UNIVERSITATEA DIN BUCUREŞTI FACULTATEA DE CHIMIE ŞCOALA DOCTORALĂ ÎN CHIMIE MECANISME MOLECULARE IMPLICATE ÎN BIOACUMULAREA IONILOR METALICI

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "UNIVERSITATEA DIN BUCUREŞTI FACULTATEA DE CHIMIE ŞCOALA DOCTORALĂ ÎN CHIMIE MECANISME MOLECULARE IMPLICATE ÎN BIOACUMULAREA IONILOR METALICI"

Transcript

1 UNIVERSITATEA DIN BUCUREŞTI FACULTATEA DE CHIMIE ŞCOALA DOCTORALĂ ÎN CHIMIE MECANISME MOLECULARE IMPLICATE ÎN BIOACUMULAREA IONILOR METALICI REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT Doctorand, Lavinia Liliana Ruţă (Cocîrlă) Conducător doctorat, Prof. univ. dr. Ion Baciu 2014

2 CUPRINS (numerotarea paginilor este cea din teza de doctorat) Lista de abrevieri Introducere 1 Partea I. Consideraţii teoretice şi date din literatură 3 I.1. Saccharomyces cerevisiae - eucariot model utilizat ca potenţial biosorbent 8 I.1.1. Avantajele utilizării Saccharomyces cerevisiae ca biosorbent în biosorpţia metalelor 9 I.1.2. Diferite forme de celule de Saccharomyces cerevisiae utilizate în procesele de bioremediere 10 I.1.3. Mecanisme utilizate de Saccharomyces cerevisiae pentru îndepartarea metalelor grele 11 I.1.4. Efectul pretratării celulelor asupra biosorpţiei 16 I.1.5. Factori externi care influenţează capacitatea Saccharomyces cerevisiae de preluare a metalelor 17 I Influenţa ph ului asupra preluării ionilor metalici de către Saccharomyces cerevisiae 17 I Influenţa concentraţei iniţiale de metale asupra preluării acestora de către Saccharomyces cerevisiae 19 I Influenţa temperaturii asupra preluării metalelor de către Saccharomyces cerevisiae 19 I Influenţa timpului de contact cu ionii metalici în cazul preluării acestora de către Saccharomyces cerevisiae 20 I Influenţa condiţiilor de mediu asupra preluării ionilor metalici de către Saccharomyces cerevisiae 20 I Influenţa caracteristicilor ionului metalic asupra preluării ionilor metalici de către Saccharomyces cerevisiae 20 I Influenţa mediului de cultură al celulelor de Saccharomyces cerevisiae asupra preluării ionilor metalici 21 I.1.6. Factori interni ce infuenţează capacitatea de preluare a metalelor de către Saccharamyces cerevisiae 22 I Influenţa tipului de celule de Saccharomyces cerevisiae asupra preluării metalelor 22 I Influenţa vârstei celulelor de Saccharomyces cerevisiae asupra preluării metalelor 22 I.2. Metale grele 23 I.2.1. Surse de metale grele în mediu înconjurător 23 I.2.2. Impactul metalelor grele asupra mediului înconjurător 24 I.2.3. Îndepăratarea metalelor din mediu înconjurător 24 I.2.4. Toxicitatea metalelor grele 25 I.2.5. Efectul metalelor grele asupra celulelor de Saccharomyces cerevisiae 26 I Nichel 26 I Cobalt 27 I Mangan 28 I Transportul ionului de mangan în celulele de Saccharomyces cerevisiae 29 I Transportul ionului fosfat în celulele de Saccharomyces cerevisiae 34 I Conexiunea fosfat-mangan: preluarea Mn 2+ de către Saccharomyces cerevisiae mediată de Pho84p 36 I Cadmiu 38 I Transportul şi homeostazia ionului de Cd +2 în celulele de Saccharomyces cerevisiae 38 I Cd +2 şi apărarea antioxidantă în celulele de Saccharomyces cerevisiae 43 I Modificări la nivelul proteinelor 43 2

3 I Modificări la nivelul acizilor nucleici 44 I Cupru 45 I.3. Manipularea celulelor de Saccharomyces cerevisiae în vederea creşterii capacităţii de a acumula metale grele 48 Partea II. Contribuţii originale 50 Capitolul II.1. Acumularea Ni +2 şi Co +2 în linii mutante de Sacharomyces cerevisiae 50 II.1.A. Consideraţii generale 51 II.1.B. Rezultate şi discuţii 52 II.1.B.1. Determinarea concentraţiilor toxice ale ionilor de Me 2+ asupra liniei parentale de Saccharomyces cerevisiae 52 II.1.B.2. Obţinerea şi selecţia liniilor celulare mutante de Saccharomyces cerevisiae tolerante la concentraţii ridicate de ioni de Me II.1.B.3. Caracterizarea creşterii liniilor celulare tolerante la ionii de Me II.1.B.4. Determinarea capacităţii de acumulare a Me 2+ pentru liniile celulare mutante 55 II.1.B.5. Determinarea distribuţiei intracelulare a ionilor Me 2+ în mutanţii nir4, nir5 şi cor5 56 II.1.B.6. Mutanţii nir şi cor pot scădea conţinutul de Me 2+ din mediu 57 II.1.B.7. Concluzii 58 II.1.C. Partea experimentală 59 II.1.C.1. Linii şi condiţii de stocare şi creştere 59 II.1.C.2. Evaluarea creşterii liniilor celulare în prezenţa ionilor metalici în mediu lichid 60 II.1.C.3. Creşterea celulară în experimente de spotare 60 II.1.C.4. Mutagenizarea şi selecţia celulelor mutante rezistente la Me II.1.C.5. Disecţia tetradelor 60 II.1.C.6. Extracţia diferenţială a sărurilor de Me2+ solubile în citosol şi vacuole 61 II.1.C.7. Determinarea concentraţiei de Me 2+ acumulată în materialul biologic 61 II.1.C.8. Determinarea concentraţiei proteinelor celulare 62 Capitolul II.2. Utilizarea liniilor celulare kamikaze pentru îndepărtarea ionilor metalici Mn 2+, Co 2+, Cu 2+ şi Cd 2+ din efluenţi sintetici 64 II.2.A. Consideraţii generale 65 II.2.B. Rezultate şi discuţii 66 II.2.B.1. Studiul comportamentului celulelor de Saccharomyces cerevisiae pmr1 66 în prezenţa ionilor metalelor grele II.2.B.2. Studiul influenţei ionilor Mn 2+, Cu 2+ şi Co 2+ asupra fenotipului nulmutant pmr1 67 II.2.B.3. Studiul influenţei ionului de Cd 2+ asupra fenotipului nul-mutant pmr1 69 II.2.B.4. Studiul capacităţii celulelor pmr1 de a separa ionii metalelor grele din efluenţi sintetici 70 II.2.B.5. Concluzii 76 II.2.C. Partea experimentală 78 II.2.C.1. Linii celulare, medii şi condiţii de creştere 78 II.2.C.2. Acumularea metalelor de către celulele vii 78 II.2.C.3. Determinarea concentaţiei ionilor metalici acumulaţi în celule 79 II.2.C.4. Determinarea proteinelor celulare 79 II.2.C.5. Bioremedierea efluenţilor sintetici prin utilizarea celulelor vii într-un sistem batch în serie 79 Capitolul II.3. Efectul supraexprimării genei PHO84 asupra acumulării ionilor metalici 81 II.3.A. Consideraţii generale 83 II.3.B. Rezultate şi discuţii 84 II.3.B.1. Obţinerea unei linii hiperacumulatoare de Saccharomyces cerevisiae care supraexprimă gena PHO84 84 II.3.B.2. Efectul supraexprimării genei PHO84 asupra creşterii celulare 84 II.3.B.3. Supraexprimarea genei PHO84 sub controlul promotorului GAL1 conduce la creşterea acumulării metalelor grele în celule de Saccharomyces 85 3

4 cerevisiae II.3.B.4. Supraexprimarea genei PHO84 declanşează calea UPR 89 II.3.B.5. Localizarea transportorului Pho84p în celule care supraexprimă gena PHO84 90 II.3.B.6. Supraexprimarea genei PHO84 în celulele ire1 conduce la creşterea acumulării ionilor metalici 91 II.3.B.7. Evaluarea cantitativă a acumulării ionului fosfat ca efect al supraexpraexprimării genei PHO84 93 II.3.B.8. Celulele pmr1 care supraexprimă gena PHO84 sunt hiperacumulatoare de Mn II.3.B.9. Concluzii 97 II.3.C. Partea experimentală 99 II.3.C.1. Linii celulare, medii şi condiţii de creştere 99 II.3.C.2. Plasmide 100 II.3.C.3. Izolarea ADN-ului genomic din celulele de Saccharomyces cerevisiae 101 II.3.C.4. Amplificarea genei PHO84 prin PCR 101 II.3.C.5. Electroforeza produşilor obţinuţi prin PCR 102 II.3.C.6. Purificarea produşilor PCR 103 II.3.C.7. Ligarea fragmentelor PCR în vectorul de clonare pcr 2.1-TOPO 103 II.3.C.8. Transformarea celulelor de Escherichia coli 103 II.3.C.9. Izolarea plasmidelor din coloniile de celule rezistente la ampicilină 103 II.3.C.10. Purificarea fragmentelor de ADN prin excizie din gel de agaroză 104 II.3.C.11. Transformarea celulelor de Saccharomyces cerevisiae 104 II.3.C.12. Obţinerea plasmidelor ppho84-pgreg505/ II.3.C.13. Obţinerea plasmidului ppho84-pgreg II.3.C.14. Evaluarea creşterii celulelor de Saccharomyces cerevisiae pe mediu 107 selectiv II.3.C.15. Acumularea metalelor de către celulele vii 107 II.3.C.16. Localizarea constructului Pho84p-GFP 108 II.3.C.17. Determinarea β-galactozidazei 108 II.3.C.18. Determinarea cantitativă a ionilor de fosfat 109 II.3.C.19. Reproductibilitatea rezultatelor 110 II.3.C.20. Analiza statistică Capitolul II.4. Mesagerul secundar Ca 2+ mediază răspunsul la toxicitatea Cd 2+ în celulele 113 de Saccharomyces cerevisiae II.4.A. Consideraţii generale 115 II.4.B. Rezultate şi discuţii 116 II.4.B.1. Celulele de drojdie expuse la concentraţii mari de Cd 2+ răspund printr-o 116 creştere tranzitorie a Ca 2+ citosolic II.4.B.2. Răspunsul mediat de Ca 2+ la ionii de Cd 2+ din mediu depinde de Ca exogen II.4.B.3. Eliberarea [Ca 2+ ] cit indusă de Cd 2 + se produce mai repede decât 119 absorbţia Cd 2 + II.4.B.4. Mutanţii defectivi în gene implicate în homeostazia Ca 2+ prezintă diverse grade de toleranţă la Cd 2+ II.4.B.5. [Ca 2+ ] cit modulează toleranţa faţă de Cd II.4.B.6. Toleranţa/sensibilitatea la Cd 2+ a mutanţilor defectivi în gene implicate 125 în răspunsul la stres oxidativ se corelează cu [Ca 2+ ] cit II.4.B.7. Concluzii 128 II.4.C. Partea experimentală 129 II.4.C.1. Linii celulare, medii şi condiţii de creştere, plasmide 129 II.4.C.2. Monitorizarea in vivo a pulsurilor de calciu induse de stresul metalic 129 II.4.C.3. Evaluarea creşterii celulare prin teste pe mediu solid. 130 II.4.C.4. Acumularea Cd 2+ de către celulele vii 130 II.4.C.5. Reproductibilitatea rezultatelor 131 II.4.C.6. Analiza statistică 131 Capitolul II.5. Acţiunea protectoare a extractelor de Vaccinium corymbosum asupra 133 celulelor de Saccharomyces cerevisiae expuse la Cd 2+ 4

5 136 II.5.A. Consideraţii generale 135 II.5.B. Rezultate şi discuţii 136 II.5.B.1. Extractul de Vaccinium corymbosum protejează celulele de drojdie de toxicitatea Cd 2+ II.5.B.2. Hipersensibiltatea la Cd 2+ a celulelor yap1 este ameliorată extractul VB 138 într-o manieră dependentă de doză II.5.B.3. Efectul cianidinei asupra toxicităţii Cd 2+ în celule de drojdie 140 II.5.B.4. Extractul de VBE şi cianidina protejează celulele de drojdie împotriva 142 toxicităţii Cd 2+, însă nu interferă cu acumularea Cd 2+ în celule de drojdie II.5.B.5. Concluzii 144 II.5.C. Partea experimentală 144 II.5.C.1. Prepararea extractelor de afine 144 II.5.C.2. Determinarea conţinutului total de fenoli 140 II.5.C.3. Determinarea conţinutului total de antocianidine 145 II.5.C.4. Linii celulare şi condiţii de creştere 145 II.5.C.5. Studii de creştere 145 II.5.C.5.1. Studiul creşterii celulare în mediu lichid 146 II.5.C.5.2. Studiul creşterii celulare în mediu lichid 146 II.5.C.6. Testul haloului 146 II.5.C.7. Viabilitatea celulară 146 II.5.C.8. Acumularea metalelor de către celulele vii 146 II.5.C.9. Determinarea preluării extractului de VB de către celulele de Saccharomyces 147 cerevisiae II.5.C.10. Reproductibilitatea rezultatelor 147 Anexa A.1. Obţinerea unei linii hiperacumulatoare de Saccharomyces cerevisiae care supraexprimă 151 gena PHO84 A.2. Harta plasmiului pgreg A.3. Harta plasmiului pgreg A.4. Harta plasmiului pgreg A.5. Obţinerea dublu nul mutantului pmc1 vcx1 Anexa Soluţii şi medii de cultură 163 Anexa Linii celulare 168 Bibliografie 171 Concluzii generale 180 (Numerotarea tabelelor, figurilor şi a trimiterilor bibliografice este cea din teza de doctorat) 5

6 Teza este structurată în două părţi principale: Consideraţii teoretice şi date din literatură, în care sunt descrise datele din literatura de specialitate cu privire la tematicile de cercetare abordate, şi Contribuţii originale care prezintă partea experimentală abordată în manieră proprie. În primul capitol sunt prezentate aspecte generale referitoare la Saccharomyces cerevisiae un eucariot model utilizat ca potenţial biosorbent. Sunt prezentaţi factorii externi şi interni care influenţează capacitatea Saccharomyces cerevisiae de preluare a metalelor din mediiile poluate, în special din mediul aquatic. În al doilea capitol sunt discutate noţiuni şi date despre metalele grele, evidenţiindu-se sursele de metale grele în mediu înconjurător, impactul metalelor grele asupra mediului înconjurător, îndepăratarea metalelor din mediu înconjurător, toxicitatea metalelor grele şi efectul lor asupra celulelor de Saccharomyces cerevisiae. În al treilea capitol sunt prezenatate modalităţile de manipulare a celulelor de Saccharomyces cerevisiae în vederea creşterii capacităţii de a acumula metale grele. Obiectivul principal al acestei teze l-a reprezentat obţinerea unor linii de Saccharomyces cerevisiae capabile să acumuleze cantităţi semnificative de ioni metalici cu potenţial poluant, precum şi crearea unor sisteme celulare cu rol în bioremedierea apelor poluate cu metale grele. Acest obiectiv a fost atins prin studiul mecanismelor moleculare implicate în bioacumularea ionilor metalici. Activitatea prezentată în teză a urmărit cinci direcţii de cercetare. Bioremedierea apelor contaminate cu metale grele prin tehnici clasice fizicochimice este scumpă şi nepotrivită în cazul efluenţilor voluminoşi care conţin materii organice complexe şi concentraţii mici de metale contaminante. Abordările biotehnologice alternative au beneficiat de o atenţie sporită în ultimii ani. Liniile de celule modificate prin inginerie genetică, care ar putea hiperacumula metale grele poate fi un instrument valoros în îndepărtarea unor astfel de ioni din medii apoase. Prima direcţie de cercetare a tezei se referă la obţinerea prin mutageneză chimică a unor linii de Saccharomyces cerevisiae care să fie rezistente la concentraţii mari de metale grele şi, de asemenea, sa fie capabile să acumuleze aceste metale într-o formă non-toxică, cu scopul de a le folosi pentru bioremedierea apelor uzate sau contaminate. În urma studiilor efectuate, s-au obţinut două linii de Saccharomyces cerevisiae tolerante la concentraţii mari de Ni 2+ şi o linie tolerantă la concentraţii ridicate de Co 2+ ; aceste linii au prezentat capacitatea de a acumula metalele respective în vacuole. Un aspect important îl constituie faptul că liniile mutante obţinute au avut 6

7 capacitatea de a scădea concentraţia de ioni metalici din mediu într-un singur ciclu de creştere, ceea ce le face buni candidaţi în vederea utilizării lor în procesele de bioremediere. În a doua direcţie de cercetare s-a studiat posibilitatea utilizării unor linii kamikaze cu potenţial crescut de bioacumulare a metalelor grele, dar care sunt ucise în procesul de bioremediere. Cea mai interesantă a fost linia celulară defectivă în pompa ATP-azică Pmr1p, responsabilă de detoxifierea celulară prin excluderea metalelor prin calea secretorie. S-a demonstrat că linia nul-mutantă pmr1 a avut o capacitate crescută de a îndepărta Mn 2+, Cu 2+, Co 2+ sau Cd 2+ din efluenţi sintetici, datorită abilităţii de a hiperacumula aceşti cationi. Datorită acumulării crescută a metalelor, liniile celulare mutante a fost mai eficiente decât cele de tip sălbatic în îndepărtarea metalelor grele din efluenţi sintetici care conţineau cationi în concentraţie de 1-2 mm, cu o selectivitate ce a scăzut în ordinea Mn 2+ > Co 2+ > Cu 2+ şi, de asemenea, au fost mai eficiente în îndepărtarea Mn 2+ şi Cd 2+ din efluenţii sintetici ce conţineau cationi în concentraţie de µm, selectivitatea fiind Mn 2+ > Cd 2+. Totodată, s-a dovedit că celulele pmr1 au avut o tendinţă generală de a acumula cantităţi mari de ioni metalici, în comparaţie cu celulele care exprimă gena PMR1 în mod normal. A treia direcţie de cercetare a urmărit obţinerea unor linii hiperacumulatoare de metale grele, nu prin eliminarea unor gene implicate în detoxifierea celulară, ci, dimpotrivă, prin supraexprimarea unor gene care codifică transportori pentru ionii metalici. De asemenea, s-au studiat efectele supraexprimării genei asupra capacităţii celulelor de a bioacumula ioni metalici. Pho84p, este o proteină responsabilă de absorbţia de înaltă afinitate şi transportul fosfatului anorganic prin membrana plasmatică, fiind de asemenea implicată în absorbţia de mică afinitate a metalelor grele din celulele de Saccharomyces cerevisiae. În acestă parte a tezei s-a demonstrat că, în condiţiile unui excedent de ioni metalici, celulele de drojdie care supraexprimă gena PHO84 dobândesc o capacitate crescută de a bioacumula Mn 2+, Cu 2+ sau Co 2+, iar în unele fenotipuri genetice, celulele devin hiperacumulatoare. Supraexprimarea genei PHO84 în celulele de Saccharomyces cerevisiae a declanşat răspunsul la proteinele incorect pliate (UPR), mediat de Ire1p, proteina 7

8 Pho84p putând fi găsită din abundenţă doar în celulele ire1 (lipsite de gena care codifică o kinază transmembranară ce transmite semnalul despre existenţa proteinelor incorect pliate către RE). În condiţiile existenţei unui exces de metale grele în mediu, supraexprimarea genei PHO84 a condus la creşterea acumulării ionilor metalici în celulele de tip sălbatic, acumularea fiind exacerbată prin deleţia genei IRE1. Celulele pmr1 (lipsite de gena care codifică o pompă ATP-azică de tip P, care transportă Ca 2+ şi Mn 2+ în aparatul Golgi), hiperacumulează Mn 2+ chiar din mediu de creştere normal, atunci când supraexrimă gena PHO84, un fenotip care este destul de limitat la plantele hiperacumulatoare de metale. Pentru o mai bună înţelegere a mecanismelor implicate în adaptarea şi supravieţuirea celulelor la stresul produs de metalele grele, în a patra direcţie de cercetare s-au studiat efectele expunerii la concentraţii ridicate de metale transmise în interiorul celulei, prin intermediul mesagerului secundar Ca 2+. Folosind celule de Saccharomyces cerevisiae care exprimă o fotoproteină transgenică sensibilă la Ca 2+, s-a constatat că printre metalele testate, doar excesul de Cd 2+ a fost transmis rapid prin creşterea [Ca 2+ ] cit. Celulele de drojdie răspund printr-o creştere bruscă a Ca 2+ citosolic atunci când sunt expuse la Cd 2+, şi în mai mică măsură la Cu 2+, dar nu şi când sunt expuse la Mn 2+, Co 2+, Ni 2+, Zn 2+ sau Hg 2+. Răspunsul la concentraţii ridicate de Cd 2+ depinde în principal de Ca 2+ extern (transportat prin canalul Cch1p/Mid1p), dar şi de Ca 2+ vacuolar (eliberat în citoplasmă prin canalul Yvc1p). Adaptarea la concentraţii mari de Cd 2+ a fost influenţată de variaţiile apărute în homeostazia Ca 2+. Datele obţinute în această parte a tezei indică faptul că prezenţa unor concentraţii mari de Cd 2+ în mediul este semnalizată prin descărcări imediate şi bruşte de Ca 2+ citosolic. Aparent, aceste descărcări bruşte de Ca 2+ manifestate prin picuri ascuţite în spectrele de luminiscenţă, permit adaptarea la concentraţii mari de Cd 2+, în timp ce absenţa semnalizării prin [Ca 2+ ] cit sau descărcări mari şi persistente de [Ca 2+ ] cit sunt responsabile pentru hipersensibilitatea la Cd 2+. Având în vedere că unele linii celulare care s-au dovedit a fi hiperacumulatoare de metale grele mor din cauza toxicităţii metalelor respective, în a cincea direcţie a studiului s-a încercat utilizarea unor antioxidanţi din plante pentru a proteja celulele de stresul indus de prezenţa metalelor în celule. Fructele de Vaccinium corymbosum L. sunt o sursă bogată de antioxidanti şi se consideră că consumul lor poate contribui la protecţia împotriva stresului oxidativ. 8

9 Patru specii de afine au fost utilizate în studiu, şi s-a constatat că extractele cu conţinut total ridicat de antocianidine au prezentat un efect protector semnificativ faţă de toxicitatea cadmiului şi a H 2 O 2. Atât extractele de afine, cât şi cianidina pură prezintă efecte protectoare faţă de expunerea la cadmiu a celulelor, într-un mod dependent de doză, dar fără a interfera în mod semnificativ cu acumularea cadmiului în celulele de drojdie. S-a demonstrat astfel că extractul de Vaccinum corymbosum are un efect protector faţă de celulele de Saccharomyces cerevisiae expuse la ionii de Cd 2+, unul dintre cele mai toxice metale studiate. În lumina datelor prezentate, dintre substanţele testate, extractele de afine pot fi considerate drept candidaţi interesanţi pentru protejarea celulelor de Saccharomyces cerevisiae potenţial utilizabile ca bioremediatori ai apelor contaminate cu ioni metalici, având efecte benefice împotriva expunerii la Cd 2+. Lista de lucrări publicate: 1. Ruţă L.L., Popa V.C., Nicolau I., Daneţ A.F., Iordache V., Neagoe A.D., Fărcăşanu I.C., FEBS Letters, 2014; 588, Oprea E., Ruţă L.L., Nicolau I., Popa C.V., Neagoe A.D., Fărcăşanu I.C., Food Chem. 2014;152: Ofiţeru A.M., Ruţă L.L., Rotaru C., Dumitru I., Ene C.D., Neagoe A., Fărcăşanu I.C., Appl Microbiol Biotechnol. 2012; 94 (2): Ruţă L, Paraschivescu C, Matache M, Avramescu S, Fărcăşanu IC, Appll. Microbiol. Biotechnol, 2010:85 (3), M.Simion, L. Ruţă, C. Mihăilescu, I.Kleps, A. Bragaru, M. Miu, T.Ignat, I. Baciu, Superllatice and Microstructures, 2009;45, Fărcăşanu I.C, Paraschivescu C., Ruţă L.L., Oprea E., Avramescu S., Revue Roumaine de Chimie, 2008; 53(8): Fărcăşanu I.C., Oprea E., Paraschivescu C., Ruţă L.L., Avramescu S., Revista De Chimie, 2008; 59 (9):

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare ph Conductivitate Turbiditate Cloruri Determinarea clorului liber si total Indice permanganat Suma Ca+Mg, apa de suprafata, apa, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U PROPRIETĂŢI ELECTRICE ALE MEMBRANEI CELULARE BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A UNOR MACROIONI

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

I X A B e ic rm te e m te is S

I X A B e ic rm te e m te is S Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616* Tehnică de acționare \ Automatizări pentru acționări \ Integrare de sisteme \ Servicii *22509356_0616* Corectură Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR..71 315 Ediția 06/2016 22509356/RO

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Cercetări privind epurarea apelor uzate din industria alimentară prin utilizarea algelor marine în vederea reutilizării acestora în circuitul intern

Cercetări privind epurarea apelor uzate din industria alimentară prin utilizarea algelor marine în vederea reutilizării acestora în circuitul intern REZUMAT AL TEZEI DE DOCTORAT Cercetări privind epurarea apelor uzate din industria alimentară prin utilizarea algelor marine în vederea reutilizării acestora în circuitul intern Doctorand Elena-Suzana

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Fiziologia fibrei miocardice

Fiziologia fibrei miocardice Fiziologia fibrei miocardice CELULA MIOCARDICĂ = celulă excitabilă având ca şi proprietate specifică contractilitatea Fenomene electrice ale celulei miocardice Fenomene mecanice ale celulei miocardice

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Muchia îndoită: se află în vârful muchiei verticale pentru ranforsare şi pentru protecţia cablurilor.

Muchia îndoită: se află în vârful muchiei verticale pentru ranforsare şi pentru protecţia cablurilor. TRASEU DE CABLURI METALIC Tip H60 Lungimea unitară livrată: 3000 mm Perforaţia: pentru a uşura montarea şi ventilarea cablurilor, găuri de 7 30 mm în platbandă, iar distanţa dintre centrele găurilor consecutive

Διαβάστε περισσότερα

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Propagarea Interferentei. Frecvente joase d << l/(2p) λ. d > l/(2p) λ d

Propagarea Interferentei. Frecvente joase d << l/(2p) λ. d > l/(2p) λ d 1. Introducere Sunt discutate subiectele urmatoare: (i) mecanismele de cuplare si problemele asociate cuplajelor : cuplaje datorita conductiei (e.g. datorate surselor de putere), cuplaje capacitive si

Διαβάστε περισσότερα

BARDAJE - Panouri sandwich

BARDAJE - Panouri sandwich Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj

Διαβάστε περισσότερα

Circuite cu tranzistoare. 1. Inversorul CMOS

Circuite cu tranzistoare. 1. Inversorul CMOS Circuite cu tranzistoare 1. Inversorul CMOS MOSFET-urile cu canal indus N si P sunt folosite la familia CMOS de circuite integrate numerice datorită următoarelor avantaje: asigură o creştere a densităţii

Διαβάστε περισσότερα

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C]

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C] . Tabel. Min Min Min Min Min Min Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppm] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] MIN. 8..... MAX.. 6. 8. 9.8 77. MED.8 9. 6.8.8.6 6.9 Mediana. 9. 6..9...98.. 7. 8. 9. 77. STDEV..7 9.... Min

Διαβάστε περισσότερα

[ C] [%] INT-CO2 [ C]

[ C] [%] INT-CO2 [ C] . Tabel. Min Min Min Min Min Min 5s Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppb] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] EXT-CO [ppb] MIN. 7. -5..3. 37. -. MAX.9....5 75.. MED.9.7 9. 5.3 5.9 5.5 3.7 Mediana.3 9. 3... 59...9.9.

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα