ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΞΑΣΚΗΣΗ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΞΑΣΚΗΣΗ"

Βασίλης Βιλαέτης
5 χρόνια πριν
Προβολές:

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΞΑΣΚΗΣΗ!!!! Οι παρακάτω ασκήσεις προτείνονται απλά για εξάσκηση. Οι φοιτητές δεν υποχρεούνται να τις παραδώσουν και δεν μετράνε σαν bonus στον τελικό βαθμό.

1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΞΑΣΚΗΣΗ!!!! Οι παρακάτω ασκήσεις προτείνονται απλά για εξάσκηση. Οι φοιτητές δεν υποχρεούνται να τις παραδώσουν και δεν μετράνε σαν bonus στον τελικό βαθμό. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Η ΣΤΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 1 Να προσδιορίσετε τις συνιστώσες καθεμίας από τις δυνάμεις που φαίνονται στο σχήμα κατά τους άξονες x και y. Απ.(102Ν: -48Ν, 90Ν, 106Ν: 56Ν, 90Ν, 200Ν: -160Ν, -120Ν) ΑΣΚΗΣΗ 2 Ένα τρόλεϊ ανύψωσης υπόκειται στη δράση τριών δυνάμεων, όπως φαίνεται στο σχήμα. Γνωρίζοντας ότι α=40 ο, να προσδιορίσετε: (α) το απαιτούμενο μέγεθος της δύναμης Ρ, ώστε η συνισταμένη των τριών δυνάμεων να είναι κατακόρυφη, (β) το αντίστοιχο μέγεθος της συνισταμένης. Απ.(α Ν, β Ν) ΑΣΚΗΣΗ 3 Το άκρο ενός ομοαξονικού καλωδίου ΑΕ είναι συνδεδεμένο στον στύλο ΑΒ, ο οποίος ενισχύεται από τα συρματόσχοινα AC και AD. Γνωρίζοντας ότι η εφελκυστική δύναμη στο συρματόσχοινο AC είναι 120 Ν, να προσδιορίσετε: (α) τις συνιστώσες της δύναμης που ασκείται απ' το συρματόσχοινο AC στον στύλο, (β) τις γωνίες θx, θy και θz που σχηματίζει η δύναμη με τους άξονες συντεταγμένων. Απ.(α. Fx=56.4N, Fy=-103.9N, Fz=-20.6N, β. θx=62 ο, θy=150 ο, θz=99.8 ο )

2 ΑΣΚΗΣΗ 4 Γνωρίζοντας ότι η δύναμη στο καλώδιο AC είναι 2130 Ν, να προσδιορίσετε τις συνιστώσες της δύναμης που ασκείται στην πλάκα στο σημείο C. Απ.( (TCA )x = 1350 N, (TCA )y = 900 N, (TCA )z = 1380 N) ΑΣΚΗΣΗ 5 Να βρείτε το μέγεθος και την κατεύθυνση της συνισταμένης των δύο εικονιζόμενων δυνάμεων, γνωρίζοντας ότι P = 600 N και Q = 450 N. Απ.( R = 940 N, θx= 65.7 ο, θy=28.2 ο, θz=76.4 ο ) ΑΣΚΗΣΗ 6 Ένα κιβώτιο υποστηρίζεται από τρία καλώδια, όπως φαίνεται στο σχήμα. Γνωρίζοντας ότι η εφελκυστική δύναμη στο καλώδιο AC είναι 544 Ν, να προσδιορίσετε το βάρος του κιβωτίου. Απ.( W = 1049 N) ΑΣΚΗΣΗ 7 Ένας πυλώνας συγκρατείται από τρία συρματόσκοινα τα οποία είναι συνδεδεμένα στο σημείο Α με έναν πίρο και στερεώνονται με κοχλίες στα σημεία Β, C και D. Εάν η εφελκυστική δύναμη στο σύρμα ΑΒ είναι 840 Ν, να προσδιορίσετε την κατακόρυφη δύναμη Ρ η οποία ασκείται από τον πυλώνα στον πίρο στο σημείο Α. Απ.( P = 2 kn)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 8 Να προσδιορίσετε τη ροπή ως προς την αρχή των αξόνων Ο της δύναμης F = 4i - 3j + 5k, η οποία δρα σε ένα σημείο Α.

( Mo = -15i - 20j ) ΑΣΚΗΣΗ 9 Μια δύναμη μεγέθους 200 Ν εφαρμόζεται στον βραχίονα ABC, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να προσδιορίσετε τη ροπή της δύναμης ως προς το σημείο Α. Απ.( MΑ = (7.

3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 8 Να προσδιορίσετε τη ροπή ως προς την αρχή των αξόνων Ο της δύναμης F = 4i - 3j + 5k, η οποία δρα σε ένα σημείο Α. Θεωρήστε ότι το διάνυσμα θέσης του σημείου Α είναι: (α) r = 2i + 3j - 4k Απ.( Mo = 3i - 26j - 18k ) (β) r = -8i + 6j - 10k Απ.( Mo = -54i - 72j ) (γ) r = 8i - 6j + 5k Απ.( Mo = -15i - 20j ) ΑΣΚΗΣΗ 9 Μια δύναμη μεγέθους 200 Ν εφαρμόζεται στον βραχίονα ABC, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να προσδιορίσετε τη ροπή της δύναμης ως προς το σημείο Α. Απ.( MΑ = (7.5 Ν m)i - (6 N m)j - (10.39 N m)k ) ΑΣΚΗΣΗ 10 Τα καλώδια AB και BC συγκρατούν τον κορμό ενός μεγάλου δέντρου, πριν αυτός πέσει στο έδαφος, όπως φαίνεται στο σχήμα. Γνωρίζοντας ότι η δύναμη στα καλώδια AB και BC είναι 555 Ν και 660 Ν, αντίστοιχα, να προσδιορίσετε τη ροπή ως προς το σημείο Ο της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο δέντρο από τα καλώδια στο σημείο Β. Απ.( MΑ = (3080 Ν m)i - (2070 N m)k ) ΑΣΚΗΣΗ 11 Για να ξεσφίξει μια παγωμένη βαλβίδα, μια δύναμη F μεγέθους 70 Ν εφαρμόζεται στη λαβή της βαλβίδας. Γνωρίζοντας ότι θ = 25 ο, Μx = Ν m και Μz = Ν m, να προσδιορίσετε τη γωνία φ και την απόσταση d. Απ.( φ= ο, d = m )

ΑΣΚΗΣΗ 12 Το πλαίσιο ACD είναι αρθρωτό στα σημεία Α και D και υποστηρίζεται από ένα καλώδιο το οποίο διέρχεται μέσα από έναν δακτύλιο στο σημείο Β και συνδέεται σε άγκιστρα στα σημεία G και H.

( MΑD = -111 Ν m ) ΑΣΚΗΣΗ 13 Μια δύναμη και ένα ζεύγος εφαρμόζονται στο άκρο ενός προβόλου, όπως φαίνεται στο σχήμα.

(β) Να λύσετε το ερώτημα (α) αντιστρέφοντας τις κατευθύνσεις των δύο δυνάμεων μεγέθους 360 Ν. Απ.

(α) Να αντικαταστήσετε αυτή τη δύναμη με ένα ισοδύναμο σύστημα ζεύγους-δύναμης στο σημείο D.

4 ΑΣΚΗΣΗ 12 Το πλαίσιο ACD είναι αρθρωτό στα σημεία Α και D και υποστηρίζεται από ένα καλώδιο το οποίο διέρχεται μέσα από έναν δακτύλιο στο σημείο Β και συνδέεται σε άγκιστρα στα σημεία G και H. Γνωρίζοντας ότι η δύναμη στο καλώδιο είναι 450 Ν, να προσδιορίσετε τη ροπή ως προς τη διαγώνιο AD της δύναμης που ασκείται στο πλαίσιο από το τμήμα BG του καλωδίου. Απ.( MΑD = -111 Ν m ) ΑΣΚΗΣΗ 13 Μια δύναμη και ένα ζεύγος εφαρμόζονται στο άκρο ενός προβόλου, όπως φαίνεται στο σχήμα. (α) Να αντικαταστήσετε αυτό το σύστημα με μια μοναδική δύναμη F που εφαρμόζεται στο σημείο C και να προσδιορίσετε την απόσταση d από το σημείο C έως τη γραμμή που ενώνει τα σημεία D και Ε. (β) Να λύσετε το ερώτημα (α) αντιστρέφοντας τις κατευθύνσεις των δύο δυνάμεων μεγέθους 360 Ν. Απ.( (α) d = 90 mm, (β) d = 90 mm ) ΑΣΚΗΣΗ 14 Ένας εργάτης προσπαθεί να μετακινήσει έναν βράχο εφαρμόζοντας μια δύναμη μεγέθους 360 Ν σε έναν χαλύβδινο λοστό, όπως φαίνεται στο σχήμα. (α) Να αντικαταστήσετε αυτή τη δύναμη με ένα ισοδύναμο σύστημα ζεύγους-δύναμης στο σημείο D. (β) Δύο εργάτες επιχειρούν να μετακινήσουν τον ίδιο βράχο εφαρμόζοντας μια κατακόρυφη δύναμη στο σημείο Α και μια άλλη δύναμη στο σημείο D. Να προσδιορίσετε αυτές τις δύο δυνάμεις, εάν πρέπει να είναι ισοδύναμες με τη μοναδική δύναμη του ερωτήματος (α). Απ.( (α) F = ( N)i ( N)j ή F = 360N, θ=50, M = 230 N m (β) FA = 253N, FD = 232N, θ=5.52 ) ΑΣΚΗΣΗ 15 Για να μείνει κλειστή μια πόρτα, μια ξύλινη βέργα σφηνώνεται ανάμεσα στο πάτωμα και το πόμολο της πόρτας. Η βέργα ασκεί στο σημείο Β μια δύναμη 175 Ν, η οποία κατευθύνεται κατά μήκος της γραμμής ΑΒ. Να αντικαταστήσετε αυτή τη δύναμη με ένα ισοδύναμο σύστημα ζεύγουςδύναμης στο σημείο C. Απ.( FC = (5 Ν)i + (150 N)j - (90 N)k, MC = (77.4 Ν m)i + (61.5 N m)j + (106.8 N m)k)

ΑΣΚΗΣΗ 16 Μια δοκός μήκους 3 m υπόκειται σε διάφορες φορτίσεις. (α) Να αντικαταστήσετε κάθε φόρτιση με ένα ισοδύναμο σύστημα ζεύγους δύναμης στο άκρο Α της δοκού.

5 ΑΣΚΗΣΗ 16 Μια δοκός μήκους 3 m υπόκειται σε διάφορες φορτίσεις. (α) Να αντικαταστήσετε κάθε φόρτιση με ένα ισοδύναμο σύστημα ζεύγους δύναμης στο άκρο Α της δοκού. (β) Ποιες από τις φορτίσεις είναι ισοδύναμες; Απ.( (α) (a) -500N, N m, (b) 500N, 500 N m, (c) -500N, -500 N m, (d) -500N, N m, (e) -500N, N m, (f) -500N, -200 N m, (g) -500N, 2300 N m, (h) -500N, 6500 N m, (β) (a) και (e)) ΑΣΚΗΣΗ 17 Πέντε διαφορετικά συστήματα ζεύγους-δύναμης δρουν στις γωνίες ενός μεταλλικού ελάσματος, το οποίο έχει καμφθεί έτσι όπως φαίνεται στο σχήμα. Να προσδιορίσετε ποιο από αυτά τα συστήματα είναι ισοδύναμο με μια δύναμη F = (10 N)i και ένα ζεύγος ροπής M = (15 N m)j + (15 N m)k που βρίσκεται στην αρχή των αξόνων. Απ.( Το σύστημα της γωνίας D)

8 N m)j - (220 N m)k) ΑΣΚΗΣΗ 19 Μια μανιβέλα χρησιμοποιείται για να βιδώσει έναν κοχλία στο σημείο Α.

6 ΑΣΚΗΣΗ 18 Τέσσερις δυνάμεις εφαρμόζονται στο εξάρτημα μηχανής ABDE, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να αντικαταστήσετε αυτές τις δυνάμεις με ένα ισοδύναμο σύστημα ζεύγους-δύναμης στο σημείο Α. Απ.( R = -(420 Ν)i - (50 N)j - (250 N)k, MA R = (30.8 N m)j - (220 N m)k) ΑΣΚΗΣΗ 19 Μια μανιβέλα χρησιμοποιείται για να βιδώσει έναν κοχλία στο σημείο Α. (α) Να προσδιορίσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στα σημεία Β και C, γνωρίζοντας ότι είναι ισοδύναμες με ένα σύστημα ζεύγους-δύναμης στο σημείο Α το οποίο αποτελείται από την R = -(25 N)i + Ryj + Rzk και το MA R = -(13.5 N m)i. (β) Να βρείτε τις αντίστοιχες τιμές των Ry και Rz. Απ.( (α) Β = -(80 Ν)k, C = - (30 N)i + (40 N)k, Ry = 0, Rz = - 40 N)

Σχετικά έγγραφα

Οι ασκήσεις είναι από το βιβλίο: Στατική, 11η Εκδοση, Beer Ferdinand P., Johnston Russell E., Mazurek F. David

Οι ασκήσεις είναι από το βιβλίο: Στατική, 11η Εκδοση, Beer Ferdinand P., Johnston Russell E., Mazurek F. David ΑΣΚΗΣΗ 3.7 Μια δύναμη μεγέθους 90 Ν εφαρμόζεται στη ράβδο ελέγχου ΑΒ, όπως φαίνεται στο σχήμα.