Nir Adar
|
|
- Φόβος Χρύσανθος Κασιδιάρης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 גירסה רשימת דילוגים מסמך זה הורד מהאתר. אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר. מחבר המסמך איננו אחראי לכל נזק, ישיר או עקיף, שיגרם עקב השימוש במידע המופיע במסמך, וכן לנכונות התוכן של הנושאים המופיעים במסמך. עם זאת, המחבר עשה את מירב המאמצים כדי לספק את המידע המדויק והמלא ביותר. כל הזכויות שמורות ל Nir Adar Home Page: אנא שלחו תיקונים והערות אל המחבר. -1-
2 רשימת דילוגים עבור עצים מאוזנים, מימוש פעולות המילון נעשה בזמן (n O(log במקרה הגרוע ביותר. מימוש הפעולות אינו טריוויאלי, במיוחד כאשר יש צורך לתמוך גם בפעולות הדורשות לשמור בכל צומת אינפורמציה ייחודית (כמו (rank ולעדכן אותה. נציג מבנה נתונים בעל מימוש פשוט יותר, שלא דורש איזונים לאחר הכנסה/הוצאה. בתמורה לכך, ביצוע פעולות המילון יעשה בזמן (n O(log בממוצע. ראינו כבר שעצי חיפוש ללא פעולות איזון יכולים לשמש למימוש פעולות המילון בזמן (n O(log בממוצע. בניתוח שעשינו הנחנו שהוכנסו n איברים לעץ, לפיכך קיימות!n פרמוטציות להכנסתם. הממוצע של גובה!n העצים שנוצרו הוא (n.o(log בניתוח זה ישנן מספר בעיות. ראשית, בדרך כלל ההסתברות להופעת פרמוטציה בקלט איננה אחידה. שנית, מבנה הנתונים שנוצר תלוי בסדר הכנסת הנתונים. אדם/תהליך המחבל במערכת יכול להכניס סדרת נתונים כך שהפעולות יבוצעו בזמן האיטי ביותר. במבנה שנציג - רשימת דילוגים, בעיות אלו נפתרות. הפעולות וזמן ביצוען תלוי בהגרלות שעושה המחשבים, ולא בסדר הכנסת הנתונים. הממוצע מחושב לפי ההגרלות ולא לפי הנחות על ההסתברות של הקלטים. אלגוריתם כזה נקרא אלגוריתם רנדומלי. נביט ברעיון של מבנה הנתונים. ניקח רשימה ממוינת של איברים. חיפוש איבר בסוף הרשימה הוא יקר (מבחינת פעולות) כדי לזרז את החיפוש (פי 2), נוסיף מדריך - תת רשימה של כל איבר שני. ממדריך זה יהיה אפשר להגיע לאיבר המתאים ברשימה הראשונה כדי לזרז את החיפוש במדריך נוסיף רמה נוספת: כך נמשיך עד לרמה n log בה יהיה איבר בודד. כדי לפשט את האלגוריתמים המממשים רשימת דילוגים, נהוג להוסיף צומת דמה בתחילת כל שורה ברשימת הדילוגים, וכן צומת אחת בסוף רשימת הדילוגים, שכל השורות יסתיימו בה. -2-
3 אורך מסלול החיפוש במהלך החיפוש, במעבר מרמה לרמה אנו עוברים על פני שני מצביעים לכל היותר. לפיכך, אורך המסלול הוא. 2logn מספר הצמתים הכולל אינו עולה על. 2n פעולת חיפוש ברשימת דילוגים (id) p מקבל את כתובתו של הצומת העליון השמאלי ביותר. כל עוד לא הגעת אל תחתית רשימת הדילוגים או לא הגעת אל סופה, בצע: כל עוד p.right.id id בצע:. p p.right אם לא הגעת אל תחתית הרשימה, בצע. p p.down אם p.id = id החזר את p. אחרת החזר: "האיבר המבוקש איננו ברשימת הדילוגים" פעולת ההכנסה ברשימת דילוגים חפש את k. אם k נמצא, סיים. שמור מצביע לצומת הימני ביותר בכל רמה במסלול החיפוש. הוסף צומת חדש ברמה התחתונה ביותר וקבע את המפתח להיות k. לפי סדר הרמות מלמטה למעלה: הגרל מטבע.toss() אם יוצא 0: הוסף צומת חדש מעל הרמה הנוכחית וקבע את המפתח בו להיות k. אם יוצא 1: עצור. אם ברמה העליונה הוגרל 0, הוסף רמה חדשה פעולת הוצאה מרשימת דילוגים מצא את האיבר בעל המפתח k. הוצא איבר זה מכל הרמות בהן הוא מופיע..1.2 מספר הצמתים ברשימת דילוגים מספר הצמתים הממוצע ברשימת דילוגים הוא 2n, כאשר n הוא מספר המפתחות במבנה. אורך מסלול החיפוש הממוצע. L 2log n+ 2 2 האורך הממוצע L של מסלול חיפוש ברשימת דילוגים עם n מפתחות מקיים זמן ביצוע הפעולות חיפוש, הכנסה, והוצאה מרשימת דילוגים נעשים בזמן ממוצע החיפוש מתבצעים (1)O צעדים. (n O(log כיוון שבכל צעד על מסלול -3-
4 רשימת דילוגים דטרמיניסטית כאשר אנו משתמשים ברשימת הדילוגים הרנדומלית, הפעולות וזמן ביצוען תלוי בהגרלות שעושה המחשבים, ולא בסדר הכנסת הנתונים. בממוצע אנו מקבלים זמני ביצוע פעולות של (n.o(log אולם, רשימת הדילוגים הרנדומלית מתבססת על כך שמנוע יצירת המספרים האקראיים של המחשב מתנהג "כמצופה". במידה והמצב הוא לא כזה, עשויה רשימת הדילוגים להראות כרשימה מקושרת פשוטה, וסיבוכיות הפעולות עליה יהיו ליניאריות במקרה הגרוע בהתאם. נרצה למצוא דרך להשתמש ברשימת דילוגים, בעזרתה נוכל להגיע לזמני ביצוע פעולות של (n O(log במקרה הגרוע. כידוע - קיימים מבני נתונים, עצי חיפוש, המאפשרים לממש מילון ב- (n - O(log עצי,AVL עצי 2-3, עצי red-black ועוד. אנו מחפשים אלטרנטיבה למבנים אלו עקב המימוש המסובך שלהם. נציג פתרון המשתמש ברשימת דילוגים בהדרגתיות, תוך כדי הצגת הדרך כיצד פותח הפיתרון הסופי בו נשתמש. נקודת ההתחלה הגדרה רשימת דילוגים L תכונה רשימת דילוגים מאוזנת בשלמות אם היא מקיימת את התנאים הבאים: 1. L היא רשימת דילוגים. 2. עבור k טבעי קבוע כלשהו, מתקיים כי כל איבר k -י בגובה h ברשימת הדילוגים מופיע גם בגובה 1+h ברשימת הדילוגים. עבור רשימת דילוגים מאוזנת בשלמות, פעולת חיפוש מתבצעת בזמן לוגריתמי. אם זאת, איננו יכולים לבצע פעולות הכנסה או הוצאה על הרשימה, מבלי לפגוע בהיותה רשימת דילוגים מאוזנת בשלמות. לפיכך, נחליש מעט את הדרישה השניה, על ידי שינוי הביטוי "עבור כל איבר k י- ". הגדרה תהי רשימת דילוגים L בעלת n מפתחות. נאמר ששני אלמנטים ברשימה מקושרים אם קיים מצביע אחד או יותר ביניהם. בהינתן שני אלמנטים מקושרים, אחד בגובה h בדיוק ) 1< h ), והשני בגובה h המרווח ביניהם להיות מספר האלמנטים ברמה ה- 1 h הקיימים ביניהם. לדוגמא, נביט ברשימת הדילוגים הבאה: או יותר, נגדיר את המרווח בין 21 ל- 36 הוא 1, המרווח בין 2 ל- 36 הוא 2, ואילו המרווח בין 2 ל- 21 הוא 0. --
5 הגדרה רשימת דילוגים L תיקרא רשימת דילוגים דטרמינסטית 1-2 אם מתקיים: 1. L היא רשימת דילוגים. 2. המרווח בין כל שני אלמנטים ב- L הוא 1 או 2. טענה בין רשימת דילוגים לעצי 2-3 יש קשר הדוק. קיימת התאמה חד חד ערכית ועל בין כל עץ 2-3 לרשימת דילוגים דטרמיניסטית 1-2. נציג את האלגוריתם המשמש להפיכת עץ 2-3 לרשימת דילוגים דטרמינסטית 1-2 על ידי דוגמא. ניקח את עץ 2-3 הבא: מימוש של העץ כעץ בינרי ייראה כך: חיבור הצמתים בכל רמה ושינוי ערכי הצמתים הפנימיים נותן :skip-list
6 נוכל להוסיף גם מפתחות התחלה וסיום, ולקבל את רשימת הדילוגים האקוויולנטית הבאה: מימוש פעולות מילון על רשימת הדילוגים חיפוש - חיפוש מפתח ברשימת דילוגים דטרמינסטית נעשה באופן זהה לחיפוש מפתח ברשימת דילוגים רנדומלית. הכנסה - הכנסה נעשית על ידי חיפוש המפתח המבוקש, והכנסת המפתח ברמה התחתונה של רשימת הדילוגים, בסוף מסלול החיפוש. בשלב זה ייתכן מצב בו יהיו שלושה אלמנטים בגובה 1 הנמצאים ברצף. נפתור בעיה זו על ידי העלאת האמצעי ביניהם לרמה 2. אם כעת נוצרו ברמה 2 שלושה אלמנטים ברצף, נעלה את האמצעי ביניהם לרמה 3, וכך הלאה. אם יהיו שלושה איברים ברצף ברמה העליונה, ניצור רמה חדשה, ונשים בה את האמצעי ביניהם. הערה: בניגוד לרשימת דילוגים רנדומלית, המפתח שמוכנס אינו בהכרח זה שמשוכפל ברמה מעל. הוצאה - מחיקת איברים נעשית בדרך אנלוגית לגמרי לפעולת המחיקה בעץ 2-3. סיבוכיות הפעולות חיפוש - פעולת חיפוש נעשית ב- (n.o(log אלמנטים גדלים לרמה נוספת. log( n + 2) הכנסה - ניתן לראות כי בפעולת הכנסה, לכל היותר 1 סיבוכיות הפעולה תלוייה במימוש רשימת הדילוגים. סיבוכיות פעולה זו תלויה בצורה בה אנו מממשים את רשימת הדילוגים. מימוש מקובל הוא שלכל מפתח מתאים מערך של מצביעים, המציין את הצמתים היוצאים ממנו אל צמתים אחרים. במקרה שאנו מגדילים את הרמה של המפתח, מוקצה מערך בגודל גדול יותר, ומערך המצביעים המקורי משוכפל אליו. 2 אם רשימת הדילוגים ממומשת כך, אזי פעולת ההכנסה תיקח (n,θ(log מכיוון שייתכן כי עבור כל הכנסה נאלץ להעתיק מערך. 2 הוצאה - באופן זהה להכנסה, פעולת מחיקה עלולה לקחת (n.θ(log סיבוכיות מקום (ללא הוכחה) מספר הצמתים ברשימת דילוגים דטרמינסטית 1-2 חסום על ידי (n )O. שיפור הסיבוכיות של האלגוריתם על ידי מימוש רשימת דילוגים כשורות של רשימות מקושרת, אנו מסוגלים להגדיל או להקטין את רמתו של צומת בזמן (1)O, ועל ידי כך לשפר את סיבוכיות הזמן של פעולות ההכנסה וההוצאה להיות (n.o(log עם זאת, מימוש כזה מכפיל את כמות הזיכרון הנדרשת עבור המצביעים של המבנה. -6-
7 מימוש של רשימת דילוגים 1-2 נציג בדפים הבאים מימוש של רשימת דילוגים 1-2 בשפת ++C. כל איבר ברשימת הדילוגים הוא מסוג.CSkipNode הגדרת ומימוש CSkipNode להלן: CSkipNode.h #ifndef _CSKIPNODE_H #define _CSKIPNODE_H #include <iostream.h> // for NULL // Skip-List Node class CSkipNode public: // Consturctors CSkipNode(int key) : ikey(key), SkipNext(NULL), SkipDown(NULL) CSkipNode(int key, CSkipNode* vnext, CSkipNode* vdown) : ikey(key), SkipNext(vNext), SkipDown(vDown) // Virtual Desturctor, to support inheritance virtual ~CSkipNode() /////////////////////////////////////// // Skip List Functions // /////////////////////////////////////// // Get the next node in the skip list CSkipNode *GetSkipNext() const return SkipNext; ; // Get the lower node in the skip list CSkipNode *GetSkipDown() const return SkipDown; ; // Set the next node in the skip list void SetSkipNext(CSkipNode *next) SkipNext = next; ; // Set the lower node in the skip list void SetSkipDown(CSkipNode *down) SkipDown = down; ; int GetKey() const return ikey; ; private: CSkipNode *SkipNext, *SkipDown; ; int ikey; -7-
8 inline bool operator ==(const CSkipNode& test1, const CSkipNode& test2) return test1.getkey() == test2.getkey();; inline bool operator >(const CSkipNode& test1, const CSkipNode& test2) return test1.getkey() > test2.getkey(); inline bool operator <(const CSkipNode& test1, const CSkipNode& test2) return!(operator >(test1, test2)); #endif רשימת הדילוגים עצמה תמומש במחלקה.CSkipList המחלקה תומכת ב- Insert ו- Search בלבד. ניתן לממש גם את,Remove על ידי שימוש באלגוריתמים של עץ 2-3, אולם פעולה זו מסובכת יחסית. CSkipList.h #ifndef _CSKIPLIST_H #define _CSKIPLIST_H #include "general.h" #include "CSkipNode.h" #include <iostream.h> class CSkipList public: /////////////////////////////////////// // SkipList Standard Functions // /////////////////////////////////////// // Consturctor. // Action: Initalize the Skip List. CSkipList(); // Desturctor. // Action: Free all the elements in the skip list ~CSkipList(); -8-
9 // Insert // Insert new node to the skip list. The given pointer is // saved in the list. It doesn't create new copy of it. // We assume that the id doesn't exists in the skiplist // Gets: The node to insert // Returns: Error code Result Insert(CSkipNode *node); // Search // Search for node with given id. // Gets: id // Returns: pointer to the node if exists, else NULL. CSkipNode* Search(int id); private: CSkipNode *Header, *Tail; ; #endif // Insert1 // Insert new node to the skip list. The given pointer is // saved in the list. It doesn't create new copy of it. // Gets: Node to start working on, the node to insert // Returns: true if a node was added on the last level bool Insert1(CSkipNode* Current, CSkipNode *node); CSkipList.cpp מימוש המחלקה: #include "CSkipList.h" #include "CSkipNode.h" #include <iostream.h> // for NULL #include <limits.h> #include <stdlib.h> // Consturctor. // Action: Initalize the Skip List. CSkipList::CSkipList() try // Create the header node Tail = new CSkipNode(INT_MAX, NULL, NULL); -9-
10 Header = new CSkipNode(INT_MIN, Tail, NULL); Tail->SetSkipDown(Tail); Tail->SetSkipNext(Tail); catch(...) // Handle memory problems cerr << "Error: Not enough memory" << endl; exit(1); // Desturctor. // Action: Free all the elements in the skip list CSkipList::~CSkipList() CSkipNode* First = Header; while (First!= NULL) CSkipNode* next = First; // save the next line First = First->GetSkipDown(); // free all the current line while (next!= Tail) CSkipNode* temp = next->getskipnext(); delete next; next = temp; delete Tail; // Insert // Insert new node to the skip list. The given pointer is saved in the // list. It doesn't create new copy of it. // We assume that the id doesn't exists in the skiplist // Gets: The node to insert // Returns: Error code Result CSkipList::Insert(CSkipNode *node) try if (Insert1(Header, node) && Header->GetSkipNext()- >GetSkipNext()->GetSkipNext()!= Tail) CSkipNode* MidNode = Header->GetSkipNext()- >GetSkipNext(); CSkipNode* NewNode = new CSkipNode(MidNode- >GetKey(), Tail, MidNode); -10-
11 CSkipNode* NewHeader = new CSkipNode(INT_MIN, NewNode, Header); Header = NewHeader; return SUCCESS; catch(...) // Handle memory problems cerr << "Error: Not enough memory" << endl; exit(1); return FAILURE; // Insert1 // Insert new node to the skip list. The given pointer is saved in the // list. It doesn't create new copy of it. // Gets: The node to insert // Returns: true if a node was added on the last level bool CSkipList::Insert1(CSkipNode* Current, CSkipNode *node) for (; Current->GetSkipNext()->GetKey() <= node- >GetKey(); Current = Current->GetSkipNext()); if (Current->GetSkipDown() == NULL) node->setskipnext(current->getskipnext()); Current->SetSkipNext(node); return true; if (!Insert1(Current->GetSkipDown(), node)) return false; CSkipNode* temp; temp = Current->GetSkipDown()->GetSkipNext()- >GetSkipNext(); if (temp->getskipnext()->getkey() < Current- >GetSkipNext()->GetKey()) CSkipNode* New2 = new CSkipNode(temp->GetKey(), Current->GetSkipNext(), temp); Current->SetSkipNext(New2); return true; return false; // Search // Search for node with given id. // Gets: id // Returns: pointer to the node if exists, else NULL. -11-
12 CSkipNode* CSkipList::Search(int key) CSkipNode *scan = Header; while (scan!= NULL && scan!= Tail) while (scan->getskipnext()->getkey() <= key) scan = scan->getskipnext(); if (scan->getkey() == key && scan->getskipdown() == NULL) return scan; scan = scan->getskipdown(); return NULL; -12-
13 רשימת דילוגים דטרמינסטית 1-3 הגדרה רשימת דילוגים L תיקרא רשימת דילוגים דטרמינסטית 1-3 אם מתקיים: 1. L היא רשימת דילוגים. 2. המרווח בין כל שני אלמנטים ב- L הוא 2 1, או 3. רשימה כזו ניתן להמיר באופן חד-חד ערכי לעץ עבור עצי 2-3- קיים אלגוריתם שבעזרתו אנו מסוגלים לבצע את ההכנסה ואת התיקונים הדרושים תוך כדי שאנו יורדים מטה במסלול החיפוש, וכך נחסך מאיתנו הצורך לנהל מחסנית של מסלול החיפוש. נאמץ גישה זו בפעולת ההכנסה לרשימת דילוגים 1-3: בעץ פעולת הכנסה, נפצל כל מרווח של 3 לשני מרווחים של 1. בדרך זו נבטיח שהמבנה שומר על שמורת רשימת הדילוגים הדטרמינסטית, עם וגם ללא הצומת החדש שנוסיף. באופן מפורט יותר: נתחיל את פעולת ההכנסה בראש הרשימה. אם המרווח של הצומת ממנה אנו רוצים לרדת הוא 1 או 2, אנו פשוט יורדים. אם המרווח הוא 3, ראשית נשכפל את האיבר האמצעי אל הרמה הנוכחית, תוך כדי שאנו יוצרים על ידי כך שני מרווחים בגודל 1, ואז נרד. פעולת המחיקה נעשית באופן דומה: נתחיל את חיפוש האיבר בראש רשימת הדילוגים. לפני שנרד נרצה שכל מרווח במסלול החיפוש יהיה מרווח חוקי, אולם גדול מהמינימום, כך שאם נמחק איבר מאותה רמה, היא תשאר במצב חוקי. נעשה זאת על ידי איחוד צומת עם השכן, או על ידי שאילה מהשכן. אלגוריתם: נתחיל את החיפוש בראש הרשימה. אם המרווח של הצומת בה אנו הולכים לרדת הוא 2 או 3, אנו פשוט יורדים. אם המרווח הוא 1, נמשיך בצורה הבאה: נסמן את המרווח ב- G. אם G הוא לא המרווח האחרון ברמה הנוכחית, אז אם המרווח שאחריו, G, הוא בגודל 1, אנו מאחדים את G ואת G. (על ידי הנמכת האלמנט המפריד ביניהם). אם G הוא בגודל 2 או 3, אנו משאילים ממנו צומת (על ידי הנמכת האלמנט המפריד בין G ל- G והגבהת האיבר הראשון של G). אם G הוא המרווח האחרון, אנו מאחדים אותו, או מלווים, מהמרווח שלפניו. אנו ממשיכים בדרך זו עד שאנו מגיעים לרמה התחתונה, ממנה אנו מוחקים את האיבר. מכיוון שהאלגוריתם שלנו לא מאפשר מרווחים באורך 1 במסלול החיפוש, אנו נשארים עם רשימת דילוגים חוקית. עם זאת, ישנו יוצא דופן, והוא שאם אנו מוחקים את האיבר, עלול להיווצר מרווח יותר גדול מ- 3. בעיה זו איננה קיימת עבור עץ לפיכך - כאשר אנו מממשים רשימת דילוגים זו, לא נוכל להימנע משמירת מסלול החיפוש במחסנית. לאחר מחיקת האיבר, נעבור על מסלול החיפוש מלמטה למעלה. אם המרווח גדול מ- 3, (כלומר הוא 5,, או 6), נרים את אחד האיברים על מנת להפוך את המרווח למרווח חוקי. אלגוריתמים אלו עומדים בסיבוכיות זמן של (n.o(log אלגוריתם ההכנסה פשוט יותר מזה של רשימת דילוגים 1-2, ואילו אלגוריתם ההוצאה מסובך יותר, עקב מקרי הקצה הרבים הקיימים. EOF -13-
ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך
מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות
Διαβάστε περισσότεραמבני נתונים (234218) 1
מבני נתונים (234218) 1 חומר עזר לבחינה 13 בספטמבר 2016 שימו לב: מותר לצטט טענות המופיעות בדף זה ללא הוכחה. כל טענה אחרת, שאינה מופיעה באופן מפורש, יש לנמק באופן מלא. נימוקים מהצורה "בדומה לטענה שבחומר
Διαβάστε περισσότεραעצי 2-3 תזכורת: בנים. דוגמאות: Chapter 19: B trees ( ) Chapter 15: Augmenting data structures ( )
עצים מאוזנים Lecture 5 of Geiger & Itai s slide brochure www.cs.technion.ac.il/~dang/courseds תזכורת: משפחת עצים נקראת מאוזנת אם ( h. = (log עצי -3 ועצי דרגות עצי AVL הם עצים מאוזנים. עצי 3- מהווים דוגמא
Διαβάστε περισσότεραNir Adar גירסה 1.00 עמוד 1
גירסה 1.00 מבני נתונים מסמך זה הורד מהאתר. אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר. מחבר המסמך איננו אחראי לכל נזק, ישיר או עקיף, שיגרם עקב השימוש במידע המופיע במסמך, וכן לנכונות התוכן
Διαβάστε περισσότεραמשוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ
משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת
Διαβάστε περισσότεραלדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור
הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין
Διαβάστε περισσότεραחורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'
מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר
Διαβάστε περισσότεραפתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה
Διαβάστε περισσότεραפתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e
Διαβάστε περισσότεραמבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #3 נושאים: תור קדימויות/ערימה, עצים
מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #3 נושאים: תור קדימויות/ערימה, עצים חזרה מבנה נתונים אמצעי לאחסון נתונים במחשב. יש הרבה סוגים שונים, וצריך להשתמש במבנה שהכי מתאים לבעיה שלנו מבחינת שימוש בנתונים הוספה, מחיקה
Διαβάστε περισσότεραאלגוריתמים בתורת הגרפים חלק ראשון
גירסה 1. 11.11.22 אלגוריתמים בתורת הגרפים חלק ראשון מסמך זה הינו הראשון בסדרת מסמכים אודות תורת הגרפים, והוא חופף בחלקו לקורס "אלגוריתמים בתורת הגרפים" בטכניון (שאינו מועבר יותר). ברצוני להודות תודה מיוחדת
Διαβάστε περισσότεραתרגול פעולות מומצאות 3
תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה
Διαβάστε περισσότεραהשאלות..h(k) = k mod m
מבני נתונים פתרונות לסט שאלות דומה לשאלות מתרגיל 5 השאלות 2. נתונה טבלת ערבול שבה התנגשויות נפתרות בשיטת.Open Addressing הכניסו לטבלה את המפתחות הבאים: 59 88, 17, 28, 15, 4, 31, 22, 10, (מימין לשמאל),
Διαβάστε περισσότεραפתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur
פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת
Διαβάστε περισσότεραתרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית
אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית
Διαβάστε περισσότεραדוגמה: יהי T עץ בינארי כפי שמתואר בציור הבא:
של שאלות מבחינות פתרונות.1 שאלהזוהופיעהבמבחןמועדג 01 דוגמה: יהי T עץ בינארי כפי שמתואר בציור הבא: הגדרות: עבור צומת בעץ בינארי T נסמן ב- T את תת העץ של T ששורשו. (תת העץ הזה כולל את ). נגדיר את תת העץ
Διαβάστε περισσότεραמתמטיקה בדידה תרגול מס' 13
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.
Διαβάστε περισσότεραסיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,
Διαβάστε περισσότεραHash Tables (המשך) ערבול (Hashing)
מילון עם מפתחות שלמים Lecture of Geiger & Itai s slide brochure www.cs.technion.ac.il/~dang/courseds טבלאות ערבול הפעולות הבסיסיות של מילון הן כזכור חיפוש, הכנסה, והוצאה. אם המפתחות מספרים שלמים בתחום
Διαβάστε περισσότεραתורת הגרפים - סימונים
תורת הגרפים - סימונים.n = V,m = E בהינתן גרף,G = V,E נסמן: בתוך סימוני ה O,o,Ω,ω,Θ נרשה לעצמנו אף להיפטר מהערך המוחלט.. E V,O V + E כלומר, O V + E נכתוב במקום אם כי בכל מקרה אחר נכתוב או קשת של גרף לא
Διαβάστε περισσότεραכלליים זמן: S מחסנית, top(s) ראש המחסנית. (Depth First Search) For each unmarked DFS(v) / BFS(v) רקורסיבי. אלגוריתם :BFS
כלליים שיטות חיפוש בבגרפים שיטה 1: חיפוש לרוחב S (readth irst Search) זמן: ) Θ( V + הרעיון: שימוש בתור.O שיטה 2: חיפוש לעומק S (epth irst Search) Θ( V + ) יהי =(V,) גרף כלשהו, V הוא צומת התחלת החיפוש.
Διαβάστε περισσότεραI. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx
דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה
Διαβάστε περισσότεραסדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל
סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר
Διαβάστε περισσότεραשדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם
תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא
Διαβάστε περισσότεραאלגברה רלציונית ניר אדר
גירסה.0 0.3.00 אלגברה רלציונית מסמך זה הורד מהאתר. אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר. מחבר המסמך איננו אחראי לכל נזק, ישיר או עקיף, שיגרם עקב השימוש במידע המופיע במסמך, וכן לנכונות
Διαβάστε περισσότεραLogic and Set Theory for Comp. Sci.
234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =
Διαβάστε περισσότερα( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת
הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (
Διαβάστε περισσότεραתרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות
Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון
Διαβάστε περισσότεραאסימפטוטיים תוכנית הקורס עצי AVL עצי 2-3 עצי דרגות סיבוכיות משוערכת מיון מיון שימושים: גרפים איסוף אשפה
תוכנית הקורס cs, Technion 2..3.4 מבני נתונים בסיסיים וסימונים אסימפטוטיים מערכים ורשימות מקושרות עצים ועצי חיפוש עצי AVL עצי 2-3 עצי דרגות.5 רשימות דילוגים סיבוכיות משוערכת.6.7.8.9.0..3.4 מטרת הקורס: מבני
Διαβάστε περισσότεραצעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים
מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה
Διαβάστε περισσότεραמבני נתונים ויעילות אלגוריתמים
מבני נתונים ויעילות אלגוריתמים (8..05). טענה אודות סדר גודל. log טענה: מתקיים Θ(log) (!) = הוכחה: ברור שמתקיים: 3 4... 4 4 4... 43 פעמים במילים אחרות:! נוציא לוגריתם משני האגפים: log(!) log( ) log(a b
Διαβάστε περισσότεραלוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1
Διαβάστε περισσότεραTECHNION - ISRAEL INSTITUTE OF TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER SCIENCE סמסטר אביב תשס"ו מס' סטודנט:
TECHNION ISRAEL INSTITUTE OF TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER SCIENCE הטכניון מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב מבני נתונים 234218 1 מבחן מועד ב ' סמסטר אביב תשס"ו מרצה: אהוד ריבלין מתרגלים: איתן
Διαβάστε περισσότεραאוניברסיטת בר אילן מבני נתונים תרגולים מרצה: פרופ' שמואל טומי קליין סמסטר ב', תש"ע
אוניברסיטת בר אילן מבני נתונים 89-120 תרגולים (חלקי) מרצה: פרופ' שמואל טומי קליין נכתב ונערך ע"י: גלעד אשרוב סמסטר ב', תש"ע הערות כלליות. המסמך מכיל סיכומי תרגולים שניתנו במהלך הסמסטר (סמסטר ב', תש"ע).
Διαβάστε περισσότεραמבני נתונים 08a תרגול 8 14/2/2008 המשך ערמות ליאור שפירא
מבני נתונים 08a תרגול 8 14/2/2008 המשך ערמות ליאור שפירא ערמות פיבונאצ'י Operation Linked List Binary Heap Binomial Heap Fibonacci Heap Relaxed Heap make-heap 1 1 1 1 1 is-empty 1 1 1 1 1 insert 1 log
Διαβάστε περισσότεραמבני נתונים ויעילות אלגוריתמים
חידה לחימום בסל מקש יש צמר. כדורי 00 שני שחקנים משחקים בתורות: כל שחקן, בתורו, צריך להוציא כמות כלשהי של כדורי צמר מהסל לפחות כדור אחד, אך לא יותר ממחצית מכמות כדורי הצמר שבסל. מי שלא יכול לעשות מהלך (מתי
Διαβάστε περισσότεραפתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.
פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך
Διαβάστε περισσότερα1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )
הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y
Διαβάστε περισσότεραיסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p
Διαβάστε περισσότεραקבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.
א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.
Διαβάστε περισσότεραניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (
תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע
Διαβάστε περισσότεραתוכן הפרק: ,best case, average case דוגמאות 1. זמן - נמדד באמצעות מס' פעולות סיבוכיות, דוגמאות, שיפור בפקטור קבוע האלגוריתם. וגודלם. איטרטיביים. לקלט.
פרק סיבוכיות פרק סיבוכיות המושג יעילות מהו? במדעי המחשב היעילות נמדדת בעזרת מדדי סיבוכיות, החשובים שבהם: של אלגוריתמים יעילותם תוכן הפרק: יעילות מהי (זיכרון וזמן, זמן ריצה T( של אלגוריתם מהו, מהם case,
Διαβάστε περισσότερα{ : Halts on every input}
אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.
Διαβάστε περισσότεραלוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר
לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת
Διαβάστε περισσότεραc ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )
הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה
Διαβάστε περισσότερα(2) מיונים השאלות. .0 left right n 1. void Sort(int A[], int left, int right) { int p;
מבני נתונים פתרונות לסט שאלות דומה לשאלות בנושאים () זמני ריצה של פונקציות רקורסיביות () מיונים השאלות פתרו את נוסחאות הנסיגה בסעיפים א-ג על ידי הצבה חוזרת T() כאשר = T() = T( ) + log T() = T() כאשר =
Διαβάστε περισσότεραהשאלות ידי מצביעים לילדים.
מבני נתונים פתרונות לסט שאלות דומה לשאלות מתרגיל 4 השאלות 1. כתבו פונקציה לא רקורסיבית שמדפיסה ב- Postorder את כל הנתונים המאוכסנים בעץ בינארי T. הפונקציה אינה צריכה להיות תלויה במימוש העץ T. הניחו שנתון
Διαβάστε περισσότερα[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m
Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות
Διαβάστε περισσότεραx a x n D f (iii) x n a ,Cauchy
גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת
Διαβάστε περισσότεραמיונים א': מיון (Sorting) HeapSort. QuickSort תור עדיפויות / ערימה
מיון (Sorting) void BubbleSort(int* A, int n){ for (i = ; i < n-; i++) for (j = n-; j >= i; j--) if ( a[j] > a[j+]) swap(&a[j], &a[j+]); מערך בן מספרים. קלט: מערך ובו המספרים מאוחסנים בסדר עולה (או יורד).
Διαβάστε περισσότερα2 יח"ל ) השלמה ל - 5 יח"ל) (50 נקודות) מעבר חוקי, ו-'שקר' אחרת.
1 6 מאי, 2004 מועד הבחינה: 2 יח"ל ) השלמה ל - 5 יח"ל) פרק ראשון (50 נקודות) :1 Ï (מקור: שירלי רוזנברג כהן) נגדיר טיפוס נתונים חדש בשם תלת-מחסנית, כמבנה המכיל 3 מחסניות S3. S2, S1, נגדיר את הפעולות הבאות
Διαβάστε περισσότερα' 2 סמ ליגרת ןורתפ םיפרגה תרותב םימתירוגלא דדצ 1 : הלאש ןורתפ רבסה תורעה
אלגוריתמים בתורת הגרפים פתרון תרגיל מס' 2 לשאלות והערות נא לפנות לאילן גרונאו (shrilan@cs.technion.ac.il) א) ב) ג) גרף דו-צדדי (bipartite) הינו גרף (E )G V, אשר קיימת חלוקה של צמתיו לשתי קבוצות U,W e =
Διαβάστε περισσότεραמבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #11
מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול # התאמת מחרוזות סימונים והגדרות: P[,,m] כך Σ * טקסט T )מערך של תווים( באורך T[,,n] n ותבנית P באורך m ש.m n התווים של P ו T נלקחים מאלפבית סופי Σ. לדוגמא: {a,b,,z},{,}=σ.
Διαβάστε περισσότεραgcd 24,15 = 3 3 =
מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =
Διαβάστε περισσότεραאלגוריתמים / תרגיל #1
1 אריאל סטולרמן אלגוריתמים / תרגיל #1 קבוצה 02 (1) טענה: אם בגרף לא מכוון וקשיר יש 2 צמתים מדרגה אי זוגית ושאר הצמתים מדרגה זוגית, זהו תנאי הכרחי ומספיק לקיום מסלול אויילר בגרף. הערות: הוכחה: התוספת כי
Διαβάστε περισσότεραשאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R
תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A
Διαβάστε περισσότεραעץץץץ AVL. עץ AVL הוא עץ חיפוש בינארי שמקיים את התנאי הבא: לכל צומת x בעץ גורם האיזון של x הוא 1, 0, או 1-. הגדרה: במילים אחרות: לכל צומת x בעץ,
עץץץץ AVL הגדרה: עץ AVL הוא עץ חיפוש בינארי שמקיים את התנאי הבא: לכל צומת x בעץ גורם האיזון של x הוא 1,, או 1-. h(t left(x) ) - h(t right(x) ) 1 במילים אחרות: לכל צומת x בעץ, בעץ AVL שומרים עבור כל צומת
Διαβάστε περισσότεραbrookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק
יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות
Διαβάστε περισσότερα= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(
א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π
Διαβάστε περισσότεραהגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות
אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול
Διαβάστε περισσότεραתכנון אלגוריתמים 2016 עבודה 1 שאלה 1 פתרון נתונות שתי בעיות. יש למצוא: אורך מסלול קצר ביותר המתחיל באחד מן הקודקודים s 1,..., s k ומסתיים ב t.
תכנון אלגוריתמים 2016 עבודה 1 פתרון שאלה 1 נזכר כי בגרף (E G, =,V) עבור שני קודקודים d(u, (v,u, v הוא אורך מסלול קצר ביותר מ u ל v. אם אין מסלול מ u ל.d(u, v) =,v נתונות שתי בעיות. בעיה א' מופע: גרף מכוון
Διαβάστε περισσότεραדף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)
Διαβάστε περισσότεραמבחן מועד ב' בהצלחה! אנא קיראו היטב את ההוראות שלהלן: ודאו כי כל עמודי הבחינה נמצאים בידכם.
7.8.2017 מבחן מועד ב' תאריך הבחינה: שמות המרצים: מר בועז ארד פרופ' עמוס ביימל מר יהונתן כהן דר' עדן כלמטץ' גב' מיכל שמש אנא קיראו היטב את ההוראות שלהלן: שם הקורס: תכנון אלגוריתמים מספר הקורס: 202-1-2041
Διαβάστε περισσότεραהגדרה: מצבים k -בני-הפרדה
פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון
Διαβάστε περισσότεραמתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1
1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n
Διαβάστε περισσότεραחידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.
חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.
Διαβάστε περισσότεραlogn) = nlog. log(2n
תכנוןוניתוחאלגוריתמים סיכוםהתרגולים n log O( g( n)) = Ω( g( n)) = θ ( g( n)) = תרגול.3.04 סיבוכיות { f ( n) c> 0, n0 > 0 n> n0 0 f ( n) c g( n) } { f ( n) c> 0, n0 > 0 n> n0 0 c g( n) f ( n) } { f ( n)
Διαβάστε περισσότεραחלק א' שאלה 3. a=3, b=2, k=0 3. T ( n) היותר H /m.
פתרון למבחן במבני נתונים, מועד א', קיץ 2005 חלק א' שאלה 1 א. רכיב הקשירות החזק של קודקוד x בגרף מכוון הינו אוסף כל הקודקודים y שמקימים שיש מסלול מ- x ל- y וכן מסלול מy ל- x. טעויות נפוצות שכחו לכתוב שזה
Διαβάστε περισσότεραco ארזים 3 במרץ 2016
אלגברה לינארית 2 א co ארזים 3 במרץ 2016 ניזכר שהגדרנו ווקטורים וערכים עצמיים של מטריצות, והראינו כי זהו מקרה פרטי של ההגדרות עבור טרנספורמציות. לכן כל המשפטים והמסקנות שהוכחנו לגבי טרנספורמציות תקפים גם
Διαβάστε περισσότεραמבני נתונים הגבלת אחריות פרק - 1 אלגוריתמי מיון ואנליזה אסימפטוטית. מיון בועות Sort Bubble מאת : סשה גולדשטיין,
009 מבני נתונים סיכום למבחן, יולי sashag@cs מאת : סשה גולדשטיין, 7:50,3.7.09 עדכון אחרון : בשעה הגבלת אחריות הסיכום להלן הוא האינטרפרטציה שלי של החומר, שממש לא חייבת להיות נכונה או מייצגת את זו של הסגל.
Διαβάστε περισσότεραלוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור
Διαβάστε περισσότεραאלגוריתמים בתורת הגרפים חלק שני
גירסה 1.00 5.12.2002 אלגוריתמים בתורת הגרפים חלק שני מסמך זה הינו השני בסדרת מסמכים אודות תורת הגרפים, והוא חופף בחלקו לקורס "אלגוריתמים בתורת הגרפים" בטכניון (שאינו מועבר יותר). ברצוני להודות תודה מיוחדת
Διαβάστε περισσότεραתאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת
תרגול 3 ניתוח לשיעורין תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר 2011. ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת חסמי זמן ריצה נמוכים יותר מאשר חסמים המתקבלים כאשר
Διαβάστε περισσότεραתורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות
תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות חיים שרגא רוזנר כ"ה בניסן, תשע"ה תזכורות תקציר איזומורפיזם סדר, רישא, טרנזיטיביות, סודרים, השוואת סודרים, סודר עוקב, סודר גבולי. 1. טרנזיטיבות וסודרים קבוצה A היא טרנזיטיבית
Διαβάστε περισσότεραתשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר
Διαβάστε περισσότεραתכנון דינאמי. , p p p והמטריצה המתקבלת היא בגודל
תכנון אלגוריתמים, אביב, תרגול מס' תכנון דינאמי תכנון דינאמי בתרגול זה נדון בבעיית הכפלת סדרת מטריצות (6..(CLR ראשית נראה דוגמא:. A, A, A, A נסמן את גודל המטריצות בסדרה ע"י סדרת גדלים כאשר, p 5 5 p היא
Διαβάστε περισσότεραרשימת בעיות בסיבוכיות
ב) ב) רשימת בעיות בסיבוכיות כל בעיה מופיעה במחלקה הגדולה ביותר שידוע בוודאות שהיא נמצאת בה, אלא אם כן מצוין אחרת. כמובן שבעיות ב- L נמצאות גם ב- וב- SACE למשל, אבל אם תכתבו את זה כתשובה במבחן לא תקבלו
Διαβάστε περισσότεραמתמטיקה בדידה תרגול מס' 5
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון
Διαβάστε περισσότεραמבני נתונים מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשס"ו
TECHNION - ISRAEL INSTITUTE OF TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER SCIENCE הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב מרצים: רן אל-יניב, נאדר בשותי מבני נתונים 234218-1 מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשס"ו
Διαβάστε περισσότεραאלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,
Διαβάστε περισσότεραאלגוריתמים 1, סמסטר אביב 2017
BFS, DFS, Topological Sort תרגיל בית 1 מוסכמות והנחות להלן רשימת הנחות ומוסכמות אשר תקפות לכל השאלות, אלא אם כן נכתב אחרת במפורש בגוף השאלה. עליכם להוכיח נכונות ולנתח סיבוכיות עבור כל אלגוריתם מוצע. במידה
Διαβάστε περισσότεραלוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ד (2014) דפי עזר
לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ד (2014) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת
Διαβάστε περισσότεραתרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות
תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si
Διαβάστε περισσότεραפרק 13 רקורסיה רקורסיה רקורסיה רקורסיות פשוטות: חישוב עצרת. תמונת המחסנית ב-() factorial רקורסיות פשוטות: פיבונאצ'י
פרק 3 רקורסיה רקורסיה נכתב ע"י רן רובינשטיין עודכן ע"י איתי שרון רקורסיה הינה שיטה לתכנון אלגוריתמים, שבה הפתרון לקלט כלשהו מתקבל על ידי פתרון אותה הבעיה בדיוק על קלט פשוט יותר, והרחבת פתרון זה לאחר מכן
Διαβάστε περισσότεραמודלים חישוביים פתרון תרגיל 5
מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5 כתוב אוטומט דטרמיניסטי לשפות הבאות מעל הא"ב.Σ={,} א. *Σ. q, ב. q, ג. {ε}, q, q ד. } = 3 {w w mod, q, q,, ה. ''} {w w does not contin the sustring q 4 q 3 q q כתוב אוטומט דטרמיניסטי
Διαβάστε περισσότεραמבני נתונים עצים שיעור 7
בס ד מבני נתונים עצים שיעור 7 שי גולן כ ח בניסן, תשע ו 6 במאי 2016 תקציר בתרגול זה נתחיל לדון בעצים. נגדיר עצים כלליים ועצים בינאריים, ונציג את ההגדרות הבסיסיות בתחום. נתרגל הוכחת תכונות של עצים באמצעות
Διαβάστε περισσότεραאלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7
אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 2 1 1 1 0 1 1 0 1 0 2 1 1 0 1 0 2 1 2 1 1 0 2 1 0 1 1 3 1 2 3 1 2 0 1 5 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 4 0 0 0.1 עבור :A לכן = 3.rkA עבור B: נבצע פעולות עמודה אלמנטריות
Διαβάστε περισσότεραמודלים חישוביים תרגולמס 5
מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך
Διαβάστε περισσότεραאינפי - 1 תרגול בינואר 2012
אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,
Διαβάστε περισσότεραשיטות אנליזה לניתוח זמנים משוערך Amortized Time Analysis
2-3 trees שיטות אנליזה לניתוח זמנים משוערך Amortized Time Analysis Lecture 14 of Geiger & Itai s slide brochure www.cs.technion.ac.il/~dang/courseds Chapter 17 Amortized Analysis (405 429) חומר קריאה לשיעור
Διαβάστε περισσότεραפתרון תרגיל 4 יסודות מבני נתונים סמסטר א' תשע"ה שאלה 1:
פתרון תרגיל 4 שאלה 1: הציעו דרך לממש תור )FIFO( באמצעות ערימה, תשובתכם צריכה לכלול פסאודו-קוד, המתאר את הפעולות הבאות: isempty(),enqueue(x), dequeue(), בנוסף נתחו זמן ריצה במקרה הגרוע ביותר עבור כ"א מהפעולות
Διαβάστε περισσότεραתאריך הבחינה: שם המרצה: רפי כהן שם המתרגל: יסודות מבני נתונים שם הקורס:
תאריך הבחינה:... נובה פנדינה שם המרצה: רפי כהן שם המתרגל: יסודות מבני נתונים שם הקורס:..00 מספר הקורס:. סמסטר: א' מועד: שנה: שלוש שעות משך הבחינה: ללא חומר עזר חומר עזר: ב' הנחיות חשובות: רצוי לפתור את
Διαβάστε περισσότεραאלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2
אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק
Διαβάστε περισσότεραתרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =
Διαβάστε περισσότερα. {e M: x e} מתקיים = 1 x X Y
שימושי זרימה פרק 7.5-13 ב- Kleinberg/Tardos שידוך בגרף דו-צדדי עיבוד תמונות 1 בעיית השידוך באתר שידוכים רשומים m נשים ו- n גברים. תוכנת האתר מאתרת זוגות מתאימים. בהינתן האוסף של ההתאמות האפשריות, יש לשדך
Διαβάστε περισσότεραםינותנ ינבמ (הנכות ידימלתל)
מבני נתונים (לתלמידי תוכנה) 0368.2158 מועד ב', גירסה 1 2 מתוך 2 שיטת האב Method Master n Tn ( ) = at( ) + fn ( ) b logba logba ε Θ ( n ) if : ε > 0, f( n) = O( n ) logba logba Tn ( ) = Θ ( n lg n) if:
Διαβάστε περισσότεραאלגוריתמים בתורת הגרפים חלק רביעי
גירסה 00 232003 אלגוריתמים בתורת הגרפים חלק רביעי מסמך זה הינו הרביעי בסדרת מסמכים אודות תורת הגרפים, והוא חופף בחלקו לקורס "אלגוריתמים בתורת הגרפים" בטכניון (שאינו מועבר יותר) ברצוני להודות תודה מיוחדת
Διαβάστε περισσότεραמבני נתונים מבחן מועד א' סמסטר אביב תשס"ו
TECHNION ISRAEL INSTITUTE OF TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER SCIENCE הטכניון מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב מרצה: אהוד ריבלין מבני נתונים 234218 1 מבחן מועד א' סמסטר אביב תשס"ו מתרגלים: איתן
Διαβάστε περισσότεραהרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי
הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב 2011 2010 פרופ' יעקב ורשבסקי אסף כץ 15//11 1 סמל לזנדר יהי מספר שלם קבוע, ו K שדה גלובלי המכיל את חבורת שורשי היחידה מסדר µ. תהי S קבוצת הראשוניים הארכימדיים
Διαβάστε περισσότεραסיכום לינארית 1 28 בינואר 2010 מרצה: יבגני סטרחוב מתרגלת: גילי שול אין המרצה או המתרגלת קשורים לסיכום זה בשום דרך.
סיכום לינארית 28 בינואר 2 מרצה: יבגני סטרחוב מתרגלת: גילי שול אין המרצה או המתרגלת קשורים לסיכום זה בשום דרך הערות יתקבלו בברכה nogarotman@gmailcom תוכן עניינים 3 מבוא והגדרות בסיסיות 6 שדות 7 המציין של
Διαβάστε περισσότερα