ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Transcript

1 1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ Ι ΡΥΜΑΤΑ Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: ευτέρα, 8 Ιουνίου π.µ π.µ. ΜΕΡΟΣ Α Λ Υ Σ Ε Ι Σ 1. Από τη γραφική παράσταση διαβάζουµε τις τιµές x 0 = 5 cm και υ 0 = 50 cm/s. Αά υ 0 = ω x 0 ω = υ 0 /x 0 = 50 rad/s. Ισχύει: Κ = ω m K = (500 s - ). (0,01 kg) =5 kg s - (µον. 1,5) και Τ = π/ω Τ =π/(50 s -1 ) = 0,16 s (µον. 1,5). α) Ακούεται έντονος ήχος όγω συντονισµού. Η συχνότητα του διεγέρτη ταυτίζεται µε µια (τη θεµειώδη) από τις ιδιοσυχνότητες της αέριας στήης. (µον. ) β) Αφού ακούεται έντονος ήχος για πρώτη φορά, το µήκος της αέριας στήης θα είναι l =. 4 Ισχύει υ=ν υ l = υ = 4 l ν = 4x0,17x500 m/s = 340 m/s (µον. ) 4ν

2 3. Όταν ανοίγει ο διακόπτης µειώνεται απότοµα το ρεύµα στο πηνίο οπότε, βάσει του νόµου της αυτεπαγωγής αναπτύσσεται τάση αυτεπαγωγής, η οποία είναι ανάογη προς το ρυθµό µεταβοής του ρεύµατος di Ε αυτ = - L. dt (L = συντεεστής αυτεπαγωγής του πηνίου). (µον.,5) di Ο ρυθµός µεταβοής του ρεύµατος είναι πού µεγάος και εποµένως η dt Ε αυτ είναι πού µεγάη και ικανή για να ανάψει ο αµπτήρας. (µον.,5) 4. α) Ενέργεια σύνδεσης ενός πυρήνα ονοµάζεται η ενέργεια που εευθερώνεται (εκύεται) κατά τη στιγµή του σχηµατισµού του πυρήνα (ή, η εάχιστη ενέργεια που απαιτείται για να διασπαστεί ο πυρήνας στα νουκεόνια από τα οποία αποτεείται). (µον. ) 35 Ο πυρήνας του 9 U αποτεείται από 9 πρωτόνια και 35-9=143 νετρόνια. m = 9 x 1,00759u x 1,00867u 35,0439u = 9,6988u + 144,3981u 35,0439u = 1,89417u Ε = 1,89417 x 931 ΜeV Ε = 1763,5 ΜeV Ε 1763,5 MeV = = 7,5. Α 35 νουκ. 5. α) Η ειτουργία του µετασχηµατιστή στηρίζεται στο φαινόµενο της αµοιβαίας επαγωγής. β) (Θα απαντήσουν στους δυο από τους πιο κάτω παράγοντες): (i) Θερµότητα Joule που αναπτύσσεται στα σύρµατα των πηνίων. Περιορίζεται αν χρησιµοποιήσουµε πιο χοντρά σύρµατα. (ii) Τα ρεύµατα Foucault που αναπτύσσονται στον πυρήνα του µετασχηµατιστή. Περιορίζεται αν ο πυρήνας κατασκευαστεί από επτά φύα µονωµένα µεταξύ τους. (iii) Μαγνητική σκέδαση, δηαδή διαφυγή της µαγνητικής ροής. Περιορίζεται όταν τα πηνία είναι περιτυιγµένα στον ίδιο πυρήνα. (iv) Μαγνητική υστέρηση, όπου χάνεται ενέργεια όγω εσωτερικών τριβών που γίνονται στον πυρήνα κάθε φορά που αάζει ο µαγνητικός προσανατοισµός των ατόµων. Περιορίζεται µε τη χρήση πυρήνων από κατάηο κράµα Fe-Si. (µον. 4)

3 3 hc 6. Ισχύει: Ε κ,max = hν b = b hc Αντικαθιστώντας, έχουµε: 1 ev = b hc 4 ev = b / Με τη ύση του συστήµατος προκύπτει b = ev και = 4,14 x 10-7 m. ΜΕΡΟΣ Β 7. α) Χρόνος υποδιπασιασµού ενός ραδιενεργού υικoύ είναι ο χρόνος που περνά µέχρι να διασπαστούν οι µισοί από τους αρχικούς ραδιενεργούς πυρήνες. Σταθερά διάσπασης του ραδιενεργού υικού είναι το ποσοστό των dn/n πυρήνων που διασπώνται στη µονάδα του χρόνου = dt t Από τη σχέση N N e N0 N0 T = 0, όταν t=t N =, oπότε = N0e Τ 1 e 1 = l n = T l n = T T = ln t T T β) Από τη σχέση N = N 0 προκύπτει η σχέση m = m 0. όπου m η σηµερινή µάζα του ισοτόπου m 0 η αρχική µάζα του ισοτόπου t ο χρόνος των 6 µηνών -3 = 1x 6 T T= µήνες t

4 γ) (i) Η ακτινοβοία α είναι πυρήνες ηίου ( He) 4 ηεκτρόνια ( e) 0 4, η ακτινοβοία β - είναι 1 και η ακτινοβοία γ είναι ηεκτροµαγνητική ακτινοβοία πού µεγάης συχνότητας. (µον. 1,5) (ii) Κατά την εκποµπή ακτινοβοίας α ο ατοµικός αριθµός του µητρικού πυρήνα εαττώνεται κατά και ο µαζικός αριθµός εαττώνεται κατά 4. Κατά την εκποµπή ακτινοβοίας β - ο ατοµικός αριθµός αυξάνεται κατά 1 και ο µαζικός αριθµός δεν µεταβάεται. Κατά την εκποµπή ακτινοβοίας γ τόσο ο ατοµικός όσο και ο µαζικός αριθµός παραµένουν οι ίδιοι. (µον. 1,5) (iii) Κατά την εκποµπή ακτινοβοίας β - δεν µεταβάεται ο µαζικός αριθµός. Εποµένως, η µεταβοή του κατά 38-=16 οφείεται στην εκποµπή 4 σωµατιδίων α. Με την εκποµπή τους θα έπρεπε ο ατοµικός αριθµός να εαττωθεί κατά 8, δηαδή να γίνει 84. Επειδή τεικά ο ατοµικός αριθµός γίνεται 86 αντί 84 προκύπτει ότι εκπέµπονται και σωµατίδια β α) i) Η ένταση J κύµατος σε ένα σηµείο του µέσου διάδοσής του, δίνεται εξ E ορισµού ως J =, όπου S το εµβαδόν επιφάνειας κάθετης στη t S διεύθυνση διάδοσης του κύµατος στο συγκεκριµένο σηµείο και Ε το ποσό ενέργειας που περνά σε χρόνο t µέσα από την επιφάνεια αυτή. Επειδή το πηίκο Ε/ t είναι η ισχύς Ρ που περνά από την S, η πιο P πάνω σχέση γράφεται και ως J =. S Η ισχύς της πηγής Ρ κατανέµεται στις εκάστοτε σφαιρικές ισοφασικές επιφάνειες. Επειδή η επιφάνεια της σφαίρας είναι κάθετη στις ακτίνες διάδοσης και το εµβαδόν της είναι S = 4πr P, έπεται ότι J =. 4πr P J r ii) Από τη σχέση J = έπεται ότι = 1. 4 πr J1 r J 1 Άρα = J = J 1 /4 J1 4 Αν το κύµα ήταν επίπεδο, η ισχύς θα περνούσε πάντα µέσα από επιφάνειες ίσου εµβαδού και, εποµένως, η ένταση της δέσµης θα παρέµενε σταθερή. (µον. )

5 5 β) i) Συναρµοογούµε τη διάταξη όπως φαίνεται στο σχεδιάγραµµα. Σηµειακή φωτεινή πηγή Τροφοδοτικό Αισθητήρας φωτός χάρακας ιασύνδεση Η.Υ (µον. 1,5) Τοποθετούµε τον αισθητήρα πού κοντά στη φωτεινή πηγή (απόσταση r 0 ) και τον βαθµοογούµε στο 100%. Μετακινούµε τον αισθητήρα και µετρούµε την απόσταση του (r) από την πηγή. Την καταχωρούµε στον πίνακα που ανοίγει στο παράθυρο της οθόνης και ο πίνακας συµπηρώνεται µε την αντίστοιχη µέτρηση της έντασης J, ως επί τοις εκατό της αρχικής (100J/J 0 ). Επανααµβάνουµε για διάφορες αποστάσεις r. (µον. 1,5) P ii) Από τον τύπο J = έπεται ότι J/J 0 = (r 0 /r). Επειδή η J/J 0 = f(r) θα 4 πr είναι µία φθίνουσα καµπύη της οποίας το είδος δεν µπορούµε να διαπιστώσουµε, θα παραστήσουµε γραφικά την J/J 0 = f (1/r ) και θα δούµε κατά πόσο είναι ευθεία γραµµή όπως αναµένεται θεωρητικά. (µον. ) (Εναακτικά, log(j/j 0 ) = log (r 0 ) - log(r). Άρα, αν παραστήσουµε γραφικά τη log(j) = f [log(r)], θα πρέπει να πάρουµε ευθεία γραµµή). 9. α) Ε = hν και c = ν hc Ε = Ε = hc = ( 6,63 x 10 5 E = 1,99 x 10 J.m 34 J s)(3 x 10 8 m/s) 1 ev = 1,6 x J 1 nm =10-9 m,99 x 10 άρα Ε = 1,6 x ev nm Ε = 140 ev nm (µον. )

6 6 β) i) Εφαρµόζοντας τη σχέση E = 140 σε ev όταν σε nm, βρίσκουµε: nm 97,3 10,6 11,6 E ev 1,7 1,1 10, (µον. 1,5) ii) Αφού η ενέργεια ιονισµού είναι 13,6 ev, η θεµειώδης ενεργειακή στάθµη θα είναι E 1 = -13,6 ev. Η επόµενη ενεργειακή στάθµη του E 1 ατόµου του υδρογόνου είναι Ε = = 3, 4 ev. 4 Επειδή οι ενέργειες όων των φωτονίων, που έχουν υποογιστεί πιο πάνω, είναι µεγαύτερες των 3,4 ev τα φωτόνια αυτά δεν µπορούν να προέρχονται από αποδιεγέρσεις που να καταήγουν στη η ή ανώτερη ενεργειακή στάθµη αά µόνο από αποδιεγέρσεις που θα καταήγουν στη θεµειώδη ενεργειακή στάθµη. (µον. 1,5) iii) E=0 E= -0,9 ev E= -1,5 ev E= -3,4 ev (µον. 4) E= -13,6 ev (Θεµειώδης) α) E = Κd = x100 x 0, = J 1 1 m 1 + m π 1+ 3 π β) t = T = x π = = s = 0,314 s (µον. ) 4 4 K γ) E = (m1 + m )υ0 = (4)υ0 υ0 = 1m/s

7 7 1 1 δ) Ε Σ1 = m 1 υ 0 = x1x1 = 0,5 J 1 1 Ε Σ = mυ 0 = x 3 x1 = 1,5 J Ε = Ε - Ε Σ = 1,5 = 0,5 J Η Ε Σ1 είναι µικρότερη κατά 1,5J από την αρχική Ε (που ήταν J) επειδή το Σ αποχωρίζεται µε Ε Σ = 1,5 J. (µον. ) 1 1 ε) Ε Σ1 = KX 0 0,5 = x100 X 0 X 0 = 0,1 m (µον. ) 1 1 π 1 m 1 π π 1 π π 3π στ) t = T + T = + π = + = + = s K t = 0,471 s. (µον. ) ΜΕΡΟΣ Γ 11. α) Το οπτικό φράγµα είναι µια επτή γυάινη πάκα πάνω στην οποία χαράσσεται µεγάος αριθµός παράηων χαραγών που ισαπέχουν. (µον. 1 ) β) i) Περίθαση, συµβοή. (µον. ) ii) Στο οπτικό φράγµα οι χαραγές είναι αδιαφανείς περιοχές ενώ οι µη χαραγµένες περιοχές του είναι διαφανείς, δη. συµπεριφέρονται σαν σχισµές. Κάθε σχισµή µε βάση την αρχή του Huygens συµπεριφέρεται ως πηγή δευτερογενών σφαιρικών κυµάτων. Κύµατα, τα οποία εξέρχονται από το φράγµα µε τέτοια γωνία θ 1 ώστε η διαφορά δρόµου µεταξύ κυµάτων από δύο διαδοχικές σχισµές να είναι ίση µε, συµβάουν δηµιουργικά και δίνουν στην οθόνη φωτεινό είδωο πρώτης τάξης.

8 8 Αν η γωνία εξόδου θ κ των κυµάτων από το φράγµα δηµιουργεί µεταξύ κυµάτων από δύο διαδοχικές σχισµές διαφορά δρόµου x = κ, τότε συµβάουν δηµιουργικά δίνοντας είδωο κ τάξης. x κ ηµθ = = d ηµθ κ. κ κ = d d d = σταθερά του φράγµατος κ = τάξη του ειδώου = µήκος κύµατος γ) i) Mονοχρωµατικό φως οπτικό φράγµα Φ 1 θ 1 y 1 Φ 0 D Φ 1 οθόνη Τοποθετούµε το φράγµα µε τέτοιο τρόπο ώστε η παράηη δέσµη µονοχρωµατικού φωτός να προσπίπτει κάθετα σ αυτό. Σε απόσταση D τοποθετούµε οθόνη παράηη προς το φράγµα. Μετρούµε την απόσταση Φ 1 Φ 0 = y 1

9 9 εφθ 1 = y 1 y θ τοξεφ 1 1 =. Υποογίζουµε το ηµθ 1. d d Επανααµβάνουµε το ίδιο για διάφορα µήκη κύµατος. (µον. ) ii) dηµθ 1 = 1. Η εξίσωση = f(ηµθ 1 ) είναι της µορφής y = αx µε κίση = d. iii) Κίση = = 1,71 10 m d = 1,71 10 m 0,35 Ν = 1 χαρ. χαρ. = = 5, = d 1,71 10 m mm δ) 9 404,4 10 dηµθ 1 = 1 ηµθ 1 = = = 0,36 6 d 1,71 10 θ 1 =13,65 ο y 1 = Dεφθ 1 = εφ13,65 = 0,49 m dηµθ 1 = 9 404,4 10 ηµθ = = = 0,473 θ = 8,3 6 d 1,61 10 y = Dεφθ = εφ30,13 =1,07 m y =(1,16-0,49)m = 0,58 m (µον. ) o 1. α) Η ΗΕ εξ επαγωγής που δηµιουργείται στα άκρα ενός κυκώµατος είναι ανάογη του ρυθµού µεταβοής της µαγνητικής ροής που διαρρέει το κύκωµα. β) l / εφθ = ΚΛ = l υt K άρα (ΚΛ)=υtεφθ Εµβαδόν, S = l x S = υ εφθ. t (µον. 1,5) (µον. 1,5) Ο θ x=υt l / Λ γ) Είναι Ε επ = - Βυl όπου l =ΚΛ Ε επ = -Βυ(υtεφθ) Ε επ = -Βυ. εφθ. t (µον. 3)

10 10 β τρόπος: dφ ds Eεπ = = B dt dt Ε επ = -Βυ. εφθ. t = B d dt ( υ εφθt ) δ) R = r(κλ) R = rυtεφθ (µον. ) E Bυ tεφθ ε) Ι επ = επ = R rυtεφθ Βυ I επ = (µον. ) r στ) Κατά την κίνηση του αγωγού στο µαγνητικό πεδίο αναπτύσσεται Ε επ και επειδή το κύκωµα είναι κειστό δηµιουργείται επαγωγικό ρεύµα. Πάνω στο ρευµατοφόρο αγωγό ΚΛ εξασκείται µαγνητική δύναµη Laplace, η οποία είναι αντίθετη της φοράς της ταχύτητας. Η φορά αυτή της δύναµης είναι σε συµφωνία µε τον κανόνα του Lenz. Για να διατηρείται η ταχύτητα σταθερή πρέπει να εξασκείται εξωτερική δύναµη αντίθετη της µαγνητικής δύναµης (άρα της ίδιας φοράς µε την ταχύτητα) και ίσου µέτρου µε αυτή. (µον. ) Έχουµε: F εξ = F L F εξ = ΒΙ επ. l Bυ F εξ = Β υtεφθ r Β υ εφθ t F εξ = r (µον. ) β τρόπος: Κατά την κίνηση του αγωγού στο µαγνητικό πεδίο αναπτύσσεται Ε επ και επειδή το κύκωµα είναι κειστό δηµιουργείται επαγωγικό ρεύµα. Άρα έχουµε παραγωγή ηεκτρικής ενέργειας. Σύµφωνα µε την αρχή διατήρησης της ενέργειας, αφού δεν µπορεί να παραχθεί ενέργεια από το µηδέν, θα πρέπει να εξασκείται στον αγωγό µια εξωτερική δύναµη της οποίας το παραγόµενο έργο θα είναι ίσο µε την ηεκτρική ενέργεια. Ε η = F εξ. x E επ. Ι επ.t = F εξ υt Βυ εφθt

11 11 Β υ εφθt F εξ = r