ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΗΣ ΚΕΙΜΕΝΟΥ (Text-To-Speech System)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΗΣ ΚΕΙΜΕΝΟΥ (Text-To-Speech System)"

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Α. Α. ΜΠΛΕΤΣΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΗΣ ΚΕΙΜΕΝΟΥ (Text-To-Speech System) επίβλεψη: αν. καθ. Γ. ΣΕΡΓΙΑΔΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 98

2

3 Πρόλογος Η επιθυμία των ανθρώπων για ομιλώντες μηχανές, έγινε στην εποχή μας πραγματικότητα. Η έκρηξη στην εξέλιξη των ψηφιακών τεχνολογιών, εκπληρωσε το όνειρο του W. v. Kempelen, και πολλών άλλων, για μια μηχανή που μπορεί να μιλά με ανθρώπινη φωνή. Οι μηχανές αυτές ονομάζονται ηλεκτρονικοί υπολογιστές. Στην εργασία αυτή ασχοληθήκαμε με τη δημιουργία ενός Συστήματος Αυτόματης Εκφώνησης Κειμένου (Text-To-Speech System), για την Ελληνική Γλώσσα. Η μικρή εμπειρία στον Ελληνικό χώρο σε θέματα Ψηφιακής Σύνθεσης Φωνής (Digital Speech Processing), και η ακόμα μικρότερη τεχνογνωσία σε θέματα Επεξεργασίας Φυσικής Γλώσσας (Natural Language Processing), κατέστησαν την ενασχόληση με το θέμα, ιδιαίτερα επίπονη, ενώ ταυτόχρονα αποτέλεσαν και μια πρόκληση: στα πλαίσια της εργασίας αυτής, έγινε η αξιολόγηση των σπουδαιότερων τεχνικών Σύνθεσης Φωνής και Επεξεργασίας Γλώσσας υπό το πρίσμα της άμεσης προσαρμογής τους στις ιδιαιτερότητες της Ελληνικής Γλώσσας. Μάλιστα, η συνεργασία με πεπειραμένους επιστήμονες του Εξωτερικού αποδείχθηκε εξαιρετικά χρήσιμη. Η γνωριμία και συνεργασία με τον δημιουργό του αλγορίθμου Ψηφιακής Σύνθεσης Φωνής M.B.R.OL.A. καθηγητή T.Dutoit του Πολυτεχνείου της Mons (Βέλγιο), πάντα μέσω Διαδικτύου, βοήθησε στην προσαρμογή του αλγορίθμου αυτού, στην Ελληνική Γλώσσα. Στο πρώτο κεφάλαιο της εργασίας αυτής, περιγράφουμε την χρησιμότητα ενός TTS, σχολιάζουμε τις βασικές λειτουργίες του και ολοκληρώνουμε με μια σύντομη περιγραφή του Ανθρώπινου Συστήματος παραγωγής ήχων. Στο δεύτερο κεφάλαιο, περιγράφουμε την προέλευση, την φιλοσοφία και τις δυνατότητες του αλγορίθμου σύνθεσης φωνής MBROLA που χρησιμοποιήσαμε, και εν συνεχεία, σχολιάζουμε την χρησιμοποίηση της θεωρίας Γραμμικής Πρόβλεψης (L.P.C.) στην Σύνθεση Φωνής. Στο τρίτο κεφάλαιο περιγράφουμε στην μεθοδολογία κατασκευής των φωνητικών μονάδων που χρησιμοποιήσαμε στην σύνθεση φωνής ενώ στο τέταρτο κεφάλαιο αναλύουμε τον αλγόριθμο Φωνηματικής Μεταγραφής, όπως χρησιμοποιήθηκε στον Αίσωπο, το Ελληνικό TTS που προέκυψε από την εργασία. Στο πέμπτο κεφάλαιο αναλύουμε τα μοντέλα Προσωδίας που υλοποιήσαμε, περιγράφοντας πώς ο Αίσωπος υπολογίζει τις διάρκειες των φθόγγων, τον ρυθμό και τις

4 καμπύλες μεταβολής της βασικής συχνότητας των έμφωνων φθόγγων, του προς εκφώνηση κειμένου. Στον επίλογο, αξιολογούμε το τελικό Σύστημα, χρησιμοποιώντας εκτός των άλλων και Modified Rhyme Test. Το ταξίδι ήταν δύσκολο, και η Ιθάκη δεν θα είχε βρεθεί χωρίς την συμβολή πολύτιμων συνεργατών. Αφετηρία της ενασχόλησης με το αντικείμενο της σύνθεσης φωνής, υπήρξε η προσεγμένη και χρήσιμη διπλωματική εργασία του συνάδελφου και φίλου Τ. Κολίτση, σε θέματα ανάλυσης του σήματος της φωνής. Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον συνάδελφο Γιαμαλή Α. του οποίου την φωνή δανείστηκα γι αυτήν την εργασία. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω τους καθηγητές κ.κ. Παναγόπουλο και Μεταξά για τις πολύτιμες συμβουλές τους. Οι απαραίτητες ηχογραφήσεις έγιναν στο εργαστήριο Ηλεκτρακουστικής του τμήματος και επομένως θα ήθελα να ευχαριστήσω τον υπεύθυνο καθηγητή Γ. Παπανικολάου και τον ηχολήπτη κ. Κόντο. Η προσαρμογή του MBROLA αλγορίθμου στα Ελληνικά, έγινε με την βοήθεια του ιδιαίτερα συνεργάσιμου T.Dutoit και του συνεργάτη του V.Pagel, του Πολυτεχνείου της Mons. Η υλικοτεχνική υποστήριξη από τον computer director του Media Lab (M.I.T.) M.Μπλέτσα, υπήρξε επίσης ιδιαίτερα σημαντική. Στην εργασία αυτή, πολύτιμος συνεργάτης υπήρξε και η μεταπτυχιακή φοιτήτρια του τμήματος Β. Οικονομίδου, η οποία βοήθησε ιδιαίτερα με τις χρήσιμες συμβουλές της στην προγραμματιστική υλοποίηση του Αίσωπου. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα καθηγητή μου (και τελικώς, καλό φίλο) Γ. Σεργιάδη, ο οποίος αγκάλιασε θερμά την όλη προσπάθεια και λειτούργησε καταλυτικά με τις πολύτιμες γνώσεις του. Άγγελος Μπλέτσας Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος 98

5 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή Εφαρμογές ενός Text-to-Speech Συστήματος Βασικές λειτουργίες ενός Text-to-Speech Συστήματος Ο Ανθρώπινος Μηχανισμός Παραγωγής Φωνής 5 Κεφάλαιο 2: Αλγόριθμοι Ψηφιακής Σύνθεσης Φωνής μέρος 1: M.B.R.OL.A. 2.1 Γενική αρχή αλγόριθμου MBROLA Προέλευση-Φιλοσοφία Δυνατότητες MBROLA τεχνικής 16 μέρος 2: L.P.C LPC : Γενική αρχή - μέθοδος Ανάλυσης της Φωνή Μέθοδοι Υπολογισμού Συντελεστών πρόβλεψης ακ LPC και Σύνθεση Φωνής Κεφάλαιο 3: Παραγωγή Ακουστικών-Φωνητικών Μονάδων Είδος Φωνητικών Μονάδων - Γιατί Δίφωνα; Συμβολισμός Φωνητικών μονάδων Βασικές Έννοιες Κατάταξη των φθόγγων της Ελληνικής Το Φωνηματικό Αλφάβητο του Αίσωπου Καταγραφή Φωνητικών-Ακουστικών Μονάδων Εξαγωγή Διφώνων 40 Κεφάλαιο 4: Φωνηματική Μεταγραφή Τεχνικές Φωνηματικής Μεταγραφής - Επιλογή μεθόδου για τον Αίσωπο Δυνατότητες του Αλγορίθμου Φωνηματικής Μεταγραφής Περιγραφή Αλγορίθμου Φωνηματικής Μεταγραφής 47 Κεφάλαιο 5: Μοντέλα Προσωδίας Βασικές έννοιες 54

6 5.1.1 ΤΟΝΙΣΜΟΣ - Τόνος Δυναμικός, Επιτόνηση, Ποιότητα-Διάρκεια Τα Σημεία στίξης Τα Προσωδικά Μοντέλα στον Αίσωπο Μοντέλα διάρκειας (Timing) Υπολογισμός μέσης τιμής και τυπικής απόκλισης της διάρκειας των φωνημάτων Sum of Products Μοντέλο Διάρκειας (S.o.P) Μοντέλα Επιτόνισης (Intonation) Μηχανισμός εύρεσης παύσεων Linear Intonation models στον Αίσωπο 66 Κεφάλαιο 6: Επίλογος Η τελική δομή Αξιολόγηση Μελλοντικές Βελτιώσεις 76 Παράρτημα 78 Βιβλιογραφία 81

7 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Γλώσσα είναι η δυνατότητα που έχει ο Άνθρωπος να εκφράζει της σκέψεις του χρησιμοποιώντας ένα σύνολο σημαδιών, είτε είναι αυτά γραφικά (όπως οι Λατινικοί χαρακτήρες ή τα Αραβικά ιδεογράμματα), είτε είναι χειρονομίες (όπως η γλώσσα των βωβών ή κωφάλαλων), είτε είναι μουσικά σημάδια (όπως η γλώσσα με σφυρίγματα που χρησιμοποιούν οι βοσκοί στα Πυρηναία) είτε είναι φθόγγοι, τα ακουστικά σημάδια μιας φωνής. Επομένως η Γλώσσα, είναι ένα διακεκριμένο χαρακτηριστικό του Ανθρώπου, καθώς μόνο αυτός μπορεί να χρησιμοποιήσει ένα τόσο αυστηρά δομημένο σύστημα. Η φωνή, είναι ένα από τα απαραίτητα συστατικά αυτού του συστήματος. Αποτελεί μάλιστα, τον αρχαιότερο και τον πιο διαδεδομένο τρόπο επικοινωνίας μεταξύ των ανθρώπων. Δεν αποτελεί έκπληξη επομένως, το γεγονός οτι οι άνθρωποι μελέτησαν την φωνή εκτενώς και σε ορισμένες περιπτώσεις, προσπάθησαν να φτιάξουν μηχανές που να παράγουν φωνή με αυτόματο τρόπο. Χαρακτηριστική ήταν η προσπάθεια του Wolfang von Kempelen, το 18 ο αιώνα, φωτογραφίες και σχέδια της οποίας, παρουσιάζονται στο παράρτημα. Τα εντυπωσιακά άλματα τεχνολογικής προόδου, από την εποχή που κατασκευάστηκε το φυσητήρι του v.kempelen μέχρι σήμερα, πραγματοποίησαν το όνειρο : υπάρχουν πλέον, μηχανές, που μπορούν να μιλούν με Ανθρώπινη Φωνή, και μάλιστα, όσο η τεχνολογία προχωρά, η συνθετική φωνή βελτιώνεται και μοιάζει περισσότερο στην ανθρώπινη. Οι μηχανές αυτές, ονομάζονται ηλεκτρονικοί υπολογιστές. Στην παρούσα εργασία, ασχοληθήκαμε με την ανάπτυξη ενός Συστήματος Αυτόματης Εκφώνησης κειμένου της Ελληνικής Γλώσσας, (Text-To-Speech System, TTS) το οποίο το ονομάσαμε Αίσωπο (Experimental Study on Prosody of Speech, E.S.o.P.o.S.-TTS). Η προσπάθεια αυτή, επικεντρώνεται στη ΝεοΕλληνική Γλώσσα και επιχειρεί να καλύψει ή πιο σωστά, παλεύει, με ένα μεγάλο κενό της Ελληνικής Επιστημονικής κοινότητας, στην τεχνογνωσία των T.T.S. συστημάτων. Στο υπόλοιπο της ενότητας αυτής, θα περιγράψουμε την χρησιμότητα ενός Text-To- Speech συστήματος, θα σχολιάσουμε τις βασικές λειτουργίες που οφείλει να επιτελεί και τέλος, θα περιγράψουμε εν συντομία τον τρόπο με τον οποίο ο Άνθρωπος παράγει φωνή. 1.1 Εφαρμογές ενός Text-to-Speech Συστήματος 1

8 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Βοήθημα για ανθρώπους με ειδικές ανάγκες Ενα TTS σύστημα μπορεί να βοηθήσει εξαιρετικά ανθρώπους με προβλήματα ομιλίας εξαιτίας μηχανικών / νευροαισθητηριακών ανωμαλίων. Ο διάσημος αστροφυσικός Stephen Hawking μπορεί να μιλήσει μόνο με την βοήθεια ενός τέτοιου συστήματος. Επιπλέον, ενα text-to-speech σύστημα οδηγεί στην πρόσβαση ψηφιακών κειμένων (ή μη ψηφιακών με την βοήθεια ενός συστήματος οπτικής αναγνώρισης χαρακτήρων - Optical Character Recognition) απο ΤΥΦΛΟΥΣ ανθρώπους ή αμβλύωπες. Τηλεπικοινωνιακές υπηρεσίες ι)συστήματα ανάκτησης πληροφορίας (Information-retrieval Systems) Τα TTS συστήματα καθιστούν δυνατή την πρόσβαση σε γραπτή πληροφορία μέσω τηλεφώνου. Η παραπάνω προοπτική αξίζει ιδιαίτερης προσοχής γνωρίζοντας πως το 70%, περίπου, των τηλεφωνημάτων απαιτούν μικρή αλληλεπίδραση. Η γραπτή πληροφορία μπορεί να ποικίλει από απλά μηνύματα τοπικών πολιτιστικών γεγονότων (κινηματογράφοι, θέατρα) μέχρι τεράστιες βάσεις δεδομένων που δύσκολα μπορούν να διαβαστούν και να αποθηκευτούν μαγνητοφωνημένες. Οι αναζητήσεις στα παραπάνω συστήματα ανάκτησης πληροφορίας (information - retrieval systems) μπορεί να γίνει με την βοήθεια της φωνής του ενδιαφερόμενου (μέσω αναγνώρισης φωνής) ή μέσω του τηλεφωνικού πληκτρολογίου (DTMF συστήματα). ιι)εξελιγμένη Μετάδοση Μηνυματων (Integrated Messaging) Ιδιαιτέρως υποσχόμενη εφαρμογή ενός TTS συστήματος είναι η αυτόματη ανάγνωση ηλεκτρονικών γραμμάτων ( ) ή τηλεομοιότυπων (telefax) μέσω τηλεφώνου, χωρίς την χρήση υπολογιστή ή άλλης εξειδικευμένης συσκευής! Προφορική Παρακολούθηση (Vocal Monitoring) Σε ορισμένες περιπτώσεις τα προφορικά μηνύματα είναι αποτελεσματικότερα των γραπτών καθώς δεν απαιτούν οπτική προσοχή. Επομένως ένα text-to-speech σύστημα θα ήταν χρήσιμο σε συστήματα μέτρησης και ελέγχου (π.χ. σε cockpit αεροπλάνου ή σε ανακοινώσεις αεροδρομίων) Εκπαίδευση Γλώσσας και Εφαρμοσμένη Έρευνα (Language Education, applied Research) Ένα υψηλής ποιότητας TTS σύστημα μπορεί να αποδειχθεί ιδιαιτέρως χρήσιμο στην διδασκαλία μιας γλώσσας. Επιπλέον ο καθολικός έλεγχος του χρήστη πάνω στο σύστημα επιτρέπει την επανάληψη 2

9 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή γλωσσικών-φωνητικών πειραμάτων με σταθερά αποτελέσματα, γεγονός αδύνατον όταν αντί για ψηφιακό συνθέτη χρησιμοποιείται άνθρωπος. Συνεπώς ένας συνθέτης φωνής αποτελεί πολύτιμο εργαστηριακό βοήθημα για έναν υπολογιστικό γλωσσολόγο ή φωνολόγο. Με τον Αίσωπο για παράδειγμα, καταλήξαμε πως η μικρότερη μεταβολή συχνότητας που μπορεί να αντιληφθεί το ανθρώπινο αυτί στην περιοχή των 100 Hz, είναι περίπου 5 Hz. Εφαρμογές Multimedia, Ομιλώντα παιχνίδια, επικοινωνία Ανθρώπου-μηχανής 1.2 Βασικές λειτουργίες ενός Text-to-Speech Συστήματος Κάθε TTS σύστημα, δέχεται ως είσοδο κείμενο και το μετατρέπει σε φωνή. Συνεπώς, στην σχεδίαση του συστήματος γίνεται a priori η παραδοχή πως το κείμενο εισόδου, είναι συμβατό, τουλάχιστον, με τους γραμματικούς κανόνες του Γραπτού Λόγου της Γλώσσας. Οι βασικές λειτουργίες ενός TTS συστήματος, το οποίο υλοποιείται με την βοήθεια ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή, είναι τρεις: i) Φωνηματική μεταγραφή ii) Υπολογισμός Προσωδίας iii) Ψηφιακή Σύνθεση Φωνής Η φωνηματική μεταγραφή, θα ενσωματώσει το σύνολο των φωνηματικών κανόνων της γλώσσας έτσι ωστε να μετατρέψει χαρακτήρες ή/και συνδυασμούς χαρακτήρων του κειμένου εισόδου, στα κατάλληλα φωνήματα (φωνήματα = σύμβολα των φθόγγων της κάθε γλώσσας), στα κατάλληλα δηλαδή φωνητικά-ακουστικά σημάδια. Έτσι, οι μηχανισμοί φωνηματικής μεταγραφής, την λέξη <<σβέλτος>> θα πρέπει να την μετατρέψουν σε /zveltos/ και όχι σε /sveltos/. Η αντιστοιχία γραμμάτων-φωνημάτων δεν είναι αμφιμονοσήμαντη, εξαιτίας του διαφορετικού ρυθμού με τον οποίο εξελίσεται ο Προφορικός Λόγος σε σχέση με τον Γραπτό. Έτσι, ο μηχανισμός φωνηματικής μεταγραφής θα πρέπει να χειρίζεται σωστά περιπτώσεις όπως στην λέξη <<πιεστικός>> /πι-ε-στικός/ 1 ενώ <<πιες>> /πχές/. Επιπλέον, ο αλγόριθμος φωνηματικής μεταγραφής θα πρέπει να χειρίζεται ειδικούς χαρακτήρες, όπως οι συντομογραφίες και τα νούμερα, τα οποία προφανώς, πρέπει πρώτα να μετατραπούν σε λέξεις στην σωστή κλίση, και στην συνέχεια σε φωνή. 1 με το αλφάβητο των συμβόλων των φωνημάτων, θα ασχοληθούμε σε επόμενα κεφάλαια 3

10 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Ο μηχανισμός προσωδίας, είναι υπεύθυνος για την απόδοση διάρκειας σε κάθε φωνητική μονάδα, τον υπολογισμό των μεταβολών της βασικής συχνότητας F0 2 στο προς εκφώνηση κείμενο (intonation) καθώς επίσης και για την εκτίμηση των σημείων του κειμένου, όπου πρέπει να δοθεί έμφαση (stress-accentuation). Η προσωδία ενός κειμένου, δεν είναι απαραίτητη μόνο για την μουσικά χρωματισμένη, όχι μονότονη (F0=const) εκφώνηση του κειμένου, αλλά είναι ιδιαίτερα σημαντική εξαιτίας της γλωσσολογικής πληροφορίας που μεταφέρει, καθώς κατάλληλες προσωδικοί παράμετροι μπορούν να εκφράσουν ερώτηση ή κατάφαση ή ακόμη να υποδηλώσουν την ψυχική κατάσταση του ομιλητή. Τους μηχανισμούς υπολογισμού προσωδίας για τη σωστή εκφώνηση ενός κειμένου, ο Άνθρωπος τους αφομοιώνει υποσυνείδητα, κατά την εκμάθηση της Γλώσσας. Υπάρχει μάλιστα και ειδική επιστήμη, η Φωνολογία, που ασχολείται ακριβώς με το πώς ο Άνθρωπος, υπολογίζει προτού διαβάσει την προσωδία ενός κειμένου. Είναι κατανοητό λοιπόν, πως η εκπαίδευση μιας μηχανής στο πώς θα υπολογίζει τις προσωδικές παραμέτρους ενός κειμένου, ενός οποιοδήποτε κειμένου, δεν είναι μια εύκολη υπόθεση. Ο υπολογισμός της Προσωδίας και η φωνηματική μεταγραφή, αποτελούν αντικείμενα της Επεξεργασίας Φυσικής Γλώσσας (Natural Language Processing). Στο τελευταίο στάδιο επεξεργασίας, επιτελείται η Ψηφιακή Σύνθεση Φωνής. Ακριβώς επειδή ο μηχανισμός παραγωγής φωνής είναι ο ίδιος για όλους τους Ανθρώπους, ενώ οι Γλώσσες διαφέρουν, οι τεχνικές Ψηφιακής Σύνθεσης Φωνής, έχουν μελετηθεί και βελτιωθεί περισσότερο, απ ότι οι αλγόριθμοι Επεξεργασίας Φυσικής Γλώσσας. Υπάρχουν σήμερα, Συνθέτες φωνής που χρησιμοποιούν αλυσιδωτή σύνδεση προηχογραφημένων ψηφίδων φωνής (concatenation synthesis) αλλά και παραμετρικοί συνθέτες, οι οποίοι χρησιμοποιούν ψηφιακά, χρονομεταβλητά φίλτρα με απόκριση συχνότητας κατάλληλη έτσι ώστε να δημιουργηθεί συνθετική φωνή, παραπλήσια φασματικά με την ανθρώπινη (formant synthesizers). Επίσης, υπάρχουν Συνθέτες, που προσπαθούν να μιμηθούν την μορφή του σήματος της Ανθρώπινης φωνής, και συνθέτες που προσπαθούν να μιμηθούν τον Ανθρώπινο τρόπο παραγωγής φωνής. Στην τελευταία κατηγορία, ανήκουν οι Συνθέτες άρθρωσης (articulation synthesisers), οι οποίοι με μαθηματικά μοντέλα προσομοιώνουν τις κινήσεις όλων των αρθρωτήρων του φωνητικού σωλήνα (vocal tract), για την παραγωγή κάθε φθόγγου. 2 της συχνότητας δηλαδή με την οποία ταλαντώνονται οι φωνητικές χορδές στους έμφωνους φθόγγους 4

11 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Παραδείγματα concatenation synthesis αποτελούν ο Αίσωπος, το σύστημα της ΑΤ&Τ κ.α. ενώ παράδειγμα formant synthesis αποτελεί το MITalk κ.α. Παράδειγμα articulation synthesis αποτελεί η εργασία του καθηγητή P.Cook στο πανεπιστήμιο του Princeton (http://www.cs.princeton.edu/~prc/). Στον Αίσωπο η Φυσική Επεξεργασία Γλώσσας των φράσεων <<καλημέρα σας. Τί κάνετε;>> θα έδινε τα παρακάτω, τα οποία θα τροφοδοτούσαν τον συνθέτη φωνής: _ 128 k 60 a l 43 i m e r 24 a s 112 a s 226 _ 125 t 40 i k 40 a n e t 89 e _ 195 Η πρώτη στήλη περιέχει τη φωνηματική μεταγραφή, το πρώτο νούμερο σε κάθε γραμμή αποτελεί την διάρκεια (σε msec) του αντίστοιχου φωνήματος ενώ το υπόλοιπο string αποτελεί την πληροφορία του intonation π.χ η γραμμή i σημαίνει φώνημα /i/ διάρκειας 40 msecs, ξεκινώντας με βασική συχνότητα 120 Hz στο 0% της διάρκειάς του, και καταλήγοντας γραμμικά στα 112 Hz, στο 100% της διάρκειας του φωνήματος /i/. Στα επόμενα κεφάλαια, θα εξηγήσουμε την λειτουργία του Συνθέτη φωνής και θα περιγράψουμε τους μηχανισμούς Φωνηματικής Μεταγραφής και Προσωδίας στον Αίσωπο, για κάθε κείμενο. Ακολουθεί, για λόγους πληρότητας, η συνοπτική περιγραφή του Ανθρώπινου Συστήματος παραγωγής ήχων. 1.3 Ο Ανθρώπινος Μηχανισμός Παραγωγής Φωνής Στο παρακάτω σχήμα, παρουσιάζεται το ανθρώπινο σύστημα παραγωγής ήχου. 5

12 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Υπάρχουν πολλοί τρόποι παραγωγής ήχου: Έμφωνοι φθόγγοι (voiced phones): μια μέθοδος σχετίζεται με την χρησιμοποίηση της πίεσης αέρα, ο οποίος παρέχεται από τους πνεύμονες και θέτει τις ελαστικές φωνητικές χορδές σε ταλάντωση. Επομένως, ο λάρυγγας, στον οποίο βρίσκονται οι φωνητικές χορδές, μετατρέπει την σταθερή ροή αέρα που προέρχεται από το υπογλωττιδικό 3 σύστημα (subglottal system), σε μια σειρά από παλμούς (puffs), με συνέπεια ένα σχεδόν περιοδικό (quasi-periodic) κύμα ήχου. Άφωνοι φθόγγοι (unvoiced phones): μια δεύτερη μέθοδος, αφορά τους απεριοδικούς ήχους, οι οποίοι παράγονται από το ελεύθερο πέρασμα του αέρα μέσα από το άνοιγμα των φωνητικών χορδών (γλωττίδα), χωρίς οι τελευταίες να ανοιγοκλείνουν. Το ρεύμα αέρα, διαμορφώνεται από τον υπερλαρυγγικό φωνητικό σωλήνα (supra-laryngeal vocal tract), λόγω στροβιλώδους ροής σε τοπικά σημεία περιορισμού (vocal tract constrictions). Μεταβατικοί φθόγγοι (transient phones): η τρίτη μέθοδος αφορά την παραγωγή μεταβατικών ήχων, που προκαλούνται από την αιφνίδια αλλαγή του σχήματος του φωνητικού σωλήνα (vocal tract). Οι ήχοι της κατηγορίας αυτής, είναι και οι πιο δύσκολοι στη Σύνθεση Φωνής. Το ανοιγοκλείσιμο των φωνητικών χορδών στην περίπτωση των έμφωνων φθόγγων, προκύπτει όταν η υπογλωττιδική πίεση αέρα, είναι μεγαλύτερη από την αντίσταση των φωνητικών χορδών. Σ αυτή την περίπτωση, οι οι φωνητικές χορδές ανοίγουν ώστε να απελευθερωθεί ο αέρας, και κλείνουν ξανά εξαιτίας της ελαστικότητάς τους και του φαινομένου Bernoulli. Εφόσον η υπογλωττιδική παροχή αέρα υπό πίεση συνεχίζεται, οι 3 η γλωττίδα είναι το τριγωνικό πέρασμα που σχηματίζεται κατά το άνοιγμα των φωνητικών χορδών 6

13 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή φωνητικές χορδές ανοιγοκλείνουν-ταλαντώνουν, παράγοντας τους σχεδόν-περιοδικούς παλμούς, με συχνότητα που ονομάζεται βασική συχνότητα F 0 της λαρυγγικής πηγής (fundamental frequency of laryngeal source) και η οποία καθορίζει τον τόνο (pitch) με τον οποίο αντιλαμβανόμαστε τον κάθε παραγόμενο ήχο. Κατά την διάρκεια της φυσικής ομιλίας, η F 0 μεταβάλλεται διαρκώς, προσφέροντας γλωσσολογικές πληροφορίες, καθώς η μεταβολή της βασικής συχνότητας συναρτήσει του χρόνου (intonation), σχετίζεται με την έκφραση ερώτησης ή κατάφασης, ή την εκδήλωση συναισθήματος κατά την διάρκεια της ομιλίας. Συνεπώς, η ενσωμάτωση μηχανισμών χειρισμού των μεταβολών της F 0, είναι θεμελιώδης σε ένα Σύστημα Σύνθεσης Φωνής. Το ρεύμα αέρα που προέρχεται από τους πνεύμονες, διαμορφωμένο από τις φωνητικές χορδές (quasi-periodical) ή όχι, εξέρχεται διαμέσου της στοματικής ή της ρινικής κοιλότητας ή και των δύο. Το σχήμα του φωνητικού σωλήνα, η διάταξη δηλ. των κινητών αρθρωτήρων του φωνητικού συστήματος είναι χαρακτηριστική για κάθε φθόγγο, και μπορούμε να πούμε πως αντιστοιχεί σε ένα χρονομεταβλητό φίλτρο-αντηχείο, με συγκεκριμένες συχνότητες συντονισμού για κάθε φθόγγο. Οι συχνότητες αυτές, ονομάζονται συχνότητες διαμόρφωσης (formants) και αποτελούν μια διαφορετική, μαθηματική θα λέγαμε, αναπαράσταση του κάθε φθόγγου. Επομένως, στο μοντέλο παραγωγής φωνής που υιοθετούμε, η στοματική και η ρινική κοιλότητα, σε συνδυασμό με την θέση των κινητών αρθρωτήρων (σαγόνι, γλώσσα) αντιστοιχούν σε ένα φίλτρο, του οποίου η απόκριση συχνότητας (όπως καθορίζεται από τις συχνότητες διαμόρφωσης του κάθε φθόγγου) σχηματοποιεί το φάσμα του σήματος διέγερσης, το οποίο μπορεί να είναι περιοδικό ή όχι, συντελώντας στην προφορά του κάθε ήχου. Το μοντέλο αυτό, υποθέτει την ανεξαρτησία μεταξύ των formants και του σήματος διέγερσης. Η παραδοχή αυτή είναι εν μέρει σωστή και θα συζητηθεί περαιτέρω στο κεφάλαιο Κωδικοποίησης Γραμμικής Πρόβλεψης. Η κατηγοριοποίηση των φθόγγων της Ελληνικής, θα γίνει στο κεφάλαιο Παραγωγής Φωνητικών Μονάδων. 7

14 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή 8

15 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή 9

16 Κεφάλαιο 2 Αλγόριθμοι Ψηφιακής Σύνθεσης Φωνής - M.B.R.OL.A. Κεφάλαιο 2 Ψηφιακή Σύνθεση Φωνής μέρος πρώτο: MBROLA Στην ενότητα αυτή, θα περιγράψουμε την προέλευση, τις γενικές αρχές και την φιλοσοφία του αλγόριθμου Multi Band Resynthesis OverLap & Add (M.B.R.OL.A), ο οποίος χρησιμοποιήθηκε στον Αίσωπο (E.S.o.P.o.S - TTS). Αρχικώς, θα εξηγηθεί, η απλότητα και η αποτελεσματικότητα του αλγορίθμου Time Domain - Pitch Synchronous OverLap Add στον οποίο βασίζεται ο αλγόριθμος του Αίσωπου. Στην συνέχεια, θα παρουσιαστούν τα μειονεκτήματα της τεχνικής TD-PSOLA, και θα εξηγηθεί πώς ο τρόπος αντιμετώπισής τους με την βοήθεια αρμονικών/στοχαστικών τεχνικών, δανεισμένων από την θεωρεία των Multi Band Excitation Vocoders, οδηγούν στον αλγόριθμο M.B.R.OL.A. Ο αλγόριθμος αυτός, επινοήθηκε στο Πανεπιστήμιο της Mons (Βέλγιο), από τον καθηγητή Thierry Dutoit. 2.1 Γενική αρχή αλγόριθμου MBROLA Ο αλγόριθμος αυτός, επιτρέπει την χρησιμοποίηση προηχογραφημένων ψηφίδων φωνής, ενώ παράλληλα επιτρέπει την μεταβολή της προσωδίας των τμημάτων (segments) αυτών. Συγκεκριμένα, είναι μια τεχνική σύνθεσης με αλυσιδωτή-διαδοχική σύνδεση ηχογραφημένων τμημάτων φωνής (concatenation synthesis), στα οποία όμως είναι δυνατή η αλλαγή δύο από τις τρεις προσωδικές παραμέτρους: η παράμετρος της διάρκειας (duration) και η παράμετρος της βασικής συχνότητας F o (ακουστικώς αντιλαμβανόμενη, η παράμετρος αυτή ονομάζεται pitch) μπορούν να μεταβληθούν ανάλογα με τις απαιτήσεις, ενώ η παράμετρος της έντασης (intensity) παραμένει αμετάβλητη. 2.2 Προέλευση-Φιλοσοφία Ο αλγόριθμος M.B.R.OL.A. ή αλλιώς Multi-Band Resynthesis Pitch Synchronous OverLap Add αποτελεί βελτίωση της Time Domain-Pitch Synchronous OverLap Add (T.D. - P.S.OL.A.), καθώς δανείζεται τεχνικές ανασύνθεσης απο τo γνωστό Multi-Band Excited μοντέλο (Griffin, 1987), όπως αυτό χρησιμοποιείται σε τεχνικές κωδικοποίησης δορυφορικών σημάτων. Η βασική ιδέα της TD-PSOLA [Charpentier & Stella (1986), Charpentier & Moulines (1989)] είναι οτι μπορούμε να παράγουμε έμφωνους (voiced) φθόγγους τροποποιημένης 10

17 Κεφάλαιο 2 Αλγόριθμοι Ψηφιακής Σύνθεσης Φωνής - M.B.R.OL.A. βασικής συχνότητας F o (από εδώ και πέρα θα χρησιμοποιούμε τον όρο pitch), χρησιμοποιώντας τμήματα ηχογραφημένης φωνής από τα οποία έχουμε εξάγει παράθυρα βασικών περιόδων (που αντιπροσωπεύουν την γλωττιδική δραστηριότητα, το ανοιγοκλείσιμο δηλαδή των φωνητικών χορδών). Η μεταβολή του pitch, γίνεται αθροίζοντας τα παράθυρα βασικών περιόδων που έχουν εξαχθεί, με σχετική μεταξύ τους μετατόπιση στο χρόνο (time sift), έτσι ώστε η βασική περίοδος Τ ο να αλλάξει στην επιθυμητή Τ. Η μεταβολή της διάρκειας, γίνεται με εισαγωγή ή εξαγωγή παραθύρων βασικής περιόδου. Οι μαθηματικές σχέσεις που περιγράφουν τα παραπάνω, έχουν ως εξής: s ( n) = x( n) w( n it ) ( 1) i o s( n) =... + s ( n) + s ( n ( T T )) + s ( n 2( T T )) +... = s ( n i( T T )) ( 2) o 1 o 2 o i o i Το είδος και το μήκος του παραθύρου w(n), εκλέγονται προσεχτικά. Μεγάλο μήκος παραθύρου (ως προς Τ ο ), οδηγεί σε περιοδικότητα ενδεχομένως αντιληπτή από το ανθρώπινο αυτί, με συνέπεια ένα είδος αντήχησης στον παραγόμενο ήχο. Από την άλλη μεριά, μικρό μήκος παραθύρου (ως προς Τ ο ), οδηγεί σε μικρή αναλυτικότητα συχνότητας, με συνέπεια την φασματική αλλοίωση των εξαγόμενων παραθύρων φυσικής φωνής. Επομένως, το μήκος των παραθύρων L αποτελεί ένα trade off μεταξύ των παραπάνω ιδιοτήτων και καθορίζεται από τον παράγοντα F R = L / Τ ο (recovery factor) ο οποίος εκλέγεται, συνήθως, ίσος με το δύο (F R =2). Το παράθυρο, είναι συνήθως ένα παράθυρο Hamming, καθώς αυτό το είδος των παραθύρων παρουσιάζει ικανοποιητική απόσβεση των πλευρικών λοβών του σχέση με τον κεντρικό. Στο σχήμα που ακολουθεί, φαίνεται καθαρά η λογική του αλγορίθμου TD-PSOLA. Όταν Τ=Τ ο, το ανακατασκευασμένο σήμα, είναι περίπου ανάλογο του αρχικού. Η αναλογία εξαρτάται από το είδος του παραθύρου που χρησιμοποιήθηκε: () 1 * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2) sn = xnwn it = xnw n a xn i Το παράθυρο w(n), οφείλει να έχει διάρκεια αρκετά μεγάλη, έτσι ώστε το φάσμα του w * (n) να έχει μικρό εύρος (αντιστοιχώντας σε μια δέλτα του Dirac) με συνέπεια, η συνέλιξή του στο πεδίο της συχνότητας με το φάσμα του x(n), να δώσει το φάσμα του x(n). 11

18 Κεφάλαιο 2 Αλγόριθμοι Ψηφιακής Σύνθεσης Φωνής - M.B.R.OL.A. [F R =L/T o =2, αφού εξαχθούν 2 βασικοί περίοδοι ανά παράθυρο, κάθε παράθυρο μετατοπίζεται κατά Τ-Τ ο, έτσι ώστε να επιτευχθεί κατά την άθροιση, περίοδος Τ. (Dutoit & Leich, 1993)] [στο επάνω σχήμα φαίνεται το φάσμα του αρχικού σήματος, περιόδου Τ ο, ενώ στο κάτω σχήμα φαίνεται το φάσμα του ανακατασκευασμένου σήματος, περιόδου Τ Τ ο (Dutoit & Leich, 1993)] 12

19 Κεφάλαιο 2 Αλγόριθμοι Ψηφιακής Σύνθεσης Φωνής - M.B.R.OL.A. Η ποιότητα των τμημάτων που παράγονται με την τεχνική TD-PSOLA είναι εξαιρετική, όταν η τελευταία εφαρμόζεται σε ημιστάσιμα (quasi-stationary) τμήματα του λόγου (καθώς, όπως είναι γνωστό, η φωνή δεν είναι ποτέ στάσιμο σήμα). Ωστόσο, τα μεγαλύτερα προβλήματα της TD-PSOLA, όπως και των περισσοτέρων concatenation τεχνικών, εμφανίζονται κατα την σύνδεση τμημάτων φωνής που έχουν εξαχθεί από διαφορετικά λεκτικά-ακουστικά περιβάλλοντα (π.χ. διαφορετικές λέξεις), εξαιτίας τριών, σχεδόν αναπόφευκτων, γεγονότων: 1. Ασυνέχειες φάσης, κατά την εξαγωγή των παραθύρων (Phase mismatch) 2. Διαφορετικό pitch, των ηχογραφημένων έμφωνων φθόγγων (Pitch mismatch) 3. Ασυνέχειες φασματικού φακέλου (Spectral envelope mismatch) Ας αναλύσουμε, κάθε περίπτωση ξεχωριστά: 1. Phase mismatch Ακόμη και εάν οι προς σύνδεση κυματομορφές είναι παρόμοιες, οι λειτουργίες της επικάλυψης και της πρόσθεσης (OverLap & Add, OLA) μπορούν να οδηγήσουν σε απρόσμενες ασυνέχειες, αν τα διαδοχικά παράθυρα δεν τοποθετηθούν στο ίδιο σημείο της βασικής περιόδου. Η τοποθέτηση του μέσου κάθε παραθύρου στο σημείο (glottis closure) που κλείνει η γλωττίδα 1, με την χρησιμοποίηση ενός οπτικού περιβάλλοντος επεξεργασίας φωνής, αποτελεί μια λύση με ακρίβεια, ωστόσο είναι ιδιαιτέρως επίπονη και χρονοβόρα. Επιπλέον, οποιαδήποτε αυτόματη τεχνική σύμφωνης (coherent) εξαγωγής των παραθύρων που έχει χρησιμοποιηθεί, οδηγεί σε σημαντικά σφάλματα φάσης, όταν δεν συνοδεύεται από παράλληλη επίβλεψη. Αυτό συμβαίνει εξαιτίας της ποικιλίας των ανθρώπινων φθόγγων. Οποιαδήποτε τεχνική αυτόματης, σύμφωνης εξαγωγής των βασικών περιόδων οφείλει να λαμβάνει υπόψιν για παράδειγμα, το μακρύ ανέβασμα και κατέβασμα των ρινικών (nasals) και κροτικών (plossives) φθόγγων που αντιστοιχεί στο low-pass φιλτράρισμα από τον φωνητικό σωλήνα (vocal tract) των γλωττιδικών παλμών. Ταυτόχρονα, η τεχνική θα πρέπει να λαμβάνει υπόψιν τον υψίσυχνο χαρακτήρα των προστριβώμενων φθόγγων (fricatives) που οφείλεται στις μεγάλες συχνότητες διαμόρφωσης (formants) των φθόγγων αυτών. Συνεπώς, οποιαδήποτε γρήγορη εξαγωγή των παραθύρων, θα οδηγήσει σε σφάλματα, τα οποία με την σειρά τους θα οδηγήσουν σε σφάλματα φάσης. Ίσως, στην προσεκτική και σύμφωνη εξαγωγή των παραθύρων να βοηθούσε ένας ηλεκτρο-λαρυνγγογράφος, ο 1 το ανοιγμα που σχηματίζουν οι φωνητικές χορδές 13

20 Κεφάλαιο 2 Αλγόριθμοι Ψηφιακής Σύνθεσης Φωνής - M.B.R.OL.A. οποίος καταγράφει αυτόματα την γλωττιδική δραστηριότητα, χωρίς επομένως να χρειάζεται έμμεση καταγραφή της από το σήμα της φωνής (Conkie, 1996). [οι κυματομορφές έχουν ίδιο pitch, ωστόσο για F R =2, τα παράθυρα έχουν εξαχθεί ασύμφωνα ] 2. Pitch mismatch Η δυνατότητα αλλαγής της βασικής συχνότητας, μέσω επικάλυψης και πρόσθεσης βασικών περιόδων, προϋποθέτει την σταθερότητα του μήκους των περιόδων αυτών. Ωστόσο, κατά την ηχογράφηση των ψηφίδων φωνής που θα χρησιμοποιηθούν, είναι αδύνατον ο εκφωνητής (εκπαιδευμένος ή όχι) να διατηρήσει 100% σταθερό pitch. Συνεπώς στην βάση των προηχογραφημένων ψηφίδων φωνής ενυπάρχει κάποιο ποσοστό φωνής με pitch που αποκλίνει από την μέση τιμή. 3. Spectral envelope mismatch Ο διαφορετικός φασματικός φάκελος των προς σύνδεση τμημάτων, οφείλεται κυρίως, στα φαινόμενα συνάρθρωσης, που υπάρχουν εγγενώς σε κάθε γλώσσα, οδηγώντας σε ανεπιθύμητα clicks κατά την σύνδεση. Η TD-PSOLA, όπως και οι περισσότερες 14

21 Κεφάλαιο 2 Αλγόριθμοι Ψηφιακής Σύνθεσης Φωνής - M.B.R.OL.A. concatenation τεχνικές, δεν μπορούν να εξομαλύνουν τους φασματικούς φακέλους στα σημεία ένωσης (concatenation points). [τα OLA παράθυρα έχουν εξαχθεί σύμφωνα, από διαφορετικού, όμως, pitch τμήματα] 15

22 Κεφάλαιο 2 Αλγόριθμοι Ψηφιακής Σύνθεσης Φωνής - M.B.R.OL.A. [το επάνω τμήμα είναι το δίφωνο ma ενώ το μεσαίο τμήμα, είναι το δίφωνο am. Τα παράθυρα έχουν εξαχθεί σύμφωνα, ενώ το pitch είναι σταθερό. Η φασματική ασυνέχεια, επικεντρώνεται σε μια περίοδο. (Dutoit & Leich, 1993)] 2.3 Δυνατότητες MBROLA τεχνικής Είναι επομένως κατανοητές οι αδυναμίες της τεχνικής TD-PSOLA. Ενώ η φιλοσοφία της είναι ιδιαιτέρως απλή και έξυπνη, αδυνατεί να αποφύγει τις ενοχλητικές ασυνέχειες στα σημεία ένωσης, που οφείλονται σε μια, τουλάχιστον, από τις παραπάνω αιτίες. Ο αλγόριθμος Multi Band Resynthesis OverLap & Add έρχεται να δώσει λύσεις στα παραπάνω προβλήματα, καθώς ανακατασκευάζει το σύνολο των ψηφίδων φωνής που θα συνδεθούν αλυσιδωτά, με βάση την τεχνική TD-PSOLA. Η ανασύνθεση της βάσης των τμημάτων φωνής, θα οδηγήσει σε ένα σύνολο έμφωνων φθόγγων: α. με σταθερό pitch β. με σύμφωνη εξαγωγή των παραθύρων βασικών περιόδων γ. με δυνατότητα φασματικής εξομάλυνσης στα σημεία συνένωσης 16

23 Κεφάλαιο 2 Αλγόριθμοι Ψηφιακής Σύνθεσης Φωνής - M.B.R.OL.A. Time Domain segments M.B.E. Analysis σ i A i frame classification unvoiced F0 Ai φi voiced MBROLA segments Reharmonisation F0,phases=fixed Ο αλγόριθμος MBROLA ή Multi Band Resynthesis - Pitch Synchronous OverLap & Add, επινοήθηκε από τους Dutoit και Leich το 1993, και ανασυνθέτει τις ψηφίδες φωνής που θα χρησιμοποιηθούν, υλοποιώντας ένα παραμετρικό, αρμονικό/στοχαστικό μοντέλο, βασισμένο στo αντίστοιχο μοντέλο που χρησιμοποιείται στους Multi Band Excitation Vocoders (Griffin, 1987). Το πλαίσιο ανάλυσης, καθορίζεται από την μέση βασική περίοδο (το αντίστροφο του pitch) των ψηφίδων φωνής, η οποία υπολογίζεται με μεγάλη ακρίβεια με βάση την M.B.E. ανάλυση.το αρμονικό/στοχαστικό μοντέλο που ακολουθείται, υποθέτει πως κάθε φθόγγος μπορεί να εκφραστεί ως ένα άθροισμα μιας βασικής συχνότητας και των αρμονικών της, με narrow band θόρυβο, σύμφωνα με την σχέση : ~ s() t = a i ()cos( t φi ()) t + σ j () t η0 ()cos( t φj ()) t, όπου η 0 είναι low passed θόρυβος i μοναδιαίας μεταβλητότητας. j Στο στάδιο ανάλυσης, υπολογίζονται τα α i (A i ), φ i,σ i και αφού διαχωριστούν τα τμήματα, σε έμφωνα και άφωνα, γίνεται ανασύνθεση μόνο για τα έμφωνα τμήματα. Επομένως, τα έμφωνα τμήματα ανασυνθέτονται με pitch, ίσο με το μέσο pitch που βρέθηκε στο στάδιο της ανάλυσης, λαμβάνοντας υπόψιν τον φασματικό φάκελο του κάθε τμήματος, όπως υπολογίστηκε στο στάδιο της ανάλυσης. Για κάθε βασική περίοδο, οι φάσεις διατηρούνται σταθερές μόνο για τις υψηλότερες αρμονικές, ενώ για τις χαμηλότερες αρμονικές, ορίζονται σε τυχαίες αλλά συγκεκριμένες τιμές. Ο ορισμός των φάσεων όλων των αρμονικών σε τυχαίες αλλά συγκεκριμένες τιμές, οδηγεί σε 17

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1 Ήχος και φωνή Φύση του ήχου Ψηφιοποίηση µε µετασχηµατισµό Ψηφιοποίηση µε δειγµατοληψία Παλµοκωδική διαµόρφωση Αναπαράσταση µουσικής Ανάλυση και σύνθεση φωνής Μετάδοση φωνής Τεχνολογία Πολυµέσων 4-1 Φύση

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 6. Fourier Ανάλυση Σημάτων. (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10.2 Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων. Τι πρέπει να προσέξουμε

Διάλεξη 6. Fourier Ανάλυση Σημάτων. (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10.2 Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων. Τι πρέπει να προσέξουμε University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10. Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων Τι πρέπει να προσέξουμε Επαρκής ψηφιοποίηση στο χρόνο (Nyquist) Αναδίπλωση (aliasing)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER (H ΣΕΙΡΑ FOURIER ΚΑΙ Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας. Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις

Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας. Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις Περίληψη Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Κυματική Παλμογράφος STEM Εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman

Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman 1 Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman Το 1960, R.E. Kalman δημόσιευσε το διάσημο έγγραφό του περιγράφοντας μια επαναλαμβανόμενη λύση στο γραμμικό πρόβλημα φιλτραρίσματος διακριτών δεδομένων. Από εκείνη τη στιγμή,

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση MYE006-ΠΛΕ065: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Βασικές έννοιες μετάδοσης Διαμόρφωση ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος.

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. 3. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. Ορίσουµε το µετασχηµατισµό Fourier ενός µη περιοδικού

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη

ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη Ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ (572-500 ΠΧ) ΗΤΑΝ ΦΟΛΟΣΟΦΟΣ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΤΗΣ ΜΟΥΙΣΚΗΣ. ΥΠΗΡΞΕ Ο ΠΡΩΤΟΣ ΠΟΥ ΕΘΕΣΕ ΤΙΣ ΒΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

25/3/2009. Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Παράμετροι ελέγχου

25/3/2009. Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Παράμετροι ελέγχου Από το προηγούμενο μάθημα... Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 4 η : «Επεξεργαστές Ε ξ έ Δυναμικής Περιοχής (Mέρος έ ΙΙ)» Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου

Διαβάστε περισσότερα

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής 15/3/9 Από το προηγούμενο μάθημα... Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 3 η : «Επεξεργαστές Ε ξ έ Δυναμικής Περιοχής» Φλώρος

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Διάλεξη 3: DSP for Audio Δρ. Θωµμάς Ζαρούχας Επιστηµμονικός Συνεργάτης Μεταπτυχιακό Πρόγραµμµμα: Τεχνολογίες και Συστήµματα Ευρυζωνικών Εφαρµμογών και Υπηρεσιών 1 Προεπισκόπηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5. 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5. 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8 1.1. Περιοδική κίνηση Περιοδικά φαινόμενα 9 1.2. Ταλάντωση - Ταλαντούμενα

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:911187 Υπεύθυνος Άσκησης: Κος Πέογλος Ημερομηνία Διεξαγωγής:3/11/25 Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα 1) Εισαγωγή: Σκοπός και στοιχεία Θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΜΑΘ.. 12 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ Οι μετατροπείς συνεχούς ρεύματος επιτελούν τη μετατροπή μιας τάσης συνεχούς μορφής, σε συνεχή τάση με ρυθμιζόμενο σταθερό πλάτος ή και πολικότητα.

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστική φωνητική μελέτη της παραγωγής και αναγνώρισης των φωνηέντων σε βαρήκοα άτομα

Ακουστική φωνητική μελέτη της παραγωγής και αναγνώρισης των φωνηέντων σε βαρήκοα άτομα Ωτορινολαρυγγολογία - Χειρουργική Κεφαλής & Τραχήλου: τεύχος 35, Ιανουάριος - Φεβρουάριος - Μάρτιος 2009, σελίδες 42-47 ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Ακουστική φωνητική μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 10. Σχεδιασμός Φίλτρων. Κεφ. 7.0-7.2. Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες

Διάλεξη 10. Σχεδιασμός Φίλτρων. Κεφ. 7.0-7.2. Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 10 Κεφ. 7.0-7.2 Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες Σχεδιασμός Φίλτρου Καθορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB )

Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB ) Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB ) Μια πρώτη ιδέα για το μάθημα χωρίς καθόλου εξισώσεις!!! Περίγραμμα του μαθήματος χωρίς καθόλου εξισώσεις!!! Παραδείγματα από πραγματικές εφαρμογές ==

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 2: Φασµατογράφηµα στενής και ευρείας ζώνης, ενός σήµατος οµιλίας. Προέµφαση της οµιλίας. Παράµετροι οµιλίας (Ενέργεια, Pitch, Formants, LPC.

Θέµα 2: Φασµατογράφηµα στενής και ευρείας ζώνης, ενός σήµατος οµιλίας. Προέµφαση της οµιλίας. Παράµετροι οµιλίας (Ενέργεια, Pitch, Formants, LPC. Θέµα 2: Φασµατογράφηµα στενής και ευρείας ζώνης, ενός σήµατος οµιλίας. Προέµφαση της οµιλίας. Παράµετροι οµιλίας (Ενέργεια, Pitch, Formants, LPC.) Άσκηση 1: Φασµατογράφηµα στενής και ευρείας ζώνης, σηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία σύνθεσης φωνής από κείμενο

Τεχνολογία σύνθεσης φωνής από κείμενο Τεχνολογία σύνθεσης φωνής από κείμενο Ηεξέλιξησεδιεθνέςεπίπεδο Πρώτο σύστημα ~1939 Ταχύτερη εξέλιξη δεκαετία 70 με την ανάπτυξη των υπολογιστών Πρώτα χρήσιμα συστήματα τέλη δεκαετίας 80 Ωρίμανση της τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών Συγχρονισμός Συμβόλων Εισαγωγή Σε ένα ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστημα, η έξοδος του φίλτρου λήψης είναι μια κυματομορφή συνεχούς χρόνου y( an x( t n ) n( n x( είναι

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER Ανάλυση σημάτων και συστημάτων Ο μετασχηματισμός Fourier (DTFT και DFT) είναι σημαντικότατος για την ανάλυση σημάτων και συστημάτων Εντοπίζει

Διαβάστε περισσότερα

1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ

1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ . ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να δώσει μια γενική εικόνα του τι είναι σήμα και να κατατάξει τα διάφορα σήματα σε κατηγορίες ανάλογα με τις βασικές ιδιότητες τους. Επίσης,

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση ονομάζονται εκείνα στα οποία επιβάλλεται τάση της μορφής: = ( ω ϕ ) vt V sin t όπου: V το πλάτος (στιγμιαία μέγιστη τιμή) της τάσης ω

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Laplace Μετασχηµατισµός Z Εφαρµογές Παράδειγµα ενός ηλεκτρικού συστήµατος Σύστηµα Παράδειγµα

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο της επεξεργασίας σήματος αλλά και συχνή αιτία πονοκεφάλου για όσους πρωτοασχολούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΕ «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΕΙΚΟΝΩΝ: ΘΕΩΡΙΑ, ΥΛΟΠΟΙΗΣΕΙΣ, ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΕ «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΕΙΚΟΝΩΝ: ΘΕΩΡΙΑ, ΥΛΟΠΟΙΗΣΕΙΣ, ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΕ «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΕΙΚΟΝΩΝ: ΘΕΩΡΙΑ, ΥΛΟΠΟΙΗΣΕΙΣ, ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ» «ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΒΑΘΜΙΔΑΣ Ψ.Ε.Σ. (ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΟΣ)

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο. Πεδίο της Συχνότητας

Δυναμική Μηχανών I. Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο. Πεδίο της Συχνότητας Δυναμική Μηχανών I Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο 7 4 Πεδίο της Συχνότητας 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Κωδικοποίηση ήχου. Κωδικοποίηση καναλιού φωνής Κωδικοποίηση πηγής φωνής Αντιληπτική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση ήχου MPEG

Κωδικοποίηση ήχου. Κωδικοποίηση καναλιού φωνής Κωδικοποίηση πηγής φωνής Αντιληπτική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση ήχου MPEG Κωδικοποίηση ήχου Κωδικοποίηση καναλιού φωνής Κωδικοποίηση πηγής φωνής Αντιληπτική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση ήχου MPEG Τεχνολογία Πολυµέσων και Πολυµεσικές Επικοινωνίες 10-1 Κωδικοποίηση καναλιού φωνής

Διαβάστε περισσότερα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα 3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429 4. Σήματα 1 Σήματα Σήματα είναι: σχήματα αλλαγών που αντιπροσωπεύουν ή κωδικοποιούν πληροφορίες σύνολο πληροφορίας ή δεδομένων σχήματα αλλαγών στο χρόνο, π.χ. ήχος, ηλεκτρικό σήμα εγκεφάλου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Ο τελεστικός ενισχυτής είναι ένα προκατασκευασμένο κύκλωμα μικρών διαστάσεων που συμπεριφέρεται ως ενισχυτής τάσης, και έχει πολύ μεγάλο κέρδος, πολλές φορές της τάξης του 10 4 και 10 6. Ο τελεστικός

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

HY213. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ AΝΑΛΥΣΗ ΙΔΙΑΖΟΥΣΩΝ ΤΙΜΩΝ

HY213. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ AΝΑΛΥΣΗ ΙΔΙΑΖΟΥΣΩΝ ΤΙΜΩΝ HY3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ AΝΑΛΥΣΗ ΙΔΙΑΖΟΥΣΩΝ ΤΙΜΩΝ Π. ΤΣΟΜΠΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων Τα σφάλματα

Διαβάστε περισσότερα

NETCOM S.A. ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΛΜΟΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ DIGITAL CONTROL OF SWITCHING POWER CONVERTERS

NETCOM S.A. ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΛΜΟΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ DIGITAL CONTROL OF SWITCHING POWER CONVERTERS NETCOM S.A. ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΛΜΟΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ DIGITAL CONTROL OF SWITCHING POWER CONVERTERS Αρχή λειτουργίας των Αναλογικών και ψηφιακών Παλμομετατροπεων Ο παλμός οδήγησης ενός παλμομετατροπέα, με αναλογική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ Σαν ήχος χαρακτηρίζεται οποιοδήποτε μηχανικό ελαστικό κύμα ή γενικότερα μία μηχανική διαταραχή που διαδίδεται σε ένα υλικό μέσο και είναι δυνατό να ανιχνευθεί από τον άνθρωπο μέσω της αίσθησης της ακοής.

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

Κλινική χρήση των ήχων

Κλινική χρήση των ήχων Κλινική χρήση των ήχων Ήχοι και ακουστότητα Κύματα υπερήχων Ακουστικά κύματα, Ήχοι, Είδη ήχων Ήχους υπό την ευρεία έννοια καλούμε κάθε κύμα πίεσης που υπάρχει και διαδίδεται στο εσωτερικό των σωμάτων.

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι βαθμωτό μέγεθος? Ένα μέγεθος που περιγράφεται μόνο με έναν αριθμό (π.χ. πίεση)

Τι είναι βαθμωτό μέγεθος? Ένα μέγεθος που περιγράφεται μόνο με έναν αριθμό (π.χ. πίεση) TETY Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα ΙΙ: Γραμμική Άλγεβρα Ύλη: Διανυσματικοί χώροι και διανύσματα, μετασχηματισμοί διανυσμάτων, τελεστές και πίνακες, ιδιοδιανύσματα και ιδιοτιμές πινάκων, επίλυση γραμμικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ.

Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Αρμονική ταλάντωση και επειδή Ω=2πF Περιοδικό με βασική περίοδο Τ p =1/F Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. 1 Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Σύμφωνα με την ταυτότητα του Euler Το ημιτονοειδές σήμα

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Διάλειψη (fading) είναι η παραμόρφωση ενός διαμορφωμένου σήματος λόγω της μετάδοσης του σε ασύρματο περιβάλλον. Η προσομοίωση μίας τέτοιας μετάδοσης γίνεται με την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΙΚΗΣ - ΟΠΟΗΛΕΚΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & /Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΙΚΗ FOURIER Γ. Μήτσου Μάρτιος 8 Α. Θεωρία. Εισαγωγή Η επεξεργασία οπτικών δεδοµένων, το φιλτράρισµα χωρικών συχνοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ. ρ Χρήστου Νικολαϊδη

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ. ρ Χρήστου Νικολαϊδη ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ρ Χρήστου Νικολαϊδη Δεκέμβριος Περιεχόμενα Κεφάλαιο : σελ. Τι είναι ένας πίνακας. Απλές πράξεις πινάκων. Πολλαπλασιασμός πινάκων.

Διαβάστε περισσότερα

1/3/2009. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Ευαισθησία μικροφώνων

1/3/2009. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Ευαισθησία μικροφώνων Ηλεκτροακουστικοί μετατροπείς Μάθημα: «Ηλεκτροακουστική & Ακουστική Χώρων» Μετατρέπουν ακουστική/ηλεκτρική/μηχανική ενέργεια που παράγεται σε κάποιο υποσύστημα σε κάποια άλλη μορφή Συνδιάζουν πολλαπλά

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n Η ύλη συνοπτικά... Στοιχειώδης συνδυαστική Γεννήτριες συναρτήσεις Σχέσεις αναδρομής Θεωρία Μέτρησης Polyá Αρχή Εγκλεισμού - Αποκλεισμού Σχέσεις Αναδρομής Γραμμικές Σχέσεις Αναδρομής με σταθερούς συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Οι Ενόργανες Μέθοδοι Ανάλυσης είναι σχετικές μέθοδοι και σχεδόν στο σύνολο τους παρέχουν την αριθμητική τιμή μιας φυσικής ή φυσικοχημικής ιδιότητας, η

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. () t. Διαμόρφωση Γωνίας. Περιεχόμενα:

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. () t. Διαμόρφωση Γωνίας. Περιεχόμενα: ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ Περιεχόμενα: Διαμόρφωση Φάσης (PM) και Συχνότητας (FM) Διαμόρφωση FM από Απλό Τόνο - - Στενής Ζώνης - - Ευρείας Ζώνης - - από Πολλούς Τόνους Εύρος Ζώνης Μετάδοσης Κυματομορφών FM Απόκριση

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Διάλεξη 3: DSP for Audio Δρ. Θωµμάς Ζαρούχας Επιστηµμονικός Συνεργάτης Μεταπτυχιακό Πρόγραµμµμα: Τεχνολογίες και Συστήµματα Ευρυζωνικών Εφαρµμογών και Υπηρεσιών 1 Προεπισκόπηση

Διαβάστε περισσότερα

(Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις

(Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις (Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναδρομικές Σχέσεις Αναπαράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστική Κλειστών Χώρων

Ακουστική Κλειστών Χώρων Ακουστική Κλειστών Χώρων Παναγιώτης Χατζηαντωνίου Καθηγητής Δ.Ε. Πληροφορικός PhD Ψηφιακής Τεχνολογίας Ήχου Τοπικό Θεµατικό Δίκτυο Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης Ν. Αχαΐας «Ακουστική και Ιστορική Ξενάγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Το σήμα εξόδου ενός διαμορφωτή συμβατικού ΑΜ είναι:

Το σήμα εξόδου ενός διαμορφωτή συμβατικού ΑΜ είναι: Άσκηση 1 Το σήμα εξόδου ενός διαμορφωτή συμβατικού ΑΜ είναι: i. Προσδιορίστε το σήμα πληροφορίας και το φέρον. ii. Βρείτε το δείκτη διαμόρφωσης. iii. Υπολογίστε το λόγο της ισχύος στις πλευρικές ζώνες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 3.0 ΜΕΣΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 3.0 ΜΕΣΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 3 3.0 ΜΕΣΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όπως είναι ήδη γνωστό, ένα σύστημα επικοινωνίας περιλαμβάνει τον πομπό, το δέκτη και το κανάλι επικοινωνίας. Στην ενότητα αυτή, θα εξετάσουμε τη δομή και τα χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Λογιστικής. Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή. 1 Στέργιος Παλαμάς

Τμήμα Λογιστικής. Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή. 1 Στέργιος Παλαμάς ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Τμήμα Λογιστικής Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή 1 1. Αριθμοί: Το Δυαδικό Σύστημα Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Ολοκληρώσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές κωδικοποίησης. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 08-1

Αρχές κωδικοποίησης. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 08-1 Αρχές κωδικοποίησης Απαιτήσεις κωδικοποίησης Είδη κωδικοποίησης Κωδικοποίηση εντροπίας Διαφορική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση μετασχηματισμών Στρωματοποιημένη κωδικοποίηση Κβαντοποίηση διανυσμάτων Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 10 Μετάδοση και Αποδιαμόρφωση Ραδιοφωνικών Σημάτων Λευκωσία, 2010 Εργαστήριο 10

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 2. Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών ΔιακριτάΣήματαστοΧώροτης Συχνότητας

Διάλεξη 2. Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών ΔιακριτάΣήματαστοΧώροτης Συχνότητας University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 2 Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών Γραμμικές Εξισώσεις Διαφορών με Σταθερούς Συντελεστές (Linear Constant- Coefficient

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ 1. Εισαγωγή Όπως έχουμε τονίσει, η κατανόηση του τρόπου με τον οποίο προσδιορίζεται η τιμή ενός αγαθού απαιτεί κατανόηση των δύο δυνάμεων της αγοράς, δηλαδή της ζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 6 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ 6.1 Τι ονοµάζουµε πρόγραµµα υπολογιστή; Ένα πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Εργαστηριακή Άσκηση 1 «Ποσοτική εκτίμηση ελαχίστου κατωφλίου ακουστότητας» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. 2.2.1. Συμβολή και μέγιστο πλάτος Σε δύο σημεία μιας ευθείας ε βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Ο 1 και Ο 2 οι οποίες παράγουν κύματα με πλάτος Α=2cm και μήκος κύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 5.0 ΡΑΔΙΟΦΩΝΙΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 5.0 ΡΑΔΙΟΦΩΝΙΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 5 5.0 ΡΑΔΙΟΦΩΝΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ανάγκη των ανθρώπων για ασύρματη επικοινωνία από απόσταση έδωσε το έναυσμα στους επιστήμονες της εποχής, πριν περίπου 116 χρόνια, να ασχοληθούν περαιτέρω με την εξέλιξη

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Πειράματα ΜΒΣ σε Σεισμική Τράπεζα Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ Δυναμική

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 2. Λύση & Επεξηγήσεις. Τέλος_επανάληψης Εμφάνισε "Ναι" Τέλος Α2

Παράδειγμα 2. Λύση & Επεξηγήσεις. Τέλος_επανάληψης Εμφάνισε Ναι Τέλος Α2 Διδακτική πρόταση ΕΝΟΤΗΤΑ 2η, Θέματα Θεωρητικής Επιστήμης των Υπολογιστών Κεφάλαιο 2.2. Παράγραφος 2.2.7.4 Εντολές Όσο επανάλαβε και Μέχρις_ότου Η διαπραγμάτευση των εντολών επανάληψης είναι σημαντικό

Διαβάστε περισσότερα

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων.

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 101 10. Άσκηση 10 Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. 10.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων

Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων 1. Γενικά Για να κατανοήσουμε και να ελέγξουμε διάφορα πολύπλοκα συστήματα πρέπει να καταφύγουμε σε κάποιο ποσοτικό μοντέλο των συστημάτων αυτών. Έτσι, είναι απαραίτητο να

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 1: Εισαγωγή στη διαμόρφωση πλάτους (ΑΜ) Προσομοίωση σε Η/Υ Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικών Βιομηχανικών Διατάξεων και Συστημάτων Αποφάσεων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι Σημειώσεις Εργαστηριακών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΟ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ. Ενέργεια. 2.2.3.στ ΘΕΜΑ ΕΡΕΥΝΑΣ: ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΕΧΡΩΜΩΝ ΕΓΓΡΑΦΩΝ

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΟ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ. Ενέργεια. 2.2.3.στ ΘΕΜΑ ΕΡΕΥΝΑΣ: ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΕΧΡΩΜΩΝ ΕΓΓΡΑΦΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΟ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ Ενέργεια. 2.2.3.στ ΘΕΜΑ ΕΡΕΥΝΑΣ: ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

25 ευρώ συνολικά και για τα τέσσερα διαφορετικά εργαστήρια µουσικής τεχνολογίας

25 ευρώ συνολικά και για τα τέσσερα διαφορετικά εργαστήρια µουσικής τεχνολογίας Το Δηµοτικό Ωδείο Θέρµης σε συνεργασία µε τo σύνολο Idée Fixe και την Dr. Elainie Lillios του Κρατικού Πανεπιστηµίου Bowling Green ( Οhio) της Αµερικής διοργανώνουν σειρά εργαστηρίων µε άξονα τη µουσική

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ.

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Σάλαρης Πολλές φορές μας δίνεται να λύσουμε ένα πρόβλημα που από την πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

Γράφημα της συνάρτησης = (δηλ. της περιττής περιοδικής επέκτασης της f = f( x), 0 x p στο R )

Γράφημα της συνάρτησης = (δηλ. της περιττής περιοδικής επέκτασης της f = f( x), 0 x p στο R ) Γράφημα της συνάρτησης f( x), αν p x< 0 F( x) = f( x), αν 0 x p και F( x+ 2 p) = F( x), x R (δηλ. της περιττής περιοδικής επέκτασης της f = f( x), 0 x p στο R ) ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το Βιβλίο αυτό απευθύνεται στους

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΦΩΝΗΣ ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΧΑΜΗΛΟΥ ΡΥΘΜΟΥ ΜΕΤΑ ΟΣΗΣ. του. Αγγελή Στυλιανού

ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΦΩΝΗΣ ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΧΑΜΗΛΟΥ ΡΥΘΜΟΥ ΜΕΤΑ ΟΣΗΣ. του. Αγγελή Στυλιανού ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΦΩΝΗΣ ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΧΑΜΗΛΟΥ ΡΥΘΜΟΥ ΜΕΤΑ ΟΣΗΣ του Αγγελή Στυλιανού Α.Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ/ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΧΑΝΙΩΝ/ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΚΑΙ ΙΚΤΥΑ Η/Υ (Π.Σ.Ε.) Σεπτέµβριος 2004 Επιβλέπων Καθηγητής: ρ. Γλεντής

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα.

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Α2 Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. 1 Σκοπός Στο πείραμα αυτό θα μελετηθεί η συμπεριφορά των στάσιμων ηχητικών κυμάτων σε σωλήνα με αισθητοποίηση του φαινομένου του ηχητικού συντονισμού. Επίσης

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

«Δοκιμασία Εκφραστικού Λεξιλογίου σε τυπικά αναπτυσσόμενα παιδιά ηλικίας 6 8 ετών»

«Δοκιμασία Εκφραστικού Λεξιλογίου σε τυπικά αναπτυσσόμενα παιδιά ηλικίας 6 8 ετών» «Δοκιμασία Εκφραστικού Λεξιλογίου σε τυπικά αναπτυσσόμενα παιδιά ηλικίας 6 8 ετών» Γλώσσα: Το φυσικό εκείνο σύστημα επικοινωνίας που χρησιμοποιείται από τον άνθρωπο και έχει ως βάση του τον έναρθρο λόγο.

Διαβάστε περισσότερα