کرم شبتاب و بازپخت فلزات

Transcript

1 دوره 48 شماره تابستان 395 صفحه 07 تا 6 Vol. 48, No., Summer 06, pp نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی عمران و محیط زیست Amirkabir Jounrnal of Science & Research Civil and Enviromental Engineering (ASJR-CEE) بهینهسازی پایداری شیروانیهای خاکی با فرض سطح لغزش غیردایرهای با استفاده از الگوریتمهای بهینهسازی رقابت استعماری کرم شبتاب و بازپخت فلزات علی سنائیراد * علیرضا کاشانی -استادیار گروه مهندسی عمران دانشکده فنی و مهندسی دانشگاه اراک -دانشجوی کارشناسی ارشد دانشکده فنی و مهندسی دانشگاه اراک چکیده )دریافت: 39/6/6 پذیرش: 394//9( مسئله پایداری شیروانیهای خاکی از مسائل پیچیده مکانیک خاک است و روشهای تحلیلی براساس سطح لغزش دایرهای در خاکهای غیرهمگن پاسخگو نمیباشد و باید از روشهایی دیگر پایداری این نوع از شیروانیها مورد مطالعه قرار گیرد. امروزه روشهای بهینهسازی در تحلیل پایداری این نوع از شیروانی بکار گرفته شده است و نکته قابلتوجه در کاربرد این نوع روشها توانمندی آنها در حل مسائل غیرتعینی میباشد. در این مقاله کاربرد سه روش بهینهسازی فرااکتشافی برای بررسی پایداری شیروانیهای خاکی مورد مطالعه قرار گرفته است. عملکرد این سه روش برای سه مورد مطالعاتی نشان میدهد که سطوح لغزش برای هر سه مورد مطالعاتی غیردایرهای است و ضرایب اطمینان به دست آمده براساس این سه روش در مقایسه با روشهای تحلیلی نشان میدهد که الگوریتم بهینهسازی رقابت استعماری بهترین عملکرد را در تحلیل پایداری شیروانیهای مورد مطالعه در مقایسه با دو روش بهینهسازی دیگر داشته است. کلمات کلیدی: بهینهسازی سطح لغزش غیردایرهای فرااکتشافی رقابت استعماری * نویسنده مسئول و عهدهدار مکاتبات: a-sanaei@araku.ac.ir

2 فلزات بازپخت و شبتاب کرم استعماری رقابت بهینهسازی الگوریتمهای از استفاده با غیردایرهای لغزش سطح فرض با خاکی شیروانیهای پایداری بهینهسازی هدف و - مقدمه خاک مکانیک پیچیده مسائل از خاکی شیروانیهای پایداری مسئله آنها پایدارسازی و پایداری تحلیل در زیادی تحقیقات کنون تا و است لغزش سطح شکل انجامشده تحقیقات بیشتر در است. گرفته صورت فرض همگن خاکهای در مطلب این که است شده فرض دایرهای عمدتا ولی میکند. مدل خوبی به را گسیختگی سطح شکل و است خوبی بسیار است الزم و نمیدهد ارائه مناسبی نتایج چندالیه خاکهای در فرض این سطح معموال اینکه ضمن شود. ایجاد لغزش سطح برای مناسبی شکل تا ندارد. بخصوصی هندسی شکل چندالیه خاکهای در لغزش هندسی متغیرهای تعداد دایرهای لغزش سطح مدلکردن برای لغزش سطح برای ولی هستند. دایره شعاع و دایره مرکز مختصات شامل مکانیابی در است. متغیر ازسه بیش هندسی متغیرهای تعداد غیردایرهای بهینهسازی روشهای اخیرا شیروانیها از نوع این در لغزش سطح و مسائل عمده که است شده گرفته بکار محققین توسط اکتشافی رد بحرانی غیردایرهای لغزش سطح مکانیابی در روشها این مشکالت است. شده داده توضیح زیر پیچیده غیرهمگرا معموال F( s ( 3 اطمینان ضریب هدف تابع همگرایی موفقیت عدم میباشد. حل دامنه سرتاسر در ناپیوسته و نیروهای با زمین پیچیده شرایط برای F( s هدف تابع برای )ناپیوستگی برخی حتی و اکتشافی بهینهسازی روشهای میدهد. رخ خارجی مواجه همگرایی مشکل با مسائل این حل در 4 پویا بهینهسازی روشهای میشوند. در چندگانه کمینههای که دریافتند خود تحقیقات در ][ 5 شاو و چن اکتشافی بهینهسازی روشهای و داشت خواهد وجود جستجو فضای کل قابلیت میافتند. آنها دام به سادگی به محلی کمینههای وجود دلیل به مقدار به محلی کمینههای از گریختن برای بهینهسازی الگوریتم یک بحرانی لغزش سطح مکانیابی در موفقیت برای عوامل اولیه تخمین است. وابسته بهینهسازی تحلیل در لغزش سطح خوب اولیه سعی یک حدسزدن نیازمند و است دشوار بسیار معموال کلی و واقعی کمینههای یافتن برای میباشد. مهندسی قضاوت روشهای با غیردایرهای لغزش سطح برای بهینه جستجوی به 6 تغییرات روش از: عبارتند که است گرفته صورت متعددی اکتشافی متناوب متغیر روش ]3[ 8 نگویان سادهشده روش ][ 7 گابر و بیکر وسیله ][. 0 شائو و چن توسط ساده روش و ]4[ 9 دونکن و سلستینو وسیله به است پیوسته توابع برای قابلاجرا عمده طور به اکتشافی روشهای این محلی کمینه و میشوند محدود متعدد محلی کمینههای حضور در و معرفی اصلی جواب عنوان به روشها این وسیله به اولیه آزمون به نزدیک اتخاذ لغزش سطح خوب اولیه سعی یک با که است الزم بنابراین میشود. یابند. دست خوبی نسبتا جواب به بتوانند اکتشافی الگوریتمهای تا شود اکتشافی روشهای مورد در شده ذکر محدودیتهای به توجه با بسیار )که فرااکتشافی بهینهسازی الگوریتمهای ظهور و بهینهسازی اکتشافی الگوریتمهای محدودیتهای از هیچیک با و کرده عمل قدرتمند بکار مسائل این حل در الگوریتمها این تا است الزم نیستند( مواجه الگوریتمهای این در گیرد. قرار بررسی مورد آنها عملکرد و شوند گرفته ممکن جواب بهترین یافتهشده جواب که ندارد وجود تضمینی فرااکتشافی اصلی جواب به نزدیک زیادی بسیار حد تا یافتهشده جواب ولی باشد. مکانیک پیچیده مسائل در قوی محلی کمینههای که آنجایی از میباشد. دام در است ممکن نیز فرااکتشافی الگوریتمهای حتی دارند وجود خاک بهترین که الگوریتمی تا است الزم بنابراین شوند. گرفتار کمینهها این که دریافتند ]6[ 3 ملکاوی و ]5[ گرکو شود. شناسایی دارد را عملکرد برای بحرانی لغزش سطح مکانیابی برای 4 مونتکارلو روش از استفاده کمینههای صحت بر دقیق کنترل ولی میباشد. موفقیتآمیز موارد برخی 5 قورباغه پرش بهینهسازی شیوه از همکاران و بولتن ندارد. وجود کلی همچنین کردند. استفاده اطمینان ضریب کمترین محاسبه برای ]7[ الگوریتم از ]9[ ذولفقاری و ماهیها ازدحام الگوریتم روش از ]8[ 6 چنگ کردهاند. استفاده خاکی شیروانیهای مسائل حل برای 7 ژنتیک سادهشده برای را زنبور اجتماع مصنوعی الگوریتم ]0[ همکاران و کانگ پایداری تحلیل برای بحرانی لغزش سطح مکانیابی و شناسائی جدید روش یک ][ همکاران و حاجیعزیزی بردند. بکار شیروانیها شیبهای در قطعهای روش به بحرانی لغزش سطح برای را استاتیکی شبه نمودند. ارائه خاکی و بهینهسازی برای را حدی تعادل روش ][ همکاران و منژن همکاران و گندمی و دادند توسعه خاکی شیروانیهای پایداری تحلیل )PSO( ذرات ازدحام هوشمند اخیر روشهای از استفاده با نیز ]3[ شیروانیهای برای ]9[ ذوالفقاری مطالعاتی مورد پنج پایداری تحلیل به توانمند روشی را ICA روش آنها و پرداختند غیرهمگن خاکهای با شبهاستاتیکی روش به زلزله اثرات کردن منظور برای آنها کردند. معرفی 9 Celestino and Duncan 0 Chen and Shaw Meta-Heuristic Algorithm Greco 3 Malkawi 4 Monte Carlo 5 Leap Frog 6 Fish Swarm 7 Simple Genetic Algorithm Slip Surface Objective Function 3 Factor of Safety 4 Dynamic Optimization 5 Chen and Shao 6 Variation Method 7 Baker and Garber 8 Nguyen 395 تابستان شماره 48 دوره زیست محیط و عمران مهندسی - امیرکبیر پژوهشی علمی نشریه 08

3 علی سنائیراد علیرضا کاشانی و روابط استخراجشده توسط مورگنسترن پرایس ]4[ را برای بهینهسازی توابع هدف ضریب اطمینان بکار گرفتند. بنابراین بعضی از مشکالتی که نیاز به الگوریتمهای قدرتمند بهینهسازی را ایجاب میکنند عبارتند از: ( ناپیوستگی تابع هدف در برخی از دامنههای جواب ( حضور کمینههای محلی چندگانه که توسط چن و شائو شرح داده شده است 3( عوامل خاک شرایط زمین نیروهای خارجی که میتوانند در یک دامنه تغییرات عریض باشند چنان که انتخاب عوامل برای بهینهسازی مشکل است و 4( تعداد متغیرهای شکل هندسی که میتواند خیلی زیاد باشد و زمان حل نیز میتواند طوالنی شود. با توجه به نکات ذکر شده فوق در این تحقیق با استفاده از سطح لغزش غیردایرهای و محاسبه ضریب اطمینان به روش اسپنسر ]5[ الگوریتمهای فرااکتشافی کرم شبتاب سرد کردن فلزات و رقابت استعماری بکار گرفته شدهاند. عملکرد الگوریتمهای معرفیشده برای سه مورد مطالعاتی با یکدیگر مقایسه شدهاند و نتایج آنها در بخشهای بعدی ارائه شده است. لکششکششکل کلی سطح شکست - تئوری مقاله -- چگونگی تولید سطح لغزش برای حل گام به گام مسئله الزم است تا در مرحله اول سطح لغزش مناسبی تولید شود که روشهای مختلفی توسط محققین مختلف پیشنهاد شده است. در این روشها )که بر پایه روش قطعات قائم میباشند( الزم است تا مختصات مربوط به نقاط گوشههای پایینی هر قطعه تعیین شود. با مشخصشدن این نقاط میتوان سطح لغزش را به راحتی تشکیل داد. ضمنا الزم است تا سطح لغزش به صورت مقعر به سمت باال باشد و باید بتوان طوری سطح لغزش را تولید کرد که از به وجود آمدن سطوح زیگزاگ و غیرمقعر جلوگیری شود. روش مورد استفاده در این تحقیق روش ذولفقاری ]9[ میباشد. در این روش به جای این که متغیرهای کنترلی هندسی را در فضای جستجو در طول محور مختصات y در نظر گرفته شود سعی شده است تا جستجو در طول خط سطح گسیختگی صورت پذیرد. جستجو در طول خط سطح لغزش بسیار کارآمدتر است. زیرا با این روش شیب مربوط به کف هر قطعه قائم α )در شکل کامال به شیب کف قطعه مجاور قبلی خود وابسته است. در طول سطح لغزش حرکت زاویه کف هر قطعه از چپ به راست و جهت چرخش زاویه مربوط به کف قطعات در خالف جهت حرکت عقربههای ساعت خواهد بود. در صورت استفاده از مختصات برای تولید سطح لغزش سطح لغزش زیگزاگ و غیرمحدب و مطابق شکل )( خواهد شد ]9[. اولین مرحله برای شیروانی خاکی )مطابق شکل )3(( تعیین نقطه شروع سطح لغزش است. بنابراین اگر مختصات مربوط به نقطه شروع y s را از x s مقدار x( s فرض شود میتوان با انتخاب,y s سطح لغزش ( لکششکشتولید سطح لغزش زیگزاگ ]9[ لکششکشتولید سطح لغزش ]9[ هندسه شیروانی استخراج کرد. پس از تعیین مختصات شروع دومین گام تعیین زاویه شروع لغزش αf نشان داده شده نسبت به راستای قائم میباشد که در شکل )3( با است. b( میباشد. بنابراین با سومین گام تعیین عرض قطعه مربوطه ( y مربوط به نقطه x و x s و مختصات y s αf b معلومبودن مقادیر بعدی به راحتی قابلتعیین میباشد. چهارمین گام تعیین تغییر زاویه قطعه بعدی نسبت به زاویه مربوط Δαf i در شکل نشان داده شده است. با به کف قطعه قبلی است که با Concave Upward 09 نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی عمران و محیط زیست دوره 48 شماره تابستان 395

4 بهینهسازی پایداری شیروانیهای خاکی با فرض سطح لغزش غیردایرهای با استفاده از الگوریتمهای بهینهسازی رقابت استعماری کرم شبتاب و بازپخت فلزات αf را αf مقدار مربوط به Δαf i میتوان با استفاده از معلوم بودن y )که x و b و همچنین αf و محاسبه نمود. بنابراین با معلومبودن از گام قبل بدست آمدند( میتوان x و y مربوط به نقطه سوم را محاسبه کرد و اگر این روند تکرار شود میتوان سطح لغزش را تولید کرد و به این ترتیب زاویه مربوط به کف هر قطعه با زاویه قطعه مجاور بعدی به اندازه Δαf i اختالف دارد. -- بررسی و ارزیابی سطح لغزش ایجاد شده بعد از تشکیل سطح لغزش اگر سطح لغزش هندسه شیب را قطع نکرده باشد این سطح لغزش نامناسب است و اگر سطح لغزش هندسه شیب را قطع کرده باشد و نیز اگر از نقطه برخورد تا باالی شیب فاصله قائم کمتر از نصف ارتفاع شیب باشد این سطح لغزش نیز نامناسب است. در غیر این صورت سطح لغزش مناسب خواهد بود و از نقطه برخورد تا انتها دقیقا در محدوده هندسه شیب است. در برنامه نوشتهشده در نرمافزار متلب برای سطوح لغزش نامناسب فوقالذکر ضریب اطمینان باالیی )مثال 00( در نظر گرفته میشود. با احتساب ضریب اطمینان 00 عمال سطوح لغزش ایجاد شده موارد فوق از سیکل بررسی و بهینهسازی و انتخاب به عنوان بهترین سطح لغزش حذف میشوند. در این روش مقدار اولیه مربوط به زاویه اولیه سطح لغزش براساس نظریه گسیختگی رانکین برابر /φ+45 نسبت به افق میباشد. بنابراین Δαf i αf برابر /φ+45 خواهد بود. همچنین مقادیر مربوط به مقدار نیز میتوانند بین صفر تا 5 درجه تغییرات داشته باشد. -- روش اسپنسر برای محاسبه ضریب اطمینان با توجه به اینکه در سایر روشهای بررسی پایداری شیروانیها )مثال روش قطعات بیشاپ( نیروهای بین قطعهای تقریبا با نوشتن معادالت تعادل حذف میشوند ولی نیروهای بین قطعهای در روش اسپنسر در روابط تعادل هر قطعه حضور دارند. بنابراین معادالت و روابط بکار گرفته در این تحقیق براساس روش اسپنسر استخراج شدند. در این روش بعد از F m مربوط به F f و تشکیل سطح لغزش الزم است تا ضرایب اطمینان آن محاسبه شوند ]5[. در این روش فرض میشود که برایند نیروهای بینقطعهای با هم موازی میباشند )شکل )4((. بنابراین: که در آن θ زاویه برایند نیروهای بینقطعهای نسبت به افق است. اسپنسر با جمعکردن نیروها در راستای عمود بر نیروهای بینقطعهای رابطه نیروی عمودی وارد بر کف قطعه را به صورت زیر بدست آورد: F f با فرض تعادل نیروها و لنگرهای کلی دو مقدار ضریب اطمینان F m بدست میآیند. و F m بر پایه معادالت لنگر حول نقطه مشخص مقدار ضریب اطمینان )o( به صورت زیر بدست میآید: F f بر پایه معادالت تعادل نیرو به صورت زیر مقدار ضریب اطمینان بدست میآید: با جایگذاری و بازنویسی مقدار T در رابطه فوق میتوان داشت: با استفاده از فرض اصلی اسپنسر )یعنی )tanθ=x/e که در طول ( X R. در غیاب بار X L) سطح گسیختگی شیب ثابتی دارد و = 0 خارجی گسترده میتوان ضریب اطمینان را از رابطه )8( محاسبه نمود: برای حل معادله فوق از روش سعی و خطا استفاده میشود که این روند سعی و خطا توسط الگوریتمهای بهینهسازی فرااکتشافی میتواند صورت گیرد. 3-3 معرفی مختصر روشهای بهینهسازی الگوریتم کرم شبتاب الگوریتم کرم شبتاب یکی از الگوریتمهای بهینهسازی است که اخیرا توسط یانگ ]6[ 3 در دانشگاه کمبریج بسط داده شد. این الگوریتم از رفتارهای اجتماعی کرم های شبتاب الهام گرفته شده است. الگوریتم کرم شبتاب در شکل )5( ارائه شده است. جستجو در این الگوریتم براساس میزان شدت درخشندگی )I( کرمهای شبتاب میباشد و همه کرمها جذب کرم شبتاب درخشندهتر β 0 میشوند. در این روش ابتدا باید تعداد کرم شبتاب )n( و مقادیر )جذابیت اولیه( و γ )ثابت جذب( و α )شاخص مؤثر در تعداد مراحل( و Optimization Techniques Firefly Algorithm 3 Yang نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی عمران و محیط زیست دوره 48 شماره تابستان 395 0

5 کاشانی علیرضا سنائیراد علی در و شوند معرفی و عیین )f(x(( هدف تابع و )k( نسل ماکزیمم تعداد شدت بین مقایسه و درخشندگی شدت بررسی حلقه ایجاد دوم مرحله است. β جذابیت مقدار براساس درخشندگی حل مکررا را بهینهسازی مسئله شبتاب کرم n تعداد بنابراین kام نسل در iام شبتاب کرم برای موقعیت نشاندهنده x i,k میکنند. هر است. f(x i,k ( برابر آن هدف تابع مقدار بنابراین است. الگوریتم تکرار آن جذابیت میزان معرف که دارد β نام به مشخصی مقدار شبتاب کرم بدست برای میکند. توصیف را شبتاب کرم هر جذب توانایی قدرت و بوده عضو دو بین فاصله از یکنواختی تابع تا است الزم β برای رابطهای آوردن تابع یانگ باشد. داشته r با عکس نسبت که شود تعریف r = ( x y, ) j i i داد: ارائه β برای را زیر نمایی ترتیب به و بوده الگوریتم تعیینشده پیش از مؤلفههای γ و β 0 آن در که هستند. جذب ضریب و جذابیت ماکزیمم مقدار و آن درخشندگی شدت وسیله به شبتاب کرم گروه از عضو هر تعریف f( x i,k ) تابع معکوس صورت به که شده توصیف l i پارامتر با میشود. به یا S جستجوی فضای در را شبتابها کرم کلیه باید ابتدا در یک برای کرد. پخش مشخص روند یک بکارگیری با تصادفی صورت i ذره هر که میشود فرض S جستجوی فضای در مؤثر جستجوی روند شدت با ذره سمت به ذرات تمامی و میدهد تغییر را خود موقعیت دائما نشود پیدا بیشتری روشنایی با ذره اگر میکنند. حرکت بیشتر درخشندگی است. تصادفی صورت به ذره بعدی حرکت کرم هر موقعیت که دارد وجود γ و α β مؤلفه سه الگوریتم این در میکند: کنترل را شبتاب جذابیت معرف و دارد قرار ]0 [ بازه در β( 0 ( جذابیت مقدار حداکثر - است. 0=r در بین مسافت افزایش با جذابیت تغییرات میزان )γ( جذب ضریب - وجود تغییری هیچ 0 γ که وقتی و میکند کنترل را مرتبط عضو دو کامال جستجوی معرف γ و است ثابت دیگر عبارتی به ندارد. اعداد تولید دامنه پایین و باال حدود مقادیر است. حل فضای تصادفی هستند. تصادفی برای الگوریتم این عملکرد ]6[ یانک مطالعات براساس - برای مسائل تمامی و بررسی پیوسته بهینهسازی مسئله 4 از مجموعهای که داد نشان آمده بدست نتایج و شد آزمایش تکرار ثابت تعداد یک میدهد. نشان را عملکرد بهترین و است 0/0 برابر α برای مقدار بهترین میکند: تبعیت کلی قاعده سه از الگوریتم این به آنها تمامی بنابراین هستند. همجنس شبتاب کرمهای تمامی ( میشوند. جذب بیشتر درخشندگی شدت با عضوی سمت از فاصله هرچه و است درخشندگی از نسبتی عضو هر جذابیت ( با ذرهای اگر و مییابد کاهش درخشندگی میزان شود بیشتر دیگر اعضای موقعیت برای تصادفی کامال حرکت ذره این نشود پیدا بیشتر درخشندگی داشت. خواهد بعدی این و میشود مشخص هدف تابع مقدار با عضو هر درخشندگی 3( است. هدف تابع مقدار از نسبتی درخشندگی قرار x j و x i موقعیتهای در ترتیب به که وj i عضو دو بین فاصله میآید: بدست زیر رابطه مطابق دارند اسپنسر روش نیروهای لکششکشنمودار ]6[ شبتاب کرم الگوریتم لکششکشفلوچارت میشود: محاسبه زیر رابطه از استفاده با i عضو هر جدید موقعیت 395 تابستان شماره 48 دوره زیست محیط و عمران مهندسی - امیرکبیر پژوهشی علمی نشریه

6 بهینهسازی پایداری شیروانیهای خاکی با فرض سطح لغزش غیردایرهای با استفاده از الگوریتمهای بهینهسازی رقابت استعماری کرم شبتاب و بازپخت فلزات β 0 و ضریب جذب γϵ)0 ( تغییر برای بیشتر موارد εϵ)0 ( و = میکند. X i موقعیت فعلی هرکرم شبتاب )i( را نشان میدهد و جزء دوم t رابطه درخشندگی و جزء سوم جابهجایی تصادفی کرم شبتاب )i( را بیان میکند. مقدار α بین صفر و یک بوده و ε معرف برداری در برگیرنده عدد تصادفی تولید شده از توابع گوس است الگوریتم بازپخت فلزات این الگوریتم بر پايه سرد کردن فلزات به وسیله کریک پاتریک بنا شده است ]7[. مولکولهاي يک فلز داراي انرژي پتانسيل معيني نسبت به يکديگر هستند. مولکولها يا اتمها پس از گرمکردن فلز انرژي جنبشي بيشتر و در نتيجه آزادي حرکت بيشتري پيدا ميکنند و ميتوانند از وضعيتهاي ثابت خود در بلور فلز رها شده و در حالتهاي مختلفي نسبت به هم قرار گيرند. مجموعه ذرات تمايل به وضعيتي دارند که در آن انرژي مجموعه ذرات کمترين مقدار را داشته باشد. آهسته سرد شدن )کمشدن انرژي جنبشي بر اثر اتالف حرارتي( اين امکان را ميدهد تا ذرات حالتهاي مختلف را )حتي وضعيتهايي که در جهت افزايش انرژي پتانسيل است( امتحان کند تا به حالتي برسد که سطح انرژي پتانسيل ذرات از حالت اوليه کمتر شود و در اين حالت ذرات با کمشدن انرژي جنبشي و در نتيجه کمشدن آزادي حرکت اتمها در حالت پايدار خود ميماند )ذرات به صورت کريستال منظمي در ميآيند(. نکته مهم آن است که حالت پايدار نهايي از حالت اوليه مجموعه ذرات مستقل است. اگر هر نقاط فضاي جستجو را با يک آرايش اتمها و تابع جريمه با انرژي پتانسيل ذرات و قابليت حرکت در جهت بد شدن جواب را با انرژي جنبشي ذرات متناظر گردد در اين صورت مسئله تغییرات آرایش مجموعه ذرات و اتمها در فضای مورد مطالعه از حالت اوليه با انرژي پتانسيل مشخص و انرژي جنبشي معين )دلخواه( به حالتي که داراي کمترين انرژي پتانسيل است و درحالت پاياني انرژي جنبشي صفر قابلبیان خواهد شد. روند الگوریتم به این ترتیب است که در ابتدا يک نقطه دلخواه از فضاي جستجو انتخاب و تابع جريمه در آن حساب ميشود. سپس به سيستم يک دماي اوليه )متناظر با انرژي جنبشي( نسبت داده می شود )انتخاب مقدار دماي اوليه دلخواه است اما ميتوان بسته به اينکه تابع در نقطه شروع چه رفتاري دارد انرژي را انتخاب کرد. مثال اگر تابع داراي تغيرات کمي است دماي کمتر نسبت داده میشود تا قابليت تحرک کمتر باشد و اگر تابع داراي تغييرات زياد )شيب تند( است دماي بيشتري باید نسبت داد تا امکان حرکت و خارجشدن از کمینههاي محلي بيشتر شود(. سپس يک نقطه از فضاي اطراف به عنوان گزينه براي قدم بعدي انتخاب ميشود )اين نحوه انتخاب بستگي به مسئله دارد(. براي تصميم در مورد حرکت به سمت نقطه جديد اين طور عمل میشود: اگر جواب بهتر شد حرکت میکند و اگر بهتر نشد با احتمال P به سمت نقطه جديد میرود. احتمال P با توجه به دماي سيستم و تغيير در تابع جريمه )اختالف نقطه مبدأ و مقصد( انتخاب ميشود. يکي از متداولترين تابعهاي مورد استفاده کریک پاتریک براي تصميمگيري در مورد حرکت به سمت نقطه جديد به صورت رابطه )( تعريف ميشود ]7[: U 0 انرژي پتانسيل که در آن P احتمال حرکت به سمت نقطه جديد و در نقطه ي مبدأ (s =U )M +x انرژي پتانسيل در نقطه مقصد T دما ( متناسب با انرژي جنبشي( است. در واقع P احتمال رخداد آرايشي با انرژي E در يک جسم با دماي T که به صورت رابطه )3( بيان ميشود: که در آن K ثابت بولتزمان است. تابع به گونهاي تعريف شده است که هر چه دما زيادتر باشد احتمال يا توانايي حرکت در جهت افزايش انرژي پتانسيل نيز بيشتر باشد و با کمشدن دما مقدار احتمال کم میشود. بزرگبودن T باعث کوچکشدن اندازه کسر و بزرگشدن P ميشود. مؤلفه ديگري که در تعيين احتمال P نقش ايفا کرده ميزان تغيير تابع در مسير حرکت است. هرچه شيب تابع )اختالف بين پتانسيل مبدأ و مقصد( بيشتر باشد احتمال P کمتر است و برعکس. دماي سيستم بعد از انجام هر حرکت مقداري کاهش داده ميشود )کمي از انرژي جنبشياش را از دست ميدهد(. پس از تکرار زياد و از دست دادن کامل انرژي جنبشي ميتوان انتظار داشت که سيستم به پايينترين انرژي پتانسيل )کمترين مقدار تابع جريمه( رسيده باشد. توزيع احتمالي که در اين توابع استفاده ميشود و نيز نحوه کمشدن دما کامال دلخواه نيستند. بلکه بايد در شرايطي صدق کنند تا همگرايي جواب به سمت کمینه مطلق تضمين شود. انتخاب نحوه کمشدن دما و نحوه قدم برداشتن در فضاي جستجو و تعريف تابع احتمال P از دما با توجه به خصوصيات مسئله نيازمند تجربه است. عملکرد الگوریتم در شکل )6( نشان داده شده است الگوریتم رقابت استعماری اخیرا الگوریتم جدیدی با نام الگوریتم رقابت استعماری توسط اسماعیل آتشپز و کارو لوکس ]8[ ارائه شده است که برای بهینهسازی به جای طبیعت از یک پدیده اجتماعی الهام گرفته است. ابداعکنندگان این الگوریتم پدیده تاریخی استعمار را در راستای یک تکامل اجتماعی-سیاسی جوامع انسانی تحلیل نموده و با مدلسازی ریاضی این فرایند یک الگوریتم قدرتمند برای بهینهسازی ارائه کردهاند. Simulated annealing Kirkpatrick نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی عمران و محیط زیست دوره 48 شماره تابستان 395

7 علی سنائیراد علیرضا کاشانی میگیرند. در ابتدای اجرای الگوریتم کشورها به صورت تصادفی تولید و چند کشور قدرتمند به عنوان استعمارگر انتخاب میشوند. سپس سایر کشورها به صورت تصادفی به یکی از استعمارگران منتسب میشوند. تعداد مستعمرات هر استعمارگر متناسب با قدرتش میباشد. مطابق شکل )7( استعمارگران قویتر )ستارههای بزرگتر( مستعمرات بیشتری به خود اختصاص دادهاند. لکششکشتعداد مستعمرات هر استعمارگر متناسب با قدرت ]8[ لکششکشفلوچارت الگوریتم بازپخت فلزات ]7[ نتایج بکارگیری این الگوریتم در زمینههای متنوعی از مهندسی برق کامپیوتر صنایع و مکانیک کارایی آن را در حل مسائل بهینهسازی نشان داده است. کارایی باال و جنبه نوآوری این الگوریتم باعث جذابیت آن برای متخصصین حوزه بهینهسازی شده است. برای فهم سادهتر چگونگی رفتار الگوریتم رقابت استعماری )ICA( از طریق مقایسه با الگوریتم ژنتیک عملکرد آن توضیح داده میشود. در الگوریتم ژنتیک )GA( یک جمعیت وجود دارد که از تعدادی فرد تشکیل شده است. با اعمال عملگرهای پرش جهش و انتخاب افراد جمعیت الگوریتم به سمت پاسخهای بهتر در فضای جستجو هدایت میشود. انتخاب والدین و فرزندان جدید برای نسل بعد براساس میزان برازندگی هر فرد صورت میگیرد. در الگوریتم ICA تعدادی کشور متناظر افراد در الگوریتم ژنتیک وجود دارد. در واقع این مجموعه از کشورها نقاطی تصادفی درون فضای جستجو هستند. سپس چند کشور قویتر )دارای برازندگی بیشتر( به عنوان استعمارگر انتخاب میشوند )در الگوریتم ICA به جای اصطالح برازندگی از اصطالح قدرت استفاده میشود(. به این ترتیب کشورهای قدرتمند به عنوان استعمارگر و کشورهای ضعیف به عنوان مستعمره قرار در این الگوریتم کشورهای استعمارگر با اعمال سیاست جذب )همگونسازی( در راستای محورهای مختلف )مثال زبان و فرهنگ( کشورهای مستعمره را به سمت خود میکشند. این موضوع به وسیله حرکت تصادفی هر کشور مستعمره به سمت کشور استعمارگر خود در فضای جستجو مدلسازی میشود. مطابق شکل )8( حرکت کشور مستعمره به سمت کشور استعمارگر به اندازه α و با انحراف زاویهای θ صورت میگیرد که این مقادیر به طور تصادفی تعیین میگردند. ممکن است در روند حرکت کشورها در طول اجرای الگوریتم یک کشور مستعمره قدرت بیشتری از استعمارگر نظیر خود پیدا کند. لکششکشحرکت کشور مستعمره به سمت استعمارگر ]8[ در این حالت جای کشور مستعمره و استعمارگر عوض خواهد شد. به عبارتی دیگر تمام کشورهای مستعمره استعمارگر قبلی در مراحل بعد به استعمارگر جدید تعلق خواهند گرفت و حرکت این مستعمرات به سمت استعمارگر جدید خواهد بود. در هر مرحله از تکرار الگوریتم رقابتی میان استعمارگران برقرار است. در این رقابت استعمارگری که نسبت به Genetic Algoririthm 3 نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی عمران و محیط زیست دوره 48 شماره تابستان 395

8 فلزات بازپخت و شبتاب کرم استعماری رقابت بهینهسازی الگوریتمهای از استفاده با غیردایرهای لغزش سطح فرض با خاکی شیروانیهای پایداری بهینهسازی دست از را خود مستعمرات از یکی دارد کمتری قدرت استعمارگران دیگر هب استعمارگر ضعیفترین از مستعمره ضعیفترین فرایند این در میدهد. انتساب احتمال میشود. ملحق دیگر استعمارگران از یکی به تصادفی طور قدرت میزان با متناسب نیز استعمارگران از یک هر به جدید مستعمره این بدهد دست از را خود مستعمرات تمام استعمارگری اگر میباشد. آنها مراحل آمد. خواهد در دیگر استعمارگر یک مستعمره صورت به خود به استعمارگران تعداد باألخره تا مییابد ادامه ترتیب همین به الگوریتم هستند استعمارگر یک مستعمره کشورها تمام حالت این در برسد. یک تکرار تعداد مانند دیگری توقف شرایط البته میرسد. پایان به الگوریتم و )9((. )شکل رود بکار میتواند نیز فرایند معین با گسیختگی سطوح خروجی نتایج و هندسی لکشکشکششکل )( مطالعاتی مورد بهینهسازی مختلف روشهای با گسیختگی سطوح خروجی نتایج و هندسی لکشکشکششکل )( مطالعاتی مورد بهینهسازی مختلف روشهای ICA الگوریتم لکششکشفلوچارت نتایج ارائه و مطالعاتی 4-4 موارد عملکرد مؤثر و صحیح مقایسه یک انجام منظور به مقاله این در مطالعاتی مورد سه قالب در معرفیشده فرااکتشافی الگوریتمهای )( )0( شکلهای مطابق ترتیب به که ]9[ چنگ مقاله از برگرفته اب بهینهسازی الگوریتمهای کلیه است. شده بررسی میباشند )( و برابر نسلهای تعداد و Population,size=40 برابر جمعیت بهینهسازی هر در بنابراین و گرفتهاند انجام generation= حدود الگوریتم اجرای بار هر و شده محاسبه مرتبه هزار 0 هدف تابع با گسیختگی سطوح خروجی نتایج و هندسی لکشکشکششکل )3( مطالعاتی مورد بهینهسازی مختلف روشهای است. انجامیده طول به ساعت کامال بهینهسازی الگوریتمهای عملکرد اینکه دلیل به همچنین به نتایج و است شده بهینهسازی مرتبه 0 مسئله هر است تصادفی نتایج بتوان تا شدهاند ارائه معیار انحراف و میانگین جواب بهترین صورت این بر سعی همچنین کرد. مقایسه هم با راحتی به را الگوریتمها از حاصل بررسی مورد نهایی نتایج در قائم قطعات تعداد انتخاب اثر که است بوده گیرد. قرار یک وجود اثر که است بوده آن بر سعی مطالعاتی موارد انتخاب در گیرد. قرار توجه مورد ضعیف خاک از نازک الیه به مطالعاتی مورد سه مصالح خصوصیات و هندسی مشخصات Cheng 395 تابستان شماره 48 دوره زیست محیط و عمران مهندسی - امیرکبیر پژوهشی علمی نشریه 4

9 علی سنائیراد علیرضا کاشانی لودججدجمشخصات ژئوتکنیکی مورد مطالعاتی )( الیهها c )کیلوگرم بر متر مربع( ترتیب در جدولهای )( )( و )3( متناسب با اشکال هندسی سه مورد مطالعاتی در شکلهای )0( )( و )( ارائه شدهاند. وضعیت بارگذاری برای کلیه موارد مطالعاتی بارگذاری استاتیکی است. مختصات نقاط برای الیهها و نحوه الیهبندی خاک در متن شکلها به صورت جدولها ارائه شدهاند. نتایج حاصل از بهینهسازی ضرایب اطمینان برای الگوریتمها موارد مطالعاتی )( )( و )3( به ترتیب در جدولهای )4( )5( و )6( آمدهاند. همچنین مقایسه نتایج سه روش با روشهای تحلیلی براساس روشهای تعادل حدی اسپنسر بیشاپ و مورگنسترن نیز در جدول )7( ارائه شده است. الزم به ذکر است که با توجه به عدم دسترسی به نتایج تحلیلی مورد مطالعاتی )( در منابع با استفاده از نرمافزار ]0[ Slope/W پایداری آن برای تعداد چهل قطعه به روش اسپنسر تحلیل گردید و حداقل ضرایب اطمینان برای نیرو و لنگر محاسبه و در جدول )7( ارائه شد. موقعیت سطوح گسیختگی نیز در شکلهای )0( )( و )( به وضوح نشان داده شدهاند. 5-5 نتیجهگیری سطح گسیختگی در شیروانیهای غیرهمگن غیردایرهای است. برای حل این مسائل الگوریتمهای بهینهسازی اکتشافی با محدودیتهای بسیار زیادی مواجه است. در این مقاله الگوریتمهای بهینهسازی فرااکتشافی کرم شبتاب شبیهسازی بازپخت و رقابت استعماری با توجه به اینکه الگوریتمهای جدیدی میباشند عملکرد آنها در حل تعدادی موارد مطالعاتی مورد بررسی قرار گرفت. با توجه به نتایج حاصل از بهینهسازی الگوریتم رقابت استعماری بهترین عملکرد را در میان الگوریتمهای مورد بحث از خود نشان داده است. همچنین بدترین نتایج مربوط به الگوریتم کرم شبتاب است. بنابراین استفاده از الگوریتم بهینهسازی رقابت استعماری برای حل مسائل پایداری شیروانیها در خاکهای چندالیه در وضعیت بارگذاری استاتیکی میتواند توصیه شود. سطح گسیختگی الگوریتم ICA نسبت به سطح گسیختگی FA عمیقتر است. به همین دلیل مقادیر ضریب اطمینان تخمین زده شده توسط ICA بر میزان تقریبی 0 درصد کمتر از روش SA و روش SA به میزان 5 درصد از روشهای GA و روش FA کمتر هستند. علت ϕ )درجه( γ )کیلوگرم بر متر مکعب( لودججدجمشخصات ژئوتکنیکی مورد مطالعاتی )( الیهها c )کیلوگرم بر متر مربع( ϕ )درجه( γ )کیلوگرم بر متر مکعب( لودججدجمشخصات ژئوتکنیکی مورد مطالعاتی )3( الیهها c )کیلوگرم بر متر مربع( ϕ )درجه( γ )کیلوگرم بر متر مکعب( لودججدجنتایج بهینهسازی مورد مطالعاتی )( الگوریتم ICA /374 /37 SA /4 /35 0/054 FA 0/74 /50 /0 GA /6 /40 0/754 میانگین ( بهترین مقدار ( انحراف معیار ( لودججدجنتایج بهینهسازی مورد مطالعاتی )( الگوریتم 0/040 ICA /374 /9 SA /4 /3 0/09 FA /349 /948 0/8766 GA /77 /45 0/65 میانگین ( بهترین مقدار ( انحراف معیار ( لودججدجنتایج بهینهسازی مورد مطالعاتی )3( الگوریتم نوع لودججدجنتایج بهینهسازی هر سه مورد مطالعاتی و مقایسه با جوابهای روش تعادل حدی الگوریتم ICA /37 /9 SA /35 /3 FA /50 /948 GA ]9[ /40 /45 F s برای مورد )( F s برای مورد )( F s )روش تعادل حدی( اسپنسر= /4 بیشاپ= /475 مورگنسترن= /5 ]9[ /33 /384 /58 F s برای /43 مورد )3( اسپنسر= /48 ]8[ 0/547 ICA /374 /33 0/0647 SA /46 /384 0/0854 FA /745 /58 0/7654 GA /60 /43 /63 میانگین ( بهترین مقدار ( انحراف معیار ( 5 نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی عمران و محیط زیست دوره 48 شماره تابستان 395

10 بهینهسازی پایداری شیروانیهای خاکی با فرض سطح لغزش غیردایرهای با استفاده از الگوریتمهای بهینهسازی رقابت استعماری کرم شبتاب و بازپخت فلزات Using Artificial Fish Swarm Algorithm", Geotech Geoenviron Eng. ASCE, Vol. 34, pp. 44-5, 008. [9] Zolfaghari, A. R.; Heath, A. C.; and McCombie, P. F.; "Simple Genetic Algorithm Search for Critical Non- Circular Failure Surface in Slope Stability Analysis", Comput. Geotech, Vol. 3, pp. 39-5, 005. [0] Kang, F.; Li, J.; and Ma, Z.; "An Artificial Bee Colony Algorithm for Locating the Critical Slip Surface in Slope Stability Analysis", Engineering Optimization, 03. [] Hajiazizi, M.; and Sharifipour, M.; "A New Approach for Pseudostatic Analysis of Critical Line Segment Slip Surface in Earth Slopes", GeoCongress, 0. [] Mendjel, D.; and Messast, S.; "Development of Limit Equilibrium Method as Optimization in Slope Stability Analysis", Structural Engineering and Mechanics, 0. [3] Gandomi, A. H.; Kashani, A. R.; Mousavi, M.; and Jalalvandi, M.; "Slope Stability Analyzing Using Recent Swarm Intelligence Techniques", International Journal for Numerical and Analytical Methods in GeoMechanics, Vol. 39, No. 3, pp , 05. [4] Morgenstern, N. R.; and Price, V. E.; "The Analysis of the Stability of General Slip Surfaces", Geotechnique, 965. [5] Spencer, E.; "A Method of Analysis of the Stability of Embankments Assuming Parallel Interslice Forces", Geotechnique, Vol. 7, No., pp. -6, 967. [6] Yang, X. S.; "Firefly Algorithm, Levy Flights and Global Optimization", Research and Development in Intelligent Systems, Vol. 5, pp. 09-8, 00. [7] Kirkpatrick, S.; Gelatt, C. D.; and Vecchi, M. P.; "Optimization by Simulated Annealing", Science, 983. [8] Atashpaz-Gargari, E.; and Lucas, C.; "Imperialist Competitive Algorithm: An Algorithm for Optimization Inspired by Imperialistic Competition", IEEE Congress on Evolutionary Computation, Singapore, 008. [9] Cheng,.Y. M.; Li, L.; and Ch., S. C.; "Performance Studies on Six Heuristic Global Optimization Methods in the Location of Critical Failure Surface", Comput. Geotech, Vol. 34, pp , 007. [0] SLOPE/W.; "An Engineering Methodology", Geo- Slope International, Calgary, Canada, 007. اینکه الگوریتم ICA توانسته است عملکرد بهتری نسبت به دو الگوریتم دیگر نشان دهد منطق بکار رفته در این الگوریتمها است. انتخاب در الگوریتم ICA براساس میزان برازندگی مستقیم تابع هدف است. در حالی که در دو الگوریتم دیگر میزان برازندگی تابع عوامل دیگر هستند. عوامل مؤثر غیرمستقیم از قبیل انتخاب مؤلفههای اولیه α β و γ در U 0 در الگوریتم SA میتوانند در عملکرد این الگوریتم FA و پارامتر دو الگوریتم تأثیرگذار باشند. به عبارتی دیگر علت تفاوت FA نسبت به دو روش دیگر مؤثر بودن تعداد مؤلفههای انتخابی و مقادیر آنها است. با مقادیر انتخابی و تعداد تکرار بهینهسازی انتخابی در این تحقیق نتایج FA نسبت به دو روش دیگر علیالخصوص در شیبهای غیرهمگن مطلوبتر نیست. ضمن اینکه روش ICA قابلیت فرار کردن از دام مقادیر کمینههای محلی را نسبت به دو روش دیگر دارد و همین امر باعث شده است که الگوریتم ICA تخمین دقیقتری را نسبت به دو الگوریتم دیگر ارائه نماید. 6-6 مراجع [] Chen, Z.; and Shao, C; "Evaluation of Minimum Factor of Safety in Slope Stability Analysis", Can Geotech, Vol. 5, No. 4, pp , 983. [] Baker, R.; and Garber, M.; "Theoretical Analysis of Stability of Slopes", Geotechnique, Vol. 8, pp , 978. [3] Nguyen, V. U; "Determination of Critical Slope Failure Surface", Geotech. Eng. ASCE, Vol., pp , 985. [4] Celestino, T. B.; and Duncan, J. M.; "Simplified Search for Non-Circular Slip Surface", Proceeding 0th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Stockholm, Sweden, pp. 39-4, 98. [5] Greco, V. R.; "Efficient Monte Carlo Technique for Locating Critical Slip Surface", Geotech Eng. ASCE, Vol., pp. 5-5, 996. [6] Malkawi, A. I. H.; Hassan, W. F.; and Sarma, S. K.; "Global Search Method for Locating General Slip Surface Using Monte Carlo Technique", Geotech Geoenviron Eng., Vol. 7, pp , 00. [7] Bolton, H. P. J.; Heymann, G.; and Groenwold, A.; "Global Search for Critical Failure Surface in Slope Stability Analysis", Eng. Optimize, Vol. 35, pp. 5-65, 003. [8] Cheng, Y. M.; Liang, L.; Chi, S. C.; and Wei, W. B.; "Determination of Critical Slip Surface نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی عمران و محیط زیست دوره 48 شماره تابستان 395 6