»a áeó e ájqgô G AÉjõ«ØdG Qójhô T.< É«fGO -).)3429

Transcript

1

2 مقدمة في ájqgô G AÉjõ«ØdG دانيال ڤ. ش رويدر

3 An Introduction to Thermal Physics Author: Daniel V. Schroeder Copyright 2000 by Addison Wesley Longman ISBN-13: All rights reserved. Authorized translation from the English language edition published by 1429 ه م مكتبة العبيكان 1433 ه فهرس ة مكتبة الملك فهد الوطنية ا ثناء النش ر ش رويدر دانيال مقدمة في الفيزياء الهرارية./ دانيال ش رويدر مجموعة من المترجمين.- الرياض 1433 ه 432 ص 19 23,5 س م ردمك: الفيزياء - 2 الهرارة ا. مجموعة من المترجمين )مترجم( ب. العنوان ديوي: 530 رقم الا يداع: 1433 / 346 (U.S.A.) ح á«ÿé dg á«eé G ägqô ŸG Öàc ô ûfh áyéñwh áªlîd É dg º«àdG IQGRh hô ûe á ù S øª V á«μjôec G IóëàŸG äéj ƒdg,º«à d ƒ SÒH äécô T iómeg,» ùjh ƒ ùjocg ácô T e óbé àdéh Éμ«Ñ d áxƒøfi á«hô dg á Ñ dg ƒ M الطبعة العربية الا ولى 1435 ه 2014 م É dg º«àdG IQGRh ±Gô TEÉH á LGôŸGh áªlîdg â اللجنة الا ش رافية د. محمد بن عبدالعزيز العوهلي د. عبداالله بن ا براهيم المهيدب وبمش اركة منس قي التخص ص ات )د. محمود بن ا حمد منش ي د. ناص ر بن ص اله المنص ور د. س عيد بن محمد العمودي د. خالد بن منص ور الش عيبي( الترجمة ا. د. س عدي عبد الجواد المراجعة العلمية د. ا براهيم العاقب ا. د. نهاد يوس ف التنس يق الا داري والمتابعة معهد الا مير نايف للبهوش والخدمات الاس تش ارية جامعة الا مام محمد بن س عود الا س لامية المملكة العربية الس عودية - الرياض - المهمدية - طريق الا مير تركي بن عبدالعزيز الا ول هاتف: فاكس : ص.ب: الرياض

4 مقدمة المؤلف تتعام ل الفيزياء احلراري ة مع األنظمة التي تحتوي على أعداد كبيرة من الجس يمات في حدود جس يم ا كالهواء داخل بالون )المنض اد( أو الماء في البركة أو عدد اإللكترون ات ف ي قطعة معدني ة أو عدد الفوتون ات التي تنبعث من الش مس. وكل جس م يمكن أن تراه بعينيك أو باستخدام ميكروسكوب عادي يحتوي هذا العدد من الجس يمات على األقل ويكون من ضمن األجس ام التي يمكن أن تتعرض له الفيزياء الحرارية لدراسة خواصها. اليمكن أن تد رس التفاصيل الدقيقة لحركة الجس يمات في قطعة معدنية تحتوي على أيونات و إلكترونات )حرة( توصيل. لذا فإن الفيزياء الحرارية تستخدم قواني ن االحتمالية لتوضي ح كيفية تصرف هذه الجس يمات وتأثيره ا في الخواص الفيزيائية للمادة. وم ن جهة ثانية يمك ن معرفة ما يتعلق بهذه الجس يمات م ن قياس الخواص الفيزيائية للمعدن )مثل الصالبة الموصلية السعة الحرارية المغنطة... إلخ(. ال تعتم د الخ واص الفيزيائية جميعه ا على الخ واص الذاتية للم واد فالحرارة vii

5 viii مقدمة المؤلف مث ال تنتق ل من الجس م الح ار إلى الجس م الب ارد بص وره طبيعي ة وال يمكن أن تعك س اتجاهه ا وأن درج ة ح رارة غلي ان الس وائل أيض ا تنخف ض كلم ا ق ل الضغ ط الواق ع عليه ا وأن أعل ى كف اءة لمكنة حراري ة تعمل بي ن درجتي حرارة معينتين تكون لها الكفاءة نفسها بغض النظر عن مادة التشغيل )البخار أو الهواء أو أي مادة تشغيل أخرى( وتكون هذه النتائج المبادئ األساسية في علم الثرموديناميكا. ولتحقي ق فه م أعمق للخواص الفيزيائي ة للمواد ال بد من فه م الخواص الكمية لل ذرات وقوانين اإلحصاء للربط بي ن ذرة واحدة والعدد الكبير جد ا من الذرات وعن د ذلك يمكن توقع خواص المع ادن والمواد األخرى والتوصل إلى تفس ير أدق للمبادئ الثرموديناميكية والظواهر الحراري ة والفيزيائية للمواد حيث تكون الدالالت الثرموديناميكية مرافقة للميكانيكا الكالسيكية. اختل ف مدرس و الفيزياء الحرارية في طريقة تدريس ها فمنه م من يرى أن من األفضل البدء بدراسة الثرموديناميكا باستخدام أقل للرياضيات وتطبيقات حياتية أكثر. ومنهم من يرى ضرورة البدء بدراس ة الميكانيكا اإلحصائية والتوقعات التفصيلية وفهم الفيزياء الذرية ومن ثم دراسة الفيزياء الحرارية. ومما ال شك فيه أن اختيار أي من األسلوبين يعتمد على التطبيقات والمجاالت التي تهم الطالب فدراس ة الثرموديناميكا دون الخوض في الميكانيكا اإلحصائية وميكانيكا الكم قد تكون مناس بة لدارسي الهندسة وعلوم األرض. ولفهم فيزياء الجوامد وفيزياء الفلك ال بد من دراسة الميكانيكا اإلحصائية مع الثرموديناميكا. لقد تطرق المؤلف في هذا الكتاب إلى الثرموديناميكا والميكانيكا اإلحصائية بدرجة متس اوية دون التركي ز عل ى أي منهما وقد ق س م الكتاب إلى ثالثة أقس ام: ر ك ز في

6 مقدمة المؤلف ix القس م األول على المبادئ األساسية في الفيزياء الحرارية )القانون األول والقانون الثاني( بطريقة موحدة للربط بين الخواص المجهرية )الميكانيكا اإلحصائية( والخواص الجاهرية )الثروموديناميكا( حيث ط بقت هذه المبادئ على أنظمة ثرموديناميكية بس يطة. وفي القس م الثاني ط ورت تقنية أكثر تعقيد ا لمعالجة بعض التطبيق ات في الثرموديناميكا والميكانيكا اإلحصائية آمال أن أكون قد وفقت في هذه المعالجة. للفيزياء الحرارية أهمية كبيرة في فهم العالم الذي نعيش فيه حيث ال يس تطيع مؤلف في كتاب واحد أن يتناول موضوعات الفيزياء الحرارية جميعها لقد حاولت في هذا الكتاب أن أش رح تطبيقات في مجاالت متعددة تش مل الكيمياء وعلوم الحياة والجيولوجي ا وعلوم البيئ ة وعلم التعدين وفيزياء الجوام د وفيزياء الفلك وأنا على يقي ن أن هناك تطبيقات أخرى لم أتط رق إليها. وكان هدفي أن يحتوي هذا الكتاب على موضوعات في الفيزياء الحرارية يمكن أن يدرسها الطالب في فصل دراسي واحد ولم أس تطع أن أبلغ هذا الهدف إذ إنني أقحمت موضوعات مختلفة خالل فصول هذا الكتاب. ومع ذلك فقد قمت بتدريسه في فصل دراسي واحد بحذف بعض األجزاء التي أعتقد أن الطالب يمكن أن يستغني عنها مثل األجزاء ) إلى 6.5( إضافة إلى الفصل الثامن ويمكن للمدرس أن يحذف أجزاء أخرى من الكتاب إذا وجد أن تلك األجزاء غير ضرورية للطالب في تخصص معين. إنني أعتقد أن االس تماع إلى عزف على البيانو ال يعلمك العزف عليه وكذلك فإن قراءة كتاب فيزياء ال تؤهلك لتدريس ها )لكن ذلك يس اعد(. لذا ذكرت مراجع مختلفة للموضوع ات التي تطرقت إليه ا لفهم الموضوع بصورة أعم ق وضمنت الكتاب أيض ا أس ئلة في نهاية كل جزء منها أسئلة عددية واش تقاقات وتقديرات وبعضها يحتاج إلى استخدام الحاسوب. وعلى الطالب أن يحل أكبر عدد ممكن من هذه األسئلة لفهم مادة هذا الكتاب.

7 x مقدمة المؤلف يحتاج الطالب قبل دراس ة هذه الكتاب إلى أن يكون قد درس موضوعات الفيزياء العامة والتفاضل والتكامل سنة كاملة وإذا لم تشمل دراسة السنة األولى موضوعات في فيزياء الكم فعلى الطالب الرجوع إلى الملحق A عند دراسة الفصول 2 و 6 و 7. ونظر ا إلى أنني لم أس تطع ش رح الموضوعات جميعها في الفيزياء الحرارية فقد اش تمل الكتاب على مجموع ة من المراجع في موضوعات مح ددة في نهايته يمكن الرجوع إليها. وبع د طباعة الكتاب وجدت أن هناك بع ض المالحظات لذا يمكنك زيارة الموقع اآلتي لمعرفة بعض اإلضافات والمالحظات المتعلقة بالكتاب: وس تجد أيض ا عنواني اإللكتروني حيث يمكنك االستفسار أو اقتراح ما قد تجده مفيد ا لي وأكون شاكر ا لك.

8 المحتويات Vii مقدمة المؤلف القسم األول: األساسيات الوحدة األولى: الطاقة في الفيزياء الحرارية 1 1.1: االتزان الحراري 1 2.1: الغاز المثالي 7 نموذج مجهري للغاز المثالي 3.1: تساوي توزيع الطاقة : الحرارة والشغل : شغل االنضغاط 20 انضغاط الغاز المثالي 6.1: السعات الحرارية 28 الحرارة الكامنة اإلنثلبي 7.1: معدل تغير العمليات 37 التوصيل الحراري موصلية الغاز المثالي اللزوجة االنتشار الوحدة الثانية: القانون الثاني : األنظمة ثنائية الحالة 49 الباراماجنت ثنائي الحالة 2.2: نموذج أينشتاين للجامد : األنظمة المتفاعلة : األنظمة الكبيرة 60 األعداد الكبيرة جد ا تقريب سترلنج التعددية لجامد أينشتاين الكبير الحدية في التعددية 5.2: الغاز المثالي 68 التعددية للغاز المثالي أحادي الذرة الغازات المثالية المتفاعلة :6.2 اإلنتروبي 75 إنتروبي الغاز المثالي إنتروبي الخلط العمليات العكسية وغير العكسية

9 iv المحتويات الوحدة الثالثة: التفاعالت والدالالت : درجة الحرارة 85 مناظرة غريبة أمثلة واقعية 2.3: اإلنتروبي والحرارة 92 توقع السعات الحرارية قياس اإلنتروبي النظرة الجاهرية لإلنتروبي :3.3 البارامغناطيسية 98 الترميز والفيزياء المجهرية الحل العددي الحل التحليلي 4.3: االتزان الميكانيكي والضغط 108 المتطابقة الثرموديناميكية اإلنتروبي وعودة ثانية للحرارة 5.3: اتزان االنتشار والجهد الكيميائي : ملخص ونظرة إلى األمام 120 القسم الثاني: الثرموديناميكا الوحدة الرابعة: اآلالت والثالجات : اآلالت الحرارية 122 دورة كارنو :2.4 الثالجات : اآلالت الحرارية الحقيقية 131 آالت االحتراق الداخلي اآللة البخارية 4.4: الثالجات الحقيقية 137 عملية التمدد بالخنق )تجربة جول ثومسون( تسييل الغازات نحو الصفر المطلق الوحدة الخامسة: الطاقة الحرة والثرموديناميكا الكيميائية : الطاقة الحرة بوصفها شغال متوافر ا 149 التحليل الكهربائي خاليا الوقود البطاريات المتطابقات الثرموديناميكية 2.5: الطاقة الحرة بوصفها قوة في اتجاه االتزان 161 الكميات الشاملة والمركزة طاقة جبس الحرة والجهد الكيميائي 3.5: تحوالت الطور للمواد النقية 166 الماس والجرافيت عالقة كالوسيوس- كالبيرون نموذج فاندر- ويلز 4.5: تحوالت الطور للمخاليط 186 الطاقة الحرة للمخلوط تغيرات الطور للمخلوط القابل لالختالط تحوالت الطور للنظام المنصهر 5.5: المحاليل المخف فة 200 الجهود الكيميائية للمذيب والمذاب الضغط األسموزي نقاط الغليان والتجمد 6.5: االتزان الكيميائي 208 تثبيت النيتروجين تفكك الماء ذوبان األكسجين في الماء تأيين الهيدروجين

10 v المحتويات القسم الثالث: ميكانيكا اإلحصاء 220 الوحدة السادسة: إحصاء بولتزمان معامل بولتزمان دالة التجزيء التهيج الحراري للذرات القيم المتوسطة البارامغناطيسية دوران الجزيئات ثنائية الذرات نظرية التجزيء المتساوي 4.6 توزيع ماكسويل للسرعات دالة التجزيء والطاقة الحرة دالة التجزيء لألنظمة المركبة عودة للغاز المثالي 251 دالة التجزيء استنتاجات. الوحدة السابعة: اإلحصاء الكمي معامل جبس 257 مثال: التسمم الناتج عن أول أكسيد الكربون 2.7 البوزونات والفيروميونات 262 دالة التوزيع. 3.7 غازات فيرمي المتشعبة 271 درجة حرارة الصفر درجات الحرارة الصغيرة غير الصفرية. كثافة الحاالت نشر سمرفيلد. 4.7 إشعاع الجسم األسود 289 كارثة األمواج فوق البنفسجية توزيع بالنك الفوتونات الجمع على الحاالت )أنماط( طيف بالنك الطاقة الكلية األنتروبي لغاز من الفوتونات خلفية اإلشعاعات الكونية إفالت الفوتونات من فتحة اإلشعاع من األجسام األخرى الشمس واألرض. 5.7 نظرية ديباي للجوامد تكاثف بوز وأينشتاين 315 أمثلة حقيقية لماذا يحدث هذا الوحدة الثامنة: أنظمة الجسيمات المتفاعلة الغازات ضعيفة التفاعل 329 دالة التجزيء نشر التجمعات. المعامل الح دي الثاني 2.8 نموذج أيسنج للفيرومغناطيسية 340 الحل التام في اتجاه واحد تقريب المجال المتوسط محاكاة مونتي كارلو.

11 vi المحتويات الملحق أ: عناصر ميكانيك الكم 358 أ. 1 األدلة على ثنائية التصرف بوصفها موجة والتصرف بوصفها جسيمات 358 التأثير الكهروضوئي حيود اإللكترونات. أ. 2 دوال األمواج 363 مبدأ عدم التحديد دوال األمواج المستقلة خطي ا. أ. 3 دوال األمواج بطاقات محددة 368 الجسيم في صندوق الهزاز التوافقي ذرة الهيدورجين. أ. 4 الزخم الزاوي 375 الجزيئات الدو ارة الزخم المغزلي. أ. 5 أنظمة الجسيمات الكثيرة 380 أ. 6 نظرية المجال الكمي الملحق ب: نتائج رياضية 385 ب. 1 التكامالت الجاوسية 388 ب. 2 دالة جاما 390 ب. 3 تقريب ستيرلنج 392 ب. 4 مساحة كرة عالية األبعاد أبعادها d 394 ب. 5 تكامالت اإلحصاء الكمي 398 اقتراحات للقراءة 403 بيانات مرجعية 407 الفهرس

12 1 الطاقة في الفيزياء الحرارية 1.1 الاتزان الحراريEquilibrium Thermal ت عد درجة الحرارة من ا هم المفاهيم في الثرموديناميكا (Thermodynamics) وستعرف تعريف ا علمي ا في الوحدة الثالثة وسنبدا بتعريف تمهيدي لمفهوم درجة الحرارة. درجة الحرارة هي مقدار ما يقيسه ميزان الحرارة ويسمى (الثرموميتر) بصورة ا ولية فا ذا ا ردت قياس درجة حرارة حساء موضوع في قدر فما عليك ا لا ا ن تغمر طرف الثرموميتر في الحساء وتنتظر قليلا ثم تقرا درجة الحرارة التي يشير ا ليها تدريج الثرموميتر ويطلق على هذا التعريف «التعريف التشغيلي» Definition) (Operational الا لية التي يعمل بها الثرموميتر تعتمد على خاصية تمدد الزي بق ا و انكماشه تبع ا لتغير درجة الحرارة من ارتفاع ا و انخفاض داخل ا نبوبة الثرموميتر. وتكون درجة الحرارة التي يشير ا ليها الزي بق على تدريج الثرموميتر هي درجة حرارة المحيط. يعتمد عمل الثرموميتر على المبدا الا ساسي الا تي: ا ذا تلامس جسمان تختلف درجة حرارتيهما وا عطيا الوقت الكافي فا ن درجة حرارتيهما تتساوى ا ي يتوقف الانتقال الحراري بينهما. ويمكن هنا وضع تعريف جديد لدرجة الحرارة وهو ا نها ذلك الشيء الذي يكون متساوي ا لجسمين متلامسين ا عطيا وقت ا كافي ا. ويمكن اعتبار هذا التعريف تعريف ا نظري ا Definition) (Theoretical لدرجة الحرارة غير ا ن شيي ا من الغموض يكتنف هذا التعريف ما نوع التلامس الذي نتحدث عنه وهل هناك كمية ا خرى مازالت متساوية بين الجسمين المتلامسين وقبل الا جابة عن هذه الا سي لة دعنا نعرف بعض الاصطلاحات العلمية الا خرى. ا ذا تلامس جسمان مختلفان في درجة حرارتيهما وا عطيا الوقت الكافي نقول: ا نهما وصلا ا لى الاتزان الحراري Equilibrium) (Thermal حيث ي عرف الزمن الذي يتطلبه الوصول ا لى الاتزان الحراري بزمن الاسترخاء Time).(Relaxation ودعنا الا ن نتعرف ما نعني بتلامس الجسمين. 1

13 الوحدة ا ولى الطاقة في الفيزياء الحرارية 2 ا ن الطاقة الحرارية المنتقلة بين الجسمين المتلامسين المختلفين في درجة حرارتيهما تدعى الحرارة مباشرة ا ذا كان هناك تلامس ميكانيكي وا ذا لم يكونا متلامسين على نحو مباشر فا ن انتقال الحرارة بينهما يكون على صورة موجات كهرومغناطيسية با لية الا شعاع. وا ذا ما وضع بين الجسمين مادة عازلة مثل ا لياف الزجاج ا و الجدار المزدوج في الثرموس فا ن الانتقال الحراري يتم بطريقة بطيي ة جد ا ويحتاج ا لى فترة زمنية طويلة للوصول ا لى الاتزان الحراري ويكون زمن الاسترخاء في هذه الحالة كبير ا جد ا. ولفهم زمن الاسترخاء سنعطي الا مثلة الا تية: عند ا ضافة حليب ا لى كوب قهوة ساخن يصل الخليط ا لى الاتزان الحراري في زمن استرخاء لا يتعدى ثواني عدة ولكنه يحتاج ا لى دقاي ق عدة لتصل درجة حرارته ا لى درجة حرارة محيطه لذا فا ن زمن الاسترخاء هنا يكون كبير ا (دقاي ق عدة) (1). ويثير هذا المثال بعض الاستفسارات الا خرى هل تتساوي المادتان في درجة حرارتيهما فقط وهل هناك ا نواع ا خرى من الاتزانات في الحقيقة فا ن هناك اتزان الانتشار Equilibrium) (Diffusive بين جزيي ات الحليب والماء وهناك ا يض ا نوع ا خر من الاتزان يدعى الاتزان الميكانيكي عندما تكون حركة الجزيي ات كبيرة (مثل تمدد البالونات في الشكل 1.1). وحدوث الاتزان يتطلب انتقال كمية فيزياي ية من جسم ا لى ا خر ويمكن تلخيص ذلك على النحو الا تي: الكمية المتبادلة الطاقة الحجم الجزيي ات نوع الاتزان حراري ميكانيكي انتشار لاحظ ا نه في حالة الاتزان الحراري فا ن الكمية المتبادلة هي الطاقة. ويمكن القول الا ن: ا نه عند تلامس جسمين قابلين لتبادل الطاقة بينهما فا ن الطاقة تنتقل بشكل طبيعي من الجسم الذي تكون درجة حرارته ا على من الجسم الا خر. مع الاحتفاظ بهذا المفهوم دعنا نحاول وضع تعريف نظري لمفهوم درجة الحرارة. ت عرف درجة الحرارة نظري ا با نها قابلية الجسم لا عطاء الحرارة بصورة طبيعية لمحيطه والجسم الذي يفقد الطاقة لمحيطه تكون درجة حرارته ا على من درجة حرارة محيطه. وسيوضح هذا التعريف على نحو دقيق في الوحدة الثالثة. (1) ي عرف زمن الاسترخاء با نه الزمن اللازم لتنخفض درجة الحرارة بمعامل يساوي 2.7 e من قيمتها الا صلية وسنحتاج في هذا الكتاب ا لى التعريف الوصفي وليس الكمي.

14 1.1 الاتزان الحراري 3 الشكل 1.1: يتفاعل بالون الهواء الساخن مع محيطه حراري ا وميكانيكي ا وانتشار ا بتبادل الطاقة والحجم والجزيي ات ولا تكون هذه التفاعلات جميعها في وضع اتزان. لنعد ا لى درجة حرارة التشغيل ا و ما يقيسه الثرموميتر وكيف ي درج بصورة تتيح لنا قراءة القيم العددية لدرجة الحرارة على نحو مباشر. المبدا الا ساسي الذي يعتمد عليه عمل الثرموميتر هو خاصية التمدد ا ي قابلية المادة لشغل حجم ا كبر عند ضغط ثابت مع ارتفاع درجة الحرارة. ولتدريج الثرموميتر ت ختار نقاط قياسية ثابتة مثل نقطة انصهار الجليد ونقطة غليان الماء (تحت ضغط جوي). الشكل 2.1: مجموعة من الثرموميترات: في الوسط نوعان من الثرموميترات المصممة على تمدد الساي ل يستخدم الزي بق في هذا النوع من الثرمومترات لقياس درجة الحرارة العالية والكحول لقياس درجة الحرارة المنخفضة. الثرموميتر القرصي ا لى اليمين يدل انحراف مو شره على درجة الحرارة في حين ا ن الجهاز الذي ا لى يمينه على صورة بوصلة يقيس الضغط عند ثبوت حجم الغاز الثرموميتر الرقمي في المو خرة اليسرى يستخدم المزدوج الحراري وصلة من معدنين تولد درجة حرارة معتمدة على فرق الجهد وفي المقدمة اليسرى ثلاثة مخاريط فخارية تنصهر وتدل على درجة الحرارة المطلوبة لفرن الفخار.

15 الوحدة ا ولى الطاقة في الفيزياء الحرارية 4 ت قسم المسافة بين النقطتين ا لى مي ة جزء متساو يمثل كل جزء درجة حرارة واحدة (0 ا لى 100). وليس ضروري ا ا ن يكون الثرموميتر زي بقي ا حيث يمكن استخدام التمدد الحراري لبعض المواد كالصفيحة المعدنية ا و تمدد الغاز تحت ضغط ثابت. ويمكن ا يض ا الاستفادة من الخواص الكهرباي ية لعمل ثرموميتر بحيث تتغير المقاومة مع درجة الحرارة. ويبين الشكل 2.1 مجموعة من الثرموميترات المستخدمة وليس ضروري ا ا ن يكون تدريجها بين 0 و 100 درجة. ي ختار نوع الثرموميتر على دقة القياس التي نحتاج ا ليها في حياتنا العملية. وهناك ا همية خاصة للثرموميتر الغازي تحت الحجم الثابت فا ذا ر سم الضغط على ا نه دالة في درجة الحرارة (شكل 3.1) فا ننا نحصل على خط مستقيم يتقاطع امتداده مع المحور السيني عند درجة حرارة 273 C- وتدعى هذه الدرجة «الصفر المطلق» في تدريج كلفن Scale) (Kelvin الذي اقترحه ا ول مرة Thomson) (William عام 1848 وع رف فيما بعد باللورد كلفن. ا ن الوحدة الا ساسية لدرجة الحرارة في النظام SI هي الكلفن (2). وا ن الدرجة الواحدة في قياس كلفن تساوي درجة مي وية واحدة ويبدا تدريج كلفن من 273- يمثل الصفر في هذا التدريج. (الضغط الجوي) الضغط درجة الحرارة الشكل 3.1: بيانات ما خوذة من تجربة طالب لقياس ضغط الغاز عند حجم ثابت ودرجات حرارة مختلفة. (باستخدام الثرموميتر الغازي تحت الحجم الثابت). مجموعة البيانات تمثل ثلاث كميات من الغاز (الهواء). وبغض النظر عن كمية الغاز فا ن الضغط يكون دالة خطية مع درجة الحرارة ويتقاطع امتدادها في تجربة الطالب عند 280- C (وعند ا جراء تجارب ا كثر دقة فقد تبين ا ن تقاطع الخطوط عند نقطة الصفر يعتمد اعتماد ا بسيط ا على كمية الغاز ويكون هناك حد ثابت معرف ا تعريف ا تام ا عندما تو ول كثافة الغاز ا لى الصفر يكون تقاطع امتداد الخطوط عند الصفر المطلق الذي يساوي C-). (2) وقد ا قر عدم جواز استخدام (درجة كلفن) والاقتصار على (كلفن) فقط ويجب ا لا ت كتب ا سماء الوحدات في النظام الدولي SI با حرف كبيرة.

16 1.1 الاتزان الحراري 5 يجب التنويه هنا ا نه قبل تعويض درجة الحرارة في ا ي معادلة ثرموديناميكية يجب ا ن تحول من ا ي تدريج ا خر ا لى تدريج كلفن. وهناك تداريج ا خرى مستخدمة مثل تدريج رانكن Scale) (Rankin (سو ال 2.1) والتدريج الفهرنهيتي Scale) (Fahrenheit (سو ال 1.1). السو ال 1.1: في التدريج الفهرنهيتي تكون نقطة انصهار الجليد 32 F ونقطة غليان الماء 212 F والجزء الواحد بين هاتين النقطتين يدعى الدرجة الفهرنهيتية. (ا ) اشتق صيغة رياضية لتحويل درجة الحرارة الفهرنهيتية ا لى مي وية وبالعكس. (ب) احسب درجة الحرارة الفهرنهيتية التي تعادل الصفر المطلق. السو ال 2.1: يرمز لدرجة الحرارة في مقياس رانكن بالرمز (R ). وتكون الدرجة مساوية للفهرنهايت ويبدا تدريجه من الصفر المطلق. لذلك فا ن التحويل بين درجتي فهرنهايت ورانكن هو التحويل نفسه بين التدريج المي وي وتدريج كلفن. (ا ( ا وجد صيغة رياضية لتحويل درجات الحرارة من رانكن ا لى فهرنهايت ومن رانكن ا لى كلفن ثم ا وجد درجة حرارة الغرفة بتدريج رانكن. السو ال 3.1: قدر درجة الحرارة لكل مما يا تي بتدريج كلفن: (ا ( درجة حرارة جسم الا نسان. (ب ( درجة غليان الماء تحت ضغط جوي معياري. (ج) درجة حرارة ا برد يوم تتذكره. (د) درجة حرارة غليان النيتروجين الساي ل (196 C-). (ه) درجة انصهار الرصاص 327 C. السو ال 4.1: ا ذا قلت: ا ن جسم ا ما حار كضعفي جسم ا خر فهل يكون ذلك مفهوم ا وهل هناك فرق ا ذا كان مرجعك التدريج المي وي ا و تدريج كلفن وضح ا جابتك. السو ال 5.1: هل يمكن ا ن تقدر زمن الاسترخاء لعملية قياس درجة حرارة مريض بثرموميتر عادي السو ال 6.1: هل يمكنك ا عطاء بعض ا مثلة توضح فيها عدم الدقة في الحكم على سخونة جسم ما ا و برودته عن طريق اللمس فقط السو ال 7.1: يزداد حجم الزي بق بمقدار 1/550,000 من حجمه الا صلي عند زيادة درجة حرارته درجة مي وية واحدة ويدعى التغير في حجم الجسم بالنسبة ا لى التغير في درجة الحرارة عند ثبوت الضغط معامل التمدد الحراري (β). β ΔV / V ΔT

17 الوحدة ا ولى الطاقة في الفيزياء الحرارية 6 حيث ا ن V يرمز ا لى الحجم وΔ ا لى التغير وT ا لى درجة الحرارة. للحصول على قيمة دقيقة ل β يو خذ عادة فرق صغير في درجات الحرارة. مثلا : β للزي بق هو -1 K β = 1/550,000 K -1 = عند درجة حرارة 100 C وتتغير β بنحو 1% بين درجتي حرارة 0 C و 200 C. (ا ( ا حضر ثرموميتر زي بقي ا قدر حجم مستودعه ثم قدر قطر الا نبوب الداخلي اللازم له ليعمل الثرموميتر على النحو المطلوب مهملا تمدد الزجاج. (ب ( يشذ الماء في خواصه الحرارية عن كثير من المواد فمعامل التمدد الحراري للماء عند 100 C يساوي ويتناقص تناقص ا تدريجي ا مع انخفاض درجة الحرارة ليصل ا لى الصفر عند درجة حرارة 4 C ثم تصبح قيمته سالبة بعد هذه الدرجة ويفسر هذا كون الجليد ا قل كثافة من الماء. فكيف يمكن ا ن يكون تجمد بركة ماء ا ذا افترض ا ن معامل التمدد موجب وليس سالب ا عند درجة حرارة ا قل من 4 C. السو ال 8.1: يعرف معامل التمدد الطولي : α α ΔL / L ΔT L الطول T درجة الحرارة Δ التغير. (ا ) قدر التغير في جسر فولاذي طوله 1km بين ليلة شتاء باردة ونهار صيف حار ا ذا كان معامل التمدد الطولي للفولاذ. (ب) اشرح كيف يعمل الثرموميتر الذي على صورة القرص المبين في الشكل 2.1 ا ذا كان مكون ا من شريط معدني ملفوف مصنوع من معدنين مختلفين ملتصقين ببعضهما. (ج) ا ثبت ا ن معامل التمدد الحجمي β للا جسام الصلبة يساوي مجموع معاملات التمدد الطولي في الا بعاد الثلاثة.( x y z ) β = α x + α y + α z ا ذا كانت المادة متجانسة isotropic يكون معامل التمدد الحجمي لهذه المادة β. = 3α فا ذا كان التمدد في الجسم المتجانس متساوي ا في الاتجاهات جميعها فيصبح ) z ). α x = α y = α

18 2.1 الغاز المثالي الغاز المثاليGas The Ideal يمكن تلخيص خواص الغاز المثالي بقانون الغاز المثالي: (1.1) PV nrt حيث ا ن (P) الضغط (V) الحجم (n) عدد المولات T درجة الحرارة و( R ) ثابت الغاز. ا ذا عوض عن T في المعادلة (1.1) بالدرجة المي وية فا ن حجم الغاز يو ول ا لى الصفر عند الصفر المي وي وهذا غير صحيح لذا يجب التعويض عن درجة الحراره بالكلفن. قيمة ثابت الغاز (R) هي: (2.1) تستخدم وحدات النظام العالمي SI في كل من الضغط Pa) (N/m 2 = والحجم m 3 في حين تستخدم وحدة الضغط الجوي (atm) في كثير من كتب الكيمياء حيث ا ن 1atm = Pa (البار 10 5 Pa= bar واللتر 0.1m 3 يعرف المول با نه كمية المادة التي تحتوي على عدد ا فوجادرو من الجزيي ات (3.1) N A = وهذه وحدة ا خرى ا كثر فاي دة في الكيمياء منها في الفيزياء. وغالب ا ما يعبر عن عدد الجزيي ات N على النحو الا تي : (4.1) N = n N A ا ذا ع و ض N/N A مع افتراض ا ن k = R/N A (ثابت بولتزمان) تصبح معادلة الحالة للغاز المثالي: وثابت بولتزمان (k) في هذه المعادلة قيمته صغيرة جد ا في نظام SI (5.1) PV NkT (6.1) k R N A J / K ولتذكر ارتباط هذه الثوابت ببعضها يمكن حفظ الصيغة الا تية: (7.1) nr Nk ويمثل قانون الغاز المثالي عدد ا من الحقاي ق الفيزياي ية المهمة فمثلا : لكمية محدودة من الغاز عند درجة حرارة ثابتة عند تضاعف الضغط فا ن حجم الغاز يقل ا لى النصف وعند حجم ثابت فا ذا تضاعفت درجة الحرارة يتضاعف الضغط. وي عد قانون الغاز المثالي قانون ا تقريبي ا كغيره من قوانين الفيزياء الكثيرة لذا يجب توافر بعض الشروط للنظام لاستخدام هذا القانون كا ن تكون المسافات بين جزيي ات الغاز كبيرة بالنسبة ا لى حجم الجزيء وقد

19 الوحدة ا ولى الطاقة في الفيزياء الحرارية 8 وجد ا نه يمكن تطبيق هذا القانون على الهواء عند درجة حرارة الغرفة وتحت ضغط جوي معياري حيث ا ن معدل المسافة بين جزيي ات الغاز نحو 10 ا ضعاف قطر الجزيء. السو ال 9.1: احسب حجم مول واحد من الهواء عند درجة حرارة الغرفة وتحت ضغط جوي واحد السو ال 10.1: قدر عدد جزيي ات الهواء في غرفة. السو ال 11.1: غرفتان A وB متساويتان في الحجم ومتصلتان بباب مفتوح بينهما فا ذا كانت درجة حرارة الغرفة A ا على من درجة حرارة الغرفة B فا ي الغرفتين تحتوي على كتلة ا كبر من الهواء السو ال 12.1: احسب معدل الحجم/ جزيء لغاز مثالي عند درجة حرارة الغرفة وتحت ضغط جوي واحد با خذ الجذر التربيعي لا جابتك فا ن ذلك يمثل معدل المسافة بين جزيي ات الهواء. كيف تقارن ذلك بحجم جزيء N 2 ا و H 2 O السو ال 13.1: يساوي المول الواحد عدد البروتونات في جرام واحد من البروتونات. وحيث ا ن كتلة النيترون تساوي تقريب ا كتلة البروتون با همال كتلة الا لكترون ارجع ا لى الجدول الدوري واحسب كتلة واحد مول بالجرام (3) من كل من الماء N 2 الرصاص الكوارتز.(SiO) 2 السو ال 14.1: احسب كتلة مول واحد من الهواء الجاف ا ذا كانت نسبة النيتروجين تمثل 78% والا كسجين 21% والا رجون 1%. السو ال 15.1: قدر درجة الحرارة للغاز داخل البالون المبين في (الشكل 1.1 ) ا ذا افترض ا ن كتلة البالون وما يحمله من ا جهزة تساوي 500 kg ثم قدر كتلة الهواء داخل البالون. السو ال :16.1 الجوي الا سي The exponential atmosphere mg kt P (ا ( ا ذا كانت هناك كتلة من الهواء سماكتها dz في حالة السكون وكان الضغط ا سفل الصفيحة يعادل وزنها ا ضافة ا لى الضغط الواقع عليها من ا على. فا وجد باستعمال هذه المعطيات تعبير ا رياضي ا ل dp/ dz بدلالة كثافة الهواء. (ب ( باستخدام قانون الغاز المثالي ا وجد علاقة تربط بين كثافة الغاز والضغط الجوي ودرجة الحرارة ومعدل كتلة جزيء الغاز (المعلومات المتعلقة بحساب كتلة الغاز ا عطيت في السو ال 14.1) ثم ا ثبت ا ن الضغط يتبع المعادلة التفاضلية: dp dz تدعى هذه بالمعادلة البارومترية barometric equation (3) التعريف الدقيق للمول هو عدد الذرات الموجوده في 12 g من الكربون 12. وتعطى كتل الذرات والجزيي ات بوحدة الكتل الذرية atomic mass unit التي ي ع بر عنها الرمز (u) حيث ا ن u تساوي 1/12 من كتلة ذرة الكربون 12. كتلة البروتون المعزول تقل قليلا عن 1u في حين تزيد قليلا كتلة النيترون عن 1u. وفي هذا السو ال ومعظم الا سي لة في الفيزياء الحرارية ت ق رب الا رقام ا لى ا قرب عدد صحيح لمقادير تا خذ في الحسبان كتل كل من البروتون والنيترون.

20 2.1 الغاز المثالي 9 (ج) ا ذا افترض ا ن درجة حرارة الجو لا تعتمد على الارتفاع حل المعادلة التفاضلية في الفرع (ب) لتحصل على معادلة الضغط بوصفها دالة في الارتفاع: P(z) = P(0)e -mgz/kt وا ثبت ا ن تغير الكثافة مع الارتفاع يتبع معادلة مماثلة. (د) قدر الضغط بوحدات الضغط الجوي مفترض ا ا ن الضغط عند سطح البحر يساوي ضغط ا جوي ا واحد ا لك ل مما يا تي: مدينة ا وجادين (1430m) مدينة كولارادو 3090m كاليفورنيا 4420m جبال ا فرست.8840m السو ال 17.1 : لا يمكن استعمال معادلة الغاز المثالي للغازات الحقيقية ولا يجاد معادلة للغازات الحقيقية يستخدم التمدد الحدي Expansion) (Virial B(T)... C(T) ا لخ دوال في درجة الحرارة. ا ذا كانت كثافة الغاز ليست عالية يكون الحجم لكل مول كبير ا لذا يكون كل حد ا كبر من الذي يليه وفي الغالب يمكن الاكتفاء بحدين. يعطي الجدول الا تي قيم( B(T عند درجات حرارة مختلفة. T (K) B (cm 3 /mol) (ا ( احسب (T)/(V/n) B عند الضغط الجوي لغاز النيتروجين. (ب ( فسر- بالرجوع ا لى القوى بين الجزيي ات- لماذا تكون قيم (T) B سالبة عند الدرجات المنخفضة وموجبة عند درجات الحرارة العالية (ج) تستخدم في الثرموديناميكا للغازات الحقيقية معادلة فاندر ويلز Vander Waals equation P an V 2 2 V nb nrt حيث ا ن a وb ثابتان.

21 الوحدة ا ولى الطاقة في الفيزياء الحرارية 10 ا وجد الحدين C(T) و( T ) B لغاز تنطبق عليه معادلة فاندر ويلز. (1-nb/V)] x p حيث ا ن << 1 px للمقدار. 1 px p p 1 x استخدم 2 2 (د) ارسم منحى معادلة فاندر ويلز للحد (T) B باختيار الثوابت a وb للنيتروجين. نموذج مجهري للغاز المثالي Microscopic Model of Ideal Gas ع ر ف كلا من درجة الحرارة والاتزان الحراري على نحو مختصر في الجزء 1.1 في هذه الوحدة. حيث مث ل الاتزان الحراري عملية تبادل الطاقة بين نظامين والسو ال الذي لم نجب عنه: ما العلاقة بين درجة الحرارة والطاقة وللا جابة عن هذا التساو ل سنفترض ا ن النظام عبارة عن غاز مثالي ونقترح نموذج ا مجهري ا (4) لفهم هذه العلاقة. لنتخيل ا سطوانة طولها L ومساحة مقطع المكبس A (شكل 4.1) تحتوي على جزيء واحد من الغاز. حجم الا سطوانة =V LA عند لحظة ما يكون متجه سرعة الجزيء ν ومركبة السرعة في اتجاه x هي ν x ولنفترض ا ن الاصطدام بين الجزيء والسطح الداخلي للا سطوانة والمكبس اصطدام مرن حيث يرتد الجزيء ارتداد ا متماثلا وعمودي ا مع السطح نتيجة للاصطدام المرن ا ي ا نه لا يحدث تغير ا في سرعة الجزيء نتيجة لهذه الاصطدامات. ولا يجاد علاقة بين درجة الحرارة والطاقة الحركية للجزيء سنستعين بقانون الغاز المثالي. (8.1) PV NkT الضغط يساوي القوة الواقعة على وحدة المساحة المو ثر في سطح المكبس (وسطوح الا سطوانة الداخلية). ولكن ما الضغط الواقع على سطح المكبس نتيجة التصادمات المتتالية والمسببة بقوة لحظية على سطح المكبس سنعرف ا ولا العلاقة بين الضغط والطاقة الحركية ثم نعرف بالرجوع ا لى قانون الغاز المثالي العلاقة بين درجة الحرارة والطاقة الحركية (5). مساحة مكبس الحجم الشكل 4.1: نموذج مبسط للغاز المثالي ا ذ ا ن هناك جزيي ا واحد ا يصطدم بسطح الا سطوانة والمكبس اصطدامات مرنة. الطول (4) يعود اقتراح النموذج ا لى دانيال برنولي Daniel Bernoulli عام 1738 ولم يستخدم في كثير من التطبيقات حتى عام (5) تكون هذه الفرضيات صالحة فقط لمعدل خواص الجزيي ات المرتدة عند السطوح وفي ا ي من اصطدام الجزيء يمكن ا ن يكتسب ا و يفقد طاقة كما يرتد با ي زاوية.

22 2.1 الغاز المثالي 11 افترض ا ن P (معدل الضغط) لفترة زمنية طويلة يمكن حساب معدل الضغط على النحو الا تي: (9.1) =, =, = Δ Δ ك تب معدل الضغط بدلالة حركة القوة في اتجاه x ثم استخدم قانون نيوتن الثاني (القوة = الكتلة العجلة) حيث عوض عن العجلة بالمقدار Δv /x Δt والزمن الذي ا خذ هو الزمن الذي يستغرقه الجزيء في دورة واحدة من اليسار ا لى اليمين والعودة ثانية ا ي في فترة زمنية مقدارها Δt وتكتب: (10.1) 2 وخلال هذه الفترة الزمنية ينجز الجزيء اصطدام ا واحد ا مع سطح المكبس وتكون سرعته في الاتجاه x هي: (11.1) (12.1) وعند تعويض هذه المعادلة في المعادلة (9.1) تحصل على معادلة الضغط على المكبس. P m A 2 x m x m 2L / AL V 2 x 2 x في هذه المعادلة عاملان: ا حدهما نتيجة للتغير في Δν x حيث ا نه كلما كانت سرعة الجزيء ا كبر ا نتج ضغط ا ا كبر على سطح المكبس والعامل الا خر نتيجة للتغير في درجة الحرارة Δt حيث يسبب الارتفاع في درجة الحرارة زيادة في سرعة الجزيء لذا تزداد عدد اصطداماته بسطح المكبس. ولتعميم هذه النتاي ج نفترض وجود عدد كبير من الجزيي ات (N) تتحرك حركة عشواي ية (6) في ثلاثة ا بعاد دون ا ن تصطدم مع بعضها ويمكن كتابة المعادلة 12.1 في هذه الحالة: (13.1) ا لى N 2 وتساوي 3 2 هو معدل قيمة مربع السرعة للجسم الا ول وهي ستساوي 2 2 ا ن الرمز 1 2 υ x لجميع الجسيمات هو 2 ويرجع السبب لعدم وجود علاقة تربط الجسيمات ببعضها ا و عليه يصبح مجموع υ. x ولذلك يمكن كتابة المعادلة 13.1 بالشكل الا تي: 2 عبارة عن N مضروب ا في معدل قيم 2 (14.1) PV Nm x (6) ماذا نعني بكلمة عشواي ية لقد كتب الفلاسفة ا لاف الصفحات للا جابة عن هذا السو ال ولحسن الحظ فا ننا لا نحتاج في الفيزياء الحرارية ا لى فهم عميق لهذه الكلمة وبكل بساطة فا نني ا عني هنا ا ن توزيع مواقع الجزيي ات ومتجهات السرعة بصورة ما متجانسة وليس هناك ميل لاتجاه محدد.

23 الوحدة ا ولى الطاقة في الفيزياء الحرارية 12 لنحاول الا ن ا خضاع المعادلة (8.1) لقانون الغاز المثالي من الناحية التجريبية وذلك بالتعويض بالعامل NkT بدلا منPV في المعادلة 14.1 فنحصل على ما يا تي: 2 kt m ا و (15.1) x يمثل الطرف الا يسر من هذه المعادلة معدل طاقة حركة الجزيي ات ويمكن كتابة هذه المعادلة بوجه عام وافترض ا ن مركبات الحركة بالا بعاد الثلاثة x y z تكون متساوية لا ن حركة الجزيي ات هي حركة عشواي ية لذا فا ن: وعليه فا ن معدل طاقة الحركة الانتقالية هي: (16.1) mvy mv 2 x kt (لاحظ ا ن معدل طاقة الحركة للجزيي ات هو مجموع طاقة الحركة في الاتجاهات (z x). y من المعادلة 17.1 معدل طاقة الحركة يساوي ثابت مضروب ا في درجة الحرارة. (17.1) وبناء على هذا النموذج يمكن افتراض ا ن درجة الحرارة هي المقياس لمعدل الطاقة الحركية الانتقالية وتعطي النتيجة ا يض ا تفسير ا جيد ا لثابت بولتزمان (k) الذي ي ع بر عنه بوحدات.J/K واعتبار ثابت بولتزمان معاملا للتحويل بين درجة الحرارة والطاقة الحركية للجزيي ات. فمثلا لا ي جزيء عند درجة حرارة الغرفة (300K) فا ن قيمةkT هي (18.1) J K K J تكون معدل الطاقة الحركية تساوي 3/2 من هذه القيمة. ي عد الجول وحدة طاقة كبيرة بالنسبة ا لى الا نظمة الصغيرة التي طاقتها الحركية صغيرة جد ا لذا ا دخلت وحدة جديدة للطاقة س م يت ا لكترون فولت ev وهي طاقة الحركة اللازمة لتسريع ا لكترون بين فرق جهد 8.62 وتساويkT عند درجة 1eV = 1.6 وثابت بولتزمان يساوي 10-5 ev/k مقداره 1 فولت J حرارة الغرفة (K 300) (19.1) 5 1 kt ev / K 300K 0.026eV ev 40

24 وكذلك بوحدة ev فا ن معدل الطاقة الحركية للجزيي ات يكون كمية صغيرة. ولا يجاد معدل سرعة الجزيي ات يمكن الرجوع ا لى المعادلة 17.1 حيث ا ن: 2.1 الغاز المثالي 13 3kT 2 (20.1) m ا خذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة لا يعطي معدل سرعة الجزيء ولكن كمية تدعى جذر متوسط المربعات (rms ا و اختصار ا root mean square) (21.1) rms 2 3kT m والسو ال هنا: هل يمكن استخدام المعادلة 17.1 لا يجاد معدل الطاقة الحركية للغازات الحقيقية تصطدم جزيي ات الغاز الحقيقي ببعضها وبجدران الوعاء اصطدام ا غير مرن ما يتناقض مع ما افترض لاشتقاق هذه المعادلة ولكن هذه الاصطدامات غير المرنة لا تحدث تا ثير ا ملموس ا في معدل سرعة جزيي ات الغاز وعندما تزداد كثافة الغاز ازدياد ا كبير ا بحيث لا يمكن عندها ا همال حجم الجزيي ات بالنسبة ا لى حجم الوعاء ولا تكون فرضية ا ن الجزيي ات تسير بخطوط مستقيمة صحيحة فلا نستطيع في هذه الحالة تطبيق قانون الغاز المثالي. وعلى الرغم من ذلك تبقى هذه المعادلة صحيحة بصورة تقريبية ليس فقط للغازات الحقيقية بل للمواد الساي لة والصلبة وسيتم ا يض ا ا ثبات ذلك في الجزء 3.6. السو ال 18.1: احسب مقدار جذر متوسط المربعات rms لجزيء غاز النيتروجين عند درجة حرارة الغرفة. السو ال 19.1: ا ذا وضع غازا الهيدروجين وغاز الا كسجين في وعاء وفي حالة اتزان حراري فا ي جزيي ات الغازين سرعته ا كبر وبا ي مقدار السو ال 20.1: لليورانيوم نظيران كتلتهما الذرية 238 و 235. وي فصل النظيران بعضهما عن بعض بخلط اليورانيوم بالفلور ما ينتج عن التفاعل غاز ) 6 (UF ومن ثم ي فصل النظيران لاختلاف السرعات الحرارية للجزيي ات المحتوية على نظاي ر مختلفة. احسب جذر متوسط المربعات عند درجة حرارة الغرفة لكل نظير. السو ال 21.1: خلال عاصفة من البرد افترض ا ن معدل كتلة حبة البرد 2g ومعدل سرعتها.15m/s فا ذا اصطدمت العاصفة بنافذة مساحتها 0.5m 2 وبزاوية 45 C بمعدل 30 حبة في الثانية فاحسب معدل الضغط الجوي على النافذة وقارن ا جابتك بالضغط الجوي (كم ضغط ا جوي ا ). السو ال 22.1: تمثل حالة الانتشار للغازات بتسرب غاز موجود في وعاء يحتوي على ثقب صغير الحجم. (ا ) ا ذا كانت مساحة الثقب A فا ثبت ا ن عدد الجزيي ات التي تصطدم بهذا الثقب في فترة زمنية t ي ع بر عنه بالعلاقة PA t / 2m. x

25 الوحدة ا ولى الطاقة في الفيزياء الحرارية 14 معدل سرعة الجزيي ات في الاتجاه x التي x = P الضغط A مساحة الثقب t الفترة الزمنية تصطدم بالجدار. (ب) ليس من السهل حساب 1/ 2 يمثل 2 x معدل السرعة الجزيي ات جميعها. 1/ 2 2 x ولكن التقريب المقبول هو x حيث ا ن الخط العلوي 1/ 2 2 kt x ا ثبت ا ن: m (ج) ا ذا ا خذ ذلك الجزء الصغير من الجدار بحيث ا ن الجزيي ات تمر من خلال الثقب الصغير بدلا من الاصطدام به مع افتراض عدم انتقال ا ي جزيي ات من الخارج ا لى الداخل وا ثبت ا ن عدد الجزيي ات N داخل الوعاء دالة في الزمن ي ع بر عنها بالمعادلة التفاضلية. حل هذه المعادلة بافتراض ثبوت درجة الحرارة لتحصل على صيغة رياضية على الصورة / N(t) = N(0)e t حيث ا ن ت دعى الزمن المميز Characteristic Time ل N و( P ) لتنخفض بمعامل مقداره e. (د) احسب الزمن المميز للهواء عند درجة حرارة الغرفة ا ذا كانت مساحة الثقب 1mm 2 وحجم الوعاء متر ا مكعب ا واحد ا. (ه) ا ذا تسرب الهواء كلي ا من ا طار سيارة خلال ساعة فق در مساحة الثقب في الا طار. (و) في رواية جول فيرن «رحلة حول القمر» ا ذا فتح ا حد الركاب النافذة للتخلص من بعض الفضلات ثم ا غلقها فهل تعتقد ا نه يستطيع القيام بذلك بسرعة لا تحدث تغير ا كبير ا في كمية الهواء المتسربة ا لى الخارج د عم ا جابتك بتقديرات عددية.

26 3.1 تساوي توزيع الطاقة Equipartion of Energy 3.1 تساوي توزيع الطاقة 15 تمثل المعادلة 17.1 حالة خاصة ا كثر شمولا لتعريف تساوي توزيع الطاقة وعلى نحو ما سنوضح لاحق ا فا ن تطبيق هذه المعادلة لا يعتمد على حالة خاصة بل يشمل ا نواع الطاقة جميعها وسي و ضح ذلك ا يض ا للطاقات التي تكون صيغها الرياضية صيغ ا تربيعية. وكل شكل من ا شكال الطاقة يتضمن ما يسمى درجات الحرية degrees of freedom وتشمل درجات الحرية للطاقة الحركية الاتجاهات x y z والطاقات للحركات الدورانية والاهتزازية وطاقة الوضع (الطاقة المخزونة في زنبرك) المرنة. وتتشابه الصيغ الرياضية ا نواع هذه الحركات جميعها: (22.1) وتمثل الحدود Iω 2 في اتجاهاته الثلاثة (z x) y طاقة الحركة الدورانية حيث ا ن الطاقة تكون دالة في عزم القصور (I) moment of inertia والسرعة الزاوية (ω) angular velocity ويمثل الحد الا خير طاقة الوضع المخزونة في زنبرك ثابت الزنبرك (k) و (x) الا زاحة. وتنص نظرية تساوي توزيع الطاقة على «ا ن كل درجة حرية ترافقها طاقة مقدارها 1/2». kt ا ذا افترض ا ن نظام ا عدد جزيي اته N يمتلك كل منها درجات حرية f وا هملت ا ي طاقة ا خرى لا تعتمد على درجة الحرارة فا ن الطاقة الحرارية لهذا النظام تكون: (23.1) تمثل المعادلة 23.1 مجموع الطاقة الحرارية للنظام. وسن ناقش نظرية تساوي توزيع الطاقة على نحو تفصيلي في الجزء 3.6 وما يهمنا في هذه المرحلة هو فهم ا ساسيات هذه النظرية. الشكل 5.1: يمكن للجزيء ثناي ي الذرة الدوران حول محورين متعامدين ومن غير المسموح له بالدوران حول المحور الثالث على امتداد طول الجزيء.

27 الوحدة ا ولى الطاقة في الفيزياء الحرارية 16 تدور الجزيي ات ثناي ية الذرة مثل الا كسجين ) 2 O) والنيتروجين ) 2 N) حول محورين مختلفين (انظر الشكل 5.1). ولا يدخل في حساب الطاقة دوران الجزيء حول المحور في اتجاه طول الجزيء لا سباب و ضحت في ميكانيكا الكم. ويكون ذلك صحيح ا في حالة غاز ثاني ا كسيد الكربون ) 2 (CO حيث ا ن له محور تماثل على امتداد طول الجزيء وغالبية الجزيي ات متعددة الذرات يمكن ا ن تدور حول المحاور الثلاثة. وليس واضح ا سبب امتلاك درجات الحرية المرافقة للحركة الدورانية معدل الطاقة نفسه لدرجات الحرية المرافقة للحركة الانتقالية. اذا تخيلت جزيي ات غاز ثناي ي الذرة تتحرك داخل وعاء عشواي ي ا ويصطدم بعضها ببعض وكذلك بجدران الوعاء ستلاحظ بعد فترة زمنية ا نها ستصل ا لى وضع الاتزان وتزداد الفترة الزمنية للوصول ا لى حالة الاتزان كلما كان معدل السرعة لهذه الجزيي ات ا كبر (درجات الحرارة العالية). ويمكن نتيجة لاصطدامات الجزيي ات ا ن تتحول الطاقة الدورانية ا لى طاقة حركة انتقالية ا و العكس. يمكن للجزيي ات ثناي ية الذرة ا ن تهتز ككرتين ترتبطان بزنبرك. ولهذا النوع من الاهتزازات درجتا حرية: ا حداهما للطاقة الحركية الاهتزازية والا خرى لطاقة الوضع (يكون معدل طاقة الحركة ومعدل طاقة الوضع لمتذبذب توافقي متساويين كما تتوقع الميكانيكا الكلاسيكية). ا ما الجزيي ات المعقدة فيمكن ا ن تتحرك بطرق مختلفة مثل: الامتداد الثني ا و اللف وكل نمط من هذه الا نماط يعادل الطاقة المرافقة لا ي حركة درجتي حرية. وغالب ا ما تكون مساهمة الطاقة الاهتزازية عند درجات حرارة الغرفة مهملة. وسيو ضح ذلك في الفصل الثالث. ويجب التنويه هنا ا لى ا ن الطاقة الحرارية لا تمثل الطاقة الداخلية الكلية للنظام حيث ا ن هناك نوع ا ا خر من الطاقة يدعى الطاقة الساكنة static energy لا تتغير بتغير درجة الحرارة ومن ا مثلة ذلك الطاقة بين الروابط الكيمياي ية وطاقة السكون ) 2 (mc لجسيمات النظام جميعها. لذا فا ن تطبيق هذه النظرية سيقتصر فقط على الطاقة الحرارية با شكالها المختلفة فمثلا الطاقة الحرارية الوحيدة التي يمتلكها الغاز المثالي ا حادي الذرة مثل الهيليوم والا رجون هي الطاقة الحركية لذا فا ن عدد درجات الحرية التي يمتلكها كل جزيء من جزيي ات هذه الغازات =f 3 ا ما الغازات ثناي ية الذرة مثل O 2 و N 2 ا ضافة ا لى الطاقة الحركية فا ن الجزيء يمتلك طاقة دورانية حيث يدور كل جزيء حول محورين مختلفين. ا ن الغازات ثناي ية الذرة مثل ) 2 N) 2 O تمتلك خمس درجات حرية عند درجة حرارة الغرفة. وتسهم الحركة الاهتزازية في درجات الحرية ا ذا كانت درجة حرارة الغاز مرتفعة لذا ت عد حالة الجزيي ات بالنسبة ا لى الحركة الاهتزازية والدورانية في حالة تجمد. الشكل 6.1: نموذج زنبركات السرير (bed spring) للجوامد البلورية تمثل كل ذرة بكرة ترتبط بالذرة المجاورة لها بزنبرك. في الا بعاد الثلاثة هناك 6 درجات من الحرية لكل ذرة 3 من الطاقة الحركية و 3 من الطاقة المخزونة في الزنبركات.

28 4.1 الحرارة والشغل 17 وت عد السواي ل ا كثر تعقيد ا من الغازات والجوامد ولكن بوجه عام يمكن استخدام الصيغة 3/2 kt في ا يجاد معدل طاقة الحركة الانتقالية لجزيي ات الساي ل ا ن نظرية تساوي الطاقة لا تصلح لبقية ا نواع الطاقة الحرارية حيث ا ن طاقة الوضع الناتجة عن تجاذب الجزيي ات لا تكون على صورة معادلة تربيعية. وسيدرس في الجزء 6.1 من هذا الفصل دراسة لنتاي ج نظرية تساوي توزيع الطاقة ومقارنة توقعاتها ببعض النتاي ج العملية. ا ما في المواد الصلبة فتهتز الذرات في ثلاثة اتجاهات متعامدة لذا فا ن كل ذرة تمتلك ست درجات حرية (ثلاث درجات لطاقة الحركة وثلاث ا خرى لطاقة الوضع). والشكل 6.1 يوضح نموذج ا بسيط ا للجوامد البلورية فا ذا كانت N تمثل عدد الذرات وf عدد درجات الحرية لكل ذرة فا نه باستخدام المعادلة 23.1 والتعويض عن f للجوامد =f. 6 يمكن ا ن تكون بعض درجات الحرية عند درجات حرارة الغرفة مجمدة. السو ال 23.1: احسب الطاقة الحرارية الكلية للتر من غاز الهيليوم عند درجة حرارة الغرفة ثم ا عد الحساب للتر من الهواء. السو ال 24.1: احسب الطاقة الحرارية الكلية لجرام واحد لذرات تسهم في هذه الطاقة. السو ال 25.1: اكتب درجات الحرية جميعها لجزيء من بخار الماء (فكر جيد ا في الطرق كلها التي يمكن ا ن يتذبذب بها الجزيء). 4.1 الحرارة والشغلWork Heat and يهتم علم الثرموديناميكا بثلاثة مفاهيم ا ساسية هي: درجة الحرارة والطاقة والشغل. وقد يجد الطالب بعض الغموض في فهم الفروق بين هذه المفاهيم. وستو ضح في هذا الجزء هذه المفاهيم. لقد بينا ا ن التعريف الا ولي لدرجة الحرارة هو ا نها تدل على قابلية الجسم لفقدان ا و اكتساب حرارة بصورة طبيعية فا ي زيادة في طاقة جسم ينتج عنه زيادة في درجة حرارة الجسم (ولا ي عد هذا التعريف هو التعريف الدقيق لدرجة الحرارة). وت عد الطاقة ا كثر المفاهيم شمولا في الفيزياء حيث تا خذ ا شكالا مختلفة مثل الحركية والكهرباي ية والجاذبية والكيمياي ية والتعددية وغيرها ولكن يبقى المجموع الكلي للطاقة في الكون ثابت ا حيث يمثل ذلك قانون حفظ الطاقة. فا ذا زادت طاقة ا ي نظام ثرموديناميكي فا ن ذلك يدل على ا ن النظام قد اكتسب كمية من الطاقة من مصدر خارجي ولا يمكن للنظام ا ن يستحدث هذه الزيادة في طاقته ذاتي ا لا ن ذلك يتناقض مع قانون حفظ الطاقة وتحدد الثرموديناميكا ا لية اكتساب ا و فقدان النظام للطاقة من خلال مفهوم الحرارة والشغل وستو ضح هذه المفاهيم فيما يا تي: الحرارة: ت عر ف با نها الانتقال الطبيعي للطاقة من جسم ا لى ا خر نتيجة لوجود فرق في درجة فمثلا

29 الفهرس Index Abbott, Larry, 383 أبوت الري مقياس درجة الحرارة المطلقة scale,4-5,129 Absolute temperature 94-95, 146, , zero, Absolute الصفر المطلق surface, 303 Absorption, by a االمتصاص عن طريق سطح by an atom, عن طريق ذرة refrigerator, 130 Absorption ثالجة االمتصاص Abt, Helmut A., 226 أبت هيلموت أ. حاالت يمكن الوصول إليها , 67, 76, states, Accessible Acids, 215, 217 األحماض Adiabat, 25 أديابيتيكي انضغاط / تمدد أديابيتيكي Adiabatic compression/expansion 24-27, , 159, 175 التبريد األديابيتيكي cooling, 27, 142, 146, Adiabatic Adiabatic exponent, 26, 132 األس األديابيتيكي rate, 27, Adiabatic lapse معدل المرور األديابيتيكي isentropic,112 Adiabatic, relation to أديابيتيكية فيما يتعلق بعملية أيزونتروبية Adler, Ronald J., 383 أدلر رونالد ج Adsorption, االمتصاص Age of the universe, 58 عمر الكون Ahlborn, B., 127 أهلبورن ب. Air, 7-8, 17,39,43,45,47 الهواء liquefaction of, 186, تسييل , , conditioners, Air مكيفات الهواء Albite, 176, 195 األلبايت Albrecht, Bruce A., 48, 399 ألبرخت بروس , 346, 353 Alloys, 186, 191, 194, السبائك α(expansion coefficient), 6 التمدد الحراري الطولي( α )معامل water, 175 Altitude, effect on boiling االرتفاع تأثيره في درجة غليان الماء sound, 27 effect on speed of تأثيره في سرعة الصوت Aluminum, 30, 97 األلمنيوم Aluminum silicate, 172, 176 سليكات األلمنيوم Ambegaokar, Vi nay, 398 أمبيجوكار فيناي Ammonia, 137, 152, األمونيا Andalusite, 172, 176 األندلوسايت Anderson, G. M., 399, 404 أندرسون ج. م 234, momentum, 105, Angular الزخم الزاوي Anharmonic oscillator, 233, 371 متذبذب توافقي Annihilating a system, 33, إفناء النظام Anorthite, 195 األنورثايت Antiferromagnet,, المادة الفرومغناطيسية المعاكسة Antifreeze, مانع التجمد Antiparticles, , 382 الجسيمات المضادة Approximation schemes, 285, 327 التقريبات Aqueous solutions, 216 المذاب في السائل Aragonite, 171 األرجونايت , hypersphere, Area of a مساحة كرة عالية األبعاد Argon, 152, 241, 336 األرجون Arnaud, J., 270 أرنود. ج Ashcroft, Neil W., 272, 400 أشكروفت نيل. و Asimov, Isaac, 399 أسيموف إسحاق Astronomical numbers, 84 األرقام الفلكية Astrophysics, see also فيزياء الفلك انظر أيض ا الثقوب السوداء الكوسمولوجيا والنجوم والشمس Black holes, Cosmology, Stars, Sun Asymptotic expansion, 387 نشر االقتراب Atkins, P. W., 377, 398, 404 أتكينز ب. و (atmosphere),,5 402 atm ضغط جوي )الغالف الجوي( of, 8, 120, 228 Atmosphere, density الغالف الجوي كثافة from, 246 molecules escaping إفالت الجزيئات من opacity of, 306 تعتيم solar, الشمسي of, 27, temperature gradient التدرج في درجة الحرارة Atmospheric pressure, 7, 402 الضغط الجوي Atomic mass (unit), 8 وحدة الكتل الذرية , 293 of, Atoms, excitation إثارة الذرات ATP (adenosine triphosphate)156 ثالثي الفوسفات) (األدينوساين ATP Automobile engine, محرك المركبة Available work, 150 الشغل المتوافر Average energy, 12-15, متوسط الطاقة particles, 261, number of عدد الجسيمات pressure, الضغط Average speed, 13, السرعة المتوسطة values, 11-13, القيم Avogadro, Amedeo, 44 أفوجادرو أميديو number, 7, 44, 61, 67, 119, 210, 402 Avogadro s عدد أفوجادرو Azeotrope, Azeotrope (أزيتروب) B (bulk modulus), 27 المرونة الحجمي( )معامل B B (magnetic field), 98 B (شدة المجال المغناطيسي) B (T) (second virial coefficient), 9 الحدي الثاني) (المعامل (T) B Bagpipes, 27 موسيقا القرب Baierlein, Ralph, 67 بيرلين رالف Bailyn, Martin, 400 بيلين مارتن Balloon, hot-air, 2-3, 8 بالون الهواء الساخن Balmer lines, خطوط بالمر bar (unit of pressure), 7 البار )وحدة الضغط( 7 (bar) Barometric equation, 8, 178 المعادلة البارومترية 407

30 408 الفهرس Barrow, Gordon M., 372, 377 بارو غوردون م. of, 362 Baseball, wavelength طول موجة كرة القاعدة Basic solution, 215 الحل األساسي Battery, 19, البطارية Battlefield Band, 27 فرقة ميدان المعركة Beckenstein, Jacob, 84 بيكنشتاين يعقوب نموذج زنبركات السرير للجوامد solid, 16 Bed-spring model of a Beginning of time, 83 بداية الكون Benefit/cost ratio, 123, 128 الفائدة / التكلفة Bernoulli, Daniel, 10 برنولي دانيال β (1/kT), 229 β (1/kT) β (critical exponent), 186, 346 β (األس الحرج) β (expansion coefficient), 6 التمدد الحجمي) (معامل β Betelgeuse, 307 النجم بتلجوس Betts, D. S., 321, 400 بيتس د. س. Bicycle tire, 14, 26 إطار الدراجة االنفجار األعظم انظر بداية الكون Big bang, see Early universe Billiard-ball collision, 246 تصادم كرات البلياردو Binomial distribution, توزيع ذي الحدين انظر see Two-state systems األنظمة ثنائية الحالة Binomial expansion, 9 مفكوك ذي الحدين 47, applications, 36, Biological التطبيقات الحياتية 97, 156, , , 304, 399 Bird, R. Byron, 337 بيرد ر. بايرون Black holes, 83-84, 92, 304, 326 الثقوب السوداء , 359 radiation, Blackbody إشعاع الجسم األسود تحويل وحدة بناء الزخم المغزلي transformation, Block spin Blood, الدم Body temperature, 5 درجة حرارة الجسم Body, radiation from, 304 الجسم اإلشعاع من بورماجنتون للباراماجنت magneton, 105, 148, 234, 313 Bohr اإللكتروني ثنائي الحالة Bohr radius, 227 نصف قطر بور Bohren, Craig F., 48, 399 بورين كريج و solute, Boiling point, effect of نقطة الغليان تأثيرالمذاب Boiling water, 33-35, 175 غليان الماء distribution, 223, Boltzmann توزيع بولتزمان , , factor, Boltzmann معامل بولتزمان Boltzmann, Ludwig, 129 بولتزمان لودفيج , 265, 270 statistics, Boltzmann إحصاء بولتزمان , , of, applicability إمكانية تطبيقه 12-13, 75, 402 constant, 7, Boltzmann s ثابت بولتزمان Bose gases, غازات بوز Bose, Satyendra Nath, 263 بوز ساتييندرا ناث condensation, Bose-Einstein تكاثف بوز وأينشتاين 144, distribution, Bose-Einstein توزيع تكاثف بوز وأينشتاين , 290, 308, Bosons, 238, 263, 265, البوزونات , 290, 315, 326, phases, 178 Boundary between الحدود الفاصلة بين األطوار Bowen, N. L., 195 بوين. ن. ل. 255, in, 252, Box, particles صندوق جسيمات محصورة في 290, Brass, 191 النحاس األصفر Breaking even, 124 كسر حتى Brick, dropping, 162 إسقاط الطوب دالة بريلوين انظر الباراماجنت Brillouin function, see Paramagnet Brush, Stephen G., 340,400 برش ستيفن ج. Btu (British thermal unit), 39 البريطانية للتوصيل الحراري) (الوحدة Btu Bubbles expanding, 26 تمدد الفقاقيع modulus, 27, 159, Bulk معامل التمدد الحجمي Bull, H. 205 بول ه. c (specific heat), 28 c (السعة الحرارية النوعية) C (heat capacity), 28 C (السعة الحرارية) Cailletet, Louis, 141 كايليتيت لويس كربونات الكالسيوم )الكالسايت( (calcite), 171, 176 Calcium carbonate حساب التفاضل والتكامل مقدمة المؤلف صفحة ix, Calculus, Callen, Herbert B., 397 كالين هربرت ب. Calorie, 19 سعر )أو كالوري( N., 190 Campbell, A. J. R. and A. كامبل أ. ج. ر. وأ. ن. Canonical distribution, 223 التوزيع الكانوني Canonical ensemble, 230 التجمع الكانوني ثاني أكسيد الكربون , 217,237,306,336 dioxide, 16, 137, Carbon أول أكسيد الكربون , 371, 377 monoxide, 95, Carbon poisoning, التسمم , of, Carbon, phases أطوار ذرة الكربون Carbonic acid, 217 حمض الكربونيك Cards, playing, 52 أوراق اللعب shuffling, إعادة توزيع أوراق اللعب Carnot cycle, , 128 دورة كارنو Carnot, Sadi, 125, 129, 148 كارنو سادي Carrington, Gerald, 160, 397 كارينجتون جيرالد Carroll, Bradley W., 37, 399 كارول برادلي و. Casey, Brendan, 383 كيسي بريندان Cells, biological, 47, 202, 204 الخاليا الحيوية Celsius temperature 3-6 درجة الحرارة المئوية Centered-difference approximation, 102 طريقة تقريبية لحساب المشتقات عن طريق الفرق بين قيمتين Centigrade, 3 درجة مئوية Chandler, David, 397 تشاندلر ديفيد , 290 equilibrium, Chemical االتزان الكيميائي Chemical potential, الجهد الكيميائي energy, 157, and Gibbs free وطاقة جيبس الحرة at equilibrium, عند االتزان statistics, in quantum في اإلحصاء الكمي of Bose gases, , 324 لغازات بوز of an Einstein solid, لجامد أينشتاين

31 الفهرس 409 of Fermi gases, 272, لغازات فيرمي , , gas, of an ideal لغاز مثالي system, 251, 270 of multiparticle لنظام متعدد الجسيمات of gases in blood, 259 لغازات في الدم of a photon gas, 290 لغاز من الفوتونات solvent, of solute, من المذاب المذيب thermodynamics, 149, 398 Chemical الثرموديناميكا الكيميائية Chemical work, 117 الشغل الكيميائي Chlorofluorocarbons, مركبات الكربون الكلورية الفلورية Choosing n from N, 51 اختيارn من N Chu, Steven, 147 تشو ستيفن function, 239, 256 Classical partition دوال التجزيء الكالسيكية , physics, Classical الفيزياء الكالسيكية thermodynamics, 120 Classical الثرموديناميكا الكالسيكية Clausius, Rudolf, 95, 129 كالوسيوس رودولف عالقة كالوسيوس كالبيرون relation, Clausius-Clapeyron temperature,,4 293 Clay-firing درجة حرارة فرن يستخدم في شي الفخار Clouds, 47, ,305 الغيوم Cluster expansion, نشر التجمعات Clusters of dipoles, تجمعات من العزوم molecules, 181, Clusters of تجمعات من الجزيئات , performance, 128, Coefficient of معامل اإلنجاز Coin flipping, 49-52, 67 تشكيالت القطع النقدية Colligative properties, 208 الخواص الموحدة Collings, Peter J., 400 كولينجز بيتر ج. Collision time, 42 زمن التصادم Collisions, 11, 41-42, 246 التصادمات Combinations, 51 N (التوافيق) عدد الطرق المختلفة الختيارn من )الصفة التوافقية( عد الطرق,279,49-55,92 Combinatorics, , المختلفة لترتيب األشياء Complex functions, الدوال المركبة Composite systems, األنظمة المركبة Compressibility, 32, 159, 171, االنضغاط Compression factor, 185 معامل االنضغاط Compression ratio, نسبة االنضغاط Compression work, شغل االنضغاط مشكالت الحاسوب مقدمة المؤلف صفحة Computer problems, ix , 400 simulations, Computer المحاكاة الحاسوبية during, 98 Computing, entropy creation حساب قيمة اإلنتروبي خالل حدوثه التركيز والجهد الكيميائي potential, 118, Concentration, and chemical standard, 155, 404 Concentration, التركيز القياسي Condensate, 318 المتكاثفات , 325 temperature, Condensation درجة حرارة التكثف physics, 400 Condensed matter فيزياء المادة المتكثفة Helium, see also Critical point, أنظر أيض ا: نقطة حرجة هيليوم درجات حرارة منخفظة أنظمة مغناطيسية systems, Low temperatures, Magnetic statistics, Phase transformations,quantum تحويالت الطور إحصائيات كمية Solid state physics انظر أيض ا النقطة الحرجة غاز الهيليوم درجات الحرارة المنخفضة األنظمة المغناطيسية تحوالت الطور اإلحصاء الكمي وفيزياء الجوامد Condenser, , 138 المكثف اإللكترونات التوصيلية , 311 electrons, 38, Conduction heat, 19, Conduction, of التوصيل الحراري electrical, 287 Conductivity, الموصلية الكهربائية thermal, Conductivity, الموصلية الحرارية Cone diagrams, 374, 379 منحنيات مخروطية Cones, potter s, 4 مخاريط فخارية Configuration integral, تكامل الوضعية energy, Conservation of قانون حفظ الطاقة Constants, 402 الثوابت , 306 Convection, 19, 27, 37, الحمل الحراري Conversion factors, 402 معامالت التحويل درجة الحرارة التي تستخدم لخبز البسكويت temperature, 294 Cookie-baking Cooking pasta, 31, 175, 208 طهي المعكرونة زمن الطهي عند ارتفاع كبير altitude, 175 Cooking time, at high Coolant, المبرد Cooling, see Adiabatic cooling, Evaporative cooling, Refrigerators التبريد انظر تبريد أديابيتيكي التبريد التبخيري الثالجات COP (coefficient of performance), 128 اإلنجاز) (معامل COP Copper, 39, 276, 278, 311, 313 النحاس Corak, William 311 كوراك وليام Corn flakes, 36 الكورن فليكس تصويبات لهذا الكتاب مقدمة المؤلف صفحة Corrections to this book, ix 9 Correlation function, دالة االرتباط cosh function, 104 دالة cosh x خلفية اإلشعاعات الكونية radiation, 228, , 359 Cosmic background Cosmological constant, 383 الثابت الكوني , 399 Cosmology, 83, 228, علم الكونيات Costly energy, 150 الطاقة المكلفة Coulomb potential, 373 جهد كولوم Counting arrangements, 49-59, عد الترتيبات 68-71, , wavefunctions, 367, 369 Counting عد دوال األمواج Cox, Keith G., 174 كوكس كيث ج. Creating a system, 33, استحداث نظام exponents, 186, 346, 356 Critical األسس الحرجة , , point, Critical النقطة الحرجة , model, 343, of Ising نموذج أيسنج Crystal structures, 166, 343 التركيب البلوري clouds, Cumulus التجمعات الركاميه للغيوم , 345 temperature, 169, Curie درجة حرارة كوري Curie s law, 105 قانون كوري Curie, Pierre, 105 كوري بيير Curtiss, Charles F., 337 كيرتس تشارلز ف