ΗΜΜΥ 203 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων. Ενδιάμεση Εξέταση Πέμπτη 21/10/2010, ΛΑ132

Transcript

1 ΗΜΜΥ 203 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Ενδιάμεση Εξέταση Πέμπτη 21/10/2010, ΛΑ132 Παρατηρήσεις 1. Η εξέταση θα είναι πρακτική. Θα σας δοθούν άγνωστα προβλήματα τα οποία θα πρέπει να λύσετε. Το πρώτο πρόβλημα θα είναι προσομοίωση σε PSPICE. Φροντίστε να έχετε μαζί σας τον κωδικό για πρόσβαση στους υπολογιστές του Τμήματος. 2. Πρέπει να βρίσκεστε στο χώρο της εξέτασης έγκαιρα. Δεν θα γίνεται κανένας δεκτός (ειδικά στην περίπτωση των δευτερων ομάδων) 3 λεπτά μετά την έναρξη της εξέτασης. 3. Δεν θα δοθεί καμιά παράταση. Η εξέταση θα τελειώσει ακριβώς όπως προνοεί το πρόγραμμα. 4. Κανένας δεν θα επιτρέπεται να αποχωρήσει από την αίθουσα πριν από το τέλος της εξέτασης (για τις πρώτες ομάδες.) 5. Θα εξετάζεστε στους πάγκους που βρίσκεστε συνήθως. Στους ίδιους πάγκους εξετάζονται και άλλοι γι αυτό φροντίστε να τους αφήσετε σε καλή κατάσταση. 6. Απαγορεύεται αυστηρά η χρήση σημειώσεων, εγχειριδίων, βιβλίων ή οποιουδήποτε άλλου υλικού εκτός από γραφική ύλη, υπολογιστική μηχανή και οργάνων του εργαστηρίου. 7. Απαγορεύεται η συνομιλία κατά την διάρκεια της εξέτασης 8. Απαγορεύεται, επίσης, η ανταλλαγή οποιωνδήποτε υλικών ή συσκευών. Αν νομίζετε ότι θα χρειαστείτε οτιδήποτε (π.χ. υπολογιστική μηχανή, γομολάστιχα, μολύβια κλπ.) πρέπει να έχετε μεριμνήσει να το φέρετε από πριν. Αν υπάρχει πρόβλημα μιλήστε μόνο με τους βοηθούς. 9. Προσοχή! Παράβαση των πιο πάνω κανονισμών σημαίνει αυτόματο μηδενισμό στη εξέταση! Κάνετε τις μετρήσεις σας πολύ προσεκτικά και μην στρογγυλοποιείτε περισσότερο από όσο πρέπει γιατί κάποιες μετρήσεις δεν θα είναι σωστές. Οι μετρήσεις σας πρέπει να έχουν τον σωστό αριθμό δεκαδικών. Όλα τα κυκλώματα μπορούν να υλοποιηθούν με τα στοιχεία που ήδη έχετε! Φροντίστε να απαντάτε τις ερωτήσεις. Κυκλώματα, σχεδιαγράμματα και αριθμοί χωρίς εξήγηση δεν θεωρούνται απαντήσεις! Σημειώσεις: Οι εσωτερικές αντιστάσεις του πολυμέτρου είναι Βολτόμετρο: 10ΜΩ, Αμπερόμετρο: 1kΩ Ορθότητα μετρήσεων παλμογράφου: ± 3% Ορθότητα Ψηφιακού Πολυμέτρου: ± 0.05% Ορθότητα μετρήσεων από την οθόνη του παλμογράφου: ± 0.5 μικρή υποδιαίρεση (minor div) 1

2 Κάθε σταθμός στο Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων είναι εξοπλισμένος με τα πιο κάτω: Είδος Τιμή Ποσ. Είδος Τιμή Ποσ. Αντιστάσεις 10 Ω 2 Πηνία 1 mh Ω 2 10 mh Ω 2 47 mh Ω 2 1 kω 2 Πυκνωτές 270 pf kω μF kω 2 1 μf kω μf kω μf kω 2 10 μf kω μf kω kω 2 Δίοδοι 1Ν kω 2 10 kω 6 Ποτενσιόμετρα 10 kω 1 12 kω 2 22 kω 1 15 kω 2 22 kω 2 27 kω 2 33 kω 2 36 kω 2 56 kω 2 68 kω 2 91 kω kω 2 10 MΩ 2 2

3 Άσκηση 1 (PSPICE) 30/100 Ο Καραγκιόζης και ο Χατζηαβάτης, που είναι ως συνήθως άνεργοι, πείθουν τον Πασά ότι είναι ηλεκτρολόγοι για να βγάλουν κανένα φράγκο. Ο Πασάς θέλει να φτιάξει ένα καινούργιο σύστημα συναγερμού για το Σεράι για να προστατεύσει τους θησαυρούς του από τους κλέφτες. Το σύστημα αυτό έχει πολλούς αισθητήρες που χρειάζονται καλά ελεγχόμενες τάσεις οι οποίες να μην είναι πέρα από ±6 % της θεωρητικής τιμής γιατί διαφορετικά θα μπερδεύεται το σύστημα ελέγχου. Οι δύο ηλεκτρολόγοι (τρομάρα τους!) έχουν σχεδιάσει το πιο κάτω κύκλωμα για να πάρουν αυτή την τάση. Τώρα θέλουν να φτιάξουν πολλά τέτοια όσο πιο φθηνά γίνεται, για να τους μείνει και λίγο κέρδος, αλλά και μέσα στα σωστά πλαίσια λειτουργίας για να μην φάνε και ξύλο. Θα ήθελαν να χρησιμοποιήσουν 3 αντιστάσεις με ανοχή 10% (που στοιχίζουν 0.50) και 2 αντιστάσεις με ανοχή είτε 5 % (που στοιχίζουν 0.75) είτε 1 % (που στοιχίζουν 1) είτε και συνδυασμό των δύο. R1 12k R2 33k Out V1 5V V2 15V R5 10k R3 1.2k R4 3.3k 0 1. Εσείς σε ποιες τρεις από τις πιο πάνω αντιστάσεις θα τους συμβουλεύατε να χρησιμοποιήσουν στοιχεία με 10% ανοχή; Δικαιολογήστε την απάντηση σας με τη βοήθεια του PSPICE. 2. Τι ανοχή θα πρέπει να χρησιμοποιήσουν για τις άλλες αντιστάσεις έτσι ώστε το κύκλωμα του να διαθέτει τάση εξόδου η οποία σίγουρα να εμπίπτει μέσα στα όρια που έχουν θέσει και ταυτόχρονα να είναι και όσο ποιο φτηνό γίνεται; Πόσο θα στοιχίσουν οι αντιστάσεις; Δικαιολογήστε την απάντηση σας με τη βοήθεια του PSPICE. Πρέπει να παραδώσετε το κύκλωμα και να απαντήσετε τις ερωτήσεις ξεκάθαρα και καταγράφοντας ή τυπώνοντας μόνο τα σχετικά αποτελέσματα και όχι όλα τα αρχεία εξόδου! Προσοχή: Σε κάποιους υπολογιστές πιθανών να μην έχουν εγκατασταθεί οι συλλογές. Μπορείτε να προσθέσετε συλλογές (libraries) από τον διάλογο επιλογής στοιχείων πατώντας το κουμπί Add Library και επιλέγοντας όλες τις συλλογές που βρίσκονται στον φάκελο (folder) PSpice. Το ίδιο πρέπει να γίνει και με τις συλλογές από τον διάλογο για την γείωση. 3

4 Λύσεις 1. Οι δύο ηλεκτρολόγοι θα πρέπει να χρησιμοποιήσουν αντιστάσεις 10% στις 3 θέσεις που επηρεάζουν λιγότερο το Vout. Για να βρούμε αυτές τις θέσεις τρέχουμε ανάλυση ευαισθησίας. Από τα αποτελέσματα που φαίνονται στις επόμενες σελίδες βλέπουμε ότι οι αντιστάσεις 10% πρέπει να τοποθετηθούν στις R1, R3 και R4. 2. Για να μπορέσουμε να εγγυηθούμε ότι το σύστημα θα έχει τάση εξόδου στα πλαίσια του ±6 % πρέπει να τρέξουμε προσομοιώσεις Monte Carlo για τις ελάχιστες και μέγιστες τιμές με τις R2 και R5 με ανοχή 5% (πιο φθηνή λύση.) Αν με αυτή την ανοχή το Vout κυμαίνεται πέραν του ±6 % τότε θα βάλουμε αντίσταση 1% στην R2 που επηρεάζει περισσότερο. Αν ούτε αυτό πετύχει θα κάνουμε και τις δύο 1%. Από τις προσομοιώσεις βλέπουμε ότι η φθηνότερη λύση είναι R2 1% και R5 5% με κόστος

5 Άσκηση 2 (Πειραματική) 30/100 Kirchoff??? Το Κολλητήρι στο σχολείο μαθαίνει για τους νόμους του Kirchoff αλλά δεν πιστεύει ότι ισχύουν. Ο Καραγκιόζης προσπαθεί να τον πείσει. Μια και ο Καραγκιόζης δεν έχει πάρει το μάθημα το ΗΜΥ 203 ζητά την βοήθεια σας για να μην φάνε και οι δύο ξύλο από την Αγλαΐα. 1. Υλοποιήστε το πιο κάτω κύκλωμα και δείξετε με την βοήθεια του πολυμέτρου ότι ισχύει ο νόμος του Kirchoff για τα ρεύματα. Περιγράψετε αναλυτικά πως θα υλοποιήσετε με ακρίβεια το κύκλωμα και πως αποδείξατε το νόμο του Kirchoff. Καλέστε την Αγλαΐα (άλλως βοηθό εργαστηρίου) να επιβεβαιώσει την υλοποίηση του κυκλώματος πριν προχωρήσετε. 2. Πόσο είναι το %σφάλμα; Πως εξηγείτε αυτή τη διαφορά; Μπορείτε να αποδείξετε τον ισχυρισμό σας; R1 10V V1 22k R2 R3 1k 12k 0 3. Ποια είναι η αβεβαιότητα της μέτρησης για το ρεύμα μέσα από την R1 (I R1 ); Εξηγείστε ποιους παράγοντες λάβατε υπόψη. Γράψτε τη τιμή του ρεύματος με τα σωστά δεκαδικά για να μην φάτε ξύλο από την Αγλαΐα. Δείξετε όλες σας τις πράξεις. Σημείωση: Η περιγραφή της διαδικασίας είναι σημαντική και βαθμολογείται με 2 μονάδες. Το κύκλωμα υλοποιήθηκε. Υπογραφή Αγλαΐας 5

6 Λύσεις 1. Για να αποδείξουμε τον νόμο του Kirchoff για τα ρεύματα a. Θέτουμε την πηγή με την βοήθεια του πολυμέτρου γύρω στα 10 V και καταγράφουμε την τιμή της Vs = V b. Υλοποιούμε το πιο πάνω κύκλωμα και μετρούμε τα ρεύματα μέσα από τις διάφορες αντιστάσεις I R1 = μα I R2 = μα I R3 = μα c. Ο νόμος του Kirchoff λέει ότι IR1 = IR2 + IR3. Από τις πιο πάνω μετρήσεις έχουμε I R1 = μα I R2 + I R3 = μα V % σφάλμα = ( )*100/418.0 = 6.09 % Ο νόμος του Kirchoff φαίνεται ότι δεν ισχύει μέσα στα πλαίσια ενός λογικού (±5%) σφάλματος! Το σφάλμα εξηγείτε από την παρουσία μιας μικρής αντίστασης, της R2, η μέτρηση του ρεύματος μέσα από την οποία επηρεάζεται από την εσωτερική αντίσταση του αμπερομέτρου. Μια και η αντίσταση του αμπερομέτρου είναι της τάξης του 1kΩ, κατά την διάρκεια της μέτρησης του ρεύματος της R2 το κύκλωμα επηρεάζεται σημαντικά και έχει την πιο κάτω μορφή: R1 22k 10V V1 R2+Rm 2k R3 12k 0 Σε αυτή τη περίπτωση η μετρήσεις που πήραμε για τις δύο άλλες αντιστάσεις δεν ισχύουν πια. Μια και η αντίσταση R2 του κυκλώματος είναι τώρα η διπλάσια από ότι προηγουμένως, το ρεύμα από τις R2 και R3 διαιρείται με διαφορετική αναλογία. (Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το I R1 δεν έχει αλλάξει σημαντικά.). Ενώ το I R3 ήταν I R3 = I R1 (R2/(R2+R3)) = I R1 (1/13) τώρα είναι I R3 = I R1 ((R2+Rm)/(R2+R3)) = I R1 (2/14) άρα κατά την διάρκεια της μέτρησης του ρεύματος από την R2, το ρεύμα από την R3 είναι I R3 = (13*2/1*14) = μa Τώρα έχουμε I R1 = μα I R2 + I R3 = μα V % σφάλμα = ( )*100/418.0 = % Και άρα εξηγείται το σφάλμα στους προηγούμενους υπολογισμούς, 6

7 2. Για να υπολογίσουμε την αβεβαιότητα της μέτρησης I R1 λαμβάνουμε υπ όψη την αβεβαιότητα λόγω της ακρίβειας των μετρήσεων και την αβεβαιότητα λόγω της ορθότητας του οργάνου. Στη περίπτωση αυτή η αβεβαιότητα λόγω της ακρίβειας των μετρήσεων ήταν 0 (σταθερή μέτρηση.) Σε αυτή τη περίπτωση χρησιμοποιούμε την αβεβαιότητα από την ορθότητα του οργάνου που για το πολύμετρο είναι ±0.05% V R1 = 418.0μA ± 0.05% = ± 0.05*418.0/100 =418.0 ± 0.2 μα 7

8 Άσκηση 3 (Πειραματική) 40/100 Ο Μπάρμπα-Γιώργος αγόρασε ηλεκτρονικές ταυτότητες για τα γίδια του οι οποίες περιλαμβάνουν το πιο κάτω κύκλωμα. Για να λειτουργήσουν σωστά όμως, όμως, πρέπει το κύκλωμα αυτό να είναι γραμμικό. Καλεί λοιπόν το Κολλητήρι να τον βοηθήσει να το ελέγξει. Μια και το Κολλητήρι είναι σκράπα και δεν τα έχει πάει και τόσο καλά στο ΗΜΥ 203 ζητά απεγνωσμένα την βοήθεια σας. 10k 10k + Vin D 10k Vout 5V V 5V 10k Εξηγήστε με δικά σας λόγια στο Κολλητήρι τι πρέπει να ισχύει για αν θεωρείται ένα κύκλωμα γραμμικό; 2. Κατασκευάστε το κύκλωμα του πιο πάνω σχήματος και καταγράψετε αναλυτικά τα βήματα που θα ακολουθήσετε για να διευκρινίσετε κατά πόσο το κύκλωμα είναι γραμμικό ή όχι καθώς και τα αποτελέσματα σας, για -10V < Vin < 10V. Είναι το κύκλωμα σας γραμμικό μέσα στα πλαίσια του 5% σφάλματος; Καλέστε τον Μπάρμπα-Γιώργο (άλλως βοηθό εργαστηρίου) να επιβεβαιώσει την υλοποίηση του κυκλώματος πριν προχωρήσετε. 3. Αν η αβεβαιότητα της μέτρησης του Vout αντιπροσωπεύει το εύρος του θορύβου, πόσος είναι ο λόγος σήματος-θορύβου για την μέτρηση του Vout, σε db και με Vin=5V; Σημείωση: Η περιγραφή της διαδικασίας είναι σημαντική και βαθμολογείται με 2 μονάδες. Το κύκλωμα υλοποιήθηκε. Υπογραφή Μπάρμπα-Γιώργου 8

9 Λύσεις 1. Για να είναι ένα κύκλωμα γραμμικό πρέπει αν ισχύουν τα πιο κάτω V out (av in ) = a V out (V in ) V out (V in1 +V in2 ) = V out (V in1 ) + V out (V in2 ) δηλαδή το Vout είναι ανάλογο της τάσης εισόδου Vin δηλαδή το Vout είναι αποτέλεσμα του αθροίσματος δύο τιμών εισόδου 2. Για να ελέγξουμε εάν το κύκλωμα είναι γραμμικό a. Κατασκευάζουμε το κύκλωμα του σχήματος. b. Μεταβάλλουμε την τάση εισόδου από -10 μέχρι 10 V κατά 2 V και μετρούμε με το πολύμετρο την τάση εξόδου. c. Υπολογίζουμε την κλήση της σχέσης Vout με Vin για κάθε μέτρηση για αν ελέγξουμε ότι η Vout ( V1) Vout ( V2) ισχύει η αναλογικότητα. a = όπου V 1 και V 2 είναι τιμές τάσης εισόδου. V V 1 2 Τα αποτελέσματα των μετρήσεων φαίνονται στον πιο κάτω πίνακα: Vin Vout a -10,00-1,6667-8,00-1,0000 0,3333-6,00-0,3330 0,3335-4,00 0,3333 0,3332-2,00 1,0000 0,3333 0,00 1,6666 0,3333 2,00 2,3340 0,3337 4,00 3,0000 0,3330 6,00 3,6667 0,3333 8,00 4,3330 0, ,00 5,0000 0,3335 Βλέπουμε ότι μέσα στα πλαίσιατου 5% σφάλματος η κλίση είναι σταθερή για όλες τις τιμές Vin, άρα ισχύει η αναλογικότητα. d. Για μια τιμή του Vin, π.χ. 5 V, μετρούμε την τιμή εξόδου και με τις δύο πηγές μαζί και ακολούθως με κάθε μια ξεχωριστά για να ελέγξουμε κατά πόσο ισχύει η επαλληλία. Τα αποτελέσματα των μετρήσεων φαίνονται στον πιο κάτω πίνακα: Vout Vin=5, V=0 1,667 Vin=0, V= Vin=5, V= Βλέπουμε ότι μέσα στα πλαίσια του 5% σφάλματος ισχύει η επαλληλία. Από τα πιο πάνω αποτελέσματα φαίνεται ότι ισχύουν και οι δύο όροι ώστε το κύκλωμα να θεωρείται γραμμικό. 9

10 3. Υπολογίζουμε την αβεβαιότητα στη κλήση ως 1 φορά την αβεβαιότητα λόγο της ορθότητας του οργάνου μια και χρησιμοποιούμε 1 μετρήση κάθε φορά για το Vout. Μια και οι μετρήσεις μας ήταν σταθερές δεν υπάρχει αβεβαιότητα λόγω της ακρίβειας των μετρήσεων. ΔVout=1,673e-3 Ο λόγος σήματος-θορύβου υπολογίζεται ως V out 3.33 SNR = 20 log = 20 log = 65.99dB ΔVout 1.67e 3 10