تشخيص اوليه سرطان سينه به روش توموگرافي ميكروويو

Transcript

1 و و 3 تشخيص اوليه سرطان سينه به روش توموگرافي ميكروويو هدي عباسي سعيد اميرخاني 4 3 محمد عشقي و رضا جعفري دانشگاه شهيد بهشتي Ho.abbasi@mail.sbu.ac.ir دانشگاه خواجه نصيرالدين طوسي Amirkhai_saeed@yahoo.com 3 دانشگاه شهيد بهشتي M-eshghi@sbu.ac.ir 4 دانشگاه خواجه نصيرالدين طوسي Jafari@eetd.ktu.ac.ir چكيده در طي سالهاي گذشته استفاده از روشهاي تصويربرداري ميكروويو جهت تشخيص سرطان سينه مورد توجه بسيار قرار گرفته است. در اين مقاله روش توموگرافي ميكروويو با استفاده از تكنيكهاي بهينه سازي براي بازسازي تصاوير خواص ديالكتريكي جسم و در نهايت تشخيص اوليهي محل تومور به كار گرفته شده است. از روش تفاضل محدود در حوزهي زمان جهت محاسبهي ميدان هاي الكترومغناطيسي پراكنده شده در راه حل مستقيم استفاده گرديده است. الگوريتمهاي تصادفي استفاده شده در راه حل معكوس نيز شامل الگوريتمهاي ژنتيك ازدحام ذرات و تكامل تفاضلي ميباشد. براي تسريع همگرايي پاسخها مقادير پارامترهاي ديالكتريكي به چهار بازه تقسيم شده اند. در اين كار يك تابع هزينهي جديد براي رفع نواقص توابع هزينهي استفاده شده در كارهاي قبل پيشنهاد شده است. لازم به ذكر است كه در كار حاضر براي اولين بار الگوريتمهاي ازدحام ذرات و تكامل تفاضلي براي بدست ا وردن پارامترهاي ديالكتريكي جسم در راه حل معكوس استفاده شده است. نتايج بدست ا مده از شبيه سازي برتري روش پيشنهادي را از لحاظ سرعت همگرايي و صحتپاسخ هاي بدست ا مده نشان مي دهد. كليد واژه- بهينه سازي توموگرافي خواص ديالكتريكي سرطان سينه مسالهي معكوس. ] - 0Bمقدمه سرطان سينه بعد از سرطان پوست شايعترين سرطان بين زنان بوده و در بسياري از كشورها دومين سرطان منجر به مرگ و مير زنان محسوب ميشود. با توجه به اينكه تشخيص سرطان در مراحل اوليه شانس درمان ا ن را بيشتر ميكند اهميت تشخيص به موقع ا ن افزايش مييابد. در طي سالهاي گذشته روشهاي تشخيص اين سرطان پيشرفت زيادي داشته است ] هركدام از اين روشها داراي مشكلات و محدوديتهايي مي باشد. يكي از روشهاي نوين در اين حوزه روشهاي ميكروويو ميباشد. ايدهي اصلي اين روش بر اساس قرار دادن ناحيهي مورد نظر در معرض تابش امواج الكترومغناطيسي با توان بسيار كم و ثبت امواج بازگشتي است. امواج الكترومغناطيسي بخاطر متفاوت بودن خواص ديالكتريكي Properties) (Dielectric بافتهاي گوناگون بازتابهاي متفاوتي دارند. چالش اصلي اين روش در تشخيص امواج الكترومغناطيسي انعكاس يافته از بافتهاي سرطاني است. تاكنون تحقيقات زيادي پيرامون تصويربرداري ميكروويو در تشخيص سرطان سينه صورت گرفته است ] 4]. مهمترين اين روشها روش توموگرافي (Tomography) و روش مبتني بر رادار Based) (Radar ميباشد [5]. در روش توموگرافي با توجه به اختلاف ميان خواص الكترومغناطيسي ميان بافتهاي سالم و بافتهاي سرطاني از قبيل ثابت ديالكتريك (Permitivitty) و رسانايي (Coductivity) اين نواحي از هم تشخيص داده ميشوند. بافت سينه نرمال در برابر تشعشع امواج مايكروويو بسيار شفاف است در حالي كه تودههاي سرطاني داراي ا ب و خون بسيار هستند و سبب بازگشت امواج تابشي ميگردند. امواج منعكس شده توسط ا نتن ميكروويو دريافت شده و ا ناليز توسط كامپيوتر صورت ميگيرد. تاكنون توموگرافي ميكروويو با استفاده از روشهايي مانند روشهاي محلي (LocalOptimizatio) [۸-۶] و روشهاي سراسري Global) (Optimizatio [9-] انجام شده است. در اين مقاله از روش توموگرافي غيرخطي با راه حل معكوس تصادفي (Stochastic) استفاده شده است. روشهاي تصادفي بكار گرفته شده عبارتند از: الگوريتم ژنتيك الگوريتم ازدحام ذرات و الگوريتم تكامل تفاضلي. با توجه به اينكه پارامترهاي

2 ε σ. ε. Ez = ( ) E + z ε + σ. ε + i σ., (3) / / / / H H H H y i+ /, y i /, x + / x / x y در راهحل معكوس ميدانهاي پراكنده شده در هر نقطهي ديالكتريكي بافتهاي سينه در فركانس ثابت در بازهي مشخصي قرار دارند در اين كار براي تسريع همگرايي پاسخها مقادير پارامترهاي ديالكتريكي به چهار بازه تقسيم شده و مقادير پارامترهاي هر بازه برابر مقادير متوسط ا ن بازه در نظر گرفته شده است. با بررسي نتايج بدست ا مده مشاهده شد كه تابع هزينهي متداول داراي نواقصي ميباشد. لذا يك تابع هزينه- ي جديد براي حل اين مساله پيشنهاد شده است. لازم به ذكر است كه در كار حاضر براي اولين بار الگوريتمهاي ازدحام ذرات (PSO) و تكامل تفاضلي (DE) براي بدست ا وردن پارامترهاي ديالكتريكي جسم در راه حل معكوس بكار گرفته شده اند. در نهايت مباحث اين مقاله اراي ه ميگردد. در بخش روش توموگرافي و تكنيكهاي انجام ا ن اراي ه شده است. در بخش 3 حل مساله پراكندگي با استفاده از روشهاي بهينه سازي مورد بررسي قرار گرفته است و تابع هزينهي جديدي معرفي ميشود. نتايج شبيه سازي با استفاده از روشهاي مختلف و روش پيشنهادي در بخش -3 و -3 اراي ه ميگردد. در نهايت در بخش 4 به نتيجه گيري اين مقاله پرداخته ميشود. گسسته اندازه گيري شده و پارامترهاي ديالكتريكي محيط و ناحيهي مورد نظر تعيين ميشود. به همين منظور تصوير دو بعدي به m سلول تقسيم شده و فرض ميشود كه خواص ديالكتريكي براي هر قسمت مجهول است. ناحيهي جستجو فقط براي قسمتهاي داخلي جسم محدود ميشود. به همين جهت اطلاعاتي در زمينهي موقعيت ابعاد جهت گيري و سطح جسم مورد نظر مورد نياز است شكل. Bروش توموگرافي شكل. گسسته سازي تصوير و محدود كردن ناحيهي جستجو - روش توموگرافي دو بعدي به دو دستهي خطي و غيرخطي تقسيم ميشود. توموگرافي غيرخطي شامل دو قسمت است: راه حل مستقيم و راه حل معكوس. در راه حل مستقيم معادلات ماكسول با استفاده از روش تفاضل محدود در حوزه زمان (FDTD) و با فرض معلوم بودن مشخصههاي ديالكتريكي محيط و ناحيهي مورد نظر براي بدست ا وردن ميدانهاي پراكنده شده حل ميشود. يكي از مزاياي حوزهي زمان اين است كه با يك بار اجراي برنامه خروجي با پهناي باند وسيع توليد ميكند [3]. ولي دليل اصلي انتخاب روش FDTD كارايي ا ن به عنوان تكنيكي براي محاسبهي ميدانهاي الكترومغناطيسي در اجسام غيريكنواخت چند لايه است. در روش FDTD از روابط ميدان در حالت TMz بهره گرفته شده كه به صورت روابط () و () و (3) بيان مي شود [4]. در اين روابط E و H به ترتيب ميدانهاي الكتريكي و مغناطيسي هستند. ε و σ مقدار ثابت دي الكتريك و رسانايي را نشان مي دهند. () () در حال حاضر تكنيكهاي تكراري يكي از بهترين تكنيكها براي حل مسالهي غير خطي پراكندگي معكوس هستند [5]. در اين روش ميدانهاي پراكنده شدهي اطراف جسم اندازه گيري ميشوند محاسبه شده و اختلاف اين ميدان( E) measurmet (E estimated ) با روش مستقيم و ميدان حداقل ميشود. بنابراين به يك روند حداقل سازي نياز است. شكل روند حداقل سازي را در روش توموگرافي نشان ميدهد. شكل. روش تكراري در توموگرافي روشهاي تصادفي ميتوانند مينيمم سراسري را بدون وابستگي به مقدار اوليه با احتمال زيادي بدست ا ورند. يكي از مزيتهاي اصلي روشهاي تصادفي اين است كه ميتوانند از مينيممهاي محلي به خاطر تصادفي بودنشان بگريزند. علاوه بر اين با داشتن يك سري اطلاعات اوليه در مورد راه حل مسي له از H H / / x = H i x, + / + / µ / / y = H i y + + /, i+ /, µ y x [ Ez Ez ] + [ Ez Ez ] i+,

3 قبيل شكل و ابعاد فيزيكي جسم رسيدن به جواب صحيح سريعتر خواهد بود. اما عليرغم همهي مزيتهاي مذكور پيچيدگي و زمان بالاي محاسبات مهمترين مشكل اين روشها به شمار مي ا يد. براي شبيه سازي از پايگاه داده [6] مرجع استفاده شده است. اين پايگاه داده شامل يك سري اطلاعات از پيش تعيين شده در مورد بازه و شكل توزيع خواص ديالكتريكي بافت سينه ميباشد. در اين مقاله تمامي اطلاعات پيش فرض از اين پايگاه داده استخراج شده است. بطور مثال طبق مرجع [6] مقدار ثابت دي الكتريك بافت سينه در فركانس يك گيگاهرتز در بازه- ي [.40,75.83] تغيير ميكند. هم چنين در اين پايگاه داده خواص ديالكتريكي بافتها بر اساس پارامتر جديدي به نام P مشخص ميشود كه P عددي در بازهي [0,] ميباشد. رابطهي ثابت دي الكتريك نسبي و رسانايي با پارامتر P (4) به صورت روابط (4) و (5) بيان ميشود. ε r = p ε r, upper + ( p) ε r, lower σ r = p σ r, upper + ( p) σ r, lower (5) با مشخص بودن و يكي از P پارامترهاي ديالكتريكي ميتوان پارامتر دوم را از روابط فوق محاسبه نمود. در اين مقاله براي كاهش تعداد پارامترها ابتدا مقدار ε بافت ها با استفاده از روشهاي بهينه سازي بدست P و مقدار ا مده ترتيب با توجه به روابط (4) و (5) تعيين شده است. σ و سپس -- 3Bحل مساله معكوس با استفاده از روشهاي بهينه سازي به به طور كلي حل هر مساله با استفاده از روشهاي بهينه سازي داراي سه بخش اصلي ميباشد: تابع هدف متغيرهاي طراحي و قيود مساله. در مساله پيش رو از دو تابع هدف براي حل مسي له معكوس پراكندگي استفاده شده است. تابع هزينهي نخست كه پيشتر نيز در مرجع [7] مورد استفاده قرار گرفته (6) در رابطهي نشان داده شده است. در اين رابطه تعداد M نقاط مشاهده ميباشد. تابع هزينهي دوم براي رفع نواقص تابع هزينه (6) در اين كار در بخش 5 پيشنهاد شده است. ( E M ϕ cost fuctio = ϕ= measurmet ( E Eϕ simulatio measurmet ϕ ) ) (6) مساله معكوس پراكندگي ذاتا داراي دو پارامتر مجهول( ε و σ) ميباشد. با توجه به روابط (4) و( 5 ) متغيرهاي طراحي به يك متغير (ε) كاهش يافته است. مقدار ε در يك فركانس مشخص همواره در يك بازهي معلوم قرار دارد. به همين منظور مقادير بدست ا مده براي ε در مراحل بهينه سازي در صورتيكه خارج از اين بازه قرار داشته باشند حذف خواهد شد. اگرچه متغيرهاي پيوسته استفاده از ميتواند مقادير ثابت ديالكتريكي را در رنج وسيعي بدست ا ورد ولي باعث گسترده شدن فضاي جستجو ميشود و زمان همگرايي را بشدت افزايش ميدهد. از اين رو ميتوان گفت كه در عمل غيرقابل استفاده ميباشد. لذا در اين كار براي تسريع همگرايي پاسخ ها مقادير ε مطابق جدول به چهار بازه تقسيم مي شود. ε متناظر با هر بازه برابر مقدار متوسط ε در ا ن بازه ميباشد. جدول. تعيين بازه هاي خواص ديالكتريكي بافت سينه Tissue Tomur Fibrogladular Trasitioal Fatty ε r Rage [ ] [ ] [ ] [ ] σ Rage [.5.66] [0.5.5] [ ] [ ] در كار حاضر سه (MetaHeuristic) ديالكتريكي بافت الگوريتم بهينه جهت بدست ا وردن استفاده مورد تصوير قرار گرفته فرا سازي دو بعدي است. در هر ابتكاري خواص سه الگوريتم بهينه سازي از روش FDTD به عنوان راه حل مستقيم بهره گرفته شده است. براي جلوگيري از جرم معكوس ) Iverse m برابر FDTD دقت راه حل مستقيم در [5] (Crime و دقت راه حل معكوس 0.0 m در نظر گرفته شده است. شبيه سازي به اين صورت است كه موج صفحهاي گوسي Wave) (Gaussia Plae به جسم تابيده ميشود و ميدانهاي پراكنده 40 شده در نقطهي مشاهده حول ناحيهي تصوير در زاويه ي 0º تا 80º با فواصل يكسان محاسبه ميشوند. در هر مرحله از بهينه سازي اين مقادير در تابع هزينه وارد شده و مقدار تابع هزينه محاسبه ميگردد. لازم به ذكر است كه با توجه تجهيزات تصويربرداري مقادير به ميدانهاي در دسترس نبودن اندازهگيري شده با اطلاعات بدست ا مده از شبيه سازي با روش FDTD و رزولوشن m جايگزين شده است. همچنين تمامي شبيه سازي ها با نرم افزار Matlab R00a و بر روي يك كامپيوتر شخصي با مشخصات 3.30 GHz و 4 GB RAM صورت گرفته است. در اين مرحله براي بهينه سازي و بررسي الگوريتمهاي مختلف مدلي در نظر گرفته شده شكل با σ=.3 ε r =55 كه در ا ن يك پوستهي استوانه اي شعاع داخلي 57 Δx و شعاع خارجي 60 Δx قرار دارد. با فرض مشخص بودن ابعاد جسم براي شبيه 3

4 سازي يك ناحيهي 4cm 4cm با 6 سلول cm c داخل اين استوانه در نظر گرفته شده است. فضاي جستجو محدود به اين ناحيه خواهد بود. در داخل اين ناحيه يك پراكنده ساز با 60= r ε و.3=σ مطابق شكل 3 در نظر گرفته شده است. براي ساير سلولها نيز 4.5= r ε و 0.007=σ ميباشد. بنابراين پاسخهاي مساله (معادل كروموزوم در الگوريتم GA يا ذرات در PSO و (DE در الگوريتمهاي بهينه سازي مختلف يك ا رايه با 6 عنصر است كه عنصر iام ا ن متناظر با ε سلول iام ميباشد. شكل 3. مدل در نظر گرفته شده براي شبيه سازي و نقاط مشاهده اطراف ا ن در همهي روشهاي بهينه سازي بكار رفته تعداد جمعيت ده برابر تعداد سلولها بوده و تعداد تكرار 00 بار در نظر گرفته شده است. مقادير بهينهي ساير پارامترها در جدول نمايش داده شده است. جدول. پارامترهاي استفاده شده در الگوريتمهاي بهينه سازي عملكرد بهتري را نشان داد. در بررسي دلايل نتايج نادرست بدست ا مده در اين بخش مشاهده شده كه تابع هزينهي رابطه (6) تابع مناسبي نميباشد. چرا كه ميتوان نشان داد كه مقادير پايين تابع هزينه لزوما جوابهاي نزديك به جواب اصلي را اراي ه نميدهند. در مرجع [ 8 و 9 ] تابع هزينهي جديدي پيشنهاد شده كه در ا ن جسم از چهار زاويهي 80º 90º 0º و 70º توسط يك موج تخت در صفحهي xy مورد تابش قرار گرفته است. در اين حالت تابع هزينه به صورت رابطهي (7) تغيير ميكند كه در ا ن T تعداد زواياي تابش موج الكترومغناطيسي ميباشد. measurmet simulatio ( E E T M i, i ) ϕ, ϕ cost fuctio = T measurmet i= 0 ϕ = ( Eϕ, i ) (7) گرچه استفاده از اين تكنيك مقدار اطلاعات در دسترس براي حل مساله را افزايش ميدهد اما از ا نجا كه براي همهي زواياي تابش وزن يكساني در نظر گرفته شده و ميانگين مقادير خطا به عنوان تابع هزينه لحاظ شده است در نتيجه علاوه بر داشتن نواقص رابطهي (6) مقدار تابع هزينه براي هر حالت با شكل دوران يافتهي ا ن به اندازهي 80º 90º و 70º يكسان خواهد بود و جواب يكتا نخواهد داشت. به عنوان مثال در شكل 5 چهار حالت دوران يافته براي پراكنده ساز نشان داده شده است. با در نظر گرفتن,...,=i 4 e i به عنوان تابع هزينه هر زاويه تابش و محاسبهي ميانگين eها i يعني همان رابطهي (7) مشاهده مي- شود كه در هر چهار حالت تابع هزينه مقدار ثابتي است. بنابراين تابع هزينه رابطهي (7) تابع هزينهي مناسبي نخواهد بود. نام الگوريتم GA PSO DE پارامترهاي تعيين شده P crossover =0.7, P mutatio =0. C =C =.496, W=0.798 V max = -V mi =7.34 β max =0.8, β mi = Bنتايج حاصل از بهينه سازي(بخش نخست) مساله بهينه سازي به وسيله روشهاي اشاره شده با پارامترهاي مختلف براي هر يك از روشها 5 مرتبه انجام شد و نهايتا بهترين پاسخ با پارامترهاي اراي ه شده در جدول بدست ا مد كه متاسفانه در هيچ يك از حالتها نتايج قابل قبولي حاصل نشد. نتايج بدست ا مده از اين بخش در شكل -3 رسم شده است. الگوريتم DE با مدت زمان متوسط 5.7 ساعت كم- ترين زمان و GA با مدت زمان متوسط ساعت بيشترين زمان اجرا را در 00 تكرار داشت. در همهي شبيه سازيها GA شكل 4. نمودار همگرايي براي الگوريتمهاي مختلف 4

5 نقطهي مينيمم نقاط مشاهده در نظر گرفته شده است رابطهي.(8) cost fuctio = E E simulatio mi - E simulatio φ= 0 measurmet mi - E + E measurmet φ= 0 simulatio ϕ= E measurmet φ= 80 ( 8) پس از شبيهسازي الگوريتمها با استفاده از تابع هزينهي پيشنهادي براي 00 تكرار بهترين نتايج بدست ا مده پس از 5 مرتبه اجرا در شكل 7 رسم شده است. شكل 5. استفاده از چهار زاويه تابش و مشكل يكتا نبودن جواب 3-- 5Bشبيه سازي روش پيشنهادي با توجه به مشكلات تابع هزينهي روابط (6) و (7) در اين قسمت از تابع هزينهي ديگري استفاده شده است. بررسي شكل نمودار اندازهي ميدان الكتريكي نقاط مشاهده بر حسب زاويهي ا نها نشان ميدهد كه شكل كلي نمودارها مشابه يكديگر مي باشد. در همهي نمودارها نقاط مشاهده در φ=0º (اولين نقطهي مشاهده) φ=80º (ا خرين نقطهي مشاهده) و نقطهي مينيمم نمودار با تغيير پارامترهاي ديالكتريكي جسم به طور محسوستري تغيير ميكنند شكل 6. شكل 7. نتايج همگرايي براي الگوريتمهاي مختلف با تابع هزينه پيشنهادي همان طور كه مشاهده ميشود الگوريتم DE نسبت به الگوريتم GA و PSO زودتر به پاسخ دقيق مساله همگرا شده است (در تكرار شماره 3) الگوريتم GA نيز در تكرار 88 همگرا شده و الگوريتم PSO پس از 00 تكرار به جواب نرسيده است. لذا مشاهده ميشود در شرايط يكسان تابع هزينه پيشنهادي نسبت به تابع هزينه متداول عملكرد بهتري داشته و در دو الگوريتم حل دقيق به دست ا مده است. شكل 6. نمودار دو نمونهي اندازه ميدان در نقاط مشاهده لذا به نظر ميرسد با افزايش وزن اين نقاط در تابع هزينه سرعت همگرايي بيشتر شود چرا كه با اين كار پاسخهاي نزديك به جواب مساله در هر مرحله از بهينه سازي حفظ ميشوند. در اين حالت بر خلاف ا نچه كه در رابطه (6) و (7) مشاهده شد جوابهايي كه به پاسخ مساله نزديك هستند مقدار تابع هزينهي كمتري نيز خواهند داشت. با توجه به نكات ذكر شده تابع هزينهي جديد برابر مجموع قدر مطلق خطاي اندازهي ميدان الكتريكي محاسبه شده با ميدان الكتريكي اندازه گيري شده در نقاط φ=80º φ=0º و 3- Bنتيجه گيري در اين مقاله با استفاده از سه الگوريتم فرا ابتكاري به حل مساله معكوس پراكندگي در روش توموگرافي پرداخته شد. در نتايج به دست ا مده از شبيهسازيها مشاهده شد در شرايط يكسان تابع هزينه پيشنهادي نسبت به توابع هزينه مطرح شده در مراجع [ 8 و 9 ] عملكرد بهتري دارد. همچنين مشاهده شد الگوريتم تكامل تفاضلي كه براي اولين بار در حل اين مساله به كار گرفته شده است نسبت به الگوريتم ژنتيك و الگوريتم ازدحام ذرات داراي همگرايي سريعتري ميباشد. 5

6 مراجع [0] Qig, "Electromagetic iverse scatterig of multiple twodimesioal perfectly coductig obects by the differetial evolutio strategy," IEEE Trasactios o Ateas ad Propagatio, vol. 5, o. 6, pp. 5-6, 003. [] Hua Wag, Marek E. Bialkowsk FDTD Ivestigatios ito UWB Radar Techique of Breast Tumor Detectio ad Locatio, Africa J. of If. & Commu. Techology, Vol., Nr. (006). [] M. Beedett M. Doell ad A. Massa, "Multicrack detectio i two-dimesioal structures by meas of gabased strategies," IEEE Trasactio o Ateas ad Propagatio, vol. 55, o., pp. 05-5, 007. [3] M. Doell D. Fraceschi P. Rocca, ad A. Massa, "Three-dimesioal microwave imagig problems solved through a effciet multiscalig particle swarm optimizatio," Geosciece ad Remote Sesig, vol. 47, o. 5, pp , 009 [4] Taove ad S. C. Hagess, Computatioal Electrodyamics: The Fiite-differece Time-domai Method. 3 rd ed. Artech House, Norwood, 005. [5] Y. M. Wag ad W. C. Chew, A iterative solutio of two dimesioal electromagetic iverse scatterig problem, Imag. Syst. Techol., vol., pp , 989. [6] E. Zastrow, S. K. Davis, M. Lazebik, F. Kelcz, B. D. V. Vee, ad S. C. Hagess. (007). Database of 3D gridbased umerical breast phatoms for use i computatioal electromagetic simulatios, Tech. Rep., 007. [7] Sabou D. Flores-Tapia, S. Noghaia, G. Thomas, ad S. Pistorius, Hybrid microwave tomography techique for breast cacer imagig, preseted at the IEEE It. Cof. Eg. Med. Biol. Soc., New York, NY, 006. [8] Ashtar S. Noghaia, A. Sabou J. Arosso, G. Thomas, ad S. Pistorius, "Usig a priori iformatio for regularizatio i breast microwave image recostructio," IEEE Trasactios o Biomedical Egieerig, vol. 57, o. 9, pp , 00. [9] M. Xu, A. Sabou P. Thulasirama, S. Noghaia, ad S. Pistorius, Image recostructio usig microwave tomography for breast cacer detectio o distributed memory machie, IEEE Parallel Process. It. Cof., pp. 36 4, 007. [] E. Fear, X. L S. Hagess, ad M. Stuchly, "Cofocal microwave imagig for breast cacer detectio: localizatio of tumors i three dimesios," IEEE Trasactios o Biomedical Egieerig, vol. 49, o. 8, pp. 8-8, 00. [] X. L S. Hagess, B. Va Vee, ad D. va der Weide, "Experimetal ivestigatio of microwave imagig via space-time beamformig for breast cacer detectio," Microwave Symposium Digest, IEEE MTT-S Iteratioal, 003. [3] Toy Rubæk, Adreas Fhager, Peter Damsgaard Jese, "Microwave Imagig for Breast Cacer Detectio: Compariso of Tomographic Imagig Algorithms usig Sigle-Frequecy ad Time-Domai Data, 30th URSI Geeral Assembly ad Scietific Symposium. Uio Radio Scietifique Iteratioale, 0. [4] E. J. Bod, X. L S. C. Hagess, ad B. D. Va Vee, Microwave Imagig via Space-Time Beamformig for Early Detectio of Breast Cacer, IEEE Trasactio o Ateas ad Propagatio,, vol. 5, o. 8, 003. [5] S. Davis, H. Tadradiata, S. Hagess, ad B. Va Vee, "Ultra widebad microwave breast cacer detectio: a detectio-theoretic approach usig the geeralized likelihood ratio test,, IEEE Trasactios o Biomedical Egieerig, vol. 5, o. 7, pp , 005. [6] T. Rubk, P. Meaey, P. Meicke, ad K. Paulse, "Noliear microwave imagig for breast-cacer screeig usig gaussewto's method ad the cgls iversio algorithm IEEE Trasactio o Ateas ad Propagatio, vol. 55, o. 8, pp , 007. [7] P. Moabi ad J. LoVetr "Microwave biomedical imagig usig the multiplicative regularized gauss-ewto iversio," Ateas ad Wireless Propagatio Letters, IEEE, vol. 8, pp , 009. [8] Frachois ad A. G. Tihuis, "A quasi-ewto recostructio algorithm for a complex microwave imagig scaer eviromet," Radio Sci., vol. 38, o., pp. -3, 003. [9] E. Berma S. Caors ad M. Rafetto, "A microwave obect recogitio approach based o eural etworks," Istrumetatio ad Measuremet Techology Coferece, IMTC, Proceedigs of the 6th IEEE, vol. 3,