סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל"

Λίγεια Αθανασίου
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר 6 מטרים, בכל שנייה נוספת הוא עבר ב- 4 מטרים יותר מאשר בשנייה הקודמת גוף שני החל לנוע יחד עם הראשון מאותו מקום, באותו זמן ובאותו כיוון במהירות קבוע של 8 מטר לשנייה כעבור כמה שניות הגופים יפגשו? 7 שניות תרגיל שלושה מספרים שונים שסכומם 04, מהווים סדרה הנדסית מספרים אלה לפי אותו סדר הם איברים: הראשון, החמישי, וה- 7 של סדרה חשבונית מצא את שלושת המספרים 7, 4, 8 תרגיל 4 מצא ארבעה מספרים שלמים המהווים סדרה הנדסית שסכומם מהאיבר השלישי 5, 5, 45, 5 00 והאיבר הראשון קטן ב- 40 תרגיל 5 סכום של האיברים הראשונים בסדרה חשבונית הוא 04 האיברים ה-, ה- 7 וה- 5 של הסדרה החשבונית הם איברים עוקבים בסדרה הנדסית מצא את האיבר ה- 0 בסדרה החשבונית 06

2 סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל תרגיל 6 ארבעה איברים שסכומם 80 יוצרים סדרה הנדסית האיבר הראשון קטן ב- 56 מהאיבר השלישי מצא את האיברים 7,, 6, ,,, או b,b,,b b b b d תרגיל 7 היא סדרה חשבונית שהפרשה מגדירים סדרה שנייה a b לכל טבעי a, a,, a על-ידי הנוסחה: הוכח כי הסדרה b b,,,b היא סדרה הנדסית נתון: a d 4, הבע באמצעות את המכפלה הבאה: א תרגיל 8 בסדרה חשבונית עולה שבה 9 איברים, האיברים: הראשון, החמישי והאחרון הם איברים עוקבים בסדרה הנדסית סכום האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה החשבונית הוא 06 מצא את סכום האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים בסדרה החשבונית 0 תרגיל 9 נתונה סדרה, 7,, 9 5,, 7,, שבה סדרת הערכים המוחלטים מהווים סדרה חשבונית, אך סימני האיברים מתחלפים לסירוגין א הבע באמצעות את סכום האיברים הראשונים בסדרה חשב סכום של 47 האיברים הראשונים בסדרה א < x <π 4 cos x cos x cos x cos x תרגיל 0 מצא את, x אם ידוע ש- כאשר 5 π, π 6 6

3 סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל R a a a a 4, a, a, a היא סדרה הנדסית, 4, a, a, a, a נסמן: תרגיל נתונה סדרה הנדסית אינסופית יורדת T a a a a ונסמן: 4 אינסופית יורדת והבע את סכומה באמצעות R T הראה כי הסדרה T ו- R תרגיל ) p מספר טבעי) p p p,,,, p p p p נתונה סדרה הראה כי הסדרה היא סדרה חשבונית א חשב את p אם ידוע כי סכום הסדרה שווה ל- 9 5 p תרגיל a, a מכניסים בין כל שני איברי סדרה בסדרה הנדסית, a, a, a נתון: זאת שלושה איברים נוספים כך שהסדרה החדשה גם היא הנדסית הראה כי סכומם של שמונת ( ) 40 ( ) 40 האיברים הראשונים בסדרה החדשה הוא או a a 65, a a q > 0 תרגיל 4 בסדרה הנדסית, a, a, a שהמנה שלה מצא את מנת הסדרה ואת איברה הראשון תשובה : או נתון: q, a 5 q, a 8 תרגיל 5 בסדרה הנדסית סופית מספר זוגי של איברים אם נחליף את סימניהם של כל האיברים במקומות הזוגיים יקטן סכום הסדרה פי הבע באמצעות את מנת הסדרה

4 י סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל q b k,b k,bk תרגיל 6 נתון: הוכח כי לכל טבעי הם שלושה איברים חיוביים בסדרה הנדסית שמנתה k k > k b b b Q נסמן ב- תרגיל 7 בסדרה חשבונית האיבר הראשון שווה להפרש הסדרה ומספר האיברים הוא את סכום הבע באמצעות P האיברים הראשונים בסדרה ונסמן ב- את היחס את סכום האיברים האחרונים P Q q שמנתה < a, a,, a, תרגיל 8 נתונה סדרה הנדסית אינסופית נגדיר סדרה אינסופית חדשה, T, T, T, כאשר T הוא סכום של כל איברי הסדרה הבאים אחרי איבר ה- א הוכח כי, T, T,,T היא סדרה הנדסית יורדת T T T הבע באמצעות a ו- q את סכום הסדרה aq q S 0 k ( k) S S k תרגיל 9 בסדרה חשבונית מתקיים הוכח כי :,, q r p r p q תרגיל 0 נתון כי המספרים מהווים סדרה חשבונית מהווים סדרה חשבונית הוכח כי המספרים r, q, p 4

5 סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל S T b b תרגיל הם האיברים הראשונים בסדרה הנדסית,,, b b b b,b,,b א הוכח כי האיברים נסמן: מהווים סדרה הנדסית T הוכח כי: b b b, S b b b b,b,,b a, a,, a תרגיל בשתי סדרות חשבוניות נתון: ו- a a a5 5,a 7 b 7,b,a b b b 6 א חשב את הפרשה של כל אחת מהסדרות נתון: 5 a b, חשב את סכומן של כל אחת מהסדרות 55 ; 965 א 5; תרגיל d בסדרה חשבונית שבה 6 איברים והפרשה d נתון: a 6a a את סכומם של ארבעת האיברים האחרונים בסדרה 56d או 55d הבע באמצעות תרגיל 4 בסדרה חשבונית בעלת איברים, סכום האיברים הראשונים שווה ל- 00, סכום חמשת האיברים האחרונים הוא 95 וסכום שני האיברים האחרונים שווה ל- 90 מצא את הפרש הסדרה, מצא את האיבר הראשון ומצא את מספר האיברים שבסדרה a, d 4, תרגיל 5 4,,8, 4,6, 48 נתונה סדרה:, b 0) c 0, מספרים ממשיים) הסדרה מקיימת a a c, a a b הבע באמצעות סכום של האיברים הראשונים בסדרה זו ) - טבעי) ( ) 0 5

6 סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל a a a a a תרגיל 6 המספרים, a, a, a א הראה כי: מהווים סדרה הנדסית a a a a a 4 () i a a a a4 a a4 ( ii) הוכח באינדוקציה כי לכל טבעי מתקיים: תרגיל 7 א נתונה סדרה חשבונית, a, a, a אם נחלק את a 7 ב- a נקבל מנה 4 ושארית אם נחלק את a ב- a 6 נקבל מנה ושארית 4 חשב את סכומם של 5 האיברים הראשונים בסדרה ללא קשר לסעיף א', המספרים,k ו- נמצאים במקומות 7, 5 ו- 7 (בהתאמה) בסדרה חשבונית k k k ונמצאים באותם המקומות בסדרה הנדסית א 575 הוכח: aa aa a a aa תרגיל 8 המספרים החיוביים, a, a, a מהווים סדרה חשבונית הוכח באינדוקציה או בדרך אחרת כי לכל טבעי מתקיים:, a, a,, a יצרו סדרה חדשה: b a a a, b a a4 a 5, b a5 a6 a 7, { } b תרגיל 9 מסדרה הנדסית אינסופית יורדת א הוכח כי הסדרה החדשה גם היא סדרה הנדסית אינסופית יורדת נתון כי סכום של הסדרה החדשה גדול פי 4 מסכום של הסדרה המקורית מצא את מנת הסדרה המקורית 08 6

7 סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל תרגיל 0 a, a cosx, a si x cosx נתונה סדרה הנדסית שבה: מצא את, x אם ידוע ש- 0< x < π א חשב את סכומם של ששת האיברים הראשונים בסדרה 6 π א סכום האיברים תרגיל a נתונה סדרה הנדסית אינסופית יורדת שבה האיבר הראשון הוא הראשונים בסדרה קטן פי 5 מסכום של כל האיברים חשב את מכפלתם של האיברים הראשונים בסדרה המספרים מקיימים: a a a a a a תרגיל a הם שלושה איברים ראשונים בסדרה חשבונית, a, a a את סכום 0 איברים ראשונים בסדרה זו הבע באמצעות 55a 4, b b,a),a,ab,a b,a b,ab,ab,a מספרים ממשיים שונים מ- ( 0,b,a תרגיל נתונה סדרה א הבע סכום האיברים הראשונים של הסדרה באמצעות S 5 b,a נתון: א חשב את ( a)( a b ) ab 7

8 סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל b c b c k k k k k 4 4 b,b c,b c,b c,b c, תרגיל 4 נתונה סדרה c מספרים ממשיים 0, b 0 k מספר טבעי, הוכח כי הסדרה היא סדרה הנדסית ומצא את מנת הסדרה א k ( כאשר מצא את סכום האיברים הראשונים בסדרה ( k ( האיברים הראשונים בסדרה כאשר ) מצא את סכום ג b k ( ) k b c b c b q c b א ג 5,8,,4,7,0,,6,9, () Ι תרגיל 5 נתונות שתי סדרות חשבוניות: 6,0,4,8,,6,0,4, ( ΙΙ) הוכח כי כל האיברים המשותפים לשתי הסדרות מהווים סדרה חשבונית b,b,b,b 4, a, a, a, a 4, תרגיל 6 נתונות שתי סדרות חשבוניות: מתקיים: ו- a b, a b a b 0 a a a a b b b b א הראה כי הוכח כי: a 5, a תרגיל 7 א נתונה סדרה חשבונית שבה: חשב: ( a a a a ) ( a a a a ) 5b 7b b 5, b > 0 b b b 6 b,b 6,b 8 ללא קשר לסעיף א', בסדרה הנדסית נתון: b,b,b 66 מצא את א 8

9 סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל תרגיל 8 מצא את ארבעת המספרים כאלו ששלושת המספרים הראשונים יוצרים סדרה הנדסית, שלושת המספרים האחרונים יוצרים סדרה חשבונית סכום של זוג המספרים הפנימיים שווה ל-, 48 סכום של זוג המספרים החיצוניים שווה ל ,, 6, 0 או 4,,6,60 תרגיל 9 שלושה מספרים נתונים מהווים סדרה חשבונית עולה אם נחבר את ריבועו של הראשון למכפלת שניים האחרים, נקבל 64 אם נחבר את ריבועו של השלישי למכפלת שניים הראשונים, נקבל מצא את המספרים 4,, 8,6,0 או (k < < ) תרגיל 40 של סדרה חשבונית מהווים בסדר זה שלושה q k האיברים ה-, a k ה- a וה- a איברים עוקבים של סדרה הנדסית הוכח שמנת הסדרה ההנדסית היא תרגיל 4 המספרים החיוביים, a, a, a מהווים סדרה חשבונית הוכח באינדוקציה כי לכל טבעי מתקיים: a a a a a a a a a a 4 7,, 5, 9, א נתונה סדרה חשבונית חשב את הסכום: תרגיל 4 המספרים x,y,z מהווים סדרה חשבונית מהווים סדרה חשבונית הוכח כי המספרים (בסדר הבא) x y xy, x z xz, y z yz 9

10 סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל תרגיל 4 א הוכח: אם בסדרה חשבונית מספר אי-זוגי של איברים, אז סכום האיברים שווה למכפלת האיבר האמצעי במספר האיברים שבסדרה k) S S k k בסדרה חשבונית שכל איבריה חיוביים נתון: הוכח כי מספרים טבעיים),,4,8,6, ak k a תרגיל 44 את איברי הסדרה ההנדסית דהיינו, חילקו לקבוצות באופן הבא: בקבוצה הראשונה איבר אחד ובכל קבוצה M q M, M,, M ורדיוסיהם xoy ( ), (,4,8 ), ( 6,,64,8,56 ), בשני איברים יותר מאשר בקדמותה הבע באמצעות את האיבר הראשון בקבוצה ה- א הבע באמצעות את סכום האיברים בקבוצה ה- א תי- תי- ( ) xoy תרגיל 45 נתונה זווית ישרה וסדרת מעגלים שמרכזיהם R, R,, R בהתאמה כך שכל אחד מהמעגלים משיק לשוקי הזווית, M המעגל M עובר דרך המרכז, M עובר דרך המרכז M א הוכח כי הרדיוסים המעגל M עובר דרך המרכז וכך הלאה המעגל R, R,, R מהווים סדרה הנדסית ומצא את מנת הסדרה באמצעות R R R 6 4 R הבע את הרדיוס תרגיל 46 נתונה טבלת מספרים שבה שורות ו- עמודות א הבע את סכום האיברים בשורה k ו- k בעזרת ( k ) מצא את אם ידוע שסכום כל המספרים בטבלה שווה ל- 5 k k א 0

Σχετικά έγγραφα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי