Εκτίμηση αβεβαιότητας από άμεσες μετρήσεις

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εκτίμηση αβεβαιότητας από άμεσες μετρήσεις"

Αθορ Λύτρας
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Εκτίμηση αβεβαιότητας από άμεσες μετρήσεις Εκτίμηση τυπικής αβεβαιότητας τύπου B Η εκτίμηση βασίζεται στις διαθέσιμες πληροφορίες και την εμπειρία, χρησιμοποιώντας συνήθως: τα χαρακτηριστικά του κατασκευαστή (κλάση οργάνου για ηλεκτρομηχανικό όργανο, παράμετροι που χαρακτηρίζουν την ορθότητα (accuracy) ενός ψηφιακού οργάνου, ανοχές παθητικών στοιχείων) Δεδομένα από πιστοποιητικά βαθμονόμησης αβεβαιότητες από εγχειρίδια A. Το όργανο λειτουργεί μέσα στις προκαθορισμένες συνθήκες λειτουργίας a) Αναλογικό όργανο Το σφάλμα του οργάνου p : σύμφωνα με τον κλασικό ορισμό (μέγιστο απόλυτο σφάλμα) - Ορίζεται από τον παρακάτω τύπο: AC Δ p = M 100 AC:κλάση του οργάνου M: η μέγιστη ένδειξη της κλίμακας στην οποία πραγματοποιείται η μέτρηση Πώς βρίσκουμε την τυπική αβεβαιότητα της ένδειξης: -Το διάστημα < z max, + z max >, στο οποίο βρίσκεται με μεγάλη πιθανότητα η τιμή της μέτρησης είναι < p, + p >, - Θεωρούμε ομοιόμορφη κατανομή - η αβεβαιότητα της ένδειξης είναι :

2 Παράδειγμα εκτίμησης αβεβαιότητας μέτρησης χρησιμοποιώντας ηλεκτρομηχανικό όργανο. Βολτόμετρο κινητού πηνίου. Κλάση AC = 0,5. Κλίμακα μέτρησης M = 130 V. Παράμετροι που επηρεάζουν την μέτρηση (θερμοκρασία μαγνητικά πεδία κλπ) είναι εντός των ορίων λειτουργίας του οργάνου που δίνονται από τον κατασκευαστή Το όργανο λειτουργεί κάτω από τις καθορισμένες συνθήκες Η επίδραση αυτών των παραμέτρων δεν λαμβάνεται υπόψη U X = 71,1 V (Η ένδειξη του οργάνου δεν αλλάζει από επαναλαμβανόμενες μετρήσεις αβεβαιότητα τύπου Α δεν λαμβάνεται υπόψη) Εκτίμηση αβεβαιότητας τύπου Β: u B Αποτέλεσμα μέτρησης για εκτεταμένη αβεβαιότητα με συντελεστή κάλυψης k = 2: U x = 71,1 V ± 0,75 V; k = 2 Αποτέλεσμα μέτρησης για εκτεταμένη αβεβαιότητα σε μορφή σχετικού σφάλματος: U x = 71,1 V ± 0,75/71,1*100 % = 71,1 V ± 1,1 %; k = 2 b) ψηφιακό όργανο Το σφάλμα του οργάνου p : σύμφωνα με τον κλασικό ορισμό: Ορίζεται:

3 α) ποσοστιαίο σφάλμα της ένδειξης δ 1, και ποσοστιαίο σφάλμα κλίμακας δ 2 Το σφάλμα ένδειξης X είναι: Δ Χ δ1 δ 2 = X + M όπου M είναι η μεγαλύτερη τιμή της κλίμακας β) ποσοστιαίο σφάλμα της ένδειξης δ 1 και αριθμός κρούσεων ±N σφάλμα ένδειξης X: δ1 Δ Χ = X + NR 100 όπου R η διακριτική ικανότητα. Εκτίμηση τυπικής αβεβαιότητας ένδειξης: - Το διάστημα < z max, + z max >, στο οποίο βρίσκεται με μεγάλη πιθανότητα η τιμή της μέτρησης είναι < X, + X >, - Θεωρούμε ομοιόμορφη κατανομή - η αβεβαιότητα της ένδειξης του οργάνου είναι : ή Παράδειγμα εκτίμησης αβεβαιότητας μέτρησης με χρήση ψηφιακού πολυμέτρου : Η επίδραση της θερμοκρασίας είναι εντός των ορίων που ορίζονται από τον κατασκευαστή Μέτρηση ρεύματος: Κλίμακα M = 200 ma; ± 0,1 % της ένδειξης ± 0,05 % της κλίμακας I X = 60,0 ma (Η ένδειξη δεν άλλαξε σε επαναλαμβανόμενες μετρήσεις

4 μόνο αβεβαιότητα τύπου Β) Υπολογισμός τυπικής αβεβαιότητας τύπου Β: Εκτεταμένη αβεβαιότητα για συντελεστή κάλυψης k = 2: I x = 60,0 ma ± 0,18 ma; k = 2 ή: I x = 60,0 ma ± 0,3 %; k = 2 Κλίμακα M = 200 ma; ± 0,1 % της ένδειξης ± 2 κρούσεις; 4-ψηφίων ένδειξη I X = 60 ma (r Η ένδειξη δεν άλλαξε σε επαναλαμβανόμενες μετρήσεις μόνο αβεβαιότητα τύπου Β) Υπολογισμός τυπικής αβεβαιότητας τύπου Β: Αποτέλεσμα: I x = 60,0 ma ± 0,30 ma; k = 2 I x = 60,0 ma ± 0,5 %; k = 2 B. Το όργανο ΔΕΝ λειτουργεί μέσα στις προκαθορισμένες συνθήκες λειτουργίας Ο υπολογισμός της αβεβαιότητας είναι πιο περίπλοκος

5 Εκτίμηση τυπικών αβεβαιοτήτων τύπου Α Ίδιος τρόπος με τον υπολογισμό τυχαίων σφαλμάτων στην κλασική θεωρία σφαλμάτων Βασιζεται στην στατιστική ανάλυση n ανεξάρτητων επαναλαμβανόμενων μετρήσεων (n > 1). Ουπολογισμός της τιμής x της μετρούμενης ποσότητας X είναι η μέση τιμή του δείγματος Η αβεβαιότητας της x υπολογίζεται όπως η πειραματική τυπική απόκλιση της μέσης τιμής: όπου n ο αριθμός των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων. Παράδειγμα εκτίμησης της αβεβαιότητας μέτρησης: Η επίδραση της θερμοκρασίας είναι εντός των ορίων που ορίζονται από τον κατασκευαστή Μέτρηση τάσης: κλίμακα M = 10 V; ± 0,01 % της ένδειξης ± 0,005 % της κλίμακας. Μετρούμενες τιμές (επαναλαμβανόμενες μετρήσεις): 5,0009; 5,0019; 4,9992; 4,9998; 5,0011; 4,9989; 5,0007; 5,0003; 4,9995; 5,0014 (V) Υπολογισμός αποτελέσματος:

6 υπολογισμός τυπικής αβεβαιότητα τύπου Α: Υπολογισμός τυπικής αβεβαιότητας τύπου Β: Συνδυασμένη τυπική αβεβαιότητα u C : Αποτέλεσμα μέτρησης για εκτεταμένη αβεβαιότητα με συντελεστή κάλυψης k = 2: U x = 5,0004 V ± 0,0013 V; k = 2 U x = 5,00037 V ± 0,026 %; k = 2 ή

7 Υπολογισμός αβεβαιοτήτων από έμμεσες μετρήσεις (σύνθετα σφάλματα) Υπολογισμός αβεβαιότητας μέτρησης αντίστασης χρησιμοποιώντας V-A R X = U/I : U: DVM, κλίμακα 200 mv. ±0,1 % της ένδειξης ±0,05 % oτης κλίμακας. U = 150 mv; I: PMMC αμπερόμετρο, κλίμακα 1,2 A; AC = 0,5; I = 0,4 A Τυπική αβεβαιότητα μέτρησης αντίστασης: Τυπική αβεβαιότητα μέτρησης αντίστασης σε σχετικό σφάλμα: Αποτέλεσμα μέτρησης εκτεταμένης αβεβαιότητας με συντελεστή κάλυψης k = 2: R X = U/I = 0,15/0,4 = 0,3750 Ω ± 6,4 mω; k = 2 ή R X = 0,3750 Ω ± 1,7 %; k = 2

8 Υπολογισμός αβεβαιότητος ισχύος σε τριφασικό σύστημα, P X = P1 + P2 + P3: Βαττόμετρα: Κλίμακα 2400 W; AC = 0,5; P 1 = 1600 W, P 2 = 1200 W, P 3 = 2000 W Τυπική αβεβαιότητα μετρούμενης ισχύος σε τριφασικό δίκτυο με χρήση 3 βαττομέτρων: Αποτέλεσμα εκτεταμένης αβεβαιότητας με συντελεστή κάλυψης k = 2: P X = P 1 + P 2 + P 3 = 4800 W ± 24 W; k = 2 P X = 4800 W ± 0,5 %; k = 2

Σχετικά έγγραφα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΑΣΗΣ ΣΦΑΛΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΑΣΗΣ ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΡΙΩΡΟ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΑΜ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΑΜ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΑΜ: 1 ΣΚΟΠΟΣ... 1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ... 1.1 ΠΗΓΗ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΤΑΣΗΣ... 1. ΜΕΤΡΗΣΗ