ΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ. Οικονομετρία ΙΙ. Διδάσκων Τσερκέζος Δικαίος.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ. Οικονομετρία ΙΙ. Διδάσκων Τσερκέζος Δικαίος."

Transcript

1 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc ΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ. Οικονομετρία ΙΙ. Διδάσκων Τσερκέζος Δικαίος. ΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗ-ΕΚΤΙΜΗΣΗ-ΑΝΑΛΥΣΗ- ΠΡΟΒΛΕΨΗ- ΣΕΝΑΡΙΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟ ΕΛΕΓΧΟ ΜΕ ΕΝΑ ΔΙΑΡΘΡΩΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ. Βασική Εφαρμογή a+ βy+ ε y +,,, T Με βάση το παραπάνω σύστημα των εξισώσεων να παρουσιασθούν τα εξεις: Δυνατές Σχέσεις Αλληλεξάρτησης των μεταβλητών του Συστήματος. Οικονομική Εξειδίκευση του Συστήματος. Αλγεβρική Εξειδίκευση του Συστήματος. Στατιστική Εξειδίκευση του Συστήματος. Να γραφεί το Σύστημα στην Διαρθρωτική του Μορφή. Να γραφεί το Σύστημα στην Ανοιγμένη του Μορφή. Αναπτύξατε τις έννοιες της Διαρθρωτικής και Ανοιγμένης Μορφής του Συστήματος. Μέθοδοι εκτίμησης των παραμέτρων του Διαρθρωτικού Συστήματος. Μέθοδος των Απλών Ελαχίστων Τετραγώνων. Μέθοδος των Εμμέσως Ελαχίστων Τετραγώνων. Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων σε δύο Στάδια. Διαρθρωτική Ανάλυση με βάση το Σύστημα των εξισώσεων. Διαδικασία Προβλέψεων. Σεναριακές Αναλύσεις. Άριστος Έλεγχος του Συστήματος των Διαρθρωτικών Εξισώσεων.

2 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc Βασική Άσκηση. Στον Πίνακα δίδονται θεωρητικές τιμές για τις οικονομικές μεταβλητές του βασικού Γραμμικού ΜακροΟικονομικού Υποδείγματος : Κατανάλωση ( ), Επενδύσεις ( ) και Εισόδημα ( ) y. Πίνακας : Θεωρητικά δεδομένα για την επίλυση της Άσκησης. y + y + y + y + Θεωρητικά δεδομένα για Προβλέψεις-Σεναριακές Αναλύσεις και Άριστο Έλεγχο Πηγή: Θεωρητικά δεδομένα y y Χρησιμοποιώντας την παραπάνω να παρουσιάσετε: Δυνατές Σχέσεις Αλληλεξάρτησης των μεταβλητών του Συστήματος. Οικονομική Εξειδίκευση του Συστήματος. Αλγεβρική Εξειδίκευση του Συστήματος. Στατιστική Εξειδίκευση του Συστήματος. Να γραφεί το Σύστημα στην Διαρθρωτική του Μορφή. Να γραφεί το Σύστημα στην Ανοιγμένη του Μορφή. Αναπτύξατε τις έννοιες της Διαρθρωτικής και Ανοιγμένης Μορφής του Συστήματος. Μέθοδοι εκτίμησης των παραμέτρων του Διαρθρωτικού Συστήματος. Μέθοδος των Απλών Ελαχίστων Τετραγώνων. Μέθοδος των Εμμέσως Ελαχίστων Τετραγώνων. Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων σε δύο Στάδια. Διαρθρωτική Ανάλυση με βάση το Σύστημα των εξισώσεων. Διαδικασία Προβλέψεων. Σεναριακές Αναλύσεις. Άριστος Έλεγχος του Συστήματος των Διαρθρωτικών Εξισώσεων. Οι τιμές αυτές θα μπορούσαν να είναι αριθμητικές τιμές.δηλαδή y, y.5, y.6 κ.λ.π

3 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc Δυνατές Σχέσεις Αλληλεξάρτησης των μεταβλητών του Συστήματος (Οι Δυνατές σχέσεις αλληλεξάρτησης μεταξύ των τριών μεταβλητών.) Στα Γραφήματα Ροής που ακολουθούν παρουσιάζουμε τις δυνατές (Διαχρονικές και Στατικές) σχέσεις αλληλεξάρτησης μεταξύ των τριών μεταβλητών. Διαχρονικές Αλληλεξαρτήσεις Y Y Περίοδος - Περίοδος Γράφημα Ροής. Δυνατές Διαχρονικές Σχέσεις Αλληλεξάρτησης μεταξύ των τριών μεταβλητών του Πίνακα. Στατικές Αλληλεξαρτήσεις Y Περίοδος - Περίοδος Γράφημα Ροής. Δυνατές Στατικές σχέσεις Αλληλεξάρτησης μεταξύ των τριών μεταβλητών του Πίνακα

4 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc Στο Γράφημα ροής, αντιστοιχούν οι εξής σχέσεις: ( ) ( ) y f, ( ) ( ) f, y (Α) ( ) ( ) f y, Στο σύστημα των εξισώσεων (Α) είναι ένα σύστημα τριών εξισώσεων με τρείς ενδογενείς μεταβλητές. Η ερμηνεία αυτών των σχέσεων είναι η εξής: Έχουμε τρεις οικονομικές μεταβλητές οι οποίες διαμορφώνουν τις τιμές τους ενδογενώς, δηλαδή μέσα από την λειτουργία του Γραφήματος Ροής ή με βάση την λύση του συστήματος (Α). Σύστημα (Α): Τρεις Ενδογενείς μεταβλητές y και ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ. Στην ΜακροΟικονομική πραγματικότητα μεταξύ των οικονομικών μεταβλητών, υπάρχουν μερικές μεταβλητές οι οποίες δεν διαμορφώνουν τις τιμές τους μέσα από την λειτουργία του συστήματος. Υπάρχουν δηλαδή κάποιες οικονομικές μεταβλητές οι οποίες είναι εξωγενείς. Διαμορφώνουν δηλαδή την μεταβλητικότητα τους εκτός της λειτουργίας του συστήματος. Τέτοιες μεταβλητές θα μπορούσαν να είναι οι δημόσιες επενδύσεις, τα επιτόκια,φόρος Προστιθέμενης Αξίας κ.τ.λ. Πρόκειται για οικονομικές μεταβλητές οι οποίες κυρίως ελέγχονται είτε από την δημόσια διοίκηση ή το τραπεζικό σύστημα σε μια διαδικασία άσκησης οικονομικής πολιτικής. Μια τέτοια εξωγενή μεταβλητή θα μπορούσαμε να υποθέσουμε ότι είναι η μεταβλητή (Επενδύσεις). Η υπόθεση αυτή γίνεται καθαρά για λόγους παρουσίασης του προβλήματος. Αν δεχθούμε αυτή την υπόθεση τότε η εξίσωση, δεν υφίσταται δεδομένου ότι οι τιμές της μεταβλητές δεν δημιουργούνται ενδογενώς μέσω της λειτουργίας του Γραφήματος Ροής ή εναλλακτικά την λύση του συστήματος (Α). Το σύστημα των εξετάσεων (Α) γράφεται ως εξής: ( ) ( ) y f, 4 (Β) ( ) ( ) f y, 5 4

5 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc Στο σύστημα αυτών των εξισώσεων αντιστοιχεί το Γράφημα Ροής Y Περίοδος Γράφημα Ροής. Σχέσεις Αλληλεξάρτησης μεταξύ των τριών μεταβλητών του Συστήματος (Β) Στο σύστημα των εξισώσεων (Β) είναι ένα σύστημα δύο εξισώσεων με δύο ενδογενείς μεταβλητές και μια εξωγενή μεταβλητή. Η ερμηνεία αυτών των σχέσεων είναι η εξής: Έχουμε δύο οικονομικές μεταβλητές οι οποίες διαμορφώνουν τις τιμές τους ενδογενώς, δηλαδή μέσα από την λειτουργία του Γραφήματος Ροής ή με βάση την λύση του συστήματος (Β) και μία εξωγενή μεταβλητή. Σύστημα (Β): Δύο Ενδογενείς μεταβλητές Μία Εξωγενή και y. Επιπλέον από την ΜακροΟικονομική Θεωρία γνωρίζουμε ότι η Κατανάλωση είναι συνήθως συνάρτηση του Εισοδήματος ( y ), ενώ οι επενδύσεις ( ), επηρεάζουν μάλλον εμμέσως την Κατανάλωση. Στην περίπτωση αυτή το σύστημα των εξισώσεων θα γράφεται ως εξής: ( ) ( ) y f, 6 ( ) ( ) f y (Γ) 7 Στο σύστημα των εξισώσεων (Γ) αντιστοιχεί το Γράφημα ροής. Αυτό χρειάζεται να ελεγχθεί με τους έλεγχους εξωγένειας που παρουσιάζουμε στο τελευταίο μέρος αυτής της μελέτης. 5

6 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc Y Περίοδος Γράφημα Ροής 4. Σχέσεις Αλληλεξάρτησης μεταξύ των μεταβλητών του Συστήματος (Γ). Επιπλέον γνωρίζουμε ότι μερικά οικονομικά μεγέθη προκύπτουν ως αριθμητικό αποτέλεσμα άλλων μεγεθών. Γνωρίζουμε από την ΜακροΟικονομική ότι το εισόδημα (Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν) προκύπτει από την σχέση: όπου: ΑΕΠ + + X MP + SDAFORES ΑΕΠ y Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν. Επενδύσεις(Ιδιωτικές και Δημόσιες). Κατανάλωση (Ιδιωτική και Δημόσια). MP Εισαγωγές Αγαθών,Υπηρεσιών και Εισοδημάτων. EXP Εξαγωγές Αγαθών,Υπηρεσιών και Εισοδημάτων. SDAFORES Αποθέματα και Στατιστικές Διαφορές. Αν γράψουμε y ΑΕΠ και ( + x MP + SDAFORES ) ( 9) η παραπάνω Εθνικολογιστική Ταυτότητα γράφεται ως εξής: ( ) y f (), Άρα το σύστημα των εξισώσεων που αντιστοιχούν στο Γράφημα ροής θα είναι : ( ) ( ) y f (), f y () (Δ) Το σύστημα των εξισώσεων που έχουμε εξειδικεύσει είναι το (Δ). 6

7 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc Y Γράφημα Ροής Αλληλεξαρτήσεων 5. Κατανάλωση ( ), Επενδύσεις ( ) και Εισόδημα ( y ) 7

8 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ. Στην Μαθηματική (Αλγεβρική) εξειδίκευση του συστήματος εκφράζουμε (προσεγγίζουμε) τις γενικές σχέσεις που αντιστοιχούν στο Γράφημα Ροής 5, αλγεβρικά. Το σύστημα των εξισώσεων που αντιστοιχεί στο Γράφημα Ροής 5 είναι το εξής: ( ) f y β ( ) ; ( ) y f, ; β ( 4) Μαθηματική Εξειδίκευση της Συνάρτησης της Κατανάλωσης. Εάν και y είναι κάποιες αρχικές (ή μέσες) τιμές των μεταβλητών και y, τότε με βάση το ανάπτυγμα μίας σειράς Taylor, η πρώτη εξίσωση γράφεται ως εξής: + y y (, ) y (5) Εάν f ( ) y x, x μία μη γραμμική συνάρτηση δύο μεταβλητών x και x, μπορεί τότε να προσεγγισθεί με μία ανάπτυγμα μιας σειράς Taylor γύρω από δύο τιμές x. και x. ως εξής: f x x, f x x, f x x, y f ( x,, x, ) + ( x x, ) + ( x x, ) + ( x x, ) + x x x x x x x x x + f x,,, ( x x ) + ( x x )( x x ) +, x x x x,,, f x x x, x x x,, 8

9 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc Εάν υποθέσουμε ότι y β, τότε η (5) γράφεται ως: Εάν συμβολίσουμε με ( ) + β y y, + βy βy, (6) ή β y, + β y (7) ( ) a β y, (8) τότε η (7) γράφεται : a+ β y (9) Η υπόθεση ότι y β μεταφράζεται γραφικά ως εξής:(σχολιάσατε) ΕΙΣΟΔΗΜΑ Σχεδιάγραμμα. Γραφική παρουσίαση της επίδρασης του (Εισοδήματος) Προϊόντος στην Κατανάλωση ΧΡΟΝΟΣ Σχεδιάγραμμα. Γραφική παρουσίαση της επίδρασης του Προϊόντος στην Κατανάλωση διαχρονικά. (Εισοδήματος) 9

10 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc Μαθηματική Εξειδίκευση της Συνάρτησης της Εισοδήματος. Την παραπάνω διαδικασία προσέγγισης του αναπτύγματος μιας εξίσωσης με βάση το ανάπτυγμα μιας σειράς Taylor, εφαρμόζουμε και για την εξίσωση (4). y y y y + + ( ) ( ),,, c () Επειδή έχουμε υποθέσει ότι έχουμε μία ταυτότητα, τότε ισχύει ότι: y c y και () Αντικαθιστώντας τις παραπάνω σχέσεις η εξίσωση () γράφεται ως εξής: ( ) ( ) y y + +,,, y + +,,, (,,, ) y + + () Επειδή έχουμε μία ταυτότητα y, c,,, όπου η () γράφεται ως εξής: y + () Με βάση την παραπάνω η μαθηματική εξειδίκευση του συστήματος, μπορούμε να γράψουμε το σύστημα μας ως εξής: a+ β y (4) y + (5),,,T. Όπου: Ιδιωτική Κατανάλωση y Διαθέσιμα Εισοδήματα (Ενδογενείς Μεταβλητές). Επενδύσεις (Εξωγενής Μεταβλητή) Το σύστημα των εξισώσεων (4) (5) έχει μία εξίσωση συμπεριφοράς (την 4) και την ταυτότητα (5).

11 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ. Εφ όσον έχουμε ένα σύστημα με δύο εξισώσεις, δύο ενδογενείς και μια εξωγενή μεταβλητή, θα πρέπει να γίνει η στατιστική του εξειδίκευση. Όπως είναι διαρθρωμένο το σύστημα έχουμε μια ταυτότητα (ΕθνικοΛογιστική Ταυτότητα) την (5) η οποία ως ταυτότητα δεν επιδέχεται στοχαστικής εξειδίκευσης. Η εξίσωση f ( y ) μπορεί να εξειδικευτεί στοχαστικά προσθέτοντας μια νέα ερμηνευτική μεταβλητή, τον διαταρακτικό όρο, ε. Η παραπάνω εξίσωση γράφεται ως εξής: f y a+ β y + ε (6) ( ) Όπως αναφέραμε στην στατιστική εξειδίκευση ενός οικονομετρικού υποδείγματος ο διαταρακτικός όρος μπορεί να δικαιολογηθεί από πολλές και διάφορες αιτίες. Μία βασική αιτία της ύπαρξης του διαταρακτικού όρου είναι η παράλειψη βασικών ερμηνευτικών μεταβλητών από το υπόδειγμα μας. Η παράλειψη αυτών των μεταβλητών δεν σημαίνει ότι παραλείπουμε την επίδραση τους. Αυτή την επίδραση την ενσωματώνουμε σε μία νέα μεταβλητή που ονομάσαμε διαταρακτικό όρο ε για,,,..., T (Παρατηρήσεις). Για να έχει όμως νόημα ο διαταρακτικός όρος θα πρέπει οι επιδράσεις των παραλειπόμενων μεταβλητών να αλληλοαναιρούνται μεταξύ τους και ο διαταρακτικός όρος να μην εκφράζει κάποια συστηματική συμπεριφορά. Θα πρέπει δηλαδή κατά μέσο όρο οι αλληλεπιδράσεις των παραλειπόμενων μεταβλητών να είναι μηδέν. Δηλαδή θα πρέπει να ισχύει: Έστω ότι η μεταβλητή y, x και x. Αυτή η επίδραση μαθηματικό υπόδειγμα της μορφής: ( ),,, E ε T. (7) σ ένα πληθυσμό επηρεάζεται από τις μεταβλητές (,, ) θα μπορούσε να προσεγγισθεί με το f y x x,,, T (8) Υποθέτουμε ότι για κάποιο λόγο δεν έχουμε στην διάθεση μας στοιχεία για τις μεταβλητές x και x. Επειδή δεν έχουμε στοιχεία για αυτές τις δύο

12 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc μεταβλητές θα τις παραλείψουμε. Δεν θα προσπαθήσουμε όμως να εκτιμήσουμε την σχέση: ( ) αλλά την σχέση: ( ) f y (9) f y + ε () όπου: ε είναι ο διαταρακτικός όρος ο οποίος ενσωματώνει τις αθροιστικές επιδράσεις των παραληφθεισών ερμηνευτικών μεταβλητών x και x. ε φ( x, x ) () Για να έχει όμως νόημα ο διαταρακτικός όρος θα πρέπει οι επιδράσεις των παραλειπόμενων μεταβλητών να αλληλοαναιρούνται μεταξύ τους. Αυτό σημαίνει ότι οι τιμές του διαταρακτικού όρου θα πρέπει να μεταβάλλονται(κινούνται) γύρω από το μηδέν. Ο διαταρακτικός όρος θα πρέπει να έχει τις εξής ιδιότητες: E ( ε ) () ( ) ov( ) s V ε σ (Σταθερή Διακύμανση) () εε s (4) (Μη Αυτοσυσχέτιση των τιμών του Διαταρακτικού όρου) Με βάση τα παραπάνω το σύστημα των εξισώσεων που θα εκτιμήσουμε είναι το : a+ β y + ε (5) y + (6)

13 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc ΝΑ ΓΡΑΦΕΙ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΗΝ ΔΙΑΡΘΡΩΤΙΚΗ ΤΟΥ ΜΟΡΦΗ. (ΜΟΡΦΗ ΜΗΤΡΩΝ: YB + XΓ + U ) Να γραφεί στην Διαρθρωτική του Μορφή ( YB + XΓ + U ) το Σύστημα που αντιστοιχεί στις εξισώσεις: a+ β y + ε (5) y + (6) Όπου:,,,T. Ιδιωτική Κατανάλωση y Διαθέσιμα Εισοδήματα (Ενδογενείς Μεταβλητές). Επενδύσεις (Εξωγενής Μεταβλητή) Απάντηση: Με βάση το σύστημα των εξισώσεων (5)-(6) έχουμε εξισώσεων με δύο ενδογενείς και μία εξωγενή μεταβλητή. ένα σύστημα Ως ενδογενείς μεταβλητές θεωρούνται η Κατανάλωση, και το Εισόδημα, δεδομένου ότι δέχονται και αποδίδει επιδράσεις στις άλλες μεταβλητές. Ως εξωγενείς μεταβλητές θα πρέπει να θεωρηθεί η μεταβλητή των Επενδύσεων, διότι μόνο αποδίδει χωρίς να δέχεται επιδράσεις. Εάν υποθέσουμε επίσης ότι έχουμε τρεις παρατηρήσεις από κάθε μεταβλητή του συστήματος: (Α.5) (Α.6). y y,, y y (7) Το σύστημα των εξισώσεων μας στην διαρθρωτική του μορφή YB + X Γ+ U ακολουθώντας τα εξής βήματα. Βήμα. Μεταφέρουμε το αριστερό μέρος του συστήματος όλες τις μεταβλητές. a β y y ε

14 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc 4 Βήμα. Σχηματίζουμε την διαρθρωτική μορφή για τις τρεις παρατηρήσεις ως εξής: T N M + + Γ V X B Y a y y y ε ε ε β (8) Βήμα. Στο βήμα αυτό μπορούμε να επαληθεύσουμε ότι οι παραπάνω σχέσεις οδηγούν στην αρχική μορφή του συστήματος. Με βάση το παραπάνω το σύστημα μας στην διαρθρωτική του μορφή Γ + + U X YB, οι μήτρες Β και Γ είναι:, β B Γ a (9)

15 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc 5 ΝΑ ΓΡΑΦΕΙ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΗΝ ΔΙΑΡΘΡΩΤΙΚΗ ΤΟΥ ΜΟΡΦΗ. (ΜΟΡΦΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ: u x By Γ + ) Να γραφτεί στην διαρθρωτική του μορφή u x By Γ + ένα στατικό σύστημα δύο (μακροοικονομικών) εξισώσεων για την ερμηνεία της Ιδιωτικής Κατανάλωσης ( ) και του Διαθέσιμου Εισοδήματος ( ) y σε σχέση με μία εξωγενή μεταβλητή (Επενδύσεις ). Βήμα. Γράφουμε το σύστημα των εξισώσεων. y a c ε β c y Βήμα. + ε ε ε β a y y y c c c T (4) οπότε στην u x By Γ + αντιστοιχούν οι μήτρες, β B Γ (4)

16 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc ΝΑ ΓΡΑΦΕΙ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΗΝ ΑΝΟΙΓΜΕΝΗ ΤΟΥ ΜΟΡΦΗ. (ΜΟΡΦΗ ΜΗΤΡΩΝ: y X με B Γ Έστω ότι θέλουμε να μελετήσουμε την τελική επίδραση μιάς μεταβολής των Επενδύσεων ( ) στην Ιδιωτική Κατανάλωση ( ) και χρησιμοποιούμε ένα οικονομετρικό σύστημα εξισώσεων της μορφής: a + β y + u (4) y + (4) Το σύστημα των εξισώσεων (4) και (4) είναι στην Διαρθρωτική του μορφή και εάν θέλουμε να μελετήσουμε την επίδραση μιάς μεταβολής του Εισοδήματος αυτό μπορεί να γίνει ως εξής: Αντικαθιστούμε την (4) στην (4) λαμβάνοντας: ( + ) u a + β + a + β + β + u β a + β ( β ) a + β + u + u a β + β β + u β (44) Άρα η άμεση επίδραση των Επενδύσεων στην Κατανάλωση θα είναι β β ( β ) β (45) Άρα η άμεση επίδραση των Επενδύσεων στην Κατανάλωση θα είναι β β (46) 6

17 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc Αυξάνοντας ή μειώνοντας τις Επενδύσεις επιδρούμε άμεσα επί του Εισοδήματος y και μέσω του Εισοδήματος στην Κατανάλωση. Όλη αυτή η διαδικασία παρουσιάζεται στο Σχεδιάγραμμα. a + βy + u 4 y + Γράφημα Ροής 6. Γραφική παρουσίαση της έμμεσης επίδρασης των Επενδύσεων στην Ιδιωτική Κατανάλωση ( ). Η ερμηνεία των επιδράσεων στο Γράφημα Ροής 6. είναι η εξής: Επίδραση (μεταβολή στις Ιδιωτικές Επενδύσεις. Μέσω των Επενδύσεων επίδραση στο Εισόδημα ( y ). (Από το Εισόδημα ( y ) επίδραση στην Κατανάλωση ( ). Από την Κατανάλωση ( ) ξανά επίδραση στο Εισόδημα ( y ) κ.λ.π. Με βάση λοιπόν την διαρθρωτική μορφή ενός συστήματος εξισώσεων είναι πολύ δύσκολο να έχουμε μία άμεση και τελική επίδραση από τις Επενδύσεις στην Κατανάλωση ( ). Αυτό που θα πάρουμε είναι όταν τελειώνει αυτός ο κύκλος των επιδράσεων, κάποια στιγμή να μηδενισθεί αυτή η επίδραση. Αυτό φαίνεται πολύ καλά στο Σχεδιάγραμμα. o Διάρκεια της Επίδρασης χρόνος 7

18 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΟΙΓΜΕΝΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΡΘΡΩΤΙΚΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Με βάση το συγκεκριμένο σύστημα των εξισώσεων η σύγκριση των διαρθρωτικής και ανοιγμένης μορφής του συστήματος θα μπορούσε να βασισθεί στην γραφική σύγκριση των δύο μορφών γραφής ενός Διαρθρωτικού Συστήματος Εξισώσεων. Διαρθρωτική Μορφή Ανοιγμένη Μορφή. Y Y Περίοδος Περίοδος Γράφημα. Ροής Γράφημα. Ροής Σύμφωνα με το Γράφημα Ροής που εμφανίζει την διαρθρωτική μορφή του συστήματος, οι τιμές των ενδογενών μεταβλητών και y διαμορφώνοντας ενδογενώς από την λειτουργία του συστήματος, συμμετέχουσες στην διαμόρφωση των τιμών η μία στην άλλη. Στην Ανοιγμένη Μορφή (Γράφημα Ροής ) οι τιμές των ενδογενών μεταβλητών διαμορφώνονται αποκλειστικά από τις τιμές της εξωγενούς μεταβλητής. 8

19 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΕΝΟΣ ΔΙΑΡΘΡΩΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ.. Εφαρμογή της Μεθόδου των Απλών Ελαχίστων Τετραγώνων. Μπορούμε να εκτιμήσουμε τις παραμέτρους του Συστήματος : a+ β y + ε (47) y + (48) όπου:,,,t. Ιδιωτική Κατανάλωση y Διαθέσιμα Εισοδήματα (Ενδογενείς Μεταβλητές). Επενδύσεις (Εξωγενής Μεταβλητή) με την μέθοδο των Απλών Ελαχίστων Τετραγώνων. Δημιουργούμε τις βασικές μεταβλητές του συστήματος σε αποκλίσεις από τους μέσους, θέτοντας : N j ( ) N j + + (49) N j ( ) N j y y y + y + y (5) N j ( ) N j + + (5) οπότε (5) y y y y y y y y y (5) Το σύστημα των εξισώσεων γράφεται ως εξής: 9

20 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc β y + ε (54) y + (55) y y y y _ + _ + _ + _ + y y y y y y y y y y y y Μεταφέρουμε τις μεταβλητές y και στον Πίνακα. Μπορούμε τώρα να εφαρμόσουμε την μέθοδο των απλών ελαχίστων τετραγώνων για να λάβουμε τις εκτιμήσεις των παραμέτρων α και β ως εξής : ˆ β OLS y y y y y y y y T T T (56) ˆ ˆ aˆols β OLS y β OLS N N (57) Έτσι όπου ληφθούν αυτές οι εκτιμήσεις μπορούν να υπολογισθούν όλα τα κριτήρια και δείκτες που συνήθως χρησιμοποιούνται στην εκτίμηση του απλού γραμμικού υποδείγματος. Στο υπόδειγμα των εξισώσεων (5) και (6) να προσεγγισθεί η περίπτωση της μεροληψίας των Διαρθρωτικών Εξισώσεων. Στην περίπτωση της εφαρμογής της μεθόδου των απλών ελαχίστων τετραγώνων, οι ελαχίστων τετραγώνων εκτιμήσεις δεν είναι ούτε αμερόληπτες ούτε καν συνεπείς. Απόδειξη: ( + ) β y β y ε y y ε ˆ OLS + y y y β ˆ OLS β y β + y ε (59) (58) ( ˆ yε yε E βols ) E β + β + E y y

21 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc β + ov( y ε ) (6) y Γνωρίζουμε ότι a ov( yε ) E ( yε) E + + ε ε β β β a E( ε ) + ( ε) + E( ε ) (6) β β β β όπου E ( ε ) και ( ε ) (6) ov( yε ) E ( ε ) σ β β (6) Διότι πάντοτε ο διαταρακτικός όρος ε έχει κάποια διακύμανση.

22 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc Έμμεση Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων. Με βάση την Έμμεση Μέθοδο των Ελαχίστων Τετράγωνων, η εκτίμηση των παραμέτρων α και β του συστήματος: a+ β y + ε (64) y + (65) όπου:,,,t. Ιδιωτική Κατανάλωση y Διαθέσιμα Εισοδήματα (Ενδογενείς Μεταβλητές). Επενδύσεις (Εξωγενής Μεταβλητή) βασιζόμενοι στην ανοιγμένη μορφή του συστήματος: a β + + ε β β β (66) Γράφουμε την (66) ως Π +Π + w (67) β Έχοντας υποθέσει ότι : Π, Π και β β Γράφοντας την (4) σε αποκλίσεις από τους μέσους: w ε (68) β Π + w (57) οπότε (69) y y y y y y y y y (7) N j ( ) N j + + (7)

23 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc N j ( ) N j y y y + y + y (7) N j ( ) N j + + (7) Η εκτίμηση της της παραμέτρου Π θα προκύψουν από την σχέση ˆ Π (74) Από την παραπάνω εκτίμηση ˆΠ μπορούμε να λάβουμε εκτίμηση των παραμέτρων : ˆ ˆ ( β ) β ˆ β β Π Π Π ˆ Π Πˆ β (75) Γνωρίζοντας την τιμή της παραμέτρου ˆ β, μπορούμε να υπολογίσουμε την παράμετρο α ως εξής: _ ˆ α μ ˆ ˆ c βμy βy (76)

24 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων σε Δύο Στάδια Η μέθοδος SLS είναι άμεσα συσχετιζόμενη με την μέθοδο των βοηθητικών μεταβλητών (nsrumenal Variable). Η εφαρμογή αυτής της μεθόδου θα μπορούσε να γίνει, αναλύοντας την περίπτωση της εκτίμησης ενός συστήματος δύο εξισώσεων με μία εξωγενή μεταβλητή: a+ β y + ε (77) y + (78) όπου c Κατανάλωση ( ενδογενής μεταβλητή). y Εισόδημα (ενδογενής μεταβλητή). Επενδύσεις (εξωγενής μεταβλητή). α,β: παράμετροι από εκτίμηση. Για την απλοποίηση των υπολογισμών μετασχηματίζουμε όλες τις μεταβλητές σ αποκλίσεις από τους μέσους. Η όλη διαδικασία εκτίμησης των παραμέτρων του συστήματος είναι η εξής: Βήμα. Γράφουμε το σύστημα των εξισώσεων στην ανεπτυγμένη του μορφή. α β + + ε β β β (79) y + + ε β β β (8) με δ + δ + w ο y γ + γ + w α β δ, δ, w ε, β β β γ, γ, w ε β β β (8) (8) (8) 4

25 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc Λαμβάνουμε τις σχέσεις (79) και (8) σε αποκλίσεις από τους μέσους: οπότε δ + w y γ + w (84) (85) (86) y y y y y y y y y (87) _ (88) N j ( ) N j + + (89) N j ( ) N j y y y + y + y (9) N j ( ) N j + + (9) Υπολογίζουμε την παράμετρο γ με την μέθοδο των απλών ελαχίστων τετραγώνων. ˆ γ ( y y)( ) y (9) ( ) Με την βοήθεια της παραμέτρου ˆ γ υπολογίζουμε την βοηθητική μεταβλητή, y ˆ γ (9) ή ˆ y+ y y w (94) 5

26 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc Βήμα. Γράφουμε την πρώτη εξίσωση () από τους αποκλίσεις από τους μέσους: βy + ε και αντικαθιστούμε την () στην () (95) β( y + w) + ε (96) β ( y + w ) + ε βy + βw+ ε βy + k (97) k β w + ε (98) με β y y ˆ SLS (99) _ ˆ ˆ ˆ c SLS y SLS α μ β μ β y () 6

27 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΔΙΑΡΘΩΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Μια χρήσιμη εφαρμογή ενός διαρθρωτικού συστήματος εξισώσεων είναι η εφαρμογή δυναμικών αναλύσεων. Ιδιαίτερα μας ενδιαφέρει ο τρόπος όπου οι ενδογενείς μεταβλητές του συστήματος αντιδρούν σε μεταβολές των εξωγενών μεταβλητών. Το σύστημα των εξισώσεων () και () είναι ένα στατικό γραμμικό σύστημα εξισώσεων. Οι επιδράσεις της εξωγενούς μεταβλητής στις δύο ενδογενείς μεταβλητές και y μπορεί να προσεγγισθεί με βάση την ανοιγμένη μορφή του συστήματος: + β + u β β β y + + u β β β () () Οπότε οι επιδράσεις της εξωγενούς μεταβλητής στην κατανάλωση της θα είναι: Δ d d β Δ d d ( + ) + u β β β () d ( β ) β d β β (4) Ανάλογη θα είναι και η περίπτωση της επίδρασης των επενδύσεων, στο εισόδημα y. Δ y Δ β (5) 7

28 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ Στατικές Προβλέψεις. Εφόσον γνωρίζουμε τις τιμές της εξωγενούς μεταβλητής την περίοδο 4 και 5 μπορούμε να λάβουμε προβλέψεις για τις δύο ενδογενείς μεταβλητές, από την ανοιγμένη μορφή του συστήματος των εξισώσεων: και ˆ ˆ yˆ yˆ ˆ β + ˆ α ˆ β ˆ β + ˆ α ˆ β F 4 4 F ˆ α ˆ β F ˆ α ˆ β F 5 5 (6) (7) 8

29 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc Άσκηση Σεναριακών Αναλύσεων. Στην άσκηση την σχηματοποίηση Σεναριακών Προβλέψεων με βάση το Διαρθρωτικό Σύστημα των Εξισώσεων: α + βy + ε y + Το ερώτημα που καλούμεθα να απαντήσουμε είναι ποιες είναι εκείνες οι τιμές των ενδογενών μεταβλητών του Διαρθρωτικού Συστήματος για διάφορες (υποθετικές) τιμές που μπορούν σεναριακά να δοθούν στις εξωγενείς μεταβλητές. Στην περίπτωση του παραπάνω συστήματος είναι πολύ πιθανό να ζητηθούν εναλλακτικές Σεναριακές Αναλύσεις για τις δύο ενδογενείς μεταβλητές και για εναλλακτικούς ρυθμούς μεταβολής των επενδύσεων. Αν υποθέσουμε ότι η εξωγενής μεταβλητή των επενδύσεων αυξηθεί κατά 5% και 7% για μία περίοδο 5 ετών, τότε θα μπορούσαν να προκύψουν τα εξής σενάρια. Σενάριο Βήμα. Κατανέμουμε το 5% στα 5 χρόνια με διάφορες μεθόδους. Η πιο απλή υπόθεση είναι να θεωρήσουμε ότι έχουμε αύξηση % κάθε χρόνο (5% για 5 χρόνια). Έτος % Ι Ι (+g) Έτος % (+g) Έτος % (+g) Έτος 4 % 4 (+g) Έτος 5 % 5 4 (+g) Βήμα. Χρησιμοποιούμε την ανοιγμένη μορφή του συστήματος ˆ ˆ ˆ a β + ˆ β ˆ β για να λάβουμε «προβλέψεις» για την μεταβλητή Κατανάλωση. 9

30 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc ˆ ˆ ˆ aˆ ˆ β + ˆ β ˆ β aˆ ˆ β + ˆ β ˆ β aˆ ˆ β + ˆ β ˆ β 5 5 Βήμα. Έχοντας ˆ, ˆ ˆ ˆ ˆ,, 4, 5 και τα ˆ, ˆ ˆ ˆ ˆ,, 4, 5 από το παραπάνω βήμα, οι Σεναριακές προβλέψεις της μεταβλητής y θα είναι: yˆ ˆ + ˆ yˆ ˆ + ˆ yˆ ˆ + ˆ Τέλος για ένα άλλο ρυθμό ανάπτυξης 6% ακολουθούμε ακριβώς την παραπάνω διαδικασία. Αποτέλεσμα όλων αυτών είναι να λάβουμε Σεναριακές Προβλέψεις για τις δύο ενδογενείς μεταβλητές του Συστήματος για διαφορετικές υποθέσεις για τιν εξέλιξη των τιμών των εξωγενών μεταβλητών.

31 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc ΑΡΙΣΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Στην διαδικασία του Άριστου Ελέγχου σε ένα διαρθρωτικό Σύστημα μορφής: α + βy + ε () y + () της Το ερώτημα στην άσκηση οικονομικής πολιτικής είναι ποίες θα είναι οι τιμές των ενδογενών μεταβλητών και y ούτως ώστε να επιτευχθεί ένας συγκεκριμένος στόχος για την εξωγενή μεταβλητή. Πρόκειται για μια διαδικασία αντιστρόφως ανάλογη αυτής με την εφαρμογή των σεναριακών αναλύσεων και γενικότερα των διαρθρωτικών αναλύσεων με ένα διαρθρωτικό σύστημα. Ένας τρόπος επίλυσης του προβλήματος του Άριστου Ελέγχου είναι το σύστημα των εξισώσεων () και () να συμπληρωθεί με τις επιπλέον τρείς εξισώσεις. ( ) γ ( c ) < γ ( y y ) γ ( y y ) < γ c και επιπλέον ( ) γ ( ) < γ c α + β + ε c c y + c c c y είναι οι τιμές θα πρέπει να λάβουν οι μεταβλητές c c όπου, να επιτευχθεί ένας στόχος 9% για την εξωγενή μεταβλητή. και y για

32 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc Η εφαρμογή του Άριστού Ελέγχου θα εφαρμοστεί ως εξής: Έστω ότι θέλουμε να εφαρμόσουμε άριστο έλεγχο για μια περίοδο 5 ετών.,,, 4, 5 < γ c γ c aˆ ˆ β + ˆ β ˆ β y + c c c aˆ ˆ β min Q [ + ( ) ] 5 ˆ γ ˆ aˆ β γ c 5 5 c c min Q ( ) + ( y y ) aˆ ˆ β + [ + ( ) + ( ) ] 5 y ˆ aˆ β γ γ

33 :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc

Άσκηση Οικονομετρίας ΙΙ. . (Υποδείγματα με Διαχρονικά Κατανεμημένες Επιδράσεις 1 )

Άσκηση Οικονομετρίας ΙΙ. . (Υποδείγματα με Διαχρονικά Κατανεμημένες Επιδράσεις 1 ) Άσκηση Οικονομετρίας ΙΙ.. (Υποδείγματα με ιαχρονικά Κατανεμημένες Επιδράσεις ) Περιεχόμενα. Γενικά. Οικονομετρικά Υποδείγματα με ιαχρονικά Κατανεμημένες Επιδράσεις. Η Αντίδραση της Μέσης Τιμής της Αμόλυβδης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΣΤΑΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ. C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\kef_2.doc

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΣΤΑΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ. C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\kef_2.doc ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΣΤΑΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ Στατικά Σχήματα Αλληλεξαρτήσεων Σε ένα Στατικό Οικονομετρικό Υπόδειγμα οι διαχρονικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των μεταβλητών του εξαντλούνται εντός μιας χρονικής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο ΙΙΙ. Σχηματοποίηση ενός Στατικού Σχήματος Αλληλεπιδράσεων.

Κεφάλαιο ΙΙΙ. Σχηματοποίηση ενός Στατικού Σχήματος Αλληλεπιδράσεων. Κεφάλαιο ΙΙΙ. Σχηματοποίηση ενός Στατικού Σχήματος Αλληλεπιδράσεων. C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc 5. Σχηματοποίηση του Σχήματος των Αλληλεπιδράσεων. Όπως αναφέρθηκε στα προηγούμενα μέρη,

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΩΝ (ΑΛΛΗΛΟΕΞΑΡΤΗΜΕΝΩΝ) ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΩΝ (ΑΛΛΗΛΟΕΞΑΡΤΗΜΕΝΩΝ) ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΩΝ (ΑΛΛΗΛΟΕΞΑΡΤΗΜΕΝΩΝ) ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Μέχρι τώρα η μελέτη μας επικεντρώθηκε σε οικονομικά υποδείγματα μιας εξισώσεως, όπου έχουμε πάντα μια εξαρτημένη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ II ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΘΩΜΑΚΟΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ II ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΘΩΜΑΚΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ II ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΘΩΜΑΚΟΣ Ερώτηση : Εξηγείστε τη διαφορά µεταξύ του συντελεστή προσδιορισµού και του προσαρµοσµένου συντελεστή προσδιορισµού. Πώς µπορεί να χρησιµοποιηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή 2013 [Πρόλογος] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 2012-2013 Μ.Επ. ΟΕ0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Μαρί-Νοέλ Ντυκέν, Επ. Καθηγητρία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Στις βασικές υποθέσεις των γραμμικών υποδειγμάτων (απλών και πολλαπλών), υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση (autocorrelation

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Βιολέττα Δάλλα Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1 Σφάλµα εξειδικεύσεως Αν η υπόθεση Α.1 ισχύει, τότε το υπόδειγµα παλινδρόµησης είναι σωστά εξειδικευµένο

Διαβάστε περισσότερα

Ονοµατεπώνυµο : Σίσκου Σταµατίνα Ειρήνη. Υπεύθυνοςκαθηγητής: ΑναστάσιοςΒ. Κάτος. Θεσσαλονίκη, Ιανουάριος 2010

Ονοµατεπώνυµο : Σίσκου Σταµατίνα Ειρήνη. Υπεύθυνοςκαθηγητής: ΑναστάσιοςΒ. Κάτος. Θεσσαλονίκη, Ιανουάριος 2010 Π.Μ.Σ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ο προσδιορισµός του επιπέδου της ιδιωτικής κατανάλωσης, των επενδύσεων και των συνολικών εισαγωγών. Mία εµπειρική µελέτη για την Νορβηγία, την

Διαβάστε περισσότερα

Υποδείγματα με Πολυωνυμικά Κατανεμημένες Χρονικές Επιδράσεις.

Υποδείγματα με Πολυωνυμικά Κατανεμημένες Χρονικές Επιδράσεις. C:\Documens nd Seings\kpig\Deskop\-------- ------G---- ----S 6.doc Υποδείγματα με Πολυωνυμικά Κατανεμημένες Χρονικές Επιδράσεις. Στα υποδείγματα με πολυωνυμικά κατανεμημένες διαχρονικές επιδράσεις υποθέτουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Ι.

ΒΑΣΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Ι. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ - ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΒΑΣΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Ι. ΙΚΑΙΟΣ ΤΣΕΡΚΕΖΟΣ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΕΝΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΟΥ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΟΣ . ΒΑΣΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ. Έχετε στην διάθεση σας ( Πίνακας ) στιχεία από

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100 Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΣΤΑΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ. C:\Documents and Settings\ioanna\Desktop\ioan_1\Skef_2.doc

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΣΤΑΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ. C:\Documents and Settings\ioanna\Desktop\ioan_1\Skef_2.doc ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΣΤΑΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ C:\Documens and Seings\ioanna\Deskop\ioan_1\Skef_2doc ΣΧΗΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ Στατικά Σχήµατα Αλληλεξαρτήσεων Σε ένα Στατικό Οικονοµετρικό Υπόδειγµα οι διαχρονικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Α εξεταστική περίοδος χειµερινού εξαµήνου 4-5 ιάρκεια εξέτασης ώρες και 45 λεπτά Θέµατα Θέµα (α) Τα υποδείγµατα που χρησιµοποιούνται στην οικονοµική θεωρία ονοµάζονται ντετερµινιστικά ενώ τα οικονοµετρικά

Διαβάστε περισσότερα

Χ. Εμμανουηλίδης, 1

Χ. Εμμανουηλίδης, 1 Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Βιολέττα Δάλλα Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1 Συστήµατα εξισώσεων: Βασικές έννοιες Μέχρι τώρα υποθέταµε ότι το υπόδειγµα περιέχει µία εξίσωση και

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Εξειδίκευση του υποδείγματος. Προσθήκη άσχετης μεταβλητής και παράλειψη σχετικής. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης

Οικονομετρία. Εξειδίκευση του υποδείγματος. Προσθήκη άσχετης μεταβλητής και παράλειψη σχετικής. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Οικονομετρία Εξειδίκευση του υποδείγματος Προσθήκη άσχετης μεταβλητής και παράλειψη σχετικής Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Η απόδοση της εκπαιδευσης

Η απόδοση της εκπαιδευσης Η απόδοση της εκπαιδευσης Τι ονομάζουμε ως συνάρτηση μισθού; Οποιαδήποτε παλινδρόμηση με την οποία προσπαθούμε να ερμηνεύσουμε την μεταβλητότητα του ωρομισθίου ή των αμοιβών από εργασία (ατομικά δεδομένα)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

Αν έχουμε δύο μεταβλητές Χ και Υ και σύμφωνα με την οικονομική θεωρία η μεταβλητή Χ προσδιορίζει τη συμπεριφορά της Υ το ερώτημα που τίθεται είναι αν

Αν έχουμε δύο μεταβλητές Χ και Υ και σύμφωνα με την οικονομική θεωρία η μεταβλητή Χ προσδιορίζει τη συμπεριφορά της Υ το ερώτημα που τίθεται είναι αν ΜΑΘΗΜΑ 12ο Αιτιότητα Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή προκαλεί μία άλλη σε μία εξίσωση παλινδρόμησης. Στην

Διαβάστε περισσότερα

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος ΜΑΘΗΜΑ 10 ο Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε τη μακροχρόνια σχέση ισορροπίας που υπάρχει μεταξύ δύο ή

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΙΣ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΙΣ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΙΣ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ 8. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μέχρι τώρα τα προβλήματα που δημιουργούνται από την παραβίαση των υποθέσεων που πρέπει να ισχύουν ώστε οι OLS εκτιμητές να είναι BLUE

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος Μέρος Ι: Απλό και πολλαπλό υπόδειγμα παλινδρόμησης Αντικείμενο της οικονομετρίας... 21

Πρόλογος Μέρος Ι: Απλό και πολλαπλό υπόδειγμα παλινδρόμησης Αντικείμενο της οικονομετρίας... 21 Περιεχόμενα Πρόλογος... 15 Μέρος Ι: Απλό και πολλαπλό υπόδειγμα παλινδρόμησης... 19 1 Αντικείμενο της οικονομετρίας... 21 1.1 Τι είναι η οικονομετρία... 21 1.2 Σκοποί της οικονομετρίας... 24 1.3 Οικονομετρική

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ Καθ Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 5 Έστω για την σύγκριση δειγμάτων συλλέγουμε παρατηρήσεις Υ =,,, από

Διαβάστε περισσότερα

Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σταδιακή Προσαρμογή του Επιπέδου Τιμών. Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης

Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σταδιακή Προσαρμογή του Επιπέδου Τιμών. Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σταδιακή Προσαρμογή του Επιπέδου Τιμών Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Η Κεϋνσιανή Προσέγγιση Η πιο διαδεδομένη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ

ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ Τα μέτρα διασποράς χρησιμεύουν για τη μέτρηση των περιφερειακών ανισοτήτων. Τα περιφερειακά χαρακτηριστικά που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο ΙΙΙ. Σχηµατοποίηση ενός Στατικού Σχήµατος Αλληλεπιδράσεων.

Κεφάλαιο ΙΙΙ. Σχηµατοποίηση ενός Στατικού Σχήµατος Αλληλεπιδράσεων. Κεφάλαιο ΙΙΙ. Σχηµατοποίηση ενός Στατικού Σχήµατος Αλληλεπιδράσεων. (Συναρτησιακή Εξειδίκευση) Προκειµένου να προσεγγίσουµε αριθµητικά τις αλληλεπιδράσεις µεταξύ των διαφόρων (οικονοµικών) µεγεθών, χρειάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ (Ι)

ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ (Ι) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ, ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΜΣ «ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακά Μαθηματικά (1)

Επιχειρησιακά Μαθηματικά (1) Τηλ:10.93.4.450 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Α Επιχειρησιακά Μαθηματικά (1) ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 01 Τηλ:10.93.4.450 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής Ορισμός : Συνάρτηση f μιας πραγματικής

Διαβάστε περισσότερα

Η τελεία χρησιμοποιείται ως υποδιαστολή (π.χ 3 14 τρία κόμμα δεκατέσσερα) Παρακαλώ παραδώστε τα θέματα μαζί με το γραπτό σας ΟΝΟΜΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΑΜ:

Η τελεία χρησιμοποιείται ως υποδιαστολή (π.χ 3 14 τρία κόμμα δεκατέσσερα) Παρακαλώ παραδώστε τα θέματα μαζί με το γραπτό σας ΟΝΟΜΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΑΜ: Πανεπιστήμιο Πατρών, Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξεταστική περίοδος Ιανουαρίου 2014 (18-Φεβ-2014) 9:00-11:00 Μάθημα: «ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ» ΟΙΚΟΝ 320 Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Ιωάννης Α. Βενέτης Διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1. Αξιολόγηση των µακροοικονοµικών επιπτώσεων του ΚΠΣ III

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1. Αξιολόγηση των µακροοικονοµικών επιπτώσεων του ΚΠΣ III ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ 152 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1 Αξιολόγηση των µακροοικονοµικών επιπτώσεων του ΚΠΣ III Η εκ των προτέρων αξιολόγηση των µακροοικονοµικών επιπτώσεων του 3 ου ΚΠΣ µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε τρόπους οι οποίοι

Διαβάστε περισσότερα

Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα

Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα ΜΑΘΗΜΑ ο Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα Ησχέσησ ένα στατικό υπόδειγμα συνολοκλήρωσης και σ ένα υπόδειγμα διόρθωσης λαθών μπορεί να μελετηθεί καλύτερα όταν χρησιμοποιούμε τις ιδιότητες των αυτοπαλίνδρομων

Διαβάστε περισσότερα

5 Ο προσδιορισμός του εισοδήματος: Εξαγωγές και εισαγωγές

5 Ο προσδιορισμός του εισοδήματος: Εξαγωγές και εισαγωγές 5 Ο προσδιορισμός του εισοδήματος: Εξαγωγές και εισαγωγές Σκοπός Στο προηγούμενο κεφάλαιο εξετάσαμε τον προσδιορισμό του εισοδήματος μίας οικονομίας χωρίς διεθνές εμπόριο, δηλαδή χωρίς να λάβουμε υπ όψιν

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 4: Στατιστική Ι (4/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 4: Στατιστική Ι (4/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 4: Στατιστική Ι (4/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

1 Arq thc Majhmatik c Epagwg c

1 Arq thc Majhmatik c Epagwg c Μαθηματικός Λογισμός Ι Φθινόπωρο 0 Σημειώσεις 7-0- Μ. Ζαζάνης Arq thc Majhati c Epagwg c Θα συμβολίζουμε το σύνολο των ϕυσικών αριθμών, {,,,...} με το σύμβολο N. Το σύνολο των ϕυσικών αριθμών, συμπεριλαμβανομένου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Συστήματα συναληθευουσών εξισώσεων Μέθοδοι εκτίμησης. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης

Οικονομετρία. Συστήματα συναληθευουσών εξισώσεων Μέθοδοι εκτίμησης. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Οικονομετρία Συστήματα συναληθευουσών εξισώσεων Μέθοδοι εκτίμησης Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση των μεθόδων που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Χ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΑΚΗΣ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Β ΤΟΜΟΣ Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα και τη σφραγίδα του εκδότη ISBN SET: 960-56-026-9

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες. Το Πρωτοβάθμιο Υπόδειγμα

Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες. Το Πρωτοβάθμιο Υπόδειγμα Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες Το Πρωτοβάθμιο Υπόδειγμα Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Ορισμός των Ορθολογικών Προσδοκιών για Μία Περίοδο στο Μέλλον Η ορθολογική

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Υποθέσεις του γραμμικού υποδείγματος και ιδιότητες των εκτιμητών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης

Οικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Υποθέσεις του γραμμικού υποδείγματος και ιδιότητες των εκτιμητών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Οικονομετρία Απλή Παλινδρόμηση Υποθέσεις του γραμμικού υποδείγματος και ιδιότητες των εκτιμητών Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων

Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων Στόχος Εκμάθηση τεχνικών και μεθόδων για να χρησιμοποιείται το λογισμικό φύλλων εργασίας στη διδασκαλία. Διατυπωμένες Θέσεις 1 Δε χρησιμοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

1 Μερική παραγώγιση και μερική παράγωγος

1 Μερική παραγώγιση και μερική παράγωγος Περίγραμμα διάλεξης 5 Βιβλίο Chiang και Wainwright (κεφ 74,75,76) 1 Μερική παραγώγιση και μερική παράγωγος Έστω η συνάρτηση (x) όπου x R ή εναλλακτικά γράφουμε ( 1 2 ) Το διάνυσμα x περιέχει τις ανεξάρτητες

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Ι ΙΚΑΙΟΣ ΤΣΕΡΚΕΖΟΣ. C:\book I\ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2α.doc 1

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Ι ΙΚΑΙΟΣ ΤΣΕΡΚΕΖΟΣ. C:\book I\ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2α.doc 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΤΑ OIKONOMIKA Ε ΟΜΕΝΑ. THE DATA. TYPES OF DATA TIME SERIES CROSS-SECTIONAL POOLED AND CROSS-SECTIONAL AND TIME SERIES EXPERIMANTED DATA AGGREGATION PROBLEM ΕΙ Η Ε ΟΜΕΝΩΝ: ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ. ΙΑΣΤΡΩΜΑΤΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές μέθοδοι αξιολόγησης του Κοινοτικού Πλαισίου Στήριξης. Νίκου Ζόνζηλου και Σαράντη Λώλου. Θέσεις και Προτάσεις Πολιτικής - Διαλέξεις «1992»

Ποσοτικές μέθοδοι αξιολόγησης του Κοινοτικού Πλαισίου Στήριξης. Νίκου Ζόνζηλου και Σαράντη Λώλου. Θέσεις και Προτάσεις Πολιτικής - Διαλέξεις «1992» Το δεύτερο πακέτο Delors και η ανάπτυξη της ελληνικής οικονομίας Ημερίδα του Τμήματος Διεθνών και Ευρωπαϊκών Οικονομικών Σπουδών Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, 8 Απριλίου 1993 Ποσοτικές μέθοδοι αξιολόγησης

Διαβάστε περισσότερα

Η Νέα Γρίπη [Α-Η1Ν1 (Χοίρων)] και τα Μακρο Οικονομικά Σενάρια για την Ελληνική Οικονομία 1.

Η Νέα Γρίπη [Α-Η1Ν1 (Χοίρων)] και τα Μακρο Οικονομικά Σενάρια για την Ελληνική Οικονομία 1. Οικονομικό Τμήμα του Πανεπιστημίου της Κρήτης Καθ. Δικαίος Τσερκέζος. Μαρία Μαρκάκη* Αφροδίτη Ζαμπετάκη Φοιτητές του Οικονομικού Τμήματος του Πανεπιστημίου της Κρήτης. Η Νέα Γρίπη [Α-ΗΝ (Χοίρων)] και τα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ KEΦAΛAIO I

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ KEΦAΛAIO I ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... iii ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ...v ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ... vii KEΦAΛAIO I EIΣAΓΩΓH 1. Η οικονομική ως επιστήμη μελέτης οικονομικών φαινομένων...1 2. Μικροοικονομικά και μακροοικονομικά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Μαρί-Νοέλ Ντυκέν Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 1: Εισαγωγή Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Η Νέα Κλασσική Θεώρηση των Οικονομικών Διακυμάνσεων

Η Νέα Κλασσική Θεώρηση των Οικονομικών Διακυμάνσεων Η Νέα Κλασσική Θεώρηση των Οικονομικών Διακυμάνσεων Οικονομικές Διακυμάνσεις Οι οικονομίες ανέκαθεν υπόκειντο σε κυκλικές διακυμάνσεις. Σε ορισμένες περιόδους η παραγωγή και η απασχόληση αυξάνονται με

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 8: Κανονικότητα. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 8: Κανονικότητα. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 8: Κανονικότητα Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.outras@e.aegea.gr Τηλ: 7035468 Μέθοδος Υπολογισμού

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις 1. Σκοπός Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις Σκοπός της άσκησης είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τη γραφική απεικόνιση των δεδομένων τους, την χρήση των γραφικών παραστάσεων για την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ. Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων

ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ. Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Εξειδίκευση του υποδείγματος. Προσθήκη άσχετης μεταβλητής και παράλειψη σχετικής. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης

Οικονομετρία. Εξειδίκευση του υποδείγματος. Προσθήκη άσχετης μεταβλητής και παράλειψη σχετικής. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Οικονομετρία Εξειδίκευση του υποδείγματος Προσθήκη άσχετης μεταβλητής και παράλειψη σχετικής Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Νόμοι της κίνησης ΙΙΙ

Νόμοι της κίνησης ΙΙΙ Νόμοι της κίνησης ΙΙΙ Φυσικές κλίμακες και αδιαστατοποίηση Ασυμπτωτικές λύσεις και ποιοτική ανάλυση Ακριβείς λύσεις και οι ιδιότητές τους Παράδειγμα 1 Κατακόρυφη πτώση σώματος στο πεδίο βαρύτητας με αντίσταση

Διαβάστε περισσότερα

Παραβιάσεις των κλασσικών υποθέσεων. ο εκτιμητής LS είναι: Οι βασικές ιδιότητες του εκτιμητή είναι:

Παραβιάσεις των κλασσικών υποθέσεων. ο εκτιμητής LS είναι: Οι βασικές ιδιότητες του εκτιμητή είναι: Παραιάσεις των κλασσικών υποθέσεων Στο γραμμικό υπόδειγμα y = x+ u, =,,, ο εκτιμητής LS είναι: ˆ x y = = x = Οι ασικές ιδιότητες του εκτιμητή είναι: ˆ ( ) Var =, αμεροληψία, ˆ σ = x = Επιπλέον αν δεν έχουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας

329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας 329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας Σκοπός Το Τμήμα σκοπό έχει να αναδείξει επιστήμονες ικανούς να σχεδιάζουν, να αναλύουν και να επεξεργάζονται στατιστικές καθώς επίσης και να δημιουργούν προγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

H ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΕΝΟΣ ΥΝΑΜΙΚΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΩΝ

H ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΕΝΟΣ ΥΝΑΜΙΚΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΩΝ H ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΕΝΟΣ ΥΝΑΜΙΚΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ. ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΑ ΥΝΑΜΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ. Μία από τις χρησιµότερες εφαρµοές της χρήσης ενός οικονοµετρικού

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών

Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών B1. Ποια από τις παρακάτω πολιτικές θα αυξήσει το επιτόκιο ισορροπίας και θα μειώσει το εισόδημα ισορροπίας; A. Η Κεντρική τράπεζα πωλεί κρατικά ομόλογα, μέσω πράξεων ανοικτής

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ AΣΚΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο

ΛΥΣΕΙΣ AΣΚΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο ΛΥΣΕΙΣ ΣΚΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Άσκηση (α) Οι συνορθωμένες συντεταγμένες του σημείου P είναι: ˆ 358.47 m, ˆ 4.46 m (β) Η a-psteriri εκτίμηση της μεταβλητότητας

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες. Το Πρωτοβάθμιο και Δευτεροβάθμιο Υπόδειγμα

Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες. Το Πρωτοβάθμιο και Δευτεροβάθμιο Υπόδειγμα Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες Το Πρωτοβάθμιο και Δευτεροβάθμιο Υπόδειγμα Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Ορισμός των Ορθολογικών Προσδοκιών για Μία Περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ 1 Συναρτήσεις Όταν αναφερόμαστε σε μια συνάρτηση, ουσιαστικά αναφερόμαστε σε μια σχέση ή εξάρτηση. Στα μαθηματικά που θα μας απασχολήσουν, με απλά λόγια, η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : , Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΕΚΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ

ΕΠΕΚΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Κεφάλαιο 3 ΕΠΕΚΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Εισαγωγή Ένα από τα βασικά συμπεράσματα του απλού νεοκλασικού υποδείγματος οικονομικής μεγέθυνσης, που παρουσιάστηκε στο Κεφάλαιο, είναι ότι δεν μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 11ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 11ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 11ο Συνολοκλήρωσης και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ελαστικότητες Ζήτησης

Ελαστικότητες Ζήτησης Ελαστικότητες Ζήτησης - Η ευαισθησία της ζητούμενης ποσότητας x σε μεταβολές της τιμής μπορεί να μετρηθεί άμεσα από το λόγο Δx / Δ (ήαπότην παράγωγο x / ). - Αυτό το μέτρο ευαισθησίας έχει το μειονέκτημα

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Πεπερασμένες Διαφορές.

Πεπερασμένες Διαφορές. Κεφάλαιο 1 Πεπερασμένες Διαφορές. 1.1 Προσέγγιση παραγώγων. 1.1.1 Πρώτη παράγωγος. Από τον ορισμό της παραγώγου για συναρτήσεις μιας μεταβλητής γνωρίζουμε ότι η παράγωγος μιας συνάρτησης f στο σημείο x

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Η Νέα Κλασσική Θεώρηση των Οικονομικών Διακυμάνσεων. Το Υπόδειγμα των Πραγματικών Οικονομικών Κύκλων

Η Νέα Κλασσική Θεώρηση των Οικονομικών Διακυμάνσεων. Το Υπόδειγμα των Πραγματικών Οικονομικών Κύκλων Η Νέα Κλασσική Θεώρηση των Οικονομικών Διακυμάνσεων Το Υπόδειγμα των Πραγματικών Οικονομικών Κύκλων 1 Οικονομικές Διακυμάνσεις Οι οικονομίες ανέκαθεν υπόκειντο σε κυκλικές διακυμάνσεις. Σε ορισμένες περιόδους

Διαβάστε περισσότερα

y ενός προϊόντος. Στο (Χρονο)Διάγραμμα G. δίδουμε την

y ενός προϊόντος. Στο (Χρονο)Διάγραμμα G. δίδουμε την Τά Υποδείγματα με ιαχρονικά Κατενεμημένες Επιδράσεις. (DISTRIBUTED LAG MODELS). Εξειδίκευση Υποδειγμάτων με ιαχρονικά Κατανεμημένες Χρονικά Επιδράσεις Πρόκειται για την απλούστερη μορφή ενός Υποδείγματος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 2015 Πληθυσμός: Εισαγωγή Ονομάζεται το σύνολο των χαρακτηριστικών που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Άσκηση 1: Μια τράπεζα ενδιαφέρεται να μελετήσει την αποταμιευτική συμπεριφορά των πελατών της. Θεωρείται ως δεδομένο ότι η ετήσια αποταμίευση των πελατών της

Διαβάστε περισσότερα

8 Το εισόδημα και το επιτόκιο

8 Το εισόδημα και το επιτόκιο 8 Το εισόδημα και το επιτόκιο Σκοπός Σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να συνδέσει τις αγορές προϊόντος και χρήματος, τις οποίες εξετάσαμε σε προηγούμενα κεφάλαια. Η ταυτόχρονη ανάλυση αυτών των δύο αγορών

Διαβάστε περισσότερα

Σύνολο ασκήσεων 5. Άσκηση 1. Υπολογίστε τις μερικές παραγώγους ως προς 1 ή κτλ (συμβολισμός ή κτλ) για τις παρακάτω συναρτήσεις

Σύνολο ασκήσεων 5. Άσκηση 1. Υπολογίστε τις μερικές παραγώγους ως προς 1 ή κτλ (συμβολισμός ή κτλ) για τις παρακάτω συναρτήσεις Σύνολο ασκήσεων 5. Άσκηση 1 Υπολογίστε τις μερικές παραγώγους ως προς 1 ή κτλ (συμβολισμός ή κτλ) για τις παρακάτω συναρτήσεις = 1 3 Για τη συνάρτηση CES (σταθερής ελαστικότητας υποκατάστασης) = ( ) =

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 4 - Σημειώσεις

Διάλεξη 4 - Σημειώσεις Διάλεξη 4 - Σημειώσεις Απροσδιόριστες μορφές και ο κανόνας l'hôpital Έστω ότι ζητούμε το όριο () της συνάρτησης () = () () η οποία δίνεται ως το πηλίκο δύο συναρτήσεων (), (). Τότε, () () () = () = ()

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΕΡΒΟΣ ΜΑΝΟΛΗΣ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΕΡΒΟΣ ΜΑΝΟΛΗΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΕΡΒΟΣ ΜΑΝΟΛΗΣ 1 ΜΕΡΟΣ Α ΚEΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. ΕΡΩΤΗΣΗ Τι ονομάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Αριθμητική επίλυση εξισώσεων

2.1 Αριθμητική επίλυση εξισώσεων . Αριθμητική επίλυση εξισώσεων Στο κεφάλαιο αυτό διαπραγματεύεται μεθόδους εύρεσης των ριζών εξισώσεων γραμμικών ή μη-γραμμικών για τις οποίες δεν υπάρχουν αναλυτικές 5 4 3 εκφράσεις. Παραδείγματα εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α) Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 13 5η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση στοχεύει στην εκμάθηση κατασκευής γραφημάτων που θα παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ- ΕΤΕΡΟΣΚΕΔΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ(HETEROSCEDASTICITY) Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 011-01 ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα