CRC- Handbook of Chemistry and Physics Wikipedia Structure Determination of Organic Compounds E. Pretsch, P. Buhlmann, C. Affolter

Transcript

1 חוברת נתונים וערך: ליקט בן מעוז נציג כימיה גיאופיזיקה ומדע כללי 8

2 חוקר/ת יקר/ה שלום, חוברת זו מרכזת מספר מאגרי נתונים וחומר שיתרום ויעזור לך במהלך שנות לימודיך ובתקווה גם לאחר מכן. נתונים מחוברת זו מבוססים על נתונים ממספר מקורות כגון: CRC- Hdbook of Cheisy d Physis Wikiedi Se Deeiio of Ogi Coods. Pesh, P. Bh, C. Affoe דפי מידע מעבדת כימיה כללית א' דפי מידע מעבדת כימיה אורגנית כמו כן ברצוני להודות למספר אנשים אשר עזרו ותרמו להוצאת החוברת: לראש בית ספר לכימיה פרופ' שמואל כרמלי ולמזכירת בית הספר לכימיה גב' יהודית לב, כמו כן לדר' ישראל שק אשר עבר על החוברת ונתן הערות חשובות, לדר' אולגה קריצ'בסקי ומר לירון נוימן על ההערות הבונות וכמובן למר אלון ריאני אשר תמיד מוכן לעזור. אני מודה גם למרדכי מוצ'ו ברנד. תודה נוספת לגב' הלנה לפידוס אשר עבדה רבות כדי שנוכל להוציא את החוברת מהר ככל האפשר ותמיד הייתה מוכנה לתרום. המון תודה גם לאחי אדם שעזר בכל רגע שרק ביקשתי. אני רוצה להוסיף כי האחריות בשימוש החוברת היא על החוקר בלבד, אין אחריות על שגיאות, טעויות או חוסר הבנה בחוברת. ברצוני להדגיש כי אשמח לקבל הצעות לשיפור. בהצלחה, בן מעוז נציג כימיה באגודת הסטודנטים 8

3 תוכן: טבלה מחזורית... גדלים ויחידות... קבועים פיזיקלים... שמות יונים שכיחים... פוטנציאלי חיזור סטנדרטיים ב 5C של חצי תא... לחץ אדים של מים בטמפרטורות שונות... שינויי צבע ותחומי H של מספר אינדיקטורים... כימיה פיזיקלית: דף נוסחאות לקורס מבוא בכימיה... כימיה כללית... טבלת...K מספרים קוונטים... צורות במרחב... טבלת אופרטורים... פולינומים חשובים... פיזיקלית... כימיה אורגנית: ערכי...H NMR i ערכי...C NMR i ערכי H NMR i עבור סולבנטים וחומרים... גרפים של שינוי טמפרטורה כשינוי בלחצים... ביולוגיה: טבלת...K פיזיקה: מכניקה... חשמל... גלים... מתמטיקה: זהויות וקטוריות ומעבר מימדים... אינטגרלים וניגזרות...

4

5 יחידות וגדלים שונים: הקדמה: סימון קידומת -4 y Yoo - z Zeo -8 Ao -5 f Feo - Pio -9 No -6 μ io - Mii - Cei - d dei D Dek h Heo k Kio 6 M eg 9 G Gig e 5 P e 8 e Z ze 4 Y yo Qiy S i Ohe i יחידה יחידות S יחידות שונוות פקטור מעבר egy Joe oie 4.84 J אנרגיה ג'אול קלוריה eg ארג eg -7 J Foe Newo dye dy -5 N כוח ניוטון דין Legh Mee gso Å - -8 אורך מטר אנגסטרום - Mss Kiog Pod b.4559 kg מסה קילוגרם פאונד Pesse Ps B b 5 P לחץ פסקאל בר Aoshee Hg b/i.5 5 P Hg. P b/i P אטמוספירה מ"מ כספית b/i eee Kevi Cesis C K טמפרטורה קלווין צלסיוס Fhehei פרנהייט F 5/9 K oe Cbi ee Lie L d - נפח מטר מעוקב ליטר Go U.S Go U.K Cbi ih g U.S g U.K גלון ארה"ב גלון בריטניה אינ'ץ מעוקב i.687-6

6 Pk os h J s Boz os k B J/K e/k eey hge e C Avogdo be N A 6.67 ies/o Seed of igh /s Peebiiy of v 4-7 /J Peiiviy of v / Fie se / os eo es ss e kg Poo es ss kg Neo es ss kg Boh geo B B e h / 4 e J/ Ne geo N N e h / J/ Fee eeo g fo g e.9486 Fee eeo e e g e B / h /s gyogei io e / GHz/ eo gei e e -/ g e J/ B oe Poo gyogei io H O /s / MHz/ Poo gei J/ oe Poo-eeo ios / e e / e / oos i we Chge-o-ss io e / e.7588 C/kg fo he eeo Aoi ss i kg Boh dis eo dis e Gs os R R N A k B 8.45 kg/s K o Mo voe o.48 /ko Fdy os F F N A e C/o Poo g fo Ldé fo Aeeio de o gviy Coo wveegh of he eeo g H g /s h / e.46 - קבועים פיזיקלים:

7 שמות יונים שכיחים: Cio Ai Fo A Aio Aee Fo נוסח עברי אצטאט נוסח עברי אלומיניום, חמרן CH COO - Aoi Bi Hydoi Bish Cdi Ci Cei Choi Cob Coe God o Led Lihi Mgesi Mgese Mey Nike Phoshoi Pi Possi Sive Sodi hi i, Sos Si Zi NH 4 B H O Bi Cd C Ce, Ce 4 C, C Co C A, A Fe, Fe Pb Li Mg M Hg, Hg Ni PH 4 P K Ag N S S 4 Z Asee Azide Bihoe Boe Boide Cboe Choe Choide Choie Choe Cyide Disfide Foide Hydoide ode odide Mge Nie Niie - AsO 4 - N C O 7 - BO - B - CO - CO - C - - CO ארסנאט אזיד ביכרומט בוראט ברומיד קרבונאט, פחמאט כלוראט כלוריד כלוריט כרומאט צאיניד דיסולפיד פלוריד הידרוקסיד יודאט יודיד אמוניום בריום הדרוניום ביסמות קדמיום קלציום, סידן צריום כרום קובאלט נחושת זהב ברזל עופרת ליתיום מגנזיום מנגן כספית ניקל פוספוניום CO 4 - CN - - S F - OH - - O - MO 4 - NO - NO - - C O 4 - CO 4 MO 4 - O - מנגנאט ניטראט ניטריט אוקסלאט פרכלוראט פרמנגנאט פראוקסיד פוספאט, זרחאט פלטינה פוטסיום, אשלגן כסף סודיום, נתרן תליום בדיל אבץ Oe Pehoe Peg e Peoide Phoshe Sfe Sfide Sf hioye hiosfe PO 4 - SO 4 - S - S SCN - - S O סולפאט, גפראט סולפיד גופרית תיוציאנאט תיוסולפאט 4

8 פוטנציאלי חיזור סטנדרטיים ב- 5ºC של תגובות חצי תא:, תגובת חצי תא, תגובת חצי תא F H e HF.6 e -.6 PbOSO 4 4H e PbSO4 HO.685 PbSO4 e Pb SO PbO 4H e Pb HO.458 Cd e Cd -.4 C e C.64 Fe e Fe -.44 MO 4H e M HO. S e S -.48 O 4H 4e HO.9 NiOH e Ni OH -.74 B e B.78 Z e Z -.76 Pd e Pd.95 CdOH e Cd OH -.8 Ag e Ag.799 HO e H OH -.8 Hg e Hg.85 FeOH e Fe OH -.88 s e.55 M e M -.8 C e C.58 ZOH e Z OH -.49 NiOOH HO e NiOH OH.45 i e i -.6 ½O HO e OH.4 A e A FeCN6 - e FeCN Be e Be C e C.9 AOH e A OH -.4 AgC e Ag C. Mg e Mg -.6 CC e C C.7 MgOH e Mg OH -.69 HgO HO e Hg OH.98 N e N -.74 H e ½H. C e C D e ½D -. S e S O HO e HO OH -.64 B e B -.96 Pb e Pb -.6 K e K -.96 S e S -.4 Rb e Rb -.94 Ni e Ni -.6 Li e Li -.4 Co e Co -.8 Cs e Cs -.6 5

9 6 :תונוש תורוטרפמטב םימ לש םידא ץחל הרוטרפמט C םידא ץחל o הרוטרפמט C םידא ץחל o

10 שינויי צבע ותחומי H של מספר אינדיקטורים: תחום H שם האינדיקטור Mehy vioe Dishie be hyo be Oge oeoi OO Bezoi 4B Mehy oge Boheo be Cogo ed Boeso gee Mehy ed Chooheo ed Booeso e Lis Bohyo be Pheo ed hyo be Pheohhei hyohhei Aizi yeow R digo ie iiobezee שינוי צבע חומצה בסיס צהוב - כחול סגול ירוק - כחול אדום - צהוב אדום - צהוב סגול - אדום אדום - כתום צהוב צהוב - כחול סגול כחול - אדום צהוב - כחול אדום - צהוב צהוב - אדום צהוב - סגול אדום - כחול צהוב - כחול צהוב - אדום צהוב - כחול חסר צבע - אדום חסר צבע - כחול צהוב - אדום כחול - צהוב חסר צבע - כתום 7

11 76o 76Hg 5P 4.84J L L P N kg se P kg J kg W kg Co A se kg se se se se J.5 J se A N J J se A k.8 8 J K, P R o K o K כש, קבועים> PiiPff דף נוסחאות - לקורס מבוא לכימיה פיזיקלית: גזים: גז אידיאלי:. s k ΔN 4π N P R Nk πk אנרגיה קינטית ממוצעת של גז אידיאלי: k C e ΔC k התפלגות בולצמן: - ΔN שבר המולקולות עם מהירות נתונה, -מהירות חלקיק N z πd C N. k 8k π 8R πm w k,. s - s שורש ממוצע הריבועים. - מהירות ממוצעת, : : :. :. s המהירות נפוצה, - דרגת החופש- צורת המולקולה אטום סיבוב תנודות - N-5 k N-6 k - k k העתקה k k k מולקולה דו -אטומית קוית מולקולה רב-אטומית מהלך חופשי, λ דיפוזיה d- קוטר מולקולה: מספר התנגשויות למולקולה עם השאר- המהלך החופשי הממוצע בין שתי התנגשויות - פרק זמן בין התנגשויות z/ C R K λ z πd N πd PN πd zn Z πd ΔN d J D שטף דיפוזיה- D ΔX dz A C N N P מספר התנגשויות הכולל ליחידת נפח ליחידת זמן - מקדם דיפוזיה- D λ P ΔH sb/ P R M M v A A X A o Po P P X C C אפוזיה - אנטלפיה של מעבר פאזה- P A o תמיסות: שבר המולים - נוזל בנוזל- אידיאליות- חק ראול- P- הלחץ הנמדד, X -שבר המולים של הממס, P - לחץ האדים של הממס הטהור. ΔP P P P X P X נוזל בנוזל, אחד נדיף, שינוי בלחץ האדים כשנכנס המומס - P o נוזל בנוזל, שניהם נדיפים, לחץ האדים שווה לסכום הלחצים החלקיים- P P P P X - K H קבוע הנרי X P XK H גז בנוזל - ממשיות - חק הנרי - P- הלחץ הנמדד, X -שבר המולים של המומס, R Mw k, Δ b/ f kb/ f שינוי בטמפ' רתיחה עולה/קפאון יורדת כשממיסים מומס בממס- μ f ΔH לחץ אוסמוטי: - Π. Π CR לחץ אוסמוטי, -C ריכוז מומס - Π R מס' מולים מומס ΔU תרמודינמיקה: החוק הראשון: w. ΔS i - חק שימור האנרגיה. החוק השני: האנטרופיה של מערכת סגורה עולה בכל תהליך ספונטני בלתי הפיך. M k החוק השלישי: סדר מוחלט בגביש אידיאלי באפס המוחלט- S. אנרגיה פונקצית מצב- -w> ΔU w התכווצות, -> מכניסים חם למערכת אנדותרמי, > ΔU - אנדותרמי. ΔU בהתפשטות/התכווצות גז אידיאלי בתנאים איזותרמיים או בתהליך מעגלי - ΔU. בגזים אידיאלים בלחץ קבוע C vδ F W A X X PΔ עבודה- W בש.מ. כשהעבודה מכנית - Pedv A - ΔH >, ΔH נקלט חם למערכת אנדותרמי ΔU אנטלפיה- ΔP ΔH ΔU RΔ - גזים אידיאליים. ΔH ΔU - Δ, ΔP. בלחץ קבוע -. ΔH במעברי פאזה d R ΔH oess ΣΔH f ods ΣΔH f חק הס - eos Δ H ΔH C C ΔH ΔC פונקציית מצב- Δ ΔU ΔH C, C, C C R ; Δ Δ Δ Δ 5 C ΔU RΔ ; ΔU Cv R, C R,.67 Δ C v P Δ C Δ P חם- C Δ בגזים אידיאליים מונואטומיים - דרגות חופש של העתקה בלבד ולכן: בגזים דו אטומיים העתקה, סיבוב, N P 5 7 C Cv R, C R,.4 C v ויברציה- תהליכים הפיכים: ΔU RΔ RΔ vibio גזים אידיאליים ב קבוע- בהתפשטות גז אידיאלי עבודה שלילית בתנאים איזותרמיים תהליך הפיך - ספונטני > בלתי הפיך אכסותרמיים בד"כ ספונטניים. ולכן: μ - מולליות - מספר מולים של המומס ΔU W חלקי גרם ממס. אדיאבטי - אדיאבטי - P e P i ev, W ev > W. d f Pi ev Wev Pe d R R R i Pf אנטרופיה- k- S k W קבוע בולצמן, - W מספר המצבים שהמערכת יכולה להמצא בהם עם אותה אנרגיה J f S ev [אנרגיה למעלה-....[ dev K K ΔS i

12 ΔS בתהליך הפיך o ΔS כש < f > i התפשטות < > ΔS, ולהפך. sys Δ S רק בהפיך f ΔS C ΔS sys s ev i f ΔS C P f Pi ΔS R R P i i f ΔS. גזים אידיאליים ב קבוע- ΔH. במעבר פאזה-. בלחץ קבוע- 4. בנפח קבוע- ΔS כפל במולים oess ΣS f ods ΣS < Δ S sys < ΔS s f f f f eos כשתעבור כמות חם מהסביבה למערכת אנדותרמי: משוואת ון-הוף: o G R K בש"מ ΔG ΔG ΔG R Q, Δ G ΔG ods ΔG eos Δ o. ΔG ΔP SΔ ev. בטמפ'לחץ קבוע-. ΔG בעבודה מכנית בתנאים הפיכים- אנרגיה חופשית: ; Δ G ΔH ΔS k ΔH k R סדר מהירות משוואת הגרף f תג' כימית של גז אידיאלי בתנאים איזותרמיים- Pi ΔG R R i Pf [A] -k[a] k [A]-k[A] k[a] קינטיקה: /[A]k/[A] k[a]² da [ ] db [ ] dc [ ] dd [ ] A bb C dd, v d b d d d d K K [ ] k[ A] k K K K [ A] [ A] e > d C K[ A] > [ C] תגובות מתחרות מסדר e, C A B - d K K עפ"י שלב איטי- ביטוי תוצר ביניים עפ"י המגיבים בתג' המקורית, [ריכוזי מגיבים שלב איטי] Kשלב איטי. מצב עמיד se -sedy מהירויות תגובה שוות, שינוי בריכוז תוצר ביניים נמוך וקבוע. בסוף מתפרק לשני מקרים. חיבור תגובות- מכפלת קבועי ש.מ.!! - אנרגיית שפעות-דרושה ליצירת תוצר- 8R MMb,..K,N / R / R A /[A] פקטור סטרי, -P N A N B C M Z e P P π d e πm M Mb / R חק הארניוס- K < K A < K Ae כש A שווה K R R ΔH o o o o ΔG ΔH ΔS A * * ΔS o R R R A R A k k[ ] [ S] k, k v k R A ΔS ΔS R [ ] [ S] [ ] K v, גורם מעכב: קטליזה אנזימטית: [ ][ ] k k[ ] [ S] k [ S] k -,[Ae o זמן. se - מטען חשמלי o] -,[ זרם חשמלי ] אלקטרוכימיה: אנרגיה חשמלית - מספר מטענים, v -מתח- אנרגיה ליחידת מטען ואז מחלקים במס' e שעברו בתג' לקבלת מולים של החמר. e F o עבודה חשמלית Δ W ee. [ O] [תוצרים [ [Re d] [מגיבים [. v v P v [vo] מתח -v,[wj/se] הספק -P. אנודה חימצון קתודה חיזור תא משוואת נרנסט- Q- מנת הריכוזים- מחצית חיים [A ]/k /k /k[a ] שיפוע -k -k k. FΔ FΔ R Q F R K F o R Q ולכן ΔG בש.מ.-,QK e ואז FΔ h k מבנה גבישי: משוואת ברג-, d si θ λ הכי קרובים. -מימד d תא יחידה רדיוס האטומים / /4 d - λ אורך גל, θ- זוית הקרן מהגביש, נניח, d- מרחק בין מישורים זהים המרחק בין השכנים נפח תא יחידה שבר האריזה /.7-8 דמוי מטובר גוף- במרכז. CsC / / / אוקטהדרי ק 8 NC, MgO דרגת קוארדינציה טטראהדרית SiO 4 /4 / מישורית משולשת ק 4 BO, HO שריג מספר אטומים לתא יחידה s B 4 F הכסאגונלי- אריזה צפופה/ רומבוהדרלי גבישים יוניים- -רדיוס יון חיובי -.55 /- דרגת קוארדינציה צורת המולקולה קווית דוגמאות CO, F H 5 SP,MSAP 5, P b 5 סטנדרטיM, 9 כימיה כללית :

13 R [P ods] F [Re s].59 og [P ods] [Re s] משוואת נרנסט: κ k R R חוק אוהם: הקשר בין מוליכות למוליכות סגולית: G κ או A L K κ Λ α C α הקשר בין מוליכות סגולית למוליכות מולרית אקויולנטית: Λ α מידת הפירוק של חומצה חלשה: Λ הקשר בין מידת הפירוק של חומצה לקבוע ההתפרקות שלה: הקשר בין אורך גל לתדירות הגל אלקטרומגנטי: λ ν hoo hν אנרגית פוטון: הספק קרינת אור: P hν שטף עוצמת אור: P A מקדם העברה :sie A og εb חוק :Bee-Lbe HA H K eff A k f α Y [ MY [ M K ] ] C 4 Y [ H ][ A ] [ HA] טיטרצית :DA קבועי פרוק של חומצה: BOH OH B K b [ B ][ OH [ BOH ] ] קבועי פרוק של בסיס: K kb 4 H k OH k b [ A ] og [ AH ] [ B ] og [ BOH ] משוואת הנדרסון הנסלבך:

14 ogi Ogi Ogi טבלת :K Ne Asei Aseios o-boi Cboi Choi Gei Hydoyi Hydofoi Hydoge sfide Hydoge eoide Hyoboos Hyohoos Hyoiodos odi Nios Peiodi o-phoshoi Phoshoos Pyohoshoi Seei Seeios -Siii o-siii Sfi Sfos ei eos eboi C R K.5, , ,. 5.74, , , ,7..67., , , ,7. 9.7,. 9.66,. 7,.,..9.8, ,. 9.48,7.7 ~4,~9 Ne Foi id Ue Mehyie Oi id Aei id ie Cyoei id hizoe Ayi id Pyvi id Moi id Meie Pooi id Li id Gyei id Azeidie Gyeo Pyzie Pyzidie Bbii id Aoi id Mei id Ooei id Aoi Sii id Mi id α-i id eso-i id Boi id Pyoidie Mohoie Byie se-byie e-byie Diehyie Ui id Pyidie oi id Mesoi id Peoi id ieheei id ieidie Beie Diehyehyi e Peyie Choie Pii id Peidie Niobezee Pheo Hydoioe Pyoeho Resoio C K Ne Asobi id Adii id Heoi id iehyie Shi Beziidzoe Bezoi id Gi id heoboie Bezyie Heedioi id Heoi id Cioie eehhi id Pheyei id eo Oedioi id Ooi id Oyie Dibyie Qioie soioie Hii id Mesiyei id Noi id Noyie yie Boyie Neoboyie Deyie Peiidie Pioie Aidie Phehidie Mohie Codeie Pveie Syhie Bie C K

15 מספרים קוונטים:,,... - המספר הקוונטי הראשי מקבל ערכים שלמים מ- עד אין סוף - מספר קוונטי של תנע זוויתי ערכים של הינם חיוביים ושלמים שתלויים ב- כך ש: -, ערכי קובעים את צורת האורביטל. : שלמים שתליים ב - מספר קוונטי מגנטי ערכי מספר האורביטלים בעלי אותו - סימון - s מספר ספין- לא תלוי באף אחד מהמספרים הקוונטים והוא יכול לקבל שני ערכים / או /-. s d f 5 7,,,,,,,,,,,,,, צורה - אורביטלי 6 - אורביטלי אורביטלי d אורביטל אחד מ s אורביטל אחד מ s אורביטל אחד מ s אורביטל אחד מ s סה"כ אורביטלים מקסימום אלקטרונים מקסימום אלקטרונים ברמה אורביטלי אורביטלי d אורביטלי f 4 המספר המקסימלי שבו ניתן למלא רמה הוא s קונפיגורציה אלקטרונית: סדר מילוי האלקטרונים הינו לפי רמות האנרגיה בסדר הבא: ,s,s,,4s,d,4,5s,4d,5,6s,4 f,5d... מרמה 4 ישנם אורביטלי d שנימצאים ב - ביחס לאורביטלי s. מרמה 6 ישנם אורביטלי f שנימצאים ב - ביחס לאורביטלי d ויחס של - עבור אורביטלי s. כאשר כל מילוי הוא מקבילי ממלאים ואז מזווגים.

16 s d s d s s s הכלאה של האטום המרכזי מבנה גיאומרטי "אידיאלי" כל מולקולו ת דו אטומיות ללא תלות בהכלאה קווי קווי שני כיוונים משולורי שלושה כיוונים טטרהדרלי ארבעה כיוונים די פרמידה משולשת חמישה כיוונים אוקטהדרון שישה כיוונים צורת ---- מספר זוגות בילתי קושרים גיאומטריה ציור קווית קווית זוויתי משולש מישורי זוויתי פירמידה משולשת טטרהדר קווי נדנדה די פרמידה משולשת מרובע מישורי פירמידה מרובעת אוקטהדרון

17 רשימת אופרטורים שונים: חד מימדיים: שם האופרטור סימון הפעולה מיקום תנע הכפלה ב- אנרגיה קינטית אנרגיה פוטנציאלית מכפלה ב אנרגיה כללית רב מימדיים: מקום מכפלה בוקטור תנע אנרגיה קינטית תנע זויתי 4

18 5 :םיבושח םימונילופ טימרה ימונילופ hei oyoi - α 4! ν π α ν ν N לומרינ םדקמ H H 8 4 H H רדנ'גל ימונילופ ssoied Legede oyoi - P d d P 5 P P P P תוינומרה תוירפס תויצקנופ shei hois - ϕ θ π ϕφ i e P Υ os!! 4 רובע, רובע < ב םילפוכ רגל ימונילופ ssoied Lgee oyoi - L d d L L L L L L

19 6 Η D bo h si π π h,,,... D bo h h si si si 8 z b y b π π π b z y π h,,,... b H o μω μ h h μω α α ν ν ν e H N ν hω,,... ν D H o μω μω μ z y z y h h μω α α ν ν ν e H N φ ϕ hω ν,,... ν,,... φ,,... ϕ Rig ϕ R h h ϕ ϕ π i e MR h h,,,... Roo shee φ φ φ φ φ φ μ L si si si h h ϕ ϕ φ ϕ φ φ ϕ π φ e P N, os Φ Φ Θ Θ h λ,,,... H o μ ϕφ μ μ ze L ze h h [ ]!! 4 z k k L e k k k Υ ϕφ φϕ e e z μ h...,,,..,,...

20 H NMR shifs i :

21

22 C NMR shifs i :

23 5 5 5 * yidie wih y sbsie o N, C o eighbods ** yidie wih y sbsie o N, C eighbos

24 SOLNS NMR N FOUR SUBSNCS SMPL OHR AND FOR SOLNS UNS ALUS SHF CHMCAL ABL δ MeOD D O DMSO CDC iiies id Aei Aeoe Aeoiie Bezee 7.4 isobe Boofo,7.9,6.54,7.89,6.6,7.89,6.4,7.94,6.67 o B..4.8 oho By id Chooei 7.88 isobe Choofo.45 isobe.4.4 Cyohee , Dibooehe id Dihooei , Dihooehe 5.4 isobe Dihooehe,7.7,7.48,7.7,7.56,7.,7.4,7.,7.48 ehe Diehy,6. d,6.4 d,6. d ehe Diisooy Diehyeide Diehyfoide Shoide Diehy Dio hedio,7.7,7.6,7.6,7.64,7.9,7.49,7.4,7.7 ho,7..,7 4.9,7..8,7 4.4,7..,7 4.8,7.5.4,7 4. ee hy

25 be CON MeOD D O DMSO CDC iiies,7.9, ,7.4, ,7.9, foe hy Foi id,6.9. d, d, d,6.9. d keoe ehy soby,6..99 d isobe,6.. d,6.. d ee sooy.9,6.8 d,6.6 d,6. 4. d oho sooy Meho ee Mehy.5 isobe..6 odide Mehy Mohoie Nioehe.88. isobe o o Peoe sii.9.6 isobe Aee Possi.9.54,7.49, ,7.6, ,7.9.6,7.6 oo P,7.,7.47,7.,7.6,7.8,7.4 id oioi P Pyidie Siiide ehydof HF..4 7 isobe oee isobe isobe.8.7,, ihooehe,7.6,7.56,7.,7.59,7.99,7.47,7.,7.56 iehy i e,7.4,7. HC e iehy i yidie HC

26

27 חומצות אמינו: כאשר קו H מקווקו H נקודות H 7 שרשרת H Refee e Jo hei soiey kis s io, 58-5 CD Hydo hy ide -.9 K.5, 9.6,.67 תנאים hei H <X<. 8 ניתן לקבל בקלות שם קיצור Lys,K מבנה מטען חיובי Lysie Jo hei soiey kis s io, 58-5 Jo hei soiey kis s io, 58-5 Jo hei soiey kis s io, לא ניתן לקבל hei במים בתחום טמפ' של -5C ניתן לקבל בריכוזים קטנים בממס של ifooeh o, - hooe o, Diehyshoid e מתקבל צורה של do oi H,6.8 ומתקבל -b shee H חיובי חיובי שלילי מתקבל hei בתנאים חומציים של 6.>X.5< Ag,R His,H G, Agiie Hisidie Gi id 4

28 5 םש רוציק הנבמ ןעטמ םיאנת hei K Hydo hy ide CD Refee e Asi id As,D ילילש Jo hei soiey kis s io, 58-5 Asgi e As,N יראלופ אלו ןועט Jo hei soiey kis s io, 58-5 Gi e G, Q יראלופ אלו ןועט Jo hei soiey kis s io, 58-5 heoi e h, יראלופ אלו ןועט Jo hei soiey kis s io, 58-5 Seie Se, S יראלופ אלו ןועט Jo hei soiey kis s io, 58-5

29 6 םש רוציק הנבמ ןעטמ םיאנת hei K Hydo hy ide CD Refee e Cyseie Cys, C יראלופ אלו ןועט דחוימ Jo hei soiey kis s io, 58-5 Poie Po, P יארלופ אלו ןועט Jo hei soiey kis s io, 58-5 Gyie Gy, G ופורדיה יב אל אלופ י א ר פילא יט Gyi e Aie A, A ופורדיה יב אל יראלופ אפילא יט Jo hei soiey kis s io, 58-5 soei e e, ופורדיה יב אל יראלופ אפילא יט Jo hei soiey kis s io, 58-5 Leie Le, L ופורדיה יב אל יראלופ אפילא יט Jo hei soiey kis s io, 58-5

30 7 םש רוציק הנבמ ןעטמ םיאנת hei K Hydo hy ide CD Refee e Mehioi e Me, M ופורדיה יב אל אלופ י א ר פילא יט Jo hei soiey kis s io, 58-5 ie, ופורדיה יב אל יראלופ אפילא יט Jo hei soiey kis s io, 58-5 Phey ie Phe, F ופורדיה יב יטמורא Jo hei soiey kis s io, 58-5 yo h, W ופורדיה יב יטמורא Jo hei soiey kis s io, 58-5 yosie y, Y ופורדיה יב יטמורא Jo hei soiey kis s io, 58-5

31 קינטיקה: מכניקה החוק הראשון של ניוטון: כאשר הגוף נמצא במנוחה או נע במהירות קבועה : F החוק השני של ניוטון: הכוח המופעל על הגוף הוא מכפלת מסת הגוף בתאוצה שלו F החוק השלישי של ניוטון: חוק הפעולה והתגובה- גוף המפעיל כוח כלשהו על גוף אחד, אזי הגוף השני מפעיל על הגוף הראשון כוח שווה בגודלו אך מנוגד בכיוונו. וקטורים: b מכפלה סקאלרית: b osα b yb y zbz b b וקטורים מאונכים: וקטורים מקבילים: b ˆ bˆ osα ˆ וקטור יחידה : v y z גודל וקטור: bˆ bˆ b היטלי וקטור: כאשר מוטל על b bsiα ˆ b b b b b b yˆ y b y zˆ z b z מכפלה וקטורית: כיוון כלל יד ימין כאשר וקטורים מקבילים: וקטור הנמצא במישור : b תנועה קווית : dv d תאוצה: d d משוואות תאוצה קבועה: v ; v v v ; v v v v משוואת מסלול של תנועה בליסטית בזוית: y θ [ gθ ] v g os θ זריקה בליסטית מגובה h הנותנת מרחק מקסימלי: v v gθ ; X v gh v gh g ω ω g מטוטלת מתמטית מטוטלת פיתול k τ α kθ ω k F gθ g מטוטלת פיזיקלית τ α gdθ gd ω F k תנועת העתקה שם סימון יחידות זהות v שני גופים עם קפיץ: העתק v v מהירות v s v v dv d תאוצה s W F F מסה Kg kg כוח N F s עבודה J kg s W v k kg s P F kg v P הספק W s kg. v תנע קווי s J FΔ מתקף J תנועה סיבובית θ θ ω α Rθ θ העתק F אנרגיה קינטית k, F, זוויתי ω ω α v Rω מהירות ω זוויתית ω ω αθ α dω d i i i τ α τθ Rα תאוצה α זוויתית מומנט התמדה מומנט כוח F τ τ W W עבודה k ω P τω P הספק אנרגיה קינטית k זוויתית J ω J תנע זוויתי 8

32 v ω α ω v ω ω α ω v ii d ρdv dj N τ F d A MA N α dw d N ω dw N dθ ω k L J v J A LA A ω LA L RA P P M L ω J Z dj z Zω N Z d תנועה מעגלית תאוצה משיקית ורדיאלית כל מסלול עקום L θ R R ˆ R v v/ v ˆ ˆ os ˆ v v θ v R v v v כדי שתתקיים תנועה מעגלית R ω dω d θ α תאוצה זוויתית: d d בתאוצה קבועה : os ω ˆ si ω yˆ α v ωsi ωˆ ωos ωŷ v ω ω os ωˆ ω si ωŷ מערכת פולרית ˆ ˆ osθ ŷsi θ θˆ ˆ si θ ŷ os θ ˆ ˆ θ v & ˆ θθ & ˆ [&& & θ ]ˆ [& & θ & θ ] θˆ ' ω v' ω ω d : F עבודה ואנרגיה אנרגיה עבודת כח לאורך העתק B W F d A ˆ du dw f i d d אנרגיה קינטית קווית : k v במע' מרכז המסה האנרגיה הקינטית היא הנמוכה ביותר. העבודה הנעשית ע"י שקול הכוחות שווה לשינוי באנרגיה הקינטית: W i f v f v i Δ אנרגיה פוטנצאלית רק לכח משמר הינה מינוס העבודה שמקור האנרגיה מבצע כדי להביא את הגוף ממישור יחוס b למיקומו: ˆ ˆ ˆ ˆ U W Fid Fjdy Fi Fj d תנועת גוף צפיד מהירות תאוצה מומנט התמד מרחק מציר הסיבוב מומנט כוח וקשר לתנע זוויתי משפט שטיינר: הספק עבודה אנרגיה קינטית סיבובית תנע זוויתי של חלקיק תנע זוויתי של גוף מציר סיבוב A תנע זוויתי כולל יחסית לנק ' A Z dω d תנע זוויתי בציר : Z תנועה הרמונית K ω F KX k π ω πf A os ω φ A os θ os ω A si φ si ω v Aω si ω φ Aω os ω φ ω k KA si ω φ KA os ω φ v ± ω A k של קפיץ k גרביטציה gh W ka A A B kb B אנרגיה פוטנציאלית של: משפט עבודה אנרגיה 9

33 R v d d dv v d הקשר בין אנרגיה פוטנציאלית לכח U W Fd d F d F d d U U U F U ˆ yˆ zˆ y z F W U U U ' U '' > U '' < U '' o U v F P ˆ F if W yˆ y F y כח משמר zˆ z F z בשדה משמר מתקיים: dw d Pd בשווי משקל ש"מ יציב: ש"מ רופף: ש"מ אדיש: נקודות תפנית: הספק מרכז המסה d i i מיקום: i כאשר הוא המרחק מנק' היחוס. אם יש שימור תנע אזי במרכז מסה הוא שווה לאפס. מחלקים את הגוף לפרוסות דקות כאשר ניתן לבטא כל נפח פרוסה ואז נקבל: d ρ * v z dz מערכת מרכז המסה Z ρ zdv zv z dz ρ dv v z dz / / / אם אין כוחות חיצוניים- מהירות קבועה: N vii i os N M i i אם יש כוחות חיצוניים- קיימת תאוצה: N Fe ii MA i במערכת אינרציאלית/לא אינרציאלית: Fd F d v... M v v... M e e M f f... תנע ומתקף במערכת שבה אין כוחות חיצוניים מתקיים - תנע קבוע: v os v... v v'... v' במערכת שבה יש כוחות חיצוניים מתקיים- מתקף: במרכז המסה : v v ' v' ' v' v ' v F e J dj dδ F d d שינוי בתנע מתקף Δ J F d v v v' v' M U

34 התנגשויות ' ' k שימור תנע: ' ' k M התנגשות אלסטית במערכת המעבדה v v' v v' e ' e ' ' אם המסות שוות, המהירויות מתחלפות בין הגופים במערכת מרכז המסה ' ' המהירויות שוות גודל אך שונות סימן. יחס בין זוויות פיזור בגוף שמתנגש בגוף במנוחה: מרכזמסהθ si מעבדהθ os θ / מנוחה פלסטית במערכת המעבדה v v v v' v v מקדם תקומה : היחס בין גודל המהירות היחסית לאחר ההתנגשות-מהירות ההתרחקות לבין גודל המהירות לפני ההתנגשות-מהירות ההתקרבות אלסטית ' ' ' פלסטית אחר < < מומנטי התמד של גופים שונים הגוף מומנט ההתמד MR M R R M L 4 MR ML MR MR 4 MR MR 5 b M b M

35 F k F λ F F : L באורך, יחס 5 N dye kg g C 9 es svo eg 7 W se 7 J eg 9 es A se F 9 4 Gss 8 Wb Gss se H. μ ε.g.s dye M.K.S ניוטון חשמל: קבועים ויחידות: כוח מרחק מסה מטען שדה חשמלי מטר ק"ג C - oob סנטימטר גרם es dye es s vo eg se eg es se es se סנטימטר se se dye Gss es Gss se se 4.8 es N C o W C se C se oob o Joe פוטנציאל חשמלי, ϕ כא"מ ואט Ae A ε הספק עבודה W אנרגיה U זרם צפיפות J זרם קיבול תמיד חיובי פאראד טסלה A Ω אוהם- Ω / /se וובר Wb H הנרי 8 se 9.6 C הרץ Hz- - σ מוליכות סגולית R התנגדות B שדה מגנטי שטף מגנטי Φ מקדם השראות M C מהירות האור מטען אלקטרון תדירות K בשדות חשמליים הרץ- Hz כוחות: כוח: F U כיוון הכוח: הזרמים באותו כיוון משיכה. הזרמים בכיוונים מנוגדים דחייה כוח בין שני מטענים: כוח ששדה חשמלי מפעיל על מטען: כוח שתיל מפעיל על מטען: כוח בין שני תילים נושאי זרם: כוח המופעל ע"י שדה מגנטי על מוט נושא זרם L F M d B B C :, כאשר נתונה צפיפות הזרם ומהירות המטענים F λλ FM F נוסחת לורנץ לכוח אלקטרו-מגנטי: F M B gs B ks C שדה חשמלי: קווי השדה:.. קווי השדה הולכים מה- ל -. המשיק לקווי השדה נותן את הכיוון של השדה בכל נקודה. i k מס' מטענים נקודתיים: i i ρ ' ' k d ' ' ' λ 4Π kσ Πρ Πρ פיזור מטען: סביב תיל אינסופי בעל צפיפות מטען אחידה : λ : : A : : שדה בין שני לוחות בעלי שטח סביב גליל אינסופי בעל רדיוס > < עבור עבור 9 9 4Πε se k מס' גל : z טעונה ב- σ כאשר ציר הדיסקה הוא שדה של דיסקה ברדיוס Q i > R < R : R z Πσ z $ z שדה סביב סימטריה כדורית כדור ברדיוס Qi k > R kqi < R R Πσ : R B 4 Π ρ gs ερ ks B B gs ks 4Π B J gs μj με ks B B B B B משוואות מקסוול: בריק משוואות מקסוול סימטריות: שדה של כדור מלא כדור ברדיוס אינסופי בעל צפיפות מטען : σ הקפיצה בשדה בין שני צידי המשטח: משטח Δ 4Πσ Δ 4Πσ אם יש מטען נוסף הסימטריה נפגעת:

36 dq d d ρ J d J σ U R d Δ ϕ σ A J i i i J d חתך A, ρ R שטף: חוק גאוס שטף של שדה חשמלי החוצה ממשטח סגור A הכולא נפח : ρ Φ d 4Π k d 4ΠkQi A divd A d i j U d d Rd i> j i ij 8Π Q U R Q U 5R W kq ϕ ϕ ϕ d gdϕ ϕ ρ ' ϕ d ' ϕ k i Q ϕ Q ϕ R i i ε משפט גאוס: אנרגיה: לא ניתן לבצע סופרפוזיציה של אנרגיות. U כאשר: d - U המתח הפרש פוטנציאלים בין שני לוחות - d מרחק בין הלוחות - שדה בין הלוחות אנרגיה בקליפה כדורית: אנרגיה בכדור מלא: אנרגיה בהבאת מטען מהאינסוף לנקודה פוטנציאל: : Q dϕ ds נקודתי פוטנציאל: של מטען : הפרש פוטנציאלים: הקשר בין השדה לפוטנציאל: : R התפלגות: התפלגות דיסקרטית: בכדור מוליך ברדיוס כדור ברדיוס מחוץ לכדור: בתוך הכדור: טעון בצורה אחידה במטען כולל Q k R ϕ Q Q k R < R R הפרש פוטנציאל הנובע מטבלה מישורית אינסופית המונחת על מישור y טעונה ϕ z ϕ z Πkσ z z בצפיפות אחידה σ : ϕ ϕ λ div 4Πkρ ϕ 4Πkρ ϕ הפרש פוטנציאל הנובע מתיל אינסופי טעון בצפיפות אחידה : λ : משמעות הדיברגנץ חוזק המקורות קשר בין מטען ושדה בנקודה: משפט לפלאס: אם אין מטען בנקודה נקבל: משפט סטוקס: לכל שדה אלקטרוסטטי - - חוזק סיבוב של השדה. F דיפול חשמלי: המטען העליון חיובי והתחתון שלילי נגדיר: P ϕ z kp z kp 5 R פוטנציאל בנקודה: שדה חשמלי: זרימה: חוק שימור מטען: חוק אוהם oh במתכות: חוק אוהם במעגלים פשוטים U מתח, זרם, המוליכות הסגולית תלויה בסוג המתכת ובתנאים. במוליך גלילי: d אורך, A שטח חתך פנים התנגדות: צפיפות זרם i - מהירות סחיפה: זרם השטף של צפיפות הזרם: בתיל בעל שטח, A מטענים מסוג נפחית, λ צפיפות אורכית : הנעים במהירות צפיפות A J ρ A λ Q Q ω Π זרם בטבעת מסתובבת זמן מחזור סיבוב, ω מהירות רדיאלית: ρ חתך S תלות התנגדות המוליך במימדיו L אורך, התנגדות סגולית, σ L L R ρ מוליכות סגולית: S σ S התנגדות חומר דיאלקטרי בעל מוליכות סגולית σ הכלוא בין שני כדורים ברדיוסים b : b>. b, 4Πσ b 4Πσ $ ϕ Cos מוליכים באלקטרוסטטיקה: שדה בתוך מוליך: שדה על פני מוליך: הפוטנציאל על השפה קבוע: קיבול: Q CΔϕ ka בין שני לוחות בעלי שטח A במרחק C S: 4 Π S C R קיבול של כדור ברדיוס : R krr בין שני כדורים R : R > C R R C b> b Q CU QU P C, b - רדיוסים : קבל גלילי - גובה הגליל, אנרגיה בקבל: קבל עם חומר דיאלקטרי: שקול לקבלים בטור שקול לקבלים במקביל y z z y kp 5 z kp 5

37 s' s X γ X ' βc' Y Y' Z Z' טרנספורמצית לורנץ: s 's למערכת מעבר ממערכת γ β מעבר ממערכת למערכת C γ C ' βx ' β C γ β C X ' X C Y' Y Z' Z C ' γ C βx β C γ β C מטריצת הטרספורמציה והמטריצה ההפוכה: γ γβ γ γβ γβ γ γβ γ Q Q' מהירות γ, β בין Δ S C Δ Δ X Δ S' C Δ' ΔX ', S אינווריאנט האינטרוול: המטען הוא אינווריאנטי: U כפי שהיא נמדדת במערכת טרנספורמציית מהירות: מהירות גוף U ' U, Δ γτ γ בין מערכות, מהירותו במערכת ' S : התארכות הזמן τ, הזמן העצמי, הוא הקצר ביותר:, האורך העצמי, הוא הארוך ביותר: התקצרות האורך γ בין מערכות, טרנספורמצית מהירויות בין שלוש מערכות β γ ' γγ ββ : ל- בין γ ', ל- ו- טרנספורמציה של כוחות - המערכת בה המטען עליו פועל הכוח נמצא במנוחה: F ' F' F γ F γ ' γ β B γ β β γ B' γ B β γ β B β ' ' γ β B B ' B B ' γ B β B ' B' B ' B' טרנספורמציה כללית: טרנספורמצית שדות: אינווריאנטים אלקטרו-מגנטיים: מסקנות: ' בכל מערכת יחוס.. אם B במערכת יחוס כלשהי אז B'. אם ניצב ל- B במערכת יחוס כלשהי אז ' ניצב ל- ' B בכל מערכת יחוס.. אם > B במערכת יחוס כלשהי, אז היחס נשמר בכל מערכת יחוס; בנוסף, לא ניתן למצוא מערכת בה באופן סימטרי עבור. B אם קיימת מערכת בה B אין זרמים אז בכל מערכת: B' β ' אם קיימת מערכת בה אין זרמים אז בכל מערכת: ' β B' טרנספורמצית שדות כטנסור: y z Bz By Τ y Bz B z By B שינוי בשדה של מטען נקודתי ממערכת למערכת המטען נמצא במנוחה במערכת : S במערכת : S Q, z z.5 Qz z, z z.5 γ Q ' ' ', z' γ ' z' γ Qz ' ' z ', z' γ ' z'.5.5 Q β ' ', θ ' ' ' z β si θ' ' γ.5 במערכת ' S : שדה של מטען לפי זמן: ניתן למציאה בשתי דרכים:. מוצאים היכן המטען נמצא בזמן ומעתיקים את הראשית לשם. β z,, β z β z. לפי: β z שינוי בשדה של לוחות מקבילים אופקיים: כאשר נניע לוחות במקביל, המימד היחיד שיושפע הינו המרחק בין הלוחות שאינו משפיע על השדה ולכן השדה לא ישתנה. θ בתוכו: ϕ מחוץ לכדור, שינוי זווית שדה בעת עצירה מיידית של מטען Q Cτ Qsiθ θ ϕ γ θ מרכז כדור האור יהיה בנקודה בה חל השינוי. רדיוס כדור האור יהיה. שינוי בשדה כאשר החלקיק עוצר בזמן סופי - תאוצה, - τ זמן עצירה, הנוסחאות מתארות את השדה בתוך דופן הכדור: CR 4

38 J Δ Π B B Δ J B d שדה מגנטי: בכל שדה מגנטי: כיוון השדה נקבע ע"פ כלל יד ימין. B בשדה מגנטי קבוע מתקיים: יריעת זרם צפיפות זרם אורכית, במסלול סגור סביב תיל נושא זרם: צפיפות זרם, רוחב היריעה: N F A N B B d 4Π B d A B פוטנציאל וקטורי: 4Π A A J כאשר A הפוטנציאל הוקטורי נקרא "מכוייל קולון" ונקבל: 4Π J A J A d ' B UM d 8Π 4Π Bds Jd 4Π B J db d אנרגית שדה מגנטי: חוק אמפר חוק ביו-סבר: נכון לזרמים סטציונריים בלבד: $ μ B, θ θ gs $ θ ks תיל נושא זרם: Π כאשר התיל נושא זרם בכיוון החיובי של ציר : z B y$ y $ y : b ורדיוסה, שדה מגנטי של טבעת נושאת זרם הטבעת מונחת על מישור y Π Bz b Bz z b z Πb במרכז הטבעת: θ Bz b של גזרת טבעת: y A z$ R הפוטנציאל הוקטורי של השדה מכוייל קולון: ליפופים ליחידת אורך על הציר המרכזי: שדה מגנטי של סולונואיד בעל z לקצה הסליל: בסולונואיד סופי θ - זווית בין ציר Π Bz osθosθ 4Π Bz בתוך סולונואיד אינסופי: B מחוץ לסלונואיד אינסופי: שדה מגנטי בתוך טורואיד בעל N ליפופים, רדיוס פנימי, b רדיוס חיצוני: כיוון N B השדה משיק למעגל ברדיוס : שדה מגנטי במרכז דיסקה ברדיוס מסתובבת במהירות זויתית ω בעלת צפיפות Πωσ B z$ :, מטען σ σ מונחת על מישור y מומנט מגנטי של הדיסקה הנובע מהפעלת שדה מגנטי קבוע B$ : B Πωσ B N 5 4 $ y לשדה מגנטי α - זווית בין מהירות המוט לשדה - הזווית בין הזרם במוט ובין השדה המגנטי: F BLsiα si R β הכוח המושרה במוט הנע בזווית α המגנטי, β על כל מסלול סגור שאינו מכיל את התיל: על כל מסלול סגור המקיף את התיל: מומנט מגנטי: כללי: מומנט דיפול מגנטי של לולאת זרם מישורית: - A וקטור הניצב למישור הלולאה וגודלו שטח הלולאה אורך צלע לולאה - : ב-. B 4Π B 8Π יריעת זרם גורמת לקפיצה של לחץ מגנטי על יריעת זרם: השראות אלקטרומגנטית: dφ dφ ε f ds ε R ε gs ks d d הכיוון נקבע ע"פ חוק לנץ: הזרם שהכא"מ יוצר מתנגד לשינוי בשטף המגנטי ע"י יצירת שדה מגנטי בכיוון מתאים. d ε Φ d s Φ B d s השראות הדדית: d ε M d שטף כא"מ: M תלוי רק בסידור המוליכים, ומתקיים M M טבעת ברדיוס נמצאת בתוך טבעת ברדיוס : R, R Π M R d ε L השראות עצמית: d השראות עצמית של סולונואיד בעל ליפופים לס"מ, באורך וברדיוס d 4Π d L : d השראות עצמית של טורואיד בעל N כריכות, רדיוס פנימי, רדיוס חיצוני b Nh b L וגובה : h זרם ההעתק: 4Π d B J מתוך משוואות מקסוול ניתן לקבל: 4Π d כלומר שדה מגנטי יכול להיווצר כתוצאה משינוי בזרם החשמלי. d dj J d 4Π d 4Πσ d שדה מגנטי נובע מהתפלגות זרמים בעלת סמטריה כדורית הוא B. בקבל אינסופי המכיל חומר דיאלקטרי בעל מוליכות, σ מתקבל B בקבל סופי יווצר שדה מגנטי בקצוות. שדה מגנטי במהירות כפי שנמדד במעבדה של לוח אינסופי טעון ב- σ : במעבדה הנע B Πβσ z$ β 5

39 U U U R R R... U U U R R R R R R R R R R Q Q Q... U U U C C C Q Q Q... U U U... C C C... Q CU QU P C P L כללי למעגלים,, CLR : חיבור נגדים בטור: חיבור נגדים במקביל: בחיבור שני נגדים במקביל: בחיבור חיבור קבלים בטור: נגדים זהים במקביל: חיבור קבלים במקביל: אנרגיה בקבל: אנרגיה במשרן: מעגלי CL קבל-משרן, - Q מטען בקבל: Q d dq L C d d קיבלנו משוואת אוסילטור הרמוני: dq Q d LC Q Qos ω ϕ ω LC ניתן לשלוט בתדירות דרך L Q מעגל LR נגד-משרן: ודרך d L R ε d ε e τ R e τ L τ R τ RC Q בטעינה: בפריקה: - τ זמן אופייני: מעגל RC נגד-קבל: מערכו. Q e τ Q ε C e τ - τ זמן אופייני: e זהו זמן פריקת הקבל לכדי בפריקה: בטעינה: R L ω Q Q e os ϕ ω LC R 4L W Pd ϕ ϕ U P U R R R ε עבודה: הספק חשמלי: חוק העניבה במעגל עם מקורות ונגדים: מעגל CRL קבל-נגד-משרן: ω < - מטען בקבל. Q אם הנגד גדול מאוד קורה ריסון יתר אין תנודות. 6

40 Δk k התאבכות: 7 Ψ Ψ Ψ, - f Ψ גלים: משוואת הגלים: במימד אחד: באופן כללי: - זמן מחזור, - ω תדירות זוויתית, ω k f Π λ Π g ω k Π ω kp k λ - אמפליטודה, - λ אורך גל, - k מס' גל: A תדירות, - מהירות חבורה: g בגלים רב מימדיים: Π המרת הפרש מרחקים להפרש פאזה: ϕ X גם למציאת הפרש בין מקורות בעלי λ מרחקים שונים מנקודה וגם בין נקודות באותו גל. גלים רצים: קיימות אינסוף אפשרויות עבור f המקיים: Ψ, f ± Ψ, Aos k Ψ, Asi k Ψ Asi k Ψ A $ גלים הרמוניים: צורת ביטוי אחרת לגל זה עם מופע התחלתי: ϕ ω,, si Ψ, Χ Τ Asi k ω Asi k ω גל מישורי הרמוני: חיבור גל הולך עם גל חוזר נותן גל עומד d Χ ω d Τ d d Χ ω Τ Χ Asi k Bos k Τ Cos ω ϕ Asi kos ω גלים עומדים: B Χ מתנאי השפה: נקבל: Π kl Asi kl L Χ Φ, Asi k os ω ϕ אופן תנודה נורמלית: כל גל ניתן לבניה ע"י סכום תנודות נורמליות, כאשר עבור כל צריך להתאים Ψ Φ,, Ψ, f A si L L A אמפליטודה ומופע מתאים: מציאת מקדם תנודה ספציפי תחת תנאי התחלה של מהירות אפס: Π Π Π si si d L L L L Π A f si d L L Ψ, במיתר: מתאר את המיתר; - μ מסה ליחידת אורך, מתיחות המיתר במצב Ψ μ Ψ שיווי משקל: kω Asi k ω Asi חיבור שני גלים בעלי תדירות שונה:, φ k ω כאשר ניקח תדירויות קרובות יווצרו ; φ kω נגדיר: חיבור גלים ברצף: k k Δk N ω ω Δω N N N Δω Δk U ; Φ U Δk N N si Φ N ik ω ikω Ψ e e N N N Φ si N si Φ Re Ψ os kω N Φ si Δk ω si g g k os k ω Δk g ω h k P נגדיר: כאשר מחברים רצף גלים: דיספרסיה כאשר מהירות ההתקדמות תלויה באורך הגל. דוגמא: בואקום אין דיספרסיה. במים יש; יש גורם שבירה כמו שקרן אור נשברת במים. כאשר ω k למשל באור אז - אין דיספרסיה. g h g h כאשר יכולה להיות דיספרסיה. 4Π רוחב החבילה: Δ Δ k 4 Π Δ קבוע. Δ k כלומר רוחב החבילה כפול רוחב תחום הבחירה של ה k -ים הוא קבוע. כדי ליצור פולס צר צריך הרבה אורכי גל. Δω מתקיים גם Δ Cos עוצמת גל העוצמה היא שטף ממוצע : P - הספק ממוצע, - יחידת שטח, P ρ, y, P P d P, ka k h - ρ צפיפות אנרגיה: - מתיחות המיתר: הספק רגעי בגל העובר במיתר חד מימדי ω os ω ϕ P, ω ka - צפיפות : הספק ממוצע - זמן מחזור: Asi k ω בגל הרמוני ϕ ρ מיתר מתנדנד בתדירות, ω ובאמפליטודה - ρ, A צפיפות מסה, ρ ρω A h μ ω k ρ h h אנרגיה: אי רציפות בתווך: : נדרוש ב.רציפות הפונקציה אחרת המיתר יקרע..רציפות הנגזרת כדי שהאיזון בכוח ישאר אחרת יש כוח אינסופי. i k Ae ω וגל עובר i k Ae ω, גל חוזר נקבל שלושה גלים: גל פוגע A k P A k k R k מרכזי P P A k k A k k R P P P P R Δk k Ae ω i k המקיימים: AR A אם זהו גל עומד. כאשר גל פוגע ב"קיר" μ הגל החוזר הוא בהיפוך פאזה לגל המקורי. המשך בעמוד הבא... Ψ Ae iφ iφ e פעימות :bes

41 . משני מקורות בעלי הפרש פאזה : ϕ kd si θ ϕ Πd si θ ϕ θ os os עוצמת הגל: λ Lλ Δρ d d λ מרכזי kd si θ ϕ Πd si θ ϕ תנאי מקסימום: Π λ kd si θ ϕ Πd si θ ϕ Π λ תנאי מינימום: המרחק בין המקסימום ה- מס' המקסימומים בתמונת ההתאבכות: לבין המקסימום ה- : ρ מכל צד. d M λ θ Ψ P Ψ M Ψ A' A os φφ si φ si φ φ os φ os φ iφ Ψ A os φφ e Δ k kk Δ ω ω ω Δk Δω Aos si k k k v ωv k v ω ω ωv P ω ka R ומתקיים ω k אם גורם החזרה: קבוע בשני צידי המעבר: נגדיר וגורם העברה: R R במעבר הראשון יש היפוך ובשני אין. δ בהחזרה מקסימלית: λ 4 δ λ os k ω A k בהחזרה מינימלית: בגלים כדוריים: משוואת הגלים נראית כך: במרחק של הרבה אורכי גל, גל כדורי נראה בקרוב כמישורי. גלים אלקטרומגנטיים: כאשר ρ ו- J e B B e B B B k kb ω ω B k$ B k$ B i k ω i kb ωb,, נדרוש: ונקבל: בגלים אלקטרומגנטיים, מישוריים, הרמוניים בואקום:. ו- B בעלי אותה תדירות ואתו אורך גל יתכן הפרש פאזה. ω k.. ו- B ניצבים זה לזה וניצבים לכיוון התקדמות הגל, כך ש kb $,, שלשה ימנית.. ks ב- B ו-, gs ב- B.4 5. בגלל האינווראינטים, גל א"מ יראה כגל א"מ בכל מערכת יחוס. 6. בריק, גלים א"מ נעים במהירות האור. S B וקטור פוינטינג :Poyig 4Π $ $ S B k k B k $ בגל א"מ מישורי: 4Π 4Π 4Π $ S $ k B k 8Π 8Π התאבכות ממספר מקורות: עוצמת תמונת ההתאבכות ע"ג המסך: Π si N dsi θ λ Π si d si θ λ עבור המקרה הפרטי N : 4 os Π d si θ θ λ כלומר עוצמת המקורות אינה גדלה בריבוע. נקודות מקסימום ראשיות נמצאות ב: λ si θ כאשר גם המונה וגם d θ המכנה של מתאפסים. בין כל שתי נקודות מקסימום ראשיות ישנן N נקודות התאפסות התאפסות מונה ו- N נקודות מקסימום משניות. כדי למצוא מקסימה משני - נמצא שני אפסים סמוכים; המקסימה המשנית נמצאת ביניהם כלומר בממוצע ביניהם. λ רוחב מקסימום ראשי -. Δ Nd ככל ש- N גדול יותר מקבלים יכולת הפרדה טובה יותר בין אורכי גל שונים. Δλ כושר ההפרדה: - המקסימה עליו מסתכלים. λ N כאשר יש הפרש פאזה אחיד בין כל זוג מקורות סמוכים, תוספת פאזה חיובית תגרום לנקודת המקסימום שעל האפס לנוע שמאלה. עקיפה: כאשר יש סדק גדול נדמה ע"י רצף סדקים צרים: נגדיר: Π si N dsi θ λ si i θ N N Π β si d si θ λ β תמונת העקיפה: D si θ λ U B k 8Π $ אנרגיה של גל א"מ: P S d הספק: אפסים של תמונת ההתאבכות: ככל ש- D קטן יותר אז התמונה מתפזרת. 8

42 , ϕ תמונת ההתאבכות d ביניהם: θ D במרחק עבור N סדקים ברוחב Π si N dsi si β λ N β Π si d si λ θ θ גל ההתאבכות מאופנן עם גל העקיפה העקיפה משמש כמעטפת וההתאבכות בפנים. תופעה חשובה: לוקחים שריג עם רוחב סדקים זניח, D λ מכסים חצי מהסדקים בתווך המעביר את האור עם מסנן הגורם לפיגור פאזה של המתקבלת היא: θ os si kd si θ Nkd si si θ 4 Nkd ϕ θ 4 si θ באופן דומה, כאשר לוקחים סדק יחיד ברוחב : D kd si si θ 4 kd ϕ θ 4 si os si kdsi θ 9

43 זהויות וקטוריות וקואורדינטות שונות: קרטזיות, yz, שלשה ימנית f f f גרדיאנט גליליות, θ, z כדוריות, θ, ϕ f f $ f $ θ f $ ϕ θ si θ ϕ fϕ f f si θ fθ si θ θ si θ ϕ fθ f si θ fϕ $ si θ θ ϕ f $ f f f $ ϕ θ θ ϕ si θ ϕ θ f f si θ f f si θ θ θ si θ ϕ J siϕ siϕ os θ, y siϕsi θ, z os ϕ, y z z z y os θ, ϕ y z ϕ π, θ π - ϕ היא הזווית בין ציר z לקרן שמחברת את הנקודה עם הראשית.. y והיטל הקרן על מישור הזווית בין החלק החיובי של ציר - θ - היטל הקרן על מישור, y רדיוס הכדור. f f $ f f $ θ Z θ z fθ f z f f θ z fz fθ f fz f $ $ θ θ z z f f Z θ θ f f f f θ z J os θ, y si θ, z z y y, θ - הוא המרחק בין ההיטל של נק' על מישור y בין הראשית, רדיוס הגליל.. θ- היא הזווית בין לחלק החיובי של ציר. f X Y Z y z f f y fz f y z f f z y f X y z f f z f y f Y Z z y f f f f y z -- דיברגנץ רוטור לפלסיאן יעקוביאן במעבר מקרטזיות, si θ ddθdϕ < θ <Π < ϕ < Π R θ dθdϕ si. A Π P Π S 4Π 4Π : S Π h: h בגובה Πh: h בגובה d dθ משפט גאוס: divfd Fd A משמעות: במקום לבצע אינטגרל של הפונקציה על משטח, נבצע אינטגרל של הדיברגנץ על הנפח הכלוא ע"י המשטח. F ds משפט סטוקס: Fd S A משמעות: במקום לבצע אינטגרל של הפונקציה על מסלול סגור התוחם משטח, נבצע אינטגרל של הרוטור על שטח המשטח הנתחם ע"י המסלול. שטחים ונפחים: : שטח עיגול ברדיוס : הקף מעגל ברדיוס : מעטפת כדור ברדיוס נפח כדור ברדיוס מעטפת גליל ברדיוס נפח גליל ברדיוס אורך קשת: זהויות קומפלקסיות לחישובים בגלים: θ isi θ אלמנטי שטחים: אלמנט נפח של כדור: אלמנט שטח של מעטפת כדור: אלמנט נפח של גליל: ddϕd e iθ os iθ e os θ isi θ e iθ כשמקבלים בחיבור גלים סכום סדרה הנדסית i שהפרשה : e θ N N N N i θ i θ i θ inθ N si θ e e e e i θ e iθ i i i e θ θ θ e e e si θ משפט הסינוסים: b si A si B si C משפט הקוסינוסים: b bos C s b בנוסף: נגדיר si A ss sb s b שטח משולש נוסחת הרון: A ss sb s 4

44 אינטגרלים ונגזרות: אינטגרלים מיידים: d d d d si os d si os o si d ± ± d os A d A C o d si A d A C d A B B A d 4 4 e e d d π π π 4 π מתכנס עבור: כללי זהויות טריגונומטריות: si α siα α α / α os α osα si α siα 4si α α α os α 4 os α osα si9 α osα siα si β si / β / os / β / os9 α siα siα si β si / β / os / β / 9 α oα osα os β os / β / os / β / o9 α α osα osβ si / β /si / β / si8 α siα siαos β / si β si α β os8 α osα siαsi β / 8 α α os β os α β α si α / osα osαos β / os β os α β α oα si α β siαos β osαsi β si α os α si α β siαosβ osαsiβ α / os α os α β osαos β siαsi β os α β osαos β siαsi β o α /si α α β α β / α β si α siαosα α β α β / α β os α os α si α α β α β α β α β os α os α siα os α π / os α si α נוסחאות שונות: b b b b b b b b b 4 b 6 b 4b b b 4 b 6 b 4b b b 5 b b b 5b b b 5 b b b 5b b הבינום של ניוטון:! k k! k! b b b... b b b b b b... b נגזרות מיידיות: si' e ' e si' os o' ' os' si os' ' sih' osh os ' osh' sih o' ' og ' si נגזרת מסדר גבוה: k k! f g F g, k k! k! מתכנס עבור: < טורים חשובים: 4... מתכנס עבור: < 4... מתכנס עבור: > 4... מתכנס עבור: > 5 si! 6 מתכנס עבור: < 4 os! 4 מתכנס עבור: < e! החלפת קואורדינטות באינטגרל משולש: f ddydz f J ddvdw D yz,, vw,,, y vw,,, z vw,, D < v w y z, y, z, v, w J y yv yw v vy vz vw,, J yz,, z z z w w w v v y z k 4