Ρεολογική μελέτη συστημάτων μαγιονέζας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ρεολογική μελέτη συστημάτων μαγιονέζας"

Transcript

1 ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ & ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ρεολογική μελέτη συστημάτων μαγιονέζας Επιμέλεια Κανάρης Ιωάννης Αδαμοπούλου Καλλιόπη Επίβλεψη Ραφαηλίδης Στυλιανός Ριτζούλης Χρήστος Θεσσαλονίκη 2010

2 ΡΕΟΛΟΓΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΓΙΟΝΕΖΑΣ ΚΑΝΑΡΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΔΑΜΟΠΟΥΛΟΥ ΚΑΛΛΙΟΠΗ ΥΠΟΒΟΛΗ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ, ΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΕΙ ΜΕΡΟΣ ΤΩΝ ΑΠΑΙΤΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΝΟΜΗ ΤΟΥ ΠΤΥΧΙΟΥ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΤΟΥ ΑΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΙΟΥΝΙΟΣ 2010 ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ ΡΑΦΑΗΛΙΔΗΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ ΡΙΤΖΟΥΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ii

3 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θα επιθυμούσαμε να ευχαριστήσουμε θερμά τους καθηγητές μας κ. Στυλιανό Ραφαηλίδη και κ. Χρήστο Ριτζούλη, για την πολύτιμη βοήθεια και καθοδήγησή τους, καθ όλο το διάστημα προετοιμασίας και συγγραφής της εργασίας αυτής. iii

4 ΡΕΟΛΟΓΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΓΙΟΝΕΖΑΣ ΚΑΝΑΡΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΔΑΜΟΠΟΥΛΟΥ ΚΑΛΛΙΟΠΗ ΑΤΕΙ Θεσσαλονίκης, Σχολή Τεχνολογίας Τροφίμων και Διατροφής Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων, Θεσσαλονίκη Τ.Θ. 141 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας μελετήθηκε η ρεολογία συστημάτων μαγιονέζας, με κλάσμα όγκου διεσπαρμένης λιπαρής φάσης 0.7, 0.725, 0.75, και 0.8. Έγιναν μετρήσεις λιπανόμενης συμπιεστής ροής, διατμητικής ιξωδοελαστικότητας με παλιδρόμηση και δοκιμές ερπυσμού (creep). Σε συνθήκες λιπαινόμενης συμπιεστής ροής βρέθηκε ισχυρή συσχέτιση μεταξύ του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης και της ταχύτητας συμπίεσης. Βρέθηκε ισχυρή συσχέτιση μεταξύ του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης και του κλάσματος όγκου της λιπαρής φάσης, καθώς για σταθερό διαξονικό ρυθμό τάνυσης, η αύξηση του κλάσματος όγκου προκαλεί αντίστοιχη αύξηση στις τιμές του η Β+. Οι μετρήσεις διατμητικής παλινδρόμησης έδειξαν αντίστοιχη συσχέτιση του συντελεστή αποθήκευσης G με το κλάσμα όγκου της διεσπαρμένης φάσης. Αυτό υποδεικνύει την ύπαρξη σαφών δυνάμεων συνοχής μεταξύ των σταγονιδίων. Οι δυνάμεις αυτές αυξάνουν με τον αριθμό των λιποσφαιριδίων και πρέπει να αποδοθούν στη γεφύρωση των λιποσφαιριδίων. Τα δεδομένα υπακούουν στους κανόνες των Princen και Kiss για τη ρεολογία υπέρπυκνων γαλακτωμάτων. Τέλος, βρέθηκε ότι υφίσταται ισχυρή συσχέτιση μεταξύ της αυξημένης αντοχής στην επιμήκυνση σε σχέση με την αντίστοιχη αύξηση του κλάσματος όγκου, η οποία πρέπει αν αποδοθεί πάλι σε αυξημένες δυνάμεις συνοχής μεταξύ γειτονικών λιποσφαιριδίων, από γεφύρωση. iv

5 Περιεχόμενα 1. Υπέρπυκνα γαλακτώματα 1.1 Εισαγωγή Παρασκευή υπέρπυκνων γαλακτωμάτων Σταθερότητα υπέρπυκνων γαλακτωμάτων 2 2. Ρεολογία υπέρπυκνων γαλακτωμάτων Αρχές της ρεολογίας πηκτών και κολλοειδών αιωρημάτων Εκτατική ροή (extensional flow) Μονοαξονική τάνυση (uniaxial extension) Διαξονική τάνυση (biaxial extension) Δοκιμές μικρής παραμόρφωσης Δυναμική δοκιμή (ταλάντωσης) Δοκιμή ερπυσμού (creep) Πειραματικό μέρος Προετοιμασία μαγιονέζας Πείραμα διαξονικής τάνυσης με λίπανση Πείραμα δυναμικής δοκιμής ταλάντωσης και ερπυσμού Σκοπός Αποτελέσματα Δοκιμές συμπίεσης Δοκιμές διάτμησης Δοκιμές ερπυσμού Συμπεράσματα Βιβλιογραφία 33 Παράρτημα Α Παράρτημα Β v

6 1. Υπέρπυκνα γαλακτώματα 1.1 Εισαγωγή Τα υπέρπυκνα γαλακτώματα αποτελούν μια ενδιαφέρουσα ομάδα γαλακτωμάτων και αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η εσωτερική τους φάση παρουσιάζει κλάσμα όγκου που υπερβαίνει το Μακροσκοπικά συμπεριφέρονται σαν ιξωδοελαστικές πηκτές, με τη μαγιονέζα να αποτελεί ένα καλό παράδειγμα (Friberg et al.,2004). Η δομή τους αποτελείται από πολύεδρα ή/και πολυδιασπαρμένα σταγονίδια (διασπαρμένη ή εσωτερική φάση) τα οποία διαχωρίζονται μεταξύ τους από ένα λεπτό φιλμ της συνεχούς φάσης (εξωτερική φάση), και η δομή αυτή παραπέμπει στη δομή αερίου-υγρού αφρού. Τα υπέρπυκνα γαλακτώματα καλούνται και Υψηλής Εσωτερικής Φάσης γαλακτώματα (HIPE) και αναφέρονται στη βιβλιογραφία ως πηκτές, ως γαλακτώματα δυο υγρών και ως υδρογονανθρακικές πηκτές. Η εσωτερική ή διασπαρμένη φάση των υπέρπυκνων γαλακτωμάτων μπορεί να είναι είτε πολική είτε μη πολική και όπως συμβαίνει και με τα κοινά γαλακτώματα χωρίζονται σε δυο κατηγορίες: νερού σε έλαιο (W/O) και ελαίου σε νερό (O/W). Παρόλα αυτά μπορούν να ταξινομηθούν και σύμφωνα με άλλα κριτήρια όπως τη μικροδομή της συνεχούς φάσης ή τις δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ των σταγονιδίων της διασπαρμένης φάσης. Μελέτες της συμπεριφοράς των φάσεων έδειξαν ότι τα υπέρπυκνα γαλακτώματα χωρίζονται σε δυο φάσεις: η μια φάση αποτελείται από διάλυμα επιφανειοδραστικών υπομικκυλίων σε νερό ( ή επιφανειοδραστικό διάλυμα σε έλαιο) και η άλλη φάση είναι είτε ένα μικρογαλάκτωμα, είτε μια υγρή κυβική κρυσταλλική φάση. Λαμβάνοντας υπόψη τις δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ των σταγονιδίων, τα υπέρπυκνα γαλακτώματα μπορούν να ταξινομηθούν ως κολλοειδή ή μη κολλοειδή. Τα κολλοειδή γαλακτώματα με την παρουσία των ελκτικών δυνάμεων μεταξύ των σταγονιδίων, δεν χαλαρώνουν και διατηρούν τη σφιχτή δομή των σταγονιδίων. Τα μη κολλοειδή γαλακτώματα, όταν έρχονται σε επαφή με τη συνεχή φάση, χαλαρώνουν με τρόπο που το γαλάκτωμα διαστέλλεται ώστε φθάνει στην κατάσταση να γίνει σφαιρικό (Esquena et al.,2006). 1

7 1.2 Παρασκευή υπέρπυκνων γαλακτωμάτων Η συμβατική μέθοδος παρασκευής υπέρπυκνων γαλακτωμάτων έγκειται στη διάλυση του κατάλληλου γαλακτωματοποιητή στο συστατικό που θα αποτελέσει τη συνεχή φάση και ακολουθεί η προσθήκη του συστατικού που θα αποτελέσει τη διασπαρμένη φάση, με συνεχή μέτρια ανάδευση. Επίσης μπορεί να παρασκευαστεί ζυγίζοντας όλα τα συστατικά κατά την τελική σύνθεση και με ανάδευση να παρασκευαστεί το υπέρπυκνο γαλάκτωμα. Αυτή η μέθοδος παρασκευής έχει επονομαστεί ως μέθοδος πολλαπλής γαλακτωματοποίησης, επειδή σε ένα συγκεκριμένο βήμα της γαλακτωματοποίησης το μίγμα αποτελείται από ένα W/O/W γαλάκτωμα. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η γαλακτωματοποίηση με τη συμβατική μέθοδο και τη μέθοδο πολλαπλής γαλακτωματοποίησης έχει ως αποτέλεσμα η διασπορά της εσωτερικής φάσης να αποτελείται από σχετικά μεγάλα σταγονίδια (η διάμετρος των σταγονιδίων είναι της τάξης των μm). Μια ενδιαφέρουσα μέθοδος παρασκευής, η οποία παρουσιάζει πλεονέκτημα στην εναλλαγή φάσεων που παράγονται κατά τη διάρκεια της γαλακτωματοποίησης, είναι η αυθόρμητη γαλακτωματοποίηση, η οποία παράγει γαλακτώματα με μικρότερου μεγέθους σταγονίδια από αυτά που λαμβάνουμε με τις άλλες μεθόδους. Η αυθόρμητη γαλακτωματοποίηση βασίζεται στη θερμοκρασία αναστροφής φάσεων (PIT). Η PIT είναι η θερμοκρασία στην οποία το μη ιονικό επιφανειοδραστικό πολυοξυαιθυλένιο αλλάζει προτίμηση της διαλυτότητας του από νερό σε έλαιο και προκαλεί την μετατροπή του γαλακτώματος από O/W σε W/O. Τα υπέρπυκνα W/O γαλακτώματα σχηματίζονται σε θερμοκρασίες πάνω από τη θερμοκρασία ΡΙΤ του αντίστοιχου συστήματος, ενώ τα υπέρπυκνα O/W γαλακτώματα σχηματίζονται κάτω από αυτή τη θερμοκρασία (Esquena et al.,2006). 1.3 Σταθερότητα υπέρπυκνων γαλακτωμάτων Η σταθερότητα των υπέρπυκνων γαλακτωμάτων επηρεάζεται σημαντικά, όπως και στα απλά γαλακτώματα, από τη φύση των συστατικών, το κλάσμα όγκου της διασπαρμένης φάσης, το λόγο βάρους ελαίου/επιφανειοδραστικού, την παρουσία πρόσθετων συστατικών και τη θερμοκρασία. Ο χρόνος που απαιτείται ώστε να γίνει ο διαχωρισμός των φάσεων, το οποίο ποικίλλει από ημέρες, εβδομάδες έως και χρόνια, μπορεί να επιβραδυνθεί σημαντικά με την κατάλληλη επιλογή των προαναφερθέντων μεταβλητών και της θερμοκρασίας (Esquena et al.,2006). 2

8 Επίσης η σταθερότητα των υπέρπυκνων γαλακτωμάτων μπορεί να ενισχυθεί σημαντικά, μειώνοντας τις ελκτικές δυνάμεις van der Waals μεταξύ των σταγονιδίων (Ngee et al.,2009). Τα υπέρπυκνα γαλακτώματα όπως και τα απλά γαλακτώματα, είναι ετερογενή θερμοδυναμικώς ασταθή φυσικοχημικά συστήματα, και έχουν την τάση να διαχωριστούν έτσι ώστε να μειώσουν την ελεύθερη ενέργεια τους. Σε καθαρές φάσεις (χωρίς πρόσθετες ουσίες), αυτό πραγματοποιείται με ταχεία συνένωση των σταγονιδίων της διασπαρμένης φάσης που πλησιάζουν μεταξύ τους χωρίς να παρεμβαίνει η συνεχής φάση. Η προσρόφηση επιφανειοδραστικών ουσιών μπορεί να παράσχει στο γαλάκτωμα σταθερότητα παρόλο που δε θα αποτρέψει το διαχωρισμό του εν τέλει(esquena et al.,2006). 3

9 2. Ρεολογία υπέρπυκνων γαλακτωμάτων 2.1 Αρχές της ρεολογίας πηκτών και κολλοειδών αιωρημάτων Η ρεολογία, είναι ο κλάδος της επιστήμης που μελετά τη δομή των υλικών, υποβάλλοντας τα σε παραμόρφωση υπό την επίδραση τάσης (δύναμης/επιφάνεια), που ασκείται σε αυτά σε συνάρτηση με το χρόνο άσκησης της τάσης. Η κατεύθυνση εφαρμογής της δύναμης σε σχέση με την υπό τάση επιφάνεια καθορίζει και τον τύπο της τάσης. Εάν η δύναμη εφαρμόζεται κάθετα στην επιφάνεια, τότε η τάση ονομάζεται κανονική (normal stress). Σ αυτή τη περίπτωση το υλικό στο οποίο εφαρμόζεται η δύναμη θα βρίσκεται υπό καθεστώς συμπίεσης ή εφελκυσμού. Όταν η δύναμη εφαρμόζεται παράλληλα (εφαπτομενικά) με την επιφάνεια του υλικού στην οποία ασκείται, τότε ονομάζεται τάση διάτμησης (shear stress). Με βάση τα ανωτέρω, έχουν αναπτυχθεί σειρά από ρεολογικές δοκιμές, οι οποίες χρησιμοποιούνται για να χαρακτηρίσουν τη δομή ενός υλικού ανάλογα με τη φύση του ως ρευστό (αέριο, υγρό), πηκτή ή στερεό. Τα υπέρπυκνα γαλακτώματα έχουν δομή παρόμοια με αυτή των πηκτών (gel) και ως τέτοια θα μελετηθούν στη παρούσα εργασία. Η πηκτή (gel) αποτελεί ειδική περίπτωση δομής ενός υλικού η οποία παρουσιάζει εξαιρετικό ενδιαφέρον για την επιστήμη και τη τεχνολογία τροφίμων, γιατί ένας σημαντικός αριθμός προϊόντων τροφίμων είναι σε κατάσταση πηκτής, πχ. μαρμελάδες, γιαούρτη κλπ. Ένα υγρό υλικό που περιέχει μεγαλομόρια, μπορεί να μεταπέσει σε κατάσταση πηκτής όταν κάτω από συγκεκριμένες συνθήκες, στη μάζα του αναπτυχθούν σταυροειδείς δεσμοί διασύνδεσης μεταξύ των μεγαλομορίων. Συνέπεια των δεσμών αυτών, η μάζα του υλικού μπορεί να είναι αυτοϋποστηριζόμενη δίχως να απαιτείται η τοποθέτηση του σε ένα περιέκτη, ώστε η δομή του να μη καταρρεύσει. Οι πηκτές μελετούνται τόσο υπό καθεστώς συμπίεσης, όσο και υπό καθεστώς διάτμησης. 2.2 Εκτατική ροή (extensional flow) Υπάρχουν τρεις βασικοί τύποι εκτατικής ροής : μονοαξονική (uniaxial) διαξονική (biaxial) επίπεδη (planar) 4

10 Κατά την μονοαξονική εκτατική ροή, το υλικό υπόκειται σε τάνυση προς μια κατεύθυνση, με αντίστοιχη μείωση μεγέθους προς τις άλλες δύο κατευθύνσεις. Κατά την επίπεδη εκτατική ροή, ένα στρώμα υλικού υπόκειται σε τάνυση προς την κατεύθυνση χ 1, με αντίστοιχη μείωση στο πάχος του (κατεύθυνση χ 2 ), αλλά το πλάτος του (κατεύθυνση χ 3 ) παραμένει αμετάβλητο. Η διαξονική εκτατική ροή μοιάζει με την μονοαξονική, αλλά συνήθως θεωρείται ως ροή που δημιουργεί ακτινική τάση. Στο Σχήμα 2.1 παρουσιάζονται οι τρεις εκτατικές ροές. Σχήμα 2.1. Μονοαξονική, επίπεδη και διαξονική εκτατική ροή. (Steffe, 1996) 2.3 Μονοαξονική τάνυση (uniaxial extension) Κατά τη μονοαξονική τάνυση, το υλικό μπορεί να συμπιεσθεί στα όρια της γραμμικής του ελαστικότητας, ώστε να υποστούν θραύση ένα μέρος από τους πλέον ασθενείς δευτερεύοντες δεσμούς, κατά τη διάρκεια της παραμόρφωσης του υλικού, οι οποίοι όμως ξαναδημιουργούνται με την άρση εφαρμογής της τάσης. Εναλλακτικά, το υλικό συμπιέζεται σε μεγάλο βαθμό παραμόρφωσης οπότε είτε υπόκειται σε μόνιμη παραμόρφωση είτε η δομή του καταρρέει γιατί έχει υποστεί θραύση πολύ μεγάλος αριθμός πρωτευόντων και δευτερευόντων δεσμών και μάλιστα από τους πλέον ισχυρούς. Οι δοκιμές αυτές εφαρμόζονται στη 5

11 βιομηχανία τροφίμων τόσο στο ποιοτικό έλεγχο για την αποτίμηση της μηχανικής αντοχής των υπέρπυκνων γαλακτωμάτων, όσο και για οργανοληπτικό έλεγχο. Επιπλέον, οι δοκιμές είναι χρήσιμες για ερευνητικούς σκοπούς όταν η δομή των υπέρπυκνων γαλακτωμάτων είναι συνεκτική λόγω του μεγάλου αριθμού μεγαλομορίων στη μάζα του δείγματος. Όταν όμως τα μεγαλομόρια είναι σχετικά λίγα και στη μάζα του δείγματος κυριαρχούν τα μικρά μόρια (π.χ. νερού, λιπαρών υλών κλπ) και αποτελούν τη κύρια φάση, τότε αυτές οι δοκιμές μπορεί να προκαλέσουν τη δημιουργία ψευδοφαινομένων, που θα οδηγήσουν σε λανθασμένες μετρήσεις και κατά συνέπεια σε λανθασμένα συμπεράσματα. Αυτό οφείλεται στο φαινόμενο της ολίσθησης, κατά την εφαρμογή της τάσης, οπότε οι μετρήσεις που καταγράφονται είναι αμφισβητούμενες. 2.4 Διαξονική τάνυση (biaxial extension) Διαξονική τάνυση μπορεί να επιτευχθεί κατά τη λιπαινόμενη συμπιεστή ροή (lubricated squeeze flow), σε ένα σύστημα παράλληλων πλακών (Σχήμα 2.2). Σε αυτή την περίπτωση το φαινόμενο της ολίσθησης, που κατά την μονοαξονική τάνυση είναι μειονέκτημα, αποτελεί προαπαιτούμενο. Η τεχνική αυτή παρουσιάζει μεγάλο επιστημονικό ενδιαφέρον διότι δίνει πληροφόρηση για τον τύπο της δομής ενός υλικού, ενώ ταυτόχρονα είναι και εξαιρετικά απλή στην εφαρμογή. Σχήμα 2.2. Συμπίεση σε συνθήκες λιπαινόμενης διαξονικής ροής. (Engmann et al., 2005) Για ένα ασυμπίεστο Νευτώνειο ρευστό που ρέει σε συνθήκες ροής απαλλαγμένης από τριβές, η στιγμιαία δύναμη F(t), που επενεργεί σ αυτό, δίνεται από τη σχέση : 2 3πηR ( t) F( t) = H ( t) dh ( t) dt (1) 6

12 όπου η είναι το νευτώνειο ιξώδες, R(t) είναι η στιγμιαία ακτίνα και H(t) το στιγμιαίο ύψος του υπό συμπίεση δείγματος Σχήμα 2.3. Σύστημα συντεταγμένων και βασικές διαστάσεις για τη λιπαινόμενη συμπιεστή ροή(engmann et al., 2005). Αν η επιφάνεια παραμένει σταθερή και η συμπίεση γίνεται με σταθερό ρυθμό V, τότε η σχέση (1) μεταπίπτει στην 2 3πηR V F( t) = (2) H ( t) Σε περίπτωση που υπάρχει τριβή, τότε η συμπεριφορά του ρευστού διέπεται από τη σχέση γνωστή ως εξίσωση Stefan 4 3πηR ( t) dh ( t) F( t) = 3 2H ( t) dt (3) η οποία για σταθερή επιφάνεια και ρυθμό συμπίεσης μεταπίπτει στην 4 3πηR V F( t) = (4) 3 2H ( t) Όταν το ρευστό είναι μη νευτώνιο (ψευδοπλαστικό) τότε για κατάσταση που υπάρχει τριβή, η σχέση γίνεται F( t) = 2πKR n + 3 n+ 3 n 2n + 1 n dh 1 dt 2n+ 1 H n (5) Η σχέση αυτή ονομάζεται εξίσωση του Scott (Lee & Peleg, 1990), όπου, K είναι ο συντελεστής συνεκτικότητας και ο n είναι ο δείκτης ρεολογικής συμπεριφοράς Στη περίπτωση απουσίας τριβής (λιπαινόμενη ροή), η επίδραση της διατμητικής τάσης εξαφανίζεται και η εξίσωση γίνεται 7

13 n+ 1 2 F( t) = 3 πkr 2 dh dt n 1 n H (6) Με βάση τις παραπάνω εξισώσεις, μπορεί να υπολογιστεί το εκτατό ιξώδες (elongational viscosity), με την προϋπόθεση η παραμόρφωση να είναι ομογενής, δηλαδή ότι υπάρχει πλήρης ολίσθηση του δείγματος, που σημαίνει να λαμβάνει χώρα εμβολική ροή(plug flow) στην περιφέρεια του δείγματος, όπως στο Σχήμα 2.4. Σχήμα 2.4. Μορφή εμβολικής ροής (Engmann et al., 2005) Οι εξισώσεις που ισχύουν στο πεδίο της ταχύτητας της εκτατής ροής είναι οι ακόλουθες (Chatraei et al., 1981, Campanella, et al., 1987) V z = ε& T H(t) (7) V r = - ε& T r 2 (8) V ω = 0 (9) Όπου V z, V r and V ω είναι τα διανυσματικά μεγέθη της ταχύτητας κάθετη, ακτινική και γωνιακή ταχύτητα αντίστοιχα, H(t) είναι το στιγμιαίο ύψος του δείγματος σε χρόνο t και r είναι η ακτινική απόσταση (Σχήμα 2.4). Ο στιγμιαίος ρυθμός παραμόρφωσηςε& T ορίζεται ως ε& T = dh ( t) dt 1 H ( t ) (10) 8

14 Σχήμα 2.5. Τα διανυσματικά μεγέθη της ταχύτητας για συμπιεζόμενη ροή, με τέλεια ολίσθηση και καθόλου ολίσθηση(engmann et al., 2005). Η μέση διαφορά κάθετης (normal) τάσης σ = T rr - T zz μπορεί να υπολογιστεί ως η στιγμιαία δύναμη συμπίεσης F(t) που ασκείται στο επίπεδο της επιφάνειας του δείγματος δηλ.. F( t) σ = (11) 2 πr Ο διαξονικός ρυθμός παραμόρφωσης 1981) ε& b ορίζεται ως (Chatraei, et al, 1 ε& b = 2 ε& T (12) Από τις προηγούμενες εξισώσεις (11) και (12) ο συντελεστής ανάπτυξης + τάσης (stress growth coefficient) η B (t, ε& b ) μπορεί να προσδιορισθεί (Dealy, 1994): + η B (t, ε& b ) = σ/ ε& b (13) 9

15 Η εξίσωση (13) χρησιμοποιείται όταν υπάρχει ασταθής κατάσταση ροής δηλ. είτε η τάση είτε η παραμόρφωση είτε αμφότερες είναι συναρτήσεις του χρόνου (Shukla et al.,1995). Στη περίπτωση που έχει επιτευχθεί σταθερή ροή, ώστε η τάση και η παραμόρφωση να έχουν προσεγγίσει σταθερές τιμές, τότε το εκτατό ιξώδες η B ( ε& b ) προκύπτει από την εξίσωση (13) (Dealy, 1994) η B ( ε& b ) = + lim [ η B (t, ε& b )] (14) t 2.5 Δοκιμές μικρής παραμόρφωσης Μέχρι τώρα έγινε αναφορά σε δοκιμές μεγάλης παραμόρφωσης, οι οποίες αν και σημαντικές για το χαρακτηρισμό της δομής ενός υλικού, δεν παρέχουν πληροφόρηση για τη φύση του, κατά πόσο συμπεριφέρεται ως στερεό (ελαστικό) και κατά πόσο ως υγρό (ιξώδες). Για την εκτίμηση της ρεολογικής συμπεριφοράς ενός υλικού (πηκτή, ψευδοπηκτή, πυκνό διάλυμα/αιώρημα), περιγράφονται δύο δοκιμές που διερευνούν τον ιξωδοελαστικό χαρακτήρα των υλικών Δυναμική δοκιμή (ταλάντωσης) Κατά τη δοκιμή αυτή, το δείγμα υποβάλλεται σε περιοδική τάση διάτμησης ή συμπίεσης μέσα στα όρια της γραμμικής ελαστικότητας (μικρό ποσοστό παραμόρφωσης) του. Το δείγμα βρίσκεται μεταξύ δύο παράλληλων πλακών εκ των οποίων η κάτω παραμένει ακίνητη ενώ η επάνω κινείται παλινδρομικά και στη περίπτωση της διάτμησης κινείται σε οριζόντια διεύθυνση πάντα σε επαφή με το δείγμα. Αν υποτεθεί ότι εφαρμόζεται απλή ημιτονοειδής διάτμηση τότε η παραμόρφωση γ σε συνάρτηση με το χρόνο t δίνεται από τη σχέση γ = γ ο sin (ωt) (15) όπου γ ο είναι το πλάτος της παραμόρφωσης και ω είναι η συχνότητα σε rad/s. Οπότε, στη περίπτωση αυτή ο περιοδικός ρυθμός διάτμησης προκύπτει από τη σχέση (15) ως παράγωγος της παραμόρφωσης γ d γ d( γ ο sin( ωt)) = & γ = (16) dt dt 10

16 η οποία μετατρέπεται σε γ& = γ ο ω cos(ωt) (17) Για παραμορφώσεις εντός των ορίων της γραμμικής ελαστικότητας, κατά την προαναφερθείσα παραμόρφωση, αναπτύσσεται η ακόλουθη διατμητική τάση σ σ = σ ο sin(ωt + δ) (18) όπου σ ο είναι το πλάτος της διατμητικής τάσης και δ είναι η καθυστέρηση φάσης ή μετατόπιση φάσης. Αν αμφότεροι οι όροι της εξίσωσης διαιρεθούν με γ ο προκύπτει σ σ o = sin( ωt + δ ) γ o γ o (19) Η διατμητική τάση που προκύπτει από μια ημιτονοειδή παραμόρφωση μπορεί να γραφεί και ως όπου σ = G ' γ + ( G'' / ϖ ) & γ (20) G ο συντελεστής ελαστικότητας διάτμησης (shear storage modulus) G ο συντελεστής απώλειας διάτμησης (shear loss modulus) και αμφότεροι είναι συναρτήσεις της συχνότητας και μπορούν να εκφρασθούν ως λόγος πλάτους και μετατόπισης φάσης και σ o G ' = cos( δ ) (21) γ o σ o G '' = sin( δ ) (22) γ o Το G γ ο μπορεί να ερμηνευθεί ως το μέρος της τάσης σε φάση με τη παραμόρφωση και το G γ ο το μέρος της τάσης που είναι κατά 90 ο εκτός φάσης με τη παραμόρφωση. Άλλες παράμετροι που περιλαμβάνουν το μιγαδικό συντελεστή G* (complex modulus) : G * σ o = = γ o (G') 2 + ( G'') 2 (23) 11

17 και το μιγαδικό ιξώδες η* (complex viscosity) * * 2 2 = G = ( η') ( η'') (24) η + ω Όπου, η είναι το δυναμικό ιξώδες η είναι το εκτός φάσης μέρος του η*. Μια άλλη παράμετρος που συχνά χρησιμοποιείται είναι η εφαπτομένη της γωνίας δ, που επίσης είναι συνάρτηση της συχνότητας tan(δ) = G /G (25) H παράμετρος αυτή εκφράζει το λόγο της απώλειας ενέργειας ανά κύκλο ταλάντωσης προς την ενέργεια που αποθηκεύεται ανά κύκλο ταλάντωσης (Σχήμα 2.6). Σχήμα 2.6. Διανυσματική ανάλυση των συντελεστών απώλειας διάτμησης και ελαστικότητας διάτμησης σε ημιτονοειδή διάτμηση (Engmann et al., 2005). Αναφορικά με τη δοκιμή ταλάντωσης υπό καθεστώς διάτμησης οι ρεολογικές παράμετροι, που συνήθως μετρούνται, είναι ο συντελεστής ελαστικότητας (storage modulus, G ), ο συντελεστής απώλειας (loss modulus, G ) και η εφαπτομένη δ. Για καλύτερη κατανόηση της φυσική σημασίας των παραμέτρων αυτών θα αναφερθεί η συμπεριφορά των ιδανικών στερεών υλικών (Hookean solids) και των ιδανικών υγρών υλικών (Newtonian liquids).η ρεολογική συμπεριφορά των στερεών χαρακτηρίζεται από το ότι η τάση με τη παραμόρφωση είναι σε φάση και η γωνία δ έχει τιμή μηδέν. Οπότε G και η είναι μηδέν, διότι δεν υπάρχει καμιά απώλεια ενέργειας λόγω απουσίας του ιξώδους και το G είναι σταθερό και ίσο με το συντελεστή διάτμησης G. Η ρεολογική συμπεριφορά των υγρών χαρακτηρίζεται από το ότι η τάση με τη παραμόρφωση είναι εκτός φάσης κατά 90 ο. Σ αυτή τη περίπτωση το G και το η είναι μηδέν, διότι το υλικό δεν έχει την ιδιότητα να αποθηκεύει ενέργεια. Οπότε, το η είναι ίσο με το νευτώνειο ιξώδες (Σχήμα 2.7). 12

18 Σχήμα 2.7. Γεωμετρία και χρονικό προφίλ ενός απλού πειράματος διάτμησης με ημιτονοειδή διάτμηση (Engmann et al., 2005) Δοκιμή ερπυσμού (creep) Η δοκιμή αυτή έχει ιδιαίτερη χρησιμότητα και σημασία, διότι βοηθά στη μελέτη της φύσης των δευτερευόντων δεσμών συνοχής ενός υλικού και συγχρόνως επιτρέπει τον υπολογισμό του νευτώνειου ιξώδους. Επιπλέον, υπό προϋποθέσεις μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του μέσου μοριακού βάρους των μεγαλομορίων του υπό μελέτη συστήματος. Η δοκιμή ερπυσμού μπορεί να γίνει είτε υπό καθεστώς διάτμησης είτε υπό καθεστώς μονοαξονικής συμπίεσης ή εφελκυσμού. Στη περίπτωση της διάτμησης στο δείγμα, που βρίσκεται μεταξύ δύο πλακών, εφαρμόζεται αιφνίδια καθορισμένη τάση, το μέγεθος της οποίας έχει προϋπολογισθεί ώστε να βρίσκεται εντός των ορίων της γραμμικής ελαστικότητας. Η τάση ασκείται για ορισμένο χρονικό διάστημα, κατά το οποίο το δείγμα έρπει ανάλογα με τον τύπο του (πυκνό διάλυμα, πηκτή ή στερεό) και κατόπιν η τάση παύει να ασκείται και το δείγμα επανακάμπτει δομικά στη προηγούμενη κατάσταση του είτε ολοκληρωτικά αν πρόκειται για στερεό(ελαστικό) είτε εν μέρει αν πρόκειται για πηκτή (ιξωδοελαστικό) είτε και καθόλου αν πρόκειται για πυκνό διάλυμα(ιξώδες) (Σχήμα 2.8). 13

19 Σχήμα 2.8. Καμπύλες ερπυσμού και επανάκαμψης. (Steffe, 1996) Τα πειραματικά δεδομένα από τη δοκιμή ερπυσμού μπορούν περιγραφούν από την ακόλουθη συνάρτηση Όπου, J = f(t) = γ/σ const (26) J, είναι η υποχώρηση του δείγματος λόγω ερπυσμού (creep compliance) γ, είναι η παραμόρφωση του δείγματος και σ, είναι η εφαρμοζόμενη τάση διάτμησης για χρόνο t Όταν το υλικό είναι τέλεια ελαστικό τότε ισχύει J = 1/G, Είναι δηλαδή το αντίστροφο του συντελεστή ελαστικότητας. Για ένα ιξωδοελαστικό υλικό η γενική σχέση που περιγράφει τη δοκιμή του ερπυσμού είναι J ( t) m = J o + r= 1 t t [ J r[(1 exp( )]] + λ μ ret o (27) Όπου, J o, είναι η στιγμιαία υποχώρηση (instantaneous compliance) 14

20 J r, είναι η επιβραδυνόμενη υποχώρηση (retarded compliance) λ ret, είναι ο χρόνος επιβράδυνσης μ 0, είναι το νευτώνειο ιξώδες. Η παραπάνω σχέση γραφικά παριστάνεται με το Σχήμα 2.9. Σχήμα 2.9. Καμπύλη υποχώρησης και επανάκαμψης. (Steffe, 1996) Εναλλακτικά η σχέση αυτή μπορεί να παρουσιασθεί με τους συντελεστές ελαστικότητας αντί για τις υποχωρήσεις γ σ ο m 1 1 t t = f(t) = + [ [(1 exp( )]] + G G λ μ o r= 1 r ret o (28) και παριστάνεται γραφικά με τη καμπύλη του Σχήματος

21 Σχήμα Τυπική καμπύλη ερπυσμού. (Steffe, 1996) 16

22 3. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 3.1 Προετοιμασία μαγιονέζας Στην παρούσα εργασία μελετήθηκαν μαγιονέζες με κλάσματα όγκου λιπαρής φάσης 0.7, 0.725, 0.75, και 0.8. Για την παρασκευή της μαγιονέζας χρησιμοποιήθηκαν απιονισμένο νερό -ώστε να διασφαλιστεί η αναπαραγωγιμότητα των αποτελεσμάτων-, ηλιέλαιο, κρόκος αυγού και εμπορικό ξύδι. Ως γαλακτωματοποιητής χρησιμοποιήθηκε ο κρόκος του αυγού. Για να διασφαλιστεί η επαναληψιμότητα, πριν την έναρξη των πειραματικών μετρήσεων, σε 28 αυγά, έγινε διαχωρισμός του κρόκου από το ασπράδι. Ο κρόκος ξηράθηκε με την μέθοδο της λυοφιλίωσης (-18 ο C για 48 ώρες), και στην συνέχεια, σε μορφή σκόνης, αποθηκεύτηκε αεροστεγώς συσκευασμένος στο ψυγείο. Οι μαγιονέζα ετοιμάστηκε με διάλυση κατάλληλης ποσότητας (20 g) κρόκου αυγού σε απιονισμένο νερό. Η διάλυση του κρόκου στο απιονισμένο νερό έγινε υπό συνεχή ανάδευση με μαγνητικό αναδευτήρα του εργαστηρίου. Στην συνέχεια το λάδι προστέθηκε σταδιακά, ομογενοποιώντας παράλληλα το μίγμα σε εργαστηριακό ομογενοποιητή. Δεδομένου ότι η ποσότητα του λαδιού ήταν πολύ μεγάλη, η προσθήκη του πραγματοποιήθηκε πολύ αργά και σε πολύ μικρές δόσεις ώστε να αποφευχθεί η αναστροφή φάσης. Σε όλα τα δείγματα προστέθηκαν επίσης 10g εμπορικού ξυδιού κατά την ομογενοποίηση, αφού είχε προστεθεί αρχικά μια μικρή ποσότητα λαδιού. Τα δείγματα ομογενοποιήθηκαν για διαφορετικό χρόνο το καθένα (όσο αυξανόταν το κλάσμα όγκου, αντίστοιχα αυξανόταν και ο χρόνος ομογενοποίησης) ώστε όλα τα δείγματα, για όλα τα κλάσματα όγκου, να έχουν το ίδιο μέγεθος σταγονιδίων. Όλα τα δείγματα που παρασκευάστηκαν ήταν 300g. Πριν την έναρξη του πειράματος γινόταν μέτρηση του μεγέθους των σταγονιδίων του λαδιού στο δείγμα με μετρήσεις σκέδασης φωτός (δδ νερού 1.43, λαδιού 1.33) και το δείγμα τοποθετούταν στο ψυγείο καλυμμένο με διαφανή μεμβράνη για 30 min. 3.2 Πείραμα διαξονικής τάνυσης με λίπανση Η μαγιονέζα διαμορφώθηκε σε κυλινδρικό δείγμα με την βοήθεια ενός δαχτυλιδιού με διαστάσεις 50 mm (διάμετρος) 5 mm (ύψος). Το δαχτυλίδι είχε τοποθετηθεί στην κορυφή μιας γυάλινης επιφάνειας με 17

23 παραφινέλαιο. Στη συνέχεια έγινε προσεκτικά η πλήρωση με μαγιονέζα. Το δαχτυλίδι αφαιρέθηκε ώστε να μελετηθεί το αυτοφερόμενο δείγμα. Χρησιμοποιήθηκε παραφινέλαιο ώστε να καλύψει το πάνω μέρος του δείγματος, και το γυαλί με το δείγμα τοποθετήθηκε πάνω στην επιφάνεια δοκιμής συσκευής μηχανικών αναλύσεων ΤA-XT σε διαμόρφωση συμπίεσης. Χρησιμοποιήθηκε κώνος συμπίεσης διαμέτρου 50 mm (ιδίας διαμέτρου με το δείγμα), ώστε να επιτευχτεί σταθερή επιφάνεια επαφής μεταξύ κεφαλής και δείγματος (Steffe, 1996). Οι συμπιέσεις πραγματοποιήθηκαν υπό καθεστώς ελεγχόμενου ρυθμού τάνυσης (strain rate) σε 1% s -1, 2% s -1, 5% s -1 και σε κάποια δείγματα 3%s -1, μέχρι το 90% της παραμόρφωσης του δείγματος ( ονομαστική τιμή 5mm έως 0,5 mm). Όλα τα πειράματα επαναλήφθηκαν δύο φορές. Ο χειρισμός των δειγμάτων έγινε με προσοχή, ειδικά σε ό,τι αφορά την κάλυψη τους με παραφινέλαιο, ώστε να διασφαλιστεί η συμπιεστή ροή και παράλληλα να αποφευχθεί το φαινόμενο του αποκυλινδρισμού (barreling). Tα νέα δείγματα κάθε φορά είχαν απολύτως όμοια πρωτόκολλα παρασκευής, μετακίνησης και χειρισμού δείγματος. Όλα τα αποτελέσματα έχουν καταγραφεί στα διαγράμματα που παρουσιάζονται, ως ένδειξη επαναληψιμότητας των δεδομένων. 3.3 Πείραμα δυναμικής δοκιμής ταλάντωσης και ερπυσμού (creep) Για την διεξαγωγή των πειραμάτων υπό καθεστώς διάτμησης χρησιμοποιήθηκε ο δυναμικός μηχανικός αναλυτής Bohlin μοντέλο C- VOR 150. Μικρή ποσότητα μαγιονέζας τοποθετήθηκε στην ακίνητη πλάκα (δειγματοφορέας) του μηχανικού αναλυτή. Στη συνέχεια η πάνω κυλινδρική πλάκα του οργάνου μετακινήθηκε προς το δείγμα έτσι ώστε να έρθει σε πλήρη επαφή με την επιφάνειά του. Περιμετρικά το δείγμα καλύφθηκε με παραφινέλαιο, ώστε να μην χάσει την υγρασία του και στη συνέχεια δόθηκε εντολή για έναρξη της μέτρησης. Κατά τη δοκιμή σάρωσης συχνοτήτων υπό σταθερή θερμοκρασία, η συχνότητα κυμαινόταν από 0,1-1 Hz, ενώ οι θερμοκρασίες που επιλέχθηκαν ήταν 4 ο C και 25 ο C, ως χαρακτηριστικές, καθότι συνήθως η αποθήκευση στο ψυγείο γίνεται στους 4 ο C και η κατανάλωση της μαγιονέζας σε θερμοκρασία δωματίου 25 ο C. Για την διεξαγωγή του πειράματος χρησιμοποιήθηκε ο δυναμικός μηχανικός αναλυτής Bohlin μοντέλο C-VOR 150 ακολουθώντας το ίδιο πρωτόκολλο με την δοκιμή ταλάντωσης για την τοποθέτηση του δείγματος. 18

24 H δοκιμή ερπυσμού πραγματοποιήθηκε με άσκηση διατμητικής τάσης 2 Pa επί 100 s, ενώ πραγματοποιήθηκε έλεγχος για να επιβεβαιωθεί ότι τα πειράματα διεξάγονται εντός των ορίων της γραμμικής ελαστικότητας. 3.4 Σκοπός Η διεξαγωγή των πειραμάτων αποσκοπεί στη μελέτη της εξάρτησης της ρεολογίας υπέρπυκνων γαλακτώμάτων τροφίμων (μαγιονέζας) υπό καθεστώς συμπίεσης και διάτμησης. Η μεταβλητή που θα μελετηθεί είναι το κλάσμα όγκου της διεσπαρμένης φάσης (από 0,7 ως 0,8) για σταθερή κατανομή μεγέθους των λιποσφαιριδίων της μαγιονέζας. 19

25 4. Αποτελέσματα 4.1 Δοκιμές συμπίεσης Στο Σχήμα 4.1 παρουσιάζεται ένα τυπικό διάγραμμα δύναμης χρόνου, υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης (strain rate). Όπως φαίνεται, στα αρχικά στάδια της συμπίεσης η δύναμη αυξάνει απότομα μέχρι να επιτευχθεί το ανώτατο όριο (στο Σχήμα 4.1 )(Rohm 1993, Shukla et al., 1995). Ο ρυθμός μεταβολής της δύναμης αυξάνει έως ότου το δείγμα καθίσταται πιο συμπιεσμένο. Σε όλες τις περιπτώσεις η μέγιστη τάνυση που επιτεύχθηκε ισούται με : 1 0,5 ( ε Β ) max = ln( ) Γίνεται η παραδοχή ότι σε καμία περίπτωση δεν υπήρξε απώλεια λιπαντικού κατά την διάρκεια της συμπίεσης, ακόμη και για υψηλούς ρυθμούς τάνυσης. Στο Παράρτημα Α παρατίθενται όλα τα διαγράμματα, για όλες τις μετρήσεις, που έλαβαν χώρα κατά τη διεξαγωγή των πειραμάτων. Σχήμα 4.1. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.7), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 2%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. 20

26 Το πρώτο ερώτημα, που προκύπτει, είναι η καταγωγή των οδοντωτών κορυφών του γραφήματος 4.1. Για την ερμηνεία των εν λόγω μεγίστων, τα δεδομένα αναλύθηκαν (Σχήμα 4.2) ως προς την στιγμιαία ταχύτητα της κεφαλής. Η μελέτη του γραφήματος 4.2 καταδεικνύει ότι οι επιμέρους κορυφές αντιστοιχούν σε αλλαγές της ταχύτητας της κεφαλής, προκειμένου να ικανοποιηθεί συνολικά η συνθήκη του σταθερού ρυθμού τάνυσης. Κατά την διεξαγωγή των πειραμάτων, ο σταθερός ρυθμός τάνυσης επιτυγχάνεται με την μείωση της ταχύτητας της κεφαλής, καθώς αυτή προσεγγίζει την κάτω πλάκα. Ο υπολογισμός της ταχύτητας, για κάθε θέση της κεφαλής, οδηγεί σε διαγράμματα, όπως αυτό του σχήματος 4.2. Σχήμα 4.2. Υπολογιζόμενες τιμές του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης έναντι της ταχύτητας της κεφαλής. Το διάγραμμα ανταποκρίνεται σε δείγμα μαγιονέζας με κλάσμα όγκου λιπαρής φάσης 0.7, υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 2%. Στο Σχήμα 4.2 απεικονίζονται οι υπολογιζόμενες τιμές του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης η Β + σε σχέση με την ταχύτητα της κεφαλής. Η ταχύτητα U υπολογίζεται χωριστά για κάθε θέση της κεφαλής, από τα δεδομένα ως U = dh / dt. Να σημειωθεί ότι η κίνηση της κεφαλής, άρα και η ταχύτητά της, είναι κάθετες προς το επίπεδο της κατεύθυνσης της ανάπτυξης του δείγματος. Δύο ενδιαφέρουσες παρατηρήσεις προκύπτουν από τα ανωτέρω διάγραμμα α. ο σταθερός ρυθμός τάνυσης επιτυγχάνεται με μικρές μεταβολές στην ταχύτητα της κεφαλής, σε κλίμακα δευτερολέπτων. β. τα διαγράμματα υποδεικνύουν μια ενδιαφέρουσα συσχέτιση μεταξύ του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης και της ταχύτητας της κεφαλής, ο οποίος δείχνει να μειώνεται όσο η ταχύτητα αυξάνει. 21

27 Στο Παράρτημα Β παρατίθενται όλα τα διαγράμματα, για όλες τις μετρήσεις, που έλαβαν χώρα κατά τη διεξαγωγή των πειραμάτων. Τώρα, σύμφωνα με το σημείο α πιο πάνω, εάν καταστρωθεί το διάγραμμα του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης έναντι του διαξονικού ρυθμού τάνυσης, διαπιστώνεται ότι κάθε τιμή του θα αντιστοιχεί σε περισσότερους από έναν συντελεστές ανάπτυξης της διαξονικής τάσης, ανάλογα με την ταχύτητα της κεφαλής. Στα Σχήματα 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 και 4.7 απεικονίζεται με μπλε σημεία ο συντελεστής ανάπτυξης της διαξονικής τάσης έναντι του ρυθμού τάνυσης, για πειραματική διαδικασία με σταθερό (κατά μέσο όρο) ρυθμό τάνυσης 1% s -1. Αντίστοιχα με κόκκινα σημεία απεικονίζεται ο συντελεστής για ρυθμό τάνυσης 2% s -1, με πράσινο για 3% s -1 και με μαύρο για 5% s -1. Τα Σχήματα 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 και 4.7 ανταποκρίνονται σε κλάσμα όγκου λιπαρής φάσης 0.7, 0.725, 0.75, και 0.8 αντίστοιχα. Προκύπτει μια σειρά καμπυλών, που συσχετίζουν τον η + Β με τον ε Β, ως αποτέλεσμα των πειραμάτων, όπου χαμηλότερες τιμές του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης φαίνονται να αντιστοιχούν σε υψηλότερες ταχύτητες. Σχήμα 4.3. Αθροιστικό διάγραμμα του διαξονικού ρυθμού τάνυσης έναντι του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης, για πειράματα που διεξήχθησαν με 1% (μπλε), 2% (κόκκινο), 3% (πράσινο) και 5% (μαύρο). Το κλάσμα όγκου της λιπαρής φάσης του δείγματος είναι 0.7. Η ταχύτητα, από κάτω προς τα πάνω, αυξάνεται από m s -1 έως 10-4 m s

28 Σχήμα 4.4. Αθροιστικό διάγραμμα του διαξονικού ρυθμού τάνυσης έναντι του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης, για πειράματα που διεξήχθησαν με 1% (μπλε), 2% (κόκκινο) και 5% (μαύρο). Το κλάσμα όγκου της λιπαρής φάσης του δείγματος είναι Η ταχύτητα, από κάτω προς τα πάνω, αυξάνεται από m s -1 έως 10-4 m s -1. Σχήμα 4.5. Αθροιστικό διάγραμμα του διαξονικού ρυθμού τάνυσης έναντι του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης, για πειράματα που διεξήχθησαν με 1% (μπλε), 2% (κόκκινο) και 5% (μαύρο). Το κλάσμα όγκου της λιπαρής φάσης του δείγματος είναι Η ταχύτητα, από κάτω προς τα πάνω, αυξάνεται από m s -1 έως 10-4 m s

29 Σχήμα 4.6. Αθροιστικό διάγραμμα του διαξονικού ρυθμού τάνυσης έναντι του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης, για πειράματα που διεξήχθησαν με 1% (μπλε), 2% (κόκκινο) και 5% (μαύρο). Το κλάσμα όγκου της λιπαρής φάσης του δείγματος είναι Η ταχύτητα, από κάτω προς τα πάνω, αυξάνεται από m s -1 έως 10-4 m s -1. Σχήμα 4.7. Αθροιστικό διάγραμμα του διαξονικού ρυθμού τάνυσης έναντι του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης, για πειράματα που διεξήχθησαν με 1% (μπλε), 2% (κόκκινο) και 5% (μαύρο). Το κλάσμα όγκου της λιπαρής φάσης του δείγματος είναι 0.8. Η ταχύτητα, από κάτω προς τα πάνω, αυξάνεται από m s -1 έως 10-4 m s -1. Είναι προφανές ότι τα σημεία των συνόλων αντιστοιχούν στις ίδιες ταχύτητες και μπορούν να συνδεθούν με μία γραμμή, που προκύπτει από τη σχέση εκθετικής μορφής, μεταξύ η Β + και ε Β. Αυτού του είδους η 24

30 συμπεριφορά είναι αναμενόμενη στις διαξονικές εκτατικές ροές (Rohm,1994 Campanella and Peleg, 2002). Αυτό είναι εμφανές μεταξύ ρυθμού τάνυσης 1% και 2% και λιγότερο για 5%. Επίσης, παρατηρείται ότι η αύξηση του κλάσματος όγκου, επιφέρει αντίστοιχα αύξηση των απόλυτων τιμών του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης. 4.2 Δοκιμές διάτμησης Στο Σχήμα 4.8 απεικονίζονται οι συντελεστές ελαστικότητας διάτμησης G και απώλειας διάτμησης G έναντι στην παραμόρφωση γ, για δείγμα στους 25 ο C. Παρατηρώντας το διάγραμμα διαπιστώθηκε ότι για τάση 2 Pa βρισκόμαστε εντός των ορίων της γραμμικής ελαστικότητας. Σχήμα 4.8. Οι συντελεστές ελαστικότητας διάτμησης G και απώλειας διάτμησης G έναντι της παραμόρφωσης γ, σε δείγματα μαγιονέζας υπό σταθερή θερμοκρασία 25 ο C. Στο Σχήμα 4.9 απεικονίζεται ο συντελεστής ελαστικότητας διάτμησης G (shear storage modulus), δειγμάτων μαγιονέζας τα οποία υπόκεινται σε ημιτονοειδή παραμόρφωση, έναντι της συχνότητας, της οποίας το πλάτος αυξάνει. Οι δοκιμές διεξήχθησαν υπό σταθερή θερμοκρασία 4 ο C, ενώ τα δείγματα έχουν διαφορετικό κλάσμα όγκου διεσπαρμένης λιπαρής φάσης 0.7, 0.725, 0.75, και 0.8. Παρατηρείται ότι αύξηση της συχνότητας προκαλεί αύξηση του συντελεστή σε όλα τα δείγματα. Το γεγονός υποδηλώνει ότι αυξάνει η ελαστικότητα των δειγμάτων, δηλαδή ενέργεια συσσωρεύεται ανά κύκλο ταλάντωσης, με αποτέλεσμα να τείνουν να συμπεριφέρονται ως στερεά υλικά. Αυτό το γεγονός υποδεικνύει ότι τα λιποσφαιρίδια της μαγιονέζας συγκρατούνται μεταξύ τους στο πλέγμα του υλικού με σαφείς δυνάμεις. Η πιθανότερη εξήγηση είναι η γεφύρωση μεταξύ γειτονικών σταγονιδίων από επιφανειακή συμπροσρόφηση πρωτεϊνών. Η γεφύρωση, όπως αναφέρεται στη βιβλιογραφία, είναι εντονότερη καθώς ο λόγος πρωτεΐνης προς 25

31 ελεύθερη επιφάνεια μειώνεται (Golding et al. 1997). Αυτό ακριβώς συμβαίνει καθώς η λιποπεριεκτικότητα αυξάνει με την αύξηση του κλάσματος όγκου, χωρίς αντίστοιχη αύξηση της πρωτεΐνης του αυγού. Σχήμα 4.9. Ο συντελεστής ελαστικότητας διάτμησης (G ), συναρτήσει της συχνότητας, σε δείγματα μαγιονέζας υπό σταθερή θερμοκρασία 4 ο C. Τα δείγματα μαγιονέζας έχουν τα εξής κλάσματα όγκου : 0.7, Δ 0.725, , N 0.775, Ц 0.8. Στο Σχήμα 4.10 απεικονίζεται ο συντελεστής ελαστικότητας διάτμησης G (shear storage modulus), δειγμάτων μαγιονέζας, τα οποία υπόκεινται σε ημιτονοειδή παραμόρφωση, έναντι της συχνότητας, της οποίας το πλάτος αυξάνει. Οι δοκιμές διεξήχθησαν υπό σταθερή θερμοκρασία 25 ο C, ενώ τα δείγματα έχουν διαφορετικό κλάσμα όγκου διεσπαρμένης λιπαρής φάσης 0.7, 0.725, 0.75, και 0.8. Παρατηρείται ότι αύξηση της συχνότητας προκαλεί και σ αυτή τη θερμοκρασία αύξηση του συντελεστή σε όλα τα δείγματα. Σχήμα Ο συντελεστής ελαστικότητας διάτμησης (G ), συναρτήσει της συχνότητας, σε δείγματα μαγιονέζας υπό σταθερή θερμοκρασία 25 ο C. Τα δείγματα μαγιονέζας έχουν τα εξής κλάσματα όγκου : 0.7, Δ 0.725, , N 0.775, Ц

32 Επιπρόσθετα, μελετώντας τα δύο διαγράμματα (Σχήματα 4.9 και 4.10) παρατηρείται ότι σε θερμοκρασία 4 ο C οι απόλυτες τιμές του συντελεστή ελαστικότητας διάτμησης είναι υψηλότερες, σε σχέση με αυτές σε θερμοκρασία 25 ο C. Αυτό υποδεικνύει ότι στη θερμοκρασία των 4 ο C τα δείγματά μας εμφανίζουν μεγαλύτερη ελαστικότητα. Η αυξημένη ελαστικότητα σε αυτή την περίπτωση δεν οφείλεται σε διεπιφανειακά φαινόμενα, καθώς οι διεπιφανειακές ιδιότητες των πρωτεϊνών του αυγού είναι εν γένει ανεξάρτητες της θερμοκρασίας. Η αύξηση της ελαστικότητας πρέπει να αποδοθεί στην αύξηση του ιξώδους του ηλιελαίου, το οποίο είναι ιδιαίτερα ευαίσθητο σε μεταβολές της θερμοκρασίας (Abramovic and Kofutov, 1998), το οποίο σε κολλοειδή συστήματα μεταφράζεται σε αύξηση της ελαστικότητας. Το Σχήμα 4.11 παρουσιάζεται την γραφική απεικόνιση της παραμέτρου G R 32 φ -1/3 ως προς το κλάσμα όγκου της διεσπαρμένης φάσης. Σχήμα Η παράμετρος G R 32 φ -1/3 διεσπαρμένης λιπαρής φάσης. έναντι στο κλάσμα όγκου της Εφαρμόζοντας την αναλογία των Princen και Kiss (1989) για υπέρπυκνα γαλακτώματα, βρίσκουμε ότι η παράμετρος G R 32 φ -1/3 συνδέεται γραμμικά με το κλάσμα όγκου της διεσπαρμένης φάσης. Η προκύπτουσα ευθεία τέμνει τον άξονα χχ στην τιμή φ=0.6596, καταδεικνύοντας κατά τη συνθήκη G R 32 φ -1/3 = Κ (φ-φ 0 ) (η Κ είναι σταθερά σχετιζόμενη με τη διεπιφανειακή τάση) ως οριακή συγκέντρωση για υπέρπυκνα γαλακτώματα, την τιμή φ

33 Κατά τη διεξαγωγή των πειραμάτων μετρήθηκε και ο συντελεστής απώλειας διάτμησης G (shear loss modulus). Οι συνθήκες ήταν οι ίδιες, δηλαδή οι δοκιμές διεξήχθησαν υπό σταθερή θερμοκρασία 4 ο C και 25 ο C, ενώ τα δείγματα έχουν διαφορετικό κλάσμα όγκου διεσπαρμένης λιπαρής φάσης 0.7, 0.725, 0.75%, και 0.8. Τα αποτελέσματα, έναντι της συχνότητας, απεικονίζονται στα Σχήματα 4.12 και Σχήμα Ο συντελεστής απώλειας διάτμησης (G ), συναρτήσει της συχνότητας, σε δείγματα μαγιονέζας υπό σταθερή θερμοκρασία 4 ο C. Τα δείγματα μαγιονέζας έχουν τα εξής κλάσματα όγκου : 0.7, Δ 0.725, , N 0.775, Ц 0.8. Σχήμα Ο συντελεστής απώλειας διάτμησης (G ), συναρτήσει της συχνότητας, σε δείγματα μαγιονέζας υπό σταθερή θερμοκρασία 25 ο C. Τα δείγματα μαγιονέζας έχουν τα εξής κλάσματα όγκου : 0.7, Δ 0.725, , N 0.775, Ц

34 Διαπιστώθηκε ότι η αύξηση της συχνότητας έχει ως αποτέλεσμα μια μικρή αύξηση του συντελεστή, η οποία είναι σε απόλυτες τιμές- λίγο μεγαλύτερη σε θερμοκρασία 4 ο C. Παρουσιάζει δηλαδή μικρή αύξηση της απώλειας ενέργειας ανά κύκλο ταλάντωσης, που οδηγεί σε αύξηση του ιξώδους χαρακτήρα των δειγμάτων. Η σύγκριση των δύο συντελεστών δίνει πιο ξεκάθαρη εικόνα για τη ρεολογική συμπεριφορά των δειγμάτων. Σε όλα τα δείγματα, εξετάζοντας ανά κλάσμα όγκου, οι τιμές του συντελεστή ελαστικότητας διάτμησης είναι μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες τιμές του συντελεστή απώλειας διάτμησης. Μάλιστα, οι διαφορές είναι σημαντικές, γεγονός που επιβεβαιώνει τη συμπεριφορά των δειγμάτων περισσότερο ως ιδανικών στερεών (Hookean solids). Συνεπώς, οι παραμορφώσεις είναι ουσιωδώς ελαστικές ή ανακτήσιμες. Στο ίδιο συμπέρασμα οδηγεί η παρατήρηση των Σχημάτων 4.14 και Σε αυτά απεικονίζεται η εφαπτομένη δ της γωνίας φάσης, συναρτήσει της συχνότητας της ημιτονοειδούς παραμόρφωσης, για τα δείγματα μαγιονέζας με διαφορετικό κλάσμα όγκου διεσπαρμένης φάσης, στους 4 ο C και 25 ο C αντίστοιχα. Σχήμα Γραφική απεικόνιση της εφαπτομένης της γωνίας φάσης δ, συναρτήσει της συχνότητας, σε δείγματα μαγιονέζας υπό σταθερή θερμοκρασία 4 ο C. Τα δείγματα μαγιονέζας έχουν τα εξής κλάσματα όγκου : 0.7, Δ 0.725, , N 0.775, Ц

35 Σχήμα Γραφική απεικόνιση της εφαπτομένης της γωνίας φάσης δ, συναρτήσει της συχνότητας, σε δείγματα μαγιονέζας υπό σταθερή θερμοκρασία 25 ο C. Τα δείγματα μαγιονέζας έχουν τα εξής κλάσματα όγκου : 0.7, Δ 0.725, , N 0.775, Ц 0.8. Οι απόλυτες τιμές της εφαπτομένης αρχικά είναι μεγαλύτερες, για μικρότερο κλάσμα όγκου, όμως μειώνονται στη συνέχεια, με την αύξηση της συχνότητας. Αντιθέτως, για τα μεγαλύτερα κλάσματα όγκου διεσπαρμένης φάσης και 0.8 δεν παρουσιάζει σημαντική μεταβολή, σε σχέση με την αύξηση της συχνότητας. Προκύπτει ότι η μεταβολή της γωνίας φάσης είναι μικρή, οπότε η τάση με την παραμόρφωση δεν έχουν μεγάλη διαφορά φάσης, όπως φαίνεται από τις τιμές της εφαπτομένης. Συνεπώς, μπορούμε να επιβεβαιώσουμε τον ισχυρισμό ότι τα δείγματα συμπεριφέρονται περισσότερο ως ιδανικά στερεά υλικά (Hooken solids), παρά ως ιδανικά υγρά (Newtonian liquids). 4.3 Δοκιμές ερπυσμού Στο Σχήμα 4.16 απεικονίζεται ο συντελεστής ελαστικότητας G, που υπολογίζεται από τη δοκιμή ερπυσμού (creep), για δείγματα μαγιονέζας με κλάσμα όγκου διεσπαρμένης λιπαρής φάσης 0.7, 0.725, 0.75, και 0.8, στους 4 ο C (μπλε χρώμα) και 25 ο C (κόκκινο χρώμα). Το ενδιαφέρον που παρουσιάζει το συγκεκριμένο γράφημα, έγκειται στο γεγονός πως παρέχει πληροφόρηση αναφορικά με το όριο επιμήκυνσης, που επιδέχεται κάθε δείγμα, χωρίς να προκληθεί θραύση στους δεσμούς του. Παρατηρείται ότι η αύξηση του κλάσματος όγκου της λιπαρής φάσης επιφέρει μια τάση αύξησης του συντελεστή ελαστικότητας. Επιπρόσθετα, σε θερμοκρασία 4 ο C οι απόλυτες τιμές του G είναι μεγαλύτερες από αυτές σε θερμοκρασία 25 ο C. 30

36 Είναι προφανές ότι αύξηση του κλάσματος όγκου των διεσπαρμένων λιποσφαιριδίων προσδίδει στο σύστημα μεγαλύτερη αντοχή στην επιμήκυνση. Αυτό πρέπει να αποδοθεί στην αυξημένη παραμόρφωση των σταγονιδίων, που συνοδεύει την αύξηση του κλάσματος όγκου στα υπέρπυκνα γαλακτώματα G (Pa) oil vol fraction Σχήμα Ο συντελεστής ελαστικότητας G για δείγματα μαγιονέζας με κλάσμα όγκου διεσπαρμένης λιπαρής φάσης 0.7, 0.725, 0.75, και 0.8, στους 4 ο C (μαύρο) και 25 ο C (κόκκινο) 31

37 5. Συμπεράσματα Μια ισχυρή συσχέτιση υφίσταται μεταξύ της ταχύτητας της συμπίεσης και του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης, όπως φαίνεται να προκύπτει από τα αποτελέσματα των πειραμάτων και την επεξεργασία τους. Αύξηση της ταχύτητας προκαλεί μείωση του η Β+. Η γραφική απεικόνιση του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης έναντι του διαξονικού ρυθμού τάνυσης, υποδεικνύουν αύξηση του η Β + με ταυτόχρονη αύξηση του κλάσματος όγκου, για την ίδια ταχύτητα συμπίεσης και τον ίδιο διαξονικό ρυθμό τάνυσης. Σε ότι αφορά τις δυνάμεις συνοχής μεταξύ των σταγονιδίων των γαλακτωμάτων μαγιονέζας, τα αποτελέσματα δεν είναι σαφή. Υπάρχει ένδειξη ύπαρξης σαφών δυνάμεων συνοχής, που το πιο πιθανό είναι να οφείλονται στο φαινόμενο της γεφύρωσης. Η αυξημένη ελαστικότητα των δειγμάτων όμως μπορεί να οφείλεται και στην αύξηση του ιξώδους του περιεχόμενου ηλιελαίου. Τέλος, υφίσταται ισχυρή συσχέτιση μεταξύ της αυξημένης αντοχής στην επιμήκυνση σε σχέση με την αντίστοιχη αύξηση του κλάσματος όγκου. 32

38 6. Βιβλιογραφία Abramovic H. & Klofutar C. (1998) The temperature dependence of dynamic viscosity for some vegetable oils. Acta chim. Slov., 45 (1), Campanella O.H & Peleg M. (1987) Squeezing flow viscosimetry of peanut butter. Journal of Food Science, 52, Campanella O.H., Popplewell L.M., Rosenau J.R. & Peleg M. (1987) Elongational viscosity measurements of melting American process cheese. Journal of Food Science, 52, Campanella O.H. & Peleg M. (2002) Squeezing flow viscometry for Nonelastic Semiliquid Foods Theory and Applications. Critical Reviews in Food Science and Nutrition, 42, Chatraei S.H., Macosko C.W. & Winter H.H. (1981) A new biaxial extensional rheometer. Journal of Rheology, 25, Dealy J.M. (1984) Official nomenclature for material functions describing the response of a viscoelastic fluid to various shearing and extensional deformations. Journal of Rheology, 28, Dickinson E., Golding M. & Povey J.W. (1997) Creaming and flocculation of oil-in-water emulsions containing sodium caseinate. Journal of colloid and interface science, 185, Engmann J., Servais C. & Burbidge A. (2005) Squeeze flow theory and application, to rheometry reviw. Journal of non-newtonian fluid mechanisms, 132, 1-27 Esquena J. & Solans C. (2006) Highly concentrated emulsions as templates for solid foams In Sjöblom (Ed), Emulsions and emulsion stability, 2 d edition, CRC Press Friberg S. & Larsson K. (2004) Food Emulsions. 2 d edition, Marcel Dekker Lee S.J. & Peleg M. (1990) Lubricated and nonlubricated squeezing flow of double layered array of two power law liquids, Rheologica Acta, 29, Princen H.M. & Kiss A.D. (1986) Rheology of foams and highly concentrated emulsions, Journal of colloid and interface science, 112, Rohm H. (1993) Rheological Behaviour of butter at large deformations. Journal of texture studies, 24,

39 Rohm H. & Kovac A. (1994) Effects of starter cultures on linear viscoelastic and physical properties of yogurt gels. Journal of texture studies, 25, Shukla A. Rizvi S.S.H., Bartsch J.A. (1995) Rheological characterization of butter using lubricated squeeze flow. Journal of texture studies, 26, Steffe J.F. (1996) Rheological Methods in food process engineering, 2 d edition, Freeman Press, East Lansing 34

40 Παράρτημα Α Σχήμα A1. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.7), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 1%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. Σχήμα A2. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.7), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 2%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. 35

41 Σχήμα A3. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.7), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 5%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. Σχήμα A4. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.725), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 1%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. 36

42 Σχήμα A5. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.725), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 2%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. Σχήμα A6. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.725), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 5%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. 37

43 Σχήμα A7. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.75), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 1%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. Σχήμα A8. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.75), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 2%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. 38

44 Σχήμα A9. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.75), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 5%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. Σχήμα A10. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.775), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 1%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. 39

45 Σχήμα A11. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.775), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 2%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. Σχήμα A12. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.775), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 5%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. 40

46 Σχήμα A13. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.8), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 1%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. Σχήμα A14. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.8), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 2%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. 41

47 Σχήμα A15. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.8), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 5%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. 42

48 Παράρτημα Β Σχήμα Β1. Υπολογιζόμενες τιμές του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης έναντι της ταχύτητας της κεφαλής. Το διάγραμμα ανταποκρίνεται σε δείγμα μαγιονέζας με κλάσμα όγκου λιπαρής φάσης 0.7, υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 1%. Σχήμα Β2. Υπολογιζόμενες τιμές του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης έναντι της ταχύτητας της κεφαλής. Το διάγραμμα ανταποκρίνεται σε δείγμα μαγιονέζας με κλάσμα όγκου λιπαρής φάσης 0.7, υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 2%. 43

49 Σχήμα Β3. Υπολογιζόμενες τιμές του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης έναντι της ταχύτητας της κεφαλής. Το διάγραμμα ανταποκρίνεται σε δείγμα μαγιονέζας με κλάσμα όγκου λιπαρής φάσης 0.7, υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 3%. Σχήμα Β4. Υπολογιζόμενες τιμές του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης έναντι της ταχύτητας της κεφαλής. Το διάγραμμα ανταποκρίνεται σε δείγμα μαγιονέζας με κλάσμα όγκου λιπαρής φάσης 0.7, υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 5%. 44

50 Σχήμα Β5. Υπολογιζόμενες τιμές του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης έναντι της ταχύτητας της κεφαλής. Το διάγραμμα ανταποκρίνεται σε δείγμα μαγιονέζας με κλάσμα όγκου λιπαρής φάσης 0.725, υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 1%. Σχήμα Β6. Υπολογιζόμενες τιμές του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης έναντι της ταχύτητας της κεφαλής. Το διάγραμμα ανταποκρίνεται σε δείγμα μαγιονέζας με κλάσμα όγκου λιπαρής φάσης 0.725, υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 2%. 45

Η Παράξενη Συμπεριφορά κάποιων Μη Νευτώνειων Ρευστών

Η Παράξενη Συμπεριφορά κάποιων Μη Νευτώνειων Ρευστών Η Παράξενη Συμπεριφορά κάποιων Μη Νευτώνειων Ρευστών Θεοχαροπούλου Ηλιάνα 1, Μπακιρτζή Δέσποινα 2, Οικονόμου Ευαγγελία, Σαμαρά Κατερίνα 3, Τζάμου Βασιλική 4 1 ο Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Θεσ/νίκης «Μανόλης

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Ρεολογία πολυμερών

EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Ρεολογία πολυμερών EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Ρεολογία πολυμερών Διδάσκων : Κων/νος Τσιτσιλιάνης, Καθηγητής Ουρανία Κούλη, Ε.ΔΙ.Π. Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Σκοπός Η εξάσκηση των φοιτητών με την ρεολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 Ιξώδες Ταχύτητα διάτμησης Αριθμός Reynolds Διδάσκων Δρ. Παντελής Σ. Αποστολόπουλος (Επίκουρος

Διαβάστε περισσότερα

7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΚΤΙΝΙΚΟ Ε ΡΑΝΟ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ 7.1 Εδρανα Τα έδρανα αποτελούν φορείς στήριξης και οδήγσης κινούµενων µηχανολογικών µερών, όπως είναι οι άξονες, -οι οποίοι καταπονούνται µόνο σε κάµψη

Διαβάστε περισσότερα

Αιωρήματα & Γαλακτώματα

Αιωρήματα & Γαλακτώματα Αιωρήματα & Γαλακτώματα Εαρινό εξάμηνο Ακ. Έτους 2015-16 Μάθημα 9ο 5 May 2017 Αιωρήματα Γαλακτώματα 1 Στρατηγική δοσολογίας (Για άλατα μετάλλων τα οποία υδρολύονται ) Περιοχές δραστικότητας: Περιοχή 1:

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Απρίλιος 13 1. Η Έννοια του Οριακού Στρώματος Το οριακό στρώμα επινοήθηκε για

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ. (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου.

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ. (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου. Στα ιξωδόμετρα αυτά ένας μικρός σε διάμετρο κύλινδρος περιστρέφεται μέσα σε μια μεγάλη μάζα του ρευστού. Για

Διαβάστε περισσότερα

Δομικά Υλικά. Μάθημα ΙΙ. Μηχανικές Ιδιότητες των Δομικών Υλικών (Αντοχές, Παραμορφώσεις)

Δομικά Υλικά. Μάθημα ΙΙ. Μηχανικές Ιδιότητες των Δομικών Υλικών (Αντοχές, Παραμορφώσεις) Δομικά Υλικά Μάθημα ΙΙ Μηχανικές Ιδιότητες των Δομικών Υλικών (Αντοχές, Παραμορφώσεις) Μηχανικές Ιδιότητες Υλικών Τάση - Παραμόρφωση Ελαστική Συμπεριφορά Πλαστική Συμπεριφορά Αντοχή και Ολκιμότητα Σκληρότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ

ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Ρεολογική συμπεριφορά ρευστών Υλική σχέση Νευτωνικά και μη νευτωνικά ρευστά Τανυστής ιξώδους Τάσης και ρυθμού

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Διατήρηση της Ενέργειας Εικόνα: Η μετατροπή της δυναμικής ενέργειας σε κινητική κατά την ολίσθηση ενός παιχνιδιού σε μια πλατφόρμα. Μπορούμε να αναλύσουμε τέτοιες καταστάσεις με τις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο πειραµατικός προσδιορισµός της καµπύλης ερπυσµού, υπό σταθερό εξωτερικό φορτίο και ελεγχοµένη θερµοκρασία εκτέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ 1 1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Θα αρχίσουμε τη σειρά των μαθημάτων της Φυσικοχημείας με τη μελέτη της αέριας κατάστασης της ύλης. Η μελέτη της φύσης των αερίων αποτελεί ένα ιδανικό μέσο για την εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 166 Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΤΥΠΟΥ: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 1. Να αναφέρεται παραδείγματα φαινομένων που μπορούν να ερμηνευτούν με την μελέτη των ρευστών σε ισορροπία. 2. Ποια σώματα ονομάζονται ρευστά;

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ - ΡΕΟΛΟΓΙΑ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ - ΡΕΟΛΟΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ - ΡΕΟΛΟΓΙΑ Ρεολογία Επιστήµη που εξετάζει την ροή και την παραµόρφωση των υλικών κάτω από την άσκηση πίεσης. Η µεταφορά των υγρών στην βιοµηχανία τροφίµων συνδέεται άµεσα

Διαβάστε περισσότερα

3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΤΕΧΝΙΚΑ ΥΛΙΚΑ 3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Ε. Βιντζηλαίου (Συντονιστής), Ε. Βουγιούκας, Ε. Μπαδογιάννης Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 οκίμια εφελκυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΛΟΓΩ ΔΙΝΩΝ Γ. Σ. ΤΡΙΑΝΤΑΦYΛΛΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΕΜΠ Διατύπωση των εξισώσεων Θεωρούμε κύλινδρο διαμέτρου D, μήκους l, και μάζας m. Ο κύλινδρος συγκρατειται

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 7. Στρέψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Εισαγωγή Σε προηγούμενα κεφάλαια μελετήσαμε πώς να υπολογίζουμε τις ροπές και τις τάσεις σε δομικά μέλη τα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Όρια καταστατικής εξίσωσης ιδανικού αερίου 2. Αποκλίσεις των Ιδιοτήτων των πραγματικών αερίων από τους Νόμους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Πειραματική Αντοχή Υλικών. Ενότητα: Μονοαξονική Θλίψη

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Πειραματική Αντοχή Υλικών. Ενότητα: Μονοαξονική Θλίψη ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: Μονοαξονική Θλίψη Κωνσταντίνος Ι.Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ομογενή Χημικά Συστήματα

Ομογενή Χημικά Συστήματα Ομογενή Χημικά Συστήματα 1. Πειραματικός Προσδιορισμός Τάξης Αντιδράσεων 2. Συνεχείς Αντιδραστήρες (Ι) Πειραματική Μελέτη Ρυθμού Αντίδρασης Μέθοδοι Λήψης και Ερμηνείας Δεδομένων (ΙΙ) Τύποι Συνεχών Αντιδραστήρων:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΧΑΛΑΡΗΣ ΥΛΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΡΕΟΛΟΓΙΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΧΑΛΑΡΗΣ ΥΛΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΡΕΟΛΟΓΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΧΑΛΑΡΗΣ ΥΛΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΡΕΟΛΟΓΙΑ Ασκηση 3.4: Μετρήσεις Ιξώδους Κολλοειδών διασπορών Γ. Πετεκίδης 1 Βιβλιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Οδοντωτοί τροχοί. Εισαγωγή. Είδη οδοντωτών τροχών. Σκοπός : Μετωπικοί τροχοί με ευθύγραμμους οδόντες

Οδοντωτοί τροχοί. Εισαγωγή. Είδη οδοντωτών τροχών. Σκοπός : Μετωπικοί τροχοί με ευθύγραμμους οδόντες Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών Διδάσκοντες : X. Παπαδόπουλος Λ. Καικτσής Οδοντωτοί τροχοί Εισαγωγή Σκοπός : Μετάδοση περιστροφικής κίνησης, ισχύος και ροπής από έναν άξονα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Υπεύθυνος: Επικ. Καθηγητής Δρ. Α. ΦΑΤΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

2). i = n i - n i - n i (2) 9-2

2). i = n i - n i - n i (2) 9-2 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ ΙΑΛΥΜΑΤΩΝ Έννοιες που πρέπει να γνωρίζετε: Εξίσωση Gbbs-Duhem, χηµικό δυναµικό συστατικού διαλύµατος Θέµα ασκήσεως: Μελέτη της εξάρτησης της επιφανειακής τάσης διαλυµάτων από την συγκέντρωση,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6.1 Εισαγωγή Όταν θέτουμε σε κίνηση κάποια μόρια ενός ρευστού μέσω μιας αντλίας ή ενός φυσητήρα, η κίνηση μεταδίδεται και στα υπόλοιπα μόρια του ρευστού μέσω των αλληλεπιδράσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου Στερεό σώμα με κυλινδρική συμμετρία (κύλινδρος, σφαίρα, σφαιρικό κέλυφος, κυκλική στεφάνη κλπ) μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

5. Θερμικές τάσεις και παραμορφώσεις

5. Θερμικές τάσεις και παραμορφώσεις 5. Θερμικές τάσεις και παραμορφώσεις Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 5. Θερμικές Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Περιεχόμενα ενότητας Επίδραση ορθών τάσεων στη μεταβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΕΡΟΤΟΜΗ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΕΡΟΤΟΜΗ Α.E.I. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Σ.Τ.Ε.Φ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΕΡΟΤΟΜΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΙΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗΣ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ &ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Α ΦΑΣΗ) ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου, 01 Απενεργοποιήστε τα κινητά σας τηλέφωνα!!! Παρακαλώ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική- Κεφάλαιο Μηχανικής των Ρευστών

Φυσική- Κεφάλαιο Μηχανικής των Ρευστών Φυσική- Κεφάλαιο Μηχανικής των Ρευστών 1 Νοεµβρίου 2013 Το κεφάλαιο αυτό είναι επηρεασµένο από τους [3], [4], [2], [1]. Στερεά Υγρά Αέρια Καταστάσεις Υλης Βασική δοµική µονάδα: το Μόριο. καθορίζει χηµικές

Διαβάστε περισσότερα

2η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΠΑΦΗ HERTZ

2η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΠΑΦΗ HERTZ . η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΠΑΦΗ RTZ.. Επαφή στερεών σωμάτων Η επαφή εφαπτόμενων στερών σωμάτων γίνεται διαμέσου της εξωτερικής τους επιφάνειας. Η μακροσκοπικά μετρούμενη Επιφάνεια Επαφής καλείται Ονομαστική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΕΧΕΙΑ Ορισμός. Αν τα και είναι τα μοναδιαία διανύσματα των αξόνων και αντίστοιχα η συνάρτηση που ορίζεται από τη σχέση όπου (συνιστώσες) είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 3 η Σειρά Ασκήσεων 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους Συνοχή (c) Γωνία τριβής (φ ο ) 2. Γεωστατικές τάσεις Ολικές τάσεις Ενεργές τάσεις Πιέσεις πόρων Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain)

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) Μηχανικές ιδιότητες υάλων Η ψαθυρότητα των υάλων είναι μια ιδιότητα καλά γνωστή που εύκολα διαπιστώνεται σε σύγκριση με ένα μεταλλικό υλικό. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) E (Young s modulus)=

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 23 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Κολλοειδή

Κεφάλαιο 7 Κολλοειδή Κεφάλαιο 7 Κολλοειδή Σύνοψη Τα κολλοειδή είναι μορφή μείγματος με διεσπαρμένα σωματίδια, τα οποία έχουν διαστάσεις από 1 ως 1000 nm. Τα σωματίδια αυτά παραμένουν διεσπαρμένα στον διαλύτη και δεν καταβυθίζονται.

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ζήτημα 1 ον 1.. Ένα σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τις χρονικές στιγμές που το μέτρο της ταχύτητας του αντικειμένου είναι μέγιστο, το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

3. Τριβή στα ρευστά. Ερωτήσεις Θεωρίας

3. Τριβή στα ρευστά. Ερωτήσεις Θεωρίας 3. Τριβή στα ρευστά Ερωτήσεις Θεωρίας Θ3.1 Να συμπληρωθούν τα κενά στις προτάσεις που ακολουθούν: α. Η εσωτερική τριβή σε ένα ρευστό ονομάζεται. β. Η λίπανση των τμημάτων μιας μηχανής οφείλεται στις δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 27 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου, 2012 Απενεργοποιήστε τα κινητά σας τηλέφωνα!!! Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 23/04/2017 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 Στο

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Τεχνικής Μηχανικής Διαγράμματα Ελευθέρου Σώματος (Δ.Ε.Σ.) Υπολογισμός Αντιδράσεων Διαγράμματα Φορτίσεων Διατομών (MNQ) Αντοχή Φορέα? Αντικείμενο Τεχνικής Μηχανικής Σχήμα 2 F Y A Γ B A Y B Y 1000N

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Στο κεκλιμένο επίπεδο του σχήματος, τοποθετούμε ένα σώμα, το οποίο παραμένει

Α1. Στο κεκλιμένο επίπεδο του σχήματος, τοποθετούμε ένα σώμα, το οποίο παραμένει ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ 5 Μαρτίου 017 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Στο θέμα Α να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις ως σωστές με το γράμμα Σ ή ως λανθασμένες με το γράμμα Λ, χωρίς αιτιολόγηση, γράφοντας την επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ

ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ Η μελέτη της ροής μη συνεκτικού ρευστού γύρω από κύλινδρο γίνεται με την μέθοδο της επαλληλίας (στην προκειμένη περίπτωση: παράλληλη ροή + ροή διπόλου). Εδώ περιοριζόμαστε να

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ. Εισαγωγή. 3.1 Γενικά για τη χημική κινητική και τη χημική αντίδραση - Ταχύτητα αντίδρασης

ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ. Εισαγωγή. 3.1 Γενικά για τη χημική κινητική και τη χημική αντίδραση - Ταχύτητα αντίδρασης 3 ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ 3 ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ Εισαγωγή Στην μέχρι τώρα γνωριμία μας με τη χημεία υπάρχει μια «σημαντική απουσία»: ο χρόνος... Είναι λοιπόν «καιρός» να μπει και ο χρόνος ως παράμετρος στη μελέτη ενός

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή εξέταση περιόδου Ιουνίου 2011 διάρκειας 2,0 ωρών

Γραπτή εξέταση περιόδου Ιουνίου 2011 διάρκειας 2,0 ωρών Γραπτή εξέταση περιόδου Ιουνίου 011 διάρκειας,0 ωρών Ονοματεπώνυμο: Αριθμός Μητρώου Φοιτητή: Μάθημα: Εδαφομηχανική (ΜΕ0011), 7 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Επ.Συν.Τμ.Πολ.Εργ.Υποδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Environmental Fluid Mechanics Laboratory University of Cyprus Department Of Civil & Environmental Engineering ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ HM 134 ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Εγχειρίδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ14-5 η Εργασία Παράδοση

ΦΥΕ14-5 η Εργασία Παράδοση ΦΥΕ4-5 η Εργασία Παράδοση.5.9 Πρόβληµα. Συµπαγής οµογενής κύλινδρος µάζας τυλιγµένος µε λεπτό νήµα αφήνεται να κυλίσει από την κορυφή κεκλιµένου επιπέδου µήκους l και γωνίας φ (ϐλέπε σχήµα). Το ένα άκρο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι Δυναμική Μηχανών Ι Ακαδημαϊκό έτος: 015-016 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 1.1- Δυναμική Μηχανών Ι Ακαδημαϊκό έτος: 015-016 Copyright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών - 015.

Διαβάστε περισσότερα

A2. Θεωρήστε ότι d << r. Να δώσετε μια προσεγγιστική έκφραση για τη δυναμική ενέργεια συναρτήσει του q,d, r και των θεμελιωδών σταθερών.

A2. Θεωρήστε ότι d << r. Να δώσετε μια προσεγγιστική έκφραση για τη δυναμική ενέργεια συναρτήσει του q,d, r και των θεμελιωδών σταθερών. Γ Λυκείου 26 Απριλίου 2014 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΔΙΑΧΥΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΟΡΟΥΣ ΜΕ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ

ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΔΙΑΧΥΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΟΡΟΥΣ ΜΕ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΔΙΑΧΥΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΟΡΟΥΣ ΜΕ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ Παράγοντας Αποτελεσματικότητας Ειδικά για αντίδραση πρώτης τάξης, ο παράγοντας αποτελεσματικότητας ισούται προς ε = C

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2. ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2. ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΕΛΕΤΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΕΜΒΑΠΤΙΣΜΕΝΟΥ ΣΕ ΟΧΕΙΟ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗΣ ΗΛΙΑΚΟΥ ΘΕΡΜΟΣΙΦΩΝΑ. Ν. Χασιώτης, Ι. Γ. Καούρης, Ν. Συρίµπεης. Τµήµα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών, Πανεπιστήµιο Πατρών 65 (Ρίο) Πάτρα.

Διαβάστε περισσότερα

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θεωρητικό Μέρος A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A1, A2, A3, A4 και Β μία μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Μήκος κύματος Ταχύτητα διάδοσης Συχνότητα Εξίσωση αρμονικού κύματος Φάση αρμονικού κύματος Ταχύτητα ταλάντωσης, Επιτάχυνση Κινητική Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Η Επιστήμη της Θερμοδυναμικής ασχολείται με την ποσότητα της θερμότητας που μεταφέρεται σε ένα κλειστό και απομονωμένο σύστημα από μια κατάσταση ισορροπίας σε μια άλλη

Διαβάστε περισσότερα

Τυποποιημένη δοκιμή διεισδύσεως λιπαντικών λίπων (γράσσων)

Τυποποιημένη δοκιμή διεισδύσεως λιπαντικών λίπων (γράσσων) 6 η Εργαστηριακή Άσκηση Τυποποιημένη δοκιμή διεισδύσεως λιπαντικών λίπων (γράσσων) Εργαστήριο Τριβολογίας Μάιος 2011 Αθανάσιος Μουρλάς Λιπαντικό λίπος (γράσσο) Το λιπαντικό λίπος ή γράσσο είναι ένα στερεό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Α ΦΑΣΗ) ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου, 01 Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα-1 (15 μονάδες) Μια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΙΞΩΔΕΣ ΔΙΑΦΑΝΩΝ ΚΑΙ ΑΔΙΑΦΑΝΩΝ ΥΓΡΩΝ (ASTM D 445, IP 71)

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΙΞΩΔΕΣ ΔΙΑΦΑΝΩΝ ΚΑΙ ΑΔΙΑΦΑΝΩΝ ΥΓΡΩΝ (ASTM D 445, IP 71) ΘΕΩΡΙΑ Ιξώδες ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΙΞΩΔΕΣ ΔΙΑΦΑΝΩΝ ΚΑΙ ΑΔΙΑΦΑΝΩΝ ΥΓΡΩΝ (ASTM D 445, IP 71) Το ιξώδες είναι η ιδιότητα που έχει ένα ρευστό να παρουσιάζει αντίσταση κατά τη ροή του, ως αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. Στις ερωτήσεις Α1-Α4, να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. Στις ερωτήσεις Α1-Α4, να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Α & Β ΑΡΣΑΚΕΙΩΝ ΤΟΣΙΤΣΕΙΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΡΙΤΗ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 07 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 23 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

β) Από τον νόμο του Νεύτωνα για την μεταφορική κίνηση του κέντρου μάζας έχουμε: Επομένως το κέντρο μάζας αποκτάει αρνητική επιτάχυνση σταθερού μέτρου

β) Από τον νόμο του Νεύτωνα για την μεταφορική κίνηση του κέντρου μάζας έχουμε: Επομένως το κέντρο μάζας αποκτάει αρνητική επιτάχυνση σταθερού μέτρου ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ 1) Συμπαγής κύλινδρος μάζας m και ακτίνας R δέχεται μια αρχική μεγάλη και στιγμιαία ώθηση προς τα πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας θ και μετά αφήνεται ελεύθερος. Κατά την παύση της ώθησης,

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2015 Πανεπιστήμιο Αθηνών, Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2015 Πανεπιστήμιο Αθηνών, Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Β Λυκείου 7 Μαρτίου 2015 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΛΕΠΤΟΤΗΤΑΣ ΑΛΕΣΗΣ ΤΟΥ ΤΣΙΜΕΝΤΟΥ

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΛΕΠΤΟΤΗΤΑΣ ΑΛΕΣΗΣ ΤΟΥ ΤΣΙΜΕΝΤΟΥ Άσκηση 1 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΛΕΠΤΟΤΗΤΑΣ ΑΛΕΣΗΣ ΤΟΥ ΤΣΙΜΕΝΤΟΥ 1.1 Εισαγωγή αρχή της μεθόδου 1.2 Συσκευή Blaine 1.3 Βαθμονόμηση συσκευής 1.4 Πειραματική διαδικασία 1.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ Η λεπτότητα άλεσης

Διαβάστε περισσότερα

Ε. Μήτσου, Γ. Ταβαντζής, Α. Ξενάκης, Β. Παπαδημητρίου

Ε. Μήτσου, Γ. Ταβαντζής, Α. Ξενάκης, Β. Παπαδημητρίου ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ, ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΚΑΙ ΒΙΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΜΙΜΗΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΝΑΝΟΒΙΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ «Σύνθεση βιοσυμβατών νανοδιασπορών και χρήση τους ως αντικαταστάτες της υδατικής/λιπαρής φάσης μακρογαλακτωμάτων»

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 23 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ενότητα 3: Ασκήσεις στη Θερμοδυναμική. Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ

Θερμοδυναμική. Ενότητα 3: Ασκήσεις στη Θερμοδυναμική. Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ Θερμοδυναμική Ενότητα 3: Ασκήσεις στη Θερμοδυναμική Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

7 η 8 η ΕργαστηριακήΆσκηση ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΓΡΗΣ ΛΙΠΑΝΣΗΣ ΣΕ Ε ΡΑΝΑ

7 η 8 η ΕργαστηριακήΆσκηση ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΓΡΗΣ ΛΙΠΑΝΣΗΣ ΣΕ Ε ΡΑΝΑ 7 η 8 η ΕργαστηριακήΆσκηση ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΓΡΗΣ ΛΙΠΑΝΣΗΣ ΣΕ Ε ΡΑΝΑ ΠΕΡΙ ΛΙΠΑΝΣΗΣ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΣΜΩΝ ΑΚΤΙΝΙΚΑ Ε ΡΑΝΑ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΩΣΤΙΚΑ Ε ΡΑΝΑ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ Εργαστήριο Τριβολογίας Ιούνιος 2011 Αθανάσιος Μουρλάς

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΡΧΕΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΤΡΟΦΙΜΑ ΚΑΙ ΓΑΛΑΚΤΩΜΑΤΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΡΧΕΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΤΡΟΦΙΜΑ ΚΑΙ ΓΑΛΑΚΤΩΜΑΤΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΡΧΕΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΤΡΟΦΙΜΑ ΚΑΙ ΓΑΛΑΚΤΩΜΑΤΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στη φύση επικρατεί η βασική αρχή: Τα όμοια διαλύονται σε όμοια Πολικές ενώσεις σε πολικούς διαλύτες (π.χ. Αιθανόλη (πολική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση 6: Ισορροπία φάσεων συστήματος πολλών συστατικών αμοιβαία διαλυτότητα Βασιλική Χαβρεδάκη Τμήμα Χημείας 1. Θεωρία... 3 2. Μετρήσεις... 5 3. Επεξεργασία Μετρήσεων...

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 TΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ

Κεφάλαιο 3 TΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ Κεφάλαιο 3 TΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ: ΟΤΙ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΕΧΕΙ ΑΠΟΛΥΤΑ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ ΜΕ ΑΛΛΑ ΛΟΓΙΑ ΟΤΙ ΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ(ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 5 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΡΟΗ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ Σκοπός της άσκησης Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

5 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

5 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5.1 5 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ ΛΙΠΑΝΤΙΚΩΝ 5.1 Γενικά Το ιξώδες είναι χαρακτηριστική φυσική ιδιότητα ενός ρευστού. Σαν φυσικό μέγεθος, είναι μέτρο της εσωτερικής τριβής ενός ρευστού και,

Διαβάστε περισσότερα

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θεωρητικό Μέρος A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A1, A2, A3, A4 και Β μία μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1. Λύση. V = V x. H θ y O V 1 H/2. (α) Ακίνητος παρατηρητής (Ο) (1) 6 = = (3) 6 (4)

ΘΕΜΑ 1. Λύση. V = V x. H θ y O V 1 H/2. (α) Ακίνητος παρατηρητής (Ο) (1) 6 = = (3) 6 (4) ΘΕΜΑ Ένα αεροπλάνο πετάει οριζόντια σε ύψος h=km µε σταθερή ταχύτητα V=6km/h, ως προς ακίνητο παρατηρητή στο έδαφος. Ο πιλότος αφήνει µια βόµβα να πέσει ελεύθερα: (α) Γράψτε τις εξισώσεις κίνησης (δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Επίδραση Υδατοδιαλυτών Επιφανειοδραστικών στη Ροή Υγρού Υµένα

Επίδραση Υδατοδιαλυτών Επιφανειοδραστικών στη Ροή Υγρού Υµένα ΡΟΗ 2012 8o Πανελλήνιο Συνέδριο "Φαινόµενα Ροής Ρευστών" Επίδραση Υδατοδιαλυτών Επιφανειοδραστικών στη Ροή Υγρού Υµένα Α. Γεωργαντάκη, Μ. Βλαχογιάννης, Β. Μποντόζογλου Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας, Τµήµα Μηχανολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ιάθλαση µέσω πρίσµατος Φασµατοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσµατος

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ιάθλαση µέσω πρίσµατος Φασµατοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσµατος Ο1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ιάθλαση µέσω πρίσµατος Φασµατοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσµατος 1. Εισαγωγή Όταν δέσµη λευκού φωτός προσπέσει σε ένα πρίσµα τότε κάθε µήκος κύµατος διαθλάται σύµφωνα µε τον αντίστοιχο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Ανισοτροπία

Κεφάλαιο 8 Ανισοτροπία Κεφάλαιο 8 Ανισοτροπία Την ανισοτροπία στη μηχανική συμπεριφορά των πετρωμάτων δυνάμεθα να διακρίνουμε σε σχέση με την παραμορφωσιμότητα και την αντοχή τους. 1 Ανισοτροπία της παραμορφωσιμότητας 1.1 Ένα

Διαβάστε περισσότερα

PP οι στατικές πιέσεις στα σημεία Α και Β. Re (2.3) 1. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ

PP οι στατικές πιέσεις στα σημεία Α και Β. Re (2.3) 1. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2: ΡΟΗ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ 1. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ Η πειραματική εργασία περιλαμβάνει 4 διαφορετικά πειράματα που σκοπό έχουν: 1. Μέτρηση απωλειών πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υλικών Θερμικές Ιδιότητες Callister Κεφάλαιο 20, Ashby Κεφάλαιο 12

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υλικών Θερμικές Ιδιότητες Callister Κεφάλαιο 20, Ashby Κεφάλαιο 12 Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υλικών Θερμικές Ιδιότητες Callister Κεφάλαιο 20, Ashby Κεφάλαιο 12 Πως αντιδρά ένα υλικό στην θερμότητα. Πως ορίζουμε και μετράμε τα ακόλουθα μεγέθη: Θερμοχωρητικότητα Συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μετάδοση Θερμότητας Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας Κωνσταντίνος - Στέφανος Νίκας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Μακροσκοπική ανάλυση ροής

Μακροσκοπική ανάλυση ροής Μακροσκοπική ανάλυση ροής Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Μακροσκοπική ανάλυση Όγκος ελέγχου και νόμοι της ρευστομηχανικής Θεώρημα μεταφοράς Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση ορμής

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή εξέταση προόδου «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙΙ»-Απρίλιος 2017

Γραπτή εξέταση προόδου «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙΙ»-Απρίλιος 2017 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Θέμα 1 ο (25 μονάδες) Σε ένα στάδιο της διεργασίας παραγωγής ολοκληρωμένων

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: Θραύση. Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών

Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: Θραύση. Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: Θραύση Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών Μηχανική της θραύσης: Εισαγωγή Υποθέσεις: Τα υλικά συμπεριφέρονται γραμμικώς ελαστικά Οι ρωγμές (ή τα ελαττώματα)

Διαβάστε περισσότερα

f = c p + 2 (1) f = 3 1 + 2 = 4 (2) x A + x B + x C = 1 (3) x A + x B + x Γ = 1 3-1

f = c p + 2 (1) f = 3 1 + 2 = 4 (2) x A + x B + x C = 1 (3) x A + x B + x Γ = 1 3-1 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΛΩΝ ΣΥΣΤΑΤΙΚΩΝ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ Θέµα ασκήσεως Προσδιορισµός καµπύλης διαλυτότητας σε διάγραµµα φάσεων συστήµατος τριών υγρών συστατικών που το ένα ζεύγος παρουσιάζει περιορισµένη

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου /3

Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου /3 Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου 2014 1/3 Πρόβλημα 2. Καταστατική Εξίσωση Van der Waals (11 ) Σε ένα πολύ γνωστό μοντέλο του ιδανικού αερίου, του οποίου η καταστατική εξίσωση περιγράφεται από το νόμο

Διαβάστε περισσότερα