6η Δραστηριότητα. Ναυμαχία Αλγόριθμοι αναζήτησης. Περίληψη. Αντιστοιχία με το σχολικό πρόγραμμα * Ικανότητες. Ηλικία. Υλικά

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "6η Δραστηριότητα. Ναυμαχία Αλγόριθμοι αναζήτησης. Περίληψη. Αντιστοιχία με το σχολικό πρόγραμμα * Ικανότητες. Ηλικία. Υλικά"

Transcript

1 6η Δραστηριότητα Ναυμαχία Αλγόριθμοι αναζήτησης Περίληψη Συχνά ζητάμε από τους υπολογιστές να ψάξουν πληροφορίες στο εσωτερικό μεγάλων αρχείων δεδομένων. Για να το καταφέρουν, απαιτούνται ταχείες και αποτελεσματικές μέθοδοι. Η δραστηριότητα αυτή περιλαμβάνει 3 διαφορετικούς τρόπους έρευνας: γραμμική αναζήτηση, δυαδική αναζήτηση και αναζήτηση τύπου hash. Αντιστοιχία με το σχολικό πρόγραμμα * (*Σημ. μτφ.: αναφέρεται στη Νέα Ζηλανδία) Μαθηματικά: Αριθμοί, επιπέδου 3 και άνω. Εξερευνώντας τους αριθμούς: Μεγαλύτερος από, μικρότερος από και ίσος προς Γεωμετρία: επιπέδου 3 και άνω. Εξερευνώντας τα σχήματα και τον χώρο: συντεταγμένες Ικανότητες Λογική σκέψη Ηλικία Από 9 ετών και άνω Υλικά Το κάθε παιδί θα χρειαστεί: ένα αντίτυπο της ναυμαχίας 1A, 1B για το παιγνίδι 1 2A, 2B για το παιγνίδι 2 3A, 3B για το παιγνίδι 3 Ενδεχομένως να χρειασθούν και μερικά αντίτυπα των συμπληρωματικών ναυμαχιών 1A', 1B', 2A', 2B', 3A', 3B'. 47

2 Ναυμαχία Εισαγωγική δραστηριότητα 1. Επιλέξτε 15 παιδιά και να στοιχηθούν απέναντι από όλη την τάξη. Δώστε σε κάθε παιδί από ένα χαρτί με έναν αριθμό (σε τυχαία σειρά). Κρατήστε τους αριθμούς αυτούς κρυφούς από την υπόλοιπη τάξη. 2. Δώστε σε ένα άλλο παιδί ένα κουτί με 4 ή 5 καραμέλες. Ο σκοπός τους θα είναι να μαντέψει ένα συγκεκριμένο αριθμό. Μπορούν να πληρώσουν για να δουν ένα συγκεκριμένο χαρτί. Αν βρουν τον σωστό αριθμό, πριν ξοδέψουν όλα τις καραμέλες που έχουν, τότε δικαιούνται να κρατήσουν για τον εαυτό τους όλες όσες τους έμειναν. 3. Επαναλάβετε τα προηγούμενα βήματα με άλλα παιδιά. 4. Τώρα ανακατέψτε την τράπουλα και ξαναμοιράστε στα παιδιά. Αυτή τη φορά, κανονίστε ώστε τα παιδιά να μπουν κατ' αύξουσα σειρά. Επαναλάβετε την αναζήτηση. Αν οι αριθμοί είναι τακτοποιημένοι, μία σοφή στρατηγική είναι να κάνει κανείς μόνο μία πληρωμή, για να αποκλείσει τα μισά παιδιά, κάνοντας το μεσαίο παιδί να αποκαλύψει το χαρτί του και, κατά συνέπεια, τους αριθμούς των χαρτιών της μισής σειράς. Επαναλαμβάνοντας αυτή τη στρατηγική, θα πρέπει να μπορούμε να βρούμε τον αναζητούμενο αριθμό μόνο με 3 καραμέλες. Έτσι, η αυξημένη αποδοτικότητα της μεθόδου θα είναι εμφανής. Δραστηριότητα Τα παιδιά μπορούν να πάρουν μία ιδέα για το πως ένας υπολογιστής διεξάγει μία αναζήτηση, παίζοντας ναυμαχία. Καθώς παίζουνε, φροντίστε να σκεφτούν τις στρατηγικές που χρησιμοποιούν για να εντοπίσουν τα καράβια. 48

3 Ναυμαχία Ένα παιγνίδι με γραμμική έρευνα Διαβάστε τις ακόλουθες οδηγίες στα παιδιά 1. Μπείτε σε ζεύγη, ανά δύο-δύο. Ένας από σας θα κρατά το φύλλο 1A, ο άλλος το 1B. Μη δείξετε το φύλλο σας στο συμπαίκτη σας! 2. Βάλτε και οι δύο σε κυκλάκι ένα από τα 26 πλοία του πάνω μέρους του φύλλου και πέστε στο συμπαίκτη σας τον αριθμό του. Εκείνο θα είναι το πλοίο σας. 3. Τώρα μαντέψτε με όλη σας την άνεση χρόνου που είναι το πλοίο του συμπαίκτη. (Με τη σειρά, ο καθένας λέει το γράμμα του πλοίου και ο συμπαίκτης σας λέει τον αριθμό του πλοίου που αντιστοιχεί σε εκείνο το γράμμα στο δικό του σχεδιάγραμμα. Αν ο αριθμός συμπίπτει με το πλοίο που επέλεξε ο συμπαίκτης, τότε το πλοίο θεωρείται ως καταβυθισθέν, αν όχι τότε η βολή έπεσε στο νερό). Χρησιμοποιείστε το σχεδιάγραμμα στο κάτω μέρος του φύλλου για να σημειώνετε τις θέσεις των διάφορων πλοίων κάθε φορά που δοκιμάζετε μία βολή, για να αποφύγετε να κάνετε περιττές δοκιμές (π.χ. λέγοντας 2 φορές το ίδιο γράμμα). 4. Πόσες βολές χρειάζεστε για να εντοπίσετε το πλοίο του συμπαίκτη; Αυτή θα είναι και η βαθμολογία σας στο παιγνίδι: νικά ό,ποιος έχει λιγότερους βαθμούς. (Τα φύλλα 1A' και 1B' είναι επί πλέον, για εκείνα τα παιδιά που θέλουν να παίξουν περισσότερο, είτε που κατά λάθος είδαν τα φύλλα των συμπαικτών τους. Τα φύλλα 2A', 2B' και 3A', 3B' χρειάζονται για κάποια παιγνίδια που θα εξηγήσουμε σε λίγο). Συζήτηση που ακολουθεί 1. Τι βαθμολογίες καταγράφηκαν; 2. Μέχρι πόσο θα μπορούσε να φτάσει η κατώτατη και η ανώτατη δυνατή βαθμολογία; (μέχρι 1 και 26 αντίστοιχα, προϋποθέτοντας ότι τα παιδιά δε θα πυροβολήσουν το ίδιο πλοίο δύο φορές. Αυτή η μέθοδος λέγεται γραμμική έρευνα ή αναζήτηση διότι απαιτείται να δοκιμάσει κανείς όλες τις θέσεις, μία προς μία). 49

4 Ναυμαχία Ένα παιγνίδι με δυαδική έρευνα Οδηγίες Οι οδηγίες γι' αυτή την έκδοση του παιγνιδιού είναι οι ίδιες με το προηγούμενο, εκτός από το ότι οι αριθμοί των πλοίων είναι κατ' αύξοντα αριθμό στα φύλλα. Αυτό να το εξηγήσετε στα παιδιά πριν τη έναρξη. 1. Μπείτε σε ζεύγη, ανά δύο-δύο. Ένας θα έχει το φύλλο 2A, ο άλλος το 2B. Μη δείξετε το φύλλο σας στον συμπαίκτη! 2. Βάλτε σε κυκλάκι και οι δυο σας ένα από τα 26 πλοία του πάνω μέρους του φύλλου και πέστε στο συμπαίκτη τον αριθμό. Αυτό θα είναι το πλοίο σας. 3. Τώρα ανακαλύψτε που είναι το πλοίο του συμπαίκτη, με το πάσο σας. Με τη σειρά, ο καθένας λέει το γράμμα του πλοίου και ο συμπαίκτης λέει τον αριθμό του πλοίου που αντιστοιχεί σε εκείνο το γράμμα στο δικό του σχεδιάγραμμα. Αν ο αριθμός συμπίπτει με το πλοίο που επέλεξε ο συμπαίκτης, τότε το πλοίο θεωρείται ως καταβυθισθέν, αν όχι τότε η βολή έπεσε στο νερό. Χρησιμοποιείστε το σχεδιάγραμμα στο κάτω μέρος του φύλλου για να σημειώνετε τις θέσεις των διάφορων πλοίων κάθε φορά που δοκιμάζετε μία βολή, για να αποφύγετε να κάνετε περιττές δοκιμές (π.χ. λέγοντας 2 φορές το ίδιο γράμμα). 4. Πόσες βολές χρειάζεστε για να εντοπίσετε το πλοίο του συμπαίκτη; Αυτή θα είναι και η βαθμολογία σας στο παιγνίδι: νικά ό,ποιος έχει τους λιγότερους βαθμούς. Συζήτηση που ακολουθεί 1. Τι βαθμολογίες καταγράφηκαν; 2. Τι στρατηγική ακολούθησαν όσοι κάναν λιγότερους βαθμούς; 3. Ποιο πλοίο θα έπρεπε να διαλέξετε πρώτα; (Εκείνο που βρίσκεται στη μέση, σας δείχνει ποιο ήμισυ να αγνοήσετε και σε ποιο να ψάξετε). Ποια θέση θα πρέπει να διαλέξουμε ακολούθως; (Ξανά, η καλύτερη στρατηγική είναι να διαλέξουμε το πλοίο στη μέση εκείνου του τομέως όπου γνωρίζουμε πως βρίσκεται το αναζητούμενο πλοίο). 4. Αν εφαρμοσθεί αυτή η στρατηγική, πόσες βολές είναι απαραίτητες για να βυθίσουμε το πλοίο; (5 το πολύ). Αυτή η μέθοδος λέγεται δυαδική έρευνα ή αναζήτηση διότι διαιρεί το πρόβλημα πάντοτε σε δύο μέρη 50

5 Ναυμαχία Ένα παιγνίδι με έρευνα hash Οδηγίες 1. Παίρνουμε ένα φύλλο, όπως και στα προηγούμενα παιγνίδια, δηλώνοντας στο συμπαίκτη τον αριθμό του πλοίου που επιλέξαμε. 2. Σ' αυτό το παιγνίδι θα βρείτε σε ποια στήλη (από το 0 ως το 9) ανήκει το πλοίο. Για να το πετύχουμε, χρειάζεται απλά να αθροίσουμε τα ψηφία που αποτελούν τον αριθμό του πλοίου. Το τελευταίο ψηφίο του αθροίσματος, ταυτοποιεί την στήλη μέσα στην οποία βρίσκεται το πλοίο. Για παράδειγμα, για να εντοπίσουμε το πλοίο με τον αριθμό 2345, θα πρέπει να προσθέσουμε , το οποίο μας κάνει 14. Το τελευταίο ψηφίο είναι 4, άρα το πλοίο πρέπει να βρίσκεται στην τέταρτη στήλη. Άπαξ και εντοπίσαμε την στήλη, θα πρέπει τώρα να βρούμε ποιο πλοίο αυτής της στήλης είναι το σωστό. Αυτή η τεχνική λέγεται hash (που στα Αγγλικά σημαίνει κάτι σαν ανακατεύω ) διότι βάζουμε τους αριθμούς και τους προσθέτουμε μαζί. 3. Παίξτε κάνοντας χρήση αυτής της νέας στρατηγικής. Μπορεί να θέλετε να παίξετε περισσότερα παιγνίδια, πάντα με το ίδιο φύλλο, αρκεί να επιλέξετε ένα πλοίο από διαφορετικές στήλες. (Αντίθετα με τα άλλα παιγνίδια, τα εφεδρικά φύλλα 3A' και 3B' πρέπει να χρησιμοποιούνται σαν ζεύγος, διότι η κατανομή των πλοίων ανά στήλη, πρέπει να αντιστοιχεί. Συζήτηση που ακολουθεί 1. Μαζέψτε και σχολιάστε τις βαθμολογίες όπως πριν. 2. Ποια είναι τα πιο εύκολα πλοία να βρει κανείς; (Εκείνα που είναι μόνα τους σε μία στήλη). Ποια πλοία είναι πιο δύσκολο να βρούμε; (Εκείνα που ανήκουν σε στήλη με πολλά πλοία). 3. Ποια στρατηγική ανάμεσα σε όσες είδαμε, είναι η πιο γρήγορη; Γιατί; Ποια είναι τα πλεονεκτήματα για κάθε μία από τις 3 μεθόδους αναζήτησης που εξετάσαμε; (Ο δεύτερος τρόπος είναι πιο γρήγορος από τον πρώτο, αλλά στην πρώτη περίπτωση δεν απαιτείται τα πλοία να είναι σε κάποια τάξη. Η τρίτη στρατηγική είναι, γενικά, πιο γρήγορη από τις άλλες 2, αλλά, περιστασιακά, μπορεί να αποδειχθεί και πολύ αργή. Στη χειρότερη περίπτωση, αν όλα τα πλοία είναι στη ίδια στήλη, η 3 η μέθοδος είναι τόσο αργή όσο και η 1η, από την άποψη ταχύτητας αναζήτησης. 51

6 Πρόσθετες δραστηριότητες 1. Βάλτε τα παιδιά να σχεδιάσουν τα δικά τους παιγνίδια, χρησιμοποιώντας μία από τις 3 μεθόδους. Για το 2ο παιγνίδι, θα πρέπει να βάλουν τα πλοία κατ' αύξοντα αριθμό. Ρωτήστε πως θα μπορούσαν να κάνουν τη μέθοδο hash πολύ πιο δύσκολη. (Γίνεται πολύ δύσκολο όταν όλα τα πλοία τοποθετηθούν στην ίδια στήλη). Και πώς θα μπορούσαν να το κάνουν όσο πιο εύκολο γίνεται; (Θα πρέπει να βάλουν τον ίδιο αριθμό πλοίων σε κάθε στήλη). 2. Τι συμβαίνει όταν το πλοίο που ψάχναμε δεν βρεθεί εκεί όπου νομίζαμε ότι βρισκόταν; (Στη γραμμική αναζήτηση, θα χρειαστείτε 26 βολές για να το βρείτε. Με την δυαδική μέθοδο, θα χρειαστείτε 5. Όταν χρησιμοποιήσετε τη μέθοδο Hash, ο αριθμός βολών εξαρτάται από πόσα πλοία υπάρχουν στην επίμαχη στήλη). 3. Χρησιμοποιώντας την δυαδική μέθοδο, πόσες βολές χρειάζονται για να πετύχουμε ένα πλοίο μέσα σε έναν στόλο με εκατό καράβια (περίπου 6), με 1000 καράβια(περίπου 9), ή με ένα εκατομμύριο καράβια (περίπου 19); (Προσέξτε πως ο αριθμός των απαραίτητων βολών αυξάνει πολύ αργά σε σύγκριση με τον συνολικό αριθμό πλοίων. Για κάθε διπλασιασμό του αριθμού των πλοίων, απαιτείται μόνο μία βολή επί πλέον, άρα, ο αριθμός των βολών είναι ανάλογος με τον λογάριθμο του συνολικού αριθμού πλοίων). 52

7 53

8 54

9 Computer Science Unplugged

10 (www.unplugged.canterbury.ac.nz) 56

11 57

12 58

13 59

14 60

15 61

16 62

17 63

18 64

19 Τι σχέση έχουν όλα αυτά; Οι υπολογιστές αποθηκεύουν πολλές πληροφορίες και πρέπει να τις διακινούν τάχιστα. Ένα από τα παγκοσμίως πιο μεγάλα προβλήματα για τις έρευνες, σχετίζεται με τις μηχανές αναζήτησης του Διαδικτύου, οι οποίες πρέπει να αναζητούν δισεκατομμύρια σελίδων μέσα σε κλάσματα του δευτερολέπτου. Τα δεδομένα που πρέπει να ψάξει ένας υπολογιστής, όπως π.χ. μία λέξη, έναν γραμμωτό κώδικα ή το όνομα ενός συγγραφέως, λέγονται κλειδιά αναζήτησης (search keys). Οι υπολογιστές καταφέρνουν να επεξεργάζονται την πληροφορία πολύ γρήγορα και θα μπορούσε να σκεφθεί κανείς ότι ξεκινάνε από την αρχή της μνήμης τους και συνεχίζουν το ψάξιμο μέχρι να βρεθεί η αναζητούμενη πληροφορία. Αυτό είναι, πράγματι, εκείνο που κάναμε με το παιγνίδι της γραμμικής έρευνας. Αλλά η μέθοδος αυτή είναι πολύ αργή ακόμη και για τους υπολογιστές. Ας υποθέσουμε, για παράδειγμα, ότι ένα supermarket έχει διαφορετικά προϊόντα στα ράφια. Όταν ένας γραμμικός κώδικας σκανάρεται, ο υπολογιστής θα μπορούσε να ρίξει μια ματιά σε όλους εκείνους τους αριθμούς, για να βρει το όνομα και την τιμή ρου προϊόντος. Ακόμη κι' αν αυτό σήμαινε μόνο ένα χιλιοστό του δευτερολέπτου για κάθε προϊόν, θα χρειαζόταν 10 δευτερόλεπτα για να ανατρέξει όλο τον κατάλογο. Φαντασθείτε πόσο θα χρειαζόταν για να περά-σουν από το ταμείο όλα τα ψώνια της οικογενείας! Μία καλύτερη στρατηγική μπορεί να είναι η δυαδική έρευνα. Με αυτή τη μέθοδο, οι αριθμοί μπαίνουν σε τάξη. Ο έλεγχος του αριθμού που βρίσκεται στη μέση του καταλόγου, θα εντοπίσει το ήμισυ στο οποίο εντοπίζεται και το κλειδί αναζήτησης. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι να βρεθεί το αναζητούμενο πράγμα. Ξαναγυρίζοντας στο παράδειγμα του supermarket, τα 10,000 είδη μπορούν να αναζητηθούν μόνο με 14 προσπάθειες και μέσα σε χρόνο της τάξης του εκατοστού του δευτερολέπτου, δύσκολα αντιληπτό. Μία τρίτη στρατηγική για να αναζητήσουμε τις πληροφορίες ονομάζεται hash. Σ' αυτή την περίπτωση, εκμεταλλευόμαστε το κλειδί αναζήτησης για να αποκαλυφθεί που ακριβώς βρίσκεται η αναζητούμενη πληροφορία. Για παράδειγμα, αν το κλειδί αναζήτησης είναι ένας τηλεφωνικός αριθμός, θα μπορούσατε να αθροίσετε όλα τα ψηφία που συνιστούν τον αριθμό και να υπολογίσουμε το υπόλοιπο, διαιρώντας διά 11. Έτσι, ένα κλειδί έρευνας hash είναι λίγο σαν τους αριθμούς ελέγχου που συζητήσαμε στην 4η δραστηριότητα - ένα μικρό κομματάκι ενός δεδομένου, του οποίου η τιμή εξαρτάται από όλα τα υπόλοιπα δεδομένα που είναι υπό επεξεργασία. Κατά κανόνα, ο υπολογιστής θα βρει γρήγορα ό,τι ψάχνει χωρίς πρόβλημα. Παραμένει, πάντως, μία μικρή πιθανότητα να καταλήξουν στο ίδιο μέρος πολλά κλειδιά αναζήτησης, στην οποία περίπτωση ο υπολογιστής θα πρέπει να κάνει μία έρευνα ανάμεσά τους, μέχρι να βρει αυτό που θέλει. Οι προγραμματιστές συνήθως χρησιμοποιούν μία κάποια προσαρμοσμένη στρατηγική hash για την αναζήτηση, εκτός κι' αν είναι σημαντικό να διατηρηθούν τα δεδομένα σε τάξη, ή εκτός κι' αν μία αργή απάντηση είναι μερικές φορές μη αποδεκτή. 65

Ελαφρύτερος και βαρύτερος Αλγόριθμοι ταξινόμησης

Ελαφρύτερος και βαρύτερος Αλγόριθμοι ταξινόμησης 7η Δραστηριότητα Ελαφρύτερος και βαρύτερος Αλγόριθμοι ταξινόμησης Περίληψη Οι υπολογιστές χρησιμοποιούνται συχνά για την ταξινόμηση καταλόγων, όπως για παράδειγμα, ονόματα σε αλφαβητική σειρά, ραντεβού

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμοί, επίπεδο 2 και άνω. εξερευνώντας τους αριθμούς: Μεγαλύτερο από, Μικρότερο από

Μαθηματικά: Αριθμοί, επίπεδο 2 και άνω. εξερευνώντας τους αριθμούς: Μεγαλύτερο από, Μικρότερο από 8η Δραστηριότητα Νίκησε τον χρόνο Δίκτυα ταξινόμησης Περίληψη Αν και οι υπολογιστές είναι γρήγοροι, υπάρχει ένα όριο στο πόσο γρήγορα μπορούν να επιλύουν τα προβλήματα. Ένας τρόπος για να επιταχύνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ζωγραφίζοντας με τους αριθμούς - Η αναπαράσταση των εικόνων

Ζωγραφίζοντας με τους αριθμούς - Η αναπαράσταση των εικόνων 2η Δραστηριότητα Ζωγραφίζοντας με τους αριθμούς - Η αναπαράσταση των εικόνων Περίληψη Οι υπολογιστές απομνημονεύουν τα σχέδια, τις φωτογραφίες και άλλα σχήματα, χρησιμοποιώντας μόνον αριθμούς. Με την επόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51 Τ.Κ. 54622, Θεσσαλονίκη Τηλέφωνο και Fax 2310 285377 e-mail: emethes@otenet.gr http://www.emethes.gr ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» - 6/2/2014 Διάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες και 50 λεπτά Ομάδα Α

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» - 6/2/2014 Διάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες και 50 λεπτά Ομάδα Α ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» - 6/2/2014 Διάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες και 50 λεπτά Ομάδα Α 1. (2.5 μονάδες) Ο κ. Ζούπας παρέλαβε μία μυστηριώδη τσάντα από το ταχυδρομείο. Όταν

Διαβάστε περισσότερα

Το φύλλο εργασίας: Βρες το δρόμο για τα πλούτη του Νησιού του Θησαυρού (σελ. 95) Στυλό ή Μολύβι

Το φύλλο εργασίας: Βρες το δρόμο για τα πλούτη του Νησιού του Θησαυρού (σελ. 95) Στυλό ή Μολύβι 11η Δραστηριότητα Το κυνήγι του θησαυρού - Finite State Automata (FSA) Περίληψη Τα προγράμματα για υπολογιστές πρέπει συχνά να επεξεργαστούν μία σειρά συμβόλων, όπως γράμματα ή λέξεις μέσα σε ένα κείμενο,

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητα: Εγκλεισμός

Δραστηριότητα: Εγκλεισμός Δραστηριότητα: Εγκλεισμός Ηλικίες στις οποίες έχει χρησιμοποιηθεί με επιτυχία: Προαπαιτούμενες Ικανότητες: Χρόνος: Εστίαση Μέγεθος Ομάδας 11 - ενήλικες Καμία Τι είναι αλγόριθμος Αλγόριθμοι αναζήτησης:

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

Η μπάλα στο σημείο Δεξιότητες: Ρίξιμο κάτω από τον ώμο σε ύψος. Πιάσιμο της μπάλας στον αέρα ή μετά από μια αναπήδηση.

Η μπάλα στο σημείο Δεξιότητες: Ρίξιμο κάτω από τον ώμο σε ύψος. Πιάσιμο της μπάλας στον αέρα ή μετά από μια αναπήδηση. Η μπάλα στο σημείο Ρίξιμο κάτω από τον ώμο σε ύψος. Πιάσιμο της μπάλας στον αέρα ή μετά από μια αναπήδηση. Στέλνω το αντικείμενο στον κενό χώρο. Ξεκινώ και επανατοποθετούμαι κάθε φορά στην Παίζω με διαφορετικό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 2015 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΓΡΙΒΑ ΕΛΕΝΗ 5/2/2015 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αυτό το portfolio φτιάχτηκε

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική δραστηριότητα: Το πρόβλημα της λασπωμένης πόλης (σελ. 80) Πλακάκια ή τετράγωνα κομματάκια από χαρτόνι (περίπου 40 για κάθε παιδί)

Πρακτική δραστηριότητα: Το πρόβλημα της λασπωμένης πόλης (σελ. 80) Πλακάκια ή τετράγωνα κομματάκια από χαρτόνι (περίπου 40 για κάθε παιδί) 9η Δραστηριότητα Η λασπωμένη πόλη - Minimal Spanning Trees* (*είδος γραφημάτων) Περίληψη Η κοινωνία μας συνδέεται με πολλά δίκτυα: το τηλεφωνικό δίκτυο, το ενεργειακό δίκτυο, το οδικό δίκτυο. Για ένα ιδιαίτερο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 Επιμέλεια: Ομάδα Διαγωνισμάτων από το Στέκι των Πληροφορικών Θέμα Α A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασιακός Προγραμματισμός

Διαδικασιακός Προγραμματισμός Τμήμα ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Διαδικασιακός Προγραμματισμός Διάλεξη 12 η Αναζήτηση/Ταξινόμηση Πίνακα Οι διαλέξεις βασίζονται στο βιβλίο των Τσελίκη και Τσελίκα C: Από τη Θεωρία στην

Διαβάστε περισσότερα

5η Δραστηριότητα. Λύσε το γρίφο Η Θεωρία της Πληροφορίας. Περίληψη. Λπν τ φνντ π τν πρτσ. Ικανότητες. Ηλικία. Υλικά

5η Δραστηριότητα. Λύσε το γρίφο Η Θεωρία της Πληροφορίας. Περίληψη. Λπν τ φνντ π τν πρτσ. Ικανότητες. Ηλικία. Υλικά 5η Δραστηριότητα Λύσε το γρίφο Η Θεωρία της Πληροφορίας Περίληψη Πόση πληροφορία περιέχεται σε ένα βιβλίο των 1000 σελίδων; Υπάρχει περισσότερη πληροφορία σε έναν τηλεφωνικό κατάλογο των 1000 σελίδων ή

Διαβάστε περισσότερα

Πριν απο λιγα χρονια ημουνα ακριβως σαν εσενα.

Πριν απο λιγα χρονια ημουνα ακριβως σαν εσενα. Πριν απο λιγα χρονια ημουνα ακριβως σαν εσενα. Ηξερα οτι υπαρχουν επαγγελματιες παιχτες που κερδιζουν πολλα χρηματα απο το στοιχημα και εψαχνα να βρω τη "μυστικη formula" 'Ετσι κ εσυ. Πηρες μια απο τις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτά Μαθηματικά. Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Αρχή του Περιστεριώνα

Διακριτά Μαθηματικά. Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Αρχή του Περιστεριώνα Διακριτά Μαθηματικά Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Αρχή του Περιστεριώνα Συνδυαστική ανάλυση μελέτη της διάταξης αντικειμένων 17 ος αιώνας: συνδυαστικά ερωτήματα για τη μελέτη τυχερών παιχνιδιών Απαρίθμηση:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ Η ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΗ ΣΥΝΕΧΙΖΕΤΑΙ ΜΕΧΡΙ ΤΗΝ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΖΑΡΙΑ! Αυτή είναι μία επέκταση μόνο για το παιχνίδι της alea Las Vegas. Χρησιμοποιήστε τους κανόνες του βασικού παιχνιδιού με τις παρακάτω προσθήκες, επεκτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΧΡΟΝΟΣ: 1 ΩΡΑ 3 ΛΕΠΤΑ Το δοκίμιο αυτό αποτελείται από δύο μέρη. Το πρώτο μέρος αποτελείται από 15 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα και προετοιμασία για τέσσερις παίκτες

Περιεχόμενα και προετοιμασία για τέσσερις παίκτες Ένα παιχνίδι του Peter Prinz για 2-4 παίκτες Σαν αρχαιολόγοι, οι παίκτες αποκτούν την γνώση που απαιτείται για να ξεκινήσουν αποστολές σε Αίγυπτο, Μεσοποταμία, Κρήτη και Ελλάδα. Ποιός έχει τη δύναμη να

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι 1 Έννοια Ανεπίσημα, ένας αλγόριθμος είναι μια βήμα προς βήμα μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος ή την διεκπεραίωση

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Μεθοδολογία Ασκήσεων Κεφαλαίου 7. Ασκήσεις στο IP Fragmentation

Συνοπτική Μεθοδολογία Ασκήσεων Κεφαλαίου 7. Ασκήσεις στο IP Fragmentation Συνοπτική Μεθοδολογία Ασκήσεων Κεφαλαίου 7 Οι σημειώσεις που ακολουθούν περιγράφουν τις ασκήσεις που θα συναντήσετε στο κεφάλαιο 7. Η πιο συνηθισμένη και βασική άσκηση αναφέρεται στο IP Fragmentation,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ Εισαγωγή. Οι σχηματισμοί που προκύπτουν με την επιλογή ενός συγκεκριμένου αριθμού στοιχείων από το ίδιο σύνολο καλούνται διατάξεις αν μας ενδιαφέρει η σειρά καταγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει;

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει; ΜΑΘΗΜΑ 7 Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο Αναδρομή Σ χ ο λ ι κ ο Β ι β λ ι ο ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2.7: ΕΝΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟI 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 2.2.7.6: Αναδρομή εισαγωγη

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 1: Εισαγωγή- Χαρακτηριστικά Παραδείγματα Αλγορίθμων Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί 1 Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες 1. Ο χάρτης δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ο. Ο Προσωπικός Υπολογιστής

Κεφάλαιο 4 ο. Ο Προσωπικός Υπολογιστής Κεφάλαιο 4 ο Ο Προσωπικός Υπολογιστής Μάθημα 4.3 Ο Επεξεργαστής - Εισαγωγή - Συχνότητα λειτουργίας - Εύρος διαδρόμου δεδομένων - Εύρος διαδρόμου διευθύνσεων - Εύρος καταχωρητών Όταν ολοκληρώσεις το μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δρ. Κόννης Γιώργος Πανεπιστήμιο Κύπρου - Τμήμα Πληροφορικής Προγραμματισμός Στόχοι 1 Να περιγράψουμε τις έννοιες του Υπολογιστικού Προβλήματος και του Προγράμματος/Αλγορίθμου

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα

Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα Στη δραστηριότητα αυτή θα εξερευνήσετε ίσως την πλέον κοινή μέθοδο κατασκευής μιας έλλειψης. Προκειμένου να θέσετε το πλαίσιο για την κατασκευή αυτή, πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo;

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Η Logo είναι μία από τις πολλές γλώσσες προγραμματισμού. Κάθε γλώσσα προγραμματισμού έχει σκοπό τη δημιουργία προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη:

Μαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη: ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη: Εισαγωγή Ενότητα 3.2 : Απαρίθμηση Συνδυαστική (ΙΙ). Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδια Κιθάρας. Χρήση του PowerTab

Τετράδια Κιθάρας. Χρήση του PowerTab Τετράδια Κιθάρας Extra ενότητα Χρήση του PowerTab Ευγένιος Αστέρις 1 Περιεχόμενα Πρόλογος... 3 Εγκατάσταση του Power Tab... 4 Εισαγωγή ενός αρχείου midi στο Power Tab... 5 Μελέτη με το Power Tab... 9 Εξήγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα.

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Ακολουθίες ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Να ορίζουμε τις σχέσεις μεταξύ διανυσμάτων (παράλληλα, ομόρροπα, αντίρροπα, ίσα και αντίθετα διανύσματα). Να προσθέτουμε και

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 17: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες

Σενάριο 17: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες Σενάριο 17: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες Φύλλο Εργασίας Τίτλος: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες Γνωστικό Αντικείμενο: Εφαρμογές Πληροφορικής-Υπολογιστών Διδακτική Ενότητα: Διερευνώ - Δημιουργώ Ανακαλύπτω, Συνθετικές

Διαβάστε περισσότερα

Περισσότερες λεπτομέρειες και τρελά βίντεο σας περιμένουν στο: skull-and-roses.com

Περισσότερες λεπτομέρειες και τρελά βίντεο σας περιμένουν στο: skull-and-roses.com Οι συμμορίες τσοπεράδων, επέλεγαν παραδοσιακά τους αρχηγούς τους με έναν διαγωνισμό που ονομάζεται Πίσω στο Πεζοδρόμιο, στον οποίο οι υποψήφιοι προσπαθούσαν να αντέξουν περισσότερο, όσο τους τραβούσε μια

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Έρευνα και Συγγραφή

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Έρευνα και Συγγραφή ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ ΠΘ ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΜΕ9900 ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Έρευνα και Συγγραφή Διάλεξη 7η Αναζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Σ Α Β Β Α Ϊ Δ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η

53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Σ Α Β Β Α Ϊ Δ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Σ Α Β Β Α Ϊ Δ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η ΠΑΓΚΡΑΤΙ: Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : 210/76.01.470 210/76.00.179 ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Ε Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 2013, Εκδόσεις Κυριάκος Παπαδόπουλος Α.Ε., Γιάννης

Διαβάστε περισσότερα

Τσάπελη Φανή ΑΜ: 2004030113. Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots. Τελική Αναφορά

Τσάπελη Φανή ΑΜ: 2004030113. Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots. Τελική Αναφορά Τσάπελη Φανή ΑΜ: 243113 Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots Τελική Αναφορά Περιγραφή του παιχνιδιού Το παιχνίδι dots παίζεται με δύο παίχτες. Έχουμε έναν πίνακα 4x4 με τελείες, και σκοπός του κάθε παίχτη

Διαβάστε περισσότερα

Παύλος Εφραιμίδης. Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα. Ασφ Υπολ Συστ

Παύλος Εφραιμίδης. Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα. Ασφ Υπολ Συστ Παύλος Εφραιμίδης Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα Ασφ Υπολ Συστ 1 Fair Coin Millionaires Problem Blind Signatures Oblivious Signatures Simultaneous Contract Signing Simultaneous Exchange of Secrets προηγμένα

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1) Πότε χρησιμοποιείται η δομή επανάληψης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΙΔΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ

ΠΙΝΑΚΙΔΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΠΙΝΑΚΙΔΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΥΠΑΡΧΟΝΤΟΣ ΚΤΗΡΙΟΥ Ή ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΝΕΟΥ ΚΤΗΡΙΟΥ Ένα από τα πιο κρίσιμα σημεία της διαδικασίας σχεδιασμού είναι η παρουσίαση της ανάλυσης της ιδέας σας 1. Έχετε εργαστεί στη διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Κατακερματισμός. 4/3/2009 Μ.Χατζόπουλος 1

Κατακερματισμός. 4/3/2009 Μ.Χατζόπουλος 1 Κατακερματισμός 4/3/2009 Μ.Χατζόπουλος 1 H ιδέα που βρίσκεται πίσω από την τεχνική του κατακερματισμού είναι να δίνεται μια συνάρτησης h, που λέγεται συνάρτηση κατακερματισμού ή παραγωγής τυχαίων τιμών

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευάστε ένα απλό antenna tuner (Μέρος Α )

Κατασκευάστε ένα απλό antenna tuner (Μέρος Α ) Κατασκευάστε ένα απλό antenna tuner (Μέρος Α ) Του Νίκου Παναγιωτίδη (SV6 DBK) φυσικού και ραδιοερασιτέχνη. Ο σκοπός του άρθρου αυτού είναι να κατευθύνει τον αναγνώστη ραδιοερασιτέχνη να κατασκευάσει το

Διαβάστε περισσότερα

3 ο εργαστήριο Scratch for NinjaCoders

3 ο εργαστήριο Scratch for NinjaCoders 3 ο εργαστήριο Scratch for NinjaCoders Τίτλος εφαρμογής: Space Invaders (Διαστημικοί εισβολείς) Περιγραφή στόχων, σενάριο εφαρμογής, παρουσίαση scratch, μεταβλητές, συμβάντα, προγραμματιστικές δομές 0

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση 1. Εισαγωγή Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση» δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

3. Παρατηρώ παρακάτω πώς σχηματίζονται οι αριθμοί από το 1 έως το 10: 5 + 1 4 + 1. Κάνω τις ασκήσεις

3. Παρατηρώ παρακάτω πώς σχηματίζονται οι αριθμοί από το 1 έως το 10: 5 + 1 4 + 1. Κάνω τις ασκήσεις 3. Παρατηρώ παρακάτω πώς σχηματίζονται οι αριθμοί από το 1 έως το 10: 9 + 1 7 + 1 8 + 1 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 1 + 1 0 + 1 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 Κάνω τις ασκήσεις 1. Γράφω με τη σειρά μέσα στα κυκλάκια

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Εισαγωγή Η μεγάλη ανάπτυξη και ο ρόλος που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΗΜΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ

ΕΠΙΣΗΜΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ ΕΠΙΣΗΜΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ Το SLEUTH είναι ένα φανταστικό παιχνίδι έρευνας για 3 έως 7 παίκτες. Μέσα από έξυπνες ερωτήσεις προς τους αντιπάλους του, κάθε παίκτης συλλέγει στοιχεία και έπειτα, χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

CUT Portal ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΥΠΟΒΟΛΗ ΑΙΤΗΣΗΣ ΓΙΑ ΠΕΡΙΣΤΑΣΙΑΚΗ ΦΟΙΤΗΣΗ

CUT Portal ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΥΠΟΒΟΛΗ ΑΙΤΗΣΗΣ ΓΙΑ ΠΕΡΙΣΤΑΣΙΑΚΗ ΦΟΙΤΗΣΗ CUT Portal ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΥΠΟΒΟΛΗ ΑΙΤΗΣΗΣ ΓΙΑ ΠΕΡΙΣΤΑΣΙΑΚΗ ΦΟΙΤΗΣΗ Για την υποβολή αίτησης, αν δεν είστε ήδη ενεργός φοιτητής στο Πανεπιστήμιο, θα πρέπει πρώτα να ακολουθήσετε μια σύντομη διαδικασία ώστε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

Μεταβλητές. Για περισσότερες λεπτομέρειες πάνω στις μεταβλητές θα ήταν χρήσιμο να διαβάσεις το

Μεταβλητές. Για περισσότερες λεπτομέρειες πάνω στις μεταβλητές θα ήταν χρήσιμο να διαβάσεις το Τάξη : Α Λυκείου Λογισμικό : Scratch Ενδεικτική Διάρκεια : 45 λεπτά Μεταβλητές Όλα όσα έμαθες στα προηγούμενα φυλλάδια είναι απαραίτητα για να υλοποιήσεις απλές εφαρμογές. Ωστόσο αν θέλεις να δημιουργήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 2. Λύση & Επεξηγήσεις. Τέλος_επανάληψης Εμφάνισε "Ναι" Τέλος Α2

Παράδειγμα 2. Λύση & Επεξηγήσεις. Τέλος_επανάληψης Εμφάνισε Ναι Τέλος Α2 Διδακτική πρόταση ΕΝΟΤΗΤΑ 2η, Θέματα Θεωρητικής Επιστήμης των Υπολογιστών Κεφάλαιο 2.2. Παράγραφος 2.2.7.4 Εντολές Όσο επανάλαβε και Μέχρις_ότου Η διαπραγμάτευση των εντολών επανάληψης είναι σημαντικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΤΕ ΤΗ ΜΥΣΤΗΡΙΩΔΗ ΝΗΣΟ

ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΤΕ ΤΗ ΜΥΣΤΗΡΙΩΔΗ ΝΗΣΟ ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΤΕ ΤΗ ΜΥΣΤΗΡΙΩΔΗ ΝΗΣΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εξερευνήστε τη μυστηριώδη νήσο La Isla, και κυνηγήστε ζώα που μέχρι πρότινος θεωρούνταν εξαφανισμένα. Το ευγενές Ντόντο, το προσεκτικό Γιγάντιο Φόσα, τον άπιαστο

Διαβάστε περισσότερα

EXEIΣ; Μετάφραση από τα αγγλικά. Κωνσταντίνος Παπαπαναγιώτου

EXEIΣ; Μετάφραση από τα αγγλικά. Κωνσταντίνος Παπαπαναγιώτου EXEIΣ; EXEIΣ; Μετάφραση από τα αγγλικά Κωνσταντίνος Παπαπαναγιώτου Σειρά: Γνώση και Ψυχαγωγία Πόσο Μεγάλο Εγκέφαλο Έχεις; Μετάφραση: Κωνσταντίνος Παπαπαναγιώτου Υπεύθυνος έκδοσης: Θεόδωρος Πενέσης Φιλολογική

Διαβάστε περισσότερα

1. Η Google κατατάσσει πάνω από 60 τρισεκατομμύρια σελίδες στην μηχανή αναζήτησης.

1. Η Google κατατάσσει πάνω από 60 τρισεκατομμύρια σελίδες στην μηχανή αναζήτησης. 17 Πράγματα που πιθανώς δεν γνωρίζατε για την Google! Κανένας από μας δεν μπορεί να φανταστεί το διαδίκτυο χωρίς την Google, βεβαίως υπάρχουν και άλλες μηχανές αναζήτησης αλλά η Google είναι η μεγαλύτερη

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Οι ποντικοί και το τυρί Δεξιότητες: Τρέξιμο σε διάφορες κατευθύνσεις και με διάφορες ταχύτητες. Σταμάτημα και αλλαγή κατεύθυνσης.

Οι ποντικοί και το τυρί Δεξιότητες: Τρέξιμο σε διάφορες κατευθύνσεις και με διάφορες ταχύτητες. Σταμάτημα και αλλαγή κατεύθυνσης. Οι ποντικοί και το τυρί Τρέξιμο σε διάφορες κατευθύνσεις και με διάφορες ταχύτητες. Οργάνωση: Εργασία σε ζευγάρια. Τα δυο παιδιά είναι οι ποντικοί και η μπάλα το τυρί. Ο ένας ποντικός κρατά το τυρί Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

Η αρχή του Αναλλοίωτου-Θεωρία Παιγνίων

Η αρχή του Αναλλοίωτου-Θεωρία Παιγνίων Η αρχή του Αναλλοίωτου-Θεωρία Παιγνίων Ομιλητής: Νασιούλας Αντώνης Ιστιαία, Σάββατο 13 Απριλίου 213 Μέρος I (Αναλλοίωτα) Η Αρχή του Αναλλοίωτου είναι μια στρατηγική επίλυσης προβλήματων που έχουν σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ MICROSOFT WORD XP. Ας ξεκινήσουμε λοιπόν!

ΤΟ MICROSOFT WORD XP. Ας ξεκινήσουμε λοιπόν! XP ΚΑΡΤΕΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 Το Microsoft Word είναι ένα πρόγραμμα στον υπολογιστή που σας βοηθά να γράφετε όμορφα κείμενα στα οποία μπορείτε να προσθέσετε εικόνες, γραφικά ακόμα και ήχους. Aφού γράψετε ένα κείμενο,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Clements & Sarama, 2009; Sarama & Clements, 2009 Χωρική αντίληψη και σκέψη Προσανατολισμός στο χώρο Οπτικοποίηση (visualization) Νοερή εικονική αναπαράσταση Νοερή

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 21 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. β) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού. γ) Να γράφετε μόνο με μπλε μελάνι. (Για τα σχήματα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Κρυπτογραφία/Ψηφιακές Υπογραφές Διάλεξη 2η Δρ. Β. Βασιλειάδης Τμ. Διοίκησης Επιχειρήσεων, ΤΕΙ Δυτ. Ελλάδας Kρυπτανάλυση Προσπαθούμε να σπάσουμε τον κώδικα. Ξέρουμε το

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #: Εύρεση Ελαχίστων Μονοπατιών σε Γραφήματα που Περιλαμβάνουν και Αρνητικά Βάρη: Αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5.1 Εισαγωγή στους αλγορίθμους 5.1.1 Εισαγωγή και ορισμοί Αλγόριθμος (algorithm) είναι ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών οι οποίες εκτελούν κάποιο ιδιαίτερο έργο. Κάθε αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτά Μαθηματικά. Εύη Παπαϊωάννου. papaioan@ceid.upatras.gr papaioan@upatras.gr

Διακριτά Μαθηματικά. Εύη Παπαϊωάννου. papaioan@ceid.upatras.gr papaioan@upatras.gr Διακριτά Μαθηματικά Εύη Παπαϊωάννου papaioan@ceid.upatras.gr papaioan@upatras.gr https://www.ceid.upatras.gr/webpages/faculty/papaioan/dchmnt/2014-2015/dm/index.html Πότε και πού; Παρασκευή, 15.00 18.00,

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Δομές δεδομένων. Τεχνικές σχεδίασης αλγορίθμων. Εισαγωγή στον προγραμματισμό. Υποπρογράμματα. Επαναληπτικά κριτήρια αξιολόγησης

Περιεχόμενα. Δομές δεδομένων. Τεχνικές σχεδίασης αλγορίθμων. Εισαγωγή στον προγραμματισμό. Υποπρογράμματα. Επαναληπτικά κριτήρια αξιολόγησης Περιεχόμενα Δομές δεδομένων 37. Δομές δεδομένων (θεωρητικά στοιχεία)...11 38. Εισαγωγή στους μονοδιάστατους πίνακες...16 39. Βασικές επεξεργασίες στους μονοδιάστατους πίνακες...25 40. Ασκήσεις στους μονοδιάστατους

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #10: Αλγόριθμοι Διαίρει & Βασίλευε: Master Theorem, Αλγόριθμοι Ταξινόμησης, Πιθανοτικός

Διαβάστε περισσότερα

«Γκρρρ,» αναφωνεί η Ζέτα «δεν το πιστεύω ότι οι άνθρωποι μπορούν να συμπεριφέρονται έτσι μεταξύ τους!»

«Γκρρρ,» αναφωνεί η Ζέτα «δεν το πιστεύω ότι οι άνθρωποι μπορούν να συμπεριφέρονται έτσι μεταξύ τους!» 26 σχεδιασε μια ΦωτογρΑΦιΑ τήσ προσκλήσήσ που ελαβεσ Απο τον ΔΑσκΑλο σου. παρουσιασε το λογοτυπο και το σλογκαν που χρήσιμοποιει το σχολειο σου για τήν εβδομαδα κατα τήσ παρενοχλήσήσ. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΠΑΡΕΝΟΧΛΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο εργασίας 1 Εισαγωγή στη Ρομποτική

Φύλλο εργασίας 1 Εισαγωγή στη Ρομποτική Φύλλο εργασίας 1 Εισαγωγή στη Ρομποτική Χωριστείτε σε ομάδες 2-3 ατόμων και απαντήστε στις ερωτήσεις του φύλλου εργασίας. Δραστηριότητα 1 Συζητήστε με τα μέλη της ομάδας σας και γράψτε μια λίστα με ρομποτικές

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα τροχαίας. 1. Τα παρακάτω είναι σήματα της τροχαίας. Ποια αναγνωρίζετε; Προσπαθήστε να ΚΕΙΜΕΝΟ 1

Σήματα τροχαίας. 1. Τα παρακάτω είναι σήματα της τροχαίας. Ποια αναγνωρίζετε; Προσπαθήστε να ΚΕΙΜΕΝΟ 1 ΚΕΙΜΕΝΟ 1 Σήματα τροχαίας 1. Τα παρακάτω είναι σήματα της τροχαίας. Ποια αναγνωρίζετε; Προσπαθήστε να βρείτε τι σημαίνουν τα χρώματα: το κόκκινο, το πράσινο, το μπλε, το κίτρινο. Συζητήστε στην τάξη για

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση καθημερινών ημερίδων

Οργάνωση καθημερινών ημερίδων Οργάνωση καθημερινών ημερίδων 1) Αγώνες ζευγών 1α) Διαθέσιμες κινήσεις: Φιλοσοφία, μηχανισμοί και τα χαρακτηριστικά τους. Οι κινήσεις είναι ένα από τα βασικότερα εργαλεία που έχει ένας διαιτητής στη διάθεσή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ Α... Β

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ Α... Β ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 11 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Ο ξεναγός (Συνοδευτική δραστηριότητα του γύρου του ίππου)

Ο ξεναγός (Συνοδευτική δραστηριότητα του γύρου του ίππου) Ο ξεναγός (Συνοδευτική δραστηριότητα του γύρου του ίππου) Ηλικίες: Προαπαιτούμενες δεξιότητες: Χρόνος: Μέγεθος ομάδας: 8 ενήλικες Καμία 15 λεπτά για τη βασική δραστηριότητα, περισσότερο για τις επεκτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ο φύλακας του μαγικού κύκλου Δεξιότητες: Ρίξιμο σε στόχο. Πλάγια βήματα. Θέση ετοιμότητας θέση άμυνας.

Ο φύλακας του μαγικού κύκλου Δεξιότητες: Ρίξιμο σε στόχο. Πλάγια βήματα. Θέση ετοιμότητας θέση άμυνας. Ο φύλακας του μαγικού κύκλου Ρίξιμο σε στόχο. Πλάγια βήματα. Θέση ετοιμότητας θέση άμυνας. Φρουρώ τον αντίπαλο για να εμποδίσω τις κινήσεις του. Μετακινούμαι με το αντικείμενο σε χώρο που μπορώ να σκοράρω.

Διαβάστε περισσότερα

Κέντρο Συμβουλευτικής & Προσανατολισμού Φλώρινας. 20 ερωτήσεις και απαντήσεις. Πώς να συμπληρώσω το μηχανογραφικό μου;

Κέντρο Συμβουλευτικής & Προσανατολισμού Φλώρινας. 20 ερωτήσεις και απαντήσεις. Πώς να συμπληρώσω το μηχανογραφικό μου; Κέντρο Συμβουλευτικής & Προσανατολισμού Φλώρινας 20 ερωτήσεις και απαντήσεις Πώς να συμπληρώσω το μηχανογραφικό μου; Μάιος 2010 Πώς να συμπληρώσω το μηχανογραφικό μου; 20 ερωτήσεις και απαντήσεις Μια καταγραφή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 3 ο

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 3 ο 3.07 Να γραφεί αλγόριθμος που θα δημιουργεί πίνακα 100 θέσεων στον οποίο τα περιττά στοιχεία του θα έχουν την τιμή 1 και τα άρτια την τιμή 0. ΛΥΣΗ Θα δημιουργήσω άσκηση βάση κάποιων κριτηρίων. Δηλ. δεν

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο της επεξεργασίας σήματος αλλά και συχνή αιτία πονοκεφάλου για όσους πρωτοασχολούνται

Διαβάστε περισσότερα

Εντολές της LOGO (MicroWorlds Pro)

Εντολές της LOGO (MicroWorlds Pro) Εντολές της LOGO (MicroWorlds Pro) Εντολές εμφάνισης (εξόδου) και αριθμητικές πράξεις δείξε Εμφανίζει στην οθόνη έναν αριθμό, το αποτέλεσμα πράξεων, μια λέξη ή μια λίστα (ομάδα) λέξεων. δείξε 200 200 δείξε

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Κατακερματισμός. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Κατακερματισμός. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Κατακερματισμός Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Λεξικό Dictionary Ένα λεξικό (dictionary) είναι ένας αφηρημένος τύπος δεδομένων (ΑΤΔ) που διατηρεί

Διαβάστε περισσότερα

Παγκόσμια Ολυμπιάδα Ρομποτικής Κατηγορία Πανεπιστημίου. «WRO Bowling» Κανόνες δοκιμασίας

Παγκόσμια Ολυμπιάδα Ρομποτικής Κατηγορία Πανεπιστημίου. «WRO Bowling» Κανόνες δοκιμασίας Παγκόσμια Ολυμπιάδα Ρομποτικής Κατηγορία Πανεπιστημίου «WRO Bowling» Κανόνες δοκιμασίας 2015 1 1. Περιγραφή δοκιμασίας Το φετινό όνομα της δοκιμασίας του διαγωνισμού στην κατηγορία του Πανεπιστημίου είναι

Διαβάστε περισσότερα

2010-2011. 4 o Γενικό Λύκειο Χανίων Γ τάξη. Γενικής Παιδείας. Ασκήσεις για λύση

2010-2011. 4 o Γενικό Λύκειο Χανίων Γ τάξη. Γενικής Παιδείας. Ασκήσεις για λύση 00-0 o Γενικό Λύκειο Χανίων Γ τάξη Μαθηματικά Γενικής Παιδείας γ Ασκήσεις για λύση Επιμέλεια: Μ Ι Παπαγρηγοράκης http://usersschgr/mipapagr Γ Λυκείου Μαθηματικά Γενικής Παιδείας ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ-

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα

Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα Παύλος Εφραιµίδης 25/04/2013 1 Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα Bit Commitment Fair Coin Mental Poker Secret Sharing Zero-Knowledge Protocol 2 πρωτόκολλα και υπηρεσίες χρήστης κρυπτογραφικές

Διαβάστε περισσότερα

Σουτ σε στόχο με ακρίβεια

Σουτ σε στόχο με ακρίβεια Σουτ σε στόχο με ακρίβεια Σουτ σε στόχο με ακρίβεια, με το μέσα μέρος του ποδιού Σταμάτημα της μπάλας με το πόδι, αριστερό και δεξί Διαθέτω χρόνο (κάποια δευτερόλεπτα) για να είμαι ήρεμος/μη και σίγουρος/ρη

Διαβάστε περισσότερα

Διάταξη πόλης. Εισαγωγή

Διάταξη πόλης. Εισαγωγή Για οποιαδήποτε H μετάφραση παράλειψη, έγινε από το ridergr για το http:// ://www www.age age4greeks greeks.gr Επικοινωνήστε λάθος μαζί μετάφραση μας στο info@age ή ορθογραφικό age4greeks greeks.gr λάθος

Διαβάστε περισσότερα