I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx"

Πρίσκα Μιαούλης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה ) h( קיימים ( ) g( של ומקיימות בסביבה זו את התנאי ( lim ( ) L קיים גם הגבול lim h( ) lim g( ) הגבולות L 3 ( ) ו 4 משפט (מכפלה של פונקציה אפסה בפונקציה חסומה) : חסומה בסביבה נקובה של ( ) lim ( ) g( ) lim g( ) 5 גבולות מיוחדים: lim ( + ) e ± ) lim ( + e l( + ) lim si lim II פונקציות רציפות אריתמטיקה של פונקציות רציפות תהיינה ו-( ( g פונקציות רציפות בנקודה ( ) א הפונקציות ) ( + g)( רציפות בנקודה ( g)( ) ( g)( ) g ( ) רציפה בנקודה בתנאי ש- ( g)( ) ב הפונקציה ( c) [ ) ( רציפה ב- קיימת נקודה c כך ש- ( ) ( ) ( ) < ] [ ] ( ( רציפה ב- t הוא מספר ממשי כך ש c קיימת נקודה ) ( משפט ערך הביניים של קושי: או כך ש- (c)t ( ) < t < ( ) ( ) < t < ( ) 3 ( + Δ) ( ) '( ) lim Δ Δ נגזרות הגדרת הנגזרת: III נוסחת הקירוב הלינארי: ( + Δ) ( ) + '( ) Δ היא : משוואת הישר המשיק לגרף ( ) ( ( )) בנקודה y 3 ) ( גזירה ב- y ( ) + '( )( )

2 א( א( רציפה ב- וגזירה בסביבה של : ו הגבולות הבאים קיימים וסופיים 4 משפט: ) ( L lim '( ) L lim '( ) + + '( ) L+ L ומתקיים גזירה ב- ( ) L+ L א לא גזירה ב- ( ) L L + ב L הם או בנוסף או ( ( לא גזירה ב- L + ( g( ) פונקציות גזירות בנקודה (בתנאי ש ' 5 תהיינה ) ( ) g( ( ) '( ) g( ) g'( ) ( ) ( ( g ) ( ))' ( g ) '( ) + '( g) ) ( g ( ) g ( ) ( ) ( g )( ) כלל השרשרת: ( ( ב- גזירה גזירה ב- y י ( ) g ( ) גזירה ב- ( g )'( ) g'( ( )) '( ) 6 '( 7 משפט פרמה: ) ( גזירה ב- ו נקודת קיצון מקומי של ) ( ) רציפה ב- ] [ וגזירה ב- קיימת c ( כך ש- ) ( ) ( ) ( ) 8 משפט רול: תהי ) ( '( c) c ( ) [ ] רציפה ב- ( ) וגזירה ב- ( קיימת ) 9 משפט הערך הממוצע של לגרנג': ( ) ( ) '( c) כך ש- נניח כי : ) ( g גזירות בסביבה נקובה מסוימת של כלל לופיטל (אחת מהגירסאות): יהיו ( ( '( ) lim L (ג) lim ( ) lim g( ) (ב) 'g לכל בסביבה הנקובה של ( ) ( g'( ) ( ) ( ) קיים גם הגבול lim ומתקיים lim L g ( ) g( ) משפט: תהי ( ( גזירה ב- ) ( ( ( מונוטונית עולה (במובן חזק) ורק מתקיימים שני התנאים: א( ( ) '( לכל ) ( (ב) ) '( לא מתאפסת באופן זהותי באף קטע חלקי ל- ) ( פונקציה רציפה ב- וגזירה בסביבה הנקובה של נקודת קיצון מקומית משפט: תהי ) ( ורק משנה את סימנה כאשר היא עוברת דרך הנקודה '( ) של ) ( ( ונניח כי ) ( '( ) 3 משפט (מבחן הנגזרת השניה): תהי גזירה פעמיים ב- ) ( (כלומר ''( ) < נקודה סטציונרית של ''( > ) נקודת מינימום מקומי (ב) נקודת מכסימום מקומי ( נקודה כך ש- גזירה ב- פעמים וכך שמתקיים ( ) 4 משפט (מבחן הנגזרת ה- -ית): תהי '( ) ''( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () i אי-זוגי איננה נקודת קיצון מקומי ii) ( זוגי נקודת קיצון מקומי : ( ) ( ) א > ) ( נקודת מינימום מקומי ב < ) ( נקודת מכסימום מקומי

3 ( ) ''( 5 תהי ) ( פונקציה גזירה פעמיים בנקודה ונניח כי ) ''( > ) '( ) ( קמורה כלפי מטה ("עצובה") ב- קמורה כלפי מעלה ("מחייכת") ב- < ) ' lim( ( ) ) הוא אסימפטוטה ב- ( ) לגרף ) y ( ורק lim ו - y + 6 IV אינטגרלים ( + ) d F( + ) ) F( היא פונקציה קדומה של ( ) ) F( היא פונקציה קדומה של ) ( ( u ( )) u'( d ) Fu ( ( )) + C u ( ) v'( ) d u( ) v( ) v( ) u'( ) 3 נוסחת אינטגרציה בחלקים: d ) c ( קיימת ] ] היא פונקציה רציפה בקטע [ ] 4 משפט הערך הממוצע האינטגרלי: נקרא הערך הממוצע של בקטע ( ve ( ) ( d ) (הערה: ( d ) c כך ש- ) )( ( [ 5 המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי: ] היא פונקציה רציפה בקטע ( ( י הפונקציה היא פונקציה גזירה בקטע F ( ) ( t) dt d F '( ) d ( t) [ ומתקיים השוויון ) dt ( ] d d h( ) g( ) ( tdt ) ( h ( )) h ( ) ( g ( )) g ( ) 6 7 נוסחת ניוטון לייבניץ: מתקיים תהי [ ] פונקציה רציפה בקטע ותהי ) )F פונקציה קדומה של ( ) ( t) dt F( ) F( ) ( ) y () התחום הכלוא בין העקומות A יהי [ ] V π ( ) g ( ) מסתובב סביב ציר ה- : d נניח כי ) ( ) g( בכל נקודה בקטע y g() [ ] S ( ) g( ) d: A השטח של התחום נפח גוף הסיבוב הנוצר כאשר התחום A 8

4 טבלת נגזרות ואינטגרציה A d + + C + ( ) B ( )' A d l + C B (l )' 3A si d cos + C 3B (cos ) ' si 4A 5A cos d si + C d tg + C cos 4B (si ) ' cos 5B ( tg)' cos 6A d ctg + C si 6B (cot )' si 7A > d + C l 7B ( )' l ( >) 8A e d e + C 8B ( e )' e 9A d rctg + C + 9B ( rc cot )' + ( rctg)' + A d rcsi + C B (rcsi )' (rccos )' A sih cosh + C B (cosh ) ' sih A cosh sih + C B (sih )' cosh נוסחאות טריגונומטריות זהויות בסיסיות cos( α) cos( α) si( α) si( α) si α + cos α + cot α + tg α si α cos α

5 פונקציות טריגונומטריות של זוויות מיוחדות 3 si cos 3 6 si cos 6 3 si cos si cos tg 3 ctg 3 6 ctg tg tg 4 si cos פונקציות טריגונומטריות של סכום והפרש זוויות cos(α ± β) cosαcos β siαsi β si( α ± β) siαcos β ± cosαsi β tgα ± tg β tg( α ± β) tgα tg β si( α) siαcos α cos( ) cos tg α cos( α) + tg α 4 פונקציות טריגונומטריות של זווית כפולה si cos si tgα si( α) + tg α α α α α α 5 נוסחאות המרה מכפל לסכום siα si β [cos( α β) cos( α + β)] cosα cos β [cos( α β) + cos( α + β)] siα cos β [si( α + β) + si( α β)] 6 נוסחאות המרה מסכום לכפל α + β α β cosα + cos β cos cos α + β α β cosα cos β si si α + β α β siα + si β si cos α + β α β siα si β cos si פונקציות היפרבוליות cosh( ) cosh + sih sih( ) sih( )cosh( ) cosh sih e sih e e cosh + e נוסחאות אלגבריות ( + ) ( )( + + ) ( ) ( )( + )

Σχετικά έγγραφα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F