ΜΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΜΕΤΡΩΝ ΑΝΑΛΗΨΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΣΕ ΜΕΤΟΧΕΣ ΤΟΥ ΧΑΑ
|
|
- Ἀριστόδημε Νικολάκος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΜΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΜΕΤΡΩΝ ΑΝΑΛΗΨΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΣΕ ΜΕΤΟΧΕΣ ΤΟΥ ΧΑΑ Πέτρος Μεσσής, Γεώργιος Μπλάνας ΤΕΙ Λάρισας Περίληψη Στην παρούσα μελέτη εξετάζονται τρία διαφορετικά μέτρα ρίσκου, η τυπική απόκλιση, ο συντελεστής συσχέτισης και ο συντελεστής βήτα. Τα μέτρα αυτά ελέγχονται μεταξύ τους για τον τρόπο με τον οποίο αποτιμούν τον κίνδυνο σύμφωνα με τον συντελεστή κατάταξης κατά Spearman. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι το ρίσκο αποτιμάται διαφορετικά σε κάθε περίπτωση. Ο έλεγχος μεταξύ ιδίων μέτρων ρίσκου, στην περίπτωση του συντελεστή βήτα για τον οποίο αναλύθηκε έδειξε ότι μπορούμε να δημιουργήσουμε χαρτοφυλάκια με σχετικά σταθερό συντελεστή στην διάρκεια του χρόνου, καθώς και ότι είναι δυνατόν να βρεθούν περιπτώσεις όπου χαρτοφυλάκια τα οποία έχουν τον ίδιο συντελεστή κινδύνου βήτα να δίνουν υψηλότερες αποδόσεις. Keywords: μέτρα ρίσκου, κατάταξη κατά Spearman, διαφοροποίηση χαρτοφυλακίου, Εισαγωγή Η έννοια του ρίσκου έχει τόσο πολύ διεισδύσει στην χρηματοοικονομική κοινότητα, που κανένας δεν χρειάζεται να πειστεί για την αναγκαιότητα να το συμπεριλάβει στην ανάλυση επενδύσεων (Blume, 1971). Ένα από τα βασικά προβλήματα της διαχείρισης κινδύνου είναι η σωστή ποσοτικοποίηση του ρίσκου. Τα κεφάλαια τα οποία χρειάζεται η επιχείρηση για να χρηματοδοτήσει τα επενδυτικά της σχέδια και τις δραστηριότητές της είναι ευαίσθητα στις διακυμάνσεις των τιμών και στις συνθήκες της αγοράς (Sropoulos, 1999). Το ρίσκο μπορεί να οριστεί σαν την αβεβαιότητα που επηρεάζει ένα σύστημα με κάποιον άγνωστο τρόπο, όπου οι διακλαδώσεις του είναι επίσης άγνωστες αλλά λειτουργεί με αυτό με μεγάλες διακυμάνσεις στην αξία και στο αποτέλεσμα (Mun, 2004). Υπάρχουν διαφορετικοί τρόποι μέτρησης του επενδυτικού κινδύνου. Για τον σκοπό αυτό διαφορετικά μέτρα ρίσκου έχουν αναπτυχθεί για την ανάλυση του επενδυτικού κινδύνου, τα οποία πολλές φορές δίνουν διαφορετικούς αριθμούς και διαφορετική αξιολόγηση του κινδύνου που εμπεριέχεται στο υπό εξέταση περιουσιακό στοιχείο. Η τυπική απόκλιση και η διακύμανση, η αξία σε κίνδυνο (Value at Rsk), ο συντελεστής βήτα και η μεταβλητότητα είναι μερικοί από τους τρόπους μέτρησης του επενδυτικού κινδύνου. Η ανάπτυξη του μοντέλου αποτίμησης κεφαλαιακών περιουσιακών στοιχείων από τον Sharpe (1964) και τον Lntner (1965), έχει κάνει τον συντελεστή κινδύνου βήτα μια σημαντική μεταβλητή σε πολλές περιπτώσεις αποτίμησης περιουσιακών στοιχείων. Ο συντελεστής βήτα της αγοράς για ένα χαρτοφυλάκιο ή μετοχή κατέχει κεντρικό ρόλο όχι μόνο στους εμπειρικούς ελέγχους για τα μοντέλα ισορροπίας (CAPM, APT, FFM), αλλά επίσης στην αξιολόγηση αμοιβαίων κεφαλαίων, στην αριστοποίηση χαρτοφυλακίου και στην εκτίμηση του κόστους κεφαλαίων από επενδυτικά σχέδια. Το βασικό μειονέκτημα του συντελεστή βήτα που προκύπτει από το CAPM είναι ότι δεν παραμένει σταθερό στην διάρκεια του χρόνου, ενώ μπορεί-όπως έχει αποδειχτεί- να υπάρχουν και άλλοι
2 παράγοντες εκτός του κινδύνου της αγοράς που επηρεάζουν τις αποδόσεις των μετοχών (Marnger, 2004). Η παρούσα εργασία χρησιμοποιεί τρία διαφορετικά μέτρα ρίσκου, την τυπική απόκλιση, τον συντελεστή συσχέτισης ο οποίος πρέπει να είναι γνωστός στην διαφοροποίηση ενός χαρτοφυλακίου και τον συντελεστή βήτα. Η εργασία προχωράει ως εξής: στην επόμενη ενότητα παρουσιάζονται τα διαφορετικά μέτρα ρίσκου, η ενότητα 3 αναφέρεται στην περιγραφή των δεδομένων, η ενότητα 4 στην ανάλυση των ευρημάτων και κλείνει με τα συμπεράσματα. Μέτρα Ανάληψης Κινδύνου H ενότητα αυτή παρουσιάζει τους διαφορετικούς τύπους μέτρησης επενδυτικού κινδύνου. Όπως είναι γνωστό από την θεωρία του χαρτοφυλακίου (Markowtz, 1952), η τυπική απόκλιση (σ) μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως μέτρο για την ανάλυση κινδύνου ενός περιουσιακού στοιχείου. Για παράδειγμα, μια μετοχή ή ένα χαρτοφυλάκιο με μεγάλη τυπική απόκλιση μπορεί να θεωρηθεί ότι εμπεριέχει μεγαλύτερο κίνδυνο από μια άλλη μετοχή με μικρότερη τυπική απόκλιση, καθώς η απόδοσή της μπορεί να αλλάξει γρήγορα και σε οποιαδήποτε κατεύθυνση. Η τυπική απόκλιση δίνεται από τον ακόλουθο τύπο: 1 n 2 σ = ( x x ) (1) n = 1 Στην διεθνή βιβλιογραφία το συγκεκριμένο μέτρο επικρίνεται καθώς εκτιμά την υπερβολική μείωση και αύξηση των αποδόσεων συμμετρικά. Οι επενδυτές όμως πολλές φορές συνδέουν το ρίσκο με την αποτυχία να φθάσουν σε ένα συγκεκριμένο στόχο και επομένως από αυτήν την άποψη η τυπική απόκλιση ως μέτρο ρίσκου μπορεί να αμφισβητηθεί (Hahn et al., 2002). O συντελεστής συσχέτισης ρ (correlaton coeffcent) είναι ένα μέτρο που δείχνει τον τρόπο που κινούνται μεταξύ τους δύο χρονολογικές σειρές. Δυνατή θετική συσχέτιση σημαίνει ότι όταν μια χρονολογική σειρά αυξάνεται τότε και η άλλη τείνει να αυξάνεται και το αντίθετο (Alexander, 2002). Για δύο τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ η συσχέτιση δίνεται ως εξής: ή corr ( X, Y ) = cov( X, Y ) / [ V ( X ) V ( Y ) (2) ρ xy = σ / σ σ (3) xy Χ y Ο συντελεστής κυμαίνεται μεταξύ του 1 και +1. Υψηλές απόλυτες τιμές συσχέτισης δείχνει ότι οι δύο χρονολογικές σειρές συνδέονται στενά. Ενώ η τυπική απόκλιση καθορίζει την μεταβλητότητα μιας μετοχής ή ενός χαρτοφυλακίου σύμφωνα με την διασπορά των αποδόσεων για ένα χρονικό διάστημα, ο συντελεστής βήτα, ακόμη ένα χρήσιμο στατιστικό μέτρο, καθορίζει το ρίσκο μιας μετοχής ή ενός χαρτοφυλακίου σύμφωνα με κάποιον δείκτη αναφοράς. Μια μετοχή με συντελεστή βήτα ίσο με την μονάδα δείχνει ότι η επίδοση της μετοχής συμπίπτει με αυτή του δείκτη. Μετοχές με συντελεστή βήτα μεγαλύτερο ή μικρότερο της μονάδας θεωρούνται επιθετικές ή αμυντικές αντίστοιχα. Σε περιόδους λοιπόν όπου η αγορά κινείται ανοδικά μια σωστή στρατηγική είναι η
3 επιλογή μετοχών με συντελεστή βήτα μεγαλύτερο της μονάδας, ενώ αντίθετα σε περιόδους πτώσης των τιμών του δείκτη, ενδείκνυται η επιλογή μετοχών με συντελεστή βήτα μικρότερο του ένα. Για να εκτιμήσουμε τον συντελεστή βήτα θα χρησιμοποιήσουμε το μοντέλο της αγοράς, το οποίο είναι μάλλον ένα στατιστικό μοντέλο παρά προκύπτει από την χρηματοοικονομική θεωρία (Gbbons, 1982). Ο τύπος δίνεται ως εξής: R + = a0 + b1 Rm e (4) Όπου: R είναι η απόδοση της μετοχής I στον χρόνο t t R είναι η απόδοση του γενικού δείκτη στον χρόνο t mt e είναι μια τυχαία μεταβλητή με t 2 E( e ) = 0, E( e ) = 0, Ε ( e e ) = 0, k k Μεθοδολογία και Δεδομένα Προκειμένου να αξιολογηθούν τα διαφορετικά μέτρα ρίσκου σε σχέση με τον τρόπο που αυτά εκτιμούν τον κίνδυνο που εμπεριέχεται σε μετοχές ή χαρτοφυλάκια, θα χρησιμοποιθεί ο συντελεστή συσχέτισης Spearman (Hahn et al., 2002). Σε αντίθεση με τον γνωστό τρόπο εύρεσης του συντελεστή συσχέτισης, ο συγκεκριμένος συντελεστής είναι ένας μη παραμετρικός έλεγχος συσχέτισης, χωρίς να κάνει καμιά υπόθεση για την γραμμικότητα των δύο μεταβλητών, ούτε απαιτεί να μετρούνται οι μεταβλητές σε εσωτερικά διαστήματα. Ο τύπος δίνεται ως εξής: 2 6 d ρ = 1 (5) 2 n( n 1) Όπου το d συμβολίζει τις διαφορές ανάμεσα στους αριθμούς κατάταξης των αντίστοιχων τιμών των μεταβλητών (Χ,Υ), ενώ το n είναι ο αριθμός των ζευγών (Χ,Υ). Ο έλεγχος της συσχέτισης κατά Spearman θα γίνει όχι μόνο μεταξύ των διαφορετικών μέτρων ρίσκου, αλλά και μεταξύ των ιδίων μέτρων ρίσκου των μετοχών. Τα δεδομένα αφορούν 10 μετοχές της μεγάλης κεφαλαιοποίησης που διαπραγματεύονται στο ΧΑΑ. Η περίοδος που επιλέχτηκε για την ανάλυση είναι από τον Φεβρουάριο του 2000 μέχρι τον Ιούλιο του 2007 και αφορά μηνιαίες παρατηρήσεις. Ο συνολικός αριθμός των παρατηρήσεων είναι 90 έτσι ώστε να μπορεί να εκτιμηθεί με συνέπεια ο συντελεστής βήτα των μετοχών (Dmson και Marsh, 1983). Μετοχές που δεν είχαν τον συγκεκριμένο αριθμό παρατηρήσεων αποκλείστηκαν από το δείγμα, ενώ η μηνιαία απόδοση των μετοχών υπολογίστηκε ως εξής: r ( ) / = Pt Pt 1 Pt 1. Ο πίνακας που ακολουθεί δείχνει τα περιγραφικά στατιστικά των διαφόρων μέτρων ρίσκου για κάθε μια από τις μετοχές. Εκτιμώντας κάθε μέτρο ρίσκου για μια περίοδο πέντε ετών και κάνοντας κυλιόμενη αφαίρεση και πρόσθεση της πιο παλιάς και της πιο νέας παρατήρησης αντίστοιχα, πήραμε συνολικά τριάντα παρατηρήσεις μέτρων ρίσκου για κάθε μετοχή. Από τον πίνακα γίνεται φανερό ότι η συσχέτιση των μετοχών με τον Γενικό Δείκτη του ΧΑΑ, ο οποίος χρησιμοποιήθηκε ως δείκτης αναφοράς, κυμαίνεται από μέχρι 0.871, η τυπική απόκλιση από 5.7% μέχρι 14.1% και ο συντελεστής βήτα από μέχρι
4 Στον συγκεκριμένο πίνακα υπάρχει και ο έλεγχος κανονικότητας Jarque-Bera ο οποίος ακολουθεί την x 2 κατανομή, ενώ απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση για υψηλές τιμές J-B (5.99 κ.τ.,5% δ.ε.)(groenewold και Fraser, 1997). Πίνακας 1.Περιγραφικά στατιστικά μέτρων ρίσκου Stocks Rsk Measures mean st.dev. mn max skew kurt J-B ALPHA COCA-COLA ELPE EMPORIKI ETHNIKI EUROBANK OTE PEIREOS TITAN VIOHALKO correlaton st.dev beta correlaton st.dev beta correlaton st.dev beta correlaton st.dev beta correlaton st.dev beta correlaton st.dev beta correlaton st.dev beta correlaton st.dev beta correlaton st.dev beta correlaton st.dev beta Εμπειρικά Αποτελέσματα Αφού εκτιμήθηκαν οι τιμές και των τριών μέτρων ανάληψης επενδυτικού κινδύνου, στον πίνακα 2 παρουσιάζονται κάποιες περιπτώσεις όπου τα αντίστοιχα μέτρα έδωσαν διαφορετικά αποτελέσματα. Από τον παρακάτω πίνακα φαίνεται ότι τον Μάρτιο του 2005 ο συντελεστής συσχέτισης έδωσε αυξημένη τιμή σε σχέση με τον Φεβρουάριο του 2005, ενώ αντίθετα για τους συγκεκριμένους μήνες η τυπική απόκλιση και ο συντελεστής βήτα μειώθηκε. Ανάλογες διαφορές αποτυπώνονται στον πίνακα και δείχνουν ότι τα μέτρα ρίσκου εκτιμάνε τον κίνδυνο διαφορετικά.
5 Πίνακας 2. Επιλεγμένες τιμές μέτρων ανάληψης κινδύνου Μετοχή Ημερομηνία Correlaton St. Devaton Beta Coeffcent TITAN 25/2/ /3/ VIOHALKO 29/9/ /10/ EUROBANK 29/6/ /7/ Για να αξιολογηθεί λοιπόν η ομοιότητα της κατάταξης μεταξύ των μέτρων ρίσκου, εφαρμόστηκε ο συντελεστής συσχέτισης κατά Spearman. Εάν ο συντελεστής είναι κοντά στο +1 δείχνει ότι υπάρχει μια δυνατή θετική συσχέτιση μεταξύ δύο μέτρων ρίσκου. Εάν είναι κοντά στο 1 δείχνει αρνητική συσχέτιση, ενώ εάν είναι κοντά στο μηδέν δεν αποκαλύπτει καμιά πληροφορία για την συσχέτιση των δύο μεταβλητών. Χρησιμοποιώντας την κατανομή t του Student με δύο βαθμούς ελευθερίας, η κρίσιμη τιμή για τον συντελεστή συσχέτισης είναι Ο πίνακας 3 αναπαριστά τον συντελεστή συσχέτισης της σειράς κατάταξης για τα τρία μέτρα ρίσκου. Πίνακας 3. Συντελεστές κατάταξης κατά Spearman ALPHA ALPHA σ b cor EUROBANK EUROBANK σ b cor COCA COLA ELPE EMPORIKI ETHNIKI σ COCA COLA σ b cor σ ELPE σ b cor σ EMPORIKI σ b cor σ ETHNIKI σ b cor OTE PEIREOS TITAN VIOHALKO σ OTE σ b cor σ PEIREOS σ b cor σ TITAN σ b cor σ VIOHALKO σ b cor σ σ O πίνακας 3 δείχνει, ότι υπάρχουν 12 περιπτώσεις από τις 30 με στατιστικά σημαντικό συντελεστή. Ο συντελεστής κατάταξης για την τυπική απόκλιση με τα υπόλοιπα μέτρα κινδύνου κυμαίνεται μεταξύ του και και της συσχέτισης μεταξύ του και Στην συνέχεια εξετάζεται ο τρόπος με τον οποίο συμπεριφέρονται τα διάφορα μέτρα ρίσκου μεταξύ των μετοχών. Ο πίνακας που ακολουθεί δείχνει πως συμπεριφέρεται ο συντελεστής συσχέτισης μεταξύ των μετοχών. Πίνακας 4: Κατάταξη κατά Spearman για τον συντελεστή συσχέτισης ALPHA ALPHA COCA COLA ELPE EMPORIKI ETHNIKI EUROBANK OTE PEIREOS TITAN
6 COCA COLA ELPE EMPORIKI ETHNIKI EUROBANK OTE PEIREOS TITAN VIOHALKO Από τον πίνακα παρατηρούμε ότι υπάρχουν 29 από τις 45 περιπτώσεις όπου ο συντελεστής συσχέτισης είναι στατιστικά σημαντικός. Οι 23 περιπτώσεις έχουν θετικό συντελεστή και οι 6 αρνητικό συντελεστή, ενώ ο συντελεστής συσχέτισης κατά Spearman κυμαίνεται μεταξύ του και Είναι φανερό λοιπόν ότι σχεδόν στο 50% των περιπτώσεων ο συντελεστής συσχέτισης μεταξύ των μετοχών μεταβάλλεται με τον ίδιο τρόπο και πρός την ίδια κατεύθυνση. Όσον αφορά την τυπική απόκλιση, υπάρχουν 28 από τις 45 περιπτώσεις με στατιστικά σημαντικό συντελεστή, ενώ ο συντελεστής κατάταξης κυμαίνεται μεταξύ του και Χαρακτηριστικό σημείο στην περίπτωση αυτή είναι ότι δεν υπάρχει αρνητικός συντελεστής συσχέτισης κατά Spearman που είναι στατιστικά σημαντικός, που σημαίνει ότι οι αποδόσεις των μετοχών επηρεάζονται σχεδόν με τον ίδιο τρόπο. Πίνακας 5: Κατάταξη κατά Spearman για την τυπική απόκλιση ALPHA COCA COLA ALPHA COCA COLA ELPE EMPORIKI ETHNIKI EUROBANK OTE PEIREOS TITAN ELPE EMPORIKI ETHNIKI EUROBANK OTE PEIREOS TITAN VIOHALKO Ο πίνακας 6 δείχνει την κατάταξη κατά Spearman για τον συντελεστή βήτα. Εδώ ο αριθμός με στατιστικά σημαντικούς συντελεστές μειώνεται αρκετά, υπάρχουν δηλαδή 24 από τις 45 περιπτώσεις, ενώ 6 συσχετίσεις έδωσαν αρνητικό συντελεστή. Ο συντελεστής βήτα είναι χρονικά μεταβαλλόμενος, αλλάζει δηλαδή από περίοδο σε περίοδο και δεν παραμένει σταθερός στην διάρκεια του χρόνου (Groenewold και Fraser, 1999). Χρησιμοποιώντας τον συντελεστή κατάταξης κατά Spearman δημιουργήσαμε χαρτοφυλάκια που αποτελούνται από δύο μετοχές, έτσι ώστε να ελεγχθεί η του συντελεστή στην διάρκεια του χρόνου. Τα χαρτοφυλάκια δημιουργήθηκαν μόνο για τις περιπτώσεις που υπήρχε στατιστικά σημαντικός συντελεστής συσχέτισης. Ο πίνακας 6 δείχνει ότι καθώς αυξάνεται ο συντελεστής κατάταξης, αυξάνεται και η τυπική απόκλιση του συντελεστή βήτα, γεγονός το οποίο απεικονίζεται στο γράφημα 1. Πίνακας 6: Κατάταξη κατά Spearman για τον συντελεστή βήτα ALPHA COCA COLA ELPE EMPORIKI ETHNIKI EUROBANK OTE PEIREOS TITAN
7 ALPHA COCA COLA ELPE EMPORIKI ETHNIKI EUROBANK OTE PEIREOS TITAN VIOHALKO Στο γράφημα αποτυπώνεται και η λογαριθμική γραμμή τάσης η οποία δείχνει μια αυξητική πορεία. Βρίσκοντας λοιπόν σε πρώτο στάδιο τους συντελεστές συσχέτισης κατά Spearman μεταξύ μετοχών, είναι δυνατόν να δημιουργθούν χαρτοφυλάκια στα οποία η μεταβλητότητα του συντελεστή βήτα παραμένει σχεδόν σταθερή στην διάρκεια του χρόνου, με αποτέλεσμα να γνωρίζει ο επενδυτής καλύτερα τον κίνδυνο που αναλαμβάνει, ανάλογα με τον συντελεστή κινδύνου βήτα που επιλέγει, καθώς και ότι αυτός δεν μεταβάλλεται σημαντικά στην διάρκεια του χρόνου. Πίνακας 7: Χαρτοφυλάκια σύμφωνα με τον συντελεστή συσχέτισης Spearman Όνομα Χαρτοφυλακίου Spearman Correlaton Average beta st.dev.of beta Average Sharpe Rato St.Dev. S.R. OTE-PEIREOS % 0.71% 0.68% ΟΤΕ-ΤΙΤΑΝ % 0.92% 0.60% ELPE-OTE % 0.56% 0.65% ETHNIKI-COCA COLA % 0.76% 0.45% COCA COLA-PEIREOS % 1.19% 0.66% EUROBANK-TITAN % 1.16% 0.58% EMPORIKI-TITAN % 0.58% 0.40% EMPORIKI-ETHNIKI % 0.26% 0.39% EUROBANK-OTE % 0.55% 0.54% OTE-VIOHALKO % 0.18% 0.54% ETHNIKI-OTE % 0.37% 0.50% EMPORIKI-VIOHALKO % 0.12% 0.42% ALPHA-OTE % 0.20% 0.54% EMPORIKI-PEIREOS % 0.51% 0.52% ELPE-TITAN % 1.30% 0.72% PEIREOS-TITAN % 1.32% 0.77% ELPE-EMPORIKI % 0.37% 0.45% ETHNIKI-EUROBANK % 0.57% 0.49% ALPHA-ETHNIKI % 0.30% 0.50% EUROBANK-VIOHALKO % 0.41% 0.54% ALPHA-VIOHALKO % 0.14% 0.54% ELPE-PEIREOS % 0.98% 0.79% ALPHA-EUROBANK % 0.43% 0.53% ETHNIKI-VIOHALKO % 0.28% 0.50%
8 Γράφημα 1: Τυπική Απόκλιση Συντελεστή Βήτα Στην συνέχεια και Συντελεστής σύμφωνα Spearman με τον πίνακα και Τυπική 6, το Απόκλιση Γράφημα του 2 αναπαριστά τον δείκτη Sharpe. Ο συγκεκριμένος beta δείκτης δείχνει την απόδοση ενός χαρτοφυλακίου ή μετοχής ανά μονάδα ρίσκου. Στο συγκεκριμένο γράφημα 14.00% φαίνεται ότι η λογαριθμική γραμμή τάσης μειώνεται καθώς αυξάνεται ο συντελεστής 12.00% κατάταξης κατά Spearman, γεγονός που υποδηλώνει ότι χαρτοφυλάκια που έχουν αρνητικό συντελεστή κατάταξης έχουν και 10.00% μεγαλύτερη απόδοση ανά μονάδα ρίσκου. Για παράδειγμα από τον πίνακα 8, γίνεται 8.00% φανερό ότι αν κάποιος επενδυτής χωρίς να γνωρίζει τον συντελεστή συσχέτισης κατά Spearman και ήθελε να επιλέξει ένα χαρτοφυλάκιο 6.00% με συντελεστή βήτα 1.12 ή 0.96 θα είχε πολύ διαφορετικές αποδόσεις ανάλογα με το ρίσκο που θα αναλάμβανε. Ο 4.00% συγκεκριμένος συντελεστής κατάταξης λοιπόν μπορεί να δώσει χρήσιμες St. Dev. of Beta πληροφορίες 2.00% για το πώς συμπεριφέρονται οι συντελεστές βήτα των μετοχών με αποτέλεσμα να είναι δυνατή η δημιουργία Log. (St. Dev. χαρτοφυλακίων of Beta) τα 0.00% οποία όχι μόνο δίνουν σχετικά σταθερούς συντελεστές βήτα στην διάρκεια του χρόνου, αλλά και μεγαλύτερες αποδόσεις σε σχέση με τον κίνδυνο που αυτά εμπεριέχουν. St. Dev. of Beta coeffcent Spearman correlaton Πίνακας 8: Χαρτοφυλάκια με ίδιο συντελεστή κινδύνου βήτα Όνομα Χαρτοφυλακίου Spearman Correlaton Average beta st.dev.of beta Average Sharpe Rato St.Dev. S.R. COCA COLA-PEIREOS % 1.19% 0.66% EUROBANK-OTE % 0.55% 0.54% OTE-VIOHALKO % 0.18% 0.54% ETHNIKI-COCA COLA % 0.76% 0.45% Γράφημα 2: Sharpe rato επιλεγμένων χαρτοφυλακίων
9 Συντελεστής Spearman και Sharpe rato 1.40% 1.20% Sharpe rato 1.00% 0.80% 0.60% 0.40% 0.20% 0.00% Sharpe rato Log. (Sharpe rato) Spearman correlaton Συμπεράσματα Η παρούσα μελέτη συγκρίνει τρία διαφορετικά μέτρα ρίσκου αναφορικά με τον τρόπο που αυτά ανταποκρίνονται στην εκτίμηση του κινδύνου που εμπεριέχουν οι μετοχές και τα χαρτοφυλάκια. Εκτιμώντας τις τιμές για κάθε μέτρο ρίσκου σε μηνιαία βάση, έγινε η ταξινόμηση των μηνών σύμφωνα με το ρίσκο που εμπεριείχε και για μια περίοδο 30 μηνών χρησιμοποιώντας κυλιόμενη προσθαφαίρεση παρατηρήσεων. Για την σύγκριση των μέτρων ρίσκων μεταξύ τους χρησιμοποιήθηκε ο συντελεστής κατάταξης κατά Spearman. Tα αποτελέσματα έδειξαν ότι ο συντελεστής συσχέτισης, η τυπική απόκλιση και ο συντελεστής βήτα, μετράνε το ρίσκο διαφορετικά, γεγονός το οποίο μπορεί να οφείλεται στην κατανομή των αποδόσεων των μετοχών (Ang et al., 2002). Για παράδειγμα τα τρία μέτρα ρίσκου αποδίδουν διαφορετικά την ασσυμετρία στις αποδόσεις, όπως για παράδειγμα ο συντελεστής συσχέτισης που συλλαμβάνει καλύτερα την ασσυμετρία στις καθοδοκές τιμές των μετοχών, από τον υπό συνθήκη συντελεστή βήτα που εμφανίζει την ίδια ασσυμετρία σε περιόδους ανόδου και καθόδου των τιμών. Το ίδιο ισχύει και για την τυπική απόκλιση, αφού αποτιμά συμμετρικά τις ανόδους και καθόδους των τιμών, ενώ στην πράξη αυτές μπορεί να εμφανίζουν ασσυμετρία. Στην συνέχεια εξετάστηκε πως διαφοροποιούνται τα ίδια μέτρα ρίσκου μεταξύ των μετοχών. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι η τυπική απόκλιση και η συσχέτιση μεταβάλλονται με τον ίδιο σχεδόν τρόπο αφού υπήρξαν 29 και 28 περιπτώσεις αντίστοιχα που έδωσαν στατιστικά σημαντικούς συντελεστές κατάταξης. Στην περίπτωση του συντελεστή βήτα υπήρξαν 23 τέτοιες περιπτώσεις. Γνωρίζοντας ότι οι συντελεστές βήτα δεν παραμένουν σταθεροί αλλά μεταβάλλονται στην διάρκεια του χρόνου δημιουργήθηκαν 24 διαφορετικά χαρτοφυλάκια μετοχών, αποτελούμενα από δύο μετοχές και ελέγχοντας πάλι την μεταβλητότητα των συντελεστών βήτα. Το αποτέλεσμα ήταν ότι χαρτοφυλάκια των οποίων οι συντελεστές βήτα είχαν στατιστικά σημαντικό και αρνητικό συντελεστή κατάταξης έδωσαν στις περισσότερες περιπτώσεις χαμηλότερη τυπική απόκλιση των συντελεστών βήτα, με την γραμμή τάσης να εμφανίζεται ανοδική όσο ο συντελεστής κατάταξης αυξανόταν. Χαρακτηριστικό επίσης είναι το
10 γεγονός ότι τα χαρτοφυλάκια με αρνητικό συντελεστή κατάταξης είχαν και μεγαλύτερη απόδοση ανά μονάδα ρίσκου, με την γραμμή τάσης του δείκτη Sharpe να εμφανίζεται μειούμενος καθώς ο συντελεστής κατά Spearman αυξανόταν. Ο συγκεκριμένος συντελεστής κατάταξης μπορεί να δώσει επιπλέον πληροφόρηση για την διαφοροποίηση του χαρτοφυλακίου, καθώς είναι δυνατόν να δημιουργηθούν χαρτοφυλάκια με αρκετά σταθερούς συντελεστές, ενώ με το ίδιο ρίσκο οι αποδόσεις τους μπορεί να είναι υψηλότερες. Αναφορές Alexander, C., ()2002, Market Models, John Wley & Sons. Ang, A., Chen, J., & Xng, Y., (2002), Downsde correlaton and expected stock returns, EFA Berln Meetngs Presented Paper, Workng Paper No Blume, M.,(1971), On the assessment of rsk, Journal of Fnance, 26: Dmson, E., & Marsh, P.,(1983), The stablty of UK rsk measures and the problem of thn tradng, Journal of Fnance, 38: Gbbons, M., (1982), Multvarate tests of fnancal models: A new approach, Journal of Fnancal Economcs 10: Groenewold, N. & Fraser, P.,(1999), Tme-varyng estmates of CAPM betas, Mathematcs and Computers n Smulaton, 48: Hahn, C., Pfngsten, A., & Wagner, P., (2002), An emprcal nvestgaton of the rank correlaton between dfferent rsk measures, EFA 2002 Berln Meetngs Presented Paper; Westfaelsche Wlhelms Unverstaet Muenster, Dscusson Paper No Lntner, J.,(1965), The valuaton of rsk assets and the selecton of rsky nvestments n stock portfolos and captal budget, Revew of Economcs and Statstcs, 46: Marngr, D., (2004), Fndng the relevant rsk factors for asset prcng, Computatonal Statstcs and Data Analyss, 47: Markowtz, H.,(1952), Portfolo selecton, Journal of Fnance, 7: Mun, J., (2004) Appled Rsk Analyss, John Wley & Sons. Sharpe, W. F., 1964, Captal Asset Prces: a theory of market equlbrum under condtons of rsk, Journal of Fnance, 19: Sropoulos, C., (1999), Topcs n fnancal Economcs and Rsk Analyss, Northern Hellenc Press. Η Παρούσα εργασία χρηματοδοτήθηκε από το Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ
Αξιολογηση Επενδυσεων Χαρτοφυλακίου
Αξιολογηση Επενδυσεων Χαρτοφυλακίου Περιεχόµενα 1. Το µέτρο του Treynor 2. Το µέτρο του Sharpe 3. Συγκριση µεταξύ των µέτρων Treynor και Sharpe 4. Μέτρηση διαφορποίησης ενός χαρτοφυλακίου 5. Το µέτρο του
Διαβάστε περισσότερα0,40 0, ,35 0,40 0,010 = 0,0253 1
ΔΕΟ3 1ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΑ CAPM ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Έστω ότι το χαρτοφυλάκιο της αγοράς αποτελείται από τρεις μετοχές οι οποίες συμμετέχουν με τα εξής ποσοστά:: W1 = 0,25, W2 = 0,35, W3 = 0,40. Ο παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΕπιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα
Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα Στατιστικά κριτήρια επιλογής υποδειγμάτων Παράδειγμα Θεωρήστε τον παρακάτω πίνακα ο οποίος δίνει τις ροές επενδυτικών σχεδίων λήξης μιας περιόδου στο μέλλον, όταν
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Χαρτοφυλακίου ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ
Θεωρία Χαρτοφυλακίου ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ by Dr. Stergios Athianos 1- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΗΣ Τοποθέτηση συγκεκριμένου ποσού με στόχο να αποκομίσει ο επενδυτής μελλοντικές αποδόσεις οι οποίες θα τον αποζημιώσουν
Διαβάστε περισσότεραΔΕΟ31 Θεωρία Κεφαλαιαγοράς και υποδείγματα αποτίμησης κεφαλαιακών περιουσιακών στοιχείων
ΔΕΟ31 Θεωρία Κεφαλαιαγοράς και υποδείγματα αποτίμησης κεφαλαιακών περιουσιακών στοιχείων 1.1 Θεωρία Κεφαλαιαγοράς Η θεωρία κεφαλαιαγοράς αποτελεί τη συνέχεια της θεωρίας χαρτοφυλακίου. Στη θεωρία χαρτοφυλακίου
Διαβάστε περισσότεραΔιάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής
Διάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής Συντελεστής εμπιστοσύνης Όταν : x z c s < μ < x +z s c Ν>30 Στον πίνακα δίνονται κρίσιμες τιμές z c και η αντιστοίχισή τους σε διάφορους συντελεστές εμπιστοσύνης:
Διαβάστε περισσότεραΗ εξίσωση της γραμμής αγοράς χρεογράφων (SML) είναι η εξίσωση του υποδείγματος κεφαλαιακών και περιουσιακών στοιχείων (CAPM)
ΠΔΕ353 Λύση 2 ης γραπτής εργασίας 2015 Άσκηση 1 Η αναμενόμενη απόδοση της μετοχής Α σύμφωνα με το συστηματικό της κίνδυνο θα βρεθεί από το υπόδειγμα CPM E(r $ ) = r ' + β * (Ε r, r ' ) E(r $ ) = 0,05 +
Διαβάστε περισσότεραΗ ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΚΑΙ ΒΗΤΑ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ & ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 014 Η ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΚΑΙ ΒΗΤΑ ΤΡΙΜΕΛΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Γ. ΔΙΑΚΟΓΙΑΝΝΗΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΑΝΑΠΛ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ
Διαβάστε περισσότεραKEΦΑΛΑΙΟ 2 Θεωρία Χαρτοφυλακίου
KEΦΑΛΑΙΟ Θεωρία Χαρτοφυλακίου.1 Απόδοση και κίνδυνος Σε αυτή την ενότητα θα μάθουμε να υπολογίζουμε την απόδοση και τον κίνδυνο κάθε αξιόγραφου. Ειδικότερα θα διαχωρίσουμε τον υπολογισμό ανάλογα με το
Διαβάστε περισσότεραΔιμεταβλητές κατανομές πιθανοτήτων
Διμεταβλητές κατανομές πιθανοτήτων Για να περιγράψουμε την σχέση ανάμεσα σε δύο τυχαίες μεταβλητές χρειαζόμαστε την κοινή κατανομή πιθανοτήτων τους. Η κοινή συνάρτηση πιθανότητ ικανοποιε ί τις συνθ ήκες
Διαβάστε περισσότεραΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ. Value at Risk (VaR) και Expected Shortfall
ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Value at Risk (VaR) και Expected Shortfall Ορισμός του VaR VaR, Value at Risk, Αξία σε Κίνδυνο. Η JP Morgan εισήγαγε την χρήση του. Μας δίνει σε ένα μόνο νούμερο, την
Διαβάστε περισσότεραΠρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 41 Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου. Ακαδημαϊκό έτος:
Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 41 Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ακαδημαϊκό έτος: 2017 2018 Ασκήσεις 3 ης ΟΣΣ Άσκηση 1 η. Έστω οι προσδοκώμενες αποδόσεις και ο
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΒΛΕΠΟΝΤΑΣ ΤΗΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑ: ΕΝΔΕΙΞΕΙΣ ΣΕ ΜΕΤΟΧΕΣ ΤΟΥ ΧΑΑ
ΠΡΟΒΛΕΠΟΝΤΑΣ ΤΗΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑ: ΕΝΔΕΙΞΕΙΣ ΣΕ ΜΕΤΟΧΕΣ ΤΟΥ ΧΑΑ Πέτρος Μεσσής, Γεώργιος Μπλάνας ΤΕΙ Λάρισας Περίληψη Το παρόν άρθρο εξετάζει και αναλύει την ακρίβεια πρόβλεψης της μηνιαίας μεταβλητότητας
Διαβάστε περισσότεραΑκολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ31
Άσκηση η 2 η Εργασία ΔEO3 Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ3 Η επιχείρηση Α εκδίδει σήμερα ομολογία ονομαστικής αξίας.000 με ετήσιο επιτόκιο έκδοσης 7%. Το
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ TECHNOLOGICAL EDUCATIONAL INSTITUTE OF WESTERN GREECE
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου, 263 34 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 260 36905, Φαξ: 260 39684, email: mitro@teipat.gr Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΓ. Πειραματισμός Βιομετρία
Γενικά Συσχέτιση και Συμμεταβολή Όταν σε ένα πείραμα παραλλάσουν ταυτόχρονα δύο μεταβλητές, τότε ενδιαφέρει να διερευνηθεί εάν και πως οι αλλαγές στη μία μεταβλητή σχετίζονται με τις αλλαγές στην άλλη.
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 & ΔΙΑΛΕΞΗ 08 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 016-017 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ
Διαβάστε περισσότεραwww.oleclassroom.gr ΘΕΜΑ 4 Στον πίνακα που ακολουθεί παρατίθενται οι κατανομές των αποδόσεων δύο μετοχών. Πιθανότητα (π ) 0,5 0,5 0,5 0,5 r Α 10% 6% 13% 3% r Β 0% 5% -1% 16% Α. Να υπολογιστεί η εκτιμώμενη
Διαβάστε περισσότεραΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ. Συσχέτιση (Correlation) - Copulas
ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Συσχέτιση (Correlation) - Copulas Σημασία της μέτρησης της συσχέτισης Έστω μία εταιρεία που είναι εκτεθειμένη σε δύο μεταβλητές της αγοράς. Πιθανή αύξηση των 2 μεταβλητών
Διαβάστε περισσότεραwww.onlineclassroom.gr
ΘΕΜΑ 4 Υποθέστε ότι είστε ο διαχειριστής του αµοιβαίου κεφαλαίου ΑΠΟΛΛΩΝ το οποίο εξειδικεύεται σε µετοχές µεγάλης κεφαλαιοποίησης εσωτερικού. Έπειτα από την πρόσφατη ανοδική πορεία του Χρηματιστηρίου
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών
Στατιστική Ι Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ 09-10 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Έλεγχοι υποθέσεων Βόλος, 2016-2017
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 3 Επομένως τα μερίσματα για τα έτη 2015 και 2016 είναι 0, 08 0,104
ΘΕΜΑ 3 ΙΑ) Η οικονομική αξία της μετοχής BC θα υπολογιστεί από το συνδυασμό των υποδειγμάτων α) D D προεξόφλησης IV για τα πρώτα έτη 05 και 06 και β) σταθερής k k αύξησης μερισμάτων D IV (τυπολόγιο σελ.
Διαβάστε περισσότεραCAPM. Το Μοντέλο Αποτίμησης Κεφαλαιουχικών Αγαθών (Capital Asset Pricing Model): ανάλυση ρίσκου και απόδοσης επενδύοντας στις παγκόσμιες χρηματαγορές
CAPM Το Μοντέλο Αποτίμησης Κεφαλαιουχικών Αγαθών (Capital Asset Pricing Model): ανάλυση ρίσκου και απόδοσης επενδύοντας στις παγκόσμιες χρηματαγορές 1 Το Capital Asset Pricing Model & Tο Κόστος Κεφαλαίου
Διαβάστε περισσότεραΔιεθνείς Επενδύσεις & Διεθνές Εμπόριο
Διεθνείς Επενδύσεις & Διεθνές Εμπόριο Ενότητα 10: Αποτίμηση επενδύσεων στην διεθνή αγορά Γεώργιος Μιχαλόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Ο συνολικός κίνδυνος ή τυπική απόκλιση χωρίζεται σε : α) συστηματικό κίνδυνο δηλαδή ο κίνδυνος που οφείλεται στις οικονομικοπολιτικές (γενικές) συνθήκες της αγοράς β) μη συστηματικό
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=20,
ΜΕΜ64: Εφαρμοσμένη Στατιστική 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=0, X = 7.5, σ = 16, α = 5%. Πως αλλάζει το διάστημα αν
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)
Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1 γ Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας
Διαβάστε περισσότεραΑξιολόγηση Επενδύσεων
Αξιολόγηση Επενδύσεων Διάλεξη για το CAPM Δράκος και Καραθανάσης Κεφάλαιο 18 Εαρινό Εξάμηνο 2018 1 Οι Κύριες Υποθέσεις του Υποδείγματος CAPM Το CAPM (Capital Asset Pricing Model-Υπόδειγμα Αποτίμησης Κεφαλαιακών(Περιουσιακών)
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2
013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)
Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1. Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ Αθήνας Μεθοδολογία της έρευνας και Ιατρική στατιστική
ΤΕΙ Αθήνας Μεθοδολογία της έρευνας και Ιατρική στατιστική Ενότητα 3: Έλεγχοι υποθέσεων - Διαστήματα εμπιστοσύνης Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Οι ερευνητικές υποθέσεις Στην έρευνα ελέγχουμε
Διαβάστε περισσότεραΕισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500
Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της
Διαβάστε περισσότεραΔΕΟ31 Λύση 2 ης γραπτής εργασίας
1 ΔΕΟ31 Λύση 2 ης γραπτής εργασίας 2015-16 Προσοχή! Όλες οι εργασίες ελέγχονται για αντιγραφή. Μελετήστε προσεκτικά και δώστε τη δική σας λύση ΘΕΜΑ 1 ο Α) Αρχικά θα πρέπει να υπολογίσουμε τη μηνιαία πραγματοποιηθείσα
Διαβάστε περισσότεραΣυνοπτικά περιεχόμενα
b Συνοπτικά περιεχόμενα 1 Τι είναι η στατιστική;... 25 2 Περιγραφικές τεχνικές... 37 3 Επιστήμη και τέχνη των διαγραμματικών παρουσιάσεων... 119 4 Αριθμητικές μέθοδοι της περιγραφικής στατιστικής... 141
Διαβάστε περισσότεραΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΒΗΤΑ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ ΜΕΣΩ ΕΝΟΣ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΜΕ ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟΥΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...2 1.2 ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ...6 1.3 ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ...9 1.4 ΣΥΝΤΟΜΗ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΥΠΟΛΟΙΠΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ...9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 2.1 ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ...11
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών
Διαβάστε περισσότεραΧρηματοοικονομικά Παράγωγα και Χρηματιστήριο
Χρηματοοικονομικά Παράγωγα και Χρηματιστήριο Ενότητα 3: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΤΟ ΣΥΝΕΤΛΕΣΤΗ BETA Κυριαζόπουλος Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο )
Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) 2 Η γενική ιδέα της διαδικασίας στατιστικού ελέγχου υποθέσεων Πρόκειται για μια διαδικασία απόφασης μεταξύ δύο υποθέσεων Η μια υπόθεση ονομάζεται μηδενική (Η
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ
ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ Το ενδιαφέρον επικεντρώνεται πάντα στον πληθυσμό Το δείγμα χρησιμεύει για εξαγωγή συμπερασμάτων για τον πληθυσμό π.χ. το ετήσιο εισόδημα των κατοίκων μιας περιοχής Τα στατιστικά
Διαβάστε περισσότεραΓραμμή Αγοράς Αξιογράφου. Υποδείγματα Αποτίμησης Περιουσιακών Στοιχείων
Γραμμή Αγοράς Αξιογράφου Υποδείγματα Αποτίμησης Περιουσιακών Στοιχείων Η Γραμμή Αγοράς Αξιογράφου (Security Market Line-SML) Αν ένα αξιόγραφο προστεθεί σ ένα καλά διαφοροποιημένο χαρ/κιο, ο κίνδυνος που
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Στατιστική
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Α.Ν.) Εισαγωγή στη Στατιστική ΜΕΡΟΣ ΙΙ-ΔΙΑΣΠΟΡΑ-ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ-ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΤΥΠΙΚΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΡΟΠΕΣ ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ-ΚΥΡΤΩΣΗ II.1
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία της Έρευνας και Εφαρμοσμένη Στατιστική
Μεθοδολογία της Έρευνας και Εφαρμοσμένη Στατιστική Μη παραμετρικοί στατιστικοί έλεγχοι Καθηγητής ΔΠΘ Κων/νος Τσαγκαράκης Δευτέρα 6 Μαρτίου 13:00-16:00 Ώρα για εξ αποστάσεως συνεργασία Τρίτη 7 Μαρτίου 12:00-14:00
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΠΜΣ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Η επίδραση των δεικτών τιµής / κέρδος και χρηµατιστηριακής αξίας / λογιστική αξία στις αποδόσεις των µετοχών
Διαβάστε περισσότερα4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου
4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου Για την εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού (όπως η μέση τιμή ή η διασπορά), χρησιμοποιούνται συνήθως δύο μέθοδοι εκτίμησης. Η πρώτη ονομάζεται σημειακή εκτίμηση.
Διαβάστε περισσότεραΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Ενότητα 5: Η ΥΠΟΘΕΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ
ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Ενότητα 5: Η ΥΠΟΘΕΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΜονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων
Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων 1 Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Παραμετρικό στατιστικό κριτήριο για τη μελέτη της επίδρασης μιας ανεξάρτητης μεταβλητής στην εξαρτημένη Λογική
Διαβάστε περισσότεραΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΞΙΩΝ ΑΘΗΝΩΝ
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ και ΤΜΗΜΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟ
Διαβάστε περισσότεραΑναλυτική Στατιστική
Αναλυτική Στατιστική Συμπερασματολογία Στόχος: εξαγωγή συμπερασμάτων για το σύνολο ενός πληθυσμού, αντλώντας πληροφορίες από ένα μικρό υποσύνολο αυτού Ορισμοί Πληθυσμός: σύνολο όλων των υπό εξέταση μονάδων
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών
Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ
ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Ενότητα 4: ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑΓΟΡΑΣ ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΑγορές Χρήματος και Κεφαλαίου. Ενότητα # 3: Θεωρία Χαρτοφυλακίου Διδάσκων: Σπύρος Σπύρου Τμήμα: Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου Ενότητα # 3: Θεωρία Χαρτοφυλακίου Διδάσκων: Σπύρος Σπύρου Τμήμα: Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του
Διαβάστε περισσότεραcv = κατάλληλη κριτική (κρίσιμη) τιμή από τους πίνακες της Ζ ή t κατανομής
ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ Δ.Ε. της παραμέτρου θ: ˆ θ cv σ < θ < ˆ θ + cv σ ˆ θ ˆ θ θ = η παράμετρος που θέλουμε να εκτιμήσουμε, ˆ θ = η εκτίμηση της θ που προκύπτει από το τ.δ. cv = κατάλληλη κριτική (κρίσιμη)
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 15 3η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση, χρησιμοποιώντας ως δεδομένα τα στοιχεία που προέκυψαν από την 1η
Διαβάστε περισσότεραΔιαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς
Διαστήματα εμπιστοσύνης Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Το διάστημα εμπιστοσύνης είναι ένα διάστημα αριθμών
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ
ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Ενότητα 6: «ΑΠΟΔΟΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ» ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότερασ = και σ = 4 αντιστοίχως. Τότε θα ισχύει
Θέματα ομάδας A 1. Σε κάποιο πείραμα τύχης μία τυχαία μεταβλητή λαμβάνει τις τιμές = 10 και = 10. Τότε η μέση τιμή x της θα είναι α. 10 β. 10 γ.,5 10 δ. 19,5 10 1= 10, = 10,. Δυο τυχαίες μεταβλητές, ακολουθούν
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 2 Μαΐου /23
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 2 Μαΐου 2017 1/23 Ανάλυση Διακύμανσης. Η ανάλυση παλινδρόμησης μελετά τη στατιστική σχέση ανάμεσα
Διαβάστε περισσότεραΘέμα 1 (1) Γνωρίζουμε ότι η αξία του προθεσμιακού συμβολαίου δίνεται από
1 ΔΕΟ31 - Λύση 3ης γραπτής εργασίας 2013-14 Θέμα 1 (1) Γνωρίζουμε ότι η αξία του προθεσμιακού συμβολαίου δίνεται από f ( S I ) Ke t t t r( T t) Aρχικά βρίσκουμε τη παρούσα αξία των μερισμάτων που πληρώνει
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική ΙΙΙ-Εφαρμογές Χρονολογικές Σειρές(Εφαρμογες Εξομάλυνσης-Τεχνική Ανάλυση)
Στατιστική ΙΙΙ-Εφαρμογές Χρονολογικές Σειρές(Εφαρμογες Εξομάλυνσης-Τεχνική Ανάλυση) Γεώργιος Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης Στατιστική ΙΙΙ(ΣΤΑΟ 230)
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 09-10-2015 Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων Βασικές έννοιες Αν. Καθ. Μαρί-Νοέλ Ντυκέν ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 30-10-2015 1. Στατιστικοί παράμετροι - Διάστημα εμπιστοσύνης Υπολογισμός
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ / 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος... 13 Κεφάλαιο 1: Περιγραφική Στατιστική... 15 1.1 Περιγραφική και Συμπερασματική Στατιστική... 15 1.2 Μεταβλητές - Τιμές - Παρατηρήσεις... 19 1.3 Είδη μεταβλητών...
Διαβάστε περισσότεραΜέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.
Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 13 5η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση στοχεύει στην εκμάθηση κατασκευής γραφημάτων που θα παρουσιάζουν
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 3: Περιγραφική Στατιστική (Πίνακες & Αριθμητικά μέτρα)
ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Φυσικοθεραπείας Προπτυχιακό Πρόγραμμα Μάθημα: Βιοστατιστική-Οικονομία της υγείας Εξάμηνο: Ε (5 ο ) Ενότητα 3: Περιγραφική Στατιστική (Πίνακες & Αριθμητικά μέτρα) Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Ονοματεπώνυμο φοιτητή. Γεώργιος Καπώλης (ΜΧΑΝ 1021)
ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Σχέση μεταξύ αναμενόμενης απόδοσης μετοχών, χρηματιστηριακής αξίας και δείκτη P/E Ονοματεπώνυμο φοιτητή (ΜΧΑΝ 1021) Επιβλέπων Καθηγητής: Γεώργιος Διακογιάννης Επιτροπή: Εμμανουήλ Τσιριτάκης
Διαβάστε περισσότερα3η Ενότητα Προβλέψεις
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων 3η Ενότητα Προβλέψεις (Μέρος 4 ο ) http://www.fsu.gr
Διαβάστε περισσότεραΕλλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων
Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ
Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ 2002 2004 Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 08-09 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ. Διπλωματική Εργασία
ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Διπλωματική Εργασία ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥ CAPM ΚΑΙ ΤΟΥ ΠΟΛΥΜΕΤΑΒΛΗΤΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 13 5η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση στοχεύει στην εκμάθηση κατασκευής γραφημάτων που θα παρουσιάζουν
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 2: Έλεγχοι Υποθέσεων Διαστήματα Εμπιστοσύνης
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΝΕΥΡΟΑΝΑΤΟΜΙΑ» «Βιοστατιστική, Μεθοδολογία και Συγγραφή Επιστημονικής Μελέτης» Ενότητα 2: Έλεγχοι Υποθέσεων
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στατιστικά περιγραφικά μέτρα Τα στατιστικά περιγραφικά μέτρα είναι αντιπροσωπευτικές τιμές οι οποίες περιγράφουν με τρόπο ποσοτικό την κατανομή μιας μεταβλητής. Λειτουργούν
Διαβάστε περισσότερα«Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΚΛΑΔΟΥ ΣΤΙΣ ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ»
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ & ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ Π.Μ.Σ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΙΑ ΣΤΕΛΕΧΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ : «Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΚΛΑΔΟΥ ΣΤΙΣ ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ»
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 9 8η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση στοχεύει στην εφαρμογή Τεχνικής Ανάλυσης στα δεδομένα της μετοχής,
Διαβάστε περισσότεραΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΙΚΤΩΝ ΑΜΟΙΒΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ. Ηλίας Γ. Κιντής Διπλωματική Εργασία ΠΜΣ.ΔΕ
ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΙΚΤΩΝ ΑΜΟΙΒΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ Ηλίας Γ. Κιντής Διπλωματική Εργασία ΠΜΣ.ΔΕ 2005 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΙΚΤΩΝ ΑΜΟΙΒΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ Η περίπτωση των ελληνικών μικτών αμοιβαίων κεφαλαίων εσωτερικού κατά την περίοδο
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)
Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΛΕΞΗ 11 η ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΜΕΤΟΧΩΝ & ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΠΕΡΙΟΥΣΙΑΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΔΙΑΛΕΞΗ 11 η ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΜΕΤΟΧΩΝ & ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΠΕΡΙΟΥΣΙΑΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Σαν ιδιώτης επενδυτής έχετε το δικαίωμα να επενδύσετε σε ελληνικές και ξένες μετοχές. Η αγορά μετοχών δεν είναι δύσκολη
Διαβάστε περισσότεραHigher moments risk return relations
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ Π.Μ.Σ. ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Hgher moments rsk return relatons Μεταπτυχιακός Φοιτητής Ανδρέας Παν. Ξυνογαλάς
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΤυχαία μεταβλητή είναι μία συνάρτηση ή ένας κανόνας που αντιστοιχίζει ένα αριθμό σε κάθε αποτέλεσμα ενός πειράματος.
ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ Τυχαία μεταβλητή είναι μία συνάρτηση ή ένας κανόνας που αντιστοιχίζει ένα αριθμό σε κάθε αποτέλεσμα ενός πειράματος. Εναλλακτικά η τιμή της τυχαίας μεταβλητής είναι ένα αριθμητικό γεγονός.
Διαβάστε περισσότεραΣχηματισμός χαρτοφυλακίου με χρήση Excel. Θεωρία και πράξη
Σχηματισμός χαρτοφυλακίου με χρήση Excel. Θεωρία και πράξη Γκούμας Στράτος. Πτυχιούχος Οικονομολόγος. MSc Εφαρμοσμένη Οικονομική και Χρηματοοικονομική (Ε.Κ.Π.Α./ Τμήμα Οικονομικών) e-mal: s_4goum@yahoo.com,
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεµατική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδηµαϊκό Έτος: 2012-2013
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεµατική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδηµαϊκό Έτος: 2012-2013 Τρίτη Γραπτή Εργασία Γενικές οδηγίες για την εργασία Όλες οι ερωτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΈστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς
Διασπορά Μέτρηση Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς ομάδες έχουν μέση βαθμολογία 6. συνέχεια
Διαβάστε περισσότεραΕκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Συσχέτιση
Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Συσχέτιση Οι επιδόσεις δέκα μαθητών σε τέσσερα μαθήματα Μαθητής Άλγεβρα Φυσική Νέα Ελληνικά Μουσική Α 65 63 35 61 Β 60 58 38 35 Γ 60 60 40 46
Διαβάστε περισσότεραΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ
ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΑΘΙΑΝΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΥ ΣΥΝΟΡΟΥ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟ- ΜΙΚΗ Διπλωματική Εργασία ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Συσχέτιση. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη,
Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Συσχέτιση Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2013-2014 Οι επιδόσεις δέκα μαθητών σε τέσσερα μαθήματα Μαθητής Άλγεβρα
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 6: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage:
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία των επιστημών του Ανθρώπου : Στατιστική Εργαστήριο 6 :
Μεθοδολογία των επιστημών του Ανθρώπου : Στατιστική Εργαστήριο 6 : 1. Να χρησιμοποιηθεί το αρχείο gssft.sav για να γίνει έλεγχος της υπόθεσης ότι στους εργαζόμενους με πλήρη απασχόληση η τιμή του μέσου
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Πώς συσχετίζονται δυο μεταβλητές; Ένας απλός τρόπος για να αποκτήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΛΕΛΕΔΑΚΗΣ Άσκηση : ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΜΕΤΟΧΗ Α ΜΕΤΟΧΗ Β Απόδοση Πιθανότητα Απόδοση Πιθανότητα -0,0 0,50-0,0 0,50 0,50
Διαβάστε περισσότεραΒ. Τα μερίσματα θα αυξάνονται συνεχώς με ένα σταθερό ρυθμό 5% ανά έτος.
Τελικές 009 Θέμα 4 Η οικονομική διεύθυνση της «ΓΒΑ ΑΕ» εξετάζει την αξία των κοινών μετοχών της εταιρίας. Το τελευταίο μέρισμα που διανεμήθηκε () ήταν 6 ανά μετοχή. Έχει εκτιμηθεί ότι ο συστηματικός κίνδυνος
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση
Διαβάστε περισσότερα