Ρεολογική μελέτη συστημάτων μαγιονέζας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ρεολογική μελέτη συστημάτων μαγιονέζας"

Transcript

1 ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ & ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ρεολογική μελέτη συστημάτων μαγιονέζας Επιμέλεια Κανάρης Ιωάννης Αδαμοπούλου Καλλιόπη Επίβλεψη Ραφαηλίδης Στυλιανός Ριτζούλης Χρήστος Θεσσαλονίκη 2010

2 ΡΕΟΛΟΓΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΓΙΟΝΕΖΑΣ ΚΑΝΑΡΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΔΑΜΟΠΟΥΛΟΥ ΚΑΛΛΙΟΠΗ ΥΠΟΒΟΛΗ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ, ΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΕΙ ΜΕΡΟΣ ΤΩΝ ΑΠΑΙΤΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΝΟΜΗ ΤΟΥ ΠΤΥΧΙΟΥ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΤΟΥ ΑΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΙΟΥΝΙΟΣ 2010 ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ ΡΑΦΑΗΛΙΔΗΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ ΡΙΤΖΟΥΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ii

3 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θα επιθυμούσαμε να ευχαριστήσουμε θερμά τους καθηγητές μας κ. Στυλιανό Ραφαηλίδη και κ. Χρήστο Ριτζούλη, για την πολύτιμη βοήθεια και καθοδήγησή τους, καθ όλο το διάστημα προετοιμασίας και συγγραφής της εργασίας αυτής. iii

4 ΡΕΟΛΟΓΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΓΙΟΝΕΖΑΣ ΚΑΝΑΡΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΔΑΜΟΠΟΥΛΟΥ ΚΑΛΛΙΟΠΗ ΑΤΕΙ Θεσσαλονίκης, Σχολή Τεχνολογίας Τροφίμων και Διατροφής Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων, Θεσσαλονίκη Τ.Θ. 141 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας μελετήθηκε η ρεολογία συστημάτων μαγιονέζας, με κλάσμα όγκου διεσπαρμένης λιπαρής φάσης 0.7, 0.725, 0.75, και 0.8. Έγιναν μετρήσεις λιπανόμενης συμπιεστής ροής, διατμητικής ιξωδοελαστικότητας με παλιδρόμηση και δοκιμές ερπυσμού (creep). Σε συνθήκες λιπαινόμενης συμπιεστής ροής βρέθηκε ισχυρή συσχέτιση μεταξύ του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης και της ταχύτητας συμπίεσης. Βρέθηκε ισχυρή συσχέτιση μεταξύ του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης και του κλάσματος όγκου της λιπαρής φάσης, καθώς για σταθερό διαξονικό ρυθμό τάνυσης, η αύξηση του κλάσματος όγκου προκαλεί αντίστοιχη αύξηση στις τιμές του η Β+. Οι μετρήσεις διατμητικής παλινδρόμησης έδειξαν αντίστοιχη συσχέτιση του συντελεστή αποθήκευσης G με το κλάσμα όγκου της διεσπαρμένης φάσης. Αυτό υποδεικνύει την ύπαρξη σαφών δυνάμεων συνοχής μεταξύ των σταγονιδίων. Οι δυνάμεις αυτές αυξάνουν με τον αριθμό των λιποσφαιριδίων και πρέπει να αποδοθούν στη γεφύρωση των λιποσφαιριδίων. Τα δεδομένα υπακούουν στους κανόνες των Princen και Kiss για τη ρεολογία υπέρπυκνων γαλακτωμάτων. Τέλος, βρέθηκε ότι υφίσταται ισχυρή συσχέτιση μεταξύ της αυξημένης αντοχής στην επιμήκυνση σε σχέση με την αντίστοιχη αύξηση του κλάσματος όγκου, η οποία πρέπει αν αποδοθεί πάλι σε αυξημένες δυνάμεις συνοχής μεταξύ γειτονικών λιποσφαιριδίων, από γεφύρωση. iv

5 Περιεχόμενα 1. Υπέρπυκνα γαλακτώματα 1.1 Εισαγωγή Παρασκευή υπέρπυκνων γαλακτωμάτων Σταθερότητα υπέρπυκνων γαλακτωμάτων 2 2. Ρεολογία υπέρπυκνων γαλακτωμάτων Αρχές της ρεολογίας πηκτών και κολλοειδών αιωρημάτων Εκτατική ροή (extensional flow) Μονοαξονική τάνυση (uniaxial extension) Διαξονική τάνυση (biaxial extension) Δοκιμές μικρής παραμόρφωσης Δυναμική δοκιμή (ταλάντωσης) Δοκιμή ερπυσμού (creep) Πειραματικό μέρος Προετοιμασία μαγιονέζας Πείραμα διαξονικής τάνυσης με λίπανση Πείραμα δυναμικής δοκιμής ταλάντωσης και ερπυσμού Σκοπός Αποτελέσματα Δοκιμές συμπίεσης Δοκιμές διάτμησης Δοκιμές ερπυσμού Συμπεράσματα Βιβλιογραφία 33 Παράρτημα Α Παράρτημα Β v

6 1. Υπέρπυκνα γαλακτώματα 1.1 Εισαγωγή Τα υπέρπυκνα γαλακτώματα αποτελούν μια ενδιαφέρουσα ομάδα γαλακτωμάτων και αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η εσωτερική τους φάση παρουσιάζει κλάσμα όγκου που υπερβαίνει το Μακροσκοπικά συμπεριφέρονται σαν ιξωδοελαστικές πηκτές, με τη μαγιονέζα να αποτελεί ένα καλό παράδειγμα (Friberg et al.,2004). Η δομή τους αποτελείται από πολύεδρα ή/και πολυδιασπαρμένα σταγονίδια (διασπαρμένη ή εσωτερική φάση) τα οποία διαχωρίζονται μεταξύ τους από ένα λεπτό φιλμ της συνεχούς φάσης (εξωτερική φάση), και η δομή αυτή παραπέμπει στη δομή αερίου-υγρού αφρού. Τα υπέρπυκνα γαλακτώματα καλούνται και Υψηλής Εσωτερικής Φάσης γαλακτώματα (HIPE) και αναφέρονται στη βιβλιογραφία ως πηκτές, ως γαλακτώματα δυο υγρών και ως υδρογονανθρακικές πηκτές. Η εσωτερική ή διασπαρμένη φάση των υπέρπυκνων γαλακτωμάτων μπορεί να είναι είτε πολική είτε μη πολική και όπως συμβαίνει και με τα κοινά γαλακτώματα χωρίζονται σε δυο κατηγορίες: νερού σε έλαιο (W/O) και ελαίου σε νερό (O/W). Παρόλα αυτά μπορούν να ταξινομηθούν και σύμφωνα με άλλα κριτήρια όπως τη μικροδομή της συνεχούς φάσης ή τις δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ των σταγονιδίων της διασπαρμένης φάσης. Μελέτες της συμπεριφοράς των φάσεων έδειξαν ότι τα υπέρπυκνα γαλακτώματα χωρίζονται σε δυο φάσεις: η μια φάση αποτελείται από διάλυμα επιφανειοδραστικών υπομικκυλίων σε νερό ( ή επιφανειοδραστικό διάλυμα σε έλαιο) και η άλλη φάση είναι είτε ένα μικρογαλάκτωμα, είτε μια υγρή κυβική κρυσταλλική φάση. Λαμβάνοντας υπόψη τις δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ των σταγονιδίων, τα υπέρπυκνα γαλακτώματα μπορούν να ταξινομηθούν ως κολλοειδή ή μη κολλοειδή. Τα κολλοειδή γαλακτώματα με την παρουσία των ελκτικών δυνάμεων μεταξύ των σταγονιδίων, δεν χαλαρώνουν και διατηρούν τη σφιχτή δομή των σταγονιδίων. Τα μη κολλοειδή γαλακτώματα, όταν έρχονται σε επαφή με τη συνεχή φάση, χαλαρώνουν με τρόπο που το γαλάκτωμα διαστέλλεται ώστε φθάνει στην κατάσταση να γίνει σφαιρικό (Esquena et al.,2006). 1

7 1.2 Παρασκευή υπέρπυκνων γαλακτωμάτων Η συμβατική μέθοδος παρασκευής υπέρπυκνων γαλακτωμάτων έγκειται στη διάλυση του κατάλληλου γαλακτωματοποιητή στο συστατικό που θα αποτελέσει τη συνεχή φάση και ακολουθεί η προσθήκη του συστατικού που θα αποτελέσει τη διασπαρμένη φάση, με συνεχή μέτρια ανάδευση. Επίσης μπορεί να παρασκευαστεί ζυγίζοντας όλα τα συστατικά κατά την τελική σύνθεση και με ανάδευση να παρασκευαστεί το υπέρπυκνο γαλάκτωμα. Αυτή η μέθοδος παρασκευής έχει επονομαστεί ως μέθοδος πολλαπλής γαλακτωματοποίησης, επειδή σε ένα συγκεκριμένο βήμα της γαλακτωματοποίησης το μίγμα αποτελείται από ένα W/O/W γαλάκτωμα. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η γαλακτωματοποίηση με τη συμβατική μέθοδο και τη μέθοδο πολλαπλής γαλακτωματοποίησης έχει ως αποτέλεσμα η διασπορά της εσωτερικής φάσης να αποτελείται από σχετικά μεγάλα σταγονίδια (η διάμετρος των σταγονιδίων είναι της τάξης των μm). Μια ενδιαφέρουσα μέθοδος παρασκευής, η οποία παρουσιάζει πλεονέκτημα στην εναλλαγή φάσεων που παράγονται κατά τη διάρκεια της γαλακτωματοποίησης, είναι η αυθόρμητη γαλακτωματοποίηση, η οποία παράγει γαλακτώματα με μικρότερου μεγέθους σταγονίδια από αυτά που λαμβάνουμε με τις άλλες μεθόδους. Η αυθόρμητη γαλακτωματοποίηση βασίζεται στη θερμοκρασία αναστροφής φάσεων (PIT). Η PIT είναι η θερμοκρασία στην οποία το μη ιονικό επιφανειοδραστικό πολυοξυαιθυλένιο αλλάζει προτίμηση της διαλυτότητας του από νερό σε έλαιο και προκαλεί την μετατροπή του γαλακτώματος από O/W σε W/O. Τα υπέρπυκνα W/O γαλακτώματα σχηματίζονται σε θερμοκρασίες πάνω από τη θερμοκρασία ΡΙΤ του αντίστοιχου συστήματος, ενώ τα υπέρπυκνα O/W γαλακτώματα σχηματίζονται κάτω από αυτή τη θερμοκρασία (Esquena et al.,2006). 1.3 Σταθερότητα υπέρπυκνων γαλακτωμάτων Η σταθερότητα των υπέρπυκνων γαλακτωμάτων επηρεάζεται σημαντικά, όπως και στα απλά γαλακτώματα, από τη φύση των συστατικών, το κλάσμα όγκου της διασπαρμένης φάσης, το λόγο βάρους ελαίου/επιφανειοδραστικού, την παρουσία πρόσθετων συστατικών και τη θερμοκρασία. Ο χρόνος που απαιτείται ώστε να γίνει ο διαχωρισμός των φάσεων, το οποίο ποικίλλει από ημέρες, εβδομάδες έως και χρόνια, μπορεί να επιβραδυνθεί σημαντικά με την κατάλληλη επιλογή των προαναφερθέντων μεταβλητών και της θερμοκρασίας (Esquena et al.,2006). 2

8 Επίσης η σταθερότητα των υπέρπυκνων γαλακτωμάτων μπορεί να ενισχυθεί σημαντικά, μειώνοντας τις ελκτικές δυνάμεις van der Waals μεταξύ των σταγονιδίων (Ngee et al.,2009). Τα υπέρπυκνα γαλακτώματα όπως και τα απλά γαλακτώματα, είναι ετερογενή θερμοδυναμικώς ασταθή φυσικοχημικά συστήματα, και έχουν την τάση να διαχωριστούν έτσι ώστε να μειώσουν την ελεύθερη ενέργεια τους. Σε καθαρές φάσεις (χωρίς πρόσθετες ουσίες), αυτό πραγματοποιείται με ταχεία συνένωση των σταγονιδίων της διασπαρμένης φάσης που πλησιάζουν μεταξύ τους χωρίς να παρεμβαίνει η συνεχής φάση. Η προσρόφηση επιφανειοδραστικών ουσιών μπορεί να παράσχει στο γαλάκτωμα σταθερότητα παρόλο που δε θα αποτρέψει το διαχωρισμό του εν τέλει(esquena et al.,2006). 3

9 2. Ρεολογία υπέρπυκνων γαλακτωμάτων 2.1 Αρχές της ρεολογίας πηκτών και κολλοειδών αιωρημάτων Η ρεολογία, είναι ο κλάδος της επιστήμης που μελετά τη δομή των υλικών, υποβάλλοντας τα σε παραμόρφωση υπό την επίδραση τάσης (δύναμης/επιφάνεια), που ασκείται σε αυτά σε συνάρτηση με το χρόνο άσκησης της τάσης. Η κατεύθυνση εφαρμογής της δύναμης σε σχέση με την υπό τάση επιφάνεια καθορίζει και τον τύπο της τάσης. Εάν η δύναμη εφαρμόζεται κάθετα στην επιφάνεια, τότε η τάση ονομάζεται κανονική (normal stress). Σ αυτή τη περίπτωση το υλικό στο οποίο εφαρμόζεται η δύναμη θα βρίσκεται υπό καθεστώς συμπίεσης ή εφελκυσμού. Όταν η δύναμη εφαρμόζεται παράλληλα (εφαπτομενικά) με την επιφάνεια του υλικού στην οποία ασκείται, τότε ονομάζεται τάση διάτμησης (shear stress). Με βάση τα ανωτέρω, έχουν αναπτυχθεί σειρά από ρεολογικές δοκιμές, οι οποίες χρησιμοποιούνται για να χαρακτηρίσουν τη δομή ενός υλικού ανάλογα με τη φύση του ως ρευστό (αέριο, υγρό), πηκτή ή στερεό. Τα υπέρπυκνα γαλακτώματα έχουν δομή παρόμοια με αυτή των πηκτών (gel) και ως τέτοια θα μελετηθούν στη παρούσα εργασία. Η πηκτή (gel) αποτελεί ειδική περίπτωση δομής ενός υλικού η οποία παρουσιάζει εξαιρετικό ενδιαφέρον για την επιστήμη και τη τεχνολογία τροφίμων, γιατί ένας σημαντικός αριθμός προϊόντων τροφίμων είναι σε κατάσταση πηκτής, πχ. μαρμελάδες, γιαούρτη κλπ. Ένα υγρό υλικό που περιέχει μεγαλομόρια, μπορεί να μεταπέσει σε κατάσταση πηκτής όταν κάτω από συγκεκριμένες συνθήκες, στη μάζα του αναπτυχθούν σταυροειδείς δεσμοί διασύνδεσης μεταξύ των μεγαλομορίων. Συνέπεια των δεσμών αυτών, η μάζα του υλικού μπορεί να είναι αυτοϋποστηριζόμενη δίχως να απαιτείται η τοποθέτηση του σε ένα περιέκτη, ώστε η δομή του να μη καταρρεύσει. Οι πηκτές μελετούνται τόσο υπό καθεστώς συμπίεσης, όσο και υπό καθεστώς διάτμησης. 2.2 Εκτατική ροή (extensional flow) Υπάρχουν τρεις βασικοί τύποι εκτατικής ροής : μονοαξονική (uniaxial) διαξονική (biaxial) επίπεδη (planar) 4

10 Κατά την μονοαξονική εκτατική ροή, το υλικό υπόκειται σε τάνυση προς μια κατεύθυνση, με αντίστοιχη μείωση μεγέθους προς τις άλλες δύο κατευθύνσεις. Κατά την επίπεδη εκτατική ροή, ένα στρώμα υλικού υπόκειται σε τάνυση προς την κατεύθυνση χ 1, με αντίστοιχη μείωση στο πάχος του (κατεύθυνση χ 2 ), αλλά το πλάτος του (κατεύθυνση χ 3 ) παραμένει αμετάβλητο. Η διαξονική εκτατική ροή μοιάζει με την μονοαξονική, αλλά συνήθως θεωρείται ως ροή που δημιουργεί ακτινική τάση. Στο Σχήμα 2.1 παρουσιάζονται οι τρεις εκτατικές ροές. Σχήμα 2.1. Μονοαξονική, επίπεδη και διαξονική εκτατική ροή. (Steffe, 1996) 2.3 Μονοαξονική τάνυση (uniaxial extension) Κατά τη μονοαξονική τάνυση, το υλικό μπορεί να συμπιεσθεί στα όρια της γραμμικής του ελαστικότητας, ώστε να υποστούν θραύση ένα μέρος από τους πλέον ασθενείς δευτερεύοντες δεσμούς, κατά τη διάρκεια της παραμόρφωσης του υλικού, οι οποίοι όμως ξαναδημιουργούνται με την άρση εφαρμογής της τάσης. Εναλλακτικά, το υλικό συμπιέζεται σε μεγάλο βαθμό παραμόρφωσης οπότε είτε υπόκειται σε μόνιμη παραμόρφωση είτε η δομή του καταρρέει γιατί έχει υποστεί θραύση πολύ μεγάλος αριθμός πρωτευόντων και δευτερευόντων δεσμών και μάλιστα από τους πλέον ισχυρούς. Οι δοκιμές αυτές εφαρμόζονται στη 5

11 βιομηχανία τροφίμων τόσο στο ποιοτικό έλεγχο για την αποτίμηση της μηχανικής αντοχής των υπέρπυκνων γαλακτωμάτων, όσο και για οργανοληπτικό έλεγχο. Επιπλέον, οι δοκιμές είναι χρήσιμες για ερευνητικούς σκοπούς όταν η δομή των υπέρπυκνων γαλακτωμάτων είναι συνεκτική λόγω του μεγάλου αριθμού μεγαλομορίων στη μάζα του δείγματος. Όταν όμως τα μεγαλομόρια είναι σχετικά λίγα και στη μάζα του δείγματος κυριαρχούν τα μικρά μόρια (π.χ. νερού, λιπαρών υλών κλπ) και αποτελούν τη κύρια φάση, τότε αυτές οι δοκιμές μπορεί να προκαλέσουν τη δημιουργία ψευδοφαινομένων, που θα οδηγήσουν σε λανθασμένες μετρήσεις και κατά συνέπεια σε λανθασμένα συμπεράσματα. Αυτό οφείλεται στο φαινόμενο της ολίσθησης, κατά την εφαρμογή της τάσης, οπότε οι μετρήσεις που καταγράφονται είναι αμφισβητούμενες. 2.4 Διαξονική τάνυση (biaxial extension) Διαξονική τάνυση μπορεί να επιτευχθεί κατά τη λιπαινόμενη συμπιεστή ροή (lubricated squeeze flow), σε ένα σύστημα παράλληλων πλακών (Σχήμα 2.2). Σε αυτή την περίπτωση το φαινόμενο της ολίσθησης, που κατά την μονοαξονική τάνυση είναι μειονέκτημα, αποτελεί προαπαιτούμενο. Η τεχνική αυτή παρουσιάζει μεγάλο επιστημονικό ενδιαφέρον διότι δίνει πληροφόρηση για τον τύπο της δομής ενός υλικού, ενώ ταυτόχρονα είναι και εξαιρετικά απλή στην εφαρμογή. Σχήμα 2.2. Συμπίεση σε συνθήκες λιπαινόμενης διαξονικής ροής. (Engmann et al., 2005) Για ένα ασυμπίεστο Νευτώνειο ρευστό που ρέει σε συνθήκες ροής απαλλαγμένης από τριβές, η στιγμιαία δύναμη F(t), που επενεργεί σ αυτό, δίνεται από τη σχέση : 2 3πηR ( t) F( t) = H ( t) dh ( t) dt (1) 6

12 όπου η είναι το νευτώνειο ιξώδες, R(t) είναι η στιγμιαία ακτίνα και H(t) το στιγμιαίο ύψος του υπό συμπίεση δείγματος Σχήμα 2.3. Σύστημα συντεταγμένων και βασικές διαστάσεις για τη λιπαινόμενη συμπιεστή ροή(engmann et al., 2005). Αν η επιφάνεια παραμένει σταθερή και η συμπίεση γίνεται με σταθερό ρυθμό V, τότε η σχέση (1) μεταπίπτει στην 2 3πηR V F( t) = (2) H ( t) Σε περίπτωση που υπάρχει τριβή, τότε η συμπεριφορά του ρευστού διέπεται από τη σχέση γνωστή ως εξίσωση Stefan 4 3πηR ( t) dh ( t) F( t) = 3 2H ( t) dt (3) η οποία για σταθερή επιφάνεια και ρυθμό συμπίεσης μεταπίπτει στην 4 3πηR V F( t) = (4) 3 2H ( t) Όταν το ρευστό είναι μη νευτώνιο (ψευδοπλαστικό) τότε για κατάσταση που υπάρχει τριβή, η σχέση γίνεται F( t) = 2πKR n + 3 n+ 3 n 2n + 1 n dh 1 dt 2n+ 1 H n (5) Η σχέση αυτή ονομάζεται εξίσωση του Scott (Lee & Peleg, 1990), όπου, K είναι ο συντελεστής συνεκτικότητας και ο n είναι ο δείκτης ρεολογικής συμπεριφοράς Στη περίπτωση απουσίας τριβής (λιπαινόμενη ροή), η επίδραση της διατμητικής τάσης εξαφανίζεται και η εξίσωση γίνεται 7

13 n+ 1 2 F( t) = 3 πkr 2 dh dt n 1 n H (6) Με βάση τις παραπάνω εξισώσεις, μπορεί να υπολογιστεί το εκτατό ιξώδες (elongational viscosity), με την προϋπόθεση η παραμόρφωση να είναι ομογενής, δηλαδή ότι υπάρχει πλήρης ολίσθηση του δείγματος, που σημαίνει να λαμβάνει χώρα εμβολική ροή(plug flow) στην περιφέρεια του δείγματος, όπως στο Σχήμα 2.4. Σχήμα 2.4. Μορφή εμβολικής ροής (Engmann et al., 2005) Οι εξισώσεις που ισχύουν στο πεδίο της ταχύτητας της εκτατής ροής είναι οι ακόλουθες (Chatraei et al., 1981, Campanella, et al., 1987) V z = ε& T H(t) (7) V r = - ε& T r 2 (8) V ω = 0 (9) Όπου V z, V r and V ω είναι τα διανυσματικά μεγέθη της ταχύτητας κάθετη, ακτινική και γωνιακή ταχύτητα αντίστοιχα, H(t) είναι το στιγμιαίο ύψος του δείγματος σε χρόνο t και r είναι η ακτινική απόσταση (Σχήμα 2.4). Ο στιγμιαίος ρυθμός παραμόρφωσηςε& T ορίζεται ως ε& T = dh ( t) dt 1 H ( t ) (10) 8

14 Σχήμα 2.5. Τα διανυσματικά μεγέθη της ταχύτητας για συμπιεζόμενη ροή, με τέλεια ολίσθηση και καθόλου ολίσθηση(engmann et al., 2005). Η μέση διαφορά κάθετης (normal) τάσης σ = T rr - T zz μπορεί να υπολογιστεί ως η στιγμιαία δύναμη συμπίεσης F(t) που ασκείται στο επίπεδο της επιφάνειας του δείγματος δηλ.. F( t) σ = (11) 2 πr Ο διαξονικός ρυθμός παραμόρφωσης 1981) ε& b ορίζεται ως (Chatraei, et al, 1 ε& b = 2 ε& T (12) Από τις προηγούμενες εξισώσεις (11) και (12) ο συντελεστής ανάπτυξης + τάσης (stress growth coefficient) η B (t, ε& b ) μπορεί να προσδιορισθεί (Dealy, 1994): + η B (t, ε& b ) = σ/ ε& b (13) 9

15 Η εξίσωση (13) χρησιμοποιείται όταν υπάρχει ασταθής κατάσταση ροής δηλ. είτε η τάση είτε η παραμόρφωση είτε αμφότερες είναι συναρτήσεις του χρόνου (Shukla et al.,1995). Στη περίπτωση που έχει επιτευχθεί σταθερή ροή, ώστε η τάση και η παραμόρφωση να έχουν προσεγγίσει σταθερές τιμές, τότε το εκτατό ιξώδες η B ( ε& b ) προκύπτει από την εξίσωση (13) (Dealy, 1994) η B ( ε& b ) = + lim [ η B (t, ε& b )] (14) t 2.5 Δοκιμές μικρής παραμόρφωσης Μέχρι τώρα έγινε αναφορά σε δοκιμές μεγάλης παραμόρφωσης, οι οποίες αν και σημαντικές για το χαρακτηρισμό της δομής ενός υλικού, δεν παρέχουν πληροφόρηση για τη φύση του, κατά πόσο συμπεριφέρεται ως στερεό (ελαστικό) και κατά πόσο ως υγρό (ιξώδες). Για την εκτίμηση της ρεολογικής συμπεριφοράς ενός υλικού (πηκτή, ψευδοπηκτή, πυκνό διάλυμα/αιώρημα), περιγράφονται δύο δοκιμές που διερευνούν τον ιξωδοελαστικό χαρακτήρα των υλικών Δυναμική δοκιμή (ταλάντωσης) Κατά τη δοκιμή αυτή, το δείγμα υποβάλλεται σε περιοδική τάση διάτμησης ή συμπίεσης μέσα στα όρια της γραμμικής ελαστικότητας (μικρό ποσοστό παραμόρφωσης) του. Το δείγμα βρίσκεται μεταξύ δύο παράλληλων πλακών εκ των οποίων η κάτω παραμένει ακίνητη ενώ η επάνω κινείται παλινδρομικά και στη περίπτωση της διάτμησης κινείται σε οριζόντια διεύθυνση πάντα σε επαφή με το δείγμα. Αν υποτεθεί ότι εφαρμόζεται απλή ημιτονοειδής διάτμηση τότε η παραμόρφωση γ σε συνάρτηση με το χρόνο t δίνεται από τη σχέση γ = γ ο sin (ωt) (15) όπου γ ο είναι το πλάτος της παραμόρφωσης και ω είναι η συχνότητα σε rad/s. Οπότε, στη περίπτωση αυτή ο περιοδικός ρυθμός διάτμησης προκύπτει από τη σχέση (15) ως παράγωγος της παραμόρφωσης γ d γ d( γ ο sin( ωt)) = & γ = (16) dt dt 10

16 η οποία μετατρέπεται σε γ& = γ ο ω cos(ωt) (17) Για παραμορφώσεις εντός των ορίων της γραμμικής ελαστικότητας, κατά την προαναφερθείσα παραμόρφωση, αναπτύσσεται η ακόλουθη διατμητική τάση σ σ = σ ο sin(ωt + δ) (18) όπου σ ο είναι το πλάτος της διατμητικής τάσης και δ είναι η καθυστέρηση φάσης ή μετατόπιση φάσης. Αν αμφότεροι οι όροι της εξίσωσης διαιρεθούν με γ ο προκύπτει σ σ o = sin( ωt + δ ) γ o γ o (19) Η διατμητική τάση που προκύπτει από μια ημιτονοειδή παραμόρφωση μπορεί να γραφεί και ως όπου σ = G ' γ + ( G'' / ϖ ) & γ (20) G ο συντελεστής ελαστικότητας διάτμησης (shear storage modulus) G ο συντελεστής απώλειας διάτμησης (shear loss modulus) και αμφότεροι είναι συναρτήσεις της συχνότητας και μπορούν να εκφρασθούν ως λόγος πλάτους και μετατόπισης φάσης και σ o G ' = cos( δ ) (21) γ o σ o G '' = sin( δ ) (22) γ o Το G γ ο μπορεί να ερμηνευθεί ως το μέρος της τάσης σε φάση με τη παραμόρφωση και το G γ ο το μέρος της τάσης που είναι κατά 90 ο εκτός φάσης με τη παραμόρφωση. Άλλες παράμετροι που περιλαμβάνουν το μιγαδικό συντελεστή G* (complex modulus) : G * σ o = = γ o (G') 2 + ( G'') 2 (23) 11

17 και το μιγαδικό ιξώδες η* (complex viscosity) * * 2 2 = G = ( η') ( η'') (24) η + ω Όπου, η είναι το δυναμικό ιξώδες η είναι το εκτός φάσης μέρος του η*. Μια άλλη παράμετρος που συχνά χρησιμοποιείται είναι η εφαπτομένη της γωνίας δ, που επίσης είναι συνάρτηση της συχνότητας tan(δ) = G /G (25) H παράμετρος αυτή εκφράζει το λόγο της απώλειας ενέργειας ανά κύκλο ταλάντωσης προς την ενέργεια που αποθηκεύεται ανά κύκλο ταλάντωσης (Σχήμα 2.6). Σχήμα 2.6. Διανυσματική ανάλυση των συντελεστών απώλειας διάτμησης και ελαστικότητας διάτμησης σε ημιτονοειδή διάτμηση (Engmann et al., 2005). Αναφορικά με τη δοκιμή ταλάντωσης υπό καθεστώς διάτμησης οι ρεολογικές παράμετροι, που συνήθως μετρούνται, είναι ο συντελεστής ελαστικότητας (storage modulus, G ), ο συντελεστής απώλειας (loss modulus, G ) και η εφαπτομένη δ. Για καλύτερη κατανόηση της φυσική σημασίας των παραμέτρων αυτών θα αναφερθεί η συμπεριφορά των ιδανικών στερεών υλικών (Hookean solids) και των ιδανικών υγρών υλικών (Newtonian liquids).η ρεολογική συμπεριφορά των στερεών χαρακτηρίζεται από το ότι η τάση με τη παραμόρφωση είναι σε φάση και η γωνία δ έχει τιμή μηδέν. Οπότε G και η είναι μηδέν, διότι δεν υπάρχει καμιά απώλεια ενέργειας λόγω απουσίας του ιξώδους και το G είναι σταθερό και ίσο με το συντελεστή διάτμησης G. Η ρεολογική συμπεριφορά των υγρών χαρακτηρίζεται από το ότι η τάση με τη παραμόρφωση είναι εκτός φάσης κατά 90 ο. Σ αυτή τη περίπτωση το G και το η είναι μηδέν, διότι το υλικό δεν έχει την ιδιότητα να αποθηκεύει ενέργεια. Οπότε, το η είναι ίσο με το νευτώνειο ιξώδες (Σχήμα 2.7). 12

18 Σχήμα 2.7. Γεωμετρία και χρονικό προφίλ ενός απλού πειράματος διάτμησης με ημιτονοειδή διάτμηση (Engmann et al., 2005) Δοκιμή ερπυσμού (creep) Η δοκιμή αυτή έχει ιδιαίτερη χρησιμότητα και σημασία, διότι βοηθά στη μελέτη της φύσης των δευτερευόντων δεσμών συνοχής ενός υλικού και συγχρόνως επιτρέπει τον υπολογισμό του νευτώνειου ιξώδους. Επιπλέον, υπό προϋποθέσεις μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του μέσου μοριακού βάρους των μεγαλομορίων του υπό μελέτη συστήματος. Η δοκιμή ερπυσμού μπορεί να γίνει είτε υπό καθεστώς διάτμησης είτε υπό καθεστώς μονοαξονικής συμπίεσης ή εφελκυσμού. Στη περίπτωση της διάτμησης στο δείγμα, που βρίσκεται μεταξύ δύο πλακών, εφαρμόζεται αιφνίδια καθορισμένη τάση, το μέγεθος της οποίας έχει προϋπολογισθεί ώστε να βρίσκεται εντός των ορίων της γραμμικής ελαστικότητας. Η τάση ασκείται για ορισμένο χρονικό διάστημα, κατά το οποίο το δείγμα έρπει ανάλογα με τον τύπο του (πυκνό διάλυμα, πηκτή ή στερεό) και κατόπιν η τάση παύει να ασκείται και το δείγμα επανακάμπτει δομικά στη προηγούμενη κατάσταση του είτε ολοκληρωτικά αν πρόκειται για στερεό(ελαστικό) είτε εν μέρει αν πρόκειται για πηκτή (ιξωδοελαστικό) είτε και καθόλου αν πρόκειται για πυκνό διάλυμα(ιξώδες) (Σχήμα 2.8). 13

19 Σχήμα 2.8. Καμπύλες ερπυσμού και επανάκαμψης. (Steffe, 1996) Τα πειραματικά δεδομένα από τη δοκιμή ερπυσμού μπορούν περιγραφούν από την ακόλουθη συνάρτηση Όπου, J = f(t) = γ/σ const (26) J, είναι η υποχώρηση του δείγματος λόγω ερπυσμού (creep compliance) γ, είναι η παραμόρφωση του δείγματος και σ, είναι η εφαρμοζόμενη τάση διάτμησης για χρόνο t Όταν το υλικό είναι τέλεια ελαστικό τότε ισχύει J = 1/G, Είναι δηλαδή το αντίστροφο του συντελεστή ελαστικότητας. Για ένα ιξωδοελαστικό υλικό η γενική σχέση που περιγράφει τη δοκιμή του ερπυσμού είναι J ( t) m = J o + r= 1 t t [ J r[(1 exp( )]] + λ μ ret o (27) Όπου, J o, είναι η στιγμιαία υποχώρηση (instantaneous compliance) 14

20 J r, είναι η επιβραδυνόμενη υποχώρηση (retarded compliance) λ ret, είναι ο χρόνος επιβράδυνσης μ 0, είναι το νευτώνειο ιξώδες. Η παραπάνω σχέση γραφικά παριστάνεται με το Σχήμα 2.9. Σχήμα 2.9. Καμπύλη υποχώρησης και επανάκαμψης. (Steffe, 1996) Εναλλακτικά η σχέση αυτή μπορεί να παρουσιασθεί με τους συντελεστές ελαστικότητας αντί για τις υποχωρήσεις γ σ ο m 1 1 t t = f(t) = + [ [(1 exp( )]] + G G λ μ o r= 1 r ret o (28) και παριστάνεται γραφικά με τη καμπύλη του Σχήματος

21 Σχήμα Τυπική καμπύλη ερπυσμού. (Steffe, 1996) 16

22 3. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 3.1 Προετοιμασία μαγιονέζας Στην παρούσα εργασία μελετήθηκαν μαγιονέζες με κλάσματα όγκου λιπαρής φάσης 0.7, 0.725, 0.75, και 0.8. Για την παρασκευή της μαγιονέζας χρησιμοποιήθηκαν απιονισμένο νερό -ώστε να διασφαλιστεί η αναπαραγωγιμότητα των αποτελεσμάτων-, ηλιέλαιο, κρόκος αυγού και εμπορικό ξύδι. Ως γαλακτωματοποιητής χρησιμοποιήθηκε ο κρόκος του αυγού. Για να διασφαλιστεί η επαναληψιμότητα, πριν την έναρξη των πειραματικών μετρήσεων, σε 28 αυγά, έγινε διαχωρισμός του κρόκου από το ασπράδι. Ο κρόκος ξηράθηκε με την μέθοδο της λυοφιλίωσης (-18 ο C για 48 ώρες), και στην συνέχεια, σε μορφή σκόνης, αποθηκεύτηκε αεροστεγώς συσκευασμένος στο ψυγείο. Οι μαγιονέζα ετοιμάστηκε με διάλυση κατάλληλης ποσότητας (20 g) κρόκου αυγού σε απιονισμένο νερό. Η διάλυση του κρόκου στο απιονισμένο νερό έγινε υπό συνεχή ανάδευση με μαγνητικό αναδευτήρα του εργαστηρίου. Στην συνέχεια το λάδι προστέθηκε σταδιακά, ομογενοποιώντας παράλληλα το μίγμα σε εργαστηριακό ομογενοποιητή. Δεδομένου ότι η ποσότητα του λαδιού ήταν πολύ μεγάλη, η προσθήκη του πραγματοποιήθηκε πολύ αργά και σε πολύ μικρές δόσεις ώστε να αποφευχθεί η αναστροφή φάσης. Σε όλα τα δείγματα προστέθηκαν επίσης 10g εμπορικού ξυδιού κατά την ομογενοποίηση, αφού είχε προστεθεί αρχικά μια μικρή ποσότητα λαδιού. Τα δείγματα ομογενοποιήθηκαν για διαφορετικό χρόνο το καθένα (όσο αυξανόταν το κλάσμα όγκου, αντίστοιχα αυξανόταν και ο χρόνος ομογενοποίησης) ώστε όλα τα δείγματα, για όλα τα κλάσματα όγκου, να έχουν το ίδιο μέγεθος σταγονιδίων. Όλα τα δείγματα που παρασκευάστηκαν ήταν 300g. Πριν την έναρξη του πειράματος γινόταν μέτρηση του μεγέθους των σταγονιδίων του λαδιού στο δείγμα με μετρήσεις σκέδασης φωτός (δδ νερού 1.43, λαδιού 1.33) και το δείγμα τοποθετούταν στο ψυγείο καλυμμένο με διαφανή μεμβράνη για 30 min. 3.2 Πείραμα διαξονικής τάνυσης με λίπανση Η μαγιονέζα διαμορφώθηκε σε κυλινδρικό δείγμα με την βοήθεια ενός δαχτυλιδιού με διαστάσεις 50 mm (διάμετρος) 5 mm (ύψος). Το δαχτυλίδι είχε τοποθετηθεί στην κορυφή μιας γυάλινης επιφάνειας με 17

23 παραφινέλαιο. Στη συνέχεια έγινε προσεκτικά η πλήρωση με μαγιονέζα. Το δαχτυλίδι αφαιρέθηκε ώστε να μελετηθεί το αυτοφερόμενο δείγμα. Χρησιμοποιήθηκε παραφινέλαιο ώστε να καλύψει το πάνω μέρος του δείγματος, και το γυαλί με το δείγμα τοποθετήθηκε πάνω στην επιφάνεια δοκιμής συσκευής μηχανικών αναλύσεων ΤA-XT σε διαμόρφωση συμπίεσης. Χρησιμοποιήθηκε κώνος συμπίεσης διαμέτρου 50 mm (ιδίας διαμέτρου με το δείγμα), ώστε να επιτευχτεί σταθερή επιφάνεια επαφής μεταξύ κεφαλής και δείγματος (Steffe, 1996). Οι συμπιέσεις πραγματοποιήθηκαν υπό καθεστώς ελεγχόμενου ρυθμού τάνυσης (strain rate) σε 1% s -1, 2% s -1, 5% s -1 και σε κάποια δείγματα 3%s -1, μέχρι το 90% της παραμόρφωσης του δείγματος ( ονομαστική τιμή 5mm έως 0,5 mm). Όλα τα πειράματα επαναλήφθηκαν δύο φορές. Ο χειρισμός των δειγμάτων έγινε με προσοχή, ειδικά σε ό,τι αφορά την κάλυψη τους με παραφινέλαιο, ώστε να διασφαλιστεί η συμπιεστή ροή και παράλληλα να αποφευχθεί το φαινόμενο του αποκυλινδρισμού (barreling). Tα νέα δείγματα κάθε φορά είχαν απολύτως όμοια πρωτόκολλα παρασκευής, μετακίνησης και χειρισμού δείγματος. Όλα τα αποτελέσματα έχουν καταγραφεί στα διαγράμματα που παρουσιάζονται, ως ένδειξη επαναληψιμότητας των δεδομένων. 3.3 Πείραμα δυναμικής δοκιμής ταλάντωσης και ερπυσμού (creep) Για την διεξαγωγή των πειραμάτων υπό καθεστώς διάτμησης χρησιμοποιήθηκε ο δυναμικός μηχανικός αναλυτής Bohlin μοντέλο C- VOR 150. Μικρή ποσότητα μαγιονέζας τοποθετήθηκε στην ακίνητη πλάκα (δειγματοφορέας) του μηχανικού αναλυτή. Στη συνέχεια η πάνω κυλινδρική πλάκα του οργάνου μετακινήθηκε προς το δείγμα έτσι ώστε να έρθει σε πλήρη επαφή με την επιφάνειά του. Περιμετρικά το δείγμα καλύφθηκε με παραφινέλαιο, ώστε να μην χάσει την υγρασία του και στη συνέχεια δόθηκε εντολή για έναρξη της μέτρησης. Κατά τη δοκιμή σάρωσης συχνοτήτων υπό σταθερή θερμοκρασία, η συχνότητα κυμαινόταν από 0,1-1 Hz, ενώ οι θερμοκρασίες που επιλέχθηκαν ήταν 4 ο C και 25 ο C, ως χαρακτηριστικές, καθότι συνήθως η αποθήκευση στο ψυγείο γίνεται στους 4 ο C και η κατανάλωση της μαγιονέζας σε θερμοκρασία δωματίου 25 ο C. Για την διεξαγωγή του πειράματος χρησιμοποιήθηκε ο δυναμικός μηχανικός αναλυτής Bohlin μοντέλο C-VOR 150 ακολουθώντας το ίδιο πρωτόκολλο με την δοκιμή ταλάντωσης για την τοποθέτηση του δείγματος. 18

24 H δοκιμή ερπυσμού πραγματοποιήθηκε με άσκηση διατμητικής τάσης 2 Pa επί 100 s, ενώ πραγματοποιήθηκε έλεγχος για να επιβεβαιωθεί ότι τα πειράματα διεξάγονται εντός των ορίων της γραμμικής ελαστικότητας. 3.4 Σκοπός Η διεξαγωγή των πειραμάτων αποσκοπεί στη μελέτη της εξάρτησης της ρεολογίας υπέρπυκνων γαλακτώμάτων τροφίμων (μαγιονέζας) υπό καθεστώς συμπίεσης και διάτμησης. Η μεταβλητή που θα μελετηθεί είναι το κλάσμα όγκου της διεσπαρμένης φάσης (από 0,7 ως 0,8) για σταθερή κατανομή μεγέθους των λιποσφαιριδίων της μαγιονέζας. 19

25 4. Αποτελέσματα 4.1 Δοκιμές συμπίεσης Στο Σχήμα 4.1 παρουσιάζεται ένα τυπικό διάγραμμα δύναμης χρόνου, υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης (strain rate). Όπως φαίνεται, στα αρχικά στάδια της συμπίεσης η δύναμη αυξάνει απότομα μέχρι να επιτευχθεί το ανώτατο όριο (στο Σχήμα 4.1 )(Rohm 1993, Shukla et al., 1995). Ο ρυθμός μεταβολής της δύναμης αυξάνει έως ότου το δείγμα καθίσταται πιο συμπιεσμένο. Σε όλες τις περιπτώσεις η μέγιστη τάνυση που επιτεύχθηκε ισούται με : 1 0,5 ( ε Β ) max = ln( ) Γίνεται η παραδοχή ότι σε καμία περίπτωση δεν υπήρξε απώλεια λιπαντικού κατά την διάρκεια της συμπίεσης, ακόμη και για υψηλούς ρυθμούς τάνυσης. Στο Παράρτημα Α παρατίθενται όλα τα διαγράμματα, για όλες τις μετρήσεις, που έλαβαν χώρα κατά τη διεξαγωγή των πειραμάτων. Σχήμα 4.1. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.7), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 2%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. 20

26 Το πρώτο ερώτημα, που προκύπτει, είναι η καταγωγή των οδοντωτών κορυφών του γραφήματος 4.1. Για την ερμηνεία των εν λόγω μεγίστων, τα δεδομένα αναλύθηκαν (Σχήμα 4.2) ως προς την στιγμιαία ταχύτητα της κεφαλής. Η μελέτη του γραφήματος 4.2 καταδεικνύει ότι οι επιμέρους κορυφές αντιστοιχούν σε αλλαγές της ταχύτητας της κεφαλής, προκειμένου να ικανοποιηθεί συνολικά η συνθήκη του σταθερού ρυθμού τάνυσης. Κατά την διεξαγωγή των πειραμάτων, ο σταθερός ρυθμός τάνυσης επιτυγχάνεται με την μείωση της ταχύτητας της κεφαλής, καθώς αυτή προσεγγίζει την κάτω πλάκα. Ο υπολογισμός της ταχύτητας, για κάθε θέση της κεφαλής, οδηγεί σε διαγράμματα, όπως αυτό του σχήματος 4.2. Σχήμα 4.2. Υπολογιζόμενες τιμές του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης έναντι της ταχύτητας της κεφαλής. Το διάγραμμα ανταποκρίνεται σε δείγμα μαγιονέζας με κλάσμα όγκου λιπαρής φάσης 0.7, υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 2%. Στο Σχήμα 4.2 απεικονίζονται οι υπολογιζόμενες τιμές του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης η Β + σε σχέση με την ταχύτητα της κεφαλής. Η ταχύτητα U υπολογίζεται χωριστά για κάθε θέση της κεφαλής, από τα δεδομένα ως U = dh / dt. Να σημειωθεί ότι η κίνηση της κεφαλής, άρα και η ταχύτητά της, είναι κάθετες προς το επίπεδο της κατεύθυνσης της ανάπτυξης του δείγματος. Δύο ενδιαφέρουσες παρατηρήσεις προκύπτουν από τα ανωτέρω διάγραμμα α. ο σταθερός ρυθμός τάνυσης επιτυγχάνεται με μικρές μεταβολές στην ταχύτητα της κεφαλής, σε κλίμακα δευτερολέπτων. β. τα διαγράμματα υποδεικνύουν μια ενδιαφέρουσα συσχέτιση μεταξύ του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης και της ταχύτητας της κεφαλής, ο οποίος δείχνει να μειώνεται όσο η ταχύτητα αυξάνει. 21

27 Στο Παράρτημα Β παρατίθενται όλα τα διαγράμματα, για όλες τις μετρήσεις, που έλαβαν χώρα κατά τη διεξαγωγή των πειραμάτων. Τώρα, σύμφωνα με το σημείο α πιο πάνω, εάν καταστρωθεί το διάγραμμα του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης έναντι του διαξονικού ρυθμού τάνυσης, διαπιστώνεται ότι κάθε τιμή του θα αντιστοιχεί σε περισσότερους από έναν συντελεστές ανάπτυξης της διαξονικής τάσης, ανάλογα με την ταχύτητα της κεφαλής. Στα Σχήματα 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 και 4.7 απεικονίζεται με μπλε σημεία ο συντελεστής ανάπτυξης της διαξονικής τάσης έναντι του ρυθμού τάνυσης, για πειραματική διαδικασία με σταθερό (κατά μέσο όρο) ρυθμό τάνυσης 1% s -1. Αντίστοιχα με κόκκινα σημεία απεικονίζεται ο συντελεστής για ρυθμό τάνυσης 2% s -1, με πράσινο για 3% s -1 και με μαύρο για 5% s -1. Τα Σχήματα 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 και 4.7 ανταποκρίνονται σε κλάσμα όγκου λιπαρής φάσης 0.7, 0.725, 0.75, και 0.8 αντίστοιχα. Προκύπτει μια σειρά καμπυλών, που συσχετίζουν τον η + Β με τον ε Β, ως αποτέλεσμα των πειραμάτων, όπου χαμηλότερες τιμές του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης φαίνονται να αντιστοιχούν σε υψηλότερες ταχύτητες. Σχήμα 4.3. Αθροιστικό διάγραμμα του διαξονικού ρυθμού τάνυσης έναντι του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης, για πειράματα που διεξήχθησαν με 1% (μπλε), 2% (κόκκινο), 3% (πράσινο) και 5% (μαύρο). Το κλάσμα όγκου της λιπαρής φάσης του δείγματος είναι 0.7. Η ταχύτητα, από κάτω προς τα πάνω, αυξάνεται από m s -1 έως 10-4 m s

28 Σχήμα 4.4. Αθροιστικό διάγραμμα του διαξονικού ρυθμού τάνυσης έναντι του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης, για πειράματα που διεξήχθησαν με 1% (μπλε), 2% (κόκκινο) και 5% (μαύρο). Το κλάσμα όγκου της λιπαρής φάσης του δείγματος είναι Η ταχύτητα, από κάτω προς τα πάνω, αυξάνεται από m s -1 έως 10-4 m s -1. Σχήμα 4.5. Αθροιστικό διάγραμμα του διαξονικού ρυθμού τάνυσης έναντι του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης, για πειράματα που διεξήχθησαν με 1% (μπλε), 2% (κόκκινο) και 5% (μαύρο). Το κλάσμα όγκου της λιπαρής φάσης του δείγματος είναι Η ταχύτητα, από κάτω προς τα πάνω, αυξάνεται από m s -1 έως 10-4 m s

29 Σχήμα 4.6. Αθροιστικό διάγραμμα του διαξονικού ρυθμού τάνυσης έναντι του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης, για πειράματα που διεξήχθησαν με 1% (μπλε), 2% (κόκκινο) και 5% (μαύρο). Το κλάσμα όγκου της λιπαρής φάσης του δείγματος είναι Η ταχύτητα, από κάτω προς τα πάνω, αυξάνεται από m s -1 έως 10-4 m s -1. Σχήμα 4.7. Αθροιστικό διάγραμμα του διαξονικού ρυθμού τάνυσης έναντι του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης, για πειράματα που διεξήχθησαν με 1% (μπλε), 2% (κόκκινο) και 5% (μαύρο). Το κλάσμα όγκου της λιπαρής φάσης του δείγματος είναι 0.8. Η ταχύτητα, από κάτω προς τα πάνω, αυξάνεται από m s -1 έως 10-4 m s -1. Είναι προφανές ότι τα σημεία των συνόλων αντιστοιχούν στις ίδιες ταχύτητες και μπορούν να συνδεθούν με μία γραμμή, που προκύπτει από τη σχέση εκθετικής μορφής, μεταξύ η Β + και ε Β. Αυτού του είδους η 24

30 συμπεριφορά είναι αναμενόμενη στις διαξονικές εκτατικές ροές (Rohm,1994 Campanella and Peleg, 2002). Αυτό είναι εμφανές μεταξύ ρυθμού τάνυσης 1% και 2% και λιγότερο για 5%. Επίσης, παρατηρείται ότι η αύξηση του κλάσματος όγκου, επιφέρει αντίστοιχα αύξηση των απόλυτων τιμών του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης. 4.2 Δοκιμές διάτμησης Στο Σχήμα 4.8 απεικονίζονται οι συντελεστές ελαστικότητας διάτμησης G και απώλειας διάτμησης G έναντι στην παραμόρφωση γ, για δείγμα στους 25 ο C. Παρατηρώντας το διάγραμμα διαπιστώθηκε ότι για τάση 2 Pa βρισκόμαστε εντός των ορίων της γραμμικής ελαστικότητας. Σχήμα 4.8. Οι συντελεστές ελαστικότητας διάτμησης G και απώλειας διάτμησης G έναντι της παραμόρφωσης γ, σε δείγματα μαγιονέζας υπό σταθερή θερμοκρασία 25 ο C. Στο Σχήμα 4.9 απεικονίζεται ο συντελεστής ελαστικότητας διάτμησης G (shear storage modulus), δειγμάτων μαγιονέζας τα οποία υπόκεινται σε ημιτονοειδή παραμόρφωση, έναντι της συχνότητας, της οποίας το πλάτος αυξάνει. Οι δοκιμές διεξήχθησαν υπό σταθερή θερμοκρασία 4 ο C, ενώ τα δείγματα έχουν διαφορετικό κλάσμα όγκου διεσπαρμένης λιπαρής φάσης 0.7, 0.725, 0.75, και 0.8. Παρατηρείται ότι αύξηση της συχνότητας προκαλεί αύξηση του συντελεστή σε όλα τα δείγματα. Το γεγονός υποδηλώνει ότι αυξάνει η ελαστικότητα των δειγμάτων, δηλαδή ενέργεια συσσωρεύεται ανά κύκλο ταλάντωσης, με αποτέλεσμα να τείνουν να συμπεριφέρονται ως στερεά υλικά. Αυτό το γεγονός υποδεικνύει ότι τα λιποσφαιρίδια της μαγιονέζας συγκρατούνται μεταξύ τους στο πλέγμα του υλικού με σαφείς δυνάμεις. Η πιθανότερη εξήγηση είναι η γεφύρωση μεταξύ γειτονικών σταγονιδίων από επιφανειακή συμπροσρόφηση πρωτεϊνών. Η γεφύρωση, όπως αναφέρεται στη βιβλιογραφία, είναι εντονότερη καθώς ο λόγος πρωτεΐνης προς 25

31 ελεύθερη επιφάνεια μειώνεται (Golding et al. 1997). Αυτό ακριβώς συμβαίνει καθώς η λιποπεριεκτικότητα αυξάνει με την αύξηση του κλάσματος όγκου, χωρίς αντίστοιχη αύξηση της πρωτεΐνης του αυγού. Σχήμα 4.9. Ο συντελεστής ελαστικότητας διάτμησης (G ), συναρτήσει της συχνότητας, σε δείγματα μαγιονέζας υπό σταθερή θερμοκρασία 4 ο C. Τα δείγματα μαγιονέζας έχουν τα εξής κλάσματα όγκου : 0.7, Δ 0.725, , N 0.775, Ц 0.8. Στο Σχήμα 4.10 απεικονίζεται ο συντελεστής ελαστικότητας διάτμησης G (shear storage modulus), δειγμάτων μαγιονέζας, τα οποία υπόκεινται σε ημιτονοειδή παραμόρφωση, έναντι της συχνότητας, της οποίας το πλάτος αυξάνει. Οι δοκιμές διεξήχθησαν υπό σταθερή θερμοκρασία 25 ο C, ενώ τα δείγματα έχουν διαφορετικό κλάσμα όγκου διεσπαρμένης λιπαρής φάσης 0.7, 0.725, 0.75, και 0.8. Παρατηρείται ότι αύξηση της συχνότητας προκαλεί και σ αυτή τη θερμοκρασία αύξηση του συντελεστή σε όλα τα δείγματα. Σχήμα Ο συντελεστής ελαστικότητας διάτμησης (G ), συναρτήσει της συχνότητας, σε δείγματα μαγιονέζας υπό σταθερή θερμοκρασία 25 ο C. Τα δείγματα μαγιονέζας έχουν τα εξής κλάσματα όγκου : 0.7, Δ 0.725, , N 0.775, Ц

32 Επιπρόσθετα, μελετώντας τα δύο διαγράμματα (Σχήματα 4.9 και 4.10) παρατηρείται ότι σε θερμοκρασία 4 ο C οι απόλυτες τιμές του συντελεστή ελαστικότητας διάτμησης είναι υψηλότερες, σε σχέση με αυτές σε θερμοκρασία 25 ο C. Αυτό υποδεικνύει ότι στη θερμοκρασία των 4 ο C τα δείγματά μας εμφανίζουν μεγαλύτερη ελαστικότητα. Η αυξημένη ελαστικότητα σε αυτή την περίπτωση δεν οφείλεται σε διεπιφανειακά φαινόμενα, καθώς οι διεπιφανειακές ιδιότητες των πρωτεϊνών του αυγού είναι εν γένει ανεξάρτητες της θερμοκρασίας. Η αύξηση της ελαστικότητας πρέπει να αποδοθεί στην αύξηση του ιξώδους του ηλιελαίου, το οποίο είναι ιδιαίτερα ευαίσθητο σε μεταβολές της θερμοκρασίας (Abramovic and Kofutov, 1998), το οποίο σε κολλοειδή συστήματα μεταφράζεται σε αύξηση της ελαστικότητας. Το Σχήμα 4.11 παρουσιάζεται την γραφική απεικόνιση της παραμέτρου G R 32 φ -1/3 ως προς το κλάσμα όγκου της διεσπαρμένης φάσης. Σχήμα Η παράμετρος G R 32 φ -1/3 διεσπαρμένης λιπαρής φάσης. έναντι στο κλάσμα όγκου της Εφαρμόζοντας την αναλογία των Princen και Kiss (1989) για υπέρπυκνα γαλακτώματα, βρίσκουμε ότι η παράμετρος G R 32 φ -1/3 συνδέεται γραμμικά με το κλάσμα όγκου της διεσπαρμένης φάσης. Η προκύπτουσα ευθεία τέμνει τον άξονα χχ στην τιμή φ=0.6596, καταδεικνύοντας κατά τη συνθήκη G R 32 φ -1/3 = Κ (φ-φ 0 ) (η Κ είναι σταθερά σχετιζόμενη με τη διεπιφανειακή τάση) ως οριακή συγκέντρωση για υπέρπυκνα γαλακτώματα, την τιμή φ

33 Κατά τη διεξαγωγή των πειραμάτων μετρήθηκε και ο συντελεστής απώλειας διάτμησης G (shear loss modulus). Οι συνθήκες ήταν οι ίδιες, δηλαδή οι δοκιμές διεξήχθησαν υπό σταθερή θερμοκρασία 4 ο C και 25 ο C, ενώ τα δείγματα έχουν διαφορετικό κλάσμα όγκου διεσπαρμένης λιπαρής φάσης 0.7, 0.725, 0.75%, και 0.8. Τα αποτελέσματα, έναντι της συχνότητας, απεικονίζονται στα Σχήματα 4.12 και Σχήμα Ο συντελεστής απώλειας διάτμησης (G ), συναρτήσει της συχνότητας, σε δείγματα μαγιονέζας υπό σταθερή θερμοκρασία 4 ο C. Τα δείγματα μαγιονέζας έχουν τα εξής κλάσματα όγκου : 0.7, Δ 0.725, , N 0.775, Ц 0.8. Σχήμα Ο συντελεστής απώλειας διάτμησης (G ), συναρτήσει της συχνότητας, σε δείγματα μαγιονέζας υπό σταθερή θερμοκρασία 25 ο C. Τα δείγματα μαγιονέζας έχουν τα εξής κλάσματα όγκου : 0.7, Δ 0.725, , N 0.775, Ц

34 Διαπιστώθηκε ότι η αύξηση της συχνότητας έχει ως αποτέλεσμα μια μικρή αύξηση του συντελεστή, η οποία είναι σε απόλυτες τιμές- λίγο μεγαλύτερη σε θερμοκρασία 4 ο C. Παρουσιάζει δηλαδή μικρή αύξηση της απώλειας ενέργειας ανά κύκλο ταλάντωσης, που οδηγεί σε αύξηση του ιξώδους χαρακτήρα των δειγμάτων. Η σύγκριση των δύο συντελεστών δίνει πιο ξεκάθαρη εικόνα για τη ρεολογική συμπεριφορά των δειγμάτων. Σε όλα τα δείγματα, εξετάζοντας ανά κλάσμα όγκου, οι τιμές του συντελεστή ελαστικότητας διάτμησης είναι μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες τιμές του συντελεστή απώλειας διάτμησης. Μάλιστα, οι διαφορές είναι σημαντικές, γεγονός που επιβεβαιώνει τη συμπεριφορά των δειγμάτων περισσότερο ως ιδανικών στερεών (Hookean solids). Συνεπώς, οι παραμορφώσεις είναι ουσιωδώς ελαστικές ή ανακτήσιμες. Στο ίδιο συμπέρασμα οδηγεί η παρατήρηση των Σχημάτων 4.14 και Σε αυτά απεικονίζεται η εφαπτομένη δ της γωνίας φάσης, συναρτήσει της συχνότητας της ημιτονοειδούς παραμόρφωσης, για τα δείγματα μαγιονέζας με διαφορετικό κλάσμα όγκου διεσπαρμένης φάσης, στους 4 ο C και 25 ο C αντίστοιχα. Σχήμα Γραφική απεικόνιση της εφαπτομένης της γωνίας φάσης δ, συναρτήσει της συχνότητας, σε δείγματα μαγιονέζας υπό σταθερή θερμοκρασία 4 ο C. Τα δείγματα μαγιονέζας έχουν τα εξής κλάσματα όγκου : 0.7, Δ 0.725, , N 0.775, Ц

35 Σχήμα Γραφική απεικόνιση της εφαπτομένης της γωνίας φάσης δ, συναρτήσει της συχνότητας, σε δείγματα μαγιονέζας υπό σταθερή θερμοκρασία 25 ο C. Τα δείγματα μαγιονέζας έχουν τα εξής κλάσματα όγκου : 0.7, Δ 0.725, , N 0.775, Ц 0.8. Οι απόλυτες τιμές της εφαπτομένης αρχικά είναι μεγαλύτερες, για μικρότερο κλάσμα όγκου, όμως μειώνονται στη συνέχεια, με την αύξηση της συχνότητας. Αντιθέτως, για τα μεγαλύτερα κλάσματα όγκου διεσπαρμένης φάσης και 0.8 δεν παρουσιάζει σημαντική μεταβολή, σε σχέση με την αύξηση της συχνότητας. Προκύπτει ότι η μεταβολή της γωνίας φάσης είναι μικρή, οπότε η τάση με την παραμόρφωση δεν έχουν μεγάλη διαφορά φάσης, όπως φαίνεται από τις τιμές της εφαπτομένης. Συνεπώς, μπορούμε να επιβεβαιώσουμε τον ισχυρισμό ότι τα δείγματα συμπεριφέρονται περισσότερο ως ιδανικά στερεά υλικά (Hooken solids), παρά ως ιδανικά υγρά (Newtonian liquids). 4.3 Δοκιμές ερπυσμού Στο Σχήμα 4.16 απεικονίζεται ο συντελεστής ελαστικότητας G, που υπολογίζεται από τη δοκιμή ερπυσμού (creep), για δείγματα μαγιονέζας με κλάσμα όγκου διεσπαρμένης λιπαρής φάσης 0.7, 0.725, 0.75, και 0.8, στους 4 ο C (μπλε χρώμα) και 25 ο C (κόκκινο χρώμα). Το ενδιαφέρον που παρουσιάζει το συγκεκριμένο γράφημα, έγκειται στο γεγονός πως παρέχει πληροφόρηση αναφορικά με το όριο επιμήκυνσης, που επιδέχεται κάθε δείγμα, χωρίς να προκληθεί θραύση στους δεσμούς του. Παρατηρείται ότι η αύξηση του κλάσματος όγκου της λιπαρής φάσης επιφέρει μια τάση αύξησης του συντελεστή ελαστικότητας. Επιπρόσθετα, σε θερμοκρασία 4 ο C οι απόλυτες τιμές του G είναι μεγαλύτερες από αυτές σε θερμοκρασία 25 ο C. 30

36 Είναι προφανές ότι αύξηση του κλάσματος όγκου των διεσπαρμένων λιποσφαιριδίων προσδίδει στο σύστημα μεγαλύτερη αντοχή στην επιμήκυνση. Αυτό πρέπει να αποδοθεί στην αυξημένη παραμόρφωση των σταγονιδίων, που συνοδεύει την αύξηση του κλάσματος όγκου στα υπέρπυκνα γαλακτώματα G (Pa) oil vol fraction Σχήμα Ο συντελεστής ελαστικότητας G για δείγματα μαγιονέζας με κλάσμα όγκου διεσπαρμένης λιπαρής φάσης 0.7, 0.725, 0.75, και 0.8, στους 4 ο C (μαύρο) και 25 ο C (κόκκινο) 31

37 5. Συμπεράσματα Μια ισχυρή συσχέτιση υφίσταται μεταξύ της ταχύτητας της συμπίεσης και του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης, όπως φαίνεται να προκύπτει από τα αποτελέσματα των πειραμάτων και την επεξεργασία τους. Αύξηση της ταχύτητας προκαλεί μείωση του η Β+. Η γραφική απεικόνιση του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης έναντι του διαξονικού ρυθμού τάνυσης, υποδεικνύουν αύξηση του η Β + με ταυτόχρονη αύξηση του κλάσματος όγκου, για την ίδια ταχύτητα συμπίεσης και τον ίδιο διαξονικό ρυθμό τάνυσης. Σε ότι αφορά τις δυνάμεις συνοχής μεταξύ των σταγονιδίων των γαλακτωμάτων μαγιονέζας, τα αποτελέσματα δεν είναι σαφή. Υπάρχει ένδειξη ύπαρξης σαφών δυνάμεων συνοχής, που το πιο πιθανό είναι να οφείλονται στο φαινόμενο της γεφύρωσης. Η αυξημένη ελαστικότητα των δειγμάτων όμως μπορεί να οφείλεται και στην αύξηση του ιξώδους του περιεχόμενου ηλιελαίου. Τέλος, υφίσταται ισχυρή συσχέτιση μεταξύ της αυξημένης αντοχής στην επιμήκυνση σε σχέση με την αντίστοιχη αύξηση του κλάσματος όγκου. 32

38 6. Βιβλιογραφία Abramovic H. & Klofutar C. (1998) The temperature dependence of dynamic viscosity for some vegetable oils. Acta chim. Slov., 45 (1), Campanella O.H & Peleg M. (1987) Squeezing flow viscosimetry of peanut butter. Journal of Food Science, 52, Campanella O.H., Popplewell L.M., Rosenau J.R. & Peleg M. (1987) Elongational viscosity measurements of melting American process cheese. Journal of Food Science, 52, Campanella O.H. & Peleg M. (2002) Squeezing flow viscometry for Nonelastic Semiliquid Foods Theory and Applications. Critical Reviews in Food Science and Nutrition, 42, Chatraei S.H., Macosko C.W. & Winter H.H. (1981) A new biaxial extensional rheometer. Journal of Rheology, 25, Dealy J.M. (1984) Official nomenclature for material functions describing the response of a viscoelastic fluid to various shearing and extensional deformations. Journal of Rheology, 28, Dickinson E., Golding M. & Povey J.W. (1997) Creaming and flocculation of oil-in-water emulsions containing sodium caseinate. Journal of colloid and interface science, 185, Engmann J., Servais C. & Burbidge A. (2005) Squeeze flow theory and application, to rheometry reviw. Journal of non-newtonian fluid mechanisms, 132, 1-27 Esquena J. & Solans C. (2006) Highly concentrated emulsions as templates for solid foams In Sjöblom (Ed), Emulsions and emulsion stability, 2 d edition, CRC Press Friberg S. & Larsson K. (2004) Food Emulsions. 2 d edition, Marcel Dekker Lee S.J. & Peleg M. (1990) Lubricated and nonlubricated squeezing flow of double layered array of two power law liquids, Rheologica Acta, 29, Princen H.M. & Kiss A.D. (1986) Rheology of foams and highly concentrated emulsions, Journal of colloid and interface science, 112, Rohm H. (1993) Rheological Behaviour of butter at large deformations. Journal of texture studies, 24,

39 Rohm H. & Kovac A. (1994) Effects of starter cultures on linear viscoelastic and physical properties of yogurt gels. Journal of texture studies, 25, Shukla A. Rizvi S.S.H., Bartsch J.A. (1995) Rheological characterization of butter using lubricated squeeze flow. Journal of texture studies, 26, Steffe J.F. (1996) Rheological Methods in food process engineering, 2 d edition, Freeman Press, East Lansing 34

40 Παράρτημα Α Σχήμα A1. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.7), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 1%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. Σχήμα A2. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.7), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 2%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. 35

41 Σχήμα A3. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.7), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 5%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. Σχήμα A4. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.725), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 1%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. 36

42 Σχήμα A5. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.725), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 2%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. Σχήμα A6. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.725), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 5%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. 37

43 Σχήμα A7. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.75), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 1%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. Σχήμα A8. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.75), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 2%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. 38

44 Σχήμα A9. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.75), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 5%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. Σχήμα A10. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.775), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 1%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. 39

45 Σχήμα A11. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.775), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 2%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. Σχήμα A12. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.775), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 5%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. 40

46 Σχήμα A13. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.8), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 1%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. Σχήμα A14. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.8), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 2%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. 41

47 Σχήμα A15. Διάγραμμα δύναμης-χρόνου διαξονικής λιπαινόμενης συμπίεσης σε δείγματα μαγιονέζας. Αποτελέσματα δύο δειγμάτων με ίδια κατ όγκο λιπαρή φάση (0.8), υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 5%. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται μαζί, ώστε να διαφανεί η επαναληψιμότητα των μετρήσεων. 42

48 Παράρτημα Β Σχήμα Β1. Υπολογιζόμενες τιμές του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης έναντι της ταχύτητας της κεφαλής. Το διάγραμμα ανταποκρίνεται σε δείγμα μαγιονέζας με κλάσμα όγκου λιπαρής φάσης 0.7, υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 1%. Σχήμα Β2. Υπολογιζόμενες τιμές του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης έναντι της ταχύτητας της κεφαλής. Το διάγραμμα ανταποκρίνεται σε δείγμα μαγιονέζας με κλάσμα όγκου λιπαρής φάσης 0.7, υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 2%. 43

49 Σχήμα Β3. Υπολογιζόμενες τιμές του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης έναντι της ταχύτητας της κεφαλής. Το διάγραμμα ανταποκρίνεται σε δείγμα μαγιονέζας με κλάσμα όγκου λιπαρής φάσης 0.7, υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 3%. Σχήμα Β4. Υπολογιζόμενες τιμές του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης έναντι της ταχύτητας της κεφαλής. Το διάγραμμα ανταποκρίνεται σε δείγμα μαγιονέζας με κλάσμα όγκου λιπαρής φάσης 0.7, υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 5%. 44

50 Σχήμα Β5. Υπολογιζόμενες τιμές του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης έναντι της ταχύτητας της κεφαλής. Το διάγραμμα ανταποκρίνεται σε δείγμα μαγιονέζας με κλάσμα όγκου λιπαρής φάσης 0.725, υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 1%. Σχήμα Β6. Υπολογιζόμενες τιμές του συντελεστή ανάπτυξης της διαξονικής τάσης έναντι της ταχύτητας της κεφαλής. Το διάγραμμα ανταποκρίνεται σε δείγμα μαγιονέζας με κλάσμα όγκου λιπαρής φάσης 0.725, υπό σταθερό ρυθμό τάνυσης 2%. 45

Η Παράξενη Συμπεριφορά κάποιων Μη Νευτώνειων Ρευστών

Η Παράξενη Συμπεριφορά κάποιων Μη Νευτώνειων Ρευστών Η Παράξενη Συμπεριφορά κάποιων Μη Νευτώνειων Ρευστών Θεοχαροπούλου Ηλιάνα 1, Μπακιρτζή Δέσποινα 2, Οικονόμου Ευαγγελία, Σαμαρά Κατερίνα 3, Τζάμου Βασιλική 4 1 ο Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Θεσ/νίκης «Μανόλης

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ

ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Ρεολογική συμπεριφορά ρευστών Υλική σχέση Νευτωνικά και μη νευτωνικά ρευστά Τανυστής ιξώδους Τάσης και ρυθμού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ - ΡΕΟΛΟΓΙΑ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ - ΡΕΟΛΟΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ - ΡΕΟΛΟΓΙΑ Ρεολογία Επιστήµη που εξετάζει την ροή και την παραµόρφωση των υλικών κάτω από την άσκηση πίεσης. Η µεταφορά των υγρών στην βιοµηχανία τροφίµων συνδέεται άµεσα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο πειραµατικός προσδιορισµός της καµπύλης ερπυσµού, υπό σταθερό εξωτερικό φορτίο και ελεγχοµένη θερµοκρασία εκτέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Υπεύθυνος: Επικ. Καθηγητής Δρ. Α. ΦΑΤΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

2). i = n i - n i - n i (2) 9-2

2). i = n i - n i - n i (2) 9-2 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ ΙΑΛΥΜΑΤΩΝ Έννοιες που πρέπει να γνωρίζετε: Εξίσωση Gbbs-Duhem, χηµικό δυναµικό συστατικού διαλύµατος Θέµα ασκήσεως: Μελέτη της εξάρτησης της επιφανειακής τάσης διαλυµάτων από την συγκέντρωση,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΧΑΛΑΡΗΣ ΥΛΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΡΕΟΛΟΓΙΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΧΑΛΑΡΗΣ ΥΛΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΡΕΟΛΟΓΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΧΑΛΑΡΗΣ ΥΛΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΡΕΟΛΟΓΙΑ Ασκηση 3.4: Μετρήσεις Ιξώδους Κολλοειδών διασπορών Γ. Πετεκίδης 1 Βιβλιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 3 η Σειρά Ασκήσεων 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους Συνοχή (c) Γωνία τριβής (φ ο ) 2. Γεωστατικές τάσεις Ολικές τάσεις Ενεργές τάσεις Πιέσεις πόρων Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain)

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) Μηχανικές ιδιότητες υάλων Η ψαθυρότητα των υάλων είναι μια ιδιότητα καλά γνωστή που εύκολα διαπιστώνεται σε σύγκριση με ένα μεταλλικό υλικό. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) E (Young s modulus)=

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΙΞΩΔΕΣ ΔΙΑΦΑΝΩΝ ΚΑΙ ΑΔΙΑΦΑΝΩΝ ΥΓΡΩΝ (ASTM D 445, IP 71)

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΙΞΩΔΕΣ ΔΙΑΦΑΝΩΝ ΚΑΙ ΑΔΙΑΦΑΝΩΝ ΥΓΡΩΝ (ASTM D 445, IP 71) ΘΕΩΡΙΑ Ιξώδες ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΙΞΩΔΕΣ ΔΙΑΦΑΝΩΝ ΚΑΙ ΑΔΙΑΦΑΝΩΝ ΥΓΡΩΝ (ASTM D 445, IP 71) Το ιξώδες είναι η ιδιότητα που έχει ένα ρευστό να παρουσιάζει αντίσταση κατά τη ροή του, ως αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2. ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2. ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΕΛΕΤΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΕΜΒΑΠΤΙΣΜΕΝΟΥ ΣΕ ΟΧΕΙΟ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗΣ ΗΛΙΑΚΟΥ ΘΕΡΜΟΣΙΦΩΝΑ. Ν. Χασιώτης, Ι. Γ. Καούρης, Ν. Συρίµπεης. Τµήµα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών, Πανεπιστήµιο Πατρών 65 (Ρίο) Πάτρα.

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θεωρητικό Μέρος A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A1, A2, A3, A4 και Β μία μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Environmental Fluid Mechanics Laboratory University of Cyprus Department Of Civil & Environmental Engineering ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ HM 134 ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Εγχειρίδιο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Μήκος κύματος Ταχύτητα διάδοσης Συχνότητα Εξίσωση αρμονικού κύματος Φάση αρμονικού κύματος Ταχύτητα ταλάντωσης, Επιτάχυνση Κινητική Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

f = c p + 2 (1) f = 3 1 + 2 = 4 (2) x A + x B + x C = 1 (3) x A + x B + x Γ = 1 3-1

f = c p + 2 (1) f = 3 1 + 2 = 4 (2) x A + x B + x C = 1 (3) x A + x B + x Γ = 1 3-1 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΛΩΝ ΣΥΣΤΑΤΙΚΩΝ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ Θέµα ασκήσεως Προσδιορισµός καµπύλης διαλυτότητας σε διάγραµµα φάσεων συστήµατος τριών υγρών συστατικών που το ένα ζεύγος παρουσιάζει περιορισµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Μέθοδος θαλάμων και στύλων

ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Μέθοδος θαλάμων και στύλων ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ και A. Μπενάρδος Λέκτορας ΕΜΠ Δ. Καλιαμπάκος Καθηγητής ΕΜΠ και - Hunt Midwest (Subtroolis) και - Hunt Midwest (Subtroolis) Εφαρμογής - Η μέθοδος και (rooms and illars) ανήκει στην κατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

Τυποποιημένη δοκιμή διεισδύσεως λιπαντικών λίπων (γράσσων)

Τυποποιημένη δοκιμή διεισδύσεως λιπαντικών λίπων (γράσσων) 6 η Εργαστηριακή Άσκηση Τυποποιημένη δοκιμή διεισδύσεως λιπαντικών λίπων (γράσσων) Εργαστήριο Τριβολογίας Μάιος 2011 Αθανάσιος Μουρλάς Λιπαντικό λίπος (γράσσο) Το λιπαντικό λίπος ή γράσσο είναι ένα στερεό

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Ενότητα 7: Φυγοκέντριση, 1ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Σταύρος Π. Γιαννιώτης, Καθηγητής Μηχανικής Τροφίμων Μαθησιακοί Στόχοι Αρχή λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο. Σχήµα 7.1. Αποµάκρυνση των σωµατιδίων ρευστού σε απλή εκτατική ροή (simple extension)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο. Σχήµα 7.1. Αποµάκρυνση των σωµατιδίων ρευστού σε απλή εκτατική ροή (simple extension) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο 7. ΕΚΤΑΤΙΚΕΣ ΡΟΕΣ (XTNSIONAL FLOWS) Ο απλούστερος ορισµός µιας εκτατικής ροής είναι η ροή που περιλαµβάνει τάνυση/τέντωµα (stretching) κατά µήκος των ροικών γραµµών (streamlines). Για παράδειγµα,

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής 1.Σκοπός Άσκηση 9 Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής υγρών Σκοπός της άσκησης είναι ο πειραματικός προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής (ιξώδες) ενός υγρού. Βασικές θεωρητικές γνώσεις.1

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ. Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ. Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο ΜΟΥΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΛΕΚΤΟΡΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ -Ειδικότητα Υδραυλική Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

4.1.α. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. 4.1.22. Κρούση και τριβές. 4.1.23. Κεντρική ανελαστική κρούση

4.1.α. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. 4.1.22. Κρούση και τριβές. 4.1.23. Κεντρική ανελαστική κρούση 4.1.α.. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. Μια πλάκα µάζας Μ=4kg ηρεµεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=250ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Εκτρέπουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

5 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

5 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5.1 5 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ ΛΙΠΑΝΤΙΚΩΝ 5.1 Γενικά Το ιξώδες είναι χαρακτηριστική φυσική ιδιότητα ενός ρευστού. Σαν φυσικό μέγεθος, είναι μέτρο της εσωτερικής τριβής ενός ρευστού και,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο 3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΙΞΩ ΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο 3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΙΞΩ ΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο 3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΙΞΩ ΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ Εχοντας συζητήσει τις περιπτώσεις των καθαρά ελαστικών και ιξώδων σωµάτων, µπορούµε να εξετάσουµε τώρα πιο πολύπλοκες περιπτώσεις. Περιπτώσεις που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κόπωσης ο προσδιορισµός της καµπύλης Wöhler ενός υλικού µέσω της οποίας καθορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

5. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ

5. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ 5-1 5. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ 5.1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ Η καθηµερινή πείρα µας έχει δείξει ότι τα πολυµερή συµπεριφέρονται µηχανικά µε διάφορους τρόπους: σα ψαθυρό υλικό, σα λάστιχο και σαν ελαστικό

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης Η πραγµατική επιφάνεια ξήρανσης είναι διασπαρµένη και ασυνεχής και ο µηχανισµός από τον οποίο ελέγχεται ο ρυθµός ξήρανσης συνίσταται στην διάχυση της θερµότητας και της µάζας µέσα από το πορώδες στερεό.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΤΟ ΝΕΡΟ

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΤΟ ΝΕΡΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΤΟ ΝΕΡΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΕ ΝΕΡΟ ΓΕΝΙΚΑ Με το πείραμα αυτό μπορούμε να προσδιορίσουμε δύο βασικές παραμέτρους που χαρακτηρίζουν ένα

Διαβάστε περισσότερα

Μαρία Κωνσταντίνου. Τρίτη Διάλεξη ΟΙ ΤΡΕΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ. Στη φύση τα σώματα κατατάσσονται σε τρεις κατηγορίες:

Μαρία Κωνσταντίνου. Τρίτη Διάλεξη ΟΙ ΤΡΕΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ. Στη φύση τα σώματα κατατάσσονται σε τρεις κατηγορίες: Τρίτη Διάλεξη ΟΙ ΤΡΕΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ Στη φύση τα σώματα κατατάσσονται σε τρεις κατηγορίες: ΥΛΙΚΑ ΣΩΜΑΤΑ Στερεά Υγρά Αέρια ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΤΕΡΕΩΝ 1. Έχουν συγκεκριμένο όγκο 2. Έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε μια διάσταση

Κίνηση σε μια διάσταση Κίνηση σε μια διάσταση Θεωρούμε κίνηση κατά μήκος μιας ευθύγραμμης διαδρομής. Η απόσταση x του κινούμενου σώματος από ένα σημείο του άξονα της κίνησης που παραμένει ακίνητο χρησιμοποιείται ως συντεταγμένη.

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

Osmotic effects of hard spheres on star polymer glasses Οσμωτικές επιδράσεις σκληρών σφαιρών σε υάλους ατεροειδών πολυμερών

Osmotic effects of hard spheres on star polymer glasses Οσμωτικές επιδράσεις σκληρών σφαιρών σε υάλους ατεροειδών πολυμερών Osmotic effects of hard spheres on star polymer glasses Οσμωτικές επιδράσεις σκληρών σφαιρών σε υάλους ατεροειδών πολυμερών Τελική έκθεση προόδου Επιστημονικός Υπεύθυνος: Δ. Βλασσόπουλος Συνεργάτες: D.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ:

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ: ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ οργανικών, οργανομεταλλικών και ανόργανων ουσιών. Ο ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΕΠΙΤΥΓΧΑΝΕΤΑΙ ΕΞΑΙΤΙΑΣ ΤΩΝ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΙΚΗ ΣΥΓΓΕΝΕΙΑ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Ενότητα 8: Εκχύλιση, 1ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Σταύρος Π. Γιαννιώτης, Καθηγητής Μηχανικής Τροφίμων Μαθησιακοί Στόχοι Τύποι εκχύλισης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΤΡΙΑΔΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΤΡΙΑΔΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ Γραφείο 211 Επίκουρος Καθηγητής: Δ. Τσιπλακίδης Τηλ.: 2310 997766 e mail: dtsiplak@hem.auth.gr url:

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΑΝΩΣΤΙΚΗ ΦΛΕΒΑ ΜΕΣΑ ΣΕ ΣΤΡΩΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/011 ΚΕΦ. 9 1 ΓΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Περιστροφική κινηματική: περιγράφει την περιστροφική κίνηση. Στερεό Σώμα: Ιδανικό μοντέλο σώματος που έχει τελείως ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

στρώµατα του ρευστού έχουν κοινή επιφάνεια Α και βαθµίδα ταχύτητας

στρώµατα του ρευστού έχουν κοινή επιφάνεια Α και βαθµίδα ταχύτητας Γενικά Ιξώδες Κατά τν ροή ρευστού µέσα από αγωγό απαιτείται άσκσ διαφοράς πιέσεως µεταξύ των άκρων του αγωγού για να υπερνικθούν οι δυνάµεις συνοχής µεταξύ των µορίων του ρευστού. Το ιξώδες, το οποίο είναι

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Εξαναγκασμένη Συναγωγή και Σφαίρες ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 και Σφαίρες (flow across cylinders

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Αναλυτική Μέθοδος- Αναλυτικό Πρόβλημα. Ανάλυση, Προσδιορισμός και Μέτρηση. Πρωτόκολλο. Ευαισθησία Μεθόδου. Εκλεκτικότητα. Όριο ανίχνευσης (limit of detection, LOD).

Διαβάστε περισσότερα

3 η Εργαστηριακή Άσκηση

3 η Εργαστηριακή Άσκηση 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Βρόχος υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών Τα περισσότερα δείγματα του σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηρομαγνητικού υλικού που δεν έχουν βρεθεί ποτέ μέσα σε μαγνητικά πεδία δεν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

Ανάδευση και ανάμιξη Ασκήσεις

Ανάδευση και ανάμιξη Ασκήσεις 1. Σε μια δεξαμενή, με διάμετρο Τ = 1.2 m και συνολικό ύψος 1.8 m και ύψος πλήρωσης υγρού Η = 1.2 m, αναδεύεται υγρό latex (ρ = 800 kg/m 3, μ = 10 ) με ναυτική προπέλα (τετρ. βήμα, 3 πτερύγια, D = 0.36

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός της

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 8 (ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ) ΦΑΣΜΑΤΟΦΩΤΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 8 (ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ) ΦΑΣΜΑΤΟΦΩΤΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 8 (ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ) ΦΑΣΜΑΤΟΦΩΤΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Με τον όρο αυτό ονοµάζουµε την τεχνική ποιοτικής και ποσοτικής ανάλυσης ουσιών µε βάση το µήκος κύµατος και το ποσοστό απορρόφησης της ακτινοβολίας

Διαβάστε περισσότερα

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Ε.Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕIΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡIΟ ΘΕΡΜIΚΩΝ ΣΤΡΟΒIΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές Εργαστηριακή Ασκηση Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Κ. Μαθιουδάκη Καθηγητή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1 ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Προβλήματα μεταφοράς θερμότητας παρουσιάζονται σε κάθε βήμα του μηχανικού της χημικής βιομηχανίας. Ο υπολογισμός των θερμικών απωλειών, η εξοικονόμηση ενέργειας και ο σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Συμπεριφορά συναρτήσεως σε κλειστές φραγμένες περιοχές. (x 0, y 0, f(x 0, y 0 ) z = L(x, y)

Συμπεριφορά συναρτήσεως σε κλειστές φραγμένες περιοχές. (x 0, y 0, f(x 0, y 0 ) z = L(x, y) 11.7. Aκρότατα και σαγματικά σημεία 903 39. Εκτίμηση μέγιστου σφάλματος Έστω ότι u e sin και ότι τα,, και μπορούν να μετρηθούν με μέγιστα δυνατά σφάλματα 0,, 0,6, και / 180, αντίστοιχα. Εκτιμήστε το μέγιστο

Διαβάστε περισσότερα

ΥδροδυναµικέςΜηχανές

ΥδροδυναµικέςΜηχανές ΥδροδυναµικέςΜηχανές Τρίγωνα ταχυτήτων στροβιλοµηχανών Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Κυλινδρικέςσυντεταγµένες Στα σχήµατα παριστάνονται αξονικές τοµές και όψεις

Διαβάστε περισσότερα

2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος

2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος 2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος Όπως είναι γνωστό από την καθημερινή εμπειρία τα περισσότερα σώματα που χρησιμοποιούνται στις ηλεκτρικές ηλεκτρονικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΡΟΚΙΔΩΣΗ ΓΑΛΑΚΤΩΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΜΥΞΙΝΗΣ: ΡΕΟΛΟΓΙΑ & ΜΙΚΡΟΔΟΜΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΞΕΝΤΕ ΕΛΕΝΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ...

Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ... Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ... Σημείωση: Διάφοροι τύποι και φυσικές σταθερές βρίσκονται στην τελευταία σελίδα. Θέμα 1ο (20 μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις 1. Σκοπός Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις Σκοπός της άσκησης είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τη γραφική απεικόνιση των δεδομένων τους, την χρήση των γραφικών παραστάσεων για την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ: «Μέτρηση Ηλεκτρικών Χαρακτηριστικών Πολυουρεθανικών και Εποδειδικών Ρητινών»

ΤΕΛΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ: «Μέτρηση Ηλεκτρικών Χαρακτηριστικών Πολυουρεθανικών και Εποδειδικών Ρητινών» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ: «Μέτρηση Ηλεκτρικών Χαρακτηριστικών Πολυουρεθανικών και Εποδειδικών Ρητινών» Στα πλαίσια της σύμβασης ανάθεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι μέτρησης μηχανικών ιδιοτήτων κυττάρων και μοντέλα κυτταρικής μηχανικής συμπεριφοράς

Μέθοδοι μέτρησης μηχανικών ιδιοτήτων κυττάρων και μοντέλα κυτταρικής μηχανικής συμπεριφοράς ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Μέθοδοι μέτρησης μηχανικών ιδιοτήτων κυττάρων και μοντέλα κυτταρικής μηχανικής συμπεριφοράς Πετρόπουλος Ηλίας Σωτηρόπουλος Εμμανουήλ Μέθοδοι μέτρησης των μηχανικών ιδιοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόβλημα. 15m. ταμιευτήρας. κανάλι

Το πρόβλημα. 15m. ταμιευτήρας. κανάλι Το πρόβλημα Μετά από ατύχημα, ρύπος (τριχλωροαιθένιο διαλυμένο στο νερό) διαρρέει στον ταμιευτήρα στο πιο κάτω σχήμα. Υπάρχει ανησυχία για το πόσο γρήγορα θα επηρεαστεί κανάλι στα κατάντη αν δεν ληφθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή ΜηχανικέςΜετρήσεις Βασισµένοστο Norman E. Dowling, Mechanical Behavior of Materials: Engineering Methods for Deformation, Fracture, and Fatigue, Third Edition, 2007 Pearson Education (a) οκιµήεφελκυσµού,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014 ΘΕΜΑΤΑ ΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 04 ΦΥΣΙΗ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

l R= ρ Σε ηλεκτρικό αγωγό µήκους l και διατοµής A η αντίσταση δίνεται από την εξίσωση: (1)

l R= ρ Σε ηλεκτρικό αγωγό µήκους l και διατοµής A η αντίσταση δίνεται από την εξίσωση: (1) ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΗΕΚΤΡΟΥΤΩΝ Θέµα ασκήσεως Μελέτη της µεταβολής της αγωγιµότητας ισχυρού και ασθενούς ηλεκτρολύτη µε την συγκέντρωση, προσδιορισµός της µοριακής αγωγιµότητας σε άπειρη αραίωση ισχυρού οξέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 00 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t,t,...,t ν οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t, t,..., t ν οι παρατηρήσεις µιας ποσοτικής µεταβλητής Χ ενός δείγµατος µεγέθους ν, που έχουν µέση τιµή x. Σχηµατίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα δύο

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

G.U.N.T. Gerätebau GmbH P.O. Box 1125 D-22881 Barsbüttel Γερμάνια Τηλ: (040) 670854-1 Fax: (040) 670854-41

G.U.N.T. Gerätebau GmbH P.O. Box 1125 D-22881 Barsbüttel Γερμάνια Τηλ: (040) 670854-1 Fax: (040) 670854-41 Εξοπλισμός για την εκπαίδευση στην εφαρμοσμένη μηχανική Εγχειρίδιο Οδηγιών HM 150.07 Επίδειξη του θεωρήματος του Μπερνούλη G.U.N.T. Gerätebau GmbH P.O. Box 1125 D-22881 Barsbüttel Γερμάνια Τηλ: (040) 670854-1

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ( ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ( ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 013-014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ( ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers)

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers) 1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exangers) Οι εναλλάκτες θερµότητας είναι συσκευές µε τις οποίες επιτυγχάνεται η µεταφορά ενέργειας από ένα ρευστό υψηλής θερµοκρασίας σε ένα άλλο ρευστό χαµηλότερης θερµοκρασίας.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη και την επιστημονική μέθοδο

Εισαγωγή στην επιστήμη και την επιστημονική μέθοδο Εισαγωγή στην επιστήμη και την επιστημονική μέθοδο I. Τι είναι η επιστήμη; A. Ο στόχος της επιστήμης είναι να διερευνήσει και να κατανοήσει τον φυσικό κόσμο, για να εξηγήσει τα γεγονότα στο φυσικό κόσμο,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Μαΐου 014 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΥΓΡΗΣ ΕΚΧΥΛΙΣΗΣ Ελένη Παντελή, Υποψήφια Διδάκτορας Γεωργία Παππά, Δρ. Χημικός Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές.

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές. ΜΑΘΗΜΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Θέµα 1 ο α) Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί µεταβολή AB από την κατάσταση A (p, V, T ) στην κατάσταση B (p, V 1, T ). i) Ισχύει V 1 = V. ii) Η µεταβολή παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Οδηγός Συγγραφής Εργαστηριακών Αναφορών Εξώφυλλο Στην πρώτη σελίδα περιέχονται: το όνομα του εργαστηρίου, ο τίτλος της εργαστηριακής άσκησης, το ονοματεπώνυμο του σπουδαστή

Διαβάστε περισσότερα

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ 45 6.1. ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΦΑΣΕΩΝ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΦΑΣΕΩΝ Όλα τα σώµατα,στερεά -ά-αέρια, που υπάρχουν στη φύση βρίσκονται σε µια από τις τρεις φάσεις ή σε δύο ή και τις τρεις. Όλα τα σώµατα µπορεί να αλλάξουν φάση

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων:

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Σχέσεις τάσεων παραμορφώσεων στο έδαφος. Ημερομηνία: Δευτέρα

Διαβάστε περισσότερα