ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΚΙΝΔΥΝΟΣ 3.1. ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΙΝΔΥΝΟΣ 3.2. ΓΕΝΙΚΟΙ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΟΙ ΚΙΝΔΥΝΟΙ

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΙΝΔΥΝΟΣ Ο κίνδυνος, αναφορικά με το αποτέλεσμα μιας επιχειρηματικής δραστηριότητας, ορίζεται ως μετρήσιμη αβεβαιότητα. Δηλαδή αβεβαιότητα η οποία υπόκειται στη θεωρία των μαθηματικών πιθανοτήτων και μπορεί να εκτιμηθεί με σημαντική προσέγγιση. Αντίθετα, η μη μετρήσιμη αβεβαιότητα αποτελεί ως προς το αποτέλεσμα μιας δραστηριότητας μία νοητική κατάσταση, η οποία διαφέρει ανάλογα με τη στιγμή και τον τρόπο σκέψης του υποκειμένου. Ο χρηματοοικονομικός κίνδυνος εκφράζει την αβεβαιότητα ότι η πραγματοποιούμενη απόδοση δεν θα είναι ίση με την αναμενόμενη. Τα χρηματοπιστωτικά μέσα παρουσιάζουν κινδύνους διαφορετικής σημασίας ανάλογα με τα ιδιαίτερα τεχνικά χαρακτηριστικά τους, οι δε συναλλαγές επ αυτών ενέχουν αυξημένους κινδύνους μείωσης ή απώλειας του αρχικώς επενδυμένου κεφαλαίου ή και πολλαπλασίου αυτού. Ως εξ αυτού οι συναλλαγές επί χρηματοπιστωτικών μέσων είναι κατάλληλες για επενδυτές, οι οποίοι αντιλαμβάνονται την λειτουργία των μέσων αυτών καθώς και το περιεχόμενο των αναλαμβανόμενων κάθε φορά κινδύνων ΓΕΝΙΚΟΙ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΟΙ ΚΙΝΔΥΝΟΙ Κίνδυνος αγοράς (market risk) Είναι ο κίνδυνος όπου λόγω των μεταβολών των τιμών της αγοράς μπορούν να παρουσιάσουν διακυμάνσεις, τόσο η εύλογη αξία, όσο και οι μελλοντικές ταμιακές ροές ενός χρηματοπιστωτικού μέσου. Είναι δηλαδή η πιθανότητα επέλευσης ζημίας λόγω αρνητικών διακυμάνσεων στις αγορές. Ενδεικτικά, αντίθετη κίνηση στις τιμές μετοχών, επιτοκίων, νομισμάτων, εμπορευμάτων, πολύτιμων μετάλλων και γενικώς αξιών που διαπραγματεύονται στις κεφαλαιαγορές μπορούν να μειώσουν το επενδυμένο κεφάλαιο. Στον κίνδυνο αγοράς μπορεί να περιλαμβάνονται και άλλα είδη κινδύνου, όπως ο συναλλαγματικός κίνδυνος, ο κίνδυνος διακυμάνσεων του επιτοκίου και διάφοροι άλλοι κίνδυνοι που επηρεάζουν τις τιμές. Σημειώνεται ότι για τα συμβόλαια που εμπεριέχουν κάποιο όρο συνδεδεμένο με μονάδες επενδεδυμένου κεφαλαίου (unit-linked), στις μεταβαλλόμενες συνθήκες της αγοράς, μπορούν να συμπεριληφθούν και οι μεταβολές στην απόδοση ενός εσωτερικά ή εξωτερικά επενδεδυμένου κεφαλαίου. 147

2 Πιστωτικός Κίνδυνος (credit risk) Είναι ο κίνδυνος όπου ένα από τα μέρη ενός χρηματοπιστωτικού μέσου μπορεί να αθετήσει μία υποχρέωσή του και να προκαλέσει έτσι οικονομική ζημία στο άλλο μέρος. Όπως είναι γνωστό, ένα ομόλογο ενσωματώνει ένα χρέος που εκδίδεται από έναν οργανισμό ή ένα κράτος. Το ομόλογο συνήθως αποδίδει περιοδικό τόκο και στην λήξη του επιστρέφεται το κεφάλαιο. Είναι διαπραγματεύσιμο στην δευτερογενή αγορά αν και πολλές φορές καλύπτεται από στοιχεία ενεργητικού του εκδότη (covered bonds). Ένα δάνειο αποτελεί ευρύτερη μορφή δανεισμού και είναι ένα ποσό χρημάτων που συνήθως δανείζει κάποιος έναντι κάποιου τόκου. Το δάνειο μπορεί να είναι ενυπόθηκο ή όχι. Στην κλασσική μορφή τους τα δάνεια δεν είναι διαπραγματεύσιμα, αν και έχει αρχίσει να αναπτύσσεται μια δευτερογενής αγορά δανείων όπου το κεφάλαιο ή και οι τόκοι από την δανειακή σύμβαση ανατίθενται (assigned) σε τρίτο. Αν και στα παραπάνω προϊόντα ο κίνδυνος πτώχευσης του εκδότη είναι ίσως ο σημαντικότερος παράγοντας για την επιλογή του κατάλληλου επιτοκίου δανεισμού, πολλές φορές η αγορά (η επενδυτική κοινότητα εν γένει) δείχνει να το παραβλέπει, κυρίως σε περιόδους ανάπτυξης. Όταν κάποιος αγοράζει ένα ομόλογο ή κάποια μορφή δανείου προσδοκά κάποια απόδοση. Αυτή η απόδοση είναι ένα άθροισμα ενός επιτοκιακού κινδύνου και ενός πιστωτικού κινδύνου. Ο επιτοκιακός κίνδυνος αντανακλάται στο επιτόκιο αναφοράς και ο πιστωτικός κίνδυνος αντανακλάται στο πιστωτικό περιθώριο (ή credit spread). Μέχρι πριν την εμφάνιση των πιστωτικών παραγώγων δεν ήταν δυνατό να απομονωθεί ο πιστωτικός κίνδυνος και με τον μηχανισμό της αγοράς να μεταφερθεί σε εκείνους που θα ήθελαν να τον αναλάβουν. (Μέσω της σύνθεσης ενός ομολόγου και ενός επιτοκιακού swap, το λεγόμενο asset swap, μπορούσε κάπως να απομονωθεί ο πιστωτικός κίνδυνος, αλλά η αγορά αυτή περιορίζονταν σε συμβαλλόμενους κυρίως θεσμικούς επενδυτές με μεγάλα ποσά υπό διαπραγμάτευση). Το πιο δημοφιλές προϊόν που απομονώνει το πιστωτικό κίνδυνο και έτσι κάποιος μπορεί, είτε να τον αντισταθμίσει είτε να κερδοσκοπήσει είναι το ασφάλιστρο πιστωτικού κινδύνου (Credit Default Swap). Αξιολόγηση πιστωτικού κινδύνου και πιστοληπτικής ικανότητας Πριν εξετάσουμε τα ασφάλιστρα πιστωτικού κινδύνου είναι αναγκαίο να παρεμβληθεί ότι το Ευρωσύστημα έχει υιοθετήσει κανόνες και όργανα για την αξιολόγηση του πιστωτικού κινδύνου και την πιστοληπτική ταξινόμηση (διαβάθμιση) της πιστοληπτικής ικανότητας των χωρών. Έτσι λαμβάνει υπόψη τις εκτιμήσεις αυτών των οργάνων αξιολόγησης, τα οποία είναι εξωτερικοί χρηματοοικονομικοί οργανισμοί αξιολόγησης (ECAIs) της πιστοληπτικής ικανότητας των χωρών, όπως Moody s, Standard & Poor s κ.ά., καθώς και εσωτερικά συστήματα αξιολόγησης της πιστοληπτικής ικανότητας ενός αριθμού Εθνικών Κεντρικών Τραπεζών (ICASs), όπως η Deutsche Bundesbank, η Banque de France, η Banco de Espana, η Oesterreichische Nationalbank κ.ά. με κάλυψη από εταιρείες του μη χρηματοπιστωτικού τομέα του κράτους της συμμετέχουσας Κεντρικής Τράπεζας. Τέλος για την εκτίμηση της πιστοληπτικής ικανότητας λαμβάνονται υπόψη και εσωτερικά συστήματα διαβάθμισης των αντισυμβαλλόμενων πιστωτικών ιδρυμάτων ή μέσα διαβάθμισης από άλλους φορείς (RTs). 148

3 Α. Ασφάλιστρα πιστωτικού κινδύνου (Credit Default Swap) Ένα ασφάλιστρο πιστωτικού κινδύνου (εφεξής CDS) είναι μια διμερής, εκτός ισολογισμού συμφωνία μεταξύ δύο μερών, στην οποία το ένα μέρος (ο seller ) προσφέρει στο άλλο μέρος (τον buyer ) προστασία έναντι ενός πιστωτικού γεγονότος πάνω σε ένα όνομα αναφοράς ( the reference name ) ή σε ένα καλάθι ονομάτων για μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο, σε ανταλλαγή ενός ασφαλίστρου. Στην περίπτωση που έχουμε καλάθι ονομάτων η συμφωνία καλείται credit default basket. Το όνομα αναφοράς μπορεί να είναι μία εταιρεία, τράπεζα ή ένα κράτος. Οι αγοραστές και πωλητές προστασίας διαμορφώνουν μία αγορά στην οποία η προσφορά και η ζήτηση ασφαλίστρων πάνω σε ονόματα διαμορφώνεται ελεύθερα. Η προστασία συνήθως προσφέρεται πάνω σε ομόλογα (ή εν γένει σε χρέος) που εκδίδει το όνομα αναφοράς. Τα ομόλογα αυτά ονομάζονται ομόλογα αναφοράς. Σε περίπτωση λοιπόν ενός πιστωτικού γεγονότος (που καθορίζεται επακριβώς με συνηθέστερο γεγονός αυτό της αδυναμίας πληρωμής τόκων ή κεφαλαίου από το όνομα αναφοράς), ο αγοραστής προστασίας λαμβάνει το 100% της ονομαστικής αξίας του ομολόγου ή δανείου. Εδώ θα πρέπει να τονιστεί ότι σε περίπτωση ενός πιστωτικού γεγονότος όλες οι υποχρεώσεις ενός εκδότη της ίδιας τάξης (same seniority) έχουν την ίδια προτεραιότητα αποπληρωμής. Έτσι μετά από το πιστωτικό γεγονός θα έχουν την ίδια αξία (ή οποία καλείται αξία ανάκαμψης ή recovery value). Ας υποθέσουμε ότι το recovery value είναι R% της ονομαστικής αξίας. Συνεπώς, σε ένα CDS το ομόλογο αναφοράς συνήθως αποτελεί μία κλάση ομολόγων που μπορεί ο αγοραστής προστασίας να λάβει το 100% της ονομαστικής αξίας του. Ο τρόπος που γίνεται είναι είτε με την φυσική παράδοση είτε με χρηματικό διακανονισμό. Στην πρώτη περίπτωση, ο αγοραστής προστασίας παραδίδει τίτλους αξίας R και λαμβάνει το 100% της ονομαστικής τους αξίας από τον πωλητή. Οι τίτλοι που μπορούν να παραδοθούν από τον αγοραστή προστασίας καλούνται παραδοτέοι τίτλοι. Ο αγοραστής του CDS έχει λοιπόν μια επιλογή από παραδοτέους τίτλους και η επιλογή αυτή καλείται επιλογή παράδοσης (delivery option). Στην δεύτερη περίπτωση ο αγοραστής λαμβάνει το (100-R)% της ονομαστικής αξίας. Οι δύο τρόποι είναι ισοδύναμοι αν και ο πρώτος είναι πιο δύσκολος τεχνικά. Β. Χρηματορροές CDS Με βάση το συμβόλαιο τυπικά πληρώνεται στον αγοραστή προστασίας το 100% της ονομαστικής αξίας, εάν στο όνομα αναφοράς συμβεί ένα πιστωτικό γεγονός πριν από την λήξη του CDS. Για αυτήν την επιλογή ο αγοραστής προστασίας πληρώνει ένα ασφάλιστρο είτε μια φορά είτε κάθε εξάμηνο ή τρίμηνο. Παράδειγμα 3.1. Τράπεζα A αγοράζει προστασία για 5 χρόνια πάνω στην εταιρεία IBM από τράπεζα Β για ποσό 5 εκ. δολαρίων και πληρώνει γι αυτό 200μ.β ετησίως (ανά τρίμηνο, πληρωτέο στο τέλος (in arrears)). Άρα η τράπεζα Α αγοράζει ένα CDS διάρκειας 5 ετών πάνω στην IBM. H τράπεζα Α πληρώνει την τράπεζα Β με το ποσό των 2%* /4=25000 USD κάθε τρίμηνο μέχρι 5 χρόνια. Στην περίπτωση απουσίας πιστωτικού γεγονότος η τράπεζα Α απλά πληρώνει στην τράπεζα Β για πέντε χρόνια κάθε τρίμηνο USD. Ας υποθέσουμε ότι 7 μήνες μετά την σύναψη του CDS υπάρχει ένα πιστωτικό γεγονός. Τότε η τράπεζα Α πρέπει να παραδώσει ομόλογα IBM ονομαστικής αξίας 5 εκ. και θα λάβει 5 εκ. USD μείον το τόκο που αναλογεί για τον ένα μήνα (τον έβδομο) δηλαδή περίπου 8.333USD. 149

4 Η τράπεζα Α μπορεί να παραδώσει ότι ομόλογα ΙΒΜ θέλει (σε νομίσματα διαφορετικά από USD, π.χ. σε ΕUR, GBP, κλπ), αρκεί το ισοδύναμο ποσό να είναι 5 εκ. USD, λαμβάνοντας υπ όψη την ισοτιμία την μέρα που η τράπεζα Α ειδοποιεί την τράπεζα Β ότι θα παραδώσει ομόλογα σε νόμισμα διαφορετικό από το USD. Επίσης το CDS θα μπορούσε να αναφέρει ότι σε περίπτωση πιστωτικού γεγονότος μόνο senior και όχι subordinated ομόλογα θα είναι παραδοτέα. Στην περίπτωση αυτή θα είχαμε ένα 5 χρόνων senior CDS πάνω στην IBM, ενώ στην αντίθετη περίπτωση ένα 5 χρόνων subordinated CDS πάνω στην IBM. Στην περίπτωση χρηματικού διακανονισμού όταν υπάρχει πιστωτικό γεγονός και με την προϋπόθεση ότι τα ομόλογα της IBM μετά το πιστωτικό γεγονός είναι διαπραγματεύσιμα π.χ. στο 40% της ονομαστικής αξίας τους, τότε η τράπεζα Α θα λάβει από την Β το ποσό των x(100-40)% = USD. Από το παραπάνω παράδειγμα είναι φανερό ότι η τράπεζα Α θα μπορούσε να έχει ήδη ομόλογα IBM για τα οποία θα ήθελε να αντισταθμίσει τον κίνδυνο χρεοκοπίας, αλλά θα μπορούσε επίσης απλώς να υλοποιήσει την άποψη της, ότι η IBM πιθανόν μελλοντικά να έχει κίνδυνο πτώχευσης ή σημαντική αλλαγή στην ικανότητα επιβίωσής της (άρα και δανεισμού της). Και στη περίπτωση φυσικού διακανονισμού (παράδοση τίτλων IBM) θα αγόραζε μετά το πιστωτικό γεγονός ομόλογα ΙΒΜ σε τιμή ίση με το recovery price και θα τα παρέδιδε λαμβάνοντας το 100% της ονομαστικής αξίας από την τράπεζα Β, ενώ στην περίπτωση χρηματικού διακανονισμού θα ελάμβανε κατευθείαν το (100-R)% της ονομαστικής αξίας από την τράπεζα Β. Παράδειγμα 3.2. Τράπεζα Α αγοράζει για 5 χρόνια προστασία έναντι της Ιρλανδίας για 700 μ.β. τον χρόνο, πληρωτέο κάθε εξάμηνο από μια τράπεζα Β για ποσό 10 εκ δολαρίων. Άρα κάθε εξάμηνο και μέχρι 5 χρόνια η τράπεζα Α πληρώνει την τράπεζα Β στο τέλος κάθε εξαμήνου το ποσό των δολαρίων. Ας υποθέσουμε ότι μετά από 8 μήνες στην Ιρλανδία γίνεται ένα πιστωτικό γεγονός (αδυναμία πληρωμής τόκων σε ομόλογα της, ή αδυναμία πληρωμής κεφαλαίου) και ότι τα ομόλογα της Ιρλανδίας μετά το πιστωτικό γεγονός διαπραγματεύονται στο 30% της ονομαστικής αξίας των. Επειδή η Ιρλανδία ως κράτος εκδίδει μόνο senior obligations, μπορεί η τράπεζα Α να παραδώσει οποιοδήποτε ομόλογο της Ιρλανδίας και θα λάβει x(100-30)% x(2/6)= = USD από την τράπεζα Β. Τα CDS πάνω σε ονόματα εταιριών μεγάλης κεφαλαιοποίησης και μεγάλου και ρευστού χρέους καθώς και τα CDS χωρών διαπραγματεύονται με την μορφή τυποποιημένων συμβολαίων. Στο παρακάτω σχήμα έχουμε το CDS της Ελλάδας για 5 χρόνια. To ασφάλιστρο που διαπραγματεύεται την 20/12/2010 είναι 972% τον χρόνο (φαίνεται στο διάγραμμα 3.1.). Το ποσό είναι 10 εκ USD. 150

5 Διάγραμμα 3.1.: Ασφάλιστρο κινδύνου Ελλάδας Πηγή: Bloomberg Στο παραπάνω σχήμα βλέπουμε ότι το CDS στη Ελλάδα είναι σε δολάρια. Πολλές φορές το νόμισμα προστασίας που επιλέγει ο αγοραστής να πληρώνει είναι διαφορετικό από το νόμισμα που χρησιμοποιεί το όνομα αναφοράς (στην περίπτωσή μας η Ελλάδα που χρησιμοποιεί το ευρώ), μια και ένα δυνητικό πιστωτικό γεγονός στη Ελλάδα θα επηρεάσει πιθανότατα και το νόμισμα της (το ευρώ), οπότε το ποσό που θα λάβει ο αγοραστής (10 εκ ευρώ) θα είναι πιθανότατα υποτιμημένο έναντι των άλλων νομισμάτων. Γι αυτό και τα πιο ρευστοποιήσιμα για την Ελλάδα είναι τα CDS σε δολάρια αν και υπάρχουν και σε ευρώ και σε άλλα νομίσματα. Βλέπουμε ότι με ασφάλιστρα πιστωτικού κινδύνου κάποιος μπορεί να ασφαλίσει τον πιστωτικό κίνδυνο ενός ομόλογου (του εκδότη του) από κάποιον που έχει αντίθετη άποψη για τον εκδότη αυτό. Ο άλλος τρόπος εάν κάποιος είχε αρνητική γνώμη για ένα εκδότη ήταν να πουλήσει (εάν το είχε) το ομόλογό του ή να το πουλήσει ανοικτά (sell short), εάν δεν το είχε. Αντιθέτως, εάν κάποιος πίστευε ότι κάποιος εκδότης (π.χ. η Γαλλία) θα είχε μειωμένο σε σχέση με σήμερα κίνδυνο πτώχευσης, θα έπρεπε για να αποτυπώσει την άποψή του στη αγορά να αγοράσει ένα γαλλικό ομόλογο (οπότε θα ήταν εκτιθέμενος στον επιτοκιακό κίνδυνο ή ο πιστωτικός κίνδυνος της Γαλλίας μπορεί να μειωνόταν, αλλά εάν το γενικό επίπεδο επιτοκίων ανέβαινε, το γαλλικό ομόλογο θα έχανε αξία). Με το να πουλήσει CDS πάνω στη Γαλλία ο επενδυτής παίρνει θέση μόνο στο πιστωτικό (και όχι στον επιτοκιακό) κίνδυνο που έχει η Γαλλία Οπότε έτσι ο επενδυτής εκφράζει ακριβώς την άποψη του στην αγορά. Εδώ θα πρέπει να τονιστεί ότι από τις τιμές των ασφαλίστρων (premiums ή spreads) που υπάρχουν στην αγορά για ένα συγκεκριμένο εκδότη και για συγκεκριμένες λήξεις δημιουργείται μια πιστωτική καμπύλη που επάγει πιθανότητες ύπαρξης πιστωτικών γεγονότων. Στο διάγραμμα 3.2. φαίνεται η πιστωτική καμπύλη της Ελλάδας Ιρλανδίας και Πορτογαλίας. 151

6 Διάγραμμα 3.2.: Πιστωτική καμπύλη Ελλάδας, Ιρλανδίας και Πορτογαλίας Πηγή Bloomberg Από το διάγραμμα 3.2 είναι φανερό ότι η πιστωτική καμπύλη της Ελλάδας βρίσκεται πάνω από της Ιρλανδίας και τη Πορτογαλίας για όλες τις λήξεις, που σημαίνει ότι ο πιστωτικός κίνδυνος της Ελλάδας είναι μεγαλύτερος από αυτόν της Ιρλανδίας και Πορτογαλίας. Επίσης παρατηρούμε ότι η καμπύλη της Ελλάδας είναι ανεστραμμένη από τα δύο χρόνια και μετά, ενώ η αναστροφή σε Ιρλανδία και Πορτογαλία είναι μετά τα πέντε χρόνια. Γ. Πιστωτικό Γεγονός (Credit Event) Συνήθως οι συμβάσεις CDS γίνονται βάσει Αγγλικού δικαίου και είναι κάτω από ISDA (International Swap Dealer Association Agreement), μια και ένα CDS προσομοιάζει από νομικής άποψης σε ένα swap. O αγοραστής του CDS πρέπει να καταβάλει περιοδικά ασφάλιστρα και ο πωλητής πρέπει σε περίπτωση πιστωτικού γεγονότος να πληρώσει το 100% της ονομαστικής αξίας ομόλογων του εκδότη στον οποίον αναφέρεται το CDS. Το τι συνιστά πιστωτικό γεγονός είναι νομικό θέμα αλλά γενικά περιλαμβάνει: Default: αδυναμία του εκδότη να πληρώσει τόκους και κεφάλαιο, συνήθως τόκους πάνω από USD και κεφάλαιο πάνω από USD ή το ισοδύναμο σε άλλα νομίσματα. Restructuring: αναδιάρθρωση του χρέους Repudiation: παύση αναγνώρισης υφιστάμενου χρέους Moratorium: παύση πληρωμών τόκων ή κεφαλαίου όχι λόγω αδυναμίας αλλά για άλλους λόγους. Μια και τα CDS είναι υπό ISDA αυτό σημαίνει ότι γίνεται τιμολόγησή τους και το μέρος που έχει αρνητική αποτίμηση καταβάλει στον αντισυμβαλλόμενο περιθώριο ασφάλισης(margin). Με τον τρόπο αυτό μειώνεται ο κίνδυνος αντισυμβαλλομένου μια και ο αγοραστής (αλλά σε κάποιο βαθμό και 152

7 ο πωλητής CDS), εάν πτωχεύσει ο πωλητής, τουλάχιστον, έχει το περιθώριο ασφάλισης ώστε να τον καλύψει για το μεταξύ τους συμβόλαιο Κίνδυνος διακανονισμού (settlement risk) Ο κίνδυνος διακανονισμού είναι ο κίνδυνος του να μην πραγματοποιηθούν οι εκκαθαρίσεις των συναλλαγών για ένα ή περισσότερα χρηματοπιστωτικά μέσα παρά τα όσα έχουν συμφωνηθεί είτε εντός οργανωμένης αγοράς είτε εκτός. Αυτό μπορεί να συμβεί όταν ένας συμβαλλόμενος αποτύχει να εκπληρώσει τις υποχρεώσεις του, είτε ως προς το χρηματικό σκέλος της συναλλαγής είτε ως προς την παράδοση τίτλων. Οι οργανωμένες αγορές προσπαθούν το ρίσκο αυτό να το περιορίσουν με τις κατάλληλες, κατά την κρίση τους, διαδικασίες. Σε μη οργανωμένες αγορές (εξω-χρηματιστηριακά) ο επενδυτής διατρέχει επιπλέον τον πιστωτικό κίνδυνο του αντισυμβαλλομένου Κίνδυνος επιτοκίου (interest rate risk) Κίνδυνο επιτοκίου, ονομάζουμε την μεταβολή στις αποδόσεις που μπορεί να υποστούν οι επενδυτές, εξαιτίας της ανόδου των επιτοκίων της αγοράς. Αύξηση των επιτοκίων, επιφέρει καθοδική πτώση στις τιμές των μετοχών, διότι ευνοεί τη μεταφορά κεφαλαίων από τις μετοχές στις εναλλακτικές μορφές επένδυσης που δίδουν το επιτόκιο ως αμοιβή και που φαίνονται τώρα πιο ελκυστικές. Ο κίνδυνος του επιτοκίου, χαρακτηρίζεται ως πηγή συστηματικού κινδύνου, διότι οι αποφάσεις για τις μεταβολές των επιτοκίων παίρνονται συνολικά και επηρεάζουν την αγορά στο σύνολό της. Επομένως κατ επέκταση θα μπορούσαμε να ισχυριστούμε ότι κίνδυνος επιτοκίου είναι ο κίνδυνος όπου, λόγω των μεταβολών στα επιτόκια της αγοράς, μπορεί να επηρεαστούν αρνητικά ή να παρουσιάσουν διακυμάνσεις, τόσο η εύλογη αξία, όσο και οι μελλοντικές ταμιακές ροές ενός χρηματοπιστωτικού μέσου Λειτουργικός κίνδυνος (operational risk) Ο λειτουργικός κίνδυνος από διακοπές ή δυσλειτουργίες στα αναγκαία συστήματα, (συμπεριλαμβανομένων των συστημάτων πληροφορικής) καθώς και ελέγχους, μπορεί να έχει αρνητική επίδραση σε όλα τα χρηματοοικονομικά προϊόντα. Ο επιχειρησιακός κίνδυνος, ειδικότερα ο κίνδυνος η επιχείρηση να διοικείται ακατάλληλα, θα μπορούσε επίσης να έχει αρνητικό αντίκτυπο στους μετόχους, ή άλλους επενδυτές σε μια τέτοια επιχείρηση. Η διαχείριση ανθρώπινου δυναμικού και οι οργανωτικές αλλαγές μπορούν επίσης να επηρεάσουν σημαντικά αυτούς τους κινδύνους, γενικά όμως ο λειτουργικός κίνδυνος μπορεί να μην γίνεται αντιληπτός εκτός της επιχείρησης Συναλλαγματικός κίνδυνος Είναι ο κίνδυνος αρνητικού επηρεασμού της αποτίμησης μιας επένδυσης σε ξένο νόμισμα, λόγω της διακύμανσης των συναλλαγματικών ισοτιμιών. Θα μπορούσαμε κατ επέκταση να οριοθετήσουμε τον συναλλαγματικό κίνδυνο, ως τον κίνδυνο που μπορεί, εξ αιτίας των μεταβολών στις ισοτιμίες ξένου συναλλάγματος, να επηρεάσει την εύλογη αξία ή τις μελλοντικές ταμιακές ροές ενός χρηματοπιστωτικού μέσου. 153

8 Κίνδυνος ρευστότητας (liquidity risk) Είναι ο κίνδυνος όπου μία οικονομική οντότητα μπορεί να αντιμετωπίσει δυσχέρεια στην εκπλήρωση των υποχρεώσεών της, που συνδέονται με τη χρηματοοικονομική της λειτουργία. Αν δεν έχει ρευστότητα μια αγορά, ενδέχεται να μην καταστεί δυνατό να βρεθεί αγοραστής ή πωλητής σε μια δεδομένη στιγμή και άρα η επένδυση ή απο-επένδυση να καταστεί δύσκολη ή και ανέφικτη. Συνήθως, όσο πιο πολύπλοκο είναι ένα χρηματοπιστωτικό μέσο, τόσο μεγαλύτερος είναι και ο κίνδυνος ρευστότητας. Η ρευστότητα ενός χρηματοπιστωτικού μέσου μπορεί να μεταβληθεί με την πάροδο του χρόνου Άλλοι κίνδυνοι τιμών Στην περίπτωση αυτή περιλαμβάνεται ο κίνδυνος, όπου εξ αιτίας των μεταβολών στις τιμές της αγοράς, διαφορετικών από εκείνες που συνδέονται με τον κίνδυνο επιτοκίου ή τον συναλλαγματικό κίνδυνο, μπορεί να παρουσιάσουν διακυμάνσεις, τόσο η εύλογη αξία, όσο και οι μελλοντικές ταμιακές ροές ενός χρηματοπιστωτικού μέσου. Οι μεταβολές αυτές μπορεί να οφείλονται σε παράγοντες που αφορούν ειδικά το συγκεκριμένο χρηματοπιστωτικό μέσο ή τον εκδότη του μέσου αυτού, καθώς και σε παράγοντες που αναφέρονται σε όλα τα παρεμφερή χρηματοπιστωτικά μέσα που αποτελούν αντικείμενο διαπραγμάτευσης στην αγορά και την επηρεάζουν Κίνδυνος κράτους Είναι ο κίνδυνος ο οποίος αφορά τυχόν απώλειες στην τιμή των μετοχών ομολόγων λόγω της μεταβολής των πολιτικών και οικονομικών συνθηκών του κράτους όπου έγινε η επένδυση καθώς και λόγω της διαφορετικής λειτουργίας των αναδυομένων αγορών ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΔΟΣΗ Οι επενδυτικές αποφάσεις στηρίζονται στην αναμενόμενη απόδοση και όχι στην τελική θέση περιουσίας του επενδυτή. Η πηγή της απόδοσης μίας επένδυσης μπορεί να είναι είτε μια πρόσθετη εισροή εισοδήματος είτε η κεφαλαιακή απόδοση. Έτσι, άλλες επενδύσεις προσφέρουν πρόσθετο κεφάλαιο (αποταμίευση) και άλλες πιθανή ανατίμηση του επενδυόμενου κεφαλαίου, όπως η επένδυση σε μετοχές ομόλογα, κτλ. Είναι κατανοητό πως στη δεύτερη περίπτωση η μελλοντική απόδοση δεν είναι εκ των προτέρων γνωστή. Πρέπει λοιπόν, να διαχωρίζεται η αναμενόμενη από την πραγματοποιούμενη απόδοση. Η αναμενόμενη απόδοση ισοδυναμεί με τον αποδεχόμενο κίνδυνο και πρέπει να συγκρίνεται με την απαιτούμενη απόδοση, η οποία αντιστοιχεί στην απόδοση που ζητά ο επενδυτής, προκειμένου να αναλάβει τον κίνδυνο. Παράδειγμα 3.3. Έστω ότι ο επενδυτής Α δανείστηκε από τον Β το ποσό των µε την υποχρέωση να του επιστρέψει σε 20 χρόνια (δηλαδή απόδοση 9%). Τι μπορεί να κάνει ο Α τα για 20 χρόνια. ώστε να έχει και µία σχετική απόδοση; Απάντηση Πρώτον, θα μπορούσε να αγοράσει μακροχρόνια ομόλογα 20-ετούς λήξης µε υποθετικό επιτόκιο, έστω, 10%. Έτσι, ο Α µε ανατοκιζόµενο επιτόκιο, θα λάβει στο τέλος των 20 χρόνων το ποσό των

9 [1000*( 1+0,10)20], από το οποίο θα επιστρέψει στον Β το ποσό των και θα έχει κέρδος ίσο µε ή απόδοση 12,3 %. Αν όμως, υποθέσουµε ότι δεν υπάρχουν 20-ετή ομόλογα, τότε ο Α μπορεί, είτε να επενδύσει σε άλλα μακροχρόνια ομόλογα και να τα ρευστοποιήσει στην τρέχουσα τιμή σε 20 χρόνια, είτε να επενδύει σε βραχυχρόνια ομόλογα για 20 χρόνια. Η πρώτη επιλογή εκθέτει τον Α στον κίνδυνο κεφαλαίου, ενώ n δεύτερη στον κίνδυνο εισοδήματος. Μπορεί βέβαια να διαφοροποιήσει κατάλληλα το ποσό των σε µια βραχυχρόνια και µια μακροχρόνια επένδυση. Ας υποθέσουμε τώρα ότι ο Α επενδύει το ποσό των σε 50-ετή ομόλογα µε απόδοση 10% ετήσια. Αναμένει, λοιπόν, ένα όφελος της τάξης των [( 1 + 0,10) 50 ]. Όταν έλθει το 20 έτος θα το ρευστοποιήσει και θα εισπράξει ένα ποσό ανάλογα µε το τότε ύψος των επιτοκίων. Στο τέλος των υπολοίπων 30 ετών, ο Α θα πάρει Ας υποθέσουμε, στη συνέχεια ότι τα επιτόκια ανεβαίνουν κατά τη διάρκεια των πρώτων 20 ετών και όταν ο Α πουλήσει τα ομόλογα το επιτόκιο είναι 13%. Όποιος αγοράσει τα ομόλογα του Α στο τέλος του 20ου έτους, γνωρίζει ότι για τα υπόλοιπα 30 χρόνια θα λάβει το ποσό των Το ποσό που θα δεχθεί ο νέος αγοραστής να πληρώσει στον Α ισούται µε /(1,13) 30 = Έτσι, από την επένδυση αυτή, ο Α έχει µία ζημιά ίση µε =2.603, λόγω της μεταβολής των επιτοκίων κατά 3 μονάδες και βέβαια της ανικανότητας του Α να εξισώσει το χρόνο της υποχρέωσης του µε το χρόνο λήξης της επένδυσης. Αντίθετα, αν υποθέσουμε ότι τα επιτόκια μειωθούν στην πρώτη 20ετια τότε ο Α έχει δημιουργήσει κέρδος, ανάλογα με το ποσοστό πτώσης των επιτοκίων. Συµπερασµατικά, μπορούμε να πούμε ότι, ένας επενδυτής δεν μπορεί να εξισώνει το χρόνο λήξης της υποχρέωσης έναντι τρίτου με το χρόνο λήξης της επένδυσης, διότι είναι δύσκολο να προβλέψει την πορεία των επιτοκίων ΜΕΤΡΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΑΓΩΓΗ ΤΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Προσδοκώμενη απόδοση ( Μέση τιμή ) Έστω μια επένδυση για την οποία προβλέπονται τρεις μελλοντικές καταστάσεις, ήτοι κακή, μέτρια και καλή. Οι πιθανότητες για τα τρία σενάρια φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Σενάριο Απόδοση Πιθανότητα 1 10% 30% 2 20% 50% 3 30% 20% Η μέση προσδοκώμενη απόδοση είναι το σταθμικό άθροισμα των τριών αυτών καταστάσεων. Δηλαδή: E( x) x i p i, i=1 n k i1 Στην συγκεκριμένη περίπτωση για κ=3 θα έχω: E ( x) x i p i 3 i1 0,3 0,1 0,5 0,2 0,2 0,3 0,19 155

10 Διακύμανση Τυπική Απόκλιση Μια κανονική κατανομή γύρω από την μέση τιμή σημαίνει ότι ένας επενδυτής διατρέχει μικρό κίνδυνο, ενώ για τιμές πολύ μικρότερες της μέσης τιμής με μεγάλη πιθανότητα εμφάνισης, δείχνουν το μεγάλο μέγεθος του κινδύνου. Είναι λοιπόν σημαντικό να μπορούμε να έχουμε μια άποψη της διασποράς της συνάρτησης (πυκνότητας πιθανότητας) γύρω από την μέση τιμή. Ένα εύχρηστο εργαλείο προς τούτο είναι η διακύμανση ή η τυπική απόκλιση. Η διακύμανση δίνεται από την σχέση: ενώ η τυπική απόκλιση δίνεται από τη σχέση: k 2 2 V( x) [ x E( x )] p i1 i 2 Ειδικότερα επειδή η διακύμανση εκφράζεται σε τετράγωνα των αρχικών μονάδων π.χ. ο μισθός ενός εργαζόμενου σε ευρώ στο τετράγωνο (800 ) 2 ή (1200 ) 2 ή ακόμη, εφόσον πρόκειται για μήκος, σε μέτρα στο τετράγωνο κλπ. χρησιμοποιείται η ρίζα της διακύμανσης, η οποία ονομάζεται τυπική απόκλιση και αποτελεί το μέτρο διασποράς, αφού εκφράζεται στις ίδιες μονάδες που εκφράζεται και η μεταβλητή, που εφαρμόζεται συνήθως στην πράξη για λόγους συγκρισιμότητας. Είναι προφανές λοιπόν, ότι όσο μεγαλύτερη είναι η τυπική απόκλιση συγκριτικά, τόσο μεγαλύτερη είναι και η διασπορά των παρατηρήσεων από τον αριθμητικό μέσο. Δηλαδή ένας επενδυτής δεν θα πρέπει να επιλέξει μία τοποθέτηση κεφαλαίων, η οποία πιθανώς αποδίδει περισσότερο, αλλά μία τοποθέτηση η οποία μπορεί να έχει μικρότερη απόδοση, χωρίς όμως μεγάλο κίνδυνο. Ακόμη, ένας επενδυτής μεταξύ δύο επενδύσεων, οι οποίες έχουν τον ίδιο αριθμητικό μέσο (ίδια απόδοση κατά μέσο όρο) θα επιλέξει εκείνη που παρουσιάζει τη μεγαλύτερη συγκέντρωση (πυκνότητα) παρατηρήσεων γύρω από τον αριθμητικό μέσο, ήτοι εκείνη που παρουσιάζει τη μικρότερη τυπική απόκλιση Συντελεστής μεταβλητότητας Ένα λογικό μέτρο της σχετικής μεταβλητότητας μιας τυχαίας μεταβλητής είναι το πηλίκο της τυπικής απόκλισης δια του μέσου όρου (μέσης τιμής), που ονομάζεται συντελεστής μεταβλητότητας Έτσι, αν E(x) είναι η μέση τιμή και σ η τυπική απόκλιση, ο συντελεστής μεταβλητότητας είναι: C ή C 100 E(x) Ex ( ) i i Το νέο αυτό μέτρο είναι μια εναλλακτική μορφή μέτρησης του κινδύνου, σε περιπτώσεις όπου θέλουμε να συγκρίνουμε δύο ή περισσότερες κατανομές, οι οποίες εκφράζονται σε διαφορετικές μονάδες μέτρησης (ευρώ, γραμμάρια, μέτρα κλπ.), επειδή το μέτρο αυτό είναι ανεξάρτητο από τις μονάδες μέτρησης. Ακόμη, το μέτρο είναι χρήσιμο όταν οι αριθμητικοί μέσοι δύο ή περισσότερων διαφορετικών τυχαίων μεταβλητών, παρότι μπορεί να εκφράζονται στις ίδιες μονάδες, διαφέρουν σημαντικά ως προς το μέγεθος των μονάδων. Ο συντελεστής μεταβλητότητας είναι ένα εργαλείο μέτρησης του κινδύνου που διατρέχει έναν επενδυτή, αφού του επιτρέπει να κάνει την επιλογή εκείνη μεταξύ επενδύσεων που έχουν τη μεγαλύτερη δυνατή αποδοτικότητα σε σχέση με τον εγκυμονούντα κίνδυνο. Αυτό εξηγείται διότι το μέτρο αυτό (συντελεστής μεταβλητότητας) εκφράζει τον κίνδυνο ως ποσοστό επί τοις εκατό σε σχέση με τη μέση τιμή της απόδοσης της επένδυσης. 156

11 Παράδειγμα 3.4. Η μέτρηση του κινδύνου, ως μέτρηση σε κάποιο βαθμό της αβεβαιότητας, περικλείει σημαντικά μεγάλους κινδύνους, λόγω της αβεβαιότητας υπολογισμού των χρηματοοικονομικών ροών και της ρευστότητας των αγορών. Συνεπώς, για την εκτίμηση του κινδύνου σε μεμονωμένα επενδυτικά έργα έχουν εφαρμοστεί διάφορες επιστημονικές μέθοδοι. Όμως, οι σύγχρονες αντιλήψεις έχουν αναγνωρίσει την πολυπλοκότητα του θέματος, ότι περισσότερα του ενός επενδυτικά προγράμματα θα πρέπει να συνδυαστούν μεταξύ τους σε ομάδες προγραμμάτων ή ομάδες χαρτοφυλακίων και επιχειρούν να το αντιμετωπίσουν με διάφορα πολυδιάστατα υποδείγματα (μοντέλα). Στο παράδειγμα αυτό θα δώσουμε το μέτρο του κινδύνου σε ένα μεμονωμένο επενδυτικό πρόγραμμα και συγχρόνως τον προβληματισμό για τη θεώρηση αυτού μέσα σε ένα ευρύτερο χαρτοφυλάκιο. Η σε βάθος εξέταση του προβλήματος αυτού άπτεται στη διερεύνηση προχωρημένων ερευνητικών ζητημάτων και εφαρμογών των αγορών και του κινδύνου αυτών, που απέχουν της σκοπιμότητας των αναγκαίων παραστάσεων του βιβλίου αυτού. Υπό την προϋπόθεση ότι η ύπαρξη κινδύνου σημαίνει ότι περισσότερα του ενός αποτελέσματα είναι δυνατά, ας θεωρήσουμε μία επενδυτική ευκαιρία, όπου ένα αρχικό ποσό επενδύεται και άρα εκτίθεται σε κίνδυνο, η οποία έχει δύο μόνο δυνατά αποτελέσματα. Έστω ότι το αρχικό ποσό της επένδυσης είναι W= και υπάρχουν δύο δυνατά αποτελέσματα. Το πρώτο αποτέλεσμα είναι με πιθανότητα p=0.7, να έχουμε επιτύχει στο τέλος του χρόνου το επιθυμητό αποτέλεσμα W 1= (αύξηση αρχικού κεφαλαίου). Το δεύτερο αποτέλεσμα είναι με πιθανότητα (1-p)=0,3 να έχουμε στο τέλος του χρόνου το μη επιθυμητό αποτέλεσμα της μείωσης του αρχικού κεφαλαίου, ήτοι W 2= (μείωση αρχικού κεφαλαίου). Το διάγραμμα των δύο αποτελεσμάτων της επένδυσης έχει ως εξής: P = 0,7 W 1= W = p = 0,3 W 2 = Ακολούθως η αναμενόμενη απόδοση στο τέλος του έτους εκτιμάται από τη σχέση: E ( W ) pw (1 p) W2 0, , Επίσης η μέτρηση του κινδύνου συνάγεται από τη σχέση: p [ W1 E( W)] (1 p)[ W2 E( W)] 0,7( ) 0,3( ) και άρα η τυπική απόκλιση θα είναι: σ=41.243,18 Το μέτρο αυτό του κινδύνου μας δείχνει τη μορφή της κατανομής των πιθανοτήτων. Δηλαδή όσο πιο περιορισμένη (γύρω από τη μέση τιμή) είναι η κατανομή πιθανοτήτων των αναμενόμενων μελλοντικών αποδόσεων, τόσο πιο περιορισμένος είναι και ο κίνδυνος της επένδυσης (τυπική ή μέση απόκλιση τετραγώνου). Όμως επειδή πρόκειται για μεμονωμένη επένδυση, για την καλύτερη προσέγγιση της μέτρησης του κινδύνου, η τυπική απόκλιση σ θα πρέπει να συσχετισθεί με την αναμενόμενη απόδοση, δηλαδή να υπολογισθεί ο συντελεστής μεταβλητότητας, με τον οποίο η τυπική απόκλιση τετραγώνου εξομαλύνεται διαιρούμενη με την αναμενόμενη τιμή, δηλαδή τη μέση προσδοκώμενη απόδοση. 157

12 Έτσι έχουμε: C (W) ,18 0, Το ερώτημα λοιπόν που τίθεται είναι εάν συμφέρει τον επενδυτή να αναλάβει τον συγκεκριμένο κίνδυνο της επένδυσης. Η απάντηση εξαρτάται από τις μορφές εναλλακτικών επενδύσεων, οι οποίες κατά τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή υπάρχουν και στις οποίες θα επιθυμούσε να τοποθετηθεί ο επενδυτής. Συγκριτικά με την τοποθέτηση του επενδυτή σε μια σίγουρη επένδυση, που για παράδειγμα θα ήταν τα μονοετή έντοκα γραμμάτια του δημοσίου (1-year T-Bills) με απόδοση 5% και σίγουρο κέρδος από την επένδυση των της τάξης των περίπου, η επένδυση που περικλείει κίνδυνο θα παρείχε στον επενδυτή μια επιπλέον απόδοση ίση με τη διαφορά: = (όπου = ) Η διαφορά αυτή, δηλαδή το ποσό των (επιπλέον απόδοση) είναι το πριμ κινδύνου (risk premium) που απολαμβάνει ο επενδυτής, επειδή εκτέθηκε στον συγκεκριμένο κίνδυνο. Πέραν όμως των ανωτέρω, ο επενδυτής στην πράξη δεν έχει να αποφασίσει μόνο για μία μεμονωμένη επένδυση, αφού τα περιουσιακά του στοιχεία και οι επενδύσεις συνδέονται μεταξύ τους ως προς την βέλτιστη εκμετάλλευση και την απόδοσή τους και έτσι η επικινδυνότητα μιας ή περισσοτέρων δραστηριοτήτων ή επενδύσεων επηρεάζεται από την αλληλεπίδραση των αποδόσεων άλλων δραστηριοτήτων ή επενδύσεων ή περιουσιακών στοιχείων, πράγμα που τελικά οδηγεί σε μια κεντρική θεώρηση υπολογισμού του κινδύνου για ένα συνολικό χαρτοφυλάκιο επενδύσεων. Συμπερασματικά, δεν είναι από μόνο του το risk premium αρκετό, για να αποφασίσει ένας επενδυτής να αναλάβει ή όχι μία επένδυση με ένα συγκεκριμένο κίνδυνο και μία αναμενόμενη απόδοση, αφού σε ένα χαρτοφυλάκιο επενδύσεων ή μετοχών, οι διακυμάνσεις των αποδόσεων κάποιων από αυτές αντισταθμίζονται από τις αντίθετες διακυμάνσεις των αποδόσεων άλλων επενδύσεων ή μετοχών του ιδίου χαρτοφυλακίου. Δηλαδή ο επενδυτής τελικά θα συσχετίσει την μεταβλητότητα της συνολικής απόδοσης ολόκληρου του χαρτοφυλακίου των επενδύσεών του η οποία θεωρητικά τουλάχιστον αναμένεται να είναι μικρότερη στη δεύτερη περίπτωση. Έτσι είναι σχεδόν βέβαιο ότι ο επενδυτής θα δει τη συγκεκριμένη επένδυση υπό το πρίσμα της σχέσης αποδοτικότητας και κινδύνου ολόκληρου του χαρτοφυλακίου των επενδύσεών του (διασπορά κινδύνου) και όχι από μόνη της την επένδυση ως μεμονωμένη, ανεξάρτητα της σχέσης αποδοτικότητας και κινδύνου αυτής. Παράδειγμα 3.5. Για δύο μετοχές Α και Β οι διακυμάνσεις και οι προσδοκώμενες αποδόσεις αντίστοιχα είναι οι εξής: Α Β Διακύμανση (σ 2 ) 0,09 0,041 Προσδοκώμενη απόδοση (R) 0,21 0,200 Ζητούνται: Α. Ποια είναι η μετοχή με τον μεγαλύτερο κίνδυνο; Β. Ποια μετοχή θα επέλεγε κάποιος για το χαρτοφυλάκιο του και γιατί; 158

13 Απάντηση A = Β = A = B = 0,09 0,041 = 0,3 = 0,202 Συντελεστής μεταβλητότητας της Α = Συντελεστής μεταβλητότητας της Β = C E(x) C E(x) = 0,3/0,21 = 1,42 = 0,202/0,2 = 1,01 Επομένως θα επέλεγε την Β επειδή παρουσιάζει το μικρότερο κίνδυνο ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΤΟΝ ΚΙΝΔΥΝΟ Συναρτήσεις χρησιμότητας (Utility functions) Για να «ποσοτικοποιηθεί» και να καταστεί μετρήσιμη η αποστροφή του κάθε επενδυτή στον κίνδυνο, πρέπει να μπορεί να δοθεί ένας «βαθμός» σε κάθε επένδυση. Ο πιο συνηθισμένος βαθμός απόδοσης σε μία επένδυση συνάγεται με τη χρήση μίας συνάρτησης χρησιμότητας U, η οποία αντανακλά την αποστροφή ή διάθεση του επενδυτή στον κίνδυνο. Δηλαδή η συνάρτηση χρησιμότητας είναι διαφορετική για κάθε επενδυτή. Σκοπός του επενδυτή είναι η μεγιστοποίηση της προσδοκώμενης χρησιμότητας. Δηλαδή, με μαθηματικούς τύπους έχουμε: και E[ U ( W )] piu ( Wi ) max E [ U( W)] i Όπου U(W) είναι η συνάρτηση χρησιμότητας του επενδυτή και W η απόδοση της επένδυσης. Παράδειγμα Ένας επενδυτής με συνάρτηση χρησιμότητας U ( W ) 4W W έχει να επιλέξει μεταξύ 10 δύο επενδύσεων. Επένδυση A Επένδυση B Απόδοση Πιθανότητα Απόδοση Πιθανότητα 20 3/ /5 18 5/ /5 14 4/15 5 2/5 10 2/15 6 1/15 Απάντηση Σκοπός του επενδυτή είναι η μεγιστοποίηση της προσδοκώμενης χρησιμότητας του. Αν ο επενδυτής επιλέξει την επένδυση A θα αποκτήσει προσδοκώμενη χρησιμότητα ίση με: 159

14 A E[ U ( W )] U (20) U (18) U (14) U (10) U (6) 36, Αναλυτικά με βάση τη σχέση U ( W ) 4W W έχουμε: 10 U(20)= U(18)= =80-40=40 =72-32,4=39,6 U(14)= =56-19,6=36,4 U(10)=4 10- U(6)= =40-10=30 =24-3,6=20,4 Οπότε η συνάρτηση γίνεται: A E[ U ( W )] 40 39, 6 36, , , 2 9, 7 4 1,36 36, 26 36, Αντίστοιχα αν επιλέξει την B θα έχει: E[ U B ( W)] 26, 9 Άρα ο επενδυτής θα επιλέξει την επένδυση Α, διότι με αυτή του την επιλογή μεγιστοποιεί την προσδοκώμενη χρησιμότητα ΠΡΟΤΙΜΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΕΠΕΝΔΥΤΗ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΤΟΝ ΚΙΝΔΥΝΟ Ας φανταστούμε έναν επενδυτή ο οποίος έχει 1. Του παρουσιάζουμε δύο επιλογές, η μία είναι να κρατήσει το 1 ενώ η άλλη είναι να το ανταλλάξει με ένα δίκαιο στοίχημα. Ο τελικός του πλούτος λοιπόν θα είναι ανάλογα με την επιλογή του: 1. Βέβαιη απόδοση 1 με πιθανότητα 1 2. Δίκαιο στοίχημα: απόδοση 2 με πιθανότητα ½ απόδοση 0 με πιθανότητα ½ Δηλαδή, ανάμεσα σε δύο επενδύσεις με τον ίδιο τελικό αναμενόμενο πλούτο, εκ των οποίων η μία δίνει τον τελικό αυτό πλούτο με βεβαιότητα, ο επενδυτής θα πρέπει να προτιμήσει αυτή που δίνει τον πλούτο με βεβαιότητα. Δηλαδή η συνάρτηση χρησιμότητας θα πρέπει να αποδίδει υψηλότερο βαθμό όσο πιο βέβαιο είναι το αποτέλεσμα της επένδυσης. Μία τέτοια συνάρτηση θα πρέπει να είναι κοίλη. Αν υπάρχει και δεύτερη παράγωγος, τότε αυτή θα πρέπει να είναι αρνητική. Με μαθηματικούς όρους αυτό μπορεί να εκφραστεί ως εξής: A. Αποστροφή κινδύνου ( Risk averse επενδυτής ) Ο επενδυτής απορρίπτει πάντα ένα δίκαιο στοίχημα U ( W) 0 160

15 U(W) Διάγραμμα 3.3.: Αποφυγή Κινδύνου Σημείωση Όπου U(W) είναι η συνάρτηση χρησιμότητας και W το επίπεδο πλούτου του επενδυτή. B. Ουδετερότητα Κινδύνου Ο επενδυτής είναι αδιάφορος απέναντι σε ένα δίκαιο στοίχημα U ( W) 0 Διάγραμμα 3.4.: Ουδετερότητα Κινδύνου U(W) Σημείωση Όπου U(W) είναι η συνάρτηση χρησιμότητας και W το επίπεδο πλούτου του επενδυτή. 161

16 Γ. Επιζήτηση Κινδύνου Ο επενδυτής επιλέγει πάντα ένα δίκαιο στοίχημα U ( W) 0 Διάγραμμα 3.5.: Επιζήτηση Κινδύνου U(W) Σημείωση Όπου U(W) είναι η συνάρτηση χρησιμότητας και W το επίπεδο πλούτου του επενδυτή ΒΑΣΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΣΕ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΧΡΕΟΓΡΑΦΑ Η έννοια της απόδοσης Στην πλέον διαδεδομένη θεώρηση η έννοια της απόδοσης (return) ορίζεται ως η ποσοστιαία μεταβολή της αξίας της επένδυσης κατά τη διάρκεια ενός δεδομένου χρονικού διαστήματος. Γενικά, θεωρώντας ότι η αξία κτήσης ενός χρεογράφου τη χρονική στιγμή t είναι του τη χρονική στιγμή t t είναι, Pt t χρονική περίοδο t t t υπολογίζεται ως εξής: r t P P tt ' t P t P t και η αξία τότε η απόδοση της επένδυσης στο χρεόγραφο κατά τη Γενικά, ο υπολογισμός της αναμενόμενης απόδοσης όταν υπάρχει διαθέσιμο ένα δείγμα ιστορικών στοιχείων για n περιόδους πραγματοποιείται ως εξής: n t 1 E r n r t 162

17 Η έννοια του κινδύνου Έχοντας υπολογίσει την αναµενόµενη απόδοση, μένει να εκτιμηθεί και ο αναμενόμενος κίνδυνος. Ως μέτρο κινδύνου χρησιμοποιείται η τυπική απόκλιση, δηλαδή η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης. Η τυπική απόκλιση αποτελεί ένα μέτρο της διακύμανσης της απόδοσης γύρω από την αναµενόµενη μέση τιμή. Προφανώς όσο υψηλότερη είναι η τυπική απόκλιση, τόσο υψηλότερη είναι αυτή η διακύμανση και συνεπώς τόσο υψηλότερος ο κίνδυνος. Γενικά, ο υπολογισμός της τυπικής απόκλισης στην περίπτωση που υπάρχει διαθέσιμο ένα δείγμα ιστορικών στοιχείων για n περιόδους πραγματοποιείται ως εξής: n t1 n 1 r E( r) t ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Παράδειγμα 3.7. Ο οικονομικός διευθυντής της επιχείρησης EEEK εξετάζει τα ακόλουθα επενδυτικά προγράμματα. Να υπολογιστεί η αναμενόμενη απόδοση, η τυπική απόκλιση και ο συντελεστής μεταβλητότητας και των δύο προγραμμάτων. Θεωρώντας ότι τα προγράμματα αυτά είναι αμοιβαίως αποκλειόμενα, ποιο από τα δύο προγράμματα θα πρέπει να επιλέξει ο οικονομικός διευθυντής; Πρόγραμμα 1 Πρόγραμμα 2 Πιθανή ΚΠΑ (r) Αντίστοιχη Πιθανότητα (P) Πιθανή ΚΠΑ (r) Αντίστοιχη Πιθανότητα (P) % % % % % % Απάντηση Πρόγραμμα 1 Πιθανή (r) ΚΠΑ Αντίστοιχη Πιθανότητα (P) P x r r - E(r) (r - E(r)) 2 P x (r - E(r)) , , , E(r): Var: σ: 522,0153 CV: 0,

18 Πρόγραμμα 2 Πιθανή ΚΠΑ (r) Αντίστοιχη Πιθανότητα (P) P x r r - E(r) (r - E(r)) 2 P x (r - E(r)) , , , E(r): Var: σ: 762,9548 CV: 0, Το πρόγραμμα 2 έχει υψηλότερη αναμενόμενη απόδοση σε σχέση με το πρόγραμμα 1, αλλά έχει και υψηλότερο κίνδυνο. Επομένως, η απόφαση του οικονομικού διευθυντή θα πρέπει να βασιστεί στον συντελεστή μεταβλητότητας, όπου CV 1=0,2130, και CV 2=0,1722. Επομένως θα πρέπει να επιλεγεί το πρόγραμμα 2 το οποίο έχει μικρότερο κίνδυνο ανά μονάδα αναμενόμενης απόδοσης. Παράδειγμα 3.8. Η εταιρεία OTE εξετάζει δύο επενδυτικά προγράμματα τα οποία έχουν διάρκεια ζωής 3 χρόνια. Η εταιρεία εκτιμά ότι τα προγράμματα αυτά θα δώσουν τις παρακάτω πρόσθετες ταμειακές ροές μετά από φόρους: Έτη Πρόσθετες ταμειακές ροές μετά από φόρους (Α) προγράμματος ( ) Πρόσθετες ταμειακές ροές μετά από φόρους (Β) προγράμματος ( ) Ζητείται να επιλεγεί το πρόγραμμα που εμπεριέχει το μεγαλύτερο κίνδυνο αν το προεξοφλητικό επιτόκιο μεταβληθεί από 10% σε 12%; (Να απαντηθεί το πρόβλημα βάσει του υπολογισμού της καθαρής παρούσας αξίας και της εφαρμογής ανάλυσης ευαισθησίας). Απάντηση Η καθαρή παρούσα αξία του προγράμματος Α για επιτόκιο 10% είναι ,85 και για επιτόκιο 12% είναι 6.687,32. Η καθαρή παρούσα αξία του προγράμματος Β για επιτόκιο 10% είναι ,93 και για επιτόκιο 12% είναι 9.352,22. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα: Προγράμματα ΚΠΑ (10%) ΚΠΑ (12%) Ποσοστιαία μεταβολή στην ΚΠΑ Α Β , , , ,22-41,0541% -31,6055% Από τα αποτελέσματα συνάγεται ότι ενώ οι καθαρές παρούσες αξίες και των δύο προγραμμάτων μειώνονται όταν το προεξοφλητικό επιτόκιο αυξάνεται από 10% σε 12%, η ποσοστιαία μεταβολή της καθαρής παρούσης αξίας του Α προγράμματος (41,0541%) είναι πολύ μεγαλύτερη από εκείνη του Β προγράμματος (31,6055%). Επομένως, το πρόγραμμα Α είναι περισσότερο ευαίσθητο στις αλλαγές του προεξοφλητικού επιτοκίου. Δηλαδή, το πρόγραμμα Α περιέχει περισσότερο κίνδυνο απ ότι το Β, εάν το προεξοφλητικό επιτόκιο μεταβληθεί στο μέλλον. 164

19 3.9. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Ασκήσεις λυμένες 1. Επενδυτής εξετάζει μεταξύ δύο αμοιβαία αποκλειομένων επενδύσεων να επιλέξει εκείνη που λαμβάνει υπόψη κατά τον καλύτερο τρόπο την αναμενόμενη απόδοση σε σχέση όμως με τον υφιστάμενο κίνδυνο. Με βάση τα παραπάνω κριτήρια ποια από τις παρακάτω δύο επενδύσεις θα επιλέξει ο επενδυτής; Επένδυση Α Επένδυση Β Πιθανή ΚΠΑ Πιθανότητα (%) Απάντηση Επένδυση Α Πιθανή ΚΠΑ (r) Αντίστοιχη πιθανότητα (p) p * r r E(r) (r E(r)) 2 p*(r E(r)) , , , Επένδυση B Πιθανή ΚΠΑ (r) E(r) 2000 Var σ 818,535 CV 0, Αντίστοιχη πιθανότητα (p) p * r r E(r) (r E(r)) 2 p*(r E(r)) , , , E(r) 2780 Var σ 831,624 CV 0,29914 Επομένως η επένδυση Α έχει υψηλότερη αναμενόμενη απόδοση ( ) σε σχέση με την επένδυση Β ( ), αλλά έχει και χαμηλότερο κίνδυνο (818,535 έναντι 831,624). Η απόφαση του επενδυτή θα πρέπει να βασισθεί στον συντελεστή μεταβλητότητας, όπου: CV A = 0, ή 40,92% και CV Β = 0,29914 ή 29,914% Δηλαδή θα πρέπει να επιλεγεί το πρόγραμμα Β που έχει τον μικρότερο κίνδυνο ανά μονάδα αναμενόμενης απόδοσης. 2. Σε τρεις υπό εξέταση επενδύσεις «Χ», «Ψ» και «Ζ» η σχέση απόδοσης και πιθανότητας επίτευξης της συγκεκριμένης απόδοσης έχει ως εξής: 165

20 Επένδυση Χ Απόδοση Πιθανότητα 2/13 3/13 5/13 2/13 1/13 Επένδυση Ψ Απόδοση Πιθανότητα 1/9 2/9 3/9 2/9 1/9 Επένδυση Ζ Απόδοση Πιθανότητα 1/8 5/8 2/8 Ζητείται να εκτιμηθεί ποια από τις τρεις επενδύσεις θα επιλέξει ο επενδυτής, εάν η συνάρτηση χρησιμότητας είναι U(W) = 3W W 2 Απάντηση Σκοπός του επενδυτή είναι να μεγιστοποιήσει την προσδοκώμενη χρησιμότητά του. Επομένως, α) Αν επιλέξει την επένδυση (Χ) θα αποκτήσει προσδοκώμενη χρησιμότητα ίση με: E[U x (W)] = U(22) + U(20) + U(12) + U(8) + U(5) = ( ) = (-30,8) = = (-4,73) + (-4,61) + 2,76 + 1,72 + 0,76 = -4,1 Επειδή αναλυτικά με βάση τη σχέση U(W) = 3W - W 2 έχουμε: U(22) = 3*22 ( 22 2 = 66 ( ) 22 2 = 66 96,8 = -30,8 U(20) = 3*20 ( 20 2 = 60 ( ) 20 2 = 60 80,0 = -20,0 U(12) = 3*12 ( 12 2 = 36 ( ) 12 2 = 36 28,8 = 7,2 U(8) = 3*8 ( 8 2 = 24 ( ) 8 2 = 24 12,8 = 11,2 U(5) = 3*5 ( 5 2 = 15 ( ) 5 2 = 15 5,0 = 10,0 β) Αν επιλέξει την επένδυση (Ψ) θα έχει προσδοκώμενη χρησιμότητα ίση με: E[U (W)] = U(18) + U(14) + U(9) + U(8) + U(5) = ( ) = (-10,8) + (2,8) + (10,8) + (11,2) + (10) = = (-1,2) + 0,62 + 3,6 + 2,48 + 1,1 = 6,6 Επειδή αναλυτικά με βάση τη σχέση U(W) = 3W - W 2 έχουμε: U(18) = 3*18 ( ) 18 2 = 54 ( ) 18 2 = 54 64,8 = -10,8 U(14) = 3*14 ( ) 14 2 = 42 ( ) 14 2 = 42 39,2 = 2,8 U(9) = 3*9 ( ) 9 2 = 27 ( ) 9 2 = 27 16,2 = 10,8 166

21 U(8) = 3*8 ( ) 8 2 = 24 ( ) 8 2 = 24 12,8 = 11,2 U(5) = 3*5 ( ) 5 2 = 15 ( ) 5 2 = 15 5,0 = 10 γ) Αν επιλέξει την επένδυση (Ζ) θα έχει προσδοκώμενη χρησιμότητα ίση με: E[U (W)] = U(15) + U(11) + U(7) = ( ) = (0) + (8,8) + (11,2) = = 0 + 5,5 + 2,8 = 8,3 Επειδή αναλυτικά με βάση τη σχέση U(W) = 3W - W 2 έχουμε: U(15) = 3*15 ( ) 15 2 = 45 ( ) 15 2 = = 0 U(11) = 3*11 ( ) 11 2 = 33 ( ) 11 2 = 33 24,2 = 8,8 U(7) = 3*7 ( ) 7 2 = 21 ( ) 7 2 = 21 9,8 = 11,2 Επομένως ο επενδυτής θα επιλέξει την επένδυση (Ζ), διότι με αυτή την επιλογή μεγιστοποιεί την προσδοκώμενη χρησιμότητα. 3. Μία επιχείρηση με διαθέσιμο επενδυτικό κεφάλαιο ευρώ εξετάζει τρεις εναλλακτικές επενδύσεις Α, Β και Γ με τα εξής δεδομένα: Επένδυση Αρχικό κεφάλαιο ΚΠΑ Α Β Γ Με δεδομένο ότι οι επενδύσεις δεν είναι αμοιβαία αποκλειόμενες, ζητούνται εκείνη ή εκείνες οι επενδύσεις που θα επιλεγούν από τον επενδυτή. Απάντηση Στις περιπτώσεις περιορισμού επενδυτικών κεφαλαίων σε μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο δεν μπορούμε να αποδεχθούμε όλες τις επενδυτικές προτάσεις (προγράμματα) που παρουσιάζουν θετική ΚΠΑ. Έτσι όταν έχουμε περιορισμένα κεφάλαια σκοπός μας είναι να προσδιορίσουμε μεταξύ των πολλαπλών προγραμμάτων ένα άριστο συνδυασμό επενδύσεων. Η συγκεκριμένη μεθοδολογία χρησιμοποιεί δύο κριτήρια: Το κριτήριο της ΚΠΑ και το κριτήριο του δείκτη αποδοτικότητας (ΔΑ). Κριτήριο ΚΠΑ Σύμφωνα με το κριτήριο αυτό θα επιλέξουμε την επένδυση (Γ) με αρχικό κεφάλαιο , αφού αυτή έχει την μεγαλύτερη ΚΠΑ, ήτοι, Η ΚΠΑ δεν λαμβάνει υπόψη περιορισμούς στα κεφάλαια. Το κατάλληλο κριτήριο προς τούτο είναι ο δείκτης αποδοτικότητας (ΔΑ). Με το (ΔΑ) έχουμε: Επένδυση 167 ΚΠΑ / Αρχικό κεφάλαιο Α ( ) 0,600 Β ( ) 0,520 Γ ( ) 0,425

22 Με το κριτήριο (ΔΑ) θα επιλέξουμε την επένδυση Α ( ) με (ΔΑ) = 0,600, η οποία όμως δεν εξαντλεί τα διαθέσιμα κεφάλαια. Οπότε θα επιλέξουμε τις επενδύσεις Α + Β = , επειδή το άθροισμα των ΚΠΑ = ( ) είναι μεγαλύτερο από την ΚΠΑ της επένδυσης (Γ) = Δηλαδή Συνδυασμοί επενδύσεων Αρχικό κεφάλαιο ΚΠΑ Α + Β ( ) Γ ( ) Ένας επενδυτής αξιολογεί τέσσερις μετοχές προκειμένου να εμπλουτίσει το χαρτοφυλάκιό του. Η διακύμανση και η προσδοκώμενη απόδοση των μετοχών αυτών έχουν ως ακολούθως: I II III IV Διακύμανση 0,25 0,018 0,324 0,029 Προσδοκώμενη απόδοση 0,59 0,234 0,447 0,350 Ζητείται: α) Να ταξινομηθούν οι μετοχές από τον μεγαλύτερο στον μικρότερο κίνδυνο β) Να επιλεγεί για αγορά η μετοχή με τον μικρότερο κίνδυνο Απάντηση α) Η τυπική απόκλιση των μετοχών I, II, III και IV έχει ως ακολούθως: Μετοχή I: σ I = 0,25 = 0,5 Μετοχή II: σ II = 0,018 = 0,134 Μετοχή III: σ III = 0,324 = 0,569 και Μετοχή IV: σ IV = 0,029 = 0,170 Ο συντελεστής μεταβλητότητας για τις τέσσερις μετοχές είναι: I Μετοχή I: C = 0,5 = 0,59 = 0,847 Μετοχή II: C = Μετοχή III: C = Μετοχή IV: C = E ( X ) II 0,134 = E ( X ) III = 0,569 E 0,447 ( X ) IV = 0,170 E ( X ) 0,234 = 0,573 0,350 = 0,486 = 1,273 και Επομένως η μετοχή IV παρουσιάζει το μικρότερο κίνδυνο και θα την επέλεγε ο επενδυτής για το χαρτοφυλάκιό του. β) Η ταξινόμηση των μετοχών από τον μεγαλύτερο στον μικρότερο κίνδυνο έχει ως εξής: III I II IV (1,273) (0,847) (0,573) (0,486) 5. Η Εθνική Τράπεζα αγοράζει προστασία (CDS) για 6 χρόνια, έναντι ενός κράτους υπό επιτήρηση για 850 μ.β. το χρόνο, πληρωτέο κάθε εξάμηνο από την Τράπεζα CITIBANK για ποσό 20 εκ. δολαρίων. Ζητείται: 168

23 α) Το ποσό των ασφαλίστρων που θα πληρώνει η Εθνική Τράπεζα κάθε εξάμηνο και για 6 έτη στην CITIBANK β) Το ποσό για κάθε ομόλογο που θα λαμβάνει η Εθνική Τράπεζα από τη CITIBANK σε περίπτωση πιστωτικού γεγονότος μετά από εννέα (9) μήνες, όπου το κράτος δηλαδή αδυνατεί να πληρώσει τόκους σε ομόλογά του και κεφάλαιο. Σημειώνεται ότι μετά το πιστωτικό γεγονός τα ομόλογα του κράτους διαπραγματεύονται στο 20% της ονομαστικής τους αξίας και ότι το κράτος εκδίδει μόνο senior obligations. Απάντηση Από το πρόβλημα συνάγεται ότι η Εθνική Τράπεζα μπορεί να παραδώσει οποιοδήποτε ομόλογο του κράτους και να λάβει από τη City Bank το ποσό που της αναλογεί. Άρα: α) Κάθε εξάμηνο και για 6 χρόνια η Εθνική Τράπεζα θα πληρώνει ασφάλιστρο κινδύνου στη City Bank στο τέλος κάθε εξαμήνου το ποσό: Ασφάλιστρο κινδύνου = (8,5% * ) / 2 = $ β) Σε περίπτωση πιστωτικού γεγονότος η Εθνική Τράπεζα για οποιοδήποτε ομόλογο του κράτους υπό επιτήρηση θα λάβει από την City Bank το παρακάτω ποσό: * (100 20)% * (3 / 6) = $ 6. Η Alpha Bank αγοράζει προστασία (CDS) για 7 χρόνια, έναντι ενός οργανισμού για 750 μ.β. το χρόνο, πληρωτέο κάθε τρίμηνο από την Bank of Amerika για ποσό 15 εκ. δολαρίων. Ζητείται: α) Το ποσό των ασφαλίστρων που θα πληρώνει η Alpha Bank κάθε τρίμηνο και για 7 έτη την Bank of Amerika β) Το ποσό για κάθε ομόλογο που θα λαμβάνει η Alpha Bank από τη Bank of Amerika σε περίπτωση πιστωτικού γεγονότος μετά από οκτώ (8) μήνες στον Οργανισμό (αδυναμία πληρωμής τόκων σε ομόλογά του και κεφάλαιο). Σημειώνεται ότι μετά το πιστωτικό γεγονός τα ομόλογα του Οργανισμού διαπραγματεύονται στο 25% της ονομαστικής τους αξίας. Απάντηση Από το πρόβλημα συνάγεται ότι η Alpha Bank μπορεί να παραδώσει οποιοδήποτε ομόλογο του οργανισμού υπό προστασία και να λάβει από την Bank of America το ποσό που της αναλογεί. Άρα α) Κάθε τρίμηνο και για 7 έτη η Alpha Bank θα πληρώνει ασφάλιστρο κινδύνου στην Bank of America, στο τέλος κάθε τριμήνου το ποσό: Ασφάλιστρο κινδύνου = (7,5% * ) / 4 = $ β) Σε περίπτωση πιστωτικού γεγονότος η Alpha Bank για οποιοδήποτε ομόλογο του υπό προστασία οργανισμού θα λάβει από την Bank of America το ποσό: * (100 25)% * (1/6) = $ Ασκήσεις άλυτες 1. Ο οικονομικός διευθυντής της επιχείρησης ΙΚΤΙΝΟΣ εξετάζει τα ακόλουθα επενδυτικά προγράμματα. Υπολογίσατε την αναμενόμενη απόδοση, την τυπική απόκλιση και τον συντελεστή μεταβλητότητας και των δύο προγραμμάτων. Θεωρώντας ότι τα προγράμματα αυτά είναι αμοιβαίως αποκλειόμενα, ποιο από τα δύο θα πρέπει να επιλέξει ο οικονομικός διευθυντής; 169

24 Πρόγραμμα 1 Πρόγραμμα 2 Πιθανή ΚΠΑ (r) Αντίστοιχη Πιθανότητα (P) Πιθανή ΚΠΑ (r) Αντίστοιχη Πιθανότητα (P) % % % % % % 2. Ένας επενδυτής έκανε μια επένδυση στην αρχή του έτους 2010, η οποία είχε την ακόλουθη εξέλιξη: Έτος Αρχική Αξία Τελική Αξία Με βάση τα στοιχεία αυτά να υπολογισθεί ο κίνδυνος στον οποίο ήταν εκτεθειμένος ο επενδυτής. 3. Ένας επενδυτής σκοπεύει να αγοράσει μετοχές και θέλει να επιλέξει μεταξύ των μετοχών της εταιρείας Α και της εταιρείας Β. Ο επενδυτής αυτός εκτιμά ότι οι δυνητικές αποδόσεις των μετοχών της Α και της Β, καθώς και οι αντίστοιχες πιθανότητες τους, είναι οι εξής: Πιθανότητες της Α Δυνητική Απόδ της Α Πιθανότητες της Β Δυνητική Απόδ της Β α) Να υπολογίσετε την αναμενόμενη απόδοση κάθε μετοχής, την διακύμανση της αναμενόμενης απόδοσης κάθε μετοχής και την τυπική της απόκλιση. β) Ποια επένδυση θα επιλέξει ο επενδυτής εάν βασιστεί μόνο στην αναμενόμενη απόδοση; γ) Ποια επένδυση θα επιλέξει ο επενδυτής εάν βασιστεί μόνο στην τυπική απόκλιση; Κάτω από ποιες συνθήκες η τυπική απόκλιση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την μέτρηση του σχετικού κινδύνου δύο επενδύσεων; δ) Να υπολογίσετε τον συντελεστή μεταβλητότητας των δύο επενδύσεων. Ποιας επένδυσης η απόδοση έχει μεγαλύτερη σχετική διασπορά; Κάτω από ποιες συνθήκες ο συντελεστής μεταβλητότητας μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μέτρηση του σχετικού κινδύνου δύο επενδύσεων; 170