R = V / i ( Ω.m كربن **

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "R = V / i ( Ω.m كربن **"

Ευάριστος Ταμτάκος
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 مقاومت مقاومت ويژه و رسانندگي اگر سرهاي هر يك از دو ميله مسي و چوبي را كه از نظر هندسي مشابهند به اختلاف پتانسيل يكساني وصل كنيم جريانهاي حاصل در ا نها بسيار متفاوت خواهد بود. مشخصهاي از رسانا كه در اينجا دخالت ميكند مقاومت ا ن است. مقاومت ميان دو نقطه از يك رسانا (كه گاهي مقاوم ناميده ميشود و نماد ا ن است) با برقراري اختلاف پتانسيل V ميان ا ن دو نقطه اندازهگيري i و تقسيم ا نها بر هم به دست ميا يد R = V / i (۱) جدول (۱). خواص فلزها به عنوان رسانا مقاومت ويژه (در ۲۰ درجه سلسيوس) 10 8 Ω.m ۱/۶ ۱/۷ ضريب دمايي مقاومت ويژه α براي هر درجه سلسيوس ( 10 5 )* ۳۸۰ ۳۹۰ ۶۰۰ ۵۰۰ ۳۰۰ ۳۹۰ ۴۵۰ ۱/۰-۵۰ ۶/۸ ۱۰ ۱۸ ۲/۸ ۵/۶ ۴۴ ۳۵۰۰ فلز نقره مس ا لومينيم تنگستن نيكل ا هن فولاد منگانين كربن ** * اين كميت كه طبق رابطه زير تعريف ميشود 1 d ρ α = ρ dt (۲)

2 رب( تغيير نسبي مقاومت ويژه ) ρ ( d ρ / به ازاي يك درجه تغيير دماست. اين كميت با دما تغيير ميكند مقادير داده 3 ( α = 3.9 شده در اين جدول مربوط به براي مس( C/ 10 است. با افزايش هر درجه سلسيوس از 20 C 20 C مقاومت ويژه به اندازه ۰/۳۹ درصد افزايش مييابد. توجه كنيد كه α براي كربن منفي است دما در حوالي يعني مقاومت ويژه ا ن با افزايش دما كاهش مييابد. ** كربن كه دقيق ا فلز نيست براي مقايسه ذكر شده است. اگر V برحسب ولت و i برحسب ا مپر باشد مقاومت R برحسب اهم (با نماد ( Ω خواهد بود. شارش بار در رسانا را غالب ا با شارش ا ب در لوله كه بر اثر وجود اختلاف فشار مث لا به وسيله يك تلمبه ميان دو سر لوله برقرار ميشود مقايسه ميكنند. اين اختلاف فشار را ميتوان با اختلاف پتانسيل ميان دو سر يك مقاومت كه به وسيله باتري برقرار ميشود مقايسه كرد. شارش ا ب (مث لا برحسب (L/s نيز با جريان الكتريكي حسب C/s يا ) قابل مقايسه است. در يك اختلاف فشار معين ا هنگ شارش ا ب به نوع لوله بستگي دارد يعني به اينكه لوله كوتاه باشد يا بلند تنگ باشد يا گشاد خالي باشد يا مث لا از شن پر شده باشد اين مشخصات لوله مانسته مقاومت رساناست. استانداردهاي اوليه مقاومت كه در دفتر ملي استانداردها نگهداري ميشوند قرقرههايي از سيم هستند كه مقاومتهاي ا نها دقيق ا اندازهگيري شده است. چون مقاومت با دما تغيير ميكند هنگام استفاده از اين استانداردها ا نها را در يك حوضچه روغن با دماي كنترل شده قرار ميدهند. اين مقاومتها از ا لياژ مخصوصي به نام منگانين ساخته شدهاند كه در ا نها تغيير مقاومت برحسب دما بسيار كم است. اين مقاومتها را به دقت سخت كردهاند تا خاصيت كرنش را كه در مقاومت مو ثر است حذف كنند. از اين مقاومتهاي استاندارد اوليه عمدت ا براي درجهبندي استانداردهاي ثانوي در ساير ا زمايشگاهها استفاده ميكنند.

3 در عمل استانداردهاي مقاومت اوليه با استفاده از معادله (۱) اندازهگيري نميشوند بلكه اندازهگيري ا نها با يك روش غيرمستقيم كه در ا ن ميدانهاي مغناطيسي دخالت دارند انجام ميشود. معادله (۱) در واقع براي اندازهگيري V با برقراري يك جريان دقيق ا معلوم i (با استفاده از ترازوي جريان) در يك مقاومت دقيق ا معلوم R به كار ميرود. اين روش عملياتي تعيين اختلاف پتانسيل روشي است كه معمو لا به جاي تعريف مفهومي ا ن به كار ميرود. به هر مقاومتي يك مقاومت ويژه ρ وابسته است. اين مقاومت ويژه بيشتر مشخصه ماده است تا مشخصه نمونه خاصي از ا ن. ρ براي مواد همسانگرد با رابطه زير تعريف ميشود ρ = E j (۳ الف) 10 است. در اين 16 Ω.m 1.7 و مقاومت ويژه كوارتز مذاب در حدود 10.Ω مقاومت ويژه مس m 8 گستره از مقادير تعداد كمي از خواص فيزيكي سنجشپذيرند در جدول (۱) بعضي خواص الكتريكي فلزهاي معمولي درج شده است. گاهي ترجيح ميدهيم كه به جاي مقاومت ويژه ماده از رسانندگي ويژه ا ن ) σ ( صحبت كنيم. اين دو كميت طبق رابطه زير به هم مربوط ميشوند σ = 1/ ρ ) ۳ ب ( يكاي SI مربوط به σ ) ( است. Ω. m 1 يك رساناي استوانهاي با مساحت مقطع و طول l را كه از ا ن جريان پاياي i ميگذرد در نظر ميگيريم. به دو سر اين رسانا اختلاف پتانسيل V اعمال ميكنيم. اگر مقاطع انتهايي استوانه سطحهاي همپتانسيل باشند ميدان الكتريكي و چگالي جريان در تمام نقاط داخل استوانه ثابت خواهد بود و مقادير ا نها عبارتند از. مواد همسانگرد موادي هستند كه خواص ا نها (در اين حالت خواص الكتريكي) با راستا تغيير نميكند.

4 E V = l i j = اكنون مقاومت ويژه ρ را ميتوانيم به صورت زير بنويسيم E V / l ρ = = j i / چون V / i مساوي با مقاومت R است در نتيجه داريم l R = ρ (۴) i V و R كميتهاي ماكروسكوپيكي هستند كه براي يك جسم خاص يا يك ناحيه گسترده به كار ميروند. كميتهاي ميكروسكوپيك متناظر با ا نها عبارتند از j E و ρ كه در هر نقطه از جسم مقاديري دارند. كميتهاي ماكروسكوپيك به وسيله معادله (۱) (يعني ( V = ir به هم مربوطند و رابطه ميان كميتهاي E = ميكروسكوپيك معادله (۳ الف) است كه ميتواند به صورت برداري j ρ نوشته شود. كميتهاي ماكروسكوپيك را ميتوان با انتگرالگيري از كميتهاي ميكروسكوپيك و با استفاده از روابطي كه قب لا داده شدهاند i = j. ds و V ab b =. a E dl به دست. انتگرال معادله j. ds ا ورد= i يك انتگرال سطحي است كه روي هر مقطعي از رسانا گرفته ميشود. ab b =. انتگرال معادله a E dl V يك انتگرال خطي است كه در امتداد هر خط اختياري كه در طول رسانا رسم شود و دو سطح همپتانسيل مانند a و b را به هم وصل كند گرفته ميشود. در يك سيم بلند كه به يك باتري

5 متصل است ميتوان سطح همپتانسيل a را مقطع نزديك به قطب مثبت و سطح همپتانسيل b را مقطع نزديك به قطب منفي انتخاب كرد. مقاومت ميان دو نقطه a و b از يك رسانا را ميتوان با تقسيم دو معادله بالا بر هم برحسب كميتهاي ميكروسكوپيك تعريف كرد يعني R b = V E ab a. dl i = j. d S اگر رسانا استوانهاي دراز با سطح مقطع و طول l باشد و نقاط a و b در دو انتهاي ا ن قرار داشته باشند معادله مربوط به R (معادله ۳ الف) به صورت زير تحويل ميشود R = El l j = ρ كه همان معادله (۴) است. هنگام اندازهگيريهاي الكتريكي روي اجسام رساناي واقعي كميتهاي i V و R در درجه اول اهميت قرار دارند. اينها كميتهايي هستند كه روي دستگاه اندازهگيري خوانده ميشوند. كميتهاي ميكروسكوپيك j E و ρ هنگامي كه با رفتار اساسي ماده (به جاي نمونهاي از ماده) سر و كار داريم مث لا در پژوهشهاي مربوط به فيزيك حالت جامد اهميت عمده دارند. مثال. قطعهاي از كربن به شكل مكعب مستطيل داراي ابعاد ۱ cm * ۱ cm * ۵۰ cm است. (الف) مقاومت ميان دو مربع انتهايي و (ب) مقاومت ميان دو وجه مستطيل شكل مقابل هم چقدر است مقاومت ويژه كربن در دماي 20 C است Ω.m

6 فلا( ب( حل. ( مساحت مربع انتهايي است. مقاومت ميان دو مربع انتهايي از معادله (۴) به 10 m 2 1cm يا دست ميا يد R ( Ω. m)( 0.50m) l = ρ = = 0.18Ω m ( مقاومت ميان دو مستطيل شكل مقابل هم (با مساحت 3 2 5) عبارت است از 10 m R ( Ω. m)( 10 2 m) l 5 = ρ = = 7 10 Ω m بدين ترتيب يك رساناي معين بسته به اينكه اختلاف پتانسيل چگونه به ا ن اعمال شود ميتواند مقاومتهاي مختلفي داشته باشد. نسبت مقاومتها در دو حالت بالا ۲۶۰۰ است. در هر يك از اين دو حالت فرض ميكنيم كه اختلاف پتانسيل اعمال شده بر جسم به گونهاي باشد كه سطوحي كه مقاومت ميان ا نها مورد نظر است همپتانسيل باشند. در غير اين صورت معادله (۴) نميتواند صادق باشد. شكل (منحني پررنگ) نشان ميهد كه مقاومت ويژه مس چگونه با دما تغيير ميكند. گاهي اوقات در كاربردهاي عملي اين معلومات را به صورت معادله بيان ميكنند.

7 , شكل. نمايش تغييرات مقاومت ويژه مس به صورت تابعي از دما. خطچين يك منحني تقريبي است كه براي منطبق شدن بر منحني از دو نقطه مشخص شده با دايره رسم شده است. نقطهρ T, به عنوان نقطه مرجع انتخاب شده است. اگر فقط گستره محدودي از دما مث لا از صفر تا 500 C مورد نظر باشد ميتوانيم خط راستي را (با گذراندن از دو نقطه اختياري) بر منحني شكل منطبق كنيم (خطچين). نقطه T, ρ بر روي شكل را به عنوان نقطه مرجع 8 انتخاب ميكنيم. در اين حالت T دماي صفر درجه سلسيوس و ρ برابر Ω.m است. مقاومت ويژه در هر دمايي مانند T را ميتوان از معادله تجربي خطچين مستقيم در شكل به دست ا ورد. اين معادله به ρ صورت زير است ρ = ρ 1 + α ( T T) (۵). ρ ρ داريم T اين رابطه به درستي نشان ميدهد كه T در C را نسبت به αحل كنيم داريم κ ε d = اگر معادله 1 ρ ρ α = ρ T T

8 مقايسه اين معادله با معادله (۲) نشان ميدهد كه α به جاي اينكه بنا به تعريف ضريب دمايي مقاومت ويژه در يك دماي خاص باشد ضريب دمايي متوسط مقاومت ويژه در فاصله ميان دو دماي انتخاب شده است. براي بيشتر مقاصد عملياتي معادله (۵) نتيجههايي به دست ميدهد كه داراي دقت قابل قبولند. منحني شكل در دماي صفر مطلق از صفر نميگذرد اگرچه اين طور به نظر ميا يد ولي مقاومت ويژه بازمانده در اين دما Ω.m است. در بيشتر مواد مقاومت در يك دماي پايين معين صفر ميشود. شكل B مقاومت نمونهاي از جيوه را در دماهاي پاي ينتر از ۶K نشان ميدهد. در دمايي در حدود ۰/۰۵ K مقاومت به سرعت به يك مقدار كوچك سنجشناپذير تنزل ميكند. اين پديده كه ابر رسانندگي ناميده ميشود در سال ۱۹۱۱ / ۱۲۹۰ در هلند توسط كامرلينگ اونز كشف شد. مقاومت مواد در حالت ابر رسانندگي واقع ا صفر به نظر ميرسد همين كه جرياني در مدارهاي ابر رساناي بسته برقرار شود حتي بدون وجود باتري هفتهها بدون كاهش باقي ميماند. اگر دما به تدريج به بالاتر از نقطه ابر رسانايي برده شود يا اگر ميدان مغناطيسي نسبت ا قوي اعمال شود اين جريانها به سرعت به صفر ميرسند. شكل B مقاومت جيوه در دماي پايينتر از حدود ۴K از بين ميرود.

Σχετικά έγγραφα

1 ﺶﻳﺎﻣزآ ﻢﻫا نﻮﻧﺎﻗ ﻲﺳرﺮﺑ

1 ﺶﻳﺎﻣزآ ﻢﻫا نﻮﻧﺎﻗ ﻲﺳرﺮﺑ آزمايش 1 بررسي قانون اهم بررسي تجربي قانون اهم و مطالعه پارامترهاي مو ثر در مقاومت الكتريكي يك سيم فلزي تي وري آزمايش هر و دارند جسم فيزيكي داراي مقاومت الكتريكي است. اجسام فلزي پلاستيك تكه يك بدن انسان