Η γλώσσα των μαθηματικών στα σχολικά εγχειρίδια των δύο τελευταίων τάξεων του δημοτικού σχολείου

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η γλώσσα των μαθηματικών στα σχολικά εγχειρίδια των δύο τελευταίων τάξεων του δημοτικού σχολείου"

Transcript

1 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η γλώσσα των μαθηματικών στα σχολικά εγχειρίδια των δύο τελευταίων τάξεων του δημοτικού σχολείου Κωνσταντίνος Κεραμάρης, Ευγενία Μπαρμπαγιάννη Μια από τις βασικές λειτουργίες της γλώσσας είναι να μεταφέρει νοήματα. Από αυτή ξεκινούν και αρκετά προβλήματα με τη γλώσσα και τα μαθηματικά με την έννοια, ότι τα νοήματα στα οποία πολλές από τις μαθηματικές λέξεις αναφέρονται είναι σύνθετα και οι λέξεις που χρησιμοποιούμε για αυτά, εμπεριέχουν συχνά και άλλα νοήματα με τα οποία οι μαθητές δεν είναι πολλές φορές εξοικειωμένοι Η εργασία αυτή αντανακλά πρώτα το ενδιαφέρον μας για μια μετατόπιση από την άποψη ότι τα μαθηματικά είναι ένα σώμα γνώσεων δημιουργημένων από τους μαθηματικούς, στην άποψη να ειδωθούν ως ένα αντικείμενο που πρέπει να οικοδομηθεί και δεύτερον, στο κατά πόσο ο μαθηματικός λόγος στα νέα διδακτικά εγχειρίδια της Ε και της ΣΤ τάξης του Δημοτικου, με την λογικογλωσσική ανάλυση που επιχειρήθηκε, έχει συνταχθεί με την άποψη αυτή. The language of mathematics textbooks in the two last grades of primary school Konstantinos Keramaris, Eugenia Barmpagianni ABSTRACT One of the basic functions of language is to convey meaning. From this, a great number of problems with language and mathematics appear, in the sense that the meanings many of the mathematical words are referred to, are complex and the words we use for them, quite often involve other meanings with which many of the students are not familiar with. This paper, firstly reflects our interest in a shift from the view that mathematics is a body of knowledge created by mathematicians, in a view to be seen as an object that must be built and secondly if the mathematical word for the new textbooks of 5th and 6th of the elementary school, with logical-language analysis, which has been undertaken, drafted in this respect. 0 Εισαγωγή Η μαθηματική γλώσσα, η ειδική ορολογία των Μαθηματικών, η γλώσσα των συμβόλων και των παραστάσεων δυσχεραίνουν τους μαθητές να κατανοήσουν τις διάφορες έννοιες. Η μαθηματική γλώσσα, η οποία διαφέρει από τη φυσική καθημερινή γλώσσα, είναι ένας παράγοντας που προκαλεί στα παιδιά αποστροφή για τα Μαθηματικά [1]. Στην 155

2 Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση η γλώσσα των βιβλίων απαιτείται να είναι προσιτή και προσπελάσιμη. Οι μαθηματικές έννοιες να προσφέρονται απλουστευμένες, δίχως, όμως να στερούνται επιστημονικής βάσης, εγκυρότητας και συνέπειας. Επίσης, τα μαθηματικά σύμβολα να εισάγονται προσεκτικά και με φειδώ και να συνάδουν με τα καθιερωμένα. Το προηγούμενο Α.Π. [2] των Μαθηματικών του Δημοτικού απαιτούσε οι μαθητές να «εκμάθουν και να χρησιμοποιούν με ακρίβεια τη μαθηματική γλώσσα». Στο τωρινό (Παιδ. Ινστιτούτο, ), αναφέρεται ως ειδικός σκοπός η «καλλιέργεια της μαθηματικής γλώσσας ως μέσου επικοινωνίας». Ως εφαρμογή των παραπάνω η παρούσα εργασία, ασχολείται με το μαθηματικό λόγο, στα νέα βιβλία διδακτικά εγχειρίδια των Μαθηματικών της Ε και ΣΤ Δημοτικού και προβαίνει σε λογικογλωσσική ανάλυση του κειμένου τους. Περιλαμβάνει αναφορές στη μαθηματική γλώσσα ως αιτία δυσκολιών στα Μαθηματικά, στις μαθηματικές εκφράσεις, στο μαθηματικό λόγο στα διδακτικά εγχειρίδια και στο τέλος γίνεται παρουσίαση των συμπερασμάτων και των προτάσεων μας. 1 Η μαθηματική γλώσσα ως αιτία δυσκολιών στα Μαθηματικά Η ειδική ορολογία των Μαθηματικών, η γλώσσα των συμβόλων και των παραστάσεων δυσχεραίνουν τους μαθητές να κατανοήσουν τις διάφορες έννοιες. Η μαθηματική γλώσσα έχει πολλές διαφορές με τη φυσική καθημερινή γλώσσα και είναι ένας παράγοντας που προκαλεί στα παιδιά αποστροφή για τα Μαθηματικά. Ένα έξ ίσου σημαντικό ζήτημα που απασχολεί τους ερευνητές σχετικά με τη γλώσσα είναι η σχέση φυσικής γλώσσας και τυπικής μαθηματικής γλώσσας καθώς και το κατά πόσο η φυσική γλώσσα μπορεί να αποδώσει και να εξηγήσει έννοιες που δε χρησιμοποιούνται σε αυτήν [3]. Η κατανόηση τίθεται αναμφίβολα υπεράνω της λογικής παρουσίασης, στην περίπτωση που η πρώτη δε συμβιβάζεται με τη δεύτερη [4]. Η γλώσσα εντούτοις που ο δάσκαλος χρησιμοποιεί μέσα στην τάξη δεν είναι καν η γνήσια τεχνική γλώσσα των μαθηματικών αλλά ένα κράμα καθημερινής και τεχνικής μαθηματικής γλώσσας. Χαρακτηριστικά της γλώσσας αυτής όπως τεχνικοί όροι που δεν υπάρχουν στην καθημερινή γλώσσα, γλωσσικές συμβάσεις που αλλάζουν υπό την επίδραση των κανόνων χρήσης της τεχνικής γλώσσας, η κατασκευή προσωπικών ιδεών (π.χ: οι περισσότεροι γεωμετρικοί όροι χρησιμοποιούνται χωρίς κάποια αξιόλογη προσπάθεια να δοθεί στο μαθητή μια επαρκής ιδέα της σημασίας τους. Ετσι ο μαθητής κατασκευάζει τη δική του ιδέα η οποία συχνά αποκλίνει από αυτήν του δασκάλου), η παραβίαση της σαφήνειας και της συνοχής, όταν χρησιμοποιούνται από το δάσκαλο συνώνυμα ή όταν συνδέονται διαφορετικές σημασίες με την ίδια λέξη (π.χ: Στη Γεωμετρία, ίδιες λέξεις χρησιμοποιούνται για να κατανομαστούν σχήματα και σαν διδιάστατα ή 156

3 μονοδιάστατα σημειοσύνολα (τρίγωνο, τετράγωνο, ορθογώνιο, κύκλος κ.λπ.). Οι ίδιες λέξεις προσδιορίζουν συχνά γεωμετρικά αντικείμενα και γεωμετρικά μεγέθη (ύψος, ακτίνα και διάμετρος, επιφάνεια κ.λπ.) κάνουν την κατανόηση πιο δύσκολή για τους μαθητές [5]. Λέξεις στα μαθηματικά που έχουν διαφορετικές έννοιες μέσα στην καθημερινή γλώσσα προκαλούν, συχνά, σύγχυση τους μαθητές [6]. Όπου οι λέξεις έχουν μαθηματικό και μη μαθηματικό νόημα οι μαθητές πρέπει να ξέρουν και τα δύο και να είναι σε θέση να ερμηνεύσουν την έννοια σωστά στο κατάλληλο πλαίσιο. Παραδείγματος χάριν: Σε καθημερινή χρήση η λέξη "πίνακας" αναφέρεται στο είδος επίπλου ή στο διδακτικό εποπτικό μέσο. Στα μαθηματικά η έννοια είναι αρκετά διαφορετική. Ανάλογες περιπτώσεις παρατηρούνται και με λέξεις όπως: «άρτιος» «φυσικός» «πρώτος», «ύψος» κ.ά. Στο ίδιο σημαίνον αντιστοιχίζεται διαφορετικό σημαινόμενο, διαφοροποιείται, δηλαδή, το γλωσσικό σημείο, γεγονός που καταγράφεται ως ανασταλτικός, ανασχετικός παράγοντας στην κατανόηση της γλώσσας των Μαθηματικών. Το φαινόμενο αυτό καλείται πολυσημία. Πολλές από τις λέξεις που χρησιμοποιούμε στα Μαθηματικά έχουν, λοιπόν, διαφορετική σημασία στον «πραγματικό κόσμο» και αρκετές λέξεις έχουν περισσότερες από μια σημασία. Η λέξη «περισσότερο» είναι ένα καλό παράδειγμα αφού μπορεί να υπονοήσει, ανάλογα με τον τρόπο που χρησιμοποιείται, είτε πρόσθεση είτε αφαίρεση [7]. Ακόμα, το σύμβολο 12/3, μπορεί λεκτικά να παρουσιαστεί ως «δώδεκα τρίτα» ή «δώδεκα δια τρία» [8]. Το μαθηματικό λεξιλόγιο και τα μαθηματικά σύμβολα, εξαιτίας της πολυσημίας όπως, επίσης, και το μαθηματικό κείμενο είναι οι πλευρές της μαθηματικής γλώσσας που αναφέρονται, συχνότερα, ως πιθανές αιτίες δυσκολιών. 2 Οι μαθηματικές εκφράσεις Οι εκφράσεις της μαθηματικής γλώσσας με μαθηματικό περιεχόμενο ονομάζονται μαθηματικές εκφράσεις. Αυτές άλλες φορές είναι διατυπωμένες στην κοινή γλώσσα και άλλες φορές περιγράφουν μαθηματικές δομές (σύνολα εφοδιασμένα με πράξεις και σχέσεις). Τις περισσότερες φορές, είναι μίγμα των 2 προηγούμενων περιπτώσεων, με την προσθήκη συμβόλων [9]. Παραδειγματικές των παραπάνω περιπτώσεων είναι, αντιστοίχα, οι εκφράσεις: «στα ισόπλευρα τρίγωνα και οι γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους», (Μαθηματικά Ε Δημοτικού, ΒΜ σελ. 113), «x<y, με x,y στοιχεία του Ν» και «ο αριθμός π είναι άρρητος και ταυτόχρονα υπερβατικός». Οι μαθηματικές εκφράσεις ανάλογα, με τη σημασία τους, διακρίνονται σε ονόματα και αποφάνσεις [10]. Οι παραπάνω μαθηματικές προτάσεις είναι και αποφάνσεις (πληροφορίεςδηλώσεις), ενώ ονόματα (μαθηματικά αντικείμενα) θα ήταν οι εκφράσεις «ισοσκελές τρίγωνο, «οι διαιρέτες του 24» ή «40». Εξάλλου και το γλωσσολογικό επίπεδο αυτών των μαθηματικών εκφράσεων διαφέρει. Τα 157

4 κομμάτια λόγου που είναι πληροφοριακού, επεξηγηματικού χαρακτήρα και περιεχομένου, δεχόμαστε, ότι αποτελούν το επιμαθηματικό επίπεδο, ενώ αντιθέτως, εκφράσεις αυστηρά «μαθηματικές», που αποτελούν, δηλαδή, σημαίνοντα κάποιου μαθηματικού αντικειμένου ή εκφράζουν κάποιο μαθηματικό γεγονός [11] ανήκουν στο μαθηματικό γλωσσολογικό επίπεδο. 3 Ο μαθηματικός λόγος στο διδακτικό εγχειρίδιο Μαθηματικών τής Ε Δημοτικού Όλες οι μαθηματικές εκφράσεις είναι διατυπωμένες στην καθομιλουμένη, δίχως σύμβολα, (πλην των τετριμμένων) και καθόλου τυπικά κομμάτια μαθηματικού λόγου. Οι έννοιες και οι ορισμοί προσφέρονται εκλαϊκευμένα και δεν παρατηρούνται συγχύσεις εξαιτίας της διαφορετικής σημασίας, που αποδίδει η μαθηματική γλώσσα, σε λέξεις της φυσικής γλώσσας. Στην εισαγωγή κάθε περιόδου, που λειτουργεί και σαν προοργανωτής, οι στόχοι εκφράζονται με βουλητικές και τελικές προτάσεις στην υποτακτική, για να δώσουν κίνητρο, να προετοιμάσουν, να παρακινήσουν και να προτρέψουν με κάθε τρόπο στην έρευνα και την εξιχνίαση του κεφαλαίου. Οι τίτλοι κάθε κεφαλαίου-μαθήματος με την πετυχημένη, και ευρηματική ομολογουμένως νότα που δίνουν, δυστυχώς, αποσπούν τους μαθητές από την μαθηματική γλώσσα, αφού ελάχιστα υποψιάζουν και προβληματίζουν τους μαθητές για αυτά που θα ακολουθήσουν, επιτείνοντας έτσι, τη σύγχυση, τις παρερμηνείες, και την αποτυχία. Η εισαγωγική ερώτηση κάθε κεφαλαίου, πλάγια ή ευθεία, εισάγεται με ερωτηματικές αντωνυμίες (Τι σχέση έχουν ; Πόσο Ποιο..), ερωτηματικά επιρρήματα (Πότε, πώς κάνουμε ;) ή (Μπορώ + υποτακτική), για να προετοιμάσουν, να παρακινήσουν και να προβληματίσουν [12]. Στην δραστηριότητα - ανακάλυψη κάθε κεφαλαίου, παρατηρούνται τα ακόλουθα: Ο χρόνος που κυριαρχεί είναι ο ενεστώτας, α ενικό και α πληθυντικό, δίνει ζωντάνια και παραστατικότητα στην αφήγηση και χρησιμοποιείται πολλές φορές αντί για προστακτική (όπως συνέβαινε παλιά, λύστε, γράψτε ) για να δηλωθεί παράκληση - προσταγή με λεπτότητα [13]. Οι ερωτήσεις (ερωτηματικές προτάσεις που εισάγονται με ερωτηματικές αντωνυμίες-ποιος-πόσος- τι, κ.ά.) κινητοποιούν τη δημιουργικότητα και τη δράση [14]. Στα προβλήματα, αποφεύγεται η χρήση της προστακτικής (π.χ. λύστε με δύο τρόπους τα προβλήματα) καθώς και η χρήση της αόριστης αντωνυμίας ένας. Έτσι ο αναγνώστης μπορεί να επικαλεστεί προσωπικές του καταστάσεις προκειμένου να αναπαραστήσει τα δεδομένα [15]. 158

5 Οι πρώτες υποενότητες του κάθε κεφαλαίου, κινούνται περισσότερο στο επιμαθηματικό επίπεδο με ερωτήσεις, ορισμούς, προτροπές, μεθοδεύσεις και επισημάνσεις. Συγκεκριμένα μετρήθηκαν 32 ορισμοί, στη συντριπτική πλειονότητά τους απλοί. Π.χ «Τη διαφορά ανάμεσα στην εκτίμηση που έκανα και στον ακριβή υπολογισμό την ονομάζουμε σφάλμα» [16]. «Τα κλάσματα με τον ίδιο παρονομαστή λέγονται ομώνυμα, ενώ τα κλάσματα με διαφορετικό παρονομαστή λέγονται ετερώνυμα. Τα ετερώνυμα κλάσματα μπορεί να είναι ισοδύναμα, να εκφράζουν δηλαδή το ίδιο μέρος μιας ποσότητας» [17]. Επισημάνθηκαν 6 προτάσεις-πορίσματα, για παράδειγμα στη σελίδα 115 στο Β.Μ.: «Το ευθύγραμμο τμήμα που ξεκινά από ένα σημείο και τέμνει κάθετα μια ευθεία είναι η συντομότερη διαδρομή (απόσταση) από το σημείο προς την ευθεία». Ωστόσο, η πεμπτουσία κάθε κεφαλαίου είναι η υποενότητα του συμπεράσματος. Περιλαμβάνει ορισμούς αποφάνσεις, προτάσεις και μεθοδολογικούς τρόπους. Χρησιμοποιεί, γενικά, πρώτο πληθυντικό πρόσωπο ενεστώτα,(συζητάμε, ελέγχουμε, χρησιμοποιούμε) δεδομένου ότι αυτό δίνει κίνητρο για συνεργασία και βοηθά στη σταθεροποίηση των νέων εννοιών και γνώσεων (αν και δε λείπει και το α και γ πρόσωπο ενικού, σε μερικές περιπτώσεις). Ο ενεστώτας ως χρόνος εξακολουθητικός, δηλώνει τη συνέχεια, την επανάληψη, δίνει παραστατικότητα, δίνει ζωντάνια στην αφήγηση και δηλώνει ότι το αποτέλεσμα εξακολουθεί να υπάρχει [18]. Στα 81 «συμπεράσματα», μετρήθηκαν 11 ορισμοί και 44 μεθοδολογικές προτροπές και τέλος 26 συνοψίσεις σε καθαρά μαθηματικά πλαίσια. Παραδείγματα αποφάνσεων σε μαθηματικό επίπεδο είναι και τα: «Για να βρω το μέσο όρο ενός πλήθους αριθμών, διαιρώ το άθροισμά τους με το πλήθος αυτών» [19]. Αυτό στην τυπική μαθηματική γλώσσα γράφεται ως Μ.Ο α i = (α 1 + α 2 +α 3 +α 4 + +α ν )/ν, i=1,2,3 ν. Η δυνατότητα τυπικής περιγραφής, μιας μαθηματικής αποφαντικής έκφρασης, έστω και της καθομιλούμενης είναι κριτήριο ελέγχου και ένταξης της έκφρασης αυτής στο μαθηματικό επίπεδο. Επίσης η έκφραση «Για να διαιρέσουμε έναν ακέραιο αριθμό με κλάσμα ή ένα κλάσμα με ένα άλλο κλάσμα ή ένα κλάσμα με έναν ακέραιο, μπορούμε να αντιστρέψουμε τους όρους του διαιρέτη (κλάσμα ή ακέραιο) και αντί για διαίρεση να κάνουμε πολλαπλασιασμό», σελ. 89 στο Β.Μ, γράφεται πολύ απλά, τυπικά και φορμαλιστικά ως: z : ή ή Διαπιστώθηκε, πως η συμβολική γλώσσα απλοποιεί και ευκολύνει την πραγμάτευση μαθηματικών γεγονότων και επιτρέπει στο νου να εργάζεται με ιδέες περίπλοκες. Από την 159

6 άλλη μεριά, όμως, εμποδίζει τους μη μυημένους να παρακολουθούν και να καταλαβαίνουν Μαθηματικά. 4 Ο μαθηματικός λόγος στο διδακτικό εγχειρίδιο Μαθηματικών της ΣΤ Δημοτικού Όσα αναφέρθηκαν για τη γλώσσα των μαθηματικών του σχολικού βιβλίου της Ε τάξης, ισχύουν και για το βιβλίο της Στ τάξης. Επιπλέον παρατηρούνται τα ακόλουθα: Οι τίτλοι κάθε κεφαλαίου-μαθήματος αποσπούν τους μαθητές από την μαθηματική γλώσσα, αφού «μαθηματικές λέξεις» τις αναμιγνύουν και τις εντάσσουν σε καθαρά φυσικά καθομιλούμενα γλωσσικά πλαίσια, αποστερώντας τους την μαθηματική τους σημασία και ορολογία, επιτείνοντας τη σύγχυση, τις παρερμηνείες, και την αποτυχία. Οι μαθητές συχνά αναρωτιούνται: -Τι σχέση έχει ο τίτλος με το μάθημα; Ο τίτλος ωστόσο αποτελεί σε κάποιες περιπτώσεις έναν καλό τρόπο αφόρμησης ή θέμα προβληματισμού μετά την ενασχόλησή τους με το κεφάλαιο και αρκετά συχνά βοηθά να αποφευχθεί η παρανόηση και η αμφισημία ανάμεσα στους όρους της φυσικής και της μαθηματικής γλώσσας. (Π.χ. Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί είμαστε και οι πρώτοι. Λόγος δύο μεγεθών. Σου δίνουμε το.λόγο μας.) [20]. Εξάλλου, στην αρχή του κάθε κεφαλαίου υπάρχει η αντιστοιχία του τίτλου του κεφαλαίου με τον μαθηματικό τίτλο. Στη διατύπωση των στόχων κάθε κεφαλαίου γίνεται χρήση της μαθηματικής γλώσσας, η οποία εισάγει προοδευτικά το μαθητή στη μαθηματική ορολογία. Οι πρώτες υποενότητες του κάθε κεφαλαίου κινούνται σε επιμαθηματικό επίπεδο με χρήση της φυσικής γλώσσας, για να καταλήξουν σε ορισμούς, μεθοδολογικές προτροπές, μεθοδεύσεις, πορίσματα τα οποία όμως έχουν αυστηρότερη μαθηματική γλώσσα, η οποία ωστόσο δε φτάνει στο συμβολισμό. Σε κάθε μια από τις 71 διδακτικές ενότητες υπάρχουν από 1 έως 4 τέτοιοι ορισμοί-μεθοδολογικές προτροπές, τις οποίες καλούνται οι μαθητές να εφαρμόσουν στις εφαρμογές που ακολουθούν. Επισημαίνεται, επίσης, η ανακολουθία και η ασυνέπεια που παρατηρείται στον ορισμό του κύκλου κυκλικού δίσκου. Ως κύκλος, αποκλίνοντας από τον ευκλείδειο ορισμό, ορίζεται μόνο η γραμμή και ως κυκλικός δίσκος η γραμμή με την επιφάνεια που περικλείει [21]. Αυτή η διαφοροποίηση δεν αντιλαμβανόμαστε ποιον διδακτικό παιδαγωγικό ή άλλο σκοπό εξυπηρετεί. Εξάλλου τέτοιος διαχωρισμός δεν υπάρχει στα υπόλοιπα επίπεδα σχήματα. Δεν υιοθετούνται, δηλαδή, αντίστοιχες του κυκλικού δίσκου εκφράσεις, όπως για παράδειγμα «τριγωνωτό», «ρομβωτό» ή «τετραγωνικό σχήμα» για να εκφράσει αντίστοιχα το τρίγωνο, τον ρόμβο ή το τετράγωνο. Πέρα από αυτήν την ανακολουθία και απόκλιση, δε θα ήταν καθόλου υπερβολικό να ισχυριστούμε, ότι στην έκφραση «κυκλικός δίσκος» υπάρχει πλεονασμός, αφού [22] ένας δίσκος (= κυκλικό και επίπεδο σχήμα) είναι πάντα κυκλικός. 160

7 5 Συμπεράσματα και προτάσεις Στη διαδικασία κατανόησης των Μαθηματικών σημαντικό ρόλο διαδραματίζει η γλώσσα. Στο χώρο της Μαθηματικής Εκπαίδευσης οι αναλύσεις εστιάζονται στις αλληλεπιδράσεις στην τάξη και στον τρόπο σύνδεσης της φυσικής γλώσσας των μαθητών με την τυπική γλώσσα των Μαθηματικών. Η γλώσσα κουβαλώντας αίσθημα μνήμη και πολιτισμό μας διδάσκει πρώτη τη λογική, γιατί είναι απόλυτα συνυφασμένη με τη ζωή. Τα δε Μαθηματικά είναι το μέγιστο Μάθημα, όπως το δηλώνει εξ άλλου και η ετοιμολογία της λέξης, γιατί παρέχουν μια δομή στη διάταξη της σκέψης και της διανόησης, ενώνοντας τους ανθρώπους με μια παγκόσμια «γλώσσα». Οι πρώτες λογικο-μαθηματικές έννοιες αποκτώνται με τη βοήθεια του εργαλείου της γλώσσας και μετά διευρύνονται με τη βοήθεια του εργαλείου της μαθηματικής γλώσσας. Η γλώσσα οργανώνει και διαμορφώνει τη μαθηματική εμπειρία στο πλαίσιο των δραστηριοτήτων που προτείνονται από τα σχολικά εγχειρίδια. Στις μικρές τάξεις οι μαθητές διδάσκονται τα Μαθηματικά μέσα από καθημερινές δραστηριότητες και προβλήματα. Σταδιακά καλούνται να μάθουν τις βασικές μαθηματικές έννοιες μέσα από αλγόριθμους. Μέχρι εδώ, αυτά που διδάσκονται δεν είναι ακόμη μαθηματικά. Στις αμέσως επόμενες τάξεις όμως οι μαθητές καλούνται να αποδεχτούν τα Μαθηματικά ως ένα τυπικό παραγωγικό σύστημα και αυτή η όχι καλά σχεδιασμένη «υπέρβαση», έχει συχνά δυσάρεστες συνέπειες. Μερικά γλωσσικά χαρακτηριστικά του μαθηματικού λόγου με τον τρόπο που παρουσιάζεται στα σχολικά εγχειρίδια προκαλούν δυσχέρειες κατανόησης της μαθηματικής γνώσης των παιδιών του σχολείου. Και ενώ η μαθηματική γλώσσα απλώνεται μόνιμα σε ένα δικό της ανώτερο επίπεδο, η γλώσσα διδασκαλίας των Μαθηματικών, που είναι υπόθεση του δασκάλου και των μαθητών, θα πρέπει να κινείται σε επίπεδο παράλληλο αυτού της γλώσσας των Μαθηματικών και «χαμηλότερο», μέχρι εκεί που φτάνουν οι αντιληπτικές ικανότητες των μαθητών, για να τους βοηθήσει στη συνέχεια να ανελιχθούν σε επιστημονικότερες διατυπώσεις. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να επεξηγεί σε απλή, κατανοητή και σαφή γλώσσα τις σύνθετες και αφηρημένες έννοιες που υπάρχουν στα σχολικά εγχειρίδια των μαθηματικών. Να προσαρμόζει τη διδασκαλία του και να ενθαρρύνει τη συμμετοχή όλων των παιδιών. Να προκαλεί συζήτηση γύρω από τις διαδικασίες επίλυσης προβλημάτων και ανα-στοχασμό των κυρίων σημείων του μαθήματος. Η διδασκαλία του μαθήματος των Μαθηματικών δεν είναι μια διαδικασία που προγραμματίζεται να πραγματοποιηθεί απρόσωπα εκτός τόπου και χρόνου, αλλά εξαρτάται άμεσα από πολλούς εξωμαθηματικούς παράγοντες. Έτσι κάθε διδασκαλία των Μαθηματικών αποτελεί ταυτόχρονα και μια μοναδική γλωσσική σύνθεση. Απαιτούνται διδακτικές προσεγγίσεις που παίρνουν υπόψη τους τη σημασία της γλώσσας για τη μάθηση των μαθηματικών. Ιδιαίτερα προτείνουμε την ανάπτυξη του διαλόγου ως εργαλείου σκέψης μέσω της δημιουργίας και 161

8 ανταλλαγής νοημάτων καθώς και της κατανόησης των μαθηματικών εννοιών. Στόχος, αλλά και προϋπόθεση, για την επιτυχία των στόχων της Μαθηματικής εκπαίδευσης είναι να αποκτήσουν οι μαθητές μια θετική στάση απέναντι στα Μαθηματικά. Είναι αναφαίρετο δικαίωμα του κάθε μαθητή να κατανοεί τα διδασκόμενα μέσω της γλώσσας καθώς και το γεγονός ότι θα πρέπει να στοχεύουμε όχι στην επιπόλαιη επαφή με τη γνώση, αλλά στην πλήρη κατάκτησή της. Με την κατάλληλη αξιοποίηση του προσφερόμενου διδακτικού υλικού, ο μαθητής κατακτά την αυτονόμησή του στη μάθηση και ταυτόχρονα απομυθοποιείται έτσι η δυσκολία των Μαθηματικών [23]. Τα τελευταία βέβαια χρόνια, έχουμε απομακρυνθεί από την αντίληψη που θεωρεί τα μαθηματικά ως μια λογική δομή που οφείλουμε να την ακολουθούμε. Έτσι, το διδακτικό μας ενδιαφέρον εστιάζεται στη διαδικασία οικοδόμησης από τα ίδια μας τα παιδιά της επιδιωκόμενης γνώσης και μετατοπίζεται από την άποψη ότι τα Μαθηματικά είναι ένα σώμα γνώσεων δημιουργημένων από τους μαθηματικούς, στην άποψη, να ιδωθούν σαν ένα αντικείμενο που πρέπει να οικοδομηθεί [24]. Ο μαθητής δεν παίρνει τη μαθηματική γνώση έτοιμη από πουθενά, αλλά την οικοδομεί στο μυαλό του σε διαρκή αλληλεπίδραση με το περιβάλλον και κυρίως με τη γλώσσα. Η γλώσσα, η οποία διαμεσολαβεί στην ανθρώπινη αντίληψη οδηγεί σε πολύπλοκες λειτουργίες, την ανάλυση και τη σύνθεση της εισαγόμενης πληροφορίας και την κωδικοποίηση των εντυπώσεων σε συστήματα. Έτσι οι λέξεις δεν περιέχουν απλώς νόημα αλλά αποτελούν και τις θεμελιώδεις μονάδες της συνείδησης αντανακλώντας τον εξωτερικό κόσμο [25]. Από το νηπιαγωγείο ως το λύκειο τα Μαθηματικά δεν κατανοούνται. Δεν είναι καιρός να αναρωτηθούμε πώς είναι δυνατόν να τα κάνουμε κατανοητά σε εκατοντάδες χιλιάδες παιδιά εντελώς ικανά να τα κατανοήσουν; Αυτό που πρέπει να αλλάξουμε άμεσα δεν είναι τα πράγματα, αλλά η θεώρηση των πραγμάτων και των ανθρώπων. 6 Βιβλιογραφία [ 1] Μ. Σάλαρη, «Η Διδακτική των μαθηματικών». Αναφορά από διαδίκτυο: 6.php, 19/6/09. [ 2] ΥΠΕΠΘ, Αναλυτικά προγράμματα Μαθημάτων του Δημοτικού Σχολείου, 1987, Αθήνα: ΟΕΔΒ. [ 3] Ε.Κολέζα,Μαθηματικά και Σχολικά Μαθηματικά, 2006, Αθήνα: Ελληνικά Γράμματα. [ 4] Κ. Βαϊνάς & Μ. Βαϊνά, Μαθηματική γλώσσα και γλώσσα του μαθήματος των Μαθηματικών, 1989, Σύγχρονη Εκπαίδευση, (48) [ 5] H. Maier, Προβλήματα γλώσσας και επικοινωνίας στην αίθουσα διδασκαλίας των 162

9 Μαυηματικών, 1993, Στο: Α. Γαγάτσης, Θέματα Διδακτικής των Μαθηματικών, Θεσσαλονίκη: Κυριακίδης, σσ [ 6] Α. Μαστρογιάννης & Α. Μαλέτσκος «Η Μαθηματική Γλώσσα στα νέα διδακτικά εγχειρίδια του Δημοτικού Σχολείου». Αναφορά από διαδίκτυο, 22/5/2009. [ 7] Α. Μαστρογιάννης & Α. Μαλέτσκος «Η Μαθηματική Γλώσσα στα νέα διδακτικά εγχειρίδια του Δημοτικού Σχολείου». Αναφορά από διαδίκτυο, 22/5/2009. [ 8] Ι. Αγαλιώτης, Μαθησιακές Δυσκολίες στα Μαθηματικά, 2000, Αθήνα: Ελληνικά Γράμματα. [ 9] Ε. Παπαδοπετράκης, Φυσικές Γλώσσες και Μαθηματικός Λόγος, 2006, Πανεπιστήμιο Πατρών, Πάτρα [10] Ε. Παπαδοπετράκης, Φυσικές Γλώσσες και Μαθηματικός Λόγος, 2006, Πανεπιστήμιο Πατρών, Πάτρα [11] Ε. Παπαδοπετράκης, Φυσικές Γλώσσες και Μαθηματικός Λόγος, 2006, Πανεπιστήμιο Πατρών, Πάτρα [12] Ομάδα εργασίας ΚΕΜΕ, Συντακτικό της Νέας Ελληνικής Α,Β & Γ Γυμνασίου, 2001, Αθήνα: ΟΕΔΒ. [13] Ομάδα εργασίας ΚΕΜΕ, Συντακτικό της Νέας Ελληνικής Α,Β & Γ Γυμνασίου, 2001, Αθήνα: ΟΕΔΒ. [14] Ομάδα εργασίας ΚΕΜΕ, Συντακτικό της Νέας Ελληνικής Α,Β & Γ Γυμνασίου, 2001, Αθήνα: ΟΕΔΒ. [15] Ο. Γκριμπίζη, Ο λόγος των μαθηματικών προβλημάτων στα εγχειρίδια του Δημοτικού σχολείου και η σχέση που δημιουργεί με τους μαθητές. Στο: Δ. Χασάπης (επιμ.), Εικόνα, Σχήμα και λόγος στη διδασκαλία των Μαθηματικών. Πρακτικά Γ Διημέρου Διαλόγου για τη διδασκαλία των Μαθηματικών,2004, Θεσσαλονίκη: Copy city, σσ [16] ΥΠΕΠΘ, Μαθηματικά Ε Δημοτικού. Βιβλίο Μαθητή, 2008, Αθήνα : ΟΕΔΒ. [17] ΥΠΕΠΘ, Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού. Βιβλίο Μαθητή, 2008, Αθήνα : ΟΕΔΒ. [18] Ομάδα εργασίας ΚΕΜΕ, Συντακτικό της Νέας Ελληνικής Α,Β & Γ Γυμνασίου 2001, Αθήνα: ΟΕΔΒ. [19] ΥΠΕΠΘ, Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού. Βιβλίο Μαθητή, 2008, Αθήνα : ΟΕΔΒ. [20] ΥΠΕΠΘ, Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού. Βιβλίο Μαθητή, 2008, Αθήνα : ΟΕΔΒ. [21] Κ. Βαϊνάς & Μ. Βαϊνά, Μαθηματική γλώσσα και γλώσσα του μαθήματος των Μαθηματικών.Σύγχρονη Εκπαίδευση, 1989, (48) [22] ΥΠΕΠΘ, Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού. Βιβλίο Μαθητή, 1989, Αθήνα : ΟΕΔΒ. [23] Γ. Τύπας & Ε.Ντάφου «Τα μαθηματικά του Δημοτικού μέσα από τα νέα διδακτικά εγχειρίδια». Αναφορά από διαδίκτυο, / epimorfosi επιμορφοτικο_υλικο/διμοτικο/ματηιματικα.πδφ, 4/5/

10 [24] Κ. Ζαχάρος, (2004). Διδακτικές παράμετροι στην αντιμετώπιση λεκτικών προβλημάτων. Στο: Δ. Χασάπης (επιμ.), Εικόνα, Σχήμα και λόγος στη διδασκαλία των Μαθηματικών. Πρακτικά Γ Διημέρου Διαλόγου για τη διδασκαλία των Μαθηματικών,2004, Θεσσαλονίκη: Copy city, σσ [25] Α. Καρακώστα, Η λογική της γλώσσας και η γλώσσα της λογικής. Στο: Πρακτικά 20 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου Μαθηματικής Παιδείας. Βέροια: Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, 2003, σσ Κωσταντίνος Κεραμάρης Δάσκαλος Γενικής Αγωγής Κωστή Παλαμά Αλεξανδρούπολη Ευγενία Μπαρμπαγιάννη Δασκάλα Γενικής Αγωγής Αίνου Αλεξανδρούπολη 164

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Γ Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση της προϋπάρχουσας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Σκοπός του Μαθήματος Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ε Δημοτικού

Μαθηματικά Ε Δημοτικού Μαθηματικά Ε Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 2014 Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014 Δημήτρης Μπίρμπας ΠΠΛ Αγίων Αναργύρων Σοφία Παππά ΠΠΛ Ζάννειο Πειραιά Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Φοιτητής: Σκαρπέντζος Γεώργιος Καθηγήτρια: Κολέζα Ευγενία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές θεωρίες σχεδιασμού της διδασκαλίας Δραστηριότητες και κατανόηση εννοιών

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος

Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος Ακολούθως αναπτύσσονται ορισμένα διευκρινιστικά σχόλια για το Σχέδιο Μαθήματος. Αφετηρία για τον ακόλουθο σχολιασμό υπήρξαν οι σχετικές υποδείξεις που μας

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ -ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ -ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Σχέδιο Διδασκαλίας Τάξη: Β Γυμνασίου Μάθημα: Νεοελληνική Γλώσσα Θέμα: Η συνοχή ενός ευρύτερου Κειμένου Διάρκεια: Μία περίοδος Στην τέταρτη ενότητα ο προγραμματισμός προβλέπει έξι περιόδους. Η συγκεκριμένη

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΠΡΑΚΤΙΚΗ IV ΕΠΟΠΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Κ. ΧΡΗΣΤΟΥ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ: Μ. ΣΤΡΙΛΙΓΚΑ ΘΕΜΑ: Η ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι κλάσμα; Κλάσμα είναι ένα μέρος μιας ποσότητας. ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλάσμα είναι ένας λόγος δύο αριθμών(fraction is a ratio of two whole numbers) Πως εκφράζετε συμβολικά ένα κλάσμα; Εκφράζετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Υπεύθυνος καθηγητής Χαράλαμπος Λεμονίδης Μέντορας Γεώργιος Γεωργιόπουλος ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Μέχρι πριν λίγα χρόνια ηαντίληψη που επικρατούσε ήταν ότι ημαθηματική γνώση είναι ένα αγαθό που έχει παραχθεί και καλούνται οι μαθητές να το καταναλώσουν αποστηθίζοντάς

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Ομάδα Γ Βότσης Ευστάθιος Γιαζιτσής Παντελής Σπαής Αλέξανδρος Τάτσης Γεώργιος Προβλήματα που αντιμετωπίζουν οι αρχάριοι προγραμματιστές Εισαγωγή Προβλήματα Δυσκολίες Διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΣ ΕΤΗΣΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 2015-2016 Β ΤΑΞΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΣ ΕΤΗΣΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 2015-2016 Β ΤΑΞΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΣ ΕΤΗΣΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 2015-2016 Β ΤΑΞΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Το μάθημα της Νέας Ελληνικής Γλώσσας στην Β Γυμνασίου διδάσκεται δυόμισι (2,5) περιόδους την εβδομάδα. Συνεπώς, το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η Ευκλείδεια Γεωμετρία σε σχέση με Θεωρία van Hiele Οι τρεις κόσμοι του Tall

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

Οι διδακτικές πρακτικές στην πρώτη τάξη του δημοτικού σχολείου. Προκλήσεις για την προώθηση του κριτικού γραμματισμού.

Οι διδακτικές πρακτικές στην πρώτη τάξη του δημοτικού σχολείου. Προκλήσεις για την προώθηση του κριτικού γραμματισμού. Οι διδακτικές πρακτικές στην πρώτη τάξη του δημοτικού σχολείου. Προκλήσεις για την προώθηση του κριτικού γραμματισμού. ημήτρης Γουλής Ο παραδοσιακός όρος αλφαβητισμός αντικαταστάθηκε από τον πολυδύναμο

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού

1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού 1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού Διδακτικοί Στόχοι: Θα μάθουμε: Να κατανοούμε την έννοια της εξίσωσης και τη σχετική ορολογία. Να επιλύουμε εξισώσεις πρώτου βαθμού με έναν άγνωστο. Να διακρίνουμε πότε μια εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ.

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Σάλαρης Πολλές φορές μας δίνεται να λύσουμε ένα πρόβλημα που από την πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

Μαίρη Κουτσελίνη Πανεπιστήμιο Κύπρου

Μαίρη Κουτσελίνη Πανεπιστήμιο Κύπρου Μαίρη Κουτσελίνη Πανεπιστήμιο Κύπρου Πώς ορίζεται η Ποιότητα των διδακτικών εγχειριδίων; Η δυνατότητά τους να ανταποκριθούν στους σκοπούς της εκπαίδευσης και τους σκοπούς της διδασκαλίας του συγκεκριμένου

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή Επίπεδο *Τιμή

Περιγραφή Επίπεδο *Τιμή MULTIMEDIA ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - CD ROM για Διαδραστικό Πίνακα Περιγραφή Επίπεδο *Τιμή ΑΚΤΙΝΕΣ v5.0 Πακέτο 112 εκπαιδευτικών προγραμμάτων το οποίο εστιάζει στην υποστήριξη της διδασκαλίας των διαφορετικών

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Χρυσή Κ. Καραπαναγιώτη Τμήμα Χημείας Αντικείμενο και Αναγκαιότητα Μετασχηματισμός της φυσικοεπιστημονικής γνώσης στη σχολική της εκδοχή.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19

ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19 ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19 ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγικά στοιχεία 2. Ένταξη του διδακτικού σεναρίου στο πρόγραμμα σπουδών 3. Οργάνωση της τάξης

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Β Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Ο μαθητής σε μια σύγχρονη τάξη μαθηματικών: Δεν αντιμετωπίζεται ως αποδέκτης μαθηματικών πληροφοριών, αλλά κατασκευάζει δυναμικά τη μαθηματική γνώση μέσα από κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Κάθε αναφορά απόψεις που προέρχεται από εξωτερικές πηγές -βιβλία, περιοδικά, ηλεκτρονικά αρχεία, πρέπει να επισημαίνεται, τόσο μέσα στο κείμενο όσο και στη βιβλιογραφία,

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Οκτώβριος 2014 Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός Συνεργάτης:

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού

Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού Παρουσίαση Λογισμικού: Κατερίνα Αραμπατζή Προμηθευτής: Postscriptum Advanced Communication

Διαβάστε περισσότερα

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διδακτέα- Εξεταστέα ύλη Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η, Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάκη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Παναγάκος Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Δημοτικής Εκπαίδευσης Βασικοί Στόχοι ενός Προγράμματος Σπουδών Ένα πρόγραμμα σπουδών επιδιώκει να επιτύχει δύο

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

Η προέλευση του Sketchpad 1

Η προέλευση του Sketchpad 1 Η προέλευση του Sketchpad 1 Το The Geometer s Sketchpad αναπτύχθηκε ως μέρος του Προγράμματος Οπτικής Γεωμετρίας, ενός προγράμματος χρηματοδοτούμενου από το Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών (ΝSF) υπό τη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10. Υποπρογράμματα

Κεφάλαιο 10. Υποπρογράμματα Κεφάλαιο 10 Υποπρογράμματα 10.1 Γενικός διδακτικός σκοπός Ο γενικός σκοπός του κεφαλαίου είναι να καταστούν ικανοί οι μαθητές να χρησιμοποιούν υποπρογράμματα για τη δημιουργία συνθέτων προγραμμάτων. 194

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

Γνωριμία με τα παιδιά: [π.χ. πλήθος παιδιών, κατανομή ανά φύλο/εθνότητα, αναλογία προνήπια/νήπια, κανόνες τάξης, καθημερινές ρουτίνες]

Γνωριμία με τα παιδιά: [π.χ. πλήθος παιδιών, κατανομή ανά φύλο/εθνότητα, αναλογία προνήπια/νήπια, κανόνες τάξης, καθημερινές ρουτίνες] ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Παρατήρηση 1: κουλτούρες πρακτικής μαθηματικών Σχολείο, Τάξη, Παιδιά Γνωριμία με το σχολείο: Που βρίσκεται; Πώς θα το περιγράφατε; [π.χ. περιοχή, κοινότητα, πλήθος παιδιών (φύλο, εθνότητα), κοινωνικο-οικονομικό

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ. Γνωστικό αντικείμενο. Ταυτότητα. Α Λυκείου. Επίπεδο. Στόχος. Σχεδιασμός. Διδασκαλία. Πηγές και πόροι

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ. Γνωστικό αντικείμενο. Ταυτότητα. Α Λυκείου. Επίπεδο. Στόχος. Σχεδιασμός. Διδασκαλία. Πηγές και πόροι ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ Γνωστικό αντικείμενο Επίπεδο ΦΥΣΙΚΗ Α Λυκείου Ταυτότητα Στόχος Περιγραφή Προτεινόμενο ή υλοποιημένο Λογισμικό Λέξεις κλειδιά Δημιουργοί α) Γνώσεις για τον κόσμο: Οι δυνάμεις εμφανίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΟΡΟΛΟΓΙΑ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΟΡΟΛΟΓΙΑ Τσάνταλη Καλλιόπη, calliopetsantali@yahoo.gr Νικολιδάκης Συμεών, simosnikoli@yahoo.gr o oo Εισαγωγή Στην παρούσα εργασία επιχειρείται μια προσέγγιση της διδακτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: «Χαράξεις με χάρακα και διαβήτη. Ορθές γωνίες» (Κεφάλαιο : 16 ο ) Σχολείο:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΕΙΣΗΓΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΟΥ 1 ΟΥ ΥΠΟ ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΟΧΟΥ «ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ» ΤΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΧΡΟΝΙΑΣ 2014 2015

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΕΙΣΗΓΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΟΥ 1 ΟΥ ΥΠΟ ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΟΧΟΥ «ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ» ΤΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΧΡΟΝΙΑΣ 2014 2015 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΕΙΣΗΓΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΟΥ 1 ΟΥ ΥΠΟ ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΟΧΟΥ «ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ» ΤΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΧΡΟΝΙΑΣ 2014 2015 Οι εισηγήσεις, που παρουσιάζονται πιο κάτω είναι ενδεικτικές και δεν

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: 13/1/2009 ΣΧΟΛΕΙΟ: 2ο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο

Διαβάστε περισσότερα

Διαφοροποιημένη Διδασκαλία. Ε. Κολέζα

Διαφοροποιημένη Διδασκαλία. Ε. Κολέζα Διαφοροποιημένη Διδασκαλία Ε. Κολέζα Τι είναι η διαφοροποιημένη διδασκαλία; Είναι μια θεώρηση της διδασκαλίας που βασίζεται στην προϋπόθεση ότι οι δάσκαλοι πρέπει να προσαρμόσουν τη διδασκαλία τους στη

Διαβάστε περισσότερα

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ. Να γραφεί ο τύπος της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το, πότε με το, το, και πότε με το 9. ( Δώστε παράδειγμα) Ποιοι αριθμοί καλούνται πρώτοι

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΑ ΝΕΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΑ

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΑ ΝΕΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΑ ΝΕΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΑ Επιμέλεια Σύνταξης Τύπας Γεώργιος Σύμβουλος του Π.Ι. Γενικά Το ακόλουθο επιμορφωτικό υλικό περιλαμβάνει: α) συνοπτικά τη φιλοσοφία των νέων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1oς ΚΥΚΛΟΣ - ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α Ενότητα Ανακαλύπτουμε τις ιδιότητες των υλικών μας, τα τοποθετούμε σε ομάδες και διατυπώνουμε κριτήρια ομαδοποίησης Οι μαθητές μαθαίνουν να αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΤΙΝΕΣ v6.0 Εκπαιδευτικό λογισμικό για παιδιά με ειδικές ικανότητες και κινητικές δυσκολίες

ΑΚΤΙΝΕΣ v6.0 Εκπαιδευτικό λογισμικό για παιδιά με ειδικές ικανότητες και κινητικές δυσκολίες ΑΚΤΙΝΕΣ v6.0 Εκπαιδευτικό λογισμικό για παιδιά με ειδικές ικανότητες και κινητικές δυσκολίες Μαρία Καραβελάκη Αναλύτρια Εκπαιδευτικών Συστημάτων ΙΝΤΕ*LEARN Τεχνολογίες Αιχμής στην Εκπαιδευτική Πράξη, 4

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Clements & Sarama, 2009; Sarama & Clements, 2009 Χωρική αντίληψη και σκέψη Προσανατολισμός στο χώρο Οπτικοποίηση (visualization) Νοερή εικονική αναπαράσταση Νοερή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΚΥΚΛΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΚΥΚΛΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΚΥΚΛΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Έκδοση Α Διεύθυνση Επιμόρφωσης & Κατάρτισης Ιανουάριος 2013 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Το μοντέλο των τριών κύκλων... 3 1.1 Α κύκλος:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ)

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΕΙΔΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ) Αντιμετώπιση των ΜΔ δια των ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ Σωτηρία

Διαβάστε περισσότερα

Επικοινωνία, Μάθηση και Προσεγγίσεις Αποτελεσματικής Διδασκαλίας Λευκωσία 26 Φεβρουαρίου 2014

Επικοινωνία, Μάθηση και Προσεγγίσεις Αποτελεσματικής Διδασκαλίας Λευκωσία 26 Φεβρουαρίου 2014 ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ Επικοινωνία, Μάθηση και Προσεγγίσεις Αποτελεσματικής Διδασκαλίας Λευκωσία 26 Φεβρουαρίου 2014 1 Συνάντηση με εκπαιδευτικούς εσπερινών Γυμνασίων - Λυκείων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ

ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ Δρ Κορρές Κωνσταντίνος Θεωρίες μάθησης Ευνοϊκές συνθήκες για τη μάθηση Μέθοδοι διδασκαλίας Διδακτικές προσεγγίσεις (Ι) Συμπεριφορικές Θεωρίες μάθησης Για τους εκπροσώπους της Σχολής

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΣ ΕΤΗΣΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 2015-2016 Γ ΤΑΞΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΣ ΕΤΗΣΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 2015-2016 Γ ΤΑΞΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΣ ΕΤΗΣΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 2015-2016 Γ ΤΑΞΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Το μάθημα της Νέας Ελληνικής Γλώσσας στην Γ Γυμνασίου διδάσκεται τρεις (3) περιόδους την εβδομάδα. Συνεπώς, το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Δομώ - Οικοδομώ - Αναδομώ

Δομώ - Οικοδομώ - Αναδομώ Δομώ - Οικοδομώ - Αναδομώ Χριστίνα Τσακαρδάνου Εκπαιδευτικός Πανθομολογείται πως η ανάπτυξη του παιδιού ορίζεται τόσο από τα γενετικά χαρακτηριστικά του, όσο και από το πλήθος των ερεθισμάτων που δέχεται

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος μαθήματος: ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ. Ενότητα 3 Η ΕΡΩΤΗΣΗ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ

Τίτλος μαθήματος: ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ. Ενότητα 3 Η ΕΡΩΤΗΣΗ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ Τίτλος μαθήματος: ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ Ενότητα 3 Η ΕΡΩΤΗΣΗ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ Οι ερωτήσεις στη διδασκαλία Α) Η ερώτηση του εκπαιδευτικού Β) Η ερώτηση του μαθητή Α) Η

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές)

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Ενδεικτικές τεχνικές διδασκαλίας: 1. Εισήγηση ή διάλεξη ή Μονολογική Παρουσίαση 2. Συζήτηση ή διάλογος 3. Ερωταποκρίσεις 4. Χιονοστιβάδα 5. Καταιγισμός Ιδεών 6. Επίδειξη

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ 1 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕ ΜΙΑ ΑΠΟ ΤΙΣ 12 ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ: Ενεργός συμμετοχή (βιωματική μάθηση) ΘΕΜΑ: Παράδοση στο μάθημα των «ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ», για τον τρόπο διαχείρισης των σκληρών δίσκων.

Διαβάστε περισσότερα

Η διδασκαλία της Ελληνικής ως δεύτερης /ξένης γλώσσας

Η διδασκαλία της Ελληνικής ως δεύτερης /ξένης γλώσσας Η διδασκαλία της Ελληνικής ως δεύτερης /ξένης γλώσσας Εισαγωγικά Μαρία Παπαλεοντίου, Φιλόλογος Π.Ι.Κ. Προβληματιζόμαστε... Τι εννοούμε με τον όρο Τεχνολογίες Πληροφορίας και Επικοινωνίας (Τ.Π.Ε.) και τι

Διαβάστε περισσότερα

Απόστολος Μιχαλούδης

Απόστολος Μιχαλούδης ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Ανάπτυξη και εφαρμογή διδακτικών προσομοιώσεων Φυσικής σε θέματα ταλαντώσεων και κυμάτων Απόστολος Μιχαλούδης υπό την επίβλεψη του αν. καθηγητή Ευριπίδη Χατζηκρανιώτη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΑΠΟΣΠΑΣΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ : ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΝΑΤΑΣΣΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Η Πληροφορική στην Ελληνική Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση - Γυμνάσιο Σταύρος Δημητριάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΠΠΣ. ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ

ΔΕΠΠΣ. ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΔΕΠΠΣ ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραμμάτων Σπουδών ΔΕΠΠΣ Φ.Ε.Κ., 303/13-03-03, τεύχος Β Φ.Ε.Κ., 304/13-03-03, τεύχος Β Ποιοι λόγοι οδήγησαν στην σύνταξη των ΔΕΠΠΣ Γενικότερες ανάγκες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΙΤΛΟΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ: Προπαίδεια - Πίνακας Πολλαπλασιασμού του 6 ΕΠΙΜΟΡΦOYMENH: ΠΗΛΕΙΔΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά ερωτήματα- άξονες σχεδιασμού της διδ/λίας (α)

Βασικά ερωτήματα- άξονες σχεδιασμού της διδ/λίας (α) Βασικά ερωτήματα- άξονες σχεδιασμού της διδ/λίας (α) Ποιους καλούμαι να διδάξω και ποιες παραδοχές θα πρέπει να λάβω υπόψη σε σχέση με αυτό; ποιες οι ομάδες-στόχοι ως προς την προέλευση και τα επίπεδα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΕΤΗ ΚΑΜΠΟΥΡΟΛΙΑ. Δασκάλα Τμήματος Ένταξης Μαράσλειο Διδασκαλείο ΕΑΕ

ΑΡΕΤΗ ΚΑΜΠΟΥΡΟΛΙΑ. Δασκάλα Τμήματος Ένταξης Μαράσλειο Διδασκαλείο ΕΑΕ ΑΡΕΤΗ ΚΑΜΠΟΥΡΟΛΙΑ Δασκάλα Τμήματος Ένταξης Μαράσλειο Διδασκαλείο ΕΑΕ Οι αποτελεσματικοί εκπαιδευτικοί γνωρίζουν: - Τους μαθητές - Το γνωστικό αντικείμενο - Τις θεωρίες μάθησης - Αποτελεσματικές πρακτικές

Διαβάστε περισσότερα