1. [ C] [%] INT-CO2 [ C]

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1. [ C] [%] INT-CO2 [ C]"

Transcript

1 . Tabel. Min Min Min Min Min Min Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppm] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] MIN MAX MED Mediana STDEV Min Min Min Min Min Min EXT-CO [ppm] Vext[m/s] Dv[ ] V Fe[m/s] INT-NO [ppm] INT-NO [ppm] MIN MAX MED Mediana STDEV Min Min Min Min Min INT-NOx [ppm] INT-O [ppm] EXT-NO [ppm] EXT-NO [ppm] EXT-NOx [ppm] MIN MAX MED Mediana STDEV Min s H Min Min Min EXT-O [ppm] dp [Pa] dp [Pa] INT/EXT NO INT/EXT NO INT/EXT O MIN MAX MED Mediana STDEV Min H h H INT/EXT Nox Q camera [m/h] Q fatada [m/h] NA MIN MAX MED Mediana STDEV s s s Q camera [m/h] Q fatada [m/h] NA MIN MAX MED Mediana STDEV

2 . Dispersii. Introducere Ozon (O ): Din graficul referitor la concentratia ozonului din aerul de la exteriorul cladirii se observa ca exista un varf al frecventei valorilor, si anume la valoarea concentratiei de aproximativ. ppb (~9% din cazuri). In afara de acest rezultat, restul valorilor sunt relativ egal impartite pe intervalul ppb.9 ppb. Graficul referitor la concentratia ozonului din aerul din interior releva aproximativ acelasi rezultat ca si cel de exterior. Astfel se evidentiaza un varf al frecventei valorilor, de aceasta data in jurul valorii concentratiei de aproximativ.8 ppb, in restul timpului valorile masurate ale concentratiei ozonului fiind egal impartite pe intervalul. ppb.9 ppb. Faptul ca invervalele din care concentratiile de la exterior, respectiv din interior isi iau valorile sunt relative apropiate ca limite conduce la concluzia ca exista surse de ozon la interiorul cladirii. Viteza si directia vantului: Din primul grafic referitor la caracteristicile vantului (viteza vantului din exterior), se observa ca in timpul a aproape 6% dintre masuratori s-a inregistrat o viteza a vantului corespondenta valorii de aproximativ.. m/s, aceasta fiind si cea mai mica valoare a vitezei inregistrata. In restul masuratorilor, viteza masurata a vantului de la exterior a avut valori de pana la. m/s.

3 Cel de-al doilea grafic figureaza directia vantului din timpul masuratorilor. Este evident faptul ca aceasta directie nu a fost deloc constanta, ci dimpotriva, variatia ei este foarte accentuata. Frecventa valorilor inregistrate cu privire la direcita vantului are o impartire aproape egala pe tot intervalul - 6, neexistand nici-un unghi fata de directia nord pe care sa fie inregistrate o parte insemnata a valorilor. Observam din cel de-al treilea grafic, cu privire la viteza vantului cu directia perpendiculara pe fatada cladirii, ca toate valorile inregistrate sunt cuprinse in intervalul. m/s. Alte valori ale vitezei nu au fost inregistrate. Monoxid de azot (NO) Concentratia monoxidului de azot masurata la exteriorul cladirii, asa cum se observa din graficul de mai sus, are valori egal impartite pe intervalul ppb. Nu avem un minim sau un maxim al frecventei valorilor masurate care sa indice o valoare preponderenta a concentratiei. Acelasi lucru se poate spune si despre concentratia de monoxid de azot din interiorul cladirii, insa in acest caz valorile sunt cuprinse intre. si 9. ppb. Desi valoarea concentratiei maxime din interior este semnificativ mai mica decat valoarea concentratiei maxime de la exterior, totusi ea este destul de mare, relevand o poluare a aerului cu monoxid de azot destul de accentuata, de unde se trage concluzia ca exista surse ale acestui poluant la interiorul cladirii. Bioxid de azot (NO )

4 In cazul bioxidului de azot de la exterior, valorile concentratiei se comporta aproape identic cu cele ale monoxidului de azot. Astfel, s-au masurat valori ale concentratiei cuprinse intre.8 si 7 ppb, egal impartite pe acest interval. Acelasi lucru este valabil si despre concentratia acestui poluant din interiorul cladirii, in acest caz intervalul de valori este cuprins intre 6. si.89 ppb, de asemenea neexistand un maxim sau un minim semnificativ al frecventei valorilor. Monoxid / Bioxid de azot (NO x) Comportamentul valorilor concentratiilor de NO cumulate cu concentratiile de NO (fiind vorba de NOx) are un comportament aproape identic cu cel al valorilor fiecaruia dintre acesti doi poluanti in parte, comportament valabil si in cazul aerului din interior, si in cazul aerului de la exterior. Limitele acestor intervale sunt.8.87 ppb in cazul aerului de la exterior si ppb in interiorul cladirii. Interior / exterior O Interior / exterior NO Interior / exterior NO Interior / exterior NO x

5 Cele diagrame de mai sus se refera la concentratiile din aer ale poluantului respectiv la interiorul cladirii raportate la concentratiile din aer ale poluantului respectiv de la exteriorul cladirii. Astfel, in cazul ozonului, cele mai multe valori se gasesc in intervalul.98. ppb, valori apropiate de, fapt ce demonstreaza ca la interior concentratia de ozon din aer aproximativ egala cu cea la exterior. Valoarea cea mai mica a raportului este de.8, iar cea maxima de 7. Acelasi lucru se intampla si in cazul monoxidului de carbon, aici valoarea minima a raportului fiind., cele mai multe valori ale raportului gasindu-se in intervalul Din acest lucru se deduce ca la interior, concentratia de NO din aer este aproximativ egala cu cea de la exterior. In legatura cu bioxidul de azot, din grafic se poate deduce ca valoarea concentratiei de la interior este mai mica sau aproximativ egala cu cea de la exterior. Aceasta reiese din faptul ca majoritatea valorilor raportului se gaseste in intervalul Acelasi lucru se poate spune si despre valoarea concentratiei cumulate a NO si NO, fiind vorba de NO x. Valorile raportului in acest caz sunt similare celor obtinute in cazul bioxidului de azot. Astfel, majoritatea valorilor sunt in intervalul.9.98, iar valoarea maxima atinsa de raport este.8. Temperatura (Te / Ti)

6 Graficul referitor la temperatura aerului exterior arata ca majoritatea temperaturilor din timpul masuratorilor au fost cuprinse intre 6.8 si 8 C, cea din urma fiind si valoarea maxima a temperaturii inregistrata. In restul masuratorilor s-au inregistrat temperaturi mai mici, valoarea minima fiind. C. Valorile temperaturii de la interior sunt mai ridicate, fiind cuprinse intre si. C, aceasta din urma fiind si valoarea cel mai des inregistrata (% din cazuri). Cea mai rar intregistrata valoare este cea de. C. In mod firesc, temperaturile de la interior sunt mai ridicate decat cele de la exterior, acest lucru fiind necesar pentru a se crea un confort termic favorabil omului. Umiditatea relativa (Φ) Masurarea umiditatii relative a aerului de la exterior, cum se regaseste in graficul de mai sus, a inregistrat valori cuprinse intre % si 7 %, cea mai des intalnita valoare fiind cea de aproximativ %, urmatoarea valoare frecvent intalnita fiind cea de 7%. In restul intervalului, valorile sunt aproximativ egal impartite, cu cea mai putin intalnita valoare de %, valoare minima a umiditatii inregistrate la exterior. In cazul interiorului, umiditatea este relativ constanta, luand valori intre 8% si %. Cea mai des intalnita valoare este cea de 9%, cu aproximativ % din cazuri. Se observa ca

7 valorile obtinute la masuratorile efectuate in interior au relevat valori semnificativ mai mici ale umiditatii din aer decat in cazul exteriorului. Bioxid de carbon (CO ) Graficele referitoare la concentratia de bioxid de carbon din aer releva valori cuprinse intre -9 si 8 ppb in cazul aerului din exterior si intre si 6 ppb, in cazul aerului din interiorul cladirii. Valoarea maxima inregistrata la exterior, cea de 8 ppb, este si cea mai frecvent intalnita in acest caz, semnificativ mai mare decat valoarea maxima si in acelasi timp cea mai frecvent intalnita la interior, adica cea de 6 ppb. Acest lucru se datoreaza poluarii accentuate a aerului din exteriorul cladirii, in principal cauzat de traficul intens de automobile. Desi au fost inregistrate si valori negative, acest lucru nu este posibil. Valorile respective se datoreaza cel mai probabil erorilor de masurare. Diferenta de presiune (dp) de aer Numarul de schimburi al volumului Diferenta de presiune dintre interiorul si exteriorul cladirii ia valori intre 8.7 si.78 Pa, valori relativ mici. Cea mai frecvent inregistrata valoare este cea aproximativ 9.7 Pa, insa nu cu mult mai frecventa decat celelalte valori.

8 In cazul numarului de schimburi al volumului de aer din incaperea in care s-au efectuat masuratorile, graficul releva o valoare frecvent intalnita de.6 schimburi (6% din cazuri), inregistrandu-se alte valori, insa de mai putin ori:.96 si.7, acestea fiind si limitele maxima si minima ale intervalului de valori. Debitul de aer prin rosturile camerei (Q camera) si debitul de aer prin fatada (Q fatada) Masurandu-se debitul de aer prin toate rosturile incaperii, s-a obtinut un grafic cu frecvente egale de valori pe tot parcursul intervalului (9%), cu exceptia a doua varfuri de frecventa intalnite la maximul si minimul intervalului de valori, adica la 8.7 m /h si la 86. m /h, frecventele de intalnire a acestor valori fiin egale si de aproape %. In cazul debitului de aer care intra in incapere exclusiv prin fatada cladirii, graficul se prezinta identic cu cel din cazului debitului total de aer, insa cu valori diferite. Astfel, cele doua limite si in acelasi timp valorile cu cea mai mare frecventa de intalnire (aproape % in fiecare caz) sunt 8.8 m /h si repectiv 8. m /h. Restul valorilor au, in mod analog cu cazul debitului total, frecvente de intalnire egale cu 9%..Comparatii I/E. Ozon interior / ozon exterior (ppb) NO interior / NO exterior (ppb) Graficul de comparatie al concentratiei de ozon din interior cu cea de la exterior releva valori aproximativ egale in ambele cazuri, cu valori mediane foarte putin

9 mai mici decat valorile medii. Variatiile valorilor nu sunt foarte accentuate, fiind cuprinse intre si aproximativ. ppb in ambele cazuri. Putem spune ca poluarea cu ozon a aerului este aproape egala la interior si la exterior. In cazul comparatiei concentratiilor de monoxid de carbon, lucrurile stau diferit fata de ozon. Astfel, se observa o variatie mai accentuata a concentratiei poluantului la exterior fata de interior ( ppb fata de ppb). Valorile mediane sunt mai mici decat valorile medii ale concentratiilor, chiar daca nu cu mult. Deducem ca poluarea cu monoxid de carbon este mai accentuata la exterior decat la interior, valorile fiind aproape duble. NO interior / NO exterior (ppb) (ppb) NO x interior / NO x exterior Poluarea cu bioxid de azot se prezinta aproape la fel ca si cea cu monoxid de azot. Valorile mediane sunt cu putin mai mici decat cele medii, variatia valorilor fiind in mod analog mai accentuata la exterior. Intervalele de valori sunt 8 ppb la interior si ppb la exterior. Deducem ca si in cazul bioxidului de azot, poluarea cu acest gaz este mai accentuata la exterior decat la interior. Cumuland cele doua grafice (monoxid de azot si bioxid de azot), obtinem graficul poluarii cu NO x. Acesta reflecta aceleasi rezulate ca in cazul poluantilor analizati separat. Se observa aceeasi diferenta intre valorile mediane mai mici decat cele medii si variatia mai accentuata la exterior. De asemenea, se observa ca aerul exterior este mai bogat in acest poluant. Φ interior / Φ exterior (%) T interior / T exterior ( C)

10 Umiditatea relativa a aerului din interior are o variatie relativ mica (intre % si %), mai mica decat variatia umiditatii relative de la exterior. Aceasta are limitele intervalului de valori % si respectiv 8%. In ambele cazuri valorile mediane sunt egale cu valorile medii masurate, insa masuratorile arata faptul ca aerul este mult mai umed la exterior (probabil rezultatul unei zi cu vreme ploioasa). Graficul variatiei temperaturii arata o variatie relativ mica a temperaturii din interior, si o variatie ceva mai mare la exterior. Valorile medii sunt egale cu cele mediane, insa temperatura din exterior este evident mai scazuta fata de cea din interior. Aceasta se datoreaza necesitatii unui climat favorabil activitatilor umane ce se desfasoara in cladirea in care s-au efectuat masuratorile. CO interior / CO exterior (ppb) Graficul referitor la variatia concentratiei de bioxid de carbon evidentiaza de asemenea o variatie mai puternica la exterior, cuprinsa intre ppb si aproximativ ppb. Valoarea mediana in acest caz este putin mai scazuta decat valoarea medie. Variatia concentratiei de la interior este mai scazuta, cu valori intre ppb si paroximativ 8 ppb. In acest caz, valoarea mediana este aproape egala cu cea medie. Din nou se observa o poluare mai accentuata a aerului de la exterior.

11 Se observa ca valorile minime ale variatiei concentratiei sunt negative. Desi acest lucru nu este posibil in realitate, se datoreaza erorilor aparatelor de masura. In realitate, valorile acelor concentratii sunt apropiate de valoarea nula. Acest grafic trateaza variatiile valorilor masurate ale concentratiilor din aerul exterior in ozon, noxe, monoxid de azot si bioxid de azot. Se observa ca cea mai accentuata variatie a valorilor masurate este cea a bioxidului de azot. Valoarea mediana a acestuia este semnificativ mai mica decat valoarea medie masurata a acestuia, acest lucru fiind valabil si pentru ceilalti poluanti, cu exceptia ozonului, unde aceste valori sunt aproximativ egale. Cea mai slaba variatie a avut-o ozonul, acesta atingand valoarea maxima de aproximativ ppb. Graficul mai sus se refera la compararea concentratiilor aerului din interior in ozon, noxe, monoxid de azot si bioxid de azot. Din nou, cea mai accentuata variatie

12 este cea a bioxidului de azot, in timp ce cea mai slaba variatie apartine ozonului. Ca si in cazul aerului din exterior, valorile mediane ale concentratiilor acestor poluanti sunt mai mici decat mediile valorilor masurate, din nou cu exceptia ozonului, unde valorile sunt aproximativ egale. Poluantul cu cea mai mare concentratie masurata dintre cei este monoxidul de azot, cu o concentratie de aproape ppb. In cele din urma, in graficul de mai sus sunt comparate rapoartele dintre concentratiile de la interior si cele de la exterior in cazul bioxidului de azot, monoxidului de azot, ozonului si ale noxelor. In cazul a tuturor celor poluanti, valorile medii ale rapoartelor sunt egale cu valorile mediane, si in acelasi timp aproximativ egale intre ele, luand valori apropiate de, de unde se deduce ca si la interior si la exterior aerul este poluat in masura aproape egala cu fiecare dintre cei poluanti. De aceasta data insa exceptia apartine ozonului, cu o valoare maxima a raportului de aproape 7, ceea ce arata o concentratie a acestui poluant in aerul de la interior de aproximativ 7 de ori mai mare decat concentratia aerului de la exterior. Insa din faptul ca valoarea medie este tot in jurul lui deducem ca acea masuratoare in care raportul a atins valoarea 7 a fost doar un caz izolat, chiar o posibila eroare de masurare.

13 . Corelatii NO i NO i R =.9 NO e 6 NO i R = NO e NO i R =.67 NOx e - NO i R =.87 - O e NO i R =.86. Ti. NO i R = phi i NO i R =. 6 8 CO i NOi R =.6 TE NO i R =.8 NO i R =.6 NOi R =.88 NOi R = phi e CO e Vext Vext NOi R = VFe NOi R =. dp NOi R =. 6 8 Qcam NOi R =. Qfer NOi R =. NA Se va analiza variatia lui NO i, NO i, NO x i si O i cu parametrii: NO e, NO e, NO x e, O e, temperatura interioara si exterioara, umiditatea interioara si exterioara, directia vantului, viteza vantului perpendiculara pe fatada, diferenta de presiune

14 de presiune dp, debitul de aer infiltrat in camera Q cam, debitul de aer infiltrat prin fatada Q fer si numarul de schimburi de aer n a. Coeficientul de corelatie intre NO interior si NO exterior are valoarea egala cu.96, deci cei doi parametrii sunt direct corelati, adica daca valoarea concentratiei la exterior de NO creste, valoarea concentratiei la interior se va mari. Pe grafic se observa gruparea punctelor in jurul unei linii crescatoare. Acelasi lucru se poate spune si in cazul corelatiei intre NO interior si NO exterior deoarece coeficientul de corelatie este egal cu.9. Forma norului de puncte prezinta o tendinta crescatoare. In concluzie, concentratia de NO la interior este dependenta de concentratia de la exterior, cei doi parametrii fiind direct corelati. Coeficientul de corelatie dintre NO interior si NO x exterior este.79,ceea ce indica faptul ca cele doua marimi sunt dependente una de alta, respective se poate considera o corelatie directa la fel ca in cazul in cazul precedent. Mentionam, prezenta a doua tendinte de crestere apropiate: una pentru valori ale concentratiei exterioare de sub ppb si alta pentru concentratii peste ppb. Acelasi lucru se poate spune si in cazul corelatiei dintre NO i si ozonul la exterior, valoarea coeficientului de corelatie avand o valoare mai mica (. ). Mentionam prezenta a doua tendinte de scadere apropiate: una pentru valori ale concentratiei exterioare de sub ppb si alta pentru concentratii peste ppb. In cazul corelatiei NO i cu parametrii: temperatura interioara si exterioara, umiditatea interioara, exterioara, si a dioxidului de carbon interior si exterior, se constata ca valorile coeficientilor de corelatie sunt scazute, rezultand o lipsa a unei corelatii intre NO i si fiecare din acesti parametrii. In cazul corelatiei cu viteza locala a vantului se observa o tendinta descrescatoare a lui NO i. Totusi dispersia amplificata a punctelor de masura conduce la un rezultat de tipul corelatiei nule. Directia vantului si concentratia de NO de la interior nu sunt corelati deoarece coeficientul de corelare are valoarea apropiata de. Altfel spus directia vantului din exterior nu influenteaza cresterea sau scaderea concentratiei de NO de la interior. In ceea ce priveste corelatia cu viteza vantului perpendiculara pe fatada, se observa ca aceasta nu influenteaza concentratia in NO la interior, coeficientul de corelatie fiind.. Aceasta rezulta din faptul ca vantul are o directie de la EST- VEST si de la VEST-EST, fiind paralel cu fatada cladirii. In cazul corelatiilor cu diferenta de presiune dp, debitul de aer infiltrat in camera Qcam, debitul de aer infiltrat prin fatada Qfer si numarul de schimburi de aer n a, se observa ca variatia concentratiei interioare este independenta de acesti parametri. Valorile coeficientilor de corelatie sunt nuli.

15 NO i NO i 7 6 R =.89 NO i 7 6 R =.9 NO i 7 6 R =.8 NO i 7 6 R =.89 NO e NO e NOx e O e NO i 7 6 R =.7 NO i 7 6 R =. NO i 7 6 R =.9 NO i 7 6 R =.7. Ti phi i 6 8 CO i TE NO i 6 R =.9 NO i 6 R =.7 NO i 6 R =.9 NO i 6 R =. 6 8 phi e CO e Vext dp NO i 7 6 R =.97 NO i 7 6 R =.7 NO i 7 6 R =. NO i 7 6 R =. Dv.. VFe. 6 8 Qcam Qfer NO i 7 6 R =. NA

16 Coeficientul de corelatie intre NO interior si NO exterior are valoarea egala cu.9, deci cei doi parametrii sunt direct corelati, adica daca valoarea concentratiei la exterior de NO creste, valoarea concentratiei la interior se va mari. Pe grafic se observa gruparea punctelor in jurul unei linii crescatoare. Acelasi lucru se poate spune si in cazul corelatiei intre NO interior si NO exterior deoarece coeficientul de corelatie este egal cu.96. Forma norului de puncte prezinta o tendinta crescatoare. In concluzie, concentratia de NO la interior este dependenta de concentratia de la exterior, cei doi parametrii fiind direct corelati. Coeficientul de corelatie dintre NO interior si NO x exterior este.79, ceea ce indica faptul ca cele doua marimi sunt dependente una de alta, respective se poate considera o corelatie directa la fel ca in cazul in cazul precedent. Mentionam, prezenta a doua tendinte de crestere apropiate: una pentru valori ale concentratiei exterioare de sub ppb si alta pentru concentratii peste ppb. Acelasi lucru se poate spune si in cazul corelatiei dintre NO i si ozonul la exterior, valoarea coeficientului de corelatie avand o valoare mai mica (. ). Mentionam prezenta a doua tendinte de scadere apropiate: una pentru valori ale concentratiei exterioare de sub ppb si alta pentru concentratii peste ppb. In cazul corelatiei NO i cu parametrii: temperatura interioara si exterioara, umiditatea interioara, exterioara, si a dioxidului de carbon interior si exterior, se constata ca valorile coeficientilor de corelatie sunt scazute, rezultand o lipsa a unei corelatii intre NO i si fiecare din acesti parametrii. In cazul corelatiei cu viteza locala a vantului se observa o tendinta descrescatoare a lui NO i. Totusi dispersia amplificata a punctelor de masura conduce la un rezultat de tipul corelatiei nule. Directia vantului si concentratia de NO de la interior nu sunt corelati deoarece coeficientul de corelare are valoarea apropiata de. Altfel spus directia vantului din exterior nu influenteaza cresterea sau scaderea concentratiei de NO de la interior. In ceea ce priveste corelatia cu viteza vantului perpendiculara pe fatada, se observa ca aceasta nu influenteaza concentratia in NO la interior, coeficientul de corelatie fiind.8. Aceasta rezulta din faptul ca vantul are o directie de la EST- VEST si de la VEST-EST, fiind paralel cu fatada cladirii. In cazul corelatiilor cu diferenta de presiune dp, debitul de aer infiltrat in camera Qcam, debitul de aer infiltrat prin fatada Qfer si numarul de schimburi de aer n a, se observa ca variatia concentratiei interioare este independenta de acesti parametri. Valorile coeficientilor de corelatie sunt nuli.

17 NO x i NOx i R =. NOx i R =.687 NOx i R =.98 NOx i R =.6 NO e NO e NOx e O e NOx i R =.666 NOx i R =. NOx i R =.6 NOx i R =.7.. Ti phi i 6 8 CO i 6 8 TE NOx i R =.67 NOx i R =.66 Nox i R =.86 Nox i R = phi e CO e Vext Dv Nox i R =. Nox i R =. Nox i R =.8 Nox i R =.7... VFe dp 6 8 Qcam Qfer Nox i R =.7 NA

18 Coeficientul de corelatie intre NO x interior si NO exterior are valoarea egala cu.7, deci cei doi parametrii sunt direct corelati, adica daca valoarea concentratiei la exterior de NO creste, valoarea concentratiei la interior se va mari. Pe grafic se observa gruparea punctelor in jurul unei linii crescatoare. Acelasi lucru se poate spune si in cazul corelatiei intre NO x interior si NO exterior deoarece coeficientul de corelatie este egal cu.8. Forma norului de puncte prezinta o tendinta crescatoare. In concluzie, concentratia de NO la interior este dependenta de concentratia de la exterior, cei doi parametrii fiind direct corelati. Coeficientul de corelatie dintre NO x interior si NO x exterior este.96,ceea ce indica faptul ca cele doua marimi sunt dependente una de alta, respective se poate considera o corelatie directa la fel ca in cazul in cazul precedent. Mentionam, prezenta a doua tendinte de crestere apropiate: una pentru valori ale concentratiei exterioare de sub ppb si alta pentru concentratii peste ppb. In cazul NOx i si ozonul la exterior, valoarea coeficientului de corelatie avand o valoare mai mica (. ), se poate spune ca cei doi parametrii nu mai sunt corelati. Mentionam prezenta a doua tendinte de scadere apropiate: una pentru valori ale concentratiei exterioare de sub ppb si alta pentru concentratii peste ppb. In cazul corelatiei NO x i cu parametrii: temperatura interioara si exterioara, umiditatea interioara, exterioara, si a dioxidului de carbon interior si exterior, se constata ca valorile coeficientilor de corelatie sunt scazute, rezultand o lipsa a unei corelatii intre NO x i si fiecare din acesti parametrii. In cazul corelatiei cu viteza locala a vantului se observa o tendinta descrescatoare a lui NO x i. Totusi dispersia amplificata a punctelor de masura conduce la un rezultat de tipul corelatiei nule. Directia vantului si concentratia de NO x de la interior nu sunt corelati deoarece coeficientul de corelare are valoarea apropiata de. Altfel spus directia vantului din exterior nu influenteaza cresterea sau scaderea concentratiei de NO x de la interior. In ceea ce priveste corelatia cu viteza vantului perpendiculara pe fatada, se observa ca aceasta nu influenteaza concentratia in NO x la interior, coeficientul de corelatie fiind.6. Aceasta rezulta din faptul ca vantul are o directie de la EST- VEST si de la VEST-EST, fiind paralel cu fatada cladirii. In cazul corelatiilor cu diferenta de presiune dp, debitul de aer infiltrat in camera Qcam, debitul de aer infiltrat prin fatada Qfer si numarul de schimburi de aer n a, se observa ca variatia concentratiei interioare este independenta de acesti parametri. Valorile coeficientilor de corelatie sunt nuli.

19 O i O i. R =.6 O i. R =.87 O i. R =.98 O i. R = NO e. 6 8 NO e. NOx e. O e O i.... R =. Ti.. O i.... R = phi i O i.... R = CO i O i.... R =.8 TE O i. R =.67 O i. R =.6 O i. R =.97 O i. R = phi e CO e Vext Dv O i.... R =.6... VFe O i.... R =. dp O i.... R =. 6 8 Qcam O i.... R =. Qfer. R =. O i... NA

20 In cazul variatiei ozonului de la interior cu NO la exterior se observa ca nu e xista o dependenta intre cei doi parametrii, coeficientul de corelatie avand valoarea.. NO de la exterior nu influenteaza concentratia de ozon de la interior. Concentratia de NO de la exterior nu influenteaza variatia concentratiei de ozon de la interior, coeficientul de corelare avand valoarea de.8, ceea ce dovedeste faptul ca intre cei doi parametrii nu e xista o relatie de corelare. Valoarea concentratiei de NO x de la exterior nu influenteaza concentratia de O de la interior, coeficientul de corelare fiind.. Se observa ca aici nu exista o corelare intre cei doi parametrii. Pe graficul de variatie al ozonului exterior cu ozonul interior se observa faptul ca daca concentratia de ozon din atmosfera creste, atunci si concentratia de ozon din interior va creste direct proportional cu aceasta. Coeficientul de corelare este.9 si ne arata relatia de directa corelare intre cele doua marimi. Temperatura interioara si cea exterioara, respectiv umiditatea interioara si exterioara nu influenteaza concentratia de ozon de la interior, aratand totodataca acesti coeficienti de corelatie ai acestor parametrii au valori mici apropiate de. In cazul corelatiilor cu diferenta de presiune dp, debitul de aer infiltrat in camera Qcam, debitul de aer infiltrat prin fatada Qfer si numarul de schimburi de aer n a, se observa ca variatia concentratiei interioare de ozon este independenta de acesti parametri. Valorile coeficientilor de corelatie sunt nuli. Directia vantului si concentratia de O de la interior nu sunt corelati deoarece coeficientul de corelare are valoarea apropiata de. Altfel spus directia vantului din exterior nu influenteaza cresterea sau scaderea concentratiei de O de la interior. In ceea ce priveste corelatia cu viteza vantului perpendiculara pe fatada, se observa ca aceasta nu influenteaza concentratia in O la interior, coeficientul de corelatie fiind.. Aceasta rezulta din faptul ca vantul are o directie de la EST-VEST si de la VEST-EST, fiind paralel cu fatada cladirii. In cazul corelatiei cu viteza locala a vantului se observa o tendinta crescatoare a ozonului. Totusi dispersia amplificata a punctelor de masura conduce la un rezultat de tipul corelatiei nule. Concentratiile de CO de la interior, respectiv de la exterior nu influenteaza cresterea sau scaderea concentratiei de ozon de la interior, ele avand valorile coeficientilor de corelatie apropiate de zero.

21 . Grafice de variatie a coeficientului de variatie. Grafic de corelare NO int cu poluanti ext. coeficient de corelatie NO ext NO ext NOx ext O ext timp(ore). coeficient de corelatie Grafic de corelare NO int Ti [ C] Te [ C] phi i [%] phi e [%] INT-CO [ppm] EXT-CO [ppm] deltat[ C] timp(ore). Grafic de corelare NO int cu poluanti ext. coeficient de corelatie NO ext NO ext NOx ext O ext coeficient de corelatie Grafic de corelare NO int Ti [ C] Te [ C] phi i [%] phi e [%] INT-CO [ppm] EXT-CO [ppm] deltat[ C] timp(ore) timp(ore). Grafic de corelare NOx int cu poluanti ext. coeficient de corelatie NO ext NO ext NOx ext O ext coeficient de corelatie Grafic de corelare NOx int Ti [ C] Te [ C] phi i [%] phi e [%] INT-CO [ppm] EXT-CO [ppm] deltat[ C] timp(ore) timp(ore). Grafic de corelare O int cu poluanti ext. coeficient de corelatie NO ext NO ext NOx ext O ext timp(ore). coeficient de corelatie Grafic de corelare O int Ti [ C] Te [ C] phi i [%] phi e [%] INT-CO [ppm] EXT-CO [ppm] deltat[ C] timp(ore).

22 Din graficul de corelare a lui NOi cu NOe reiese faptul ca cei doi parametrii sun corelati direct, deoarece coeficientul de corelatie la momentul de tip t = este. De aici rezulta ca NOi si NOe sunt de intr-o legatura directa si se influenteaza reciproc. Curba de variatie a lui Noe in raport cu Noi prezinta doua maxime, una intre defazajul de 6- ore cu valoarea coeficientului de corelatie. si alta intre 8- ore cu coeficientul de.97. Acelasi lucru se poate spune si in cazul curbei de variatie a lui NO exterior, pe palierul - ore aceasta este identica cu curba de variatie a lui NOe, la t = avand coeficientul de corelatie. Cei doi parametrii, NO si NOi sunt dependenti unul de celalat, intre ei stabilindu-se o relatie de directa corelare. Pe curba de variatie a lui NO x exterior in raport cu NOi intalnim un maxim, avand coeficientul de corelatie de.8 la defazajul de timp de ore, iar la momentul t = avnd valoare de.76. Putem spune ca NO x la exterior influenteaza concentratia de NO de la interior cei doi parametrii fiind dependenti unul de celalalt. Mai putin putin este influentata concentratia de NOi de concentratia de O e fata cele doua cazuri prezentate mai sus, deoarece coeficientul de corelatie la momentul de timp t = este.. Pe curba de variatie intalnim doua valori maxime ale coeficientului, de. la 7 ore si. la ore. Curbele de variatie ale temperaturii interioare si exterioare in raport cu NOi sunt asemanatoare fiind descrescatoare din pana la ore, urmand apoi o crestere pe tronsonul - de ore inregistrand la final valoare coeficientului de corelatie de.. Putem spune ca temperaturile influenteaza crestera sau scaderea concentratiei de NOi. Umiditatea interioara si exterioara au curbe de variatie asemanatoare. La defazajul de timp zero coeficientul de corelare este. ceea ce in seamna ca nu se afla in relatie de corelare cu concentratia de NOi. Curba de variatie a umiditatii interioare prezinta un maxim la. la ore iar curba de variatie pentru umiditatea exterioara un maxim al coeficientului de corelatie de o.6 la t = 9 ore. Din graficul de corelare al CO i si CO e cu NOi rezulta faptul ca nu avem o corelare, o influenta semnificativa a celor doi parametrii asupra concentratiei de NOi. Diferenta de temperatura si NOi sunt direct corelate pe intervalul 6- ore aici coeficientul de corelare avand valoarea.6, iar in t = valoarea acestuia scade pana la. aici nu mai avem o dependenta intre cei doi parametrii. Din graficul de corelare a lui NO i cu NOe reiese faptul ca cei doi parametrii sun corelati direct, deoarece coeficientul de corelatie la momentul de tip t = este. De aici rezulta ca NO i si NOe sunt de intr-o legatura directa si se influenteaza reciproc. Curba de variatie a lui Noe in raport cu NO i prezinta doua maxime, una

23 intre defazajul de 6- ore cu valoarea coeficientului de corelatie. si alta intre 8- ore cu coeficientul de.9. Acelasi lucru se poate spune si in cazul curbei de variatie a lui NO exterior, pe palierul - ore aceasta este identica cu curba de variatie a lui NOe, la t = avand coeficientul de corelatie.9. Cei doi parametrii, NO si NOi sunt dependenti unul de celalat, intre ei stabilindu-se o relatie de directa corelare. Pe curba de variatie a lui NO x exterior in raport cu NO i intalnim un maxim, avand coeficientul de corelatie de.8 la defazajul de timp de ore, iar la momentul t = avnd valoare de.89.putem spune ca NO x la exterior influenteaza concentratia de NO de la interior cei doi parametrii fiind dependenti unul de celalalt. Mai putin putin este influentata concentratia de NO i de concentratia de O e fata cele doua cazuri prezentate mai sus, deoarece coeficientul de corelatie la momentul de timp t = este.. Pe curba de variatie intalnim doua valori maxime ale coeficientului, de. la 7 ore si.6 la ore. Curbele de variatie ale temperaturii interioare si exterioare in raport cu Noi sunt asemanatoare fiind descrescatoare din pana la ore, urmand apoi o crestere pe tronsonul - de ore inregistrand la final valoare coeficientului de corelatie de.. Putem spune ca temperaturile influenteaza crestera sau scaderea concentratiei de NOi. Umiditatea interioara si exterioara au curbe de variatie asemanatoare. La defazajul de timp zero coeficientul de corelare este. ceea ce in seamna ca nu se afla in relatie de corelare cu concentratia de NOi. Curba de variatie a umiditatii interioare prezinta un maxim la. la ore iar curba de variatie pentru umiditatea exterioara un maxim al coeficientului de corelatie de.6 la t = 9 ore. Din graficul de corelare al CO i si CO e cu NOi rezulta faptul ca nu avem o corelare, o influenta semnificativa a celor doi parametrii asupra concentratiei de NOi. Diferenta de temperatura si NOi sunt direct corelate pe intervalul 6- ore aici coeficientul de corelare avand valoarea.7, iar in t = valoarea acestuia scade pana la. aici nu mai avem o dependenta intre cei doi parametrii. Din graficul de corelare a lui NO xi cu NOe reiese faptul ca cei doi parametrii sun corelati direct, deoarece coeficientul de corelatie la momentul de tip t = este.9. De aici rezulta ca NO i si NOe sunt de intr-o legatura directa si se influenteaza reciproc. Curba de variatie a lui Noe in raport cu NO i prezinta doua maxime, una intre defazajul de 6- ore cu valoarea coeficientului de corelatie. si alta intre 8- ore cu coeficientul de.9. Acelasi lucru se poate spune si in cazul curbei de variatie a lui NO exterior, pe palierul - ore aceasta este identica cu curba de variatie a lui NOe, la t =

24 avand coeficientul de corelatie.9. Cei doi parametrii, NO e si NO xi sunt dependenti unul de celalat, intre ei stabilindu-se o relatie de directa corelare. Pe curba de variatie a lui NO x exterior in raport cu NO xi intalnim un maxim, avand coeficientul de corelatie de.8 la defazajul de timp de ore, iar la momentul t = avnd valoare de.8. Putem spune ca NO x la exterior influenteaza concentratia de NO x de la interior cei doi parametrii fiind dependenti unul de celalalt. Mai putin putin este influentata concentratia de NO xi de concentratia de O e fata cele doua cazuri prezentate mai sus, deoarece coeficientul de corelatie la momentul de timp t = este.. Pe curba de variatie intalnim doua valori maxime ale coeficientului, de. la ore si. la 8 ore. Curbele de variatie ale temperaturii interioare si exterioare in raport cu NO xi sunt asemanatoare fiind descrescatoare din pana la ore, urmand apoi o crestere pe tronsonul - de ore inregistrand la final valoare coeficientului de corelatie de.8. Putem spune ca temperaturile influenteaza puternic cresterea sau scaderea concentratiei de NOxi. Umiditatea interioara si exterioara au curbe de variatie asemanatoare. La defazajul de timp zero coeficientul de corelare pentru umiditatea interioara este. si de.66 pentru umiditatea exterioara ceea ce in seamna ca se afla in relatie de corelare cu concentratia de NO xi. Curba de variatie a umiditatii interioare prezinta un maxim la.8 la ore iar curba de variatie pentru umiditatea exterioara un maxim al coeficientului de corelatie de.87 la t = ore. Din graficul de corelare al CO i si CO e cu NO xi rezulta faptul ca nu avem o corelare, o influenta semnificativa a celor doi parametrii asupra concentratiei de NO xi. Diferenta de temperatura si NO xi sunt direct corelate pe intervalul 6- ore aici coeficientul de corelare avand valoarea.9, iar in t = valoarea acestuia scade pana la.7 aici avand o dependenta intre cei doi parametrii. Din graficul de corelare al lui O i cu NOe rezulta faptul ca cei doi parametrii sunt direct corelati, coeficientul de corelatie la momentul t = este.. Curba are o tendinta de crestere pe intervalul -6 ore, o descrestere pe intervalul 6-, din nou o crestere pe -8, scazand apoi pana la de ore cu valoare coeficientului de. Curbele de NOe si NO e find asemanatoare, observatiile de aici vor fi identice cu cele de la NOe. Pentru curba de variatie a lui NO xe in raport cu O i se constata ca coeficientul de corelatie pentru t = o are valoarea -. urmand apoi sa creasca pana la t = 6 ore la valoarea de.. Pentru defazaje mai mari se constata ca apare o corelatie intre cele doi parametrii. Pe curba de variatie a O e cu O i avem valori maxime pentru coeficientii de corelatie. La t =, avem.9 si pe intervalul 8- de ore avem.96, din ceea ce

25 rezulta ca, concentratia de O de la interior depinde, este corelata cu concentratia de O de la exterior. Curba de variatie a temperaturii interioare in raport cu O i are o aliura asemanatoare cu curba de variatie a temperaturii exterioare, valorile coeficientilor de corelatie pe intreg intervalul fiind mici sub trei. De aici rezulta faptul ca cele doua temperaturi nu influenteaza in mare masura concentratia de O de la interior. Despre umiditatea interioara si exterioara putem spune din graficul de corelare ca exista o dependenta intre ele si concentratia de O i, deoarece in intervalul de timp 8- coeficientul de corelare este.. Dupa acest interval curba de variatie are tendinte de crestere si scadere in jurul valorii de zero. Din graficul de corelare al CO i si CO e cu O i rezulta faptul ca nu avem o corelare, o influenta semnificativa a celor doi parametrii asupra concentratiei de Oi. Diferenta de temperatura si O i nu sunt corelate, mai precis nu exista o dependenta intre cei doi parametrii, coeficientul de corelatie este. pentru defazaje mici de timp. Valoarea maxima a coeficientului de corelatie se inregistreaza pe intervalul de timp -8 ore, acesta fiind.6.

[ C] [%] INT-CO2 [ C]

[ C] [%] INT-CO2 [ C] . Tabel. Min Min Min Min Min Min 5s Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppb] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] EXT-CO [ppb] MIN. 7. -5..3. 37. -. MAX.9....5 75.. MED.9.7 9. 5.3 5.9 5.5 3.7 Mediana.3 9. 3... 59...9.9.

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

X. ANALIZA GRADULUI DE POLUARE LA NIVELUL ORASULUI BUCURESTI IN PERIOADA STUDIULUI EXPERIMENTAL

X. ANALIZA GRADULUI DE POLUARE LA NIVELUL ORASULUI BUCURESTI IN PERIOADA STUDIULUI EXPERIMENTAL X. ANALIZA GRADULUI DE POLUARE LA NIVELUL ORASULUI BUCURESTI IN PERIOADA STUDIULUI EXPERIMENTAL X.1. Introducere Analiza nivelului de poluare a orasului Bucuresti este importanta in studiul nostru in vederea

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

POPULAŢIE NDIVID DATE ORDINALE EŞANTION DATE NOMINALE

POPULAŢIE NDIVID DATE ORDINALE EŞANTION DATE NOMINALE DATE NUMERICE POPULAŢIE DATE ALFANUMERICE NDIVID DATE ORDINALE EŞANTION DATE NOMINALE Cursul I Indicatori statistici Minim, maxim Media Deviaţia standard Mediana Cuartile Centile, decile Tabel de date

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 Statisticǎ - curs 3 Cuprins 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2 2 Teorema limitǎ centralǎ 5 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 4 Estimarea punctualǎ a unui parametru; intervalul

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 5 16 martie 2 011

Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 5 16 martie 2 011 1.0.011 STATISTICA Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 16 martie 011 al.isaic-maniu www.amaniu.ase.ro http://www.ase.ro/ase/studenti/inde.asp?itemfisiere&id Observati doua

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma

Διαβάστε περισσότερα

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării

Διαβάστε περισσότερα

1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI

1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI 1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI a. Fluidul cald b. Fluidul rece c. Debitul masic total de fluid cald m 1 kg/s d. Temperatura de intrare a fluidului cald t 1i C e. Temperatura de ieşire

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2016 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2016 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii ADOLF HAIMOVICI, 206 Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii. Se consideră predicatul binar p(x, y) : 4x + 3y = 206, x, y N și mulțimea A = {(x, y) N N 4x+3y = 206}. a) Determinați

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

Recapitulare - Tipuri de date

Recapitulare - Tipuri de date Recapitulare - Tipuri de date Date numerice vârsta, greutatea, talia, hemoglobina, tensiunea arterială, calcemia, glicemia, colesterolul, transaminazele etc. valori continue sau discrete numere întregi

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Conice - Câteva proprietǎţi elementare Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

Amplitudinea sau valoarea de vârf a unui semnal

Amplitudinea sau valoarea de vârf a unui semnal Amplitudinea sau valoarea de vârf a unui semnal În curent continuu, unde valoarea tensiunii şi a curentului sunt constante în timp, exprimarea cantităńii acestora în orice moment este destul de uşoară.

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Realizat de: Ing. mast. Pintilie Lucian Nicolae Pentru disciplina: Sisteme de calcul în timp real Adresă de

Realizat de: Ing. mast. Pintilie Lucian Nicolae Pentru disciplina: Sisteme de calcul în timp real Adresă de Teorema lui Nyquist Shannon - Demonstrație Evidențierea conceptului de timp de eșantionare sau frecvență de eșantionare (eng. sample time or sample frequency) IPOTEZĂ: DE CE TIMPUL DE EȘANTIONARE (SAU

Διαβάστε περισσότερα

CURS: METODE EXPERIMENTALE ÎN FCS

CURS: METODE EXPERIMENTALE ÎN FCS Cunoaşterea în fizică se bazează pe experimente şi măsurători. Pentru verificarea oricărei teorii => experiment => măsurători. Toate măsurătorile sunt afectate de erori. Nu putem măsura ă ceva cu exactitate

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15 MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()

Διαβάστε περισσότερα

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

CONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

CONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ CONCURS DE ADMITERE, 7 iulie 207 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (30 puncte) ) (0 puncte) Să se arate că oricare ar

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

3. Locuri geometrice Locuri geometrice uzuale

3. Locuri geometrice Locuri geometrice uzuale 3. Locuri geometrice 3.. Locuri geometrice uzuale oţiunea de loc geometric în plan care se găseşte şi în ELEETELE LUI EUCLID se pare că a fost folosită încă de PLATO (47-347) şi ARISTOTEL(383-3). Locurile

Διαβάστε περισσότερα

Analiza bivariata a datelor

Analiza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor! Presupue masurarea gradului de asoiere a doua variabile sub aspetul: Diretiei (aturii) Itesitatii Semifiatiei statistie Variabilele omiale Tabele

Διαβάστε περισσότερα