1. Γενικά 56 ΡΗΓΜΑΤΑ. ρήγµατος διαπιστώνεται από την επανάληψη
|
|
- Σπύρο Παυλόπουλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 6. Ρήγµατα 1. Γενικές έννοιες βασική ορολογία Ταξινοµήσεις ρηγµάτων Μελέτη και ανάλυση γεωλογικών χαρτών µε ρήγµατα Περίπτωση Α: κατακόρυφο ρήγµα Περίπτωση Β: κεκλιµένο ρήγµα... 69
2 56 ΡΗΓΜΑΤΑ 1. Γενικά Ρήγµα (fault) είναι η απότοµη διακοπή της συνέχειας των πετρω- µάτων, λόγω θραύσης κατά µήκος µιας επιφάνειας διάρρηξης και η οποία συνοδεύεται από σχετική µετατόπιση των δύο «πλευρών» εκατέρωθεν της επιφάνειας αυτής. Η µετατόπιση γίνεται πάνω στην επιφάνεια διάρρηξης, οι δε δύο «πλευρές» ονοµάζονται ρηξιτεµάχη (fault blocks) ή απλά τεµάχη (blocks) (Εικ. 6.1). Σε ένα γεωλογικό χάρτη, η ύπαρξη ρήγµατος αναγνωρίζεται από τη διακοπή και µετάθεση των επαφών των σχηµατισµών ηλαδή, το ίχνος του ρήγµατος είναι µία γραµµή πάνω στην οποία διακόπτονται και µετατοπίζονται τα ίχνη των επαφών των στρωµάτων. ΕΙΚΟΝΑ 6-1. Σκίτσο που δείχνει πως ένα ρήγµα διακόπτει τη συνέχει των πετρωµάτων. Οι όροι Οροφή (Υπερκείµενο Τέµαχος) και άπεδο (Υποκείµενο Τέµαχος) είναι κληρονοµιά παλιών µεταλλευτικών όρων και δηλώνουν τη µάζα των πετρωµάτων που βρίσκεται πάνω ή κάτω, αντίστοιχα, από το ρήγµα. Σε εργασία υπαίθρου, ένα ρήγµα µπορεί να εντοπιστεί είτε άµεσα (π.χ. αν έχει προκαλέσει µορφολογική ανωµαλία ή αν είναι ορατό το κάτοπτρό του, κλπ.) ή έµµεσα (πχ. Μέσα από την επανάληψη της εµφάνισης γεωλογικών σχηµατισµών ή την απουσία σχηµατισµών, Εικ. 6.2). Ιδεατά, ένα ρήγµα είναι µια επίπεδη επιφάνεια διάρρηξης, δηλαδή ένα στοιχείο που µπορούµε να προσεγγίσουµε και µε γεωµετρικά κριτήρια. Σε αυτό το αρχικό στάδιο, θα θεωρήσουµε τα ρήγµατα σαν επίπεδα και θα τα αντιµετωπίσουµε όπως κάθε επίπεδο στο χώρο (βλ. «Βασικές έννοιες»). Στην πραγµατικότητα, ωστόσο, τα πράγµατα είναι πιο σύνθετα (όπως άλλωστε συµβαίνει και µε τη συντριπτική πλειονότητα των µορφών και δοµών που πραγµατεύονται οι γεωεπιστήµες). Ένα ρήγµα σπάνια είναι αποµονωµένο, επίπεδο, µε σταθερή διεύθυνση και κλίση. Συνήθως πολλά, υποπαράλληλα ρήγµατα διατάσσονται ΕΙΚΟΝΑ 6-2. Πολλές φορές η ύπαρξη ρήγµατος διαπιστώνεται από την επανάληψη των ίδιων ή την απουσία ορισµένων στρωµάτων. Στην περιοχή του χάρτη απαντά µια σειρά στρωµάτων που φαίνεται στην αντίστοιχη στρωµατογραφική στήλη. Περπατώντας από το Α στο Β διαπιστώνουµε ότι µετά το στρώµα 3 επανεµφανίζονται τα 1, 2, 3 και στη συνέχεια απουσιάζουν τα 4, 5, 6,7 µεταξύ της δεύτερης εµφάνισης του 3 και του 8. Και οι δύο αυτές «προβληµατικές» επαφές µπορούν να ερµηνευτούν ως ρήγµατα, όπως δείχνει η γεωλογική τοµή που συντάχθηκε µε βάση τις παρατηρήσεις της διαδροµής από το Α στο Β.
3 ΡΗΓΜΑΤΑ 57 έτσι ώστε να δηµιουργήσουν µια ρηξιγενή ζώνη, δηλαδή µια στενή, επιµήκη περιοχή στην οποία εκτονώνονται οι επικρατούσες τεκτονικές τάσεις. Ρήγµατα µε παρόµοια γεωµετρικά, κινηµατικά, κλπ. χαρακτηριστικά συνιστούν ένα σύστηµα ρηγµάτων, ενώ περισσότερα του ενός συστήµατος ρηγµάτων µπορεί να εµφανίζονται σε µία περιοχή και να δηµιουργούν σύνθετες τεκτονικές δοµές (Εικ 6.3). Η µελέτη και ανάλυση των ρηγµάτων περιλαµβάνει πολλά στάδια, διαφορετικές προσεγγίσεις, εµπλέκει διάφορα είδη ταξινόµησής τους και γενικά είναι µια ιδιαίτερα πολυδιάστατη εργασία. Σε αυτό το επίπεδο θα καταπιαστούµε µε τις βασικές αρχές και µεθόδους που χρησιµοποιούνται και τούτο διότι η πλήρης ανάλυση των ρηγ- µάτων απαιτεί στοιχεία που δεν παρέχονται από τους απλούς γεωλογικούς χάρτες που χρησιµοποιούµε για την ώρα. Επιγραµµατικά, η µελέτη των ρηγµάτων περιλαµβάνει τέσσερις γενικές κατηγορίες αναλύσεων: 1. Γεωµετρική ανάλυση 2. Κινηµατική ανάλυση 3. υναµική ανάλυση 4. Χρονική ανάλυση Στο σύνολό τους αυτές οι αναλύσεις ανήκουν στο γνωστικό πεδίο της Τεκτονικής Γεωλογίας, στοιχεία από την οποία θα δανειστού- µε προκειµένου να αναλύσουµε στη συνέχεια τις ρηξιγενείς δοµές που θα συναντήσουµε. ΕΙΚΟΝΑ 6-3. Συζυγή συστήµατα ρηγµάτων που δηµιουργούν µια σειρά από σύνθετες τεκτονικές δοµές, όπως αυτή της τεκτονικής τάφρου (graben) και του τεκτονικού κέρατος (horst). Ένα ρήγµα χωρίζει τον όγκο των πετρωµάτων που τέµνει σε δύο ρηξιτεµάχη (fault blocks) ή απλά τεµάχη. Το τέµαχος που βρίσκεται προς τη φορά κλίσης του ρήγµατος (δηλαδή «υπέρκειται» του ρήγµατος) ονοµάζεται υπερκείµενο τέµαχος ή οροφή ή στέγη (hanging wall). Το τέµαχος που βρίσκεται αντίθετα από τη φορά κλίσης του ρήγµατος (δηλαδή «υπόκειται» του ρήγµατος) ονοµάζεται υποκείµενο τέµαχος ή δάπεδο (footwall). (Εικ. 6.1) Ολίσθηση (slip) καλείται η σχετική µετατόπιση δύο σηµείων εκατέρωθεν της επιφάνειας διάρρηξης, τα οποία πριν την µετατόπιση συνέπιπταν. Πρόκειται για άνυσµα που βρίσκεται επί του επιπέδου του ρήγµατος και αναλύεται σε δύο συνιστώσες: την ολίσθηση κατά κλίση (dip slip) και την ολίσθηση κατά παράταξη (strike slip) (Εικ. 6.4α). Η ολίσθηση µπορεί να υπολογιστεί µόνο εάν είναι γνωστά τα δύο σηµεία που προαναφέραµε. Κάτι τέτοιο, όµως, δεν είναι πάντα εφικτό. Όταν δε γνωρίζουµε τα δύο σηµεία που συνέπιπταν πριν τη διάρρηξη ώστε να εκτιµήσουµε την ολίσθηση του ρήγµατος, τότε ο πιο πρόσφορος υπολογισµός είναι αυτό του άλµατος ή της φαινοµενικής µετατόπισης (separation). Πρόκειται ουσιαστικά για ένα γεω- µετρικό µέγεθος που αντιστοιχεί στη φαινόµενη µετατόπιση ενός επίπεδου δείκτη εκατέρωθεν ενός ρήγµατος, µετρούµενη σε ο- ποιαδήποτε δεδοµένη διεύθυνση.
4 58 ΡΗΓΜΑΤΑ ΕΙΚΟΝΑ 6-4. (α) Προσδιορισµός της ολίσθησης ενός ρήγµατος. Το άνυσµα ns αντιστοιχεί στην αληθή ολίσθηση (net slip), αν θεωρήσουµε ότι πριν τη διάρρηξη το σηµείο Χ συνέπιπτε µε το Χ. Η αληθής ολίσθηση αναλύεται σε δύο συνιστώσες, την ολίσθηση κατά παράταξη (ss) (strike slip) και την ολίσθηση κατά κλίση (ds) (dip slip). φ: κλίση ρήγµατος. (β) Εάν δεν υπάρχουν άλλα διαθέσιµα στοιχεία, τότε σε µια τυχαία τοµή Τ-Τ αυτό που µπορούµε µόνο να υπολογίσουµε είναι το κατακόρυφο άλµα του ρήγµατος. Για το λόγο αυτό χρησιµοποιούµε τα «µισά» βέλη στο συµβολισµό του ρήγµατος, τα οποία υποδηλώνουν µόνο τη σχετική κίνηση µεταξύ των δύο τεµαχών. ΕΙΚΟΝΑ 6-5. Στερεοδιάγραµµα που δείχνει τη διαφορά µεταξύ ολίσθησης και φαινόµενου άλµατος. Το ρήγµα στο (α) είναι κανονικό, εγκάρσιο ως προς τα κεκλιµένα στρώµατα που έχει µεταθέσει. Ωστόσο στο (β) έχει διαβρωθεί το ανώτερο τµήµα της δοµής και το ρήγµα φαίνεται στην επιφάνεια ως οριζοντιολισθητικό και µάλιστα αριστερόστροφο. Οι γραµµές προστριβής στην επιφάνεια του ρήγµατος είναι καθοδηγητικές για το χαρακτηρισµό του από κινηµατική σκοπιά.
5 ΡΗΓΜΑΤΑ 59 Τονίζεται ότι, αντίθετα από την ολίσθηση, το άλµα αναφέρεται µόνο στην παρατηρούµενη µετατόπιση και δεν αντανακλά αναγκαία την πραγµατική φορά, διεύθυνση και µέτρο της ολίσθησης ενός ρήγµατος. Για παράδειγµα, ένα ρήγµα µε ολίσθηση κατά κλίση µπορεί να φαίνεται ως οριζοντιολισθητικό, αν έχουν συντρέξει άλλοι παράγοντες (π.χ. διάβρωση) (Εικ. 6.5). Αν η µέτρηση γίνεται σε κατακόρυφο επίπεδο (π.χ. το επίπεδο µιας γεωλογικής τοµής), τότε ως φαινόµενο κατακόρυφο άλµα, ή απλά κατακόρυφο άλµα (throw), ορίζουµε την κατακόρυφη απόσταση µεταξύ δύο σηµείων (ή γενικότερα δεικτών) εκατέρωθεν του ρήγ- µατος. Ως οριζόντιο άλµα ή αποµάκρυνση (heave), αντίστοιχα, είναι η οριζόντια απόσταση µεταξύ των δύο αυτών σηµείων. (Εικ. 6.4β) 2. Ταξινοµήσεις Ρηγµάτων Προκειµένου να µελετηθούν και να αναλυθούν οι ρηξιγενείς δοµές, χρησιµοποιούµε µια σειρά ταξινοµήσεων των ρηγµάτων, ανάλογα Οι βασικότερες ταξινοµήσεις βασίζονται στα στοιχεία που προαναφέρθηκαν και είναι οι ακόλουθες (Εικ. 6.6): Με βάση την ολίσθηση Σε ρήγµατα ολίσθησης κατά κλίση (dip slip faults), στα ο- ποία η µετατόπιση έχει γίνει παράλληλα στη φορά κλίσης του ρήγµατος. Σε ρήγµατα ολίσθησης κατά παράταξη (strike slip faults) στα οποία η µετατόπιση έχει γίνει παράλληλα στην παράταξη του ρήγµατος. Σε ρήγµατα πλάγιας ολίσθησης (oblique slip faults) στα ο- ποία η το άνυσµα της ολίσθησης σχηµατίζει µετρήσιµη γωνία µε την παράταξη ή τη φορά κλίσης του ρήγµατος. Με βάση τη γωνιακή σχέση διεύθυνσης ρήγµατος διεύθυνσης στρωµάτων: Σε επιµήκη (longitudinal): όταν η διεύθυνση του ρήγµατος είναι παράλληλη (ή περίπου) µε τη διεύθυνση των στρωµάτων που έχει διαταράξει. Σε εγκάρσια (transverse): όταν η διεύθυνση του ρήγµατος είναι κάθετη (ή περίπου) µε τη διεύθυνση των στρωµάτων που έχει διαταράξει. Σε διαγώνια (oblique): όταν η διεύθυνση του ρήγµατος είναι λοξή ως προς τη διεύθυνση των στρωµάτων που έχει διαταράξει. ΕΙΚΟΝΑ 6-6. Αντιπροσωπευτικοί τύποι ρηγµάτων µε βάση την ολίσθησή τους. Οι γραµµώσεις στις επιφάνειες των ρηγµάτων παριστάνουν τις γραµµές τεκτονικής ολίσθησης ή προστριβής (striations), οι οποίες συχνά αποτελούν ασφαλή κινηµατικό δείκτη.
6 60 ΡΗΓΜΑΤΑ ΕΙΚΟΝΑ 6-7. (α) Ανάστροφο και σύµφωνο ρήγµα σε χάρτη (επάνω) και σε τοµή (κάτω) Ο συµβολισµός στο ρήγµα δείχνει το σχετικά ανεβασµένο τέµαχος. (β) Κανονικό και αντίθετο ρήγµα σε χάρτη (επάνω) και σε τοµή (κάτω). Ο συµβολισµός στο ρήγµα δείχνει το σχετικά κατεβασµένο τέµαχος. Και τα δύο ρήγµατα είναι επιµήκη. Οι αριθµοί δίπλα στα ίχνη των ρηγµάτων δείχνουν την κλίση τους σε µοίρες. ΕΙΚΟΝΑ 6-8. (α) Χάρτης που δείχνει ένα ανάστροφο ρήγµα, εγκάρσιο ως προς τα στρώµατα, το οποίο φαίνεται σύµφωνο στην τοµή Α-Β, αλλά αντίθετο στην τοµή Γ- (β). Η οδόντωση στο ρήγµα δείχνει το σχετικά ανεβασµένο τέµαχος. (γ) Χάρτης που δείχνει ένα κανονικό ρήγµα, εγκάρσιο ως προς τα στρώµατα, το οποίο φαίνεται αντίθετο στην τοµή Α-Β, αλλά σύµφωνο στην τοµή Γ- (δ). Ο συµβολισµός στο ρήγµα δείχνει το σχετικά κατεβασµένο τέµαχος.
7 ΡΗΓΜΑΤΑ 61 Με βάση τη σχέση κλίσης ρήγµατος κλίσης στρωµάτων: Πρόκειται για κατάταξη που αφορά βασικά την γεωµετρική διάταξη στρωµάτων-ρήγµατος, όπως απεικονίζεται αυτή σε µία γεωλογική τοµή. Έτσι, τα ρήγµατα διακρίνονται σε: Σύµφωνα, όταν η φορά κλίσης του ρήγµατος είναι οµόρροπη µε αυτή των στρωµάτων (Εικ. 6.7α). Αντίθετα όταν η φορά κλίσης του ρήγµατος είναι αντίρροπη µε αυτή των στρωµάτων (Εικ. 6.7.β). Εδώ θα πρέπει να υπογραµµιστεί ότι στην περίπτωση των ε- γκαρσίων ή διαγωνίων ρηγµάτων η εικόνα που θα πάρουµε σε µία γεωλογική τοµή εξαρτάται από τη διεύθυνση της τοµής. Έ- τσι, ένα δεδοµένο ρήγµα µπορεί να εµφανιστεί ως φαινοµενικά σύµφωνα ή φαινοµενικά αντίθετο, ανάλογα µε το ποια τοµή θα επιλέξουµε (Εικ. 6.8). Γενετική Ταξινόµηση ρηγµάτων Πρόκειται για ευρύτατα χρησιµοποιούµενη ταξινόµηση και βασίζεται στη σχετική θέση που έχουν αποκτήσει τα ρηξιτεµάχη µετά τη διάρρηξη. Υπάρχει πληθώρα προσεγγίσεων και απόψεων σχετικά µε την ονοµατολογία, την ακρίβεια και γενικότερα το χαρακτηρισµό των ρηγµάτων από γενετική άποψη, εδώ όµως θα αρκεστούµε στο ν αναφερθούµε στις βασικές και πλέον α- ποδεκτές κατηγορίες: Κανονικά Ρήγµατα (normal faults): ρήγµατα στα οποία η οροφή φαίνεται να έχει κατέλθει σε σχέση µε το δάπεδο (Εικ. 6.6, 6.9). Ανάστροφα ρήγµατα (reverse faults): ρήγµατα στα οποία η οροφή φαίνεται να έχει ανέλθει σε σχέση µε το δάπεδο 1 (Εικ. 6.6, 6.9). ΕΙΚΟΝΑ 6-9. Ένα κανονικό (επάνω) και ένα ανάστροφο (κάτω) ρήγµα σε τοµή. Σηµειώστε την κάµψη του στρώµατος κοντά στην ρηξιγενή επιφάνεια. Αυτή ονοµάζεται πάρελξη και είναι συχνά ενδεικτική του κινηµατικού χαρακτήρα των ρηγµάτων. Οριζοντιολισθητικά ρήγµατα (strike-slip faults), τα οποία διακρίνονται µε τη σειρά τους σε αριστερόστροφα (leftlateral/sinistral) ή δεξιόστροφα (right-lateral/dextral), στα οποία έχουµε οριζόντια µετατόπιση των τεµαχών τους (Εικ. 6.6). εξιόστροφα είναι αυτά στα οποία, αν θεωρήσουµε το ένα τέµαχος σταθερό, το άλλο έχει µετατοπιστεί προς τα δεξιά του. Το αντίθετο ισχύει για τα αριστερόστροφα. 1 Στη βιβλιογραφία υπάρχει ο διαχωρισµός σε reverse faults και thrust faults, ανάλογα µε την κλίση του ρηξιγενούς επιπέδου: στα πρώτα η τιµή αυτή είναι µεγαλύτερη των 45 ο και στα δεύτερα µικρότερη. Ο όρος thrust fault αποδίδεται συνήθως στα ελληνικά ως εφίππευση. Ωστόσο για να χαρακτηριστεί µια τεκτονική δοµή ως εφίππευση, πρέπει να συντρέχουν βασικά άλλοι λόγοι και όχι αναγκαία γεωµετρικοί. Πλήρης ανάλυση των εννοιών αυτών και των προεκτάσεών τους γίνεται στην Τεκτονική Γεωλογία.
8 62 ΡΗΓΜΑΤΑ Σύστηµα Γεωµετρικής Κινηµατικής Ταξινόµησης Οι Μαριολάκος και Παπανικολάου (1986) πρότειναν ένα σύστηµα ταξινόµησης ρηγµάτων το οποίο συνεκτιµά τη γεωµετρία της επιφάνειας διάρρηξης, την κινηµατική του ρήγµατος και τη σχετική θέση των ρηξιτεµαχών. Περιληπτικά, τα ρήγµατα διακρίνονται µε βάση τη θέση της ε- πιφάνειας διάρρηξης στο χώρο σε: Κατακόρυφα Οριζόντια Κεκλιµένα Με βάση το είδος της κίνησης διακρίνονται σε: Ρήγµατα µε ολίσθηση κατά κλίση Ρήγµατα µε ολίσθηση κατά παράταξη Ρήγµατα µε πλάγια ολίσθηση Η ταξινόµηση αυτή φαίνεται στην εικόνα ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΡΗΓΜΑΤΩΝ Γραµµές προστριβής Κατά κλίση Κατά παράταξη Πλάγια ορθοκατακόρυφο παρα-κατακόρυφο πλαγιο-κατακόρυφο Κατακόρυφη Επιφάνεια διάρρηξης Οριζόντια Κεκλιµένη ορθοκανονικό ορθοανάστροφο οριζόντιο πλαγιο-κανονικό πλαγιο-ανάστροφο Κανονικό Ανάστροφο παρα-κεκλιµένο Οριζόντιες µεταπτώσεις ΕΙΚΟΝΑ Γεωµετρική Κινηµατική ταξινόµηση ρηγµάτων κατά Μαριολάκο & Παπανικολάου (1986).
9 ΡΗΓΜΑΤΑ Μελέτη και ανάλυση γεωλογικών χαρτών µε ρήγµατα Σε γενικές γραµµές, από τους απλούς γεωλογικούς χάρτες είµαστε σε θέση να εξάγουµε τα ακόλουθα συµπεράσµατα αναφορικά µε την ανάλυση των ρηγµάτων: Από γεωµετρική σκοπιά: ρήγµα κατακόρυφο και κεκλιµένο. Επίσης µπορούµε να ξέρουµε αν το ρήγµα είναι επίµηκες, εγκάρσιο ή διαγώνιο και το αν φαίνεται σύµφωνο ή αντίθετο σε δεδοµένη διεύθυνση. Από κινηµατική σκοπιά: συνήθως για το µόνο που µπορούµε να αποφανθούµε είναι το φαινόµενο κατακόρυφο άλµα (Φ.Κ.Α.) του ρήγµατος. Σπανιότερα, µπορούµε να µιλήσουµε για ολίσθηση (π.χ. αν εµφανίζεται τεµνόµενο από το ρήγµα ένα γραµµικό στοιχείο). Αυτές οι παρατηρήσεις έχουν τα εξής επακόλουθα: ένα κεκλιµένο ρήγµα θα χαρακτηρίζεται ως ανάστροφο ή κανονικό, πλαγιοκανονικό, κλπ. µόνο αν µπορούµε να εκτιµήσουµε την ολίσθησή του. Αλλιώς, αν έχουµε µόνο το Φ.Κ.Α. στα χέρια µας, θα το χαρακτηρίζουµε ως φαινοµενικά κανονικό, φαινοµενικά ανάστροφο, κλπ. Από δυναµική σκοπιά: µόνο γενικές παρατηρήσεις µπορούν να γίνουν, π.χ. αν έχουµε ένα κανονικό ρήγµα αυτό σηµαίνει ότι πρέπει να έχει δηµιουργηθεί υπό τοπικό καθεστώς εφελκυσµού, χωρίς όµως να µπορούµε (για την ώρα) να προβούµε σε περαιτέρω ανάλυση. Από τη σκοπιά της χρονικής ανάλυσης: η προσέγγιση αυτή συνεκτιµά τα αποτελέσµατα όλων των προηγούµενων, συνήθως δε δεν περιορίζεται σε ένα µεµονωµένο αλλά εξετάζει συστή- µατα ρηγµάτων σε ευρύτερη περιοχή. Είναι επίσης γνωστό, ότι η εξελικτική διαχρονική συµπεριφορά ενός ρήγµατος είναι ι- διαίτερα σύνθετη διαδικασία, η οποία δεν αποκρυπτογραφείται µε την ανάγνωση ενός απλοποιηµένου γεωλογικού χάρτη. Για τους λόγους αυτούς θα αρκεστούµε στη βασική αρχή των διατεµνοµένων δοµών και η οποία θα µας υποδεικνύει τη χρονική περίοδο που έδρασε ένα ρήγµα και αυτό µάλιστα σε πολύ γενικές γραµµές (π.χ. αν ένα ρήγµα τέµνει µια ακολουθία στρωµάτων Α, αλλά στη συνέχεια έχει καλυφτεί από µια ασύµφωνη ακολουθία Β, αυτό σηµαίνει ότι έχει δράσει µετά την απόθεση της Α και ότι έχει πάψει να δρα πριν την απόθεση της Β). 4. Περίπτωση Α: Κατακόρυφο ρήγµα Ας εξετάσουµε τώρα έναν απλό γεωλογικό χάρτη (Εικ. 6-11) στον οποίο υφίσταται ένα ρήγµα που έχει διαταράξει τη στρωµατογραφική συνέχεια των γεωλογικών σχηµατισµών.
10 64 ΡΗΓΜΑΤΑ Το ίχνος του ρήγµατος, δηλαδή η γραµµή διατοµής του µε την τοπογραφική επιφάνεια εντοπίζεται εύκολα δεδοµένου ότι πρόκειται για µια γραµµή εκατέρωθεν της οποίας τα ίχνη των επαφών των στρωµάτων είναι µετατοπισµένα. Όπως και για κάθε ίχνος γεωλογικής ή τεκτονικής επιφάνειας που αποτυπώνεται σε χάρτη, όσο πιο ευθύγραµµο είναι, τόσο µεγαλύτερη εκτιµούµε ότι είναι η κλίση της επιφάνειας. Στο χάρτη της εικόνας 6-11 το ίχνος του ρήγµατος (FF) είναι ευθύγραµµο, άρα συµπεραίνουµε ότι πρόκειται για ένα κατακόρυφο ρήγµα. Για να το προσδιορίσουµε λοιπόν γεωµετρικά, αρκεί να µετρήσουµε τη διεύθυνση του (ευθύγραµµου) ίχνους του και η οποία είναι Β40 ο Α. Επιπλέον, εάν φέρουµε και τις παρατάξεις των επαφών των στρω- µάτων θα δούµε ότι η διεύθυνσή τους σχηµατίζει γωνία (ω=50 ο ) µε τη διεύθυνση του ρήγµατος. Άρα πρόκειται για ένα διαγώνιο ρήγµα. Στη συνέχεια πρέπει να υπολογίσουµε την ολίσθηση και το άλµα του ρήγµατος. Όµως σε χάρτες στους οποίους δεν έχουν αποτυπωθεί γραµµικά γεωλογικά ή τεκτονικά στοιχεία (π.χ. άξονες πτυχών) τα οποία να τέµνονται από το ρήγµα, δεν είµαστε σε θέση να αποφανθούµε για την ολίσθηση του ρήγµατος. Το µόνο που µπορούµε να εξάγουµε αναφορικά µε την κινηµατική του ρήγµατος είναι το (φαινόµενο) κατακόρυφο άλµα του (throw). Εργαζόµαστε κατ αρχήν στο δυτικό τέµαχος του ρήγµατος 2 : φέρνουµε τις παρατάξεις των 300 και 400 για µία συγκεκριµένη επαφή, πχ. την επαφή Ks/e1. ΠΡΟΣΟΧΗ: οι παρατάξεις που φέρνουµε έχουν φυσική σηµασία µόνο για το τέµαχος στο οποίο εργαζόµαστε (στο άλλο τέµαχος οι επαφές έχουν µετατεθεί από το ρήγµα, άρα είναι πιθανό να έχει αλλάξει και η θέση που προβάλλεται µια παράταξη δεδοµένης επαφής). Τις φέρνουµε λοιπόν στο τέµαχος που εξετάζουµε και µπορούµε να τις προεκτείνουµε, εάν θέλουµε και στο άλλο τέµαχος, µε σκοπό, όπως θα δούµε στη συνέχεια να υπολογίσουµε το Φ.Κ.Α. του ρήγµατος. 2 Θα µπορούσαµε να ξεκινήσουµε εργαζόµενοι και στο ανατολικό τέµαχος. Η επιλογή βασίζεται στο ποια περιοχή δίνει περισσότερα στοιχεία για τη δοµή (π.χ. περισσότερα και καλύτερα σηµεία για να φέρουµε παρατάξεις επαφών). Ωστόσο, έχουµε πάντα υπ όψη µας ότι πληρέστερη και καλύτερη πληροφόρηση έχουµε όταν βλέπουµε συνολικά ένα χάρτη. Αυτό ση- µαίνει ότι στοιχεία που παίρνουµε από το ένα τέµαχος είναι χρήσιµα και για το άλλο (π.χ. η διεύθυνση των παρατάξεων των επαφών, το πάχος των στρωµάτων, κ.α.)
11 ΡΗΓΜΑΤΑ 65 Ki A F N Ks Ks e1 300 Ks/e1 400 Ks/e1 600 Ks/e1 500 Ks/e1 550 Ks/e1 e2 e1 e2 e3 e3 F A' Υ Π Ο Μ Ν Η Μ Α Κλίµακα m. Ki Ks e1 e2 e3 A ολοµίτες Ασβεστόλιθοι Μαργαϊκοί ασβεστόλιθοι Αργιλικοί σχίστες Ψαµµίτες A' m. 500 φαιν.κατ. άλµα =250 m. e1 e2 e3 m ? Ki Ks Ks N?? Ki S -500 ΕΙΚΟΝΑ Γεωλογικός χάρτης και τοµή Α-Α περιοχής που διατρέχεται από κατακόρυφο ρήγµα FF.
12 66 ΡΗΓΜΑΤΑ Έτσι, αν φέρουµε και τις παρατάξεις των 300 και 400 της Ι ΙΑΣ επαφής (Ks/e1) στο ανατολικό τέµαχος θα δούµε ότι έχουν µετατοπιστεί σε σχέση µε αυτές του δυτικού τεµάχους (ωστόσο, παρα- µένουν παράλληλες και ισαπέχουσες µεταξύ τους γεγονός που ση- µαίνει ότι το ρήγµα είναι παράλληλης µετατόπισης δηλαδή δεν έχει περιστραφεί το ένα τέµαχος σε σχέση µε το άλλο). Προεκτεινόµενη λοιπόν η παράταξη, ας πούµε των 300 για το δυτικό τέµαχος στο ανατολικό, βλέπουµε ότι προβάλλεται σε αυτό µεταξύ των παρατάξεων των 500 και 600 για την ίδια επαφή. Αυτό σηµαίνει ότι: αν δεν είχε µεσολαβήσει το ρήγµα, η επαφή κατά µήκος της παράταξης των 300 του δυτικού τεµάχους θα βρισκόταν και στο ανατολικό τέµαχος στο ίδιο Α.Υ. (δηλαδή 300m). Όµως τη βρίσκουµε τώρα σε Α.Υ. µεταξύ 500m και 600m. Σε ποιο Α.Υ. ακριβώς; Αφού γνωρίζουµε την ισοδιάσταση των παρατάξεων (d) τότε είναι απλό να το υπολογίσουµε µε την απλή µέθοδο των τριών, δηλαδή: 1. Η ισοδιάσταση των παρατάξεων είναι d=15 mm (=150 m) 2. Η προέκταση της παράταξης των 300 απέχει από αυτή των 500 x mm 3. Άρα η τιµή της «ενδιάµεσης» παράταξης είναι 500+(x/d) 100 (3) και µε x=75 και d=150 προκύπτει ότι ισούται µε 550 m. ( ηλαδή αυτή η «ενδιάµεση» παράταξη βρίσκεται σε Α.Υ. 550m) ΑΣΚΗΣΗ 6.1. Κατασκευάστε τη γεωλογική τοµή κατά µήκος της Β -ΝΑ διαγωνίου του χάρτη της Εικ Ποια η φαινόµενη κλίση των στρωµάτων σε αυτή τη διεύθυνση? Οπότε βρίσκουµε ότι η προέκταση της παράταξης των 300 στο ανατολικό τέµαχος ταυτίζεται µε την «ενδιάµεση» των 550 ΓΙΑ ΤΗΝ Ι ΙΑ ΕΠΑΦΗ. Η διαφορά της τιµής των δύο αυτών ταυτιζόµενων παρατάξεων δίνει το Φ.Κ.Α. το οποίο στην περίπτωσή µας είναι 250m. Επίσης µπορούµε να αποφανθούµε για το ποιο τέµαχος έχει ανέλθει και ποιο έχει κατέλθει: Το ότι η παράταξη των 300 του δυτικού τεµάχους ταυτίζεται µε αυτήν των 550 του ανατολικού σηµαίνει ότι αν δε µεσολαβούσε το ρήγµα η επαφή στο α- νατολικό τέµαχος θα βρισκόταν αντί στα 550 στα 300, δηλαδή 250m χαµηλότερα. Αυτό σηµαίνει ότι το ανατολικό τέµαχος έχει ανέλθει 250m σχετικά µε το δυτικό (Εικ. 6-11). Για το λόγο αυτό στην τοµή που θα κατασκευάσουµε συµβολίζουµε την κίνηση του ρήγµατος µε «µισά» βέλη (Εικ. 6-11), τα οποία δηλώνουν το σχετική κίνηση των τεµαχών, όπως αυτό εξάγεται από τους υπολογισµούς που κάναµε και το παρουσιάζουµε στη γεωλογική τοµή. ΣΕ ΣΥΝΤΟΜΙΑ: για να υπολογίσω το Φ.Κ.Α. ενός ρήγµατος εντοπίζω µια επαφή που έχει τµηθεί από το ρήγµα και εµφανίζεται ε- πιφανειακά και στα δύο τεµάχη του ρήγµατος (π.χ. επαφή Ks/e1). Προεκτείνω µια παράταξη αυτής της επαφής από το ένα τέµαχος 3 Βλπ. σελ. 78 για ανάλυση του τύπου.
13 ΡΗΓΜΑΤΑ 67 στο άλλο και την ταυτίζω µε παράταξη της ίδιας επαφής από το άλλο τέµαχος. Η διαφορά της τιµής τους δίνει το Φ.Κ.Α. Φτάσαµε δηλαδή στο σηµείο που µπορούµε να χαρακτηρίσουµε πλήρως (µε βάση τα στοιχεία που παρέχει ο χάρτης) το ρήγµα που µελετήσαµε. Πρόκειται για κατακόρυφο άλµα, διεύθυνσης Β40 ο Α, µε Φ.Κ.Α. 250m και διαγώνιο ως προς τα στρώµατα που τέµνει. Στρωµατογραφική διάρθρωση (Για λόγους συνοχής του κειµένου, αυτή η ενότητα ακολουθεί την ανάλυση του ρήγµατος που έγινε στην προηγούµενη. Ωστόσο θα πρέπει να υπογραµµιστεί ότι κύρια και βασική εργασία είναι κατ αρχήν η διαλεύκανση της στρωµατογραφικής δοµής της περιοχής και µε αυτήν θα πρέπει πάντα να ξεκινάµε την ανάλυση ενός γεωλογικού χάρτη.) Στην περίπτωση του χάρτη της εικόνας 6-11 έχουµε πέντε στρώ- µατα, των οποίων καθορίζουµε τη διεύθυνση, κλίση και ΦΜΚ κατά τα γνωστά. Από αυτά και τη µορφή των εµφανίσεων (outcrop pattern) καταλαβαίνουµε ότι πρόκειται για µια ακολουθία ιζηµατογενών σχηµατισµών µε αρχαιότερο αυτόν των δολοµιτών και νεότερο τους ψαµµίτες. (Για λόγους εξοικείωσης µε τους πραγµατικούς γεωλογικούς χάρτες κάθε σχηµατισµός συνοδεύεται στο χάρτη και στο υπόµνηµα από την αντίστοιχη επισηµείωση: Ki για τους δολοµίτες, Ks για τους ασβεστολίθους, e1 για τους µαργαϊκούς ασβεστολίθους, e2 για τους αργιλικούς σχίστες και e3 για τους ψαµµίτες. Οι επισηµειώσεις αυτές αντιστοιχούν στην ηλικία κάθε σχηµατισµού και είναι σύµφωνες µε τις διεθνείς συµβάσεις (βλ. Παράρτη- µα III), π.χ. η επισηµείωση Ki (ή Κ1) αντιστοιχεί στο Κατώτερο Κρητιδικό), η Ks (ή Κ2) στο Ανώτερο Κρητιδικό, κ.ο.κ.). Επίσης, µπορούµε να προδιορίσουµε τα κατακόρυφα πάχη των Ks, e1 και e2 και στην συνέχεια να βρούµε τα πραγµατικά, χρησιµοποιώντας τη γνωστή σχέση. Γεωλογική τοµή Η κατασκευή της γεωλογικής τοµής ακολουθεί τη µεθοδολογία που έχουµε εφαρµόσει στα προηγούµενα κεφάλαια. εν ξεχνάµε τον κανόνα «τα νεώτερα γεγονότα προηγούνται», κάτι που σηµαίνει ότι αφού αποτυπώσουµε την τοπογραφική επιφάνεια, θα περάσουµε στο αµέσως αρχαιότερο στοιχείο. Ποιο είναι αυτό; Έχοντας υπόψη µας την «αρχή των διατεµνοµένων δοµών» συµπεραίνουµε ότι το ρήγµα είναι νεώτερο από τα στρώµατα, διότι τα έχει µεταθέσει. Άρα, θα φέρουµε πρώτα το ρήγµα. Σηµειώνουµε τη θέση στην τοµή όπου το ίχνος του ρήγµατος τη συναντά και το αποτυπώνουµε στη
14 68 ΡΗΓΜΑΤΑ Γ.Τ. µε µια κατακόρυφη γραµµή (αφού πρόκειται για κατακόρυφο ρήγµα). Έχουµε υπολογίσει ποιο τέµαχος έχει ανέλθει σε σχέση µε ποιο, οπότε και τοποθετούµε τον κατάλληλο συµβολισµό για το ρήγµα («µισά» βέλη, βλ. Εικ. 6.11) Για να φέρουµε τα στρώµατα, εργαζόµαστε ανά τέµαχος, σαν να πρόκειται για δύο ξεχωριστούς χάρτες (όχι όµως απόλυτα, αφού µπορούµε να «δανειζόµαστε» στοιχεία από το ένα τέµαχος για να συµπληρώσουµε το άλλο). Χρειαζόµαστε, κατά τα γνωστά, δύο παρατάξεις για κάθε επαφή, την τοµή των οποίων µε την Γ.Τ. την προβάλλουµε στο αντίστοιχο υψόµετρο. Για τις επαφές κάθε τεµάχους χρησιµοποιούµε τις παρατάξεις που έχουµε φέρει από αυτό (ανεξάρτητα από το που τέµνουν αυτές τη ΓΤ). Σε κάθε τέµαχος θα εµφανίσουµε όλους του σχηµατισµούς, από το νεότερο που τέµνει επιφανειακά η Γ.Τ. έως και τον αρχαιότερο γνωστό (στην περίπτωσή µας τον Ki). Προσθέτουµε συµβολισµούς στρωµάτων, προσανατολισµό, κλπ. και ολοκληρώνουµε την τοµή µας κατά τα γνωστά. Η ολοκληρωµένη τοµή Α-Α φαίνεται στην Εικ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ: 1. Εφόσον το ρήγµα δεν έχει προκαλέσει σχετική περιστροφή των ρηξιτεµαχών, οι επαφές των στρωµάτων και στα δύο τεµάχη θα είναι παράλληλες µεταξύ τους. 2. Αν δεν έχουµε διαφορετική πληροφόρηση, το κατακόρυφο πάχος ενός δεδοµένου στρώµατος οφείλει να διατηρείται σταθερό σε όλα τα ρηξιτεµάχη. 3. Ένα ρήγµα δεν εκτείνεται επ άπειρον, οπότε το φέρνουµε µέχρι ένα (αυθαίρετο, για την ώρα) βάθος και τοποθετούµε ένα ερωτηµατικό κάτω από αυτό. 4. Αφού φέρουµε και το υποτιθέµενο δάπεδο του αρχαιότερου γνωστού στρώµατος σε κάθε τέµαχος, βάζουµε ένα ερωτηµατικό κάτω από αυτό. 5. Εννοείται ότι ισχύουν όλοι οι έλεγχοι ακριβείας που περιγράφηκαν στα προηγούµενα κεφάλαια. Γεωλογική εξέλιξη της περιοχής του χάρτη Η περιγραφή της γεωλογικής εξέλιξης µιας περιοχής µε ρηγµατω- µένα στρώµατα θα συµπεριλάβει και το «επεισόδιο» κατά το οποίο δηµιουργήθηκε το ρήγµα και διέκοψε τη συνέχεια των στρωµάτων. Έτσι, αρχικά υπήρξε απόθεση των στρωµάτων (µε τη σειρά που έχουµε προσδιορίσει στη στρωµατογραφική διάρθρωση της περιοχής) και στη συνέχεια χέρσευση της ιζηµατογενούς λεκάνης. Τα στρώµατα είναι κεκλιµένα και διερρηγµένα: και τα δύο είναι αποτελέσµατα της επίδρασης των ενδογενών (τεκτονικών) παραγόντων.
15 ΡΗΓΜΑΤΑ 69 Γίνεται, λοιπόν, φανερό ότι έχουµε αυτοί οι παράγοντες έχουν δυνητικά περισσότερες της µίας επιπτώσεις στη δοµή µιας περιοχής. Επιπλέον, αρχίζουµε να καταλαβαίνουµε ότι οι παράγοντες αυτοί µπορούν να διαφοροποιηθούν κατά τη διάρκεια του γεωλογικού χρόνου (και κατ επέκταση να έχουν διαφορετικές επιπτώσεις). Στην περίπτωσή µας, προηγήθηκε το γεγονός ότι τα στρώµατα έγιναν κεκλιµένα (µε όποια χρονική αβεβαιότητα συνεπάγεται αυτή η εκτίµηση). Αργότερα, οι επικρατούσες τεκτονικές τάσεις οδήγησαν στη γένεση (δηµιουργία) ενός ρήγµατος, το οποίο διέκοψε τη συνέχεια των γεωλογικών σχηµατισµών. Αναφορικά µε τη χρονική περίοδο δράσης του ρήγµατος έχουµε ένα ασαφές κατώτερο όριο (το ρήγµα είναι νεότερο από τα στρώ- µατα που τέµνει) αλλά όχι και ανώτερο, διότι δεν υπάρχει δοµή στην οποία το ρήγµα να τερµατίζει (π.χ. ένα νεότερο του ρήγµα) ή δοµή που να το καλύπτει (π.χ. µια ασύµφωνη σειρά στρωµάτων, νεότερη αυτής του χάρτη, που να µην επηρεάζεται από το ρήγµα). 5. Περίπτωση Β: Κεκλιµένο ρήγµα Στην περίπτωση της εικόνας 6-12, το ίχνος του ρήγµατος δεν είναι ευθύγραµµο, κάτι που σηµαίνει ότι το ρήγµα είναι κεκλιµένο. Αυτό σηµαίνει αυτόµατα ότι τα δύο ρηξιτεµάχη στα οποία διαχωρίζει την περιοχή δεν είναι «ισότιµα». Το ένα θα αποτελεί την οροφή του ρήγµατος (υπερκείµενο τέµαχος) (Εικ. 6-1, 6,6) και το άλλο θα αποτελεί το δάπεδό του (υποκείµενο τέµαχος). Πώς θα προσδιορίσουµε λοιπόν την οροφή και το δάπεδο του ρήγ- µατος; Ο προσδιορισµός του δαπέδου και της οροφής του ρήγµατος συναρτάται µε την εύρεση των γεωµετρικών µεγεθών του και κυρίως της Φ.Μ.Κ. του. Συγκεκριµένα, πρόκειται για κεκλιµένη επιφάνεια, εποµένως θα έχει και αυτή παρατάξεις (και µάλιστα στην απλή αυτή περίπτωση, η ρηξιγενής επιφάνεια είναι επίπεδη και έχει διεύθυνση και κλίση σταθερές άρα ευθείες, παράλληλες και ισαπέχουσες παρατάξεις), τις οποίες θα προσδιορίσουµε κατά τα γνωστά, συνδέοντας σηµεία ίδιου υψοµέτρου στα οποία το ρήγµα τέµνει της τοπογραφική επιφάνεια (τοµή ίχνους ρήγµατος / ισουψούς). Έτσι βρίσκουµε (Εικ. 6.12) τις παρατάξεις του ρήγµατος και υπολογίζουµε τη διεύθυνση, Μ.Κ. και Φ.Μ.Κ. του. Στην περίπτωσή µας το ρήγµα έχει στοιχεία: Β30 ο Α, 45 ο ΝΑ ή 45 ο /120 ο. Καταλαβαίνουµε λοιπόν ότι το ανατολικό τέµαχος υπέρκειται του ρήγµατος και το δυτικό υπόκειται. Γιατί; Αφού το ρήγµα έχει Φ.Μ.Κ. προς ΑΝΑ, αυτό σηµαίνει ότι η ρηξιγενής επιφάνεια «βυθίζεται» γενικά προς τα ανατολικά, ενώ αντίθετα προχωρώντας προς τα δυτικά, οι παρατάξεις του δηλώνουν ότι αυτή θα βρίσκεται (θεωρητικά) σε όλο και µεγαλύτερα Α.Υ.
16 70 ΡΗΓΜΑΤΑ Στη συνέχεια θα φέρουµε τις παρατάξεις των επαφών για κάθε ρηξιτέµαχος (Εικ. 6.12). Αµέσως διακρίνουµε τη γωνιακή σχέση διεύθυνσης παρατάξεων των επαφών και της διεύθυνσης του ρήγ- µατος, οπότε και συµπεραίνουµε ότι πρόκειται για ένα διαγώνιο ρήγµα. ΑΣΚΗΣΗ 6.2. Κατασκευάστε τη γεωλογική τοµή Β-Β για το χάρτη της Εικ Ποια η φαινόµενη κλίση των στρωµάτων και του ρήγ- µατος σε αυτή τη διεύθυνση? Το ρήγµα θα φαίνεται σύµφωνο ή αντίθετο σε αυτή την τοµή? Έχοντας τώρα φέρει και τις παρατάξεις των επαφών θα προχωρήσουµε και στον υπολογισµό του Φ.Κ.Α. του ρήγµατος (αυτό άλλωστε είναι και το µόνο που µπορούµε να υπολογίσουµε, ελλείψει άλλων στοιχείων). Όπως κάναµε και στην προηγούµενη περίπτωση του κατακόρυφου ρήγµατος, αρκεί να ταυτίσουµε την προέκταση µιας παράταξης συγκεκριµένης επαφής στο ένα τέµαχος µε µια παράταξη της ίδιας επαφής στο άλλο τέµαχος. Βλέπουµε λοιπόν αµέσως ότι η πρόεκταση της παράταξης των 550m της επαφής Js/Ki για το δυτικό τέµαχος ταυτίζεται µε την παράταξη των 650 (για την ίδια επαφή) στο ανατολικό τέµαχος. Άρα το Φ.Κ.Α. του ρήγµατος είναι 100m και µάλιστα το ανατολικό τέµαχος έχει ανέλθει σε σχέση µε το δυτικό. Γνωρίζουµε ωστόσο, ότι το ανατολικό τέµαχος αποτελεί την οροφή του ρήγµατος και το δυτικό το δάπεδό του. Άρα φαίνεται ότι η ο- ροφή έχει ανέλθει σε σχέση µε το δάπεδο. Αυτή η παρατήρηση αρκεί για να χαρακτηρίσουµε το ρήγµα ως φαινοµενικά ανάστροφο. Τέλος, µπορούµε να παρατηρήσουµε ότι στην τοµή Α-Α το ρήγµα φαίνεται σύµφωνο ως προς τα στρώµατα, αφού οι φαινόµενες κλίσεις τους είναι οµόρροπες. ΣΥΝΟΨΙΖΟΝΤΑΣ: το ρήγµα στην περιοχή του χάρτη της εικόνας 6-12 χαρακτηρίζεται ως διαγώνιο, ανάστροφο, µε Φ.Κ.Α. 100m και στοιχεία 45 ο /120 ο. Το ρήγµα φαίνεται σύµφωνο κατά µήκος της τοµής Α-Α. Στρωµατογραφική διάρθρωση (Για λόγους συνοχής του κειµένου, αυτή η ενότητα ακολουθεί την ανάλυση του ρήγµατος που έγινε στην προηγούµενη. Ωστόσο θα πρέπει να υπογραµµιστεί ότι κύρια και βασική εργασία είναι κατ αρχήν η διαλεύκανση της στρωµατογραφικής δοµής της περιοχής και µε αυτήν θα πρέπει πάντα να ξεκινάµε την ανάλυση ενός γεωλογικού χάρτη.) Στην περίπτωση του χάρτη της εικόνας 6-12 έχουµε πέντε στρώ- µατα, των οποίων καθορίζουµε τη διεύθυνση, κλίση και ΦΜΚ κατά τα γνωστά. Από αυτά και τη µορφή των εµφανίσεων (outcrop
17 ΡΗΓΜΑΤΑ 71 A N m. 600 Fault 550 Fault 550 Js/Ki 650 Js/Ki B' B A' Υ Π Ο Μ Ν Η Μ Α Jm Js Ki Πελαγικοί Ασβεστόλιθοι ολοµίτες Ασβεστόλιθοι Εναλλαγές ασβεστολίθων- µαργών Εναλλαγές ψαµµιτών - µαργών m. 800 A ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΤΟΜΗ Α - Α ' Κλίµακα: 1:10000 A' m Ks Ki Js Jm ??? Jm Ks Ki Js NW ΕΙΚΟΝΑ Γεωλογικός χάρτης και τοµή Α-Α περιοχής που διατρέχεται από κεκλιµένο ρήγµα. SE
18 72 ΡΗΓΜΑΤΑ pattern) καταλαβαίνουµε ότι πρόκειται για µια ακολουθία ιζηµατογενών σχηµατισµών µε αρχαιότερο αυτόν των πελαγικών ασβεστολίθων και νεότερο τις εναλλαγές ψαµµιτών µαργών. Και σε αυτό το χάρτη έχουν προστεθεί οι επισηµειώσεις που αντιστοιχούν στη ηλικία κάθε σχηµατισµού. Προδιορίζουµε τα κατακόρυφα πάχη των Js, Ki και Ks και στην συνέχεια βρίσκουµε τα πραγµατικά, χρησιµοποιώντας τη γνωστή σχέση. Γεωλογική τοµή (ΓΤ) Η διαδικασία που θα ακολουθήσουµε είναι ίδια µε αυτή που εφαρ- µόσαµε στην περίπτωση του κατακόρυφου ρήγµατος, µε µία µόνο διαφοροποίηση: δεδοµένου ότι πρόκειται για κεκλιµένο ρήγµα, του οποίου τις παρατάξεις έχουµε ήδη προσδιορίσει, η προβολή του ρήγµατος στη Γ.Τ. θα γίνει µε τη βοήθεια των παρατάξεών του, όπως σε κάθε κεκλιµένο επίπεδο. Για τα υπόλοιπα, ισχύουν όσα περιγράψαµε στην περίπτωση του κατακόρυφου ρήγµατος Γεωλογική εξέλιξη της περιοχής του χάρτη Ισχύουν τα ίδια µε όσα αναφέρθηκαν στην περίπτωση του κατακόρυφου ρήγµατος. Θα µπορούσαµε, ωστόσο, να προχωρήσουµε σε µία υπόθεση αναφορικά µε τη δυναµική ανάλυση του ρήγµατος, και συγκεκριµένα: αφού πρόκειται για ρήγµα που το χαρακτηρίζουµε ως ανάστροφο, αυτό έχει προκληθεί από την επίδραση συµπιεστικών τάσεων στην περιοχή. (Αυτή είναι η µόνη υπόθεση που µπορούµε να κάνουµε για την ώρα, µε τα διαθέσιµα έως τώρα δεδοµένα, χωρίς να µπορούµε να προσδιορίσουµε, π.χ. τον προσανατολισµό του πεδίου τάσεων, κ.α.).
8. Υπολογισµός Α.Υ. επαφής σε τυχαία θέση: Το «πρόβληµα» της γεώτρησης
8. Υπολογισµός Α.Υ. επαφής σε τυχαία θέση: Το «πρόβληµα» της γεώτρησης 1. Γενικά... 78 2. Γεώτρηση σε απλά κεκλιµένα στρώµατα... 78 3. Γεώτρηση σε διερρηγµένα στρώµατα... 81 4. Γεώτρηση σε ασύµφωνα στρώµατα...
Διαβάστε περισσότερα4. Απλά κεκλιµένα στρώµατα
4. Απλά κεκλιµένα στρώµατα 1. Γενικά... 34 2. Μορφές εµφανίσεων γεωλογικών σχηµατισµών - Ο κανόνας του «V»... 37 3. Χάρτης απλών κεκλιµένων στρωµάτων... 40 4. Γεωλογική τοµή... 41 5. Γεωλογική εξέλιξη
Διαβάστε περισσότερα3. Οριζόντια στρώµατα
3. Οριζόντια στρώµατα 1. Γενικά... 26 2. Στρωµατογραφική διάρθρωση Στρωµατογραφική στήλη... 27 3. Γεωλογική τοµή... 27 4. Γεωλογική εξέλιξη της περιοχής του χάρτη... 31 26 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΣΤΡΩΜΑΤΑ 1. Γενικά
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: ΓΕΩΛΟΓΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: ΓΕΩΛΟΓΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2016 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3:
Διαβάστε περισσότεραΕρµηνεία Τοπογραφικού Υποβάθρου στη Σύνταξη και Χρήση Γεωλoγικών Χαρτών
ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Επιµέλεια: ηµάδη Αγόρω Ερµηνεία Τοπογραφικού Υποβάθρου στη Σύνταξη και Χρήση Γεωλoγικών Χαρτών ΙΣΟΫΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ: είναι
Διαβάστε περισσότεραΚλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο.
ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΤΟΜΗ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΣΤΡΩΜΜΑΤΑ 6.1 ΚΛΙΣΗ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο. Πραγματική κλίση στρώματος Η διεύθυνση μέγιστης κλίσης,
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 6.1. από. την τομή. την. τομή δύο είναι καμπύλη. γραμμή. υψόμετρο. γεωλογία. Στη. επιπέδου (Σχ παράταξη.
ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΤΟΜΗ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΣΤΡΩΜΜΑΤΑ 6.1 ΠΑΡΑΤΑΞΗ Παράταξη μιας επιφάνειας (strike line) καλούμε τη γραμμή που προκύπτει από την τομή της επιφάνειας αυτής, με τυχαίο οριζόντιο επίπεδο. Όταν η επιφάνεια είναι
Διαβάστε περισσότεραΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. Ασκήσεις Εργαστηρίου. (Εργαστήριο Γεωλογίας-Παλαιοντολογίας) Καθ. Αδαμάντιος Κίλιας
ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ασκήσεις Εργαστηρίου (Εργαστήριο Γεωλογίας-Παλαιοντολογίας) Καθ. Αδαμάντιος Κίλιας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ 2013-2014 ΑΣΚΗΣΗ 1 ΡΟΔΟΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΑΞΕΩΝ Δίνονται οι παρακάτω παρατάξεις
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΤΟΜΗ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΣΤΡΩΜΜΑΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ. Δίνεται ο παρακάτω γεωλογικός χάρτης και ζητείται να κατασκευαστεί η γεωλογική τομή Α-Β.
ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΤΟΜΗ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΣΤΡΩΜΜΑΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Δίνεται ο παρακάτω γεωλογικός χάρτης και ζητείται να κατασκευαστεί η γεωλογική τομή Α-Β. Προσοχή! Ο παραπάνω χάρτης για εκπαιδευτικούς λόγους έχει από πριν
Διαβάστε περισσότεραΓεωλογικές γραμμές: τομές γεωλογικής επιφάνειας με τον τοπογραφικό ανάγλυφο Χρήσιμες στον υπολογισμό της διεύθυνσης, κλίσης κτλ.
Γεωλογικός χάρτης Γεωλογικές επιφάνειες: επιφάνειες στρωμάτων ή επαφής στρωμάτων, ρηγμάτων, πλευρών πτυχής, ασυμφωνίας στρωμάτων Γεωλογικές γραμμές: τομές γεωλογικής επιφάνειας με τον τοπογραφικό ανάγλυφο
Διαβάστε περισσότεραΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ
ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Εισαγωγή: Η σεισμικότητα μιας περιοχής χρησιμοποιείται συχνά για την εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικών με τις τεκτονικές διαδικασίες που λαμβάνουν χώρα εκεί. Από τα τέλη του
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση 1 ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
Παρουσίαση ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Παρουσίαση η Κάθετες συνιστώσες διανύσµατος Παράδειγµα Θα αναλύσουµε το διάνυσµα v (, ) σε δύο κάθετες µεταξύ τους συνιστώσες από τις οποίες η µία να είναι παράλληλη στο α (3,) Πραγµατικά
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΛΕΞΕΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ Υ ΡΟΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΛΕΞΕΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΣΤΕΡΕΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΟΥ ΡΗΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΟΝΩΝ
ΣΤΕΡΕΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΟΥ ΡΗΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΟΝΩΝ Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η στερεογραφική απεικόνιση του επιπέδου του ρήγματος, καθώς και του βοηθητικού επιπέδου
Διαβάστε περισσότεραΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε
Διαβάστε περισσότεραΣτην στερεογραφική προβολή δεν μπορούν να μετρηθούν αποστάσεις αλλά μόνο γωνιώδεις σχέσεις.
ΔΙΚΤΥΑ SCHMIDT Στερεογραφική προβολή Η στερεογραφική προβολή είναι μια μέθοδος που προσφέρει το πλεονέκτημα της ταχύτατης λύσης προβλημάτων που λύνονται πολύπλοκα με άλλες μεθόδους. Με την στερεογραφική
Διαβάστε περισσότεραΚατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία»
ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ» Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία» Βασικά εργαλεία Τεχνικής Γεωλογίας και Υδρογεωλογίας Επικ. Καθηγ. Μαρίνος
Διαβάστε περισσότεραΣτο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1
ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΑΝΑΓΛΥΦΟ Το προοπτικό ανάγλυφο, όπως το επίπεδο προοπτικό, η στερεοσκοπική εικόνα κ.λπ. είναι τρόποι παρουσίασης και απεικόνισης των αρχιτεκτονικών συνθέσεων. Το προοπτικό ανάγλυφο είναι ένα
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΟΓΕΝΩΝ ΚΑΤΑΣΡΟΦΩΝ -ΤΟ ΣΕΙΣΜΙΚΟ ΤΟΞΟ ΠΟΥ ΜΑΣ ΕΝΩΝΕΙ- Ρήγματα
ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΟΓΕΝΩΝ ΚΑΤΑΣΡΟΦΩΝ -ΤΟ ΣΕΙΣΜΙΚΟ ΤΟΞΟ ΠΟΥ ΜΑΣ ΕΝΩΝΕΙ- Ρήγματα Σχολική μονάδα: 3 ο Γυμνάσιο Γέρακα Συντονιστές: Παναγιωτοπούλου Κωνσταντίνα,Τόγια Αντωνία, Κοσμίδης Παύλος Τι είναι
Διαβάστε περισσότερα7. ειγµατοληψία και κατασκευή Λεπτών Τοµών
σελ. 129 7. ειγµατοληψία και κατασκευή Λεπτών Τοµών 7.1 Γενικά Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούν ορισµένα "µυστικά" που αφορούν στην επιλογή της θέσης και τον τρόπο δειγµατοληψίας στην ύπαιθρο, στην προετοιµασία
Διαβάστε περισσότεραΓυµ.Ν.Λαµψάκου Α Γυµνασίου Γεωµ.Β2.6 γωνίες από 2 παράλληλες + τέµνουσα 19/3/10 Φύλλο εργασίας
Φύλλο εργασίας Mπορείτε να βρείτε τη γωνία κάβων; ραστηριότητα Ένα δεξαµενόπλοιο που στο σχήµα είναι στο σηµείο Β, πλέει προς την είσοδο µιας διώρυγας µε την βοήθεια δύο ρυµουλκών που απεικονίζονται µε
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΚΤΥΟ SCHMIDT ΚΑΙ ΟΙ ΧΡΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΤΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Ε. ΡΟΖΟΣ ΕΠ. ΚΑΘ. ΕΜΠ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΚΤΥΟ SCHMIDT ΚΑΙ ΟΙ ΧΡΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΤΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Ε. ΡΟΖΟΣ ΕΠ. ΚΑΘ. ΕΜΠ 0 Απεικόνιση των γεωμετρικών στοιχείων προσανατολισμού ασυνεχειών. Η γεωλογική πυξίδα. Στη μικρή εικόνα
Διαβάστε περισσότερα5 Γενική µορφή εξίσωσης ευθείας
5 Γενική µορφή εξίσωσης ευθείας Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Θεώρηµα Κάθε ευθεία έχει εξίσωση της µορφής: Ax + By +Γ= 0, µε Α 0 ηβ 0 () και αντιστρόφως κάθε εξίσωση της µορφής () παριστάνει ευθεία γραµµή.
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
Διαβάστε περισσότερα1 η ΑΣΚΗΣΗ ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ
1 η ΑΣΚΗΣΗ ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΗ 1: Ο λιγνίτης είναι παλαιότερος της μάργας ΣΗΜΕΙΩΣΗ 2: Το ΑΒΓΔ ξεκινά από επάνω αριστερά του χάρτη και δεξιόστροφα (φορά δεικτών ρολογιού). ΣΗΜΕΙΩΣΗ 3: εφ(φαινόμενης)
Διαβάστε περισσότεραΓνωρίζοντας τι θα χαρτογραφήσουμε. i) Γεωλογικούς σχηματισμούς (πετρώματα), ii) Επαφές (όρια), iii) Τεκτονικές δομές & στοιχεία, iv) Άλλα
Γνωρίζοντας τι θα χαρτογραφήσουμε 1 i) Γεωλογικούς σχηματισμούς (πετρώματα), ii) Επαφές (όρια), iii) Τεκτονικές δομές & στοιχεία, iv) Άλλα ΠΕΤΡΩΜΑΤΑ ΣΤΡΩΜΑΤΑ ΛΙΘΟΛΟΓΙΚΟΥΣ ΤΥΠΟΥΣ ΛΙΘΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΟΥΣ
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο M3. Διανύσµατα
Κεφάλαιο M3 Διανύσµατα Διανύσµατα Διανυσµατικά µεγέθη Φυσικά µεγέθη που έχουν τόσο αριθµητικές ιδιότητες όσο και ιδιότητες κατεύθυνσης. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα ασχοληθούµε µε τις µαθηµατικές πράξεις των
Διαβάστε περισσότερα1] Σχεδιασμός Τεχνικογεωλογικής Μηκοτομής.
Το Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας στην προσπάθεια να βοηθήσει τους αποτυχόντες φοιτητές του εργαστηριακού μέρους αποφάσισε επανεξέταση με διευρυμένη ύλη του εργαστηρίου ώστε να μην αδικηθούν οι επιτυχόντες
Διαβάστε περισσότερα11. Η έννοια του διανύσµατος 22. Πρόσθεση & αφαίρεση διανυσµάτων 33. Βαθµωτός πολλαπλασιασµός 44. Συντεταγµένες 55. Εσωτερικό γινόµενο
Παραουσίαση βιβλίου αθηµατικών Προσαναταλισµού Β Λυκείου. Η έννοια του διανύσµατος. Πρόσθεση & αφαίρεση διανυσµάτων 33. Βαθµωτός πολλαπλασιασµός 44. Συντεταγµένες 55. Εσωτερικό γινόµενο Παραουσίαση βιβλίου
Διαβάστε περισσότεραΓεωθερμική έρευνα - Ερευνητικές διαδικασίες
Γεωθερμική έρευνα - Ερευνητικές διαδικασίες Tεχνικο οικονομικοί παράγοντες για την αξιολόγηση της οικονομικότητας των γεωθερμικών χρήσεων και της «αξίας» του ενεργειακού προϊόντος: η θερμοκρασία, η παροχή
Διαβάστε περισσότεραΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑ 16_10_2012 ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 2.1 Απεικόνιση του ανάγλυφου Μια εδαφική περιοχή αποτελείται από εξέχουσες και εισέχουσες εδαφικές μορφές. Τα εξέχοντα εδαφικά τμήματα βρίσκονται μεταξύ
Διαβάστε περισσότεραΑ. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
8 Παραβολή Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ορισµός Παραβολή είναι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων Μ του επιπέδου τα οποία ισαπέχουν από µια σταθερή ευθεία (δ) που λέγεται διευθετούσα της παραβολής και από
Διαβάστε περισσότεραΕργαστηριακή Άσκηση Φωτογεωλογίας (Dra)
Εργαστηριακή Άσκηση Φωτογεωλογίας (Dra) Δίνονται αεροφωτογραφίες για στερεοσκοπική παρατήρηση. Ο βορράς είναι προσανατολισμένος προς τα πάνω κατά την ανάγνωση των γραμμάτων και των αριθμών. Ερωτήσεις:
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ η Κατηγορία : Ο Κύκλος και τα στοιχεία
Διαβάστε περισσότεραΠροσανατολισµός ονοµάζεται ο καθορισµός της θέσης των σηµείων του ορίζοντα. Το να γνωρίζουµε να προσανατολιζόµαστε σωστά, είναι χρήσιµο για όλους
Προσανατολισµός ονοµάζεται ο καθορισµός της θέσης των σηµείων του ορίζοντα. Το να γνωρίζουµε να προσανατολιζόµαστε σωστά, είναι χρήσιµο για όλους µας. Ένας µεγάλος αριθµός ατυχηµάτων οφείλεται, άµεσα ή
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 8. B 2.3 Χρησιµοποιώντας Ευκλείδεια Γεωµετρία
ΜΑΘΗΜΑ 8. B.3 Χρησιµοποιώντας Ευκλείδεια Γεωµετρία Θεωρία Ασκήσεις γ. τόπου και µεγιστο ελάχιστου Στις ασκήσεις αυτού του µαθήµατος χρησιµοποιούµε ανισωτικές σχέσεις από την Ευκλείδεια Γεωµετρία. Θυµίζουµε
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο
Διαβάστε περισσότεραÄ ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç. Απάντηση Οι γωνίες που σχηµατίζονται είναι: Α. αµβλεία Β. ευθεία Γ. πλήρης. οξεία Ε. ορθή Ζ. αµβλεία Η. οξεία.
Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç Σε όλα τα παρακάτω αντικείµενα σχηµατίζονται διάφορες γωνίες ανάλογα µε τη σχετική θέση, κάθε φορά, δύο ηµιευθειών που έχουν ένα κοινό ση- µείο, όπως π.χ. είναι οι δείκτες του ρολογιού,
Διαβάστε περισσότεραΟνοµάζουµε παραβολή µε εστία σηµείο Ε και διευθετούσα ευθεία (δ) το γεωµετρικό τόπο των σηµείων του επιπέδου τα οποία ισαπέχουν από το Ε και τη (δ)
3. Η ΠΑΡΑΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός Ονοµάζουµε παραβολή µε εστία σηµείο Ε και διευθετούσα ευθεία (δ) το γεωµετρικό τόπο των σηµείων του επιπέδου τα οποία ισαπέχουν από το Ε και τη (δ). Εξίσωση παραβολής p, όπου
Διαβάστε περισσότεραΚαθορισμός του μηχανισμού γένεσης
Καθορισμός του μηχανισμού γένεσης Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι ο καθορισμός του μηχανισμού γένεσης ενός σεισμού με βάση τις πρώτες αποκλίσεις των επιμήκων κυμάτων όπως αυτές καταγράφονται στους
Διαβάστε περισσότερατης ΓΕΩΛΟΓΙΚΗΣ ΠΥΞΙΔΑΣ
Οδηγίες Χρήσης της ΓΕΩΛΟΓΙΚΗΣ ΠΥΞΙΔΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ και ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΕΩΝ Αθήνα 2010-1- Με τη γεωλογική πυξίδα μπορούμε να μετρήσουμε τα στοιχεία των επιπέδων των γεωλογικών επιφανειών
Διαβάστε περισσότεραsin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =
Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται
Διαβάστε περισσότεραΗ δομή των πετρωμάτων ως παράγοντας ελέγχου του αναγλύφου
Κεφάλαιο 11 ο : Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ Η δομή των πετρωμάτων ως παράγοντας ελέγχου του αναγλύφου Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με τις δευτερογενείς μορφές του αναγλύφου που προκύπτουν από τη δράση της
Διαβάστε περισσότεραΚαρτεσιανό Σύστηµα y. y A. x A
Στη γενική περίπτωση µπορούµε να ορίσουµε άπειρα συστήµατα συντεταγ- µένων τα οποία να µας επιτρέπουν να προσδιορίσουµε τη θέση ενός σηµείου. Στη Φυσική χρησιµοποιούνται αρκετά. Τα βασικά από αυτά θα εξετάσουµε
Διαβάστε περισσότεραKεφάλαιο 10. Πόσα υποπαίγνια υπάρχουν εδώ πέρα; 2 υποπαίγνια.
Kεφάλαιο 10 Θα δούµε ένα δύο παραδείγµατα να ορίσουµε/ µετρήσουµε τα υποπαίγνια και µετά θα λύσουµε και να βρούµε αυτό που λέγεται τέλεια κατά Nash ισορροπία. Εδώ θα δούµε ένα παίγνιο όπου έχουµε µια επιχείρηση
Διαβάστε περισσότεραΣχολικός Σύµβουλος ΠΕ03
Ασκήσεις Μαθηµατικών Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5 Οι χώροι. Περιεχόµενα 5.1 Ο Χώρος. 5.3 Ο Χώρος C Βάσεις Το Σύνηθες Εσωτερικό Γινόµενο Ασκήσεις
Σελίδα 1 από 6 Κεφάλαιο 5 Οι χώροι R και C Περιεχόµενα 5.1 Ο Χώρος R Πράξεις Βάσεις Επεξεργασµένα Παραδείγµατα Ασκήσεις 5. Το Σύνηθες Εσωτερικό Γινόµενο στο Ορισµοί Ιδιότητες Επεξεργασµένα Παραδείγµατα
Διαβάστε περισσότεραΗΈνταξητουλογισµικού SalsaJσε. σεµιαδιαθεµατική προσέγγισητης Αστρονοµίας. Γρηγόρης Ζυγούρας Φυσικός Τεχνολόγος 2 ο Γυµνάσιο Χαλανδρίου
ΗΈνταξητουλογισµικού SalsaJσε σεµιαδιαθεµατική προσέγγισητης Αστρονοµίας Γρηγόρης Ζυγούρας Φυσικός Τεχνολόγος 2 ο Γυµνάσιο Χαλανδρίου ΧΡΗΣΗΤΟΥ ΤΟΥΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ SALSAJ ΓΙΑΤΟΝ ΤΟΝΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΗΣΜΑΖΑΣ ΜΑΖΑΣΤΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασμός αρχιτεκτονικών σχεδίων
4. Σχεδιασμός αρχιτεκτονικών σχεδίων ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΕΙΣ Σαμίρ Μπαγιούκ Για να κάνουμε αντιληπτό ένα αντικείμενο στον χώρο, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη φωτογράφιση με πολλαπλές λήψεις από διάφορες
Διαβάστε περισσότεραΣτροφορµή. υο παρατηρήσεις: 1) Η στροφορµή ενός υλικού σηµείου, που υπολογίζουµε µε βάση τα προηγούµενα, αναφέρεται. σε µια ορισµένη χρονική στιγµή.
Στροφορµή Έστω ένα υλικό σηµείο που κινείται µε ταχύτητα υ και έστω ένα σηµείο Ο. Ορίζουµε στροφορµή του υλικού σηµείου ως προς το Ο, το εξωτερικό γινόµενο: L= r p= m r υ Όπου r η απόσταση του υλικού σηµείου
Διαβάστε περισσότεραΓεωλογικοί Χάρτες ΜΕΡΟΣ Α: Βασικές Έννοιες & Στοιχειώδεις Δομές. Χ.Δ. Κράνης. Β.Ε. Αντωνίου. Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Γεωλογίας Γεωλογικοί Χάρτες ΜΕΡΟΣ Α: Βασικές Έννοιες & Τομέας ΔυναμικήςΤεκτονικής & Εφαρμοσμένης Γεωλογίας Στοιχειώδεις Δομές Χ.Δ. Κράνης Β.Ε. Αντωνίου
Διαβάστε περισσότεραΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΠΡΟΔΡΟΜΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΕΥΡΥΤΕΡΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΚΕΦΑΛΛΗΝΙΑΣ
ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΠΡΟΔΡΟΜΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΕΥΡΥΤΕΡΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΚΕΦΑΛΛΗΝΙΑΣ Επιστημονικός Υπεύθυνος: Καθηγητής Νικ. Δελήμπασης Τομέας Γεωφυσικής Γεωθερμίας Πανεπιστημίου Αθηνών Η έρευνα για την ανίχνευση τυχόν
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΓΝΑΤΙΑ ΟΔΟ. Dr. Βανδαράκης Δημήτριος (dbandarakis@hua.gr) Dr. Παυλόπουλος Κοσμάς Καθηγητής (kpavlop@hua.
ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΓΝΑΤΙΑ ΟΔΟ Dr. Βανδαράκης Δημήτριος (dbandarakis@hua.gr) Dr. Παυλόπουλος Κοσμάς Καθηγητής (kpavlop@hua.gr) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΙΣ ΤΜΗΜΑΤΑ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΩΝ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ
Διαβάστε περισσότερα14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων
14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων 14.1 Υπολογισµός εµβαδών µε την µέθοδο των παράλληλων διατοµών Θεωρούµε µια ϕραγµένη επίπεδη επιφάνεια A µε οµαλό σύνορο, δηλαδή που περιγράφεται από µια συνεχή συνάρτηση.
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία Παραβολής
Μεθοδολογία Παραβολής Παραβολή είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ισαπέχουν από μια σταθερή ευθεία, την επονομαζόμενη διευθετούσα (δ), και από ένα σταθερό σημείο Ε που λέγεται εστία της παραβολής.
Διαβάστε περισσότεραΕνεργά ρήγµατα. Ειδικότερα θέµατα: Ο σεισµός ως φυσικό φαινόµενο. Ενεργά ρήγµατα στον Ελλαδικό χώρο και παρακολούθηση σεισµικής δραστηριότητας.
Ενεργά ρήγµατα. Ειδικότερα θέµατα: Ο σεισµός ως φυσικό φαινόµενο. Ενεργά ρήγµατα στον Ελλαδικό χώρο και παρακολούθηση σεισµικής δραστηριότητας. Σκοποί του προγράµµατος είναι η εξοικείωση µε το φαινόµενο
Διαβάστε περισσότεραΕισηγητής: Καραγιώργος Θωμάς, MSc, PhD candidate in Sport Management & Recreation ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΙΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤOΤΕΛΕΙΟ
Εισηγητής: Καραγιώργος Θωμάς, MSc, PhD candidate in Sport Management & Recreation ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΙΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤOΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Γεωδαιτικό σύστημα Χάρτης Πυξίδα Χάραξη
Διαβάστε περισσότερα5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών
Κεφάλαιο 5 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών Οταν ένα µεταβλητό µέγεθος εξαρτάται αποκλειστικά από τις µεταβολές ενός άλλου µεγέθους, τότε η σχέση που συνδέει
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΔΟΤΕΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2917
ΠΑΡΑΔΟΤΕΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2917 Στο αρχείο περιλαμβάνονται οι παραδοτέες εργασίες καθώς και τα συμπληρωματικά βοηθήματαοι φοιτητές να προσέξουν ιδιαίτερα την παρουσίαση
Διαβάστε περισσότεραΙΙ ιαφορικός Λογισµός πολλών µεταβλητών. ιαφόριση συναρτήσεων πολλών µεταβλητών
54 ΙΙ ιαφορικός Λογισµός πολλών µεταβλητών ιαφόριση συναρτήσεων πολλών µεταβλητών Ένας στέρεος ορισµός της παραγώγισης για συναρτήσεις πολλών µεταβλητών ανάλογος µε τον ορισµό για συναρτήσεις µιας µεταβλητής
Διαβάστε περισσότεραΜάθηµα 1. Κεφάλαιο 1o: Συστήµατα. γ R παριστάνει ευθεία και καλείται γραµµική εξίσωση µε δύο αγνώστους.
Μάθηµα 1 Κεφάλαιο 1o: Συστήµατα Θεµατικές Ενότητες: A. Συστήµατα Γραµµικών Εξισώσεων B. Συστήµατα 3x3 Α. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Ορισµοί Κάθε εξίσωση της µορφής α x+β =γ, µε α, β, γ R παριστάνει
Διαβάστε περισσότεραΕίναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος;
Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Για να εξετάσουµε το κύκλωµα LC µε διδακτική συνέπεια νοµίζω ότι θα πρέπει να τηρήσουµε τους ορισµούς που δώσαµε στα παιδιά στη Β Λυκείου. Ας ξεκινήσουµε
Διαβάστε περισσότερα11 Το ολοκλήρωµα Riemann
Το ολοκλήρωµα Riem Το πρόβληµα υπολογισµού του εµβαδού οποιασδήποτε επιφάνειας ( όπως κυκλικοί τοµείς, δακτύλιοι και δίσκοι, ελλειπτικοί δίσκοι, παραβολικά και υπερβολικά χωρία κτλ) είναι γνωστό από την
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική ενέργεια στο βαρυτικό πεδίο. Θετική ή αρνητική;
ράφει το σχολικό βιβλίο: Δυναμική ενέργεια στο βαρυτικό πεδίο. Θετική ή αρνητική; Μια πρώτη ένσταση θα µπορούσε να διατυπωθεί, για την απουσία της δυναµικής ενέργειας από τον παραπάνω ορισµό. ιατί να µην
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ Αντικείμενο της Άσκησης ης Η ανάδειξη της σημασίας που έχει η απεικόνιση
Διαβάστε περισσότερα2. ΓΕΩΛΟΓΙΑ - ΝΕΟΤΕΚΤΟΝΙΚΗ
2. 2.1 ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΥΡΥΤΕΡΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται συνοπτικά το Γεωλογικό-Σεισμοτεκτονικό περιβάλλον της ευρύτερης περιοχής του Π.Σ. Βόλου - Ν.Ιωνίας. Η ευρύτερη περιοχή της πόλης του
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις ανάπτυξης 1. ** 2. ** 3. ** 4. ** 5. ** 6. **
Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** ίνονται επίπεδο p και τρία µη συνευθειακά σηµεία του Α, Β και Γ καθώς και ένα σηµείο Μ, που δεν συµπίπτει µε το Α. Αν η ευθεία ΑΜ τέµνει την ευθεία ΒΓ, να δείξετε ότι το Μ είναι
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΥΝΑΜΗΣ ΣΕ ΥΟ ΚΑΘΕΤΕΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ
ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΝΑΜΗΣ ΣΕ ΥΟ ΚΑΘΕΤΕΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ Στην σύνθεση δυνάµεων (δηλαδή πρόσθεση δυνάµεων), ενεργούµε µε τέτοιον τρόπο ώστε από πολλές δυνάµεις, οι οποίες ενεργούν σε ένα υλικό σηµείο ή σώµα,
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο 1: Σχέδια από την οικοδομική άδεια ενός κτηνοτροφικού κτηρίου
Εργαστήριο 1: Σχέδια από την οικοδομική άδεια ενός κτηνοτροφικού κτηρίου Περιεχόμενα 1. Στόχος του εργαστηρίου... 3 2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ... 3 2.1 Εξοπλισμός σχεδίασης... 3 2.1.1 Μολύβια... 3 2.1.2. Επιφάνεια
Διαβάστε περισσότεραΜηχανισμοί γένεσης σεισμών
Μηχανισμοί γένεσης σεισμών Μέθοδοι προσδιορισμού ρ και σύνδεσή τους με σεισμοτεκτονικά μοντέλα στον Ελληνικό χώρο. Κεφ.10 http://seismo.geology.upatras.gr/seismology/ gy p g gy Σώκος Ευθύμιος Λέκτορας
Διαβάστε περισσότεραΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΤΗΣ ΓΗΪΝΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ. 22/5/2006 Λύσανδρος Τσούλος Χαρτογραφία Ι 1
ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΤΗΣ ΓΗΪΝΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ 22/5/2006 Λύσανδρος Τσούλος Χαρτογραφία Ι 1 Τοποθέτηση του προβλήµατος Η γήϊνη επιφάνεια [ανάγλυφο] αποτελεί ένα ορατό, φυσικό, συνεχές φαινόµενο, το οποίο εµπίπτει
Διαβάστε περισσότερα1.1 Η Έννοια του Διανύσματος
ΙΝΥΣΜΤΙΚΟΟΙΣΜΟΣ 11 Η Έννοια του ιανύσματος ΜΘΗΣΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ: Ο µαθητής ϖρέϖει: να κατανοήσει τις έννοιες : διάνυσµα, µηδενικό διάνυσµα, φορέας-διεύθυνση, κατεύθυνση - φορά, µέτρο διανύσµατος, ϖαραλληλία
Διαβάστε περισσότερα) = Απόσταση σημείου από ευθεία. Υπολογισμός Εμβαδού Τριγώνου. και A
[Επιλογή Ιαν.. Εμβαδόν Τριγώνου ΣΤΟΧΟΙ: Ο µαθητής ϖρέϖει: να είναι ικανός να υϖολογίζει την αϖόσταση σηµείου αϖό ευθεία να είναι ικανός να υϖολογίζει το εµβαδό ενός τριγώνου αϖό τις συντεταγµένες των κορυφών
Διαβάστε περισσότερα, της οποίας το µέτρο ικανοποιεί τη σχέση:
Στην κορυφή της κεκλιµένης έδρας µιας ορθογώνιας σφήνας µάζας M, η οποία ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος, αφήνεται µικ ρός κύβος µάζας m. Nα δείξετε ότι η σφήνα κινείται στο σύστη µα αναφοράς του
Διαβάστε περισσότεραΣηµειώσεις στις σειρές
. ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά
Διαβάστε περισσότεραPhysics by Chris Simopoulos
Στο παρακάτω σχήµα: ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ο α) Να ορίσετε τις θέσεις των σηµείων (Α), (Β) και (Γ). β) Να υπολογίσετε τη µετατόπιση (ΑΓ). γ) Να υπολογίσετε το διάστηµα (ΑΒΓ).
Διαβάστε περισσότεραΤεκτονική Γεωλογία. Ενότητα 2: Ρήγματα. Στυλιανός Λόζιος Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας και Γεωπεριβάλλοντος
Τεκτονική Γεωλογία Ενότητα 2: Ρήγματα Στυλιανός Λόζιος Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας και Γεωπεριβάλλοντος Ρήγματα Τα ΡΗΓΜΑΤΑ (FAULTS) αποτελούν θραυσιγενείς δομές παραμόρφωσης, που σχηματίζονται
Διαβάστε περισσότεραΚΥΛΙΝ ΡΟΣ 1. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΥΛΙΝ ΡΟΥ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΤΟΜΕΣ - ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ- ΣΚΙΕΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
ΚΥΛΙΝ ΡΟΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΤΟΜΕΣ - ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ- ΣΚΙΕΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Σχήµα 1 1. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΥΛΙΝ ΡΟΥ Η κυλινδρική επιφάνεια ή κύλινδρος, προκύπτει από τις διαδοχικές θέσεις µιας ευθείας α, (γενέτειρα) η
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση Γραµµικών Συστηµάτων
Κεφάλαιο 3 Επίλυση Γραµµικών Συστηµάτων 31 Εισαγωγή Αριθµητική λύση γενικών γραµµικών συστηµάτων n n A n n x n 1 b n 1, όπου a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A [a i j, x a n1 a n2 a nn x n, b b 1 b 2 b n
Διαβάστε περισσότεραΑκρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrange
64 Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrage Ας υποθέσουµε ότι ένας δεδοµένος χώρος θερµαίνεται και η θερµοκρασία στο σηµείο,, Τ, y, z Ας υποθέσουµε ότι ( y z ) αυτού του χώρου δίδεται από
Διαβάστε περισσότεραe-mail@p-theodoropoulos.gr
Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας
Διαβάστε περισσότεραΕυρωπαϊκή Ολυµπιάδα Φυσικών Επιστηµών 2010 Προκαταρκτικός διαγωνισµός στη Φυσική. Σχολείο:
ΕΚΦΕ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ Ευρωπαϊκή Ολυµπιάδα Φυσικών Επιστηµών 010 Προκαταρκτικός διαγωνισµός στη Φυσική Σχολείο: Ονόµατα των µαθητών της οµάδας 1) ) 3) Οι στόχοι του πειράµατος 1. Η µέτρηση της επιτάχυνσης
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Θα ξεκινήσουµε την παρουσίαση των γραµµικών συστηµάτων µε ένα απλό παράδειγµα από τη Γεωµετρία, το οποίο ϑα µας ϐοηθήσει στην κατανόηση των συστηµάτων αυτών και των συνθηκών
Διαβάστε περισσότεραT (K) m 2 /m
Ορθοί και λανθασµένοι τρόποι απεικονίσεως δεδοµένων σε διάγραµµα Από µετρήσεις σηµείου ζέσεως σειράς διαλυµάτων προκύπτουν τα εξής δεδοµένα: m /m.5..5..5.55.. Σύµφωνα µε την θεωρία τα δεδοµένα πρέπει να
Διαβάστε περισσότεραΠΕΙΡΑΜΑ Ι-β Μελέτη Φυσικού Εκκρεµούς
ΠΕΙΡΑΜΑ Ι-β Μελέτη Φυσικού Εκκρεµούς Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα µελετήσουµε το φυσικό εκκρεµές και θα µετρήσουµε την επιτάχυνση της βαρύτητας. Θα εξετάσουµε λοιπόν πειραµατικά τα εξής: Την ταλάντωση
Διαβάστε περισσότεραΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.
ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ
ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ Συνισταμένη δυο ή περισσοτέρων δυνάμεων οι οποίες ενεργούν ταυτόχρονα σε ένα σώμα λέγεται η δύναμη που επιέρει τα ίδια μηχανικά αποτελέσματα που επιέρουν όλες μαζί Τις δυνάμεις,f,...
Διαβάστε περισσότεραΠαλαιογεωγραφική εξέλιξη της Νισύρου.
Παλαιογεωγραφική εξέλιξη της Νισύρου. Δρ. Παρασκευή Νομικού Λέκτωρ Ωκεανογραφίας Τμήμα Γεωλογίας και Γεωπεριβάλλοντος Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Η ηφαιστειακή εξέλιξη της Νισύρου άρχισε
Διαβάστε περισσότεραx 2 = x 2 1 + x 2 2. x 2 = u 2 + x 2 3 Χρησιµοποιώντας το συµβολισµό του ανάστροφου, αυτό γράφεται x 2 = x T x. = x T x.
Κεφάλαιο 4 Μήκη και ορθές γωνίες Μήκος διανύσµατος Στο επίπεδο, R 2, ϐρίσκουµε το µήκος ενός διανύσµατος x = (x 1, x 2 ) χρησιµοποιώντας το Πυθαγόρειο ϑεώρηµα : x 2 = x 2 1 + x 2 2. Στο χώρο R 3, εφαρµόζουµε
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΘΕ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΉ Ι (ΠΛΗ ) ΛΥΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 Άσκηση. (8 µον.) (α) ίνεται παραγωγίσιµη συνάρτηση f για την οποία ισχύει f /
Διαβάστε περισσότερα9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΥ ( 3.) ΚΥΚΛΣ Γνωρίζουµε ότι ένας κύκλος (, ρ) είναι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων του επιπέδου τα οποία απέχουν µια ορισµένη απόσταση ρ από ένα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6 Παράγωγος
Σελίδα από 5 Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Στο κεφάλαιο αυτό στόχος µας είναι να συνδέσουµε µία συγκεκριµένη συνάρτηση f ( ) µε µία δεύτερη συνάρτηση f ( ), την οποία και θα ονοµάζουµε παράγωγο της f. Η τιµή της
Διαβάστε περισσότεραΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΤΕΜΝΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΜΙΑ ΑΛΛΗ ΕΥΘΕΙΑ
ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΤΕΜΝΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΜΙΑ ΑΛΛΗ ΕΥΘΕΙΑ Έχουµε 2 ευθείες ε 1,ε 2 και τουλάχιστον µία ευθεία που τέµνει αυτές τις 2 ευθείες, εδώ τη (δ). Ονοµάζουµε τις γωνίες µε βάση το: 1. Πού βρίσκονται σε σχέση µε
Διαβάστε περισσότερα11. Η έννοια του διανύσµατος 22. Πρόσθεση & αφαίρεση διανυσµάτων 33. Βαθµωτός πολλαπλασιασµός 44. Συντεταγµένες 55. Εσωτερικό γινόµενο
Παραουσίαση βιβίου Μαθηµατικών Προσαναταισµού Β Λυκείου. Η έννοια του διανύσµατος. Πρόσθεση & αφαίρεση διανυσµάτων 33. Βαθµωτός ποαπασιασµός 44. Συντεταγµένες 55. Εσωτερικό γινόµενο Παραουσίαση βιβίου
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ o ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ.) Τ ι γνωρίζετε για την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων; Σε πολλές περιπτώσεις ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση, δηλαδή συμμετέχει σε περισσότερες από μία κινήσεις. Για
Διαβάστε περισσότεραΠαλαιότερες ασκήσεις
Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY6 - Συστήµατα Ανάκτησης Πληροφοριών Παλαιότερες ασκήσεις η Σειρά Ασκήσεων (Αξιολόγηση της Αποτελεσµατικότητας της Ανάκτησης) Άσκηση ( η σειρά ασκήσεων
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Ε_3.Φλ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη Απριλίου 07 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α - Α4 να γράψετε να γράψετε
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο
Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 8603 Δίνεται τρίγωνο και σημεία και του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και 5. α) Να γράψετε το διάνυσμα ως γραμμικό
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γεωλογείν περί Σεισμών...3. 2. Λιθοσφαιρικές πλάκες στον Ελληνικό χώρο... 15. 3. Κλάδοι της Γεωλογίας των σεισμών...
ΜΕΡΟΣ 1 1. Γεωλογείν περί Σεισμών....................................3 1.1. Σεισμοί και Γεωλογία....................................................3 1.2. Γιατί μελετάμε τους σεισμούς...........................................
Διαβάστε περισσότερα