Διπλφμαηική Εργαζία ηνπ θνηηεηή ηνπ Τκήκαηνο Ηιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ ηεο Πνιπηερληθήο Σρνιήο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Παηξώλ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΕΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΕΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΣΟΜΕΑ: ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ Διπλφμαηική Εργαζία ηνπ θνηηεηή ηνπ Τκήκαηνο Ηιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ ηεο Πνιπηερληθήο Σρνιήο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Παηξώλ Γθίθα Κσλζηαληίλνπ ηνπ Παλαγηώηε Αξηζκόο Μεηξώνπ: 4880 Θέκα «Δημιοσργία θαζμαηικής εικόνας με υηθιακή θφηογραθική μητανή και ηην τρήζη πολλαπλών θίληρφν» Επηβιέπσλ Επάγγεινο Δεξκαηάο Σπλεμεηαζηήο Ισάλλεο Μνπξηδόπνπινο Αριθμός Διπλφμαηικής Εργαζίας: Πάηξα, Οθηώβξηνο 2014

2 2

3 ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ Πηζηνπνηείηαη όηη ε Δηπισκαηηθή Εξγαζία κε ζέκα «Δημιοσργία θαζμαηικής εικόνας με υηθιακή θφηογραθική μητανή και ηην τρήζη πολλαπλών θίληρφν» Τνπ θνηηεηή ηνπ Τκήκαηνο Ηιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ Γθίθα Κσλζηαληίλνπ ηνπ Παλαγηώηε Αξηζκόο Μεηξώνπ: 4880 Παξνπζηάζηεθε δεκόζηα θαη εμεηάζηεθε ζην Τκήκα Ηιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Τερλνινγίαο Υπνινγηζηώλ ζηηο.../../ Ο Επηβιέπσλ Επάγγεινο Δεξκαηάο Αλαπιεξσηήο Καζεγεηήο Ο Δηεπζπληήο ηνπ Τνκέα Νηθόιανο Φαθσηάθεο Καζεγεηήο 3

4 4

5 Αριθμός Διπλφμαηικής Εργαζίας: Θέμα: «Δημιοσργία θαζμαηικής εικόνας με υηθιακή θφηογραθική μητανή και ηην τρήζη πολλαπλών θίληρφν» Φνηηεηήο: Γθίθαο Κσλζηαληίλνο Επηβιέπσλ: Επάγγεινο Δεξκαηάο Περίληυη Σθνπόο ηεο δηπισκαηηθήο είλαη ε θαηαζθεπή ζπζηήκαηνο πνπ ζα δεκηνπξγεί θαζκαηηθή απεηθόληζε αληηθεηκέλσλ ρξεζηκνπνηώληαο κηα απιή ςεθηαθή θσηνγξαθηθή κεραλή θαη θίιηξα ηα νπνία ζα ελαιιάζζνληαη κπξνζηά ζηνλ θαθό ηεο κεραλήο κε ηελ βνήζεηα βεκαηηθνύ θηλεηήξα. 5

6 6

7 Περηετόκελα Περιετόμενα Διζαγφγή.. 9 Κεθάλαιο 1: Ψηθιακή απεικόνιζη Δικόνα Δηζαγσγή Ση είλαη ε ςεθηαθή εηθφλα Φεθηαθή θαηαγξαθή εηθφλαο Σχπνη αξρείσλ εηθφλσλ ηνηρεία αλζξψπηλεο φξαζεο Σν Αλζξψπηλν κάηη ρεκαηηζκφο ρξψκαηνο Υξσκαηηθνί Υψξνη Θεσξία Υξψκαηνο Σν ρξσκαηηθφ κνληέιν RGB (Red, Green, Blue) Μεηνλεθηήκαηα RGB ρξσκαηηθνχ ρψξνπ χζηεκα CMY (Cyan, Magenta, Yellow) Κεθάλαιο 2: Πολσθαζμαηικά Σσζηήμαηα Απεικόνιζης Δηζαγσγή - Γηαηί πνιπθαζκαηηθή εηθφλα; Ση είλαη ε πνιπθαζκαηηθή εηθφλα πζηήκαηα πνιπθαζκαηηθήο απεηθφληζεο Μνληέιν ζρεκαηηζκνχ πνιπθαζκαηηθήο εηθφλαο Ηδεαηή πξνζνκνίσζε ελφο πνιπθαζκαηηθνχ ζπζηήκαηνο Παξαδείγκαηα πνιπθαζκαηηθψλ ζπζηεκάησλ απεηθφληζεο..31 Κεθάλαιο 3: Παράμεηροι Πολσθαζμαηικών Σσζηημάηφν Απεικόνιζης Δηζαγσγή Αηζζεηήξαο CCD Φσηεηλέο Πεγέο Οπηηθά θίιηξα Γεληθά ραξαθηεξηζηηθά θίιηξσλ Καηεγνξίεο νπηηθψλ θίιηξσλ Υξήζηκνη ηχπνη νπηηθψλ θίιηξσλ Ο ζφξπβνο ζηε δηαδηθαζία ζρεκαηηζκνχ εηθφλαο Πεγέο ζνξχβνπ ζρεηηθέο κε ηνλ αηζζεηήξα CCD θάικα Κβαληνπνίεζεο Άιιεο πεγέο ζθάικαηνο Κεθάλαιο 4: Ανάλσζη ζηο πεδίο ηφν Σστνοηήηφν Βάζεηο δεδνκέλσλ θαζκαηηθψλ αλαθιαζηηθνηήησλ Αλάιπζε Fourier Αλάιπζε Βαζηθψλ πληζησζψλ (Principal Component Analysis PCA) Κεθάλαιο 5: Μέθοδοι Δπιλογής Φίληρφν Δηζαγσγή Παξνπζίαζε Μεζφδσλ

8 5.2.1 Ζ κέζνδνο PFA (Principal Feature Analysis) Ζ κέζνδνο PFA κε ςεθνθνξία Ζ κέζνδνο PFA κε επηινγή θαιχηεξνπ απνηειέζκαηνο Ζ κεζνδνο FVA Ζ κέζνδνο FVAa Ζ κέζνδνο FVAb Δπηινγή νπηηθψλ θίιηξσλ κε ρξήζε γελεηηθψλ αιγνξίζκσλ Γπαδηθφ ρξσκφζσκα Υξσκφζσκα αθεξαίσλ Πεηξακαηηθά απνηειέζκαηα κεζφδσλ Πεξηγξαθή ηνπ ζπζηήκαηνο Κεθάλαιο 6: Σσμπεράζμαηα Βιβλιογραθία

9 Εηζαγφγή Εεηνχκελν γηα ηελ παξνχζα εξγαζία είλαη ε κειέηε ελφο ζπζηήκαηνο πνιπθαζκαηηθήο απεηθφληζεο, κέζσ ηνπ νπνίνπ ζα απνθηψληαη ςεθηαθέο εηθφλεο. Οη ζπκβαηηθέο έγρξσκεο ςεθηαθέο θσηνγξαθηθέο κεραλέο πνπ παξάγνπλ εηθφλεο ηξηψλ ζπληζησζψλ (R,G,B) έρνπλ πεξηνξηζκέλεο δπλαηφηεηεο, φηαλ πξφθεηηαη γηα πςειήο πηζηφηεηαο αλαπαξαγσγή ρξψκαηνο. Οινέλα θαη πεξηζζφηεξν ε επηζηεκνληθή θνηλφηεηα ζην ρψξν ηεο ςεθηαθήο επεμεξγαζίαο εηθφλαο, επηθεληξψλεηαη ζε έξεπλεο γχξσ απφ ηα πνιπθαζκαηηθά ζπζηήκαηα απεηθφληζεο, θαζψο δίλνπλ κεγαιχηεξεο δπλαηφηεηεο ζε πνιιέο εθαξκνγέο. Κιάδνη επηζηεκψλ φπσο ε αζηξνλνκία, ε ηαηξηθή, ε θπζηθή, ε ηέρλε, ηα γξαθηθά ππνινγηζηψλ θ.ά., ήδε ρξεζηκνπνηνχλ ηα ζπζηήκαηα απηά, κε άκεζα απνηειέζκαηα ζηελ πςειφηεξε πηζηφηεηα ρξψκαηνο θαη ηελ αθξηβέζηεξε αλάιπζε ζην πεδίν ησλ ζπρλνηήησλ. Όπσο θάζε λέα κνξθή ηερλνινγίαο, έηζη θαη ζηα ζπζηήκαηα πνιπθαζκαηηθήο απεηθφληζεο, δελ ζα κπνξνχζαλ λα ιείπνπλ νη δπζθνιίεο ζην λα είλαη εχθνια πξνζβάζηκα γηα ην επξχ θνηλφ. Οη δπζθνιίεο απηέο φκσο εληνπίδνληαη ζε παξακέηξνπο, πνπ νινέλα θαη γίλνληαη ακειεηέα εκπφδηα ζηελ επηθξάηεζε ησλ πνιπθαζκαηηθψλ θακεξψλ. Δλδεηθηηθά αλαθέξνπκε ην πςειφ θφζηνο ησλ ζηελνδηαβαηψλ νπηηθψλ θίιηξσλ, ην ππνινγηζηηθφ θνξηίν ησλ δεδνκέλσλ πνπ πξνθχπηνπλ, θαη ηελ απαξαίηεηε κλήκε γηα επεμεξγαζία. Όινη απηνί νη πεξηνξηζκνί, κε ηελ αικαηψδε πξφνδν ηεο επηζηήκεο θαζνδεγνχκελε απφ ηα νθέιε ηεο λέαο απηήο ηερλνινγίαο, ζχληνκα ζα απνηεινχλ παξειζφλ. Ζ εξγαζία απηή επηθεληξψλεηαη ζηελ αλαιπηηθή κειέηε ησλ παξακέηξσλ ελφο πνιπθαζκαηηθνχ ζπζηήκαηνο, θαη ηδηαίηεξα ησλ νπηηθψλ θίιηξσλ. Σα θίιηξα απηά, ζε κνξθή ηξνρνχ, πξνζαξκφδνληαη ζην θαθφ κηαο ζπκβαηηθήο θάκεξαο, θαη κε ηε βνήζεηα ελφο κηθξνχ βεκαηηθνχ θηλεηήξα πεξηζηξέθνληαη, έηζη ψζηε ζην νπηηθφ κνλνπάηη ηεο θάκεξαο λα βξίζθεηαη έλα θίιηξν γηα θάζε ιήςε ηεο ζθελήο πξνο απεηθφληζε. Ζ δηάηαμε απηή κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί ζε ζπλδπαζκφ κε κνλνρξσκαηηθή ή κε έγρξσκε ςεθηαθή θάκεξα. Μηαο θαη ην θφζηνο ησλ ζηελνδηαβαηψλ νπηηθψλ θίιηξσλ είλαη ηδηαηηέξσο πςειφ, νδεγνχκαζηε ζε κεζφδνπο επηινγήο επξπδσληθψλ θίιηξσλ. Πξνηείλνληαη κέζνδνη επηινγήο αξηζκνχ θίιηξσλ απφ δνζκέλν ζχλνιν θαη ηειηθά παξνπζηάδνληαη ηα απνηειέζκαηα ζχγθξηζεο ησλ κεζφδσλ απηψλ. ην ππφινηπν ηεο εηζαγσγήο απηήο, ζα πεξηγξαθεί ελ ζπληνκία ην πεξηερφκελν ησλ επφκελσλ θεθαιαίσλ ηεο εξγαζίαο. Κεθάιαηο 1: Χεθηαθή απεηθόληζε Εηθόλα ην πξψην θεθάιαην, παξνπζηάδεηαη ην γεληθφηεξν κνληέιν ςεθηαθήο θαηαγξαθήο εηθφλαο, θαζψο θαη νη ηχπνη αξρείσλ εηθφλαο πνπ πξνθχπηνπλ. Μειεηψληαη ην αλζξψπηλν αηζζεηήξην ηεο φξαζεο θαη ν ηξφπνο πνπ ην κάηη κπνξεί λα δηαθξίλεη ρξψκαηα. ηε ζπλέρεηα, θαη ζχκθσλα κε ηε ζεσξία ρξψκαηνο, αλαιχνληαη νη ζεκαληηθφηεξνη ρξσκαηηθνί ρψξνη, κε έκθαζε ζηνλ RGB πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζηηο θάκεξεο. Κεθάιαηο 2: Ποισθαζκαηηθά Σσζηήκαηα Απεηθόληζες Γίλεηαη εηζαγσγή ζηελ έλλνηα ηεο πνιπθαζκαηηθήο απεηθφληζεο θαη εληνπίδνληαη νη δηαθνξέο ζε ζρέζε κε ηα ζπκβαηηθά ζπζηήκαηα απεηθφληζεο. Παξνπζηάδεηαη ην γεληθφ κνληέιν ελφο ζπζηήκαηνο πνιπθαζκαηηθήο απεηθφληζεο, ζε πεξίπησζε κνλνρξσκαηηθήο ή έγρξσκεο θάκεξαο. Μέζα απφ εμηζψζεηο γλσξίδνπκε ηηο θπξηφηεξεο ζπληζηψζεο ελφο ηέηνηνπ ζπζηήκαηνο θαη γίλεηαη θαηαλνεηφο ν ηξφπνο πνπ ηα θίιηξα επεξεάδνπλ ηελ ηειηθή εηθφλα πνπ πξνθχπηεη. 9

10 Κεθάιαηο 3: Παράκεηροη Ποισθαζκαηηθώλ Σσζηεκάηφλ Απεηθόληζες Δδψ γίλεηαη αλάιπζε ησλ θπξηφηεξσλ ζπληζησζψλ ελφο πνιπθαζκαηηθνχ ζπζηήκαηνο. Οη πεγέο θσηφο, ηα νπηηθά θίιηξα θαη ν αηζζεηήξαο CCD ηεο ςεθηαθήο θάκεξαο εμεηάδνληαη δηεμνδηθά. Ο ζφξπβνο είλαη ππαξθηφο θαη κε ακειεηένο, νπφηε εληνπίδνληαη φιεο νη πηζαλέο πεγέο ζνξχβνπ ζηα ζπζηήκαηα πνιπθαζκαηηθήο απεηθφληζεο. Κεθάιαηο 4: Αλάισζε ζηο πεδίο ηφλ Σστλοηήηφλ Οη βάζεηο δεδνκέλσλ πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ ζηελ εξγαζία απηή παξνπζηάδνληαη θαη αλαιχνληαη. Ζ αλάιπζε Fourier γηα δηαθξηηά ζήκαηα θαη ε αλάιπζε βαζηθψλ ζπληζησζψλ (Principal Component Analysis PCA) είλαη ηα καζεκαηηθά εξγαιεία πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη γηα ηελ αλάιπζή ηνπο. Δπίζεο πξνηείλεηαη έλαο ηξφπνο ζχγθξηζεο δηαθνξεηηθψλ βάζεσλ δεδνκέλσλ θαζκαηηθήο αλαθιαζηηθφηεηαο, πνπ ζηεξίδεηαη ζηελ απφζηαζε Frobenius κεηαμχ πηλάθσλ. Απηή ε απφζηαζε είλαη έλα κέηξν ζχγθξηζεο ησλ νξζνγσλίσλ βάζεσλ PCA πνπ ζπζρεηίδνληαη κε ηηο ππφ κειέηε βάζεηο δεδνκέλσλ θαζκαηηθψλ αλαθιαζηηθνηήησλ. Κεθάιαηο 5: Μέζοδοη Επηιογής Φίιηρφλ ην θεθάιαην απηφ πξνηείλνληαη κέζνδνη επηινγήο ππνζπλφινπ θίιηξσλ απφ δηαζέζηκν ζχλνιν νπηηθψλ θίιηξσλ. Σν πξφβιεκα αληηκεησπίδεηαη ζαλ έλα πξφβιεκα επηινγήο ραξαθηεξηζηηθψλ ζε ζπζηήκαηα αλαγλψξηζεο πξνηχπσλ, παξνπζηάδνληαο νθηψ κεζφδνπο επηινγήο θίιηξσλ. Δπίζεο παξνπζηάδνληαη ηα ζπγθξηηηθά απνηειέζκαηα ηεο εθαξκνγήο ησλ κεζφδσλ επηινγήο νπηηθψλ θίιηξσλ. Κεθάιαηο 6: Σσκπεράζκαηα ην έθην θαη ηειεπηαίν θεθάιαην ηεο εξγαζίαο απηήο, εμάγνληαη ρξήζηκα ζπκπεξάζκαηα κε βάζε ηα φζα κειεηήζεθαλ. 10

11 Κεθάιαηο 1 Χεθηαθή απεηθόληζε Εηθόλα 1.1 Εηζαγφγή Ζ εηθφλα είλαη κία απφ ηηο ζεκαληηθφηεξεο πεγέο πιεξνθνξίαο. Υξεζηκνπνηείηαη ζαλ κέζν έθθξαζεο απφ ηηο απαξρέο ηεο αλζξψπηλεο χπαξμεο. Μηα παξάθξαζε ηεο παιηάο θηλεδηθήο παξνηκίαο ζηελ επνρή καο ζα κπνξνχζε λα είλαη «κηα εηθφλα 1000 pixels». Μήπσο ηειηθά απηά ηα pixels είλαη ιέμεηο κηαο «λέαο γιψζζαο»; Απ ηελ άιιε ηα «1000 pixels» δελ κνηάδνπλ θαη πνιιά φηαλ αλαθεξφκαζηε ζε εηθφλεο ζην pc, ζηηο ςεθηαθέο θσηνγξαθηθέο κεραλέο, ζηα smartphones ή tablets. Σν βέβαην είλαη πσο θαζεκεξηλά ρξεζηκνπνηνχκε ή αθνχκε ηε ιέμε pixel, θαη κάιηζηα ζε εμαηξεηηθά κεγάινπο αξηζκνχο (Megapixels). Ζ ςεθηαθή εηθφλα κε ηελ ζεκεξηλή ηερλνινγία βξίζθεηαη παληνχ θαη ζπλερψο εμειίζζεηαη. ηηο επφκελεο γξακκέο ζα αλαιχζνπκε θάπνηεο βαζηθέο παξακέηξνπο απηήο ηεο «λέαο γιψζζαο». 1.2 Τη είλαη ε υεθηαθή εηθόλα Μηα εηθφλα ζε έλα ππνινγηζηή απνηειεί έλα δηζδηάζηαην δηαθξηηφ ζήκα. Έλα ζήκα, σο γλσζηφλ, είλαη κηα πνζφηεηα πνπ κεηαβάιιεηαη ζε ζπλάξηεζε κε θάηη άιιν (κηα κεηαβιεηή). Μηα εηθφλα είλαη έλα ζήκα πνπ πεξηγξάθεη ηελ κεηαβνιή ηεο θσηεηλφηεηαο ζε ζρέζε κε ηηο ζπληεηαγκέλεο θάζε ζεκείνπ ζην δηζδηάζηαην ρψξν. Ζ κεηάβαζε απφ ηνλ αλαινγηθφ θφζκν ζηνλ ςεθηαθφ, ζπλεπάγεηαη ηελ κεηαηξνπή ησλ αλαινγηθψλ ζεκάησλ ζε ςεθηαθά. ηε γεληθή πεξίπησζε κηα ςεθηαθή εηθφλα παξηζηάλεηαη απφ έλα πίλαθα I (i,j) πνπ ην θάζε ζηνηρείν (i,j), θαιείηαη εηθνλνζηνηρείν (pixel picture element). Ζ αλάιπζε ηεο εηθφλαο είλαη ε δηάζηαζε ηνπ πίλαθα NxM ζε pixels. Κάηη εληειψο δηαθνξεηηθφ είλαη ε ρσξηθή αλάιπζε (επθξίλεηα), πνπ είλαη ην κέγεζνο πνπ ζηνλ πξαγκαηηθφ ρψξν αληηζηνηρεί ζε έλαλ αξηζκφ pixels (π.ρ. εθηππσηήο dpi, δνξπθνξηθή εηθφλα m θιπ). ε θάζε pixel απνζεθεχεηαη ε ηηκή ηεο θσηεηλφηεηαο (ρξψκα) ηεο εηθφλαο ζηε ζέζε ηνπ pixel. Ο αξηζκφο ησλ m bits πνπ απαηηνχληαη ψζηε λα εθθξαζηεί ε ηηκή ηεο θσηεηλφηεηαο ζε m ςεθηαθή κνξθή, θαιείηαη βάζνο ρξψκαηνο (Color depth). Με απηφλ ηνλ ηξφπν πξνθχπηνπλ 2 ζπλδπαζκνί απνρξψζεσλ γηα θάζε pixel. πλήζσο ην βάζνο ρξψκαηνο είλαη 1 byte = 8 bits ζηηο κνλνρξσκαηηθέο εηθφλεο, 16 bits ζηηο εηθφλεο απνρξψζεσλ ηνπ γθξη θαη 24 bits ζηηο έγρξσκεο εηθφλεο. Μηα ςεθηαθή εηθφλα κπνξεί λα είλαη: - δπαδηθή (binary images) - κνλνρξσκαηηθή απνρξψζεσλ ηνπ γθξη (grey level images) - έγρξσκε (color image) Μηα ςεθηαθή εηθφλα απνρξψζεσλ ηνπ γθξη, δηαζηάζεσλ NxM, παξηζηάλεηαη καζεκαηηθά απφ έλαλ δηζδηάζηαην πίλαθα αθεξαίσλ αξηζκψλ I (i,j), κε i = 1,.,N θαη j = 1,,M, φπνπ θάζε ζηνηρείν ηνπ πίλαθα θπκαίλεηαη ζην 0 I (i,j) G-1. Σν G είλαη ην πιήζνο ησλ απνρξψζεσλ ηνπ m γθξη θαη απνηειεί κηα δχλακε ηνπ 2. Γειαδή G = 2 κε πην δηαδεδνκέλε ηελ ηηκή m = 8, νπφηε πξνθχπηνπλ 256 απνρξψζεηο ηνπ γθξη. Δπίζεο δπλάκεηο ηνπ 2 είλαη θαη νη δηαζηάζεηο ηεο εηθφλαο, θάηη πνπ επλνεί ηελ επεμεξγαζία ηεο ςεθηαθήο εηθφλαο. Ζ ηηκή I (i,j) είλαη αλάινγε ηεο θσηεηλφηεηαο ηεο εηθφλαο ηνπ pixel ζηε ζέζε (i,j) θαη ζπλεπψο ν πίλαθαο I (i,j) απνηειεί ζηελ νπζία κηα δηαθξηηή ζπλάξηεζε ηεο έληαζεο ηεο θσηεηλφηεηαο ηεο εηθφλαο ζε θάζε pixel. 11

12 Ζ απινχζηεξε κνξθή ςεθηαθήο εηθφλαο είλαη ε δπαδηθή. ηελ πεξίπησζε απηή ππάξρνπλ κφλν δχν ζηάζκεο θσηεηλφηεηαο πνπ αληηζηνηρνχλ ζην καχξν θαη ην άζπξν. Σν καχξν αληηζηνηρεί ζηελ ηηκή 0 θαη ην άζπξν ζηελ ηηκή 1. Με απινχζηεξα ιφγηα, ελψ ζηηο κνλνρξσκαηηθέο εηθφλεο ε ηηκή θσηεηλφηεηαο θάζε pixel θπκαηλφηαλ απφ 0-255, ζηηο δπαδηθέο εηθφλεο κπνξεί λα πάξεη κφλν ηηο ηηκέο 0 ή 1. Δπλφεην είλαη πσο κηα δπαδηθή εηθφλα απνζεθεχεηαη σο πνιχ κηθξφ αξρείν, θαηαιακβάλεη κηθξφηεξε κλήκε, ελψ ε επεμεξγαζία ηεο απαηηεί ιηγφηεξν ρξφλν θαη ππνινγηζηηθφ θφζηνο. Παξ φια ηα θαηλνκεληθά κεηνλεθηηθά γλσξίζκαηά ηνπο ζε ζχγθξηζε κε ηηο έγρξσκεο εηθφλεο, νη δπαδηθέο εηθφλεο βξίζθνπλ πνιιέο εθαξκνγέο φπσο ε νπηηθή αλαγλψξηζε πξνζψπσλ, ε αλαγλψξηζε ππνγξαθήο, ε αλαγλψξηζε απνηππσκάησλ θ.ά. Οη έγρξσκεο ςεθηαθέο εηθφλεο πξνζεγγίδνπλ ζηνλ κέγηζην βαζκφ ηνλ θφζκν πνπ καο πεξηβάιιεη. Απνηεινχληαη ζηελ νπζία απφ ηελ ζχλζεζε ηξηψλ κνλνρξσκαηηθψλ εηθφλσλ. Σν ρξψκα θάζε pixel έρεη ηξεηο ζπληζηψζεο πνπ αληηζηνηρνχλ ζηηο ηξεηο απνρξψζεηο ησλ αληίζηνηρσλ κνλνρξσκαηηθψλ εηθφλσλ. ε καζεκαηηθή κνξθή, κηα ςεθηαθή εηθφλα δηαζηάζεσλ ΝxM είλαη έλαο δηζδηάζηαηνο πίλαθαο αθεξαίσλ I c (i,j), κε i = 1,,N θαη j = 1,,M, φπνπ 0 I c (i,j) G 1 γηα θάζε c = 1,2,3. Σν G είλαη ην πιήζνο ησλ απνρξψζεσλ θάζε κηαο κνλνρξσκαηηθήο εηθφλαο, κε G m = 2, φπνπ m ην βάζνο ρξψκαηνο. πλεπψο ην ρξψκα θάζε pixel (i,j) ζα πξνθχπηεη απφ ηνλ ζπλδπαζκφ ηξηψλ ρξσκαηηθψλ ζπληζησζψλ : C (i,j) = [ I 1 (i,j), I 2 (i,j), I 3 (i,j)] Δπί παξαδείγκαηη, ζην πιένλ γλσζηφ ρξσκαηηθφ κνληέιν RGB, ην θάζε ρξψκα ηνπ θάζε pixel ζπληίζεηαη απφ ηα ηξία βαζηθά ρξψκαηα: θφθθηλν (Red), πξάζηλν (Green) θαη κπιε (Blue). ρήκα 1-1 Οη ηξεηο ζπληζηώζεο κηα RGB εηθόλαο θαη ε ηειηθή ζύλζεζή ηνπο 12

13 1.2.1 Ψηθιακή καηαγραθή εικόνας Μηα εηθφλα απνηειεί ηελ αλαπαξάζηαζε ελφο αληηθεηκέλνπ ή κηαο ζθελήο πνπ θσηίδεηαη απφ κηα θσηεηλή πεγή. Έλα γεληθφ κνληέιν ηνπ κεραληζκνχ θαηαγξαθήο κηαο εηθφλαο θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα: ρήκα 1-2 Μνληέιν θαηαγξαθήο εηθόλαο Ζ είζνδνο f ζην δηάγξακκα είλαη ε θαηαλνκή θσηεηλφηεηαο πνπ αλαθιάηαη απφ ην θσηηδφκελν αληηθείκελν. ην πξψην ζηάδην πεξλά απφ έλα νπηηθφ ζχζηεκα θαθψλ θαη πξνθχπηεη ε θσηεηλφηεηα b. ηε ζπλέρεηα ν αηζζεηήξαο κεηαηξέπεη ηε θσηεηλφηεηα ζε ειεθηξηθφ ξεχκα i, ελψ ζην ηειεπηαίν ζηάδην ην ειεθηξηθφ ξεχκα κεηαηξέπεηαη ζε δηαθξηηφ δηζδηάζηαην ζήκα απφ έλα ςεθηνπνηεηή. Σν ζήκα g πνπ πξνθχπηεη είλαη ε ςεθηαθή εηθφλα θαη κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα πεξαηηέξσ επεμεξγαζία, απνζήθεπζε ζε θάπνην κέζν, ή λα κεηαδνζεί ζε ππνινγηζηηθφ ζχζηεκα. Ζ ςεθηαθή εηθφλα, κπνξεί λα ιεθζεί είηε απφ αλαινγηθέο εηθφλεο ή απεπζείαο απφ ζπζηήκαηα ιήςεο ςεθηαθψλ εηθφλσλ. Σα ζπζηήκαηα ιήςεο ςεθηαθήο εηθφλαο παξέρνπλ ηε δπλαηφηεηα ζην ρξήζηε λα ιάβεη ηε ςεθηαθή εηθφλα κε δηαθνξεηηθέο αλαιχζεηο. Έηζη ηνπ δίλεηαη ε δπλαηφηεηα λα δνθηκάζεη ηα αλεθηά φξηα ηφζν ζηελ αλάιπζε, φζν θαη ζην πιήζνο ησλ δηαβαζκίζεσλ ηεο θσηεηλφηεηαο. Ζ πνηφηεηα ηεο εηθφλαο ππνβαζκίδεηαη κε ηελ ειάηησζε ηεο αλάιπζεο, αιιά ηαπηφρξνλα κεηψλεηαη θαη ε απαηηνχκελε κλήκε γηα απνζήθεπζή ηεο. Παξαθάησ απνδίδεηαη δηαγξακκαηηθά κε απιφ ηξφπν, ε δηαδηθαζία ειεθηξνληθήο θαηαγξαθήο κηα ζθελήο ζε κνλνρξσκαηηθή εηθφλα. Μηα θσηνεπαίζζεηε ζπζθεπή ζηεξεάο θαηάζηαζεο, ν αηζζεηήξαο CCD (Charge - Coupled Device), ζπλζέηεη έλα θαλνληθφ πίλαθα απφ αηζζεηήξεο νη νπνίνη κεηαηξέπνπλ ην θσο πνπ απνξξνθάηαη ζε ειεθηξνληθή ελέξγεηα, ε νπνία είλαη αξρηθά ζε ζπλερή κνξθή. ην επφκελν ζηάδην κεηαηξέπεηαη ζε ςεθηαθή ή δηαθξηηή κνξθή θαη απνζεθεχεηαη ζε ππνινγηζηή ή ζε κέζα ζηεξεάο θαηάζηαζεο (κλήκε) πνπ εκπεξηέρνληαη ζηελ ζπζθεπή ιήςεο. Ύζηεξα κέζσ θαηάιιειεο επεμεξγαζίαο ε ςεθηνπνηεκέλε εηθφλα δηαρεηξίδεηαη θαη κεηαδίδεηαη ζηελ έμνδν ηνπ ζπζηήκαηνο, ε νπνία κπνξεί λα είλαη κηα νζφλε ή έλαο εθηππσηήο. ρήκα 1-3 ρεκαηηζκόο εηθόλαο από αηζζεηήξα CCD 13

14 Ζ ιήςε ςεθηαθψλ εηθφλσλ έρεη κεγάιεο απαηηήζεηο ζε ρψξν απνζήθεπζεο, ζηε κεηαθνξά θαη δηαρείξηζε ησλ δεδνκέλσλ ηεο εηθφλαο. Γηα παξάδεηγκα, αλ αλαινγηζηνχκε έλαλ πίλαθα εηθφλαο 3072 x 2048 pixels γηα κηα κνλνρξσκαηηθή εηθφλα, γηα 256 απνρξψζεηο ηνπ γθξη (δειαδή 8 bit 8 ζχζηεκα, 2 ), απαηηείηαη: bit (3072 x 2048 pixels) x (8 ) = bits. Αθνχ 1 byte = 8 bits, ηφηε ρξεηαδφκαζηε pixel bytes. Γηα λα κεηαηξέςνπκε bytes ζε megabytes δηαηξνχκε κε (1024 x 1024), νπφηε πξνθχπηεη φηη απαηηνχληαη 6 MB γηα ην αξρείν πνπ πξνθχπηεη. ρήκα 1-4 Αλαινγηθή θαη ςεθηαθή αλαπαξάζηαζε (a) πλερνύο ηόλνπ (αλαινγηθή) εηθόλα ζπλερώο κεηαβαιιόκελα επίπεδα ηνπ γθξη (b) Τςειήο αλάιπζεο κνλνρξσκαηηθή ςεθηαθή εηθόλα πίλαθαο από δηαθξηηέο απνρξώζεηο ηνπ γθξη (ηηκέο ησλ pixels) Τύποι αρτείφν εικόνφν Όπσο παξνπζηάζηεθε παξαπάλσ, χζηεξα απφ ηελ ςεθηαθή θαηαγξαθή ελφο αληηθεηκέλνπ, πξνθχπηεη ηειηθά έλα ςεθηαθφ αξρείν εηθφλαο. Με πεξαηηέξσ ςεθηαθή επεμεξγαζία ηεο εηθφλαο (βειηίσζε πνηφηεηαο, απνθαηάζηαζε εηθφλαο, αθαίξεζε ζνξχβνπ, ζπκπίεζε, απνζήθεπζε, κεηάδνζε θ.ά.), πξνθχπηνπλ δηάθνξνη ηχπνη αξρείσλ (format), αλάινγα θαη κε ηελ εθαξκνγή πνπ πξννξίδεηαη ην αξρείν εηθφλαο. Οη ηχπνη αξρείσλ πνπ ζπρλά ζπλαληνχκε ζε εθαξκνγέο είλαη νη παξαθάησ: imagename.bmp (Bit Mapped) Σππνπνίεζε γηα έγρξσκεο εηθφλεο ζε Windows. Σα γξάκκαηα θαηάιεμεο ηνπ νλφκαηνο ηνπ αξρείνπ πξνέξρνληαη απφ ηελ νξνινγία Bit Mapped, πνπ ζεκαίλεη αληηζηνηρία εηθνλνζηνηρείνπ θαη byte. Δίλαη αξρεία αλεμάξηεηα ηεο ζπζθεπήο (device independent), δειαδή κπνξνχλ λα «αλνηρηνχλ» ρσξίο πξφβιεκα απφ δηαθνξεηηθνχ ηχπνπ ινγηζκηθά. 14

15 imagename.tif (Tagget Image File Format). Δίλαη θαη απηή ηππνπνίεζε Bit Mapped, φπνπ ρξεζηκνπνηείηαη πίλαθαο αλαθνξάο γηα ηελ επηινγή ησλ ρξσκάησλ. Βξίζθεη εθαξκνγή ζρεδφλ ζε φια ηα παθέηα ινγηζκηθνχ γηα εηθφλεο, θαζψο θαη φια ηα ιεηηνπξγηθά ζπζηήκαηα. imagename.gif (Graphics Interchange Format) Δίλαη θσδηθνπνηεκέλεο ζχκθσλα κε ην Graphics Interchange Format, κία ηππνπνίεζε γηα έγρξσκεο εηθφλεο πνπ παξνπζηάδνληαη ή κεηαθέξνληαη ζε δηθηπαθέο δηαζπλδέζεηο θαη ζην Internet. imagename.jpg (Joint Photographic Experts Group) πκπηεζκέλεο εηθφλεο ζχκθσλα κε ην πξφηππν JPEG. Οη ζπκπηεζκέλεο εηθφλεο θαηαιακβάλνπλ ιηγφηεξν ρψξν κλήκεο θαη επνκέλσο κεηαδίδνληαη πην γξήγνξα κέζα ζην δίθηπν. Καηά ηελ ζπκπίεζε κπνξεί λα ράλεηαη πιεξνθνξία απφ ηελ εηθφλα θαη ππάξρεη θίλδπλνο ε αλάθηεζή ηεο λα κελ γίλεηαη κε ηελ αξρηθή αθξίβεηα. 1.3 Σηοητεία αλζρώπηλες όραζες Οη ςεθηαθέο θάκεξεο έρνπλ ζρεδφλ ηελ ίδηα αξρή ιεηηνπξγίαο κε ην αλζξψπηλν κάηη. Καη ηα δχν έρνπλ θαθνχο πνπ εζηηάδνπλ έλα αλεζηξακκέλν είδσιν ζε έλαλ πίλαθα αηζζεηήξσλ. Κάζε πίλαθαο αηζζεηήξσλ πεξηέρεη αηζζεηήξεο πνπ αθνξνχλ δηαθνξεηηθά κήθε θχκαηνο. Καη νη δχν πίλαθεο αηζζεηήξσλ κεηαηξέπνπλ ηελ θσηεηλφηεηα ηνπ θσηφο θαη ηελ κεηαδίδνπλ ζε κηα κλήκε. Καη ζηηο δχν κλήκεο ε εηθφλα αλαπαξίζηαηαη απφ ρσξηθά νξγαλσκέλεο θσηεηλφηεηεο. Καη νη ςεθηαθέο θάκεξεο θαη ην αλζξψπηλν κάηη, ζπκπηέδνπλ ηα δεδνκέλα ψζηε λα απνζεθεπηνχλ γηα κεγάιν ρξνληθφ δηάζηεκα. ην αλζξψπηλν κάηη, ν πίλαθαο αηζζεηήξσλ θαιείηαη ακθηβιεζηξνεηδήο ρηηψλαο (retina). Πεξηέρεη ηα ξαβδία (rods) θαη ηα θσλία (cones). Σα θσλία είλαη ζηελ θεληξηθή πεξηνρή, είλαη ηξηψλ εηδψλ θαη θάζε ηχπνο αληηζηνηρεί ζε δηαθνξεηηθά κήθε θχκαηνο. Γηα λα θαηαγξαθεί επαθξηβψο κηα έγρξσκε εηθφλα κε ςεθηαθή θάκεξα πξέπεη νη θσηνεπαίζζεηνη αηζζεηήξεο απηήο λα αληηζηνηρνχλ ζηα ίδηα κήθε θχκαηνο, φπσο θαη ησλ θσλίσλ ζην κάηη. Δπνκέλσο γηα ηξεηο ηχπνπο θσλίσλ, απαηηνχληαη ηξία πξσηεχνληα ρξψκαηα ψζηε λα κπνξέζνπλ λα αλαπαξαζηαζνχλ θαηά πξνζέγγηζε φια ηα ρξψκαηα πνπ βιέπνπκε. Σν νξαηφ θάζκα θπκαίλεηαη κεηαμχ nm. Όια ηα ρξψκαηα πνπ κπνξεί λα αληηιεθζεί ν άλζξσπνο, κπνξνχλ λα παξαηεξεζνχλ φηαλ ην ιεπθφ θσο δηαπεξλά έλα πξίζκα, ην νπνίν δηαζπά ην θσο ζηηο δηάθνξεο ρξσκαηηθέο ζπληζηψζεο ηνπ. Έλα παξφκνην θαηλφκελν παξαηεξείηαη θαη ζην νπξάλην ηφμν, φπνπ δηαζπάηαη ην θσο ζηηο θαζκαηηθέο ηνπ ζπληζηψζεο. ρήκα 1-5 Σν νξαηό θάζκα 15

16 1.3.1 Το Ανθρώπινο μάηι Γεληθά ε κνληεινπνίεζε ηεο αλζξψπηλεο φξαζεο είλαη ηδηαίηεξα πνιχπινθε, κηαο θαη ην αλζξψπηλν κάηη είλαη έλα πνιχπινθν αηζζεηήξην φξγαλν κε πνιχπιεπξε δνκή θαη ιεηηνπξγία. Μηα εηθφλα πεξηγξαθήο γηα ην κάηη είλαη ε παξαθάησ. ρήκα 1-6 Σν αλζξώπηλν κάηη Σν αλζξψπηλν κάηη έρεη ζρήκα ζθαηξηθφ κε δηάκεηξν πεξίπνπ 20mm. Σν θσο εηζέξρεηαη ζην κάηη απφ ηελ θφξε ηεο ίξηδαο, ε νπνία έρεη δηάκεηξν 2-8mm αλάινγα κε ηηο ζπλζήθεο θσηηζκνχ. Αθνχ δηαπεξάζεη ην θαθφ (απνηειείηαη απφ 60-70% λεξφ), ην θσο πξνζπίπηεη ζηνλ ακθηβιεζηξνεηδή ρηηψλα (σρξά θειίδα). Δθεί βξίζθνληαη θαηαλεκεκέλνη νη θσην-ππνδνρείο, ηα ξαβδία θαη ηα θσλία, πνπ απνξξνθνχλ ην πξνζπίπηνλ θσο. Σν θσο απηφ εξεζίδεη ηδηαίηεξα ηα θσλία θαη ηα ξαβδία θαη πξνθαιεί θσηνρεκηθέο δηεξγαζίεο θαη βηνειεθηξηθέο κεηαβνιέο πνπ ηειηθά γίλνληαη λεπξηθά ζήκαηα θαη κεηαθέξνληαη κε ην νπηηθφ λεχξν θαη φιε ηελ νπηηθή νδφ ζηνλ εγθέθαιν. ηνλ εγθέθαιν (ζηνλ εληαθφ βνιβφ απηνχ) ηα ζήκαηα απηά θαηά θάπνην ηξφπν "θσδηθνπνηνχληαη" θαη νινθιεξψλεηαη ε φιε ιεηηνπξγία ηεο φξαζεο. Σα ξαβδία είλαη καθξηά θαη ιεπηά, ιεηηνπξγνχλ ζε ακπδξνχο θσηηζκνχο (θαη ζην ζθνηάδη) θαη δελ ζπλεηζθέξνπλ ζηελ ρξσκαηηθή αληίιεςε. Ο αξηζκφο ηνπο είλαη πεξίπνπ 125 εθαηνκκχξηα θαη είλαη ζπγθεληξσκέλα ζηελ πεξηθέξεηα ηνπ ακθηβιεζηξνεηδή. Γεληθά ρξεζηκνπνηνχληαη γηα ηελ πεξηθεξεηαθή φξαζε θαη δίλνπλ κηα αίζζεζε ηνπ νπηηθνχ πεδίνπ. Δίλαη απνθιεηζηηθά ππεχζπλα γηα ηε λπρηεξηλή φξαζε. Σα θσλία έρνπλ ζρήκα θεξηνχ θαη δελ αληηδξνχλ θαιά ζε ζπλζήθεο ακπδξνχ θσηηζκνχ. θνπφο ηνπο είλαη λα ρεηξίδνληαη ηελ φξαζε θαηά ηε δηάξθεηα ηεο εκέξαο. Δίλαη ηδηαηηέξσο επαίζζεηα ζην ρξψκα, ζπλεπψο ε ρξσκαηηθή αληίιεςε βαζίδεηαη θπξίσο ζ απηά. Δληνπίδνληαη θπξίσο ζην θεληξηθφ ηκήκα ηνπ ακθηβιεζηξνεηδή ρηηψλα θαη ν αξηζκφο ηνπο είλαη 6-7 εθαηνκκχξηα. Τπάξρνπλ ηξεηο ηχπνη θσλίσλ, πνπ θαινχληαη L, M, S θαη αληηζηνηρνχλ ζε κεγάια, κεζαία θαη κηθξά κήθε θχκαηνο (Long, Medium, Short Wavelength). Κάζε θσλίν απνξξνθά θσο ζε έλα εχξνο κεθψλ θχκαηνο ι, φκσο ε κέγηζηε απνξξφθεζε εκθαλίδεηαη ζε δηαθνξεηηθά ι. Δλδεηθηηθά ηα κέγηζηα εκθαλίδνληαη πεξίπνπ ζηα 570nm, 540nm, θαη 440nm αληίζηνηρα γηα ηα L, M, S θσλία. Δθηφο ηνπ νξαηνχ θάζκαηνο ε απνξξφθεζε θσηφο απφ ηα θσλία ζεσξείηαη κεδακηλή. ην παξαθάησ ζρήκα παξνπζηάδνληαη νη θακπχιεο απνξξφθεζεο ησλ ηξηψλ ηχπσλ θσλίσλ. 16

17 ρήκα 1-7 Κακπύιεο απνξξόθεζεο ησλ θσλίσλ Οη θακπχιεο απνξξφθεζεο ησλ θσλίσλ δίλνπλ ην πνζνζηφ ηνπ θσηφο πνπ απνξξνθήζεθε ζε θάζε κήθνο θχκαηνο ι. Ζ ζπλνιηθή ηζρχο πνπ απνξξνθάηαη απφ ηα θσλία, φηαλ απηά θσηίδνληαη απφ θσο κε θαηαλνκή ηζρχνο P(ι), είλαη: a L = L ( ) P(λ)dλ, a M = M (λ) P(λ)dλ, a S = S ( λ)p(λ)dλ, φπνπ L(ι), M(ι), S(ι) είλαη νη θακπχιεο απνξξφθεζεο ζην ζρήκα. Αο ζεκεησζεί εδψ πσο ηα θσλία δελ ζπγθξαηνχλ πιεξνθνξία ζρεηηθά κε ηα κήθε θχκαηνο ι ηνπ θσηφο πνπ απνξξνθνχλ. Παξφιν πνπ είλαη δπλαηφ λα δηαθξίλνπλ δηαθνξεηηθά ι, δελ είλαη απηφο ν ζθνπφο ηνπο ζηελ έγρξσκε φξαζε. Καη απηφ γηαηί νη θαηαλνκέο ηζρχνο ηνπ θσηφο πνπ αληαλαθιψληαη απφ αληηθείκελα εθηείλνληαη ζε φιν ην νξαηφ θάζκα, θαη ε έγρξσκε φξαζε είλαη ζρεδηαζκέλε λα αληρλεχεη θαη λα ραξαθηεξίδεη επξεία θάζκαηα, φρη ζπγθεθξηκέλα κήθε θχκαηνο ι. Σν αλζξψπηλν νπηηθφ ζχζηεκα παξνπζηάδεη ηελ ηδηφηεηα λα είλαη πνιχ πεξηζζφηεξν επαίζζεην ζηηο έγρξσκεο απφ φηη ζηηο αζπξφκαπξεο εηθφλεο. Έηζη, ελψ κπνξεί λα μερσξίζεη κφλν κεξηθέο δεθάδεο απνρξψζεηο ηνπ γθξίδνπ ζηηο αζπξφκαπξεο εηθφλεο, έρεη ηε δπλαηφηεηα λα δηαθξίλεη ρηιηάδεο δηαθνξεηηθά ρξψκαηα. Δπίζεο δελ κπνξεί λα μερσξίζεη πεξηνδηθέο αλαιακπέο θσηεηλήο πεγήο φηαλ ε ζπρλφηεηά ηεο μεπεξλά ηα 50 Hz πεξίπνπ. ηελ πεξίπησζε απηή εθιακβάλεη σο ζπλερή ηελ εθπνκπή ηεο θσηεηλήο αθηηλνβνιίαο. Σν θαηλφκελν θαζνξίδεη ηελ ηαρχηεηα κε ηελ νπνία πξέπεη λα αλαλεψλεηαη ε πιεξνθνξία ζηηο νζφλεο ηεο ηειεφξαζεο ή ηνπ ππνινγηζηή. πρλφηεηα αλαλέσζεο 60 Hz, δίλεη ζηαζεξή εηθφλα ρσξίο ηελ αίζζεζε ηεο αζπλέρεηαο κεηαμχ ησλ δηαδνρηθψλ ζηηγκηνηχπσλ. 17

18 1.3.2 Στημαηιζμός τρώμαηος Ο ζρεκαηηζκφο ησλ ρξσκάησλ ζην αλζξψπηλν κάηη παξνπζηάδεηαη δηαγξακκαηηθά ζην επφκελν ζρήκα. ρήκα 1-8 ρεκαηηζκόο ηνπ ρξώκαηνο ζην κάηη Σν θσο είλαη ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία θαη ην κέγεζνο πνπ ηελ ραξαθηεξίδεη είλαη ε θαηαλνκή ηεο έληαζεο θσηεηλφηεηαο ζπλαξηήζεη ηνπ κήθνπο θχκαηνο ι. Σν θσο απφ ηελ θσηεηλή πεγή κε θαηαλνκή ηζρχνο Ε(ι) αλαθιάηαη ζηελ επηθάλεηα ηνπ παξαηεξνχκελνπ αληηθείκελνπ, κε ζπλάξηεζε αλαθιαζηηθφηεηαο R(ι) θαη θαηεπζχλεηαη ζην κάηη. Δθεί γίλεηαη ε απνξξφθεζε ηνπ θσηεηλνχ εξεζίζκαηνο απφ ηνπο θσην-ππνδνρείο ηνπ καηηνχ, νη νπνίνη είλαη νη ηξεηο ηχπνη θσλίσλ. Οη ζπλαξηήζεηο απνξξφθεζεο ησλ θσλίσλ είλαη L(ι), M(ι), S(ι) γηα ηα κεγάια, κεζαία θαη κηθξά κήθε θχκαηνο αληίζηνηρα. Ζ εηθφλα πνπ κεηαβηβάδεηαη ελ ζπλερεία ζηνλ εγθέθαιν είλαη ε ζχλζεζε θαη ησλ ηξηψλ ζπληζησζψλ πνπ πξνθχπηνπλ απφ ηηο παξαπάλσ δηεξγαζίεο. Όιε ε δηαδηθαζία είλαη ζχκθσλε κε ηηο αξρέο ηεο ηξηρξσκίαο, πνπ ππνζηεξίδεη πσο ηξία βαζηθά (θαη αλεμάξηεηα κεηαμχ ηνπο) ρξψκαηα απαηηνχληαη γηα ηελ αλαπαξάζηαζε θάζε ρξψκαηνο. Γχν θπζηθά κεγέζε πνπ ζρεηίδνληαη κε ηε θσηεηλή αθηηλνβνιία παίδνπλ ζεκαληηθφ ξφιν ζηελ αλζξψπηλε φξαζε. Ζ θσηεηλφηεηα ελφο αληηθεηκέλνπ (luminance) ζρεηίδεηαη κε ηε θσηεηλή ελέξγεηα πνπ εθπέκπεη ην αληηθείκελν, αλεμάξηεηα απφ ηε θσηεηλφηεηα ησλ γεηηνληθψλ ζσκάησλ. Ζ ιακπξφηεηα ελφο αληηθεηκέλνπ (brightness) είλαη ε ιακβαλφκελε απφ ην κάηη θσηεηλή ελέξγεηα πνπ πξνέξρεηαη απφ ην αληηθείκελν, θαη ε νπνία εμαξηάηαη απφ ηε θσηεηλφηεηα ηνπ πεξηβάιινληνο ρψξνπ. 18

19 1.4 Φρφκαηηθοί Φώροη Θεφρία Χρώμαηος Ζ αλαπαξάζηαζε ηεο ρξσκαηηθήο πιεξνθνξίαο ζηεξίδεηαη ζηελ θιαζζηθή ζεσξία ηνπ Thomas Young (1802) φηη θάζε ρξψκα κπνξεί λα δεκηνπξγεζεί κε ηελ θαηάιιειε κίμε ηξηψλ ρξσκάησλ, φπσο γηα παξάδεηγκα ησλ θφθθηλνπ, πξάζηλνπ θαη κπιε (Red-Green-Blue, RGB). Σα κεγέζε πνπ θαζνξίδνπλ ηα ρξψκαηα είλαη : ε ιακπξφηεηα (brightness), πνπ φπσο πξναλαθέξζεθε πεξηιακβάλεη ηελ αρξσκαηηθή έληαζε ηνπ θσηφο (intensity), ε απφρξσζε (hue), ε νπνία εμαξηάηαη απφ ην ππεξέρνλ κήθνο θχκαηνο ηνπ θσηφο, δειαδή απνηειεί ην ππεξηζρχνλ ρξψκα πνπ αληηιακβάλεηαη ν παξαηεξεηήο, θαη ν θνξεζκφο (saturation), ή κε άιια ιφγηα ε ρξσκαηηθή θαζαξφηεηα, πνπ είλαη ζρεηηθή κε ην πνζφ ηνπ ιεπθνχ θσηφο πνπ βξίζθεηαη αλακεηγκέλν ζε κηα απφρξσζε. χκθσλα κε ηε ζεσξία ρξψκαηνο, ηα πξνζζεηηθά ρξψκαηα δεκηνπξγνχληαη κε ηελ κίμε θαζκαηηθνχ θσηφο θάησ απφ δηάθνξεο ζπλζήθεο. Σα πην θνηλά παξαδείγκαηα είλαη νη παιηέο CRT νζφλεο ηειεφξαζεο θαη ησλ ππνινγηζηψλ, πνπ παξάγνπλ έγρξσκα pixels «ππξνβνιψληαο» θφθθηλα, πξάζηλα θαη κπιε ειεθηξφληα ζηνλ θψζθνξν ηεο νζφλεο. Αθξηβέζηεξα, έλα πξνζζεηηθφ ρξψκα παξάγεηαη απφ νπνηνδήπνηε ζπλδπαζκφ ρξσκάησλ κε γλσζηά θαζκαηηθά ραξαθηεξηζηηθά, πνπ αλακεηγλχνληαη νπηηθά κε ηνπνζέηεζή ηνπο αξθεηά θνληά, ή εκθαλίδνληάο ηα ζε πνιχ γξήγνξε δηαδνρή. Κάησ απ απηέο ηηο ζπλζήθεο, 2 ή πεξηζζφηεξα ρξψκαηα εθιακβάλνληαη ζαλ έλα ρξψκα. Αληίζεηα ηα αθαηξεηηθά ρξψκαηα πξνθχπηνπλ φηαλ νη επηθάλεηεο ησλ αληηθεηκέλσλ πνπ θσηίδνληαη απνξξνθνχλ ζπγθεθξηκέλα κήθε θχκαηνο απφ ην ιεπθφ θσο, θαη αλαθινχλ ην ππφινηπν. Δίδακε ζε πξνεγνχκελε παξάγξαθν, πσο νη θχξηεο ρξσκαηηθέο δηεγέξζεηο γηα ηελ αλζξψπηλε αληίιεςε ρξψκαηνο είλαη ην θφθθηλν, πξάζηλν θαη κπιε (ηχπνη θσλίσλ). Απηά απνηεινχλ θαη ηα βαζηθά ρξψκαηα. Ζ ζρέζε κεηαμχ απηψλ ησλ ρξσκάησλ εκθαλίδεηαη ζηελ παξαθάησ αλαπαξάζηαζε. ρήκα 1-9 Αλαπαξάζηαζε βαζηθώλ ρξσκάησλ 19

20 Σα δεπηεξεχνληα ρξψκαηα, γαιάδην, καηδέληα θαη θίηξηλν, δεκηνπξγνχληαη απφ ηελ κίμε δχν εθ ησλ βαζηθψλ θαη ηνλ απνθιεηζκφ ηνπ ηξίηνπ. Π.ρ. ν ζπλδπαζκφο θφθθηλνπ θαη πξάζηλνπ δεκηνπξγεί ην θίηξηλν, πξάζηλν θαη κπιε δεκηνπξγεί ην γαιάδην, κπιε θαη θφθθηλν δεκηνπξγεί ην καηδέληα. Με ζπλδπαζκφ ησλ βαζηθψλ ρξσκάησλ κε δηάθνξεο θσηεηλφηεηεο κπνξεί λα απνδψζεη ζρεδφλ φια ηα ρξψκαηα πνπ κπνξνχκε λα αληηιεθζνχκε. Ο ζπλδπαζκφο θαη ησλ 3 βαζηθψλ ρξσκάησλ κε ηε κέγηζηε θσηεηλφηεηά ηνπο δεκηνπξγεί ην ιεπθφ Το τρφμαηικό μονηέλο RGB (Red, Green, Blue) Σα ρξσκαηηθά κνληέια (ή ρξσκαηηθνί ρψξνη) είλαη ηξηζδηάζηαηεο ζπλζέζεηο ησλ ρξσκαηηθψλ αηζζήζεσλ. Σα ρξψκαηα αλαπαξηζηψληαη κε ζεκεία ζ απηνχο ηνπο ρψξνπο. Ο RGB ρξσκαηηθφο ρψξνο, είλαη ν ζπλεζέζηεξνο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζηελ επεμεξγαζία εηθφλαο. Πνιιέο είλαη ν ζπζθεπέο πνπ έρνπλ εηζφδνπο ή εμφδνπο απ επζείαο RGB ζήκα, ην νπνίν ζηε ζπλέρεηα κεηαζρεκαηίδεηαη ζε θάπνην άιιν ρξσκαηηθφ κνληέιν. Ζ γθάκα ησλ πξσηεπφλησλ ρξσκάησλ ηνπ RGB κνληέινπ ζρεκαηίδεη έλαλ θχβν ζε θαξηεζηαλφ ζχζηεκα ζπληεηαγκέλσλ πνπ έρεη σο άμνλεο ηα ηξία βαζηθά ρξψκαηα. ρήκα 1-10 Υξσκαηηθή θαηαλνκή ζηνλ θύβν RGB Κάζε ρξψκα πεξηγξάθεηαη απφ ηα RGB ζπζηαηηθά ηνπ θαη αλαπαξίζηαηαη κε έλα ζεκείν ηνπ θχβνπ κε ηξεηο ζπληεηαγκέλεο. Σν ζεκείν απηφ κπνξεί λα βξίζθεηαη είηε κέζα, είηε θαη ζηελ επηθάλεηα ηνπ θχβνπ. ηηο θνξπθέο ηνπ θχβνπ βξίζθνληαη ηα βαζηθά ρξψκαηα (Κφθθηλν, Πξάζηλν, Μπιε). Σα δεπηεξνγελή ρξψκαηα βξίζθνληαη ζηηο θνξπθέο ηνπ θχβνπ πνπ βξίζθνληαη απέλαληη απφ ηα βαζηθά ρξψκαηα. Όιεο νη απνρξψζεηο ηνπ γθξη βξίζθνληαη ζηελ θχξηα δηαγψλην ηνπ θχβνπ, απφ ην καύξν (R = G = B = 0) έσο ην ιεπθό (R = G = B = max). Με ρξήζε ησλ ηξηψλ απηψλ βαζηθψλ ρξσκάησλ, ην κνληέιν απηφ κπνξεί λα θσδηθνπνηήζεη ζρεδφλ φια ηα ρξψκαηα πνπ κπνξεί λα αληηιεθζεί ν άλζξσπνο. Πξνζνρή πξέπεη λα δνζεί ζην φηη ν ρψξνο RGB ρξεζηκεχεη γηα αλαπαξαγσγή θαη εκθάληζε ρξψκαηνο. Γελ αληηζηνηρεί ζηελ αλζξψπηλε αληίιεςε ηνπ ρξψκαηνο. ε απηφ ην ρξσκαηηθφ κνληέιν θαη κε βάζνο ρξψκαηνο 8 bit, θάζε ρξψκα κπνξεί λα 8 παξαζηαζεί απφ κηα ηξηάδα αξηζκψλ κε ηηκέο απφ 0 έσο 255 ( 2 = 256). Καηά ζπλέπεηα απνπζία ρξψκαηνο ζεκαίλεη καχξν ρξψκα. Οπνηνδήπνηε άιιν ρξψκα δεκηνπξγείηαη απφ ηελ ππέξζεζε ησλ ηξηψλ βαζηθψλ ρξσκάησλ κε ζπγθεθξηκέλεο αλαινγίεο. Σα βαζηθά θαη ηα δεπηεξεχνληα ρξψκαηα πνπ πξνθχπηνπλ ζην 8 bit κνληέιν εκθαλίδνληαη παξαθάησ: 20

21 Μαχξν : (0, 0, 0) Λεπθφ : (255,,255, 255) Κφθθηλν : (255, 0, 0) Πξάζηλν : (0, 255, 0) Μπιε : (0, 0, 255) Κίηξηλν : (255, 255, 0) Γαιάδην : (0, 255, 255) Μαηδέληα (Magenta) : (255, 0, 255) ε πεξίπησζε πνπ ην βάζνο ρξψκαηνο ήηαλ 16 bit, ηφηε ηα δπλαηά ρξψκαηα πνπ πξνθχπηνπλ 16 είλαη 2 = 65536, αληί γηα 256 ησλ 8 bit. Απφ ηα ηέιε ησλ 90 s ρξεζηκνπνηνχληαη ζε εθαξκνγέο βάζε ρξψκαηνο 30, 36, ή αθφκα θαη 48-bit (Deep color). Ο RGB ρξσκαηηθφο ρψξνο κπνξεί λα γίλεη πην εχθνια θαηαλνεηφο αλ ηνλ ζθεθηνχκε σο ην ζχλνιν ησλ ρξσκάησλ πνπ είλαη δπλαηφλ λα δεκηνπξγεζνχλ απφ ηα ηξία βαζηθά. Σν ζχλνιν φισλ ησλ δπλαηψλ ζπλδπαζκψλ θαιείηαη γθάκα (gamut) θαη θαζνξίδεηαη απφ ζπγθεθξηκέλεο θσηεηλέο πεγέο. Ζ επηινγή ησλ βαζηθψλ ρξσκάησλ ζρεηίδεηαη κε ηε θπζηνινγία ηνπ αλζξψπηλνπ καηηνχ. Βέιηηζηεο επηινγέο ζηα βαζηθά ρξψκαηα πξνθαινχλ εξεζίζκαηα πνπ κεγηζηνπνηνχλ ηηο δηαθνξέο κεηαμχ ησλ απνθξίζεσλ ησλ θσλίσλ ζηνλ ακθηβιεζηξνεηδή, ζε δηάθνξα κήθε θχκαηνο. Δπνκέλσο πξνθχπηεη επξχηεξε γθάκα ρξσκάησλ. Π.ρ. κηα «ζηαληαξνπνίεζε» ησλ βαζηθψλ ρξσκάησλ ζην πξφηππν CIE RGB είλαη p 1 = nm, p 2 = nm θαη p 3 = 700 nm γηα κπιε, πξάζηλν θαη θφθθηλν αληίζηνηρα Μειονεκηήμαηα RGB τρφμαηικού τώροσ Κχξην κεηνλέθηεκα ηνπ RGB κνληέινπ ζε εθαξκνγέο πνπ ελππάξρνπλ θπζηθέο εηθφλεο, είλαη ε πςειή ζπζρέηηζε κεηαμχ ησλ ζπζηαηηθψλ ηνπ : ζρεδφλ 0.78 γηα B-R, 0.98 γηα R-G θαη 0.94 γηα G-B ζπζηαηηθά. Απηφ ην γλψξηζκα θάλεη ην RGB κνληέιν αθαηάιιειν γηα ζπκπίεζε. Μεξηθά άιια κεηνλεθηήκαηα είλαη: Ζ δπζθνιία λα νπηηθνπνηεζεί έλα ρξψκα γλσξίδνληαο κφλν ηα R, G, B ζπζηαηηθά ηνπ (απνπζία ςπρνινγηθήο δηαίζζεζεο ρξψκαηνο). Δίλαη αδχλαηνλ λα εθηηκεζνχλ νη δηαθνξέο ζηελ αληίιεςε κεηαμχ ρξσκάησλ, κε βάζεη ηελ απφζηαζή ηνπο ζηνλ RGB ρψξν (έιιεηςε νκνηνκνξθίαο). 21

22 1.4.4 Σύζηημα CMY (Cyan, Magenta, Yellow) Απηφ ην ρξσκαηηθφ κνληέιν ρξεζηκνπνηείηαη θπξίσο ζηηο εθηππψζεηο. Μαδί κε ην RGB είλαη ηα πην γλσζηά ρξσκαηηθά κνληέια. Σα βαζηθά ηνπ ρξψκαηα είλαη ην γαιάδην, καηδέληα θαη θίηξηλν, ηα νπνία είλαη ηα ζπκπιεξσκαηηθά ησλ θφθθηλνπ, πξάζηλνπ θαη κπιε αληίζηνηρα ηνπ RGB κνληέινπ. Πξνέξρνληαη κε αθαίξεζε απφ ην ιεπθφ, ζπλεπψο C = 1 - R, M = 1 G θαη Y = 1 B, δεδνκέλνπ φηη R +G +B = 1. ρήκα 1-11 Σν ρξσκαηηθό κνληέιν CMY Δίλαη εκθαλέο φηη ηα βαζηθά ρξψκαηα ζην κνληέιν CMY είλαη ηα δεπηεξεχνληα ηνπ κνληέινπ RGB. Καη αληηζηνηρία, ηα βαζηθά ρξψκαηα ηνπ RGB είλαη ηα δεπηεξεχνληα ηνπ κνληέινπ CMY. Όκσο φπσο θαίλεηαη θαη απφ ηελ αλαπαξάζηαζε ζην πξνεγνχκελν ζρήκα, ηα ρξψκαηα πνπ δεκηνπξγνχληαη απφ ην αθαηξεηηθφ κνληέιν CMY, δελ κνηάδνπλ αθξηβψο κε ηα ρξψκαηα πνπ πξνθχπηνπλ απφ ην πξνζζεηηθφ κνληέιν RGB. Πην ζπγθεθξηκέλα, ην κνληέινπ CMY δελ κπνξεί λα αλαπαξάγεη ηε θσηεηλφηεηα ησλ ρξσκάησλ πνπ πξνθχπηνπλ απφ ην κνληέιν RGB. Με άιια ιφγηα, ε γθάκα ηνπ CMY είλαη κηθξφηεξε απφ ηελ αληίζηνηρε ηνπ RGB. Ζ κίμε φισλ ησλ ρξσκάησλ δελ δίλεη καχξν, αιιά έλα αξθεηά βαζχ θαθέ ρξψκα. Γηα πςειφηεξε πηζηφηεηα ρξσκάησλ ζηηο εθαξκνγέο ηνπ κνληέινπ CMY, πξνζηίζεηαη θαη ην καχξν (Κ) ζηα βαζηθά ρξψκαηα ηνπ κνληέινπ. Έηζη πξνθχπηεη ην ζχζηεκα CMYK. 22

23 Ζ αλαπαξάζηαζε ηνπ εχξνπο, ή αιιηψο ηεο γθάκαο, ηεο αλζξψπηλεο αληίιεςεο ρξψκαηνο είλαη αξθεηά κεγάιε. Παξφια απηά, φηαλ θνηηνχκε ηα κνληέια RGB θαη CMYΚ, παξαηεξνχκε φηη ε γθάκα ησλ ρξσκάησλ πνπ κπνξνχλ λα δψζνπλ είλαη πνιχ πην κηθξή απ φηη κπνξνχκε πξαγκαηηθά λα δνχκε. ην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ε επηθάιπςε ηνπ εχξνπο ρξσκάησλ ησλ κνληέισλ RGB θαη CMYΚ, ζην 1931 CIE Γηάγξακκα Υξσκαηηθφηεηαο (Chromaticity Diagram), ην νπνίν αλαπαξηζηά φιε ηελ γθάκα ηεο αλζξψπηλεο αληίιεςε ρξψκαηνο. ρήκα CIE Chromaticity Diagram (RGB & CMYK gamut) Καη ηα δχν κνληέια απέρνπλ αξθεηά απ ην λα αλαπαξάγνπλ φια ηα ρξψκαηα πνπ κπνξνχκε λα αληηιεθζνχκε. Δπηπιένλ, δηαθέξνπλ ζε ηέηνην βαζκφ ψζηε πνιιά RGB ρξψκαηα λα κελ κπνξνχλ λα παξαρζνχλ κε ρξήζε CMYK, θαη αληίζηνηρα, ππάξρνπλ CMYK ρξψκαηα πνπ δελ κπνξνχλ λα παξαρζνχλ κε ρξήζε RGB ρξσκάησλ. Ο ρξσκαηηθφο ρψξνο RGB ρξεζηκνπνηείηαη θαηά θχξην ιφγν ζε νζφλεο θαη θάκεξεο, ελψ ν CMYK ζηνπο έγρξσκνπο εθηππσηέο. Τπάξρνπλ θαη άιινη ρξσκαηηθνί ρψξνη κε θπξηφηεξνπο ηνλ YIQ (Y - luminance, In phase, Quadrature) πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζηελ ηειενπηηθή κεηάδνζε, o Y C b C R, CIE Lab, θαη νη HSI (Hue, Saturation, Intensity) θαη HSV (Hue, Saturation, Value) πνπ απνηεινχλ κνληέια γηα δηαρείξηζε ρξσκάησλ, φκσο δελ απαζρνινχλ ηελ παξνχζα εξγαζία θαη δελ ζα επεθηαζνχκε πεξαηηέξσ. 23

24 24

25 Κεθάιαηο 2 Ποισθαζκαηηθά Σσζηήκαηα Απεηθόληζες 2.1 Εηζαγφγή - Γηαηί ποισθαζκαηηθή εηθόλα; Ζ ρξσκαηηθή αληίιεςε εμαξηάηαη απφ ηνλ ηχπν ηεο θσηεηλφηεηαο πνπ ρξεζηκνπνηνχκε πξνθεηκέλνπ λα θσηίζνπκε ην αληηθείκελν (θσηεηλή πεγή), απφ ηε θαζκαηηθή αλαθιαζηηθφηεηα ηνπ ίδηνπ ηνπ αληηθεηκέλνπ, θαη απφ ην πψο ην αλαθιψκελν απηφ θσο γίλεηαη αληηιεπηφ απφ ηνλ παξαηεξεηή. Όηαλ ηα θαζκαηνθσηφκεηξα ζπιιακβάλνπλ κφλν ηε θαζκαηηθή αλαθιαζηηθφηεηα ζε ζπγθεθξηκέλα ζεκεία ηεο εηθφλαο, νη έγρξσκεο RGB θάκεξεο ζα ζπιιάβνπλ ηα RGB δεδνκέλα ζε θάζε ζεκείν ηνπ νπηηθνχ ηνπο πεδίνπ. Τπάξρνπλ πεξηπηψζεηο ζηηο νπνίεο θσο κε δηαθνξεηηθφ θαζκαηηθφ πεξηερφκελν λα έρεη ηηο ίδηεο RGB ζπληεηαγκέλεο θαη επνκέλσο απηά ηα ζπζηήκαηα δελ κπνξνχλ λα μερσξίζνπλ π.ρ. πφηε είλαη έλα θίηξηλν ρξψκα είλαη πξαγκαηηθά θίηξηλν ή αλ πξνέθπςε απφ κίμε θφθθηλνπ θαη πξάζηλνπ. Γηα λα μεπεξαζηνχλ ηέηνηα πξνβιήκαηα, πξέπεη λα απνθηεζνχλ αθξηβείο ηηκέο ηεο ππθλφηεηαο θσηεηλφηεηαο ζε φιν ην εχξνο ησλ κεθψλ θχκαηνο, ζε θάζε ζεκείν ηεο εηθφλαο. 2.2 Τη είλαη ε ποισθαζκαηηθή εηθόλα Μηα πνιπθαζκαηηθή εηθφλα (multispectral image) είλαη εθείλε πνπ πεξηέρεη ηελ πιεξνθνξία ελφο αληηθεηκέλνπ ζε ζπγθεθξηκέλεο ζπρλφηεηεο ηνπ ειεθηξνκαγλεηηθνχ θάζκαηνο. Οη δψλεο ζπρλνηήησλ ρσξίδνληαη είηε κε θίιηξα (ζηελήο ή επξείαο δψλεο), είηε κε φξγαλα πνπ είλαη επαίζζεηα ζε ζπγθεθξηκέλεο ζπρλφηεηεο (πγξνί θξχζηαιινη). Οη ζπρλφηεηεο πξνο εμέηαζε κπνξεί λα είλαη κέζα ζην νξαηφ θάζκα ή θαη πέξα απ απηφ. πλεπψο, κηα ηέηνηα εηθφλα απνηειείηαη απφ Ν κνλνρξσκαηηθέο εηθφλεο, φζεο θαη ηα Ν θίιηξα πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη απφ ην ζχζηεκα πνιπθαζκαηηθήο απεηθφληζεο. Τπάξρνπλ πεξηπηψζεηο ζπζηεκάησλ πνιπθαζκαηηθήο απεηθφληζεο πνπ ρξεζηκνπνηνχλ αξηζκφ θίιηξσλ Ν αξθεηά κεγάιν, ηεο ηάμεο ηνπ 100, ζπλαληνχληαη φκσο ζε εθαξκνγέο remote sensing. Σέηνηεο είλαη ε αλίρλεπζε αιιαγψλ ζε εηθφλεο πνπ ιήθζεθαλ ζηελ ίδηα πεξηνρή αιιά ζε δηαθνξεηηθνχο ρξφλνπο, ζε δνξπθνξηθέο εηθφλεο, ζηελ ελαέξηα θσηνγξάθηζε, ζε πεξηβαιινληνινγηθά ζέκαηα θ.ά. Γεληθφ γλψξηζκα ησλ παξαπάλσ εθαξκνγψλ, απνηειεί ε δπλαηφηεηα πνπ παξέρεηαη κε ηνπο θαηάιιεινπο ζπλδπαζκνχο πεξηνρψλ (θαλαιηψλ), λα θαηαζθεπάδνληαη ςεπδφρξσκεο εηθφλεο ζηηο νπνίεο εκθαλίδνληαη πξφζζεηεο πιεξνθνξίεο ηεο ζθελήο πνπ θσηνγξαθίδεηαη. Με ηε δηαίξεζε ηνπ θάζκαηνο ζε κπάληεο, νη πνιπθαζκαηηθέο εηθφλεο είλαη ην αληίζεην ζε ζρέζε κε ηηο παγρξσκαηηθέο, ζηηο νπνίεο θαηαγξάθεηαη κφλν ε νιηθή θσηεηλφηεηα αθηηλνβνιίαο ζε θάζε pixel. ρήκα 2-1 Η γλσζηή Mona Liza ηνπ Leonardo Da Vinci 25

26 2.3 Σσζηήκαηα ποισθαζκαηηθής απεηθόληζες Με ηελ ςεθηαθή πνιπθαζκαηηθή απεηθφληζε πξνθχπηνπλ εηθφλεο κε πεξηζζφηεξεο απφ ηξεηο ζπληζηψζεο. Σα ζπζηήκαηα απηά επεθηείλνπλ ηηο δπλαηφηεηεο ησλ ζπκβαηηθψλ έγρξσκσλ ςεθηαθψλ θσηνγξαθηθψλ κεραλψλ, φζνλ αθνξά ηελ πηζηφηεηα αλαπαξαγσγήο ρξψκαηνο. Υαξαθηεξίδνληαη απφ κεγαιχηεξν πιήζνο θαλαιηψλ ζπγθξηλφκελα κε ηα ηξία ρξσκαηηθά θαλάιηα ησλ θνηλψλ νπηηθψλ ζπζηεκάησλ ρξσκαηηθνχ ραξαθηεξηζκνχ. Βξίζθνπλ πνιιέο εθαξκνγέο ζε πνιιά πεδία επηζηεκψλ φπσο ε αζηξνλνκία, ε ηαηξηθή, ε θπζηθή, ε ηέρλε, ηα γξαθηθά ππνινγηζηψλ θ.ά. ρήκα 2-2 Γξαθηθή αλαπαξάζηαζε ηεο δηαδηθαζίαο θαηαγξαθήο πνιπθαζκαηηθώλ εηθόλσλ Έλα πνιπθαζκαηηθφ ζχζηεκα απεηθφληζεο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη κε κνλνρξσκαηηθή ή ηξηρξσκαηηθή θάκεξα, απνηειεί ζαλ ζχλνιν, κηα ζπζθεπή πνπ επηηπγράλεη ηνλ ίδην αξηζκφ εηζφδσλ κε ηνλ αξηζκφ ησλ θίιηξσλ, κε πξνζζήθε θαηάιιεινπ αξηζκνχ θίιηξσλ. Τπάξρνπλ ζπζθεπέο ζε κνξθή ηξνρνχ (filtrer wheel), φπνπ ηα θίιηξα βξίζθνληαη θπθιηθά ηνπνζεηεκέλα, πνπ πξνζαξκφδνληαη ζην θαθφ ηεο θάκεξαο (C-Mount) θαη κε ηε βνήζεηα ελφο κηθξνχ βεκαηηθνχ θηλεηήξα (steper motor driven) πεξηζηξέθνληαη, έλα γηα θάζε ιήςε. Σα ζπζηήκαηα απηά έρνπλ ην πιενλέθηεκα κηαο πην αθξηβήο εθηίκεζεο ηεο θσηεηλφηεηαο, ηεο κνξθήο ηνπ θάζκαηνο ηεο θάκεξαο, αιιά θαη ηεο θαζκαηηθήο αλαθιαζηηθφηεηαο, κηαο θαη ρξεζηκνπνηνχλ πεξηζζφηεξε πιεξνθνξία ζε ζρέζε κε πξηλ. ηελ πξάμε, νη πνιπθαζκαηηθέο θάκεξεο απνηεινχληαη απφ δηάθνξεο ζπλζέζεηο θίιηξσλ ζε κηα απιή CCD θάκεξα. χκθσλα κε κειέηεο, ηα ρξψκαηα αλαπαξίζηαληαη θαιχηεξα φηαλ θάζε θαλάιη απφ ηα θίιηξα πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζνχλ, είλαη νκνηφκνξθα θαηαλεκεκέλν θαη κε ην ίδην κεζνδηάζηεκα, ζε ζρέζε κε ηα ππφινηπα. πλεπψο, πξνζαξκφδνπκε πξαγκαηηθά θίιηξα ψζηε λα πιεξνχλ θαηά ην κέγηζην δπλαηφλ απηέο ηηο ζπλζήθεο. Σν κεηνλέθηεκα ησλ πνιπθαζκαηηθψλ εηθφλσλ είλαη ν κεγαιχηεξνο φγθνο δεδνκέλσλ πνπ νδεγείηαη πξνο επεμεξγαζία, ην απαηηνχκελν ππνινγηζηηθφ θφζηνο θαη ην κέγεζνο κλήκεο πνπ απμάλεηαη ζεκαληηθά. Όκσο πέξα απ απηά, ε ηαρχηεηα ηνπ πιηθνχ (hardware) απμάλεηαη ζπλέρεηα θαη ηα θφζηε ησλ κλεκψλ νινέλα θαη ειαηηψλνληαη. Δπίζεο αμίδεη λα ζεκεησζεί ην ζρεηηθά κεγάιν θφζηνο ησλ απαξαίηεησλ θίιηξσλ, ιφγσ ησλ ζπγθεθξηκέλσλ ραξαθηεξηζηηθψλ ηνπο γηα βέιηηζηα απνηειέζκαηα. Δχινγα πεξηκέλεη θαλείο φηη ζην θνληηλφ κέιινλ νη πνιπθαζκαηηθέο εηθφλεο ζα απνθηήζνπλ εμέρνπζα ζεκαζία ζε πνιιά πεδία πνπ ππεηζέξρεηαη ε ςεθηαθή εηθφλα θαη απαηηείηαη αθξίβεηα ζηελ πηζηφηεηα ρξσκάησλ. 26

27 2.4 Μοληέιο ζτεκαηηζκού ποισθαζκαηηθής εηθόλας Όπσο είδακε, ε έμνδνο ελφο πνιπθαζκαηηθνχ ζπζηήκαηνο απεηθφληζεο είλαη πνιιαπιέο εηθφλεο ηεο ίδηαο ζθελήο, ρξεζηκνπνηψληαο θάζε θνξά δηαθνξεηηθφ θίιηξν, παξέρνληαο έηζη κεγαιχηεξε δηαθξηηηθή ηθαλφηεηα ζην πεδίν ησλ ζπρλνηήησλ. ην παξαθάησ ζρήκα εκθαλίδεηαη ε δηαδηθαζία ζρεκαηηζκνχ εηθφλσλ ζχκθσλα κε έλα κνληέιν ελφο ηέηνηνπ ζπζηήκαηνο. ρήκα 2-3 Γξαθηθή αλαπαξάζηαζε ελόο ζπζηήκαηνο πνιπθαζκαηηθήο θαηαγξαθήο Παξαηεξνχκε πσο νη θχξηεο παξάκεηξνη ελφο ζπζηήκαηνο πνιπθαζκαηηθήο θαηαγξαθήο είλαη ε απφθξηζε ηεο θάκεξαο S(ι) πνπ εμαξηάηαη απφ ηελ θαζκαηηθή επαηζζεζία ηνπ αηζζεηήξα CCD, ε θαζκαηηθή δηαπεξαηφηεηα ησλ i (ηνλ αξηζκφ) νπηηθψλ θίιηξσλ f i (ι), ε θαζκαηηθή αλαθιαζηηθφηεηα ησλ αληηθεηκέλσλ ηεο ζθελήο πνπ θαηαγξάθεηαη R(ι), θαη ηέινο ε θαζκαηηθή αθηηλνβνιία ηνπ θσηηζηηθνχ E(ι). Οη ζπληζηψζεο πνπ εκπιέθνληαη ζηε δηαδηθαζία είλαη νη ζπλήζεηο πεγέο θσηφο, ηα θίιηξα θαη αηζζεηήξεο CCD. Δίλαη ζαθέο, πσο θπξίαξρν ξφιν παίδεη ε θαζκαηηθή δηαπεξαηφηεηα ησλ έγρξσκσλ θίιηξσλ f i (ι), θαζψο κε ηελ θαηάιιειε επηινγή βέιηηζησλ νπηηθψλ θίιηξσλ, πξνθχπηνπλ δηαθνξεηηθέο θαζκαηηθέο απεηθνλίζεηο ηεο ίδηαο ζθελήο, νπφηε πξνθχπηεη εηθφλα κε κεγαιχηεξε πηζηφηεηα ρξψκαηνο. Απ φια ηα παξαπάλσ, ζπλεπάγεηαη πσο ε ηηκή ηεο θσηεηλφηεηαο θάζε εηθνλνζηνηρείνπ κηαο πνιπθαζκαηηθήο εηθφλαο πνπ πξνθχπηεη, είλαη απνηέιεζκα: Σεο θαζκαηηθήο ππέξζεζεο ηεο αθηηλνβνιίαο ηνπ θσηηζηηθνχ ζψκαηνο κε ηελ θαζκαηηθή αλαθιαζηηθφηεηα ηεο επηθάλεηαο ηνπ αληηθεηκέλνπ, Σεο θαζκαηηθήο επαηζζεζίαο ηεο θσηνγξαθηθήο κεραλήο ζε ζπλδπαζκφ κε ηε δηαπεξαηφηεηα ηνπ νπηηθνχ κνλνπαηηνχ, ζπκπεξηιακβαλνκέλνπ ηνπ θίιηξνπ πνπ αληηζηνηρεί ζην θάζε θαλάιη. 27

28 Τπνζέηνληαο κηα γξακκηθή νπηηθνειεθηξηθή ζπλάξηεζε κεηαθνξάο ηνπ ζπζηήκαηνο θαηαγξαθήο, ε ηειηθή απφθξηζε ηεο θάκεξαο C (ι) ελφο εηθνλνζηνηρείνπ ηζνχηαη κε: i max C i (ι) = λmin E(ι) R(ι) f i (ι) S(ι) dι + max n i = λmin W i (ι) f i (ι) dι + n i (2.1) φπνπ W i (ι) = E(ι) R(ι) S(ι) θαλαιηνχ πνπ δηέξρεηαη κέζα απφ ην θίιηξν αλαπαξηζηά ηε θαζκαηηθή απφθξηζε (ή επαηζζεζία) ηνπ i-νζηνύ f i (ι). Θεσξνχκε πσο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο απεηθφληζεο ηεο ζθελήο ε θσηεηλή πεγή, ην αληηθείκελν πξνο απεηθφληζε (καδί κε ηνλ πεξηβάιινληα ρψξν) θαη ε ςεθηαθή θάκεξα δηαηεξνχληαη ζηαζεξά, δειαδή νη θαηαλνκέο E(ι), R(ι) θαη S(ι) παξακέλνπλ ακεηάβιεηεο. Σν κφλν πνπ αιιάδεη θάζε θνξά ζ απηφ ην «νπηηθφ θαλάιη» είλαη ε πξνζζήθε θάζε θίιηξνπ f i, έλα θάζε θνξά πνπ γίλεηαη ιήςε. Σν n i ζηελ παξαπάλσ ζρέζε είλαη ν πξνζζεηηθφο ζφξπβνο πνπ ππεηζέξρεηαη ζηε δηαδηθαζία ιήςεο ηεο εηθφλαο. Μπνξνχκε λα ππνζέζνπκε φηη ην πνιπθαζκαηηθφ ζχζηεκα απεηθφληζεο πνπ εμεηάδνπκε είλαη γξακκηθφ, δεδνκέλνπ πσο ν αηζζεηήξαο είλαη κηα εγγελψο γξακκηθή ζπζθεπή. ηε γεληθή πεξίπησζε θάηη ηέηνην δελ επζηαζεί, γηα ιφγνπο κε γξακκηθήο ειεθηξνληθήο ελίζρπζεο ή αλεπηζχκεηνπ θσηφο εληφο ηεο θάκεξαο ιφγνπ ράξε. Σν αλεπηζχκεην θσο κπνξεί λα κεησζεί ζεκαληηθά κε θαηάιιεια καχξα ηνηρψκαηα εληφο ηεο κεραλήο. Γηα θαηάινηπν αλεπηζχκεην θσο θαη ειεθηξνληθέο κε γξακκηθφηεηεο απαηηνχληαη θαηάιιειεο δηνξζψζεηο, ζηηο νπνίεο δελ ζα ππεηζέιζνπκε. Κάλνληαο νκνηφκνξθα δεηγκαηνιεςία ζην θάζκα αλά Ν ίζνπ κήθνπο θχκαηνο δηαζηήκαηα, κπνξνχκε λα μαλαγξάςνπκε ηελ Εμίζσζε (2.1) ζαλ βαζκσηφ άζξνηζκα ζε κνξθή πίλαθα σο εμήο: Όπνπ f i = [ f i (ι 1 ) f i (ι 2 ) f i (ι N ) ] t C i = f i t W i + n i (2.2) θαη W i = [ W i (ι 1 ) W i (ι 2 ) W i (ι N ) ] t είλαη δηαλχζκαηα πνπ πεξηέρνπλ ηε θαζκαηηθή δηαπεξαηφηεηα ησλ έγρξσκσλ θίιηξσλ θαη ηε θαζκαηηθή επαηζζεζία ηνπ i-νζηνύ θαλαιηνχ, ζηα νπνία έγηλε δεηγκαηνιεςία αληίζηνηρα. Σν δηάλπζκα C i = [ C 1 C 2 C i ] t αλαπαξηζηά ηηο απνθξίζεηο έληαζεο θσηεηλφηεηαο θάζε εηθνλνζηνηρείνπ ηεο πξνθχπηνπζαο εηθφλαο, γηα θάζε i θίιηξν πνπ επηιέγεηαη θάζε θνξά, έρνληαο θάλεη νκνηφκνξθα δεηγκαηνιεςία ζην θάζκα [ m in, m ax] αλά Ν ίζνπ κήθνπο θχκαηνο δηαζηήκαηα. ηε γεληθή καζεκαηηθή κνξθή, θαη κελ ππνινγίδνληαο ηνλ πξνζηηζέκελν ζηελ δηαδηθαζία ζφξπβν, θάζε ζπληζηψζα ηνπ παξαπάλσ δηαλχζκαηνο C i ζα δίλεηαη απφ ηε ζρέζε: C i = f i (ι 1 ) W i (ι 1 ) + f i (ι 2 ) W i (ι 2 ) + + f i (ι N ) W i (ι N ) (2.3) Με ρξήζε κνλνρξσκαηηθήο θάκεξαο, ν αηζζεηήξαο CCD ζα έρεη επαηζζεζία κφλν ζε κηα πεξηνρή κεθψλ θχκαηνο ι, δειαδή ζε έλα θαη κφλν ρξψκα. Δπνκέλσο ε εηθφλα πνπ ζα πξνθχςεη κεηά ηελ θαηαγξαθή κε ην ζχζηεκα πνιπθαζκαηηθήο απεηθφληζεο, ζα έρεη i ζπληζηψζεο, αθνχ 28

29 θάζε εηθνλνζηνηρείν ηεο ηειηθήο εηθφλαο ζα είλαη απνηέιεζκα ηεο επίδξαζεο θαζελφο μερσξηζηά θίιηξνπ i ζηε κνλαδηθή ζπληζηψζα θάζε pixel, ιφγσ ηεο κνλνρξσκαηηθήο θάκεξαο. Άξα ζα δεκηνπξγεζνχλ i (ηνλ αξηζκφ) κνλνρξσκαηηθέο εηθφλεο, κηα γηα θάζε θίιηξν. ηελ πεξίπησζε έγρξσκεο θάκεξαο (ηξηρξσκαηηθή), θάζε pixel απηήο έρεη 3 ζπληζηψζεο, ζχκθσλα κε ην κνληέιν RGB. πλεπψο ε ρξήζε κηα έγρξσκεο θάκεξαο ζην ζχζηεκα πνιπθαζκαηηθήο απεηθφληζεο, ζα δψζεη i έγρξσκεο εηθφλεο, κηα γηα θάζε θίιηξν. Γειαδή νπζηαζηηθά ε έμνδνο ελφο ηέηνηνπ ζπζηήκαηνο είλαη 3 x i κνλνρξσκαηηθέο εηθφλεο, αθνχ θάζε κηα απφ ηηο i έγρξσκεο εηθφλεο έρεη 3 ζπληζηψζεο R, G, B. χκθσλα κε ηα παξαπάλσ, νη ζρέζεηο ηξνπνπνηνχληαη ζηελ πεξίπησζε έγρξσκεο θάκεξαο, θαη γίλνληαη πην ζχλζεηεο. Οη φξνη W i (ι 1 ), W i (ι 2 ),, W i (ι N ) πνπ εκθαλίδνληαη ζθηαζκέλνη ζηελ παξαπάλσ ζρέζε ζα είλαη πιένλ δηαλχζκαηα κε ηξεηο ζπληζηψζεο, ζχκθσλα κε ην κνληέιν RGB. Γειαδή ζηελ πεξίπησζε απηή ζα είλαη : π.ρ. W i (ι 1 ) = [ W i R (ι 1 ) W i (ι 1 ) W i (ι 1 ) ] t. G B Οπφηε θαη ην C i ζηελ παξαπάλσ ζρέζε ζα είλαη πιένλ δηάλπζκα κε ηξεηο ζπληζηψζεο R, G, B. πλεπψο, θάζε εηθνλνζηνηρείν ηεο ηειηθήο εηθφλαο ζα είλαη δηάλπζκα ηεο κνξθήο: C i ' = [ C 1 C 2 C i ] t θάζε κηα ζπληζηψζα ηνπ νπνίνπ ζα έρεη ηξεηο ζπληζηψζεο R, G, B θαη ζα είλαη ηεο κνξθήο : π.ρ. C i = [ C i R C i G C i B ] t, φπνπ: C i R = f i (ι 1 ) W i (ι 1 ) + f i (ι 2 ) W i (ι 2 ) + + f i (ι N ) W i (ι N ) R R R ε θόθθηλε ζπληζηώζα ησλ pixels ηεο ηειηθήο εηθόλαο κε ρξήζε ηνπ i θίιηξνπ C i G = f i (ι 1 ) W i (ι 1 ) + f i (ι 2 ) W i (ι 2 ) + + f i (ι N ) W i (ι N ) G G G ε πξάζηλε ζπληζηώζα ησλ pixels ηεο ηειηθήο εηθόλαο κε ρξήζε ηνπ i θίιηξνπ C i B = f i (ι 1 ) W i (ι 1 ) + f i (ι 2 ) W i (ι 2 ) + + f i (ι N ) W i (ι N ) B B B ε κπιε ζπληζηώζα ησλ pixels ηεο ηειηθήο εηθόλαο κε ρξήζε ηνπ i θίιηξνπ Ζ ζχλζεζε ησλ ηξηψλ παξαπάλσ ζπληζησζψλ, ζε θάζε έλα εηθνλνζηνηρείν ηεο ηειηθήο εηθφλαο, γηα θάζε έλα απφ ηα i θίιηξα, ζα απνδίδεη κηα έγρξσκε εηθφλα ζε θάζε κηα απφ κπάληεο πνπ έρεη ρσξηζηεί ην νξαηφ θάζκα κε ηε ρξήζε ησλ νπηηθψλ θίιηξσλ. 29

30 2.5 Ιδεαηή προζοκοίφζε ελός ποισθαζκαηηθού ζσζηήκαηος Θα κπνξνχζακε γξαθηθά λα αλαπαξαζηήζνπκε ηνλ ηξφπν πνπ επεξεάδεη ην «νπηηθφ κνλνπάηη» ηε δεκηνπξγία ηεο ηειηθήο πνιπθαζκαηηθήο εηθφλαο. Όπσο είδακε πξνεγνπκέλσο ζην ρήκα 2-3, κεηαμχ ηεο ζθελήο πξνο ιήςε θαη ηεο ςεθηαθήο θάκεξαο παξεκβάιινληαη νπηηθά θίιηξα κε θαηάιιειεο δηαπεξαηφηεηεο, ψζηε λα ρσξίδεηαη νκνηφκνξθα ην νξαηφ θάζκα. ηελ ηδαληθή πεξίπησζε, απνπζία ζνξχβνπ, ηα ζηνηρεία ηνπ δηαλχζκαηνο W i ηνπ i-νζηνύ θαλαιηνχ ζηε ζρέζε (2.2), πνπ απνηειεί ην «νπηηθφ κνλνπάηη» ηνπ ζπζηήκαηνο, κπνξνχλ λα ππνινγηζηνχλ, θαζψο είλαη ην γηλφκελν ηεο ζπλάξηεζεο αλαθιαζηηθφηεηαο ηνπ αληηθεηκέλνπ R(ι), ηεο θαζκαηηθήο εθπνκπήο ηεο θσηεηλήο πεγήο E(ι), ηεο δηαπεξαηφηεηαο ησλ επηιεγκέλσλ νηπηθψλ θίιηξσλ f i (ι) θαη ηεο επαηζζεζίαο ηνπ αηζζεηήξα CCD, S(ι). Αλαιπηηθά νη παξάκεηξνη ελφο πνιπθαζκαηηθνχ ζπζηήκαηνο απεηθφληζεο, ζα κειεηεζνχλ ζηηο επφκελεο παξαγξάθνπο. ηελ παξαθάησ γξαθηθή αλαπαξάζηαζε ησλ θακππιψλ, ππνζέηνπκε φηη ην θσηηζηηθφ πνπ ρξεζηκνπνηείηαη είλαη κηα ιάκπα αινγφλνπ, κηαο θαη απνηειεί ηε ζπλεζέζηεξε πεγή θσηφο ζε παξφκνηεο εθαξκνγέο, ιφγσ ηεο ζπλερήο θαηαλνκήο ηζρχνο θαη ηεο θπζηθήο ζηαζεξφηεηαο πνπ παξνπζηάδεη. Δπίζεο ζεσξνχκε 10 θίιηξα γθανπζηαλήο κνξθήο, κε ίζνπ εχξνπο απνθξίζεηο, ηέηνηεο ψζηε λα θαιχπηνπλ νκνηφκνξθα ην νξαηφ κέξνο ηνπ νξαηνχ θάζκαηνο. Σέινο ε απφθξηζε ηεο θάκεξαο δαλείζηεθε απφ ηα δεδνκέλα ηνπ project CRISATEL. ρήκα 2-4 Γξαθηθή αλαπαξάζηαζε ησλ θακππιώλ επαηζζεζίαο ηνπ νπηηθνύ κνλνπαηηνύ, ρσξίο ηελ επίδξαζε ηεο αλαθιαζηθόηεηαο ηεο ζθελήο, ζε έλα ζύζηεκα πνιπθαζκαηηθήο απεηθόληζεο Δίλαη εκθαλέο φηη νη κέγηζηεο ηηκέο επαηζζεζίαο ζηα θαλάιηα πνπ πξνθχπηνπλ δελ είλαη νη ίδηεο. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε ε επαηζζεζία ζην εξπζξφ κέξνο ηνπ νξαηνχ θάζκαηνο είλαη πνιχ πςειφηεξε απφ ηελ αληίζηνηρε επαηζζεζία ηνπ ηψδνπο κέξνπο. Απηφ αληαπνθξίλεηαη ζηελ πξαγκαηηθφηεηα, θαζψο ην θάζκα ηνπ θσηηζηηθνχ θαη ε επαηζζεζία ηνπ αηζζεηήξα έρνπλ κεησκέλεο ηηκή ζηελ πεξηνρή ηνπ ηψδνπο θάζκαηνο. 30

31 Αλ ιάβνπκε ππφςε καο ηελ ζπλάξηεζε αλαθιαζηηθφηεηαο ηνπ αληηθεηκέλνπ πξνο θσηνγξάθηζε, ηφηε ηα δεδνκέλα αιιάδνπλ. Μηα θακπχιε θαζκαηηθήο αλαθιαζηηθφηεηαο (επάλσ) κεηαζρεκαηίδεηαη αλάινγα, ζηηο απνθξίζεηο ηεο θσηνγξαθηθήο κεραλήο (θάησ), κε ηε ρξήζε ηνπ νπηηθνχ κνλνπαηηνχ πνπ είδακε πξνεγνπκέλσο (κέζε). ρήκα 2-5 Γξαθηθή αλαπαξάζηαζε ησλ θακππιώλ επαηζζεζίαο ηνπ νπηηθνύ κνλνπαηηνύ, κε ηελ επίδξαζε ηεο αλαθιαζηθόηεηαο ηεο ζθελήο, ζε έλα ζύζηεκα πνιπθαζκαηηθήο απεηθόληζεο Παξαηεξνχκε φηη νη ηειηθέο απνθξίζεηο δελ είλαη ηθαλνπνηεηηθέο. Δπηζπκνχκε λα έρνπκε ζπλερή απφθξηζε, θαζψο θαη ε θαζκαηηθή αλαθιαζηηθφηεηα ηεο ππφ απεηθφληζε ζθελήο, είλαη θαη απηή ζπλερήο. Σν πξφβιεκα απηφ ζπλαληάηαη θαη ζηα πξαγκαηηθά ζπζηήκαηα πνιπθαζκαηηθήο απεηθφληζεο. πλήζσο αληηκεησπίδεηαη κε κηα ξαδηνκεηξηθή βαζκνλφκεζε ζε αξρηθφ ζηάδην, φκσο δελ ζα αζρνιεζνχκε κε παξφκνηα δεηήκαηα ζηελ εξγαζία απηή. Αμίδεη λα ζεκεησζεί εδψ, πσο γηα ηελ αθξηβή κέηξεζε ηεο επαηζζεζίαο ηνπ αηζζεηήξα CCD ρξεζηκνπνηείηαη ζπλήζσο κηα ζπζθεπή monochromator, ελψ γηα ηνλ αθξηβή ππνινγηζκφ ηεο δηαπεξαηφηεηαο ησλ θίιηξσλ, είλαη απαξαίηεην έλα θαζκαηνξαδηφκεηξν (spectroradiometer). 2.6 Παραδείγκαηα ποισθαζκαηηθώλ ζσζηεκάηφλ απεηθόληζες ε απηήλ ηελ ελφηεηα ζα δνχκε κεξηθέο ελδεηθηηθέο επηινγέο πνπ ππάξρνπλ ζηελ αγνξά γηα ηξνρνχο θίιηξσλ πνπ θηλνχληαη κε ηελ βνήζεηα ελφο κηθξνχ βεκαηηθνχ θηλεηήξα (stepper-motordriven filter wheels). θνπφο ηεο εξγαζίαο, θπζηθά θαη δελ είλαη ε πξνψζεζε ησλ ζπζθεπψλ πνπ ζα αλαθεξζνχλ. Απιά ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηα πξντφληα νξηζκέλσλ εηαηξηψλ γηα λα «νπηηθνπνηήζνπκε» ηα φζα κέρξη ηψξα ζεσξεηηθά, πξαγκαηεχεηαη ε παξνχζα εξγαζία. 31

32 Οη ηξνρνί νπηηθψλ θίιηξσλ είλαη ζπζθεπέο πνπ πξνζαξκφδνληαη απεπζείαο ζην θαθφ κηαο έγρξσκεο ςεθηαθήο θάκεξαο (C-Mount) ή κε ηελ βνήζεηα θαηάιιεινπ αληάπηνξα. Δίλαη ζρεδηαζκέλεο γηα ρξήζε ζε πιεζψξα απφ απηνκαηνπνηεκέλεο εθαξκνγέο, φπσο: έγρξσκε CCD θσηνγξαθία, θζνξίδνπζα κηθξνζθνπία θαη θσηνκεηξία. Κάζε κνλάδα βξίζθεηαη κέζα ζε πεξίβιεκα θαη ζπλήζσο έρνπλ εγθαηαζηαζεί απφ πξηλ, είηε ηξνρνί θίιηξσλ κε 6 ζέζεηο θίιηξσλ, είηε κε 12 ζέζεηο. Τπάξρεη ε δπλαηφηεηα νιφθιεξνη νη ηξνρνί θίιηξσλ λα ηνπνζεηεζνχλ ζηε ζπζθεπή κε επζχλε ηνπ ρξήζηε, θαζψο επίζεο θαη λα ηνπνζεηεζνχλ κεκνλσκέλα νπηηθά θίιηξα ζηηο ππνδνρέο ησλ θαθψλ αλάινγα κε ηελ εθαξκνγή θαη ηηο απαηηήζεηο ηνπ ρξήζηε. Ζ ζπζθεπή ηίζεηαη ζε ιεηηνπξγία ρεηξνθίλεηα ή κε απνκαθξπζκέλε ιεηηνπξγία. ηελ πξψηε πεξίπησζε ε ζέζε ηνπ ηξνρνχ κε ηα θίιηξα κπνξεί λα επηιεγεί ρεηξνθίλεηα κε ηε ρξήζε πιήθηξσλ πνπ βξίζθνληαη πάλσ ζηε ζπζθεπή. ηε δεχηεξε πεξίπησζε ρξεζηκνπνηείηαη USB 2.0 δηεπαθή, BNC είδνδνο, ή RS-232 ζύξα. Μηα κηθξή νζφλε, κε κεηαβιεηή θσηεηλφηεηα γηα ρξήζε ζε πεξηβάιινλ κε ακπδξφ θσηηζκφ, πάλσ ζηε ζπζθεπή δείρλεη ηελ επηινγή ηνπ θίιηξνπ. Ζ BNC είδνδνο πεξηζηξέθεη ηνλ ηξνρφ κε ηα θίιηξα φηαλ έλα TTL-επηπέδνπ ζήκα εθαξκνζηεί, ελψ κπνξεί λα δηακνξθσζεί θαη ζαλ έμνδνο-εξέζηζκα ζην ινγηζκηθφ. Ζ απηφκαηε ιεηηνπξγία ηεο ζπζθεπήο είλαη δηαζέζηκε κέζα απφ ηελ δηεπαθέο USB 2.0 ή ηελ RS-232 κε ρξήζε ελφο απινχ GUI πξνγξάκκαηνο. Με απιή γιψζζα εληνιψλ δηεπθνιχλεηαη ε επηινγή ησλ θίιηξσλ θαη ε αλάθηεζε ηεο θαηάζηαζεο ησλ θίιηξσλ. Έλα παξάδεηγκα απνηειεί ν ηξνρφο θίιηξσλ Thorlabs Motorized Filter Wheel (FW102C) ηεο εηαηξίαο Σhorlabs ( Έρεη φιεο ηηο δπλαηφηεηεο πνπ αλαθέξζεθαλ παξαπάλσ. Γίλεηαη αλαιπηηθή πεξηγξαθή ηεο ζπζθεπήο κε ηα πιήξε ραξαθηεξηζηηθά ηεο, ζηα παξαθάησ link: ρήκα 2-6 Η θάκεξα SpectroCam VIS-NIR (Πεγή: ) Τπάξρνπλ ζηελ αγνξά έηνηκα ζπζηήκαηα πνιπθαζκαηηθήο απεηθφληζεο πνπ απνηεινχληαη απφ ζπλδπαζκφ ηξνρνχ θίιηξσλ θαη ςεθηαθήο θσηνγξαθηθήο κεραλήο. Απηέο νη CCD θάκεξεο έξρνληαη ζε βνιηθφ κέγεζνο (compact size) θαη έρνπλ απμεκέλεο δπλαηφηεηεο ζε αλάιπζε εηθφλαο, ινγηζκηθφ, δπλαηφηεηα αιιαγψλ ζηα θίιηξα ηνπ ηξνρνχ κε θίιηξα ηεο αξεζθείαο ηνπ ρξήζηε. πλήζσο πεξηέρνπλ 8 θίιηξα, αιιά ππάξρνπλ θαη επηινγέο θακεξψλ κε πεξηζζφηεξα θίιηξα. Έλα παξάδεηγκα ηέηνηαο θάκεξαο είλαη ε SpectroCam VIS-NIR ηεο εηαηξίαο Pixelteq, πνπ παξνπζηάδεηαη ζην πξνεγνχκελν ζρήκα (pixelteq.com). 32

33 Έλα άιιν παξάδεηγκα ζπζθεπήο κε ηξνρφ θίιηξσλ ζε ζπλδπαζκφ κε βεκαηηθφ θηλεηήξα, είλαη απηφ ηεο εηαηξίαο Εdmund Οptics ( Έξρεηαη κε δπλαηφηεηεο ρεηξνθίλεηεο θαη απφ απφζηαζε ιεηηνπξγίαο, δπλαηφηεηα αιιαγήο θίιηξσλ, ειαθξηά θαηαζθεπή θαη δπλαηφηεηα πξνζαξκνγήο ζε πνιιά είδε θαθψλ. Δλδεηθηηθά αλαθέξνπκε φηη ε ηηκή ηεο ζπζθεπήο κε 6 θίιηξα είλαη $1,625, ελψ κε 12 θίιηξα αλεβαίλεη ζηα $1,750! ρήκα 2-7 Miniature Motorized Filter Wheels (Πεγή: ) Ζ ίδηα εηαηξία παξέρεη θαη κεκνλσκέλα ηνλ ηξνρφ κε ηα θίιηξα. Δλδεηθηηθά αλαθέξνπκε φηη ε ηηκή ηνπ ηξνρνχ κε 6 θίιηξα είλαη $675! εκαζία γηα ηελ εξγαζία καο έρεη ε επηινγή ησλ θίιηξσλ. Ζ ζπγθεθξηκέλε εηαηξία παξάγεη ηνλ ηξνρφ 6 θίιηξσλ, φπνπ πεξηέρνληαη νη εμήο ηχπνη νπηηθψλ θίιηξσλ: Neutral Density, Shortpass, Longpass, Dichroic and Bandpass. Θα δνχκε ζηηο επφκελεο παξαγξάθνπο δηάθνξνπο ηχπνπο νπηηθψλ θίιηξσλ πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη ζηελ πνιπθαζκαηηθή απεηθφληζε. ρήκα 2-8 Pre-loaded Filter Wheels ( Πεγή: ) 33

34 34

35 Κεθάιαηο 3 Παράκεηροη Ποισθαζκαηηθώλ Σσζηεκάηφλ Απεηθόληζες 3.1 Εηζαγφγή Όπσο είδακε θαη ζην πξνεγνχκελν θεθάιαην ηεο παξνχζαο εξγαζίαο, έλα πνιπθαζκαηηθφ ζχζηεκα απεηθφληζεο απνηειείηαη ελ νιίγνηο, απφ έλα ζχλνιν θίιηξσλ θαη κηα κνλνρξσκαηηθή ή έγρξσκε θάκεξα. Πξνθεηκέλνπ φκσο λα γλσξίδνπκε κε αθξίβεηα ηελ απφθξηζε ηνπ ζπζηήκαηνο ιήςεο πνιπθαζκαηηθήο εηθφλαο, είλαη απαξαίηεην λα γλσξίδνπκε φιεο ηηο παξακέηξνπο πνπ ππεηζέξρνληαη θαηά ηε ιήςε ηεο ζθελήο. Οη θχξηεο παξάκεηξνη ελφο ζπζηήκαηνο πνιπθαζκαηηθήο θαηαγξαθήο, φπσο θάλεθε θαη απφ ην ρήκα 2-3, είλαη ε απφθξηζε ηεο θάκεξαο S(ι) πνπ εμαξηάηαη απφ ηελ θαζκαηηθή επαηζζεζία ηνπ αηζζεηήξα CCD, ε θαζκαηηθή δηαπεξαηφηεηα ησλ i (ηνλ αξηζκφ) νπηηθψλ θίιηξσλ f i (ι), ε θαζκαηηθή αλαθιαζηηθφηεηα ησλ αληηθεηκέλσλ ηεο ζθελήο πνπ θαηαγξάθεηαη R(ι), θαη ηέινο ε θαζκαηηθή αθηηλνβνιία ηνπ θσηηζηηθνχ E(ι). Αμίδεη λα ηνληζηεί εδψ, πσο ε αλαθιαζηηθφηεηα ελφο αληηθεηκέλνπ απνηειεί κηα θπζηθή ηδηφηεηα ηνπ αληηθεηκέλνπ. Ζ ζπλάξηεζε αλαθιαζηηθφηεηαο R(ι) ησλ αληηθεηκέλσλ κηαο ζθελήο απνηειεί αληηθεηκεληθφ κέηξν ησλ ρξσκαηηθψλ ηδηνηήησλ ησλ αληηθεηκέλσλ, θαη είλαη αλεμάξηεηε απφ ηε θαζκαηηθή θαηαλνκή ηεο ηζρχνο ηνπ θσηηζηηθνχ ηεο ζθελήο E(ι) θαη απφ ηελ θαζκαηηθή απφθξηζε ηεο ςεθηαθήο θάκεξαο S(ι). Γλσξίδνληαο ηε θαζκαηηθή αλαθιαζηηθφηεηα ησλ αληηθεηκέλσλ, έρνπκε ηελ δπλαηφηεηα λα πξνζνκνηψζνπκε ηελ εκθάληζε θαη λα εθηηκήζνπκε ηηο ρξσκαηηθέο ηδηφηεηεο ελφο αληηθεηκέλνπ ζε νπνηεζδήπνηε θσηηζηηθέο ζπλζήθεο. Ζ δηαδηθαζία εχξεζεο ηεο ζπλάξηεζεο αλαθιαζηηθφηεηαο R(ι) νλνκάδεηαη θαζκαηηθή αλαθαηαζθεπή (Spectral Reconstruction), θαη απνηειεί κηα ηδηαηηέξσο ζεκαληηθή δηεξγαζία ζε εθαξκνγέο ςεθηαθψλ εηθφλσλ. 3.2 Αηζζεηήρας CCD Γεληθά έλαο αληρλεπηήο αλαιακβάλεη λα κεηαηξέςεη ηελ φπνηα κνξθή ελέξγεηαο. Ζ έμνδνο ηνπ αληρλεπηή (ζε έλα ακηγψο ςεθηαθφ ζχζηεκα θαηαγξαθήο) είλαη ειεθηξηθφ ξεχκα. Οη αηζζεηήξεο θσηφο πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη ζηηο ςεθηαθέο θάκεξεο, είλαη είηε ηερλνινγίαο CCD (Charged Coupled Devices), είηε ηερλνινγίαο CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor). Καη νη δχν ηχπνη αηζζεηήξσλ είλαη επαίζζεηνη ζην νξαηφ (γη απηφ θαη ρξεζηκνπνηνχληαη), αιιά είλαη αθφκα πην επαίζζεηνη ζην ππέξπζξν θσο πνπ θείηεηαη θνληά ζην νξαηφ (βι. ρήκα 3-1). Έηζη, γηα λα ηαηξηάμεη κηα CCD ή CMOS θάκεξα κε ηελ αλζξψπηλε φξαζε, πξέπεη φιν ην ππέξπζξν θσο πάλσ απφ ηα 700 nm λα απνκαθξπλζεί κε θίιηξν. Με απηφλ ηνλ ηξφπν απνθαζίζηαηαη ε επαηζζεζία ησλ αηζζεηήξσλ ζην ππέξπζξν θσο. Οη αληρλεπηέο CCD έρνπλ πνιιά πιενλεθηήκαηα Δίλαη θηελνί, κηθξνί ζε κέγεζνο, έρνπλ κηθξή θαηαλάισζε, ελψ έρνπλ γξήγνξε απφθξηζε. Γελ πξέπεη ινηπφλ λα καο θάλεη εληχπσζε πνπ βξίζθνληαη παληνχ! Οη αηζζεηήξεο ηχπνπ CMOS δελ έρνπλ ηελ ίδηα πνηφηεηα ζε ζπλζήθεο ρακεινχ θσηηζκνχ, αιιά θαηαλαιψλνπλ ιηγφηεξε ελέξγεηα θαη παξάγνληαη ζηε κνξθή νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ. Σν θφζηνο ηνπο είλαη αξθεηά πςειφηεξν. 35

36 ρήκα 3-1 Επαηζζεζίεο αλίρλεπζεο θσηόο από αηζζεηήξα CCD ζπγθξηηηθά κε ηνπο ηξεηο ηύπνπο θσλίσλ (R, G, B) ηνπ αλζξώπηλνπ καηηνύ. Οη αηζζεηήξεο CCD είλαη πνιύ πην επαίζζεηνη ζην ππέξπζξν θσο (αόξαην), ελώ θηάλνπλ κέρξη θαη ηα 1000nm. Οη ππάξρνπζεο πνιπθαζκαηηθέο θσηνγξαθηθέο κεραλέο ρξεζηκνπνηνχλ ζπλήζσο αηζζεηήξεο CCD. Έλαο αηζζεηήξαο CCD είλαη έλα νινθιεξσκέλν θχθισκα απνηεινχκελν απφ έλα ππθλφ πίλαθα θσηνδηφδσλ πνπ ιεηηνπξγνχλ κεηαηξέπνληαο θσηφληα ζε ειεθηξηθφ θνξηίν. Παξάγνληαη ειεθηξφληα (ξεχκα) κέζσ ηεο αιιειεπίδξαζεο ησλ θσηνλίσλ κε ηα άηνκα ππξηηίνπ πνπ απνζεθεχνληαη ζε κηα δπλεηηθή πεγή, ψζηε λα κπνξνχλ λα κεηαθεξζνχλ θαηά πιάηνο ηνπ chip ζε έλαλ εληζρπηή. ην ηέινο ν κεηαηξνπέαο κεηαηξέπεη ην ξεχκα πνπ δεκηνπξγείηαη ζε ςεθηαθή ηηκή θαη ην απνζεθεχεη. Γελ ζα ππεηζέιζνπκε ζε ιεπηνκέξεηεο ιεηηνπξγίαο ελφο ηέηνηνπ αηζζεηήξα, γηαηί είλαη πνιιέο θαη πεξίπινθεο. Γηα ην ζρεδηαζκφ ελφο πνιπθαζκαηηθνχ ζπζηήκαηνο απεηθφληζεο απηφ πνπ είλαη απαξαίηεην λα γλσξίδνπκε είλαη ε θαζκαηηθή επαηζζεζία ηνπ αηζζεηήξα ζε ζπλάξηεζε κε ην κήθνο θχκαηνο S(ι). ρήκα 3-2 ρεκαηηθή αλαπαξάζηαζε ελόο αηζζεηήξα CCD ην ρήκα 3-3 θαίλεηαη ε θακπχιε θαζκαηηθήο επαηζζεζίαο ελφο αηζζεηήξα CCD. πλήζσο δίλνληαη απφ ηνπο θαηαζθεπαζηέο. Παξαηεξνχκε φηη γεληθφ ραξαθηεξηζηηθφ ηεο επαηζζεζίαο αηζζεηήξσλ CCD είλαη φηη είλαη πςειφηεξε ζην εξπζξφ θνκκάηη ηνπ θάζκαηνο παξά ζην κπιε θνκκάηη. Απηφ ζεκαίλεη πσο ην ππφινηπν ζχζηεκα απεηθφληζεο πξέπεη λα ιάβεη ππφςε απηή ηελ έιιεηςε επαηζζεζίαο ζηελ κπιε πεξηνρή απμάλνληαο ηνλ ρξφλν έθζεζεο. Απηφ έρεη ζαλ απνηέιεζκα, φηη ην ζήκα ζηελ κπιε πεξηνρή επεξεάδεηαη πεξηζζφηεξν απφ ην ζφξπβν. Οη 36

37 θαηαζθεπαζηέο απηψλ ησλ αηζζεηήξσλ επηρεηξνχλ λα αληηκεησπίζνπλ απηφ ην πξφβιεκα θαη νη ηειεπηαίεο γεληέο CCD αηζζεηήξσλ γηα αζηξνλνκηθέο απεηθνλίζεηο έρνπλ θαιχηεξεο επηδφζεηο ζην θάησ άθξν ηνπ νξαηνχ θάζκαηνο. ρήκα 3-3 Σππηθή θαζκαηηθή απόθξηζε αηζζεηήξα CCD ηεο θάκεξαο SpectroCam, VIS-NIR (Πεγή: pixelteq.com) 3.3 Φφηεηλές Πεγές Οη θσηνγξαθίεο ιακβάλνληαη απφ ηε κεζνιάβεζε ηνπ θσηφο πνπ πξνέξρεηαη απφ ην αληηθείκελν ζηνλ αηζζεηήξα θσηφο CCD ηεο θάκεξαο. Απηφ ην θσο δεκηνπξγείηαη απφ κηα πεγή αλεμάξηεηε απφ ηνλ ρψξν ηεο εηθφλαο θαη αληαλαθιάηαη ζην αληηθείκελν. Φσηεηλέο πεγέο ππάξρνπλ θπζηθέο θαη ηερλεηέο. ηηο θπζηθέο πεξηιακβάλνληαη ν ήιηνο, ν θαζαξφο νπξαλφο θαη ηα ζχλλεθα. Οη ηερλεηέο πεγέο θσηφο θαηεγνξηνπνηνχληαη κε βάζεη ηε κέζνδν πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα παξαρζεί ην θσο. Γηαθξίλνληαη νη παξαθάησ κέζνδνη παξαγσγήο θσηφο: θαηφκελα ζψκαηα ζεξκά ζψκαηα ειεθηξηθφο ζπηλζήξαο ή ηφμν ειεθηξηθή εθθέλσζε θσηαχγεηα Ζ αθηηλνβνιία απφ ηηο πεξηζζφηεξεο πεγέο είλαη κηα κίμε απφ δηάθνξα κήθε θχκαηνο. Ζ απφρξσζε ηνπ θσηφο, ή ε θαζκαηηθή ηνπ πνηφηεηα, πνηθίιεη αλάινγα κε ηελ θαηαλνκή ηεο ελέξγεηαο ζε θάζε κήθνο θχκαηνο ηνπ θάζκαηνο. Οη πεξηζζφηεξεο πεγέο θσηφο πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη ζηελ θσηνγξαθία εθπέκπνπλ ιεπθφ θσο. Σν θσο είλαη κηα ζπγθεθξηκέλε πεξηνρή ηνπ ειεθηξνκαγλεηηθνχ θάζκαηνο θαη είλαη κηα κνξθή αθηηλνβνινχκελεο ελέξγεηαο. Σν ρξψκα κπνξεί λα νξηζηεί κε φξνπο θαζκαηηθήο θαηαλνκήο ηζρχνο (spectral power distribution - SPD) ζε φιν ην θάζκα. Υξεζηκνπνηψληαο έλα θαζκαηνξαδηφκεηξν (spectroradiometer), ε θαζκαηηθή θαηαλνκή ηζρχνο ηεο ελέξγεηαο ηνπ θσηφο κπνξεί λα κεηξεζεί θαη λα αλαπαξαζηαζεί ζαλ θακπχιε. Οη θαζκαηηθέο θαηαλνκέο ηζρχνο ηξηψλ ηππηθψλ πεγψλ θαίλνληαη ζην παξαθάησ ζρήκα. 37

38 ρήκα 3-3 Φαζκαηηθέο θαηαλνκέο ηζρύνο από ην θσο ηνπ ήιηνπ, ηνπ θαζαξνύ νπξαλνύ θαη ιακπηήξα ππξαθηώζεσο βνιθξακίνπ Μειεηψληαο θακπχιεο θσηεηλψλ πεγψλ, πξνθχπηεη φηη ππάξρνπλ ηξηψλ εηδψλ θαηαλνκέο θαζκαηηθήο ηζρχνο. Οη πεγέο ηνπ πξνεγνχκελνπ ζρήκαηνο έρνπλ ζπλερέο θάζκα κε ηελ ελέξγεηα λα εθηείλεηαη ζε φια ηα κήθε θχκαηνο ηεο πεξηνρήο κέηξεζεο. Πνιιέο πεγέο, φπσο θαη νη ιακπηήξεο ππξαθηψζεσο έρνπλ απηφ ηνλ ηχπν θαηαλνκήο. Άιιεο πεγέο έρνπλ ηελ ελέξγεηά ηνπο πεξηνξηζκέλε ζε ζηελέο θαζκαηηθέο πεξηνρέο. απηέο ηηο πεξηνρέο ε ελέξγεηα είλαη πςειή, αιιά πέξαλ απηψλ είλαη κεδακηλή. Απηφο ν ηχπνο νλνκάδεηαη αζπλερέο θάζκα θαη ηππηθά εθπέκπεηαη απφ ιακπηήξεο εθθελψζεσο ρακειήο πίεζεο, φπσο ιπρλίεο αηκψλ λαηξίνπ πδξαξγχξνπ. Έλαο ηξίηνο ηχπνο θαηαλνκψλ έρεη θάζκα κε ελέξγεηα ζπλερνχο κνξθήο θαη πνηθίινπ κεγέζνπο ζε κεγάιεο κπάληεο, πνπ απνδίδεηαη ζε εθθνξηίζεηο ησλ πεγψλ κε αχμεζε ηεο εζσηεξηθήο πίεζεο ηνπ ζσιήλα εθθνξηίζεσο π.ρ. ιπρλίεο αηκψλ πδξαξγχξνπ πςειήο πίεζεο. Δλαιιαθηηθά, ην εζσηεξηθφ ηνπ ζσιήλα εθθνξηίζεσο κπνξεί λα έρεη επηζηξσζεί κε θζνξίδνλ θψζθνξν π.ρ. εθπέκπεη θσο ζε κεγαιχηεξα κήθε θχκαηνο απ φηη ην θσο πξνθαιεί ην θζνξηζκφ. Άιιε κέζνδνο είλαη λα πεξηέρνληαη αέξηα ζηνπο ζσιήλεο φπσο μέλν ή αξγφ, θαη κεηαιιηθά αινγνλίδηα. Με βάζεη ηα φζα αλαθέξζεθαλ παξαπάλσ ζ απηήλ ηελ ππνελφηεηα, γίλεηαη αληηιεπηφ φηη νη πεγέο θσηφο είλαη απφ ηηο πην ζεκαληηθέο ζπληζηψζεο ελφο ζπζηήκαηνο απεηθφληζεο. Σα θαζκαηηθά ηνπο ραξαθηεξηζηηθά είλαη εθείλα πνπ ζα δεκηνπξγήζνπλ εηθφλεο κε πςειή πηζηφηεηα ρξψκαηνο. Σν θαζκαηηθφ εχξνο απηψλ ησλ θαηαλνκψλ ηνπο, ζπλήζσο πεξηνξίδεηαη ζην νξαηφ. Πάξα ηαχηα νη θαηαλνκέο ησλ πεγψλ εθηείλνληαη ηφζν ζην ππέξπζξν φπσο θαη ζην ππεξηψδεο, θάηη πνπ κπνξεί λα δεκηνπξγήζεη πξνβιήκαηα, γεγνλφο πνπ δελ εμεηάδεηαη απφ απηήλ ηελ εξγαζία (π.ρ. θζνξηζκφο πνπ παξάγεηαη απφ ππεξηψδε αθηηλνβνιία). Τπάξρεη κεγάιε πνηθηιία πεγψλ θσηφο πνπ βαζίδνληαη είηε ζε θπζηθά θαηλφκελα είηε ζε αληηδξάζεηο πνπ δεκηνπξγνχληαη κε θπζηθφ ηξφπν. Έλαο δηαρσξηζκφο κπνξεί λα είλαη: Σν θσο ηεο εκέξαο Σα ζεξκά ζψκαηα Οη ιακπηήξεο ειεθηξηθήο εθθέλσζεο Οη πεγέο ειεθηξνθσηαχγεηαο (Electroluminesence EL) Οη δίνδνη εθπνκπήο θσηφο (Light Emitting Diodes LED) Σα laser 38

39 ην παξαθάησ ζρήκα θαίλνληαη νη θαζκαηηθέο θαηαλνκέο ηζρχνο δχν ραξαθηεξηζηηθψλ θσηεηλψλ πεγψλ. ρήκα 3-4 Καηαλνκέο SPD από ιάκπα αινγόλνπ (αξηζηεξά) θαη ιακπηήξα εθθέλσζεο (δεμηά) Αλαδεηθλχνπκε απηέο ηηο δπν ηππηθέο θαηαλνκέο θσηηζηηθψλ, γηαηί ρξεζηκνπνηνχληαη ζπλήζσο ζηελ πνιπθαζκαηηθή απεηθφληζε. Δχθνια θαληάδεηαη θαλείο επίδξαζε απηψλ ησλ δηαθνξεηηθψλ ζπλαξηήζεσλ ζε ππνινγηζκνχο. Αλ φιεο νη άιιεο ζπλαξηήζεηο είλαη ζηαζεξέο νη απνθξίζεηο ηνπ ζπζηήκαηνο ζα είλαη πνιχ δηαθνξεηηθέο. εκεηψλνπκε φηη ζηελ πεξίπησζε ηεο ιάκπαο ειεθηξηθήο εθθέλσζεο ε θαζκαηηθή εθπνκπή δελ είλαη ζπλερήο, γεγνλφο πνπ εηζάγεη αζπλερή ζπλάξηεζε ζηνπο ππνινγηζκνχο. Φσηεηλέο πεγέο κε αζπλερείο θακπχιεο SPD δεκηνπξγνχλ πνιππινθφηεηα θαη πξνβιήκαηα ζε κεζφδνπο θαζκαηηθήο αλαθαηαζθεπήο, ζπλεπψο πξέπεη λα ιακβάλνληαη ππφςε. Λφγσ ηεο ζπλερνχο ηνπο κνξθήο, νη ιάκπεο αινγφλνπ είλαη εθ ησλ πην ζπρλά ρξεζηκνπνηνχκελσλ πεγψλ θσηφο ζηα ζπζηήκαηα θαηαγξαθήο πνιπθαζκαηηθψλ εηθφλσλ. Οη πνιπθαζκαηηθέο εηθφλεο ζπλήζσο ιακβάλνληαη ζε εξγαζηήξηα ή ζε κέξε φπνπ ε πεγή θσηφο κπνξεί λα παξακείλεη ακεηάβιεηε σο πξνο ηελ έληαζε θαη ηηο θαζκαηηθέο ηεο ηδηφηεηεο, έηζη ψζηε λα κπνξεί λα ειεγρζεί θαη λα κεηξεζεί. παλίδνπλ νη πνιπθαζκαηηθέο εηθφλεο πνπ έρνπλ θαηαγξαθεί ζε εμσηεξηθφ ρψξν ιφγσ έιιεηςεο ζηαζεξφηεηαο ηεο πεγήο θσηφο θαη αδπλακία γλψζεο ησλ ραξαθηεξηζηηθψλ ηνπ θσηφο ρσξίο ηε ρξήζε εηδηθψλ αλαιπηψλ. Πεγέο ειεθηξνθσηαχγεηαο θαη ηα θσηηζηηθά ηχπνπ LED επίζεο δελ ζπλεζίδνληαη, θαζψο ζηε γεληθή πεξίπησζε έρνπλ πνιχ ρακειή ελέξγεηα αθηηλνβνιίαο. Δπηπξνζζέησο, δελ είλαη γλσζηή θακία εθαξκνγή κε ρξήζε laser, αιιά αθφκε θαη αλ θάηη ηέηνην ήηαλ εθηθηφ, απηφ ην είδνο θσηφο είλαη εμ νξηζκνχ κνλνρξσκαηηθφ, ζπλεπψο ε ρξήζε ηνπ ζε ζπλδπαζκφ κε νπηηθά θίιηξα δελ έρεη λφεκα. 3.4 Οπηηθά θίιηρα Αξθεηά είλαη ηα νπηηθά θίιηξα πνπ κπνξνχλ λα πξνζαξκνζηνχλ ζε θάκεξεο. Γεληθά ηα θίιηξα ρξεζηκνπνηνχληαη ψζηε λα ηξνπνπνηήζνπλ ηα θαζκαηηθά ραξαθηεξηζηηθά πξνο κεηάδνζε ηεο εηθφλαο (ζε κνξθή θσηφο) κε επηιεθηηθή απνξξφθεζε. πλεπψο κε ηελ ρξήζε ηνπο αιιάδεη ε θχζε ηεο εηθφλαο, γη απηφ θαη είλαη θαζνξηζηηθήο ζεκαζίαο ε αθξηβήο γλψζε ησλ ραξαθηεξηζηηθψλ ηνπο. Σν ζπλεζέζηεξν νπηηθφ θίιηξν ζε έλα ζχζηεκα θαηαγξαθήο εηθφλαο είλαη ν θαθφο ηεο θάκεξαο, ν νπνίνο πάληα εηζάγεη κηα παξακφξθσζε ζηελ εηθφλα. 39

40 3.4.1 Γενικά ταρακηηριζηικά θίληρφν Έλα νπηηθφ θίιηξν είλαη κηα ζπζθεπή ή έλα πιηθφ ην νπνίν κεηαδίδεη ην θσο ζε έλα θαζνξηζκέλν εχξνο κεθψλ θχκαηνο (ρξψκα), ελψ κπινθάξεη ηα ππφινηπα. Αιιάδεη δειαδή επηινγηθά ηελ θαζκαηηθή θαηαλνκή ηεο αθηηλνβνιίαο πνπ πξνέξρεηαη απφ ηελ ζθελή πξνο παξαθνινχζεζε. Οη παξαθάησ νλνκαζίεο ζηα αγγιηθά, δίλνληαη αλάινγα κε ην αλ αλαθεξφκαζηε ζηα κήθε θχκαηνο ή ζηηο ζπρλφηεηεο. Σα νπηηθά θίιηξα κπνξνχλ λα επηηξέπνπλ κεγάια κήθε θχκαηνο-κηθξέο ζπρλφηεηεο (βαζππεξαηά longpass or lowpass), κηθξά κήθε θχκαηνο-κεγάιεο ζπρλφηεηεο (πςεπεξαηά shortpass or highpass). Μπνξνχλ ζε άιιεο πεξηπηψζεηο λα επηηξέπνπλ κηα κπάληα απφ κήθε θχκαηνο απνθφπηνληαο κεγαιχηεξα θαη κηθξφηεξα κήθε θχκαηνο (δσλνπεξαηά - bandpass). Αλάινγα κε ην εχξνο ζπρλνηήησλ πνπ επηηξέπνπλ, ρσξίδνληαη ζε ζηελά θαη επξείαο δψλεο. Δπίζεο ππάξρνπλ θίιηξα πνπ απνθφπηνπλ κφλν κηα κπάληα κεθψλ θχκαηνο (δσλνθξαθηηθά bandstop or band-reject). ηε γεληθφηεξε πεξίπησζε ηα νπηηθά θίιηξα κπνξνχλ λα ζρεδηαζηνχλ ψζηε λα επηηξέπνπλ ηε δηέιεπζε κφλν ελφο κέξνπο ηεο αθηηλνβνινχκελεο ηζρχνο απφ ηελ ζθελή. Σα ραξαθηεξηζηηθά ελφο θίιηξνπ ζην πεδίν ηεο ζπρλφηεηαο είλαη άκεζα αλαγλσξίζηκα απφ ην δηάγξακκα απφθξηζεο ζπρλφηεηαο, ην νπνίν θαη παξέρεηαη ζπλήζσο απφ ηνλ θαηαζθεπαζηή. Δθεί ε κεηάβαζε πξνο ηελ απνθνπή κπνξεί λα είλαη απφηνκε ή βαζκηαία, ελψ ζηηο ζπρλφηεηεο πνπ επηηξέπνληαη λα δηαπεξάζνπλ ην θίιηξν ελδέρεηαη λα πθίζηαηαη εμαζζέληζε ην δηεξρφκελν θσο. Άιιν έλα ραξαθηεξηζηηθφ ηνπ δηαγξάκκαηνο απφθξηζεο απνηειεί ε ζπρλφηεηα απνθνπήο (ζεκείν 3dB). ε καζεκαηηθή κνξθή, ζην πεδίν ζπρλνηήησλ (Ω=2πf), ηα πξναλαθεξζέληα θίιηξα έρνπλ ηηο παξαθάησ απνθξίζεηο. Βαζσπεραηό Υυεπεραηό Ζφλοδηαβαηό (εύροσς δώλες) Ζφλοθραθηηθό (θραγκού δώλες) 40

41 ην επφκελν ζρήκα αλαπαξίζηαληαη γξαθηθά νη δηαθνξέο κεηαμχ ησλ ηδεαηψλ θίιηξσλ, ησλ νπνίσλ κφιηο είδακε ηηο καζεκαηηθέο δηαηππψζεηο, θαη ησλ θίιηξσλ πνπ ζπλαληνχκε ζηνλ πξαγκαηηθφ θφζκν. ρήκα 3-5 ύγθξηζε απνθξίζεσλ κεηαμύ ηδεαηώλ θαη πξαγκαηηθώλ θίιηξσλ Σέινο, ηα θσηνγξαθηθά θίιηξα είλαη κηα εηδηθή θαηεγνξία, πνπ κπνξνχλ λα θαηαζθεπαζηνχλ απφ κεγάιε πνηθηιία πιηθψλ. Γελ δηαζέηνπλ θαιψο θαζνξηζκέλα νπηηθά ραξαθηεξηζηηθά, νχηε αλαπαξηζηψληαη γξαθηθά κε αθξηβή δηαγξάκκαηα απφθξηζεο ζπρλφηεηαο. Μεγάιν ηνπο πιενλέθηεκα είλαη ε ρακειή ηηκή θαη ε δηαζεζηκφηεηά ηνπο ζε κεγάιεο πνζφηεηεο ζηελ αγνξά Καηηγορίες οπηικών θίληρφν Γεληθά ππάξρνπλ ηξεηο επξείεο θαηεγνξίεο θίιηξσλ ηα νπνία ζπλαληάκε ζε εθαξκνγέο πνιπθαζκαηηθψλ ζπζηεκάησλ απεηθφληζεο, ζαλ απηφ κε ηελ νπνίν αζρνιείηαη ε παξνχζα εξγαζία. Φίιηξα Απνξξφθεζεο (Absorptive filters) Καηαζθεπάδνληαη ζπλήζσο απφ γπαιί, κεκβξάλε ή πγξφ ζην νπνίν έρνπλ πξνζηεζεί νξγαληθέο ή αλφξγαλεο ελψζεηο. Σν θσο πνπ πξνέξρεηαη απφ ηελ ζθελή δηέξρεηαη αξρηθά απφ ηελ πξψηε επηθάλεηα θη εμέξρεηαη απφ ηελ δεχηεξε. Οη ελψζεηο πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη ζηελ θαηαζθεπή ηνπ θίιηξνπ, απνξξνθνχλ κεξηθά κήθε θχκαηνο απφ ην δηεξρφκελε αθηηλνβνιία, ελψ άιια ηα αθήλνπλ αλεπεξέαζηα. Φίιηξα Παξεκβνιήο (Dichroic or reflective or interference filters) Δίλαη θαηαζθεπέο απνηεινχκελεο απφ πνιιαπιέο ζηξψζεηο ιεπηψλ νπηηθψλ κεκβξαλψλ. πλήζσο αληαλαθινχλ ην αλεπηζχκεην πνζνζηφ ηνπ θσηφο θαη κεηαδίδνπλ ην ππφινηπν. Ζ επηινγή ηνπ κήθνπο θχκαηνο βαζίδεηαη ζηελ ηδηφηεηα θαηαζηξνθηθήο παξεκβνιήο θσηφο. Σν θσο ηεο ζθελήο πεξλάεη απφ ηηο επηζηξσκέλεο αλαθιαζηηθέο επηθάλεηεο. Ζ βαζηθή ζπληζηψζα απηψλ ησλ θίιηξσλ, είλαη έλα δεχγνο ιεπηψλ κεκβξαλψλ πνπ αληαλαθινχλ κεξηθψο, δηαρσξηζκέλεο απφ έλα δηειεθηξηθφ. Ζ απφζηαζε κεηαμχ ησλ επηζηξσκέλσλ επηθαιχςεσλ πξνζδηνξίδεη πνηα κήθε θχκαηνο παξεκβάιινληαη θαη πνηα κήθε θχκαηνο είλαη ζε θάζε, νπφηε ηειηθά δηέξρνληαη θαη απφ ηηο επηθαιχςεηο. Αλ νη αλαθιψκελεο δέζκεο είλαη ζε θάζε, ηφηε ην θσο δηαπεξλά ηηο δπν αλαθιαζηηθέο επηθάλεηεο. Αλ νη πνιιαπιέο αλαθιάζεηο δελ είλαη ζε θάζε, ηφηε ε θαηαζηξνθηθή παξεκβνιή κεηψλεη ηελ δηάδνζε απηψλ ησλ κεθψλ θχκαηνο δηα κέζσ ηνπ θίιηξνπ ζε κεδεληθά επίπεδα. Απηή ε αξρή εληζρχεη ηελ έληαζε δηάδνζεο ηνπ θσηφο ζε κήθε θχκαηνο πνπ είλαη κεγαιχηεξα ή κηθξφηεξα απφ ην βέιηηζην κήθνο θχκαηνο, γηα ην νπνίν ε πνιιαπιή αλάθιαζε είλαη ζε θάζε. 41

42 Ζιεθηξνληθά Ρπζκηδφκελα Φίιηξα (ETF Electronically Tunable Filters) Έλα ξπζκηδφκελν θίιηξν είλαη κηα θαηαζθεπή ηεο νπνίαο ε θαζκαηηθή δηαπεξαηφηεηα ξπζκίδεηαη κε ειεθηξνληθφ ηξφπν, κέζσ ηεο εθαξκνγήο ειεθηξηθήο ηάζεο ή ελφο αθνπζηηθνχ ζήκαηνο. Γελ έρεη θηλεηά κέξε, φπσο δελ έρεη θαη αζπλέρεηεο ζην θαζκαηηθφ εχξνο δηάδνζεο, παξέρνληαο έηζη πην θαιή θαζκαηηθή δεηγκαηνιεςία θαη γξήγνξε κεηάβαζε κεηαμχ δσλψλ. Μηα κεγάιε γθάκα ηέηνησλ θίιηξσλ είλαη δηαζέζηκα ζην εκπφξην. Ζ πιεηνςεθία κπνξεί λα θαηεγνξηνπνηεζεί σο εμήο: ζπζθεπέο πγξψλ θξπζηάιισλ πνπ βαζίδνληαη ζηε δηπιή δηάζιαζε, νπηηθναθνπζηηθά πνπ βαζίδνληαη ζηε δηάζιαζε θαη ηα Fabry-Perot πνπ βαζίδνληαη ζηελ παξεκβνιή Χρήζιμοι ηύποι οπηικών θίληρφν Μεξηθνί απφ ηνπο βαζηθφηεξνπο ηχπνπο θίιηξσλ ζα εμεηαζηνχλ ζηελ παξνχζα εξγαζία, ηα νπνία ζπλδπαζκέλα αλάινγα θαη έρνληαο ηα θαηάιιεια θαζκαηηθά ραξαθηεξηζηηθά, θαιχπηνπλ κεγάιν κέξνο ηνπ νξαηνχ θάζκαηνο, επνκέλσο κπνξνχλ λα ρξεζηκνπνηεζνχλ ψζηε λα δεκηνπξγεζεί έλα ζχλνιν απφ ςεπδφρξσκεο εηθφλεο ηεο ζθελήο πνπ θσηνγξαθίδεηαη κε ην πνιπθαζκαηηθφ ζχζηεκα απεηθφληζεο. Σα πην ρξήζηκα θαη επξέσο δηαδεδνκέλα νπηηθά θίιηξα είλαη κεξηθά απφ ηα παξαθάησ. Neutral density (ND) Σα νπδέηεξα θίιηξα έρνπλ κηα ζηαζεξή απφζβεζε ζε φιν ην νξαηφ θάζκα θαη ρξεζηκνπνηνχληαη γηα λα ειαηηψζνπλ ηελ έληαζε ηεο θσηεηλφηεηαο, κε ην λα απνξξνθνχλ ή λα αλαθινχλ έλα πνζνζηφ απηήο. Μπνξνχλ θαη κεγαιψλνπλ ην ρξφλν έθζεζεο ζε θσηνγξαθίζεηο ζθελψλ πνπ αιιάδνπλ γξήγνξα, ζε πεξηπηψζεηο πνπ δελ κπνξεί λα δψζεη επαξθείο ιχζεηο ε ρξήζε κεγαιχηεξνπ δηαθξάγκαηνο. Longpass (LP) Δίλαη κηα νπηηθή παξεκβνιή, έλα ρξσκαηηζηφ γπαιί πνπ εμαζζελεί ηα κηθξφηεξα κήθε θχκαηνο ι θαη κεηαδίδεη ηα κεγαιχηεξα ι. Απηφ ζπκβαίλεη γηα φιν ην θάζκα (ππεξηψδεο, νξαηφ, ππέξπζξν). Δίλαη ζπλήζσο απφηνκα θαη πεξηγξάθνληαη απφ ην κήθνο θχκαηνο απνθνπήο ζην 50% ηνπ κεγίζηνπ κεηάδνζεο. Bandpass Μεηαδίδνπλ κηα ζπγθεθξηκέλε πεξηνρή κεθψλ θχκαηνο ι θαη κπινθάξνπλ ηα ππφινηπα. Απνηεινχλ ζπλδπαζκφ ελφο LP θαη SP θίιηξνπ. Τπάξρνπλ θαη ξπζκηδφκελα, ζηα νπνία ν ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη ηελ πεξηνρή ησλ ι. Βξίζθνπλ επίζεο εθαξκνγή ζηελ αζηξνλνκηθή παξαηήξεζε, φηαλ ζέινπκε λα παξαθνινπζήζνπκε κηα δηαδηθαζία κε απζηεξά θαζνξηζκέλεο θαζκαηηθέο γξακκέο. Shortpass (SP) Δίλαη κηα νπηηθή παξεκβνιή, έλα ρξσκαηηζηφ γπαιί πνπ εμαζζελεί ηα κεγαιχηεξα κήθε θχκαηνο ι θαη κεηαδίδεη ηα κηθξφηεξα ι. Απηφ ζπκβαίλεη γηα φιν ην θάζκα (ππεξηψδεο, νξαηφ, ππέξπζξν). Dichroic Σα θίιηξα παξεκβνιήο αλαθέξζεθαλ εθηελψο ζε πξνεγνχκελε παξάγξαθν ζηελ παξνχζα εξγαζία. 42

43 Monochromatic Σα κνλνρξσκαηηθά θίιηξα επηηξέπνπλ κφλν κηα πνιχ ζηελή πεξηνρή κεθψλ θχκαηνο ι λα πεξάζεη. Σππηθά αθήλνπλ έλα θαη κφλν ρξψκα λα δηέιζεη κέζα απφ ην θίιηξν. Infrared (IR) Τπάξρνπλ δχν πεξηπηψζεηο. Μπνξεί ην θίιηξν λα επηηξέπεη ην ππέξπζξν θσο λα δηέιζεη θαη λα απνθφπηεη ην ππφινηπν, ή λα απνθφπηεη ηα κήθε θχκαηνο πνπ αληηζηνηρνχλ ζην ππέξπζξν θαη κφλνλ απηά. ηελ πξψηε πεξίπησζε ρξεζηκνπνηνχληαη ζηελ ππέξπζξε θσηνγξαθία. ηε δεχηεξε κπινθάξνπλ ή αλαθινχλ ηα ππέξπζξα κήθε θχκαηνο ι θαη αθήλνπλ αλέπαθν ην νξαηφ θσο. Έρνπλ ρξήζε ζηελ απνξξφθεζε ζεξκφηεηαο θαηά ηε ιεηηνπξγία ζπζθεπψλ (δηαθάλεηεο, projectors), ή ζηνλ απνθιεηζκφ ηεο ππέξπζξεο αθηηλνβνιίαο ζε εμαηξεηηθά επαίζζεηνπο αηζζεηήξεο θακεξψλ, θνληά ζην ππέξπζξν. Ultraviolet (UV) Μπινθάξνπλ ηελ ππεξηψδε αθηηλνβνιία θαη αθήλνπλ ην νξαηφ θσο λα δηέιζεη. Δπεηδή ε ππεξηψδεο αθηηλνβνιία θπξηαξρεί ζηνλ νπξαλφ, θαη νη ςεθηαθνί αηζζεηήξεο ησλ θακεξψλ είλαη επαίζζεηνη, νη θσηνγξαθίεο πνπ πξνθχπηνπλ είλαη δηαθνξεηηθέο απφ ηε ζθελή φπσο απηή είλαη νξαηή απφ ηνλ άλζξσπν (π.ρ. καθξηλέο θσηνγξαθίεο απφ ηνπία θαίλνληαη ζνιέο). Έηζη ρξεζηκνπνηνχληαη UV θίιηξα πνπ κπινθάξνπλ ηελ ππεξηψδε αθηηλνβνιία θαη δίλνπλ θσηνγξαθίεο πην θνληά ζηελ αλζξψπηλε αληίιεςε ηεο ζθελήο. Τπάξρνπλ θαη UV θίιηξα πνπ επηηξέπνπλ κφλν ζηελ ππεξηψδε λα πεξάζεη, φκσο είλαη ζπάληα ε ρξήζε ηνπο. Polarizer Μπινθάξνπλ ή κεηαδίδνπλ ην θσο ζχκθσλα κε ηελ πφισζή ηνπ. Δίλαη θαηαζθεπαζκέλα απφ πιηθφ Polaroid θαη ρξεζηκνπνηνχληαη ζπλήζσο ζηα γπαιηά θαη ζηε θσηνγξαθία. Γεληθφ γλψξηζκα είλαη πσο κπινθάξνπλ ηηο αλαθιάζεηο απφ πγξέο επηθάλεηεο, θάλνληαο θαιχηεξε θαη μεθνχξαζηε ηελ φξαζε. 3.5 Ο ζόρσβος ζηε δηαδηθαζία ζτεκαηηζκού εηθόλας Γηαπηζηψζακε πσο ζηελ δηαδηθαζία ζρεκαηηζκνχ εηθφλαο εκπιέθεηαη ν ζφξπβνο. Όπσο είδακε, ζρεκαηίζηεθε ε εμίζσζε C i = f i t W i + n i (2.4) φπνπ ν ζφξπβνο εκθαλίδεηαη ζαλ δηάλπζκα n (ην i είλαη ην θίιηξν πνπ εηζέξρεηαη ζην νπηηθφ κνλνπάηη). ηηο επφκελεο γξακκέο ζα εμεηάζνπκε ηε θχζε ηνπ δηαλχζκαηνο n. Θα εληνπίζνπκε ηηο δηάθνξεο ζπληζηψζεο ηνπ ζνξχβνπ. Ο πξνζδηνξηζκφο ησλ δηαθνξεηηθψλ πεγψλ ζνξχβνπ ζε έλα πνιπθαζκαηηθφ ζχζηεκα απεηθφληζεο είλαη νπζηψδεο δήηεκα. Παξαθάησ πεξηγξάθνπκε ηηο βαζηθέο πεγέο ζνξχβνπ ζε ηέηνηνπ είδνπο ζπζηήκαηα. 43

44 3.5.1 Πηγές θορύβοσ ζτεηικές με ηον αιζθηηήρα CCD Γηαρσξίδνπκε ηηο πεγέο ζνξχβνπ ζε δπν είδε: ρξνληθέο θαη ρσξηθέο. Ο ρξνληθφο ζφξπβνο κπνξεί λα ειαηησζεί επηηπγράλνληαο έλα κέζν φξν εηθφλσλ, θάηη πνπ δελ γίλεηαη ζηελ πεξίπησζε ηνπ ρσξηθνχ ζνξχβνπ. Παξφια απηά, κέξνο ηνπ ρσξηθνχ ζνξχβνπ κπνξεί λα αθαηξεζεί κε ηερληθέο δηφξζσζεο gain/offset. Σα παξαδείγκαηα ρξνληθνχ ζνξχβνπ είλαη ν ζφξπβνο ιήςεο, ζφξπβνο εληζρπηή εμφδνπ θαη ζφξπβνο ιήςεο ζθνηεηλνχ ξεχκαηνο. Οη ρσξηθέο πεγέο ζνξχβνπ πεξηέρνπλ ηε κε-νκνηνκνξθία απφθξηζεο θσηνγξαθίαο θαη ηε κε-νκνηνκνξθία ζθνηεηλνχ ξεχκαηνο. Σν ζθνηεηλφ ξεχκα είλαη απνηέιεζκα ησλ αηειεηψλ ηνπ φγθνπ ππξηηίνπ. Οη αηέιεηεο απηέο δεκηνπξγνχλ ειεθηξηθέο θνξηίζεηο ζην απαγνξεπκέλν θελφ πνπ ιεηηνπξγνχλ ζαλ ζθαινπάηηα κεηαμχ ησλ πεξηνρψλ ζζέλνπο θαη αγσγήο, παξέρνληαο ζηα ειεθηξφληα ζζέλνπο έλα δξφκν γηα λα εηζέιζνπλ ζηε δψλε αγσγηκφηεηαο, απμάλνληαο έηζη ηελ ηηκή πνπ κεηξηέηαη ζε έλα εηθνλνζηνηρείν. Ζ απνηειεζκαηηθφηεηα ελφο θέληξνπ δεκηνπξγίαο εμαξηάηαη απφ ηα επίπεδα ελέξγεηάο ηνπ, κε θαηαζηάζεηο θνληά ζηε κέζε ηνπ θάζκαηνο λα δεκηνπξγνχλ πεξηζζφηεξν ζθνηεηλφ ξεχκα. Ζ δεκηνπξγία ηνπ ζθνηεηλνχ ξεχκαηνο είλαη κηα ζεξκηθή δηεξγαζία, ζηελ νπνία ειεθηξφληα εθπέκπνληαη ζηελ δψλε αγσγηκφηεηαο. Γη απηφλ ην ιφγν ν πην απνηειεζκαηηθφο ηξφπνο ειάηησζεο ηνπ ζθνηεηλνχ ξεχκαηνο είλαη ε ςχμε ηνπ αηζζεηήξα, κεηψλνληαο ηνλ αξηζκφ ησλ ειεθηξνλίσλ πνπ έρνπλ ηελ ελέξγεηα πνπ απαηηείηαη γηα λα κεηαπεδήζνπλ ζηελ ελδηάκεζε θαηάζηαζε θαη πεξηνξίδνληαο ηελ έθηαζε ηνπ θαηλνκέλνπ. Σν ζθνηεηλφ ξεχκα δεκηνπξγεί δπν εηδψλ ζνξχβνπο: ηε κε-νκνηνκνξθία ζθνηεηλνχ ξεχκαηνο θαη ην ζφξπβν ιήςεο ζθνηεηλνχ ξεχκαηνο. Ζ κε-νκνηνκνξθία ζθνηεηλνχ ξεχκαηνο είλαη απνηέιεζκα ηνπ γεγνλφηνο φηη θάζε εηθνλνζηνηρείν δεκηνπξγεί δηαθνξεηηθά επίπεδα ζθνηεηλνχ ξεχκαηνο. Απηφο ν ζφξπβνο κπνξεί λα εθκεδεληζηεί αθαηξψληαο κηα ζθνηεηλή εηθφλα αλαθνξάο γηα θάζε εηθφλα. Ζ ζθνηεηλή εηθφλα αλαθνξάο ζα πξέπεη λα ιεθζεί ζηελ ίδηα ζεξκνθξαζία θαη κε ηνλ ίδην ρξφλν νινθιήξσζεο φπσο θαη ε θαλνληθή ιήςε. Απηφ ζπλήζσο γίλεηαη ζην αξρηθφ ζηάδην βαζκνλφκεζεο. Όκσο, ελψ ην ζθνηεηλφ ζήκα κπνξεί λα αθαηξεζεί, ν ζφξπβνο πνπ ζπλδέεηαη κε απηφ ην ζήκα δελ κπνξεί λα αθαηξεζεί. Ζ πνζφηεηα ζθνηεηλνχ ξεχκαηνο ιήςεο ηζνχηαη κε ηελ ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ζθνηεηλνχ ζήκαηνο D: ζ dark = D Τπάξρνπλ πεγέο ζθνηεηλνχ ξεχκαηνο πνπ δελ αθνινπζνχλ ηε γεληθή ζρέζε ηνπ ζθνηεηλνχ ξεχκαηνο θαη δελ κπνξνχλ έηζη λα δηνξζσζνχλ κε αμηφπηζην ηξφπν. Παξαδείγκαηα απνηεινχλ νη θξνπζηηθέο ζθνηεηλνχ ξεχκαηνο πνπ δεκηνπξγνχληαη απφ δεκηέο ζπζηνηρηψλ απφ πξσηφληα ή απφ δηάθνξεο πξνζκίμεηο κεηάιισλ ζην ππξίηην. Ο ζφξπβνο ιήςεο είλαη εθείλνο ν ζφξπβνο πνπ ζρεηίδεηαη κε ηελ ηπραία άθημε θσηνλίσλ ζε νπνηνδήπνηε αληρλεπηή. Δίλαη ην θπζηθφ φξην ησλ ζπζηεκάησλ εληνπηζκνχ θσηφο ζε φηη αθνξά ηελ απφδνζε ζρεηηθά κε ην ζφξπβν. Ζ άθημε ησλ θσηνλίσλ πεξηγξάθεηαη κε ζηαηηζηηθέο Poisson, σο εθ ηνχηνπ ε αβεβαηφηεηα ζηνλ αξηζκφ ησλ θσηνλίσλ πνπ ζπιιέγνληαη ζε έλα δνζκέλν ρξνληθφ δηάζηεκα είλαη απιά: ζ shot = S φπνπ ζ shot είλαη ν ζφξπβνο θαη S ην ζήκα θαη ηα δπν εθθξαζκέλα ζε ειεθηξφληα. Έηζη κηα έθζεζε π.ρ ειεθηξνλίσλ ζα έρεη ζφξπβν ιήςεο 100 ειεθηξνλίσλ. Απηφ νδεγεί ζηελ δηαπίζησζε πσο ν θαιχηεξνο ιφγνο ζήκαηνο πξνο ζφξπβν γηα ζήκα ειεθηξνλίσλ πνπ είλαη δπλαηφλ λα επηηεπρζεί είλαη /100 =

45 Ο ζφξπβνο εληζρπηή εμφδνπ ζπληίζεηαη απφ δπν πξσηαξρηθέο πεγέο, απηή ηνπ ιεπθνχ ζνξχβνπ θαη απηή ηνπ ζνξχβνπ καξκαξπγήο, ν ζπλδπαζκφο ησλ νπνίσλ απνηειεί ην ζφξπβν «read-out» ηνπ αηζζεηήξα CCD: 1. Ο εληζρπηήο εμφδνπ έρεη αληίζηαζε πνπ πξνθαιεί ζεξκηθφ ζφξπβν. Ζ αληίζηαζε πνπ επεξεάδεη ζε απηήλ ηελ πεξίπησζε είλαη ε εκπέδεζε εμφδνπ ηνπ αθνινχζνπ ηεο πεγήο. Απηφ ην είδνο ζεξκηθνχ ζνξχβνπ νλνκάδεηαη «ζφξπβνο Johnson» ή πην απιά ιεπθφο ζφξπβνο, θαζψο ή έληαζε ηνπ είλαη αλεμάξηεηε ηεο ζπρλφηεηαο. 2. Ο ζφξπβνο καξκαξπγήο, πνπ επίζεο νλνκάδεηαη θαη ζφξπβνο 1/f, είλαη έλαο ζφξπβνο πνπ έρεη κηα ζρεδφλ αληίζηξνθε εμάξηεζε απφ ηε ζπρλφηεηα ελίζρπζεο. Όζν πην ςειή ε ζπρλφηεηα ή ην πνζνζηφ εηθνλνζηνηρείσλ, ηφζν πην ιίγνο ν ζφξπβνο. Πην ζπγθεθξηκέλα, ε ηζρχο ηνπ ζνξχβνπ ειαηηψλεηαη θαηά κηα ηάμε κεγέζνπο γηα θάζε αχμεζε ηεο ζπρλφηεηαο θαηά κηα ηάμε κεγέζνπο. Γεληθά, ν ιεπθφο ζφξπβνο απμάλεηαη κε ηελ αχμεζε ηεο πεξηνρήο ελίζρπζεο. Τπνζέηνληαο έλα ζηαζεξφ ξεχκα drain, ν ζφξπβνο καξκαξπγήο ειαηηψλεηαη αλάινγα κε ηελ πεξηνρή ελίζρπζεο. Ο ζηφρνο ηνπ ζρεδηαζκνχ εληζρπηψλ είλαη ε εχξεζε ηνπ ρακειφηεξνπ ζπκβηβαζκνχ ζνξχβνπ κεηαμχ δηαθφξσλ γεσκεηξηψλ γηα ηελ επηζπκεηή ζπρλφηεηα ιεηηνπξγίαο. Ζ κε νκνηνκνξθία απφθξηζεο θσηνγξαθίαο (Photo Response Non-Uniformity PRNU) νθείιεηαη ζηηο παξαιιαγέο ησλ δηεξγαζηψλ, θαζψο φια ηα εηθνλνζηνηρεία δελ παξνπζηάδνπλ ηελ ίδηα επαηζζεζία ζην θσο. Σν απνηέιεζκα ζε επίπεδν εηθνλνζηνηρείσλ είλαη ε εκθάληζε ελφο ακπδξνχ κνηίβνπ «ζθαθηέξαο» ζε κηα επίπεδε εηθφλα. πλήζσο απηή ε παξαιιαγή είλαη ηεο ηάμεο ηνπ 1% ή 2% ηνπ κέζνπ ζήκαηνο. Ο ζφξπβνο πνπ ζρεηίδεηαη κε ηελ παξαιιαγή ζηελ επαηζζεζία κπνξεί λα αθαηξεζεί κε «flat-fielding», κηα δηεξγαζία ζηελ νπνία κηα εηθφλα επίπεδνπ πεδίνπ πνπ ειήζθε λσξίηεξα, ρξεζηκνπνηείηαη ζαλ εηθφλα αλαθνξάο γηα ηε βαζκνλφκεζε ησλ δηαθνξψλ κεηαμχ ησλ εηθνλνζηνηρείσλ. Απηφ πξαγκαηνπνηείηαη ζην αξρηθφ ζηάδην βαζκνλφκεζεο. Παξφιν πνπ απηή ε δηαδηθαζία αθαηξεί ηελ κε νκνηνκνξθία απφθξηζεο θσηνγξαθίαο, ε αθαίξεζε εηθφλσλ εηζάγεη κηα αχμεζε ηνπ ζνξχβνπ ιήςεο θαηά έλαλ παξάγνληα 2. Απφ ηε ζηηγκή πνπ γλσξίζακε ηηο πην βαζηθέο πεγέο ζνξχβνπ ζηνλ αηζζεηήξα ζπλεηδεηνπνηνχκε φηη ην κνληέιν ηεο εμίζσζεο (2.2) δελ δχλαηαη λα ζπλππνινγίζεη ηηο πεγέο ρσξηθνχ ζνξχβνπ. Απηφ ζπκβαίλεη, γηαηί ε εμίζσζε αλαπαξηζηά ηελ δηαδηθαζία θαηαγξαθήο ελφο εηθνλνζηνηρείνπ. Τπάξρεη δειαδή κηα ππνθείκελε παξαδνρή: «φια ηα εηθνλνζηνηρεία ζπκπεξηθέξνληαη κε ηνλ ίδην ηξφπν». Χο απνηέιεζκα ν PRNU θαη ν ρσξηθφο ζφξπβνο ζθνηεηλνχ ξεχκαηνο κπνξεί λα αληηκεησπηζηεί ζε ζηάδην πνπ πξνεγείηαη ηεο θαζκαηηθήο αλαθαηαζθεπήο. Έζησ φηη απηφ ην ζηάδην είλαη ε βαζκνλφκεζε. ε θάζε πεξίπησζε ην ζθάικα πνπ εηζάγεηαη ζηε βαζκνλφκεζε, είλαη ζθάικα πνπ ζα επεξεάζεη ηε θαζκαηηθή αλαθαηαζθεπή. Απηή ε πεγή ζθάικαηνο ζπλήζσο δε ιακβάλεηαη ππφςε, θαη αλακέλνπκε ην απνηέιεζκά ηεο ζην ζηάδην ηεο βαζκνλφκεζεο λα είλαη φζν ην δπλαηφλ θαιχηεξν. Οη πεγέο ζνξχβνπ ζε κηα θσηνγξαθηθή κεραλή πνπ ρξεζηκνπνηεί αηζζεηήξα CCD θαη ζπλήζσο ιακβάλνληαη ππφςε, είλαη ην ζθνηεηλφ ξεχκα N DC, ν ζφξπβνο «read-out» Ν RO θαη ν ζφξπβνο ιήςεο Ν S. n = N DC + Ν RO + Ν S (2.5) Δίλαη γλσζηφ φηη ν ζφξπβνο ζθνηεηλνχ ξεχκαηνο έρεη ζεηηθή κέζε ηηκή θαη φηη ηαιαληεχεηαη γχξσ απφ απηήλ, ελψ ηα άιια δπν είδε ζνξχβνπ έρνπλ κεδεληθή κέζε ηηκή. Αλαπαξηζηψληαο ην ζθνηεηλφ ξεχκα κε κηα ζεηηθή κέζε ηηκή θαη κηα δηαθχκαλζε n DC, έρνπκε: N DC = N DC + n DC (2.6) 45

46 Ζ εμίζσζε (2.5) κπνξεί λα γξαθηεί ηψξα: n = N DC + N C + Ν S (2.7) φπνπ N C = n DC + Ν RO. Ζ κέζε ζπληζηψζα ηνπ ζθνηεηλνχ ξεχκαηνο κπνξεί λα ππνινγηζηεί ζην ζηάδην βαζκνλφκεζεο θαη λα αθαηξεζεί απφ ηε εηθφλα πνπ ιακβάλνπκε ζαλ κέξνο ηεο πξνεπεμεξγαζίαο. Σν ππφινηπν ζπλίζηαηαη απφ ην ζφξπβν N C πνπ είλαη αλεμάξηεηνο ηνπ ζήκαηνο θαη ηνπ ζνξχβνπ Ν S πνπ δελ είλαη αλεμάξηεηνο ηνπ ζήκαηνο. Ζ δηαθχκαλζε ηνπ ελαπνκείλαληα ζνξχβνπ ζ 2 n, κπνξεί λα εθθξαζηεί ζαλ ην άζξνηζκα ησλ δηαθπκάλζεσλ ησλ N C θαη Ν S, γηαηί ε εκθάληζε ηνπ θαζελφο είλαη αλεμάξηεηε απφ ηελ εκθάληζε ηνπ άιινπ: ζ 2 n = ζ 2 C + ζ 2 S (2.8) φπνπ ζ 2 C θαη ζ 2 S αλαπαξηζηνχλ ηηο δπν δηαθπκάλζεηο αληίζηνηρα. Ο ραξαθηεξηζκφο ηνπ ζνξχβνπ απαηηεί θάπνηνπο πεηξακαηηζκνχο γηα ηελ απφθηεζε ησλ ηηκψλ ησλ παξακέηξσλ πνπ εκπιέθνληαη ζε απηφ ην κνληέιν ζνξχβνπ. Απηφ απαηηεί πξφζβαζε ζε εηδηθφ εμνπιηζκφ θαη είλαη ρξνλνβφξν. πλήζσο πξαγκαηνπνηείηαη ζε εξγαζηήξηα ή ζε ειεγρφκελν πεξηβάιινλ. Σα δεδνκέλα γη απηήλ ηελ αλάιπζε κπνξνχλ λα εμαρζνχλ ζην ζηάδην ηεο θαζκαηηθήο αλαθαηαζθεπήο Σθάλμα Κβανηοποίηζης Ζ δηαδηθαζία κεηαζρεκαηηζκνχ ελφο αλαινγηθνχ ζήκαηνο ζε ςεθηαθφ εηζάγεη πάληνηε ζφξπβν, ν νπνίνο είλαη εγγελήο κε ηε δηαδηθαζία θβάληηζεο θαη είλαη απνηέιεζκα ηεο απψιεηαο πιεξνθνξίαο πνπ παξνπζηάδεηαη θαηά ηε κεηαηξνπή ελφο ζπλερνχο θπζηθνχ ζήκαηνο ζε κηα πεπεξαζκέλε αλαπαξάζηαζε δηαθξηηνχ πιάηνπο. πλεπψο είκαζηε αλαγθαζκέλνη λα αληηκεησπίζνπκε ηέηνηνπ είδνπο ζφξπβν, θαζψο φιεο νη ςεθηαθέο θσηνγξαθηθέο κεραλέο παξέρνπλ θβαληηζκέλεο ηηκέο γηα ηα εηθνλνζηνηρεία ηεο εηθφλαο. Ζ ζρέζε κεηαμχ ησλ αξηζκψλ bits b πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη γηα ηελ θβάληηζε ηεο απφθξηζεο ηεο θάκεξαο θαη ν ιφγνο ζήκαηνο πξνο ζφξπβν (Signal to Noise Ratio SNR) δίλνληαη απφ: φπνπ quant b (c) αλαπαξηζηά ηελ θβάληηζε ηνπ c ζε b bits. εκεηψλνπκε φηη νη απνθξίζεηο ηεο θάκεξαο θαλνληθνπνηνχληαη πξηλ ηελ θβάληηζε, έηζη ψζηε ε απφθξηζε ελφο ηέιεηνπ αλαθιψκελνπ δηαρχηε λα απνδίδεη ηε κέγηζηε ηηκή c m ax = 1. Έλαο επθνινκλεκφλεπηνο εκπεηξηθφο θαλφλαο είλαη πσο αχμεζε 1 bit θβάληηζεο απμάλεη ηνλ ιφγν ζήκαηνο πξνο ζφξπβν SNR πεξίπνπ 6 db. 46

47 3.5.3 Άλλες πηγές ζθάλμαηος Πξνεγνπκέλσο αλαθεξζήθακε ζε πεγέο ζθάικαηνο ζρεηηθέο κε ηελ ίδηα ηελ θάκεξα. Τπάξρνπλ φκσο θαη πεγέο ζθάικαηνο πνπ ελππάξρνπλ θαη ζε άιια κέξε ηνπ ζπζηήκαηνο πνιπθαζκαηηθήο απεηθφληζεο. ε έλα πνιπθαζκαηηθφ ζχζηεκα ρξεζηκνπνηνχληαη ζπρλά βαζκνλνκεκέλεο παιέηεο ρξψκαηνο. Απηέο νη παιέηεο κεηξηνχληαη κε έλα θαζκαηνθσηφκεηξν (spectrophotometer). Απηέο νη κεηξήζεηο δελ είλαη απαιιαγκέλεο απφ ζφξπβν. Γηαθνξέο ζηε γεσκεηξία παξαηήξεζεο/θσηηζκνχ κεηαμχ ηνπ ζηεζίκαηνο θαηαγξαθήο εηθφλαο θαη ησλ κεηξήζεσλ αλάθιαζεο ησλ παιεηψλ ρξσκάησλ πνπ έρνπλ θαηαγξαθεί κε θαζκαηνθσηφκεηξν. Δηδηθά θσηηζηηθά ρξεζηκνπνηνχληαη ζπλήζσο ζηηο πνιπθαζκαηηθέο απεηθνλίζεηο. Οπνηαδήπνηε πξνζσξηλή αζηάζεηα ηνπ θσηηζηηθνχ εηζάγεη ζθάικα. Παξέθθιηζε απφ ην γξακκηθφ ζχζηεκα θαηαγξαθήο εμαηηίαο πξνβιεκάησλ φπσο : i) αλεπαξθψο δηνξζσκέλεο κε-γξακκηθήο ζπλάξηεζεο κεηαθνξάο ii) πνιχ αξαηήο δεηγκαηνιεςίαο iii) θαηάινηπεο επαηζζεζίαο θάκεξαο ζε κήθε θχκαηνο εθηφο ηνπ δηαζηήκαηνο πνπ ρξεζηκνπνηεί ην κνληέιν θαη iv) θζνξηζκνχ. 47

48 48

49 Κεθάιαηο 4 Αλάισζε ζηο πεδίο ηφλ Σστλοηήηφλ 4.1 Βάζεης δεδοκέλφλ θαζκαηηθώλ αλαθιαζηηθοηήηφλ Ζ βάζε δεδνκέλσλ πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ηελ παξνχζα εξγαζία απνηειείηαη απφ ηα θάζκαηα αλάθιαζεο 1269 ελδεηθηηθψλ καη ρξσκάησλ ηνπ Munsell. Κάζε θάζκα απνηειείηαη απφ 61 ζηνηρεία, ηα νπνία κε θαηάιιειε επαλαδεηγκαηνιεςία κεηψζεθαλ ζε 19. Σν Μunsell Book of Color είλαη κηα γλσζηή βάζε ρξσκάησλ πνπ έρεη ρξεζηκνπνηεζεί θαηά θφξνλ ζε δεκηνζηεχζεηο θαη κειέηεο, θαζψο θαη ζε πεξηπηψζεηο κεζφδσλ αλαθαηαζθεπήο θαζκαηηθήο αλαθιαζηηθφηεηαο. Μειέηεο πνπ έρνπλ πξαγκαηνπνηεζεί, έρνπλ δείμεη πσο νη θαζκαηηθέο αλαθιαζηηθφηεηεο ρξσζηηθψλ νπζηψλ είλαη νκαιέο, θαζψο επίζεο θαη θξαγκέλεο αλά δψλεο ζπρλνηήησλ. Δπνκέλσο κπνξεί λα εθαξκνζηεί αλάιπζε Fourier ζε δηάθνξα ζεη θαζκαηηθψλ αλαθιαζηηθνηήησλ. ηελ πεξίπησζε πνπ εμεηάδνπκε ζα εθαξκφζνπκε ηνλ DTF (Discrete Fourier Transformation) ζηα θαζκαηηθά καο δεδνκέλα, θαζψο κηα ςεθηαθή εηθφλα είλαη έλα δηζδηάζηαην δηαθξηηφ ζήκα ηεο θσηεηλφηεηαο ζε θάζε εηθνλνζηνηρείν απηήο. Δλδείθλπηαη κάιηζηα ε ρξήζε ηνπ FFT (Fast Fourier Transformation) γηα ηελ αλάιπζε, ν νπνίνο είλαη έλαο αιγφξηζκνο γηα πην γξήγνξε πξαγκαηνπνίεζε ηνπ DFT. ηφρνο καο είλαη λα δείμνπκε πνηεο ζπρλφηεηεο εκπεξηέρνληαη ζηα ζεη πνπ επειέγεζαλ απφ ην Μunsell Book of Color. 4.2 Αλάισζε Fourier Έρνπκε γλσξίζεη φηη ν κεηαζρεκαηηζκφο Fourier βαζίδεηαη ζηελ παξαδνρή φηη νπνηαδήπνηε πεξηνδηθή ζπλάξηεζε ηνπ ρξφλνπ x(t) αλαιχεηαη ζε έλα ηζνδχλακν άζξνηζκα ζπλεκηηνληθψλ θαη εκηηνληθψλ ζπλαξηήζεσλ κε ζπρλφηεηεο αθέξαηα πνιιαπιάζηα κηαο βαζηθήο ζπρλφηεηαο f 0 = 1/T, φπνπ T είλαη ε πεξίνδνο ηνπ x(t). Ζ αλάπηπμε είλαη: x (t) = α 0 + k 1 [a k cos ( 2πk f 0 t) + b k sin ( 2πk f 0 t)] (4.1) Ζ παξαπάλσ έθθξαζε ηνπ x(t) νλνκάδεηαη ζεηξά Fourier. Ο κεηαζρεκαηηζκφο Fourier ζηνρεχεη ζηνλ ππνινγηζκφ ησλ a k θαη b k γηα ηνλ ζρεκαηηζκφ ηεο ζεηξάο Fourier, δνζκέλεο ηεο βαζηθήο ζπρλφηεηαο f 0 θαη ηεο ζπλάξηεζεο x(t). Ο φξνο α 0 είλαη ν ζπλεκηηνληθφο ζπληειεζηήο γηα k=0. Δπεηδή είλαη αδχλαην λα πξαγκαηνπνηήζνπκε έλα άπεηξν άζξνηζκα ζε έλαλ ππνινγηζηή, πεξηνξίδνπκε ην πιήζνο ησλ ππνινγηζκψλ ζε έλαλ πεπεξαζκέλν αξηζκφ εκηηφλσλ θαη ζπλεκηηφλσλ. 49

50 ηελ πεξίπησζε ελφο ζπλερνχο ζην ρξφλν θαη κε πεξηνδηθνχ ζήκαηνο x(t), γηα ηελ αλάιπζε Fourier ζην πεδίν ζπρλνηήησλ, εθαξκφδεηαη ν κεηαζρεκαηηζκόο Fourier, θάησ απφ θάπνηεο πξνυπνζέζεηο. ε καζεκαηηθή κνξθή, έρεη σο εμήο : Δσθύς X (σ) = Ανηίζηροθος x (t) = 1 2π x(t) e jωt dt X(σ) e j t dσ, φπνπ σ = 2π f (4.2) ηνλ παξαθάησ πίλαθα παξνπζηάδνληαη ηα είδε κεηαζρεκαηηζκψλ Fourier πνπ ζπλαληνχκε ζηελ αλάιπζε ή ζχλζεζε ζεκάησλ, αλάινγα κε ηνλ ηχπν ηνπ ζήκαηνο. ήμαηα Είδη μεηαζτημαηιζμών Fourier Μεηαζτημαηιζμός Fourier Με πεξηνδηθά, ζπλερή Πεξηνδηθά, ζπλερή Με πεξηνδηθά, δηαθξηηά Πεξηνδηθά, δηαθξηηά Fourier Transform (FT) Fourier Series (FS) Discrete Time Fourier Transform (DTFT) Discrete Fourier Transform (DFT) ρήκα 4-1 Είδε κεηαζρεκαηηζκώλ Fourier χκθσλα κε ηνλ πίλαθα ζην ρήκα 4-1, γηα ηελ αλάιπζε Fourier ζε εηθφλεο, πνπ ζηε γεληθή πεξίπησζε είλαη δηζδηάζηαηα δηαθξηηά θαη κε πεξηνδηθά ζήκαηα, ρξεζηκνπνηείηαη ν DTFT (Discrete-time Fourier Transform). Οη ζπκβιηζκνί αιιάδνπλ ιίγν, θαζψο ζαλ "Υξφλνο" ζα εκθαλίδεηαη ην δηαθξηηφ ζήκα x(n) (ή x[n]), ελψ ζην πεδίν ζπρλνηήησλ ην ζήκα X(n). Ο DTFT δίλεηαη απφ ηελ ζρέζε : Ο κεηαζρεκαηηζκφο DFT (Discrete Fourier Transform) είλαη κηα εηδηθή πεξίπησζε ηνπ DTFT κε δείγκαηα πνπ ιακβάλνληαη ζε ηζαπέρνπζεο δηαθξηηέο ζπρλφηεηεο. Θεσξνχκε ζήκα x(n) κε ηα εμήο ραξαθηεξηζηηθά: Ν δείγκαηα (0 έσο Ν-1) Ζ Υ(e j ) είλαη πεξηνδηθή κε πεξίνδν 2π Ηζαπέρνληα ζεκεία: Δσ=2π/Ν 50

51 Ο νξηζκφο ηνπ DFT, δίλεηαη απφ ηελ παξαθάησ ζρέζε: εκεηψλεηαη εδψ πσο ηζρχεη x(n+n) = x(n) θαη X(k+N) = X(k), δηφηη ηα ζήκαηα x(n) ζην πεδίν ηνπ ρψξνπ θαη X(k) ζην πεδίν ησλ ζπρλνηήησλ, είλαη θαη ηα δχν πεξηνδηθά κε πεξίνδν Ν, φζα θαη ηα δείγκαηα. Ο DFT κπνξεί λα γξαθεί θαη ζε απινπζηεπκέλε κνξθή. Αλαιπηηθφηεξα ν επζχο θαη ν αληίζηξνθνο κεηαζρεκαηηζκφο DFT (Inverse DFT - IDFT), δίλνληαη απφ ηηο ζρέζεηο : φπνπ νη φξνη W N ιέγνληαη "παξάγνληεο ζηξνθήο", θαη ηζνχηαη κε : Οη πξνεγνχκελεο ζρέζεηο κπνξνχλ λα παξαζηαζνχλ ζε κνξθή πηλάθσλ. Αλ ζεσξήζνπκε φηη x = [x(0) x(1) x(n-1)] t θαη X = [X(0) X(1) X(N-1)] t, ηφηε ζα έρνπκε : κε θάζε ζηνηρείν (i,j) ηνπ πίλαθα γηα i = 0, 1,, N-1 θαη j = 0, 1,, N-1 λα είλαη W N ij, φπνπ ν παξάγνληαο ζηξνθήο. Δπνκέλσο ε δηαηχπσζε ηνπ DFT ζε ζπκπαγή κνξθή πηλάθσλ είλαη X = W x, θαη ν αληίζηξνθνο κεηαζρεκαηηζκφο Η-DFT ζα είλαη x = W 1 X. 51

52 πλήζσο ζηελ δηαδηθαζία αλάιπζεο δηαθξηηψλ ζεκάησλ (είηε ζεκάησλ x[t], είηε x[n]) ζην πεδίν ζπρλφηεηαο, ρξεζηκνπνηνχληαη νη αιγφξηζκνη FFT, πνπ απνηεινχλ γξήγνξνπο ηξφπνπο ππνινγηζκνχ ηνπ DFT, βαζηδφκελνη ζε ηδηφηεηεο ησλ πηλάθσλ θαη ζε πεξηνξηζκνχο επί ησλ ζεκάησλ. Ζ πνιππινθφηεηα ησλ ππνινγηζκψλ κεηψλεηαη αξθεηά. Π.ρ. γηα ερεηηθφ ζήκα 1,5 sec κνλνθαλαιηθήο κνπζηθήο πνηφηεηαο CD, ην «ππνινγηζηηθφ θφζηνο» γηα θάζε κέζνδν αλάιπζεο ζην πεδίν ζπρλφηεηαο, θαίλεηαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα. ρήκα 4-2 Παξάδεηγκα ππνινγηζκώλ ελόο ζήκαηνο κε DFT θαη κε αιγόξηζκν FFT Σα ζήκαηά καο, έρνπλ έλαλ πεπεξαζκέλν αξηζκφ δεηγκάησλ θαη αλαπαξηζηψληαη απφ έλα δηάλπζκα 19 αξηζκψλ, φπσο αλαθέξζεθε παξαπάλσ. Έζησ φηη ην ζήκα x[n] είλαη πεξηνδηθφ θαη φηη ε πεξίνδνο ηζνχηαη κε ην κήθνο ησλ ζηνηρείσλ ηνπ δηαλχζκαηνο πνπ αλαπαξηζηά ην ζήκα. Με άιια ιφγηα ην δηάλπζκα ησλ 19 ζπληειεζηψλ επαλαιακβάλεηαη επ άπεηξνλ θαη ην νλνκάδνπκε πεξηνδηθή ζπλάξηεζε ηνπ x[n]. Ζ δηάξθεηα ηνπ επαλαιακβαλφκελνπ ηκήκαηνο νξίδεη ηε βαζηθή ζπρλφηεηα f 0 ζηηο παξαπάλσ εμηζψζεηο. Οπφηε f 0 = πεξίνδνο δεηγκαηνιεςίαο/ν, φπνπ Ν είλαη αξηζκφο ησλ δεηγκάησλ (Ν=19). Σν απνηέιεζκα ηνπ κεηαζρεκαηηζκνχ Fourier ζα είλαη νη ζπληειεζηέο α k θαη b k γηα ηηο ζπρλφηεηεο f 0, 2 f 0, 3f 0 θ.η.ι. Σα δεχγε ησλ α k θαη b k είλαη ζπλήζσο κηγαδηθoί αξηζκνί. Ο FFT είλαη έλαο αιγφξηζκνο πνπ κεηαηξέπεη κηα ζπλάξηεζε κηγαδηθψλ αξηζκψλ ζην πεδίν ηνπ ρξφλνπ, πνπ έρεη πξνθχςεη κε δεηγκαηνιεςία (δηαθξηηφ ζήκα), ζε κηα ζπλάξηεζε κηγαδηθψλ αξηζκψλ ζην πεδίν ηεο ζπρλφηεηαο. ηε πεξίπησζή καο νη θακπχιεο θαζκαηηθήο αλαθιαζηηθφηεηαο είλαη ζπλαξηήζεηο πξαγκαηηθψλ αξηζκψλ, ζπλεπψο ηα θαληαζηηθά κέξε ζπκπιεξψλνληαη κε κεδεληθά (απηφ γίλεηαη απηφκαηα ζηηο πεξηζζφηεξεο παξαιιαγέο ηνπ FFT). Γηα ηελ πιήξε θαηαλφεζε ηνπ FFT, ε παξαθάησ εμίζσζε δείρλεη ηε ζρέζε κεηαμχ ησλ εηζφδσλ θαη ησλ εμφδσλ πνπ ν αιγφξηζκνο πξνζπαζεί λα πξνζεγγίζεη: N 1 y p = k 0 x k [ cos(2π N kp ) +i sin(2π N kp )] (4.3) φπνπ x k είλαη ην k-νζηό κηγαδηθφ δείγκα εηζφδνπ, y p είλαη ην p-νζηό κηγαδηθφ δείγκα εμφδνπ θαη Ν είλαη ν ζπλνιηθφο αξηζκφο δεηγκάησλ. εκεηψλνπκε φηη p είλαη ζην δηάζηεκα [0, N - 1]. Απηή ε ζρέζε είλαη ε δηαθξηηή έθδνζε ηνπ κεηαζρεκαηηζκνχ Fourier ή ηνπ DFT, αιιά δελ είλαη απηφο ν ηξφπνο κε ηνλ νπνίν πξαγκαηνπνηείηαη ν FFT. Πξνθχπηεη φηη ν DFT απαηηεί Ο (Ν 2 ) πξάμεηο, ελψ ν FFT απαηηεί Ο (Ν log 2 N) πξάμεηο. Δπνκέλσο ν FFT είλαη πνιχ γξεγνξφηεξνο ηνπ DFT, φκσο ράλεη ζε αθξίβεηα θαη επηβάιιεη θάπνηεο ζπλζήθεο. Καηά απηή ηελ έλλνηα έλα ζεκαληηθφ ζηνηρείν πνπ πξέπεη λα ιεθζεί ππφςε είλαη ην Ν, ην κέγεζνο ηνπ δηαλχζκαηνο πνπ απνηειεί ηελ έμνδν ηνπ FFT. Ζ ηηκή ηνπ Ν ζηνλ FFT πξέπεη λα είλαη έλαο ζεηηθφο αθέξαηνο δχλακε ηνπ 2. Γηα παξάδεηγκα, 52