Η γλώσσα των μαθηματικών στα σχολικά εγχειρίδια των δύο τελευταίων τάξεων του δημοτικού σχολείου

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η γλώσσα των μαθηματικών στα σχολικά εγχειρίδια των δύο τελευταίων τάξεων του δημοτικού σχολείου"

Transcript

1 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η γλώσσα των μαθηματικών στα σχολικά εγχειρίδια των δύο τελευταίων τάξεων του δημοτικού σχολείου Κωνσταντίνος Κεραμάρης, Ευγενία Μπαρμπαγιάννη Μια από τις βασικές λειτουργίες της γλώσσας είναι να μεταφέρει νοήματα. Από αυτή ξεκινούν και αρκετά προβλήματα με τη γλώσσα και τα μαθηματικά με την έννοια, ότι τα νοήματα στα οποία πολλές από τις μαθηματικές λέξεις αναφέρονται είναι σύνθετα και οι λέξεις που χρησιμοποιούμε για αυτά, εμπεριέχουν συχνά και άλλα νοήματα με τα οποία οι μαθητές δεν είναι πολλές φορές εξοικειωμένοι Η εργασία αυτή αντανακλά πρώτα το ενδιαφέρον μας για μια μετατόπιση από την άποψη ότι τα μαθηματικά είναι ένα σώμα γνώσεων δημιουργημένων από τους μαθηματικούς, στην άποψη να ειδωθούν ως ένα αντικείμενο που πρέπει να οικοδομηθεί και δεύτερον, στο κατά πόσο ο μαθηματικός λόγος στα νέα διδακτικά εγχειρίδια της Ε και της ΣΤ τάξης του Δημοτικου, με την λογικογλωσσική ανάλυση που επιχειρήθηκε, έχει συνταχθεί με την άποψη αυτή. The language of mathematics textbooks in the two last grades of primary school Konstantinos Keramaris, Eugenia Barmpagianni ABSTRACT One of the basic functions of language is to convey meaning. From this, a great number of problems with language and mathematics appear, in the sense that the meanings many of the mathematical words are referred to, are complex and the words we use for them, quite often involve other meanings with which many of the students are not familiar with. This paper, firstly reflects our interest in a shift from the view that mathematics is a body of knowledge created by mathematicians, in a view to be seen as an object that must be built and secondly if the mathematical word for the new textbooks of 5th and 6th of the elementary school, with logical-language analysis, which has been undertaken, drafted in this respect. 0 Εισαγωγή Η μαθηματική γλώσσα, η ειδική ορολογία των Μαθηματικών, η γλώσσα των συμβόλων και των παραστάσεων δυσχεραίνουν τους μαθητές να κατανοήσουν τις διάφορες έννοιες. Η μαθηματική γλώσσα, η οποία διαφέρει από τη φυσική καθημερινή γλώσσα, είναι ένας παράγοντας που προκαλεί στα παιδιά αποστροφή για τα Μαθηματικά [1]. Στην 155

2 Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση η γλώσσα των βιβλίων απαιτείται να είναι προσιτή και προσπελάσιμη. Οι μαθηματικές έννοιες να προσφέρονται απλουστευμένες, δίχως, όμως να στερούνται επιστημονικής βάσης, εγκυρότητας και συνέπειας. Επίσης, τα μαθηματικά σύμβολα να εισάγονται προσεκτικά και με φειδώ και να συνάδουν με τα καθιερωμένα. Το προηγούμενο Α.Π. [2] των Μαθηματικών του Δημοτικού απαιτούσε οι μαθητές να «εκμάθουν και να χρησιμοποιούν με ακρίβεια τη μαθηματική γλώσσα». Στο τωρινό (Παιδ. Ινστιτούτο, ), αναφέρεται ως ειδικός σκοπός η «καλλιέργεια της μαθηματικής γλώσσας ως μέσου επικοινωνίας». Ως εφαρμογή των παραπάνω η παρούσα εργασία, ασχολείται με το μαθηματικό λόγο, στα νέα βιβλία διδακτικά εγχειρίδια των Μαθηματικών της Ε και ΣΤ Δημοτικού και προβαίνει σε λογικογλωσσική ανάλυση του κειμένου τους. Περιλαμβάνει αναφορές στη μαθηματική γλώσσα ως αιτία δυσκολιών στα Μαθηματικά, στις μαθηματικές εκφράσεις, στο μαθηματικό λόγο στα διδακτικά εγχειρίδια και στο τέλος γίνεται παρουσίαση των συμπερασμάτων και των προτάσεων μας. 1 Η μαθηματική γλώσσα ως αιτία δυσκολιών στα Μαθηματικά Η ειδική ορολογία των Μαθηματικών, η γλώσσα των συμβόλων και των παραστάσεων δυσχεραίνουν τους μαθητές να κατανοήσουν τις διάφορες έννοιες. Η μαθηματική γλώσσα έχει πολλές διαφορές με τη φυσική καθημερινή γλώσσα και είναι ένας παράγοντας που προκαλεί στα παιδιά αποστροφή για τα Μαθηματικά. Ένα έξ ίσου σημαντικό ζήτημα που απασχολεί τους ερευνητές σχετικά με τη γλώσσα είναι η σχέση φυσικής γλώσσας και τυπικής μαθηματικής γλώσσας καθώς και το κατά πόσο η φυσική γλώσσα μπορεί να αποδώσει και να εξηγήσει έννοιες που δε χρησιμοποιούνται σε αυτήν [3]. Η κατανόηση τίθεται αναμφίβολα υπεράνω της λογικής παρουσίασης, στην περίπτωση που η πρώτη δε συμβιβάζεται με τη δεύτερη [4]. Η γλώσσα εντούτοις που ο δάσκαλος χρησιμοποιεί μέσα στην τάξη δεν είναι καν η γνήσια τεχνική γλώσσα των μαθηματικών αλλά ένα κράμα καθημερινής και τεχνικής μαθηματικής γλώσσας. Χαρακτηριστικά της γλώσσας αυτής όπως τεχνικοί όροι που δεν υπάρχουν στην καθημερινή γλώσσα, γλωσσικές συμβάσεις που αλλάζουν υπό την επίδραση των κανόνων χρήσης της τεχνικής γλώσσας, η κατασκευή προσωπικών ιδεών (π.χ: οι περισσότεροι γεωμετρικοί όροι χρησιμοποιούνται χωρίς κάποια αξιόλογη προσπάθεια να δοθεί στο μαθητή μια επαρκής ιδέα της σημασίας τους. Ετσι ο μαθητής κατασκευάζει τη δική του ιδέα η οποία συχνά αποκλίνει από αυτήν του δασκάλου), η παραβίαση της σαφήνειας και της συνοχής, όταν χρησιμοποιούνται από το δάσκαλο συνώνυμα ή όταν συνδέονται διαφορετικές σημασίες με την ίδια λέξη (π.χ: Στη Γεωμετρία, ίδιες λέξεις χρησιμοποιούνται για να κατανομαστούν σχήματα και σαν διδιάστατα ή 156

3 μονοδιάστατα σημειοσύνολα (τρίγωνο, τετράγωνο, ορθογώνιο, κύκλος κ.λπ.). Οι ίδιες λέξεις προσδιορίζουν συχνά γεωμετρικά αντικείμενα και γεωμετρικά μεγέθη (ύψος, ακτίνα και διάμετρος, επιφάνεια κ.λπ.) κάνουν την κατανόηση πιο δύσκολή για τους μαθητές [5]. Λέξεις στα μαθηματικά που έχουν διαφορετικές έννοιες μέσα στην καθημερινή γλώσσα προκαλούν, συχνά, σύγχυση τους μαθητές [6]. Όπου οι λέξεις έχουν μαθηματικό και μη μαθηματικό νόημα οι μαθητές πρέπει να ξέρουν και τα δύο και να είναι σε θέση να ερμηνεύσουν την έννοια σωστά στο κατάλληλο πλαίσιο. Παραδείγματος χάριν: Σε καθημερινή χρήση η λέξη "πίνακας" αναφέρεται στο είδος επίπλου ή στο διδακτικό εποπτικό μέσο. Στα μαθηματικά η έννοια είναι αρκετά διαφορετική. Ανάλογες περιπτώσεις παρατηρούνται και με λέξεις όπως: «άρτιος» «φυσικός» «πρώτος», «ύψος» κ.ά. Στο ίδιο σημαίνον αντιστοιχίζεται διαφορετικό σημαινόμενο, διαφοροποιείται, δηλαδή, το γλωσσικό σημείο, γεγονός που καταγράφεται ως ανασταλτικός, ανασχετικός παράγοντας στην κατανόηση της γλώσσας των Μαθηματικών. Το φαινόμενο αυτό καλείται πολυσημία. Πολλές από τις λέξεις που χρησιμοποιούμε στα Μαθηματικά έχουν, λοιπόν, διαφορετική σημασία στον «πραγματικό κόσμο» και αρκετές λέξεις έχουν περισσότερες από μια σημασία. Η λέξη «περισσότερο» είναι ένα καλό παράδειγμα αφού μπορεί να υπονοήσει, ανάλογα με τον τρόπο που χρησιμοποιείται, είτε πρόσθεση είτε αφαίρεση [7]. Ακόμα, το σύμβολο 12/3, μπορεί λεκτικά να παρουσιαστεί ως «δώδεκα τρίτα» ή «δώδεκα δια τρία» [8]. Το μαθηματικό λεξιλόγιο και τα μαθηματικά σύμβολα, εξαιτίας της πολυσημίας όπως, επίσης, και το μαθηματικό κείμενο είναι οι πλευρές της μαθηματικής γλώσσας που αναφέρονται, συχνότερα, ως πιθανές αιτίες δυσκολιών. 2 Οι μαθηματικές εκφράσεις Οι εκφράσεις της μαθηματικής γλώσσας με μαθηματικό περιεχόμενο ονομάζονται μαθηματικές εκφράσεις. Αυτές άλλες φορές είναι διατυπωμένες στην κοινή γλώσσα και άλλες φορές περιγράφουν μαθηματικές δομές (σύνολα εφοδιασμένα με πράξεις και σχέσεις). Τις περισσότερες φορές, είναι μίγμα των 2 προηγούμενων περιπτώσεων, με την προσθήκη συμβόλων [9]. Παραδειγματικές των παραπάνω περιπτώσεων είναι, αντιστοίχα, οι εκφράσεις: «στα ισόπλευρα τρίγωνα και οι γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους», (Μαθηματικά Ε Δημοτικού, ΒΜ σελ. 113), «x<y, με x,y στοιχεία του Ν» και «ο αριθμός π είναι άρρητος και ταυτόχρονα υπερβατικός». Οι μαθηματικές εκφράσεις ανάλογα, με τη σημασία τους, διακρίνονται σε ονόματα και αποφάνσεις [10]. Οι παραπάνω μαθηματικές προτάσεις είναι και αποφάνσεις (πληροφορίεςδηλώσεις), ενώ ονόματα (μαθηματικά αντικείμενα) θα ήταν οι εκφράσεις «ισοσκελές τρίγωνο, «οι διαιρέτες του 24» ή «40». Εξάλλου και το γλωσσολογικό επίπεδο αυτών των μαθηματικών εκφράσεων διαφέρει. Τα 157

4 κομμάτια λόγου που είναι πληροφοριακού, επεξηγηματικού χαρακτήρα και περιεχομένου, δεχόμαστε, ότι αποτελούν το επιμαθηματικό επίπεδο, ενώ αντιθέτως, εκφράσεις αυστηρά «μαθηματικές», που αποτελούν, δηλαδή, σημαίνοντα κάποιου μαθηματικού αντικειμένου ή εκφράζουν κάποιο μαθηματικό γεγονός [11] ανήκουν στο μαθηματικό γλωσσολογικό επίπεδο. 3 Ο μαθηματικός λόγος στο διδακτικό εγχειρίδιο Μαθηματικών τής Ε Δημοτικού Όλες οι μαθηματικές εκφράσεις είναι διατυπωμένες στην καθομιλουμένη, δίχως σύμβολα, (πλην των τετριμμένων) και καθόλου τυπικά κομμάτια μαθηματικού λόγου. Οι έννοιες και οι ορισμοί προσφέρονται εκλαϊκευμένα και δεν παρατηρούνται συγχύσεις εξαιτίας της διαφορετικής σημασίας, που αποδίδει η μαθηματική γλώσσα, σε λέξεις της φυσικής γλώσσας. Στην εισαγωγή κάθε περιόδου, που λειτουργεί και σαν προοργανωτής, οι στόχοι εκφράζονται με βουλητικές και τελικές προτάσεις στην υποτακτική, για να δώσουν κίνητρο, να προετοιμάσουν, να παρακινήσουν και να προτρέψουν με κάθε τρόπο στην έρευνα και την εξιχνίαση του κεφαλαίου. Οι τίτλοι κάθε κεφαλαίου-μαθήματος με την πετυχημένη, και ευρηματική ομολογουμένως νότα που δίνουν, δυστυχώς, αποσπούν τους μαθητές από την μαθηματική γλώσσα, αφού ελάχιστα υποψιάζουν και προβληματίζουν τους μαθητές για αυτά που θα ακολουθήσουν, επιτείνοντας έτσι, τη σύγχυση, τις παρερμηνείες, και την αποτυχία. Η εισαγωγική ερώτηση κάθε κεφαλαίου, πλάγια ή ευθεία, εισάγεται με ερωτηματικές αντωνυμίες (Τι σχέση έχουν ; Πόσο Ποιο..), ερωτηματικά επιρρήματα (Πότε, πώς κάνουμε ;) ή (Μπορώ + υποτακτική), για να προετοιμάσουν, να παρακινήσουν και να προβληματίσουν [12]. Στην δραστηριότητα - ανακάλυψη κάθε κεφαλαίου, παρατηρούνται τα ακόλουθα: Ο χρόνος που κυριαρχεί είναι ο ενεστώτας, α ενικό και α πληθυντικό, δίνει ζωντάνια και παραστατικότητα στην αφήγηση και χρησιμοποιείται πολλές φορές αντί για προστακτική (όπως συνέβαινε παλιά, λύστε, γράψτε ) για να δηλωθεί παράκληση - προσταγή με λεπτότητα [13]. Οι ερωτήσεις (ερωτηματικές προτάσεις που εισάγονται με ερωτηματικές αντωνυμίες-ποιος-πόσος- τι, κ.ά.) κινητοποιούν τη δημιουργικότητα και τη δράση [14]. Στα προβλήματα, αποφεύγεται η χρήση της προστακτικής (π.χ. λύστε με δύο τρόπους τα προβλήματα) καθώς και η χρήση της αόριστης αντωνυμίας ένας. Έτσι ο αναγνώστης μπορεί να επικαλεστεί προσωπικές του καταστάσεις προκειμένου να αναπαραστήσει τα δεδομένα [15]. 158

5 Οι πρώτες υποενότητες του κάθε κεφαλαίου, κινούνται περισσότερο στο επιμαθηματικό επίπεδο με ερωτήσεις, ορισμούς, προτροπές, μεθοδεύσεις και επισημάνσεις. Συγκεκριμένα μετρήθηκαν 32 ορισμοί, στη συντριπτική πλειονότητά τους απλοί. Π.χ «Τη διαφορά ανάμεσα στην εκτίμηση που έκανα και στον ακριβή υπολογισμό την ονομάζουμε σφάλμα» [16]. «Τα κλάσματα με τον ίδιο παρονομαστή λέγονται ομώνυμα, ενώ τα κλάσματα με διαφορετικό παρονομαστή λέγονται ετερώνυμα. Τα ετερώνυμα κλάσματα μπορεί να είναι ισοδύναμα, να εκφράζουν δηλαδή το ίδιο μέρος μιας ποσότητας» [17]. Επισημάνθηκαν 6 προτάσεις-πορίσματα, για παράδειγμα στη σελίδα 115 στο Β.Μ.: «Το ευθύγραμμο τμήμα που ξεκινά από ένα σημείο και τέμνει κάθετα μια ευθεία είναι η συντομότερη διαδρομή (απόσταση) από το σημείο προς την ευθεία». Ωστόσο, η πεμπτουσία κάθε κεφαλαίου είναι η υποενότητα του συμπεράσματος. Περιλαμβάνει ορισμούς αποφάνσεις, προτάσεις και μεθοδολογικούς τρόπους. Χρησιμοποιεί, γενικά, πρώτο πληθυντικό πρόσωπο ενεστώτα,(συζητάμε, ελέγχουμε, χρησιμοποιούμε) δεδομένου ότι αυτό δίνει κίνητρο για συνεργασία και βοηθά στη σταθεροποίηση των νέων εννοιών και γνώσεων (αν και δε λείπει και το α και γ πρόσωπο ενικού, σε μερικές περιπτώσεις). Ο ενεστώτας ως χρόνος εξακολουθητικός, δηλώνει τη συνέχεια, την επανάληψη, δίνει παραστατικότητα, δίνει ζωντάνια στην αφήγηση και δηλώνει ότι το αποτέλεσμα εξακολουθεί να υπάρχει [18]. Στα 81 «συμπεράσματα», μετρήθηκαν 11 ορισμοί και 44 μεθοδολογικές προτροπές και τέλος 26 συνοψίσεις σε καθαρά μαθηματικά πλαίσια. Παραδείγματα αποφάνσεων σε μαθηματικό επίπεδο είναι και τα: «Για να βρω το μέσο όρο ενός πλήθους αριθμών, διαιρώ το άθροισμά τους με το πλήθος αυτών» [19]. Αυτό στην τυπική μαθηματική γλώσσα γράφεται ως Μ.Ο α i = (α 1 + α 2 +α 3 +α 4 + +α ν )/ν, i=1,2,3 ν. Η δυνατότητα τυπικής περιγραφής, μιας μαθηματικής αποφαντικής έκφρασης, έστω και της καθομιλούμενης είναι κριτήριο ελέγχου και ένταξης της έκφρασης αυτής στο μαθηματικό επίπεδο. Επίσης η έκφραση «Για να διαιρέσουμε έναν ακέραιο αριθμό με κλάσμα ή ένα κλάσμα με ένα άλλο κλάσμα ή ένα κλάσμα με έναν ακέραιο, μπορούμε να αντιστρέψουμε τους όρους του διαιρέτη (κλάσμα ή ακέραιο) και αντί για διαίρεση να κάνουμε πολλαπλασιασμό», σελ. 89 στο Β.Μ, γράφεται πολύ απλά, τυπικά και φορμαλιστικά ως: z : ή ή Διαπιστώθηκε, πως η συμβολική γλώσσα απλοποιεί και ευκολύνει την πραγμάτευση μαθηματικών γεγονότων και επιτρέπει στο νου να εργάζεται με ιδέες περίπλοκες. Από την 159

6 άλλη μεριά, όμως, εμποδίζει τους μη μυημένους να παρακολουθούν και να καταλαβαίνουν Μαθηματικά. 4 Ο μαθηματικός λόγος στο διδακτικό εγχειρίδιο Μαθηματικών της ΣΤ Δημοτικού Όσα αναφέρθηκαν για τη γλώσσα των μαθηματικών του σχολικού βιβλίου της Ε τάξης, ισχύουν και για το βιβλίο της Στ τάξης. Επιπλέον παρατηρούνται τα ακόλουθα: Οι τίτλοι κάθε κεφαλαίου-μαθήματος αποσπούν τους μαθητές από την μαθηματική γλώσσα, αφού «μαθηματικές λέξεις» τις αναμιγνύουν και τις εντάσσουν σε καθαρά φυσικά καθομιλούμενα γλωσσικά πλαίσια, αποστερώντας τους την μαθηματική τους σημασία και ορολογία, επιτείνοντας τη σύγχυση, τις παρερμηνείες, και την αποτυχία. Οι μαθητές συχνά αναρωτιούνται: -Τι σχέση έχει ο τίτλος με το μάθημα; Ο τίτλος ωστόσο αποτελεί σε κάποιες περιπτώσεις έναν καλό τρόπο αφόρμησης ή θέμα προβληματισμού μετά την ενασχόλησή τους με το κεφάλαιο και αρκετά συχνά βοηθά να αποφευχθεί η παρανόηση και η αμφισημία ανάμεσα στους όρους της φυσικής και της μαθηματικής γλώσσας. (Π.χ. Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί είμαστε και οι πρώτοι. Λόγος δύο μεγεθών. Σου δίνουμε το.λόγο μας.) [20]. Εξάλλου, στην αρχή του κάθε κεφαλαίου υπάρχει η αντιστοιχία του τίτλου του κεφαλαίου με τον μαθηματικό τίτλο. Στη διατύπωση των στόχων κάθε κεφαλαίου γίνεται χρήση της μαθηματικής γλώσσας, η οποία εισάγει προοδευτικά το μαθητή στη μαθηματική ορολογία. Οι πρώτες υποενότητες του κάθε κεφαλαίου κινούνται σε επιμαθηματικό επίπεδο με χρήση της φυσικής γλώσσας, για να καταλήξουν σε ορισμούς, μεθοδολογικές προτροπές, μεθοδεύσεις, πορίσματα τα οποία όμως έχουν αυστηρότερη μαθηματική γλώσσα, η οποία ωστόσο δε φτάνει στο συμβολισμό. Σε κάθε μια από τις 71 διδακτικές ενότητες υπάρχουν από 1 έως 4 τέτοιοι ορισμοί-μεθοδολογικές προτροπές, τις οποίες καλούνται οι μαθητές να εφαρμόσουν στις εφαρμογές που ακολουθούν. Επισημαίνεται, επίσης, η ανακολουθία και η ασυνέπεια που παρατηρείται στον ορισμό του κύκλου κυκλικού δίσκου. Ως κύκλος, αποκλίνοντας από τον ευκλείδειο ορισμό, ορίζεται μόνο η γραμμή και ως κυκλικός δίσκος η γραμμή με την επιφάνεια που περικλείει [21]. Αυτή η διαφοροποίηση δεν αντιλαμβανόμαστε ποιον διδακτικό παιδαγωγικό ή άλλο σκοπό εξυπηρετεί. Εξάλλου τέτοιος διαχωρισμός δεν υπάρχει στα υπόλοιπα επίπεδα σχήματα. Δεν υιοθετούνται, δηλαδή, αντίστοιχες του κυκλικού δίσκου εκφράσεις, όπως για παράδειγμα «τριγωνωτό», «ρομβωτό» ή «τετραγωνικό σχήμα» για να εκφράσει αντίστοιχα το τρίγωνο, τον ρόμβο ή το τετράγωνο. Πέρα από αυτήν την ανακολουθία και απόκλιση, δε θα ήταν καθόλου υπερβολικό να ισχυριστούμε, ότι στην έκφραση «κυκλικός δίσκος» υπάρχει πλεονασμός, αφού [22] ένας δίσκος (= κυκλικό και επίπεδο σχήμα) είναι πάντα κυκλικός. 160

7 5 Συμπεράσματα και προτάσεις Στη διαδικασία κατανόησης των Μαθηματικών σημαντικό ρόλο διαδραματίζει η γλώσσα. Στο χώρο της Μαθηματικής Εκπαίδευσης οι αναλύσεις εστιάζονται στις αλληλεπιδράσεις στην τάξη και στον τρόπο σύνδεσης της φυσικής γλώσσας των μαθητών με την τυπική γλώσσα των Μαθηματικών. Η γλώσσα κουβαλώντας αίσθημα μνήμη και πολιτισμό μας διδάσκει πρώτη τη λογική, γιατί είναι απόλυτα συνυφασμένη με τη ζωή. Τα δε Μαθηματικά είναι το μέγιστο Μάθημα, όπως το δηλώνει εξ άλλου και η ετοιμολογία της λέξης, γιατί παρέχουν μια δομή στη διάταξη της σκέψης και της διανόησης, ενώνοντας τους ανθρώπους με μια παγκόσμια «γλώσσα». Οι πρώτες λογικο-μαθηματικές έννοιες αποκτώνται με τη βοήθεια του εργαλείου της γλώσσας και μετά διευρύνονται με τη βοήθεια του εργαλείου της μαθηματικής γλώσσας. Η γλώσσα οργανώνει και διαμορφώνει τη μαθηματική εμπειρία στο πλαίσιο των δραστηριοτήτων που προτείνονται από τα σχολικά εγχειρίδια. Στις μικρές τάξεις οι μαθητές διδάσκονται τα Μαθηματικά μέσα από καθημερινές δραστηριότητες και προβλήματα. Σταδιακά καλούνται να μάθουν τις βασικές μαθηματικές έννοιες μέσα από αλγόριθμους. Μέχρι εδώ, αυτά που διδάσκονται δεν είναι ακόμη μαθηματικά. Στις αμέσως επόμενες τάξεις όμως οι μαθητές καλούνται να αποδεχτούν τα Μαθηματικά ως ένα τυπικό παραγωγικό σύστημα και αυτή η όχι καλά σχεδιασμένη «υπέρβαση», έχει συχνά δυσάρεστες συνέπειες. Μερικά γλωσσικά χαρακτηριστικά του μαθηματικού λόγου με τον τρόπο που παρουσιάζεται στα σχολικά εγχειρίδια προκαλούν δυσχέρειες κατανόησης της μαθηματικής γνώσης των παιδιών του σχολείου. Και ενώ η μαθηματική γλώσσα απλώνεται μόνιμα σε ένα δικό της ανώτερο επίπεδο, η γλώσσα διδασκαλίας των Μαθηματικών, που είναι υπόθεση του δασκάλου και των μαθητών, θα πρέπει να κινείται σε επίπεδο παράλληλο αυτού της γλώσσας των Μαθηματικών και «χαμηλότερο», μέχρι εκεί που φτάνουν οι αντιληπτικές ικανότητες των μαθητών, για να τους βοηθήσει στη συνέχεια να ανελιχθούν σε επιστημονικότερες διατυπώσεις. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να επεξηγεί σε απλή, κατανοητή και σαφή γλώσσα τις σύνθετες και αφηρημένες έννοιες που υπάρχουν στα σχολικά εγχειρίδια των μαθηματικών. Να προσαρμόζει τη διδασκαλία του και να ενθαρρύνει τη συμμετοχή όλων των παιδιών. Να προκαλεί συζήτηση γύρω από τις διαδικασίες επίλυσης προβλημάτων και ανα-στοχασμό των κυρίων σημείων του μαθήματος. Η διδασκαλία του μαθήματος των Μαθηματικών δεν είναι μια διαδικασία που προγραμματίζεται να πραγματοποιηθεί απρόσωπα εκτός τόπου και χρόνου, αλλά εξαρτάται άμεσα από πολλούς εξωμαθηματικούς παράγοντες. Έτσι κάθε διδασκαλία των Μαθηματικών αποτελεί ταυτόχρονα και μια μοναδική γλωσσική σύνθεση. Απαιτούνται διδακτικές προσεγγίσεις που παίρνουν υπόψη τους τη σημασία της γλώσσας για τη μάθηση των μαθηματικών. Ιδιαίτερα προτείνουμε την ανάπτυξη του διαλόγου ως εργαλείου σκέψης μέσω της δημιουργίας και 161

8 ανταλλαγής νοημάτων καθώς και της κατανόησης των μαθηματικών εννοιών. Στόχος, αλλά και προϋπόθεση, για την επιτυχία των στόχων της Μαθηματικής εκπαίδευσης είναι να αποκτήσουν οι μαθητές μια θετική στάση απέναντι στα Μαθηματικά. Είναι αναφαίρετο δικαίωμα του κάθε μαθητή να κατανοεί τα διδασκόμενα μέσω της γλώσσας καθώς και το γεγονός ότι θα πρέπει να στοχεύουμε όχι στην επιπόλαιη επαφή με τη γνώση, αλλά στην πλήρη κατάκτησή της. Με την κατάλληλη αξιοποίηση του προσφερόμενου διδακτικού υλικού, ο μαθητής κατακτά την αυτονόμησή του στη μάθηση και ταυτόχρονα απομυθοποιείται έτσι η δυσκολία των Μαθηματικών [23]. Τα τελευταία βέβαια χρόνια, έχουμε απομακρυνθεί από την αντίληψη που θεωρεί τα μαθηματικά ως μια λογική δομή που οφείλουμε να την ακολουθούμε. Έτσι, το διδακτικό μας ενδιαφέρον εστιάζεται στη διαδικασία οικοδόμησης από τα ίδια μας τα παιδιά της επιδιωκόμενης γνώσης και μετατοπίζεται από την άποψη ότι τα Μαθηματικά είναι ένα σώμα γνώσεων δημιουργημένων από τους μαθηματικούς, στην άποψη, να ιδωθούν σαν ένα αντικείμενο που πρέπει να οικοδομηθεί [24]. Ο μαθητής δεν παίρνει τη μαθηματική γνώση έτοιμη από πουθενά, αλλά την οικοδομεί στο μυαλό του σε διαρκή αλληλεπίδραση με το περιβάλλον και κυρίως με τη γλώσσα. Η γλώσσα, η οποία διαμεσολαβεί στην ανθρώπινη αντίληψη οδηγεί σε πολύπλοκες λειτουργίες, την ανάλυση και τη σύνθεση της εισαγόμενης πληροφορίας και την κωδικοποίηση των εντυπώσεων σε συστήματα. Έτσι οι λέξεις δεν περιέχουν απλώς νόημα αλλά αποτελούν και τις θεμελιώδεις μονάδες της συνείδησης αντανακλώντας τον εξωτερικό κόσμο [25]. Από το νηπιαγωγείο ως το λύκειο τα Μαθηματικά δεν κατανοούνται. Δεν είναι καιρός να αναρωτηθούμε πώς είναι δυνατόν να τα κάνουμε κατανοητά σε εκατοντάδες χιλιάδες παιδιά εντελώς ικανά να τα κατανοήσουν; Αυτό που πρέπει να αλλάξουμε άμεσα δεν είναι τα πράγματα, αλλά η θεώρηση των πραγμάτων και των ανθρώπων. 6 Βιβλιογραφία [ 1] Μ. Σάλαρη, «Η Διδακτική των μαθηματικών». Αναφορά από διαδίκτυο: 6.php, 19/6/09. [ 2] ΥΠΕΠΘ, Αναλυτικά προγράμματα Μαθημάτων του Δημοτικού Σχολείου, 1987, Αθήνα: ΟΕΔΒ. [ 3] Ε.Κολέζα,Μαθηματικά και Σχολικά Μαθηματικά, 2006, Αθήνα: Ελληνικά Γράμματα. [ 4] Κ. Βαϊνάς & Μ. Βαϊνά, Μαθηματική γλώσσα και γλώσσα του μαθήματος των Μαθηματικών, 1989, Σύγχρονη Εκπαίδευση, (48) [ 5] H. Maier, Προβλήματα γλώσσας και επικοινωνίας στην αίθουσα διδασκαλίας των 162

9 Μαυηματικών, 1993, Στο: Α. Γαγάτσης, Θέματα Διδακτικής των Μαθηματικών, Θεσσαλονίκη: Κυριακίδης, σσ [ 6] Α. Μαστρογιάννης & Α. Μαλέτσκος «Η Μαθηματική Γλώσσα στα νέα διδακτικά εγχειρίδια του Δημοτικού Σχολείου». Αναφορά από διαδίκτυο, 22/5/2009. [ 7] Α. Μαστρογιάννης & Α. Μαλέτσκος «Η Μαθηματική Γλώσσα στα νέα διδακτικά εγχειρίδια του Δημοτικού Σχολείου». Αναφορά από διαδίκτυο, 22/5/2009. [ 8] Ι. Αγαλιώτης, Μαθησιακές Δυσκολίες στα Μαθηματικά, 2000, Αθήνα: Ελληνικά Γράμματα. [ 9] Ε. Παπαδοπετράκης, Φυσικές Γλώσσες και Μαθηματικός Λόγος, 2006, Πανεπιστήμιο Πατρών, Πάτρα [10] Ε. Παπαδοπετράκης, Φυσικές Γλώσσες και Μαθηματικός Λόγος, 2006, Πανεπιστήμιο Πατρών, Πάτρα [11] Ε. Παπαδοπετράκης, Φυσικές Γλώσσες και Μαθηματικός Λόγος, 2006, Πανεπιστήμιο Πατρών, Πάτρα [12] Ομάδα εργασίας ΚΕΜΕ, Συντακτικό της Νέας Ελληνικής Α,Β & Γ Γυμνασίου, 2001, Αθήνα: ΟΕΔΒ. [13] Ομάδα εργασίας ΚΕΜΕ, Συντακτικό της Νέας Ελληνικής Α,Β & Γ Γυμνασίου, 2001, Αθήνα: ΟΕΔΒ. [14] Ομάδα εργασίας ΚΕΜΕ, Συντακτικό της Νέας Ελληνικής Α,Β & Γ Γυμνασίου, 2001, Αθήνα: ΟΕΔΒ. [15] Ο. Γκριμπίζη, Ο λόγος των μαθηματικών προβλημάτων στα εγχειρίδια του Δημοτικού σχολείου και η σχέση που δημιουργεί με τους μαθητές. Στο: Δ. Χασάπης (επιμ.), Εικόνα, Σχήμα και λόγος στη διδασκαλία των Μαθηματικών. Πρακτικά Γ Διημέρου Διαλόγου για τη διδασκαλία των Μαθηματικών,2004, Θεσσαλονίκη: Copy city, σσ [16] ΥΠΕΠΘ, Μαθηματικά Ε Δημοτικού. Βιβλίο Μαθητή, 2008, Αθήνα : ΟΕΔΒ. [17] ΥΠΕΠΘ, Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού. Βιβλίο Μαθητή, 2008, Αθήνα : ΟΕΔΒ. [18] Ομάδα εργασίας ΚΕΜΕ, Συντακτικό της Νέας Ελληνικής Α,Β & Γ Γυμνασίου 2001, Αθήνα: ΟΕΔΒ. [19] ΥΠΕΠΘ, Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού. Βιβλίο Μαθητή, 2008, Αθήνα : ΟΕΔΒ. [20] ΥΠΕΠΘ, Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού. Βιβλίο Μαθητή, 2008, Αθήνα : ΟΕΔΒ. [21] Κ. Βαϊνάς & Μ. Βαϊνά, Μαθηματική γλώσσα και γλώσσα του μαθήματος των Μαθηματικών.Σύγχρονη Εκπαίδευση, 1989, (48) [22] ΥΠΕΠΘ, Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού. Βιβλίο Μαθητή, 1989, Αθήνα : ΟΕΔΒ. [23] Γ. Τύπας & Ε.Ντάφου «Τα μαθηματικά του Δημοτικού μέσα από τα νέα διδακτικά εγχειρίδια». Αναφορά από διαδίκτυο, / epimorfosi επιμορφοτικο_υλικο/διμοτικο/ματηιματικα.πδφ, 4/5/

10 [24] Κ. Ζαχάρος, (2004). Διδακτικές παράμετροι στην αντιμετώπιση λεκτικών προβλημάτων. Στο: Δ. Χασάπης (επιμ.), Εικόνα, Σχήμα και λόγος στη διδασκαλία των Μαθηματικών. Πρακτικά Γ Διημέρου Διαλόγου για τη διδασκαλία των Μαθηματικών,2004, Θεσσαλονίκη: Copy city, σσ [25] Α. Καρακώστα, Η λογική της γλώσσας και η γλώσσα της λογικής. Στο: Πρακτικά 20 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου Μαθηματικής Παιδείας. Βέροια: Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, 2003, σσ Κωσταντίνος Κεραμάρης Δάσκαλος Γενικής Αγωγής Κωστή Παλαμά Αλεξανδρούπολη Ευγενία Μπαρμπαγιάννη Δασκάλα Γενικής Αγωγής Αίνου Αλεξανδρούπολη 164

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΕΙΣΗΓΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΟΥ 1 ΟΥ ΥΠΟ ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΟΧΟΥ «ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ» ΤΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΧΡΟΝΙΑΣ 2014 2015

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΕΙΣΗΓΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΟΥ 1 ΟΥ ΥΠΟ ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΟΧΟΥ «ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ» ΤΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΧΡΟΝΙΑΣ 2014 2015 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΕΙΣΗΓΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΟΥ 1 ΟΥ ΥΠΟ ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΟΧΟΥ «ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ» ΤΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΧΡΟΝΙΑΣ 2014 2015 Οι εισηγήσεις, που παρουσιάζονται πιο κάτω είναι ενδεικτικές και δεν

Διαβάστε περισσότερα

Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος

Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος Ακολούθως αναπτύσσονται ορισμένα διευκρινιστικά σχόλια για το Σχέδιο Μαθήματος. Αφετηρία για τον ακόλουθο σχολιασμό υπήρξαν οι σχετικές υποδείξεις που μας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014 Δημήτρης Μπίρμπας ΠΠΛ Αγίων Αναργύρων Σοφία Παππά ΠΠΛ Ζάννειο Πειραιά Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013 ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Βαγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός http://cutemaths.wordpress.com/ ΛΙΓΑ ΛΟΓΑ Η παρούσα εργασία μου δεν στοχεύει απλά στο κυνήγι του 20,

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή Επίπεδο *Τιμή

Περιγραφή Επίπεδο *Τιμή MULTIMEDIA ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - CD ROM για Διαδραστικό Πίνακα Περιγραφή Επίπεδο *Τιμή ΑΚΤΙΝΕΣ v5.0 Πακέτο 112 εκπαιδευτικών προγραμμάτων το οποίο εστιάζει στην υποστήριξη της διδασκαλίας των διαφορετικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

Σύγκριση Αναλυτικών Προγραμμάτων Σπουδών Πληροφορικής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Ελλάδος και Κύπρου

Σύγκριση Αναλυτικών Προγραμμάτων Σπουδών Πληροφορικής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Ελλάδος και Κύπρου Σύγκριση Αναλυτικών Προγραμμάτων Σπουδών Πληροφορικής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Ελλάδος και Κύπρου Γρ. Δαβράζος 1, Β. Γαλάνης 2 1 Καθηγητής Πληροφορικής ΠΕ19, Μεταπτυχιακός Φοιτητής Τ.Ε.Ε.Α.Π.Η. Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19

ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19 ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19 ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγικά στοιχεία 2. Ένταξη του διδακτικού σεναρίου στο πρόγραμμα σπουδών 3. Οργάνωση της τάξης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΟΡΟΛΟΓΙΑ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΟΡΟΛΟΓΙΑ Τσάνταλη Καλλιόπη, calliopetsantali@yahoo.gr Νικολιδάκης Συμεών, simosnikoli@yahoo.gr o oo Εισαγωγή Στην παρούσα εργασία επιχειρείται μια προσέγγιση της διδακτικής

Διαβάστε περισσότερα

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012.

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ B ----- Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες και αρχές των Φυσικών Επιστημών Δ ι δ α κ τ ι κ έ ς ε ν ό τ η τ ε ς Τεχνικές διδασκαλίας

Βασικές έννοιες και αρχές των Φυσικών Επιστημών Δ ι δ α κ τ ι κ έ ς ε ν ό τ η τ ε ς Τεχνικές διδασκαλίας Α Τίτλος Προγράμματος Εκπαίδευσης Ενηλίκων Βασικές έννοιες και αρχές των Φυσικών Επιστημών Β Ομάδα Στόχος στην οποία απευθύνεται Το πρόγραμμα απευθύνεται σε αποφοίτους Γενικών / Τεχνικών Λυκείων, ΤΕΕ που

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Μέχρι πριν λίγα χρόνια ηαντίληψη που επικρατούσε ήταν ότι ημαθηματική γνώση είναι ένα αγαθό που έχει παραχθεί και καλούνται οι μαθητές να το καταναλώσουν αποστηθίζοντάς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2008 ( ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ 3Π /2008) ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Κλάδοι: ΠΕ 05 ΓΑΛΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ, ΠΕ 06 ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ, ΠΕ 07 ΓΕΡΜΑΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΑΠΟΣΠΑΣΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ : ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΝΑΤΑΣΣΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΓΕΝΙΚΑ Βασικός στόχος είναι η ανατροφοδότηση της εκπαιδευτικής διαδικασίας και ο εντοπισμός των μαθησιακών ελλείψεων με σκοπό τη βελτίωση της παρεχόμενης σχολικής εκπαίδευσης. Ειδικότερα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ 1 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕ ΜΙΑ ΑΠΟ ΤΙΣ 12 ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ: Ενεργός συμμετοχή (βιωματική μάθηση) ΘΕΜΑ: Παράδοση στο μάθημα των «ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ», για τον τρόπο διαχείρισης των σκληρών δίσκων.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10. Υποπρογράμματα

Κεφάλαιο 10. Υποπρογράμματα Κεφάλαιο 10 Υποπρογράμματα 10.1 Γενικός διδακτικός σκοπός Ο γενικός σκοπός του κεφαλαίου είναι να καταστούν ικανοί οι μαθητές να χρησιμοποιούν υποπρογράμματα για τη δημιουργία συνθέτων προγραμμάτων. 194

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Για τα παιδιά (αλλά και για τους γονείς)...

Για τα παιδιά (αλλά και για τους γονείς)... Eισαγωγικό σημείωμα: «Οι κατ οίκον εργασίες στη διδασκαλία των μαθηματικών» Οι εργασίες «για το σπίτι» ή όπως λέγονται στις παιδαγωγικές επιστήμες οι κατ οίκον εργασίες αποτελούν αναπόσπαστο κομμάτι της

Διαβάστε περισσότερα

Επαναλαμβάνοντας το Ισόπλευρο Τρίγωνο με Δύο Κώδικες

Επαναλαμβάνοντας το Ισόπλευρο Τρίγωνο με Δύο Κώδικες Επαναλαμβάνοντας το Ισόπλευρο Τρίγωνο με Δύο Κώδικες Λουμπαρδιά Αγγελική 1, Ναστάκου Μαρία 2 1 Καθηγήτρια Μαθηματικών, 2 o Γενικό Λύκειο Τρίπολης loumpardia@sch.gr 2 Διευθύντρια, ΙΕΚ Σπάρτης marynasta@sch.gr

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ. Γνωστικό αντικείμενο. Ταυτότητα. Α Λυκείου. Επίπεδο. Στόχος. Σχεδιασμός. Διδασκαλία. Πηγές και πόροι

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ. Γνωστικό αντικείμενο. Ταυτότητα. Α Λυκείου. Επίπεδο. Στόχος. Σχεδιασμός. Διδασκαλία. Πηγές και πόροι ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ Γνωστικό αντικείμενο Επίπεδο ΦΥΣΙΚΗ Α Λυκείου Ταυτότητα Στόχος Περιγραφή Προτεινόμενο ή υλοποιημένο Λογισμικό Λέξεις κλειδιά Δημιουργοί α) Γνώσεις για τον κόσμο: Οι δυνάμεις εμφανίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Γ' Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Το μάθημα απευθύνεται σε μαθητές με ειδικό ενδιαφέρον για το ΕΛΕΥΘΕΡΟ-ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ( Εικαστική και Αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

Η διδασκαλία της λογικής και της απόδειξης στο Λύκειο ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Η διδασκαλία της λογικής και της απόδειξης στο Λύκειο ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η διδασκαλία της λογικής και της απόδειξης στο Λύκειο Μαθηματικών Δυτικής Θεσσαλονίκης gthom@otenet.gr ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχουν γίνει αρκετές απόπειρες στο παρελθόν για τη διδασκαλία στοιχείων της μαθηματικής λογικής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΧΡΟΝΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΣΥΓΧΡΟΝΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΕΤΡΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΣΥΓΧΡΟΝΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Απευθύνεται: Σε κάθε εκπαιδευτικό που ενδιαφέρεται να βελτιώσει και να εκσυγχρονίσει τη διδασκαλία του/της. Στους/ις υποψήφιους/ες

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΗΣ Α ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

Ο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΗΣ Α ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Λεμονίδης Χ. (2007). Ο εκσυγχρονισμός των μαθηματικών περιεχομένων στα νέα βιβλία της Α και Γ τάξης του Δημοτικού Σχολείου. Γέφυρες, 31:24-31. Ο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ. ΤΕΣΤ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ.

ΠΡΟΤΥΠΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ. ΤΕΣΤ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ. ΠΡΟΤΥΠΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ. ΤΕΣΤ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ. ΤΟ e-μαθημα Η Learn-era.gr σας καλωσορίζει στη σύγχρονη διαδικτυακή εκπαίδευση και σας υπόσχεται μία μοναδική εμπειρία παροχής γνώσης. Για να έχετε πρόσβαση

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ

ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ ΜΑΘΗΣΗ ΜΕΣΩ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 1 ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ 1. Τι αλλαγές επιχειρούν τα νέα ΠΣ; 2 2. Γιατί το πέρασμα στην πράξη (θα)

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Θεωρια και παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 9 Περιεχομενα Α ΜΕΡΟΣ: ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Χ 4 ΜΟΝΩΝΥΜΑ & ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΜΟΝΩΝΥΜΑ 5 ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΡΙΖΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ 5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η

Διαβάστε περισσότερα

1.5 Αξιοσημείωτες Ταυτότητες

1.5 Αξιοσημείωτες Ταυτότητες 1.5 Αξιοσημείωτες Ταυτότητες Ορισμός: Κάθε ισότητα που περιέχει μεταβλητές και αληθεύει για όλες τις τιμές των μεταβλητών της λέγεται ταυτότητα. Ταυτότητες που πρέπει να γνωρίζουμε: Τετράγωνο αθροίσματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Τρίγωνα - Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες και τις πλευρές - Ύψη τριγώνου

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Τρίγωνα - Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες και τις πλευρές - Ύψη τριγώνου ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Τρίγωνα - Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες και τις πλευρές - Ύψη τριγώνου Κανέλλα Κούτση ΚΣΕ 7ο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ε.1 ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στη παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΣΤΟΧΩΝ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ. Σακελλαρίου Κίμων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΤΕΦΑΑ, Τρίκαλα

ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΣΤΟΧΩΝ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ. Σακελλαρίου Κίμων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΤΕΦΑΑ, Τρίκαλα ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΣΤΟΧΩΝ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Σακελλαρίου Κίμων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΤΕΦΑΑ, Τρίκαλα ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους.

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Νίκος Γ. Τόμπρος Ενότητα : ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Περιεχόμενα ενότητας Τριγωνομετρικοί οξείας γωνίας αριθμοί Διδακτικοί στόχοι Διδακτικές οδηγίες - επισημάνσεις Πρέπει οι μαθητές να γνωρίζουν:

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση (Δημοτικό)

Μαθηματικά στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση (Δημοτικό) ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με την συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-2015 ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-2015 ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 014-015 ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 014-15 ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Στο πλαίσιο του εκσυγχρονισμού του Εκπαιδευτικού

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες γραμματισμού: Σχεδιασμός

Δραστηριότητες γραμματισμού: Σχεδιασμός Δραστηριότητες γραμματισμού: Σχεδιασμός Αφροδίτη Οικονόμου Νηπιαγωγός afoikon@uth.gr Μαρία Παπαδοπούλου Αν. Καθηγήτρια, Π.Τ.Π.Ε., Π.Θ. mariapap@uth.gr Η παρουσίαση αναπτύχθηκε για την πλατφόρμα Ταξίδι

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Φώτης Κουνάδης Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ ΕΚ ΟΤΙΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΛΙΒΑΝΗ ΑΘΗΝΑ 2007 Σειρά:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ 1. ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στόχος Να γνωρίζουν οι μαθητές: να αξιοποιούν το σύμβολο της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας να αξιοποιούν τους συνδέσμους «ή», «και» ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συννενόηση μεταξύ των ανθρώπων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΣΤΙΣ ΠΡΟ ΓΛΩΣΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΛΩΣΣΙΚΕΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ

ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΣΤΙΣ ΠΡΟ ΓΛΩΣΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΛΩΣΣΙΚΕΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΣΤΙΣ ΠΡΟ ΓΛΩΣΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΛΩΣΣΙΚΕΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ Μαρίτσα Καμπούρογλου, Λογοπεδικός Ίδρυμα για το Παιδί «Η Παμμακάριστος» ΑΝ ΜΠΟΡΟΥΣΕ ΝΑ ΜΙΛΗΣΕΙ... Η γλωσσική παρέμβαση Είναι η διαδικασία μέσω της

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ. Δυσλεξία και εκπαιδευτική πράξη

ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ. Δυσλεξία και εκπαιδευτική πράξη ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ Δυσλεξία και εκπαιδευτική πράξη του Κωνσταντίνου Θώδη * Η εικόνα που προβάλλεται και έχει επικρατήσει για το παιδί με «μαθησιακές δυσκολίες» είναι η εικόνα ενός έξυπνου παιδιού, το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΕΙΜΕΝΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΕΙΜΕΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΕΙΜΕΝΩΝ ΑΓΓΕΛΟΠΟΥΛΟΣ ΗΡΑΚΛΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ https://sym.pblogs.gr ΕΙΔΗ ΛΟΓΟΥ ΤΙ ΣΤΟΧΕΥΩ ; ΑΝΑΦΟΡΙΚΟΣ Κειμενικό είδος ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΙΚΟΣ Κειμενικό είδος ΤΙ ΣΤΟΧΕΥΩ ; Αφήγηση, περιγραφή,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

Σχολιάστε αν τα εκπαιδευτικά αντικείμενα (όπως: φύλλα διδασκαλίας, εργασίας. και αξιολόγησης μαθητών και υποστηρικτικό υλικό) καλύπτουν τους

Σχολιάστε αν τα εκπαιδευτικά αντικείμενα (όπως: φύλλα διδασκαλίας, εργασίας. και αξιολόγησης μαθητών και υποστηρικτικό υλικό) καλύπτουν τους 1 Αξιολόγηση Web2 για Επικοινωνία Άννα Χουντάλα ΑΜ 11Μ13 1ο Κριτήριο Αξιολόγησης Σχολιάστε αν τα εκπαιδευτικά αντικείμενα (όπως: φύλλα διδασκαλίας, εργασίας και αξιολόγησης μαθητών και υποστηρικτικό υλικό)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΦΘΙΩΤΙΔΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές προσεγγίσεις

Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές προσεγγίσεις Έργο: «Ένταξη παιδιών παλιννοστούντων και αλλοδαπών στο σχολείο - για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση (Γυμνάσιο)» Επιμορφωτικό Σεμινάριο Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Η ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Η ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 Η Ευκλείδεια Γεωμετρία στην εκπαίδευση και στην κοινωνία. Κώστας Μαλλιάκας, Καθηγητής Δ.Ε., 1 ο ΓΕΛ Ρόδου, kmath@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 113 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΘΕΩΡΙΑ Θα ασχοληθούμε με την εγγραφή μερικών βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο και θα υπολογίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Απόστολος Μιχαλούδης

Απόστολος Μιχαλούδης ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Ανάπτυξη και εφαρμογή διδακτικών προσομοιώσεων Φυσικής σε θέματα ταλαντώσεων και κυμάτων Απόστολος Μιχαλούδης υπό την επίβλεψη του αν. καθηγητή Ευριπίδη Χατζηκρανιώτη

Διαβάστε περισσότερα

Τα Νέα Προγράμματα Σπουδών για τις ΤΠΕ στην υποχρεωτική εκπαίδευση

Τα Νέα Προγράμματα Σπουδών για τις ΤΠΕ στην υποχρεωτική εκπαίδευση «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21ου αιώνα) Πιλοτική Εφαρμογή, στους Άξονες Προτεραιότητας 1,2,3 -Οριζόντια Πράξη» Τα Νέα Προγράμματα Σπουδών για τις ΤΠΕ στην υποχρεωτική εκπαίδευση Αθανάσιος Τζιμογιάννης Αναπληρωτής

Διαβάστε περισσότερα

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι για το Πυθαγόρειο θεώρημα έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΝΤΕ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ

ΜΙΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΝΤΕ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΜΙΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΝΤΕ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΕΝΤΥΠΟ Α ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ Ιώ Παπαδηµητρίου 757 Σηµείωση: Θα πρέπει εδώ να σηµειωθεί ότι στην προσχολική αγωγή δε συνηθίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project

Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project Σην παρουσίαση των διδασκαλιών ή των project μπορούμε να ακολουθήσουμε την φόρμα που παρουσιάζεται παρακάτω. Μια παρουσίαση σύντομη και μια λεπτομερής.

Διαβάστε περισσότερα

β φυσικοί αριθμοί. Δίνεται ότι η Ευκλείδεια διαίρεση με διαιρετέο τον α και

β φυσικοί αριθμοί. Δίνεται ότι η Ευκλείδεια διαίρεση με διαιρετέο τον α και 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 36653-367784 - Fax: 36405 GR. 06 79 - Athens - HELLAS Tel. 36653-367784 - Fax: 36405 ΣΑΒΒΑΤΟ, 30 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 00 B Γυμνασίου 3. Έστω x = 3 4 :4+ 5 και y = 45 4 3 + 73. (α) Να βρεθούν οι αριθμοί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΥΣΟΡΘΟΓΡΑΦΙΑ. Ονοματεπώνυμα: Ηλιάνα Στάμογλου, 4635

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΥΣΟΡΘΟΓΡΑΦΙΑ. Ονοματεπώνυμα: Ηλιάνα Στάμογλου, 4635 ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΥΣΟΡΘΟΓΡΑΦΙΑ Ονοματεπώνυμα: Ηλιάνα Στάμογλου, 4635 Γεωργία Φυντάνη, 4838 Μάθημα: Μαθησιακές Δυσκολίες Διδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτηματολόγιο προς εκπαιδευτικούς

Ερωτηματολόγιο προς εκπαιδευτικούς Ερωτηματολόγιο προς εκπαιδευτικούς Σκοπός της έρευνας αυτής είναι η διερεύνηση των απόψεων των εκπαιδευτικών αναφορικά με την ιδιαίτερη πολιτική του σχολείου τους. Η έρευνα αυτή εξετάζει, κυρίως, την πολιτική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ασχολήθηκα 30 χρόνια με τη διδασκαλία των Μαθηματικών του Γυμνασίου, τόσο στην Μέση Εκπαίδευση όσο και σε Φροντιστήρια. Η μέθοδος που χρησιμοποιούσα για τη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης)

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Το μάθημα απευθύνεται σε μαθητές με ειδικό ενδιαφέρον για το ΣΧΕΔΙΟ (Ελεύθερο και Προοπτικό) και που ενδέχεται

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996

Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996 Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996 1. Δυο μαθητές Α και Β παίζουν το ακόλουθο παιχνίδι: Τους δίνεται ένα κανονικό πολύγωνο με άρτιο πλήθος πλευρών, μεγαλύτερο από 6 (π.χ. ένα 100-γωνο). Κάθε παίκτης συνδέει δυο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Πρωινό γεύμα και υγιεινή σώματος στην τουαλέτα.

Πρωινό γεύμα και υγιεινή σώματος στην τουαλέτα. Προσέλευση νηπίων και αυθόρμητες δραστηριότητες στις οργανωμένες γωνιές της τάξης. Το ελεύθερο παιχνίδι είτε ατομικό,είτε ομαδικό σε ελκυστικά οργανωμένες γωνιές επιτρέπει στα παιδιά να χρησιμοποιούν δημιουργικά

Διαβάστε περισσότερα

Το ιδακτικό Υλικό στο Κεφάλαιο των Πιθανοτήτων της Γ τάξης του ηµοτικού: Τρόπος Κατανόησης και ιαχείρισής του από Μαθητές και ασκάλους Χρυσάνθη Σκουµπουρδή και Φραγκίσκος Καλαβάσης Περίληψη Στην εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Ακαδημαϊκό Έτος 2013-14. ΠΜΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 6 η

Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Ακαδημαϊκό Έτος 2013-14. ΠΜΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 6 η Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Ακαδημαϊκό Έτος 2013-14 ΠΜΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 6 η Νέες Τεχνολογίες Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εργασία στο Μαθήμα Σχεδίαση Εκπαιδευτικού

Διαβάστε περισσότερα

ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ. Μαρίτσα Καμπούρογλου, Λογοπεδικός. Ίδρυμα για το Παιδί «Η Παμμακάριστος»

ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ. Μαρίτσα Καμπούρογλου, Λογοπεδικός. Ίδρυμα για το Παιδί «Η Παμμακάριστος» ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ Μαρίτσα Καμπούρογλου, Λογοπεδικός Ίδρυμα για το Παιδί «Η Παμμακάριστος» ΑΝ ΜΠΟΡΟΥΣΕ ΝΑ ΜΙΛΗΣΕΙ... Στόχοι της γλωσσικής παρέμβασης Νηπιακή ηλικία : Η ανάπτυξη να παραλληλιστεί με την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Εισαγωγή Ενεργός συμμετοχή Κοινωνική αλληλεπίδραση Δραστηριότητες που έχουν νόημα Σύνδεση των νέων πληροφοριών με τις προϋπάρχουσες γνώσεις Χρήση στρατηγικών Ανάπτυξη της αυτορρύθμισης και εσωτερική σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΧΑΣΑΠΗΣ Επιμέλεια 7 o Διήμερο Διαλόγου για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών 15 & 16 Μαρτίου 2008 Ομάδα Έρευνας της Μαθηματικής Εκπαίδευσης ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ i ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑ 331 Διδακτική των Μαθηματικών. Παρουσίαση «Γεωμετρία» ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Van Hiele Επίπεδο 0. Επίπεδο Σφαιρικής ή ολικής αντίληψης

ΕΠΑ 331 Διδακτική των Μαθηματικών. Παρουσίαση «Γεωμετρία» ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Van Hiele Επίπεδο 0. Επίπεδο Σφαιρικής ή ολικής αντίληψης ΕΠΑ 331 Διδακτική των Μαθηματικών Παρουσίαση «Γεωμετρία» ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Van Hiele Επίπεδο 0. Επίπεδο Σφαιρικής ή ολικής αντίληψης 1 ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Van Hiele Επίπεδο 0. Επίπεδο Σφαιρικής ή ολικής αντίληψης 1. Αναγνωρίζουν

Διαβάστε περισσότερα

Εξορθολογισμός στα θετικά μαθήματα:

Εξορθολογισμός στα θετικά μαθήματα: Εξορθολογισμός στα θετικά μαθήματα: Λιγότερη ύλη, περισσότερη γνώση. ΣΥΝΟΨΗ Πολλά μαθήματα, και ιδιαίτερα τα θετικά, τα οποία από πολλούς μαθητές θεωρούνται και ιδιαιτέρως δύσκολα, είναι υπερφορτωμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδακτέα - εξεταστέα ύλη των µαθηµάτων Β τάξης Ηµερησίου Γενικού Λυκείου και Γ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδακτέα - εξεταστέα ύλη των µαθηµάτων Β τάξης Ηµερησίου Γενικού Λυκείου και Γ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. /νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ. pagioti@sch.gr

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ. pagioti@sch.gr ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Αγιώτης Πέτρος pagioti@sch.gr Εκπαιδευτικός Πληροφορικής Τίτλος διδακτικού σεναρίου Η έννοια των σταθερών και της καταχώρησης στη Visual Basic Εμπλεκόμενες γνωστικές περιοχές Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πράξη «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21ου αιώνα) ΠΙΛΟΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ, στους Άξονες Προτεραιότητας 1,2,3, -Οριζόντια Πράξη», ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θεοδόσιος Ζαχαριάδης, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές ενότητες Στόχος

Διδακτικές ενότητες Στόχος Η διδασκαλία του τριγωνομετρικού κύκλου με τον παραδοσιακό τρόπο στον πίνακα, είναι μία διαδικασία όχι εύκολα κατανοητή για τους μαθητές, με αποτέλεσμα τη μηχανική παπαγαλίστικη χρήση των τύπων της τριγωνομετρίας.

Διαβάστε περισσότερα

Τα ταξίδια και οι περιπέτειες του Μεγάλου Αλεξάνδρου

Τα ταξίδια και οι περιπέτειες του Μεγάλου Αλεξάνδρου ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Ο Μέγας Αλέξανδρος και τις εκστρατείες του» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών

Διαβάστε περισσότερα

ΙΝΣΤΙΤΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ. γενικής ηαιεείας. Β'τόξης ενιαίου (ΙυΗείου ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΟΣ ΑΙΔΑΚΤΙΚΟΝ BIBA1QN ΑΘΗΝΑ

ΙΝΣΤΙΤΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ. γενικής ηαιεείας. Β'τόξης ενιαίου (ΙυΗείου ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΟΣ ΑΙΔΑΚΤΙΚΟΝ BIBA1QN ΑΘΗΝΑ ΓΕΙΟΕ ΑΙ ΚΑ ΙΝΣΤΙΤΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ γενικής ηαιεείας Β'τόξης ενιαίου (ΙυΗείου ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΟΣ ΑΙΔΑΚΤΙΚΟΝ BIBA1QN ΑΘΗΝΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γενικής Παιδείας Β' ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΟΜΑΔΑ ΣΥΓΓΡΑΦΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα»

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Α] Ασκήσεις κλειστού τύπου (Σωστό Λάθος) Για τον Πλάτωνα οι καθολικές έννοιες, τα «καθόλου», δεν είναι πράγματα ξεχωριστά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΣΤΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑΣ MOODLE

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΣΤΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑΣ MOODLE ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΣΤΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑΣ MOODLE Ζωή-Ελένη Σταθάκη, Ευαγγελία Παυλάτου Τομέας Χημικών Επιστημών, Σχολή

Διαβάστε περισσότερα