Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους"

Transcript

1 Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους

2 Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν c(y) δείρλεη ην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο ηεο επηρείξεζεο γηα παξαγσγή y κνλάδσλ πξντόληνο. c(y) είλαη ε ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο ηεο επηρείξεζεο.

3 Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Όηαλ ε επηρείξεζε αληηκεησπίδεη δεδνκέλεο ηηκέο εηζξνώλ w = (w 1,w,,w n ) ηόηε ε ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο κπνξεί λα γξαθεί σο c(w 1,,w n,y).

4 Τν πξόβιεκα ηεο ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο Σθεθηείηε κηα επηρείξεζε πνπ ρξεζηκνπνηεί δπν εηζξνέο γηα λα παξάγεη έλα πξντόλ. Η ζπλάξηεζε παξαγσγήο είλαη y = f( 1, ). Έζησ όηη ην επίπεδν πξντόληνο y 0 είλαη δεδνκέλν. Με δεδνκέλεο ηηο ηηκέο εηζξνώλ w 1 θαη w, ην θόζηνο ελόο ζπλδπαζκνύ εηζξνώλ ( 1, ) είλαη w w.

5 Τν πξόβιεκα ηεο ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο Γηα δεδνκέλα w 1, w θαη y, ην πξόβιεκα ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο ηεο επηρείξεζεο είλαη λα ιύζεη ηελ min w w 1, Με ηνλ πεξηνξηζκό f ( 1, ) y.

6 Τν πξόβιεκα ηεο ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο Τα κεγέζε 1 *(w 1,w,y) θαη 1 *(w 1,w,y) ζηνλ ιηγόηεξν δαπαλεξό ζπλδπαζκό εηζξνώλ είλαη νη εμαξηεκέλεο δεηήζεηο ηεο επηρείξεζεο γηα ηηο εηζξνέο 1 θαη. Τν (ρακειόηεξν δπλαηό) ζπλνιηθό θόζηνο γηα ηελ παξαγσγή y κνλάδσλ πξντόληνο είλαη ζπλεπώο * * 1 c( w, w, y) w ( w, w, y) w ( w, w, y).

7 Εμαξηεκέλεο δεηήζεηο εηζξνώλ Με δεδνκέλα ηα w 1, w θαη y, πώο εληνπίδεηαη ν ιηγόηεξν δαπαλεξόο ζπλδπαζκόο εηζξνώλ; Καη πώο ππνινγίδεηαη ε ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο;

8 Γξακκέο ίζνπ θόζηνπο Μηα θακπύιε πνπ πεξηέρεη όινπο ηνπο ζπλδπαζκνύο εηζξνώλ κε ην ίδην θόζηνο είλαη κηα θακπύιε ίζνπ θόζηνπο. Π.ρ., κε δεδνκέλα ηα w 1 θαη w, ε θακπύιε ίζνπ θόζηνπο ησλ $100 έρεη ηελ εμίζσζε w11 w 100.

9 Γξακκέο ίζνπ θόζηνπο Γεληθά, κε δεδνκέλα w 1 θαη w, ε εμίζσζε ηεο γξακκήο ίζνπ θόζηνπο $c είλαη δει. Η θιίζε είλαη - w 1 /w. w11 w c w1 w c. w 1

10 Γξακκέο ίζνπ θόζηνπο c w 1 1 +w c w 1 1 +w c < c 1

11 Γξακκέο ίζνπ θόζηνπο θιίζεηο = -w 1 /w. c w 1 1 +w c w 1 1 +w c < c 1

12 Η θακπύιε ίζνπ πξνϊόληνο y Όινη νη ζπλδπαζκνί εηζξνώλ πνπ απνδίδνπλ y κνλάδεο πξντόληνο. Πνηα είλαη ε θζελόηεξε; f( 1, ) y 1

13 Τν πξόβιεκα ηεο ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο Όινη νη ζπλδπαζκνί εηζξνώλ πνπ απνδίδνπλ y κνλάδεο πξντόληνο. Πνηα είλαη ε θζελόηεξε; f( 1, ) y 1

14 Τν πξόβιεκα ηεο ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο Όινη νη ζπλδπαζκνί εηζξνώλ πνπ απνδίδνπλ y κνλάδεο πξντόληνο. Πνηα είλαη ε θζελόηεξε; f( 1, ) y 1

15 Τν πξόβιεκα ηεο ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο Όινη νη ζπλδπαζκνί εηζξνώλ πνπ απνδίδνπλ y κνλάδεο πξντόληνο. Πνηα είλαη ε θζελόηεξε; f( 1, ) y 1

16 Τν πξόβιεκα ηεο ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο Όινη νη ζπλδπαζκνί εηζξνώλ πνπ απνδίδνπλ y κνλάδεο πξντόληνο. Πνηα είλαη ε θζελόηεξε; * 1 * f( 1, ) y 1

17 Τν πξόβιεκα ηεο ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο Σ έλαλ εζσηεξηθό ζπλδπαζκό εηζξνώλ ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο: * * (α) f ( 1, ) y * 1 * f( 1, ) y 1

18 Τν πξόβιεκα ηεο ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο Σ έλαλ εζσηεξηθό ζπλδπαζκό εηζξνώλ ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο: * * f ( 1, ) y (α) θαη (β) θιίζε θακππιώλ ίζνπ θόζηνπο = θιίζε θακππιώλ ίζνπ πξντόληνο * 1 * f( 1, ) y 1

19 Τν πξόβιεκα ηεο ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο Σ έλαλ εζσηεξηθό ζπλδπαζκό εηζξνώλ ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο: * * f ( 1, ) y (α) θαη (β) θιίζε θακππιώλ ίζνπ θόζηνπο = θιίζε θακππιώλ ίζνπ πξντόληνο δει. * 1 * w MP1 * στα (, * 1 MP 1 TRS w f( 1, ) y 1 ).

20 Έλα παξάδεηγκα Cobb-Douglas ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο Η ζπλάξηεζε παξαγσγήο Cobb- Douglas κηαο επηρείξεζεο είλαη / / y f (, ). Οη ηηκέο ησλ εηζξνώλ είλαη w 1 θαη w. Πνηεο είλαη νη ζπλαξηήζεηο εμαξηεκέλεο δήηεζεο ησλ εηζξνώλ γηα ηελ επηρείξεζε;

21 Έλα παξάδεηγκα Cobb-Douglas ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο Σηνλ ζπλδπαζκό εηζξνώλ ( 1 *, *) πνπ ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο παξαγσγήο y κνλάδσλ πξντόληνο: * / * / (α) y ( 1) 1 3 ( ) 3 θαη (β) w 1 y / 1 w y / * / 3 * 1 / 3 * 1 1 / 3 * 1/ 3 ( 1 / 3)( ) ( ) ( / 3)( ) ( ) * * 1.

22 Έλα παξάδεηγκα Cobb-Douglas ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο (α) * / * / w (β) 1 w y ( ) ( ) * *. 1

23 Έλα παξάδεηγκα Cobb-Douglas ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο (α) y ( ) ( ) Από ηε (β), * / * / (β) * w 1 w * 1. w w 1 * *. 1

24 Έλα παξάδεηγκα Cobb-Douglas ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο * / * / y ( 1) 1 3 ( ) 3 * w (α) (β) 1 w *. * w 1 w 1 * Από ηε (β), 1. Τώξα λα αληηθαηαζηήζεηε ζηελ (α) γηα λα πάξεηε y ( ) w w * / * / 3

25 Έλα παξάδεηγκα Cobb-Douglas ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο * / * / y ( 1) 1 3 ( ) 3 * w (α) (β) 1 w *. 1 * w Από ηε (β), 1 w * 1. Τώξα λα αληηθαηαζηήζεηε ζηελ (α) γηα λα πάξεηε y / 3 / 3 * / w w * w * ( 1) w

26 Άξα Έλα παξάδεηγκα Cobb-Douglas ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο * / * / y ( 1) 1 3 ( ) 3 * w (α) (β) 1 w *. 1 * w Από ηε (β), 1 w * 1. Τώξα λα αληηθαηαζηήζεηε ζηελ (α) γηα λα πάξεηε y * 1 * / w w * w * ( 1) w w w 1 / 3 y / 3 / 3 είλαη ε εμαξηεκέλε δήηεζε ηεο επηρείξεζεο γηα ηελ εηζξνή 1.

27 Εθόζνλ Έλα παξάδεηγκα Cobb-Douglas ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο * w w * 1 * 1 θαη * 1 / 3 1/ 3 1 w w1 w w w 1 y w w w 1 / 3 είλαη ε εμαξηεκέλε δήηεζε ηεο επηρείξεζεο γηα ηελ εηζξνή. y y

28 Έλα παξάδεηγκα Cobb-Douglas ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο Έηζη ν θζελόηεξνο ζπλδπαζκόο πνπ απνδίδεη y κνλάδεο πξντόληνο είλαη * * ( w, w, y), ( w, w, y) w w1 / 3 1/ 3 w y 1, y. w

29 Εμαξηεκέλεο θακπύιεο δήηεζεο εηζξνώλ Σηαζεξά w 1 θαη w. y y y 1

30 Εμαξηεκέλεο θακπύιεο δήηεζεο εηζξνώλ y Σηαζεξά w 1 θαη w. y y * ( y ) * * ( y ) * ( y ) 1 y y y y 1 * ( y ) 1 1 *

31 Εμαξηεκέλεο θακπύιεο δήηεζεο εηζξνώλ Σηαζεξά w 1 θαη w. y y y y * ( y ) * ( y ) * * ( y ) * ( y ) * 1 ( y ) * ( y ) 1 y y y y y 1 * ( y ) * ( y ) 1 1 *

32 Εμαξηεκέλεο θακπύιεο δήηεζεο εηζξνώλ Σηαζεξά w 1 θαη w. y y y y * ( y ) * ( y ) * ( y ) * 1 ( y ) * 1 ( y ) * ( y ) 1 y y y y y y y * ( y ) * ( y ) * ( y ) 1 * ( y ) * 1 ( y ) * ( y ) 1 * 1 *

33 Εμαξηεκέλεο θακπύιεο δήηεζεο εηζξνώλ * ( y ) * ( y ) * ( y ) Σηαζεξά w 1 θαη w. * 1 ( y ) * 1 ( y ) * ( y ) 1 πνξεία επέθηαζεο ηνπ πξντόληνο y y y y y y y y y y y * ( y ) * ( y ) * ( y ) 1 * ( y ) * 1 ( y ) * ( y ) 1 * 1 *

34 Εμαξηεκέλεο θακπύιεο δήηεζεο εηζξνώλ * ( y ) * ( y ) * ( y ) Σηαζεξά w 1 θαη w. * 1 ( y ) * 1 ( y ) * ( y ) 1 πνξεία επέθηαζεο ηνπ πξντόληνο y y y y y y y y y y y * ( y ) * ( y ) * ( y ) 1 Εμαξηεκέλε δήηεζε γηα εηζξνή Εμαξηεκέλε δήηεζε γηα εηζξνή 1 * 1 ( y ) * 1 ( y ) * ( y ) 1 * 1 *

35 Έλα παξάδεηγκα Cobb-Douglas ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο Γηα ηε ζπλάξηεζε παξαγσγήο y f( 1/ 3 / 3 1,) 1 ν θηελόηεξνο ζπλδπαζκόο πνπ παξάγεη y κνλάδεο πξντόληνο είλαη * * w w y w w y 1( 1,, ), ( 1,, ) w w1 / 3 1/ 3 w y 1, y. w

36 Έλα παξάδεηγκα Cobb-Douglas ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο Άξα ε ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο ηεο επηρείξεζεο είλαη * * c( w, w, y) w ( w, w, y) w ( w, w, y)

37 Έλα παξάδεηγκα Cobb-Douglas ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο Άξα ε ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο ηεο επηρείξεζεο είλαη * * w w / 3 1/ 3 w 1 y w 1 y w1 w c( w, w, y) w ( w, w, y) w ( w, w, y)

38 Έλα παξάδεηγκα Cobb-Douglas ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο Άξα ε ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο ηεο επηρείξεζεο είλαη * * w w / 3 1/ 3 w 1 y w 1 y w1 w / 3 1 / / / / / c( w, w, y) w ( w, w, y) w ( w, w, y) w w y w w y

39 Έλα παξάδεηγκα Cobb-Douglas ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο Άξα ε ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο ηεο επηρείξεζεο είλαη * * w w / 3 1/ 3 w 1 y w 1 y w1 w / 3 1 / / / / / c( w, w, y) w ( w, w, y) w ( w, w, y) 3 w w 4 w w y w w y / y.

40 Έλα παξάδεηγκα ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο κε ηέιεηα ζπκπιεξωκαηηθά αγαζά Η ζπλάξηεζε παξαγσγήο ηεο επηρείξεζεο είλαη y min{ 4 1, }. Οη ηηκέο ησλ εηζξνώλ w 1 θαη w είλαη δεδνκέλεο. Πνηα είλαη ε εμαξηεκέλε δήηεζε ηεο επηρείξεζεο γηα ηηο εηζξνέο 1 θαη ; Πνηα είλαη ε ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο ηεο επηρείξεζεο;

41 Έλα παξάδεηγκα ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο κε ηέιεηα ζπκπιεξωκαηηθά αγαζά 4 1 = min{4 1, } y 1

42 Έλα παξάδεηγκα ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο κε ηέιεηα ζπκπιεξωκαηηθά αγαζά 41 = min{4 1, } y 1

43 Έλα παξάδεηγκα ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο κε ηέιεηα ζπκπιεξωκαηηθά αγαζά 41 = Πνηνο είλαη ν θηελόηεξνο ζπλδπαζκόο εηζξνώλ πνπ δίλεη y κνλάδεο πξντόληνο; min{4 1, } y 1

44 Έλα παξάδεηγκα ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο κε ηέιεηα ζπκπιεξωκαηηθά αγαζά 4 1 = Πνηνο είλαη ν θηελόηεξνο ζπλδπαζκόο εηζξνώλ πνπ δίλεη y κνλάδεο πξντόληνο; * = y min{4 1, } y 1 * = y/4 1

45 Έλα παξάδεηγκα ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο κε ηέιεηα ζπκπιεξωκαηηθά αγαζά Η ζπλάξηεζε παξαγσγήο ηεο επηρείξεζεο είλαη y min{, } 4 1 θαη νη εμαξηεκέλεο δεηήζεηο εηζξνώλ είλαη * y 1 ( w1, w, y ) θαη 4 * ( w 1, w, y ) y.

46 Έλα παξάδεηγκα ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο κε ηέιεηα ζπκπιεξωκαηηθά αγαζά Η ζπλάξηεζε παξαγσγήο ηεο επηρείξεζεο είλαη y min{ 4 1, } θαη νη εμαξηεκέλεο δεηήζεηο εηζξνώλ είλαη * y 1 ( w1, w, y ) 4 θαη * ( w 1, w, y ) y. Άξα ε ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο ηεο επηρείξεζεο είλαη * * 1 c( w, w, y) w ( w, w, y) w ( w, w, y)

47 Έλα παξάδεηγκα ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο κε ηέιεηα ζπκπιεξωκαηηθά αγαζά Η ζπλάξηεζε παξαγσγήο ηεο επηρείξεζεο είλαη y min{ 4 1, } θαη νη εμαξηεκέλεο δεηήζεηο εηζξνώλ είλαη * y 1 ( w1, w, y ) 4 θαη * ( w 1, w, y ) y. Άξα ε ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο ηεο επηρείξεζεο είλαη * * c( w, w, y) w ( w, w, y) w( w1, w, y) w y w w y 1 1 w y. 4 4

48 Μέζν ζπλνιηθό θόζηνο παξαγωγήο Γηα ζεηηθά επίπεδα πξντόληνο y, ην κέζν ζπλνιηθό θόζηνο παξαγσγήο y κνλάδσλ κηαο επηρείξεζεο είλαη AC( w, w, y) 1 c( w1, w, y). y

49 Απνδόζεηο θιίκαθαο θαη κέζν ζπλνιηθό θόζηνο Οη απνδόζεηο θιίκαθαο ηεο ηερλνινγίαο κηαο επηρείξεζεο θαζνξίδνπλ πώο κεηαβάιιεηαη ην κέζν θόζηνο παξαγσγήο κε ηα δηάθνξα επίπεδα πξντόληνο. Η επηρείξεζε πνπ εμεηάδνπκε αξρηθά παξάγεη y κνλάδεο πξντόληνο. Πώο ζα κεηαβαιιόηαλ ην κέζν θόζηνο παξαγσγήο αλ αλη απηνύ παξήγαγε y κνλάδεο πξντόληνο;

50 Σηαζεξέο απνδόζεηο θιίκαθαο θαη κέζν ζπλνιηθό θόζηνο Αλ ε ηερλνινγία κηαο επηρείξεζεο παξνπζηάδεη ζηαζεξέο απνδόζεηο θιίκαθαο ηόηε γηα λα δηπιαζηάζεη ην επίπεδν ηνπ πξντόληνο ηεο από y ζε y απαηηείηαη δηπιαζηαζκόο ηνπ επηπέδνπ ησλ εηζξνώλ.

51 Σηαζεξέο απνδόζεηο θιίκαθαο θαη κέζν ζπλνιηθό θόζηνο Αλ ε ηερλνινγία κηαο επηρείξεζεο παξνπζηάδεη ζηαζεξέο απνδόζεηο θιίκαθαο ηόηε γηα λα δηπιαζηάζεη ην επίπεδν ηνπ πξντόληνο ηεο από y ζε y απαηηείηαη δηπιαζηαζκόο ηνπ επηπέδνπ ησλ εηζξνώλ. Τν ζπλνιηθό θόζηνο παξαγσγήο δηπιαζηάδεηαη.

52 Σηαζεξέο απνδόζεηο θιίκαθαο θαη κέζν ζπλνιηθό θόζηνο Αλ ε ηερλνινγία κηαο επηρείξεζεο παξνπζηάδεη ζηαζεξέο απνδόζεηο θιίκαθαο ηόηε γηα λα δηπιαζηάζεη ην επίπεδν ηνπ πξντόληνο ηεο από y ζε y απαηηείηαη δηπιαζηαζκόο ηνπ επηπέδνπ ησλ εηζξνώλ. Τν ζπλνιηθό θόζηνο παξαγσγήο δηπιαζηάδεηαη. Τν κέζν θόζηνο παξαγσγήο δελ κεηαβάιιεηαη.

53 Φζίλνπζεο απνδόζεηο θιίκαθαο θαη κέζν ζπλνιηθό θόζηνο Αλ ε ηερλνινγία κηαο επηρείξεζεο παξνπζηάδεη θζίλνπζεο απνδόζεηο θιίκαθαο ηόηε γηα λα δηπιαζηάζεη ην επίπεδν ηνπ πξντόληνο ηεο από y ζε y απαηηείηαη ππεξδηπιαζηαζκόο ηνπ επηπέδνπ ησλ εηζξνώλ.

54 Φζίλνπζεο απνδόζεηο θιίκαθαο θαη κέζν ζπλνιηθό θόζηνο Αλ ε ηερλνινγία κηαο επηρείξεζεο παξνπζηάδεη θζίλνπζεο απνδόζεηο θιίκαθαο ηόηε γηα λα δηπιαζηάζεη ην επίπεδν ηνπ πξντόληνο ηεο από y ζε y απαηηείηαη ππεξδηπιαζηαζκόο ηνπ επηπέδνπ ησλ εηζξνώλ. Τν ζπλνιηθό θόζηνο παξαγσγήο ππεξδηπιαζηάδεηαη.

55 Φζίλνπζεο απνδόζεηο θιίκαθαο θαη κέζν ζπλνιηθό θόζηνο Αλ ε ηερλνινγία κηαο επηρείξεζεο παξνπζηάδεη θζίλνπζεο απνδόζεηο θιίκαθαο ηόηε γηα λα δηπιαζηάζεη ην επίπεδν ηνπ πξντόληνο ηεο από y ζε y απαηηείηαη ππεξδηπιαζηαζκόο ηνπ επηπέδνπ ησλ εηζξνώλ. Τν ζπλνιηθό θόζηνο παξαγσγήο ππεξδηπιαζηάδεηαη. Τν κέζν θόζηνο παξαγσγήο απμάλεηαη.

56 Αύμνπζεο απνδόζεηο θιίκαθαο θαη κέζν ζπλνιηθό θόζηνο Αλ ε ηερλνινγία κηαο επηρείξεζεο παξνπζηάδεη αύμνπζεο απνδόζεηο θιίκαθαο ηόηε γηα λα δηπιαζηάζεη ην επίπεδν ηνπ πξντόληνο ηεο από y ζε y απαηηείηαη ιηγόηεξν από δηπιαζηαζκόο ηνπ επηπέδνπ ησλ εηζξνώλ.

57 Αύμνπζεο απνδόζεηο θιίκαθαο θαη κέζν ζπλνιηθό θόζηνο Αλ ε ηερλνινγία κηαο επηρείξεζεο παξνπζηάδεη αύμνπζεο απνδόζεηο θιίκαθαο ηόηε γηα λα δηπιαζηάζεη ην επίπεδν ηνπ πξντόληνο ηεο από y ζε y απαηηείηαη ιηγόηεξν από δηπιαζηαζκόο ηνπ επηπέδνπ ησλ εηζξνώλ. Τν ζπλνιηθό θόζηνο παξαγσγήο ππνδηπιαζηάδεηαη.

58 Αύμνπζεο απνδόζεηο θιίκαθαο θαη κέζν ζπλνιηθό θόζηνο Αλ ε ηερλνινγία κηαο επηρείξεζεο παξνπζηάδεη αύμνπζεο απνδόζεηο θιίκαθαο ηόηε γηα λα δηπιαζηάζεη ην επίπεδν ηνπ πξντόληνο ηεο από y ζε y απαηηείηαη ιηγόηεξν από δηπιαζηαζκόο ηνπ επηπέδνπ ησλ εηζξνώλ. Τν ζπλνιηθό θόζηνο παξαγσγήο ππνδηπιαζηάδεηαη. Τν κέζν θόζηνο παξαγσγήο κεηώλεηαη.

59 Απνδόζεηο θιίκαθαο θαη κέζν ζπλνιηθό $/κνλάδεο πξντόληνο θόζηνο AC(y) θζίλνπζεο απ.θιηκ. ζηαζεξέο απ.θιηκ. αύμνπζεο απ.θιηκ. y

60 Απνδόζεηο θιίκαθαο θαη ζπλνιηθό θόζηνο Τη ζπλεπάγεηαη απηό γηα ηα ζρήκαηα ησλ ζπλαξηήζεσλ ζπλνιηθνύ θόζηνπο;

61 Απνδόζεηο θιίκαθαο θαη ζπλνιηθό c(y ) $ θόζηνο To κέζν θόζηνο απμάλεηαη κε ην y αλ ε ηερλνινγία ηεο επηρείξεζεο παξνπζηάδεη θζίλνπζεο απνδόζεηο θιίκαθαο. θιίζε = c(y )/y = AC(y ). c(y ) θιίζε = c(y )/y = AC(y ). y y y

62 Απνδόζεηο θιίκαθαο θαη ζπλνιηθό θόζηνο $ To κέζν θόζηνο απμάλεηαη κε ην y αλ ε ηερλνινγία ηεο επηρείξεζεο παξνπζηάδεη θζίλνπζεο απνδόζεηο θιίκαθαο. c(y) c(y ) c(y ) θιίζε = c(y )/y = AC(y ). θιίζε = c(y )/y = AC(y ). y y y

63 Απνδόζεηο θιίκαθαο θαη ζπλνιηθό θόζηνο $ To κέζν θόζηνο κεηώλεηαη κε ην y αλ ε ηερλνινγία ηεο επηρείξεζεο παξνπζηάδεη θζίλνπζεο αύμνπζεο απνδόζεηο θιίκαθαο. c(y ) c(y ) θιίζε = c(y )/y = AC(y ). θιίζε = c(y )/y = AC(y ). y y y

64 Απνδόζεηο θιίκαθαο θαη ζπλνιηθό θόζηνο $ To κέζν θόζηνο κεηώλεηαη κε ην y αλ ε ηερλνινγία ηεο επηρείξεζεο παξνπζηάδεη θζίλνπζεο αύμνπζεο απνδόζεηο θιίκαθαο. c(y) c(y ) c(y ) θιίζε = c(y )/y = AC(y ). θιίζε = c(y )/y = AC(y ). y y y

65 Απνδόζεηο θιίκαθαο θαη ζπλνιηθό θόζηνο c(y ) =c(y ) c(y ) $ To κέζν θόζηνο είλαη ζηαζεξό όηαλ ε ηερλνινγία ηεο επηρείξεζεο παξνπζηάδεη ζηαζεξέο απνδόζεηο θιίκαθαο. c(y) θιίζε = c(y )/y = c(y )/y = c(y )/y έηζη AC(y ) = AC(y ). y y y

66 Βξαρπρξόλην θαη καθξνρξόλην ζπλνιηθό θόζηνο Σηελ καθξνρξόληα πεξίνδν κηα επηρείξεζε κπνξεί λα κεηαβάιιεη όια ηα επίπεδα ησλ εηζξνώλ ηεο. Σθεθηείηε κηα επηρείξεζε πνπ δελ κπνξεί λα κεηαβάιιεη ην επίπεδν ηεο εηζξνήο ηεο από ηηο κνλάδεο. Πώο ζπγθξίλεηαη ην βξαρπρξόλην ζπλνιηθό θόζηνο ηεο παξαγσγήο y κνλάδσλ πξντόληνο κε ην καθξνρξόλην ζπλνιηθό θόζηνο ηεο παξαγσγήο y κνλάδσλ πξντόληνο;

67 Βξαρπρξόλην θαη καθξνρξόλην ζπλνιηθό To καθξνρξόλην πξόβιεκα ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο είλαη min w w 1, ππό ηνλ πεξηνξηζκό f (, ) y. 1 To βξαρπρξόλην πξόβιεκα ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο είλαη min w w ππό ηνλ πεξηνξηζκό θόζηνο f ( 1, ) y.

68 Βξαρπρξόλην θαη καθξνρξόλην ζπλνιηθό To βξαρπρξόλην πξόβιεκα ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο είλαη ην ίδην κε ην καθξνρξόλην πξόβιεκα κε ηνλ επηπιένλ πεξηνξηζκό όηη =. θόζηνο Αλ ε καθξνρξόληα επηινγή γηα ήηαλ ηόηε ν επηπιένλ πεξηνξηζκόο = δελ είλαη πεξηνξηζκόο θαη έηζη ην βξαρπρξόλην θαη ην καθξνρξόλην θόζηνο παξαγσγήο y κνλάδσλ πξντόληνο είλαη ην ίδην.

69 Βξαρπρξόλην θαη καθξνρξόλην ζπλνιηθό θόζηνο To βξαρπρξόλην πξόβιεκα ειαρηζηνπνίεζεο ηνπ θόζηνπο είλαη ην ίδην κε ην καθξνρξόλην πξόβιεκα ππό ηνλ επηπιένλ πεξηνξηζκό όηη =. Αιιά, αλ ε καθξνρξόληα επηινγή γηα ηόηε ν επηπιένλ πεξηνξηζκόο = εκπνδίδεη ηελ επηρείξεζε ζε απηή ηελ βξαρπρξόληα πεξίνδν λα πεηύρεη ην βξαρπρξόλην θόζηνο παξαγσγήο ηεο, θάλνληαο ην βξαρπρξόλην ζπλνιηθό θόζηνο λα ππεξβεί ην καθξνρξόλην ζπλνιηθό θόζηνο ηεο παξαγσγήο y κνλάδσλ πξντόληνο.

70 Βξαρπρξόλην θαη καθξνρξόλην ζπλνιηθό y y θόζηνο Σθεθηείηε ηξία επίπεδα εθξνώλ. y 1

71 Βξαρπρξόλην θαη καθξνρξόλην ζπλνιηθό y y y θόζηνο Σηελ καθξνρξόληα πεξίνδν όπνπ ε επηρείξεζε είλαη ειεύζεξε λα επηιέμεη κεηαμύ 1 θαη, νη θηελόηεξνη ζπλδπαζκνί εηζξνώλ είλαη... 1

72 Βξαρπρξόλην θαη καθξνρξόλην ζπλνιηθό y y y θόζηνο καθξνρξόληα πνξεία επέθηαζεο ηνπ πξντόληνο

73 Βξαρπρξόλην θαη καθξνρξόλην ζπλνιηθό y y y θόζηνο καθξνρξόληα πνξεία επέθηαζεο ηνπ πξντόληνο Τα καθξνρξόληα θόζηε είλαη: c( y) w11 w c( y) w11 w c( y) w w

74 Βξαρπρξόλην θαη καθξνρξόλην ζπλνιηθό θόζηνο Τώξα ππνζέζηε όηη ε επηρείξεζε ππόθεηηαη ζηνλ βξαρπρξόλην πεξηνξηζκό όηη =.

75 Βξαρπρξόλην θαη καθξνρξόλην ζπλνιηθό y y y θόζηνο βξαρπρξόληα πνξεία επέθηαζεο ηνπ πξντόληνο Τα καθξνρξόληα θόζηε είλαη: c( y) w11 w c( y) w11 w c( y) w w

76 Βξαρπρξόλην θαη καθξνρξόλην ζπλνιηθό y y y θόζηνο βξαρπρξόληα πνξεία επέθηαζεο ηνπ πξντόληνο Τα καθξνρξόληα θόζηε είλαη: c( y) w11 w c( y) w11 w c( y) w w

77 Βξαρπρξόλην θαη καθξνρξόλην ζπλνιηθό y y θόζηνο βξαρπρξόληα πνξεία επέθηαζεο ηνπ πξντόληνο Τα καθξνρξόληα θόζηε είλαη: c( y) w11 w c( y) w w 1 1 y c( y) w11 w Τα βξαρπρξόληα θόζηε είλαη: cs y c y ( ) ( )

78 Βξαρπρξόλην θαη καθξνρξόλην ζπλνιηθό y y θόζηνο βξαρπρξόληα πνξεία επέθηαζεο ηνπ πξντόληνο Τα καθξνρξόληα θόζηε είλαη: c( y) w11 w c( y) w w y c( y) w11 w Τα βξαρπρξόληα θόζηε είλαη: cs( y) c( y) c ( y) c( y) s

79 Βξαρπρξόλην θαη καθξνρξόλην ζπλνιηθό y y y θόζηνο βξαρπρξόληα πνξεία επέθηαζεο ηνπ πξντόληνο Τα καθξνρξόληα θόζηε είλαη: c( y) w w 1 1 c( y ) w11 w c( y ) w11 w Τα βξαρπρξόληα θόζηε είλαη: cs y c y cs y c y ( ) ( ) ( ) ( )

80 Βξαρπρξόλην θαη καθξνρξόλην ζπλνιηθό y y y c( y) w11 w Τα βξαρπρξόληα θόζηε είλαη: cs( y) c( y) c ( y) c( y) θόζηνο βξαρπρξόληα πνξεία επέθηαζεο ηνπ πξντόληνο Τα καθξνρξόληα θόζηε είλαη: c( y) w11 w c( y) w w 1 s s 1 1 c ( y) c( y)

81 Βξαρπρξόλην θαη καθξνρξόλην ζπλνιηθό θόζηνο Τν βξαρπρξόλην ζπλνιηθό θόζηνο ππεξβαίλεη ην καθξνρξόλην ζπλνιηθό θόζηνο εθηόο από εθείλν ην επίπεδν πξντόληνο όπνπ ν πεξηνξηζκόο ηνπ βξαρπρξόληνπ επηπέδνπ εηζξνώλ είλαη ε επηινγή ηνπ καθξνρξόληνπ επηπέδνπ εηζξνώλ. Απηό ζεκαίλεη όηη ε καθξνρξόληα θακπύιε ζπλνιηθνύ θόζηνπο πάληα έρεη έλα θνηλό ζεκείν κε θάζε ζπγθεθξηκέλε βξαρπρξόληα θακπύιε ζπλνιηθνύ θόζηνπο.

82 Βξαρπρξόλην θαη καθξνρξόλην ζπλνιηθό $ θόζηνο Μηα βξαρπρξόληα θακπύιε ζπλνιηθνύ θόζηνπο έρεη πάληα έλα θνηλό ζεκείν κε ηελ καθξνρξόληα θακπύιε ζπλνιηθνύ θόζηνπο, θαη είλαη ζε θάζε άιιν ζεκείν ηεο πςειόηεξε από ηελ καθξνρξόληα θακπύιε ζπλνιηθνύ θόζηνπο. c s (y) F w c(y) y y y y

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ 1 Δίδη καμπσλών κόζηοσς Μηα θακπύιε ζπλνιηθνύ θόζηνπο είλαη ε γξαθηθή απεηθόληζε ηεο ζπλάξηεζεο ηνπ ζπλνιηθνύ θόζηνπο ηεο επηρείξεζεο. Μηα θακπύιε κεηαβιεηνύ θόζηνπο είλαη ε

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 7 Παραγωγός. Ζ Πξνζθνξά ηεο Δπηρείξεζεο ζε ηειείωο αληαγωληζηηθή αγνξά Μ. ΨΥΛΛΑΚΖ

Κεφ. 7 Παραγωγός. Ζ Πξνζθνξά ηεο Δπηρείξεζεο ζε ηειείωο αληαγωληζηηθή αγνξά Μ. ΨΥΛΛΑΚΖ Κεφ. 7 Παραγωγός Ζ Πξνζθνξά ηεο Δπηρείξεζεο ζε ηειείωο αληαγωληζηηθή αγνξά 1 Η προσυορά της επιτείρησης Πώο απνθαζίδεη κηα επηρείξεζε πόζν πξνϊόλ λα πξνζθέξεη; Aπηή ε απόθαζε εμαξηάηαη από ηελ ηερλνινγία

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Ο Νόκνο ηεο Φ/Α ηζρύεη κόλν ζηε καθξνρξόληα πεξίνδν παξαγωγήο θαη εμεγεί ηελ πνξεία

Ο Νόκνο ηεο Φ/Α ηζρύεη κόλν ζηε καθξνρξόληα πεξίνδν παξαγωγήο θαη εμεγεί ηελ πνξεία Αρχές Οικονομικθς Θεωρίας Καιηγητθς, Παναγιώτης Φουτσιτζθς, Οικονομολόγος. Κευάλαιο: Παραγωγή Κόστος Παραγωγής Προτάσεις Σωστού / Λάθοσς 1 Καζώο κεηαβάιιεηαη ε παξαγωγή ην κέζν ζηαζεξό θόζηνο κεηαβάιιεηαη.

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο

Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο 1 Ολιγοπώλιο Έλα κνλνπώιην είλαη κηα αγνξά πνπ απνηειείηαη από κηα θαη κόλν επηρείξεζε. Έλα δπνπώιην είλαη κηα αγνξά πνπ απνηειείηαη από δπν επηρεηξήζεηο. Έλα νιηγνπώιην είλαη κηα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α Για τις παρακάτω προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α.5. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς, και

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ Άδειεσ Χρήςησ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplac Δηεπξύλεη ηε θιάζε ηωλ ζεκάηωλ γηα ηα νπνία κπνξεί λα επηηεπρζεί ε κεηάβαζε από ην πεδίν ηνπ ρξόλνπ ζην πεδίν ηεο ζπρλόηεηαο. Παξέρεη ηε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις Ο Δηζνδεκαηίαο Σην ηειεπαηρλίδη «Ο Δηζνδεκαηίαο» ν Αξλανύηνγινπ γηα πξώηε θνξά δίλεη δύν επηινγέο: Να πάξεηο 50.000 Δπξώ θάζε ρξόλν

Διαβάστε περισσότερα

Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο

Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall Macroeconomics, 5/e Olivier Blanchard 1 of 43 IS-LM: Μηχανισμός προσαρμογής μετά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα. Οι Πανελλαδικέρ Δξεηάζειρ για ηην ειζαγωγή ζηην ηπιηοβάθμια εκπαίδεςζη θα ππαγμαηοποιηθούν ππιν ηιρ απολςηήπιερ ενδοζσολικέρ εξεηάζειρ ηων μαθηηών και ηων μαθηηπιών. Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου

Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ενότητα 9: ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)

ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Α ΜΕΡΟ- ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΡΩΣΗΗ 1 Πνηνη αξηζκνί νλνκάδνληαη πξώηνη θαη πνηνη ζύλζεηνη; Να δώζεηε παξαδείγκαηα. ΑΠΑΝΣΗΗ 1 Όηαλ έλαο αξηζκόο δηαηξείηαη

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 1 Καταναλωτισ. Προτιμήςεισ Χρηςιμότητα (Ωφέλεια) Ειςοδηματικοί περιοριςμοί Ιςορροπία του Καταναλωτή. Μ. Ψπιιάθε

Κεφ. 1 Καταναλωτισ. Προτιμήςεισ Χρηςιμότητα (Ωφέλεια) Ειςοδηματικοί περιοριςμοί Ιςορροπία του Καταναλωτή. Μ. Ψπιιάθε Κεφ. 1 Καταναλωτισ Προτιμήςεισ Χρηςιμότητα (Ωφέλεια) Ειςοδηματικοί περιοριςμοί Ιςορροπία του Καταναλωτή 1 Η ορκολογικότθτα ςτα Οικονομικά Συμπεριφορικό αξίωμα : Από το ςύνολο των διαθέςιμων λύςεων, ο άνθρωποσ

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. καινούργιο σχολ. σελ 35 / παλιό σχολ. 53 Α. Ψευδής, σελ.99 / παλιό σχολ. σελ. 7 αντιπαράδειγμά, f ( ) Α3. σελ 73, παλιό σχολ. σελ. 9 Α. α) Λάθος β)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET)

ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET) ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET) 1 Έλλνηα ηνπ Ιζνινγηζκνύ Ο Ιζνινγηζκόο είλαη έλαο πίλαθαο πνπ δείρλεη ηελ νηθνλνκηθή θαηάζηαζε ηεο επηρείξεζεο ζε κηα δεδνκέλε ζηηγκή Σηνλ

Διαβάστε περισσότερα

Κογιζηική Ιόζηοσς Ενόηηηα 2: Ιαηά Παραγγελία Ιοζηολόγηζη- ΑΣΙΗΣΕΘΣ ΛΕΚΕΤΗΣ

Κογιζηική Ιόζηοσς Ενόηηηα 2: Ιαηά Παραγγελία Ιοζηολόγηζη- ΑΣΙΗΣΕΘΣ ΛΕΚΕΤΗΣ Άζκηζη 1 Κογιζηική Ιόζηοσς Ενόηηηα 2: Ιαηά Παραγγελία Ιοζηολόγηζη- ΑΣΙΗΣΕΘΣ ΛΕΚΕΤΗΣ Ηαηά ηε δηάξθεηα ηνπ Ζαλνπαξίνπ 20Φ1 εθηειέζηεθε ε παξαγγειία Νν. 125, ε νπνία αθνξνύζε ηελ θαηαζθεπή 40 θαξεθιώλ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών τοιχεία του μαθήματοσ (ημζρα εβδομάδασ, ώρεσ, ζτοσ): ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών Εργαςτηριακή ομάδα αςκήςεων 2 για το μάθημα «ΑΡΧΙΣΕΚΣΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες.

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες. ΦΩΣΟΤΝΘΔΗ Δλαιιαθηηθή δηεξγαζία παξαγσγήο ελέξγεηαο Υξεζηκνπνηείηαη από ηνπο νλνκαδόκελνπο θσηνζπλζεηηθνύο νξγαληζκνύο Οπζηαζηηθά ε αληίζηξνθε δηεξγαζία ηεο αλαπλνήο πλίζηαηαη ζηελ δέζκεπζε ειηαθήο ελέξγεηαο

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτική Άσκηση - Δέντρα

Επαναληπτική Άσκηση - Δέντρα Η NovelGadgets Α.Ε. είλαη κηα πνιπεζληθή εηαηξεία πνπ δξαζηεξηνπνηείηαη ζηνλ ρώξν ηεο πιεξνθνξηθήο θαη θαηαζθεπάδεη θαηλνηνκηθέο εθαξκνγέο (gadgets) γηα ηνπο πειάηεο ηεο. Πξόζθαηα, δεκηνύξγεζε έλα λέν

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

Σρήκα Α. Γξάθνπκε ηα ζηνηρεία ηνπ Πξνκεζεπηή θαη παηάκε Δηζαγσγή. Σρήκα Β1

Σρήκα Α. Γξάθνπκε ηα ζηνηρεία ηνπ Πξνκεζεπηή θαη παηάκε Δηζαγσγή. Σρήκα Β1 MENU ΜΗΤΡΩΑ Προμηθεστές Σε απηό ην ζεκείν ηεο εθαξκνγήο επεμεξγαδόκαζηε ηo κεηξών Πξνκεζεπηώλ. Κάλνληαο θιηθ κε ην πνληίθη πάλσ ζην Πξνζζήθε (βειάθη 1) ζα βγεη ε θόξκα γηα ηελ εηζαγσγή λέαο εγγξαθήο (Σρήκα

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Δνκέο Επαλάιεςεο - Άιπηεο αζθήζεηο. 1. Να ζρεκαηίζεηε ηνλ πίλαθα ηηκώλ γηα ηα παξαθάησ ηκήκαηα αιγνξίζκσλ. Τί ζα εθηππσζεί ηειηθά;

Δνκέο Επαλάιεςεο - Άιπηεο αζθήζεηο. 1. Να ζρεκαηίζεηε ηνλ πίλαθα ηηκώλ γηα ηα παξαθάησ ηκήκαηα αιγνξίζκσλ. Τί ζα εθηππσζεί ηειηθά; Δνκέο Επαλάιεςεο - Άιπηεο αζθήζεηο 1. Να ζρεκαηίζεηε ηνλ πίλαθα ηηκώλ γηα ηα παξαθάησ ηκήκαηα αιγνξίζκσλ. Τί ζα εθηππσζεί β -5 Όζν β

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε :

β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε : 1 ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ 2 ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 α) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά είλαη ζηάζηκε, αληηζηξέςηκε θαη αθνινπζεί ην ΑR(1) ππόδεηγκα. Να βξεζνύλ ε κέζε ηηκή, ε δηαζπνξά θαη ε απηνζπζρέηηζε

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση

Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση Νίκος Θεοχαράκης Σχέσεις μεταξύ συνολικών, μέσων και οριακών μεγεθών Νοέμβριος 2012 Σσέζειρ μεηαξύ ζςνολικών, μέζων και οπιακών

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη 5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ 6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ Σηα πιαίζηα ηεο έθηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

Δεκόζηα αγαζά νξηζκόο

Δεκόζηα αγαζά νξηζκόο Δημόσια αγαθά Δεκόζηα αγαζά νξηζκόο Έλα αγαζό είλαη ακηγώο δεκόζην αλ ε θαηαλάισζε ηνπ είλαη κε απνθιεηζηηθή θαη κε αληαγσληζηηθή. Με απνθιεηζηηθή όινη νη θαηαλαισηέο κπνξνύλ λα θαηαλαιώζνπλ ην αγαζό.

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα