ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Έλεγχοι σταθερότητας των συντελεστών. Παπάνα Αγγελική
|
|
- Πρόκρις Παππάς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 8: Η τεχνική των ψευδομεταβλητών - Έλεγχοι σταθερότητας των συντελεστών Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: 1
2 Περιεχόμενο ενότητας 1. Διαχρονικές επιδράσεις 2. Εποχικές επιδράσεις 3. Αλληλεπίδραση ψευδομεταβλητών 4. Κατά τμήματα γραμμική παλινδρόμηση 5. Συνδυασμός διαστρωματικών στοιχείων με στοιχεία χρονολογικών σειρών 6. Έλεγχοι σταθερότητας συντελεστών 2
3 Εισαγωγή Η συμπεριφορά των οικονομικών μεταβλητών πολλές φορές επηρεάζεται από ποιοτικούς παράγοντες, π.χ. το φύλο, την οικογενειακή κατάσταση, το επάγγελμα κτλ. Οι ποιοτικοί παράγοντες δεν είναι ποσοτικά μετρήσιμοι, αλλά μπορούν να απαριθμηθούν. Το πρόβλημα της εισαγωγής ποιοτικών μεταβλητών σε ένα υπόδειγμα παλινδρόμησης λύνεται με την τεχνική των ψευδομεταβλητών (dummy variables) ή δυαδικών μεταβλητών (binary) ή διχοτομικών μεταβλητών (dichotomous). 3
4 Οι ψευδομεταβλητές είναι τεχνητές μεταβλητές που παίρνουν συνήθως τιμές 0 και 1. Π.χ. ο παράγοντας φύλο, μπορεί να παρασταθεί με μια ψευδομεταβλητή που παίρνει αυθαίρετα την τιμή 1 αν το άτομο είναι άνδρας και την τιμή 0 αν είναι γυναίκα. Οι ψευδομεταβλητές μπορούν να χρησιμοποιηθούν και για ποσοτικές μεταβλητές, π.χ. για την μεταβλητή ηλικία, όταν μας ενδιαφέρει να χωρίσουμε τα δεδομένα σε ένα συγκεκριμένο πλήθος ηλικιακών ομάδων. Σε ένα υπόδειγμα παλινδρόμησης, και η εξαρτημένη μεταβλητή μπορεί να παριστάνεται με ψευδομεταβλητή. 4
5 1. Διαχρονικές επιδράσεις Μια από τις πιο συνηθισμένες εφαρμογές των ψευδομεταβλητών αναφέρεται στην ανάλυση των διαχρονικών επιδράσεων (temporal effects), που έχουν ως συνέπεια την μετατόπιση των διάφορων οικονομικών συναρτήσεων. π.χ. Η εκτίμηση της καταναλώσεως για ένα διάστημα που περιλαμβάνει περιόδους ειρήνης και πολέμου. Οι ειδικές συνθήκες που χαρακτηρίζουν την οικονομία σε περίοδο πολέμου οπωσδήποτε έχουν επιπτώσεις στη συμπεριφορά των δαπανών κατανάλωσης. Κατά συνέπεια, για την εκτίμηση της συνάρτησης κατανάλωσης, πρέπει να ληφθεί υπόψιν αν η περίοδος είναι ειρηνική ή πολεμική. 5
6 Μια λύση στο παραπάνω πρόβλημα είναι να εκτιμήσουμε δύο συναρτήσεις καταναλώσεως, δηλαδή μια κάθε περίοδο: C t = β 0 + β 1 Χ t + u t C t = β 0 + β 1 Χ t + u t περίοδος ειρήνης περίοδος πολέμου Η μεταβολή της συνάρτησης κατανάλωσης από την μια περίοδο στην άλλη μπορεί να αναφέρεται μόνο στον σταθερό όρο ή μόνο στην κλίση ή και στους δύο συντελεστές. Θα εξετάσουμε ξεχωριστά την κάθε περίπτωση. 6
7 Περίπτωση Α. Έστω ότι η οριακή ροπή για κατανάλωση είναι ίδια στις δύο περιόδους, δηλαδή β 1 = β 1, αλλά β 0 β 0. Οπότε οι δύο συναρτήσεις διαφέρουν μόνο κατά τον σταθερό όρο: C t = β 0 + β 1 Χ t + u t περίοδος ειρήνης C t = β 0 + β 1 Χ t + u t περίοδος πολέμου Στην περίπτωση αυτή μπορούμε να εκτιμήσουμε μόνο μια συνάρτηση, εισάγοντας την ψευδομεταβλητή D t ως εξής: όπου D t = 0 για τα έτη ειρήνης και D t = 1 για τα έτη πολέμου C t = β 0 + γd t + β 1 Χ t + u t 7
8 C t = β 0 + γd t + β 1 Χ t + u t Για τα έτη ειρήνης D t = 0 άρα C t = β 0 + β 1 Χ t + u t Για τα έτη πολέμου D t = 1 άρα C t = (β 0 + γ) + β 1 Χ t + u t Επομένως β 0 + γ = β 0 γ = β 0 β 0 Ο συντελεστής γ της μεταβλητής D t παριστάνει τη διαφορά ανάμεσα στον σταθερό όρο των δύο περιόδων. C t Ε(C t ) = β 0 + β 1 Χ t περίοδος ειρήνης Ε(C t ) = (β 0 +γ) + β 1 Χ t περίοδος πολέμου γ { Χ t 8
9 Μπορούμε να εκτιμήσουμε το υπόδειγμα αυτό με την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. Για να ελέγξουμε την υπόθεση ότι η συνάρτηση καταναλώσεως μετατοπίζεται τη περίοδο του πολέμου, ελέγχουμε την μηδενική υπόθεση Η 0 : γ = 0, με εναλλακτική υπόθεση Η 1 : γ 0 Δηλαδή ελέγχουμε αν ο συντελεστής γ είναι στατιστικά σημαντικός στο υπόδειγμα που εκτιμούμε. Αν απορρίψουμε την Η 0, τότε δεχόμαστε ότι ο σταθερός όρος έχει επηρεαστεί από τις συνθήκες που επικρατούν κατά την διάρκεια του πολέμου, πράγμα που σημαίνει παράλληλη μετατόπιση της συνάρτησης κατανάλωσης. 9
10 Παράδειγμα. Κατάταξη των παρατηρήσεων για το υπόδειγμα κατανάλωσης. C t Χ t D t C 1 Χ 1 0 C 2 Χ 2 0 C 3 Χ 3 0 C 4 Χ 4 1 C 5 Χ 5 1 C 6 Χ 6 0 C 7 Χ
11 Περίπτωση Β. Έστω ότι η οριακή ροπή για κατανάλωση διαφέρει στις δύο περιόδους β 1 β 1, αλλά είναι ίδιος ο σταθερός όρος β 0 = β 0. Οπότε οι δύο συναρτήσεις θα είναι: C t = β 0 + β 1 Χ t + u t περίοδος ειρήνης C t = β 0 + β 1 Χ t + u t περίοδος πολέμου Στην περίπτωση αυτή μπορούμε να εκτιμήσουμε μόνο μια συνάρτηση, εισάγοντας την ψευδομεταβλητή D t Χ t ως εξής: C t = β 0 + δd t Χ t + β 1 Χ t + u t Η μεταβλητή DΧ είναι το γινόμενο της ψευδομεταβλητής D επί την ερμηνευτική μεταβλητή Χ και ονομάζεται πολλαπλασιαστική ψευδομεταβλητή. 11
12 C t = β 0 + δd t Χ t + β 1 Χ t + u t όπου D t = 0 άρα D t Χ t = 0 Περίοδος ειρήνης D t = 1 άρα D t Χ t = 1 Περίοδος πολέμου οπότε C t = β 0 + β 1 Χ t + u t Περίοδος ειρήνης C t = β 0 + (β 1 + δ)χ t + u t Περίοδος πολέμου Επομένως β 1 + δ = β 1 δ = β 1 β 1 Ο συντελεστής δ της μεταβλητής D t Χ t παριστάνει τη διαφορά στην οριακή ροπή για κατανάλωση ανάμεσα στις δύο περιόδους. Μπορούμε να εκτιμήσουμε το υπόδειγμα αυτό με την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. 12
13 C t Ε(C t ) = β 0 + β 1 Χ t Ε(C t ) = β 0 + (β 1 + δ)χ t περίοδος ειρήνης περίοδος πολέμου β 0 Χ t 13
14 Για να ελέγξουμε την υπόθεση ότι η οριακή ροπή για κατανάλωση δεν επηρεάζεται από τις συνθήκες που επικρατούν στην περίοδο πολέμου, ελέγχουμε την υπόθεση: Η 0 : δ = 0 Η 1 : δ 0 Δηλαδή ελέγχουμε αν ο συντελεστής του δ είναι στατιστικά σημαντικός στο υπόδειγμα που εκτιμούμε. Αν ο συντελεστής του δ είναι στατιστικά σημαντικός, τότε απορρίπτουμε την Η 0 και δεχόμαστε ότι η οριακή ροπή για κατανάλωση έχει μεταβληθεί. 14
15 Περίπτωση Γ. Έστω ότι ο σταθερός όρος και η κλίση του υποδείγματος διαφέρουν κατά τις δύο περιόδους. Στην περίπτωση αυτή το υπόδειγμα κατανάλωσης ορίζεται ως εξής: C t = β 0 + β 1 Χ t + γd t + δd t Χ t + u t όπου D t = 0 για την περίοδο ειρήνης D t = 1 για την περίοδο πολέμου Οπότε C t = β 0 + β 1 Χ t + u t C t = (β 0 + γ) + (β 1 + δ)χ t + u t περίοδος ειρήνης περίοδος πολέμου Είναι β 0 + γ = β 0 και β 1 + δ = β 1 15
16 C t Ε(C t ) = β 0 + β 1 Χ t περίοδος ειρήνης Ε(C t ) = (β 0 +γ) + (β 1 + δ)χ t περίοδος πολέμου γ { Χ t 16
17 Άσκηση 1. Θέλουμε να εξετάσουμε την συμπεριφορά της ιδιωτικής καταναλώσεως ως συνάρτηση του ακαθάριστου διαθέσιμου εισοδήματος για την Ελληνική οικονομία κατά την περίοδο (Τα δεδομένα περιλαμβάνονται στο αρχείο Lecture8_exercise1.xlsx) α) Το υπόδειγμα καταναλώσεως χωρίς την χρήση ψευδομεταβλητών και χωρίς την θεώρηση ότι υπάρχουν διαφορετικές περίοδοι όπου διαφοροποιείται η καταναλωτική συμπεριφορά: Υ t = 17260, 4 + 0, 764X t (R 2 = 0, 995) Για να εξετάσουμε αν διαφοροποιείται η καταναλωτική συμπεριφορά μετά το 1974, θα χρησιμοποιήσουμε την τεχνική των ψευδομεταβλητών. 17
18 β) Ελέγχουμε αν ο σταθερός όρος μεταβλήθηκε. Υποθέτουμε ότι η κλίση β 1 παραμένει σταθερή αλλά ο σταθερός όρος β 0 μεταβλήθηκε. Το υπόδειγμα καταναλώσεως που εκτιμάμε είναι: Υ t = 17204, 8 + 0, 765X t 97, 6D t όπου D t = 0 για t = 1960,, 1974 και D t = 1 για t = 1975,, 1994 Ο συντελεστής γ της ψευδομεταβλητής D t δεν είναι στατιστικά σημαντικός, άρα η συνάρτηση καταναλώσεως δεν μετατοπίστηκε από την μια περίοδο στην άλλη. 18
19 γ) Ελέγχουμε αν η οριακή ροπή για κατανάλωση μεταβλήθηκε. Υποθέτουμε ότι η κλίση β 1 μεταβλήθηκε ενώ παραμένει σταθερός ο σταθερός όρος β 0. Το υπόδειγμα καταναλώσεως που εκτιμάμε είναι: Υ t = 21682, 5 + 0, 740X t 0, 016D t Χ t όπου D t = 0 για t = 1960,, 1974 και D t = 1 για t = 1975,, 1994 Ο συντελεστής δ της ψευδομεταβλητής D t Χ t δεν είναι στατιστικά σημαντικός, άρα η οριακή ροπή για κατανάλωση παρέμεινε σταθερή από την μία περίοδο στην άλλη. 19
20 2. Εποχικές επιδράσεις Όταν έχουμε παρατηρήσεις για χρονικές περιόδους μικρότερες του έτους, π.χ. τρίμηνο, τετράμηνο, εξάμηνο κ.τ.λ., τότε μπορεί στα δεδομένα μας να περιέχονται εποχικές επιδράσεις. Η επίδραση των εποχικών παραγόντων στη διαμόρφωση των τιμών της εξαρτημένης μεταβλητής μπορεί να ληφθεί υπόψιν με ψευδομεταβλητές. Περίπτωση Α. Έστω Υ η εξαρτημένη μεταβλητή, Χ η ερμηνευτική μεταβλητή και οι παρατηρήσεις αναφέρονται σε τρίμηνα. Αν υποθέσουμε ότι οι εποχικοί παράγοντες επηρεάζουν μόνο τον σταθερό όρο, το υπόδειγμα μπορεί να γραφεί: όπου Υ t = β 0 + γ 2 D t2 + γ 3 D t3 + γ 4 D t4 + β 1 Χ t + u t 20
21 D t2 = 1 αν το t αναφέρεται στο 2ο τρίμηνο, αλλιώς D t2 = 0 D t3 = 1 αν το t αναφέρεται στο 3ο τρίμηνο, αλλιώς D t3 = 0 D t4 = 1 αν το t αναφέρεται στο 4ο τρίμηνο, αλλιώς D t4 = 0 Δηλαδή ορίζουμε τρείς ψευδομεταβλητές, μια για κάθε τρίμηνο. Οπότε Υ t = β 0 + β 1 Χ t + u t Υ t = (β 0 +γ 2 ) + β 1 Χ t + u t Υ t = (β 0 +γ 3 ) + β 1 Χ t + u t Υ t = (β 0 +γ 4 ) + β 1 Χ t + u t για το 1 ο τρίμηνο για το 2 ο τρίμηνο για το 3 ο τρίμηνο για το 4 ο τρίμηνο Παρατήρηση: Δεν ορίζουμε τέσσερις ψευδομεταβλητές, γιατί μετά το υπόδειγμά μας δεν θα μπορούσε να εκτιμηθεί, επειδή θα υπήρχε μια τέλεια γραμμική σχέση μεταξύ των μεταβλητών (παγίδα των ψευδομεταβλητών). 21
22 Γενικά, όταν ο παράγοντας ή το χαρακτηριστικό αναφέρεται σε m εποχές, ομάδες ή δυνατότητες, για να είναι δυνατή η εκτίμηση του υποδείγματος στο οποίο υπάρχει σταθερός όρος, ορίζουμε m 1 ψευδομεταβλητές. Μόνο αν δεν υπάρχει σταθερός όρος στο υπόδειγμα, τότε ορίζουμε m ψευδομεταβλητές. Ο σταθερός όρος του 1ο τριμήνου είναι β 0, ενώ οι συντελεστές γ 2, γ 3, γ 4 των ψευδομεταβλητών αντιστοιχούν στη διαφορά ανάμεσα στο σταθερό όρο του 1ου τριμήνου και στο σταθερό όρο των υπολοίπων τριμήνων, αντίστοιχα. Δηλαδή, οι συντελεστές γ 2, γ 3,γ 4 των ψευδομεταβλητών εκφράζουν την παράλληλη μετατόπιση της συνάρτησης σχετικά με το 1 ο τρίμηνο, το οποίο θεωρούμε ως βάση σύγκρισης. 22
23 Για τον έλεγχο του εποχικού παράγοντα ελέγχουμε την υπόθεση Η 0 : γ 2 = γ 3 = γ 4 = 0 με το κριτήριο F, δηλαδή ελέγχουμε αν είναι στατιστικά σημαντικοί οι συντελεστές γ 2, γ 3, γ 4 στο υπόδειγμα. Αν θέλουμε Περίπτωση Β. Έστω ότι η κλίση διαφέρει στις περιόδους, αλλά είναι ίδιος ο σταθερός όρος. Στην περίπτωση αυτή ορίζουμε το υπόδειγμα όπως στην περίπτωση των διαχρονικών επιδράσεων, δηλαδή εισάγοντας την ψευδομεταβλητή D t Χ t. 23
24 3. Αλληλεπίδραση ψευδομεταβλητών Οι επιδράσεις που ασκούν στην εξαρτημένη μεταβλητή οι ποιοτικές μεταβλητές, οι οποίες παριστάνονται με ψευδομεταβλητές, μπορεί να μην είναι μόνο προσθετικές αλλά μπορεί να αλληλοσυνδέονται, οπότε υπεισέρχονται στο υπόδειγμα και πολλαπλασιαστικά. Παράδειγμα Έστω Υ i η μηναία αμοιβή του i εργαζόμενου, X i η επαγγελματική εμπειρία του i εργαζόμενου (σε χρόνια) ενώ θέλουμε να εξετάσουμε την επίδραση του φύλου και της γνώσης ξένων γλωσσών στην μηνιαία αμοιβή των εργαζόμενων. Περίπτωση Α. Η επίδραση που ασκεί το φύλο στην αμοιβή του εργαζόμενου είναι σταθερή ως προς τη γνώση ξένων γλωσσών και η επίδραση της γνώσης ξένων γλωσσών είναι σταθερή ως προς το φύλο: Υ i = β 0 + β 1 X i + γ 1 D 1i + γ 2 D 2i + u i 24
25 Με βάση αυτό το υπόδειγμα, αν η αμοιβή ενός άντρα είναι υψηλότερη από μιας γυναίκας, αυτό είναι ανεξάρτητο από το αν γνωρίζει ξένες γλώσσες ή όχι. Αν η αμοιβή ενός εργαζόμενου είναι ψηλότερη από για κάποιον που ξέρει ξένες γλώσσες, αυτό ισχύει είτε είναι άντρας είτε γυναίκα. Περίπτωση Β. Στην πραγματικότητα όμως, μπορεί η αμοιβή για έναν άνδρα που γνωρίζει ξένες γλώσσες να είναι ψηλότερη από είναι για μια γυναίκα. Στην περίπτωση αυτή υπάρχουν επιπτώσεις αλληλεπιδράσεως (interaction effects). Το υπόδειγμα έχει τη μορφή: Υ i = β 0 + β 1 X i + γ 1 D 1i + γ 2 D 2i + γ 3 D 1i D 2i + u i Ο συντελεστής γ 3 μετράει την αλληλεπίδραση των παραγόντων φύλο και ξένες γλώσσες. 25
26 Με βάση το υπόδειγμα: Υ i = β 0 + β 1 X i + γ 1 D 1i + γ 2 D 2i + γ 3 D 1i D 2i + u i Η μέση αμοιβή ενός άνδρα που ξέρει ξένες γλώσσες είναι ΕΥ i = (β 0 +γ 1 + γ 2 + γ 3 ) + β 1 X i ενώ η μέση αμοιβή μιας γυναίκας που δεν ξέρει ξένες γλώσσες είναι ΕΥ i = β 0 + β 1 X i Ο έλεγχος σημαντικότητας του συντελεστή γ 3 γίνεται όπως και για τους υπόλοιπους συντελεστές, με τη στατιστική t. Αν είναι στατιστικά σημαντικός τότε η σωστή εξειδίκευση του υποδείγματος είναι αυτή που λαμβάνει υπόψιν επιπτώσεις αλληλεπιδράσεως. 26
27 Άσκηση 2. Θεωρούμε τα υποθετικά δεδομένα για τις αμοιβές (Υ) και τα χρόνια επαγγελματικής εμπειρίας (Χ) για 18 εργαζόμενους.d 1 και D 2 είναι οι ψευδομεταβλητές που αναφέρονται στο φύλο (άνδρας= 1, γυναίκα = 0) και την γνώση ξένων γλωσσών (γνώση= 1, μη γνώση= 0), αντίστοιχα. (Τα δεδομένα περιλαμβάνονται στο αρχείο Lecture8_exercise2.xlsx) α) Το υπόδειγμα που εκτιμάμε είναι: Υ i = 0, , 443X i + 4, 798D 1i + 0, 303D 2i (R 2 = 0, 89) Στην παραπάνω παλινδρόμηση, ο συντελεστή της D 2i δεν είναι στατιστικά σημαντικός, πράγμα που σημαίνει ότι η γνώση ξένης γλώσσας δεν διαφοροποιεί τις αμοιβές. β) Θέλουμε να εξετάσουμε τώρα αν υπάρχουν επιπτώσεις αλληλεπιδράσεως. 27
28 Το υπόδειγμα που εκτιμάμε είναι: Υ i = 2, , 365X i + 1, 666D 1i 1, 937D 2i + 4, 817D 1i D 2i (R 2 = 0, 922) Στην παραπάνω παλινδρόμηση, ο συντελεστή της D 1i D 2i δεν είναι στατιστικά σημαντικός. Επομένως, το υπόδειγμα που περιγράφει καλύτερα τα δεδομένα του παραδείγματος είναι αυτό που περιλαμβάνει μόνο της ψευδομεταβλητή D 1i : Υ i = 0, , 407X i + 4, 7746D 1i (R 2 = 0, 89) Στο υπόδειγμα αυτό, όλοι οι συντελεστές, εκτός του σταθερού όρου, είναι στατιστικά σημαντικοί. 28
29 4. Κατά τμήματα γραμμική παλινδρόμηση Πολλές φορές η συναρτησιακή σχέση που συνδέει δύο οικονομικές μεταβλητές μπορεί να είναι γραμμική, αλλά να αλλάζει η κλίση μετά από μια συγκεκριμένη τιμή της ερμηνευτικής μεταβλητής. Π.χ. Οι αμοιβές (Υ) ενός καρδιοχειρούργου μπορεί να αυξάνονται με ένα ρυθμό μέχρι ενός δεδομένου αριθμού επεμβάσεων (Χ), ενώ πέραν μπορούν να αυξάνουν με υψηλότερο ρυθμό. Σε αυτήν την περίπτωση, η γραμμική παλινδρόμηση ανάμεσα στις αμοιβές και τον αριθμό των επεμβάσεων θα αποτελείται από δύο τμήματα, για αυτό και ονομάζεται κατά τμήματα γραμμική παλινδρόμηση. Το υπόδειγμα αυτό μπορεί να γραφεί με την βοήθεια των ψευδομεταβλητών ως εξής: 29
30 όπου Υ i = β 0 + β 1 X i + β 2 (Χ i Χ ) D i + u i Χ : η συγκεκριμένη τιμή της Χ που επέρχεται η μεταβολή D = 1: αν Χ i > Χ D = 0: αν Χ i < Χ Επομένως: για D = 0: Υ i = β 0 + β 1 X i + u i για D = 1: Υ i = (β 0 β 2 Χ ) + (β 1 + β 2 ) Χ i + u i 30
31 Ο συντελεστής β 1 είναι η κλίση του πρώτου τμήματος, ενώ η κλίση του δεύτερου τμήματος είναι β 1 + β 2. Η μεταβολή ή το σπάσιμο (break) της παλινδρομήσεως που επέρχεται στην τιμή Χ θα είναι σημαντική αν ο συντελεστής β 2 είναι σημαντικός. Η στατιστική του σημαντικότητα κρίνεται κατά τα γνωστά με την στατιστική t. Υ i Υ i = (β 0 β 2 Χ ) + (β 1 + β 2 ) Χ i + u i β 0 Υi = β0 + β1xi + ui Χ i 31
32 Άσκηση 3. Θεωρούμε τα 10 υποθετικά δεδομένα για τον αριθμό των εβδομαδιαίων χειρουργικών επεμβάσεων (Χ) και τις αντίστοιχες αμοιβές των συμμετεχόντων χειρούργων (Υ). Να εξετάσετε αν επέρχεται μεταβολή της γραμμικής παλινδρόμησης για Χ = 9. Χ Υ ,3 7 1, ,7 10 3,6 11 4,9 12 6,2 13 7,6 14 8,9 32
33 α) Το απλό γραμμικό υπόδειγμα που εκτιμάμε είναι: Υ i = 4, , 893X i (R 2 = 0, 938) 33
34 β) Θέλουμε να εξετάσουμε τώρα αν επέρχεται μεταβολή της γραμμικής παλινδρόμησης για Χ = 9. Η παλινδρόμηση που προκύπτει είναι η ακόλουθη: Υ i = 0, , 373X i + 0, 902(Χ i 9) D i + u i (R 2 = 0, 998) όπου D i = 0 για Χ 9 D i = 1 για Χ > 9 Ο συντελεστής β 2 είναι στατιστικά σημαντικός άρα υπάρχει σημαντική μεταβολή πέραν των 9 επεμβάσεων. 34
35 5. Συνδυασμός διαστρωματικών στοιχείων με στοιχεία χρονολογικών σειρών (panel data) Η τεχνική των ψευδομεταβλητών που εξετάσαμε στην περίπτωση των διαχρονικών και εποχικών επιδράσεων είναι ίδια και για την ανάλυση των μεταβολών μιας οικονομικής συνάρτησης από την μια περιοχή ή περιφέρεια της χώρας στην άλλη, ή γενικώς από την μια διαστρωματική ομάδα στην άλλη. Μια ειδική περίπτωση των ψευδομεταβλητών αναφέρεται σε οικονομικές σχέσεις για την εκτίμηση των οποίων συνδυάζονται στοιχεία χρονολογικών σειρών με διαστρωματικές παρατηρήσεις. Π.χ. Συνάρτηση παραγωγής ενός κλάδου που αποτελείται από Ν επιχειρήσεις και για κάθε επιχείρηση έχουμε παρατηρήσεις για Τ περιόδους. 35
36 Ας υποθέσουμε ότι έχουμε Ν διαστρωματικές μονάδες και για κάθε μονάδα Τ παρατηρήσεις, οπότε έχουμε το παρακάτω υπόδειγμα παλινδρόμησης (υπόδειγμα συνδιακυμάνσεως): Υ it = β 0 + β 1 X it,1 + β 2 X it,2 + + β K X it,k + u it ή Υ it = β 0 + K j=1 β j X it,j + u it όπου Υ it : η t παρατήρηση της εξαρτημένης μεταβλητής στην μονάδα i Χ it,j : η t παρατήρηση της ερμηνευτικής μεταβλητής Χ j στην μονάδα i u it : ο διαταρακτικός όρος της t παρατήρησης στην μονάδα i και i = 1, Ν μονάδες t = 1,, T παρατηρήσεις για κάθε μονάδα j = 1,, K ερμηνευτικές μεταβλητές 36
37 Περίπτωση Α. Έστω ότι ο σταθερός όρος διαφέρει από μονάδα σε μονάδα, δηλ. έχουμε μετατόπιση της συνάρτησης. Τότε το υπόδειγμα γράφεται ως εξής: ή όπου Υ it = β 0 + γ 2 D 2t + γ 3 D 3t + γ N D Nt + β 1 X it,1 + + β K X it,k + u it Υ it = β 0 + N i=2 γ i D it + K j=1 β j X it,j + u it D 2t = 1 αν η t παρατήρηση προέρχεται από την μονάδα 2, αλλιώς = 0 D Νt = 1 αν η t παρατήρηση προέρχεται από την μονάδα Ν, αλλιώς = 0 Επομένως: Μονάδα 1:Υ 1t = β 0 + β 1 X 1t,1 + + β K X 1t,K + u 1t Μονάδα 2:Υ 2t = (β 0 +γ 2 ) + β 1 X 2t,1 + + β K X 2t,K + u 2t κτλ 37
38 Περίπτωση Β. Έστω ότι ο σταθερός όρος και η κλίση διαφέρουν από μονάδα σε μονάδα. Το υπόδειγμα που θεωρούμε είναι: N K N K Υ it = β 0 + γ i D it + β j X it,j + δ ij (D it X it,j ) + u it όπου i=2 j=1 D 2t = 1 αν η t παρατήρηση προέρχεται από την μονάδα 2, αλλιώς = 0 D Νt = 1 αν η t παρατήρηση προέρχεται από την μονάδα Ν, αλλιώς = 0 i=2 j=1 38
39 Άσκηση 4. Δίνονται οι ετήσιες παρατηρήσεις για την περίοδο για την ιδιωτική κατανάλωση (Υ) και το ακαθάριστο εγχώριο προϊόν (Χ) για την Δ. Γερμανία, τη Γαλλία και τη Μ. Βρετανία. Έτος ιδιωτική κατανάλωση Υ ακαθάριστο εγχώριο προϊόν Χ Δ. Γερμανία Γαλλία Μ. Βρετανία Δ. Γερμανία Γαλλία Μ. Βρετανία ,2 85,2 74,7 188,4 141,6 120, ,8 90,2 76,9 193,9 149,3 123, ,2 95,6 81,5 200,4 157,8 127, ,3 100,9 85,4 210,5 166,5 134, ,5 105,1 84,9 211,8 173,0 135,1 39
40 Γράφω τα δεδομένα στην παρακάτω μορφή, ώστε να τα καταχωρίσω στο Eviews: Έτος Χώρα Υ Χ 1970 Δ. Γερμανία 101,2 188, Δ. Γερμανία 106,8 193, Δ. Γερμανία 111,2 200, Δ. Γερμανία 114,3 210, Δ. Γερμανία 114,5 211, Γαλλία 85,2 141, Γαλλία 90,2 149, Γαλλία 95,6 157, Γαλλία 100,9 166, Γαλλία 105,1 173, Μ. Βρετανία 74,7 120, Μ. Βρετανία 76,9 123, Μ. Βρετανία 81,5 127, Μ. Βρετανία 85,4 134, Μ. Βρετανία 84,9 135,1 40
41 Καταχώριση δεδομένων στο Eviews: File New Workfile 41
42 Δημιουργούνται αυτόματα οι μεταβλητές crossid και dateid ενώ δημιουργούμε και καταχωρούμε τις μεταβλητές Χ και Υ κατά τον γνωστό τρόπο: File New Workfile 42
43 Οι μεταβλητές Χ και Υ εμφανίζονται ως εξής: 43
44 α) Το απλό γραμμικό υπόδειγμα που εκτιμάμε είναι: Υ it = 28, 6 + 0, 41X it (R 2 = 0, 960, SSE K = 102, 5) (K = 1 ερμηνευτική μεταβλητή) 44
45 β) Οι τρεις διαφορετικές παλινδρομήσεις, δηλαδή οι παλινδρομήσεις ξεχωριστά για κάθε χώρα, είναι: Υ 1t = 2, , 53X 1t (R 2 = 0, 934, SSE 1 = 8, 35) Υ 2t = 4, , 63X 2t (R 2 = 0, 999, SSE 2 = 0, 03) Υ 3t = , 74X 3t (R 2 = 0, 953, SSE 3 = 4, 26) Οπότε το άθροισμα των τετραγώνων των καταλοίπων από τις τρεις παλινδρομήσεις είναι: SSE N = SSE 1 + SSE 2 + SSE 3 = 12, 64 (N = 3 χώρες) 45
46 γ) Το υπόδειγμα συνδιακυμάνσεως που περιλαμβάνει ψευδομεταβλητές είναι: Υ it = 13, , 35D , 65D 3 + 0, 61X it (R 2 = 0, 992, SSE Κ+m 1 ) (m 1 ψευδομεταβλητές, Τ παρατηρήσεις για κάθε μια από τις N = 3 χώρες) 46
47 Πηγή μεταβλητότητας Ανάλυση της διακύμανσης Άθροισμα τετραγώνων καταλοίπων β.ε. Χ SSE K Ν Τ Κ 1 Χ, D 2, D 3 SSE K m+1 Ν Τ Κ Ν Οι τρεις διαφορετικές παλινδρομήσεις SSE m Ν (Τ Κ 1) Διαφορά όταν οι σταθεροί όροι είναι διαφορετικοί SSE K SSE K m+1 Ν 1 Διαφορά όταν οι κλίσεις Κ (Ν 1) είναι διαφορετικές SSE K m+1 SSE m Διαφορά όταν όλοι οι συντελεστές διαφέρουν SSE K SSE m (Κ + 1)(Ν 1) 47
48 Πηγή μεταβλητότητας Άθροισμα τετραγώνων καταλοίπων β.ε. Χ 102, 5 13 Χ, D 2, D 3 18, Οι τρεις διαφορετικές παλινδρομήσεις 12, 64 9 Διαφορά όταν οι σταθεροί όροι είναι διαφορετικοί Διαφορά όταν οι κλίσεις είναι διαφορετικές Διαφορά όταν όλοι οι συντελεστές διαφέρουν 84, 28 5, 58 89, ,28/2 18,22/11 = 25, 44 > 3, 98 = F 2,11,0.05 H H 0 απορρίπτεται 5, 58/2 12, 64/9 = 1, 99 < 4, 26 = F 2,9,0.05 H H 0 γίνεται δεκτή 89, 86/4 12, 64/9 = 16 > 3, 63 = F 4,9,0.05 H H 0 απορρίπτεται F Η 0 : οι σταθεροί όροι είναι ίσοι Η 0 : οι κλίσεις είναι ίσες Η 0 : όλοι οι συντελεστές είναι ίσοι 48
49 6. Έλεγχοι σταθερότητας συντελεστών Η σταθερότητα των συντελεστών ενός εκτιμημένου υποδείγματος είναι μια από τις πλέον επιθυμητές ιδιότητες του. Δηλαδή, οι συντελεστές του υποδείγματος δεν μεταβάλλονται διαχρονικά και συνεπώς αναμένουμε ικανοποιητικές προβλέψεις. Ο έλεγχος σταθερότητας των συντελεστών ενός οικονομετρικού υποδείγματος ή ο έλεγχος διαρθρωτικών μεταβολών (structural breaks) εξαρτάται από το αν είναι γνωστό εκ των προτέρων, ή όχι, το χρονικό σημείο που υποτίθεται ότι έχει επέλθει η διαρθρωτική μεταβολή. Άρα υπάρχουν δύο βασικές περιπτώσεις: Α. Γνωστό το σημείο της διαρθρωτικής μεταβολής Β. Το χρονικό σημείο της διαρθρωτικής μεταβολής δεν είναι γνωστό 49
50 Α. Γνωστό το σημείο της διαρθρωτικής μεταβολής Έλεγχος Chow Έστω το υπόδειγμα: Υ t = β 0 + β 1 Χ t1 + β 2 Χ t2 + β K X tk + u t (1) και έστω Τ Β το χρονικό σημείο που υποθέτουμε ότι έχει επέλθει η διαρθρωτική μεταβολή, οπότε η χρονική περίοδος του δείγματος χωρίζεται σε δύο υποπεριόδους με έστω Τ 1 και Τ 2 παρατηρήσεις αντίστοιχα. Ορίζουμε την δυαδική μεταβλητή D t : D t = { 0 για t Τ Β, Τ 1 παρατηρήσεις 1 για t > Τ Β, Τ 2 παρατηρήσεις 50
51 Για τον έλεγχο της Η 0 ότι δεν έχει επέλθει διαρθρωτική μεταβολή, το γραμμικό υπόδειγμα διατυπώνεται ως εξής: Υ t = β 0 + K j=1 β j X tj + γ 0 D t + K j=1 δ j D t X tj + u t (2) Δηλαδή με βάση το παραπάνω υπόδειγμα ελέγχουμε την Η 0 : γ 0 = δ 1 =.. = δ Κ = 0. Ο έλεγχος γίνεται με την κατανομή F: F = (SSE Τ SSE U )/(K + 1) SSE U /(T 2K 2) όπου SSE Τ : άθροισμα τετραγώνων καταλοίπων του υποδείγματος (1) και SSE U : άθροισμα τετραγώνων καταλοίπων του υποδείγματος (2) και SSE U = SSE T1 + SSE T2 51
52 Μεθοδολογία ελέγχου της Η 0 : γ 0 = δ 1 =.. = δ Κ = 0 Υπολογίζουμε το SSE Τ από το υπόδειγμα (1) με T παρατηρήσεις. Υπολογίζουμε το SSE T1 από το υπόδειγμα (2) για D t = 0 με Τ 1 παρατηρήσεις. Υπολογίζουμε το SSE T2 από το υπόδειγμα (2) για D t = 1 με Τ 2 παρατηρήσεις. Είναι: SSE U = SSE T1 + SSE T2 Οπότε εκτιμάμε το F = (SSE Τ SSE U )/(K+1) SSE U /(T 2K 2) Η Η 0 απορρίπτεται αν F > F K+1,T 2K 2,a 52
53 Άσκηση 5. Εφαρμόστε τον έλεγχο Chow στα δεδομένα της Άσκησης 1 (Τ Β = 1973). Απλό γραμμικό υπόδειγμα με T = 35 παρατηρήσεις: Υ t = 17260, 4 + 0, 764X t (R 2 = 0, 995, SSE Τ = 1, ) Γραμμικό υπόδειγμα με T 1 = 14 παρατηρήσεις ( ): Υ t = , 702X t (R 2 = 0, 99, SSE T1 = 2, ) Γραμμικό υπόδειγμα με T 2 = 11 παρατηρήσεις ( ): Υ t = , 815X t (R 2 = 0, 98, SSE T2 = 1, ) SSE U = SSE T1 + SSE T2 = 2, , = 12, Οπότε F = (SSE Τ SSE U )/(K+1) = 5, 25 SSE U /(T 2K 2) F = 5, 25 > 3, 32 = F K+1,T 2K 2,a η Η 0 απορρίπτεται 53
54 Επίλυση με το Eviews. Απλό γραμμικό υπόδειγμα με T = 35 παρατηρήσεις: Υ t = 17260, 4 + 0, 764X t 54
55 Επιλέγουμε: View Stability Diagnostics Chow Breakpoint Test 55
56 F = 5, 31 Prob. = < Άρα η Η 0 απορρίπτεται 56
57 Β. Το χρονικό σημείο της διαρθρωτικής μεταβολής δεν είναι γνωστό Αναφέρουμε τους βασικούς ελέγχους για την περίπτωση αυτή: Τροποποιημένος έλεγχος Chow Κριτήριο Hansen Έλεγχοι CUSUM και CUSUMSQ 57
58 Βιβλιογραφία Χρήστου Κ. Γεώργιος (2007) Εισαγωγή στην Οικονομετρία, Τόμος 1, Εκδότης: Γ. ΔΑΡΔΑΝΟΣ - Κ. ΔΑΡΔΑΝΟΣ Ο.Ε. Stock H. James, Watson W. Mark, επιμέλεια Πραγγίδης Ιωάννης - Χρυσόστομος (2017) Εισαγωγή στην Οικονομετρία, Εκδότης: Γ. ΔΑΡΔΑΝΟΣ - Κ. ΔΑΡΔΑΝΟΣ Ο.Ε. Χρήστου Κ. Γεώργιος (2006) Εισαγωγή στην Οικονομετρία Ασκήσεις, Εκδόσεις Gutenberg. Δριτσάκη Ν. Χάιδω, Δριτσάκη Ν. Μελίνα (2013) Εισαγωγή στην Οικονομετρία με τη Χρήση του Λογισμικού EViews, Κλειδάριθμος ΕΠΕ Εκδόσεις. 58
ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική
ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7o Μάθημα: Απλή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 8.1 Η Φύση των Ψευδομεταβλητών Οι μεταβλητές που παίρνουν τιμές 0 και 1 ονομάζονται ψευδομεταβλητές
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 6: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage:
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 10: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική
ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7ο μάθημα: Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 5: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (1 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: ageliki.papaa@gmail.com, agpapaa@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapaa
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (3 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Η μέθοδος των βοηθητικών μεταβλητών. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 12: Σφάλματα μέτρησης στις μεταβλητές Η μέθοδος των βοηθητικών μεταβλητών Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage:
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Α μέρος: Πολυσυγγραμμικότητα. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 9: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Α μέρος: Πολυσυγγραμμικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. σε μη γραμμικές μορφές. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 7: Επεκτάσεις του γραμμικού υποδείγματος σε μη γραμμικές μορφές Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (1 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 11: Αυτοσυσχέτιση Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Περιεχόμενο ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Βιολέττα Δάλλα Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1 Μη γραµµικά υποδείγµατα παλινδρόµησης Έστω µία συνάρτηση f = f(x 1,..., X K ) των µεταβλητών X 1,...,
Διαβάστε περισσότεραΘα εξεταστούν μόνο οι περιπτώσεις των ψευδομεταβλητών που χρησιμοποιούνται σαν ανεξάρτητες μεταβλητές
Όταν ένα μέγεθος είναι αδύνατο να ποσοτικοποιηθεί αλλά πρέπει οπωσδήποτε να χρησιμοποιηθεί σε ένα υπόδειγμα προσεγγίζεται συνήθως με μια μεταβλητή η οποία ονομάζεται ποιοτική μεταβλητή ή ψευδομεταβλητή.
Διαβάστε περισσότεραΕισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500
Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100
Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΟΓΔΟΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ -ΧΡΗΣΗ ΨΕΥΔΟΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (DUMMY VARIABLES) Ακαδημαϊκό Έτος
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΟΓΔΟΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ -ΧΡΗΣΗ ΨΕΥΔΟΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (DUMMY VARIABLES) Ακαδημαϊκό Έτος 2011-2012 ΕΠΙΧ Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 1 ΓΕΝΙΚΑ Όπως είναι ήδη γνωστό οι μεταβλητές που χρησιμοποιούνται
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 13: Επανάληψη Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Γιατί μελετούμε την Οικονομετρία;
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία. Σταματίου Παύλος Διδάκτωρ Οικονομετρικών Εφαρμογών & Μακροοικονομικών Πολιτικών
Οικονομετρία Σταματίου Παύλος Διδάκτωρ Οικονομετρικών Εφαρμογών & Μακροοικονομικών Πολιτικών E-mail: stamatiou@uom.edu.gr Info: https://sites.google.com/site/pavlossta2/home Αυτοσυσχέτιση (Durbin - Watson)
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Βιολέττα Δάλλα Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1 Εισαγωγή Οικονοµετρία (Econometrics) είναι ο τοµέας της Οικονοµικής επιστήµης που περιγράφει και αναλύει
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ Καθ Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 5 Έστω για την σύγκριση δειγμάτων συλλέγουμε παρατηρήσεις Υ =,,, από
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΟΓ ΟΟ ΘΕΩΡΙΑΣ- ΧΡΗΣΗ ΨΕΥΔΟΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ(DUMMY VARIABLES) Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011-2012 ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Υποθέσεις του Απλού γραμμικού υποδείγματος της Παλινδρόμησης Η μεταβλητή ε t (διαταρακτικός όρος) είναι τυχαία μεταβλητή με μέσο όρο
Διαβάστε περισσότεραΠρόλογος Μέρος Ι: Απλό και πολλαπλό υπόδειγμα παλινδρόμησης Αντικείμενο της οικονομετρίας... 21
Περιεχόμενα Πρόλογος... 15 Μέρος Ι: Απλό και πολλαπλό υπόδειγμα παλινδρόμησης... 19 1 Αντικείμενο της οικονομετρίας... 21 1.1 Τι είναι η οικονομετρία... 21 1.2 Σκοποί της οικονομετρίας... 24 1.3 Οικονομετρική
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2
013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία. Ψευδομεταβλητές Ψευδομεταβλητές που επιδρούν στην κλίση της συνάρτησης. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης
Οικονομετρία Ψευδομεταβλητές Ψευδομεταβλητές που επιδρούν στην κλίση της συνάρτησης Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση του τρόπου
Διαβάστε περισσότεραΧ. Εμμανουηλίδης, 1
Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,
Διαβάστε περισσότεραΣτασιμότητα χρονοσειρών Νόθα αποτελέσματα-spurious regression Ο έλεγχος στασιμότητας είναι απαραίτητος ώστε η στοχαστική ανάλυση να οδηγεί σε ασφαλή
Χρονικές σειρές 12 Ο μάθημα: Έλεγχοι στασιμότητας ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ: Εκτίμηση παραμέτρων γραμμικών μοντέλων Συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή
2013 [Πρόλογος] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 2012-2013 Μ.Επ. ΟΕ0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Μαρί-Νοέλ Ντυκέν, Επ. Καθηγητρία
Διαβάστε περισσότεραΕυαισθησία της γραμμής παλινδρόμησης (Sensitivity of linear regression)
ΜΑΘΗΜΑ 6ο Ευαισθησία της γραμμής παλινδρόμησης (Sensitivity of linear regression) Γιατηνευαισθησίατηςγραμμήςπαλινδρόμησης χρησιμοποιούμε την ανάλυση της διακύμανσης ή το στατιστικό F Έλεγχος βελτίωσης
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 5.1 Αυτοσυσχέτιση: Εισαγωγή Συχνά, η υπόθεση της μη αυτοσυσχέτισης ή σειριακής συσχέτισης
Διαβάστε περισσότεραΑν έχουμε δύο μεταβλητές Χ και Υ και σύμφωνα με την οικονομική θεωρία η μεταβλητή Χ προσδιορίζει τη συμπεριφορά της Υ το ερώτημα που τίθεται είναι αν
ΜΑΘΗΜΑ 12ο Αιτιότητα Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή προκαλεί μία άλλη σε μία εξίσωση παλινδρόμησης. Στην
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ
Διαβάστε περισσότεραΟνοµατεπώνυµο : Σίσκου Σταµατίνα Ειρήνη. Υπεύθυνοςκαθηγητής: ΑναστάσιοςΒ. Κάτος. Θεσσαλονίκη, Ιανουάριος 2010
Π.Μ.Σ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ο προσδιορισµός του επιπέδου της ιδιωτικής κατανάλωσης, των επενδύσεων και των συνολικών εισαγωγών. Mία εµπειρική µελέτη για την Νορβηγία, την
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2)
Χρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2) Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα,
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 4.1 Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Γενικεύοντας τη διμεταβλητή (Y, X) συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Ανασκόπηση βασικών εννοιών Στατιστικής και Πιθανοτήτων Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία. Ψευδομεταβλητές Μία ψευδομεταβλητή που επιδρά στην σταθερά της συνάρτησης. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης
Οικονομετρία Ψευδομεταβλητές Μία ψευδομεταβλητή που επιδρά στην σταθερά της συνάρτησης Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση της έννοιας
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία I.1 Τι Είναι η Οικονομετρία; Η κυριολεκτική ερμηνεία της λέξης, οικονομετρία είναι «οικονομική
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 9.1 Εισαγωγή Στην ανάλυση παλινδρόμησης που περιλαμβάνει στοιχεία χρονοσειρών, αν το υπόδειγμα
Διαβάστε περισσότεραΑναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1)
Σημειώσεις Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου Αθήνα -3-7 Εκτίμηση των Παραμέτρων β & β Απλό γραμμικό υπόδειγμα: Y X () Η αναμενόμενη τιμή του Υ, δηλαδή, μέση τιμή του Υ, δίνεται παρακάτω: EY ( ) X EY
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ II ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΘΩΜΑΚΟΣ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ II ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΘΩΜΑΚΟΣ Ερώτηση : Εξηγείστε τη διαφορά µεταξύ του συντελεστή προσδιορισµού και του προσαρµοσµένου συντελεστή προσδιορισµού. Πώς µπορεί να χρησιµοποιηθεί
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 10 Ο μάθημα: Μη στάσιμα μοντέλα ARIMA Μεθοδολογία Box-Jenkins Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ
Χρονικές σειρές 10 Ο μάθημα: Μη στάσιμα μοντέλα ARIMA Μεθοδολογία Box-Jenkins Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ.
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο
Εργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο Χρήσιμες Οδηγίες Με την βοήθεια του λογισμικού E-views να απαντήσετε στα ερωτήματα των επόμενων σελίδων, (οι απαντήσεις πρέπει να περαστούν
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017
Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 2 Γιατί ανάλυση διακύμανσης; (1) Ας θεωρήσουμε k πληθυσμούς με μέσες τιμές μ 1, μ 2,, μ k, αντίστοιχα Πως μπορούμε να συγκρίνουμε τις μέσες τιμές k πληθυσμών
Διαβάστε περισσότεραΑντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης
Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να
Διαβάστε περισσότεραΑναλυτική Στατιστική
Αναλυτική Στατιστική Συμπερασματολογία Στόχος: εξαγωγή συμπερασμάτων για το σύνολο ενός πληθυσμού, αντλώντας πληροφορίες από ένα μικρό υποσύνολο αυτού Ορισμοί Πληθυσμός: σύνολο όλων των υπό εξέταση μονάδων
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις)
Ερωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις) 1. Έχοντας στη διάθεσή μας ένα δείγμα, προκύπτει ότι το 95% διάστημα εμπιστοσύνης για το μέσο μ ενός κανονικού
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Πώς συσχετίζονται δυο μεταβλητές; Ένας απλός τρόπος για να αποκτήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΗ εργασία αυτή στοιχειοθετήθηκε με το πρόγραμμα L A TEX. Η συγγραφή έγινε με τη βοήθεια του προγράμματος Kile στο λειτουργικό σύστημα Ubuntu Linux. Γι
Ανάλυση παλινδρόμησης με χρήση ποιοτικών ερμηνευτικών μεταβλητών: Διευρεύνηση της επίδρασης του φύλου στις επιδόσεις μαθητών του γυμνασίου Ο.Ι. Μαλλή Διατμηματικό Π.Μ.Σ. Μαθηματικά των Υπολογιστών και
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 6.1 Ετεροσκεδαστικότητα: Εισαγωγή Συχνά, η υπόθεση της σταθερής διακύμανσης των όρων σφάλματος,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση Βασικές έννοιες και τυχαίο σφάλμα. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης
Οικονομετρία Απλή Παλινδρόμηση Βασικές έννοιες και τυχαίο σφάλμα Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση των εισαγωγικών εννοιών που
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΣΤΑΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ. C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\kef_2.doc
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΣΤΑΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ Στατικά Σχήματα Αλληλεξαρτήσεων Σε ένα Στατικό Οικονομετρικό Υπόδειγμα οι διαχρονικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των μεταβλητών του εξαντλούνται εντός μιας χρονικής
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση II
. Ο Συντελεστής Προσδιορισμού Η γραμμή Παλινδρόμησης στο δείγμα, αποτελεί μία εκτίμηση της γραμμής παλινδρόμησης στον πληθυσμό. Αν και από τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων προκύπτουν εκτιμητές που έχουν
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=20,
ΜΕΜ64: Εφαρμοσμένη Στατιστική 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=0, X = 7.5, σ = 16, α = 5%. Πως αλλάζει το διάστημα αν
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες
ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΠΣ Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΠΣ Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Διαγνωστικοί Έλεγχοι Διαπίστωσης της Αυτοσυσχέτισης Οι περισσότεροι από τους διαγνωστικούς ελέγχους της αυτοσυσχέτισης αναφέρονται σε αυτοσυσχέτιση
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Χ 2 test ανεξαρτησίας: σχέση 2 ποιοτικών μεταβλητών
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος των Phillips Perron
ΜΑΘΗΜΑ 8ο Έλεγχος των Phillip Perron Είδαμε στον έλεγχο των Dickey Fuller ότι για το πρόβλημα της αυτοσυσχέτισης των καταλοίπων προτείνουν την επαύξηση της εξίσωσης με επιπλέον όρους τωνδιαφορώντηςεξαρτημένηςμεταβλητής.
Διαβάστε περισσότερα9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ (Ι)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ, ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΜΣ «ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΣυνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος
ΜΑΘΗΜΑ 10 ο Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε τη μακροχρόνια σχέση ισορροπίας που υπάρχει μεταξύ δύο ή
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 10: Διαγνωστικοί Έλεγχοι. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 10: Διαγνωστικοί Έλεγχοι Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση διακύμανσης (Μέρος 3 ο ) 7/4/2017
Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 3 ο ) 7/4/2017 2 α x b Παραγοντικό Πείραμα (1) Όταν θέλουμε να μελετήσουμε την επίδραση (στη μεταβλητή απόφασης) δύο παραγόντων, έστω Α και Β, με α στάθμες ο Α και b στάθμες
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 2015 Πληθυσμός: Εισαγωγή Ονομάζεται το σύνολο των χαρακτηριστικών που
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση I
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση I. Εισαγωγή Έστω ότι θέλουμε να ερευνήσουμε εμπειρικά τη σχέση που υπάρχει ανάμεσα στις δαπάνες κατανάλωσης και στο διαθέσιμο εισόδημα, των οικογενειών. Σύμφωνα με την Κεϋνσιανή
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Στις βασικές υποθέσεις των γραμμικών υποδειγμάτων (απλών και πολλαπλών), υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση (autocorrelation
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ. Οικονομετρία ΙΙ. Διδάσκων Τσερκέζος Δικαίος.
:\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc ΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ. Οικονομετρία ΙΙ. Διδάσκων Τσερκέζος Δικαίος. ΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗ-ΕΚΤΙΜΗΣΗ-ΑΝΑΛΥΣΗ- ΠΡΟΒΛΕΨΗ- ΣΕΝΑΡΙΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟ
Διαβάστε περισσότεραΕπαυξημένος έλεγχος Dickey - Fuller (ADF)
ΜΑΘΗΜΑ 5ο Επαυξημένος έλεγχος Dickey - Fuller (ADF) Στον έλεγχο των Dickey Fuller (DF) και στα τρία υποδείγματα που χρησιμοποιήσαμε προηγουμένως κάνουμε την υπόθεση ότι ο διαταρακτικός όρος e είναι μια
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες
Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 015 Ανάλυση Διακύμανσης Η Ανάλυση Διακύμανσης είναι μία τεχνική που
Διαβάστε περισσότεραΜέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis)
Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regresso Aalss) Βασικές έννοιες Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Πολλαπλή Παλινδρόμηση Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 5 ο - Κ. Μπλέκας () Βασικές έννοιες Έστω τ.μ. Χ,Υ όπου υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τμήμα Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τμήμα Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Τα υποδείγματα του απλού γραμμικού υποδείγματος της παλινδρόμησης (simple linear regression
Διαβάστε περισσότεραΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116)
Σελίδα 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟΣ ΥΠΟΤΡΟΦΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ
Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές
Χρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 μήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό μήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 2 Μαΐου /23
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 2 Μαΐου 2017 1/23 Ανάλυση Διακύμανσης. Η ανάλυση παλινδρόμησης μελετά τη στατιστική σχέση ανάμεσα
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 4ο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 4ο Διαδικασία των συντελεστών αυτοσυσχέτισης Ονομάζουμε συνάρτηση αυτοσυσχέτισης (autocorrelation function) και συμβολίζεται με τα γράμματα
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές
Στοχαστικές Στρατηγικές 4 η ενότητα: Προβλήματα αντικατάστασης εργαλείων Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία. Εξειδίκευση του υποδείγματος. Προσθήκη άσχετης μεταβλητής και παράλειψη σχετικής. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης
Οικονομετρία Εξειδίκευση του υποδείγματος Προσθήκη άσχετης μεταβλητής και παράλειψη σχετικής Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές. διαδρομής (2)
Στοχαστικές Στρατηγικές 6 η ενότητα: Το γενικό πρόβλημα ελάχιστης διαδρομής () Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 018-019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 05 Πολλαπλές συγκρίσεις Στην ανάλυση διακύμανσης ελέγχουμε την ισότητα
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ
Χρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 8: Κανονικότητα. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 8: Κανονικότητα Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές. διαδρομής (1)
Στοχαστικές Στρατηγικές η ενότητα: Το γενικό πρόβλημα ελάχιστης διαδρομής () Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 08-09 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Γραμμική Παλινδρόμηση
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 13-11-015 Εισαγωγή στην Γραμμική Παλινδρόμηση Γραμμική σχέση μεταξύ μεταβλητών Αν. Καθ. Μαρί-Νοέλ Ντυκέν Στόχος Πολύ συχνά, η Τ.Μ. που εξετάζουμε π.χ. η κατανάλωση των νοικοκυριών
Διαβάστε περισσότερα