Πρόλογος 1. 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9

Transcript

1 Πρόλογος 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 7 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο Η αριθµητική υπολοίπων Η πολυωνυµική αριθµητική Θεωρία πεπερασµένων οµάδων και σωµάτων Πράξεις σωµάτων Σώµατα µε τάξη πρώτου αριθµού Δυαδικά σώµατα Σώµατα επέκτασης Υποσώµατα σε ένα πεπερασµένο σώµα Ο γενικευµένος αλγόριθµος του Ευκλείδη Το κινέζικο ϑεώρηµα υπολοίπων Τετραγωνικά υπόλοιπα Η συνάρτηση του Euler Διακριτός Λογάριθµος Εύρεση τετραγωνικής ϱίζας σε πεπερασµένο σώµα 37 Θεωρία Πληροφοριών 39 2 Εντροπία Η εντροπία ως µέτρο πληροφορίας Ποσότητα πληροφορίας

2 2.2.1 Πιθανότητες που καλύπτουν τυχαίες µεταβλητές Βασικά ϑεωρήµατα Πλεονασµός Δεσµευµένη εντροπία Ο κανόνας της αλυσίδας για την αβεβαιότητα Αµοιβαία πληροφορία Εφαρµογές Σταθµική εντροπία Συνεχής εντροπία Άλλοι ορισµοί της εντροπίας Δίαυλοι Κωδικοποίηση µε ϑόρυβο Δίαυλος πληροφορίας Σχέσεις σε ένα δίαυλο Δυαδικός συµµετρικός δίαυλος Εφαρµογές Χωρητικότητα και ασάφεια διαύλου Οµοιόµορφος δίαυλος Χωρητικότητα ενός δυαδικού συµµετρικού διαύλου 80 Θεωρία Κωδίκων 83 4 Κώδικες Δίκτυα επικοινωνίας Κώδικες Το ϑεώρηµα Source Coding Κωδικοποίηση σε διαύλους µε ϑόρυβο Μέσο µήκος κώδικα Απόδοση κώδικα Πρώτο ϑεώρηµα του Shannon Ειδική περίπτωση αποδοτικού κώδικα Πιθανότητες λαθών vi

3 5 Κώδικες ανίχνευσης διόρθωσης σϕάλµατος Εισαγωγή Κωδικοποίηση µε επανάληψη Κωδικοποίηση µε επιλογή κωδικών λέξεων Κώδικες ανίχνευσης διόρθωσης σϕάλµατος Κώδικες ανίχνευσης σϕάλµατος Κώδικες διπλής διαφοράς Κώδικες ισοτιµίας Κώδικες διόρθωσης σϕάλµατος Τριπλασιαστικοί κώδικες Ορθογώνιοι κώδικες Τριγωνικοί κώδικες Κώδικας Hamming Κώδικες µεταβλητού µήκους Μέθοδοι κωδικοποίησης Μέθοδος Fano-Shannon Μέθοδος Huffman Κωδικοποίηση ανά οµάδες Κώδικες συµπίεσης δεδοµένων Εισαγωγή Αριθµητική κωδικοποίηση Οι αλγόριθµοι Lempel-Ziv Ο αλγόριθµος LZ Ο αλγόριθµος LZ Αλγεβρικοί κώδικες Γραµµικοί κώδικες Εισαγωγή Κωδικοποίηση Αποκωδικοποίηση Κυκλικοί κώδικες Γεννήτορας πίνακας και πίνακας ελέγχου Κωδικοποίηση vii

4 8.3 Αποκωδικοποίηση Κρυπτογραφία Κλασική κρυπτογραφία Εισαγωγή Βασικοί ορισµοί Κλασικά κρυπτοσυστήµατα Κρυπτοσυστήµατα αντικατάστασης Κρυπτοσυστήµατα αναδιάταξης Αλγόριθµος του Καίσαρα Αλγόριθµος του Vigenere Ο αλγόριθµος του Hill Τρόποι λειτουργίας αλγορίθµων τµηµάτων Ο αλγόριθµος DES Ιστορικά στοιχεία Περιγραφή του DES Περίληψη του αλγόριθµου Ο µετασχηµατισµός του κλειδιού Μετάθεση κλειδιού Μετάθεση επέκτασης Η S-Box αντικατάσταση Η µετάθεση P-Box Η τελική µετάθεση Αποκρυπτογράφηση µε το DES Ασϕάλεια του DES Τα πραγµατικά κριτήρια σχεδιασµού Παράδειγµα κρυπτογράφησης Ο αλγόριθµος AES Εισαγωγή Αριθµητική των bytes στον AES Πράξεις µε λέξεις στον AES viii

5 11.4Η δοµή του AES Αλγόριθµοι ϱοής Εισαγωγή One - Time Pad Γεννήτριες τυχαίων αριθµών Γραµµικοί καταχωρητές ολίσϑησης µε ανάδραση Αλγόριθµοι δηµοσίου κλειδιού Εισαγωγή Ο αλγόριθµος RSA Ο αλγόριθµος El Gamal Ο αλγόριθµος του Rabin Συναρτήσεις κατακερµατισµού Συναρτήσεις κατακερµατισµού Περιγραφή του SHA Παράδειγµα χρήσης SHA Περιγραφή του MD Παράδειγµα χρήσης MD Ψηφιακές υπογραφές Εισαγωγή Ψηφιακή υπογραφή µε συστήµατα δηµοσίου κλειδιού Αυθεντικοποίηση µηνύµατος Ψηφιακές υπογραφές στην πράξη Πρότυπο ElGamal Πρότυπο DSA Κρυπτογραφικά πρωτόκολλα Εισαγωγή Κρυπτογραφικό πρωτόκολλο των Diffie-Hellman Περιγραφή πρωτοκόλλου Παράδειγµα εφαρµογής του πρωτοκόλλου Ασϕάλεια πρωτοκόλλου Επίθεση επανάληψης Αυθεντικοποίηση ix

6 16.3Kerberos Εισαγωγή Περιγραφή του πρωτοκόλλου Παράρτηµα 315 Πηγαίοι κώδικες 317 Αλγόριθµος του Καίσαρα Αλγόριθµος του Vigenere Αλγόριθµος του Hill Στατιστικά γλώσσας AES RSA Βιβλιογραφία 340 x