Ρεολογική μελέτη συστημάτων μαγιονέζας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ρεολογική μελέτη συστημάτων μαγιονέζας"

Transcript

1 ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ & ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ρεολογική μελέτη συστημάτων μαγιονέζας Επιμέλεια Κανάρης Ιωάννης Αδαμοπούλου Καλλιόπη Επίβλεψη Ραφαηλίδης Στυλιανός Ριτζούλης Χρήστος Θεσσαλονίκη 2010

2 ΡΕΟΛΟΓΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΓΙΟΝΕΖΑΣ ΚΑΝΑΡΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΔΑΜΟΠΟΥΛΟΥ ΚΑΛΛΙΟΠΗ ΥΠΟΒΟΛΗ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ, ΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΕΙ ΜΕΡΟΣ ΤΩΝ ΑΠΑΙΤΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΝΟΜΗ ΤΟΥ ΠΤΥΧΙΟΥ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΤΟΥ ΑΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΙΟΥΝΙΟΣ 2010 ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ ΡΑΦΑΗΛΙΔΗΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ ΡΙΤΖΟΥΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ii

3 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θα επιθυμούσαμε να ευχαριστήσουμε θερμά τους καθηγητές μας κ. Στυλιανό Ραφαηλίδη και κ. Χρήστο Ριτζούλη, για την πολύτιμη βοήθεια και καθοδήγησή τους, καθ όλο το διάστημα προετοιμασίας και συγγραφής της εργασίας αυτής. iii

4 ΡΕΟΛΟΓΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΓΙΟΝΕΖΑΣ ΚΑΝΑΡΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΔΑΜΟΠΟΥΛΟΥ ΚΑΛΛΙΟΠΗ ΑΤΕΙ Θεσσαλονίκης, Σχολή Τεχνολογίας Τροφίμων και Διατροφής Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων, Θεσσαλονίκη Τ.Θ. 141 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας μελετήθηκε η ρεολογία συστημάτων μαγιονέζας, με κλάσμα όγκου διεσπαρμένης λιπαρής φάσης 0.7, 0.725, 0.75, και 0.8. Έγιναν μετρήσεις λιπανόμενης συμπιεστής ροής, διατμητικής ιξωδοελαστικότητας με παλιδρόμηση και δοκιμές ερπυσμού (creep). Σε συνθήκες λιπαινόμενης συμπιεστής ροής βρέθηκε ισχυρή συσχέτιση μεταξύ του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης και της ταχύτητας συμπίεσης. Βρέθηκε ισχυρή συσχέτιση μεταξύ του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης και του κλάσματος όγκου της λιπαρής φάσης, καθώς για σταθερό διαξονικό ρυθμό τάνυσης, η αύξηση του κλάσματος όγκου προκαλεί αντίστοιχη αύξηση στις τιμές του η Β+. Οι μετρήσεις διατμητικής παλινδρόμησης έδειξαν αντίστοιχη συσχέτιση του συντελεστή αποθήκευσης G με το κλάσμα όγκου της διεσπαρμένης φάσης. Αυτό υποδεικνύει την ύπαρξη σαφών δυνάμεων συνοχής μεταξύ των σταγονιδίων. Οι δυνάμεις αυτές αυξάνουν με τον αριθμό των λιποσφαιριδίων και πρέπει να αποδοθούν στη γεφύρωση των λιποσφαιριδίων. Τα δεδομένα υπακούουν στους κανόνες των Princen και Kiss για τη ρεολογία υπέρπυκνων γαλακτωμάτων. Τέλος, βρέθηκε ότι υφίσταται ισχυρή συσχέτιση μεταξύ της αυξημένης αντοχής στην επιμήκυνση σε σχέση με την αντίστοιχη αύξηση του κλάσματος όγκου, η οποία πρέπει αν αποδοθεί πάλι σε αυξημένες δυνάμεις συνοχής μεταξύ γειτονικών λιποσφαιριδίων, από γεφύρωση. iv

5 Περιεχόμενα 1. Υπέρπυκνα γαλακτώματα 1.1 Εισαγωγή Παρασκευή υπέρπυκνων γαλακτωμάτων Σταθερότητα υπέρπυκνων γαλακτωμάτων 2 2. Ρεολογία υπέρπυκνων γαλακτωμάτων Αρχές της ρεολογίας πηκτών και κολλοειδών αιωρημάτων Εκτατική ροή (extensional flow) Μονοαξονική τάνυση (uniaxial extension) Διαξονική τάνυση (biaxial extension) Δοκιμές μικρής παραμόρφωσης Δυναμική δοκιμή (ταλάντωσης) Δοκιμή ερπυσμού (creep) Πειραματικό μέρος Προετοιμασία μαγιονέζας Πείραμα διαξονικής τάνυσης με λίπανση Πείραμα δυναμικής δοκιμής ταλάντωσης και ερπυσμού Σκοπός Αποτελέσματα Δοκιμές συμπίεσης Δοκιμές διάτμησης Δοκιμές ερπυσμού Συμπεράσματα Βιβλιογραφία 33 Παράρτημα Α Παράρτημα Β v

6 1. Υπέρπυκνα γαλακτώματα 1.1 Εισαγωγή Τα υπέρπυκνα γαλακτώματα αποτελούν μια ενδιαφέρουσα ομάδα γαλακτωμάτων και αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η εσωτερική τους φάση παρουσιάζει κλάσμα όγκου που υπερβαίνει το Μακροσκοπικά συμπεριφέρονται σαν ιξωδοελαστικές πηκτές, με τη μαγιονέζα να αποτελεί ένα καλό παράδειγμα (Friberg et al.,2004). Η δομή τους αποτελείται από πολύεδρα ή/και πολυδιασπαρμένα σταγονίδια (διασπαρμένη ή εσωτερική φάση) τα οποία διαχωρίζονται μεταξύ τους από ένα λεπτό φιλμ της συνεχούς φάσης (εξωτερική φάση), και η δομή αυτή παραπέμπει στη δομή αερίου-υγρού αφρού. Τα υπέρπυκνα γαλακτώματα καλούνται και Υψηλής Εσωτερικής Φάσης γαλακτώματα (HIPE) και αναφέρονται στη βιβλιογραφία ως πηκτές, ως γαλακτώματα δυο υγρών και ως υδρογονανθρακικές πηκτές. Η εσωτερική ή διασπαρμένη φάση των υπέρπυκνων γαλακτωμάτων μπορεί να είναι είτε πολική είτε μη πολική και όπως συμβαίνει και με τα κοινά γαλακτώματα χωρίζονται σε δυο κατηγορίες: νερού σε έλαιο (W/O) και ελαίου σε νερό (O/W). Παρόλα αυτά μπορούν να ταξινομηθούν και σύμφωνα με άλλα κριτήρια όπως τη μικροδομή της συνεχούς φάσης ή τις δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ των σταγονιδίων της διασπαρμένης φάσης. Μελέτες της συμπεριφοράς των φάσεων έδειξαν ότι τα υπέρπυκνα γαλακτώματα χωρίζονται σε δυο φάσεις: η μια φάση αποτελείται από διάλυμα επιφανειοδραστικών υπομικκυλίων σε νερό ( ή επιφανειοδραστικό διάλυμα σε έλαιο) και η άλλη φάση είναι είτε ένα μικρογαλάκτωμα, είτε μια υγρή κυβική κρυσταλλική φάση. Λαμβάνοντας υπόψη τις δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ των σταγονιδίων, τα υπέρπυκνα γαλακτώματα μπορούν να ταξινομηθούν ως κολλοειδή ή μη κολλοειδή. Τα κολλοειδή γαλακτώματα με την παρουσία των ελκτικών δυνάμεων μεταξύ των σταγονιδίων, δεν χαλαρώνουν και διατηρούν τη σφιχτή δομή των σταγονιδίων. Τα μη κολλοειδή γαλακτώματα, όταν έρχονται σε επαφή με τη συνεχή φάση, χαλαρώνουν με τρόπο που το γαλάκτωμα διαστέλλεται ώστε φθάνει στην κατάσταση να γίνει σφαιρικό (Esquena et al.,2006). 1

7 1.2 Παρασκευή υπέρπυκνων γαλακτωμάτων Η συμβατική μέθοδος παρασκευής υπέρπυκνων γαλακτωμάτων έγκειται στη διάλυση του κατάλληλου γαλακτωματοποιητή στο συστατικό που θα αποτελέσει τη συνεχή φάση και ακολουθεί η προσθήκη του συστατικού που θα αποτελέσει τη διασπαρμένη φάση, με συνεχή μέτρια ανάδευση. Επίσης μπορεί να παρασκευαστεί ζυγίζοντας όλα τα συστατικά κατά την τελική σύνθεση και με ανάδευση να παρασκευαστεί το υπέρπυκνο γαλάκτωμα. Αυτή η μέθοδος παρασκευής έχει επονομαστεί ως μέθοδος πολλαπλής γαλακτωματοποίησης, επειδή σε ένα συγκεκριμένο βήμα της γαλακτωματοποίησης το μίγμα αποτελείται από ένα W/O/W γαλάκτωμα. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η γαλακτωματοποίηση με τη συμβατική μέθοδο και τη μέθοδο πολλαπλής γαλακτωματοποίησης έχει ως αποτέλεσμα η διασπορά της εσωτερικής φάσης να αποτελείται από σχετικά μεγάλα σταγονίδια (η διάμετρος των σταγονιδίων είναι της τάξης των μm). Μια ενδιαφέρουσα μέθοδος παρασκευής, η οποία παρουσιάζει πλεονέκτημα στην εναλλαγή φάσεων που παράγονται κατά τη διάρκεια της γαλακτωματοποίησης, είναι η αυθόρμητη γαλακτωματοποίηση, η οποία παράγει γαλακτώματα με μικρότερου μεγέθους σταγονίδια από αυτά που λαμβάνουμε με τις άλλες μεθόδους. Η αυθόρμητη γαλακτωματοποίηση βασίζεται στη θερμοκρασία αναστροφής φάσεων (PIT). Η PIT είναι η θερμοκρασία στην οποία το μη ιονικό επιφανειοδραστικό πολυοξυαιθυλένιο αλλάζει προτίμηση της διαλυτότητας του από νερό σε έλαιο και προκαλεί την μετατροπή του γαλακτώματος από O/W σε W/O. Τα υπέρπυκνα W/O γαλακτώματα σχηματίζονται σε θερμοκρασίες πάνω από τη θερμοκρασία ΡΙΤ του αντίστοιχου συστήματος, ενώ τα υπέρπυκνα O/W γαλακτώματα σχηματίζονται κάτω από αυτή τη θερμοκρασία (Esquena et al.,2006). 1.3 Σταθερότητα υπέρπυκνων γαλακτωμάτων Η σταθερότητα των υπέρπυκνων γαλακτωμάτων επηρεάζεται σημαντικά, όπως και στα απλά γαλακτώματα, από τη φύση των συστατικών, το κλάσμα όγκου της διασπαρμένης φάσης, το λόγο βάρους ελαίου/επιφανειοδραστικού, την παρουσία πρόσθετων συστατικών και τη θερμοκρασία. Ο χρόνος που απαιτείται ώστε να γίνει ο διαχωρισμός των φάσεων, το οποίο ποικίλλει από ημέρες, εβδομάδες έως και χρόνια, μπορεί να επιβραδυνθεί σημαντικά με την κατάλληλη επιλογή των προαναφερθέντων μεταβλητών και της θερμοκρασίας (Esquena et al.,2006). 2

8 Επίσης η σταθερότητα των υπέρπυκνων γαλακτωμάτων μπορεί να ενισχυθεί σημαντικά, μειώνοντας τις ελκτικές δυνάμεις van der Waals μεταξύ των σταγονιδίων (Ngee et al.,2009). Τα υπέρπυκνα γαλακτώματα όπως και τα απλά γαλακτώματα, είναι ετερογενή θερμοδυναμικώς ασταθή φυσικοχημικά συστήματα, και έχουν την τάση να διαχωριστούν έτσι ώστε να μειώσουν την ελεύθερη ενέργεια τους. Σε καθαρές φάσεις (χωρίς πρόσθετες ουσίες), αυτό πραγματοποιείται με ταχεία συνένωση των σταγονιδίων της διασπαρμένης φάσης που πλησιάζουν μεταξύ τους χωρίς να παρεμβαίνει η συνεχής φάση. Η προσρόφηση επιφανειοδραστικών ουσιών μπορεί να παράσχει στο γαλάκτωμα σταθερότητα παρόλο που δε θα αποτρέψει το διαχωρισμό του εν τέλει(esquena et al.,2006). 3

9 2. Ρεολογία υπέρπυκνων γαλακτωμάτων 2.1 Αρχές της ρεολογίας πηκτών και κολλοειδών αιωρημάτων Η ρεολογία, είναι ο κλάδος της επιστήμης που μελετά τη δομή των υλικών, υποβάλλοντας τα σε παραμόρφωση υπό την επίδραση τάσης (δύναμης/επιφάνεια), που ασκείται σε αυτά σε συνάρτηση με το χρόνο άσκησης της τάσης. Η κατεύθυνση εφαρμογής της δύναμης σε σχέση με την υπό τάση επιφάνεια καθορίζει και τον τύπο της τάσης. Εάν η δύναμη εφαρμόζεται κάθετα στην επιφάνεια, τότε η τάση ονομάζεται κανονική (normal stress). Σ αυτή τη περίπτωση το υλικό στο οποίο εφαρμόζεται η δύναμη θα βρίσκεται υπό καθεστώς συμπίεσης ή εφελκυσμού. Όταν η δύναμη εφαρμόζεται παράλληλα (εφαπτομενικά) με την επιφάνεια του υλικού στην οποία ασκείται, τότε ονομάζεται τάση διάτμησης (shear stress). Με βάση τα ανωτέρω, έχουν αναπτυχθεί σειρά από ρεολογικές δοκιμές, οι οποίες χρησιμοποιούνται για να χαρακτηρίσουν τη δομή ενός υλικού ανάλογα με τη φύση του ως ρευστό (αέριο, υγρό), πηκτή ή στερεό. Τα υπέρπυκνα γαλακτώματα έχουν δομή παρόμοια με αυτή των πηκτών (gel) και ως τέτοια θα μελετηθούν στη παρούσα εργασία. Η πηκτή (gel) αποτελεί ειδική περίπτωση δομής ενός υλικού η οποία παρουσιάζει εξαιρετικό ενδιαφέρον για την επιστήμη και τη τεχνολογία τροφίμων, γιατί ένας σημαντικός αριθμός προϊόντων τροφίμων είναι σε κατάσταση πηκτής, πχ. μαρμελάδες, γιαούρτη κλπ. Ένα υγρό υλικό που περιέχει μεγαλομόρια, μπορεί να μεταπέσει σε κατάσταση πηκτής όταν κάτω από συγκεκριμένες συνθήκες, στη μάζα του αναπτυχθούν σταυροειδείς δεσμοί διασύνδεσης μεταξύ των μεγαλομορίων. Συνέπεια των δεσμών αυτών, η μάζα του υλικού μπορεί να είναι αυτοϋποστηριζόμενη δίχως να απαιτείται η τοποθέτηση του σε ένα περιέκτη, ώστε η δομή του να μη καταρρεύσει. Οι πηκτές μελετούνται τόσο υπό καθεστώς συμπίεσης, όσο και υπό καθεστώς διάτμησης. 2.2 Εκτατική ροή (extensional flow) Υπάρχουν τρεις βασικοί τύποι εκτατικής ροής : μονοαξονική (uniaxial) διαξονική (biaxial) επίπεδη (planar) 4

10 Κατά την μονοαξονική εκτατική ροή, το υλικό υπόκειται σε τάνυση προς μια κατεύθυνση, με αντίστοιχη μείωση μεγέθους προς τις άλλες δύο κατευθύνσεις. Κατά την επίπεδη εκτατική ροή, ένα στρώμα υλικού υπόκειται σε τάνυση προς την κατεύθυνση χ 1, με αντίστοιχη μείωση στο πάχος του (κατεύθυνση χ 2 ), αλλά το πλάτος του (κατεύθυνση χ 3 ) παραμένει αμετάβλητο. Η διαξονική εκτατική ροή μοιάζει με την μονοαξονική, αλλά συνήθως θεωρείται ως ροή που δημιουργεί ακτινική τάση. Στο Σχήμα 2.1 παρουσιάζονται οι τρεις εκτατικές ροές. Σχήμα 2.1. Μονοαξονική, επίπεδη και διαξονική εκτατική ροή. (Steffe, 1996) 2.3 Μονοαξονική τάνυση (uniaxial extension) Κατά τη μονοαξονική τάνυση, το υλικό μπορεί να συμπιεσθεί στα όρια της γραμμικής του ελαστικότητας, ώστε να υποστούν θραύση ένα μέρος από τους πλέον ασθενείς δευτερεύοντες δεσμούς, κατά τη διάρκεια της παραμόρφωσης του υλικού, οι οποίοι όμως ξαναδημιουργούνται με την άρση εφαρμογής της τάσης. Εναλλακτικά, το υλικό συμπιέζεται σε μεγάλο βαθμό παραμόρφωσης οπότε είτε υπόκειται σε μόνιμη παραμόρφωση είτε η δομή του καταρρέει γιατί έχει υποστεί θραύση πολύ μεγάλος αριθμός πρωτευόντων και δευτερευόντων δεσμών και μάλιστα από τους πλέον ισχυρούς. Οι δοκιμές αυτές εφαρμόζονται στη 5

11 βιομηχανία τροφίμων τόσο στο ποιοτικό έλεγχο για την αποτίμηση της μηχανικής αντοχής των υπέρπυκνων γαλακτωμάτων, όσο και για οργανοληπτικό έλεγχο. Επιπλέον, οι δοκιμές είναι χρήσιμες για ερευνητικούς σκοπούς όταν η δομή των υπέρπυκνων γαλακτωμάτων είναι συνεκτική λόγω του μεγάλου αριθμού μεγαλομορίων στη μάζα του δείγματος. Όταν όμως τα μεγαλομόρια είναι σχετικά λίγα και στη μάζα του δείγματος κυριαρχούν τα μικρά μόρια (π.χ. νερού, λιπαρών υλών κλπ) και αποτελούν τη κύρια φάση, τότε αυτές οι δοκιμές μπορεί να προκαλέσουν τη δημιουργία ψευδοφαινομένων, που θα οδηγήσουν σε λανθασμένες μετρήσεις και κατά συνέπεια σε λανθασμένα συμπεράσματα. Αυτό οφείλεται στο φαινόμενο της ολίσθησης, κατά την εφαρμογή της τάσης, οπότε οι μετρήσεις που καταγράφονται είναι αμφισβητούμενες. 2.4 Διαξονική τάνυση (biaxial extension) Διαξονική τάνυση μπορεί να επιτευχθεί κατά τη λιπαινόμενη συμπιεστή ροή (lubricated squeeze flow), σε ένα σύστημα παράλληλων πλακών (Σχήμα 2.2). Σε αυτή την περίπτωση το φαινόμενο της ολίσθησης, που κατά την μονοαξονική τάνυση είναι μειονέκτημα, αποτελεί προαπαιτούμενο. Η τεχνική αυτή παρουσιάζει μεγάλο επιστημονικό ενδιαφέρον διότι δίνει πληροφόρηση για τον τύπο της δομής ενός υλικού, ενώ ταυτόχρονα είναι και εξαιρετικά απλή στην εφαρμογή. Σχήμα 2.2. Συμπίεση σε συνθήκες λιπαινόμενης διαξονικής ροής. (Engmann et al., 2005) Για ένα ασυμπίεστο Νευτώνειο ρευστό που ρέει σε συνθήκες ροής απαλλαγμένης από τριβές, η στιγμιαία δύναμη F(t), που επενεργεί σ αυτό, δίνεται από τη σχέση : 2 3πηR ( t) F( t) = H ( t) dh ( t) dt (1) 6

12 όπου η είναι το νευτώνειο ιξώδες, R(t) είναι η στιγμιαία ακτίνα και H(t) το στιγμιαίο ύψος του υπό συμπίεση δείγματος Σχήμα 2.3. Σύστημα συντεταγμένων και βασικές διαστάσεις για τη λιπαινόμενη συμπιεστή ροή(engmann et al., 2005). Αν η επιφάνεια παραμένει σταθερή και η συμπίεση γίνεται με σταθερό ρυθμό V, τότε η σχέση (1) μεταπίπτει στην 2 3πηR V F( t) = (2) H ( t) Σε περίπτωση που υπάρχει τριβή, τότε η συμπεριφορά του ρευστού διέπεται από τη σχέση γνωστή ως εξίσωση Stefan 4 3πηR ( t) dh ( t) F( t) = 3 2H ( t) dt (3) η οποία για σταθερή επιφάνεια και ρυθμό συμπίεσης μεταπίπτει στην 4 3πηR V F( t) = (4) 3 2H ( t) Όταν το ρευστό είναι μη νευτώνιο (ψευδοπλαστικό) τότε για κατάσταση που υπάρχει τριβή, η σχέση γίνεται F( t) = 2πKR n + 3 n+ 3 n 2n + 1 n dh 1 dt 2n+ 1 H n (5) Η σχέση αυτή ονομάζεται εξίσωση του Scott (Lee & Peleg, 1990), όπου, K είναι ο συντελεστής συνεκτικότητας και ο n είναι ο δείκτης ρεολογικής συμπεριφοράς Στη περίπτωση απουσίας τριβής (λιπαινόμενη ροή), η επίδραση της διατμητικής τάσης εξαφανίζεται και η εξίσωση γίνεται 7

13 n+ 1 2 F( t) = 3 πkr 2 dh dt n 1 n H (6) Με βάση τις παραπάνω εξισώσεις, μπορεί να υπολογιστεί το εκτατό ιξώδες (elongational viscosity), με την προϋπόθεση η παραμόρφωση να είναι ομογενής, δηλαδή ότι υπάρχει πλήρης ολίσθηση του δείγματος, που σημαίνει να λαμβάνει χώρα εμβολική ροή(plug flow) στην περιφέρεια του δείγματος, όπως στο Σχήμα 2.4. Σχήμα 2.4. Μορφή εμβολικής ροής (Engmann et al., 2005) Οι εξισώσεις που ισχύουν στο πεδίο της ταχύτητας της εκτατής ροής είναι οι ακόλουθες (Chatraei et al., 1981, Campanella, et al., 1987) V z = ε& T H(t) (7) V r = - ε& T r 2 (8) V ω = 0 (9) Όπου V z, V r and V ω είναι τα διανυσματικά μεγέθη της ταχύτητας κάθετη, ακτινική και γωνιακή ταχύτητα αντίστοιχα, H(t) είναι το στιγμιαίο ύψος του δείγματος σε χρόνο t και r είναι η ακτινική απόσταση (Σχήμα 2.4). Ο στιγμιαίος ρυθμός παραμόρφωσηςε& T ορίζεται ως ε& T = dh ( t) dt 1 H ( t ) (10) 8

14 Σχήμα 2.5. Τα διανυσματικά μεγέθη της ταχύτητας για συμπιεζόμενη ροή, με τέλεια ολίσθηση και καθόλου ολίσθηση(engmann et al., 2005). Η μέση διαφορά κάθετης (normal) τάσης σ = T rr - T zz μπορεί να υπολογιστεί ως η στιγμιαία δύναμη συμπίεσης F(t) που ασκείται στο επίπεδο της επιφάνειας του δείγματος δηλ.. F( t) σ = (11) 2 πr Ο διαξονικός ρυθμός παραμόρφωσης 1981) ε& b ορίζεται ως (Chatraei, et al, 1 ε& b = 2 ε& T (12) Από τις προηγούμενες εξισώσεις (11) και (12) ο συντελεστής ανάπτυξης + τάσης (stress growth coefficient) η B (t, ε& b ) μπορεί να προσδιορισθεί (Dealy, 1994): + η B (t, ε& b ) = σ/ ε& b (13) 9

15 Η εξίσωση (13) χρησιμοποιείται όταν υπάρχει ασταθής κατάσταση ροής δηλ. είτε η τάση είτε η παραμόρφωση είτε αμφότερες είναι συναρτήσεις του χρόνου (Shukla et al.,1995). Στη περίπτωση που έχει επιτευχθεί σταθερή ροή, ώστε η τάση και η παραμόρφωση να έχουν προσεγγίσει σταθερές τιμές, τότε το εκτατό ιξώδες η B ( ε& b ) προκύπτει από την εξίσωση (13) (Dealy, 1994) η B ( ε& b ) = + lim [ η B (t, ε& b )] (14) t 2.5 Δοκιμές μικρής παραμόρφωσης Μέχρι τώρα έγινε αναφορά σε δοκιμές μεγάλης παραμόρφωσης, οι οποίες αν και σημαντικές για το χαρακτηρισμό της δομής ενός υλικού, δεν παρέχουν πληροφόρηση για τη φύση του, κατά πόσο συμπεριφέρεται ως στερεό (ελαστικό) και κατά πόσο ως υγρό (ιξώδες). Για την εκτίμηση της ρεολογικής συμπεριφοράς ενός υλικού (πηκτή, ψευδοπηκτή, πυκνό διάλυμα/αιώρημα), περιγράφονται δύο δοκιμές που διερευνούν τον ιξωδοελαστικό χαρακτήρα των υλικών Δυναμική δοκιμή (ταλάντωσης) Κατά τη δοκιμή αυτή, το δείγμα υποβάλλεται σε περιοδική τάση διάτμησης ή συμπίεσης μέσα στα όρια της γραμμικής ελαστικότητας (μικρό ποσοστό παραμόρφωσης) του. Το δείγμα βρίσκεται μεταξύ δύο παράλληλων πλακών εκ των οποίων η κάτω παραμένει ακίνητη ενώ η επάνω κινείται παλινδρομικά και στη περίπτωση της διάτμησης κινείται σε οριζόντια διεύθυνση πάντα σε επαφή με το δείγμα. Αν υποτεθεί ότι εφαρμόζεται απλή ημιτονοειδής διάτμηση τότε η παραμόρφωση γ σε συνάρτηση με το χρόνο t δίνεται από τη σχέση γ = γ ο sin (ωt) (15) όπου γ ο είναι το πλάτος της παραμόρφωσης και ω είναι η συχνότητα σε rad/s. Οπότε, στη περίπτωση αυτή ο περιοδικός ρυθμός διάτμησης προκύπτει από τη σχέση (15) ως παράγωγος της παραμόρφωσης γ d γ d( γ ο sin( ωt)) = & γ = (16) dt dt 10

16 η οποία μετατρέπεται σε γ& = γ ο ω cos(ωt) (17) Για παραμορφώσεις εντός των ορίων της γραμμικής ελαστικότητας, κατά την προαναφερθείσα παραμόρφωση, αναπτύσσεται η ακόλουθη διατμητική τάση σ σ = σ ο sin(ωt + δ) (18) όπου σ ο είναι το πλάτος της διατμητικής τάσης και δ είναι η καθυστέρηση φάσης ή μετατόπιση φάσης. Αν αμφότεροι οι όροι της εξίσωσης διαιρεθούν με γ ο προκύπτει σ σ o = sin( ωt + δ ) γ o γ o (19) Η διατμητική τάση που προκύπτει από μια ημιτονοειδή παραμόρφωση μπορεί να γραφεί και ως όπου σ = G ' γ + ( G'' / ϖ ) & γ (20) G ο συντελεστής ελαστικότητας διάτμησης (shear storage modulus) G ο συντελεστής απώλειας διάτμησης (shear loss modulus) και αμφότεροι είναι συναρτήσεις της συχνότητας και μπορούν να εκφρασθούν ως λόγος πλάτους και μετατόπισης φάσης και σ o G ' = cos( δ ) (21) γ o σ o G '' = sin( δ ) (22) γ o Το G γ ο μπορεί να ερμηνευθεί ως το μέρος της τάσης σε φάση με τη παραμόρφωση και το G γ ο το μέρος της τάσης που είναι κατά 90 ο εκτός φάσης με τη παραμόρφωση. Άλλες παράμετροι που περιλαμβάνουν το μιγαδικό συντελεστή G* (complex modulus) : G * σ o = = γ o (G') 2 + ( G'') 2 (23) 11

17 και το μιγαδικό ιξώδες η* (complex viscosity) * * 2 2 = G = ( η') ( η'') (24) η + ω Όπου, η είναι το δυναμικό ιξώδες η είναι το εκτός φάσης μέρος του η*. Μια άλλη παράμετρος που συχνά χρησιμοποιείται είναι η εφαπτομένη της γωνίας δ, που επίσης είναι συνάρτηση της συχνότητας tan(δ) = G /G (25) H παράμετρος αυτή εκφράζει το λόγο της απώλειας ενέργειας ανά κύκλο ταλάντωσης προς την ενέργεια που αποθηκεύεται ανά κύκλο ταλάντωσης (Σχήμα 2.6). Σχήμα 2.6. Διανυσματική ανάλυση των συντελεστών απώλειας διάτμησης και ελαστικότητας διάτμησης σε ημιτονοειδή διάτμηση (Engmann et al., 2005). Αναφορικά με τη δοκιμή ταλάντωσης υπό καθεστώς διάτμησης οι ρεολογικές παράμετροι, που συνήθως μετρούνται, είναι ο συντελεστής ελαστικότητας (storage modulus, G ), ο συντελεστής απώλειας (loss modulus, G ) και η εφαπτομένη δ. Για καλύτερη κατανόηση της φυσική σημασίας των παραμέτρων αυτών θα αναφερθεί η συμπεριφορά των ιδανικών στερεών υλικών (Hookean solids) και των ιδανικών υγρών υλικών (Newtonian liquids).η ρεολογική συμπεριφορά των στερεών χαρακτηρίζεται από το ότι η τάση με τη παραμόρφωση είναι σε φάση και η γωνία δ έχει τιμή μηδέν. Οπότε G και η είναι μηδέν, διότι δεν υπάρχει καμιά απώλεια ενέργειας λόγω απουσίας του ιξώδους και το G είναι σταθερό και ίσο με το συντελεστή διάτμησης G. Η ρεολογική συμπεριφορά των υγρών χαρακτηρίζεται από το ότι η τάση με τη παραμόρφωση είναι εκτός φάσης κατά 90 ο. Σ αυτή τη περίπτωση το G και το η είναι μηδέν, διότι το υλικό δεν έχει την ιδιότητα να αποθηκεύει ενέργεια. Οπότε, το η είναι ίσο με το νευτώνειο ιξώδες (Σχήμα 2.7). 12

18 Σχήμα 2.7. Γεωμετρία και χρονικό προφίλ ενός απλού πειράματος διάτμησης με ημιτονοειδή διάτμηση (Engmann et al., 2005) Δοκιμή ερπυσμού (creep) Η δοκιμή αυτή έχει ιδιαίτερη χρησιμότητα και σημασία, διότι βοηθά στη μελέτη της φύσης των δευτερευόντων δεσμών συνοχής ενός υλικού και συγχρόνως επιτρέπει τον υπολογισμό του νευτώνειου ιξώδους. Επιπλέον, υπό προϋποθέσεις μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του μέσου μοριακού βάρους των μεγαλομορίων του υπό μελέτη συστήματος. Η δοκιμή ερπυσμού μπορεί να γίνει είτε υπό καθεστώς διάτμησης είτε υπό καθεστώς μονοαξονικής συμπίεσης ή εφελκυσμού. Στη περίπτωση της διάτμησης στο δείγμα, που βρίσκεται μεταξύ δύο πλακών, εφαρμόζεται αιφνίδια καθορισμένη τάση, το μέγεθος της οποίας έχει προϋπολογισθεί ώστε να βρίσκεται εντός των ορίων της γραμμικής ελαστικότητας. Η τάση ασκείται για ορισμένο χρονικό διάστημα, κατά το οποίο το δείγμα έρπει ανάλογα με τον τύπο του (πυκνό διάλυμα, πηκτή ή στερεό) και κατόπιν η τάση παύει να ασκείται και το δείγμα επανακάμπτει δομικά στη προηγούμενη κατάσταση του είτε ολοκληρωτικά αν πρόκειται για στερεό(ελαστικό) είτε εν μέρει αν πρόκειται για πηκτή (ιξωδοελαστικό) είτε και καθόλου αν πρόκειται για πυκνό διάλυμα(ιξώδες) (Σχήμα 2.8). 13

19 Σχήμα 2.8. Καμπύλες ερπυσμού και επανάκαμψης. (Steffe, 1996) Τα πειραματικά δεδομένα από τη δοκιμή ερπυσμού μπορούν περιγραφούν από την ακόλουθη συνάρτηση Όπου, J = f(t) = γ/σ const (26) J, είναι η υποχώρηση του δείγματος λόγω ερπυσμού (creep compliance) γ, είναι η παραμόρφωση του δείγματος και σ, είναι η εφαρμοζόμενη τάση διάτμησης για χρόνο t Όταν το υλικό είναι τέλεια ελαστικό τότε ισχύει J = 1/G, Είναι δηλαδή το αντίστροφο του συντελεστή ελαστικότητας. Για ένα ιξωδοελαστικό υλικό η γενική σχέση που περιγράφει τη δοκιμή του ερπυσμού είναι J ( t) m = J o + r= 1 t t [ J r[(1 exp( )]] + λ μ ret o (27) Όπου, J o, είναι η στιγμιαία υποχώρηση (instantaneous compliance) 14

20 J r, είναι η επιβραδυνόμενη υποχώρηση (retarded compliance) λ ret, είναι ο χρόνος επιβράδυνσης μ 0, είναι το νευτώνειο ιξώδες. Η παραπάνω σχέση γραφικά παριστάνεται με το Σχήμα 2.9. Σχήμα 2.9. Καμπύλη υποχώρησης και επανάκαμψης. (Steffe, 1996) Εναλλακτικά η σχέση αυτή μπορεί να παρουσιασθεί με τους συντελεστές ελαστικότητας αντί για τις υποχωρήσεις γ σ ο m 1 1 t t = f(t) = + [ [(1 exp( )]] + G G λ μ o r= 1 r ret o (28) και παριστάνεται γραφικά με τη καμπύλη του Σχήματος

21 Σχήμα Τυπική καμπύλη ερπυσμού. (Steffe, 1996) 16

22 3. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 3.1 Προετοιμασία μαγιονέζας Στην παρούσα εργασία μελετήθηκαν μαγιονέζες με κλάσματα όγκου λιπαρής φάσης 0.7, 0.725, 0.75, και 0.8. Για την παρασκευή της μαγιονέζας χρησιμοποιήθηκαν απιονισμένο νερό -ώστε να διασφαλιστεί η αναπαραγωγιμότητα των αποτελεσμάτων-, ηλιέλαιο, κρόκος αυγού και εμπορικό ξύδι. Ως γαλακτωματοποιητής χρησιμοποιήθηκε ο κρόκος του αυγού. Για να διασφαλιστεί η επαναληψιμότητα, πριν την έναρξη των πειραματικών μετρήσεων, σε 28 αυγά, έγινε διαχωρισμός του κρόκου από το ασπράδι. Ο κρόκος ξηράθηκε με την μέθοδο της λυοφιλίωσης (-18 ο C για 48 ώρες), και στην συνέχεια, σε μορφή σκόνης, αποθηκεύτηκε αεροστεγώς συσκευασμένος στο ψυγείο. Οι μαγιονέζα ετοιμάστηκε με διάλυση κατάλληλης ποσότητας (20 g) κρόκου αυγού σε απιονισμένο νερό. Η διάλυση του κρόκου στο απιονισμένο νερό έγινε υπό συνεχή ανάδευση με μαγνητικό αναδευτήρα του εργαστηρίου. Στην συνέχεια το λάδι προστέθηκε σταδιακά, ομογενοποιώντας παράλληλα το μίγμα σε εργαστηριακό ομογενοποιητή. Δεδομένου ότι η ποσότητα του λαδιού ήταν πολύ μεγάλη, η προσθήκη του πραγματοποιήθηκε πολύ αργά και σε πολύ μικρές δόσεις ώστε να αποφευχθεί η αναστροφή φάσης. Σε όλα τα δείγματα προστέθηκαν επίσης 10g εμπορικού ξυδιού κατά την ομογενοποίηση, αφού είχε προστεθεί αρχικά μια μικρή ποσότητα λαδιού. Τα δείγματα ομογενοποιήθηκαν για διαφορετικό χρόνο το καθένα (όσο αυξανόταν το κλάσμα όγκου, αντίστοιχα αυξανόταν και ο χρόνος ομογενοποίησης) ώστε όλα τα δείγματα, για όλα τα κλάσματα όγκου, να έχουν το ίδιο μέγεθος σταγονιδίων. Όλα τα δείγματα που παρασκευάστηκαν ήταν 300g. Πριν την έναρξη του πειράματος γινόταν μέτρηση του μεγέθους των σταγονιδίων του λαδιού στο δείγμα με μετρήσεις σκέδασης φωτός (δδ νερού 1.43, λαδιού 1.33) και το δείγμα τοποθετούταν στο ψυγείο καλυμμένο με διαφανή μεμβράνη για 30 min. 3.2 Πείραμα διαξονικής τάνυσης με λίπανση Η μαγιονέζα διαμορφώθηκε σε κυλινδρικό δείγμα με την βοήθεια ενός δαχτυλιδιού με διαστάσεις 50 mm (διάμετρος) 5 mm (ύψος). Το δαχτυλίδι είχε τοποθετηθεί στην κορυφή μιας γυάλινης επιφάνειας με 17

23 παραφινέλαιο. Στη συνέχεια έγινε προσεκτικά η πλήρωση με μαγιονέζα. Το δαχτυλίδι αφαιρέθηκε ώστε να μελετηθεί το αυτοφερόμενο δείγμα. Χρησιμοποιήθηκε παραφινέλαιο ώστε να καλύψει το πάνω μέρος του δείγματος, και το γυαλί με το δείγμα τοποθετήθηκε πάνω στην επιφάνεια δοκιμής συσκευής μηχανικών αναλύσεων ΤA-XT σε διαμόρφωση συμπίεσης. Χρησιμοποιήθηκε κώνος συμπίεσης διαμέτρου 50 mm (ιδίας διαμέτρου με το δείγμα), ώστε να επιτευχτεί σταθερή επιφάνεια επαφής μεταξύ κεφαλής και δείγματος (Steffe, 1996). Οι συμπιέσεις πραγματοποιήθηκαν υπό καθεστώς ελεγχόμενου ρυθμού τάνυσης (strain rate) σε 1% s -1, 2% s -1, 5% s -1 και σε κάποια δείγματα 3%s -1, μέχρι το 90% της παραμόρφωσης του δείγματος ( ονομαστική τιμή 5mm έως 0,5 mm). Όλα τα πειράματα επαναλήφθηκαν δύο φορές. Ο χειρισμός των δειγμάτων έγινε με προσοχή, ειδικά σε ό,τι αφορά την κάλυψη τους με παραφινέλαιο, ώστε να διασφαλιστεί η συμπιεστή ροή και παράλληλα να αποφευχθεί το φαινόμενο του αποκυλινδρισμού (barreling). Tα νέα δείγματα κάθε φορά είχαν απολύτως όμοια πρωτόκολλα παρασκευής, μετακίνησης και χειρισμού δείγματος. Όλα τα αποτελέσματα έχουν καταγραφεί στα διαγράμματα που παρουσιάζονται, ως ένδειξη επαναληψιμότητας των δεδομένων. 3.3 Πείραμα δυναμικής δοκιμής ταλάντωσης και ερπυσμού (creep) Για την διεξαγωγή των πειραμάτων υπό καθεστώς διάτμησης χρησιμοποιήθηκε ο δυναμικός μηχανικός αναλυτής Bohlin μοντέλο C- VOR 150. Μικρή ποσότητα μαγιονέζας τοποθετήθηκε στην ακίνητη πλάκα (δειγματοφορέας) του μηχανικού αναλυτή. Στη συνέχεια η πάνω κυλινδρική πλάκα του οργάνου μετακινήθηκε προς το δείγμα έτσι ώστε να έρθει σε πλήρη επαφή με την επιφάνειά του. Περιμετρικά το δείγμα καλύφθηκε με παραφινέλαιο, ώστε να μην χάσει την υγρασία του και στη συνέχεια δόθηκε εντολή για έναρξη της μέτρησης. Κατά τη δοκιμή σάρωσης συχνοτήτων υπό σταθερή θερμοκρασία, η συχνότητα κυμαινόταν από 0,1-1 Hz, ενώ οι θερμοκρασίες που επιλέχθηκαν ήταν 4 ο C και 25 ο C, ως χαρακτηριστικές, καθότι συνήθως η αποθήκευση στο ψυγείο γίνεται στους 4 ο C και η κατανάλωση της μαγιονέζας σε θερμοκρασία δωματίου 25 ο C. Για την διεξαγωγή του πειράματος χρησιμοποιήθηκε ο δυναμικός μηχανικός αναλυτής Bohlin μοντέλο C-VOR 150 ακολουθώντας το ίδιο πρωτόκολλο με την δοκιμή ταλάντωσης για την τοποθέτηση του δείγματος. 18

24 H δοκιμή ερπυσμού πραγματοποιήθηκε με άσκηση διατμητικής τάσης 2 Pa επί 100 s, ενώ πραγματοποιήθηκε έλεγχος για να επιβεβαιωθεί ότι τα πειράματα διεξάγονται εντός των ορίων της γραμμικής ελαστικότητας. 3.4 Σκοπός Η διεξαγωγή των πειραμάτων αποσκοπεί στη μελέτη της εξάρτησης της ρεολογίας υπέρπυκνων γαλακτώμάτων τροφίμων (μαγιονέζας) υπό καθεστώς συμπίεσης και διάτμησης. Η μεταβλητή που θα μελετηθεί είναι το κλάσμα όγκου της διεσπαρμένης φάσης (από 0,7 ως 0,8) για σταθερή κατανομή μεγέθους των λιποσφαιριδίων της μαγιονέζας. 19

25 4. Αποτελέσματα 4.1 Δοκιμές συμπίεσης Στο Σχήμα 4.1 παρουσιάζεται ένα τυπικό διάγραμμα δύναμης χρόνου, υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης (strain rate). Όπως φαίνεται, στα αρχικά στάδια της συμπίεσης η δύναμη αυξάνει απότομα μέχρι να επιτευχθεί το ανώτατο όριο (στο Σχήμα 4.1 )(Rohm 1993, Shukla et al., 1995). Ο ρυθμός μεταβολής της δύναμης αυξάνει έως ότου το δείγμα καθίσταται πιο συμπιεσμένο. Σε όλες τις περιπτώσεις η μέγιστη τάνυση που επιτεύχθηκε ισούται με : 1 0,5 ( ε Β ) max = ln( ) Γίνεται η παραδοχή ότι σε καμία περίπτωση δεν υπήρξε απώλεια λιπαντικού κατά την διάρκεια της συμπίεσης, ακόμη και για υψηλούς ρυθμούς τάνυσης. Στο Παράρτημα Α παρατίθενται όλα τα διαγράμματα, για όλες τις μετρήσεις, που έλαβαν χώρα κατά τη διεξαγωγή των πειραμάτων. Σχήμα 4.1. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.7), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 2%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. 20

26 Το πρώτο ερώτημα, που προκύπτει, είναι η καταγωγή των οδοντωτών κορυφών του γραφήματος 4.1. Για την ερμηνεία των εν λόγω μεγίστων, τα δεδομένα αναλύθηκαν (Σχήμα 4.2) ως προς την στιγμιαία ταχύτητα της κεφαλής. Η μελέτη του γραφήματος 4.2 καταδεικνύει ότι οι επιμέρους κορυφές αντιστοιχούν σε αλλαγές της ταχύτητας της κεφαλής, προκειμένου να ικανοποιηθεί συνολικά η συνθήκη του σταθερού ρυθμού τάνυσης. Κατά την διεξαγωγή των πειραμάτων, ο σταθερός ρυθμός τάνυσης επιτυγχάνεται με την μείωση της ταχύτητας της κεφαλής, καθώς αυτή προσεγγίζει την κάτω πλάκα. Ο υπολογισμός της ταχύτητας, για κάθε θέση της κεφαλής, οδηγεί σε διαγράμματα, όπως αυτό του σχήματος 4.2. Σχήμα 4.2. Υπολογιζόμενες τιμές του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης έναντι της ταχύτητας της κεφαλής. Το διάγραμμα ανταποκρίνεται σε δείγμα μαγιονέζας με κλάσμα όγκου λιπαρής φάσης 0.7, υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 2%. Στο Σχήμα 4.2 απεικονίζονται οι υπολογιζόμενες τιμές του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης η Β + σε σχέση με την ταχύτητα της κεφαλής. Η ταχύτητα U υπολογίζεται χωριστά για κάθε θέση της κεφαλής, από τα δεδομένα ως U = dh / dt. Να σημειωθεί ότι η κίνηση της κεφαλής, άρα και η ταχύτητά της, είναι κάθετες προς το επίπεδο της κατεύθυνσης της ανάπτυξης του δείγματος. Δύο ενδιαφέρουσες παρατηρήσεις προκύπτουν από τα ανωτέρω διάγραμμα α. ο σταθερός ρυθμός τάνυσης επιτυγχάνεται με μικρές μεταβολές στην ταχύτητα της κεφαλής, σε κλίμακα δευτερολέπτων. β. τα διαγράμματα υποδεικνύουν μια ενδιαφέρουσα συσχέτιση μεταξύ του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης και της ταχύτητας της κεφαλής, ο οποίος δείχνει να μειώνεται όσο η ταχύτητα αυξάνει. 21

27 Στο Παράρτημα Β παρατίθενται όλα τα διαγράμματα, για όλες τις μετρήσεις, που έλαβαν χώρα κατά τη διεξαγωγή των πειραμάτων. Τώρα, σύμφωνα με το σημείο α πιο πάνω, εάν καταστρωθεί το διάγραμμα του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης έναντι του διαξονικού ρυθμού τάνυσης, διαπιστώνεται ότι κάθε τιμή του θα αντιστοιχεί σε περισσότερους από έναν συντελεστές ανάπτυξης της διαξονικής τάσης, ανάλογα με την ταχύτητα της κεφαλής. Στα Σχήματα 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 και 4.7 απεικονίζεται με μπλε σημεία ο συντελεστής ανάπτυξης της διαξονικής τάσης έναντι του ρυθμού τάνυσης, για πειραματική διαδικασία με σταθερό (κατά μέσο όρο) ρυθμό τάνυσης 1% s -1. Αντίστοιχα με κόκκινα σημεία απεικονίζεται ο συντελεστής για ρυθμό τάνυσης 2% s -1, με πράσινο για 3% s -1 και με μαύρο για 5% s -1. Τα Σχήματα 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 και 4.7 ανταποκρίνονται σε κλάσμα όγκου λιπαρής φάσης 0.7, 0.725, 0.75, και 0.8 αντίστοιχα. Προκύπτει μια σειρά καμπυλών, που συσχετίζουν τον η + Β με τον ε Β, ως αποτέλεσμα των πειραμάτων, όπου χαμηλότερες τιμές του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης φαίνονται να αντιστοιχούν σε υψηλότερες ταχύτητες. Σχήμα 4.3. Αθροιστικό διάγραμμα του διαξονικού ρυθμού τάνυσης έναντι του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης, για πειράματα που διεξήχθησαν με 1% (μπλε), 2% (κόκκινο), 3% (πράσινο) και 5% (μαύρο). Το κλάσμα όγκου της λιπαρής φάσης του δείγματος είναι 0.7. Η ταχύτητα, από κάτω προς τα πάνω, αυξάνεται από m s -1 έως 10-4 m s

28 Σχήμα 4.4. Αθροιστικό διάγραμμα του διαξονικού ρυθμού τάνυσης έναντι του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης, για πειράματα που διεξήχθησαν με 1% (μπλε), 2% (κόκκινο) και 5% (μαύρο). Το κλάσμα όγκου της λιπαρής φάσης του δείγματος είναι Η ταχύτητα, από κάτω προς τα πάνω, αυξάνεται από m s -1 έως 10-4 m s -1. Σχήμα 4.5. Αθροιστικό διάγραμμα του διαξονικού ρυθμού τάνυσης έναντι του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης, για πειράματα που διεξήχθησαν με 1% (μπλε), 2% (κόκκινο) και 5% (μαύρο). Το κλάσμα όγκου της λιπαρής φάσης του δείγματος είναι Η ταχύτητα, από κάτω προς τα πάνω, αυξάνεται από m s -1 έως 10-4 m s

29 Σχήμα 4.6. Αθροιστικό διάγραμμα του διαξονικού ρυθμού τάνυσης έναντι του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης, για πειράματα που διεξήχθησαν με 1% (μπλε), 2% (κόκκινο) και 5% (μαύρο). Το κλάσμα όγκου της λιπαρής φάσης του δείγματος είναι Η ταχύτητα, από κάτω προς τα πάνω, αυξάνεται από m s -1 έως 10-4 m s -1. Σχήμα 4.7. Αθροιστικό διάγραμμα του διαξονικού ρυθμού τάνυσης έναντι του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης, για πειράματα που διεξήχθησαν με 1% (μπλε), 2% (κόκκινο) και 5% (μαύρο). Το κλάσμα όγκου της λιπαρής φάσης του δείγματος είναι 0.8. Η ταχύτητα, από κάτω προς τα πάνω, αυξάνεται από m s -1 έως 10-4 m s -1. Είναι προφανές ότι τα σημεία των συνόλων αντιστοιχούν στις ίδιες ταχύτητες και μπορούν να συνδεθούν με μία γραμμή, που προκύπτει από τη σχέση εκθετικής μορφής, μεταξύ η Β + και ε Β. Αυτού του είδους η 24

30 συμπεριφορά είναι αναμενόμενη στις διαξονικές εκτατικές ροές (Rohm,1994 Campanella and Peleg, 2002). Αυτό είναι εμφανές μεταξύ ρυθμού τάνυσης 1% και 2% και λιγότερο για 5%. Επίσης, παρατηρείται ότι η αύξηση του κλάσματος όγκου, επιφέρει αντίστοιχα αύξηση των απόλυτων τιμών του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης. 4.2 Δοκιμές διάτμησης Στο Σχήμα 4.8 απεικονίζονται οι συντελεστές ελαστικότητας διάτμησης G και απώλειας διάτμησης G έναντι στην παραμόρφωση γ, για δείγμα στους 25 ο C. Παρατηρώντας το διάγραμμα διαπιστώθηκε ότι για τάση 2 Pa βρισκόμαστε εντός των ορίων της γραμμικής ελαστικότητας. Σχήμα 4.8. Οι συντελεστές ελαστικότητας διάτμησης G και απώλειας διάτμησης G έναντι της παραμόρφωσης γ, σε δείγματα μαγιονέζας υπό σταθερή θερμοκρασία 25 ο C. Στο Σχήμα 4.9 απεικονίζεται ο συντελεστής ελαστικότητας διάτμησης G (shear storage modulus), δειγμάτων μαγιονέζας τα οποία υπόκεινται σε ημιτονοειδή παραμόρφωση, έναντι της συχνότητας, της οποίας το πλάτος αυξάνει. Οι δοκιμές διεξήχθησαν υπό σταθερή θερμοκρασία 4 ο C, ενώ τα δείγματα έχουν διαφορετικό κλάσμα όγκου διεσπαρμένης λιπαρής φάσης 0.7, 0.725, 0.75, και 0.8. Παρατηρείται ότι αύξηση της συχνότητας προκαλεί αύξηση του συντελεστή σε όλα τα δείγματα. Το γεγονός υποδηλώνει ότι αυξάνει η ελαστικότητα των δειγμάτων, δηλαδή ενέργεια συσσωρεύεται ανά κύκλο ταλάντωσης, με αποτέλεσμα να τείνουν να συμπεριφέρονται ως στερεά υλικά. Αυτό το γεγονός υποδεικνύει ότι τα λιποσφαιρίδια της μαγιονέζας συγκρατούνται μεταξύ τους στο πλέγμα του υλικού με σαφείς δυνάμεις. Η πιθανότερη εξήγηση είναι η γεφύρωση μεταξύ γειτονικών σταγονιδίων από επιφανειακή συμπροσρόφηση πρωτεϊνών. Η γεφύρωση, όπως αναφέρεται στη βιβλιογραφία, είναι εντονότερη καθώς ο λόγος πρωτεΐνης προς 25

31 ελεύθερη επιφάνεια μειώνεται (Golding et al. 1997). Αυτό ακριβώς συμβαίνει καθώς η λιποπεριεκτικότητα αυξάνει με την αύξηση του κλάσματος όγκου, χωρίς αντίστοιχη αύξηση της πρωτεΐνης του αυγού. Σχήμα 4.9. Ο συντελεστής ελαστικότητας διάτμησης (G ), συναρτήσει της συχνότητας, σε δείγματα μαγιονέζας υπό σταθερή θερμοκρασία 4 ο C. Τα δείγματα μαγιονέζας έχουν τα εξής κλάσματα όγκου : 0.7, Δ 0.725, , N 0.775, Ц 0.8. Στο Σχήμα 4.10 απεικονίζεται ο συντελεστής ελαστικότητας διάτμησης G (shear storage modulus), δειγμάτων μαγιονέζας, τα οποία υπόκεινται σε ημιτονοειδή παραμόρφωση, έναντι της συχνότητας, της οποίας το πλάτος αυξάνει. Οι δοκιμές διεξήχθησαν υπό σταθερή θερμοκρασία 25 ο C, ενώ τα δείγματα έχουν διαφορετικό κλάσμα όγκου διεσπαρμένης λιπαρής φάσης 0.7, 0.725, 0.75, και 0.8. Παρατηρείται ότι αύξηση της συχνότητας προκαλεί και σ αυτή τη θερμοκρασία αύξηση του συντελεστή σε όλα τα δείγματα. Σχήμα Ο συντελεστής ελαστικότητας διάτμησης (G ), συναρτήσει της συχνότητας, σε δείγματα μαγιονέζας υπό σταθερή θερμοκρασία 25 ο C. Τα δείγματα μαγιονέζας έχουν τα εξής κλάσματα όγκου : 0.7, Δ 0.725, , N 0.775, Ц

32 Επιπρόσθετα, μελετώντας τα δύο διαγράμματα (Σχήματα 4.9 και 4.10) παρατηρείται ότι σε θερμοκρασία 4 ο C οι απόλυτες τιμές του συντελεστή ελαστικότητας διάτμησης είναι υψηλότερες, σε σχέση με αυτές σε θερμοκρασία 25 ο C. Αυτό υποδεικνύει ότι στη θερμοκρασία των 4 ο C τα δείγματά μας εμφανίζουν μεγαλύτερη ελαστικότητα. Η αυξημένη ελαστικότητα σε αυτή την περίπτωση δεν οφείλεται σε διεπιφανειακά φαινόμενα, καθώς οι διεπιφανειακές ιδιότητες των πρωτεϊνών του αυγού είναι εν γένει ανεξάρτητες της θερμοκρασίας. Η αύξηση της ελαστικότητας πρέπει να αποδοθεί στην αύξηση του ιξώδους του ηλιελαίου, το οποίο είναι ιδιαίτερα ευαίσθητο σε μεταβολές της θερμοκρασίας (Abramovic and Kofutov, 1998), το οποίο σε κολλοειδή συστήματα μεταφράζεται σε αύξηση της ελαστικότητας. Το Σχήμα 4.11 παρουσιάζεται την γραφική απεικόνιση της παραμέτρου G R 32 φ -1/3 ως προς το κλάσμα όγκου της διεσπαρμένης φάσης. Σχήμα Η παράμετρος G R 32 φ -1/3 διεσπαρμένης λιπαρής φάσης. έναντι στο κλάσμα όγκου της Εφαρμόζοντας την αναλογία των Princen και Kiss (1989) για υπέρπυκνα γαλακτώματα, βρίσκουμε ότι η παράμετρος G R 32 φ -1/3 συνδέεται γραμμικά με το κλάσμα όγκου της διεσπαρμένης φάσης. Η προκύπτουσα ευθεία τέμνει τον άξονα χχ στην τιμή φ=0.6596, καταδεικνύοντας κατά τη συνθήκη G R 32 φ -1/3 = Κ (φ-φ 0 ) (η Κ είναι σταθερά σχετιζόμενη με τη διεπιφανειακή τάση) ως οριακή συγκέντρωση για υπέρπυκνα γαλακτώματα, την τιμή φ

33 Κατά τη διεξαγωγή των πειραμάτων μετρήθηκε και ο συντελεστής απώλειας διάτμησης G (shear loss modulus). Οι συνθήκες ήταν οι ίδιες, δηλαδή οι δοκιμές διεξήχθησαν υπό σταθερή θερμοκρασία 4 ο C και 25 ο C, ενώ τα δείγματα έχουν διαφορετικό κλάσμα όγκου διεσπαρμένης λιπαρής φάσης 0.7, 0.725, 0.75%, και 0.8. Τα αποτελέσματα, έναντι της συχνότητας, απεικονίζονται στα Σχήματα 4.12 και Σχήμα Ο συντελεστής απώλειας διάτμησης (G ), συναρτήσει της συχνότητας, σε δείγματα μαγιονέζας υπό σταθερή θερμοκρασία 4 ο C. Τα δείγματα μαγιονέζας έχουν τα εξής κλάσματα όγκου : 0.7, Δ 0.725, , N 0.775, Ц 0.8. Σχήμα Ο συντελεστής απώλειας διάτμησης (G ), συναρτήσει της συχνότητας, σε δείγματα μαγιονέζας υπό σταθερή θερμοκρασία 25 ο C. Τα δείγματα μαγιονέζας έχουν τα εξής κλάσματα όγκου : 0.7, Δ 0.725, , N 0.775, Ц

34 Διαπιστώθηκε ότι η αύξηση της συχνότητας έχει ως αποτέλεσμα μια μικρή αύξηση του συντελεστή, η οποία είναι σε απόλυτες τιμές- λίγο μεγαλύτερη σε θερμοκρασία 4 ο C. Παρουσιάζει δηλαδή μικρή αύξηση της απώλειας ενέργειας ανά κύκλο ταλάντωσης, που οδηγεί σε αύξηση του ιξώδους χαρακτήρα των δειγμάτων. Η σύγκριση των δύο συντελεστών δίνει πιο ξεκάθαρη εικόνα για τη ρεολογική συμπεριφορά των δειγμάτων. Σε όλα τα δείγματα, εξετάζοντας ανά κλάσμα όγκου, οι τιμές του συντελεστή ελαστικότητας διάτμησης είναι μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες τιμές του συντελεστή απώλειας διάτμησης. Μάλιστα, οι διαφορές είναι σημαντικές, γεγονός που επιβεβαιώνει τη συμπεριφορά των δειγμάτων περισσότερο ως ιδανικών στερεών (Hookean solids). Συνεπώς, οι παραμορφώσεις είναι ουσιωδώς ελαστικές ή ανακτήσιμες. Στο ίδιο συμπέρασμα οδηγεί η παρατήρηση των Σχημάτων 4.14 και Σε αυτά απεικονίζεται η εφαπτομένη δ της γωνίας φάσης, συναρτήσει της συχνότητας της ημιτονοειδούς παραμόρφωσης, για τα δείγματα μαγιονέζας με διαφορετικό κλάσμα όγκου διεσπαρμένης φάσης, στους 4 ο C και 25 ο C αντίστοιχα. Σχήμα Γραφική απεικόνιση της εφαπτομένης της γωνίας φάσης δ, συναρτήσει της συχνότητας, σε δείγματα μαγιονέζας υπό σταθερή θερμοκρασία 4 ο C. Τα δείγματα μαγιονέζας έχουν τα εξής κλάσματα όγκου : 0.7, Δ 0.725, , N 0.775, Ц

35 Σχήμα Γραφική απεικόνιση της εφαπτομένης της γωνίας φάσης δ, συναρτήσει της συχνότητας, σε δείγματα μαγιονέζας υπό σταθερή θερμοκρασία 25 ο C. Τα δείγματα μαγιονέζας έχουν τα εξής κλάσματα όγκου : 0.7, Δ 0.725, , N 0.775, Ц 0.8. Οι απόλυτες τιμές της εφαπτομένης αρχικά είναι μεγαλύτερες, για μικρότερο κλάσμα όγκου, όμως μειώνονται στη συνέχεια, με την αύξηση της συχνότητας. Αντιθέτως, για τα μεγαλύτερα κλάσματα όγκου διεσπαρμένης φάσης και 0.8 δεν παρουσιάζει σημαντική μεταβολή, σε σχέση με την αύξηση της συχνότητας. Προκύπτει ότι η μεταβολή της γωνίας φάσης είναι μικρή, οπότε η τάση με την παραμόρφωση δεν έχουν μεγάλη διαφορά φάσης, όπως φαίνεται από τις τιμές της εφαπτομένης. Συνεπώς, μπορούμε να επιβεβαιώσουμε τον ισχυρισμό ότι τα δείγματα συμπεριφέρονται περισσότερο ως ιδανικά στερεά υλικά (Hooken solids), παρά ως ιδανικά υγρά (Newtonian liquids). 4.3 Δοκιμές ερπυσμού Στο Σχήμα 4.16 απεικονίζεται ο συντελεστής ελαστικότητας G, που υπολογίζεται από τη δοκιμή ερπυσμού (creep), για δείγματα μαγιονέζας με κλάσμα όγκου διεσπαρμένης λιπαρής φάσης 0.7, 0.725, 0.75, και 0.8, στους 4 ο C (μπλε χρώμα) και 25 ο C (κόκκινο χρώμα). Το ενδιαφέρον που παρουσιάζει το συγκεκριμένο γράφημα, έγκειται στο γεγονός πως παρέχει πληροφόρηση αναφορικά με το όριο επιμήκυνσης, που επιδέχεται κάθε δείγμα, χωρίς να προκληθεί θραύση στους δεσμούς του. Παρατηρείται ότι η αύξηση του κλάσματος όγκου της λιπαρής φάσης επιφέρει μια τάση αύξησης του συντελεστή ελαστικότητας. Επιπρόσθετα, σε θερμοκρασία 4 ο C οι απόλυτες τιμές του G είναι μεγαλύτερες από αυτές σε θερμοκρασία 25 ο C. 30

36 Είναι προφανές ότι αύξηση του κλάσματος όγκου των διεσπαρμένων λιποσφαιριδίων προσδίδει στο σύστημα μεγαλύτερη αντοχή στην επιμήκυνση. Αυτό πρέπει να αποδοθεί στην αυξημένη παραμόρφωση των σταγονιδίων, που συνοδεύει την αύξηση του κλάσματος όγκου στα υπέρπυκνα γαλακτώματα G (Pa) oil vol fraction Σχήμα Ο συντελεστής ελαστικότητας G για δείγματα μαγιονέζας με κλάσμα όγκου διεσπαρμένης λιπαρής φάσης 0.7, 0.725, 0.75, και 0.8, στους 4 ο C (μαύρο) και 25 ο C (κόκκινο) 31

37 5. Συμπεράσματα Μια ισχυρή συσχέτιση υφίσταται μεταξύ της ταχύτητας της συμπίεσης και του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης, όπως φαίνεται να προκύπτει από τα αποτελέσματα των πειραμάτων και την επεξεργασία τους. Αύξηση της ταχύτητας προκαλεί μείωση του η Β+. Η γραφική απεικόνιση του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης έναντι του διαξονικού ρυθμού τάνυσης, υποδεικνύουν αύξηση του η Β + με ταυτόχρονη αύξηση του κλάσματος όγκου, για την ίδια ταχύτητα συμπίεσης και τον ίδιο διαξονικό ρυθμό τάνυσης. Σε ότι αφορά τις δυνάμεις συνοχής μεταξύ των σταγονιδίων των γαλακτωμάτων μαγιονέζας, τα αποτελέσματα δεν είναι σαφή. Υπάρχει ένδειξη ύπαρξης σαφών δυνάμεων συνοχής, που το πιο πιθανό είναι να οφείλονται στο φαινόμενο της γεφύρωσης. Η αυξημένη ελαστικότητα των δειγμάτων όμως μπορεί να οφείλεται και στην αύξηση του ιξώδους του περιεχόμενου ηλιελαίου. Τέλος, υφίσταται ισχυρή συσχέτιση μεταξύ της αυξημένης αντοχής στην επιμήκυνση σε σχέση με την αντίστοιχη αύξηση του κλάσματος όγκου. 32

38 6. Βιβλιογραφία Abramovic H. & Klofutar C. (1998) The temperature dependence of dynamic viscosity for some vegetable oils. Acta chim. Slov., 45 (1), Campanella O.H & Peleg M. (1987) Squeezing flow viscosimetry of peanut butter. Journal of Food Science, 52, Campanella O.H., Popplewell L.M., Rosenau J.R. & Peleg M. (1987) Elongational viscosity measurements of melting American process cheese. Journal of Food Science, 52, Campanella O.H. & Peleg M. (2002) Squeezing flow viscometry for Nonelastic Semiliquid Foods Theory and Applications. Critical Reviews in Food Science and Nutrition, 42, Chatraei S.H., Macosko C.W. & Winter H.H. (1981) A new biaxial extensional rheometer. Journal of Rheology, 25, Dealy J.M. (1984) Official nomenclature for material functions describing the response of a viscoelastic fluid to various shearing and extensional deformations. Journal of Rheology, 28, Dickinson E., Golding M. & Povey J.W. (1997) Creaming and flocculation of oil-in-water emulsions containing sodium caseinate. Journal of colloid and interface science, 185, Engmann J., Servais C. & Burbidge A. (2005) Squeeze flow theory and application, to rheometry reviw. Journal of non-newtonian fluid mechanisms, 132, 1-27 Esquena J. & Solans C. (2006) Highly concentrated emulsions as templates for solid foams In Sjöblom (Ed), Emulsions and emulsion stability, 2 d edition, CRC Press Friberg S. & Larsson K. (2004) Food Emulsions. 2 d edition, Marcel Dekker Lee S.J. & Peleg M. (1990) Lubricated and nonlubricated squeezing flow of double layered array of two power law liquids, Rheologica Acta, 29, Princen H.M. & Kiss A.D. (1986) Rheology of foams and highly concentrated emulsions, Journal of colloid and interface science, 112, Rohm H. (1993) Rheological Behaviour of butter at large deformations. Journal of texture studies, 24,

39 Rohm H. & Kovac A. (1994) Effects of starter cultures on linear viscoelastic and physical properties of yogurt gels. Journal of texture studies, 25, Shukla A. Rizvi S.S.H., Bartsch J.A. (1995) Rheological characterization of butter using lubricated squeeze flow. Journal of texture studies, 26, Steffe J.F. (1996) Rheological Methods in food process engineering, 2 d edition, Freeman Press, East Lansing 34

40 Παράρτημα Α Σχήμα A1. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.7), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 1%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. Σχήμα A2. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.7), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 2%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. 35

41 Σχήμα A3. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.7), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 5%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. Σχήμα A4. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.725), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 1%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. 36

42 Σχήμα A5. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.725), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 2%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. Σχήμα A6. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.725), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 5%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. 37

43 Σχήμα A7. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.75), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 1%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. Σχήμα A8. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.75), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 2%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. 38

44 Σχήμα A9. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.75), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 5%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. Σχήμα A10. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.775), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 1%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. 39

45 Σχήμα A11. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.775), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 2%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. Σχήμα A12. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.775), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 5%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. 40

46 Σχήμα A13. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.8), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 1%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. Σχήμα A14. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.8), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 2%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. 41

47 Σχήμα A15. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.8), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 5%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. 42

48 Παράρτημα Β Σχήμα Β1. Υπολογιζόμενες τιμές του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης έναντι της ταχύτητας της κεφαλής. Το διάγραμμα ανταποκρίνεται σε δείγμα μαγιονέζας με κλάσμα όγκου λιπαρής φάσης 0.7, υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 1%. Σχήμα Β2. Υπολογιζόμενες τιμές του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης έναντι της ταχύτητας της κεφαλής. Το διάγραμμα ανταποκρίνεται σε δείγμα μαγιονέζας με κλάσμα όγκου λιπαρής φάσης 0.7, υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 2%. 43

49 Σχήμα Β3. Υπολογιζόμενες τιμές του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης έναντι της ταχύτητας της κεφαλής. Το διάγραμμα ανταποκρίνεται σε δείγμα μαγιονέζας με κλάσμα όγκου λιπαρής φάσης 0.7, υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 3%. Σχήμα Β4. Υπολογιζόμενες τιμές του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης έναντι της ταχύτητας της κεφαλής. Το διάγραμμα ανταποκρίνεται σε δείγμα μαγιονέζας με κλάσμα όγκου λιπαρής φάσης 0.7, υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 5%. 44

50 Σχήμα Β5. Υπολογιζόμενες τιμές του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης έναντι της ταχύτητας της κεφαλής. Το διάγραμμα ανταποκρίνεται σε δείγμα μαγιονέζας με κλάσμα όγκου λιπαρής φάσης 0.725, υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 1%. Σχήμα Β6. Υπολογιζόμενες τιμές του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης έναντι της ταχύτητας της κεφαλής. Το διάγραμμα ανταποκρίνεται σε δείγμα μαγιονέζας με κλάσμα όγκου λιπαρής φάσης 0.725, υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 2%. 45

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο πειραµατικός προσδιορισµός της καµπύλης ερπυσµού, υπό σταθερό εξωτερικό φορτίο και ελεγχοµένη θερµοκρασία εκτέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

2). i = n i - n i - n i (2) 9-2

2). i = n i - n i - n i (2) 9-2 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ ΙΑΛΥΜΑΤΩΝ Έννοιες που πρέπει να γνωρίζετε: Εξίσωση Gbbs-Duhem, χηµικό δυναµικό συστατικού διαλύµατος Θέµα ασκήσεως: Μελέτη της εξάρτησης της επιφανειακής τάσης διαλυµάτων από την συγκέντρωση,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain)

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) Μηχανικές ιδιότητες υάλων Η ψαθυρότητα των υάλων είναι μια ιδιότητα καλά γνωστή που εύκολα διαπιστώνεται σε σύγκριση με ένα μεταλλικό υλικό. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) E (Young s modulus)=

Διαβάστε περισσότερα

f = c p + 2 (1) f = 3 1 + 2 = 4 (2) x A + x B + x C = 1 (3) x A + x B + x Γ = 1 3-1

f = c p + 2 (1) f = 3 1 + 2 = 4 (2) x A + x B + x C = 1 (3) x A + x B + x Γ = 1 3-1 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΛΩΝ ΣΥΣΤΑΤΙΚΩΝ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ Θέµα ασκήσεως Προσδιορισµός καµπύλης διαλυτότητας σε διάγραµµα φάσεων συστήµατος τριών υγρών συστατικών που το ένα ζεύγος παρουσιάζει περιορισµένη

Διαβάστε περισσότερα

Osmotic effects of hard spheres on star polymer glasses Οσμωτικές επιδράσεις σκληρών σφαιρών σε υάλους ατεροειδών πολυμερών

Osmotic effects of hard spheres on star polymer glasses Οσμωτικές επιδράσεις σκληρών σφαιρών σε υάλους ατεροειδών πολυμερών Osmotic effects of hard spheres on star polymer glasses Οσμωτικές επιδράσεις σκληρών σφαιρών σε υάλους ατεροειδών πολυμερών Τελική έκθεση προόδου Επιστημονικός Υπεύθυνος: Δ. Βλασσόπουλος Συνεργάτες: D.

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ. Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ. Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο ΜΟΥΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΛΕΚΤΟΡΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ -Ειδικότητα Υδραυλική Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Τυποποιημένη δοκιμή διεισδύσεως λιπαντικών λίπων (γράσσων)

Τυποποιημένη δοκιμή διεισδύσεως λιπαντικών λίπων (γράσσων) 6 η Εργαστηριακή Άσκηση Τυποποιημένη δοκιμή διεισδύσεως λιπαντικών λίπων (γράσσων) Εργαστήριο Τριβολογίας Μάιος 2011 Αθανάσιος Μουρλάς Λιπαντικό λίπος (γράσσο) Το λιπαντικό λίπος ή γράσσο είναι ένα στερεό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Environmental Fluid Mechanics Laboratory University of Cyprus Department Of Civil & Environmental Engineering ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ HM 134 ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Εγχειρίδιο

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 8 (ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ) ΦΑΣΜΑΤΟΦΩΤΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 8 (ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ) ΦΑΣΜΑΤΟΦΩΤΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 8 (ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ) ΦΑΣΜΑΤΟΦΩΤΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Με τον όρο αυτό ονοµάζουµε την τεχνική ποιοτικής και ποσοτικής ανάλυσης ουσιών µε βάση το µήκος κύµατος και το ποσοστό απορρόφησης της ακτινοβολίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΤΟ ΝΕΡΟ

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΤΟ ΝΕΡΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΤΟ ΝΕΡΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΕ ΝΕΡΟ ΓΕΝΙΚΑ Με το πείραμα αυτό μπορούμε να προσδιορίσουμε δύο βασικές παραμέτρους που χαρακτηρίζουν ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΠΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΠΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΠΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ Μαρία Γιαννακούρου ΤΕΙ Αθηνών, Σχολή Τεχνολογίας Τροφίμων και Διατροφής, Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων Νικόλαος Γ. Στοφόρος Γεωπονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα Κεφάλαιο T3 Ηχητικά κύµατα Εισαγωγή στα ηχητικά κύµατα Τα κύµατα µπορούν να διαδίδονται σε µέσα τριών διαστάσεων. Τα ηχητικά κύµατα είναι διαµήκη κύµατα. Διαδίδονται σε οποιοδήποτε υλικό. Είναι µηχανικά

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Μετασχηματιστή

Μελέτη Μετασχηματιστή Μελέτη Μετασχηματιστή 1. Θεωρητικό μέρος Κάθε φορτίο που κινείται και κατά συνέπεια κάθε αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί γύρω του ένα μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο B με την σειρά του ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια:

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια: ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια (όπως ορίζεται στη μελέτη της μηχανικής τέτοιων σωμάτων): Η ενέργεια που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις και κινήσεις ολόκληρου του μακροσκοπικού σώματος, όπως η μετατόπιση

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό υλικό στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού Προγράμματος Chain Reaction: Α sustainable approach to inquiry based Science Education

Εκπαιδευτικό υλικό στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού Προγράμματος Chain Reaction: Α sustainable approach to inquiry based Science Education Εκπαιδευτικό υλικό στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού Προγράμματος Chain Reaction: Α sustainable approach to inquiry based Science Education «Πράσινη» Θέρμανση Μετάφραση-επιμέλεια: Κάλλια Κατσαμποξάκη-Hodgetts

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

1 ΘΕΩΡΙΑ ΚΟΠΗΣ ΛΑΜΑΡΙΝΑΣ

1 ΘΕΩΡΙΑ ΚΟΠΗΣ ΛΑΜΑΡΙΝΑΣ 1 ΘΕΩΡΙΑ ΚΟΠΗΣ ΛΑΜΑΡΙΝΑΣ 1.1 Εισαγωγή Οι κυριότερες κατεργασίες για την κατασκευή προϊόντων από λαμαρίνα είναι η κοπή, η μορφοποίηση και η κοίλανση. Οι κατεργασίες αυτές γίνονται ας ψαλίδια και πρέσσες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ Τρισδιάστατες κινήσεις Οι µονοδιάστατες κινήσεις είναι εύκολες αλλά ζούµε σε τρισδιάστατο χώρο Θα δούµε λοιπόν τώρα πως θα αντιµετωπίζοµε την κίνηση υλικού σηµείου στις τρεις διαστάσεις Ας θεωρήσοµε

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα και Μέθοδοι Δόνησης

Συστήματα και Μέθοδοι Δόνησης ΠΩΣ ΝΑ ΕΠΙΛΕΞΕΤΕ ΗΛΕΚΤΡΟΔΟΝΗΤΗ ITALVIBRAS Συστήματα και Μέθοδοι Δόνησης Τα συστήματα στα οποία χρησιμοποιείται η δόνηση μπορούν να χωριστούν στις εξής κατηγορίες: Συστήματα ελεύθερης ταλάντωσης, τα οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ 45 6.1. ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΦΑΣΕΩΝ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΦΑΣΕΩΝ Όλα τα σώµατα,στερεά -ά-αέρια, που υπάρχουν στη φύση βρίσκονται σε µια από τις τρεις φάσεις ή σε δύο ή και τις τρεις. Όλα τα σώµατα µπορεί να αλλάξουν φάση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Εισαγωγή στην Υδραυλική Αντικείμενο Πυκνότητα και ειδικό βάρος σωμάτων Συστήματα μονάδων Ιξώδες ρευστού, επιφανειακή τάση, τριχοειδή φαινόμενα Υδροστατική πίεση Εισαγωγή Ρευστομηχανική = Μηχανικές

Διαβάστε περισσότερα

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά?

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? (Μη-μαγνητικά, μη-αγώγιμα, διαφανή στερεά ή υγρά με πυκνή, σχετικά κανονική διάταξη δομικών λίθων). Γραμμικά πολωμένο κύμα προσπίπτει σε ηλεκτρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ )

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) 5 1 1 1η σειρά ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) ΘΕΜΑ 1 Α. Ας υποθέσουμε ότι x 1,x,...,x κ είναι οι τιμές μιας μεταβλητής X, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 19 Γ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι βασικότερες κατεργασίες με αφαίρεση υλικού και οι εργαλειομηχανές στις οποίες γίνονται οι αντίστοιχες κατεργασίες, είναι : Κατεργασία Τόρνευση Φραιζάρισμα

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Δείκτες Επιτυχίας (Γνώσεις και υπό έμφαση ικανότητες) Παρεμφερείς Ικανότητες (προϋπάρχουσες

Διαβάστε περισσότερα

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Ε.Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕIΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡIΟ ΘΕΡΜIΚΩΝ ΣΤΡΟΒIΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές Εργαστηριακή Ασκηση Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Κ. Μαθιουδάκη Καθηγητή

Διαβάστε περισσότερα

2.6.2 Φυσικές σταθερές των χημικών ουσιών

2.6.2 Φυσικές σταθερές των χημικών ουσιών 1 2.6.2 Φυσικές σταθερές των χημικών ουσιών Ερωτήσεις θεωρίας με απαντήσεις 6-2-1. Ποιες χημικές ουσίες λέγονται καθαρές ή καθορισμένες; Τα χημικά στοιχεία και οι χημικές ενώσεις. 6-2-2. Ποια είναι τα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5 Προσδιορισµός του ύψους του οραικού στρώµατος µε τη διάταξη lidar. Μπαλής

Διαβάστε περισσότερα

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή ΜηχανικέςΜετρήσεις Βασισµένοστο Norman E. Dowling, Mechanical Behavior of Materials: Engineering Methods for Deformation, Fracture, and Fatigue, Third Edition, 2007 Pearson Education (a) οκιµήεφελκυσµού,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 9η Ολυμπιάδα Φυσικής Γ Λυκείου (Β φάση) Κυριακή 9 Μαρτίου 01 Ώρα:.00-1.00 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Το δοκιμιο αποτελειται απο εννεα (9) σελιδες και επτα (7) θεματα.. Να απαντησετε σε ολα τα θεματα του δοκιμιου.. Μαζι

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών

Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών Η γνώση των µηχανικών ιδιοτήτων των υλικών είναι ουσιώδης για την επιλογή ενδεδειγµένης χρήσης και την µακρόχρονη λειτουργικότητά τους. Στη στοµατική κοιλότητα διαµορφώνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται στην άσκηση φαίνεται στην φωτογραφία του σχήματος 1:

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται στην άσκηση φαίνεται στην φωτογραφία του σχήματος 1: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. Πειραματική Διάταξη Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται στην άσκηση φαίνεται στην φωτογραφία του σχήματος 1: Σχήμα 1 : Η πειραματική συσκευή για τη μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο )

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) Επιμέλεια Φυλλαδίου : Δρ. Σ. Σκλάβος Περιλαμβάνει: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες

Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες Μάθημα 5 ο Ποιες είναι οι Ιδιότητες των Υλικών ; Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες Κατεργαστικότητα & Αναφλεξιμότητα Εφελκυσμός Θλίψη Έλεγχοι των Υλικών Φορτίσεις -1 ιάτμηση Στρέψη Έλεγχοι των Υλικών Φορτίσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Φασματοσκοπία SIMS (secondary ion mass spectrometry) Φασματοσκοπία μάζης δευτερογενών ιόντων

Φασματοσκοπία SIMS (secondary ion mass spectrometry) Φασματοσκοπία μάζης δευτερογενών ιόντων Φασματοσκοπία SIMS (secondary ion mass spectrometry) Φασματοσκοπία μάζης δευτερογενών ιόντων Ιόντα με υψηλές ενέργειες (συνήθως Ar +, O ή Cs + ) βομβαρδίζουν την επιφάνεια του δείγματος sputtering ουδετέρων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 4 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ. Αν Η f είναι συνεχής στο Δ και f = για κάθε εσωτερικό σημείο του Δ τότε να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C.

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C. 4.1 Βασικές έννοιες Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C. Σχετική ατομική μάζα ή ατομικό βάρος λέγεται ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές είναι μεγαλύτερη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΟΛΛΟΕΙΔΩΝ ΔΙΑΣΠΟΡΩΝ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΟΛΛΟΕΙΔΩΝ ΔΙΑΣΠΟΡΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΟΛΛΟΕΙΔΩΝ ΔΙΑΣΠΟΡΩΝ T.E.T.Y. 471 Γ. Πετεκίδης Ηράκλειο, 2005 1 T.E.T.Y. 471 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή, 2. Δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση ιξώδους λιπαντικών

Μέτρηση ιξώδους λιπαντικών 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση ιξώδους λιπαντικών Εργαστήριο Τριβολογίας Μάιος 2011 Αθανάσιος Μουρλάς Η λίπανση Ως λίπανση ορίζεται η παρεμβολή μεταξύ των δύο στοιχείων του τριβοσυστήματος τρίτου κατάλληλου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων

Καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων Καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων 21-1. Από τι εξαρτάται η συμπεριφορά των αερίων; Η συμπεριφορά των αερίων είναι περισσότερο απλή και ομοιόμορφη από τη συμπεριφορά των υγρών και των στερεών. Σε αντίθεση

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Υψηλές Τάσεις. Ενότητα 4: Υγρά Μονωτικά Υλικά. Κωνσταντίνος Ψωμόπουλος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ

Υψηλές Τάσεις. Ενότητα 4: Υγρά Μονωτικά Υλικά. Κωνσταντίνος Ψωμόπουλος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Υψηλές Τάσεις Ενότητα 4: Υγρά Μονωτικά Υλικά Κωνσταντίνος Ψωμόπουλος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ Aπό τo βιβλίο Heinz Grohe: Otto und Dieselmotoren. 9 Auflage, Vogel Buchverlag 1990. Kεφάλαιο 2: Mechanische Grundlagen Επιμέλεια μετάφρασης:

Διαβάστε περισσότερα

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων 1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων 1.1. Σκοπός Οι σπουδαστές θα πρέπει να αναλύουν βήµα προς βήµα τους χειρισµούς που πρέπει να εκτελέσουν για να προσδιορίσουν πειραµατικά την

Διαβάστε περισσότερα

Διαπερατότητα Σκυροδεμάτων και Τσιμεντοκονιαμάτων. Πειραματικά Αποτελέσματα. Ιωάννης Ιωάννου Επίκουρος Καθηγητής

Διαπερατότητα Σκυροδεμάτων και Τσιμεντοκονιαμάτων. Πειραματικά Αποτελέσματα. Ιωάννης Ιωάννου Επίκουρος Καθηγητής Διαπερατότητα Σκυροδεμάτων και Τσιμεντοκονιαμάτων Πειραματικά Αποτελέσματα Επίκουρος Καθηγητής Διαπερατότητα: ΔΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ Ορίζεται ως η ικανότητα ενός πορώδους μέσου να επιτρέπει σε ένα ρευστό να ρέει

Διαβάστε περισσότερα

Σύσταση του αυγού Λευκό Κρόκος Βάρος 38 g 17 g Πρωτείνη 3,9 g 2,7 g Υδατάνθρακες 0,3 g 0,3 g Λίπος 0 6 g Χοληστερόλη 0 213 mg

Σύσταση του αυγού Λευκό Κρόκος Βάρος 38 g 17 g Πρωτείνη 3,9 g 2,7 g Υδατάνθρακες 0,3 g 0,3 g Λίπος 0 6 g Χοληστερόλη 0 213 mg Αυγό Τα αυγά αποτελούνται από το κέλυφος (10 %), το ασπράδι ή λευκό (50-60 %), τον κρόκο ή κίτρινο (30 %). Το κέλυφος αποτελείται κατά 95 % από ανόργανα συστατικά όπως ανθρακικό ασβέστιο, ανθρακικό μαγνήσιο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ Κατεργασία (process) είναι η διαδικασία µορφοποίησης των υλικών που εκµεταλλεύεται την ιδιότητά τους να παραµορφώνονται πλαστικά (µόνιµες µεγάλες παραµορφώσεις) και συνδυάζει

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 22: Αλυσίδες κυλίνδρων

Σχήμα 22: Αλυσίδες κυλίνδρων Αλυσοκινήσεις Πλεονεκτήματα ακριβής σχέση μετάδοση λόγω μη ύπαρξης διολίσθησης, η συναρμολόγηση χωρίς αρχική πρόταση επειδή η μετάδοση δεν βασίζεται στην τριβή καθώς επίσης και ο υψηλός βαθμός απόδοσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ETY-482) 1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΑΣΗΣ-ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ ΦΟΡΤΟΥ

Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ETY-482) 1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΑΣΗΣ-ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ ΦΟΡΤΟΥ Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ETY-482) 1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΑΣΗΣ-ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ ΦΟΡΤΟΥ Σχήµα 1. Κύκλωµα DC πόλωσης ηλεκτρονικού στοιχείου Στο ηλεκτρονικό στοιχείο του σχήµατος

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 Εξαναγκασμένη Συναγωγή Εσωτερική Ροή Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Ροή σε Σωλήνες (ie and tube flw) Σε αυτή την διάλεξη θα ασχοληθούμε με τους συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Ιδιότητες Ψυχρής Ροής Προϊόντων Πετρελαίου

Ιδιότητες Ψυχρής Ροής Προϊόντων Πετρελαίου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Χημικών Μηχανικών Τομέας Σύνθεση & Ανάπτυξης Βιομηχανικών Διεργασιών & Συστημάτων Εργαστήριο Καυσίμων & Λιπαντικών Εργαστηριακή Άσκηση Ιδιότητες Ψυχρής Ροής Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΜΟΡΙΑΚΕΣ ΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ

ΙΑΜΟΡΙΑΚΕΣ ΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΙΑΜΟΡΙΑΚΕΣ ΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ εσµός Υδρογόνου 1) Τι ονοµάζεται δεσµός υδρογόνου; εσµός ή γέφυρα υδρογόνου : είναι µια ειδική περίπτωση διαµοριακού δεσµού διπόλου-διπόλου,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 5 ο : Ο Προσδιορισμός των Τιμών ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Ασκήσεις 1. Οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς ενός αγαθού είναι: =20-2P και S =5+3P αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΕΛΑΙΟΛΑΔΟ

ΝΕΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΕΛΑΙΟΛΑΔΟ ΝΕΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΕΛΑΙΟΛΑΔΟ Κωνσταντίνα Τζιά Καθηγήτρια ΕΜΠ Εργαστήριο Χημείας και Τεχνολογίας Τροφίμων, Σχολή Χημικών Μηχανικών, ΕΜΠ Νέα προϊόντα - Ελαιόλαδο Αντικατάσταση άλλων λιπαρών σε προϊόντα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση ,Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Καραδηµητρίου Ε. Μιχάλης http://perifysikhs.wordpress.com mixalis.karadimitriou@gmail.com Πρόχειρες Σηµειώσεις 2011-2012 1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση 1.1 Περιοδικά Φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΚΛΗΡΥΝΣΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΚΛΗΡΥΝΣΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΚΛΗΡΥΝΣΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΣ Σκλήρυνση µεταλλικού υλικού είναι η ισχυροποίησή του έναντι πλαστικής παραµόρφωσης και χαρακτηρίζεται από αύξηση της σκληρότητας, του ορίου διαρροής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers)

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers) 1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exangers) Οι εναλλάκτες θερµότητας είναι συσκευές µε τις οποίες επιτυγχάνεται η µεταφορά ενέργειας από ένα ρευστό υψηλής θερµοκρασίας σε ένα άλλο ρευστό χαµηλότερης θερµοκρασίας.

Διαβάστε περισσότερα

Νέα µέθοδος προσδιορισµού κατανοµής µεγέθους πόρων για νανοπορώδη υλικά

Νέα µέθοδος προσδιορισµού κατανοµής µεγέθους πόρων για νανοπορώδη υλικά ΑΚΜΩΝ Νέα µέθοδος προσδιορισµού κατανοµής µεγέθους πόρων για νανοπορώδη υλικά Νέα µέθοδος προσδιορισµού κατανοµής µεγέθους πόρων για νανοπορώδη υλικά Τα πορώδη υλικά αποτελούν µια πολύ σηµαντική κατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ 7 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Παράγοντας ης τάξης (+jωτ) Αντιστοιχεί σε πραγματικό πόλο: j j j Έτσι το μέτρο: ιαγράμματα χρήση ασυμπτώτων τομή τους

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα.

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Α2 Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. 1 Σκοπός Στο πείραμα αυτό θα μελετηθεί η συμπεριφορά των στάσιμων ηχητικών κυμάτων σε σωλήνα με αισθητοποίηση του φαινομένου του ηχητικού συντονισμού. Επίσης

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ομάδα Δ.

1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ομάδα Δ. 1.1. Μηχανικές. Ομάδα Δ. 1.1.51. Συνάντηση σωμάτων που ταλαντώνονται. Τα σώματα Α και Β του σχήματος έχουν ίσες μάζες m 1 =m 2 =m=1kg. Τα δύο σώματα ισορροπούν πάνω στο λείο οριζόντιο δάπεδο, με τα ελατήρια

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET Παραμετρική ανάλυση κοχλιωτών συνδέσεων με μετωπική πλάκα χρησιμοποιώντας πεπερασμένα στοιχεία Χριστόφορος Δημόπουλος, Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος Διδάκτωρ ΕΜΠ Περίληψη Η εν λόγω εργασία παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

Νέα Οπτικά Μικροσκόπια

Νέα Οπτικά Μικροσκόπια Νέα Οπτικά Μικροσκόπια Αντίθεση εικόνας (contrast) Αντίθεση πλάτους Αντίθεση φάσης Αντίθεση εικόνας =100 x (Ι υποβ -Ι δειγμα )/ Ι υποβ Μικροσκοπία φθορισμού (Χρησιμοποιεί φθορίζουσες χρωστικές για το

Διαβάστε περισσότερα

στοιχεία Βιο-μηχανική:

στοιχεία Βιο-μηχανική: : ορισμός Ως δύναμη ορίζεται η επίδραση, η οποία ασκούμενη σε ένα σώμα προκαλεί είτε μεταβολή στην κινητική του κατάσταση, είτε ταυτόχρονα και μεταβολή στην μορφή του. επιταχύνουν ή/και παραμορφώνουν σώματα.

Διαβάστε περισσότερα