ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΡΙΦΑΣΙΚΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΡΙΦΑΣΙΚΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ"

Transcript

1 1 ΣΤΕΦ Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΡΙΦΑΣΙΚΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΣ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΙΩΑΝΝΙΔΗΣ

2 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΕΛΙΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ.. 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΥΝ ΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΩΝ Μ/Σ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ ΚΥΡΙΕΣ ΣΥΝ ΕΣΕΙΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ α 1.2.β 1.2.γ 1.2.δ 1.2.ε 1.2.στ ΣΥΝ ΕΣΗ ΑΣΤΕΡΑΣ ΑΣΤΕΡΑΣ...12 ΣΥΝ ΕΣΗ ΤΡΙΓΩΝΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΣΥΝ ΕΣΗ: ΤΡΙΓΩΝΟ ΑΣΤΕΡΑΣ ΣΥΝ ΕΣΗ: ΑΣΤΕΡΑΣ ΤΡΙΓΩΝΟ ΣΥΝ ΕΣΗ: ΑΣΤΕΡΑΣ ΤΕΘΛΑΣΜΕΝΟΣ ΑΣΤΕΡΑΣ...23 ΣΥΝ ΕΣΗ: ΤΡΙΓΩΝΟ ΤΕΘΛΑΣΜΕΝΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΠΟΛΙΚΟΤΗΤΑ ΤΡΙΦΑΣΙΚΩΝ Μ/Σ...28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΣΜΟΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΩΝ Μ/Σ 2.1 ΓΕΝΙΚΑ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Μ/Σ α 1 η ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Μ/Σ β 2 η ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Μ/Σ γ 3 η ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Μ/Σ δ 4 η ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Μ/Σ ε 5 η ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Μ/Σ 44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΙ Μ/Σ ΜΕ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ. 47

3 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΕ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟΥΣ ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΟΙ ΟΠΟΙΟΙ ΕΧΟΥΝ ΙΣΟΤΗΤΑ ΣΧΕΣΕΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 59 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ ΟΙ ΟΠΟΙΟΙ ΕΡΓΑΖΟΝΤΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ..64 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ..87

4 4 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μετασχηματιστή ονομάζουμε μια ηλεκτρική συσκευή η οποία, με το φαινόμενο της επαγωγής μετασχηματίζει την ηλεκτρική ενέργεια, που την παίρνει από ένα ή περισσότερα κυκλώματα (πρωτεύοντα) και την αποδίδει σε ένα ή περισσότερα κυκλώματα (δευτερεύοντα), υπό τη ίδια συχνότητα με κατάλληλη αλλαγή στους παράγοντες της τάσης (V) και του ρεύματος (Ι). Γενικά μπορούμε να πούμε ότι ο μετασχηματιστής παραλαμβάνει ένα ποσό ενέργειας δεδομένων χαρακτηριστικών P 1 =U 1 Ι 1 συνφ 1 από μια πηγή εναλλασσόμενης τάσης συχνότητας f και αποδίδει πάλι το ίδιο ποσό ενέργειας προς μια ή περισσότερες καταναλώσεις διαφορετικών χαρακτηριστικών Ρ 2 = U 2 συνφ 2. Μπορούμε να πούμε ότι η προσδιδόμενη, στον μετασχηματιστή ισχύ Ρ 1 είναι ίση περίπου με την παραλαμβανόμενη Ρ 2 δηλαδή Ρ 1 =Ρ 2 διότι οι εν λόγω μετασχηματιστές που ονομάζονται στατοί μετασχηματιστές δεν έχουν στρεφόμενες μάζες και κινούμενους μηχανισμούς, με συνέπεια ο βαθμός απόδοσης αυτών να είναι υψηλός, της τάξης των 95% με 98%. Αφού οι μετασχηματιστές δεν παρουσιάζουν μηχανικές απώλειες η απόδοσή τους καθορίζεται εξ ολοκλήρου από τις ηλεκτρικές απώλειες ή και μαγνητικές που ανέρχονται συνολικά από 2% έως 5% της μεταβιβαζόμενης ισχύος. Ο βαθμός απόδοσης των μετασχηματιστών, αν και υψηλός, δεν είναι σταθερός και εξαρτάται από τις συνθήκες φόρτισης, από την κατάσταση συντήρησης ή εγκατάστασης αυτών. Κατασκευάζοντας σήμερα μεγάλους μετασχηματιστές με τον παραπάνω βαθμό απόδοσης είναι δυνατή η παραγωγή της ηλεκτρικής ενέργειας στους μεγάλους κεντρικούς σταθμούς, της πλέον συμφέρουσας τάσης των V ή V.

5 5 Στη συνέχεια με την χρησιμοποίηση μετασχηματιστών ανύψωσης, η τάση του ρεύματος μετατρέπεται σε υψηλή, της τάξης των V ή σε υπερυψηλή τάση των V. Υπό την υψηλή αυτή τάση γίνεται για οικονομικό τρόπο η μεταφορά μεγάλων ποσοτήτων ηλεκτρικής ενέργειας στους τόπους κατανάλωσης, οι οποίοι βρίσκονται συνήθως σε μεγάλες αποστάσεις από τους σταθμούς παραγωγής. Εκεί με την χρησιμοποίηση μετασχηματιστών υποβιβασμού, η τάση του ρεύματος μετατρέπεται σε τάση των δικτύων πρωτεύουσας διανομής, της τάξης των V και V. Τέλος από τα δίκτυα αυτά, με τη μεσολάβηση πάλι μετασχηματιστών υποβιβασμού, τροφοδοτούνται τα δίκτυα διανομής χαμηλής τάσης των 380/220 V, με τα οποία η ηλεκτρική ενέργεια μέχρι τους μικρότερους καταναλωτές. Εάν ένας καταναλωτής έχει ανάγκη ηλεκτρικής ενέργειας διαφορετικής τάσης (π.χ. 110 V) από την τάση του δικτύου διανομής, η χρησιμοποίηση ενός μετασχηματιστή του δίνει μια απλή και οικονομική λύση. Συνεπώς η δυνατότητα χρησιμοποίησης μετασχηματιστών με το εναλλασσόμενο ρεύμα, έδωσε σε αυτό τα πλεονεκτήματα, τα οποία το καθιέρωσαν ως το είδος του ρεύματος, το οποίο χρησιμοποιούν πλέον όλες οι χώρες στα δίκτυα ηλεκτροδότησης των πάσης φύσης καταναλωτών. Οι μετασχηματιστές είναι κατασκευασμένοι για να χρησιμοποιούνται στην μετατροπή της τάσης μονοφασικού και τριφασικού συστήματος. Οι δε μετασχηματιστές που χρησιμοποιούνται για το πρώτο σύστημα λέγονται μονοφασικοί μετασχηματιστές, οι δε αυτοί που χρησιμοποιούνται για το δεύτερο σύστημα λέγονται τριφασικοί μετασχηματιστές.

6 6 Στην εργασία αυτή θα ασχοληθούμε με τους τριφασικούς μετασχηματιστές και ειδικότερα με το κεφάλαιο αυτό που αναφέρεται στον παραλληλισμό των τριφασικών μετασχηματιστών. Συγκεκριμένα θα αναφερθούμε στις συνθήκες που απαιτούνται για να παραλληλίσουμε δυο ή περισσότερους μετασχηματιστές και στην κατανομή φορτίου που γίνεται σε κάθε μετασχηματιστή, όταν αυτοί εργάζονται παράλληλα.

7 7 Για τη χρησιμοποίηση των μετασχηματιστών στους υποσταθμούς. Γ.Υ.Τ. = Γραμμή υψηλής τάσης AF = Προστατευτική διάταξη S1 = Αυτόματος διακόπτης Ζ = Ζυγοί (κληματαριές μετασχηματισμού) S2 = Αυτόματοι διακόπτες μετασχηματιστών Μ/Σ = Μετασχηματιστής υποβιβασμού τάσης (Α) = Αμπερόμετρο φορτίου (V1) = Βολτόμετρο Υ.Τ. (V) = Βολτόμετρο Χ.Τ. S3 = ιακόπτες Μ/Σ προς ζυγούς S4 = ιακόπτες προς κυκλώματα κατανάλωσης

8 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΥΝ ΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΩΝ Μ/Σ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Συνδεσμολογία τριφασικών Μ/Σ ονομάζουμε τις συνδέσεις των περιελίξεων των διαφόρων φάσεων αυτών. Υπάρχουν τρεις συνδεσμολογίες για τις περιελίξεις των Μ/Σ. Αυτές είναι: i) Συνδεσμολογία κατά τρίγωνο. ii) Συνδεσμολογία κατά αστέρα με ή χωρίς ουδέτερο. iii) Συνδεσμολογία κατά τεθλασμένου αστέρα με ή χωρίς ουδέτερο. i) Συνδεσμολογία κατά τρίγωνο ονομάζεται, όταν η αρχή της μίας περιέλιξης συνδέεται με το τέλος της άλλης. Τα σημεία σύνδεσης αποτελούν τους ακροδέκτες των φάσεων του Μ/Σ. ηλαδή, όπως φαίνεται και στο σχήμα (1.1) ενώνονται οι ακροδέκτες (C 2, B 1 ), (B 2, A 1 ), (A 2, C 1 ) και οι ακροδέκτες των φάσεων (A 2, B 2, C 2 ). ii) Συνδεσμολογία κατά αστέρα ονομάζεται, όταν ενωθούν οι ακροδέκτες των περιελίξεων (A 1, B 1, C 1 ). Οι ακροδέκτες των φάσεων τότε είναι (A 2, B 2, C 2 ). Τον κόμβο που δημιουργούν οι ακροδέκτες (A 1, B 1, C 1 ) ορισμένες φορές χρησιμοποιείται για ουδέτερος. iii) Η συνδεσμολογία κατά τεθλασμένου αστέρα γίνεται, όταν στην κάθε στήλη του πυρήνα του Μ/Σ υπάρχουν δύο περιελίξεις, δηλαδή ο μετασχηματιστής αποτελείται από δώδεκα άκρα, τα οποία συνδέονται ως εξής: (C 1, B 3 ), (B 1,A 3 ), (A 1, C 3 ). Οι ακροδέκτες (A 2, B 2, C 2 ) ενώνονται μεταξύ τους και δημιουργούν ένα κοινό κόμβο τον ουδέτερο και οι ακροδέκτες (A 4, B 4, C 4 ) αποτελούν τις φάσεις του Μ/Σ.

9 9 Σχήμα (1.1) Συνδεσμολογία τριφασικών μετασχηματιστών Με διάφορους συνδυασμούς των παραπάνω ζεύξεων μπορούμε να πετύχουμε μια σειρά συνδέσεων, από τις οποίες άλλες εφαρμόζονται στην πράξη και άλλες όχι. Από τις μεθόδους που προέχουν στις συνδεσμολογίες και εφαρμόζονται πρακτικά είναι; 1. Πρωτεύον αστέρας --- ευτερεύον αστέρας 2. Πρωτεύον αστέρας --- ευτερεύον τρίγωνο 3. Πρωτεύον αστέρας --- ευτερεύον τεθλασμένος αστέρας 4. Πρωτεύον τρίγωνο --- ευτερεύον αστέρας 5. Πρωτεύον τρίγωνο --- ευτερεύον τρίγωνο

10 10 6. Πρωτεύον τρίγωνο --- ευτερεύον τεθλασμένος αστέρας ενώ οι μέθοδοι συνδέσεων 1. Πρωτεύον τεθλασμένος αστέρας --- ευτερεύον αστέρας 2. Πρωτεύον τεθλασμένος αστέρας --- ευτερεύον τρίγωνο 3. Πρωτεύον τεθλασμένος αστέρας --- ευτερεύον τεθλασμένος αστέρας δεν χρησιμοποιούνται. Όλες οι δυνατές ζεύξεις των τυλιγμάτων κατατάσσονται σε τέσσερις ομάδες και αυτή η διάκριση στηρίχθηκε στην εύνοια των ομοιοσυνδέτων και ανομοιοσυνδέτων ζεύξεων. Ομοιοσύνδετοι θεωρούνται οι μετασχηματιστές οι οποίοι στο πρωτεύον και στο δευτερεύον έχουν την ίδια διάταξη φάσεων. Σαν παράδειγμα οι ζεύξεις Υ/Υ ή / είναι της ομάδας των ομοιοσύνδετων ζεύξεων ενώ οι ζεύξεις /Υ και Υ/ είναι της ομάδας των ανομοιοσύνδετων ζεύξεων. Στην επόμενη σελίδα φαίνεται ο πίνακας (1.1) στον οποίο υπάρχουν όλες οι συνδεσμολογίες των τριφασικών μετασχηματιστών, χωρισμένες σύμφωνα με την έννοια των ομοιοσυνδετών και ανομοιοσύνδετων ζεύξεων και με τον αριθμό των ωρών κάθε ζεύξης. Ο αριθμός των ωρών εκφράζει τις τριακοντάδες των ηλεκτρικών μορίων, την γωνία μεταξύ των διανυσμάτων της ίδιας φάσης, πρωτεύοντος και δευτερεύοντος. Έτσι οι μετασχηματιστές που ανήκουν στην ομάδα Α έχουν πρωτογενείς και δευτερογενείς τάσεις σε φάση, ενώ της ομάδας Β είναι μετατοπισμένες κατά μεταξύ τους. Όσον αφορά τις ομάδες C και D αυτές έχουν χαρακτηριστικό ότι οι πρωτογενείς και οι δευτερογενείς τάσεις διαφέρουν κατά 5 και 11 ηλεκτρικές ώρες αντίστοιχα, δηλαδή = και = 330 0

11 11 Πίνακας (1.1) ΣΥΝ ΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ 1.2 ΚΥΡΙΕΣ ΣΥΝ ΕΣΕΙΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ Ανάλογα με τον τρόπο σύνδεσης των τυλιγμάτων των Μ/Σ διακρίνονται σε έξι βασικές κατηγορίες: 1. Πρωτεύον αστέρας --- ευτερεύον αστέρας 2. Πρωτεύον τρίγωνο --- ευτερεύον τρίγωνο 3. Πρωτεύον τρίγωνο --- ευτερεύον αστέρας 4. Πρωτεύον αστέρας --- ευτερεύον τρίγωνο

12 12 5. Πρωτεύον αστέρας --- ευτερεύον τεθλασμένος αστέρας 6. Πρωτεύον τρίγωνο --- ευτερεύον τεθλασμένος αστέρας Καθεμία από τις παραπάνω συνδέσεις εμφανίζει ορισμένα πλεονεκτήματα και αντίστοιχα μειονεκτήματα τα οποία αναλύονται παρακάτω: 1.2.α ΣΥΝ ΕΣΗ: ΑΣΤΕΡΑΣ - ΑΣΤΕΡΑΣ Η σύνδεση αυτή φαίνεται στο σχήμα (1.2), όπου τόσο το πρωτεύον, όσο και το δευτερεύον είναι συνδεδεμένα σε αστέρα με ουδέτερο αγωγό. Κάτω από κάθε κύκλωμα παριστάνεται το αντίστοιχο διανυσματικό διάγραμμα τάσεων και εντάσεών του. Η χάραξη αυτών των διανυσματικών διαγραμμάτων, έχει γίνει με την παραδοχή ότι μεταξύ πρωτεύοντος και δευτερεύοντος κάθε ζεύγους τυλιγμάτων υπάρχει διαφορά φάσης ίση με 180 (αντίφαση) και σύμφωνα με τις παρακάτω εξισώσεις που διέπουν κάθε τριφασικό κύκλωμα σε συμμετρική φόρτιση. Σχήμα (1.2) ΣΥΝ ΕΣΗ ΑΣΤΕΡΑΣ ΑΣΤΕΡΑΣ ΜΕ ΤΑ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΝΤΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΩΜΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ.

13 13 Πρωτεύον κύκλωμα Εξισώσεις τάσεων α. Φασικές τάσεις U AO + U BO + U CO = 0 β. Πολικές τάσεις U AB + U BC + U CA = 0 γ. Ανάλυση πολικών τάσεων U AB = 0 Εξισώσεις ρευμάτων α. Φασικά ρεύματα I A + I B + I C = 0 β. Πολικά ρευματα I A + I B + I C = 0 ευτερεύον κύκλωμα Εξισώσεις τάσεων α. Φασικές τάσεις U AO + U BO + U CO = 0 β. Πολικές τάσεις U AB + U BC + U CA = 0 γ. Ανάλυση πολικών τάσεων U AB = U AO + U BO U BC = U BO - U CO U CA = U CO - U AO Εξισώσεις ρευμάτων α. Φασικά ρεύματα I A + I B + I C = 0 β. Πολικά ρευματα I A + I B + I C = 0 Λόγος μετασχηματιστών πολικών μεγεθών (k) Στη σύνδεση αυτή, ο λόγος (k) μετασχηματισμου τόσο των φασικών, όσο και των πολικών μεγεθών είναι ο ίδιος, όπως και στους μονοφασικούς μετασχηματιστες, δηλαδή: U 1 3 U 1φ k 1 k = = = U 2 3 U 2φ k 2

14 14 Πλεονεκτήματα σύνδεσης Αστέρα ---- Αστέρα ύο είναι τα πλεονεκτήματα της σύνδεσης Αστέρα Αστέρα. 1) Η φασική τάση κάθε κυκλώματος είναι μειωμένη κατά 3 σε σχέση προς την αντίστοιχη πολική. Αυτό συνεπάγεται τη μείωση του αριθμού των σπειρών των τυλιγμάτων, συγκριτικά με το τρίγωνο, καθώς επίσης και την καλύτερη μόνωσή της. 2) Το δεύτερο είναι στο δευτερεύον διατίθενται δυο τάσεις: η φασική και η πολική. Μειονεκτήματα σύνδεσης Αστέρα ---- Αστέρα Το βασικό μειονέκτημα της σύνδεσης αυτής, είναι ότι απαιτείται η χρησιμοποίηση ουδέτερου αγωγού τόσο στο πρωτεύον, όσο και το δευτερεύον. Στο δευτερεύον, ο ουδέτερος αγωγός είναι απαραίτητος για τη σύνδεση του φορτίου και στη συνέχεια για την κυκλοφορία, μέσω αυτού, του ρεύματος που προκύπτει σε περίπτωση μη συμμετρικής φόρτισης (άθροισμα ρευμάτων δευτερεύοντος, διαφορετικό από το μηδέν). Στο πρωτεύον πάλι, δεν μπορεί να αποφύγει κανείς τον ουδέτερο αγωγό για δύο λόγους: πρώτον γιατί σε περίπτωση μη συμμετρικής φόρτισης του δευτερεύοντος, φορτίζονται αντίστοιχα, μη συμμετρικά και οι τρεις φάσεις του πρωτεύοντος, με αποτέλεσμα να δημιουργούνται διαφορετικές πτώσεις τάσης σε αυτές, οπότε εμφανίζονται με διαφορετικά πλάτη οι Η.Ε. που αναπτύσσονται εξ απαγωγής στα δευτερεύοντα. Πραγματικά για μια φόρτιση του δευτερεύοντος μη συμμετρική, το πρωτεύον του χωρίς ουδέτερο τριφασικού μετασχηματιστή φορτίζεται όπως στο σχήμα (1.3). Συμπεριφορά της χωρίς ουδέτερο στο πρωτεύον σύνδεση Αστέρα --- Αστέρα σε ασύμμετρη φόρτιση.

15 15 Το ρεύμα Ι 1 που προκαλείται από τη φόρτιση μόνο, του ενός τυλίγματος του πρωτεύοντος, μη μπορώντας να επιστρέψει στην πηγή από αγωγό ουδέτερο, επιστρέφει από τις υπόλοιπες φάσεις διαιρούμενο σε συνιστώσες της Ι 1 /2 και Ι 1 /2 αντίστοιχα. Με την χρησιμοποίηση όμως του ουδέτερου αγωγού στο πρωτεύον, η φόρτιση του δευτερεύοντος, δηλαδή: (Ι 2, 0, 0) έχουμε τότε για το πρωτεύον: (Ι 1, 0, 0) με συνέπεια να εξουδετερώνονται οι ανωμαλίες που προείπαμε. Σχήμα (1.3) ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΗΣ ΧΩΡΙΣ ΟΥ ΕΤΕΡΟ ΣΤΟ ΠΡΩΤΕΥΟΝ ΣΥΝ ΕΣΗ ΑΣΤΕΡΑ ΑΣΤΕΡΑ ΣΕ ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΦΟΡΤΙΣΗ Ο δεύτερος λόγος που επιβάλλει τη χρησιμοποίηση του ουδέτερου αγωγού στο πρωτεύον για τη σύνδεση Αστέρα Αστέρα, αναφέρεται στο γεγονός, ότι ακόμα και στην περίπτωση συμμετρικής φόρτισης των φάσεων, το άθροισμα των τριών ρευμάτων μαγνητίσεως του πρωτεύοντος είναι πάλι διαφορετικό από το μηδέν. Αυτό δικαιολογείται επειδή, λόγω του μη ευθύγραμμου της καμπύλης μαγνητίσεως του σιδερομαγνητικού υλικού του πυρήνα, εμφανίζονται ισχυρές αρμονικές 3 ης και 4 ης τάξης.

16 16 Από αυτές η 3 η αρμονική πρέπει να ληφθεί σοβαρά υπόψη, επειδή έχει αρκετά υπολογίσιμο πλάτος και ενώ λοιπόν το άθροισμα των τριών ρευμάτων μαγνητίσεως, από βασική συχνότητα είναι μηδενικό σε συμμετρική φόρτιση, δεν συμβαίνει το ίδιο και το άθροισμα των ρευμάτων από τρίτη αρμονική. Πραγματικά για ρεύματα αυτά έχουμε: Ιημ3ωt + Ιημ3(ωt + 120) + Iημ3(ωt + 240) = 3Iημ3ωt ηλαδή, τα ρεύματα μαγνητίσεως από τρίτη αρμονική, όχι μόνο δεν καταργούνται, αλλά αντίθετα αθροίζονται. Οι διαπιστώσεις αυτές μας επιβάλουν τη χρησιμοποίηση ουδέτερου αγωγού και στο πρωτεύον. Εκτός όμως από το βασικό μειονέκτημα των αγωγών, στη σύνδεση Αστέρα Αστέρα εμφανίζεται και άλλο μειονέκτημα, που αφορά τη χρησιμοποιούμενη διατομή των συρμάτων περιέλιξης πρωτεύοντος και δευτερεύοντος. Οι χρησιμοποιούμενες διατομές συρμάτων είναι αυξημένες κατά 3 (σε σύγκριση με το τρίγωνο), δεδομένου ότι εδώ τα φασικά ρεύματα είναι ίσα με τα πολικά (Ι φ = Ι π ). 1.2.β ΣΥΝ ΕΣΗ: ΤΡΙΓΩΝΟ ΤΡΙΓΩΝΟ Στη σύνδεση αυτή, τόσο το πρωτεύον, όσο και το δευτερεύον συνδέονται κατά τρίγωνο, όπως φαίνεται στο σχήμα (1.4). Η σύνδεση Τρίγωνο Τρίγωνο δεν χρησιμοποιεί ουδέτερους αγωγούς και για αυτό πλεονεκτεί σε αυτό το σημείο 9είναι καλύτερη από τη σύνδεση Αστέρα Αστέρα). Πάντως η σύνδεση Τρίγωνο Τρίγωνο, στην πράξη δεν συνηθίζεται πολύ. Για το λόγο αυτό, δεν θ ασχοληθούμε με αυτή τη σύνδεση της οποίας

17 17 παραθέτουμε μόνο το διανυσματικό διάγραμμα φασικών και πολικών μεγεθών, πρωτεύοντος και δευτερεύοντος. Σχήμα (1.4) ΣΥΝ ΕΣΗ ΤΡΙΓΩΝΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕ ΤΑ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΝΤΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΩΜΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ

18 γ ΣΥΝ ΕΣΗ: ΤΡΙΓΩΝΟ ΑΣΤΕΡΑΣ Η σύνδεση αυτή φαίνεται στο σχήμα (1.5). Σχήμα (1.5) ΣΥΝ ΕΣΗ ΤΡΙΓΩΝΟ ΑΣΤΕΡΑΣ Το πρωτεύον του μετασχηματιστή συνδέεται με την τροφοδοτούσα πηγή του δικτύου κατά τρίγωνου. Το διανυσματικό διάγραμμα φασικών και πολικών μεγεθών πρωτεύοντος και δευτερεύοντος με ωμική φόρτιση φαίνεται στο σχήμα (1.6) Σχήμα (1.6) ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟ ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΣΥΝ ΕΣΗΣ Στο διάγραμμα αυτό παρατηρούμε, ότι οι φασικές τάσεις πρωτεύοντος δευτερεύοντος διαφέρουν φασικά κατά ενώ οι πολικές κατά 30 0.

19 19 Εξισώσεις πρωτεύοντος δευτερεύοντος. Το διανυσματικό διάγραμμα του σχήματος (1.60 έχει χαραχτεί με βάση τις παρακάτω εξισώσεις, που διέπουν κάθε κύκλωμα σύνδεσης Τρίγωνο Αστέρας με συμμετρική φόρτιση των φάσεων: Εξισώσεις πρωτεύοντος α. Φασικές τάσεις U A0 + U B0 + U C0 = 0 β. Πολικές τάσεις U AB + U BC + U CA = 0 γ. Φασικά ρεύματα I AB + I BC + I CA = 0 δ. Πολικά ρεύματα I A + I B + I C = 0 ε. Ανάλυση πολικών ρευμάτων I A = I AB - I BA I B = I BC I AB I C = I CA - I BC Εξισώσεις δευτερεύοντος α. Φασικές τάσεις U A0 + U B0 + U C0 = 0 β. Πολικές τάσεις U AB + U BC + U CA = 0 γ. Φασικά ρεύματα I AB + I BC + I CA = 0 δ. Πολικά ρεύματα I A + I B + I C = 0 ε. Ανάλυση πολικών τάσεων U AB = U A0 - U B0 U BC = U B0 U CO U CA = U C0 - U AO Λόγος μετασχηματισμού πολικών μεγεθών (k) Στη σύνδεση Τρίγωνο Αστέρας ο λόγος μετασχηματισμού των πολικών μεγεθών είναι: U π U φ k k = = = U π 3 U φ 3

20 20 ηλαδή μειωμένος κατά το αριθμητικό συντελεστή 3. Πλεονεκτήματα της σύνδεσης; Τρίγωνο Αστέρας Τα πλεονεκτήματα της σύνδεσης αυτής είναι: 1) Κατάργηση ουδέτρου αγωγού στο πρωτεύον Πραγματικά όπως ξέρουμε, στη σύνδεση των φάσεων κατά τριγωνο, δεν χρησιμοποιείται ουδέτερος αγωγος. Έτσι έχουμε οικονομία. 2) Ομαλή λειτουργία σε ασύμμετρη φόρτιση Σχήμα (1.7) ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΗΣ ΣΥΝ ΕΣΗΣ ΤΡΙΓΩΝΟ ΑΣΤΕΡΑΣ ΣΕ ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΦΟΡΤΙΣΗ (-Ι 2, 0, 0) Η φόρτιση του πρωτεύοντος παρακολουθεί πιστά την φόρτιση του δευτερεύοντος. Εάν π.χ. στο δευτερεύον η φόρτιση των τριών φάσεων είναι (- Ι, 0, 0), την ίδια δηλαδή ακριβώς συμπεριφορά, όπως και στη σύνδεση Αστέρα Αστέρα με ουδέτερο αγωγό στο πρωτεύον. Αυτό

21 21 είναι δυνατόν, γιατί το ρεύμα κάθε φάσης του πρωτεύοντος κυκλοφορεί προς την πηγή διαμέσου των λοιπών φάσεων. Έτσι σε περίπτωση ασύμμετρης φόρτισης των φάσεων του δευτερεύοντος οι επαγόμενες τάσεις στα τρια πρωτεύοντα τυλίγματα, δεν μεταβάλλονται καθόλου. 3) Κανονική κυκλοφορία της 3 ης αρμονικής του ρεύματος μαγνήτισης Οι συνιστώσες της 3 ης αρμονικής μαγνήτισης κυκλοφορούν κανονικά σαν ρεύμα, ας πούμε βραχυκυκλώσης στα τρία τυλίγματα του πρωτεύοντος. Γιατί όπως γράφουμε παρακάτω τα πολικά ρεύματα από την 3 η αρμονική, μηδενίζονται. Έτσι αναφερόμενοι στο σχήμα /91.5) έχουμε για την τρίτη αρμονική: Κόμβος Α : i A3 = I AB3 ημ3ωt I CA3 ημ3( ωt+240 ο ) Αλλά I AB3 = I CA3 = I 3 οπότε: i A3 = I 3 ημ3ωt I 3 ημ3( ωt+120 ο ) = 0 Κόμβος Β : i B3 = I BC3 ημ3(ωt ο ) I AB3 ημ3ωt Αλλά I BC3 = I AB3 = I 3 οπότε: I Β3 = I 3 ημ3(ωt +120 ο ) I 3 ημ3ωt = 0 Κόμβος Γ : i C3 = I CA3 ημ3(ωt ο ) I BC3 ημ3(ωt ο ) Αλλά I CA3 = I BC3 = I 3 οπότε: I C3 = I 3 ημ3(ωt +120 ο ) I 3 ημ3(ωt ο ) = 0 Αφού λοιπόν αποδεικνύεται ότι με τους αγωγούς μεταφοράς δεν κυκλοφορεί η 3 η αρμονική του ρεύματος μαγνητίσεως, πρέπει να δεχτούμε ότι αυτό το ρεύμα κυκλοφορεί σαν ένα ρεύμα βραχυκύκλωσης στις τρεις φάσεις του πρωτεύοντος. 4) Μικρότερη διατομή συρμάτων πρωτεύοντος

22 22 Εφόσον το πρωτεύον, είναι συνδεδεμένο κατά τρίγωνο το φασικό ρεύμα θα περνάει από κάθε τύλιγμα κατά 3 μικρότερο από το πολικό. Ι π Ι φ = Έτσι και η διατομή των συρμάτων πρωτεύοντος, θα είναι μειωμένη κατά 3 (οικονομία χαλκού πρωτεύοντος). 5) ιάθεση δύο τάσεων στο δευτερεύον Στο δευτερεύον που εδώ είναι συνδεδεμένο κατά αστέρα, διαθέτουμε δύο τάσεις, τη φασική και την πολική. Μειονεκτήματα της σύνδεσης: Τρίγωνο Αστέρας Τα μειονεκτήματα της σύνδεσης αυτής είναι τα εξής: 1) Αύξηση τυλιγμάτων πρωτεύοντος Εφόσον το πρωτεύον συνδέεται κατά τριγωνο, η φασική τάση θα ισούται με την πολική. Κατά συνέπεια και ο αριθμός των σπειρών του πρωτεύοντος θα είναι αυξημένος κατά τον αριθμητικό συντελεστή 3, αν η φασική τάση του δικτυού είναι ίση με 220V. Τα τυλίγματα του πρωτεύοντος του πρωτεύοντος θα πρέπει να υπολογισθούν για τάση ίση προς = 380V. Ανάλογα τώρα θα είναι αυξημένες και οι μονώσεις του πρωτεύοντος. 2) Αύξηση διατομής συρμάτων δευτερεύοντος Από τις τρεις φάσεις του αστέρα του δευτερεύοντος κυκλοφορούν τώρα τα πολικά ρεύματα Ι φ Ι π. Άρα και οι διατομές των συρμάτων θα είναι αυξημένες κατά 3.

23 23 3) Χρήση ουδέτερου αγωγού στο δευτερεύον Εφόσον οι φάσεις του δευτερεύοντος είναι συνδεδεμένες κατά αστέρα είναι απαραίτητη η χρήση ουδέτερου αγωγού. Έτσι οι αγωγοί του δευτερεύοντος αυξάνονται σε τέσσερις. 1.2.δ ΣΥΝ ΕΣΗ: ΑΣΤΕΡΑΣ ΤΡΙΓΩΝΟ Στη σύνδεση αυτή ισχύουν τα ίδια με την προηγούμενη περίπτωση μόνο που εδώ είναι το δευτερεύον πρωτεύον και το πρωτεύον δευτερεύον. 1.2.ε ΣΥΝ ΕΣΗ: ΑΣΤΕΡΑΣ ΤΕΘΛΑΣΜΕΝΟΣ ΑΣΤΕΡΑΣ Η σύνδεση Αστέρα Τεθλασμένου αστέρα φαίνεται στο σχήμα (1.8). Σχήμα (1.8) ΣΥΝ ΕΣΗ Η ΑΣΤΕΡΑΣ ΤΕΘΛΑΣΜΕΝΟΣ ΑΣΤΕΡΑΣ

24 24 Παρακάτω ακολουθεί το σχήμα (1.9) στο οποίο έχει χαραχτεί το διανυσματικό διάγραμμα ρευμάτων πρωτεύοντος. Σχήμα (1.9) ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟ ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΠΡΩΤΕΥΟΝΤΟΣ Το πρωτεύον είναι ένα κανονικά Αστέρας, ενώ το δευτερεύον έχει την εξής συνδεσμολογία: κάθε φάση αποτελείται από δύο ίσα, όσο είναι δυνατον τυλίγματα συνδεδεμένα σε σειρά, τα οποία ανήκουν σε δυο διαφορετικά κύρια στελέχη του πυρήνα του τριφασικού Μ/Σ. Η κάθε πρωτεύουσα φάση φορτίζεται από ρεύματα δυο γειτονικών φάσεων του δευτερεύοντος ( Φ = 120 ο ), με αποτέλεσμα το αλγεβρικό άθροισμα των τριών ρευμάτων πρωτεύοντος να είναι ίσο πάντα με το μηδέν, άσχτα αν η φόρτιση του Μ/Σ είναι ή όχι. Σχέση ρευμάτων πρωτεύοντος Συνεπώς, σύμφωνα με το σχήμα (1.8) έχουμε: 1 1 i A = I Αημωt I Bημ (ωt ο ) k k

25 i B = I Bημ(ωt ο ) I cημ (ωt ο ) k k 1 1 i c = I cημ(ωt ο ) I Αημωt k k i A + i B + i C = 0 Αυτό φαίνεται και στο διανυσματικό διάγραμμα των ρευμάτων πρωτεύοντος του σχήματος (1.9). Φασικές τάσεις δευτερεύοντος Όπως ξέρουμε, στην σύνδεση Αστέρας Τεθλασμένος αστέρας, κάθε φάση του δευτερεύοντος, αποτελείται από δύο ίσα τυλίγματα που ανήκουν σε δύο γειτονικά κύρια στελέχη του σιδηροπυρήνα, κατά συνέπεια, η φασική τάση του δευτερεύοντος θα ισούται με το γεωμετρικό άθροισμα των επί μέρους τάσεων, οι οποίες διαφέρουν φασικά κατά 120 ο. Σχήμα (1.10) ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟ ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΦΑΣΙΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΕΥΤΕΡΕΥΟΝΤΟΣ ΣΥΝ ΕΣΗΣ ΑΣΤΕΡΑ ΤΕΘΛΑΣΜΕΝΟΥ ΑΣΤΕΡΑ

26 26 Με βάση το γεγονός αυτό, χαράζουμε στο σχήμα (1.10) το διανυσματικό διάγραμμα των φασικών τάσεων του δευτερεύοντος, στο οποίο χρησιμοποιούμαι τα σύμβολα του σχήματος (1.8). Αν ονομάσουμε U φ την τάση που αναπτύσσεται σε κάθε μισό τύλιγμα και U φ κάθε φασική τάση του δευτερεύοντος, τότε σύμφωνα με το διανυσματικό διάγραμμα του σχήματος (1.10) θα ισχύει η παρακάτω σχέση: U φ = 3 U φ Από την παραπάνω σχέση προκύπτει, ότι για την ίδια φασική τάση U φ, ενώ στη σύνδεση Αστέρας Αστέρας θα χρειαζόταν ανάπτυξη τάσεως σε κάθε μισό τύλιγμα του δευτερεύοντος ίση με U φ /2 = 0,5 U φ στη σύνδεση Αστέρας Τεθλασμένος αστέρας απαιτείται τάση: U φ = U φ / 3 = 0,577 U φ δηλαδή τάση αυξημένη κατά 7,7% και αντίστοιχα, οι απαιτούμενες σπείρες αυξάνουν κατά 7,7% για κάθε μισό τύλιγμα και για ολόκληρο κατά 15,4%. Για τις πολικές τάσεις πρωτεύοντος και δευτερεύοντος, ισχύουν οι γνωστές μας από τη σύνδεση Αστέρας Αστέρας. Πλεονεκτήματα της σύνδεσης Αστέρας Τεθλασμένος αστέρας Τα πλεονεκτήματα της σύνδεσης αυτής είναι: 1) Μείωση της διατομής του ουδέτερου αγωγού ή κατάργησή του Εφόσον στη σύνδεση αυτή μπορεί να προκύψει ασύμμετρη φόρτιση των φάσεων, από τον ουδέτερο αγωγό θα περνάει μόνο το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων μαγνήτισης από την Τρίτη αρμονική. Κατά συνέπεια, η διατομή του ουδέτερου αγωγού που θα χρησιμοποιηθεί στο πρωτεύον, θα πρέπει να είναι πολύ περιορισμένη.

27 27 Εάν πάλι, το υλικό του σιδηροπυρήνα του Μ/Σ εργάζεται σε σχετικά ευθύγραμμο τμήμα πάνω στην καμπύλη μαγνήτισής του (δηλαδή καλή ποιότητα του υλικού του πυρήνα, μικρή μαγνητική επαγωγή Βmax), η παραμόρφωση του ρεύματος μαγνήτισης από την Τρίτη αρμονική, θα είναι πολύ μικρή, οπότε ο ουδέτερος αγωγός μπορεί να καταργηθεί από το πρωτεύον. 2) Μείωση τυλιγμάτων πρωτεύοντος Αφού το πρωτεύον είναι συνδεδεμένο κατά Αστέρα, τα τυλίγματα (οι σπείρες) των φάσεών θα είναι μειωμένα κατά 3 σε σχέση με τα τυλίγματα των φάσεων του τριγώνου. Αντίστοιχα, θα είναι μειωμένα και τα μονωτικά. Μειονεκτήματα της σύνδεσης Αστέρας Τεθλασμένος αστέρας Τα μειονεκτήματα αυτής της σύνδεσης είναι: 1) Η αύξηση των σπειρών του δευτερεύοντος Όπως γνωρίζουμε, για την ίδια φασική τάση δευτερεύοντος, απαιτείται αύξηση των σπειρών κάθε φάσης του κατά 15,4%. Αυτό έχει σαν συνέπεια και την αντίστοιχη αύξηση των μονωτικών του Μ/Σ. 2) Αύξηση διατομής συρμάτων Από τα τυλίγματα των φάσεων του δευτερεύοντος, περνάει το πολικό ρεύμα. Γι αυτό σε σύγκριση με τη σύνδεση των φάσεων του κατά τρίγωνο, το ρεύμα θα είναι αυξημένο κατά 3 και αντίστοιχα η διατομή των συρμάτων.

28 28 Από τα τυλίγματα του πρωτεύοντος, περνάει επίσης το πολικό ρεύμα. Κατά συνέπεια και οι διατομές των συρμάτων του θα είναι αυξημένες κατά στ ΣΥΝ ΕΣΗ: ΤΡΙΓΩΝΟ ΤΕΘΛΑΣΜΕΝΟ ΤΡΙΓΩΝΟ Λόγω του ότι σύνδεση αυτή δεν συνηθίζεται ευρέως δεν ασχολούμαστε διεξοδικά με αυτή. 1.3 ΠΟΛΙΚΟΤΗΤΑ ΤΡΙΦΑΣΙΚΩΝ Μ/Σ Για την παράλληλη ζεύξη των Μ/Σ είναι απαραίτητο να ξέρουμε την πολικότητάς τους και προκειμένου για μονοφασικούς Μ/Σ, η πολικότητα μπορεί να είναι προσθετική ( φ = 0) είτε αφαιρετική ( Φ = 180 ο ). Στην περίπτωση των τριφασικών μετασχηματιστών διακρίνουμε πολικότητα τόσο μεταξύ των φασικών τάσεων, όσο και μεταξύ των πολικών τάσεων πρωτεύοντος και δευτερεύοντος και η μεν πολικότητα των φασικών τάσεων μπορεί να είναι προσθετική ή αφαιρετική, όπως και στους μονοφασικούς Μ/Σ. Η πολικότητα όμως των πολικών τάσεων αποδεικνύεται ότι μπορεί να είναι: Προσθετική Αφαιρετική ιαφορετική και από τα δύο ( φ = 0 ή φ = 180 ο ) ανάλογα με τη σύνδεση των φάσεων του τριφασικού μετασχηματιστή

29 29

30 30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΣΜΟΣ ΤΡΙΦΑΣΙΚΩΝ Μ/Σ 2.1 ΓΕΝΙΚΑ Σε ορισμένες περιπτώσεις απαιτείται να λειτουργούν ταυτόχρονα δύο ή περισσότεροι Μ/Σ για την τροφοδότηση των φορτίων. Τότε λέμε ότι οι Μ/Σ είναι παραλληλισμένοι, οπότε τα πρωτεύοντά τους, τροφοδοτούνται από το ίδιο δίκτυο και τα δευτερεύοντα επίσης τροφοδοτούν το ίδιο δίκτυο. Οι λόγοι για τους οποίους επιδιώκουμε τον παραλληλισμό αναφέρονται παρακάτω: α. Σε ορισμένες περιπτώσεις στην πράξη, όταν πρόκειται να αντιμετωπίσουμε ένα φορτίο, αντί να τοποθετήσουμε ένα Μ/Σ μεγάλης ισχύος ειδικής κατασκευής, λόγοι οικονομικοί και πρακτικοί μας επιβάλουν τον χωρισμό της ισχύος σε δύο μικρότερους Μ/Σ τυποποιημένων μεγεθών. β. Κατά την επέκταση ενός υποσταθμού, λόγω του ότι χρειαζόμαστε ισχύ μεγαλύτερη της ονομαστικής του υπάρχοντος Μ/Σ, είμαστε υποχρεωμένοι να τοποθετήσουμε δεύτερο με την ταυτόχρονη αξιοποίηση του παλαιού. γ. Υπάρχουν εγκαταστάσεις οι οποίες πρέπει πάντοτε να ηλεκτροδοτούνται. Για ασφάλεια περισσότερο αν ο κυρίως Μ/Σ υποστεί βλάβη, θα πρέπει να υπάρχει και δεύτερος Μ/Σ έστω και μικρότερης ισχύος, για εξυπηρέτηση των βασικών κυκλωμάτων μέχρι να αντικατασταθεί η βλάβη του μετασχηματιστή. δ. Όταν ένας Μ/Σ μεγάλης ισχύος λειτουργεί με μικρά φορτία, έχουμε μεγάλες απώλειες κενής λειτουργίας ενώ με την χρησιμοποίηση περισσότερων Μ/Σ μπορούμε κατά τις ώρες περιορισμού των φορτίων να θέσουμε εκτός λειτουργίας μερικούς από αυτούς.

31 31 Τα μειονεκτήματα της παράλληλης ζεύξης είναι δύο: α. Αν δεν προσέξουμε τις συνθήκες παραλληλισμού, οι οποίες αναφέρονται παρακάτω, μπορεί να έχουμε επιβλαβή φαινόμενα για τους Μ/Σ ή να έχουμε ανισοκατανομή φορτίων. β. Όταν έχουμε περισσότερους Μ/Σ αυξάνονται τα πεδία προστασίας στις πλευρές Υ.Τ. και Χ.Τ. και συνεπώς αυξάνεται και το κόστος των εγκαταστάσεων. Βάση των παραπάνω πρέπει να είμαστε πολύ προσεκτικοί για το τι θα επιλέξουμε για μια εγκατάσταση διότι η λύση ενός προβλήματος εξαρτάται από πολλούς παράγοντες. 2.2 ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Μ/Σ Για να παραλληλίσουμε Μ/Σ είναι απαραίτητο να πληρούνται ορισμένες συνθήκες, οι οποίες ισχύουν με μικρές διαφορές τόσο για τους μονοφασικούς όσο και για τους τριφασικούς Μ/Σ. Μερικές συνθήκες από τις παραπάνω πρέπει υποχρεωτικά να εκπληρούνται, διότι χωρίς αυτές δεν γίνεται παραλληλισμός. Μερικές βέβαια είναι επιθυμητό να εκπληρούνται για να έχουμε ιδανικό παραλληλισμό. Πάντως οι συνθήκες παραλληλισμού των Μ/Σ μοιάζουν προς αυτές των γεννητριών, αλλά οι πρώτες είναι αυστηρότερες από τις δεύτερες διότι στους Μ/Σ δεν μπορούμε να ρυθμίσουμε την τάση ούτε το αποδιδόμενο έργο τους. Αναλυτικότερα οι συνθήκες παραλληλισμού είναι: 2.2.α 1 η ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Μ/Σ Οι Μ/Σ που παραλληλίζονται πρέπει να έχουν τις ίδιες πολικές τάσεις πρωτεύοντος και δευτερεύοντος.

32 32 Η συνθήκη αυτή είναι η βασικότερη τόσο για τους μονοφασικούς όσο και για τους τριφασικούς Μ/Σ και εκφράζεται από τις παρακάτω σχέσεις: ν E UV11 = E UV12 = E UV13 =. = E UV1 για τα πρωτεύοντα ( 2.1) ν E UV21 = E UV22 = E UV23 =. = E UV2 για τα δευτερεύοντα (2.2) Οπότε θα έχουν και τον ίδιο λόγο μετασχηματισμού: ν E UV11 E UV12 E UV13 E UV1 k = = = = (2.3) ν E UV21 E UV22 E UV23 E UV2 Και αντίστροφα, εάν οι Μ/Σ έχουν την ίδια σχέση μεταφοράς (λόγω μετασχηματισμού) πολικών τάσεων τότε θεωρούμε ότι εκπληρούνται οι σχέσεις (2.1) και (2.2) 2.2.β 2 η ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Μ/Σ Οι παραλληλιζόμενοι Μ/Σ πρέπει να ανήκουν στην ίδια ομάδα ζεύξης. Οι μετασχηματιστές που ανήκουν σε διαφορετικές ομάδες ζεύξης αλλά έχουν τον ίδιο λόγο μετασχηματισμού και την ίδια τάξη βραχυκύκλωσης (3 η συνθήκη) είναι πρακτικά αδύνατο να παραλληλιστούν Εάν εξετάσουμε το θέμα σε κάθε φάση και κατά την εν κενώ λειτουργία προκύπτει ότι από τη διαφορά φάσης (α) μεταξύ των αντίστοιχων τάσεων του δευτερεύοντος Ů 21 και Ů 22 και θα έχουμε την διαφορά δυναμικού. Ů = ΑΒ = - Ů 21 + Ů 22 (2.4) της οποίας το μέτρο βρίσκεται ακολούθως: U = 2U 2 ημα/2 (2.5)

33 33 Έτσι έχουμε: U 2 = U 21 =U 22 (2.6) Σχήμα (2.1) ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟ ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΑΝΑ ΦΑΣΗ ΓΙΑ Μ/Σ ΙΑΦΟΡΩΝ ΟΜΑ ΩΝ ΖΕΥΞΗΣ Λόγω της διαφοράς δυναμικού U θα κυκλοφορήσει από τις περιελίξεις των δευτερευόντων των δύο Μ/Σ ένα ρεύμα το οποίο κατά την εν κενώ λειτουργία μπορεί να γίνει ίσο με το ρεύμα βραχυκύκλωσης των δευτερευόντων των Μ/Σ. ηλαδή έχουμε: U 2U 2 ημα/2 Ι ΒΡ = = (2.7) Ζ Κ1 + Ζ Κ2 U BP1 U2 U BP2 U I 21 I 22 Το ρεύμα βραχυκύκλωσης μπορούμε να το ελαττώσουμε με την επιδίωξη μικρότερης διαφοράς φάσης μεταξύ των αντίστοιχων περιελίξεων των

34 34 Μ/Σ. Αυτή η διαφορά φάσης γίνεται μικρότερη και ίση με π/6 για τις ομάδες Α και D και συνεπώς ο τύπος (2.7) παίρνει τη μορφή: ημ π/12 I BP = (2.8) U BP I 2 αφού υποθέσουμε ότι U ΒP = U BP1 = U BP2 και ότι οι Μ/Σ έχουν την ίδια ονομαστική ισχύ P 1n = P 2n οπότε και για τα ρεύματα ισχύει: Ι 21 = Ι 22 = Ι 2 Από τη σχέση (2.8) προκύπτει: Ι ΒΡ ημ π/ = (2.9) Ι 2 U BP Αν θεωρήσουμε τώρα μια συνηθισμένη τιμή τάσης βραχυκύκλωσης U BP = 6% για Μ/Σ της τάξης των 10ΚV έχουμε: Ι ΒΡ ημ π/ = = 4,3 (2.10) Ι 2 0,06 ή Ι ΒΡ = 4,3 Ι 3 (2.11) Άρα το Ι ΒΡ είναι πενταπλάσιο περίπου από το ρεύμα κανονικής λειτουργίας το οποίο μπορεί να γίνει πολύ μεγαλύτερο στην περίπτωση που οι παραλληλιζόμενοι Μ/Σ δεν ανήκουν στις ομάδες Α, D αλλά και στις ομάδες A,C ή A,B κλπ. Στις οποίες τα αντίστοιχα διανύσματα των δευτερευουσών τάσεων των δύο Μ/Σ σχηματίζουν γωνία μεταξύ τους μεγαλύτερη των π/6, οπότε και το ημίτονο της σχέσης (2.8) αυξάνεται.

35 35 Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε ότι με τις συνθήκες 1 και 2 δεν εξασφαλίζεται ομαλή παράλληλη λειτουργία των Μ/Σ διότι δεν έχουμε ομοιόμορφη κατανομή των φορτίων σε αναλογία με την ονομαστική ισχύ κάθε Μ/Σ. 2.2.γ 3 η ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Μ/Σ Οι μετασχηματιστές προς παραλληλισμό πρέπει να έχουν την ίδια τάση βραχυκύλωσης. Για την απόδειξη της συνθήκης αυτής σκεπτόμαστε ως εξής: Εάν εκπληρούνται οι δύο πρώτες συνθήκες, δηλαδή οι παραλληλιζόμενοι Μ/Σ έχουν τις ίδιες πολικές τάσεις πρωτεύοντος, δευτερεύοντος και ανήκουν στην ίδια ομάδα ζεύξης, σημαίνει ότι η πτώση τάσης από την κενή λειτουργία μέχρι την πλήρη φόρτιση θα είναι για όλους του μετασχηματιστές η ίδια. ηλαδή: Ů δ1 = Ů δ2 ή αλλιώς οι υποτείνουσες των τριγώνων Kapp θα είναι ίσες, ενώ οι κάθετες πλευρές τους θα είναι διαφορετικές. Πραγματικά αφού ισχύει η πρώτη συνθήκη έχουμε: Ů 11 = Ů 12, Ů 21 = Ů 22 Επίσης από τη δεύτερη συνθήκη, συμπεραίνουμε ότι τα διανύσματα πρωτευουσών και δευτερευουσών τάσεων θα είναι παράλληλα για να ανήκουν στην ίδια ομάδα ζεύξης, οπότε: Ů 11 = Ů 12, (2.12) Ů 21 = Ů 22 (2.13) Και συνεπώς θα έχουμε ότι: Ů δ1 = Ů δ2 όπου Ů δ1 και Ů δ2 είναι η πτώσης τάσης από την κενή λειτουργία μέχρι την πλήρη φόρτιση. Κατασκευάζουμε λοιπόν τα τρίγωνα του Kapp για τους δύο Μ/Σ στο σχήμα (2.2).

36 36 Εάν λοιπόν ονομάσουμε I 11 και Ι 12 τα ρεύματα των πρωτευόντων και δευτερευόντων των δύο μετασχηματιστών θα έχουμε: Από τις οποίες έχουμε: U δ1 = Ι 11 R K1 2 + X K1 2 U δ2 = Ι 12 R K2 2 + X K2 2 (2.15) (2.16) που τελικά γίνεται: U δ1 2 2 Ι 11 R K1 + X K = U δ2 2 2 Ι 12 R K2 + X K2 Ι R K1 + X K = Ι 11 R K2 2 + X K2 2 (2.17) Σχήμα (2.2) ΤΡΙΓΩΝΑ ΤΟΥ KAPP ΓΙΑ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥΣ Μ/Σ ΠΟΥ ΠΛΗΡΟΥΝ ΤΗΝ 1 η ΚΑΙ 2 η ΣΥΝΘΗΚΗ

37 37 Έστω τώρα U BP1, U BP2 οι τάσεις βραχυκύκλωσης και Ι 11n, I 12n οι ονομαστικές εντάσεις των μετασχηματιστών οπότε θα έχουμε: U BP1 = Ι 11n R K1 2 + X K1 2 (2.18) Από τις οποίες: U BP2 = Ι 12n R K2 2 + X K2 2 (2.19) 2 2 U BP1 Ι 11n R K1 + X K = (2.20) 2 2 U BP2 Ι 12 R K2 + X K2 Με συνδυασμό τώρα των σχέσεων (2.17) και (2.20) έχουμε: Ι 11 U BP2 Ι 11n = (2.21) Ι 12 U BP1 Ι 12n Πολλαπλασιάζουμε τους αριθμητές των δύο μελών της παραπάνω σχέσης με U 11 και τους παρανομαστές με U 12 και έχουμε: Ι 11 U 11 U BP2 Ι 11n U = (2.22) Ι 12 U 12 U BP1 Ι 12n U 12 Στη σχέση (2.22), έχουμε τις ακόλουθες φαινόμενες ισχείς: P 1 = I 11 U 11 P 1n = I 11n U 11 (2.23) P 2 = I 12 U 12 P 2n = I 12n U 12 (2.24) Οπότε η σχέση (2.20) γίνεται: P 1 U BP2 P 1n = (2.25) P 2 U BP1 P 2n

38 38 Αφού επιθυμούμε, η κατανομή των φορτίων στους παράλληλα εργαζόμενους Μ/Σ να γίνεται ανάλογα με τις ονομαστικές ισχείς τους, πρέπει να ισχύει η αναλογία: P 1 P = (2.26) P 1n P 2n αφού όμως ισχύει η σχέση (2.26) πρέπει τότε και οι τάσεις βραχυκύκλωσης των δύο Μ/Σ να είναι ίσες. Άρα: U BP1 = U BP2 (2.27) και επομένως U BP1 % = U BP2 % (2.28) Έτσι, αν οι παραλληλιζόμενοι Μ/Σ δεν βρίσκονται σε μεγάλη απόσταση μεταξύ τους, η διανομή των φορτίων τους θα γίνεται ανάλογα με τις ονομαστικές τους ισχείς εφόσον πληρείται η σχέση (2.28). Αν όμως υπάρχει μεγάλη διαφορά στις τάσεις βραχυκύκλωσεις, επιτυγχάνουμε ομοιομορφία φόρτισης με την παρεμβολή, στραγγαλιστικών πηνίων πριν τον Μ/Σ, της μικρότερης τάσης βραχυκύκλωσης. Το μέγεθος των στραγγαλιστικών πηνίων είναι ανάλογο με την εμφανιζόμενη διαφορά τάσης. Ο μετασχηματιστής της μέγιστης τάσης βραχυκύκλωσης παραλαμβάνει πάντοτε και το μικρότερο φορτίο και αντίστροφα. Γι αυτό, πρέπει ο Μ/Σ με την μικρότερη ισχύ να έχει τη μεγαλύτερη τάση βραχυκύκλωσης. Η απόδειξη των παραπάνω προτάσεων προκύπτει από απλή παρατήρηση του τύπου (2.25): P 1 U BP2 P 1n = P 2 U BP1 P 2n

39 39 Αν θεωρήσουμε για παράδειγμα τρεις Μ/Σ, Μ/Σ 1, Μ/Σ 2 και Μ/Σ 3, με τάσεις βραχυκύκλωσης U ΒP1, U BP2 και U BP3, ονομαστικών ισχύων P 1n, P 2n και P 3n, συνδεδεμένους παράλληλα και ζητάμε να βρούμε τις ισχύεις τις οποίες αναλαμβάνει ο καθένας Μ/Σ. Προφανώς τώρα θα έχουμε τις σχέσεις : I 1 Z BP1 = I 2 Z BP2 = I 3 Z BP3 (2.29) P 1 I 1 Z BP2 1/ Z BP = = = (2.30) P 2 I 2 Z BP1 1/ Z BP2 P 2 I 2 Z BP3 1/ Z BP = = = (2.31) P 3 I 3 Z BP2 1/ Z BP3 Από τη σχέση (2.30) έχουμε: P 1 + P 2 1/Z BP1 + 1/Z BP = (2.32) P 2 1/Z BP2 Τώρα με συνδυασμό των σχέσεων (2.31) και (2.32) τελικά θα έχουμε: P 3 1/ ZBP = = P 1 + P 2 + P 3 1/Z BP1 + 1/Z BP2 + 1/ Z BP3

40 40 1 P 3n = (2.33) P 1n P 2n P 3n U BP U BP1 U BP2 U BP3 Επομένως: P 1 +P 2 + P 3 P 3 = (2.34) P 1n P 2n P 3n U BP U BP1 U BP2 U BP3 P 3n Με ανάλογο τρόπο θα έχουμε: P 1 +P 2 + P 3 P 1 = (2.35) P 1n P 2n P 3n U BP U BP1 U BP2 U BP3 P 1n P 1 +P 2 + P 3 P 2 = (2.36) P 1n P 2n P 3n U BP U BP1 U BP2 U BP3 P 2n

41 41 Από τους παραπάνω τύπου, μπορούμε να προσδιορίσουμε τις απορροφούμενες ισχύεις από τους Μ/σ κατά τον παραλληλισμό. ιαπιστώνουμε προφανώς ότι οι ισχύεις αυτές είναι αντιστρόφως ανάλογες με τις τάσεις βραχυκύκλωσης των μετασχηματιστών και συνεπώς όσο μικρότερη είναι η ισχύς του Μ/Σ, τόσο μεγαλύτερη θα είναι η τάση βραχυκύκλωσης U BP ώστε η απορροφούμενη ισχύς από τον κάθε Μ/Σ να παραμένει κατά τον παραλληλισμό μικρότερη από την ονομαστική ισχύ. 2.2.δ 4 η ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Μ/Σ Αυτή η συνθήκη είναι μικρότερης σημασίας από τις τρεις προηγούμενες και για να τη βρούμε εργαζόμαστε όπως παρακάτω: Εάν είναι: Ζ Κ1 = Ζ Κ2 = Ζ Κ3 (2.37) Και οι λόγοι R K1 / X K1, R K2 / X K2 και R K3 / X K3, είναι διαφορετικοί μεταξύ τους, τότε εάν οι Μ/Σ έχουν την ίδια τάση βραχυκύκλωσης που φαίνεται στις σχέσεις: U BP1 = Z K1 I 21n (2.38) U BP2 = Z K2 I 22n (2.39) προκύπτει ότι οι Μ/Σ θα έχουν την ίδια φαινόμενη ισχύ, δηλαδή: Ρ 1n = P 2n (2.40) Στην περίπτωση αυτή για τους δύο Μ/Σ τα τρίγωνα του Kapp σχεδιάζονται στο σχήμα (2.3), καθόσον τα δυο τρίγωνα θα έχουν την υποτείνουσα GN κοινή, οι δε κορυφές Μ 1, Μ 2 θα βρίσκονται πάνω σε ημιπεριφέρειες διαμέτρου GN. Όσον αφορά τις εντάσεις που διέρχονται από τους Μ/Σ, αυτές θα άγονται από το 0 παράλληλα προς τις πλευρές ΝΜ 1 και ΝΜ 2 όπως φαίνεται στο σχήμα (2.3) και θα είναι του ίδιου μέτρου, δηλαδή: Ι 21 = Ι 22 (2.41) Η ολική ένταση η οποία απορροφάται από το δίκτυο είναι:

42 42 Ι ολ = Ι 21 + Ι 22 (2.42) ακόμη μπορούμε να παρατηρήσουμε τα παρακάτω: α. Ότι οι παράγοντες ισχύος των Μ/Σ είναι διαφορετικοί (συνφ 2 > συνφ 1 ), άρα η συνολική ισχύ που απορροφάται από το δίκτυο δεν είναι ισοκαταμερισμένη στους Μ/Σ ακόμη και αν υποθέσουμε ότι ισχύει η σχέση P 1n = P 2n. β. Ότι το μέτρο του διανυσματικού αθροίσματος των ρευμάτων Ι 21 και Ι 22 είναι μικρότερο από το αλγεβρικό άθροισμα των μέτρων των ρευμάτων: Ι ολ < Ι 21 + Ι 22 (2.43) και συνεπώς για να εξυπηρετήσουμε ένα καταναλωτή δεδομένης ισχύος θα πρέπει υποχρεωτικά να αυξηθούν οι συνιστώσες Ι 21, Ι 22 δηλαδή οι Μ/Σ να υπερφορτιστούν. Σ αυτή την περίπτωση από τη σχέση (2.43) προκύπτει: U 2 I ολ < U 2 I 21 +U 2 I 22 (2.44) οπότε έχουμε: ΚVA καταναλωτή < KVA Μ/Σ1 + KVA Μ/Σ2 (2.45) R K1 R K2 R K = = = (2.46) X K1 X K2 X K3 αλλά ότι τα μέτρα των αντιστάσεων είναι διαφορετικά και έστω ότι: Ζ Κ1 < Ζ Χ2 (2.47) Τότε από το σχήμα (2.3) μπορούμε να δούμε ότι οι παράγοντες ισχύος των Μ/Σ είναι ίσοι. Από το σχήμα δε (2.4), το οποίο αντιπροσωπεύει δύο τυπικές εξωτερικές χαρακτηριστικές φόρτισης των Μ/Σ 1, Μ/Σ 2, βλέπουμε ότι ο Μ/Σ που έχει την μικρότερη ΖΚ φορτίζεται περισσότερο και αντιστρόφως και επομένως να έχει την μικρότερη τάση βραχυκύκλωσης.

43 43 Συνεπώς η σχέση (2.45) παίρνει τη μορφή: ΚVA καταναλωτή = KVA Μ/Σ1 + KVA Μ/Σ2 (2.48) και επομένως η τέταρτη συνθήκη διατυπώνεται από τη σχέση (2.46) αναφερόμενη σε Μ/Σ διαφορετικών ισχύων. Σχήμα (2.3) ΤΡΙΓΩΝΑ ΤΟΥ ΚΑΡΡ ΥΟ Μ/Σ ΟΙ ΟΠΟΙΟΙ ΟΙ ΟΠΟΙΟΙ ΠΛΗΡΟΥΝ ΤΙΣ ΤΡΕΙΣ ΠΡΩΤΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΚΑΙ ΕΠΙΠΛΕΟΝ Ζ Κ1 = Ζ Κ2 Σχήμα (2.4) ΕΞΩΤΕΡΙΚΕΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ ΤΩΝ Μ/Σ1 ΚΑΙ Μ/Σ2

44 44 Από τα παραπάνω προκύπτει ότι στην πράξη κατά τον παραλληλισμό πρέπει υποχρεωτικά να εκπληρώνονται οι συνθήκες (1) και (2) ενώ για τις υπόλοιπες συνθήκες μπορούμε να έχουμε ορισμένες μικρές παρεκκλίσεις όπως θα δούμε και παρακάτω. 2.2.ε 5 η ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Μ/Σ Μια ακόμη συνθήκη που είναι απαραίτητη στην παράλληλη σύνδεση των μετασχηματιστών, η οποία μπορούμε να πούμε ότι είναι καθαρά πρακτική συνθήκη είναι η σωστή σύνδεση των αντίστοιχων ακροδεκτών. Η εξακρίβωσή της αν δεν είμαστε βέβαιοι για την αντιστοιχία των ακροδεκτών, γίνεται με τη βοήθεια δύο βολτόμετρων όταν έχουμε ουδέτερο και τριών βολτόμετρων όταν έχουμε ουδέτερο, όπως φαίνεται στο σχήμα (2.5). ηλαδή συνδέουμε τον ένα ακροδέκτη της χαμηλής τάσης του μετασχηματιστή που πρόκειται να παραλληλισθεί με τον αντίστοιχο ζυγό χαμηλής τάσης και έπειτα τοποθετούμε τα βολτόμετρα διαδοχικά μεταξύ των ακροδεκτών και των αντίστοιχων ζυγών χαμηλής τάσης. Σχήμα (2.5)

45 45 Αν υπάρχει αντιστοιχία φάσεων δεν θα έχουμε καμία ένδειξη στα βολτόμετρα. Αν όμως δεν έχουμε αντιστοιχία των φάσεων τα βολτόμετρα θα μας δείξουν μια ένδειξη μεγαλύτερη της τάσης των δευτερευόντων τυλιγμάτων. Ένα πρόβλημα το οποίο υπάρχει περίπτωση να συναντήσουμε στην παράλληλη λειτουργία είναι ο υπολογισμός των ρευμάτων που διέρχονται από κάθε Μ/Σ όταν έχουμε το ίδιο λόγο τάσεων, αλλά όμως διαφορετικές ονομαστικές ισχύεις και τάσεις βραχυκύκλωσης.

46 46

47 47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΙ Μ/Σ ΜΕ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Αν και έχει ειπωθεί ότι για την παράλληλη λειτουργία Μ/Σ απαιτείται ισότητα σχέσεων μεταφοράς, όμως σε ορισμένες περιπτώσεις όπου υπάρχει μικρή ανισότητα σχέσεων μεταφοράς, γίνεται σε ανάγκη παραλληλισμός. Ας υποθέσουμε ότι οι παραλληλιζόμενοι Μ/Σ έχουν λόγους μετασχηματισμού k 1 και k 2 : k 1 < k 2 (3.1) επίσης: P 1n < P 2n (3.2) και οι αντίστοιχες πρωτεύουσες πολικές τάσεις των Μ/Σ είναι ίδιες, δηλαδή: Ε 1 = Ε 11 = Ε 12 (3.3) Παρακάτω εξετάζουμε τα αποτελέσματα ενός τέτοιου παραλληλισμού σε κάθε φάση. Το ισοδύναμο κύκλωμα των Μ/Σ φαίνεται στο σχήμα (3.1) στο οποίο λόγω της σχέσης (3.1) έχουμε: Ε 1 Ε 1 Ε 21 = > Ε 22 = (3.4) k 1 k 2 Στο σχήμα (3.1) εννοείται ότι τα διανύσματα των τάσεων Ε 21, Ε 22 είναι συμφασικά όπως στο σχήμα (3.2) με ΟΝ 1 = Ε 21 και ΟΝ 2 = Ε 22 καθότι οι Μ/Σ ανήκουν στην ίδια ομάδα ζεύξης.

48 48 Λόγω της διαφοράς δυναμικού Ε = Ε 21 Ε 22 θα κυκλοφορήσει ένα ρεύμα από τον Μ/Σ 1, προς Μ/Σ 2, η διεύθυνση του οποίου φαίνεται στο σχήμα (3.1). Σχήμα (3.1) ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ Μ/Σ ΜΕ ΛΟΓΟΥΣ k 1 < k 2 Αυτό μπορεί να εξομοιωθεί με ένα ρεύμα βραχυκύκλωσης το οποίο θα κυκλοφορήσει στις περιελίξεις των Μ/Σ κατά αντίθετες διευθύνσεις. Άρα θα έχουμε: Ι BP21 = - I BP22 (3.5) Τώρα θα προσδιορίσουμε το Ι BP21 και θα έχουμε: 1 1 (k 2 k 1 ) E E Ε k 1 k2 k 1 k 2 I BP21 = = = (3.6) Z BP1 + Z BP2 Z BP1 + Z BP2 Z BP1 + Z BP2

49 49 Παίρνουμε το μέσο ανάλογο k των k 1 και k 2 : k 1 k 2 = k 2 (3.7) και την τάση: E = E 2n (3.8) k τότε η (3.6) γίνεται: E 1 k 2 k k k E 2n k I BP21 = = (3.9) Z BP1 + Z BP2 Z BP1 + Z BP2 Έχουμε όμως: U BP1 E 21 Z BP1 = (3.10) I 21n U BP2 E 22 Z BP2 = (3.11) I 22n Έτσι οι ονομαστικές εντάσεις των δευτερευόντων των Μ/Σ προσδιορίζονται από τις παρακάτω σχέσεις: P 1n P 2n I 21n = , I 22 = (3.12) 3E 21 3E 22 Συνεπώς βάση των σχέσεων (3.10) και (3.11) οι μιγαδικές εκφράσεις των Z BP1 και Z BP2 μπορούν να προσδιοριστούν από τις σχέσεις:

50 50 Z BP1 = R BP1 + jx BP1 = Z BP1 (συνφ BP1 + jημφ BP1 ) = U BP1 E 21 = συνφ BP1 + jημφ BP1 (3.13) I 21n Z BP2 = R BP2 + jx BP2 = Z BP2 (συνφ BP2 + jημφ BP2 ) = U BP2 E 22 = συνφ BP2 + jημφ BP2 (3.14) I 22n Με αντικατάσταση των σχέσεων (3.13) και (3.14) στην (3.9) παίρνουμε: Ε 2n k I BP21 = U BP1 E 21 U BP2 E (συνφ BP1 + jημφ BP1 ) συνφ BP2 + jημφ BP2 I 21n I 22n (3.15) Η γωνία του ρεύματος Ι BP21 ως προς την Ε προσδιορίζεται από την παρακάτω σχέση: Χ BP1 + X BP2 φ BP = τοξεφ (3.16) R BP1 + R BP2 Για να βρούμε την κοινή τάση η οποία θα επικρατεί στο πεδίο των δευτερευόντων των Μ/Σ λόγω των ρευμάτων βραχυκύκλωσης, αρκεί να εφαρμόσουμε μία από τις παρακάτω σχέσεις:

51 51 U 20 = E 21 ji BP1 X BP1 I BP1 R BP1 (3.17) U 20 = E 22 ji BP2 X BP2 I BP2 R BP2 (3.18) Οι παραπάνω σχέσεις σχεδιάζονται γραφικά στο σχήμα (3.2) από το οποίο προκύπτει ότι το ρεύμα Ι BP21 ελαττώνει την τάση Ε 21 και τείνει να την κάνει ίση με ΟΜ = U 20, ενώ το ρεύμα Ι BP22 την Ε 22 και την κάνει ίση με την παραπάνω κοινή τάση U 20. Σχήμα (3.2) Ψ =I BP2 1 I BP1, ξ = I BP22 I BP2 Τώρα εδώ έχουμε την δεύτερη περίπτωση κατά την οποία οι Μ/Σ έχουν την ίδια φαινόμενη ισχύ, τάση βραχυκύκλωσης και τους ίδιους συντελεστές βραχυκύκλωσης. P 1n = P 2n, U BP = U BP1 και συνφ BP = συνφ BP1 = συνφ BP2 (3.19)

52 52 Τότε θα έχουμε; Ζ Κ = Ζ Κ1 = Ζ Κ2 =R K1 + jx K1 = R K2 +jx K2 = R K + jx K (3.20) Και ο τύπος (3.15) γίνεται σε απλούστερη μορφή: Ε 21 Ε 22 Ε 2n k Ι BP21 = I BP22 = = ZK U BP2 E 2n (συνφ BP + jημφ BP ) (3.21) Η γωνία όμως που σχηματίζεται από το ρεύμα IBP21 και Ε21 και Ε22 θα είναι: Χ Κ φ BP = τοξεφ (3.22) R K Τα ρεύματα του πρωτεύοντος προσδιορίζονται από τις παρακάτω σχέσεις: I 2n - Ι BP21 I BP22 I BP11 = , I BP12 = (3.23) k 1 k 2 όσον αφορά βέβαια τα τρίγωνα ΜΝ 1 G 1, MN 2 G 2 θα είναι ίσα. Το σημείο Μ θα είναι το μέσο του τμήματος Ν 1 Ν 2. Στην Τρίτη περίπτωση θα έχουμε; Ρ 1n < P 2n με U BP1 = U BP2, τότε R BP1 > R BP2 και X BP1 >X BP2 και έτσι το τρίγωνο ΜΝ 2 G 2, το δε σημείο Μ μετατοπίζεται προς τα κάτω κατά μήκος του Ν 1 Ν 2.

53 53 Στην τέταρτη περίπτωση που έχουμε P 1n < P 2n, τότε το σημείο Μ θα ταυτιστεί με το Ν 1 και το τρίγωνο ΜΝ 1 G 1 θα γίνει Ν 2 Ν 1 G και επομένως η κοινή τάση θα είναι: U 20 = U 22 = ON 2 (3.24) Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι εάν οι λόγοι μετασχηματισμού είναι διαφορετικοί και το ρεύμα που κυκλοφορεί I PP θερμαίνει τους Μ/Σ ακόμα και κατά την εν κενώ λειτουργία. Επομένως αν έχουμε κάποια αύξηση της θερμότητας του Μ/Σ τότε το φορτίο που μπορεί να αποδώσει περιορίζεται. Από τα παραπάνω μπορούμε να συμπεράνουμε ότι: Κατά την εν κενώ λειτουργία των Μ/Σ και εφόσον k 1 = k 2, τότε από τα τυλίγματα κυκλοφορεί το ρεύμα της κενής λειτουργίας, το οποίο είναι μέσα στα επιτρεπτά όρια για την ομαλή λειτουργία των Μ/Σ. Εάν όμως είναι: Ε 21 Ε = U BP1 = U BP2 (3.25) E 21 Τότε το ρεύμα βραχυκύκλωσης μπορεί να πάρει τιμή ίση με το ½ του ρεύματος της κανονικής λειτουργίας η οποία κρίνεται απαράδεκτη για την ομαλή λειτουργία των Μ/Σ. Για τον περιορισμό του ρεύματος βραχυκύκλωσης I BP και για να προσεγγίσουμε με το ρεύμα κενής λειτουργίας (Ι ο ~ 10% Ι καν ) πρέπει:

54 54 Ε 21 Ε ~ 1/5 U BP1 ~ 1/5 U BP2 (3.26) Ε 21 Εάν παρ όλα αυτά θελήσουμε οπωσδήποτε να παραλληλίσουμε τους Μ/Σ στους οποίους δεν ισχύει η σχέση (3.26) επιβάλλεται κάποιος από τους Μ/Σ να μεταφερθεί στον κατασκευαστή για να προσθέσει ή να αφαιρέσει κάποια σπείρα ώστε να πετύχουμε ισότητα των σχέσεων μεταφοράς (k 1 = k 2 ). Συνεχίζοντας την έρευνα της παράλληλης λειτουργίας δύο Μ/Σ με ανισότητα σχέσεως μεταφοράς, μελετάμε την περίπτωση της φόρτισης των δευτερογενών και ζητούμε να βρούμε τη θέση και το μέγεθος των εντάσεων. Γι αυτό εφαρμόζουμε την αρχή της επαλληλίας. Η μέθοδος αυτή προτιμάται όταν θεωρούμε ότι η φόρτιση συνιστάται από δύο ανεξάρτητα φαινόμενα. Το ένα εξελίσσεται όπως περιγράφεται παρακάτω και το οποίο έχει σαν αποτέλεσμα την κυκλοφορία ενός ρεύματος Ι BP συγχρόνως με την εμφάνιση στα δευτερεύοντα μιας κοινής τάσης U 20 και το δεύτερο φαινόμενο δημιουργεί τα ρεύματα του δευτερεύοντος φορτίου Ι 21φ, Ι 22φ και έτσι να έχουμε για τα τελικά ρεύματα του δευτερεύοντος τις παραπάνω σχέσεις: Ι 21 = Ι BP21 + I 21φ (3.27) Ι 22 = Ι BP22 + I 22φ (3.28) Συμπεραίνουμε ότι η φόρτιση των δευτερευόντων με τα παραπάνω ρεύματα Ι 21φ και Ι 22φ δεν μεταβάλλει σημαντικά τα ρεύματα Ι BP21 και I BP22 γιατί η πτώση των δευτερευόντων λόγω της φόρτισής τους είναι ουσιαστικά η ίδια και επομένως θα είναι: I BP21 = const (3.29)

55 55 I BP22 = const (3.30) Στην προκειμένη περίπτωση θα προσδιορίσουμε τις εντάσεις κάθε μετασχηματιστή. Ανάγουμε σχεδόν πάντοτε τα στοιχεία του πρωτεύοντος στο δευτερεύον. Έτσι αν U 20 είναι η κοινή τάση δευτερεύοντος, τότε η ανοιγμένη στο δευτερεύον τάση του πρωτεύοντος του Μ/Σ είναι U 1 / k 1 και του δευτερεύοντος μετασχηματιστή θα είναι U 1 / k 2, η οποία είναι συγγραμική ως προς την πρώτη όπως φαίνεται στο σχήμα (3.3). Θεωρώντας ότι ο μεν Μ/Σ 1 φορτίζεται επαγωγικά, ο δε Μ/Σ 2 χωρητικά, μπορούμε να κατασκευάσουμε τα τρίγωνα του kapp που αντιστοιχούν στα δυο ρεύματα Ι 21φ και Ι 22φ. Σχήμα (3.3) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ Μ/Σ ΜΕ ΑΝΑΓΩΓΗ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΟΥ ΠΡΩΤΕΥΟΝΤΟΣ ΣΤΟ ΕΥΤΕΡΕΥΟΝ

56 56 Από το σχήμα (3.3) παίρνουμε τις σχέσεις: U U 20 = I 21φ Z BP1 = I 21φ (3.31) k 1 Ψ BP1 U U 20 = I 22φ Z BP2 = I 22φ (3.32) k 2 από τις οποίες έχουμε: Ψ BP2 Ψ BP1 I 21φ = U U 20 Ψ BP1 (3.33) k 1 Ψ BP2 I 22φ = U U 20 Ψ BP2 (3.34) k 2 και όταν αθροίσουμε τις σχέσεις (3.33) και (3.34) παίρνουμε το ολικό ρεύμα: Ψ BP1 Ψ BP2 I = U U 20 (Ψ BP1 + Ψ BP2 ) (3.35) k 1 k 2 από το οποίο προσδιορίζουμε την U 1. εάν βέβαια τα Ι και U 20 είναι γνωστά τότε η (3.35) δίνει: U 20 (Ψ BP1 + Ψ BP2 ) + Ι U 1 = (3.36) Ψ BP1 Ψ BP k 1 k 2

57 57 οπότε μπορούμε παρακάτω να προσδιορίσουμε τις μερικές εντάσεις Ι 21φ και Ι 22φ των δύο Μ/Σ από τους τύπους (3.33) και (3.34) στους οποίους πάντα τα στοιχεία είναι γνωστά. Αν τώρα γενικεύσουμε τους τύπους (3.33), (3.34), (3.35) και (3.36) μπορούμε με τον ίδιο τρόπο να καταλήξουμε στις παρακάτω σχέσεις: Ψ BPν Ι 2νφ = U U 20 BPν Ψ BPν (3.37) kν Ψ BPν I = U 1 Σ U 20 Ψ BPν (3.38) k ν U 20 ΣΨ BPν + I U 1 = (3.39) Ψ BPν Σ k ν Όσον αφορά τα μέτρα των ρευμάτων Ι21 και Ι2 των σχέσεων (3.27) και (3.28), προσδιορίζονται από τις σχέσεις: Ι 21 = Ι 21φ 2 + Ι BP I 21φ Ι BP21 συν (φ BP1 φ 1 ) (3.40) Ι 22 = Ι 22φ 2 + Ι BP I 22φ Ι BP22 συν (φ BP2 φ 2 ) (3.41) Τελειώνοντας την θεωρία προκύπτει ότι αν k1 > k2 τότε οι διευθύνσεις των ρευμάτων Ι BP21 - Ι BP22, θα αλλάξουν αμοιβαία.

58 58

59 59 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΕ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟΥΣ ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΟΙ ΟΠΟΙΟΙ ΕΧΟΥΝ ΙΣΟΤΗΤΑ ΣΧΕΣΕΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Θεωρούμε τρεις μονοφασικούς Μ/Σ σε παράλληλη ζεύξη. Σχεδιάζουμε το ισοδύναμο κύκλωμα αυτών και κάνουμε αναγωγή των στοιχείων του δευτερεύοντος στο πρωτεύον, θεωρώντας ότι το ρεύμα Ι ο είναι αμελητέο. Προφανώς τότε οι σύνθετες αντιστάσεις των Μ/Σ θα είναι συνδεδεμένες παράλληλα όπως φαίνεται στο σχήμα (4.1) επίσης δε ο καταναλωτής αντιπροσωπευόμενος από τα στοιχεία R και Χ ανηγμένα στο πρωτεύον θα είναι σε σειρά συνδεδεμένος με τις παραπάνω αντιστάσεις. Από το σχήμα (4.1) έχουμε: U δ Ι 11 = = U δ Ψ Κ1 (4.1) Ζ Κ1 U δ Ι 12 = = U δ Ψ Κ2 (4.2) Ζ Κ2 U δ Ι 13 = = U δ Ψ Κ3 (4.3) Ζ Κ3

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ 39 3. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ Είναι συνηθισµένο φαινόµενο να χρειάζεται η χρήση ηλεκτρικής ενέργειας µε τάση διαφορετική από αυτή που έχει το ηλεκτρικό δίκτυο. Στο συνεχές ρεύµα αυτό µπορεί να αντιµετωπισθεί µε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ( ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ) ΜΑΙΟΣ 009 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. Ηλεκτροτεχνία Εναλλασσόμενου Ρεύματος: Α. Δροσόπουλος:.6 Φάσορες: σελ..

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές Βιομηχανικοί Αυτοματισμοί. Τριφασικοί Μετασχηματιστές

Ηλεκτρικές Μηχανές Βιομηχανικοί Αυτοματισμοί. Τριφασικοί Μετασχηματιστές Ουσιαστικά πρόκειται για τρεις μονοφασικούς μετασχηματιστές, στους οποίους συνδέουμε τα άκρα κατάλληλα. Κάθε μονοφασικός μετασχηματιστής μπορεί να έχει το δικό του πυρήνα, ή εναλλακτικά μπορούν και οι

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 6: Αντιστάθμιση γραμμών μεταφοράς με σύγχρονους αντισταθμιστές Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

2012 : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30

2012  : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρµοσµένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ Αντιστάτες συνδεδεμένοι σε σειρά Όταν ν αντιστάτες ενός κυκλώματος διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα τότε λέμε ότι οι αντιστάτες αυτοί είναι συνδεδεμένοι σε σειρά.

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3 η. (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς)

Ενότητα 3 η. (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς) - 1 - Ενότητα 3 η (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς) Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζεται το θέμα της ισχύος σε μονοφασικά και τριφασικά συμμετρικά

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Μετασχηματιστή

Μελέτη Μετασχηματιστή Μελέτη Μετασχηματιστή 1. Θεωρητικό μέρος Κάθε φορτίο που κινείται και κατά συνέπεια κάθε αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί γύρω του ένα μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο B με την σειρά του ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΡΙΤΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ.

ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ. ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Κατεύθυνση: Πρακτική Τάξη: Β' Μάθημα: Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ. Μαθητών :

Διαβάστε περισσότερα

5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση. Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού

5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση. Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού 5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 5. ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΑ 220 V, 50 Hz. 0 V Μετασχηµατιστής Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση 0 V 0 V Ανορθωτής Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού Φίλτρο

Διαβάστε περισσότερα

Τρόπος σύνδεσης ασύγχρονων τριφασικών κινητήρων

Τρόπος σύνδεσης ασύγχρονων τριφασικών κινητήρων Εργαστήριο Ηλεκτρικών Εγκαταστάσεων 1ου ΣΕΚ Άρτας Τρόπος σύνδεσης ασύγχρονων τριφασικών κινητήρων Σύνδεση σε αστέρα ή τρίγωνο Ηλίας Λάμπρου Ηλεκτρολόγος ου ου Καθηγητής 1 ΕΠΑ.Λ. - 1 ΣΕΚ ΑΡΤΑΣ 1 Εσωτερική

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή Κινητήρων. σωμάτων και νερού IPXY. Κατηγοριοποίηση: Ηλεκτρικές Μηχανές Βιομηχανικοί Αυτοματισμοί. μέχρι μια οριακή θερμοκρασία B, F, H, C

Επιλογή Κινητήρων. σωμάτων και νερού IPXY. Κατηγοριοποίηση: Ηλεκτρικές Μηχανές Βιομηχανικοί Αυτοματισμοί. μέχρι μια οριακή θερμοκρασία B, F, H, C Επιλογή Κινητήρων Οι κινητήρες κατασκευάζονται με μονώσεις που μπορούν να αντέξουν μόνο μέχρι μια οριακή θερμοκρασία Τα συστήματα μόνωσης έχουν κατηγοριοποιηθεί σε διάφορες κλάσεις: Y, A, E, B, F, H, C

Διαβάστε περισσότερα

1-1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM. Σύμβολο αντιστάτη με αντίσταση R. Γραφική παράσταση της αντίστασης συναρτήσει της έντασης του ρεύματος σε γραμμικό αντιστάτη

1-1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM. Σύμβολο αντιστάτη με αντίσταση R. Γραφική παράσταση της αντίστασης συναρτήσει της έντασης του ρεύματος σε γραμμικό αντιστάτη - ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM Το 86 ο Γερμανός φυσικός Georg Ohm ανακάλυψε ότι η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος i που διαρρέει έναν αγωγό είναι ανάλογη της διαφοράς δυναμικού v που εφαρμόζεται στα άκρα του, δηλαδή ισχύει:

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου. Τράπεζα θεμάτων

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου. Τράπεζα θεμάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων Φώτης Μπαμπάτσικος www.askisopolis.gr Συνεχές Ηλεκτρικό ρεύμα Δ Θέμα Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Θέμα Δ 4_15559 Δίνονται δύο αντιστάτες (1) και (2). Ο αντιστάτης

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενο. Περιγραφή: της κατασκευαστικής δομής των ΜΣ που χρησιμοποιούνται σε υποσταθμούς ΜΤ,

Αντικείμενο. Περιγραφή: της κατασκευαστικής δομής των ΜΣ που χρησιμοποιούνται σε υποσταθμούς ΜΤ, Αντικείμενο Περιγραφή: της κατασκευαστικής δομής των ΜΣ που χρησιμοποιούνται σε υποσταθμούς ΜΤ, των παραγόντων που επηρεάζουν την ομαλή λειτουργία των ΜΣ, των τρόπων προστασίας ΜΣ υποσταθμών ΜΤ. Διάκριση

Διαβάστε περισσότερα

1 Τράπεζα θεμάτων 2014-15 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΟΥΚΑΜΙΣΑΣ

1 Τράπεζα θεμάτων 2014-15 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΟΥΚΑΜΙΣΑΣ 1 2 ΘΕΜΑ B Ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος 1. ΘΕΜΑ Β 2-15438 B.1 Ένας αγωγός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης i = 5 A. Το ηλεκτρικό φορτίο q που περνά από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο t = 10 s

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΔΕΥΤΕΡΑ, 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 2007 ΜΕΡΟΣ Α ΛΥΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4 η. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις»,Τμήμα Μηχανολόγων Π.Θ., Γ. Περαντζάκης

Ενότητα 4 η. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις»,Τμήμα Μηχανολόγων Π.Θ., Γ. Περαντζάκης - - Ενότητα 4 η (Συστηματική μελέτη και ανάλυση κυκλωμάτων με τις μεθόδους των βρόχων και κόμβων. Θεωρήματα κυκλωμάτωνthevenin, Norton, επαλληλίας, μέγιστης μεταφοράς ισχύος) Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές

Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές Όπως είναι γνωστό, η παρουσία μη γραμμικών φορτίων σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα δημιουργεί αρμονικές συνιστώσες ρεύματος στα καλώδια τροφοδοσίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά:

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά: Η στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς σε οποιοδήποτε σημείο ενός κυκλώματος υπολογίζεται ως το γινόμενο της στιγμιαίας τάσης επί το στιγμιαίο ρεύμα: Σε ένα εναλλασσόμενο σύστημα τάσεων και ρευμάτων θα έχουμε όμως:

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Α/Α ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ : ΑΣΚΗΣΗ 3 η Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE Σκοπός Η κατανόηση της λειτουργίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΗ SS-109-ΕΣΧ-ΤΜΟ1101. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΕΝΤΑΣΕΩΣ 20kV ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ

ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΗ SS-109-ΕΣΧ-ΤΜΟ1101. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΕΝΤΑΣΕΩΣ 20kV ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΜ/Τοµέας Μετρήσεων & Οργάνων Ιανουάριος 2011 ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΗ SS-109-ΕΣΧ-ΤΜΟ1101 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΕΝΤΑΣΕΩΣ 20kV ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ I. ΣΚΟΠΟΣ Η τεχνική αυτή περιγραφή καλύπτει τις απαιτήσεις της ΕΗ όσον

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ με χρήση Τ.Π.Ε. ΤΙΤΛΟΣ: «Απλά ηλεκτρικά κυκλώματα συνεχούς ρεύματος» 5 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ με χρήση Τ.Π.Ε. ΤΙΤΛΟΣ: «Απλά ηλεκτρικά κυκλώματα συνεχούς ρεύματος» 5 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Διδασκαλία, Σύνδεσης αντιστατών παράλληλα, με Εργαστήριο Κατασκευής Κυκλωμάτων Συνεχούς Ρεύματος, Physics Education Technology (PhET), University of 1 ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ με χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2001 ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευάστε ένα απλό antenna tuner (Μέρος Α )

Κατασκευάστε ένα απλό antenna tuner (Μέρος Α ) Κατασκευάστε ένα απλό antenna tuner (Μέρος Α ) Του Νίκου Παναγιωτίδη (SV6 DBK) φυσικού και ραδιοερασιτέχνη. Ο σκοπός του άρθρου αυτού είναι να κατευθύνει τον αναγνώστη ραδιοερασιτέχνη να κατασκευάσει το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικών Βιομηχανικών Διατάξεων και Συστημάτων Αποφάσεων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι Σημειώσεις Εργαστηριακών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΩΝ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΤΟΥ ΤΗΜ&ΜΥ ΤΟΥ ΔΠΘ Α. Σ. ΣΑΦΙΓΙΑΝΝΗ ΒΑΣΙΣΜΕΝΕΣ ΣΤΟ ΣΥΓΓΡΑΜΜΑ ΤΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ Δ. Κ. ΤΣΑΝΑΚΑ «ΕΙΔΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ γ ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ γ ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ γ ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ ΤΑ ΕΞΙ ( 6 ) ΑΠΟ ΤΑ ΕΝΝΕΑ ( 9 ) ΘΕΜΑΤΑ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΟΥΝ, ΣΤΗΝ ΚΟΛΛΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ. ΘΕΜΑ 1 (α) Όταν θέλετε να ανάψετε το φως στο

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΥΠΟΣΤΑΘΜΟΥ ΥΨΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ

ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΥΠΟΣΤΑΘΜΟΥ ΥΨΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ Α.Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΥΠΟΣΤΑΘΜΟΥ ΥΨΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ Σπουδαστές : Μανώλης Καμβύσης, Γιάννης Κυριαζής Επιβλέπων καθηγητής : Περιεχόμενα 1 2 3 4

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Γ Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΗΛΕΚΤΡΙΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΕΕρρωττήήσσεει ιςςαασσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. ) ΕΕρρωττήήσσεει ιςςαασσκκήήσσεει ιςς μμεε ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν 1. Εισαγωγικά στοιχεία ηλεκτρονικών - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 1. ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Ηλεκτρικό στοιχείο: Κάθε στοιχείο που προσφέρει, αποθηκεύει και καταναλώνει

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή

2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Εισαγωγή Η ιδέα της χρησιμοποίησης ενός συστήματος συντεταγμένων για τον προσδιορισμό της θέσης ενός σημείου πάνω σε μια επιφάνεια προέρχεται από την Γεωγραφία και ήταν γνωστή στους

Διαβάστε περισσότερα

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ταλαντώσεις. Η ελάττωση του πλάτους (απόσβεση)

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ Ένα ρεύµα ονοµάζεται εναλλασσόµενο όταν το πλάτος του χαρακτηρίζεται από µια συνάρτηση του χρόνου, η οποία εµφανίζει κάποια περιοδικότητα. Το συνολικό ρεύµα που διέρχεται από µια

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1.1. Εσωτερική ενέργεια Γνωρίζουμε ότι τα μόρια των αερίων κινούνται άτακτα και προς όλες τις διευθύνσεις με ταχύτητες,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 203 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ Εναλλασσόµενο Ρεύµα Κανέλλος Φώτης ρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός Γεώργιος Πολίτης Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Πειραιά Πειραιάς, 009 ΚΕΦΑΛΑΙΟ - Είδη ρευµάτων, Εναλλασσόµενο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΟΜΑΔΑ Α Α1. Για τις ημιτελείς προτάσεις Α1.1 και Α1. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση B' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΖΗΤΗΜΑ 1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

- Η ισοδύναμη πηγή τάσης Thevenin (V ή VT) είναι ίση με τη τάση ανοικτού κυκλώματος VAB.

- Η ισοδύναμη πηγή τάσης Thevenin (V ή VT) είναι ίση με τη τάση ανοικτού κυκλώματος VAB. ΘΕΩΡΗΜΑ THEVENIN Κάθε γραμμικό ενεργό κύκλωμα με εξωτερικούς ακροδέκτες Α, Β μπορεί να αντικατασταθεί από μια πηγή τάση V (ή VT) σε σειρά με μια σύνθετη αντίσταση Z (ή ZT), όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που οφείλεται στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος A και συχνότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτές Ενέργειας PowerLogic

Αναλυτές Ενέργειας PowerLogic Αναλυτές Ενέργειας PowerLogic Πίνακας επιλογής PM9/PM9P/PM9C PM1000/PM1200 PM200/PM200P PM210 Γενικά Εγκατάσταση Σε ράγα DIN Σε μετώπη/πόρτα Σε μετώπη/πόρτα PM700/PM700P PM710/PM750 Σε μετώπη/πόρτα Χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Ημερίδα «Η επανεκκίνηση της αγοράς των φωτοβολταϊκών και οι προϋποθέσεις για την μεγάλη διείσδυσή τους στα ηλεκτρικά δίκτυα»

Ημερίδα «Η επανεκκίνηση της αγοράς των φωτοβολταϊκών και οι προϋποθέσεις για την μεγάλη διείσδυσή τους στα ηλεκτρικά δίκτυα» Ημερίδα «Η επανεκκίνηση της αγοράς των φωτοβολταϊκών και οι προϋποθέσεις για την μεγάλη διείσδυσή τους στα ηλεκτρικά δίκτυα» ΔΕΔΔΗΕ Α.Ε. Ν. Δρόσος Διευθυντής Διεύθυνσης Διαχείρισης Δικτύου (ΔΔΔ) Διοργανωτής:

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα Χαμηλοδιαβατά φίλτρα:

Σχήμα Χαμηλοδιαβατά φίλτρα: ΦΙΛΤΡΑ 6.. ΦΙΛΤΡΑ Το φίλτρο είναι ένα σύστημα του οποίου η απόκριση συχνότητας παίρνει σημαντικές τιμές μόνο για συγκεκριμένες ζώνες του άξονα συχνοτήτων. Στο Σχήμα 6.6 δείχνουμε την απόκριση συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

Επαύξηση ισχύος του Υ/Σ µέσης τάσης του ΚΤΕΟ Ελληνικού και. Η ηλεκτροδότηση της νέας αίθουσας του κτιρίου του εργαστηρίου ανάλυσης καυσαερίων

Επαύξηση ισχύος του Υ/Σ µέσης τάσης του ΚΤΕΟ Ελληνικού και. Η ηλεκτροδότηση της νέας αίθουσας του κτιρίου του εργαστηρίου ανάλυσης καυσαερίων ΑΝΗΚΕΙ ΣΤΗ ΙΑΚΗΡΥΞΗ 3 / 2007 Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Γ Τ Ε Χ Ν Ι Κ Ε Σ Π Ρ Ο Ι Α Γ Ρ Α Φ Ε Σ Επαύξηση ισχύος του Υ/Σ µέσης τάσης του ΚΤΕΟ Ελληνικού και ηλεκτροδότηση της νέας αίθουσας του κτιρίου του εργαστηρίου

Διαβάστε περισσότερα

1.3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ

1.3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ορισμός : αν λ πραγματικός αριθμός με 0 και μη μηδενικό διάνυσμα τότε σαν γινόμενο του λ με το ορίζουμε ένα διάνυσμα

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Κωνσταντίνος Παπασταματίου Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Συνοπτική Θεωρία Μεθοδολογίες Λυμένα Παραδείγματα Επιμέλεια: Μαθηματικός Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ. Καρτάλη 8 (με

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Η λεκτρικά Κ υκλώµ ατα Μ ετρήσεις

Η λεκτρικά Κ υκλώµ ατα Μ ετρήσεις ΠΡΩΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεκτρικά Κ υκλώµ ατα Μ ετρήσεις ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ Ερωτήσεις της µορφής σωστό-λάθος Σηµειώστε αν είναι σωστή ή λανθασµένη καθεµιά από τις παρακάτω προτάσεις περιβάλλοντας µε ένα

Διαβάστε περισσότερα

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ.. ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Αν είναι δυο μη μηδενικά διανύσματα τότε ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο των και τον αριθμό : όπου φ είναι η γωνία των

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2014 ΑΙΘ.ΖΑ115-116

ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2014 ΑΙΘ.ΖΑ115-116 ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2014 ΟΜΑΔΑ Α ΔΕΥΤΕΡΑ 11-13, ΤΡΙΤΗ 9-10,10-11 ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΑΞΗΣ ΟΜΑΔΑ Β ΔΕΥΤΕΡΑ 13-15,ΤΡΙΤΗ 11-12,12-13 ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΑΞΗΣ ΑΙΘ.ΖΑ115-116 1 Μ.ΠΗΛΑΚΟΥΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1: ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 18532 -- ΤΗΛ. 210-4224752, 4223687 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε την

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ. Ένα σημείο Μ(x,y) ανήκει σε μια γραμμή C αν και μόνο αν επαληθεύει την εξίσωσή της. Π.χ. :

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτημα. Πραγματοποίηση μέτρησης τάσης, ρεύματος, ωμικής αντίστασης με χρήση του εργαστηριακού εξοπλισμού Άσκηση εξοικείωσης

Παράρτημα. Πραγματοποίηση μέτρησης τάσης, ρεύματος, ωμικής αντίστασης με χρήση του εργαστηριακού εξοπλισμού Άσκηση εξοικείωσης Παράρτημα Πραγματοποίηση μέτρησης τάσης, ρεύματος, ωμικής αντίστασης με χρήση του εργαστηριακού εξοπλισμού Άσκηση εξοικείωσης Σκοπός του παραρτήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητών με τη χρήση και τη

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ. Εισαγωγή Ιστορική αναδρομή Το ελληνικό δίκτυο

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ. Εισαγωγή Ιστορική αναδρομή Το ελληνικό δίκτυο ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ Εισαγωγή Ιστορική αναδρομή Το ελληνικό δίκτυο 1 Ηλεκτρική εγκατάσταση είναι το σύνολο των αγωγών και συσκευών που χρειάζονται για την μεταφορά και διανομή της ηλεκτρικής ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ DC ΚΑΙ AC ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΔΙΑΛΕΙΠΤΗΣ ΠΑΡΟΧΗΣ Δρ Ανδρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα Θέματα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εφόσον στα άκρα ενός στοιχείου σύνδεσης εφαρμόζεται η τάση U και εφόσον το στοιχείο

Εφόσον στα άκρα ενός στοιχείου σύνδεσης εφαρμόζεται η τάση U και εφόσον το στοιχείο Άσκηση Η4 Μέτρηση αντιστάσεων Εφόσον στα άκρα ενός στοιχείου σύνδεσης εφαρμόζεται η τάση U και εφόσον το στοιχείο σύνδεσης διαρρέεται από ρεύμα έντασης I, τότε το πηλίκο U I είναι η αντίσταση του U στοιχείου.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ 6 ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΜΕΡΟΣ 6 ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΕΛΟΤ HD 3S4 ΕΛΟΤ ΜΕΡΟΣ 6 ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 61 Αρχικός έλεγχος 610 Γενικά 610.1 Κάθε ηλεκτρική εγκατάσταση πρέπει να ελέγχεται μετά την αποπεράτωση της και πριν να τεθεί σε λειτουργία από

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1 έως Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις µε παλµογράφο

Μετρήσεις µε παλµογράφο Η6 Μετρήσεις µε παλµογράφο ΜΕΡΟΣ 1 ο ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ Α. Γενικά Κατά την απεικόνιση ενός εναλλασσόµενου µεγέθους (Σχήµα 1), είναι γνωστό ότι στον κατακόρυφο άξονα «Υ» παριστάνεται το πλάτος του µεγέθους, ενώ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων:

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Φυσική της Λυκείου Γενικής Παιδείας Στατικός Ηλεκτρισμός Τύποι που ισχύουν Νόμος του Coulomb Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: α. Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο του παραλλογράμμου

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2013

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2013 ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ A1. Για τις ημιτελείς προτάσεις Α1.1 και Α1. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 014-015 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1. ΘΕΜΑ ΚΩΔΙΚΟΣ_18556 Δίνονται τα διανύσματα α και β με ^, και,. α Να

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΗΝΙΟΥ TESLA

ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΗΝΙΟΥ TESLA ΣΧΟΛΗ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΣΠΥΡΗ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΤΖΑΝΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΗΝΙΟΥ TESLA ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Π. ΜΑΛΑΤΕΣΤΑΣ ΑΘΗΝΑ 2012 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θα θέλαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Φαινόμενα ανταλλαγής θερμότητας: Προσδιορισμός της σχέσης των μονάδων θερμότητας Joule και Cal

Φαινόμενα ανταλλαγής θερμότητας: Προσδιορισμός της σχέσης των μονάδων θερμότητας Joule και Cal Θ2 Φαινόμενα ανταλλαγής θερμότητας: Προσδιορισμός της σχέσης των μονάδων θερμότητας Joule και Cal 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί, με αφορμή τον προσδιορισμό του παράγοντα μετατροπής της

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Σκοπός Στο τρίτο κεφάλαιο θα εισαχθεί η έννοια της ηλεκτρικής ενέργειας. 3ο κεφάλαιο ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 1 2 3.1 Θερμικά αποτελέσματα του ηλεκτρικού ρεύματος Λέξεις κλειδιά:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων.

Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων. Κεφάλαιο 3 Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων. Υπάρχουν διάφοροι τύποι μετατροπέων για τη μέτρηση θερμοκρασίας. Οι βασικότεροι από αυτούς είναι τα θερμόμετρα διαστολής, τα θερμοζεύγη, οι μετατροπείς

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ν.. Ε ΡΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ SCHRAGE Ν. ΟΚΙΜΟΣ :... Μέλη Οµάδας :... :... :... :...

Σ.Ν.. Ε ΡΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ SCHRAGE Ν. ΟΚΙΜΟΣ :... Μέλη Οµάδας :... :... :... :... Σ.Ν.. Ε ΡΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ SCHRAGE Ν. ΟΚΙΜΟΣ :... Μέλη Οµάδας :... :... :... :... ΕΤΟΣ/ΤΜΗΜΑ :.... Τετράµηνο /Εκπ. Έτος :... Ηµεροµηνία πειράµατος :... Θέση εργασίας :...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Μάθημα: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τετάρτη, 3 Μαΐου 01 07:30 10:30 ΜΕΡΟΣ Α ΘΕΜΑ 1 (α) ΛΥΣΕΙΣ Το ύψος της κάθε βρύσης ώστε να χρησιμοποιείται από το μέσο

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρολογία Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001

Ηλεκτρολογία Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001 Ηλεκτρολογία Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001 Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις Α.1. και Α.2. να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα της σωστής απάντησης. Α.1. Για να πραγµατοποιηθεί η σύνδεση σε αστέρα τριφασικού

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Μάθημα: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΥΚΕΙΟΥ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη, 10 Ιουνίου 2008 07:30

Διαβάστε περισσότερα