چکیده -1 مقدمه. Anti-Lock Braking System Automatic Emergency Braking. ) Electronic Stability Control (Esc ) Electronic Stability Prog.

Transcript

1 Robust control of wheel slip using weighted fuzzy model Mojtaba S. Zadeh, A. Akbari, M. Reza Zamani Behbahani Abstract: The control of wheel slip dynamics is one of the most critical areas of chassis control, since it is the basis for most critical of the main chassis control subsystems like braking control (ABS), traction control (TCS), and stability control (VSC-ESC). In this paper, a nonlinear adaptive controller is analytically designed for longitudinal wheel slip by using of the new method, based on Lyapunov theory mixed with weighted Fuzzy model. The effectiveness of the method is demonstrated by the experimental results and real time model simulations with different longitudinal speeds and different kinds of road surface conditions. Keywords: NLLS, Optimum wheel slip, ESP, Recursive optimization, Antilock-braking system چکیده در اين مقاله بهوسیله ترکیب روشهای کنترل فازی با روشهای کنترل تطبیقی و لیاپانوف يک قانون کنترل مقاوم با شرايط جادهی متنوع طراحی شدهاست. سیستم های کنترل دينامیک خودرو ايده نسبتا جديدی در زمینه کنترل بالدرنگ ايمنی خودرو میباشند که تحت عناوين مختلفی از قبیل ESC VSC AEB توسط شرکتهای مختلف عرضه گشتهاند. دراين میان استفاده از زير سیستم ABS برای کنترل مستقل هرچرخ و نهايتا رسیدن به رفتار مطلوب خودرو اهمیت ويژهای کسب کرده است. کارهای متفاوتی در زمینه کنترل لغزش به عنوان زيرمجموعه اساسی دراين بعد صورت گرفتهاست که تحقیقات روی طراحی کنترلر مقاومتر نسبت به تغییرات دينامیکی وشرايط جادهای ادامه دارد. نتايج شبیهسازی نشان میدهد که قانون کنترل پیشنهادی مقاومت بااليی نسبت به تغییرات شرايط دينامیکی وسیله و تخمینهای صورت گرفته برای شرايط جادهای مختلف داراست. کلمات کلیدی : سیستم AEB ESP کنترل لغزش ترمز ضدقفل -1 مقدمه اگرچه تعداد تصادفات در کشورهای دنیا درطول ده سال گذشته کاهش چندانی نداشته است اما تعداد تلفات ناشی از اين تصادفات بطور مداوم در حال کاهش است. در اين بین استفاده از سیستم های کنترلی جهت بهبود عملکرد دينامیکی خودرو و در نتیجه افزايش ايمنی آن به طور روزافزون در حال افزايش است و بسیاری از کارخانجات خودرو سعی در استفاده از سیستم هايی همچون ضدقفل کنترل پايداری خودرو 0 کنترل برنامه پايداری خودرو... 8 دارند. لذا امروزه بحث کنترل و تخمین لغزش خودرو اهمیت ويژه ای پیدا کرده است. از آنجا که تشخیص کامل رفتار خودر و نیازمند نصب تعداد زيادی سنسور بر روی خودرو می باشد و از طرفی نصب اين سنسورها قیمت خودرو را غیر اقتصادی می کند لذا از الگوريتم های تخمین و رياضیات برای شناسايی رفتار خودرو استفاده میشود و کنترل سیستم بر اين مبنا صورت میگیرد. نتايج حاصله نشان ) Electronic Stability Control (Esc ) Electronic Stability Prog. (Esp میدهد[ ]0 که نتايج تخمین تا حد قابل قبول به رفتار واقعی خودرو نزديک است به گونهای که کنترل حالتهای ناشی از آن سیستم را پايدار مینمايد شکل(.)0 اولین کاربرد سیستم ترمز ضدقفل ( (ABS3 در صنعت خودرو با الهام گیری از صنعت هواپیمايی توسط يک شرکت فرانسوی به اسم لینکلن در سال 0591 صورت پذيرفت. هرچند کاربردهای نخست سیستم ضدقفل به جنگ جهانی دوم در جنگنده های B-47 باز میگردد[ ]0 و برخی مقاالت اشاره به ايده اولیه کاربرد آن در اوايل سال 0511 در سیستم قطار دارند ]8 3[. اهمیت باالی ترمز ضدقفل و تاثیر آن با سیستم پردازنده آنالوگ تحقق نمی يافت. درهمینراستا شرکت های تويوتا و نیسان دستیابی به فناوری مبتنی برالکترونیک ضدقفل را اعالم کردند. سرانجام در سال 0592 شرکت بوش با همکاری شرکت دايلمر - بنز موفق به ارائه سیستم ضدقفل گرديد [.]8 نسل جديد ترمزهای ضدقفل ( )ABS و سیستم اضطراری ترمز اتوماتیک ( )AEB1 با تخمین هوشمند شرايط مختلف جاده ای و نهايتا رؤيت آنی 1 Anti-Lock Braking System Automatic Emergency Braking COI: ICEEE06_242 ALL 2 versions sahand university of technology ftp:// /upload/10_29_201402_23_ pdf 3 4

2 { w = rf x T b mv = F x ) 1( Double-Corner تعمیم داد ]9 2[. 6 9 پارامترهای اصطکاک اعم از نسبت لغزش و ضريب اصطکاک پارامترهای موردنیاز کنترل کننده را فراهم می آورد. به گونه ای که عمل ترمز در شرايط مختلف جاده ای اعم از برفی آسفالت و.. با حداکثر بازدهی و نیروی ممکن صورت می پذيرد. گفتنی است در پی آن چرخ قفل نشده کنترل فرمان مطلوب تری خواهد داشت. شايان ذکر است رؤيتگر اشاره شده در ساير قابلیت های نسل جديد خودروها اعم از کنترل پايداری الکترونیکی خودرو ( 9 )ESC و سیستم کنترل لغزش خودرو (TCS 2 ) نقش کاربردی ايفا می نمايد ]3 1[. در رابطه )0( w[rad/s] سرعت زاويه ای چرخ است که توسط سنسور انکودر وسیله اندازه گیری میگردد.[ Nm ] T b گشتاور ترمز v سرعت خطی وسیله نقلیه و ] 2 r[m] [Kgm و[ Kg ] m به ترتیب ممان اينرسی چرخ شعاع چرخ و جرم Single-Corner می باشند. F x نیروی اصطکاک چرخ و با رابطه )8( قابل بیان می باشد: F x = F z μ(λ, β t, v r ) ) 2( شکل 0. عملکرد کنترل پايداری خودرو بخش بعدی به بیان روشهای مدلسازی محوری مساله که مرجع اصلی تحقیقات امروزه را به خود اختصاص داده پرداخته است. ابتدا مدلسازی خودرو در حالت Single-Corner بیان شده ]9[ و در ادامه مدلسازی اصطکاک بر حسب لغزش صورت گرفته است. ]6[ دربخش 3. پايداری سیستم مورد بررسی قرار گرفته و در ادامه الگوريتم کنترلی بیان شده است. تابع تبديل سیستم خطی شده در حالت کنترل لغزش محاسبه شده و نهايتا پايدارسازی آن با کنترلر مورد بحث قرار گرفته است. در نهايت به بیان ايده کنترل تلفیقی فازی باتوجه شرايط مختلف جادهای پرداخته شده است. درپايان بخش شبیه سازی ونتايج گزارشی از خروجی الگوريتم اعمال شده و مقايسه آن با نتايج گذشته میباشد که نشان میدهد الگوريتم بیان شده ضمن نداشتن حساسیت به نويز در مقابل تغییرات شرايط مختلف جادهای مقاوم است. که در آن F z نیروی عمودی محل تقاطع تاير- جاده است. به ترتیب ضرايب رابطه اصطکاک µ باتوجه به شرايط اصطکاک جاده ای و β t v r زاويه جانبی چرخ نسبت به صفحه عرضی می باشد ]9 2[. λ نسبت لغزش طولی بوده [1 λϵ[-1, و به صورت رابطه λ = (v rw)/max{rw, v} )3( بیان می گردد. شکل 8. مدل استاندارد Single-Corner -2 دینامیک و مدلسازی مساله نخست به بیان دينامیک خودرو می پردازيم. جهت سهولت در بیان الگوريتم و راهکارهای کنترل و تخمین مدل ساده و استاندارد Single-Corner گزيده شده تا در صورت خروجی مطلوب مساله بتوان به مدلهای ترکیبی نظیر باتوجه به اينکه شرايط دينامیک مساله روی خط راست در نظر گرفته شده می توان ضريب زاويه β را ناديده گرفت. دينامیک و شرايط مساله برای حالت ترمز )شتاب منفی( درنظر گرفته شده لذا مخرج رابطه )3( برابر v درنظر گرفته شده است. نهايتا می توان رابطه ديفرانسیل )1( را از آن استخراج نمود : λ = r rw w + v ) 4( v v 2 7 Electronic Stability Control 8 Traction Control System 5 Longitudinal Wheel Slip 6 Friction coefficient 0280

3 نهايتا با جاگذاری روابط )1( در )3( و استفاده از رابطه )8( دردينامیک سیستم رابطه مهم )9( نتیجه می گردد : { λ = 1 v mv = F z μ(λ) λ (1 m + r2 ) F zμ(λ) + r v T b ) 5( باتوجه به اينکه در سیستم موجود در رابطه) 9 ( تغییرات سرعت طولی سیستم )بیان شده با v( از تغییرات سرعت زاويه ای سیستم )بیان شده با w يا ) λ بسیار کمتر است می توان از عبارت دوم رابطه )9( صرف نظر کرد. ]2[ شکل) 3 ( نمودار نیروی اصطکاک بر حسب لغزش را به ازای مقادير متفاوت نیروی عمودی وارد بر چرخ نشان میدهد. شکل 1. نمودار ضريب اصطکاک برحسب لغزش- نتايج واقعی ]9[ برای عبارت ضريب اصطکاک بر حسب لغزش مدل های مختلفی بیان و قید شده اند ] 6 [ ازجمله مدل مجیک فرموال و مدل بورکهارت که دو مدل معروف و اشاره شده در مقاالت معتبر می باشند. ]1[ ]0[ که در اين مقاله از مدل معروف بورکهارت 01 بهره خواهیم جست. μ(λ; v r ) = V r1 (1 e λv r2) λv r3 ) 6( رابطه )6( مدل بورکهارت را بازگو میسازد. 3- تحلیل پایداری و طراحی کنترل کننده شکل 3. نمودار نیروی اصطکاک بر حسب لغزش بنابه رابطه )8( رابطه به صورت μ(λ; v r ) = F x /F z قابل بیان است. رابطه اصطکاک بر حسب ضريب لغزش در شرايط جاده- ای متفاوت به صورت 5 نمودار شکل) 3 ( نمايان است. داده های مساله با شرايط آزمايشگاهی محاسبه گشته اند ]2[. حال يک سیستم غیرخطی بر حسب پارامتر λ اختیار داريم که μ(λ) به صورت رابطه )9( در خود تابعی برحسب پارامتر لغزش )رابطه 6( می باشد. λ = 1 v λ (1 m + r2 ) F zμ(λ) + r v T b (9) با درنظر گرفتن v = rw 1 λ نمود : میتوان رابطه )9( را به صورت زير )2( بازنويسی λ = λ 1 w (1 λ) ((r + rm )F zμ(λ) T b ) (2) سیستمرابطه )2( يک سیستم غیرخطی به صورت )Autonomous ( می باشد که ريشه های λ = 0 نقاط تعادل سیستم را نتیجه می دهد. ]5[ که با رسم سیستم فوق به ازای دو پارامتر (λ f(λ, مشهود است. 9 Experimental 0288

4 میتوان به صورت رابطه 01 لحاظ کرد: r z = Az + { v u, y out = z A = F z [μ(λ ) v m μ (λ ) ( 1 λ m + r2 )] z, )01( که در آن: شکل 9 نمودار λ بر حسب پارامتر λ شکل )9( نموداری از سیستم رابطه )2( با دوپارامتر( f(λ, λ به ازای شرايط مختلف جاده ای اعم از برفی آسفالت خشک و آسفالت مرطوب می باشد. همان طور که از شکل )9( واضح است هر سیستم دارای دو نقطه تعادل است. مسیر تراژکتوری ها مشخص کننده اين است که نقطه تعادل نخست پايدار مجانبی محلی و نقطه تعادل دوم ناپايدار می باشد ]5[. خطی سازی سیستم حول نقطه تعادل پايدار سیستم خطی حول آن نقطه را نتیجه می دهد.]5[ نکته 1: فرض بر اين سیستم غیرخطی به صورت )9( داريم که نقاط تعادل آن = 0 x ) 20 (x 10, x می باشد. سیستم خطی شده به صورت داريم: { x 1=f 1 (x 1,x 2 ) x 2=f 2 (x 1,x 2 ) (9) { z 1=a 11 z 1 +a 12 z 2 z 2=a21 z 1 +a 22 z 2 نتیجه میشود که درآن z = Az, A = [ a 11 a 12 a 21 a ] = [ 22 f 1 f 1 x 1 x 2 f 2 f 2 x 1 ] x = x x 0 2 )2( حال سیستم غیرخطی 9 حالت خاصی از مساله فوق بوده و با خطی سازی حول نقطه تعادل پايدار λ و با درنظر گرفتن تغییر متغیرهای رابطه 5: x 1 = λ, x 2 = 0, y out = z, T b = u, جهت درنظر گرفتن سیستم )2( به عنوان يک سیستم خطی سرعت طولی سیستم v به عنوان يک سرعت ثابت فرض شده است. البته اين مقدار طی بازه های گسسته توسط تخمین گر سیستم يا سیستم اندازه گیری سرعت طولی به روز رسانی می گردد که در ادامه بدان اشاره خواهیم داشت. با توجه به نکته )0( و توضیحات فوق نهايتا تابع تبديل سیستم بر حسب خروجی لغزش و ورودی گشتاور ترمز به صورت رابطه )00( به دست می آيد. ]5[ G λ (s) = λ r v = T b s + F z mv [μ (λ ) (1 λ + mr2 ) μ(λ )] )00( مشابها با اعمال رابطه تعريف شده برای شتاب منفی به صورت η = rw g داريم : G η (s) = η r g [s + F z mv (μ (λ )(1 λ ) μ(λ ))] = T b s + F z mv [μ (λ ) (1 λ + mr2 ) μ(λ )] )08( بنابرين سیستم خروجی شتاب منفی بر حسب ورودی گشتاور به صورت سیستم )08( به دست میآيد ]5[. متدهای کنترل سیستم: μ (λ ) = μ λ λ = λ )5( 0283

5 در آن حدود 01 میلی ثانیه و w_act = 70rad/s درنظر گرفته میشود. که شکل 6. بیان پتانسیل اصطکاک شکل )6( نمودار اصطکاک بر حسب لغزش را نشان میدهد و به بیان پتانسیل اصطکاک پرداخته است. همان طور که از شکل )9( بر می آيد لغزش در يک مقدار بهینه دارای پیک اصطکاک میباشد. ايده کنترلی بر اين پايه استوار است با کنترل لغزش در مقدار بهینه اصطکاک سیستم را در حداکثر نگهداريم. باتوجه به رابطه تابع تبديل لغزش سیستم )00( معادله مشخصه سیستم به صورت )09( قابل بیان است. φ η (s) = s + 1 v [μ (λ )F z m (1 λ + mr2 ) + K r ] μ(λ )F z mv )09( که نهايتا شرط پايداری سیستم با بررسی وضعیت ريشه های رابطه )09( به صورت رابطه) 06 ( بدست می آيد. K > μ (λ )F z mr ((1 λ ) + mr2 ) + μ(λ )F z mr )06( از رابطه )06( استنباط می گردد کنترل پايداری لغزش سیستم نیازمند تخمین ضريب اصطکاک بر حسب لغزش خواهد بود. لذا همانگونه که در سیستم شکل )2( مشخص شده محاسبه يا برآورد ضرايب مجهول فرم بورکهارت )6( بحثی جداگانه می طلبد ]2[. مزيت کنترل به روش پايداری لغزش امکان کنترل مقاوم نسبب بت به شبب رايط مختلف جاده ای عامل و نیز در سب رعت های مختلف می باشببد] 00 [. هرچند ايراد کار نويز در سرعت های پايین می باشد ]00[. شکل 9. ساختار کلی در کنترل پايداری لغزش شکل )9( مدل سیستم کنترل خطی ترمز را بازگو میسازد. اساس اين سیستم بر مبنای کنترل لغزش خودرو و پايدارسازی آن در مقدار مرجع مورد نظر استوار است. با مراجعه به شکل )0( بیشینه ضريب اصطکاک و نهايتا نیروی ترمزی بر حسب لغزش مورد تقاضا قابل بیان است و همین مقدار را می توان طی شناسايی به عنوان لغزش مرجع به کاربرد ]2[. روش تنظیم خودکار مبتنی بر فیدبک رله ای به فرم شکل )2( میباشد. بهروز رسانی پارامترهای PID براساس روابط بهره و پريود بحرانی )09( محقق میگردد.]01[ arg G(jw u ) = π, G(jw u ) = 1 k u, w u = 2π p u )09( شکل 2. کنترل PID خود تنظیم مبتنی بر فیدبک رلهای در ذيل به بیان کنترل سیستم به روش لیاپانف پرداخته شدهاست. بنابر رابطه) 2 ( میتوان نوشت. λ = 1 λ ((Ψ(λ)) T w b) ) 02( (1 λ) Ψ(λ) = (r + rm )F zμ(λ) دينامیک حلقه بسته سروو کنترلر ترمز الکترومکانیکی درنظر گرفته شده EMB دارای تابع تبديل سیستم مرتبه اول دارای تاخیرباورودی نیرو در خروجی گشتاور ترمز به فرم G b = w act s+w act e st می باشد که زمان تاخیر 0281

6 شکل 5. نمودار گشتاور ترمز برحسب لغزش در شکل )5( با توجه به مسیر تراژکتوری ها مشخص است که نقطه تعادل نخست پايدار مجانبی محلی و نقطه تعادل دوم ناپايدار می باشد. تابع لیاپانف به فرم زير پايداری سیستم را تامین میکند. که درآن شکل 01. ساختار فازی ارائه شده در مساله شکل) 01 ( ساختار فازی مساله را بیان مینمايد. ورودی لغزش بهینه به ازای شرايط مختلف جادهای مقداری بازهای به خود میگیرد که میتواند به عنوان ورودی مساله بکار گرفته میشود. در شکل )00( عملکرد فازی در قالب فلوچارت بیان گشته و وابستگیهای ورودی به خروجی به صورت گرهها بیان شده است. نمودار نمونه نشانداده مثالی است برای شرايط جادهای مابین مرطوب و برفی. به طوری که موجب میگردد کنترلرهای مربوط به آنها با وزن محاسبه شده از الگوريتم فازی عمل نمايند. W(λ, θ) = λ + (λ 1) ln(1 λ) + ε(θ) + c ) 05( τ ε(θ) = ln(t bmax θ) k λ ln(θ TbMin ) τ+1 k λ و = τ میباشد. θ T bmax T bmax T bmin < 0, τ < 1 θ درنظر گرفته شده در رابطه فوق T b مساله میباشد و نهايتا قانون کنترل به صورت رابطه )81( بیان میگردد. wθ = k λ 1 (λ λ)(θ T bmax )(θ T bmin ) (81) [Kgm 2 ] ممان اينرسی چرخ میباشد. تفاوت ساختاری ارائهشده با شکل 2 در اين است که کنترلر و دينامیک ترمز يکجا درنظر گرفته شده و خروجی کنترلر به صورت گشتاور ترمزی )Tb( ارائه میگردد وهمانگونه که در رابطه فوق اشاره گشت بهروز رسانی میشود. هردو روش کنترل ارائه شده پايداری سیستم را در با تغییرات سرعت محقق میسازند. هرچند خروجی روش لیاپانف نسبت به تغییرات نويز مطلوبتر است. مساله اصلی مقاوم بودن کنترل کننده نسبت به تغییرات شرايط جادهای است. جهت اين مهم الگوريتم جديدی را جهت تلفیق با يکی از روشهای کنترلی فوق به صورت زير تعريف میکنیم. الگوريتم فازی توصیف شده در موازات قانون کنترلی فوق میباشد به گونهای که برای شرايط جادهای وزنهايی در نظر گرفته میشود که به عنوان خروجی الگوريتم فازی مورد بحث قرار میگیرد. شکل 00 فلوچارت و نمودار نمونه الگوريتم فازی وزن دار 12 Optimal Slip or λ opt 11 Fuzzy Structure 0289

7 شکل) 00 ( ضرايب کنترلی اعمالی در کنترلکننده های پارالل را نشان میدهد که از الگوريتم فازی استنتاج شدهاند. همانطور که در شکل) 1 ( بیان شد شرايط جادهای صرف به سه شرط اصلی فوق بسته نبوده و شرايط ترکیبی اعم از 03 سنگفرش وغیره وجود دارد. با توجه به اينکه نتايج شبیهسازی تطبیقپذيری شرايط مختلف تستشده را بازگو مینمايد و صرفا جهت گويا بودن الگوريتم بیانشده و بدون اينکه در کلیت مساله اشکالی وارد گردد سه حالت مختلف اصلی جادهای درمساله آورده شدهاند. شکل 03. شکل 08. ساختار کنترل وزن داده شده دينامیکی و جادهای نمودار لغزش کنترل شده بر حسب زمان و شرايط متفاوت -4 شبیه سازی و نتایج : شبیه سازی سیستم فوق به کمک محیط سیمولینک و دستورات نرم افزار متلب و جعبهابزار فازی انجام شده است. نمودار لغزش کنترل شده بر حسب زمان در شرايط متفاوت دينامیکی و جادهای در نمودار شکل) 03 ( بیان شده است. همان طور که مشخص است نمونه شبیه سازی شده با اعمال ورودی لغزش مرجع از ثانیه يکم با درنظرگیری اغتشاش واحد بعد از ثانیه دوم در شرايط مختلف جادهای در سرعت های مختلف انتخابی اجرا گشته است. خروجی شبیه نشان میدهد با وجود تغییرات جادهای و در سرعتهای متفاوت مقدار لغزش به مقدار مطلوب همگرا شده است. نتايج حاکی از آن است حساسیت کنترل کننده در سرعت های پايین تر از v=5m/s به نويز افزايش میيابد و القای ناپايداری و پايدار نوسانی در سیستم را درپی دارد.هرچند از ديد عملی اين نگرانی در سرعتهای متمايل به صفر مطرح نیست. در سرعت های بیشتر از مقدار مذکور خروجی مطلوب و پايدار رويت میگردد. همچنین در نتايج شبیه سازی مالحظه میگردد مقاومت روش مذکور نسبت به شرايط متنوع جاده ای باالست. امروزه جهت کنترل ترمز روش های غیرخطی و مقاوم متنوعی مطرح شده است] [. از مزايای روش های کنترلی غیرخطی به روشهای مبتنی بر PID ذکرشده دراين است که حساسیت به نويز کمتری در خروجی احساس میگردد ]00[. حال نقطه قوت الگوريتم تلفیق دادهشده دراين است که نشان میدهد با اعمال قوانین فازی و وزن دادن به کنترلر مساله میتوان کنترلر را نسبت به شرايط متنوع جادهای مقاوم کرد. 13 Cobblestone 0286

8 مراجع Mojtaba Sharifzadeh Sahand university 8. Mara Tanelli, L. P. (2008). Real-time identification of tire-road friction conditions. 17th IEEE International Conference on Control Applications. Texas, USA. 9. Khalil, H. K. (2002). Nonlinear Systems, 3rd edition,. 10. Rasmussen, H. (2002). Automatic Tuning of PID-Regulators. Aalborg University, Dept. of Control Engineering. 11. Tanelli, S. M. (2010). Active Braking Control Systems Design for vehicles. Milano Italy: Springer-Verlag. 1. Petersen, I.: Wheel slip control in ABS brakes using gain scheduled optimal control with constraints. Master s thesis, Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, Norway (2003) 2. Leen, G., Heffernan, D.: Expanding automotive electronic systems. Computer, (2002) 3. Wellstead, P., Pettit, N.: Analysis and redesign of an antilock brake system controller. IEE Proceedings on Control Theory and Applications 144, Buckholtz, K.: Reference input wheel slip tracking using sliding mode control. In: SAE Technical Paper (2002) 5. Kiencke, U., Nielsen, L.: Automotive Control Systems. Springer, Berlin (2000) 6. Li Li, F.-Y. W. (2007). Advanced Motion Control and sensing for intelligent Vehicles,Advanced Tire Friction Modeling. Boston,MA: Springer US. 7. Burckhardt, M.: Fahrwerktechnik: Radschlupf- Regelsysteme. Vogel Verlag,W urzburg (1993) 0289