OSNOVE INŽENJERSKE GEOLOGIJA. Snježana Mihalić

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "OSNOVE INŽENJERSKE GEOLOGIJA. Snježana Mihalić"

Transcript

1 OSNOVE INŽENJERSKE GEOLOGIJA Snježana Mihalić

2 Osnove inženjerske geologije Doc. dr. sc. SNJEŽANA MIHALIĆ Sveučilište u Zagrebu Rudarsko-geološko-naftni fakultet smihalic@rgn.hr Zagreb, 2007.

3

4

5 Sadržaj uvod 1 Geologija i građevinarstvo 2 2 Osnove mehanike 4 3 Deformacija 6 inženjersko tlo 4 Trošenje i tlo 8 5 Fizička svojstva tla 10 6 Inženjerska svojstva tla 12 7 Inženjerskogeološki opis tla 14 stijena 8 Intaktna stijena 16 9 Stijenska masa Inženjerskogeološki opis stijena 20 podzemna voda 11 Pojava i utjecaj podzemne vode Inženjersko značenje podzemne vode Kontrola utjecaja podzemne vode 26 geodinamički procesi 14 Procesi izazvani potresima Klizanje Usijedanje Ekspanzivna tla Procesi na obalama 36 inženjerskogeološko istraživanje 19 Uloga inženjerskog geologa Elementi istraživanja Tipovi istraživanja Vrste instrumenata i njihova primjena Planiranje geotehničkog istraživanja Inženjerskogeološke karte Istraživanje podzemlja 50 primjena inženjerskogeoloških istraživanja 26 Stabilizacija kosine Hazard klizanja Iskopi u stijeni Tuneli u stijenama Agregati 60 Indeks 62

6 1 GEOLOGIJA I GRAĐEVINARSTVO GEOLOŠKI OKOLIŠ Zemlja je aktivan planet u stanju konstantne promjene. Geološki procesi kontinuirano mijenjaju zemljinu površinu, razaraju stijene, stvaraju nove stijene i doprinose složenosti uvjeta u podzemlju. Geološki kružni tok obuhvaća sve glavne procese koji se ciklički izmjenjuju, pri čemu nastaju različite vrste stijena. Na kopnu dominiraju procesi erozije i razaranja stijena. U morima i oceanima dominiraju procesi taloženja i postanka novih sedimenata. U podzemlju se deformiraju postojeće stijene i nastaju nove stijene. Tektonski pokreti su vrlo značajani u geološkom ciklusu jer bi bez njih površina zemlje bila u potpunosti izerodirana do razine mora. Tektonika ploča predstavlja osnovni mehanizam za gotovo sve pokrete zemljine kore. Vruća zemljina unutrašnjost je izvor neiscrpne energije za sve geološke procese. Geološko vrijeme je vrlo važan pojam. Zemlja je stara približno 4,5 milijarde godina, a njezina recentna građa je posljedica kontinuiranog razvoja i promjena. Većina stijena u kojima se odvijaju građevinski radovi stara je milijuna godina; u stijenama koje su transportirane i deformirane tijekom geološkog vremena, a neke su od njih izložene na površini kao posljedica odnošenja (npr. erozijom) stijena koje su primarno bile iznad njih. Većina geomorfoloških oblika koji se danas nalaze na površini Zemlje također su otkriveni erozijom u posljednjih nekoliko milijuna godina, dok su stariji oblici uništeni. Poimanje geološkog vremena je važno jer većina stijena na površini Zemlje nije nastala u okolišu u kojemu se danas nalazi. U geologiji je značajan pojam mjerila: Rasprostiranje slojeva u stijenama može biti stotinama kilometara. Izdizanje stijena je reda veličine nekoliko tisuća metara. Geološke strukture dosežu dubine 1000 m ispod površine. Čvrsti vapnenac ponaša se plastično u procesima vezanim za tektoniku ploča. Klizati mogu mase stijena teške i preko 100 milijuna tona. Potresi su milijun puta jači od atomske bombe. Geološko vrijeme mjeri se u milijunima godina. INŽENJERSKO ZNAČENJE Građevinski radovi se odvijaju na zemljinoj površini ili u podzemlju. Za građevinske radove relevantna su svojstva stijena i tala, kao što je njihova čvrstoća; ali i geološki procesi (endgogeni i egzogeni procesi) jer oni kontinuirano mijenjaju ta svojstva. Zajednički naziv za endogene i egzogene procese je geodinamički procesi. Geotehnička istraživanja su istraživanja geoloških značajki koja se provode u građevinske svrhe. Ona uključuju interpretaciju prirodnih (inženjersko-geoloških) uvjeta, trodimenzionalne slike podzemlja i identifikaciju područja s posebno zahtjevnim geotehničkim uvjetima ili potencijalne geohazarde. Nepredviđeni geotehnički uvjeti mogu se dogoditi zbog toga što podzemlje može biti jako heterogeno, ali najčešće su posljedica neodgovarajućih istraživanja. Geotehničko projektiranje može se prilagoditi gotovo svim uvjetima u podzemlju, koji su ispravno prognozirani i Komponente inženjerske geologije Područje istraživanja Broj poglavlja Mehanika tla 2-3 Značajke prirodnih materijala 4-10 Podzemna voda Površinski procesi i materijali Geotehničko istraživanje Primjena inženjerskogeloških istraživanja Ostali geološki pojmovi, kao što su fosili i historijska geologija, mineralna ležišta i dugotrajni geološki procesi, nemaju izravno značenje za inženjere, pa stoga neće biti obuhvaćeni ovom skriptom. interpretirani. NEKI OD INŽENJERSKIH ZAHVATA ZA OMOGUĆAVANJE GRAĐENJA U SPECIFIČNIM UVJETIMA GEOLOŠKI UVJETI INŽENJERSKI ZAHVAT Meko tlo i slijeganje Projektiranje temeljenja na način da se smanji ili drugačije rasporedi opterećenje Slabo tlo i potencijalni slom Poboljšanje tla ili ispunjavanje šupljina; ili identifikacija i izbjegavanje opasnih zona Nestabilna padina i potencijalno klizanje Stabilizacija ili podupiranje kosina; ili izbjegavanje zona hazarda Bujica ili erozija obale Usporavanje procesa pomoću zaštite obala građevinama od stijena ili betona Potencijalni seizmički hazard Seizmičko projektiranje otporno na vibracije; izbjegavanje nestabilnog tla Potencijalni vulkanski hazard Identifikacija i izbjegavanje zona hazarda; pokušaji predviđanja erupcija Stijena potrebna kao materijal za agregate Procjena rezervi i ispitivanje stijena 2

7 Opis geološkog profila u Midland-u (Engleska): Većina stijena nastala je prije milijuna godina, kada se to područje nalazilo blizu ekvatora u okolišu močvare u delti, nakon čega je tektonskim pokretima dospjelo u plitkomorski okoliš. Površina zemlje oblikovana je erozijom tijekom posljednjih nekoliko milijuna godina, kada su aluvij i padinski nanosi djelomično ispunili rijekom usječenu dolinu. Složenosti geoloških uvjeta doprinijele su naslage poplavne ravnice, meki sedimenti, duboko položena osnovna stijena, nestabilne padine, stari rudnik i zatrpani površinski kop. ČVRSTOĆA STIJENE/TLA Čvrstoća prirodnih materijala, koji izgrađuju podzemlje, stijena i tala, varira u širokom rasponu: granit je 4000 puta čvršći od tresetnog tla. Neke od varijacija u čvrstoći stijena sažeto su prikazane u tablici, pri čemu se razlikuju čvrste i slabe stijene. ČVRSTE STIJENE UCS>100 MPa slabo raspucane minimalno trošne stabilni temelji stabilne strme kosine izvor agregata SLABE STIJENE UCS < 10 MPa raspucane i uslojene duboko trošenje problemi usijedanja slom već pri malim nagibima kosina iziskuju inženjerski tretman UCS (eng. unaxial compressive strength): Neograničena (ili jednoosna) tlačna čvrstoća: opterećenje koje uzrokuje slom uzorka materijala između dviju ravnih ploča, a bez sile koja predstavlja bočni otpor. Prilikom procjene inženjerskogeoloških uvjeta potrebno je razlikovati. intaktnu stijenu čvrstoća neraspucanog malog bloka stijene; izražava se pomoću UCS-a. stijenska masa svojstva velike mase raspucane stijene; izražava se pomoću kategorija stijenske mase (poglavlje 9 Stijenska masa). Opaska: jaka stijena može biti na površni kosine toliko raspucana da je njezina stijenska masa slaba i nestabilna. Inženjerskogeološki uvjeti također značajno variraju uslijed lokalnih pojava koje ih oslabljuju, kao što su podzemne šupljine, nagnute plohe smicanja i ljudski zahvati. (Granice jake i čvrste stijene su pojednostavljene; vidi BS kriterije u poglavlju 8) SBP: Sigurna (ili prihvatljiva) nosivost: opterećenje kojemu stijena može biti izložena u podzemlju, a da su građevine na njoj pri tome sigurne; procijenjeno (ili izmjereno) granično stanje pri kojem se stijena slama (pri čemu nastaju frakture i zone lokalnog oslabljenja) podijeljen s faktorom sigurnosti 3 i 5. STIJENE I MINERALI Stijene: agregat minerala: varijabilna svojstva. Minerali: sastavljeni od elemenata: nepromjenjiva svojstva. Svojstva stijena uveliko ovise o: čvrstoći i stabilnosti minerala od kojih se sastoje; povezanosti ili oslabljenostima u mineralnoj strukturi; pukotinama, slojevitostima i velikim geološkim strukturama u stijenama. Sve stijene svrstane su u jednu od tri osnovna tipa, definiranih na temelju porijekla i svojstava. Većina petrogenih minerala su silikati koji se sastoje od kisika, silicija i ostalih elemenata. Svojstva stijena mogu iskazivati ekstremne varijacije. Radi lakšeg razumijevanja geologije korisno je generalizirati, kao što je to učinjeno u tablici ispod; ali pri tome treba imati na umu da stijene nisu inženjerski materijali (npr. beton), tako da njihova svojstva mogu varirati od lokacije do lokacije. Na primjer: većina sedimentnih stijena je prilično slaba, a vapnenac, kao sedimentna stijena, može biti i vrlo jak. Vrsta stijene Magmatska Sedimentna Metamorfna porijeklo kristalizacija iz rastaljene magme debris nastao erozijom na površini alteriracije temperaturom i/ili materijala zemlje pritiskom okoliš podzemlje; i tokovi lave taložni bazeni; uglavnom more uglavnom duboko ispod planinskih lanaca tekstura mozaična od međusobno većinom zrnata i cementirana mozaična od međusobno uklještenih kristala uklještenih kristala struktura masivna (bez strukture) slojevita orijentacija kristala pod utjecajem pritiska čvrstoća jednoliko visoka čvrstoća promjenjiva, ali niska; planarne varijabilna, ali visoka; planarna oslabljenosti oslabljenja predstavnici granit, bazalt pješčenjak, vapnenac, glina škriljavac, slejt 3

8 2 OSNOVE MEHANIKE Principi naprezanja i deformacije osnova su za razumijevanje kvantitativnih i kvalitativnih značajki stijena i tala (poglavlja 4-10). NAPREZANJE Primjeri sila koje uzrokuju deformaciju (i konačno slom) tla/stijene: prirodne sile koje djeluju na mase stijena/tala; sile koje nastaju kao posljedica građenja, a djeluju na mase stijena/tala; sile koje se nanose na uzorke tijekom laboratorijskih pokusa. Sila potreba za određenu deformaciju materijala ovisit će (tj. proporcionalna je) o veličini površine na koju se nanosi. Naprezanje ne ovisi o površini. Naprezanje sila po jediničnoj površini (sinonim pritisak). Jedinica za silu je newton (N); jedinica za naprezanje N/m 2 ili pascal (Pa). Naprezanje je vektor koji se rastavlja na dvije komponente. promatrano u odnosu na plohu na koju djeluju to su: okomita ili normalna komponenta; i paralelna ili posmična komponenta. Na slici su predočene komponente (tlačna i posmična) naprezanja koje djeluju na dvodimenzionalnu plohu (zanemarive debljine) u ravnini XY. U stanju ravnoteže (gdje su momenti jednaki nuli) τ xy =τ yx. ANALIZE NAPREZANJA Stanje naprezanja koje djeluje u određenoj točki tijela je trodimenzionalno. Radi pojednostavljivanja, promatra se dvodimenzionalno stanje naprezanja na element zanemarive debljine. Polje naprezanja je isto kao na prethodnoj slici, ali ovdje se promatra neka proizvoljno odabrana 'kosa' ploha. Vektor naprezanja P n je okomit na promatranu plohu, a s osi X zatvara kut θ. Naprezanja σ x, σ y, τ xy i τ yx su poznata. Traže se normalna i posmična naprezanja na plohu, tj. σ n i τ n. Vektor naprezanja P n se rastavlja na vektore P x i P y, paralelne osima X i Y. S obzirom na stanje statičke ravnoteže, sile koje djeluju na trokutasti element moraju biti jednake u smjeru X i Y, što je izraženo sljedećim jednadžbama: AB*P x =OBσ x + OAτ yx (1) AB*P y =OAσ y + OBτ xy (2) gdje se svaka komponenta sile dobije kao umnožak naprezanja i površine na koju ono djeluje. OA=AB sinθ (3) OB=AB cosθ (4) Uvrštavanjem jednadžbi 3 i 4 u jednadžbe 1 i 2 dobivaju se sljedeći izrazi za komponente vektora naprezanja: P x = σ x cos θ + τ yx sin θ (5) P y = σ y sin θ + τ xy cos θ (6) Izraz za σ n (izražen pomoću σ x, σ y, τ xy i τ yx ) može se dobiti zbrajanjem jednadžbi 5 i 6, na osnovi slike 2: σ n =P x cos θ + P y sin θ (7) σ n =σ x cos 2 θ + 2 τ xy sin θ cos θ + σ y sin 2 θ (8) Na sličan način se dobiva i posmično naprezanje τ n na plohu AB, tj. zbrajanjem jedn. 5 i 6 u sljedeći izraz: τ n =P y cos θ + P x sin θ (9) τ n =1/2(σ y -σ x ) sin2θ + τ xy cos2θ (10) (gdje je cos 2θ= cos 2 θ- sin 2 θ; i sin 2θ= 2sinθcosθ) U prikazanom polju naprezanja postoje ortogonalne orijentacije normalnih naprezanja u kojima su posmična naprezanja jednaka nuli. Smjerovi naprezanja u kojima su posmična naprezanja nula nazivaju se smjerovima (osima) glavnih naprezanja. U dvodimenzionalnom slučaju glavna naprezanja se označavaju kao σ 1 i σ 2, pri čemu je σ 1 >σ 2. Vrijednosti σ 1 i σ 2 mogu se izračunati prema sljedećem izrazu: σ 1 =1/2(σ x +σ y )+1/2((σ x -σ y ) 2 +4τ 2 xy ) 1/2 (11) σ 2 =1/2(σ x +σ y )-1/2((σ x -σ y ) 2 +4τ 2 xy ) 1/2 (12) U analizi naprezanja uobičajeno je osi X i Y staviti u smjeru glavnih naprezanja σ 1 i σ 2, tako da jednadžbe 8 i 10 postaju: σ n =σ 1 cos 2 θ + σ 2 sin 2 θ = 1/2(σ 1 +σ 2 )+ 1/2(σ 1 -σ 2 )cos2θ (13) τ n = -1/2(σ 1 -σ 2 ) sin2θ (14) Tlačna i posmična naprezanja koja djeluju na jednu plohu kocke, promatrana u ravnini XY. Polje naprezanja koje djeluje na kosu plohu tijela zanemarive debljine. MOHROVA KRUŽNICA NAPREZANJA Mohrova kružnica naprezanja grafički prikaz stanja naprezanja u točki tijela. Ona se prikazuje u dijagramu čije osi su komponente naprezanja σ i τ. Kod dvodimenzionalne analize stanja naprezanja prikazuju se glavne osi σ 1 i σ 2. Pomoću kružnice se određuju kooridnatne vrijednosti σ n i τ n za točke u ravnini definiranoj kutom θ. Dvije krajnje vrijednosti σ n, kada je τ n =0 su σ 1 i σ 2. Centar i radijus kružnice definirani su izrazima (σ 1 +σ 2 )/2 i (σ 1 -σ 2 )/2 iz jednadžbi 13 i 14 (slika 3a). Prikaz polja naprezanja pomoću Mohrove kružnice i stanje naprezanja u točki iz primjera sa slike 2, dani su na slici 3b. Točke D i E su glavna naprezanja σ 1 i σ 2, pri čemu je uvijek σ 1 >σ 2 (prema konvenciji). Točka C (u centru kružnice) je iznos srednjeg naprezanja, od kojega se razlikuju sva normalna naprezanja, ovisno o kutu θ. Veličina OB je vrijednost normalnog naprezanja σ n koje djeluje na ravninu pod kutom θ u odnosu na σ 1 (slika 4a). Sva normalna i posmična naprezanja koja djeluju u točki elementa kvadratnog oblika prikazana su na slici 4b. 4

9 Slika 1 (a) Osnovni elementi Mohrove kružnice naprezanja; (b) Prikaz stanja naprezanja u točki A ravnine sa slike 2, gdje je σ x =σ 1 i σ y =σ 2, pomoću Mohrove kružnice. naprezanje (!!! prema konvenciji, u inženjerstvu su tlačna naprezanja pozitivna, vlačna negativna); na ovoj slici je prikazano stanje naprezanja čistog smicanja (eng. pure shear), jer su glavna naprezanja jednaka i suprotnog smjera; 7d- jednoosno vlačno naprezanje, gdje je σ 1 =0; 7e- oba glavna naprezanja su vlačna. Slika 2 (a) Stanje naprezanja u točki A sa slike 3; (b) Opći slučaj slike 4a, s prikazom svih naprezanja. Pomoću Mohrove kružnice (slučaj 1) moguće je odrediti magnitudu i smjerove glavnih naprezanja, na temelju poznatih normalnih naprezanja (σ x i σ y ) i posmičnih naprezanja (τ xy ) u nekoj točki (prema jednadžbama 11 i 12 i slici 5). Primjer prikazan na slici 6. Na sličan način (slučaj 2), stanje naprezanja u točki bilo koje ravnine može se dobiti konstrukcijom, koristeći Mohrovu kružnicu, ako su poznata glavna naprezanja σ 1 i σ 2. Slika 4 Idealizirane Mohrove kružnice za sljedeća stanja naprezanja: (a) troosna kompresija; (b) jednoosna kompresija; (c) čisto smicanje (eng. pure shear); (d) jednoosni vlak; (e) troosni vlak Posmična naprezanja su moguća samo onda kada su glavna naprezanja različita. Ukoliko su glavna naprezanja različita, radi se o deviatorskim naprezanjima, za razliku od hidrostatskog naprezanja, kod kojega su glavna naprezanja jednaka. Kod hidrostatskog stanja naprezanja nema posmičnih naprezanja, neovisno o orijentaciji ravnine u odnosu na osi glavnih naprezanja. Hidrostatsko stanje naprezanja nema Mohrovu kružnicu, jer je njegov prikaz točka na dijagramu, koja se nalazi na σ osi. Mohrova kružnica se također koristi i za trodimenzionalno stanje naprezanja (troosno ili triaksijalno). Slika 3 Mohrova kružnica - stanje naprezanja U do sada obrađivanim primjerima korištena su pozitivna ili tlačna glavna naprezanja (kao što je ono prikazano na slici 7a). Na slici 7 prikazani su i ostali primjeri različitih stanja naprezanja: 7b - jednoosno tlačno naprezanje, gdje je σ 2 =0; 7c - σ 1 je tlačno naprezanje, a σ 2 vlačno 5

10 3 DEFORMACIJA MOHR-COULOMBOVA ANVELOPA SLOMA U tlu ili stijeni dolazi do planarnog posmičnog sloma zbog interakcije normalnog naprezanja komitog na plohu sloma i posmičnog naprezanja po plohi sloma. Stanje naprezanja na uzorku može biti jednoosno ili troosno. Na slici 8 dan je dvodimenzionalni prikaz troosnog naprezanja, u kojemu je σ 1 maksimalno glavno naprezanje, a σ 3 minimalno glavno naprezanje (ovdje je zanemareno σ 2 srednje glavno naprezanje). U praksi je najčešće kod troosnog ispitivanja tla/stijena σ 2 =σ 3. Slika 5 (a) Posmična ploha sloma na uzorku, nastala uslijed normalnih naprezanja; (b) Komponente Mohr-Coulombove plohe sloma. Ploha posmičnog sloma na slici 8a zatvara s ravninom glavnih naprezanja kut β. Isti kut zatvaraju i os najvećeg glavnog naprezanja σ 1 i naprezanje okomito na plohu sloma σ n. Ovdje se kut β koristi za označavanje kuta između najvećeg glavnog naprezanja i normalnog naprezanja. Kriterij planarnog sloma uveo je Coulomb. Ovaj kriterij predstavlja linearni odnos u kojemu su sadržani posmično naprezanje koje je za vrijeme sloma djelovalo po plohi sloma, τ f, kohezija materijala, c, i konstanta tanφ, pomnožena normalnim naprezanjem, σ n, prema sljedećoj jednadžbi: vrijednosti σ 3. τ f = c + σ n tanφ (15) Izraz σ n tanφ je koeficijent unutarnjeg trenja materijala; kut φ je kut unutarnjeg trenja. Naprezanja koja djeluju za vrijeme posmičnog sloma mogu se prikazati Mohrovom kružnicom. Linija na Mohrovom kružnom dijagramu definirana Coulombovim kriterijem (jednadžba 15) naziva se Mohr-Coulombova anvelopa sloma. Budući da su i Mohrova kružnica i linija sloma simetrične u odnosu na os normalnih naprezanja, uobičajeno se prikazuje samo gornja polovica kružnice i gornji dio linije. Suprotno očekivanjima, slom materijala se ne događa kod maksimalnih posmična (τ f ) ili normalnih naprezanja (σ n ). Kut 2β jednak je 90 +θ ili β=45 +θ/2, što povezuje Mohrov dijagram s idealnom orijentacijom posmične plohe sloma dobivene na uzorku. Posmični slom uzoraka iste kohezije i kuta unutarnjeg trenja dogodit će se pri različitim kombinacijama σ 1, σ 3 i σ n, što odgovara različitim kružnicama, koje tangira jedinstvena linija sloma. Vrijednosti kohezije (c), normalnog naprezanja (σ n ) i kuta unutarnjeg trenja (φ), neophodne u Coulombovoj jednadžbi 6 dobivaju se iz sljedećih pokusa: jednoosna i/ili troosna testiranja uzoraka. U primjeru 2 (slika 9) konstruirana je Mohrova kružnica na osnovi tipičnih podataka koji se dobivaju jednoosnim i troosnim pokusima na granitu: vrijednosti σ 1 i σ 3 izmjerene u trenutku sloma (2 pokusa). Linija koja tangira dvije Mohrove kružnice je Mohrova anvelopa sloma ispitivanog uzorka granita. Treba obratiti pažnju na to da se, iako je kohezija materijala konstanta, vrijednosti tlačnih normalnih i posmičnih naprezanja povećavaju s povećanjem σ 3. Kut φ definira odnos između tlačne čvrstoće σ 1 i posmične čvrstoće τ f za različite DEFORMACIJA Kada se analizira naprezanje u točki, deformacija se definira kao promjena relativnog položaja čestica tijela. Stoga se prilikom definiranja deformacije koristi pomak. Deformacija tijela određuje se s obzirom na vrstu deformacije. Radi pojednostavljenja ovdje se obrađuje dvodimenzionalna deformacija, iako je ona trodimenzionalna. VRSTE DEFORMACIJE Deformacija se može dogoditi duž jedne osi (aksijalno) pri čemu će rezultirati kontrakcijom ili produljenjem, ovisno o tome nastaje li zbog tlačnih ili vlačnih naprezanja. Tijelo se također može deformirati zbog posmičnih naprezanja. Na slici 10a dolazi do kontrakcije ili skraćivanja duljine kao rezultat primjene naprezanja okomitog na donju i gornju ravnu plohu tijela. Uobičajen naziv za ovu vrstu deformacije je normalna deformacija, jer nastaje kao posljedica normalnog naprezanja; a koriste se i nazivi 'prirodna deformacija' (eng. natural deformation) ili 'produljenje' (eng.

11 elongation). Prema konvenciji koja se ovdje koristi, prikazana deformacija je pozitivna i nastala je kao rezultat primjene tlačnog naprezanja. Deformacija prikazana na slici 10a je bezdimenzionalna vrijednost definirana izrazom: ε= l/l (16) gdje je l=duljina Bočna deformacija ne ulazi u kalkulaciju normalne deformacije, ali se može numerički izraziti kao Poissonov odnos, koji je elastična konstanta (vidi poglavlje 'Elastične konstante'). Posmično naprezanje prikazano na slici 10c je produkt posmičnog naprezanja prikazanog na slici 10b. Posmično naprezanje je rezultiralo povećanjem kuta između osi X i Y, koji je tada >90 (pozitivna posmična deformacija, prema ovdje prihvaćenoj konvenciji). Suprotan smjer posmičnog naprezanja rezultitao bi negativnom posmičnom deformacijom i kutom <90. Kut između osi X i Y i deformirane stranice tijela je 1/2γ, a kut između osi X i Y posmično deformiranog tijela je 90 +γ. Posmična deformacija prikazana na slici 10c često se naziva čistim smicanjem (eng. pure shear), a nastala je kao rezultat čistog posmičnog naprezanja (prikazanog na slici 7c) kada su normalna naprezanja na plohi sloma jednaka nuli, a posmična naprezanja po plohi su maksimalna. Na slici 10d prikazano je jednostavno smicanje. Slika 6 Tipovi deformacije: (a) aksijalna; (b) posmično naprezanje koje djeluje na način da uzrokuje čisto smicanje (eng. pure shear); (c) čisto smicanje; (d) jednostavno smicanje (eng. simple shear) s prikazanim posmičnim naprezanjima POSTOJANOST DEFORMACIJE Deformacija čestica tijela može ovisiti o trajanju nanijetog naprezanja. Ukoliko se s uklanjanjem deformacijskih naprezanja tijelo vrati na originalne dimenzije, deformacija se smatra elastičnom. U tom se slučaju deformacija ponaša prema Hookeovom zakonu, prema kojemu je normalno naprezanje proporcionalno ekstenzijskoj ili aksijalnoj deformaciji. Tijelo se smatra čito elastičnim tijelom ukoliko se deformacija potpuno poništi s prestankom nanošenja opterećenja (slika 12a). Permanentna (nepovratna) deformacija nastaje kada nanijeto normalno naprezanje premaši točku popuštanja materijala. Točka popuštanja je razina naprezanja koja je veća od onoga koje se može podnijeti elastično. Ako se materijal deformira na ovoj točki bez sloma, deformacija je plastična ili duktilna. Savršeno plastičan materijal je prikazan na slici 12b. Većina prirodnih materijala tla i stijena iskazuje elastično i plastično ponašanje. Puzanje ili viskozna deformacija se događa onda kada deformacija ovisi o vremenu: razvoj plastične deformacije tijekom vremenskog perioda na naprezanjima koja bi uzrokovala elastičnu deformaciju u kraćem periodu. U tom slučaju deformacija se ilustrira krivuljom omjera naprezanja i deformacije kao na slici 12c. ELASTIČNE KONSTANTE Različite kombinacije deformacija i naprezanja, koja su ih prouzročila, čine konstante ili module kojima se karakteriziraju elastično-deformacijski odgovori materijala na primijenjena naprezanja. Budući da one nisu konstante za različita stanja naprezanja, bolje ih je nazivati modulima. Youngov modul elastičnosti ili modul elastičnosti definira elastičnu normalnu deformaciju tijela sljedećim odnosnom: E=σ n /ε Bočna deformacija koja se događa prilikom aksijalne kontrakcije ili produljenja iskazuje se bezdimenzionalnim Poissonovim koeficijentom, prema izrazu: ν= l/ d Modul smicanja ili krutosti (G) je mjera posmične deformacije nastale kao posljedica posmičnog naprezanja (mjerna jedinica psi ili Pa). Izraz za modul smicanja G (ili µ) je sljedeći: G (ili µ) =τ/γ Volumetrijska deformacija ili dilatacija, do koje dolazi kada je tijelo podvrgnuto hidrostatskim naprezanjima, naziva se modul stišljivosti K, definiran sljedećim izrazom: Slika 7 Grafički prikaz sljedećih tipova deformacije: (a) čista elastična, (b) savršeno plastična; (c) puzanje ili viskozna deformacija. K=σ 0 /ε ν gdje je: σ 0 -hidrostatski pritisak; ε ν -volumetrijska deformacija. Hidrostatski pritisak je je σ 1 =σ 2 =σ 3. Značenje različitih elastičnih konstanti u inženjerskoj geologiji je veliko jer se pomoću njih karakteriziraju značajke materijala stijena/tala i pritisci koji nastaju tijekom i kao posljedica građenja tunela, brana i ostalih objekata. 7

12 4 TROŠENJE I TLO INŽENJERSKOGEOLOŠKI UVJETI Gornjih nekoliko metara inženjerskogeološkog profila najčešće je izgrađeno od tla, površinskih naslaga i trošne stijene, koji se po inženjerskim svojstvima značajno razlikuju od osnovne stijene. Tlo: mješavina trošnog mineralnog debrisa i biljnog materijala, obično je debljine <1 m; može se podijeliti na humusom bogati top soil i glinom bogati subsoil. Trošenje: prirodno raspadanje i razlamanje stijene ili površinskih naslaga pod utjecajem atmosferilija (zraka i vode); najčešće do dubine <10 m. Površinske naslage: transportirani površinski sediment istaložen na osnovnoj stijeni; uglavnom nekonsolidirana glina, pijesak i krupniji klastični debris; najčešće kvartarne starosti, pa je stoga i premlad da bi bio konsolidiran; debljina mu varira od 0 do >50 m. Koluvij: padinski debris, kretan niz padinu uglavnom samo pod utjecajem gravitacije; uključuje debris nastao puzanjem i plošnim ispiranjem, a također i naslage klizišta i odrona. Uklanjanje vegetacije znatno pogoduje plošnom ispiranju vodom. Transport sedimenata najveći je u površinskim naslagama, nešto manji u koluvijalnim naslagama, a najmanji je u tlu. Površina osnovne stijene: prekrivena granična ploha između površinskih naslaga i stijene; uglavnom vidljiva granica između slabog tla/površinskih naslaga i jake stijene; tamo gdje su duboki profili trošnosti stijene teže ju je definirati; oblikovana je erozijom, prije taloženja površinskih naslaga, tako da se njezina topografija može značajno razlikovati od reljefa recentne površine terena. Inženjersko tlo: slabi materijal (UCS < 600 kpa) koji je moguće iskapati bez ripovanja ili miniranja; mogu ga sačinjavati tlo, površinske naslage, slaba stijena i trošna stijena. Sferoidalno trošenje: oblikuje zaobljene gromade ili jezgre iz originalno uglatih blokova stijene, na način da je trošenje intenzivnije na rubovima blokova. DUBINA TROŠENJA Ovisi o duljini trajanja, vrsti stijene i klimi. Dubina trošnosti stijena izloženih u posljednjih godina (od zadnje glacijacije) manja je od onih koje su izložene milijune godina. Šejlovi, porozni pješčenjaci i slabi vapnenci troše se do većih dubina nego graniti i kompaktne metamorfne stijene. Najdublja trošenja događaju se u klimatski ekstremnim područjima, bilo uslijed djelovanja leda u periglacijalnim područjima, ili u tropskim šumama u području ekvatora. Vrh zone II uglavnom je površina osnovne stijene, ali granica nije oštra; u V. Britaniji obično je na dubini 1-5 m; ali zona I svježe stijene nalazi se na dubinama >20 m. U tropskim područjima tla zone IV mogu dosegnuti dubine od 5-20 m. Raspadnuti granit III stupnja trošnosti u Hong Kongu uglavnom je na dubinama >30 m. Zasjek na Havajima na kojemu je vidljiv cijeli niz stupnjeva trošnosti bazaltne lave. III stupanj trošnosti materijala nije prisutan u ovom nizu zbog promjene vrste stijene. Proslojak slabe šupljikave lave (plovučca) puno je trošniji od kompaktne lave iznad. Stupanj I svježa stijena pojavljuje se samo na većim dubinama, tj. ispod razine otkrivene zasjekom. Na ovoj lokaciji (i za ovu inženjersku namjenu) čvrsta stijena je pronađena blizu vrha zone II, oko 4 m ispod površine terena. TROŠENJE STIJENE Fizičko i kemijsko raspadanje stijene na ili blizu površine. Naknadno odnoštenje materijala dovodi do snižavanja površine terena: Trošenje + Transport = Erozija Procesi trošenja pod značajnim su utjecajem klime, budući da ovise o utjecaju zraka i/ili vode. raspadanje pod utjecajem leda važnije je u geografskim područjima s hladnijom klimom i na većim nadmorskim visinama; kristalizacija soli je važna samo u pustinjama s velikom evaporacijom; Svi kemijski procesi se ubrzavaju u toplim i vlažnim klimama, a dodatno ih ubrzavaju i organske kiseline iz gustog biljnog pokrivača. Najvažniji kemijski proces je produkcija glinovitih minerala iz drugih silikata; Trošenjem u umjerenoj klimi nastaje ilit kao dominantni mineral gline; Trošenjem magmatskih stijena u vrućim i vlažnim klimama nastaje nestabilni smektit, Laterit: crveno tlo, s visokim sadržajem željeza i aluminija, niskim sadržajem silicija, nastaje u tropima. Saprolit: Potpuno dezintegrirana stijena sa sačuvanim tragovima originalne strukture, Uzroci fizičkog trošenja pukotine stvaranje pukotina pod vlačnim rasterećenja naprezanjem uslijed odnošenja nadsloja raspucavanje uslijed dnevnih promjena temperature termalna ekspanzija smrzavanje raspucavanje zbog vode u pukotinama, tj. njezinog zamrzavanja i ekspanzije leda vlaženje i sušenje gubitak ili povećanje vode u glinama djelovanje ekspanzija biljnog korijenja u korijenja pukotinama i prodiranje u pore. kristalizacija rast kristala soli na mjestu evaporacije podzemne vode Uzroci kemijskog trošenja otapanje uglavnom kalcita i gipsa, u cementu pješčenjaka, žilama i vapnenicma lučenje oksidacija hidroliza parcijalno odnošenje otpoljene komponente ili specifičnih elemenata hrđanje i razgradnja željezovith minerala većina silikata reagira s vodom na način da nastaju minerali glina 8

13 INŽENJERSKA KLASIFIKACIJA TROŠNE STIJENE stupanj opis litologija mogućnost iskopa mogućnost temeljenja VI tlo organske primjese; bez nepogodno originalne strukture V potpuno trošno tlo; ostaci originalne strukture struganje procjenjuje se pokusima na tlu IV jako trošno djelomično promijenjeno u tlo; struganje gromada promjenjivo i nepouzdano tla više od stijene III srednje trošno djelomično promijenjeno u tlo; tla više od stijene ripovanje (odlamanje noževima na bageru) povoljno za male građevine II slabo trošno povećana raspucanost i mineralne prevlake na pukotinama miniranje povoljno za sve građevine izuzev velikih brana I svježa stijena čista stijena miniranje odlična (složenija shema za opis heterogene anizotropne stijenske mase nalazi se u BS 5930) STUPNJEVI TROŠNOSTI I SVOJSTVA STIJENE Ilustracija promjene fizičko-mehaničkih svojstava stijene ovisno o stupnjevima trošnosti Stupanj trošnosti I II III IV V Granit: jednoosna tlačna čvrstoća MPa Trijaski pješčenjak: jednoosna tlačna čvrstoća MPa <1 Kalcitični pješčenjak: RQD kategorija % Kreda: standardni penetracijski pokus broj udaraca (N) > <15 Kreda: prihvatljiva nosivost kpa Trijaski muljnjak: prihvatljiva nosivost kpa Trijaski muljnjak: frakcija glinovitih čestica % Tipične dubine u Britaniji metara PROFIL TROŠNOSTI U STIJENI TROŠENJE VAPNENCA Vapnenci su specifični zbog toga što su to jake stijene koje je moguće potpuno dezintegrirati otapanjem tijekom trošenja. Kišnica i slana voda troše površinu vapnenca, ali također otapaju ovu stijenu i po pukotinama i po plohama slojevitosti, čime ih istovremeno proširuju, te time formiraju špilje. Ovim procesom nastaju vrlo heterogena podzemlja koja su izgrađena od jake stijene i velikih šupljina. Okršena površina stijene sastoji se od dubokih pukotina, uglavnom ispunjenih tlom, između trošnih vapnenih stupova. Ovo se nalazi ispod pokrivača tla; predstavlja nepovoljne uvjete za temeljenje zbog opasnosti od propadanja u vrtačama. Krš je vapnenački krajolik karakteriziran podzemnom drenažom, špiljama, vrtačama, suhim dolinama, tankim pokrovom tla i ogoljenim izdancima stijena. TIPOVI POVRŠINSKIH NASLAGA I KLIMA Značajke, prostiranje, struktura i svojstva površinskih naslaga usko su povezana s procesima kojima su istaloženi. Ovi procesi taloženja pod izravnim su utjecajem klime. Fluvijalni procesi djelovanje rijeke i ostalih tokova, prisutno u svim klimatskim zonama izuzev permanentno smrznutih i aridnih zona u pustinjama. Ledeno doba: Tijekom kvartara, perioda u pleistocenu, zabilježeno su ledenjačke faze kada je led prekrivao veliki dio kontinenata na sjevernoj polutci. Posljednji ledeni pokrovi povukli su se samo prije godina. Mnoge površinske naslage nastale su u okolišima koji se razlikuju od današnjih. Stoga ih je najbolje moguće protumačiti da ih se razlikuje na osnovi procesa i klime, odnosno klimatskih uvjeta. 9

14 5 FIZIČKA SVOJSTVA TLA VOLUMNI I TEŽINSKI ODNOSI Tlo se sastoji od tvari u 3 agregatna stanja: čvrste čestice (mineralna tvar +- organska tvar); zrak ili plin u porama; i voda ili tekućina u porama. Volumni i težinski odnosi komponenti jedinične mase tla. Na temelju volumnih i težinskih odnosa određuju se određena fizička svojstva. Određivanjem deskriptivnih svojstava određuju se inženjerska svojstva tla. Osnovna deskriptivna svojstva tla su: jedinična težina ili gustoća tla; specifična težina (eng. gravity); porozitet; koeficijent pora; vlažnost; saturiranost. JEDINIČNA TEŽINA ili gustoća tla γ = težina materijala / volumen materijala VLAŽNOST Određivanje količine vode u tlu važno za mnoge inženjerske probleme zbog toga jer se na temelju vlažnosti može procijeniti PONAŠANJE TLA. Vlažnost (W) = (težina vode / težina čvrstih čestica)*100 Izražava se u %; raspon vrijednosti od nula do beskonačno. Standardnim pokusima može se odrediti optimalna vlažnost (wo); to je vlažnost koja daje maksimalnu suhu gustoću tla u uvjetima određenog opterećenja. STUPANJ ZASIĆENOSTI ILI SATURIRANOST Saturiranost (S) = volumen vode/volumen šupljina Definira proporciju ukupnog volumena u tlu koji sadrži vodu. U saturiranom tlu sav volumen pora je ispunjen vodom (=100%); saturiranost može biti i 0% ukoliko je tlo potpuno suho, a pore su ispunjene zrakom. GRANULOMETRIJSKI SASTAV TLA ILI GRADUIRANOST Najjednostavniji opis tla pomoću opisa distribucije veličine čestica, tj. graduiranosti. Rasponi veličine čestica razlikuju se u raznim klasifikacijama, tj. znanostima. γ m = vlažna jedinična težina tla γ d = suha jedinična težina (težina potpuno osušenog tla, u pećnici) γ sat = saturirana jedinična težina (težina potpuno saturiranog tla) γw = jedinična težina vode = 62.4 lb/ft3 (1 ft3 vode teži 62.4 lb) JEDINIČNA TEŽINA Važan faktor u inženjerskim proračunima. Pomoću nje može se kontrolirati stupanj vlažnosti tla za vrijeme građenja nasipa i drugih inženjerskih radova. Često se koristi maksimalno suha jedinična težina ili gustoća(γ max ); određuje se u laboratoriju. Kadkada je potrebna prirodna gustoća ili jedinična težina tla u prirodnom stanju (to je obično vlažna težina) koju je potrebno odrediti na terenu. SPECIFIČNA TEŽINA Specifična težina (G s ) = težina jediničnog volumena tla / težina jediničnog volumena vode (voda na 4 C). U sebi sadrži i težinu i volumen; omogućava da se mjerenjem težine odrede svojstva tla koja su definirana volumnim odnosima (u labosu lakše izvagati materijal nego odrediti volumen). RELATIVNI POROZITET I KOEFICIJENT PORA Relativni porozitet (n) = (volumen pora / ukupni volumen)*100. Varira u rasponu 0-1. Koeficijent pora (e) = volumen pora / volumen čvrstih čestica. Veći je od 0 i manji od beskonačno. Pomoću specifične težine, moguće je na temelju mjerenja težine odrediti volumne odnose, tk. n i e. Graduiranosti tla određuje se sijanjem. na grnulometrijskom dijagramu se obično plota postotak tla koji je prošao kroz sito. Dobro graduirano tlo: jednoliko zastupljene sve čestice, od najmanjih do najvećih. Slabo graduirano: tlo sastavljeno uglavnom od jedne veličine čestica. Slabo graduirano-neujednačeno: ako su zastupljene čestice u širom rasponu, pri čemu neke nedostaju. slabo graduirano tlo jednoliko ili dobro graduirano tlo slabo - neujednačeno graduirano tlo Geolozi obično određuju SORTIRANOST, što je obrnuto od graduiranosti; tlo sastavljeno od jedne veličine čestica je dobro sortirano ; a slabo sortirano je ono koje ima čestice u širokom rasponu. 10

15 KOHERENTNA I NEKOHERENTNA TLA Svojstva tla ovise o veličini zrna, mineralnom sastavu i vlažnosti, koji su također i međusobno ovisni. GRANICE PLASTIČNOSTI I KONZISTENCIJA TLA Svojstvo koherentnih tala (gline i praha). S promjenom vlažnosti tla, tlo se mijenja od krutog, preko plastičnog do tekućeg stanja. Većina prirodnih glina je plastična. Vlažnost (w) = težina vode kao % suhe težine. Granice konzistencije (Atterbergove granice) se definiraju na sljedeći način: Granica plastičnosti (PL) = minimalna vlažnost pri kojoj se tla može oblikovati u valjčić promjera 3 mm. Poremećena tla na granici plastičnosti imaju posmičnu čvrstoću oko 100 kpa. Granica tečenja (LL) = minimalna vlažnost pri kojoj tlo teče (pod svojom vlastitom težinom). Poremećena tla na granici tečenja imaju posmičnu čvrstoću oko 1 kpa. Indeks plastičnosti (PI) = LL PL. On je pokazatelj za koliko je potrebno promijeniti vlažnost da bi se čvrstoća povećala 100 puta; odnosno to je raspon vlažnosti unutar kojega je tlo plastično ili ljepljivo. Tla s visokim indeksom plastičnosti su manje stabilna i imaju veći potencijal bubrenja. Indeks tečenja (LI) = (w-pl)/pi. To je mjera konzistencije tla i čvrstoće tla pri određenoj vlažnosti. Tla se klasificiraju na osnovi veličine zrna i plastičnosti. A- linija odvaja tla koja se vizualno vrlo slična. Potpuna geomehanička klasifikacija tla puno je detaljnija. Indeks konzistencije (Ic) = (LL-w) / PI. Karakterizira odnos između prirodne vlažnosti materijala i one na granicama konzistencije. TERMIN INDEKS KONZISTENCIJE (I C ) VRLO MEKO (engl. very soft) <0,25 MEKO (engl. soft) 0,25-0,50 ČVRSTO (engl. firm) 0,50-0,75 KRUTO (engl. stiff) 0,75-1,00 VRLO KRUTO ili TVRDO (engl. very stiff) >1,00 MINERALI GLINA Plastičnost i svojstva glinovitih tala ovise o udjelu i vrsti minerala glina. Tla s <25% minerala gline u pravilu su jača, imaju manji PI, a φ<20. Aktivnost glina = PI / %sitnozrnatih čestica (promjer<0.002 mm). Tla s visokm udjelom glinovite frakcije i visokom aktivnosti mogu zadržati veliku količinu vode, zbog koje im je niska čvrstoća i propusnost. Aktivnost uglavnom ovisi o vrsti minerala gline; najnestabilnija je glina koja sadrži smektit (montmorilonit). mineral gline aktivnost indeks plastičnosti (PI) φ kaolinit ilit smektit > PI vrijedi za tla s više od 75% glinovite frakcije RELATIVNA GUSTOĆA/ZBIJENOST Svojstvo nekoherentnih tala (pijeska i šljunka). Relativna gustoća značajka je krupnozrnatih nekoherentnih tala. Indeks relativne gustoće (I D ) odnos je između razlike maksimalnog i stvarnog koeficijenta pora i razlike maksimalnog i minimalnog koeficijenta pora: I D = (e max -e 0 )/(e max -e min ) gdje je: e 0 koeficijent pora tla u prirodnom stanju; e max koeficijent pora uzorka u najrahlijem stanju; e min koeficijent pora uzorka u najgušćem stanju. Indeks relativne gustoće računa se na temelju laboratorijski određenih koeficijenata pora. Terminologija za opis stanja materijala pomoću indeksa relativne gustoće. TERMIN RELATIVNA GUSTOĆA (%) VRLO RAHLO <20 RAHLO SREDNJE ZBIJENO ZBIJENO VRLO ZBIJENO* >80 *obično su slabo cementirani Relativna gustoća krupnozrnatih tala također se može procijeniti iz rezultata standardnog penetracijskog pokusa (SPP). Terminologija za opis gustoće tla s pripadajućim vrijednostima broja udaraca (N) TERMIN br. udaraca/300 mm penetracije VRLO RAHLO 0-4 RAHLO 4-10 SREDNJE ZBIJENO ZBIJENO VRLO ZBIJENO >50 Za brzu terensku procjenu relativne gustoće koriste se priručni identifikacijski pokusi TERMIN RAHLO ZBIJENO SLABO CEMENTIRANO VRSTA POKUSA Može se kopati lopatom. Drveni kolac promjera 50 mm moguće je lako zabiti u tlo. Za kopanje je potrebna motika. Drveni kolac promjera 50 mm moguće je teško zabiti u tlo. Vizualna procjena. Motikom se mogu odlamati komadi. 11

16 6 INŽENJERSKA SVOJSTVA TLA GEOMEHANIČKA KLASIFIKACIJA TLA Tla se klasificiraju kao krupnozrnata i sitnozrnata. Krupnozrnata (koherentna ) tla su šljunci i pijesci. Kada su saturirani i bez bočnog ograničenja, oni ne mogu zadržati negativne porne tlakove, zbog čega nemaju nedreniranu čvrstoću ili prividnu koheziju. Sitnozrnata (koherentna) tla su gline i prahovi. Kada su saturirani oni mogu zadžati upijenu vodu u pokusima bez bočnog ograničenja, pa time mogu imati prividnu koheziju. Ako dobro graduirano tlo sadrži dovoljno sitnozrnatih čestica koje ispunjavaju prostor između krupnih zrna, tada se ono klasificira kao sitnozrnato tlo. Ako dobro graduirano tlo ne sadrži dovoljno sitnozrnatih čestica koje bi ispunile prostor između krupnih zrna, tada se ono klasificira kao krupnozrnato tlo. Značajke tla ovise o veličini krupnozrnatih čestica i plastičnosti sitnozrnatih čestica; ova svojstva igraju glavnu ulogu u određivanju inženjerskih svojstava tla i stoga su osnova za klasifikaciju tla. Najpoznatije geomehaničke klasifikacije tla za inženjerske svrhe, jesu USCS (engl. Unified Soil Classification System, ANON., 1960) i BSCS (engl. British Soil Classification for Engineering Purposes, ANON., 1981). USC (eng. UNIFIED SOIL CLASSIFICATION) razvio je USBR, dr. A. Casagrande g; modificiralo ju je društvo Americam Society for Testing Materials (ASTM) i standardiziralo za inženjersku primjenu (ASTM, 1983); privatila ju međunarodna geotehnička zajednica. Glavne grupe tala izdvajaju se prema veličini zrna. Za daljnju podjelu glavnih grupa na podgrupe koriste se dva parametra: (a) veličina zrna za krupnozrna tla; i (b) plastičnost za sitnozrnata tla. Kriteriji različitih geomehaničkih klasifikacija uglavnom su isti (veličina zrna i plastičnost), ali se razlikuju s obzirom na granične vrijednosti, nomenklaturu grupa tala i pripadajuće simbole. Geomehanička klasifikacija tla je sastavni dio inženjerskogeološkog opisa tla. Postoji povezanost USC grupa tla i inženjerskih svojstava i primjena tla. Geomehanička klasifikacija tla veličina zrna (mm) tipične vrijednosti vrsta tla oznaka LL PI φ šljunak G 2-60 / / >32 pijesak S / / >32 prah ML glinoviti prah MH glina CL < visokoplastična glina CH < organsko tlo O - <10 Normalno naprezanje ima presudan utjecaj na posmičnu čvrstoću, ali porni tlak (pwp) preuzima dio opterećenja na tlo, pri čemu umanjuje normalna naprezanja. Efektivno naprezanje (σ')=normalno naprezanje (σ) pwp 12 POSMIČNA ČVRSTOĆA Sva tla će se slomiti prilikom smicanja. Posmična čvrstoća je kombinacija kohezije i kuta unutarnjeg trenja; izražava se Coulombovom anvelopom sloma. Kohezija (c) je posljedica veze među česticama; značajna je u glinama, a jednaka je 0 u čistim pijescima. Kut unutarnjeg trenja (φ) je posljedica trenja među česticama; viši je u pijescima nego u glinama. Posmična čvrstoća=kohezija+normalno naprezanje x tanφ Svojstva koherentnih, glinovitih tala materijal stanje (kohezija) LI SPT, N CPT, Mpa c, kpa mv, m2/mn ABP, kpa aluvijalne gline meko > >1 <75 čvrsto til i tercijarne gline kruto vrlo kruto tvrdo <-0.4 >30 >4 >300 <0.005 >600 Kohezija (c) jednaka je kratkotrajnoj posmičnoj čvrstoći

17 SMANJENJE ČVRSTOĆE U GLINAMA Dreniranje opterećene gline je vrlo bitno, budući da svako povećanje pornog tlaka može dovesti do sloma; što je vrlo značajno kod novih iskopa i nasipa. Vršna čvrstoća se smanjuje do rezidualne čvrstoće uslijed promjena u strukturi tla; uglavnom se mijenja orijentacija listićastih minerala. Ova promjena dovodi do gotovopotpunog gubitka kohezije, ali i smanjenja kuta unutarnjeg trenja. Ovo je značajan proces u svim glinama, a osobito onima s višim vrijednostima PI. krtost = % smanjenja u odnosu na vršnu čvrsoću CPT POKUS PENETRACIJE CPT od engleskog cone penetration test. U tlo u geotehničkoj bušotini se utiskuje tijelo stožastog oblika (60º; promjera 36 mm) pri čemu je usmjereno kroz cijev valjkastog oblika. Mjeri se otpor na vrhu i otpor na cijevi: Omjer trenja = (bočni otpor/otpor na vrhu) / 100; postoje elektronički i mehanički (rjeđi) sustavi, a njihovi rezultati se razlikuju. Vrijednosti se mogu korelirati s vrstom tla, građom tla i daju indikaciju prihvatljive nosivosti. Osjetljive gline gube velik dio njihove čvrstoće prilikom promjene strukture cijele mase; one imaju visok LI i malu veličinu čestica, tako da se ne mogu brzo drenirati, tako da opterećenje preuzima porni tlak; posmična čvrstoća se približava nuli. osjetljivost = omjer neporemećene:poremećenoj čvrstoći i ovisan je o nedreniranoj krtosti. KONSOLIDACIJA Ovo je smanjenje volumena uslijed naprezanja. Primarna konsolidacija je velika i brza; uslijed istiskivanja vode sve dok porni tlak ne postane jednak nuli. Sekundarna konsolidacija je mala i spora; uslijed promjena u strukturi i bočnih pomicanja; isto je što i drenirano puzanje. Normalno konsolidirana glina je ona koja je kompaktirana uslijed još uvijek postojećeg nadsloja sedimenata. Prekonsolidirana glina je ona koja je bila podvrgnuta većoj kompakciji u prošlosti, nakon čega je erozijom (ili otapanjem leda) maknut nadsloj tla; ona može nositi opterećenje koje je jednako naprezanju prvotnih nadslojeva, uz minimalnu kompresiju i slijeganje. Koeficijent kompresije = m v =redukcija debljine pri povećanju naprezanja; u uskoj je korelaciji s LL. Nekoherentna tla Pjeskovita tla i šljunci nemaju koheziju, osim one koju mogu steći od glinovitog matriksa i vode koju upiju. Pijesci mogu biti stabilni i pri vrlo strmim kutovima nagiba kada su vlažni, i to zbog negativnog pornog tlaka (važno prilikom građenja kula u pijesku); ali neće stajati kada su suhi ili saturirani vodom. Čvrstoća, stabilnost kosina i kapacitet nosivosti potječu od kuta unutarnjeg trenja; raspon φ za krupnozrnata tla (pijeske i šljunke) varira u rasponu 30-45º; povećava se s graduiranosti, gustoćom pakiranja i uglatosti zrna. Slijeganje je malo i brzo; obično se ne razmatra, osim u slučaju vrlo rahlih pijesaka i kod umjetnih nasipa. Njihova svojstva najbolje je procijeniti na terenu pomoću SPT pokusa; broj udaraca (N vrijednost) je u funkciji gustoće pakiranja i graduiranosti. Kapacitet nosivosti pjeskovitih tala moguće je povećati dinamičkom konsolidacijom (opetovano spuštanje tijela težine 20 tona s krana) ili pomoću vibro-kompakcije. svojstva pjeskovitih tala pakiranje, slaganje zrna RD SPT CPT φ SBP vrlo rahlo <0.2 <5 <2 <30 <30 rahlo srednje gusto gusto vrlo gusto >0.8 > PRIHVATLJIVA NOSIVOST Ova vrijednost uveliko ovisi o vlažnosti tla i povijesti konsolidacije. Također ovisi o prihvatljivom slijeganju. Slijeganje = m v x debljina x očekivano naprezanje. Brzina slijeganja ovisi o propusnosti; spora je u glinovitim tlima koja se ne mogu brzo drenirati. Slijeganje na glinama može biti veliko: tada se opisuje kao usijedanje, zajedno s drugim procesima karakterističnim za gline. STANDARDNI PENETRACIJSKI POKUS (SPT) U geotehničku bušotinu utiskuje se cijev promjera 51 mm i to do dubine od 150 mm. Sila utiskivanja stvara se spuštanjem čekića teškog 64 kg s visine od 760 mm. Pri tome se broji broj udaraca čekića (N vrijednost) potreban da se cijev utisne tri puta po 150 mm (ukupno 450 mm). Jednostavan i učinovit pokus; N vrijednosti je u bliskoj korelaciji sa svojstvima pijeska; a uz ograničenja se može koristiti i u glinama. Relativna gustoća je mjera gustoće pakiranja, a izražava nizom izraza, od najrahlijeg do najzbijenijeg mogućeg stanja kompakcije. CPT vrijednosti su za otpor vrha, izražene u MPa, za sitne pijeske. Ove vrijednosti su inače niže u prahovima. Kutovi unutarnjeg trenja su za prosječne pijeske; treba dodati po 2º za uglata zrna; oduzeti 3º za zaobljena zrna; dodati 5º za šljunke. SBP vrijenosti (kpa) su za temelje širine 3 m uz slijeganje <25 mm; pomnoži s 1.4 za trakaste temelje širine 1 m; vrijednosti treba prepoloviti za pijeske ipod razine podzemne vode.

18 7 INŽENJERSKOGEOLOŠKI OPIS TLA POSTUPAK OPISIVANJA Prvi dojam o inženjerskim svojstvima dobiva se na temelju vizualne procjene prirode i sastava tla, te uz pomoć nekoliko jednostavnih manualnih pokusa. Tla koja su sljepljenja kada su vlažna i mogu se od njih raditi valjčići (tj. imaju koheziju i plastičnost) sadrže dovoljno praha i/ili gline da ih se opiše kao sitnozrnata tla. Ona tla koja ne iskazuju ovo svojstvo su krupnozrnata. U postupku opisa prvo je potrebno odrediti glavni tip tla kojemu tlo pripada, zatim ga upotpuniti opisom sekundarnih i manje zastupljenih frakcija, te ostalim značajkama, kao što su slojevitost, boja i oblik čestica. Radi jasnoće, prilikom opisivanja tla, glavne značajke trebaju biti razvrstane na sljedeći način: 1) značajke mase tla obuhvaćaju stanje i strukturu tla a) zbijenost/kompaktnost/čvrstoća (kolona 2) b) diskontinuiteti (kolona 3) 14 c) slojevitost (kolona 4) 2) značajke materijala tla obuhvaćaju prirodu i stanje a) boja (kolona 5) b) složene vrste tla: granulometrijski sastav; oblik i veličina zrna (kolona 6, 7, 8) c) glavna vrsta tla (naziv velikim slovima, npr. PIJESAK) na osnovi granulometrije i plastičnosti (kolona 9) 3) naziv sloja: geološka formacija starost i vrsta naslaga. Primjeri: ''Čvrsta gusto raspucana žućkasto-smeđa GLINA (FORMACIJA LONDONSKA GLINA). Rahli smeđi poluuglati sitnozrnati i srednjezrnati ŠLJUNAK (TERASNI ŠLJUNAK)'' Materijale s gustim proslojcima moguće je opisati na sljedeći način: ''Tanko proslojeni zbijeni žuti sitnozrnati PIJESAK i meka siva GLINA (ALUVIJ)''. Tlu se NAZIV dodjeljuje s obzirom na veličinu čestica tla, budući da ona u najvećoj mjeri utječe na svojstva tla. Komponente tla, izdvojene prema veličini, mogu biti: blokovi, oblutci (kamen), šljunak, pijesak, prah i glina. Njihovi rasponi dimenzija strogo su definirani geomehaničkom klasifikacijom tla. Tla koja se sastoje od samo jedne komponente, dobivaju naziv po toj komponenti. Međutim, većina tala mješavine su više komponenti. Za odredbu njihova naziva potrebno je utvrditi relativni udio svake pojedine komponente. Naziv tla, u tom slučaju, sastoji se od naziva prevladavajuće komponente i pridjeva podređene komponente, npr. glinoviti ŠLJUNAK, pjeskoviti PRAH i sl GENETSKA KLASIFIKACIJA TLA Svojstva tla uveliko ovise o vrsti matičnih stijena iz kojih je tlo nastalo, o uvjetima u kojima je nastalo i o utjecajima kojima je tlo bilo podvrgnuto od vremena postanka na dalje. Naziv tla korisno je upotpuniti vrstom naslaga, ukoliko to nije jasno vidljivo iz naziva geološke formacije ALUVIJALNA TLA Transport i taloženje u vodi. Gline do krupni šljunci. Krupna zrna obično su zaobljena. Tla obično sortirana; često iskazuju jasno izraženu slojevitost. KOLUVIJALNA TLA Transport gravitacijom, potenciran stanjem visoke zasićenosti materijala vodom. Lokalnog porijekla. Nanosi nastali puzanjem, spiranjem i soliflukcijom na brdovitim terenima. Širok granulometrijski raspon, od glina do sitnih šljunaka. Često vidljiva pukotina otkidanja. TALUVIJALNI MATERIJAL Transport gravitacijom. Lokalnog porijekla. Nanos klizišta, odnosno sipar. Heterogeni. Vrlo širok granulometrijski raspon. GLACIJALNA TLA Transport i taloženje ledom ili vodom nastalom otapanjem leda. Tilovi i morene, obično heterogene i moguć širok granulometrijski raspon. Isprani materijal je to sitniji što je udaljeniji od ishodišta. ORGANSKA TLA Autohtona, nastala raspadanjem vegetacije. Organski vlaknasti i amorfni treset. Organski prahovi i gline. EOLSKA i PRAPORNA TLA Transport i taloženje vjetrom. Obično prahovi i sitni pijesci, jednolično graduirani. Prapor često sadrži vertikalne pukotine i rupe od korijenja. VULKANSKA TLA Pepeo i plovučac istaložen za vrijeme vulkanskih erupcija. Zrna veličine praha s krupnijim vulkanskim česticama. Zrna obično uglata; česte vezikule. Trošenjem najčešće nastaju visoko plastične gline. EVAPORITNA TLA Precipitacijom ili evaporacijom soli iz zasićenih otopina. Ooliti precipitirani iz morske vode. Gips precipitiran iz sulfatima bogatih voda. Cementirana tla i tvrde (pod)površinske kore. REZIDUALNA TLA Autohtona, nastala kemijskim trošenjem ishodišne stijene ili tla. Tip ovisi uglavnom o procesu trošenja, a manje o ishodišnom materijalu. Obično izražava vezanu strukturu, katkada poroznu. Heterogena i varijabilne dubine, u postupnom prijelazu prema ishodišnom materijalu. NASUTA TLA Ljudska aktivnost. Rahli ili kompaktiran nabačaj. Stari nasipi često su heterogeni i mogu sadržavati organske i otrovne materijale, i šupljine nastale zbog ljudskih tvorevina.

19 Izvor britanski standard za geotehnička istraživanja: Code of practice for site investigation. British Standard BS 5930:

20 8 INTAKTNA STIJENA U inženjerstvu se stijene dijele u 2 grupe. Intaktna stijena je stijena koja nema diskontinuitete, kao što su pukotine ili plohe slojevitosti; sinonim materijal stijene. Stijenska masa je masa stijene isprekidana dikontinuitetima, sastoji se od odvojenih blokova koji imaju svojstva intaktne stijene. Između ove dvije grupe stijena postoje značajne razlike u inženjerskim svojstvima. Slučajevi kada su važna svojstva intaktne stijene: predviđanje veličine i brzine deformacije otvora u stijeni koja je pod velikim naprezanjem i jako je elastična; učinak strojeva za bušenje tunela ovisi o mineralnom sastavu, teksturi, veličini zrna i folijaciji intaktnog uzorka; čvrstoća i elastičnost intaktne stijene koriste se u projektiranju brana i tunela, jer su deformacija i značajke sloma korisne za projektiranje i ponašanje građevine pod pritiskom; je li potrebno i nakon koliko vremena zaštititi svježe otkrivenu površinu stijene da bi se spriječilo njezino kalanje (cijepanje). ČVRSTOĆA STIJENE Čvrstoća intaktne stijene ovisi o čvrstoći mineralnih komponenti i načinu na koji su one vezane uklještenjem ili cementom. Čvrstoća stijenske mase odnosi se na masu raspucane stijene i uveliko ovisi o oslabljenim pukotinama. Čvrstoća je osnovno kvantitativno inženjersko svojstvo uzroka stijene; to je veličina naprezanja u trenutku sloma. Slom stijene se događa prilikom smicanja; tijekom laboratorijskih pokusa na uzorak se nanosi tlačno naprezanje što rezultira posmičnim slomom po kosoj plohi. Tlačna čvrstoća nije jedinstvena vrijednost nekog uzroka, već je izravno proporcionalna ograničavajućim pritiscima i brzini nanošenja opterećenja. Tlačna čvrstoća većine stijena > inženjerskog naprezanja; izuzetak predstavljaju slabe gline i bilo koja jako trošna ili gusto raspucana stijena. (UCS betona=40 N/mm 2 =40 MPa) Svojstva čvrstoće stijena stijena suha gustoća (t/m 3 ) porozitet (%) raspon UCS-a (MPa) srednji UCS (MPa) 16 Neograničena tlačna čvrstoća (q u, UCS) Tlačna čvrstoća bez ograničenja je jednoosna ili neograničena tlačna čvrstoća (eng. UCS = unaxial/ unconfined compressive strength). UCS suhe stijene je norma za definiranje čvrstoće stijene. Uveliko ovisi o porozitetu, a time i o suhoj gustoći. Većina magmatskih stijena ima porozitet <1%, UCS>200 MPa. Sedimentne stijene s gustoćom <2.3 t/m 3 uglavnom imaju UCS<70 MPa. UCS raste sa starosti stijene kod većine sedimentnih stijena i to zbog povećanja stupnja litifikacije i smanjivanja poroziteta. Prosječne vrijednosti jednoosne čvrstoće određene vrste stijene ne mogu se izravno primijeniti u inženjerstvu, ali rasponi jednoosne tlačne čvrstoće za pojedine vrste stijena su važni jer daju uvid u to koja su detaljnija istraživanja potrebna, tj. koji pokusi. Srednje ili tipične vrijednosti treba uzeti samo kao aproksimativne. saturirani UCS (MPa) modul elastičnosti (GPa) vlačna čvrstoća (MPa) posmična čvrstoća (MPa) granit bazalt grauvaka pješčenjak (kreda) pješčenjak (trijas) vapnenac (kreda) vapnenac (jura) kreda muljnjak (kreda) šejl (kreda) prekonsolidira glina ugljen gips sol hornfels mramor gnajs škriljavac slejt Sve se vrijednosti u tablici tablici tipične su za Veliku Britaniju i istočni SAD, a odnose se na intaktnu stijenu koja nije oslabljena trošenjem. Vrijednosti koje nisu navedene indiciraju ekstremne varijacije ovisno o orijentaciji i sl., ili su nedostajali odgovarajući podaci. Vrijednosti φ su za intaktnu stijenu, pri čemu nisu uzete u obzir frakture. Sedimentne stijene postaju jače što su starije, a također i uslijed tektonskih naprezanja. Većina stijena slične starosti jača je u područjima koja se deformiraju na granicama ploča, kao što su Alpe u Europi i u zapadnoj Americi. kut trenja ( )

21 UTJECAJ VODE Prisustvo vode i bilo koje povećanje pornog tlaka značajno reducira čvrstoću stijene. Voda prekida veze među mineralima i omogućava slom glinenog cementa u nekim sedimentnim stijenama. Porni tlak vode djeluje u suprotnom smjeru od ograničavajućeg naprezanja, što umanjuje efektivno normalno naprezanje u stanju troosnog naprezanja; a time reducira ograničavajuću posmičnu čvrstoću. Ovo je važno kod glina i tala. Saturacija neznatno reducira φ i jako reducira prividnu koheziju. Voda značajno reducira čvrstoću slabih, poroznih sedimentnih stijena, ali ima mininalni utjecaj na jake stijene s malim porozitetom. Vlačna čvrstoća (T o, S t ) Rijetko se mjeri; vlačno naprezanje se rijetko izravno nanosi. U pravilu iznosi oko UCS/20 do USC/8 za stijene. Čvrstoća svijanja povezana je s vlačnom čvrstoćom na vanjskoj plohi, te ju nije jednostavno izmjeriti ili definirati. Elastične pločice tinjca slejtu daju visoku čvrstoću svijanja. POSMIČNA ČVRSTOĆA STIJENA Može ju se rastaviti na dvije komponente: koheziju (i vlačnu čvrstoću) uslijed uklještenja unutarnje trenje, koje se povećava zbog ograničenog opterećenja Ograničena troosna čvrstoća Općenito se može reći da je čvrstoća stijene veća ako postoji ograničenje u podzemlju i to do vrijednosti koje značajno premašuju inženjersko opterećenje. Troosno isptivanje odnosi se na posmičnu čvrstoću pri normalnom naprezanju. Rijetko se mjeri u stijenama (ali je važna za tla). Posmična čvrstoća (S i, S s ) Otpor na izravno smicanje kada nije ograničeno. Najopćenitiji odnos je: UCS=2S s tan(45+φ/2). S s varira od UCS/6 za jake stijene do UCS/2 za meke gline. Vršna čvrstoća postignuta pri inicijalnom smicanju smanjuje se na rezidualnu čvrstoću po posmičnoj plohi; ne postoji prihvaćena mjera krtosti stijene (smanjenje čvrstoće nakon postizanja vršne čvrstoće). Kut unutarnjeg trenja φ Odnosi se na ograničenu posmičnu čvrstoću pri normalnom opterećenju, i to prema Coulombovoj jednadžbi: s = c + σ n tanφ što znači: posmična čvrstoća=kohezija+normalno naprezanje x tan φ Posmična čvrstoća tala izjednačava se s kohezijom (c). DEFORMACIJA STIJENE Podaci o deformaciji uzorka iz pokusa ispitivanja čvrstoće koriste se za računanje statičkih modula elastičnosti intaktne stijene. Moduli elastičnosti (E) Porast povećanja naprezanja po povećanju deformacije, pa je stoga izravno povezana sa čvrstoćom. Poznato kao Youngovi moduli. Plastični slom počinje kada je pritisak ograničenja >UCS. ISPITIVANJE ČVRSTOĆE Na laboratorijske pokuse za određivanje čvrstoće stijene nepovoljno utječe heterogenost stijena (osobito izraženo kod slabijih sedimentnih stijena) a posljedica toga je greška u iznosu ±20%. Također se pri pokusima na intaktnoj stijeni ne uzimaju u obzir pukotine koje dominantno utječu na čvrstoću stijenske mase. U praksi je stoga uobičajeno identificirati vrstu stijene i preuzeti vrijednost čvrstoće iz tablica. Neograničena tlačna čvrstoća Kocka ili valjak stijene s odrezanim ravnim, glatkim i paralelnim bazama jednoosno se opterećuje između ravnih čeličnih ploča; promjer uzorka je 54 mm. Ovo je najčešći i najjednostavniji pokus čvrstoće stijene. Troosni pokus Valjak stijene opterećuje se osno (σ 1 ) uz jednako bočno naprezanje, koje se nanosi pomoću fluida (σ 3 ). Rezultati se prikazuju na Mohrovom dijagramu kako bi se odredili c i φ. Brazilski pokus Valjak stijene opterećuje se po osi promjera uzorka između dviju ravnih čeličnih ploča. Jednostavniji od izravnog vlačnog pokusa. PLT pokus (eng. Point Load Test) Valjak stijene se opterećuje po osi promjera između dva vrha čeličnog stoca (60º; radijus vrha je 5 mm). Standardizirani portabl uređaj idealan je za brzo izvođenje pokusa na jezgri iz bušotina i to izravno na terenu. Također se može primijeniti na nepravilim komadima stijena čije dimenzije su približno 1:1:2. Koristi se uzorak promjera 54 mm ili se uvodi faktor korekcije (što je veća jezgra, to su manje vrijednosti), a najniže vrijednosti rezulatata se odbacuju jer nastaju zbog sloma po pukotinama. Point Load čvrstoća (I s ) približno je jednaka UCS/20. Schmidtov čekić Mjerenje se provodi držanjem uređaja u ruci pri čemu se mjeri broj odskoka od površine stijene; vrijednosti odskoka se koreliraju s UCS, a značajno padaju kod raspucanih stijena. Vrlo brzi terenski pokus kojim je moguće identificirati slabije ili trošne stijene, ili rahle raspucane blokove na površini izdanaka.. 17

22 9 STIJENSKA MASA Prilikom gradnje inženjerskih građevina (brana, tunela, zasjeka prometnica i površinskih kopova) radi se u velikom volumenu stijene, tj. u stijenskim masama čije inženjerske značajke više ovise o diskontinuitetima nego o fizičkim značajkama intaktne stijene. Fizičke značajke stijenske mase i intaktnog uzorka značajno se razlikuju. Stabilnost i deformabilnost stijene ovisni su o čvrstoći i deformabilnosti stijenske mase. Stijenska masa je obično heterogenija i anizotropnija od intaktne stijene. Stijenska masa je diskontinuirani agregat blokova, ploča ili nepravilnih geometrijskih volumena. Najvažnija značajka stijenske mase su diskontinuiteti (fizički prekidi u stijeni): plohe slojevitosti, pukotine, rasjedi i plohe folijacije u metamorfnim stijenama (ukoliko su dobro razvijene). Čvrstoća stijenske mase također je u funkciji čvrstoće stijene, trošnosti i sadržaju vode. GUSTOĆA DISKONTINUITETA Diskontinuiteti u stijenama uključuju mikroprsline (razmak uglavnom 1 mm do 1 cm), pukotine (razmak 1 cm do 1 m) i rasjede (razmak >1m). Također i pukotine slojevitosti, klivaž i škriljavost. Pukotine uzrokuju neelastičnu deformaciju i reduciraju čvrstoću stijenske mase od 1/5 do 1/10 u odnosu na čvrstoću intaktne stijene. Procjena gustoće pukotina je subjektivna (osim u slučaju RQD-a). RQD (eng. Rock Quality Designation) predstavlja kvantifikaciju fraktura na jezgri bušotine >50 mm; mjeri se duljina komada jezgre na sljedeći način: RQD = Σ(duljine komada jezgre >10 cm)x100/duljina bušotine. Vrijednost RQD>70 je indikacija zdrave stijene. ORIJENTACIJA DISKONTINUITETA Utjecaj orijentacije se procjenjuje subjektivno pomoću povoljnosti u odnosu na potencijalni slom klizanjem ili rotacijom na određenom lokalitetu. Utjecaj orijentacije je ilustiriran varijacijama UCS-a u blokovima slejta s jasno izraženim ravninama klivaža. DISKONTINUITETI U STIJENSKOJ MASI Značajke diskontinuiteta koje utječu na čvrstoću i deformabilnost stijenske mase: (1) razmak diskontinuiteta; (2) hrapavost stijenske diskontinuiteta; (3) trošnost stijenke diskontinuiteta; (4) prisutnost vode. VRSTA DISKONTINUITETA Hrapavost diskontinuiteta utječe na njihovu posmičnu čvrstoću. Smicanje na vrlo hrapavim diskontinuitetima iziskuje dilataciju stijenske mase budući da neravnine 'najahuju' jedne na druge. Hrapavost je teško procijeniti i kvantificirati. Ispuna diskontinuiteta uključuje tektonske sitnozrnate materijale, glinu nastalu trošenjem, breče i kvarcnu/kalcitnu ispunu sa strijama. Karaktetistični kutovi trenja (φ): čista stijena 20-50º glinovita ispuna 10-20º breča 25-40º Kohezija po diskontinuitetima varira u rasponu KPa. POSMIČNA ČVRSTOĆA DISKONTINUITETA Tlačna čvrstoća intaktnog uzorka nije mjerodavna za značajke čvrstoće stijenske mase vezane za probleme stabilnosti; od primarne važnosti je posmična čvrstoća diskontinuiteta. Posmična čvrstoća diskontinuiteta se određuje uređajem za direktno smicanje. Čvrstoća stijenske mase uveliko ovisi o gustoći, značajkama i veličini pukotina u njoj. U masi tla slom ne ovisi toliko o diskontinuitetima zbog toga što su stijene sa značajkama tla (npr. šejl) same po sebi slabe. 18

23 KVALITETA STIJENSKE MASE Kvaliteta stijenske mase uzrokovana: (1) čvrstoćom intaktne stijene; (2) orijentacijom i frekvencijom (razmakom) diskontinuiteta; (3) kemijskom trošnosti stijenske mase. Poteškoće pri određivanju modula deformacije dovele do razvoja jednostavnih i ekonomičnih metoda procjene kvalitete stijene pomoću klasifikacije stijenske mase. Njih je moguće korelirati sa čvrstoćom stijene, modulima deformacije. Klasifikacija stijenske mase Klasifikacije stijenske mase razvijene za određenu inženjersku primjenu: stabilnost stijenske mase u podzemnim prostorijama, zasjecima/usjecima i površinskim kopovima. Klasifikacija stijenske mase je rezultat (ili funkcija) težinskih vrijednosti odabranih parametara. Najpoznatije klasifikacije stijenske mase jesu: geomehanički RMR (eng. Rock Mass Rating) sustav u kojemu se zbrajaju bodovi parametara, kao što je prikazano u tablici; RMR zbroj je osnova za klasificiranje stijenske mase u 1 od 5 klasa (od jako dobre do jako loše); norveški Q sustav u kojemu se bodovi množe; sustav geološkog indeksa čvrstoće (GSI, eng. Geological Strength Index). Neke se klasifikacije mogu primijeniti samo za određenu namjenu, a neke i šire. Broj kriterija klasifikacija je različit. Norveški Q sustav razvijen za potrebe tunelogradnje. U Q sustavu kvaliteta stijenske mase (Q) određuje se prema sljedećim kriterijima: mjera veličine bloka=rqd/jn posmična čvrstoća među blokovima=jr/ja aktivno naprezanje na lokaciji=jw/srf Produkt ova tri omjera koristi se za određivanje Q vrijednosti: Q = (RQD/Jn) x (Jr/Ja) x (Jw/SRF) Gdje su: RQD Jn = broj setova pukotina 1-20 Jr = faktor hrapavosti pukotine 4-1 Ja = alteracija pukotine i glinovita ispuna 1-20 Jw = voda u pukotini ili tlak SRF = faktor redukcije naprezanja uslije 1-20 iskapanja Q vrijednosti kreću se u rasponu <0.01 do >100 Primjer određivanja RMR-a: Geomehanički sustav RMR klasifikacije stijenske mase (eng. Rock Mass Rating) parametar procjena vrijednosti i ocjena intaktna stijena UCS (MPa) > ocjena RQD (%) > <25 ocjena srednja udaljenost pukotina >2m 0.6-2m m m <0.06m ocjena stanje pukotina hrapave i priljubljene otvorene <1mm trošne ispuna <5mm ispuna >5mm ocjena stanje podzemne vode suho vlažno mokro kaplje teče ocjena orijentacija pukotina vrlo povoljno povoljno zadovoljavajuće nepovoljno vrlo nepovoljno ocjena Kategorija stijenske mase RMR jednaka je zbroju ovih šest ocjena Svojstva klasa stijenske mase razred I II III IV V opis vrlo dobra stijena dobra stijena zadovoljavajuća stijena loša stijena vrlo loša stijena RMR <20 Q vrijednost > <1 kut trenja ( ) > <15 kohezija (kpa) > <100 SBP (MPa) <0.2 siguran nagib zasjeka( ) > <40 tunelska podgrada nema pojedinačna sidra vrijeme stabilnosti svoda 20 godina 1 godina tunela za 15 m za 10 m raster sidara 1 tjedan za 5 m sidra i torkret 12 sati za 2 m čelična rebra 30 min za 1m 19

24 10 INŽENJERSKOGEOLOŠKI OPIS STIJENA Inženjerskogeološki opis stijena provodi se na uzorcima iz bušotina ili sa izdanaka. Pri tome je potrebno opisati značajke stijene važne za određivanje inženjerskih svojstava: čvrstoću, trošnost i diskontinuitete. Pri tome se koristi geološka klasifikacija stijena jer ona uzima u obzir geološko porijeklo i strukturu područja. Na temelju nje je moguće korelirati bušotine, te razlučiti gromade stijena od osnovne stijene (u bušotinama njihovi uzorci mogu izgledati isto). POSTUPAK OPISIVANJA Radi jasnoće, prilikom opisivanja stijene, glavne značajke trebaju biti razvrstane na sljedeći način: 1) značajke materijala stijene odnose se na intaktni uzorak (koji je moguće držati u ruci) i obuhvaćaju: čvrstoću, strukturu, boju, teksturu, veličinu zrna, i naziv stijene (npr. ''GRANIT'') 2) opće informacije obuhvaćaju dodatne podatke kao što je detaljniji petrografski opis i geološka formacija 3) značajke mase stijene odnose se strukturu stijenske mase (u idealnom slučaju veličine izdanka) a obuhvaćaju opise: stanja trošnosti, diskontinuiteta i raspucanosti. Čvrstoća stijenskog materijala Na terenu se određuje jednostavnim priručnim identifikacijskim pokusima; PLT aparatom i Schmidtovim čekićem. Schmidtova čvrstoća UCS (MPa) Identifikacija i opis čvrstoće opis stijene/tla UCS (MPa) in situ svojstva vrlo čvrsta >100 slama se pod jakim udarcima stijena čekića čvrsta stijena može se slomiti srednje jakim udarcem čekića srednje čvrsta može se zarezati šiljkom čekića srednje slaba ne može se slomiti rukom slaba stijena mrvi se pod udarcima čekića vrlo slaba slama se rukom stijena vrlo kruto tlo urezuje se noktom kruto tlo ne može se mijesiti prstima čvrsto tlo mijesi se prstima 0.15 meko tlo lagano se mijesi prstima 0.08 vrlo meko tlo <0.04 curi između prstiju Trošnost stijenske mase Od osobite je važnosti prilikom istraživanja za potrebe građenja u ili na stijenskoj masi, budući da se ovdje radi na malim dubinama, unutar zone utjecaja površinskog trošenja. Određuje se na osnovi distribucije i relativnog udjela svježeg i trošnog stijenskog materijala (pogl. 2). Opis diskontinuiteta stijenske mase Provodi se prema terminologiji prikazanoj u tablici. Upute za detaljan opis diskontinuiteta stijenske mase izdalo je Međunarodno društvo za mehaniku stijena (ISRM, 1979). Identifikacija sedimentnih stijena za inženjersku namjenu prema BSI 5930: 1999 Naziv stijene Opisuje se na uzorku stijene. Geneza stijena vrlo je korisna za inženjersku geologiju, budući da su njome uvjetovana svojstva stijena. Upotreba geološkog naziva stijena kao osnovnog naziva stijene preporučuje se i stoga što ne postoji prikladniji sustav imenovanja stijena za inženjerske potrebe. 20

25 Terminologija za opis diskontinuiteta stijenske mase prema BSI 5930: 1999 Identifikacija magmatskih i metamorfnih stijena za inženjersku namjenu prema BSI 5930:

26 11 POJAVA I UTJECAJ PODZEMNE VODE Oborina (precipitacija) je glavni izvor slatke vode; kada padne na površinu zemlje rasprši se na tri načina: Evapotranspitacija: kombinacija evaporacije s otvorenih vodenih površina i transpiracije s biljaka; oba ova načina vraćaju vodu u atmosferu; u umjerenim klimama može varirati u rasponu od 20% oborine u ogoljelim planinskim područjima do 70% u pošumljenim nizinama. Otjecanje: površinska voda teče potocima i rijekama (površinskim tokovima); povećava se u područjima izgrađenim od stijena male propusnosti, na strmim padinama, za vrijeme intenzivnih oborina i u urbaniziranim područjima. Infiltracija: procjeđivanje u podzemlje i stvaranje podzemne vode; značajno u terenima izgrađenim od propusnih stijena i tamo gdje je slabo otjecanje. Podzemna voda je sva voda koja teče kroz podzemlje ili se nalazi u podzemlju, u stijenama i tlima; nastala pomoću infiltracije, a gubi se istjecanjem na površinu kroz izvore i procjeđivanje na dnu mora. Zalihe vode: količina vode u sustavu koji se sastoji od površinskih tokova i podzemne vode; prirode zalihe je lako poremetiti ljudskim aktivnostima, a osobito tamo gdje drenažni sustavi ili urbanizacija umanjuj mogućnosti za infiltraciju i obnavljanje podzemne vode. PROPUSNOST STIJENA Propusnost je sposobnost stijene da kroz njezine međusobno povezane pore (šupljine) protječe voda. Vodonosnik (vodonosni sloj): stijena značajne propusnosti, pogodna za uskladištenje podzemne vode, npr. pješčenjak. Izolator: nepropusna stijena s vodom koja se ne kreće, a nalazi se u slabo povezanim porama, npr. glina. Propusnost (= hidraulička vodljivost = koeficijent propusnosti = K) = tok kroz jediničnu površinu materijala u jedinici vremena uz jedinični hidraulički gradijent (pad potencijala za 1 m na udaljenosti 1 m u smjeru tečenja vode). K se izražava kao brzina, pravilno u metrima/sekundu, u praksi češće u metrima/dan. Intrinsična propusnost (k), izražena u darsijima, također je funkcija viskoziteta; važna samo ako se razmatra tečenje nafte i plina kroz stijenu. Brzina podzemne vode puno je manja od K vrijednosti zbog toga što su prirodni hidraulički gradijenti puno manji od 1, koji se nalazi u jednadžbi koeficijenta. Tipične brzine toka podzemne vode variraju od 1 m/dan do 1 m/godinu, ali su puno veće kroz kaverne u vapnencima. Porozitet: % volumena šupljina ili pornog prostora u stijeni. Specifično otpuštanje: % volumena vode koja se može slobodno ocijediti iz stijene; mora biti manji od poroziteta i definiran je nekim faktorom u odnosu na porozitet; indikacija je vrijednosti vodonosnika u smislu rezervi podzemne vode. Tipične hidrološke vrijednosti za stijene Propusnost m/dan Porozitet % Sp. Yield % granit 0, ,5 šejl 0, glina 0, pješčenjak (raspucani) pijesak šljunak vapnenac (kavernozni) promjenjivo 5 4 kreda raspucana zona K < 0,01 m/dan = nepropusna stijena K > 1 m/dan = iskoristiv vodonosnik VODONOSNICI Razina podzemne vode (= površina podzemne vode) je razina u stijeni ispod koje su sve pore ispunjene vodom; može se reći da prati topografiju površine, ali je blažeg reljefa i podudara se s površinom vode u jezerima i većini rijeka. Vadozna voda se drenira uslijed gravitacije, a nalazi se u zoni iznad razine podzemne vode u kojoj su pore ispunjene zrakom. Freatska voda teče lateralno uslijed hidrostatskog tlaka ispod vodnog lica; iz nje crpe vodu izdašni bunari; na većim dubinama i pritiscima sve je manje freatske vode; većina stijena je suha na dubinama >3 km. Kapilarna voda se uzdiže iznad razine podzemne vode uslijed površinske napetosti; ima je vrlo malo u šljuncima, a u glinama je i do 10 m. Hidraulički gradijent je nagib razine podzemne vode, nastao uslijed pada potencijala na promatranom putu, odnosno gubitak mehaničke energije fluida zbog otpora trenja. Razina podzemne vode je strmija kada je propusnost mala ili kada je protok veliki; tipičan gradijent je 1:100 u dobrim vodonosnicima. Tok podzemne vode je u smjeru nagiba razine podzemne vode i utvrđuje se bunarima. Rijeke imaju razinu vode koja je nagnuta u smjeru toka, a podzemna voda utječe u njih. Povremeni tokovi leže iznad razine podzemne vode i procjeđuju se u vodonosnik. Lebdeći (viseći) vodonosnik leži iznad regionalne razine podzemne vode. Slobodni (otvoreni, neograničeni vodonosnik) ima vadoznu zonu u gornjem dijelu. Zatvoreni (ograničeni vodonosnik) ima artešku vodu ispod naliježućeg izolatora s potencijalom arteškog pritiska koji diže vodu iznad vodonosnika, vjerojatno do površine; arteška voda je karakteristična za izmjene aluvijalnih pijesaka i glina i kod složenih klizišta. Tok podzemne vode = Q = Kbwi, gdje je K=propusnost, b= debljina vodonosnika, w= širina vodonosnika i i=hidraulički gradijent. To je Darcyjev zakon, primjenjiv za jednostavne geološke strukture ili kao grubi pokazatelj toka kroz jediničnu površinu. Račun je puno složeniji za konvergentni tok prema bunaru ili izvoru 22

27 VRSTE PROPUSNOSTI Međuzrnska: raspršeni tok između zrna u pijescima i šljuncima u slabo cementiranim pješčenjacima i mladim poroznim vapnencima. Pukotinska: tok kroz pukotine u gotovo svim stijenama; povremeni tok u rasjednoj zoni, ali sustavi gustih pukotina omogućuju raspršeni tok u pješčenjacima, kredi i mladim bazaltima; većina pukotina je uska na dubinama >100 m. Sekundarna: tečenje podzemne vode povećava propusnost otapanjem i to osobito u vapnencima; neraspršeni tok kroz kanale je povremen i to kroz proširene pukotine i kaverne. PODZEMNA VODA Izvori su mjesta prelijevanja podzemne vode iz vodonosnika; mnogi su kaptirani ili su u obliku jezera za vodoopskrbu; veliki izvor otpušta m 3 /s; manji izvori se koriste u ruralnim područjima; kaverne u vapnencu mogu prihranjivati velike izvore. Nekada su se ručno kopali horizontalni rovovi do nagnute razine podzemne vode koji su omogućavali njezinu slobodnu drenažu na površinu. Bunari su kopani ili bušeni do ispod razine podzemne vode; kopani bunari mogu imati horizontalne kanale koji presijecaju raspucane zone bogate vodom; bunari se moraju pumpati ukoliko nisu arteški; izdašnost bunara ovisi o dubini ispod razine podzemne vode, negovom promjeru i propusnosti vodonosnika; izdašnost dobrog bunara je 0.1 m 3 /s ili oko 3 l/s/m. Stožac depresije vodnog lica nastaje kada se tok podzemne vode pumpanjem preusmjeri prema bunarima, pri čemu se hidraulički gradijent ustrmljuje; dubina stožca depresije je sniženje, koje je u funkciji s propusnosti i tečenjem. Pokusno crpljenje bunara služi za određivanje potencijalnog otpuštanja kao i regionalne propusnosti vodonosnika. POZEMNA VODA U KRŠU Kavernozni vapnenac ne podliježe uobičajenim pvailnostima vezanim za podzemnu vodu, jer se voda nalazi u nepredvidivoj mreži kaverni i to samo povremeno. Vapnenci imaju složenu razinu podzemne vode koja nije u vezi s topografijom. Kršku podzemnu vodu teško je identificirati ili kontrolirati, budući da se bunarima ili bušotinama vrlo lako mogu promašiti glavni podzemni tokovi. Tokovi u špiljama prenose zagađivače do izvora. IZVORI PODZEMNE VODE Stabilnost vodonosnika je osigurana samo u slučaju kada je crpljenje < obnavljanja. Crpljenje > obnavljanja je rudarenje podzmemne vode vodonosnik se isprazni; razina podzemne vode se trajno spusti, izvori i bunari mogu presušiti; troškovi crpljenja se povećavaju, arteški izvori mogu prestati teći, izvori će biti nepovratno izgubljeni. Obnavljanje vodonosnika je moguće pomoću priljevnih bunara ili rezervoara u obliku jezera. Arteška voda izlazi bez crpljenja iz arteških bunara. Veliki resursi mogu se nalaziti u sinklinalama. Kvaliteta podzemne vode osigurava se filtracijom u vodonosniku, a u funkciji je zadržavanja vode u podzemlju gdje je voda u kontaktu s absorbirajućim glinama i bakterijama koje ju čiste u tlu. Potencijalno najveće zagađenje je moguće u plitkim aluvijalnim šljuncima i kavernoznim vapnencima; glavni izvori zagađivača su procjeđivanja iz rezervoara u kojima su uskladištene štetne tekućine ili iz odvodnje cesta u zonama obnavljanja. Tvrdoću vodi daju karbonati (vapnenac) i sulfati. Vrsta stijene i udaljenost od zagađivača utječu na mogućnost zagađenja bunara otpadnim vodama. (A) U pješčenjacima i sličnim stijenama i sedimentima otpadne vode se mogu pročistiti već i na udaljenosti manjoj od 30 metara. (B) Ako stijena ima velike otvorene pukotine, zagađenje se može širiti kroz njih i na udaljenostima većim od nekoliko stotina metara. 23

28 12 INŽENJERSKO ZNAČENJE PODZEMNE VODE PROPUSNOST Podzemna voda nalazi se u propusnim materijalima. Drenirani uvjeti: sve pore u tlu su ispunjene zrakom, a ranije su sadržavale vodu. Saturirano tlo: sve pore u tlu su ispunjene vodom; = nedrenirano tlo. Djelomično saturirani uvjeti: pore u tlu su ispunjene zrakom i vodom; najčešći slučaj. Propusnost ovisi o veličini i količini pora u tlu i o njihovoj povezanosti. Propusnost tla se definira koeficijentom propusnosti (k). Određivanje koeficijenta propusnosti pomoću Darcyjevog zakona: k = Q L / A h = v / i; k koeficijent propusnosti; Q protok; A površina protoka; L udaljenost; h razlika potencijala; v brzina protoka; i hidraulički gradijent. Propusnost je inženjersko svojstvo materijala; vrlo ograničena primjena Darcyjevog zakona jer propusnost varira. Koeficijent propusnosti uzorka određuje se u laboratoriju pomoću aparata s konstantnim ili padajućim potencijalom. Nepouzdanost laboratorijskih rezultata zbog odvajanja čestica, zraka ili topivih minerala. Pouzdanije određivanje propusnosti na terenu pomoću bušotina; najčešće pokus konstantnog potencijala. Bunar se crpi konstantnom brzinom, a u susjednim bunarima se mjeri pad razine vode. PROTOK I HIDROSTATSKI TLAK Piezometar: bušotina s ugrađenom cijevi, koja je otvorena u intervalu vodonosnog sloja, kako bi se omogućio ulazak vode u cijev. Služi za mjerenje potencijala podzemne vode u prirodnim uvjetima u vodnosnom sloju. Hidrostatski tlak: porni tlak u tlu kada voda miruje. Piezometarska razina je horizontalna, jer su piezometarske visine (odnosno visine potencijalne energije) iste u svim piezometrima. Hidraulički gradijent: nagib piezometarske razine; piezometarska razina se smanjuje, a voda teče u smjeru nižeg potencijala. Tečenje uzrokuje pritisak procjeđivanja. Uzrok tečnju vode je razlika u ukupnoj energiji između dviju točaka. Ova energija se naziva potencijal (h; eng. head) mehanička energija po jedinici težine vode. h = z + h p, gdje je: h potencijal (visina potencijalne energije; piezom. visina); z = nadmorska (geodetska) visine točke A u kojoj se određuje potencijal; h p tlačna visina, tj. dubina točke A ispod razine vode u piezometru Porni tlak µ = h p γ w gdje je µ - porni tlak; h p - tlačna visina; γ w - jedinična težina vode Određivanje potencijala i pornog tlaka je neophodno da bi se predvidjele promjene pornog tlaka i njihovi mogući učinci na inženjerske radove. Kvantifikacija tečenja vode kroz tlo pomoću Darcyjevog zakona: Q=kAh/L. Strujna mreža je grafička metoda za izračun protoka. RASPONI VRIJEDNOSTI PROPUSNOSTI TLA EFEKTIVNA I UKUPNA NAPREZANJA U nesaturiranom tlu silama tlaka odupiru se čestice. Međuzrnski pritisak: otpor trenja među česticama u tlu. U saturiranom tlu silama tlaka odupiru se čestice, ali i voda u porama, jer je nestišljiva. Kao posljedica prisustva ili odsustva vode u porama razlikuju se efektivna i ukupna naprezanja. Efektivno naprezanje je otpor individualnih čestica na primijenjeno naprezanje. U nesaturiranom tlu međuzrnski pritisak koji se opire tlačenju predstavlja i ukupna i efektivna naprezanja. U saturiranom tlu ukupno naprezanje je zbroj efektivnih naprezanja (zrno na zrno) i pornog tlaka (otpor vode). Efektivna naprezanja i porni tlak su važni jer većina opterećenja tla ima tlačnu i posmičnu komponentu. Voda nema posmičnu čvrstoću pa se odupire samo tlačnoj komponenti. Otpor tla na smicanje ovisi o efektivnim naprezanjima. Budući da se efektivna naprezanja dobivaju tako da se od ukupnih oduzme porni tlak, promjene vezane za podzemnu vodu utječu na efektivna naprezanja. Povećanje razine podzemne vode povećava porni tlak; efektivna naprezanja se smanjuju s povećanjem pornog tlaka; otpornost tla na smicanje je manja. 24

29 STRUJNI TLAK I HIDRAULIČKI SLOM TLA Strujna mreža je grafička metoda za izračunavanje protoka. Sastoji se od strujnica i ekvipotencijala. Strujnice predstavljaju putanje kojima se odvija tečenje kroz masu tla. Ekvipotencijale su okomite na strunice i spajaju točke jednake energije odnosno tlaka. Strujna mreža se crta na način da se ukupni potencijal podijeli s cijelim brojem. Ekvipotencijale su okomite na razinu podzemne vode i spajaju točke jednakog potencijala. Protok se izračunava iz strujne mreže: Q = k (n f /n d )H Q protok; k propusnost materijala; n f broj strujnica H ukupni potencijal; n d razlika potencijala. Strujni tlak moguće je prikazati kao silu na jedinični volumen tla. Strujni tlak može biti toliko visok da istisne individualne čestice tla. Time se mijenjaju strujnice, povećava se brzina i povećava se strujni tlak. Kao posljedica toga u tlu mogu nastati kanali, koji ozbiljno ugrožavaju integritet strukture tla. Strujni tlak djeluje okomito na ekvipotencijalne u strujnoj mreži. Računa se množenjem hidrauličkog gradijenta i jedinične težine vode: P s = i γ w P s strujni tlak; i hidraulički gradijent, h/l; γ w jedinična težina vode Stvaranju kanala podložnije je sitnozrnato tlo. Otvorene šupljine u tlu, slabo zbijeni nasip i pukotine u tlu mogu inicirati stvaranje kanala. Ključanje tla je pojava povezana s time. Ključanje tla se događa kada strujni tlak koji djeluje prema gore prmaši silu kojom tlo djeluje prema dolje. Ovakvi uvjeti definiraju se kritičnim hidrauličkim gradijentom (i c ): i c = (γ T -γ w /γ w ) = γ'/γ w γ T ukupna jedinična težina tla; γ w jedinična težina vode; γ' uronjena težina tla U praksi se kao minimalni faktor (FOS) sigurnosti uzima 2: FOS = i c /i što znači da uronjena težina tla treba biti 2x veća od strujnog tlaka koji djeluje prema gore. INŽENJERSKI PROBLEMI S PODZEMNOM VODOM Podzemna voda značajno utječe na inženjerske radove iz sljedećih razloga: (1) može prouzročiti probleme pri građenju; (2) može biti agens erozije koji ugrožava građevine; (3) može negativno utjecati na funkcioniranje građevina. Podzemna voda je medij za prenošenje zagađenja; sve značajnije u inženjerskogeološkim istraživanjima. Problemi pri građenju Podzemna voda može otežati ili čak onemogućiti građenje. Gotovo svi iskopi i građevine izvode se ispod razine podzemne vode, neovisno o veličini građevine. Ilustracija: gradnja male brane Prilikom iskop za gradnju male nasute zemljane brane naišlo se na podzemnu vodu. Crpljenje podzemne vode bilo je neophodno kako bi se omogućilo iskapanje buldozerima u građevnoj jami. Međutim, crpljenje je potrebno obustaviti za potrebe kompakcije nepropusnog materijala jezgre brane. Suprotno tome, nasip brane treba ostati toliko dugo bez vode dok se ne omogući kompakcija materijala ručnim kompaktorom. Podzemna voda nije uvijek problem sama za sebe, već može nepovoljno utjecati na tlo. Prilikom izgradnje podvožnjaka za autocestu 94 u Fargu (Sjeverna Dakota) odvodnjavanje gradilišta bilo je potrebno zbog sniženja razine podzemne vode i stabilizacije iskopa u tlu koje u saturiranim uvjetima ima ponašanje 'brzih pijesaka'. Projekt kanala Tennessee-Tombigbee ( Bilo je potrebno načiniti iskop volumena >11 km 3 u pijesku i glini. Geotehničkim istraživanjima utvrđeno da će 53 m dubok zasjek ući ispod razine podzemne vode. Da bi se omogućilo iskapanje, postavljen je sustav odvodnjavanja čija funkcija je bila snižavanje razine podzemne vode u prosjeku 15 m. On se sastojao od serija odvodnih kanala i bunara koji su izvođeni postupno po fazama iskapanja. Voda kao agens erozije Voda uzrokuje strukturni slom tla na dva načina: (1) hidrauličkim slomom ('ključanjem' i stvaranjem kanala uz ispiranje čestica; (2) klizanjem, uzgonom i strujnim tlakom. Slom brane Teton u JI Idaho-u (1976) je primjer hidrauličkog sloma po diskontinuitetu u materijalu na kojemu je započeo proces. Za 6 sati inicijalno strujanje je dovelo do potpunog sloma brane i gubitka od 40% nasipa. welcome_dam.html Uz obale rezervoara pokrenuta su klizišta kao posljedica brze drenaže vode iz rezervoara, zbog čega se materijal padine našao u sljedećim uvjetima: (1) visoka saturirana težina; (2) niska posmična čvrstoća; (3) porni tlakovi u neravnoteži sa saturiranom masom. Klizišta nastaju uz rubove rezervoara zbog povećanog pornog tlaka uslijed porasta razine podzemne vode. Naime, kosine uz obale rezervoara imaju višu razinu saturacije nego u prirodnim uvjetima. Primjer je akumulacija Vaiont u Italiji. Podzemna voda koja dovodi do klizanja ne mora biti umjetnog porijekla. Intenzivna oborina može inicirati plitka klizanja zbog povećanja vlažnosti materijala. Podzemna voda teče paralelno površini, što destabilizira kosinu. Horizontalni tok kreira strujni tlak koji djeluje paralelno kosini, što se zbraja s gravitacijom. Podzemna voda može djelovati kao agens erozije preko uzgona. Primjer je slom Malpasset brane u JI Francuskoj ( Porni tlak je nastao po diskontinuitetu nepropusnog bloka u lijevom upornjaku. Porast tlaka prvi put je evidentiran kada je došlo do raspucavanja betonskog preljeva brane uslijed ogromnog uzgona. Prijenos visokog pornog tlaka po frakturama inicirao je pomak klinastog bloka stijene u lijevom upornjaku, što je rezultiralo prvim totalnim slomom betonske lučne brane. Negativan utjecaj vode na funkcioniranje građevina Podzemna voda može biti jedan od faktora koji utječu na na funkcioniranje građevina. Funkcioniranje tunela namijenjenih za željezički ili automobilski promet, akumulacija vode, odlagališta otpada može biti manje učinkovito zbog podzemne vode. Održavanje uspješnog funkcioniranja iziskuje kontrolu procjeđivanja. Kod kanala za navodnjavanje i akumulacija površinske vode, kontrola procjeivanja reducira gubitke vode. U lagunama otpadnih voda, odlagalištima krutog otpada, kontrolom procjeđivanja nastoji se zaštiti ili umanjiti zagađenje vode. Gline ili tla niske propusnosti koriste se kao izolatori. Međutim, potrebno je predvidjeti procurivanje, kako bi se odabrao odgovarajući izolator, njegova debljina i metoda njegova postavljanja. Sve su značajnije građevine koje izoliraju otpad od podzemlja. Villa Farm odlagalište služi za separaciju otpadnih voda u lagunama u starom površinskom kopu pijeska (promjera 50 m). Gubitak fluida iz lagune bio je infiltracijom u vodonosnik pijeska i to 7000 m 3 /godinu. Zagađenje se malo širilo radijalno, ali se zagađenje u podzemlju širilo u obliku lepeze duline 600 m u smjeru hidrauličkog gradijenta. 25

30 13 KONTROLA UTJECAJA PODZEMNE VODE Izbor metode kontrole podzemne vode ovisi o vrsti inženjerskih radova, inženjerskogeološkim uvjetima na lokaciji i svrsi kontrole. Metode kontrole podzemne vode mogu se svrstati u 4 skupine: (1) barijere; (2) brtveni slojevi; (3) bunari; i (4) drenovi. BARIJERE I BRTVENI SLOJEVI Najčešći tipovi barijera su: pločasti piloti, nepropusne barijere tla i injektirane zavjese. Barijere su često dijelovi građevina. Na primjer, u temelju zemljane brane može biti zid ili betonska zavjesa koji reduciraju količinu i brzinu vode koja teče ispod građevine. Odabir vrste barijere više ovisi o uvjetima u podzemlju nego o vrsti građevine. Npr. krupnozrnati materijal i uslojeno tlo s izmjenama propusnog i nepropusnog materijala idealni su za pločaste pilote. U slučaju da su prisutne gromade kamena, ovi piloti se ne mogu primijeniti. Ugrađivanje nepropusne barijere tla ovisi o tome je li moguće iskapanje rovova na potrebnim dubinama i njihovo oblikovanje. Brtveni slojevi se koriste za sprečavanje procjeđivanja. Pod tim se može podrazumijevati: sprečavanje gubitka vode iz retencije ili kanala; ili zadržavanje vode izvan područja, kao što je npr. odlagalište otpada (kako bi se spriječila migracija zagađenja). Brtveni slojevi mogu biti: plastični; geotekstili; bentonitni, zemljani i tanko zbijeno tlo s kemijskim dodatcima. Bentoniti i gline obično se koriste kao zaštita ispod odlagališta otpada. DRENOVI I BUNARI Učinkovitost drenova ovisi o relativnoj propusnosti materijala u drenu i materijala koji ga okružuju. Podzemna voda ulazi u propusniji materijal drena i istječe prije nego što uđe u manje propusan materijal npr. ceste. Relativna veličina zrna kod drena je presudna za njegovo funkcioniranje. On mora imati značajno veću propusnost od tla koje štiti, kako bi se spriječilo tečenje vode kroz tlo. Istovremeno, on ne smije omogućiti prolaz veće količine malih čestica, kako bi se izbjeglo stvaranje kanala u tlu (ispiranje tla) ili začepljenje drena. Veličina agregata manje je važna ukoliko je u dren ugrađen filter koji sprečava migriranje sitnih čestica iz tla u dren. Otvorima u filteru omogućava se migracija vrlo malih čestica, koje mogu proći kroz agregat drena, čime se u okolnom tlu formira 'filterski kolač'. Drenovi mogu biti plošni i linijski. Plošni drenovi su uski slojevi drenažnog materijala smješteni između izvora podzemnog toka i područja ili građevine koju se štiti. Linijski drenovi su neka vrsta iskopa ispunjenog drenažnim materijalom smještenim na mjestu na kojemu može uloviti i preusmjeriti tok podzemne vode prije nego što on dođe do područja koje se štiti. Učinkovitost plošnog drena ovisi o njegovoj sposobnosti da odvede vodu s lokacije. Kapacitet plošnog drena može se procijeniti pomoću izraza: Q = k i A Q protok; k koef. propusnosti; i prosječni gradijent u smjeru toka; A površina presjeka drena Primjeri drenova za kontrolu podzemne vode u zasjeku i nasipu ceste Distribucija tla u drenu s filterom Dren kanalskog tipa Plošni dren iza potpornog zida Plošni dren koji štiti podnožje temelja 26

31 Najčešći tipovi bunara koji se koriste za odvodnjavanje su: odvodne jame, upojni, crpljeni bunari i horizontalni drenovi (ili bunari). Odvodne jame su skupina rovova ili jama koje su dublje od područja koje se štiti. Nakupljena voda se ispumpava, čime se snižava razina podzemne vode. Isti učinak moguće je postići bušenjem bunara iz kojih se crpi voda. Crpljeni bunari se buše i opremaju gotovo na isti način kao i bunari za vodoopskrbu. Primjeri zdenaca: (a) sustav odvodnih jama za odvodnjavanje iskopa; (b) set bunara koji štite iskop na sličan način Postavljanje horizontalnog bunara Odvodnjavanje vode u horizontalnim bunarima odvija se uslijed gravitacije. Ovi bunari su učinkoviti za održavanje stabilnosti zasjeka i za stabiliziranje klizišta. Određivanje izvora i smjera kretanja podzemne vode, tj. položaja slojeva koji sadrže podzemnu vodu, od presudne je važnosti za funkcioniranje horizontalnih drenova. Odabir lokacije drena ovisi o geološkoj građi i lokalnom reljefu. Budući da se obično postavlja više horizontalnih drenova, njihov razmještaj i duljina nisu geometrijski pravilni, već ovise o geološkoj građi. Kontrola podzemne vode kod velikih projekata ili područja bogatih podzemnom vodom, iziskuje sustave odvodnjavanja u kojima će se primijeniti više od jedne metode. Gradnja ustave Kolumbo na kanalu Tennessee- Tombigbee je dobra ilustracija toga: Podzemna voda je otkrivena u aluvijalnim pijescima i šljuncima u kojima je projektiran iskop za ustavu. Arteški pritisak u vodonosniku bilo je potrebno smanjiti kako bi se spriječio slom građevine uslijed uzgona. CIjeli sustav za kontrolu podzemne vode sastojao se od: raskopa ispunjenih cementom koji su sprečavali ulaženje podzemne vode u iskop u aluvijalnim šljuncima i pijescima; duboki bunari bušeni u arteškom vodonosniku smanjili su pritisak. Ukupno je smješteno 22 bunara na nasip Kolumbo. Većina ovih bunara nakon građenja je napuštena i zabetonirana. 27

32 14 PROCESI IZAZVANI POTRESIMA sve geološke procese. Podzemna voda je najvažniji pojedinačni urzok pokretanja klizišta. Rast razine podzemne vode i tlaka vode doprinose većini slomova kosina; većina klizišta se događa za vrijeme olujnih oborina. Efektivna naprezanja se umanjuju prilikom bilo kojeg povećanja pornog tlaka, a kao posljedica toga dolazi i do smanjivanja u otpornosti na smicanje. Tlak vode u pukotinama u stijenama i porni tlak vode u tlima jednako su važni. Drenaža je stoga od presudne važnosti prilikom stabilizacije kosina. Ulaženje vode u masu klizišta ima dugoročni učinak na unutarnju trošnost. Opterećenje vodom u masi klizišta može povećati sile koje pokreću klizište. Voda ne djeluje kao mazivo. Jedini materijal koji ima svojstva slična mazivu u kliištu je glina omekšana uslijed povećanja vlažnosti. PORNI TLAK Head podzemne vode stvara porni tlak (p.w.p.) u saturiranim stijenama i tlima. Povećanje p.w.p. može dovesti do sloma kosine. Smanjenje p.w.p. može omogućiti ili pruzročiti slijeganje glina. U raspucanim stijenama, tlak vode u pukotinama je ekvivalent p.w.p. i od presudne je važnosti za stabilnost kosina. 28

33 29

34 15 KLIZIŠTA Kod gotovo svih padina neizbježna je degradacija uslijed prirodnog procesa trošenja i transporta materijala niz padinu. Na većini padina to je kontinuirani, vrlo spori proces. Neka klizanja se događaju kao iznenadni dramatični događaj na padinama koje su prije toga dugo bile stabilne. U oba ova slučaja rezultat je isti; klizišta su samo jedan završni događaj u cijelom spektru prirodnih procesa. Klizanje je kretanja mase stijena ili tla niz padinu. Ono uključuje sve pokrete na padinama, neovisno o mehanizmu pokreta. Klizišta se mogu dogoditi u bilo kojoj vrsti stijene. Potencijalno klizište se može prepoznati na temelju njegove mofrologije. Klizanje je ili prirodan proces oblikovanja reljefa ili se javlja kao posljedica ljudskih aktivnosti koje narušavaju stabilnost padina u brežuljkasto-brdovitim područjima. To su vrlo raznovrsne pojave po obliku, veličini pokrenute mase, načinu, brzini kretanja i drugim svojstvima. Svako klizište je pokrenuto jednim pojedinačnim događajem ili procesom (tzv. trigerom). Potpuno razumijevanje klizišta podrazumijeva poznavanje, kako građe padine, tako i procesa trigera. NESTABILNE PADINE Svaki stijenski materijal ima karakterističan kut nagiba pod kojim se nalazi u ravnoteži. Gline su uglavnom nestabilne pod nagibom >10º, što je približno φ/2. Većina stijena srednje ili veće čvrstoće može biti stabilna i kod vertikalnih zasjeka visine 100 m, ukoliko su masivne i imaju samo vertikalne i horizontalne pukotine. Graniti oblikuju vertikalne stijene visine 700 m na Half domi u Kaliforniji; a klifovi visine 150 m također mogu biti izgrađeni i od puno slabije krede. Manji odroni su jedina opasnost koja prijeti s tih litica. Planarna oslabljenja plohe slojevitosti, pukotine i sl. nagute u smjeru nagiba padine, kreiraju potencijalne klizne plohe u svakoj stijeni. Padinu degradira svaka veća pukotina čiji nagib je >φ (a može biti i <20º u slučaju glinovite ispune; pri čemu su kohezija i porni tlak također značajni). Gusto raspucane ili tanko uslojene stijene troše se do nagiba padine od 20-40º. Potencijalni slom može se procijeniti na temelju bilo kojega od navedenih kriterija u kontekstu lokalnih podataka. Klizanja u stijeni većinom su vezana uz plohe slojevitosti, pukotine, rasjede, ravnine škriljavosti ili klivaža, koje imaju nepovoljnu orijentaciju u odnosu na padinu i koje presijecaju površinu padine. S obzirom da se pod nazivom 'klizanje' podrazumijevaju vrlo raznovrsne pojave po obliku, veličini pokrenute mase, načinu, brzini kretanja i drugim svojstvima, prilikom istraživanja klizišta potrebno je identificirati i opisati sljedeće značajke: tip klizanja; dijelove klizišta, dimenzije klizišta, aktivnost klizišta, brzinu kretanja, vrstu pokrenutog materijala i njegovu vlažnost. Da bi se klizišta mogla uspješno sanirati, potrebno je otkloniti uzorke koji su prouzročili klizanje. Standardnu nomenkaturu za opis svega navednoga razradila je, tijekom devedesetih godina, Komisija za klizišta Međunarodnog društva za inženjersku geologiju. TIPOVI KLIZIŠTA Način distribucije kretanja pokrenute mase stijena/tala, tj. kinematika klizanja, jedan je od osnovnih kriterija za klasifikaciju klizišta. Prema mehanizmu kretanja razlikuje se pet tipova klizanja: odronjavanje, prevrtanje, klizanje (u užem smislu riječi), širenje (razmicanje) i tečenje. Odronjavanje (eng. fall): Odvajanje mase sa strmih padina po površini, na kojoj ima malo ili uopće nema smicanja, već dolazi do slobodnog pada materijala, prevrtanja ili kotrljanja. Prevrtanje (eng. topple): Rotacija (prema naprijed) odvojene mase oko osi koja se nalazi u njezinoj bazi ili u blizini baze; ponekad može biti izraženo kao još međusobno prislonjeni odvojeni blokovi. Prevrtanje može prethoditi ili slijediti nakon odronjavanja ili klizanja. Klizanje (eng. slide): Kretanje manje ili više koherentne mase po jednoj ili više dobro definiranih kliznih ploha (ploha sloma). Razmicanje ili širenje (eng. spread): Glavni način kretanja je bočno razmicanje blokova uslijed kojega nastaju smičuće ili tenzijske pukotine. Tečenje (eng. flow): Raznovrsna kretanja sa znatnim varijacijama brzine i sadržaja vode, a iskazuje se kao prostorno kontinuirana deformacija. Tečenje često počinje kao klizanje, odronjavanje ili kao prevrtanje na strmim padinama, pri čemu dolazi do brzog gubitka kohezije pokrenutog materijala. Veliko klizište u stijeni većinom je planarni ili klinasti slom po jednoj ili više planarnih ploha. Malo klizište u stijeni najčešće je odron ili prevrtanje. Klizište u glini većinom je pojedinačno ili višestruko rotacijsko, u idalnom slučaju po kružnoj kliznoj plohi. Klizanje blata, tok blata ili tok debrita nastaje u slabim glinama ili pokretanjem prethodno poremećenog stijenskog materijala. Složena klizišta su najčešća i uključuju višestruke procese; tanslacijska imaju čeonu pukotinu koja je kružnog oblika, a zatim planarna. Čeona pukotina rotacijsko g klizišta po kojoj je oštećena cesta u Yorkshire -u. 30

35 KLIZIŠTE U MADISON KANJONU (MONTANA, SAD) Geološka građa padina kanjona je promjenjiva, kao i nagib padine. Zapadni dio: nagib 45º; čvrsti dolomit stabilan Istočna strana: nagib 30º; slabi škriljavac stabilan Središnji dio: strmo nagnuti dolomit u podnožju padine izgrađene od škriljavca nestabilno. Povećana naprezanja uslijed potresa slomila su slojeve dolomita, nakon čega je došlo i do sloma škriljavca koji je ostao bez potpore. Rezultat: klizište veličine 20 milijuna m 3. Slom ovog dijela padine bio je neizbježan, s obzirom da su slojevi dolomita bili izerodirani ili oslabljeni. Vibracija potresa bila je samo u fukciji trigera sloma. KLIZIŠTE GROS VENTRE (WYOMING, 1925) Debeli jaki pješčenjak iznad sloja slabe gline; nagib slojeva 18º prema dolini rijeke Rijeka je izerodirala nožicu padine i time odnijela potporu pješčenjaku; 38 milijuna m 3 se pokrenulo po slojnoj plohi. Na istoj stani doline postojalo je slično fosilno klizište; nasuprotna stmija padina je stabilna. Debrit je pregradio dolinu, pri čemu je nastalo novo jezero; prvi put kad je visina vode u jezeru nadvisila barijeru debrisa, uspjela ju je i izerodirati, što je dovelo do poplave nizvodnog područja. BRZINA KLIZANJA Spora: češća u mekim glinama i plastičnim materijalima; obično reaktivirana stara klizišta. Thistle klizište (Utah, 1983) kretalo se dva tjedna <1m/h. Brza: tipična za krti slom u stijeni nakon što je stijena značajno oslabljena inicijalnim smicanjem ili raspucavanjem. Klizište u Madison kanjonu imalo je brzinu >100 km/h. Ciklička: klizište može ustabiliti padinu time što se debrit zadrži u podnožju padine; međutim, do ponovnog sloma može doći kao posljedica erozije debrita. Primjer, učestala klizišta duž klifa izgrađenog od glina s gromadama na obali Humberside-a. Osim toga, godišnje promjene razine podzemne vode; klizište Mam Tor kreće se svake zime, a ljeti je stabilno. UZROCI INICIRANJA KLIZIŠTA Svaki događaj klizanja može se pripisati procesu koji je inicirao slom potencijalno nestabilne stijenske mase. Uzrok sloma stoga je kombinacija nestabilne strukture i događaja-inicijatora. Voda: porast pritiska podzemne vode je daleko najvažniji pojedinačni triger uzrok kllizišta. Potkopavanje: odnošenje nožice (podnožja) padine smanjuje otpornost na kretanje. Prirodno potkopavanja: erozijsko djelovanje rijeke koja podsijeca padinu (Gros Ventre); erozija valovima uzrokuje klizišta na obalama; glacijalna erozija ustrmljuje padine. Umjetno (ljudsko) potkopavanje: površinskim kopanjem ili rudarskim radovima; iskopima na gradilištima; proširenje cesta. Opterećenje vršnog dijela: dodavanje materijala iznad gornje granice klizišta povećava sile opterećenja, tj. one koje pokreću klizište. Portugalsko Bend klizište (Los Angeles, 1956) aktivirano nasipavanjem za novu cestu, čime je dodano 3% mase klizišta u zoni iznad klizne plohe, koja je bila nagnuta 22º u slabim glinama. Folkestone klizište (1915) je aktivirano odronom stijene s čeone pukotine. Prirodno opterećenje vrha padine uzrokuju mnoge nestabilnosti na aktivnim vulkanima. Smanjenje čvrstoće: trošenje neupitno oslabljuje sve materijale koji izgrađuju padinu; sporo puzanje uzrokuje promjene u strukturi glina uslijed naprezanja u padini; sporim procesima može se dostići kritična točka. Vibracija: ciklično i permanentno povećanje naprezanja može uzrokovati promjene u strukturi tla ili raspucavanje stijene. Umjetna vibracija, kao npr. od intenzivnog prometa (karakteristična za mala klizišta na prometnicama) ili prilikom ugradnje pilota (uzrokovala klizište u glini koje je uništilo švedsko selo Surte 1950). Vibracija potresa uzrokuje brojna klizišta potres u Peruu je inicirao klizanje na Mt Huascaran koje se razvilo u tok debrita; brzina toka je bila takva da se uzdigao 150 m iznad grebena i uništio je grad Yungay, pri čemu je nastradalo ljudi. 31

36 16 USIJEDANJE Usijedanje je moguće jedino tamo gdje se materijal koji izgrađuje podzemlje može premjestiti u bilo koju vrstu podzemnih šupljina, koje su opet karakteristične za određene vrste stijena. Makrošupljine, velike kaverne: kaverne nastale otapanjem vapnenca; puno su rjeđe prirodne kaverne u ostalim vrstama stijena, uključivo sol i bazalt; kaverne nastale rudarenjem u bilo kojoj vrsti stijena. Mikrošupljine u vrlo poroznim, deformabilnim stijenama: najvažnije u glinama; u tresetu, nekim prahovima i nekim pijescima; u umjetnom tlu i nasipima. Usijedanje se ne može dogoditi na čvrstim, nepotkopanim stijenama pješčenjaku, granitu, muljnjaku, slejtu osim u slučaju posmičnog sloma i rotacijskog premiještanja prema površini i to pod nekim prevelikim opterećenjem ili klizanjem na mjestu gdje je za to povoljan profil kosine. Hazard potencijalnog usijedanja može se stoga predvidjeti (procijeniti) na osnovi vrste stijene prema geološkim kartama. Sve stijene se zbijaju pod opterećenjem. Slabi muljnjak ili pješčenjak može se zbijati dovoljno da bi prouzročio slijeganje građevina, ali normalno je da je ono unutar prihvatljivih granica. HIDROKOMPAKCIJA KOLAPSIBILNOG TLA Neka sitnozrnata tla slome se uslijed promjena u strukturi u trenutku kada su prvi put saturirana; ova hidrokompakcija može prouzročiti usijedanje od 15% od debljine tla. Slom, tj. urušavanje tla se dešava zbog potpunog gubitka kohezije, nakon rušenja slomljivih veza među glinama ili otapanjem topivog cementa. Les se najlakše urušava ako sadrži oko 20% gline; s više ili manje gline od toga, manje je nestabilan. Aluvijalni prahovi istaloženi tijekom poplava u semiaridnim bazenima, neka tropska tla i neki umjetni nasipi mogu se također urušavati prilikom saturacije. Potencijal kolapsibilnosti je najviši u tlu sa suhom gustoćom <1.5 t/m 3, granicom tečenja <30 i vlagom <15% u suhim klimama. Ovaj potencijal se može prepoznati pokusom konsolidacije s naknadnom saturacijom tijekom ciklusa opterećenja. Hazard usijedanja je najveći u sušnim poručjima koja se navodnjavaju, npr. Centralna dolina u Kaliforniji. Urušavanje tla može se umjetno izazvati prije gradnje poplavljivanjem. PRIRODNE KAVERNE Najčešće u vapnencima i gipsu; rjeđe u drugim vrstama stijena. Vapnenac je stijena topiva u vodi. Otapa se u kišnici obogaćenoj ugličnim dioksidom; proces dominantan u toplim i vlažnim klimama. Krški fenomeni su erozijski oblici nastali otapanjem ogoljelih površina stijene, na površini osnovne stijene prekrivenoj tlom i unutar stijene. Šiljasta površina osnovne stijena - jako raspucana površina vapnenca ispod pokrivača tla. Visoki, uski, nestabilni šiljci poduprijeti su jedino tlom, a pukotine se mogu proširiti u špilje na velikim dubinama. VRTAČE Različiti oblici udubljenja površine približno stožastog oblika u podzemlju. Različiti tipovi vrtača imaju različit utjecaj na inženjerske radove. Vrtače otapanja nastaju polako kao slijepe doline; nema opasnosti od usijedanja zbog sporog formiranja. Vrtače urušavanja nisu česte, a slom stijene je rijedak. Procesima urušavanja nastaje više vrtača; tijekom geološkog vremena u vapnencima su kreirane cijele zone slomljene nestabilne stijene. Zatrpane vrtače su potencijalno opasne za diferencijalno slijeganje. Mogu biti stožastog oblika, cilindričnog ili nepravilnog; izolirane ili povezane; dubine 1-50 m, široke m. Predstavljaju ekstremni oblik reljefa površine osnovne stijene s kratkim zatrpanim dolinama. Vrtače usijedanja obuhvaćaju 99% urušavanja podzemlja u vapnencima. Oblikuju se u pokrivaču tla, iznad kavernozne stijene uslijed ispiranja tla u pukotinama osnovne stijene. Primjer vrtača može biti m. Lokacije su nepredvidive, uglavnom u tlu debljine 2-15 m. U pjeskovitim tlima površina sporo usijeda. U glinovitim tlima - kaverna prvo nastaje u osnovnoj stijeni, a tada se širi sve dok se ne slomi most koherentnog tla, tako da je propadanje površine iznenadno. Vrtače induciranog usijedanja puno su češće od onih nastalih prirodnim slomom stijene. Prouzročene su na mjestima na kojima je drenaža kroz osnovnu stijenu povećana, tako da se ispire više tla. Najčešće prouzročeno oborinama. Sniženje razine podzemne vode učinkovito pogoduje postanku vrtača, i to većinom kada se ona spusti ispod razine površine osnovne stijene. Ovim procesom obično su zahvaćena velika područja ako je uzrok sniženja preveliko crpljenje podzemne vode (kao na Floridi); a mogu biti i manja područja u slučaju kada se razina vode snižava zbog građevinskih ili rudarskih radova (površinskih ili podzemnih). Nekontrolirana drenaža u okviru građevinskih projekata uzrokuje stvaranje mnogih novih vrtača; također i opterećenje građevinama, iskapanja, uklanjanje vegetacije, navodnjavanje i cjevovodi koji propuštaju. 32

37 USIJEDANJE NA GLINAMA Gline imaju visok porozitet, a zrna minerala glina su podložna deformiranju. Kompakcija = smanjenje volumena = konsolidacija. Uslije gubitka vode (primarna konsolidacija) praćena promjenama u strukturi (sekundarna konsolidacija). Konsolidacija glina, usijedanje površine i slijeganje građevina povećava se uslijed opterećenja ili uslijed gubitka vode. Usijedanje je najveće na debelim slojevima glina, s visokim sadržajem smektita, niskim udjelom praha i kod mladih sedimenata s minimalnom povijesti prekonsolidacije. Nosivost glina varira u rasponu kpa, što uveliko ovisi o vlažnosti. Starije gline, šejlovi i muljnjaci su jači i manje stišljivi; jaki muljnjak može imati BSP=2000 kpa; za starije šejlove karakteristična je cjepljivost. SLIJEGANJE Do konsolidacije gline dolazi kada je izložena opterećenju. Neki stupanj slijeganja događa se kod svih glina. Uslijed primijenjenih naprezanja voda izlazi iz glina. Slijeganje tla i usijedanje građevina ovisi o početnoj vlažnosti glina i primijenjenim naprezanjima; što se laoboratorijski procjenjuje pokusom konsolidacije. Mjere sprečavanja usijedanja se provode izbjegavanjem opterećivanja glina ili čekanjem da se slijeganje zaustavi (ili reducira do prihvatljive veličine). Umjereno slijeganje ispod zgrada može slomiti krte drenove; nakandno procurivanje može isprati tlo stvaranjem kanala; ovo također uzrokuje usijedanje, ali ovdje se radi o drugom procesu. DIFERENCIJALNO SLIJEGANJE Slijeganje građevina je najopasnije kada je diferencijalno. Do njega uglavnom dolazi zbog nejednolikog opterećenja, lateralnih promjena udjela praha u tlu, prisustva stijene u tlu ili neokontrolirane drenaže. Nagibanje visoke građevine uzrokuje diferencijalno opterećenja, čime ubrzava diferencijalno slijeganje. KOSI TORANJ U PIZI Toranj katedrale, visok 58 m, težine t. Glavno slijeganje se dogodilo zbog kompakcije i deformacije meke gline na dubini m. Diferencijalno kretanje vjerojatno je započelo zbog promjena sadržaja glina u sloju prahova; a kasnije zbog nesimetričnog opterećenja. Stabilizacija godine pomoću kontroliranog izazvanog usijedanja sjeverne strane. Privremena kontra težina od 600 t vratila je toranj 15 mm. Izbušena je 41 nezacjevljena bušotina, promjera 225 mm, kako bi se otklonilo 35 m3 tla, što je povratilo toranj natrag za dodatnih 425 mm; te je sada stabilan. Privezivanje kablovima poslužilo je samo kao mjera sigurnosti za vrijeme bušenja. STEZANJE Konslidacija glina se ubrzava gubitkom vode. Sve gline iskazuju neki stupanj stezanja. Voda se drenira, uzrokuje smanjenje volumena dreniranog tla; također i guibitak potpore koju pruža porni tlak. Korijenje bilja uzrokuje stezanje u gornjih 2 m glinovitog tla, a u Londonskim glinama može dosegnuti i 6 m za vrijeme suhih ljeta. U Britaniji osigiranje šteta na kućama koje uzrokuje stezanje glina iznosi približno 500 milijuna GBP godišnje. Crpljenje može urzokovati drenažu određenog područja a time i stezanje tla. Neopodna je kontrola i stabilizacija pornog tlaka u glinama. 33

38 17 EKSPANZIVNA TLA geološke procese. 34

39 35

40 18 PROCESI NA OBALAMA zemljina unutrašnjost izvor je neiscrpne energije za sve geološke procese. 36

41 37

42 19 ULOGA INŽENJERSKOG GEOLOGA do razine mora. Tektonika ploča predstavlja osnovni mehanizam za gotovo sve pokrete zemljine kore. Vruća zemljina unutrašnjost izvor je neiscrpne energije za sve geološke procese. 38

43 39

44 20 ELEMENTI ISTRAŽIVANJA za sve geološke procese. 40

45 41

46 21 TIPOVI ISTRAŽIVANJA zemljina unutrašnjost izvor je neiscrpne energije za sve geološke procese. 42

47 43

48 22 VRSTE INSTRUMENATA I NJIHOVA PRIMJENA za gotovo sve pokrete zemljine kore. Vruća zemljina unutrašnjost izvor je neiscrpne energije za sve geološke procese. 44

49 45

50 23 PLANIRANJE GOETEHNIČKOG ISTRAŽIVANJA za gotovo sve pokrete zemljine kore. Vruća zemljina unutrašnjost izvor je neiscrpne energije za sve geološke procese. 46

51 47

52 24 INŽENJERSKOGEOLOŠKE KARTE unutrašnjost izvor je neiscrpne energije za sve geološke procese. 48

53 49

54 25 ISTRAŽIVANJE PODZEMLJA pokrete zemljine kore. Vruća zemljina unutrašnjost izvor je neiscrpne energije za sve geološke procese. 50

55 51

56 26 STABILIZACIJA KOSINE Klizišta je moguće stabilizirati primjenom jedne ili više sljedećih metoda: (1) modifikacijom profila kosine, kada je to moguće; (2) podupiranjem ili sidrenjem postojećeg profila; (3) poboljšanjem ili dreniranjem materijala koji izgrađuje kosinu. MODIFIKACIJA PROFILA Stabilnost se može povećati dodavanjem materijala u zoni akumulacije materijala klizišta, odnosno odnošenjem materijala u zoni usijedanja klizišta. Ova granica je definirana tzv. neutralnom linijom. Iznad neutralne linije sile otpora manje su od sila klizanja, a ispod neutralne linije je obrnuto. U zoni neutralne linije klizna ploha je horizontalna ako je klizište nedrenirano; odnosno nagib klizne plohe = φ ako je materijal klizišta dreniran. Berma je kosina približne širine oko 5 m i visine 10 m; funkcija berme je da redistribuira opterećenje i stabilizira kružno klizanje u slabim stijenama. Mali slomovi na strmim kosinama zaustavljaju se na bermama bez posljedica. Viseći blokovi, ploče i klinovi, koji su formirani po nepovoljno orijentiranim pukotinama, mogu se ukloniti. Opterećenje nožice je učinkovito, osobito u slučaju kada je donji završetak klizne plohe uzdignut. Može pomoću mase betona, nasipa od stijene, zemljanog nasipa ojačanog pomoću geomaterijala (mreža) ili debelih zidova posebnog oblika. Rasterećenje gornjeg dijela klizišta obično je manje učinkovito. Originalni uzrok sloma mora se otkloniti gdje god je to moguće: npr. kontrola erozije rijeke kako bi se spriječilo daljnje odnošenje materijala. DRENIRANJE KLIZIŠTA Porni tlak je od presudnog značenja za stabilnost klizišta, tako da je obično drenaža vrlo učinkovit način stabilizacije. Osim toga, to je jedina ekonomična metoda stabilizacije velikih klizišta na prirodnim kosinama. Površinski drenovi: betonski jarci prekidaju površinske tokove; drenovi na klizištima smanjuju infiltraciju. Plitki drenovi: kameni drenovi u jarcima dubine 1-2 m prekriveni geotekstilom; imaju ograničeni učinak kod smanjenja količine vode u tlu; dublji drenovi također doprinose otporu smicanja jer djeluju i kao podupirači. Duboki drenovi: najučinkovitiji; kopani šahtovi s propusnim zidovima i nepropusnim dnom; ili bušotine s ugrađenom perforiranom cijevi, nagnute tako da dreniraju kroz donji dio klizišta. Zdenci: dreniraju vodu ili u vodonosnik ispod klizišta, ili se voda iz njih crpi. Neke padine izgrađene od Londonskih glina dreniraju se u pijeske ispod njih, kroz bušotine promjera 100 mm ispunjene pijeskom (i zacijevljene plastičnom cijevi), dubine 2-5 m. Tuneli: iskopani iza klizišta kako bi smanjili tečenje vode u klizište; korišteni godine za stabiliziranje padina iznad grada Bath. Nepropusne gline slabo reagiraju na normalnu drenažu. Elektro-osmoza ili zagrijavanje sa vrućim zrakom može poboljšati stabilnost glina, ali to je skupo. KLIZIŠTE LLANDULAS Nova cesta duž obale u Sjevernom Velsu i nova marina zaštićene su od uništenja starim klizištem na način da je opterećena nožica klizišta. KLIZIŠTE FOLKESTONE WARREN, KENT Višestruko rotacijsko klizanje na obali izgrađenoj od krede na glini, preko kojega prolazi glavna željeznička pruga. Visoka razina podzemne vode tijekom zime i relaksacija prekonsolidirane gline uzrokovalo je obnovljeno kretanje; najveće klizanje je inicirano odronjavanjem s krednog klifa na čeoni dio klizišta. Erozija nožičnog dijela klizišta se povećavala nakon radova u luci godine Mjere stabilizacije poduzete su nakon sloma godine: u nožici klizišta dodana je betonska masa, koja je istovremeno poslužila i kao zaštita od erozije; drenažni prokop snizio je razinu podzemne vode; kretanja su danas smanjena na vrlo male brzine. 52

57 PODUPIRANJE Potporni zidovi: ustaljena praksa i učinkovita sanacija na malim kosinama i zasjecima, ali ne i na velikim klizištima. Velike nestabilne kosine nije jednostavno poduprijeti; teško je, ali nije niti ekonomično izgraditi i temeljiti masivne potporne zidove u nožici velikih prirodnih klizišta ili velikih nestabilnih padina. Betonski zidovi: trebaju imati kvalitetnu stopu; treba ih zaštititi od rotacije potpornjima, sidrima za stijenu postavljenim blizu vrha i/ili dna, ili dubokim temeljenjem; treba izraditi otvore na njima da osiguraju drenažu; kamenim oblogama postiže se bolji izgled betonskih zidova. Kamenta obloga: iskopaju se slabe zone u stijeni i ispune se sa zacementiranom kamenom oblogom. Gabionski zidovi: jeftini za postavljanje, mogu zadržati padine izgrađene od tla, a djeluju kao dodatna težina u nožici. Mlazni beton (torkeret): može se koristiti u kombinaciji sa sidrima (kao u tunelima); nanosi se špricanjem preko usidrene mreže, ili se koristi beton sa čeličnim vlaknima duljine 50 mm, koja betonu dalju vlačnu čvrstoću. POBOLJŠANJE TLA Vegetacijski pokrivač smanjuje infiltraciju oborina, a korijenje tlu daje vlačnu čvrstoću ali je destruktivno na kosinama od stijena, jer korijenje doprinosi otvaranju pukotina. Geotekstili, geomreže, pričvršćene geotehničkim sidrima, koje štite cijelu plohu kosine ali i male odrone kamenja; kroz njih mogu rasti i biljke čime se osigurava dugoročna čvrstoća; biorazgradiva mreža osigurava kratkoročnu potporu. Zaštita od trošenja pomoću mlaznog betona ili armiranog betona; mora imati otvore za drenažu. Geotehnička sidra stvaraju tanki stabilni sloj na način da vežu prirodne pukotine u stijeni i reduciraju infiltraciju vode. Torkretiranje raspucane stijene je skupo i rijetko se koristi; može se koristiti za stabiliziranje sipara. Rekonstrukcija potpornog zida za novi zasjek na cesti u Derbyshireu. Bušeni piloti u prednjem dijelu služe samo kao privremena potpora. GEOTEHNIČKA SIDRA Kratka sidra: čelična šipka, promjera 25 mm, duljine 3-10 m, postavlja se u bušene rupe, fiksira se na kraju pomoću školjke koja se širi (poput kišobrana), opterećenje 100 kn, vlačno do 60 Kn. Glavna svrha povećanje normalnog naprezanja po pukotini; ne može se staviti u jako razlomljenu stijenu; izolirana kratka sidra se postavljaju za zadržavanje individualnih blokova stijene. Bušeni piloti: betonski piloti duljine 6 m, promjera 1-2 m, smješteni duž klizne plohe portugalskog klizišta Bend (Los Angeles). Geotehnička sidra: višestruki čelični kablovi, duljine m, u rebrastoj zaštitnoj cijevi, postavljaju se u bušotinu promjera 100 mm, opterećenje do 2000 kn, vlačno 60%; fiksne duljine, oko 5 m u stijeni. Osiguravaju vlačnu potporu i sprečavaju širenje pukotina u stijeni. Usidreni zidovi, fleksibilni ili kruti, distribuiraju opterećenje sa vrhova sidara u slabi materijal klizišta. ZASJEK HOAR EDGE Plitko klizanje inicirano tijekom gradnje autoputa Pennine stabilizirano je ublažavanjem nagiba profila i potporom od stijene. Naknadno pokretanje iziskivalo je usidreni zid zdrobljena stijena prekrivena je geotekstilom i torkretom, a učvršćena je 41 sidrom, svako po 1000 kn, razmknutim 1-3 m, ubušenim po 6 m u stabilni pješčenjak. Stabilizacija nožice klizanja u slabom tlu pomoću raskopa ispunjenog krupnozrnatim materijalom (s velikim φ) koji prolazi kroz kliznu plohu u stabilno tlo. Klizište Folkestone Warren 53

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

TROŠENJE STIJENA REZIDUALNA TLA

TROŠENJE STIJENA REZIDUALNA TLA inženjersko tlo TROŠENJE STIJENA REZIDUALNA TLA nastaju trošenjem osnovne stijene profil tla predstavlja povijesni zapis trošenja stijene izdvajanje zona s obzirom na stupanj trošnosti klasifikacije trošnosti

Διαβάστε περισσότερα

Troosni posmik. Troosni posmik. Troosni posmik. Priprema neporemećenog uzorka. Troosnaćelija. Uzorak je u gumenoj membrani Ćelija se ipuni sa vodom

Troosni posmik. Troosni posmik. Troosni posmik. Priprema neporemećenog uzorka. Troosnaćelija. Uzorak je u gumenoj membrani Ćelija se ipuni sa vodom Troosnaćelija Ploha loma Priprema neporemećenog uzorka Uzorak je u gumenoj membrani Ćelija se ipuni sa vodom 1 Oprema za troosna ispitivanja (Institut IGH Zagreb) Test Animation σ1= = σdev = σ1= = σdev

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

RJEŠAVANJE PROBLEMA s podzemnom vodom

RJEŠAVANJE PROBLEMA s podzemnom vodom Inženjersko značenje hidrogeoloških uvjeta: POVRŠINSKA VODA PODZEMNA VODA zagađenje poplava usijedanje zemljišta zbog trajnog sniženja podzemne vode erozija 1 III. HIDROGEOLOŠKI UVJETI RJEŠAVANJE PROBLEMA

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni elementi klizišta

Osnovni elementi klizišta STABILNOST KOSINA Klizište 1/ Klizanje kao geološki fenomen: - tektonski procesi - gravitacijske i hidrodinamičke sile 2/ Klizanja nastala djelovanjem ljudi: - iskopi, nasipi, dodatno opterećenje kosina

Διαβάστε περισσότερα

3 Klasifikacija tla i indeksni pokazatelji.

3 Klasifikacija tla i indeksni pokazatelji. 3 Klasifikacija tla i indeksni pokazatelji. 3.1 Osnovne grupe tla Postoji niz različitih klasifikacija tla. Svakako, klasifikacija treba omogućiti da se pomoću jednostavnih pokusa svrstaju tla u grupe

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

GEOTEHNIČKO INŽENJERSTVO

GEOTEHNIČKO INŽENJERSTVO GEOTEHNIČKO INŽENJERSTVO POMOĆNI DIJAGRAMI, TABLICE I FORMULE ZA ISPIT dopunjeno za ak.god. 016/017 Slika 1. Parcijalni koeficijenti za GEO/STR za djelovanja, parametre materijala i otpore prema EC-7 Slika.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

ODREĐIVANJE MODULA STIŠLJIVOSTI U EDOMETRU

ODREĐIVANJE MODULA STIŠLJIVOSTI U EDOMETRU SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GEOTEHNIČKI FAKULTET ZORAN BAJSIĆ ODREĐIVANJE MODULA STIŠLJIVOSTI U EDOMETRU ZAVRŠNI RAD VARAŽDIN, 2012. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GEOTEHNIČKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD ODREĐIVANJE MODULA

Διαβάστε περισσότερα

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona * Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

MJERENJE MALIH DEFORMACIJA U LABORATORIJU

MJERENJE MALIH DEFORMACIJA U LABORATORIJU MJERENJE MALIH DEFORMACIJA U LABORATORIJU RAZLOZI MJERENJA DEFORMACIJA U TLU Pri projektiranju dinamički opterećenih temelja treba odrediti sljedeće: kriterije ponašanja (dozvoljene amplitude, brzine,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni elementi mehanike tla

Osnovni elementi mehanike tla Osnovni elementi mehanike tla Tekstura sedimentnih stijena Cement naknadno izlučen u dijelu pornih prostora Pora Pora ispunjena vodom Matriks Zrno (klast) Shematski prikaz načina pakiranja zrna i načina

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1 Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ

1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

5. NAPONI I DEFORMACIJE

5. NAPONI I DEFORMACIJE MEHANIKA TLA: Naponi i deformacije 59 5. NAPONI I DEFORMACIJE Klasifikacija tla i poznavanje osnovnih pokazatelja fizičkih osobina tla je potrebno ali ne i dovoljno da bi se rešio najveći broj zadataka

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Procesi tečenja u tlu i stijeni VODA U TLU

Procesi tečenja u tlu i stijeni VODA U TLU str. 1 VODA U TLU I. Uvod Kada ne bi bilo vode u tlu, geotehničko bi inženjerstvo bila puno jednostavnija grana građevinarstva. Koliko opterećenje na tlo, tolika promjena ukupnih naprezanja i, kao rezultat,

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Slika 5.1 Oblici ponašanja tla pri smicanju

Slika 5.1 Oblici ponašanja tla pri smicanju MEHANIKA TLA: Čvrstoća tla 66 6. ČVRSTOĆA TLA Jedna od najvažnijih inženjerskih osobina tla je svakako smičuća čvrstoća tla. Ona predstavlja najveći smičući napon koji se može naneti strukturi tla u određenom

Διαβάστε περισσότερα

GEOTEHNIČKE KONSTRUKCIJE POTPORNE KONSTRUKCIJE. Predavanje: POTPORNE KONSTRUKCIJE Prof.dr.sc. Leo MATEŠIĆ 2012/13

GEOTEHNIČKE KONSTRUKCIJE POTPORNE KONSTRUKCIJE. Predavanje: POTPORNE KONSTRUKCIJE Prof.dr.sc. Leo MATEŠIĆ 2012/13 GEOTEHNIČKE KONSTRUKCIJE POTPORNE KONSTRUKCIJE Predavanje: POTPORNE KONSTRUKCIJE Prof.dr.sc. Leo MATEŠIĆ 2012/13 Sadržaj predavanja 1 TLAK I OTPOR TLA (ponavljanje) 1.1 Općenito - Horizontalni (bočni)

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,

Διαβάστε περισσότερα

Dodatak: Naprezanja, Mohrove kružnice.

Dodatak: Naprezanja, Mohrove kružnice. Dodatak: Naprezanja, Mohrove kružnice. D.1 Ravnoteža. Unutarnje sile. Posmična i normalna naprezanja. Mehanika, tehnička mehanika, otpornost materijala discipline su čije razumijevanje prethodi mehanici

Διαβάστε περισσότερα

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

OSIGURANJE STABILNOSTI PADINA

OSIGURANJE STABILNOSTI PADINA OSIGURANJE STABILNOSTI PADINA Željko SOKOLIĆ, dipl.ing.grañ. GEOTEHNIČKI STUDIO, d.o.o. DANI OVLAŠTENIH INŽENJERA GRAðEVINARSTVA OPATIJA, 14.-16. LIPNJA 2007. SADRŽAJ 1. OPĆENITO 2. STABILNOST KOSINA OD

Διαβάστε περισσότερα