חוק קולון והשדה האלקטרוסטטי

Transcript

1 חוק קולון והשדה האלקטרוסטטי בשנת 1784 מדד הפיזיקאי הצרפתי שארל קולון את הכוח השורר בין שני גופים הטעונים במטענים חשמליים ונמצאים במנוחה. q הנמצאים במרחק r זה q 1 ו- תוצאות המדידה היו: בין שני מטענים חשמליים נקודתיים מזה, פועל כוח שגודלו נמצא ביחס ישר למכפלת המטענים וביחס הפוך לריבוע המרחק q1q. F = k ביניהם: r F הוא הכוח ו- k הוא קבוע הפרופורציה,שכדי להגדיר אותו יש להגדיר את יחידת המטען החשמלי. הכוח שאותו הצליח למדוד קולון מכונה כוח חשמלי או כוח אלקטרוסטטי(למרות שהמשוואה לכוח תקפה כאשר הכוח נעים ואינם סטטיים). המשוואה הנ"ל מכונה גם בשם "חוק קולון", למרות שהיא מזכירה את המשוואה המתארת את כוח הכבידה אך ע"פ חוק קולון הכוח יכול גם לדחות בניגוד לכוח המשיכה שרק מושך. יחידת המטען החשמלי: יחידת המטען החשמלי במערכת היחידות,SI נקראת קולון, את הקולון מסמנים באות C והיא מוגדרת כמטען החשמלי העובר בתיל נושא זרם בן אמפר 1 במשך שניה אחת (פירוט בהמשך). ע"פ ההגדרה של הקולון קבוע הפרופורציה k הנתון במשוואה הוא: = k (ניתן לעגל ל 9 ). Nm / C k 1 q1q מקובל יותר לכתוב את משוואת קולון בצורה הבאה: = F, כלומר,במקום 4πε 0 r 1 אנחנו מציבים. זה נועד לתת צורה פשוטה יותר למשוואות הנגזרות מחוק קולון. 4πε 0 ε 0 (אפסילון אפס) הוא : ערכו של C N m תרגיל: (8 מיקרו שני מטענים נקודתיים במרחק 0. מטר זה מזה. µ C קולון,מליונית הקולון) ו- µ C q 1= 8. q = 5, q המוצב באמצע 3 = 3 µ C ב) חשב את הכוח על כל מטען. חשב את הכוח השקול על מטען חיובי שלישי המרחק בין שני המטענים.

2 ג) היכן יש להציב את פתרון: q 3 כדי שהכוח השקול עליו יתאפס? לפי חוק קולון הכוח הפועל על כל אחד מן המטענים שווה בגודלו והפוך בכיוונו F = = 9N 0. על q1 הכוח הפועל הוא שמאלה ולכן נרשום כי 9-=F והכוח הפועל על q הוא F = = ב) N ג) נסמן ב- x את המרחק של q3 מ- q1. צריך להתקיים: q q3q1 q3q r x= x <= k k = 0 q x ( r x) 1 r 0. x= = = m <= q 1+ 5 / 8 1+ q1 *מהתוצאה ניתן לראות כי x אינו תלוי במטען של q3 ולכל מטען שנציב בנקודה זו,הכוח השקול עליו יהיה 0.

3 השדה החשמלי: כל גוף הטעון במטען חשמלי מחולל שדה חשמלי שמקיף אותו. לפי ההגדרה, שדה חשמלי הוא האיזור במרחב שבו יחוש גוף טעון אחר בהשפעתו של הגוף המחולל את השדה יימשך אליו אם סימנו שונה, או יידחה ממנו והלאה אם סימנו שווה. כביכול, כל שדה חשמלי משתרע עד לאינסוף.אך בפועל, מכיוון ועוצמת השדה פוחתת עם ריבוע המרחק, לכל מטען יש שדה מוגבל בממדיו מבחינה מעשית. במקום לומר שמטען נקודתי q1 מפעיל מרחוק כוח על מטען נקודתי אחר q מוטב לומר שהמטען q1 יוצר במרחב סביבו שדה חשמלי. שדה זה הקיים בכל נקודה במרחב מפעיל כוח חשמלי על. q F 1, F1 את השדה נסמן ב- E וע"פ חוקי קולון ניתן להגדירו כך: =E, לq1 במשוואה קוראים q 1 מטען בוחן. למטענים היוצרים את השדה קוראים מקורות השדה. ניתן לסכם ולהגיד כי : אם השדה החשמלי בנקודה מסויימת הוא E, הכוח שיפעל על מטען בוחן q בנקודה זו הוא.qE בהמחשה גרפית, אפשר לתאר את השדה החשמלי באמצעות חצים, הקרויים "קווי שדה". כשמדובר בתיאור דו-ממדי של שדהו של מטען נקודתי יחיד, החצים יוצאים ממנו לכל הכיוונים. אם המטען מחולל השדה חיובי, ראשי החצים מורים ממנו והלאה; אם הוא שלילי, הם מורים לעברו. זוהי מוסכמה בלבד. מספר הקווים הוא כביכול אינסופי, אך בפועל מקובל לשרטט רק את מקצתם. מספר הקווים משקף את עוצמת השדה: אם משרטטים שני שדות, האחד חזק והאחר חלש ממנו, בשדה החזק ישורטטו יותר קווים.

4 תרגיל : אורך הלוחות שבציור הוא 3 ס"מ והמרחק ביניהם הוא 1 ס"מ. השדה ביניהם הוא 8000 N/C שכיוונו מהלוח החיובי אל השלילי מ'\שנ', נכנס אל בין הלוחות אלקטרון(בעל מטען שלילי) שמהירותו היא באמצע המרחק ביניהם, כשכיוון תנועתו ההתחלתי מקביל ללוחות. ב) ג) באיזה כיוון יוטה מסלול תנועתו של האלקטרון. מהו הכוח השקול שיפעל עליו בין הלוחות. לאיזה מרחק יוסט האלקטרון בכיוון האנכי תוך כדי תנועתו בין הלוחות. פתרון: כיוון השדה הוא מלמטה למעלה,מכיוון שלאלקטרון מטען שלילי, כיוון הכוח החשמלי הפועל עליו מנוגד לכיוון השדה ומסלול האלקטרון יתעקם כלפי מטה. x = ב) הכוח החשמלי הוא N F=qE 1.60 הוא מטען האלקטרון). 19 ) *בסעיף זה ניתן להזניח את כוח הכבידה מכיוון שהוא חלש מאוד ביחס לכוח החשמלי. ב) בכיוון ה- x נע האלקטרון במהירות קבועה ואילו בציר הy נע האלקטרון בתאוצה קבועה. 15 F ay (מאסת האלקטרון = = = m / s 31 m 9.11.( 9.11 היא 31 כעת נסמן בt את הזמן הדרוש לאלקטרון לעבור את הלוחות: s 3 9 = = t= s) אורך הלוחות) 7 v 1.5 = = = 15 9 y 0.5 at ( ) 0.81cm

5 שדה של מערכת מטענים: אם בסביבת נקודה מסוימת יש כמה מטענים נקודתיים, הכוח השקול שיפעל על מטען בוחן q בנקודה זו הוא: כלל הכוחות. - סכום וקטורי של n = n = i F F F F F F i ע"פ הנוסחה הנ"ל ניתן גם לכתוב כי גודלו של השדה שהיה שורר בנקודה הקודמת. E= Ei הוא: = E1+ E En

6 סיכום זה נלקח מסיכומונה אתר הסיכומים החופשי. סיכום זה. אין לשנות קובץ זה ללא אישור בכתב מן הכותב. מי שמעוניין לשלוח תיקונים,הצעות או בקשות שונות לגבי מסמך זה מוזמן לפנות אל המחבר באימייל.