Ο ΚΥΛΙΟΜΕΝΟΣ ΦΕΛΛΟΣ ΤΟΥ ΤΑΣΟΥ
|
|
- Χρύσηίς Τομαραίοι
- 4 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ο ΚΥΛΙΟΜΕΝΟΣ ΦΕΛΛΟΣ ΤΟΥ ΤΑΣΟΥ Ο Τάσος (ο χημικός) αγόρασε έναν φελλό για δοκιμαστικό σωλήνα που έχει σχήμα κόλουρου κώνου (δηλαδή κώνου που έχει κοπεί ένα κομμάτι του που περιέχει την κορυφή του). Οι βάσεις του φελλού είναι κύκλοι με ακτίνες R=10mm και r=7mm και το ύψος του είναι υ=4mm. Ο Τάσος τοποθέτησε τον φελλό πάνω σε ένα τραπέζι με την κυρτή επιφάνειά του (όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα) και τον έσπρωξε, οπότε ο φελλός έκανε μία κυκλική κίνηση (όπως φαίνεται στο βίντεο). Α) Να βρείτε πόσες στροφές θα έχει κάνει ο φελλός γύρω από τον εαυτό του, όταν διαγράψει έναν ολόκληρο κύκλο πάνω στο τραπέζι. Β) Αν καλύψουμε την κυρτή επιφάνεια του φελλού με μελάνη, να βρείτε το εμβαδό της επιφάνειας που θα αποτυπώσει ο φελλός πάνω στο τραπέζι καθώς περιστρέφεται. Λύση Για να καταλάβουμε το είδος της κίνησης που κάνει ο φελλός πάνω στο τραπέζι, πρέπει να λάβουμε υπόψιν ότι ο φελλός είναι ένας κόλουρος κώνος, δηλαδή ένα μέρος ενός ολόκληρου κώνου. Αν ο κώνος ήταν ολόκληρος και τον ακουμπούσαμε πάνω στο τραπέζι με την κυρτή επιφάνειά του, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα 1,
2 Σχήμα 1 τότε, αν τον σπρώχναμε, θα έκανε μία κυκλική κίνηση με κέντρο την κορυφή του, δηλαδή το σημείο Ο και ακτίνα την ΟΒ. Ακόμη και αν λείπει το πάνω μέρος του κώνου, τότε, ο κόλουρος κώνος που μένει, θα ακολουθήσει την ίδια κυκλική τροχιά που θα έκανε ο ολόκληρος κώνος. Ο φελλός, λοιπόν, που είναι ένας κόλουρος κώνος, θα κάνει μία κυκλική κίνηση με κέντρο το σημείο Ο (δηλαδή το σημείο που θα ήταν η κορυφή του κώνου αν αυτός ήταν ολόκληρος). Έτσι, ο φελλός θα κινείται εντός των ορίων των κύκλων (Ο, ΟΒ) και (Ο, ΟΓ), δηλαδή του κύκλου με κέντρο Ο και ακτίνα ΟΒ και του κύκλου με κέντρο Ο και ακτίνα ΟΓ, δηλαδή εντός της γκρι περιοχής όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα 2 (που δείχνει πως φαίνεται από πάνω το αποτύπωμα της κίνησης του φελλού πάνω στο τραπέζι). Σχήμα 2 Αφού ξεκαθαρίσαμε το είδος της κίνησης που εκτελεί ο φελλός, μπορούμε να επιχειρήσουμε να απαντήσουμε τα δύο ερωτήματα. Α) Όταν ο φελλός κάνει μία πλήρη περιστροφή γύρω από τον εαυτό του, θα έχει καλύψει πάνω στον κύκλο (Ο, ΟΒ) στο σχήμα 2, τόση απόσταση όση είναι η περίμετρος του κύκλου της μεγάλης βάσης του φελλού (κόλουρου κώνου), δηλαδή του κύκλου (Λ, ΛΒ) στο σχήμα 1. Άρα, για να βρούμε πόσες στροφές θα
3 κάνει ο φελλός γύρω από τον εαυτό του όταν διαγράψει έναν ολόκληρο κύκλο πάνω στο τραπέζι, θα πρέπει να βρούμε πόσες φορές χωράει η περίμετρος του κύκλου (Λ, ΛΒ) στην περίμετρο του κύκλου (Ο, ΟΒ). Εύκολα μπορούμε να βρούμε την περίμετρο του κύκλου (Λ, ΛΒ) αφού γνωρίζουμε ότι η ακτίνα του είναι 10mm: Περίμετρος κύκλου (Λ, ΛΒ) = 2πR = 2π 10 = 20π mm (δεν αντικαθιστούμε το π με 3,14 για να είναι πιο εύκολες οι πράξεις και για να έχουμε μεγαλύτερη ακρίβεια στους υπολογισμούς). Δεν είναι όμως το ίδιο εύκολο να βρούμε την περίμετρο του κύκλου (Ο, ΟΒ) γιατί δεν ξέρουμε την ακτίνα του ΟΒ. Για να την υπολογίσουμε, επιστρέφουμε στο σχήμα 1. Σχήμα 1 Βρίσκουμε πρώτα την ΑΒ: ΑΒ = ΛΒ ΛΑ = ΛΒ ΚΓ = 10 7 = 3 mm Στη συνέχεια, υπολογίζουμε τη ΒΓ εφαρμόζοντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ: ΒΓ 2 = ΑΒ 2 + ΑΓ 2 ΒΓ 2 = ΒΓ 2 = ΒΓ 2 = 25 ΒΓ = 5 mm Τώρα μπορούμε να υπολογίσουμε τη ΒΟ από την ομοιότητα των τριγώνων ΑΒΓ και ΛΒΟ. Τα τρίγωνα αυτά είναι όμοια επειδή έχουν δύο γωνίες ίσες (τη γωνία Λ
4 ίση με τη γωνία Α ως ορθές και τη γωνία Β κοινή). Άρα οι πλευρές τους θα είναι ανάλογες: ΒΟ ΒΓ = ΛΒ ΑΒ ΒΟ 5 = Β0 = Β0 = 50 Β0 = 50 3 mm Εφόσον βρήκαμε τη ΒΟ, μπορούμε τώρα να βρούμε και την περίμετρο του κύκλου (Ο, ΟΒ): Περίμετρος κύκλου (Ο, ΟΒ) = 2πR = 2π 50 3 = π mm. Μπορούμε, λοιπόν, τώρα να βρούμε πόσες φορές χωράει η περίμετρος του κύκλου (Λ, ΛΒ) στην περίμετρο του κύκλου (Ο, ΟΒ), που είναι, όπως εξηγήσαμε πιο πάνω, ο αριθμός των στροφών που θα κάνει ο φελλός γύρω από τον εαυτό του όταν διαγράψει έναν ολόκληρο κύκλο πάνω στο τραπέζι: Αριθμός στροφών = 100 Περίμετρος κύκλου (Ο, ΟΒ) Περίμετρο κύκλου (Λ, ΛΒ) = 3 π π = 3 20 = = = = 5 1,67 στροφές 3 (Όπως παρατηρούμε, δεν μας ενόχλησε που δεν αντικαταστήσαμε το π με 3,14, αφού απλοποιήθηκε) Β) Όπως είδαμε προηγουμένως στο σχήμα 2, η επιφάνεια που θα αποτυπώσει ο φελλός πάνω στο τραπέζι καθώς περιστρέφεται (η γκρι περιοχή), είναι ένας κυκλικός δακτύλιος, δηλαδή η περιοχή που βρίσκεται ανάμεσα στους δύο κύκλους.
5 Σχήμα 2 Για να βρούμε το εμβαδό του κυκλικού δακτυλίου, θα αφαιρέσουμε από το εμβαδό του μεγάλου κύκλου (Ο, ΟΒ) το εμβαδό του μικρού κύκλου (Ο, ΟΓ). Το εμβαδό του μεγάλου κύκλου είναι: Εμβαδό κύκλου (Ο, ΟΒ) = πr 2 = π ΟΒ 2 = π ( 50 3 ) 2 = π mm2 Για να βρούμε το εμβαδό του μικρού κύκλου (Ο, ΟΓ) πρέπει να βρούμε πρώτα την ακτίνα ΟΓ. Από το σχήμα 1 προκύπτει ότι: ΟΓ = ΟΒ ΒΓ = = = 35 3 mm Οπότε το εμβαδό του μικρού κύκλου θα είναι: Εμβαδό κύκλου (Ο, ΟΓ) = πr 2 = π ΟΓ 2 = π ( 35 3 ) 2 = π mm2 Οπότε, το εμβαδό της επιφάνειας που θα αποτυπώσει ο φελλός πάνω στο τραπέζι καθώς περιστρέφεται θα είναι: Εμβαδό δακτυλίου = Εμβαδό κύκλου (Ο, ΟΒ) Εμβαδό κύκλου (Ο, ΟΓ) Εμβαδό δακτυλίου = π π = π = π mm2 141,67 mm 2
ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΤΩΝΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Σελίδα 1
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.6 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΕΜΒΑΔΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ 11.7 ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ 11.8 ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 1 (Εμβαδόν κυκλικού δίσκου) Θεωρούμε
Διαβάστε περισσότεραΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ
ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ Α. ΠΟΛΥΕ ΡΑ 1. ΟΡΙΣΜΟΙ 2. ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕ Ο α = µήκος β = πλάτος γ = ύψος δ = διαγώνιος = α. β. γ = Ε β. υ Ε ολ = 2. (αβ + αγ + βγ) 3. ΚΥΒΟΣ = α 3 Ε ολ = 6α 2
Διαβάστε περισσότεραΚαρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Εφαρμογές
Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Εφαρμογές Να βρείτε για καθεμιά από τις παρακάτω γραμμές αν είναι γραφική παράσταση κάποιας συνάρτησης. 4-1 1 () (1) (3) (4) (5) (6) Αν υπάρχει ευθεία
Διαβάστε περισσότερα1. Εύρεση µήκους ενός κύκλου : Για να βρω το µήκος ενός κύκλου βρίσκω την ακτίνα του κύκλου και εφαρµόζω τον τύπο
1 3.3 ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙ 1. Μήκος κύκλου ακτίνας ρ : Το µήκος L ενός κύκλου δίνεται από τον τύπο L = 2πρ ή L = πδ όπου δ η διάµετρος του κύκλου και π ένας άρρητος αριθµός του οποίου προσέγγιση µε δύο δεκαδικά
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΑΚΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΣΤΥΡΩΝ 20/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΑΚΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΣΤΥΡΩΝ 0/6/0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα
Διαβάστε περισσότερα3.5 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΙΣΚΟΥ
1 3.5 ΕΜΒ Ν ΚΥΚΛΙΚΥ ΙΣΚΥ ΘΕΩΡΙ Εµβαδόν κυκλικού δίσκου ακτίνας ρ : Ε = πρ Σηµείωση : Tο εµβαδόν του κυκλικού δίσκου, χάριν ευκολίας αναφέρεται σαν εµβαδόν του κύκλου. ΣΧΛΙ Για το εµβαδόν του κυκλικού δίσκου
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ 1) Ο λόγος των μηκών δύο κύκλων ( Ο, ρ ) και ( Ο, ρ ) είναι 1 3. Αν ρ = 1,15 cm να βρείτε : Την ακτίνα ρ. Το μήκος του ( Ο, ρ ) Το λόγο των διαμέτρων τους. 2) Οι περίμετροι
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 113 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΘΕΩΡΙΑ Θα ασχοληθούμε με την εγγραφή μερικών βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο και θα υπολογίσουμε
Διαβάστε περισσότεραΟι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες.
ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «ΘΑΛΗΣ» ΤΑΞΗ Α ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1. Μεσοκάθετος ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ ονομάζεται η ευθεία που είναι κάθετη
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3 Β' Λυκείου. Ύλη: Αναλογίες- Ομοιότητα- Μετρικές σχέσεις
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3 Β' Λυκείου Ον/μο:. ΕΠΑ.Λ. Ύλη: Αναλογίες- Ομοιότητα- Μετρικές σχέσεις 15-0-16 Θέμα 1 ο : Α.i. Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα. (5 μον.) ii. Πότε δύο ευθύγραμμα τμήματα
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚΑ Α
1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚΑ Α 31. Μία κυλινδρική δεξαµενή έχει µήκος βάσης 1,56 m. Η δεξαµενή είναι γεµάτη κατά τα 6 7 και περιέχει 75,36 m3 νερό. Να υπολογίσετε το βάθος της δεξαµενής. Να υπολογίσετε
Διαβάστε περισσότερατ και τ' οι ημιπερίμετροι των βάσεων, Β και β τα εμβαδά των βάσεων, υ το ύψος και υ' το παράπλευρο ύψος της πυραμίδας.
ΣΤΕΡΕΑ ΜΑΘΗΜΑ 12 ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ 1. Αν τυχαία πυραμίδα τμηθεί με επίπεδο παράλληλο στη βάση της, έχουμε: KA/KA' = KB/KB' = ΚΓ/ΚΓ' = ΚΗ/Κ'Η' = λ και ΑΒΓ Α'Β'Γ' με λόγο ομοιότητας λ. 2. Μέτρηση κανονικής πυραμίδας:
Διαβάστε περισσότερα5. Τα μήκη των βάσεων ενός τραπεζίου είναι 8 cm και 12 cm και το ύψος του είναι 7. Να βρείτε το εμβαδό του.
1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ένα παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ έχει μια πλευρά ίση με 48 και το αντίστοιχο σε αυτή την πλευρά ύψος είναι 4,5 dm. Να βρείτε το εμβαδό του παραλληλογράμμου 2. Ένα παραλληλόγραμμο έχει εμβαδό 72 2
Διαβάστε περισσότεραΟρισμός Το εμβαδόν κυκλικού δίσκου ακτίνας ρ, ισούται µε. Ε = πρ 2.
ΜΕΡΟΣ Β 3.5 ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ 345 3.5 ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ Ορισμός Το εμβαδόν κυκλικού δίσκου ακτίνας ρ, ισούται µε. ρ Χωρίζουμε τον κύκλο σε πιο μικρά μέρη και σχηματίζεται ένα ορθογώνιο με διαστάσεις
Διαβάστε περισσότερα1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ
1 1.4 ΠΥΘΑΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πυθαγόρειο θεώρηµα : Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο µε το άθροισµα των τετραγώνων των καθέτων πλευρών. γ α α = β + γ β. Αντίστροφο Πυθαγορείου
Διαβάστε περισσότεραΦεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (29)
Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 2 ο (29) -2- Τράπεζα θεμάτων Γεωμετρίας Β Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Γεωμετρίας Β Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ λ + λ = + = + = = = λ.
ΚΦΑΛΑΙΟ 11. Παραθέτουμε για εύκολη αναφορά το πινακάκι με την αντιστοιχία χορδών-αποστημάτων-τόξων που χρειάζεται σε όλες σχεδόν τις παρακάτω ασκήσεις Κανονικό εξάγωνο Πλευρά λν Χορδή λ = Απόστημα α =
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις ανάπτυξης. β) Το Ε ΑΒΓ = 3Ε ΒΟΓ = 3 ΒΓ ΟΗ = = 2. Η κεντρική γωνία ω του κανονικού ν-γώνου δίδεται από τον τύπο:
ρωτήσεις ανάπτυξης. α) πό το ορθογώνιο τρίγωνο, έχουµε: - () λλά R, R, αφού η γωνία 0. () γίνεται: (R) - R R - R R Άρα R cm H πλευρά α του ισοπλεύρου τριγώνου είναι α 6 cm. β) Το 6 7 cm. B A H O. κεντρική
Διαβάστε περισσότεραΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...
Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο
Διαβάστε περισσότεραΘέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999
Ζήτηµα 1ο Θέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999 Α. Έστω Α η διχοτόµος της γωνίας A ) ενός τριγώνου ΑΒΓ. Από το Β φέρνουµε την παράλληλη προς την Α και έστω Ε το σηµείο τοµής της µε την ευθεία
Διαβάστε περισσότεραΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β τάξης Γενικού Λυκείου 2 ο Θέμα. Εκφωνήσεις - Λύσεις των θεμάτων. Έκδοση 1 η (14/11/2014)
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β τάξης Γενικού Λυκείου ο Θέμα Εκφωνήσεις - Λύσεις των θεμάτων Έκδοση 1 η (14/11/014) Θέματα ης Ομάδας GI_V_GEO 18975 Δίνεται τρίγωνο ABΓμε AB=9, AΓ=15. Από το βαρύκεντρο φέρνουμε
Διαβάστε περισσότεραΓεωμετρία Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων
Γεωμετρία Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων www.askisopolis.gr η έκδοση - - 0 Μεταβολές από την προηγούμενη έκδοση Αφαιρέθηκαν οι ασκήσεις _90, _900 και _907 Αλλαγές: Στην άσκηση _909 άλλαξε το β ερώτημα, στην
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Το Θεώρηµα του Θαλή και οι Συνέπειές του
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Το Θεώρηµα του Θαλή και οι Συνέπειές του 198 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 1. Στο παρακάτω σχήµα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο στο Α. Αν Α ΒΓ, Ε ΑΒ τότε το τρίγωνο
Διαβάστε περισσότερα3.6 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ
1 3.6 ΕΜΝ ΚΥΚΛΙΚΥ ΤΜΕ ΘΕΩΡΙ 1. Εµβαδόν κυκλικού τοµέα γωνίας µ ο : Ε = πρ. µ, όπου ρ η ακτίνα του κύκλου και π ο γνωστός αριθµός. Εµβαδόν κυκλικού τοµέα γωνίας α rad: Ε = 1 αρ, όπου ρ η ακτίνα του κύκλου
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΆΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΆΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 5 x - 3 + 10 2-5x + 10x= - 15 + 10x i. ( ) ( ) ( ) ii. 9( 8-x) -10( 9-x) -4( x - 1)
Διαβάστε περισσότεραΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΑΝΔΡΕΑ ΕΜΠΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΙΟΥΝΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ : 2 Ώρες Υπογραφή :
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΑΝΔΡΕΑ ΕΜΠΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2018 2019 ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΙΟΥΝΙΟΥ 2019 ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηματικά ΤΑΞΗ : Γ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 5 / 6 / 2019 ΧΡΟΝΟΣ : 2 Ώρες Βαθμός : Ολογράφως
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Ερωτήσεις Θεωρίας Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότεραβ) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΚΛΓ είναι όμοια και στη συνέχεια να συμπληρώσετε
ΘΕΜΑ 4 Στο διπλανό τραπέζιο ΑΒΓΔ η ευθεία ΜΛ είναι παράλληλη στις βάσεις ΑΒ και ΔΓ του τραπεζίου και ισχύει ότι = α) Να αποδείξετε ότι = και = (Μονάδες 8) β) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΚΛΓ είναι
Διαβάστε περισσότεραΘέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999
Θέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999 Ζήτηµα 1ο Α. Έστω Α η διχοτόµος της γωνίας A ) ενός τριγώνου ΑΒΓ. Από το Β φέρνουµε την παράλληλη προς την Α και έστω Ε το σηµείο τοµής της µε την ευθεία
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2008 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Πειραματικό υμνάσιο Αγίων Αναργύρων Τάξη Μάιος 8 ΘΕΜΑΤΑ ΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΩΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 8 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ : ΘΕΩΡΙΑ Έστω η εξίσωση δευτέρου βαθμού : a με a β γ (). α) Ποια παράσταση λέγεται
Διαβάστε περισσότεραΘέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999
Θέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Α. Έστω Α η διχοτόµος της γωνίας A ) ενός τριγώνου ΑΒΓ. Από το Β φέρνουµε την παράλληλη προς την Α και έστω Ε το σηµείο τοµής της
Διαβάστε περισσότεραΕφαπτομένη Οξείας Γωνίας - Φύλλο Εργασίας Απέναντι και προσκείμενη πλευρά σε γωνία ορθογωνίου τριγώνου. Εφαπτομένη Οξείας Γωνίας
Εφαπτομένη Οξείας Γωνίας - Φύλλο Εργασίας Απέναντι και προσκείμενη πλευρά σε γωνία ορθογωνίου τριγώνου 1. Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ του διπλανού σχήματος η πλευρά ΒΓ που βρίσκεται απέναντι από την ορθή
Διαβάστε περισσότεραΒασικές Γεωμετρικές έννοιες
Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας την σε ένα κομμάτι χαρτί αφήνω ένα σημάδι το οποίο το λέω σημείο. Το σημείο το δίνω όνομα γράφοντας πάνω απ αυτό ένα κεφαλαίο
Διαβάστε περισσότεραΓ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1
Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Εμβαδά Επίπεδων Σχημάτων & Πυθαγόρειο Θεώρημα Η συλλογή των ασκήσεων προέρχεται από μια ποικιλία πηγών, σημαντικότερες από τις οποίες είναι το Mathematica.gr, παλιότερα
Διαβάστε περισσότεραΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο
ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο τέλος της πρότασης αν αυτή είναι Σωστή και Λ αν αυτή είναι Λάθος: ύο τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν ίσες
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΟΥ
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙΑ : Μήκος κύκλου: L = Εμβαδόν κύκλου: Ε = ( όπου π = 3,14) Γνωρίζοντας ότι σε γωνία 360 0 αντιστοιχεί κύκλος με μήκος L και εμβαδόν Ε έχουμε : α) ημικύκλιο
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Γενικής Παιδείας ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ B ΛΥΚΕΙΥ Γενικής Παιδείας ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΧΛΙΚΥ ΒΙΒΛΙΥ Σχολικό βιβλίο: Απαντήσεις Λύσεις Κεφάλαιο ο: Συστήματα Γραμμικά συστήματα Α ΜΑΔΑΣ Έχουμε: = 4 i = 6 = + = + = = Άρα, η λύση του συστήματος
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.1 ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΥ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ 11.2 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.1 ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΥ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ 11. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1 (Ορισμός κανονικού πολυγώνου) Ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό, όταν έχει όλες τις πλευρές
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΓΕΛ. ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ:9 ο
14 1 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΓΕΛ. ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ:9 ο _18997 ΘΕΜΑ Β Ένας άνθρωπος σπρώχνει ένα κουτί προς τα πάνω στη ράµπα του παρακάτω σχήµατος. α) Να αποδείξετε ότι για το ύψος y, που απέχει το κουτί από
Διαβάστε περισσότεραΚαλή Επιτυχία!!! ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αµυραδάκη 20, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...
Αµυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 011 ΘΕΜΑ 1 Ο Να αποδείξετε ότι, σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο µιας κάθετης πλευράς του ισούται µε το γινόµενο της υποτείνουσας επί την προβολή της στην
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις :
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x 4x 3 x 6x 7. Να λυθεί στο Q, η ανίσωση :. 5 8 8 3. Να λυθούν
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ. Κεφάλαιο 13: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»
Κεφάλαιο 13: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» 1. * Θεωρούµε ένα επίπεδο p, µια κλειστή πολυγωνική γραµµή του p και µια ευθεία ε που έχει µε το p ένα µόνο κοινό σηµείο. Από κάθε σηµείο
Διαβάστε περισσότεραΣε τρίγωνο ΑΒΓ το τετράγωνο πλευράς απέναντι από οξεία γωνία ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών ελαττωμένο κατά το διπλάσιο τ
ΚΥΠΡΙΑΝΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς είναι ίσο με την υποτείνουσα επί την προβολή της πλευράς στην υποτείνουσα. ΑΒ 2 = ΒΓ ΑΔ ή ΑΓ 2 = ΒΓ ΓΔ Σε κάθε
Διαβάστε περισσότερα2 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης
1 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης 11. Σε κάθε τρίγωνο να αποδείξετε ότι το τετράγωνο µιας πλευράς που βρίσκεται απέναντι από οξεία γωνία, ισούται µε το άθροισµα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών ελαττωµένο
Διαβάστε περισσότεραΑναλογίες. ΘΕΜΑ 2ο. (Μονάδες 5) β) Να υπολογίσετε το ΓΒ συναρτήσει του κ. (Μονάδες 5) ΑΒ από το σημείο Γ ; (Μονάδες 15)
Αναλογίες 2_20863. Στο παρακάτω σχήμα είναι 12 και 8. α) Να υπολογίσετε τους λόγους και. (Μονάδες 6) β) Να υπολογίσετε το ΑΓ συναρτήσει του κ. (Μονάδες 5) γ) Να υπολογίσετε τον λόγο. Σε τι λόγο λ διαιρείται
Διαβάστε περισσότερα8 Ερωτήσεις Κατανόησης (Version )
8 Ερωτήσεις Κατανόησης (Version 2-9-2015) Κ1. i) Αν δύο τρίγωνα είναι ίσα, τότε είναι όμοια; Nαι, γιατί έχουν τις γωνίες τους μία προς μία ίσες οπότε ικανοποιείται το 1ο κριτήριο ομοιότητας. 2 ος τρόπος
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 01 Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ -ΩΡΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ Ημερομηνία και ώρα
Διαβάστε περισσότεραΘεώρημα Θαλή. μ10. μ 10 γ) Δίνεται κυρτό τετράπλευρο ΑΒΓΔ και τα σημεία Ε,Ζ,Η και Θ των πλευρών του ΑΔ, ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ αντίστοιχα τέτοια, ώστε
Θεώρημα Θαλή.8975. Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ με AB 9 και 5. Από το βαρύκεντρο Θ του τριγώνου, φέρουμε ευθεία ε παράλληλη στην πλευρά ΒΓ, που τέμνει τις ΑΒ και ΑΓ στα σημεία Δ και Ε αντίστοιχα. α) Να αποδείξετε
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.4 ΑΛΛΟΙ ΤΥΠΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.4 ΑΛΛΟΙ ΤΥΠΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 1 Έστω ΑΒΓ ένα τρίγωνο με πλευρές α, β και γ. Συμβολίζουμε με τα την ημιπερίμετρο α + β + γ του ΑΒΓ, δηλαδή: τ =. 2 Το εμβαδόν Ε του
Διαβάστε περισσότεραΜαθηµατικά Β Λυκείου Θετικής - τεχνολογικής κατεύθυνσης. Διανύσματα ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 8. Εσωτερικό γινόµενο διανυσµάτων. Ασκήσεις προς λύση 1-50
Μαθηµατικά Β Λυκείου Θετικής - τεχνολογικής κατεύθυνσης Διανύσματα Εσωτερικό γινόµενο διανυσµάτων. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 8 Ασκήσεις προς λύση 1-50 1. Θεωρούμε τα σημεία Α(1,2), Β(4,1). Να βρείτε σημείο Μ του άξονα
Διαβάστε περισσότεραΌμοια τρίγωνα. Ορισμός : Δύο τρίγωνα είναι όμοια όταν έχουν τις γωνίες τους ίσες και τις αντίστοιχες πλευρές τους ανάλογες.
Όμοια τρίγωνα Ορισμός : Δύο τρίγωνα είναι όμοια όταν έχουν τις γωνίες τους ίσες και τις αντίστοιχες πλευρές τους ανάλογες. Συμβολισμός : Αν τα τρίγωνα ΑΒΓ, ΔΕΖ είναι όμοια γράφουμε Κριτήριο 1 Όταν δύο
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΘΕΜΑ Α Ερώτηση θεωρίας Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και c είναι μια πραγματική σταθερά, να δείξετε ότι: ( c f( )) = c f ( ),. Έστω F( )
Διαβάστε περισσότερα1 ο ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Ευθεία (10 θέµατα δυναµικής αντιµετώπισης) Θέµα 1 Από σηµείο Α του άξονα x x φέρνουµε ευθεία (ε 1
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Ευθεία (10 θέµατα δυναµικής αντιµετώπισης) Θέµα 1 Από σηµείο Α του άξονα x x φέρνουµε ευθεία (ε 1 ) παράλληλη στην ευθεία (ε): 1 y= x και την (ε 2 ) παράλληλη στον άξονα
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικές Ασκήσεις
Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Άσκηση 1 Απλοποίησε τις αλγεβρικές παραστάσεις (α) 2y 2z 8ω 8ω 2y 2z (β) 1x 2y 3z 3 3 z 2z z 2 x y Επαναληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρα - Γεωμετρία Άσκηση 2 Υπολόγισε την
Διαβάστε περισσότερα2. Ένα μπαλάκι το δένουμε στην άκρη ενός νήματος και το περιστρέφουμε. Αν το μπαλάκι
1. Α. Η κίνηση του εκκρεμούς είναι μια ( περιοδική/ ομαλή κυκλική κίνηση) Β. Ένα αυτοκίνητο που κινείται σε κυκλική πλατεία, σίγουρα εκτελεί (κυκλική / ομαλή κυκλική) κίνηση. Γ. Η κίνηση του άκρου ενός
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 07-1-014 Ονοματεπώνυμο: Θέμα 1ο Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς του ισούται με το γινόμενο της υποτείνουσας
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.4 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ 11.5 ΜΗΚΟΣ ΤΟΞΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.4 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ 11.5 ΜΗΚΟΣ ΤΟΞΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 1 (Μήκος κύκλου) Το μήκος του κύκλου (Ο, R) συμβολίζεται με L. Ο Ιπποκράτης ο Χίος απέδειξε ότι
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β)
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x. Να λυθούν οι εξισώσεις: α) 3x x 3 3 5x x β) 4 3 x x x 0
Διαβάστε περισσότερα1.2 ΛΟΓΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ
1 1. ΛΟΟΣ ΥΘΥΡΜΜΩΝ ΤΜΗΜΤΩΝ ΘΩΡΙ 1. Παραλληλία και ισότητα ν τρεις τουλάχιστον παράλληλες ορίζουν ίσα ευθύγραµµα τµήµατα σε µία ευθεία τότε θα ορίζουν ίσα ευθύγραµµα τµήµατα και σε οποιαδήποτε άλλη ευθεία
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 4 o Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ Απαντήσεις στις ερωτήσεις του τύπου Σωστό-Λάθος. Σ 0. Σ 9. Λ. Λ. Σ 40. Σ. Σ. Σ 4. Λ 4. Λ. Σ 4. Σ 5. Σ 4. Σ 4. Λ 6. Σ 5. Λ 44.
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α, λέγεται ο θετικός αριθμός, ο οποίος, όταν υψωθεί στο τετράγωνο, δίνει τον αριθμό α. Η τετραγωνική ρίζα του
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ ΠΟΥ ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ ΑΠΟ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑ
ΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ ΠΟΥ ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ ΑΠΟ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑ Το στιγμιότυπο που παρουσιάζεται εδώ πρόκυψε πέντε λεπτά πριν από τη λήξη μιας διδακτικής ώρας η οποία ήταν αφιερωμένη σε μια γενική επανάληψη του κεφαλαίου
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Α. ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ 1. Στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΑΒ = 8cm και η γωνία Β = 64 0. Να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς ΑΓ. 2. Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΑΒ = 9cm και εφγ
Διαβάστε περισσότεραVERSION :00. α) Γνωρίζουμε από την Α Λυκείου 5.7 ότι οι διάμεσοι ενός τριγώνου διέρχονται από το ίδιο σημείο
VERSION 16-11-014 17:00 _18975 α) Γνωρίζουμε από την Α Λυκείου 5.7 ότι οι διάμεσοι ενός τριγώνου διέρχονται από το ίδιο σημείο του οποίου η απόσταση από κάθε κορυφή είναι τα 3 του μήκους της αντίστοιχης
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Λυμένες Ασκήσεις
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Λυμένες Ασκήσεις 1. Στο παρακάτω σχήμα να βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ, Η, Θ και Ι Οι συντεταγμένες των ζητούμενων σημείων είναι: Α(2,3),
Διαβάστε περισσότεραΛΥΚΕΙΟ ΚΟΚΚΙΝΟΧΩΡΙΩΝ ΦΩΤΗ ΠΙΤΤΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ:
ΛΥΚΕΙΟ ΚΟΚΚΙΝΟΧΩΡΙΩΝ ΦΩΤΗ ΠΙΤΤΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 016-017 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 017 ΤΑΞΗ: Β Ενιαίου Λυκείου ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5/05/017 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ : :30
Διαβάστε περισσότεραΓεωµετρία Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 2001
Γεωµετρία Γενικής Παιδείας Β Λυκείου ΚΦΩΝΗΣΙΣ Ζήτηµα ο Α. Να αποδείξετε ότι, σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσά του, ισούται µε το γινόµενο των προβολών
Διαβάστε περισσότεραΣυνοπτική θεωρία. Οι σημαντικότερες αποδείξεις. Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου. Ασκήσεις. Διαγωνίσματα
Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Συνοπτική θεωρία Οι σημαντικότερες αποδείξεις Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΚΕΦΑΙΑΟ 9 ο : ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίες & Ενδεικτικά θέματα προαγωγικών & απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίου Σελίδα 1
ΟΔΗΓIEΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΘΕΩΡΙΑ Οι μαθητές υποχρεούνται σε διαπραγμάτευση ενός απλού από δύο τιθέμενα θέματα θεωρίας της διδαγμένης ύλης. Ένα θέμα από την Άλγεβρα και
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Β. β γ α β. α γ β δ. Μαρτάκης Μάρτης Μαθηµατικός του 1 ου ΓΕΛ Ρόδου 1. Προηγούµενες και απαραίτητες γνώσεις
Μαρτάκης Μάρτης Μαθηµατικός του 1 ου ΓΕΛ Ρόδου 1 ΓΕΩΜΕΤΡΙ ΤΗΣ Β Προηγούµενες και απαραίτητες γνώσεις 1. σε ορθογώνιο τρίγωνο µε 30 ο, η απέναντι 30 ο κάθετη είναι το µισό της υποτείνουσας και αντίστροφα.
Διαβάστε περισσότερα1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (A = 90 ) και πλευρές ΑΓ = 3 cm, ΒΓ = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm.
Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο (A = 90 ) και πλευρές = 3 cm, = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm. Να βρείτε: α) Το εµβαδό Ε Π της παράπλευρης επιφάνειας.
Διαβάστε περισσότεραΓεωμετρία Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων
Γεωμετρία Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων www.askisopolis.gr 9--0 Θεώρημα Θαλή.897. Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ με AB 9 και. Από το βαρύκεντρο Θ του τριγώνου, φέρουμε ευθεία ε παράλληλη στην πλευρά ΒΓ, που τέμνει τις
Διαβάστε περισσότερα5 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης
1 5 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης 1. Σε κύκλο (Ο, R) προεκτείνουµε µία διάµετρο του εκατέρωθεν των και και στις προεκτάσεις παίρνουµε τµήµατα = = R. Έστω ΕΜ τέµνουσα του κύκλου τέτοια ώστε Μ = R 7 Να αποδείξετε
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μέρος Β Κεφάλαιο 1ο Εμβαδά επίπεδων σχημάτων Πυθαγόρειο Θεώρημα 1.4 Πυθαγόρειο Θεώρημα
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Β Κεφάλαιο 1ο Εμβαδά επίπεδων σχημάτων Πυθαγόρειο Θεώρημα 1.4 Πυθαγόρειο Θεώρημα Τι παρατηρήσατε στο video; 1η δραστηριότητα (Φύλλο Εφαρμογής (1) Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Β.1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Β.1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Στον παρακάτω πίνακα τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ, ΑΓ και ΒΓ είναι οι πλευρές ενός o ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ με Â 90. Να συμπληρώσετε τον πίνακα αυτό. ΑΒ 6 3
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Γ Γυμνασίου, Κεφάλαιο 1ο
1 Ερωτήσεις θεωρίας Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Τι ονομάζουμε μονώνυμο;. Τι ονομάζουμε ρητή αλγεβρική παράσταση; 3. Ποιες τιμές δεν μπορούν να πάρουν οι μεταβλητές
Διαβάστε περισσότεραΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: Παρασκευή, 10 Ιουνίου 2016
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 015-016 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 016 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ Γυμνασίου ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: Παρασκευή, 10 Ιουνίου 016 ΧΡΟΝΟΣ: ώρες ΒΑΘΜΟΣ:. ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΘΕΜΑ Α Ερώτηση θεωρίας Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και c είναι μια πραγματική σταθερά, να δείξετε ότι: ( c f) = c f, Έστω F = c f Έχουμε
Διαβάστε περισσότεραΒ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια η σημασία των παρακάτω μεγεθών; Αναφερόμαστε στην κυκλική κίνηση. Α. Επιτρόχια επιτάχυνση: Β. Κεντρομόλος επιτάχυνση: Γ. Συχνότητα: Δ. Περίοδος: 2. Ένας τροχός περιστρέφεται
Διαβάστε περισσότεραΓεωμετρία Β Λυκείου. Τράπεζα Θεμάτων 18-22/1/2015
Τράπεζα Θεμάτων 8 -//0 ο Θέμα Δικαιοσυνόπουλος Νίκος Κολλινιάτη Γιωργία Μιχαήλογλου Στέλιος Πατσιμάς Δημήτρης Θεωρήματα διχοτόμων..8.δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΔ διχοτόμο της γωνίας και Φέρουμε τις διχοτόμους
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Τηλ. 0 36653-0367784 - Fax: 0 36405 Tel. 0 36653-0367784 - Fax: 0 36405 ΣΑΒΒΑΤΟ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 3 5 Αν a = 4 και b = 5 +, να υπολογίσετε την τιμή παράστασης: 5 A = a: b b. 5a ΘΕΜΑ ο Έστω α θετικός
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις ανάπτυξης 1. ** 2. ** 3. ** 4. ** 5. ** 6. **
Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** ίνονται επίπεδο p και τρία µη συνευθειακά σηµεία του Α, Β και Γ καθώς και ένα σηµείο Μ, που δεν συµπίπτει µε το Α. Αν η ευθεία ΑΜ τέµνει την ευθεία ΒΓ, να δείξετε ότι το Μ είναι
Διαβάστε περισσότεραΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΩΝ ΕΠΑΛ
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΩΝ ΕΠΑΛ Για τις λύσεις συνεργάστηκαν οι μαθηματικοί: Κολλινιάτη Γιωργία Μιχαήλογλου Στέλιος Παπαθανάση Κέλλυ Πατσιμάς Ανδρέας Πατσιμάς Δημήτρης Ραμαντάνης Βαγγέλης
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 2ο «ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ»
ΕΠΝΛΗΠΤΙΚΕΣ ΣΚΗΣΕΙΣ ΜΘΗΜΤΙΚΩΝ ΥΜΝΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο «ΕΩΜΕΤΡΙ». 1. Να υπολογίσετε τα εμβαδά των σχημάτων,, χρησιμοποιώντας ως μονάδα μέτρησης εμβαδών το. Τι παρατηρείτε; ρίσκουμε ότι τα εμβαδά των,, είναι : 5,
Διαβάστε περισσότερα1. 3 3cm 2. E( ) 24 3cm 3. E( ) 12 3cm ) 1. 8cm 2. 18cm 3. E 56 3 cm 4. E 20 3 cm. 6cm, cm, 3 6 cm, E cm )
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( x 1) 3( x) 5( x 3). 4x ( x 3) 6 x 3. x 3(4 x) x 5( x 1) x 1 3(1 x) x 3( x) x 4 3x 4. 1 x 5. x 4 6 3 1 1 4( )
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Βασικές Γεωμετρικές Έννοιες ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Μια τεντωμένη κλωστή με άκρα δύο σημεία Α και Β μας δίνει μια εικόνα της έννοιας του.. Τα σημεία Α και Β λέγονται.. 2. Τι ονομάζεται ευθεία;..
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ ΔΥΟ ΑΠΟ ΤΙΣ ΤΡΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΙΝΑΙ
Διαβάστε περισσότερα, όταν f είναι μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο x. 0, τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το x στο σημείο x. 0 την παράγωγο f ( x 0
ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΟΡΙΣΜΟΣ : Αν δυο μεταβλητά μεγέθη, y συνδέονται με τη σχέση y f (, όταν f είναι μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο, τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το στο σημείο την παράγωγο
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις - Πυθαγόρειο Θεώρηµα
Ασκήσεις - Πυθαγόρειο Θεώρηµα. Έστω ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Â = 90 ο ) µε ΒΓ = 0 και ΑΓ =. Αν το µέσο της ΒΓ και Ε ΒΓ (Ε σηµείο της ΑΒ) τότε το µήκος της ΑΕ είναι: i) 3 3,5 i 4 iv) 4,5 v) 5. Έστω ορθογώνιο
Διαβάστε περισσότεραΘέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Γεωμετρίας Β Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων
Διαβάστε περισσότερα1. ** Σε κύκλο ακτίνας R = 3 cm είναι περιγεγραµµένο ισόπλευρο τρίγωνο. Να υπολογίσετε: α) Την πλευρά του. β) Το εµβαδόν του.
Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Σε κύκλο ακτίνας R = 3 cm είναι περιγεγραµµένο ισόπλευρο τρίγωνο. Να υπολογίσετε: α) Την πλευρά του. β) Το εµβαδόν του. 2. ** Υπάρχει κανονικό πολύγωνο εγγεγραµµένο σε κύκλο ακτίνας
Διαβάστε περισσότεραΑ. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο x. την παράγωγο f' ( x. 0 ) (ή και στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής).
Ρυθμός μεταβολής Α ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ i Αν δύο μεταβλητά μεγέθη x, y συνδέονται με τη σχέση y = f( x) και η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο x τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το
Διαβάστε περισσότεραΕιδικά θέματα στη ροπή αδράνειας του στερεού.
Ειδικά θέματα στη ροπή αδράνειας του στερεού Η συνική ροπή αδράνειας ως άθροισμα επί μέρους ροπών αδράνειας Έστω το τυχαίο στερεό του σχήματος που αποτελείται από επιμέρους τμήματα Α,Β,Γ,Δ Η ροπή αδράνειας
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α
1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 11. Έστω η παράσταση Α = [(30 : 6) 2] 2 [(15 5) : 3 + 2 2 6] 3 (2 5 3 3 + 2 1 ) Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης Α Αν Α = 30, i) να αναλύσετε τον αριθµό Α σε γινόµενο
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ
ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Βασικά θεωρήματα Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς του είναι ίσο με το γινόμενο της υποτείνουσας επί την προβολή της
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Β Κεφάλαιο 4ο Γεωμετρικά Στερεά Χρύσα Παπαγεωργίου Μαθηματικός - Πληροφορικός Το ορθό πρίσμα και τα στοιχεία του Κάθε ορθό πρίσμα έχει: Δύο έδρες παράλληλες, που είναι ίσα
Διαβάστε περισσότερα1.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ (Επαναλήψεις Συμπληρώσεις) Τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας
. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ (Επαναλήψεις Συμπληρώσεις) Τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας Έστω οξεία γωνία ω. Αν πάνω στη μία από τις δύο πλευρές της γωνίας πάρουμε τυχαία σημεία Μ και Ν και φέρουμε
Διαβάστε περισσότεραΚεφ 3 ο. Μέτρηση κύκλου.
Μαθηματικά Β Γυμνασίου Κεφ 3 ο. Μέτρηση κύκλου. Μέρος Α Θεωρία. 1. Ποια γωνία λέγετε εγγεγραμμένη σε κύκλο; 2. Ποιο είναι το αντίστοιχο τόξο εγγεγραμμένης γωνίας; 3. Με τι είναι ίση κάθε εγγεγραμμένη γωνία
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ)
ΩΜΤΡΙ ΛΥΚΙΟΥ (ΤΡΠΖ ΘΜΤΩΝ) GI_V_GEO_2_18975 ίνεται τρίγωνο AB με AB=9, A=15. πό το βαρύκεντρο φέρνουμε ευθεία παράλληλη στην πλευρά B που τέμνει τις AB,A στα,e αντίστοιχα. α) Να αποδείξετε ότι A = 2 AB
Διαβάστε περισσότερα0. Η ) λέγεται επιτάχυνση του κινητού τη χρονική στιγμή t 0 και συμβολίζεται με t ). Είναι δηλαδή : t ) v t ) S t ).
Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ 8 ΟΡΙΣΜΟΣ Τι λέμε ρυθμό μεταβολής του μεγέθους y ως προς το μέγεθος για, αν y f( είναι παραγωγίσιμη συνάρτηση ; Απάντηση : Αν δύο μεταβλητά μεγέθη, y συνδέονται
Διαβάστε περισσότερα