ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΚΑΚΟΒΟΥΛΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΕ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΨΝ ΠΟΛΤΣΕΦΝΙΚΗ ΦΟΛΗ ΣΜΗΜΑ ΗΛΕΚΣΡΟΛΟΓΨΝ ΜΗΦΑΝΙΚΨΝ ΚΑΙ ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΑ ΤΠΟΛΟΓΙΣΨΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΚΑΚΟΒΟΥΛΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΕ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΔΙΠΛΨΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ ΚΡΑΑΝΑΚΗ ΖΑΦΑΡΕΝΙΑ ΦΟΗΣΖΣΡΗΑ ΣΟΤ ΣΜΖΜΑΣΟ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΧΝ ΜΖΥΑΝΗΚΧΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΧΝ ΕΠΙΒΛΕΠΨΝ ΚΑΘΗΓΗΣΗ: ΕΡΠΑΝΟ ΔΗΜΗΣΡΙΟ ΑΡΗΘΜΟ ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ: /2010 ΠΑΣΡΑ, ΕΠΣΕΜΒΡΙΟ 2010

2 ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ Πιςτοποιεύται ότι η διπλωματικό εργαςύα με θϋμα: «ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΚΑΚΟΒΟΥΛΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΕ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ» ΣΗ ΥΟΙΣΗΣΡΙΑ ΣΟΤ ΣΜΗΜΑΣΟ ΗΛΕΚΣΡΟΛΟΓΨΝ ΜΗΦΑΝΙΚΨΝ ΚΑΙ ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΑ ΤΠΟΛΟΓΙΣΨΝ ΚΡΑΑΝΑΚΗ ΖΑΦΑΡΕΝΙΑ του ΕΜΜΑΝΟΤΗΛ Α.Μ.: 5228 παρουςιϊςτηκε δημόςια και εξετϊςτηκε ςτο τμόμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Σεχνολογύασ Τπολογιςτών ςτισ /10/2010. Ο Επιβλϋπων Ο Διευθυντόσ του Σομϋα Ηλεκτρονικόσ & Τπολογιςτών Δημότριοσ ερπϊνοσ Ευθύμιοσ Φούςοσ

3 Αξηζκόο δηπισκαηηθήο εξγαζίαο: /2010 ΤΙΤΛΟΣ: «ΑΝΑΛΤΗ ΜΕΣΑΔΟΗ ΚΑΚΟΒΟΤΛΟΤ ΛΟΓΙΜΙΚΟΤ Ε ΔΤΝΑΜΙΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΙΚΣΤΨΝ ΚΑΙ ΤΠΟΛΟΓΙΣΨΝ» Φνηηήηξηα: Κξαζαλάθε Εαραξέληα Δπηβιέπσλ: εξπαλνο Γεκήηξηνο ΠΕΡΙΛΗΧΗ Η ραγδαύα ανϊπτυξη του Διαδικτύου τόςο ςε επύπεδο πλόθουσ χρηςτών όςο και ςε επύπεδο παρεχόμενων υπηρεςιών αποτελεύ χαρακτηριςτικό τησ ςύγχρονησ κοινωνύασ. Η ανϊγκη λοιπόν προςταςύασ των υπολογιςτικών και δικτυακών ςυςτημϊτων από απειλϋσ που μπορούν να τα καταςτόςουν τρωτϊ εύναι επιτακτικό!η προςταςύα των υπολογιςτικών ςυςτημϊτων και δικτύων απαιτεύ ςε προηγούμενο ςτϊδιο την κατανόηςη και ανϊλυςη του εύδουσ, τησ ταυτότητασ και του τρόπου διϊδοςησ τησ απειλόσ. Η ανϊπτυξη και η αναζότηςη αξιόπιςτων μοντϋλων ικανών να περιγρϊψουν τον τρόπο διϊδοςησ μύασ απειλόσ αποδεικνύεται ιδιαύτερα χρόςιμη και ωφϋλιμη με πολλαπλούσ τρόπουσ, όπωσ το να προβλϋψει μελλοντικϋσ απειλϋσ ό να αναπτύξει νϋεσ μεθόδουσ αναχαύτιςησ. Η αναζότηςη μοντϋλων αποτελεύ πλϋον ϋνα ςημαντικό τομϋα ϋρευνασ ςτην ακαδημαώκό και όχι μόνο κοινότητα. κοπόσ τησ παρούςασ εργαςύασ εύναι η παρουςύαςη κϊποιων βαςικών επιδημιολογικών μοντϋλων και η προςομούωςη του επιςημιολογικού μοντϋλου SI. Σα μοντϋλα αυτϊ χρηςιμοποιούνται ςόμερα ευρϋωσ για τη μοντελοπούηςη τησ διϊδοςησ αρκετών απειλών ςτα δύκτυα υπολογιςτών, όπωσ εύναι για παρϊδειγμα οι ιού και τα ςκουλόκια ( viruses and worms). Σα επιδημιολογικϊ αυτϊ μοντϋλα εύναι εμπνευςμϋνα από την επιςτόμη τησ βιολογύασ, όπου περιγρϊφουν την εξϊπλωςη μολυςματικών αςθενειών ςε ανθρώπινουσ πληθυςμούσ. Παρουςιϊζοντασ πιο αναλύτικϊ τη δομό τησ παρούςασ εργαςύασ περιγρϊφουμε ςυνοπτικϊ το περιεχόμενο των πϋντε κεφαλαύων που ακολουθούν: το πρώτο κεφϊλαιο γύνεται μια ςύντομη ιςτορικό αναδρομό ςτον πρόγωνο του Διαδικτύου, το APRAnet. Παρουςιϊζονται κϊποιεσ βαςικϋσ ϋννοιεσ των δικτύων καθώσ και τα ευρϋωσ γνωςτϊ μοντϋλα δόμηςησ του Διαδικτύου, το μοντϋλο αναφορϊσ OSI και το μοντϋλο TCP/IP. Ακολουθεύ μύα ςύντομη ιςτορικό αναδρομό ςτο κακόβουλου λογιςμικού και ςυνοπτικό αναφορϊ ςτουσ βαςικούσ τύπουσ κακόβουλου λογιςμικού. Παρουςιϊζοναι τα χαρακρηριςτικϊ του κακόβουλου λογιςμικού που επηρεϊζουν την εξϊπλωςη του, καθώσ και κϊποιεσ τεχνικϋσ περιοριςμού τησ. Σο τρύτο κεφϊλαιο επιχειρεύ να παρουςιϊςει κϊποιεσ βαςικϋσ τοπολογύεσ ςύνθετων δικτύων που ςυναντϊμε ςόμερα και κϊποια βαςικϊ μεγϋθη που χαρακτηρύζουν τα δύκτυα αυτϊ. Η γνώςη αυτό, που αφορϊ ςτην τοπολογύα και ςτα χαρακτηριςτικϊ μεγϋθη των ςύνθετων δικτύων, εύναι απαραύτητη για τη μελϋτη τησ διϊδοςησ μολύνςεων ςτα δύκτυα. 1

4 Σο τϋταρτο κεφϊλαιο αφιερώνεται ςτην παρουςύαςη κϊποιων βαςικών επιδημιολογικών μοντϋλων. το πϋμπτο κεφϊλαιο παρουςιϊζεται η προςομούωςη του βαςικού επιδημιολογικού μοντϋλου SI (Susceptible-Infectious) ςυναρτόςη διαφόρων τοπολογιών ςύνθετων δικτύων, διαφορετικού πλόθουσ κόμβων και μεταβλητού αριθμού ςυνδϋςεων ανϊ κόμβο ό μεταβλητό πιθανότητα ςύνδεςησ κόμβων. Σο μϋγεθοσ το οπούο μετρϊται εύναι μύα ςταθερϊ «T», η οπούα εύναι ενδεικτικό για να αποφανθούμε αν μια τοπολογύα ςύνθετου δικτύου εύναι «ανθεκτικη» ό όχι ϋναντι μολύνςεων Η ςταθερϊ αυτό περιγρϊφει τα βόματα που απαιτούνται, ώςτε μύα μόλυνςη η οπούα ακολουθεύ το επιδημιολογικό μοντϋλο διϊδοςησ SI, να εξελιχθεύ ςε επιδημύα ϋχοντασ μολύνει όλουσ τουσ κόμβουσ του δικτύου.η ςταθερϊ αυτό μπορεύ να ερμηνευτεύ ωσ μύα ςταθερϊ χρόνου. Η ςταθερϊ αυτό αποτελεύ ϋνα μϋτρο μϋτρηςησ των μονϊδων χρόνου που απαιτούνται για να μολυνθεύ ϋνα ολόκληρο το δύκτυο και ϋνα μϋςο ώςτε να αποκτόςουμε μύα ςαφό εικόνα για το ποιϋσ τοπολογύεσ εύναι ανθεκτικϋσ ςε μολύνςεισ και ποιεσ όχι. 2

5 ΠΕΡΙΕΦΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΛΗΧΗ... 1 ΠΔΡΗΔΥΟΜΔΝΑ... 3 ΠΗΝΑΚΑ ΔΗΚΟΝΧΝ... 7 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 1 o... 9 ΒΑΙΚΑ ΣΟΙΦΕΙΑ ΔΙΚΣΤΨΝ APRAnet: Ο ΠΡΟΓΧΝΟ ΣΟΤ ΓΗΑΓΗΚΣΤΟΤ... 9 Δικόνα 1.1: Πανεπιζηημιο Stanford - ARPAnet... 9 Δικόνα 1.2: Γίκηςο APRAnet ΓΗΚΣΤΑ ΔΗΑΓΧΓΖ Δικόνα 1.3: Γενικό Μονηέλο Δπικοινωνιών ΔΗΓΖ ΓΗΚΣΤΧΝ ΜΟΝΣΔΛΑ ΠΡΧΣΟΚΟΛΛΧΝ ΣΟ ΜΟΝΣΔΛΟ ΑΝΑΦΟΡΑ OSI Δικόνα 1.4: Μονηέλο OSI ΣΟ ΜΟΝΣΔΛΟ TCP/IP Δικόνα 1.5: Ανηιζηοισία επιπέδων μεηαξύ ηων μονηέλων OSI και TCP/IP ΚΕΥΑΛΑΙΟ 2 o ΚΑΚΟΒΟΤΛΑ ΛΟΓΙΜΙΚΑ ΤΝΣΟΜΖ ΗΣΟΡΗΚΖ ΑΝΑΓΡΟΜΖ ΣΟΤ ΚΑΚΟΒΟΤΛΟΤ ΛΟΓΗΜΗΚΟΤ ΟΗ ΒΑΗΚΟΗ ΣΤΠΟΗ ΚΑΚΟΒΟΤΛΧΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΧΝ ΗΟΗ ΤΠΟΛΟΓΗΣΧΝ (COMPUTER VIRUSES) ΚΟΤΛΖΚΗΑ (WORMS) ΓΟΤΡΔΗΟΗ ΊΠΠΟΗ (TROJAN HORSES) ΛΟΓΗΚΔ ΒΟΜΒΔ θαη ΥΡΟΝΗΚΔ ΒΟΜΒΔ (LOGICAL BOMBS and TIME BOMBS) ΚΔΡΚΟΠΟΡΣΑ ΚΑΣΑΠΑΚΣΖ (TRAPDOOR) ΠΗΧ ΠΟΡΣΔ (BACKDOORS) SPYWARE ADWARE RABBITS ΚΑΚΟΒΟΤΛΟ MOBILE CODE BLENDED THREAT ΚΑΗ DROPPERS ROOTKITS

6 2.3. ΥΑΡΑΚΣΖΡΗΣΗΚΑ ΚΑΗ ΠΑΡΑΓΟΝΣΔ ΔΞΑΠΛΧΖ ΚΑΚΟΒΟΤΛΟΤ ΛΟΓΗΜΗΚΟΤ Εικόνα 2.1 : Εξάπλωςη Κακόβουλου Λογιςμικού ΠΤΛΖ ΔΗΟΓΟΤ ΚΑΚΟΒΟΤΛΟΤ ΛΟΓΗΜΗΚΟΤ ΣΡΟΠΟ ΔΠΗΛΟΓΖ ΝΔΧΝ ΣΟΥΧΝ ΜΟΛΤΜΑΣΗΚΟΣΖΣΑ Εικόνα 2.2: Παράγοντεσ που επηρεάζουν την εξάπλωςη Κακόβουλου Λογιςμικού ΣΔΥΝΗΚΔ ΠΔΡΗΟΡΗΜΟΤ ΚΑΚΟΒΟΤΛΟΤ ΛΟΓΗΜΗΚΟΤ ΤΣΖΜΑΣΑ ΑΝΗΥΝΔΤΖ ΔΗΒΟΛΧΝ (IDS-INTRUSIΟN DETECTION SYSTEMS) ΤΣΖΜΑΣΑ ΠΡΟΛΖΦΖ ΔΗΒΟΛΧΝ (IPS-INTRUSION PREVENTION SYSTEMS) ΣΔΗΥΟ ΠΡΟΣΑΗΑ (FIREWALL) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΑ ΠΡΟΣΑΗΑ ΑΠΟ ΚΑΚΟΒΟΤΛΟ ΛΟΓΗΜΗΚΟ (ANTIVIRUS) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΑ ANTISPYWARE, ANTIADWARE ΜΟΝΣΔΛΟΠΟΗΖΖ ΣΡΟΠΧΝ ΔΞΑΠΛΧΖ ΚΑΚΟΒΟΤΛΟΤ ΛΟΓΗΜΗΚΟΤ ΚΕΥΑΛΑΙΟ 3 o ΤΝΘΕΣΑ ΔΙΚΣΤΑ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΣΗ ΕΠΙΔΗΜΙΟΛΟΓΙΑ ΣΑ ΔΙΚΣΤΑ ΤΝΘΔΣΑ ΓΗΚΣΤΑ ΥΑΡΑΚΣΖΡΗΣΗΚΑ ΜΔΓΔΘΖ ΚΑΗ ΒΑΗΚΔ ΔΝΝΟΗΔ ΣΧΝ ΤΝΘΔΣΧΝ ΓΗΚΣΤΧΝ ΤΝΣΔΛΔΣΖ ΤΓΚΔΝΣΡΧΖ (CLUSTERING COEFFICIENT) DEGREE DISTRIBUTION Δικόνα 3.2: Καηανομή Poisson και εκθεηική καηανομή ΜΗΚΡΟΤ ΚΑΗ ΜΔΓΑΛΟΤ ΜΖΚΟΤ ΜΟΝΟΠΑΣΗΑ ΣΟ SMALL-WORLD ΦΑΗΝΟΜΔΝΟ ΣΤΠΟΗ ΤΝΘΔΣΧΝ ΓΗΚΣΤΧΝ-ΑΝΑΠΑΡΑΣΑΖ ΜΔ ΓΡΑΦΟΤ ΣΤΥΑΗΑ ΓΗΚΣΤΑ Εικόνα 3.3:Γραφική απεικόνιςη ενόσ τυχαίου γράφου ΠΛΔΓΜΑΣΑ (LATTICES) Eικόνα 3.4: Αναπαράςταςη ενόσ δικτύου πλέγματοσ SMALL-WORLD ΓΗΚΣΤΑ Εικόνα 3.5: Αναπαράςταςη ενόσ δικτύου small world

7 SPATIAL ΓΗΚΣΤΑ Εικόνα 3.6 :Αναπαράςταςη ενόσ δικτύου Spatial SCALE-FREE ΓΗΚΣΤΑ Eικόνα 3.7: Αναπαράςταςη ενόσ Scale-Free δικτύο ΜΟΝΣΔΛΑ ΔΚΘΔΣΗΚΧΝ ΣΤΥΑΗΧΝ ΓΡΑΦΧΝ (EXPONENTIAL RANDOM GRAPH MODELS) Eικόνα 3.8: Αναπαράςταςη ενόσ Εκθετικού Τυχαίου Γράφου ΜΟΝΣΔΛΛΑ ΓΗΚΣΤΧΝ REGULAR COUPLED NETWORK MODELS Eικόνα 3.9: Αναπαράςταςη ενόσ Nearest-Neighbor Network ER RANDOM GRAPH WS ΚΑΗ NW SMALL-WORLD MODELS Δικόνα 3.12: WS small-world μονηέλο BA NETWORK MODEL Δικόνα 3.10: BA μονηέλο WALKING NETWORK MODEL Δικόνα 3.11: Walking Network με p=0,5 και Ν= ΓΗΚΣΤΑ ΚΑΗ ΔΠΗΓΖΜΗΟΛΟΓΗΚΑ ΜΟΝΣΔΛΑ ΚΕΥΑΛΑΙΟ 4 ο ΒΑΙΚΑ ΕΠΙΔΗΜΙΟΛΟΓΙΚΑ ΜΟΝΣΕΛΑ ΑΠΟ ΣΖ ΒΗΟΛΟΓΗΑ ΣΖΝ ΔΠΗΣΖΜΖ ΣΧΝ ΤΠΟΛΟΓΗΣΧΝ Ζ ΔΠΗΓΖΜΗΟΛΟΓΗΑ ΣΖΝ ΔΠΗΣΖΜΖ ΣΖ ΒΗΟΛΟΓΗΑ Ζ ΔΠΗΓΖΜΗΟΛΟΓΗΑ ΣΖΝ ΔΠΗΣΖΜ ΣΧΝ ΤΠΟΛΟΓΗΣΧΝ ΑΝΣΗΣΟΗΥΗΔ ΟΡΧΝ ΜΔΣΑΞΤ ΒΗΟΛΟΓΗΚΧΝ ΚΑΗ ΦΖΦΗΑΚΧΝ ΑΘΔΝΔΗΧΝ Δικόνα 4.1: Ανηιζηοισία Όπων μεηαξύ ηων Δπιζηημών ηηρ Βιολογίαρ και ηων Υπολογιζηών ΟΜΟΗΟΣΖΣΔ ΚΑΗ ΓΗΑΦΟΡΔ ΜΔΣΑΞΤ ΒΗΟΛΟΓΗΚΧΝ ΚΑΗ ΦΖΦΗΑΚΧΝ ΑΘΔΝΔΗΧΝ ΠΑΡΟΤΗΑΖ ΒΑΗΚΧΝ ΔΠΗΓΖΜΗΟΛΟΓΗΚΧΝ ΜΟΝΣΔΛΧΝ SUSCEPTIBLE-INFECTIOUS (SI) MODEL Εικόνα 4.2: Το μοντέλο SI SUSCEPTIBLE-INFECTIOUS-REMOVED (SIR) MODEL Εικόνα 4.4: Το μοντέλο SIR SUSCEPTIBLE-INFECTIOUS-SUSCEPTIBLE (SIS) MODEL Δικόνα 4.5: Το μοντέλο SIS SUSCEPTIBLE-INFECTIOUS-DETECTED-REMOVED (SIDR) MODEL Εικόνα 4.6: Το μοντέλο SIDR SUSCEPTIBLE-INFECTIOUS-REMOVED-SUSCEPTIBLE (SIRS) MODEL

8 Εικόνα 4.7: Το μοντέλο SIRS IMPROVED WORM MITIGATION MODEL (IWMM) Δικόνα 4.8: Το μοντέλο IWMM ΣΑ ΔΠΗΓΖΜΗΟΛΟΓΗΚΑ ΜΟΝΣΔΛΑ ΣΑ ΓΗΚΣΤΑ ΠΡΟΟΜΟΙΨΗ ΣΟΤ Susceptible-Infectious (SI) ΕΠΙΔΗΜΙΟΛΟΓΙΚΟΤ ΜΟΝΣΕΛΟΤ ΠΑΡΟΤΗΑΖ ΚΧΓΗΚΑ ΠΡΟΟΜΟΗΧΖ ΠΑΡΑΓΟΥΔ, ΠΑΡΑΜΔΣΡΟΗ ΚΑΗ ΕΖΣΟΤΜΔΝΟ ΣΖ ΠΡΟΟΜΟΗΧΖ 56 Εικόνα 5.1: Βοηθητικό ςχήμα δικτύου προσ κατανόηςη εννοιών Εικόνα 5.2: Πίνακασ παραδοχών, παραμέτρων και μετρήςιμου μεγέθουσ ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΚΧΓΗΚΑ Εικόνα 5.3: Flow Chart Εικόνα 5.4: Παράδειγμα δικτύου ΔΚΣΔΛΔΖ ΣΟΤ ΚΧΓΗΚΑ ΒΖΜΑ 1 Ο ΚΑΗ 2 Ο : ΑΝΑΓΝΧΖ ΤΝΓΔΔΧΝ ΚΑΗ ΑΦΑΗΡΔΖ ΣΧΝ ΓΗΠΛΧΝ ΤΝΓΔΔΧΝ Δικόνα 5.5: Πποβολή ζςνδέζεων κόμβων NearestNeighbor Model δικηύος Δικόνα 5.6: Πποβολή ζςνδέζεων κόμβων Star-Shaped Model δικηύος Δικόνα 5.7: Πποβολή ζςνδέζεων κόμβων ER Random Graph δικηύος Δικόνα 5.8: Πποβολή ζςνδέζεων κόμβων WS Small-world Model δικηύος ν ΒΖΜΑ: ΔΠΗΛΟΓΖ ΑΡΥΗΚΟΤ ΚΟΜΒΟΤ ΔΞΑΠΛΧΖ ΜΟΛΤΝΖ ΚΑΗ ΜΟΛΤΝΖ ΣΟΤ ΚΟΜΒΟΤ Δικόνα 5.9: Δπιλογή απσικού μολςζμένος κόμβος ν ΒΖΜΑ: ΔΞΑΠΛΧΖ ΜΟΛΤΝΖ Δικόνα 5.10: Δξάπλωζηρ Μόλςνζηρ ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΑ Nearest Neighbor Model Δικόνα 5.11: Βήμαηα Δξάπλωζηρ Μόλςνζηρ ζηο Nearest Neighbor Model Star-Shaped Model Δικόνα 5.12: Βήμαηα Δξάπλωζηρ Μόλςνζηρ ζηο Star-Shaped Model ER Random Graph Δικόνα 5.13: Βήμαηα Δξάπλωζηρ Μόλςνζηρ ζηο ER Random Graph WS Small-World Model Δικόνα 5.14: Βήμαηα Δξάπλωζηρ Μόλςνζηρ ζηο WS Small-World Model Δικόνα 5.15: Σύγκπιζη βημάηων μεηαξύ ηων ER Random Graph και WS Small-World Model ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΥΙΑ

9 ΠΙΝΑΚΑ ΕΙΚΟΝΨΝ Δικόνα 1.1: Πανεπιζηημιο Stanford ARPAnet Δικόνα 1.2: Γίκηςο APRAnet Δικόνα 1.3: Γενικό Μονηέλο Δπικοινωνιών Δικόνα 1.4: Μονηέλο OSI Δικόνα 1.5: Ανηιζηοισία επιπέδων μεηαξύ ηων μονηέλων OSI και TCP/IP Εικόνα 2.1 : Εξάπλωςη Κακόβουλου Λογιςμικού Εικόνα 2.2: Παράγοντεσ που επηρεάζουν την εξάπλωςη Κακόβουλου Λογιςμικού Δικόνα 3.1: Σύνθεηο Γίκηςο Δικόνα 3.2: Καηανομή Poisson και εκθεηική καηανομή Εικόνα 3.3:Γραφική απεικόνιςη ενόσ τυχαίου γράφου Eικόνα 3.4: Αναπαράςταςη ενόσ δικτύου πλέγματοσ Εικόνα 3.5: Αναπαράςταςη ενόσ δικτύου small world Εικόνα 3.6 :Αναπαράςταςη ενόσ δικτύου Spatial Eικόνα 3.7: Αναπαράςταςη ενόσ Scale-Free δικτύο Eικόνα 3.8: Αναπαράςταςη ενόσ Εκθετικού Τυχαίου Γράφου Eικόνα 3.9: Αναπαράςταςη ενόσ Nearest-Neighbor Network Δικόνα 3.10: Αναπαπάζηαζη Star-Shaped Model Δικόνα 3.11: Αναπαπάζηαζη Τςσαίος γπάθος με πιθανόηηηα (a) p=0, (b) p=0.1, (c) p=0.15, και (d) p=0.25 ανηίζηοισα. Δικόνα 3.12: WS small-world μονηέλο Δικόνα 4.1: Ανηιζηοισία Όπων μεηαξύ ηων Δπιζηημών ηηρ Βιολογίαρ και ηων Υπολογιζηών Εικόνα 4.2: Το μοντέλο SI Εικόνα 4.3: Γραφική Παράςταςη τησ αύξηςη των Susceptible hosts ςυναρτήςει τησ αύξηςησ τησ μόλυνςησ Εικόνα 4.4: Το μοντέλο SIR Δικόνα 4.5: Το μοντέλο SIS 7

10 Εικόνα 4.6: Το μοντέλο SIDR Εικόνα 4.7: Το μοντέλο SIRS Δικόνα 4.8: Το μοντέλο IWMM Εικόνα 5.3: Flow Chart Εικόνα 5.4: Παράδειγμα δικτύου Δικόνα 5.5: Πποβολή ζςνδέζεων κόμβων NearestNeighbor Model δικηύος Δικόνα 5.6: Πποβολή ζςνδέζεων κόμβων Star-Shaped Model δικηύος Δικόνα 5.7: Πποβολή ζςνδέζεων κόμβων ER Random Graph δικηύος Δικόνα 5.8: Πποβολή ζςνδέζεων κόμβων WS Small-world Model δικηύος Δικόνα 5.9: Δπιλογή απσικού μολςζμένος κόμβος Δικόνα 5.10: Δξάπλωζηρ Μόλςνζηρ Δικόνα 5.11: Βήμαηα Δξάπλωζηρ Μόλςνζηρ ζηο Nearest Neighbor Model Δικόνα 5.12: Βήμαηα Δξάπλωζηρ Μόλςνζηρ ζηο Star-Shaped Model Δικόνα 5.13: Βήμαηα Δξάπλωζηρ Μόλςνζηρ ζηο ER Random Graph Δικόνα 5.14: Βήμαηα Δξάπλωζηρ Μόλςνζηρ ζηο WS Small-World Model Δικόνα 5.15: Σύγκπιζη βημάηων μεηαξύ ηων ER Random Graph και WS Small-World Model 8

11 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 1 o ΒΑΙΚΑ ΣΟΙΦΕΙΑ ΔΙΚΣΤΨΝ 1.1. APRAnet: Ο ΠΡΟΓΨΝΟ ΣΟΤ ΔΙΑΔΙΚΣΤΟΤ To APRAnet αποτελεύ τον πρόδρομο του ςημερινού Διαδικτύου. Δημιουργόθηκε ςτα τϋλη τησ δεκαετύασ του 60 από τον οργανιςμό ARPA (Advanced Research Projects Agency) ςτισ ΗΠΑ, ςτα πλαύςια ερευνητικών προγραμμϊτων ςχετικϊ με τα δύκτυα μεταγωγόσ δεδομϋνων, τα λεγόμενα Packet Switched Networks. Η τεχνικό αυτό βαςιζόταν ςτον τεμαχιςμό των δεδομϋνων ςε πακϋτα που πρόκειται να μεταφερθούν, να δρομολογηθούν από κόμβο ςε κόμβο και να ςυναρμολογηθούν ξανϊ όταν φτϊςουν ςτον προοριςμό τουσ. Δικόνα 1.1: Πανεπιζηημιο Stanford - ARPAnet Η ιδϋα και τησ δημιουργύασ ενόσ δικτύου μεταγωγόσ πακϋτων (packet switched network) χρονολογεύται ςτισ αρχϋσ τησ δεκαετύασ του 60 και ανόκε ςτον Paul Baran τησ εταιρεύασ RAND. Η ιδϋα του Baran ονομϊςτηκε hot potato routing και ςυνοψύζεται ςτην παρακϊτω πρόταςη: «Κάθε μήνυμα θα χωρίζεται ςε πακέτα τα οποία θα διαθέτουν ετικέτα με τον προοριςμό τουσ, θα δρομολογούνται ανεξάρτητα από τον ένα υπολογιςτή ςτον άλλον και θα ςυναρμολογούνται μετά τη ςυνολική παράδοςη. Έτςι, αν οποιαδήποτε ςύνδεςη του δικτύου καταςτραφεί τα δεδομένα θα μπορέςουν να ςταλούν από άλλο μονοπάτι». Σο δύκτυο λοιπόν που προτϊθηκε δεν θα διϋθετε κανϋνα κϋντρο οργϊνωςησ αλλϊ ούτε κϊποιον κεντρικό υπολογιςτό (server). Ο κϊθε κόμβοσ θα όταν ικανόσ να λαμβϊνει και να ςτϋλνει μηνύματα και αυτόνομοσ, ανεξϊρτητοσ από όλουσ τουσ ϊλλου κόμβουσσ. Σα μηνύματα θα αποςτϋλλονταν ςε μορφό πολλών πακϋτων, με κϊθε πακϋτο να περιλαμβϊνει την ηλεκτρονικό διεύθυνςη του αποςτολϋα και του παραλόπτη. Αυτϊ τα πακϋτα πληροφοριών θα ϋπαιρναν το δρόμο τουσ μϋςα ςτο δύκτυο και θα ταξύδευαν από κόμβο ςε κόμβο. 9

12 Δικόνα 1.2: Γίκηςο APRAnet Ο δρόμοσ που θα ακολουθούςαν τα πακϋτα θα μπορούςε να εύναι διαφορετικόσ για το κϊθε ϋνα από αυτϊ. Από τη ςτιγμό που δεν υπόρχαν χρονικού περιοριςμού, ςημαςύα εύχε μόνο να φτϊςει το πακϋτο ςτον προοριςμό του κι όχι ο τρόποσ με τον οπούον θα ϋφτανε εκεύ. ε περύπτωςη που το δεύτερο μϋροσ θα ϋφτανε νωρύτερα από το πρώτο, ϋνασ μηχανιςμόσ αναςχηματιςμού ςτον κόμβο προοριςμού θα αναλϊμβανε την αναδιϊταξη των πακϋτων δεδομϋνων ώςτε να τοποθετούνται πϊντα ςτη ςωςτό ςειρϊ. Εϊν κϊποιοσ κόμβοσ ϋβγαινε εκτόσ λειτουργύασ, τότε τα πακϋτα που τυχόν εύχε προσ μετϊδοςη θα ϋμεναν εκεύ, μϋχρι ν αποκαταςταθεύ η λειτουργύα του. Εϊν κϊποιοι κόμβοι καταςτρϋφονταν, τότε τα πακϋτα τουσ θα ϋμεναν ςε κϊποιουσ ϊλλουσ κόμβουσ που ύςωσ τύχαιναν καλύτερησ μούρασ. Σο δύκτυο θα χαρακτηρύζονταν από μια μορφό πλόρουσ αναρχύασ, ακριβώσ επειδό ο κϊθε κόμβοσ θα όταν ανεξϊρτητοσ αφού δεν θα υπόρχε ούτε ςυντονιςτικό όργανο αλλϊ ούτε κεντρικό διαχεύριςη. Ακριβώσ αυτόσ ο λόγοσ θα ϋκανε το δύκτυο ανθεκτικό ςε οποιαδόποτε εχθρικό επύθεςη! Οι χρόςτεσ του ARPAnet ϊρχιςαν ςιγϊ ςιγϊ να αυξϊνονται. Περιςςότεροι κόμβοι ςυνδϋθηκαν και ακόμη περιςςότεροι χρόςτεσ χρηςιμοποιούςαν καθημερινϊ τισ υπηρεςύεσ του δικτύου. Φϊρη ςτην ϊναρχη δομό του δικτύου, οποιοςδόποτε μπορούςε να ςυνδεθεύ μ αυτό, εφ όςον διϋθετε ϋναν υπολογιςτό που να μπορεύ να μιλϊ τη γλώςςα του δικτύου, αλλϊ κι ϋνα λογαριαςμό (ϊδεια πρόςβαςησ) ςε κϊποιον πανεπιςτημιακό υπολογιςτό. Διαφορετικού καταςκευαςτϋσ υπολογιςτών, μοντϋλα και τεχνικϊ χαρακτηριςτικϊ ϋπαψαν να ϋχουν ςημαςύα προκειμϋνου να μπορεύ να ςυνδεθεύ ο ςυγκεκριμϋνοσ κόμβοσ ςτο δύκτυο. Με τον τρόπο αυτό, ακόμη και απλού πολύτεσ μπορούςαν να ςυνδεθούν και να επικοινωνόςουν, ν ανταλλϊξουν απόψεισ και προγρϊμματα. Σο Εθνικό Επιςτημονικό Ίδρυμα (National Science Foundation) διατηρώντασ ϋνα ςημαντικό μϋροσ τησ ραχοκοκαλιϊσ (backbone) του δικτύου ARPAnet ςυνϋχιςε την ϋρευνα ςτο πεδύο των δικτύων μεταγωγόσ πακϋτων και ςτα τϋλη τησ δεκαετύασ του 80 δημιουργόθηκε το δεύτερο ςημαντικό δύκτυο, το NSFnet. Σο δύκτυο αυτό κατϊφερε να ςυνδϋςει πϋντε (5) απομακρυςμϋνουσ πανεπιςτημιακούσ υπϋρ-υπολογιςτών γεμύζοντασ με αιςιοδοξύα τουσ ερευνητϋσ για τη δημιουργύα ενόα μεγαλύτερου δικτύου. τισ αρχϋσ λοιπόν τησ δεκαετύασ του 90, το εργαςτόριο CERN ςτην Ελβετύα παρουςύαςε το World Wide Web (WWW) (Παγκόςμιο Ιςτό) που αναπτύχθηκε από τον Tim Berners-Lee. Πρόκειται για ϋνα ςύςτημα διαςύνδεςησ πληροφοριών ςε μορφό πολυμϋςων (multimedia) που βρύςκονται αποθηκευμϋνεσ ςε χιλιϊδεσ υπολογιςτϋσ του Internet ςε ολόκληρο τον κόςμο και παρουςύαςόσ τουσ ςε ηλεκτρονικϋσ ςελύδεσ, ςτισ οπούεσ μπορεύ να περιηγηθεύ κανεύσ χρηςιμοποιώντασ το ποντύκι.to φιλικό προσ τουσ χρόςτεσ γραφικό περιβϊλλον ϋκανε την εξερεύνηςη του Internet προςιτό και εύκολη ςτον απλό χρόςτη. 10

13 Η ανακϊλυψη του WWW ςε ςυνδυαςμό με την ευκολύα απόκτηςησ πρόςβαςησ ςτο Internet προςϋλκυςε ϋναν μεγϊλο αριθμό καινούργιων χρηςτών και ϋφερε την ϋκρηξη που παρακολουθόςαμε τα τελευταύα χρόνια. όμερα, το μεγαλύτερο μϋροσ του πληθυςμού τησ Γησ ζει ςε χώρεσ που εύναι ςυνδεδεμϋνεσ ςτο Internet. Παρατηρούμε ότι καθημερινϊ περιοδικϊ και εφημερύδεσ εκδύδονται on-line και μασ παραπϋμπουν ςτισ διευθύνςεισ τουσ, επιχειρόςεισ και ιδιώτεσ φτιϊχνουν τισ δικϋσ τουσ ςελύδεσ ςτο WWW, κλπ. Βαςικϋσ εφαρμογϋσ που καλεύται το ςημερινό Internet (όπωσ και οι προκϊτοχού του ) εύναι οι παρακϊτω τϋςςερισ (4): 1. Ηλεκτρονικό ταχυδρομείο. Η δυνατότητα ςυγγραφόσ, αποςτολόσ και λόψησ ηλεκτρονικού ταχυδρομεύου εύναι εξαιρετικϊ δημοφιλόσ ςτουσ χρόςτεσ του Διαδικτύου μεγϊλη διαφορϊ από το τηλϋφωνο και το απλό ταχυδρομεύο. 2. υζητήςεισ. Τπϊρχουν χιλιϊδεσ ομϊδεσ ςυζητόςεων που εύναι αφιερωμϋνεσ ςε τεχνικϊ και μη τεχνικϊ θϋματα προςφϋροντασ πληροφορύεσ και γνώςη ςτουσ χρόςτεσ. 3. Σηλεςύνδεςη. Φρηςιμοποιώντασ διϊφορα προγρϊμματα, οι χρόςτεσ μπορούν να ςυνδεθούν από οπουδόποτε ςτο Internet ςε οποιαδόποτε ϊλλη μηχανό ςτην οπούα διαθϋτουν ϋνα λογαριαςμό. 4. Μεταφορά αρχείων. Οι χρόςτεσ μπορούν να αντιγρϊφουν αρχεύα από μια μηχανό του Internet ςε μια ϊλλη. Σερϊςτιεσ ποςότητεσ ϊρθρων, βϊςεων δεδομϋνων και ϊλλων πληροφοριών εύναι διαθϋςιμεσ με αυτόν τον τρόπο ΔΙΚΣΤΑ Μετϊ τη ςύντομη ιςτορικό αναδρομό ςχετικϊ με τη γϋννηςη των δικτύου, παρακϊτω παρουςιϊζονται κϊποια γενικϊ ςτοιχεύα ςχετικϊ με την ϋννοια του δικτύου ΕΙΑΓΨΓΗ Σα δύκτυα θεωρούνται ωσ ϋνασ ςυνδυαςμόσ υλικού και λογιςμικού που επιτρϋπει την επικοινωνύα μεταξύ διαφορετικών υπολογιςτικών ςυςτημϊτων. Ο βαςικόσ ςκοπόσ τησ επικοινωνύασ εύναι η ανταλλαγό δεδομϋνων μεταξύ δύο ό περιςςότερων απομακρυςμϋνων πλευρών βϊςη του παρακϊτω μοντϋλου: Πεγή Πνκπόο ύζηεκα Μεηάδνζεο Γέθηεο Πξννξηζκόο Δικόνα 1.3: Γενικό Μονηέλο Δπικοινωνιών. 11

14 Πηγή: εύναι η ςυςκευό που παρϊγει τα δεδομϋνα τα οπούα ςτη ςυνϋχεια θα μεταδοθούν, π.χ. το τηλϋφωνο, ο προςωπικόσ υπολογιςτόσ. Πομπόσ: ςκοπόσ του πομπού εύναι να μεταλλϊξει και να κωδικοποιόςει την πληροφορύα με τϋτοιο τρόπο ώςτε να εύναι δυνατό να μεταδοθεύ από το χρηςιμοποιούμενο ςύςτημα μετϊδοςησ, π.χ. το modem το οπούο δϋχεται μια ακολουθύα δυαδικών ςυμβόλων και τη μετατρϋπει ςε ϋνα αναλογικό ςόμα που μεταδύδεται ςτη ςυνϋχεια μϋςω του τηλεφωνικού δικτύου. ύςτημα μετάδοςησ: εύναι μεταβλητό και μπορεύ να περιλαμβϊνει από μόνο μύα γραμμό μετϊδοςησ ϋωσ ϋνα πολύπλοκο δύκτυο που υλοποιεύ τη ςύνδεςη. Δέκτησ: δϋχεται το ςόμα από το ςύςτημα μετϊδοςησ και το μετατρϋπει ςε τϋτοια μορφό ώςτε να μπορεύ να εύναι κατανοητό από τη ςυςκευό προοριςμού π.χ. το modem λαμβϊνει το αναλογικό ςόμα που προϋρχεται από το ςύςτημα μετϊδοςησ και το μετατρϋπει ςε μια ςειρϊ από δυαδικϊ ςύμβολα. Προοριςμόσ: λαμβϊνει τα δεδομϋνα από το δϋκτη ΕΙΔΗ ΔΙΚΣΤΨΝ Ένα βαςικό κριτόριο ταξινόμηςησ των δικτύων εύναι η κλύμακϊ τουσ. τηριζόμενοι λοιπόν ςτο κριτόριο αυτό τα δύκτυα μπορούν να κατηγοριοποιηθούν ςε τϋςςερεισ (4) ομϊδεσ : Δίκτυα προςωπικήσ περιοχήσ (Personal area networks) Σα δύκτυα αυτϊ προορύζονται για ϋνα ϊτομο. Για παρϊδειγμα ϋνα αςύρματο δύκτυο που ςυνδϋει ϋναν υπολογιςτό με το ποντύκι, το πληκτρολόγιο και τον εκτυπωτό του εύναι ϋνα δύκτυο προςωπικόσ περιοχόσ. ε αυτό την κατηγορύα ανόκει επύςησ μια ςυςκευό PDA, που μπορεύ να ςυνδϋεται αςύρματα με το κινητό τηλϋφωνο. Σοπικά δίκτυα (Local Area Networks-LAN) Σα τοπικϊ δύκτυα (local area networks), που ςυνόθωσ αποκαλούνται δύκτυα LAN, εύναι ιδιωτικϊ δύκτυα τα οπούα βρύςκονται μϋςα ςε ϋνα μόνο κτύριο ό κτιριακό ςυγκρότημα, ό ςε μια ϋκταςη με μϋγεθοσ μϋχρι λύγα χιλιόμετρα. Φρηςιμοποιούνται ευρϋωσ για τη διαςύνδεςη προςωπικών υπολογιςτών και ςταθμών εργαςύασ ςε γραφεύα κι εργοςτϊςια εταιρειών, με ςτόχο την κοινοχρηςύα πόρων (για παρϊδειγμα, εκτυπωτών) και την ανταλλαγό πληροφοριών. Σα δύκτυα LAN διακρύνονται από τα ϊλλα εύδη δικτύων με βϊςη τρύα χαρακτηριςτικϊ, το μϋγεθόσ τουσ, την τεχνολογύα μετϊδοςόσ τουσ και την τοπολογύα τουσ. Μητροπολιτικά δίκτυα: Σο μητροπολιτικό δύκτυο (metropolitan area network), ό δύκτυο MAN, καλύπτει μια πόλη. Παρϊδειγμα δικτύου MAN εύναι το δύκτυο καλωδιακόσ τηλεόραςησ που υπϊρχει ςε πολλϋσ πόλεισ των Η.Π.Α. Δίκτυα ευρείασ περιοχήσ: Σο δύκτυο ευρεύασ περιοχόσ (wide area network, WAN) εκτεύνεται ςε μια μεγϊλη γεωγραφικό περιοχό και αποτελεύται από τουσ υπολογιςτϋσ υπηρεςύασ (hosts), που εξυπηρετούν τουσ χρόςτεσ του δικτύου και από το δύκτυο επικοινωνύασ (communication subnet), το οπούο μεταφϋρει μηνύματα ανϊμεςα ςτουσ υπολογιςτϋσ υπηρεςύασ. Ο διαχωριςμόσ των καθαρϊ επικοινωνιακών θεμϊτων του δικτύου από τα θϋματα των εφαρμογών απλοποιεύ ςημαντικϊ τη ςυνολικό ςχεδύαςη του δικτύου. Αςύρματα δίκτυα: περιλα,βϊνει το δύκτυο Bluetooth για τη αςύρματη διαςύνδεςη των εξαρτημϊτων του υπολογιςτό, τα αςύρματα LAN και WAN. 12

15 ΜΟΝΣΕΛΑ ΠΡΨΣΟΚΟΛΛΨΝ Η ϋννοια του πρωτοκόλλου ςτα δύκτυα ςχετύζεται με το ςύνολο των ςυμβϊςεων που καθορύζουν τον τρόπο ανταλλαγόσ των δεδομϋνων μεταξύ των υπολογιςτών του δικτύου. Σο μοντϋλο του OSI και του TCP/IP εύναι τα δύο πιο διαδεδομϋνα μοντϋλα πρωτοκόλλων για το Διαδύκτυο. Η γνώςη τησ λειτουργύασ τουσ ςυμβϊλλει ςτην κατανόηςη του τρόπου επικοινωνύασ των υπολογιςτών ςε ϋνα δύκτυο και κατ επϋκταςη τησ μετϊδοςησ μολύνςεων ςε αυτό. Παρακϊτω παρουςιϊζονται ςυνοπτικϊ τα μοντϋλα αυτϊ ΣΟ ΜΟΝΣΕΛΟ ΑΝΑΥΟΡΑ OSI Σο μοντϋλο OSI αποτελεύται από επτϊ επύπεδα, καθϋνα από τα επύπεδα εύναι υπεύθυνο για ϋνα μϋροσ τησ διαδικαςύασ τησ επικοινωνύασ δύο υπολογιςτικών ςυςτημϊτων. Δικόνα 1.4: Μονηέλο OSI Επίπεδο 1: Το Φυςικό Επίπεδο (physical layer) Σο φυςικό επύπεδο εύναι υπεύθυνο για την ςωςτό μετϊφραςη των δυαδικών ςημϊτων που λαμβϊνει από το μϋςω επικοινωνύασ. Δικτυακϋσ ςυςκευϋσ που λειτουργούν ςτο επύπεδο αυτό εύναι οι κϊρτεσ δικτύου, τα hubs και οι repeaters Επίπεδο 2: Το Επίπεδο Συνδέςμου Μετάδοςησ Δεδομένων Η βαςικό λειτουργύα του επιπϋδου αυτού εύναι να μεταφϋρει τα δυαδικϊ ψηφύα που δϋχεται από το φυςικό επύπεδο ςτο επύπεδο δικτύου. Πριν μεταφϋρει τα δυαδικϊ ψηφύα, τα ομαδοποιεύ ςε πλαύςια και ελϋγχει για πιθανϊ λϊθη. Σο πλαύςιο εύναι και η βαςικό μονϊδα δεδομϋνων του επιπϋδου αυτού. Δικτυακϋσ ςυςκευϋσ που λειτουργούν ςτο επύπεδο αυτό εύναι τα switches και bridges. 13

16 Επίπεδο 3: Το Επίπεδο Δικτύου Σο επύπεδο δικτύου εύναι υπεύθυνο για την προςθόκη τησ πληροφορύασ δρομολόγηςησ ςτα δεδομϋνα που επεξεργϊζεται μετατρϋποντασ ϋτςι τα πλαύςια που ςε πακϋτα. Οι δρομολογητϋσ εύναι οι βαςικϋσ δικτυακϋσ ςυςκευϋσ που λειτουργούν ςτο επύπεδο αυτό Επίπεδο 4: Το Επίπεδο Μεταφοράσ Σο επύπεδο μεταφορϊσ εύναι υπεύθυνο για την χωρύσ ςφϊλματα μεταφορϊ τησ πληροφορύασ και διαθϋτει μηχανιςμούσ διόρθωςησ λαθών και παρϋχει και υπηρεςύεσ ποιότητασ υπηρεςιών (QoS) Επίπεδο 5: Το Επίπεδο Συνδιάλεξησ Σο επύπεδο ςυνδιϊλεξησ παρϋχει τα κατϊλληλα μϋςα για την οργϊνωςη και ςυγχρονιςμό του διαλόγου Επίπεδο 6: Το Επίπεδο Παρουςίαςησ Σο επύπεδο παρουςύαςησ εύναι υπεύθυνο για την κρυπτογρϊφηςη και ςυμπύεςη των δεδομϋνων. Από τα παραπϊνω ςυμπεραύνουμε πωσ εύναι μια διεπαφό μεταξύ του δικτύου και των εφαρμογών Επίπεδο 7: Το Επίπεδο Εφαρμογών Σο επύπεδο εφαρμογών εύναι το υψηλότερο επύπεδο ςτην ιεραρχύα των επιπϋδων του μοντϋλου OSI και αποτελεύ την διεπαφό μεταξύ τησ εφαρμογόσ και των υπολούπων επιπϋδων του μοντϋλου. το επύπεδο αυτό βρύςκονται αρκετϊ πρωτόκολλα που χρηςιμοποιούνται ςυχνϊ από τουσ χρόςτεσ των ςυςτημϊτων ΣΟ ΜΟΝΣΕΛΟ TCP/IP Σο TCP/IP (Transmission Control Protocol/Internet Protocol) εύναι αυτό που ϋχει επικρατόςει ςόμερα και αποτελεύται από τϋςςερα(4) επύπεδα: Επίπεδο 1: Το Επίπεδο Διαςύνδεςησ Δικτύου Αντιςτοιχεύ ςτο φυςικό επύπεδο και το επύπεδο ςυνδϋςμου μετϊδοςησ δεδομϋνων του μοντϋλου του OSI. Επικοινωνεύ απευθεύασ με το δύκτυο και παρϋχει την διαςύνδεςη μεταξύ τησ αρχιτεκτονικόσ του δικτύου (π.χ. Ethernet) και του επιπϋδου του διαδικτύου. Σο μόνο που ορύζεται ξεκϊθαρα εύναι η απαύτηςη να αποςτϋλλονται και να λαμβϊνονται πακϋτα IP Επίπεδο 2: Το Επίπεδο Διαδικτύου Σο επύπεδο διαδικτύου εύναι υπεύθυνο για την δρομολόγηςη και παρϊδοςη των πακϋτων IP. Σα πακϋτα ταξιδεύουν ανεξϊρτητα το ϋνα από το ϊλλο προσ τον προοριςμό 14

17 τουσ και πιθανϊ φτϊνουν και με διαφορετικό ςειρϊ από αυτό με την οπούα ϋφυγαν από τον αποςτολϋα τουσ Επίπεδο 3: Το Επίπεδο Μεταφοράσ Σο επύπεδο μεταφορϊσ εύναι υπεύθυνο για την εγκαθύδρυςη και διατόρηςη τησ επικοινωνύασ μεταξύ δύο υπολογιςτών. Οι λειτουργύεσ που επιτελεύ το επύπεδο αυτό εύναι ο ϋλεγχοσ ροόσ και η τοποθϋτηςη των πακϋτων ςτη ςωςτό ςειρϊ, ώςτε η πληροφορύα να λαμβϊνεται τελικϊ ακϋραια και ορθό. Φειρύζεται επύςησ και τισ αναμεταδόςεισ των πακϋτων Επίπεδο 4: Το Επίπεδο Εφαρμογών Σο επύπεδο εφαρμογών εύναι το υψηλότερο επύπεδο του μοντϋλου. Αυτό περιϋχει όλα τα πρωτόκολλα ανώτερου επιπϋδου που ςυναντιούνται και ςτο επύπεδο εφαρμογών (επίπεδο 7) του μοντϋλου OSI. Δικόνα 1.5: Ανηιζηοισία επιπέδων μεηαξύ ηων μονηέλων OSI και TCP/IP 15

18 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 2 o ΚΑΚΟΒΟΤΛΑ ΛΟΓΙΜΙΚΑ 2.1. ΤΝΣΟΜΗ ΙΣΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ ΣΟΤ ΚΑΚΟΒΟΤΛΟΤ ΛΟΓΙΜΙΚΟΤ Σο δικτυακό ςκουλόκι Morris, που εμφανύςτηκε ςτα τϋλη τησ δεκαετύασ του 80 αποτϋλεςε το πρώτο περιςτατικό επιζόμιου κώδικα αυξημϋνησ επικινδυνότητα, καθώσ χρηςιμοποιώντασ εξελιγμϋνεσ τεχνικϋσ, κατϊφερε να μολύνει περύπου 6000 ςυςτόματα, περύπου δηλαδό το 10% του τότε Διαδικτύου! Σο γεγονόσ αυτό ςηματοδότηςε την αφύπνηςη των ερευνητών και χρηςτών ςτην κατεύθυνςη τησ προςταςύασ των ςυςτημϊτων τουσ, με την ανϊπτυξη αντιικών προγραμμϊτων να αποτελεύ τη δημοφιλϋςτερη λύςη. Σα εύδη αλγορύθμων που χρηςιμοποιόθηκαν ςτα αντιικϊ προγρϊμματα όταν δύο(2): οι αλγόριθμοι εντοπιςμού και οι ευρετικού αλγόριθμοι. Οι αλγόριθμοι εντοπιςμού κακόβουλων λογιςμικών αποτϋλεςαν τον πυρόνα τησ λειτουργύασ των πρώτων αντιικών προγραμμϊτων. Οι αλγόριθμοι αυτού προςπαθούςαν να αναγνωρύςουν το επιζόμιο λογιςμικό με τεχνικϋσ ανϊλυςησ υπογραφόσ (signature analysis) και αναγνώριςησ προτύπων (pattern recognition) ελϋγχοντασ αν ο εκτελούμενοσ κώδικϊσ παρουςιϊζει ομοιότητεσ με γνωςτϊ πρότυπα ιών, που υπόρχαν ςε ενςωματωμϋνεσ βϊςεισ δεδομϋνων. Ο χρόνοσ που απαιτούςε η παραπϊνω διαδικαςύα καθώσ και η εξϋλιξη των τεχνικών μη ανιχνευςιμότητασ και πολυμορφιςμού από την πλευρϊ των ςυγγραφϋων ιών οδόγηςαν ςτην αντικατϊςταςη των αλγορύθμων εντοπιςμού από τουσ ευρετικούσ αλγόριθμουσ. Οι ευρετικού (heuristic) αλγόριθμοι ςτοχεύαν ςτην ανϊλυςη τησ ςυμπεριφορϊσ των εφαρμογών επιχειρώντασ να αναγνωρύςουν ύποπτεσ αλληλουχύεσ εντολών. Οι ευρετικού αλγόριθμοι αποδεύχθηκε ότι όταν ικανότεροι ςτην αντιμετώπιςη ϊγνωςτων ιών ϋναντι των αλγορύθμων εντοπιςμού. Δεν εύναι ςε θϋςη όμωσ να προςδιορύςουν επακριβώσ την ύπαρξη ό όχι κακόβουλου λογιςμικού, γεγονόσ που αποτελεύ το βαςικό μειονϋκτημϊ τουσ. Οι επιθϋςεισ και η ανϊπτυξη κακόβουλου λογιςμικού ςυνεχύςτηκαν. Οι νϋοι ιού και τα νϋα δικτυακϊ ςκουλόκια εμφϊνιζαν ιδιαύτερα εξελιγμϋνα χαρακτηριςτικϊ προκαλώντασ ταχύτατα επιδημικϋσ μολύνςεισ ςτα δύκτυα. Δικτυακϊ ςκουλόκια, όπωσ Slammer, Blaster και το Witty κατϊφεραν να προκαλϋςουν ςοβαρϋσ επιδημύεσ λογιςμικού και να εξαπλωθούν ςτο ςύνολο ςχεδόν του ευπαθούσ πληθυςμού ςε μικρό χρονικό διϊςτημα, καταςτώντασ την ανϊγκη αποτελεςματικών και αξιόπιςτων μϋςων προςταςύασ επιτακτικό. Ηπροςπϊθεια μοντελοπούηςησ τησ διϊδοςησ του κακόβουλου λογιςμικού υπηρξε το πρώτο βόμα ςτην κατεύθυνςη αυτό. Η κατανόηςη του πώσ μεταδύδεται ϋνα ςκουλόκι ςτο δύκτυο και μολύνει τουσ υπολογιςτικούσ πόρουσ ςυνϋβαλε ςτην καλύτερη αντιμετώπιςη των ςυςτημϊτων και ϋδωςε ώθηςη ςτην υιοθϋτηςη ςυγκεκριμϋνων μοντϋλων για τη μελϋτησ και ανϊλυςησ τησ διϊδοςησ κακόβουλων λογιςμικών, ϋννοιεσ που θα διαπραγματευτούμε ςτα επόμενα δύο κεφϊλαια. τη ςυνϋχεια παρουςιϊζονται ςυνοπτικϊ οι βαςικού τύποι κακόβουλου λογιςμικού που εμφανύςτηκαν και μόλυναν τα υολογιςτικϊ ςυςτόματα 16

19 2.2. ΟΙ ΒΑΙΚΟΙ ΣΤΠΟΙ ΚΑΚΟΒΟΤΛΨΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΨΝ Σο κακόβουλο λογιςμικό μπορεύ να χαρακτηριςθεύ ωσ ϋνασ εχθρικόσ κώδικασ που τοποθετεύται ςτον υπολογιςτό ενόσ χρόςτη παρϋχοντσ ϋτςι ςτον ειςβολϋα ςημαντικϊ δικαιώματα όςον αφορϊ ςτον ϋλεγχο του υπολογιςτό-ςυςτόματοσ. Σο ςύςτημα παύει να εκτελεύ τισ εντολϋσ του χρόςτη και εύναι υπϊκουο ςτισ εντολϋσ που δϋχεται από τον ειςβολεα. Ένασ οριςμόσ για τον εχθρικό κώδικα εύναι ο ακόλουθοσ: ένα ςύνολο από εντολέσ που τρέχουν ςε ένα ςύςτημα/υπολογιςτή και το/τον αναγκάζουν να εκτελεί αυτά που θέλει ο ειςβολέασ, που δεν είναι άλλοσ από αυτόν που δημιούργηςε ή απλώσ χρηςιμοποιεί τον εχθρικό κώδικα. Παρακϊτω επιχειρεύται να γύνει μια κατηγοριοπούηςη των κακόβουλων λογιςμικών, αρκετϊ ςυνοπτικό και γενικό, καθώσ τα περιςςότερα κακόβουλα λογιςμικϊ ενςωματώνουν χαρακτηριςτικϊ και λειτουργύεσ από πολλϋσ διαφορετικϋσ κατηγορύεσ. Οι βαςικού τύποι κακόβουλων προγραμμϊτων εύναι: Ιού Τπολογιςτών (Computer Viruses) κουλόκια (Worms) Δούρειοι Ίπποι (Trojan Horses) Λογικϋσ Βόμβεσ (Logic Bombs) Φρονικϋσ Βόμβεσ (Time Bombs) κερκόπορτα Πύςω πόρτεσ (Trapdoors/Backdoors) Spyware Adware Spam Κουνϋλια (Rabbits) Rootkits Κακόβουλοσ Mobile Code Blended Threat και Droppers Κακόβουλοι πρϊκτορεσ (bots) ΙΟΙ ΤΠΟΛΟΓΙΣΨΝ (COMPUTER VIRUSES) Ιού Τπολογιςτών (Computer Viruses) ονομϊζονται τα μϋρη κώδικα που εύναι προςαρτημϋνα ςε ϋνα κανονικό (ωφϋλιμο) πρόγραμμα και αντιγρϊφονται από μόνα τουσ (self-replicating). Μπορεύ εύτε να μην προκαλούν ζημιϋσ (π.χ. να παύζουν κϊποιο τόνο μουςικόσ) ό να εύναι εντελώσ καταςτροφικϊ (π.χ. να μεταβϊλλουν και να ςβόνουν αρχεύα). Τπϊρχουν διϊφοροι τύποι ιών, όπωσ οι ιού εκκύνηςησ (Bootstrap Viruses) που ειςϊγονται κατϊ την διαδικαςύα εκκύνηςησ ενόσ υπολογιςτό, οι παραςιτικού ιού (Parasitic Viruses) που προςαρτώνται ςε εκτελϋςιμα προγρϊμματα, οι ςυνοδευτικού ιού (Companion Viruses) που ειςϊγονται ςτην διαδρομό αναζότηςησ κανονικών προγραμμϊτων και οι ιού μακροεντολών (Macro Viruses) που ειςϊγονται ςε αρχεύα δεδομϋνων τα οπούα επεξεργϊζεται μια εφαρμογό που υποςτηρύζει μακροεντολϋσ. 17

20 Όςον αφορϊ ςτον τρόπο ενεργοπούηςόσ τουσ, οι ιού αρχύζουν την εξϊπλωςη τουσ μόλισ εκτελεςτεύ το μολυςμϋνο πρόγραμμα ςτο οπούο ϋχουν ενςωματωθεύ. Οι ιού ϋχουν την ικανότητα να αντιγρϊφονται από μόνοι τουσ και διαδύδονται με δυο βαςικούσ τρόπουσ: μολύνουν ϊμεςα ϊλλα μϋρη του υπολογιςτό (transient), π.χ. ϊλλεσ τοποθεςύεσ ςτο δύςκο ό ϊλλα προγρϊμματα, εύτε εγκαθύςταται μόνιμα ςτη μνόμη (memory resident) και κατόπιν μολύνει ϊλλα προγρϊμματα που εκτελούνται ό μϋςα αποθόκευςησ που ειςϊγονται για χρόςη (π.χ. διςκϋτεσ) ΚΟΤΛΗΚΙΑ (WORMS) Σα ςκουλόκια (worms) εύναι προγρϊμματα που εξαπλώνονται μϋςω των δικτυωμϋνων υπολογιςτών, αντιγρϊφοντασ τον εαυτό τουσ ανεξϋλεγκτα. υνόθωσ δεν προκαλούν ϊλλου τύπου επιπλοκϋσ. Σα ςκουλόκια μοιϊζουν πολύ με τουσ ιούσ ςτο ότι αντιγρϊφονται από μόνα τουσ και επιτύθενται ςε ςυςτόματα με ςκοπό να επιφϋρουν βλϊβεσ. Πρόκειται για αυτόνομα προγρϊμματα τα οπούα μολύνουν υπολογιςτικϊ ςυςτόματα μόνο μϋςω δικτυακών ςυνδϋςεων. Αυτό ακριβώσ το χαρακτηριςτικό-η διϊδοςη τησ μόλυνςησ γύνεται μϋςω των δικτυακών ςυνδϋςεων- καθιςτϊ τον εντοπιςμό των ςημεύων προςβολόσ από worms ιδιϊτερα δύςκολο. Μόλισ ϋνα ςκουλόκι μολύνει ϋνα ςύςτημα, αναζητϊ αμϋςωσ τισ πιθανϋσ ςυνδϋςεισ του ςυςτόματοσ με ϊλλουσ υπολογιςτϋσ ώςτε να αντιγραφεύ ςε αυτούσ. Όμωσ, πϋρα από την ςυμπεριφορϊ αναπαραγωγόσ τουσ από ςύςτημα ςε ςύςτημα, τα ςκουλόκια ςυχνϊ εκτελούν και κακόβουλεσ πρϊξεισ, που δεν περιορύζονται μόνο ςτην καταςτροφό αρχεύων. Έτςι, μϋςω των δικτυακών ςυνδϋςεων μπορούν να υποκλϋψουν και να μεταφϋρουν προσ τουσ ςυγγραφεύσ τουσ πληροφορύεσ που αφορούν ςυνθηματικϊ χρηςτών και ϊλλεσ ευαύςθητεσ αλλϊ και πολύτιμεσ πληροφορύεσ. Επιπλϋον, μπορούν να επιφϋρουν πλόρη αποδιοργϊνωςη των λειτουργιών ενόσ ςυςτόματοσ ώςτε να προκαλεύται επύθεςη ϊρνηςησ εξυπηρϋτηςησ (denial of service).aυτό ςυνόθωσ προκαλεύται από παρϊλληλεσ και ανοργϊνωτεσ επιθϋςεισ περιςςότερων του ενόσ ςκουληκιών ςτο ύδιο ςύςτημα. Για την αποφυγό τησ μόλυνςησ από ςκουλόκια επιβϊλλεται ο εντοπιςμόσ και η αντιμετώπιςη όλων των ευπαθών ςημεύων του υπολογιςτικού ςυςτόματοσ. Αυτό ςημαύνει ότι πρϋπει να προςεχθούν ιδιαύτερα τα αδύνατα ςημεύα όπωσ εύκολα ςυνθηματικϊ ό ανεξϋλεγκτεσ δικτυακϋσ υπηρεςύεσ που μπορούν να εκμεταλλευθούν τα ςκουλόκια για να ειςβϊλλουν ςτο ςύςτημα από το δύκτυο και να το μολύνουν ΔΟΤΡΕΙΟΙ ΊΠΠΟΙ (TROJAN HORSES) Οι Δούρειοι Ίπποι αποτελούν την πλϋον επικύνδυνη κατηγορύα κακόβουλων προγραμμϊτων, καθώσ φανερϊ επικαλούνται μια δεδομϋνη λειτουργικότητα ενώ ςτην πραγματικότητα λειτουργούν λύγο ό πολύ διαφορετικϊ και μϊλιςτα χωρύσ αυτό να φαύνεται. Έτςι, δεν χρειϊζεται να αντιγρϊφουν τουσ εαυτούσ τουσ ούτε να αναπαρϊγονται όπωσ οι ιού και τα ςκουλόκια. Εύναι οι ύδιοι οι χρόςτεσ που βοηθούν τουσ Δούρειουσ Ίππουσ να μολύνουν τα διϊφορα υπολογιςτικϊ ςυςτόματα. Η καλύτερη μϋθοδοσ πρόληψησ κατϊ των Δούρειων Ίππων εύναι η ενημϋρωςη των χρηςτών. ε κϊθε περύπτωςη όμωσ εύναι δύςκολη αλλϊ όχι αδύνατη η ανύχνευςη των Δούρειων Ίππων πριν να ειςχωρόςουν ςε ϋνα υπολογιςτικό ςύςτημα. Για αυτό επιβϊλλεται η καθιϋρωςη εγκατϊςταςησ λογιςμικού προςταςύασ, καθώσ και εκπαύδευςη των χρηςτών, ϋτςι ώςτε να εύναι ςε θϋςη να αξιολογόςουν ςωςτϊ προγρϊμματα ϊγνωςτησ προϋλευςησ. 18

21 ΛΟΓΙΚΕ ΒΟΜΒΕ και ΦΡΟΝΙΚΕ ΒΟΜΒΕ (LOGICAL BOMBS and TIME BOMBS) Εύναι κακόβουλεσ εφαρμογϋσ που ενεργοποιούνται όταν καταςτούν αληθεύσ οριςμϋνεσ λογικϋσ ςυνθόκεσ (λογικϋσ βόμβεσ) ό χρονικϋσ ςύνθόκεσ (χρονικϋσ βόμβεσ). Οι βόμβεσ δε μπορούν να αναπαραχθούν και ϊρα να αυξόςουν το πληθυςμό τουσ όπωσ τα worms ενώ εύναι εύτε αυτόνομα προγρϊμματα εύτε ϋχουν ειςϋλθει ςε ϋνα κώδικα ΚΕΡΚΟΠΟΡΣΑ Εύναι κρυφό λειτουργύα μιασ εφαρμογόσ, η οπούα ϋχει προγραμματιςτεύ ςχεδόν πϊντα από τον ςυγγραφϋα του προγρϊμματοσ, με ςτόχο να του παρϋχει ειδικϊ προνόμια ό πρόςβαςη ςτο ςύςτημα για μελλοντικό χρόςη. υνηθιςμϋνοσ τύποσ κερκόπορτασ εύναι η ύπαρξη κϊποιου ςτατικού μόνιμου ςυνθηματικού, εμφωλευμϋνου ςε ϋνα πρόγραμμα, το οπούο το γνωρύζει μόνο ο προγραμματιςτόσ τησ εφαρμογόσ. Σο ςυνθηματικό αυτό λειτουργεύ πϊντα ανεξϊρτητα από τισ όποιεσ επιλογϋσ ό ρυθμύςεισ του χρόςτη ΚΑΣΑΠΑΚΣΗ (TRAPDOOR) Εύναι υποπερύπτωςη των κερκοπορτών και χρηςιμοποιεύται κυρύωσ από ειςβολεύσ που επιθυμούν να εξαςφαλύςουν μελλοντικό πρόςβαςη ςε ςυςτόματα τα οπούα ϋχουν καταλϊβει. Αυτό επιτυγχϊνεται, τροποποιώντασ οριςμϋνα χαρακτηριςτικϊ εφαρμογών ό ςυςτημϊτων, ώςτε με ςυγκεκριμϋνεσ ακολουθύεσ ενεργειών οι ειςβολεύσ να αποκτούν πλόρη πρόςβαςη του ςυςτόματοσ ΠΙΨ ΠΟΡΣΕ (BACKDOORS) Εύναι ϋνα ςύνολο εντολών εύτε ενςωματωμϋνο ςε ϋνα νόμιμο πρόγραμμα εύτε αυτόνομο, το οπούο επιτρϋπει ςε ϋνα κακόβουλο χρόςτη να προςπερϊςει ςυνηθιςμϋνα μϋτρα αςφαλεύασ ςε ϋνα ςύςτημα και να αποκτόςει πρόςβαςη ςε αυτό με τουσ δικούσ του όρουσ όμωσ. Οι πύςω πόρτεσ δεν μπορούν να διαδοθούν όπωσ οι ιού και τα ςκουλόκια με αποτϋλεςμα να μην αυξϊνουν και τον πληθυςμό τουσ SPYWARE Σο spyware εύναι λογιςμικό το οπούο ςτϋλνει προςωπικϋσ πληροφορύεσ ενόσ χρόςτη ςε τρύτα ϊτομα χωρύσ πρώτα την ϋγκριςη του χρόςτη αυτού και χωρύσ ο χρόςτησ να γνωρύζει αυτό το γεγονόσ. Αυτϋσ εύναι πληροφορύεσ ςχετικϊ με τισ ςελύδεσ που επιςκϋφθηκε ο χρόςτησ ςτο διαδύκτυο, ό ακόμη και πιο ευαύςθητα δεδομϋνα όπωσ κϊποιο username ό κϊποιοσ κωδικόσ πρόςβαςησ. Σο spyware θεωρεύται εξαιτύασ τησ λειτουργύασ του κακόβουλο λογιςμικό, και εύναι παρόμοιο με αυτό που ονομϊζουμε δούρειο ύππο, όπου οι χρόςτεσ το εγκαθιςτούν, χωρύσ να το γνωρύζουν, κατϊ την εγκατϊςταςη κϊποιασ ϊλλησ επιθυμητόσ εφαρμογόσ. Όταν εγκαθύςταται, παρακολουθεύ και καταγρϊφει τη δραςτηριότητα του χρόςτη ςτο διαδύκτυο και μεταδύδει αυτϋσ τισ πληροφορύεσ ςτο παραςκόνιο ςε τρύτα ϊτομα. Σο spyware δεν ϋχει δυνατότητα αναπαραγωγόσ και ϊρα αύξηςησ ου πληθυςμού του. 19

22 ADWARE Σο adware εύναι ϋνα λογιςμικό που επιδεικνύει διαφημύςεισ ςτον υπολογιςτό ενόσ χρόςτη. Πρόκειται για διαφημύςεισ οι οπούεσ εμφανύζονται ςτην οθόνη ανεξόγητα, ακόμη και όταν ο χρόςτησ δε ςερφϊρει ςτο διαδύκτυο. Όπωσ και το spyware, ϋτςι και αυτό δεν μπορεύ να αναπαραχθεύ RABBITS Εύναι ϋνα κακόβουλο λογιςμικό, το οπούο διαδύδεται αςτραπιαύα και διακρύνεται ςε δύο τύπουσ. Σο πρώτο εύναι ϋνα πρόγραμμα το οπούο προςπαθεύ να καταναλώςει όλουσ τουσ διαθϋςιμουσ πόρουσ ενόσ ςυςτόματοσ και το δεύτερο εύδοσ εύναι μύα ειδικό περύπτωςη worm. Αυτό το εύδοσ worm εύναι ϋνα αυτόνομο πρόγραμμα το οπούο αναπαρϊγεται κατϊ μόκοσ του διαδικτύου, αλλϊ ςβόνει το αρχικό αντύγραφο μετϊ την αναπαραγωγό του.yπϊρχει δηλαδό ϋνα μόνο αντύγραφο από το rabbit ςτο δύκτυο ΚΑΚΟΒΟΤΛΟ MOBILE CODE Πρόκειται για ϋνα λογιςμικό το οπούο μεταδύδεται από ϋνα απομακρυςμϋνο ςύςτημα με ςκοπό να εκτελεςτεύ ςε ϋνα τοπικό μηχϊνημα, χωρύσ την ϋγκριςη και γνώςη του χρόςτη. Ο λεγόμενοσ κακόβουλοσ mobile code διαφϋρει ςημαντικϊ από τον ιό ό το worm ςτο γεγονόσ ότι δεν μολύνει αρχεύα και ότι δεν προςπαθεύ να διαδοθεύ. Αντύ να εκμεταλλεύεται ςυγκεκριμϋνα τρωτϊ ςημεύα του ςυςτόματοσ, εκμεταλλεύεται τα εξ οριςμού δικαιώματα που υπϊρχουν για τον mobile code BLENDED THREAT ΚΑΙ DROPPERS Με τον όρο dropper εννοούμε ϋνα εύδοσ κακόβουλου λογιςμικού το οπούο αφόνει πύςω του ϊλλα εύδη κακόβουλου λογιςμικού. Ένα worm μπορεύ να διαδύδεται αφόνοντασ πύςω του και ϋνα Trojan horse ςε όλα τα ςυςτόματα ςτα οπούα ϋχει διαδοθεύ. Σο λεγόμενο blended threat εύναι ςτην ουςύα ϋνασ ιόσ ο οπούοσ εκμεταλλεύεται τα τεχνηκϊ κυρύωσ τρωτϊ ςημεύα του ςυςτόματοσ με ςκοπό να διαδοθεύ ROOTKITS Πρόκειται για μύα γενικό περιγραφό ενόσ ςυνόλου προγραμμϊτων τα οπούα εργϊζονται ώςτε να υπονομεύςουν τον ϋλεγχο ενόσ λειτουργικού ςυςτόματοσ και να τον πϊρουν από αυτούσ που πραγματικϊ το χειρύζονται. υνόθωσ ϋνα rootkit μπορεύ και αποκρύπτει την εγκατϊςταςό του και αποτρϋπει την απεγκατϊςταςη του με την απενεργοπούηςη κϊποιων βαςικών ςυςτημϊτων αςφϊλειασ ενώ μπορεύ να αποκτόςει τον πλόρη ϋλεγχο ενόσ ςυςτόματοσ. 20

23 2.3. ΦΑΡΑΚΣΗΡΙΣΙΚΑ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΟΝΣΕ ΕΞΑΠΛΨΗ ΚΑΚΟΒΟΤΛΟΤ ΛΟΓΙΜΙΚΟΤ Η καταςκευό και ανϊπτυξη αποτελεςματικού κακόβουλου λογιςμικού δεν εύναι προφανώσ μύα εύκολη και τετριμμϋνη διαδικαςύα. Η «αποτελεςματικότητα» ενόσ κακόβουλου λογιςμικού εξαρτϊται από πολλόυσ παρϊγοντεσ οι οπούοι καθορύζουν και το βαθμό εξϊπλωςόσ του. Οι παρϊγοντεσ αυτού ςυνοψύζονται ςτουσ εξόσ τρεισ : την πύλη ειςόδου του, τον τρόπο επιλογόσ νϋων ςτόχων και τη μολυςματικότητα του. Εικόνα 2.1 : Εξάπλωςη Κακόβουλου Λογιςμικού 21

24 ΠΤΛΗ ΕΙΟΔΟΤ ΚΑΚΟΒΟΤΛΟΤ ΛΟΓΙΜΙΚΟΤ Σα δικτυακϊ ςκουλόκια προκειμϋνου να μπορϋςουν να εξαπλωθούν από το ϋνα ςύςτημα ςτο ϊλλο, προςπαθούν να εκμεταλλευθούν κϊποιο κενό αςφαλεύασ το οπούο ςυνόθωσ οφεύλεται ςε κϊποιο προγραμματιςτικό ςφϊλμα. Η επιλογό του κατϊλληλου κενού αςφαλεύασ εύναι καθοριςτικό για την περαιτϋρω εξϊπλωςη ενόσ δικτυακού ςκουληκιού. Οι παρϊγοντεσ που επηρεϊζουν την αποτελεςματικότητα του κενού αςφαλεύασ εύναι το πόςο διαδεδομϋνο εύναι ό αλλιώσ: η δημογραφύα του ςυγκεκριμϋνου κενού αςφϊλειασ, το χρονικό διϊςτημα κατϊ το οπούο εύναι γνωςτό αυτό το κενό αςφϊλειασ το πόςο εύκολα εκμεταλλεύςιμο, από τισ κακόβουλεσ οντότητεσ, εύναι το εξεταζόμενο κενό αςφϊλειασ ΣΡΟΠΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΝΕΨΝ ΣΟΦΨΝ Ένα δικτυακό ςκουλόκι για να μπορϋςει να εξαπλωθεύ ικανοποιητικϊ χρειϊζεται να ϋχει ϋναν αποτελεςματικό αλγόριθμο επιλογόσ νϋων ςτόχων. Ερευνητϋσ ϋδειξαν τη ςημαςύα που ϋχει η ςτρατηγικό διϊδοςησ για κϊθε δικτυακό ςκουλόκι, καθώσ διαφορετικϋσ ςτρατηγικϋσ οδηγούν ςε μεγϊλεσ διαφορϋσ ςτον τελικό αριθμό των μολυςμϋνων ςυςτημϊτων και τον απαιτούμενο χρόνο για την επύτευξη του. Οι πιο πιθανϋσ ςτρατηγικϋσ διϊδοςησ που ϋχουν περιγραφεύ εύναι οι ακόλουθεσ: Συχαία ανίχνευςη Η τυχαύα ανύχνευςη εύναι η απλούςτερη μϋθοδοσ για την εξαπόλυςη επιθϋςεων. Σο δικτυακό ςκουλόκι απλϊ επιλϋγει μια τυχαύα διεύθυνςη IP και εϊν υπϊρχει ςυςκευό που κατϋχει την ςυγκεκριμϋνη διεύθυνςη τησ επιτύθεται. Η τυχαύα ανύχνευςη μπορεύ εύκολα περιγραφεύ με τη χρόςη γνωςτών επιδημιολογικών μοντϋλων (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3). Σοπική ανίχνευςη την τοπικό ανύχνευςη, αντύ να επιλϋγονται τυχαύα οι διευθύνςεισ IP,επιλϋγονται με τϋτοιο τρόπο, ώςτε να εύναι ςτο ύδιο υποδύκτυο με αυτό του υπολογιςτό από όπου επιχειρεύται η επύθεςη. Επιλογή μέςω λίςτασ ςτόχων την περύπτωςη αυτό, πριν την επύθεςη ϋχει προηγηθεύ η δημιουργύα μιασ λύςτασ, όπου αναγρϊφονται οι μελλοντικού ςτόχοι βϊςη διϊφορων ςτοιχεύων που ϋχουν ςυλλεχθεύ από διϊφορεσ πηγϋσ, όπωσ τουσ μετα-εξυπηρετητϋσ, τη λαθραύα ό κατανεμημϋνη ανύχνευςη κ.ϊ. κοπόσ τησ δημιουργύασ τησ λύςτασ αυτόσ εύναι η επιλογό των κατϊλληλων ςτόχων ώςτε η μόλυνςη να διαδοθεύ ςτα πρώτα ςτϊδια τησ εξϊπλωςησ τησ με το πιο ταχύ ρυθμό ώςτε ο περιοριςμόσ τησ να καταςτεύ δύςκολοσ. Σοπολογική ανίχνευςη την τοπολογικό ανύχνευςη νϋων ςτόχων, το κακόβουλο λογιςμικό εφόςον ϋχει μολύνει ϋνα ςύςτημα, αναζητεύ ςε αυτό ςτοιχεύα, όπωσ διευθύνςεισ ηλεκτρονικού ταχυδρομεύου ό εγγραφϋσ ςε δικτυακϊ αρχεύα, που μπορούν να αποκαλύψουν την ύπαρξη ϊλλων πιθανών ςτόχων. Μεταθετική ανίχνευςη Η μεταθετικό ανύχνευςη εύναι μια αποτελεςματικό τεχνικό για την περαιτϋρω αύξηςη τησ ταχύτητασ εξϊπλωςησ ενόσ δικτυακού ςκουληκιού. Βαςύζεται ςτην διαύρεςη του ςυνόλου των διευθύνςεων IP ςε μικρότερα τμόματα. Κϊθε φορϊ που ϋνα δικτυακό ςκουλόκι κατορθώνει να μολύνει ϋνα νϋο ςτόχο, αυτομϊτωσ αναθϋτει ςτο νϋο δικτυακό ςκουλόκι που δημιουργόθηκε ςτο μολυςμϋνο υπολογιςτό, να ανιχνεύςει τισ μιςϋσ διευθύνςεισ IP από αυτϋσ που εύχε αρχικϊ επωμιςτεύ. Με αυτό το τρόπο όςο περιςςότερουσ ςτόχουσ κατορθώςει να πλόξει το κακόβουλο λογιςμικό τόςο 22

25 περιςςότερο επιταχύνεται η εξϊπλωςη του, αφού παραλληλοποιεύται ςε μεγαλύτερο βαθμό η διαδικαςύα εύρεςησ νϋων ςτόχων. Μεταδοτικά δικτυακά ςκουλήκια Σα μεταδοτικϊ δικτυακϊ ςκουλόκια χρηςιμοποιούν όδη υπϊρχοντα πρότυπα επικοινωνύασ αντύ να δημιουργούν καινούργια για να εντοπύςουν και να μολύνουν τα θύματα τουσ, όπωσ προγρϊμματα πλοόγηςησ και εξυπηρετητϋσ ιςτοςελύδων. Θεωρητικά δικτυακά ςκουλήκια Ο ςυνδυαςμόσ τησ λύςτασ ςτόχων και τησ μεταθετικόσ ανύχνευςησ οδηγεύ ςε ϋνα νϋο εύδοσ δικτυακού ςκουληκιού, ικανού να μολύνει το ςύνολο των ευπαθών εξυπηρετητών ςε λύγα μόλισ λεπτϊ. Σο δικτυακό ςκουλόκι με αυτϋσ τισ ιδιότητεσ ονομϊςτηκε δικτυακό ςκουλόκι Warhol ΜΟΛΤΜΑΣΙΚΟΣΗΣΑ Η ϋννοια τησ μολυςματικότητασ του κακόβουλου λογιςμικού ςχετύζεται με την καταςτροφικότητα και επικυνδινότητα του. ημειώνεται ςτο ςημεύο αυτό πωσ τα περιςςότερα από τα δικτυακϊ ςκουλόκια που κατόρθωςαν να εξελιχθούν ςε επιδημύεσ δεν ϋφεραν κϊποιο καταςτροφικό φορτύο! Όςο πιο καταςτροφικό εύναι το κακόβουλο λογιςμικό, τόςο πιο ϊμεςα γύνεται αντιληπτό αφού τα ςυμπτώματα τα οπούα προκαλεύ γύνονται γρόγορα αντιληπτϊ. υνεπώσ, ϋνα δικτυακό ςκουλόκι που ϋχει ϋχει καταςκευαςθεύ με ςκοπό π.χ. την παρακολούθηςη των θυμϊτων του και δεν προκαλεύ ζημύεσ, δύςκολα θα υποπϋςει ςτην αντύληψη του χρόςτη. Ο τρόποσ επιλογόσ νϋων ςτόχων καθορύζει τον τρόπο μετϊδοςησ του κακόβουλου λογιςμικού ώςτε να ϋχει τη μεγαλύτερη μολυςματικότητα. Έτςι, ϋνα δικτυακό ςκουλόκι που χρηςιμοποιεύ ωσ ςτρατηγικό εξϊπλωςησ την μεταθετικό ανύχνευςη ό την ανύχνευςη με βϊςη την λύςτα ςτόχων, η καλύτερη επιλογό εύναι να ξεκινόςει να καταςτρϋφει τουσ ξενιςτϋσ του όταν ϋχουν εξαντληθεύ όλοι οι διαθϋςιμοι ςτόχοι. Ένα δικτυακό ςκουλόκι που χρηςιμοποιεύ τοπικό ανύχνευςη θα πρϋπει πρώτα να επιχειρόςει να μολύνει όλα τα γειτονικϊ του ςυςτόματα, πριν αρχύςει να καταςτρϋφει τον ξενιςτό του. Ομούωσ, ςτην περύπτωςη τησ τοπολογικόσ ανύχνευςησ, αφού εξαντληθούν όλεσ οι πληροφορύεσ που μπορεύ να ςυγκεντρωθούν από εγγραφϋσ και ϊλλα ςτοιχεύα που υπϊρχουν αποθηκευμϋνα ςτον υπολογιςτό που ελϋγχει το δικτυακό ςκουλόκι και γύνουν οι ανϊλογεσ απόπειρεσ προςβολόσ αυτών των ςτόχων, θα μπορϋςει το κακόβουλο λογιςμικό με αςφϊλεια να καταςτρϋψει τον ξενιςτό του. Σϋλοσ, για την τυχαύα ανύχνευςη θα μπορούςε να επιλεχθεύ η λύςη τησ καταςτροφόσ του ξενιςτό μόλισ το δικτυακό ςκουλόκι επαναλϊβει ϋνα προκαθοριςμϋνο αριθμό επιθϋςεων χωρύσ να καταφϋρει να εντοπύςει κϊποιο ευπαθό μη μολυςμϋνο ςτόχο. 23

26 Εικόνα 2.2: Παράγοντεσ που επηρεάζουν την εξάπλωςη Κακόβουλου Λογιςμικού 2.4. ΣΕΦΝΙΚΕ ΠΕΡΙΟΡΙΜΟΤ ΚΑΚΟΒΟΤΛΟΤ ΛΟΓΙΜΙΚΟΤ Σα εύδη και οι τεχνολογύεσ περιοριςμού του κακόβουλου λογιςμικού ϋχουν ςαν ςκοπό την προςταςύα των πληροφοριακών ςυςτημϊτων και των δικτύων από κακόβουλο λογιςμικό και γενικότερα από κακόβουλεσ ενϋργειεσ. Κύριο λοιπόν μϋλημα τουσ εύναι η αςφϊλεια των ςυςτημϊτων και των δικτύων. Ένασ τυπικόσ και ενδεικτικόσ οριςμόσ του όρου «Αςφϊλεια Πληροφοριακών υςτημϊτων και Δικτύων» είναι η αποτροπή επιθέςεων με ςκοπό την ανεπίτρεπτη εκμετάλλευςη υπολογιςτών και δικτύων καθώσ και των πόρων τουσ.» Οι βαςικϋσ αρχϋσ που πρϋπει να ικανοποιούνται κατϊ την ανϊπτυξη τϋτοιων λογιςμικών φαύνονται παρακϊτω: Confidentiality (εμπιςτευτικότητα) Η αρχό τησ εμπιςτευτικότητασ προςτατεύει ευαύςθητη πληροφορύα από μη εξουςιοδοτημϋνη πρόςβαςη ό υποκλοπό τησ. Η πληροφορύα πρϋπει να εύναι εμφανόσ μόνο μεταξύ των νόμιμων ϊκρων μιασ επικοινωνύασ και όχι και ςε αυτούσ που πιθανϊ «ακούνε» το κανϊλι τησ επικοινωνύασ. Integrity (ακεραιότητα) Η αρχό τησ ακεραιότητασ εξαςφαλύζει ότι η πληροφορύα ό το λογιςμικό εύναι πλόρεσ, ςωςτό και αυθεντικό, με ϊλλα λόγια ότι δεν ϋχει υποςτεύ κϊποια αλλαγό με κϊποιον παρϊνομο τρόπο. Θϋλουμε να εξαςφαλύςουμε ότι υπϊρχουν κατϊλληλοι μηχανιςμού ςτα ςωςτϊ ςημεύα, οι οπούοι μασ προςτατεύουν από τυχαύα ό κακόβουλη τροποπούηςη τησ αρχικόσ πληροφορύασ. Availability (διαθεςιμότητα) 24

27 Η αρχό τησ διαθεςιμότητασ εξαςφαλύζει ότι η πληροφορύα ό οι υπηρεςύεσ εύναι προςπελϊςιμεσ και λειτουργικϋσ, όταν ζητηθούν από κϊποιον ο οπούοσ εύναι εξουςιοδοτημϋνοσ για πρόςβαςη ςε αυτϋσ. Με την αρχό αυτό ςχετύζεται και η ϋννοια τησ εμπιςτοςύνησ. Η εμπιςτοςύνη ϋχει να κϊνει με το κατϊ πόςο μπορεύ κϊποιοσ χρόςτησ να εμπιςτεύεται ϋνα υπολογιςτικό ςύςτημα και να εύναι εφηςυχαςμϋνοσ ότι το ςύςτημα κϊνει αυτό που ιςχυρύζεται και όχι κϊποια ϊλλη ανεπιθύμητη ενϋργεια. Οι κατηγορύεσ τεχνικών περιοριςμού τησ εηϊπλωςησ κακόβουλου λογιςμικού εύναι οι ακόλουθεσ: υςτόματα ανύχνευςησ ειςβολών (IDS-Intrusion Detection Systems) υςτόματα πρόληψησ ειςβολών (IPS-Intrusion Prevention Systems) Σεύχοσ προςταςύασ (Firewall) Προγρϊμματα προςταςύασ από κακόβουλο λογιςμικό (Antivirus) Μοντελοποίθςθ τρόπων εξάπλωςθσ κακόβουλου λογιςμικοφ Προγρϊμματα Antispyware, Antiadware ΤΣΗΜΑΣΑ ΑΝΙΦΝΕΤΗ ΕΙΒΟΛΨΝ (IDS-INTRUSIΟN DETECTION SYSTEMS) Σα ςυςτόματα ανύχνευςησ ειςβολών ςτοχεύουν ςτον εντοπιςμό τυχόν επιθϋςεισ και ςτην παρουςύαςη τουσ ςτο χρόςτη. Σα περιςςότερα ςυςτόματα ανύχνευςησ επιθϋςεων λειτουργούν με την χρόςη Signatures, δηλαδό ανιχνεύουν παρϊνομεσ ακολουθύεσ ενεργειών, όπωσ κϊνουν και τα περιςςότερα antivirus προγρϊμματα ΤΣΗΜΑΣΑ ΠΡΟΛΗΧΗ ΕΙΒΟΛΨΝ (IPS-INTRUSION PREVENTION SYSTEMS) Σα ςυςτόματα πρόληψησ επιθϋςεων ουςιαςτικϊ εύναι το επόμενο ςτϊδιο των ςυςτημϊτων ανύχνευςησ επιθϋςεων και ςυχνα τα δύο αυτϊ ςυςτόματα ςυνυπϊρχουν μεταξύ τουσ. Σο IDS εύναι το ςύςτημα εκεύνο που θα εντοπύςει την επύθεςη και το IΡS αυτό που θα την αντιμετωπύςει ςυνόθωσ αυτόματα ΣΕΙΦΟ ΠΡΟΣΑΙΑ (FIREWALL) Εύναι ϋνασ μηχανιςμόσ ο οπούοσ ελϋγχει την πρόςβαςη προσ και από το δύκτυο. Λειτουργεύ ωσ το ενδιϊμεςο ςτοιχεύο από το οπούο περνϊει όλη η δικτυακό κύνηςη από και προσ το εξωτερικό δύκτυο ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΑ ΠΡΟΣΑΙΑ ΑΠΟ ΚΑΚΟΒΟΤΛΟ ΛΟΓΙΜΙΚΟ (ANTIVIRUS) Αποτελούν το δημοφιλϋςτερο τρόπο αντιμετώπιςησ εχθρικού κώδικα. Η ανύχνευςη του κακόβουλου λογιςμικού επιτυγχϊνεται με τα λεγόμενα signatures (υπογραφϋσ). 25

28 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΑ ANTISPYWARE, ANTIADWARE Εύναι προγρϊμματα που ανιχνεύουν spyware ό adware κακόβουλεσ εφαρμογϋσ. Αποτελούνται από μύα μηχανό αναζότηςησ, η οπούα βαςύζεται ςε υπογραφϋσ μϋςω των οπούων μπορούν να αναγνωρύζουν τυχόν spyware ό adware. εύναι εγκατεςτημϋνο ςε ϋνα ςύςτημα και να το απομακρύνουν ΜΟΝΣΕΛΟΠΟΙΗΗ ΣΡΟΠΨΝ ΕΞΑΠΛΨΗ ΚΑΚΟΒΟΤΛΟΤ ΛΟΓΙΜΙΚΟΤ Η μοντελοπούηςη τησ εξϊπλωςησ του κακόβουλου λογιςμικού προςφϋρει ουςιαςτικϊ πλεονεκτόματα ςτην αποτελεςματικό ϊμυνα ςτισ μολύνςεισ. υνόθωσ χρηςιμοποιεύται για τη μελϋτη τησ διϊδοςησ τησ μόλυνςησ εκ των υςτϋρων με ςκοπό την αναςύνθεςη των γεγονότων για μελλοντικό γνώςη και εμπειρύα. Επιπρόςθετα εύναι ςυχνό η χρόςη τησ για την πρόβλεψη τησ εξϊπλωςησ τησ μόλυνςησ και των ςυνεπειών που μπορεύ να ϋχουν οι νϋεσ μορφϋσ κακόβουλου λογιςμικού. Η μοντελοπούηςη αυτό επιτυγχϊνεται τισ περιςςότερεσ φορϋσ με χρόςη επιδημιολογικών μοντέλλων δανειςμϋνα από το χώρο τησ βιολογύασ και τησ ιατρικόσ. το επόμενο κεφϊλαιο παρουςιϊζοναι βαςικϊ επιδημιολογικϊ μοντϋλα που χρηςιμοποιούνται ςτην επιςτόμη των Τπολογιςτών με ςκοπό τη μελϋτη εξϊπλωςησ μολύνςεων ςτα/ςτουσ δύκτυα/υπολογιςτϋσ 26

29 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 3 o ΤΝΘΕΣΑ ΔΙΚΣΤΑ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΣΗ ΕΠΙΔΗΜΙΟΛΟΓΙΑ ΣΑ ΔΙΚΣΤΑ 3.1. ΤΝΘΕΣΑ ΔΙΚΣΤΑ Ένα ςύνθετο δύκτυο εύναι ϋνα γρϊφημα το οπούο παρουςιϊζει πολύπλοκα και αςυνόθιςτα χαρακτηριςτικϊ οςον αφορϊ ςτην τοπολογύα του. Σα χαρακτηριςτικϊ αυτϊ ςυναντώνται κυρύωσ ςε πλόρεισ γρϊφουσ και όχι ςε τοπολογύεσ απλών δικτύων. Η μελϋτη των ςύνθετων δικτύων αποτελεύ μια ςχετικϊ πρόςφατη προςπϊθεια που εμπνϋεται από τη μελϋτη δικτύων του πραγματικού κόςμου όπωσ τα κοινωνικϊ δύκτυα, τα νευρωνικϊ δύκτυα, τα βιολογικϊ δύκτυα κ.ϊ. Σα κοινωνικϊ και βιολογικϊ δύκτυα παρουςιϊζουν ςημαντικϋσ μη-τετριμμϋνεσ τοπολογικϋσ ιδιότητεσ, με τισ ςυνδϋςεισ μεταξύ των οντοτότων του δικτύου να δημιουργούνταιτα με μύα ταχτικό όχι ςυγκεκριμϋνη αλλϊ και ούτε και τυχαύα. Ο πολύπλοκοσ αυτόσ τρόποσ δημιουργύασ νϋων ςυνδϋςεων ςτα ςύνθετα δύκτυα, τουσ προςδύδει χαρακτηριςτικϊ, όπωσ υψηλό ομαδοπούηςη και μεγϊλο αριθμό ςυνδϋςεων, μεγϋθη που αναλύονται ςτην παρακϊτω ενότητα. Αντύθετα, πολλϊ από τα μαθηματικϊ μοντϋλα των δικτύων που ϋχουν μελετηθεύ κατϊ το παρελθόν, όπωσ πλϋγματα και τυχαύα γραφόματα, δεν εμφανύζουν αυτϊ τα χαρακτηριςτικϊ. Βαςικού κατηγορύα ςύνθετων δικτύων αποτελούν τα scale-free networks και τα small-world networks. Σα δύο αυτϊ μοντϋλα ςύνθετων δικτύων ϋχουν ςυγκεκριμϋνη αρχιτεκτονικό και τρόπο δημιουργιασ νεών ςυνδϋςεων, όπωσ θα αναλυθεύ ςε επόμενη ενότητα. Επύςησ, το κϊθε ϋνα παρουςιϊζει ςυγκεκριμϋνα χαρακτηριςτικϊ τα οπόια ςυνοψύζονται όπωσ ακολουθει και αναλύονται ςε επόμενη ενότητα: μικρό μόκοσ ςυνδϋςεων και Power-Law κατανομό ςυνδϋςεων για το scale-free network ιςχυρό ομαδοπούηςη για το small-world network Η μελϋτη των ςύνθετων δικτύων ςυνϋχιςε να ενεργεύται και ϊρχιςε να γύνεται ιδιαύτερα δημοφιλόσ ςτουσ ερευνητικούσ χώρουσ, προςελκύοντασ ερευνητϋσ από διϊφορουσ επιςτημονικούσ χώρουσ, όπωσ τα μαθηματικϊ, τη φυςικό, τη βιολογύα, την πληροφορικό, την κοινωνιολογύα, την επιδημιολογύα, και ϊλλουσ. Ιδϋεσ από την επιςτόμη των ςύνθετων δικτύων ϋχουν εφαρμοςτεύ ςτην ανϊλυςη τησ μεταβολόσ και γϋννεςησ δικτύων, ςτην ςχεδιαςμόσ υγιών και εύκολα επεκτϊςιμων δικτύων επικοινωνύασ, ςτην ανϊπτυξη ςτρατηγικών εμβολιαςμού για τον ϋλεγχο μιασ νόςου, καθώσ και ςε ϋνα ευρύ φϊςμα ϊλλων πρακτικών ζητημϊτων. υγκεκριμϋνα για την επιςτόμη των δικτύων και υπολογιςτών, τα ςύνθετα δύκτυα αποτϋλεςαν ςημαντικό ανακϊλυψη και ώθηςαν την προςπαθεια αναπαρϊςταςησ των δικτύων ωσ γρϊφουσ, ςτουσ οπούουσ όταν δυνατό η μελϋτη τησ εξϊπλωςησ διαφόρων ιών, ςκουληκιών και γενικότερα κακόβουλου λογιςμικού. την εικόνα που ακολουθεύ αναπαριςτϊται ϋνα ςύνθετο δύκτυο και ςτισ επόμενεσ ενότητεσ παρουςιϊζονται βαςικϊ/κϋσ χαρακτηριςτικϊ και ϋννοιεσ και μοντϋλα ςύνθετων δικτύων. 27

30 Δικόνα 3.1: Σύνθεηο Γίκηςο 3.2. ΦΑΡΑΚΣΗΡΙΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΚΑΙ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ ΣΨΝ ΤΝΘΕΣΨΝ ΔΙΚΣΤΨΝ Ο ςυντελεςτόσ ςυγκϋντρωςησ (clustering coefficient) και η κατανομό βαθμού (degree distribution) αποτελούν τα βαςικϊ χαρακτηριςτικϊ μεγϋθη τησ θεωρύασ των ςύνθετων δικτύων (complex network theory). Οι Watts και Strogatz, ςτην εργαςύα τουσ για τα small-world δύκτυα προςπϊθηςαν να καταςκευϊςουν ϋνα μοντϋλο δικτύων, ωσ τυχαύο γρϊφο (random graph), με μεγϊλο ςυντελεςτό ςυγκϋντρωςησ, το οπούο εξελύχθηκε για να γύνει ϋνα νϋο πρότυπο δικτύων ωσ ϋχει ςόμερα. Η ανακϊλυψη ωςτόςο των scale-free δικτύων βαςύςτηκε ςτην παρατόρηςη ότι η κατανομό βαθμού πολλών πραγματικών δικτύων ϋχουν όπια μορφό, μορφϋσ που ϋχουν ερευνηθεύ ςτη φυςικό για πολλϊ ϊλλα ςυςτόματα και διαδικαςύεσ ΤΝΣΕΛΕΣΗ ΤΓΚΕΝΣΡΨΗ (CLUSTERING COEFFICIENT) Ο ςυντελεςτό αυτόσ αναφϋρεται ςτη ςυγκϋντρωςη (clustering) του δικτύου και ορύζεται ωσ το μϋςο κλϊςμα ζευγαριών γειτόνων που εύναι επύςησ γεύτονεσ ο ϋνασ με τον ϊλλον. 28

31 τύπο: Ο ςυντελεςτόσ ςυγκϋντρωςησ C i ενόσ κόμβου i υπολογύζεται από τον ακόλουθο C i = k i 2E ( k i i 1) Όπου: i ένασ κόμβοσ του δικτύου, C i ο ςυντελεςτησ ςυγκέντρωςησ του κόμβου i, k i το πλήθοσ των ςυνδέςεων του κόμβου i με k i άλλουσ κόμβουσ, Ε i το πλήθοσ των ςυνδέςεων των κόμβων k i τον παραπϊνω τύπο υποθϋτουμε ότι ϋνασ κόμβοσ i ςτο δύκτυο ϋχει k i γεύτονεσ με τουσ οπούουσ ςυνδϋεται. Αυτού οι κόμβοι εύναι οι γεύτονεσ του κόμβου i. Οι ςυνδϋςεισ μεταξύ των κόμβων αυτών θα εύναι το πολύ ki(ki-1)/2, κϊτι που θα ςυμβεύ όταν όλοι οι γειτονικού κόμβοι του κόμβου i, ςυνδϋονται μεταξύ τουσ. Ο ςυντελεςτόσ ςυγκϋντρωςησ C όλου του δικτύου εύναι ο μϋςοσ όροσ των ςυντελεςτών ςυγκϋντρωςησ του κϊθε κόμβου. Για το ςυντελεςτό ςυγκϋντρωςησ ιςχύει ότι γενικϊ C 1 και C=1 αν το δύκτυο εύναι πλόρωσ ςυνδεδεμϋνο. ε ϋνα τελεύωσ τυχαύο δύκτυο ιςχύει C 1/N, όπου N εύναι ο ςυνολικόσ αριθμόσ κόμβων του δικτύου και ο ςυντελεςτόσ C εύναι πολύ μικρόσ ςυγκρινόμενοσ με τα περιςςότερα πραγματικϊ δύκτυα. Σα μεγϊλησ κλύμακασ (large-scale) πραγματικϊ δύκτυα ϋχουν γενικϊ μια τϊςη για μεγϊλο ςυντελεςτό ςυγκϋντρωςησ ςυγκρινόμενα με τα τυχαύα δύκτυα (1/Ν<<C<<<1). Η παρατόρηςη βϋβαια πωσ ο ςυντελεςτόσ C ϋναι κατϊ πολύ μικρότεροσ τησ μονϊδασ μασ οδηγεύ ςτο ςυμπϋραμα ότι τα περιςςότερα πραγματικϊ ςύνθετα δύκτυα δεν εύναι πλόρωσ ςυνδεδεμϋνα αλλϊ και ούτε απολύτωσ τυχαύα DEGREE DISTRIBUTION Ο βαθμόσ k i ενόσ κόμβου i ορύζεται ωσ ο ςυνολικόσ αριθμόσ των ςυνδϋςεών του. Όςο μεγαλύτεροσ εύναι ο βαθμόσ ενόσ κόμβου, τόςο πιο ςημαντικόσ εύναι ο κόμβοσ ςτο δύκτυο. Ο μϋςοσ όροσ του βαθμών k i των κόμβων i του δικτύου καλεύται μϋςοσ βαθμόσ του δικτύου, και ςυμβολύζεται με <k>. Δικόνα 3.2: Καηανομή Poisson και εκθεηική καηανομή 29

32 Η ςυνϊρτηςη κατανομόσ P(k) ορύζει τη διϊδοςη του βαθμού των κόμβων ςε ϋνα δύκτυο και εύναι η πιθανότητα ότι ϋνασ τυχαύα επιλεγμϋνοσ κόμβοσ του δικτύου ϋχει ακριβώσ k ςυνδϋςεισ. Σα δύκτυα όπου όλοι οι κόμβοι ϋχουν τον ύδιο αριθμό ςυνδϋςεων ϋχουν μια απλό ςυνϊρτηςη κατανομόσ P(k). Η γραφικό παρϊςταςη τησ κατανομόσ βαθμού του δικτύου περιϋχει μύα αιχμό (spike). Όςο διαφορετικόσ ϋιναι ο αριθμόσ των ςυνδϋςεων μεταξύ των κόμβων του δικτύου,δηλαδη οςο περιςςότερο τυχαύο εύναι το δύκτυο, τόςο η ςυνϊρτηςη κατανομόσ P(k) θα πληςιϊζει την κατανομό Poisson και η γραφικό παρϊςταςη θα περιϋχει απότομεσ αιχμϋσ. Η κατανομό βαθμού βϋβαια των περιςςότερων μεγϊλησ κλύμακασ πραγματικών δικτύων παρεκκλύνει ςημαντικϊ από την κατανομό Poisson βϊςη πειραματικών και επμειρικών αποτελεςμϊτων. Για παρϊδειγμα φαύνονται παρακϊτω η κατανομό Poisson η εκθετικό κατανομό ενόσ exponential δικτύου και ενόσ scale-free δικτύου ΜΙΚΡΟΤ ΚΑΙ ΜΕΓΑΛΟΤ ΜΗΚΟΤ ΜΟΝΟΠΑΣΙΑ Ζ ύπαξμε κηθξνπ κήθνπο κνλνπαηηώλ δηαδξακαηίδεη ζεκαληηθό ξόιν ζηε κεηαθνξά παθέησλ πιεξνθνξηώλ θαη ζηελ επηθνηλσλία ησλ ππνινγηζηηθώλ ζπζηεκάησλ ζε έλα δίθηπν.θεσξώληαο ην θαθόβνπιν ινγηζκηθό επίζεο σο έλα παθέην πιεξνθνξηαο πνπ κεηαθέξεηαη από θόκβν ζε θόκβν ζην δίθηπν, ζπκπεξαίλνπκε ηε ζπνπδαηόηεηα ησλ κηθξώλ κήθνπο κνλνπαηηώλ θαη ζηε δηάδνζε κηαο κόιπλζεο. Σν κήθνο κνλαπαηηνύ θάζε θόκβνπ αλαθέξεηαη ζην κήθνο ησλ ζπλδέζεσλ ηνπ κε ηνπο ππόινηπνπο θόκβνπο πνπ ζπλδέεηαη. Σα κήθε d ij θάζε θόκβνπ θαηαγξάθνληαη ζε έλα πίλαθα (matrix), όπνπ d ij είλαη ην κήθνο κνλνπαηηνύ από ηνλ θόκβν i ζηνλ θόκβν j. Ο κηθξόηεξνο κέζνο όξνο κήθνπο κνλνπαηηνύ κεηαμύ δύν θόκβσλ θαιείηαη κηθξνύ κήθνπο κνλνπάηη θαη ν κεγαιύηεξνο κέζνο όξνο κήθνπο κνλνπαηηνύ κεηαμύ δύν θόκβσλ θαιείηαη κεγάινπ κήθνπο κνλνπάηη ΣΟ SMALL-WORLD ΥΑΙΝΟΜΕΝΟ Ζ έλλνηα ηνπ small-world phenomenon πξνέθπςε από έλα πείξακα πνπ έιαβε ρώξα βαζηδόκεν ζηα θνηλσληθά δίθηπα (social complex network) πνπ αλαπηύζζνπλ νη άλζξσπνη. θνπόο ηνπ πεηξάκαηνο ήηαλ λα ππνινγίζηεί ην κέζν κήθνπο κνλνπαηηνύ ζηα θνηλσληθά απηά δίθηπα.βαζηθή αξρή ζηα δίθηπα απηά ήηαλ όηη όηαλ δύν νληόηεηεο είραλ θάπνην θνηλό γλσζηό, ε πηζαλόηεηα λα γλσξίδνληαη κεηαμύ ηνπο ήηαλ απμεκέλε. Δηζη, δεκηνπξγόηαλ έλα δίθηπα κε κηθξά κήθε κνλνπαηηώλ (small world). Ζ παξαηήξεζε απηή κεηαθέξζεθε θαη ζηα δίθηπα ππνινγηζηώλ όπνπ ε «γλσξηκία» ηζνδπλακνύζε κε ηε ζύλδεζε ησλ θόκβσλ ΣΤΠΟΙ ΤΝΘΕΣΨΝ ΔΙΚΣΤΨΝ-ΑΝΑΠΑΡΑΣΑΗ ΜΕ ΓΡΑΥΟΤ ΣΤΦΑΙΑ ΔΙΚΣΤΑ τα τυχαύα δύκτυα, η θϋςη των ατόμων ςτο χώρο καθώσ και η δημιουργύα των επαφών τουσ εύναι τυχαύα. την πιο αναλυτικό εκδοχό του τυχαύου δικτύου, κϊθε ϊτομο ϋχει ϋνα καθοριςμϋνο αριθμό επαφών μϋςω των οπούων μπορεύ να εξαπλωθεύ η μόλυνςη. 30

33 Η δυναμικό των αςθενειών ςτα τυχαύα δύκτυα μπορεύ να μελετηθεύ ςαν μύα απλό διακλαδούμενη διαδικαςύα (Diekmann et al. 1998), από την οπούα ςυμπεραύνουμε ότι ο πρώιμοσ ρυθμόσ ανϊπτυξησ τησ αςθϋνειασ καθώσ και το τελικό επιδημικό μϋγεθοσ μειώνονται όταν ςυγκριθούν με το τυχαύα-ανϊμεικτο μοντϋλο. Ρπζκόο αλάπηπμεο ζε ηπραίν δίθηπν = η (n-2) g Ρπζκόο αλάπηπμεο κε ηπραία αλάπηπμε = β g = η n g Όπου: τ είναι ο ρυθμόσ διάδοςησ μέςω μίασ επαφήσ, n είναι ο αριθμόσ των επαφών μέςα ςτο δίκτυο, g είναι ο δραςτικόσ αριθμόσ επαφών ανά μονάδα χρόνου ςε ένα τυχαία ανάμεικτο μοντέλο. Εικόνα 3.3:Γραφική απεικόνιςη ενόσ τυχαίου γράφου. Η μεύωςη ςτο ρυθμό ανϊπτυξησ ςυμβαύνει για δύο λόγουσ : πρώτον, κϊθε μολυςμϋνο ϊτομο ϋχει μολυνθεύ από μύα εκ των επαφών του, μειώνοντασ τον αριθμό των ευπαθών ςε n-1; Δεύτερον, καθώσ ϋνα επιμολυςμϋνο ϊτομο αρχύζει να μολύνει τισ ευπαθεύσ επαφϋσ του, μειώνει το τοπικό περιβϊλλον του, ακόμα και αν η υπερύςχυςη του πληθυςμού εύναι χαμηλό, και ωσ εκ τούτου περιορύζει το ρυθμό εξϊπλωςησ τησ αςθϋνειασ. Οι δύο αυτϋσ διαδικαςύεσ εύναι κοινϋσ ςε όλεσ τισ επιδημύεσ ςτα δύκτυα (παρόλο που η ϋνταςη των επιπτώςεων μπορεύ να ποικύλει). Αναλυτικϊ αποτελϋςματα που απορρϋουν από τη μελϋτη απλών δικτύων μασ επιτρϋπουν να αναπτύξουμε μύα διαιςθητικό κατανόηςη των επιπτώςεων περιςςότερο ςύνθετων κοινωνικών δικτύων ςτη διϊδοςη μιασ αςθϋνειασ. Μια εναλλακτικό δόμηςη ενόσ τυχαύου δικτύου γύνεται με τη διαςύνδεςη δύο κόμβων με πιθανότητα p. Αυτό μασ οδηγεύ ςε ϋνα δύκτυο με μια approximately Poisson degree Distribution και ϋνα μϋςο αριθμό επαφών ανϊ κόμβο ñ 31

34 =p (N-1), όπου Ν εύναι ο ςυνολικόσ αριθμόσ των κόμβων. ε ϋνα τϋτοιο δύκτυο, ο ρυθμόσ ανϊπτυξησ μειώνεται ακόμα : Ρυθμόσ ανάπτυξησ ςε ένα τυχαίο δίκτυο Poisson = τ [(ñ 1)/( ñ 1) ] g ωςτόςο δεδομϋνησ αυτόσ τησ δραςτικόσ μετατροπόσ ςε μικρότερη κλύμακα, οι επιδημικϋσ αναλογύεσ ςτο ςυγκεκριμϋνο δύκτυο εύναι ανϊλογεσ ςε μια SIR επιδημύα ςε ϋνα τυχαύα ανϊμεικτο πληθυςμό (Barbour & Mollison 1990) ΠΛΕΓΜΑΣΑ (LATTICES) Σα μοντϋλα δικτυακών πλεγμϊτων βαςύζονται ςε πολύ διαφορετικϋσ υποθϋςεισ. Σα ϊτομα τοποθετούνται ςε ϋνα ςυμμετρικό πλϋγμα (δύκτυο) ςημεύων, ςυνόθωσ διδιϊςτατο, και τα γειτονικϊ ϊτομα διαςυνδϋονται. Eικόνα 3.4: Αναπαράςταςη ενόσ δικτύου πλέγματοσ. υνεπώσ, οι επαφϋσ περιορύζονται ςτο χώρο. Σα πλϋγματα εύναι ομογενό ςε ατομικό επύπεδο και εξαιτύασ τησ τοπικόσ φύςησ των επαφών ϋχουν μεγϊλο βαθμό ςυςτοιχύασ. Γενικϊ, η διϊδοςη μϋςα ςτα πλϋγματα μελετϊται από προςομοιώςεισ ςε υπολογιςτϋσ, με την διαδικαςύα επαφών (Harris 1974) και το μοντϋλο φωτιϊ-ςτοδϊςοσ (fire-at-forest) (Bak et al. 1990) να εύναι τα δύο πιο γνωςτϊ παραδεύγματα, τα οπούα εμφανύζουν παραλληλιςμούσ με γνωςτϊ επιδημιολογικϊ μοντϋλα, το SIS και το SIS αντύςτοιχα. ε αντιςτοιχύα με όλα τα δύκτυα, τα μοντϋλα πλεγμϊτων παρουςιϊζουν μια μειωμϋνη αρχικό ανϊπτυξη τησ μόλυνςησ ςε ςύγκριςη με τα τυχαύα ανϊμεικτα μοντϋλα, αν και αυτό η επύδραςη εύναι εντονότερη ςτα τυχαύα δύκτυα επειδό τα χωρικϊ ςυμπλϋγματα επαφών προκαλούν πιο ραγδαύο κορεςμό από το τοπικό περιβϊλλον SMALL-WORLD ΔΙΚΣΤΑ Σα πλϋγματα, τα οπούα εύδαμε ςτη προηγούμενη ενότητα, εμφανύζουν μεγϊλη ομαδοπούηςη, αλλϊ και μεγϊλο μόκοσ ςε ότι αφορϊ τα μονοπϊτια τα οπούα δημιουργούνται, με αποτϋλεςμα να απαιτεύται αρκετόσ χρόνοσ ό καλύτερα βόματα για 32

35 να μετακινηθούμε μεταξύ δύο τυχαύα επιλεγμϋνων κόμβων. Όμωσ τα τυχαύα δύκτυα ϋχουν μικρό μϋγεθοσ όςον αφορϊ το μόκοσ μονοπατιών διότι δεν υπϊρχει ιςχυρό ομαδοπούηςη. Σα λεγόμενα small-world δύκτυα, τα οπούα περιγρϊφονται ςτην εργαςύα των Watts & Strogatz (1998), προςφϋρουν τα μϋςα εκεύνα για τη μετακύνηςη μεταξύ τησ αυςτηρόσ διϊταξησ των πλεγμϊτων και των ανοργϊνωτων ςυνδϋςεων ςτα τυχαύα δύκτυα. Σα δύκτυα αυτϊ μπορούν να ςχηματιςτούν με τη πρόςθεςη ενόσ μικρού αριθμού τυχαύων ςυνδϋςεων ςε ϋνα πλϋγμα. Εικόνα 3.5: Αναπαράςταςη ενόσ δικτύου small world. Αυτϋσ οι αραιϋσ μεγϊλου μόκουσ ςυνδϋςεισ, ϋχουν ϋνα αναπϊντεχο ςημαντικό επακόλουθο, καθώσ επιτρϋπουν μύα μόλυνςη να φθϊςει ςε όλα τα τμόματα του πλϋγματοσ ςχετικϊ γρόγορα, για αυτό και ο όροσ small world. Ακόμη και με λύγεσ τϋτοιεσ ςυνδϋςεισ, υπϊρχουν ςημαντικϋσ αλλαγϋσ ςτην ςυμπεριφορϊ μιασ επιδημύασ, αποδεικνύοντασ ότι οι μικρϋσ αλλαγϋσ ςτη δομό των δικτύων μπορούν να αλλϊξουν δραματικϊ και να μεταβϊλουν το πώσ διαδύδεται η μόλυνςη ςτα διϊφορα επύπεδα του πληθυςμού. Ψςτόςο, επειδό αυτϋσ οι νϋεσ τυχαύεσ και μεγϊλου μόκουσ ςυνδϋςεισ εύναι ςπϊνιεσ/αραιϋσ, η μετϊδοςη τησ μόλυνςησ χαρακτηρύζεται πϊλι από μύα δεςπόζουςα τοπικότητα, οπότε και παρατηρούνται ιςχυρϊ ςημϊδια κορεςμού ενώ η μόλυνςη φαύνεται πϊλι ςαν ϋνα κύμα όταν διαδύδεται. Η ομαδοπούηςη των ςυνδϋςεων και η μετϊδοςη ςε μεγϊλεσ αποςτϊςεισ εύναι πιθανό να εύναι ςημαντικού παρϊγοντεσ ςτη διϊδοςη μιασ μόλυνςησ. Για το λόγο αυτό τα δύκτυα small worlds αποτελούν ϋνα ςημαντικό επιδημιολογικό πρότυπο. 33

36 Σα δύκτυα αυτϊ χαρακτηρύζονται από τη μεγϊλη ομαδοπούηςη και τα μονοπϊτια μικρού μόκουσ, και ϋχουν παρατηρηθεύ και ςε βιολογικϊ περιβϊλλοντα. Σα κοινωνικϊ δύκτυα των ανθρώπων θεωρούνται ςαν τϋτοια δύκτυα. Επύςησ τα γονύδια και τα νευρωνικϊ δύκτυα όπου εμφανύζουν μεγϊλη ομαδοπούηςη και μικρού μόκουσ μονοπϊτια, ςυνδϋονται με το μοντϋλο small world (Watts & Strogatz 1998). Η διϊδοςη μύασ μόλυνςησ μϋςω αυτών των δικτύων ϋχει τραβόξει τη προςοχό τόςο ςε θεωρητικό όςο και ςε ϋνα πιο πρακτικό επύπεδο μελϋτησ. Αυτό η ιςχυρό ομαδοπούηςη που παρατηρεύται ςημαύνει ότι η περιςςότερη μόλυνςη ςυμβαύνει τοπικϊ, αλλϊ τα μικρού μόκουσ μονοπϊτια ςημαύνουν ότι η μόλυνςη μπορεύ να διαδοθεύ ραγδαύα και εύναι απύθανο να περιοριςτεύ ςε μικρϋσ ομϊδεσ του πληθυςμού (Watts & Strogatz 1998). Με τη λεγόμενη percolation θεωρύα (βαςικϊ περιγρϊφει τη ςυμπεριφορϊ ςυνδεδεμϋνων ομϊδων ςε ϋνα τυχαύο γρϊφο) που ϋχει εφαρμοςτεύ ςτα small world δύκτυα, γύνεται προςπϊθεια προκειμϋνου να υπολογιςτούν οι τιμϋσ κϊποιων ορύων όπου μύα μόλυνςη μπορεύ να ςυμβεύ, αποδεικνύοντασ ότι τυχαύα μεγϊλεσ ςυνδϋςεισ ςτο δύκτυο μπορούν να αυξόςουν ςημαντικϊ τη πιθανότητα μιασ επιδημύασ (Moore & Newman 2000). Σο γεγονόσ ότι κϊποια χαρακτηριςτικϊ των δικτύων αυτών εμφανύζονται και ςτα κοινωνικϊ δύκτυα, ςημαύνει ότι αρκετϊ αποτελϋςματα που προκύπτουν, ϋχουν εφαρμογό και ςτη διϊδοςη αςθενειών ςτουσ ανθρώπουσ. Για παρϊδειγμα, τα μικρού μόκουσ μονοπϊτια, υπονοούν ότι η διϊδοςη τησ μόλυνςησ μπορεύ να εύναι ραγδαύα. Ο δραςτικόσ περιοριςμόσ προώποθϋτει τότε το δραςτικό περιοριςμό του να αναμειχθεύ ο πληθυςμόσ SPATIAL ΔΙΚΣΤΑ Σα λεγόμενα Spatial δύκτυα αποτελούν τισ πιο ευϋλικτεσ μορφϋσ δικτύων. Οι κόμβοι (οντότητεσ) βρύςκονται τοποθετημϋνοι ςε μύα δεδομϋνη περιοχό και δύο κόμβοι ςυνδϋονται με μύα πιθανότητα που εξαρτϊται από το διαχωριςμό τουσ και ορύζεται από ϋνα πυρόνα ςύνδεςησ. Αλλϊζοντασ τη κατανομό των οντοτότων ό το πυρόνα εύναι δυνατό να δημιουργόςουμε μύα μεγϊλη ποικιλύα από δύκτυα, όπωσ εύναι ιςχυρϊ ομαδοποιημϋνα πλϋγματα, καθολικϊ ςυνδεδεμϋνα τυχαύα δύκτυα, κ.α. ( Eames & Keeling 2002, Read & Keeling 2003, Keeling 2005). Σα δύκτυα αυτϊ παρουςιϊζουν μύα λογικό ετερογϋνεια υψηλού βαθμού, όπου η κατανομό βαθμού εύναι ςυνόθωσ Poisson. Επιπρόςθετα, όταν προτιμούνται τοπικϋσ ςυνδϋςεισ, τότε μύα κυματοειδόσ διϊδοςη τησ μόλυνςησ παρατηρεύται και η οπούα χαρακτηρύζει τα μοντϋλα πλϋγματοσ. 34

37 Εικόνα 3.6 :Αναπαράςταςη ενόσ δικτύου Spatial SCALE-FREE ΔΙΚΣΤΑ Ένα από τα πιο ςημαντικϊ κριτόρια ενόσ δικτύου εύναι ο βαθμόσ κατανομόσ των κόμβων. ε πολλϊ παρατηρούμενα δύκτυα, αυτό απϋχει πολύ από την ομοιογϋνεια. Εύναι ςυνόθωσ η περύπτωςη όπου πολλϋσ οντότητεσ ϋχουν ϋνα μικρό αριθμό από γεύτονεσ ενώ λύγεσ ϋχουν ςημαντικϊ περιςςότερεσ ςυνδϋςεισ (Albert et al. 1999, Barabasi & Albert 1999). Σα δύκτυα small world, τα τυχαύα δύκτυα, και τα μοντϋλα πλϋγματοσ παρουςιϊζουν μικρϋσ διαφοροποιόςεισ ςτα μεγϋθη των γειτόνων, ενώ τα spatial δύκτυα ϋχουν ςυνόθωσ βαθμό κατανομόσ που ακολουθεύ ςτο περύπου τη Poisson κατανομό. Παρόλα αυτϊ, καθώσ οι οντότητεσ με πολλϋσ ςυνδϋςεισ (super-spreaders) εύναι πιθανό να εύναι δυςανϊλογα ςημαντικϋσ ςτη διϊδοςη μιασ μόλυνςησ, το να ενςωματώςουμε τϋτοιεσ οντότητεσ ςτα δύκτυα εύναι απαραύτητο αν θϋλουμε να ςυλλϊβουμε τισ πολυπλοκότητεσ τησ διϊδοςησ μιασ μόλυνςησ. Σα scale-free δύκτυα παρϋχουν τα μϋςα προκειμϋνου να επιτύχουμε τϋτοια ακραύα επύπεδα ετερογϋνειασ. Σα Scale-Free δύκτυα μπορούν να καταςκευαςτούν δυναμικϊ με τη πρόςθεςη νϋων οντοτότων ςε ϋνα δύκτυο ϋνα κϊθε φορϊ με ϋνα μηχανιςμό ςύνδεςησ που μιμεύται βιολογικούσ μηχανιςμούσ. Κϊθε νϋοσ κόμβοσ/οντότητα που προςτύθεται ςτο πληθυςμό, προτιμϊ να ςυνδϋεται με κόμβουσ που όδη ϋχουν ϋνα μεγϊλο αριθμό από ςυνδϋςεισ, που αναπαριςτούν τα ϊτομα που θϋλουν να γύνουν φύλοι με αυτούσ που εύναι πιο δημοφιλόσ. 35

38 Αυτό οδηγεύ ςτο ότι ο αριθμόσ των επαφών ανϊ οντότητα να ακολουθεύ μύα power law κατανομό. Αυτό η ιδιότητα αρχικϊ παρατηρόθηκε για τισ ςυνδϋςεισ του παγκόςμιου ιςτού (Albert et al. 1999) αλλϊ ϋχει επύςησ αναφερθεύ και ςτα δύκτυα των ςεξουαλικών επαφών των ανθρώπων (Liljeros et al.2001) καθώσ και ςτο γρϊφο που προκύπτει από τισ ςυνεργαςύεσ των ηθοποιών (Barabasi & Albert 1999). Η ακραύα ετερογϋνεια των αριθμών των επαφών όπου εμφανύζεται ςε ϋνα Scale-Free δύκτυο, εύναι ϋνα χαρακτηριςτικό των πληθυςμών που κινεύ το ενδιαφϋρον των επιδημιολόγων εδώ και αρκετό καιρό. Οι κόμβοι που ονομϊςαμε παραπϊνω superspreaders, καθώσ και τα λεγόμενα core groups, παύζουν ϋνα θεμελιώδη ρόλο ςτη διϊδοςη και διατόρηςη μιασ μόλυνςησ. Εύναι ςημαντικό να κατανοόςουμε ότι όταν μύα οντότητα ϋχει πολλϋσ επαφϋσ, αυτό ϋχει δύο ςημαντικϋσ επιδρϊςεισ: αυτό η οντότητα βρύςκεται ςε μεγαλύτερο κύνδυνο να μολυνθεύ και μόλισ μολυνθεύ τότε μπορεύ να διαδώςει τη μόλυνςη ςε πολλούσ ϊλλουσ. Eικόνα 3.7: Αναπαράςταςη ενόσ Scale-Free δικτύο. 36

39 Αν μιλϊμε τώρα για ομϊδεσ ανθρώπων, τότε ο ςτοχευόμενοσ εμβολιαςμόσ ςε αυτϊ τα δύκτυα εύναι αρκετϊ αποτελεςματικόσ. Εξαιτύασ του κυρύαρχου ρόλου των superspreaders, μπορούμε με τον εμβολιαςμό οριςμϋνων από αυτών να καταφϋρουμε να εμποδύςουμε μύα επιδημύα ΜΟΝΣΕΛΑ ΕΚΘΕΣΙΚΨΝ ΣΤΦΑΙΨΝ ΓΡΑΥΨΝ (EXPONENTIAL RANDOM GRAPH MODELS) Σα μοντϋλα αυτϊ παρϋχουν μύα μϋθοδο δημιουργύασ δικτύων με ϋνα δοςμϋνο ςύνολο από ιδιότητεσ. Αν το μόνο που μασ απαςχολεύ εύναι αν ο μϋςοσ βαθμόσ εύναι ςωςτόσ, τότε μπορούμε εύτε να προςθϋςουμε ϋνα ςταθερό αριθμό από ακμϋσ ςε ϋνα ςύνολο από κόμβουσ εύτε να προςθϋςουμε μύα ακμό μεταξύ δύο κόμβων με μύα ςταθερό πιθανότητα, p, ανεξϊρτητη από όλεσ τισ ϊλλεσ ακμϋσ. Για παρϊδειγμα, αν ο μϋςοσ βαθμόσ κϊποιου πληθυςμού Ν εύναι ñ, τότε με πιθανότητα p = ñ /(N-1) παρϊγεται ϋνα τϋτοιο δύκτυο με τον επιθυμητό αριθμό ςυνδϋςεων. Ψςτόςο, αυτϊ τα δύκτυα πϊντα εμφανύζουν μικρό ομαδοπούηςη (καθώσ ςυνδεδεμϋνεσ οντότητεσ δεν εύναι πιθανό να μοιρϊζονται κϊποιο γεύτονα), μονοπϊτια μικρού μόκουσ και διωνυμικό κατανομό βαθμού. Σα δύκτυα αυτϊ ϋχουν την απλό ιδιότητα ότι η πιθανότητα ςύνδεςησ μεταξύ δύο κόμβων εύναι ανεξϊρτητη από τη ςύνδεςη μεταξύ δύο οποιονδόποτε ϊλλων κόμβων. Αυτό επιτρϋπει η πιθανότητα οποιοιδόποτε κόμβοι να εύναι ςυνδεδεμϋνοι να μπορεύ να υπολογιςτεύ με εξϊρτηςη από το γρϊφο όπου ϋχει κϊποιεσ ςυγκεκριμϋνεσ ιδιότητεσ. Eικόνα 3.8: Αναπαράςταςη ενόσ Εκθετικού Τυχαίου Γράφου 37

40 3.4. ΜΟΝΣΕΛΛΑ ΔΙΚΣΤΨΝ REGULAR COUPLED NETWORK MODELS Ένα πλόρωσ ςυνδεδεμϋνο δύκτυο (Globally Coupled Network) ϋχει το μεγαλύτερο ςυντελεςτό ςυγκϋντρωςησ (clustering coefficient). Παρ όλο που το πλόρωσ ςυνδεδεμϋνο δύκτυο ςυλλαμβϊνει τισ small-world και large-clustering ιδιότητεσ πολλών πραγματικών δικτύων, εύκολα αντιλαμβανόμαςτε τα όριϊ του: ϋνα πλόρωσ ςυνδεδεμϋνο δύκτυο με N κόμβουσ ϋχει N(N-1)/2 ςυνδϋςεισ, όταν τα περιςςότερα largescale πραγματικϊ δύκτυα εμφανύζονται να εύναι αραιϊ. Αυτό ςημαύνει ότι τα περιςςότερα πραγματικϊ δύκτυα δεν εύναι πλόρωσ ςυνδεδεμϋνα και ο αριθμόσ των πλευρών τουσ εύναι, γενικϊ, order N (Ο(Ν))και όχι order N2 (Ο(N2)) NEAREST-NEIGHBOR COUPLED NETWORK Ένα ευρϋωσ μελετημϋνο αραιό (sparse) και κανονικό (regular) μοντϋλο δικτύου εύναι το nearest-neighbor coupled δύκτυο (ϋνα πλϋγμα (lattice)), το οπούο εύναι ϋνασ κανονικόσ γρϊφοσ ςτον οπούο κϊθε κόμβοσ εύναι ςυνδεδεμϋνοσ μόνο με λύγουσ από τουσ γεύτονϋσ του. Ένα nearest-neighbor πλϋγμα με μια periodic boundary ςυνθόκη αποτελεύται από N κόμβουσ, όπου κϊθε κόμβοσ εύναι ςυνδεδεμϋνοσ με τουσ γειτονικούσ του κόμβουσ i, όπου i=1, 2,, K/2 με K να εύναι ζυγόσ ακϋραιοσ. Για ϋναν μεγϊλο ακϋραιο K, ϋνα τϋτοιο δύκτυο ϋχει υψηλό ςυγκϋντρωςη (highly clustered network). την πραγματικότητα, ο ςυντελεςτόσ ςυγκϋντρωςησ του nearest-neighbor coupled δικτύου εύναι περύπου C=3/4. ημειώνουμε όμωσ πωσ ϋνα nearest-neighboor network δεν εύναι εύναι ϋνα small-world δύκτυο. Eικόνα 3.9: Αναπαράςταςη ενόσ Nearest-Neighbor Network 38

41 STAR SHAPED NETWORK Σο star shaped network εύναι ϋνα coupled δύκτυο ςε ςχόμα αςτϋρα, το οπούο ανόκει ςτην κατηγορύα των nearest-neighbor coupled δικτύων. το star shaped δύκτυο υπϊρχει ϋνασ κεντρικόσ κόμβοσ και κϊθε ϋνασ από τουσ ϊλλουσ Ν-1 κόμβουσ ςυνδϋεται μόνο με τον κεντρικό κόμβο, χωρύσ να υπϊρχει ςύνδεςη μεταξύ αυτών των Ν-1 κόμβων. Ο ςυντελεςτόσ ςυγκϋντρωςησ του δικτύου αυτού τεύνει ςτο ϋνα. Σο μοντϋλο δικτύου ςχόματοσ αςτϋρα παρουςιϊζει ενδιαφϋρουςεσ ιδιότητεσ που εμφανύζουν τα δύκτυα του πραγματικού κόςμου, όπωσ η αραιότητα, η ςυγκϋντρωςη και το small-world. Δικόνα 3.10: Αναπαπάζηαζη Star-Shaped Model ER RANDOM GRAPH Σο μοντϋλο ανϊπτυξησ ενόσ δικτύου με τελεύωσ τυχαύο γρϊφο μελετόθηκε από τουσ Erdos και Renyi (ER). Η μεθοδολογύα του εύναι πολύ απλό. Αρκεύ να φανταςτούμε ϋναν αριθμό (Ν>>1) κουμπιών ςκόρπια ςτο δϊπεδο όπου με την ύδια πιθανότητα p, δϋνουμε κϊθε ζευγϊρι κουμπιών με ϋνα νόμα. Σο αποτϋλεςμα το οπούο προκύπτει εύναι ϋνα φυςικό παρϊδειγμα ενόσ ER τυχαύου γρϊφου με Ν κόμβουσ και περύπου pn(n-1)/2 ςυνδϋςεισ. Ο προςδιοριςμόσ τησ πιθανότητασ ςύνδεςησ p που εύναι περιςςότερο πιθανό να εμφανιςτεύ θεωρεύται ωσ κύριοσ ςτόχοσ τησ θεωρύασ τυχαύου γρϊφου (random graph theory). Η πιθανότητα ςύνδεςησ p εύναι μύα χαρακτηριςτικό ιδιότητα του τυχαύου γρϊφου, η οπούα μπορεύ να εμφανιςτεύ τελεύωσ ξαφνικϊ. Για παρϊδειγμα, αν ςηκώςουμε από το δϊπεδο ϋνα κουμπύ, πόςα ϊλλα κουμπιϊ θα ςηκώςουμε μαζύ με αυτό; Οι Erdos και Renyi ϋδειξαν ότι αν η πιθανότητα p εύναι μεγαλύτερη από ϋνα κατώφλι pc (lnn)/n, τότε ςχεδόν κϊθε τυχαύοσ γρϊφοσ εύναι πλόρωσ ςυνδεδεμϋνοσ. 39

42 Αυτό ςημαύνει ότι θα ςηκώςουμε από το δϊπεδο όλα τα κουμπιϊ, ςηκώνοντασ τυχαύα ϋνα μόλισ κουμπύ. Δικόνα 3.11: Αναπαπάζηαζη Τςσαίος γπάθος με πιθανόηηηα (a) p=0, (b) p=0.1, (c) p=0.15, και (d) p=0.25 ανηίζηοισα. Ο μϋςοσ βαθμόσ του τυχαύου γρϊφου εύναι <k>=p(n-1) pn και ο ςυντελεςτόσ ςυγκϋντρωςησ του ER μοντϋλου εύναι C=p=<k>/N<<1. Αυτό ςημαύνει ότι ϋνα μεγϊλησ κλύμακασ (large-scale) τυχαύο δύκτυο, γενικϊ δεν δεύχνει να εύναι ςυγκεντρωμϋνο. την πρϊξη, για ϋναν μεγϊλο αριθμό κόμβων N, ο ER αλγόριθμοσ δημιουργεύ ϋνα ομογενοποιημϋνο δύκτυο, όπου η ςυνδεςιμότητα (connectivity) ακολουθεύ περύπου κατανομό Poisson WS ΚΑΙ NW SMALL-WORLD MODELS Οι Watts και Strogatz ειςόγαγαν ϋνα πολύ ενδιαφϋρον small-world μοντϋλο δικτύου, το οπούο εύναι γνωςτό ωσ WS small-world μοντϋλο. Κύνητρο τησ ϋρευνασ τουσ αποτϋλεςε το γεγονόσ ότι τόςο τα κανονικϊ πλϋγματα (regular lattices) (εύναι ςυγκεντρωμϋνα, αλλϊ δεν παρουςιϊζουν το small-world μοντϋλο, όπωσ αναφϋρεται ςτην ενότητα 4.4.1) οςο και οι τυχαύοι γρϊφοι (δεύχνουν το small-world φαινόμενο, αλλϊ δεν ϋχουν υψηλό ςυγκϋντρωςη, όπωσ αναφϋρεται ςτην ενότητα ) αδυνατούν να αναπαρϊγουν μερικϊ ςημαντικϊ χαρακτηριςτικϊ πολλών πραγματικών δικτύων. Οι Watts και Strogatz θεώρηςαν λοιπόν πωσ τα δύκτυα του πραγματικού κόςμου (real-world networks) δεν εύναι ούτε εντελώσ κανονικϊ ούτε εντελώσ τυχαύα. Η 40

43 προςπϊθεια τουσ να μεταβούν από ϋνα κανονικό πλϋγμα ςε ϋναν τυχαύο γρϊφο, τουσ οδόγηςε ςτην ανακϊλυψη ενόσ νϋου μοντϋλου δικτύου, το WS small-world μοντϋλο. Οι περιοριςμού που υπϊρχουν ςτο μοντϋλο αυτό δικτύου ςχετικϊ με τισ ςυνδϋςεισ των κόμβων που επιτρϋπονται εύναι δύο (2): 1. Δύο διαφορετικού κόμβοι δεν μπορούν να ϋχουν παραπϊνω από μύα ςυνδϋςεισ μεταξύ τουσ και 2. ϋνασ κόμβοσ δεν μπορεύ να ςυνδεθεύ με τον εαυτό του. Βϊςη των περιοριςμών αυτών δημιουργούνται pnk/2 ςυνδϋςεισ μεταξύ των κόμβων και ο ςυντελεςτόσ ςυγκϋντρωςησ C(p) μπορεύ να θεωρηθεύ ωσ ςυνϊρτηςη τησ πιθανότητασ p. Ένα κανονικό πλϋγμα ςχόματοσ δαχτυλιδιού (regular ring lattice) (p=0) ϋχει μεγϊλο ςυντελεςτό ςυγκϋντρωςησ (C(0) 3/4). Από την ϊλλη μεριϊ, κϊνοντασ μερικϋσ τυχαύεσ επαναςυνδϋςεισ (rewirings), η διαδικαςύα αυτό δεν μπορεύ να αλλϊξει δραςτικϊ την ιδιότητα τοπικόσ ςυγκϋντρωςησ του δικτύου. Δικόνα 3.12: WS small-world μονηέλο Η ϋρευνα ςχετικϊ με το WS small-world δύκτυο ςηματοδότηςε την ϋναρξη ϋρευνασ νϋων μοντϋλων ςύνθετων δικτύων, ςυμπεριλαμβϊνοντασ οριςμϋνεσ διαφοροποιόςεισ του WS μοντϋλου. Μια τυπικό διαφοροπούηςη όταν αυτό η οπούα προτϊθηκε από τουσ Newman και Watts, το μοντϋλο των οπούων εύναι γνωςτό ωσ NW small-world μοντϋλο. το NW μοντϋλο, δεν «ςπϊει» καμύα ςύνδεςη μεταξύ οποιωνδόποτε δύο κοντινών γειτόνων, αλλϊ, με πιθανότητα p δημιουργούνται ςυνδϋςεισ μεταξύ ζευγαριών κόμβων BA NETWORK MODEL Οι ερευνητϋσ Albert-Laszlo Barabasi και Reka Albert ειςόγαγαν το BA μοντϋλο δικτύων. Η ϋρευνα τουσ ςτηρύχθηκε ςτο γεγονόσ ότι τα μοντϋλα δικτύων που εύχαν αναπτυχθεύ μϋχρι τότε δεν λϊμβαναν υπόψη τουσ δύο βαςικϊ χαρακτηριςτικϊ των περιςςοτϋρων πραγματικών δικτύων. 41

44 1. Σα πραγματικϊ δύκτυα εύναι ανοιχτϊ και ςχηματύζονται δυναμικϊ με ςυνεχόμενη πρόςθεςη νϋων κόμβων ςτο δύκτυο ςε αντύθεςη με τα μϋχρι τότε υπϊρχοντα, τα οπούα όταν ςτατικϊ, δηλαδό ο ςυνολικόσ αριθμόσ των κόμβων όταν ςταθερόσ. 2. Σόςο ςτουσ τυχαύουσ γρϊφουσ (random graphs) όςο και ςτα small-world μοντϋλα, οι ςυνδϋςεισ ςχηματύζονται με την ύδια πιθανότητα κϊτι που δεν απηχεύ ςτην πραγματικότητα. Η ανϊπτυξη και η επιλογό των νϋων κόμβων για ςύνδεςη αποτελούν βαςικϊ ςυςτατικϊ για τη δημιουργύα scale-free δικτύων. Αυτϊ τα δύο ςυςτατικϊ ςχετύζονται με το γεγονόσ ότι τα περιςςότερα δύκτυα αναπτύςςονται διαρκλωσ με τη ςύνδεςη νϋων κόμβων και οι νϋοι κόμβοι ςχηματύζουν επιλεγμϋνεσ ςυνδϋςεισ με υπϊρχοντεσ κόμβουσ οι οπούοι ϋχουν ςυνόθωσ μεγϊλο αριθμό ςυνδϋςεων. την παρκϊτω εικόνα, με κόκκινο φαύνονται οι τϋςςερεισ κόμβοι του δικτύου με τη μεγαλύτερη ςυνδεςιμότητα. Οι νϋοι κόμβοι, όπωσ φαύνεται ςυνδϋονται με τουσ κόμβουσ αυτούσ περιςςότερο και ςυνηθϋςτερα, ενώ η ςύνδεςη νϋων κόμβων με υπϊρχοντεσ κόμβουσ του δικτύου με χαμηλό ςυνδεςιμότητα εύναι ςπανιότερη. Δικόνα 3.10: BA μονηέλο WALKING NETWORK MODEL Ο ερευνητόσ Alexei Vazquez ανϋπτυξε το walking μοντϋλο δικτύων με τουσ παρακϊτω κανόνεσ-περιοριςμούσ για τισ ςυνδϋςεισ των κόμβων του δικτύου: 1. Ο αρχικόσ κόμβοσ του δικτύου (N=1) δεν ςυνδϋςεισ. 2. Ο νϋοσ κόμβοσ ςυνδϋεται με ϋναν τυχαύο υπϊρχον κόμβο του δικτύου, ο οπούοσ εύναι όδη ςυνδεδεμϋνοσ ςτο δύκτυο. 42

45 3. Ο νϋοσ κόμβοσ διαδύδεται κατϊ μόκοσ όλων των κόμβων του δικτύου και ςυνδϋεται με κϊθε ϋναν από αυτούσ με πιθανότητα p. Ο κανόνασ αυτόσ επαναλαμβϊνεται για τισ νϋεσ ςυνδϋςεισ που δημιουργούνται 4. Όταν καμύα νϋα ςύνδεςη δεν μπορεύ να πραγματοποιηθεύ, τότε προςθϋτουμε ϋναν καινούριο κόμβο. Δικόνα 3.11: Walking Network με p=0,5 και Ν=5. Βαςικό ςυςτατικό του walking μοντϋλο δικτύου αποτελεύ το γεγονόσ ότι οι νϋοι κόμβοι ςυνδϋονται ςτο δύκτυο μϋςω ενόσ υπϊρχοντοσ κόμβου και ςτη ςυνϋχεια γνωρύζουν και διαδύδονται ςτο δύκτυο μϋςω των ςυνδϋςεων τισ οπούεσ ϋχουν οι κόμβοι τουσ οπούουσ ϋχουν όδη επιςκεφτεύ. Σο δύκτυο εύναι ϋνασ κατευθυνόμενοσ γρϊφοσ (directed graph) και μεταξύ δύο κόμβων μπορεύ να υπϊρχει μόνο μύα ςύνδεςη. Η μοναδικό παρϊμετροσ του δικτύου εύναι η πιθανότητα p η οπούα μπορεύ να ϋχει διαφορετικό ερμηνεύα ανϊλογα με το εκϊςτοτε πρόβλημα ΔΙΚΣΤΑ ΚΑΙ ΕΠΙΔΗΜΙΟΛΟΓΙΚΑ ΜΟΝΣΕΛΑ Σα δύκτυα και η επιδημιολογύα των ϊμεςα μεταδοτικών μολυςματικών αςθενειών εύναι ϋννοιεσ ϊμεςα ςυνδεδεμϋνεσ. Οι τυχαύα ανϊμεικτοι πληθυςμού αποτϋλεςαν το θεμϋλιο τησ επιδημιολογύασ και τη βϊςη για την ανϊπτυξη των πρώιμων ακόμα επιδημιολογικών μοντϋλων. Σο ϊτομο μϋςα ςτον τυχαύα ανϊμεικτο πλυθυςμό αναπτύςςει ςτην πρϊξη ϋναν οριςμϋνο αριθμό επαφών ςτισ οπούεσ μπορεύ να μεταδόςει την μόλυνςη. Σο ςύνολο όλων αυτών των επαφών διαμορφώνει ϋνα ανϊμεικτο δύκτυο. Η γνώςη τησ δομόσ του δικτύου αυτού επιτρϋπει ςτα επιδημιολογικϊ μοντϋλα να υπολογύςουν τη δυναμικό τησ επιδημύασ αναλογικϊ με το μϋγεθοσ του πληθυςμού από το επύπεδο κιόλασ επύπεδο επαφών, αυτό τησ ατομικόσ ςυμπεριφορϊσ των επαφώνμολύνςεων. Για αυτό το λόγο, τα χαρακτηριςτικϊ των ανϊμεικτων δικτύων ϋχουν οδηγόςει ςε ςημαντικϋσ ανηςυχύεσ που μπορεύ να επιτεύνουν την κατανόηςη και την πρόγνωςη των επιδημιολογικών μοτύβων και των μϋτρων μεςολϊβηςησ. Διϊφορεσ μορφϋσ δικτύων οι οπούεσ δημιουργόθηκαν και προςομιώθηκαν ςε υπολογιςτό ϋχουν μελετηθεύ ςτα πλαύςια τησ μετϊδοςησ αςθενειών. Κϊθε ϋνα από τα ιδανικϊ αυτϊ δύκτυα μπορεύ να προςδιοριςτεύ από το πώσ τα ϊτομα του πλυθυςμού του 43

46 κατανϋμονται ςτο χώρο (γεωγραφικϊ και κοινωνικϊ) και πώσ γύνονται οι επαφϋσ τουσ. Η θεώρηςη αυτό απλοποιεύ τισ διϊφορεσ ςύνθετεσ διαδικαςύεσ που εμπεριϋχονται ςτη δημιουργύα ενόσ δικτύου ςε πραγματικούσ πληθυςμούσ. Παρακϊτω παρουςιϊζεται ϋνα ςύνολο από τουσ πιο γνωςτούσ και βαςικούσ τύπουσ δικτύων καθώσ και οι επιπτώςεισ τουσ ςτη διϊδοςη μιασ επιδημύασ. 44

47 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 4 ο ΒΑΙΚΑ ΕΠΙΔΗΜΙΟΛΟΓΙΚΑ ΜΟΝΣΕΛΑ 4.1. ΑΠΟ ΣΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΣΗΝ ΕΠΙΣΗΜΗ ΣΨΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΨΝ Η Βιολογύα αποτϋλεςε βαςικό παρϊγοντα ςτην εφαρμογό επιδημιολογικών μοντϋλων ςτην επιςτόμη των υπολογιςτών. Ερευνητϋσ διαπύςτωςαν ότι υπϊρχουν αρκετϋσ αναλογύεσ ςτο τρόπο που διαδύδεται μύα επιδημύα ςτισ δύο αυτϋσ επιςτόμεσ, γεγονόσ που ώθηςη την υιοθϋτηςη μοντϋλων εξϊπλωςησ μόλυνςησ από τη βιολογύα και εφαρμογό τουσ ςτα δύκτυα υπολογιςτών Η ΕΠΙΔΗΜΙΟΛΟΓΙΑ ΣΗΝ ΕΠΙΣΗΜΗ ΣΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Ο όροσ επιδημικόσ (epidemic), ϋχει οριςτεύ ςαν ϋνα «ξϋςπαςμα» μιασ μεταδοτικόσ αςθϋνειασ, η οπούα εξαπλώνεται ταχύτατα και ςε ϋνα μεγϊλο εύροσ όςον αφορϊ τη περιοχό μόλυνςησ. Η επιδημιολογύα με τη ςειρϊ τησ καλεύται να εξηγόςει αυτό ακριβώσ το «ξϋπαςμα», ό αλλύωσ την εξϊπλωςη τησ αςθϋνειασ, ςτο ανθρώπινο εύδοσ και κυρύωσ ςτισ αςθϋνειεσ που εμφανύζονται. Η επιδημιολογύα, ςαν επιςτόμη, ςτοχεύει ςτην κατανόηςη του τρόπου διϊδοςησ μιασ αςθϋνειασ, τη μελϋτη των αιτιών που ςυνϋβαλαν ςτην εξϊπλωςησ τησ αςθϋνειασ και ςτην αναπαρϊςταςη τησ εξϊπλωςησ τησ αςθϋνειασ ςτον πληθυςμό που προςβϊλλει. Ο ρόλοσ αυτών που αςχολούνται με την επιδημιολογύα εύναι να καταςτρϋψουν ό να βλϊψουν τη ςχϋςη που ςυνδϋει τα ϊτομα του πληθυςμού με την εξαπλώμενη αςθϋνεια, ώςτε να προλϊβουν τη μόλυνςη του πληθυςμού. Η επιδημιολογύα χρηςιμοποιεύ μαθηματικϊ μοντϋλα για να ποςοτικοποιόςει και να υλοποιόςει τουσ παραπϊνω ςτόχουσ, μοντϋλα που ονομϊζονται επιδημιολογικϊ μοντϋλα. Αυτό διευκολύνει τη λόψη μϋτρων προκειμϋνου να μειωθεύ ο ρυθμόσ διϊδοςησ μιασ μιασ αςθϋνειασ. Σο μοντϋλο SI (Susceptible-Infectious) όταν το πρώτο επιδημιολογικό μοντϋλο που αναπτύχθηκε για την περιγραφό τησ διϊδοςησ μιασ αςθϋνειασ, ενώ ακολούθηςε το SIR, SIS κ.ϊ. πιο ρεαλοςτικϊ μοντϋλα, τα οπούα περιγρϊφονται αναλυτικϊ ςε ακόλουθη ενότητα. Σα μοντϋλα αυτϊ μπορούν να χωριςτούν ςε τρεύσ βαςικϋσ κατηγορύεσ με κτιτόριο το εύδοσ του επιθυμητού αποτελϋςματοσ και τον τύπο του πληθυςμού, ςτον οπού εφαρμόζονται: τα τμηματικά μοντέλα: χωρύζουν το πληθυςμό ςε διακριτϋσ ομϊδεσ και θεωρούν την ομοιογενό διϊδοςη τησ αςθϋνειασ μεταξύ αυτών των ομϊδων. Σα μοντϋλα αυτϊ εφαρμόζονται με ευκολύα ςε πληθυςμούσ ανθρώπων και ζώων. τα μοντέλα ςυνεχούσ χρόνου: περιγρϊφουν το περιβϊλλον ενόσ πληθυςμού ςαν μύα επιφϊνεια, και παρϋχουν μύα ποιοτικό διαύςθηςη τησ χωρικόσ διϊδοςησ μιασ αςθϋνειασ. τα δικτυακά μοντέλα: ςχηματύζουν ςτην ουςύα ϋνα υβρύδιο από τα τμηματικϊ και ςυνεχούσ χρόνου μοντϋλα, και ςυμβϊλουν ςτη καθιϋρωςη μιασ πιο ςωςτόσ δομόσ όςον αφορϊ τισ επαφϋσ των ανθρώπων. 45

48 Βαςικϋσ παρϊμετροι ςτα βιολογικϊ επιδημιολογικϊ μοντϋλα αποτελούν οι επιτρεπτϋσ καταςτϊςεισ ςτισ οπούεσ μπορούν να βρεθούν τα ϊτομα του πλόθυςμού και οι μεταξύ τουσ επιτρεπτϋσ μεταβϊςεισ. Οι καταςτϊςεισ Susceptible (ευϊλωτοσ) και Infectious (μολυςμϋνοσ) αποτελούν βαςικϋσ καταςτϊςεισ, τισ οπούεσ κϊθε μοντϋλο εμπλουτύζει. Ο ςυνολικόσ πλυθυςμόσ παραμϋνει ςταθερόσ, δεν αυξομειώνεται, και κϊθε χρονιό ςτιγμό το ϊθροιςμϊ των ατόμων που βρύςκονται ςε όλεσ τισ επιτρεπτϋσ καταςτϊςεισ που ορύζει το μοντϋλο, θα ιςούται με τον ςυνολικό αρχικό πλυθυςμό. Ο ρυθμόσ μόλυνςησ που ορύζει την πιθανότητα μύα παθογϋνεια να μεταφερθεύ επιτυχώσ από ϋνα μολυςμϋνο ϊτομο ςε ϋνα ϊλλο μη μολυςμϋνο, το οπούο όμωσ εύναι ευϊλωτο, και ο ρυθμόσ ανϊρρωςησ που ορύζει την πιθανότητα μύα παθογϋνεια να μεταφερθεύ επιτυχώσ από ϋνα μολυςμϋνο ϊτομο ςε ϋνα ϊλλο μη μολυςμϋνο, το οπούο όμωσ δεν θα εύναι πλϋον ευϊλωτο, απότελούν επύςησ αξιοςημεύωτεσ παραμϋτρουσ που επηρεϊζουν το ρυθμό εξϊπλωςησ μιασ αςθϋνειασ Η ΕΠΙΔΗΜΙΟΛΟΓΙΑ ΣΗΝ ΕΠΙΣΗΜ ΣΨΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΨΝ Η λεγόμενη ψηφιακό επιδημιολογύα, εφαρμόζει την βιολογικό επιδημιολογύα που εύδαμε παραπϊνω ςτην επιςτόμη των υπολογιςτών. Σεχνικϋσ από την βιολογικό επιδημιολογύα προςϋφεραν μεθόδουσ για την κατανόηςη και αντιμετώπιςη των θεμϊτων αςφαλεύασ που απειλούςαν την υγεύα των δικτύων και υπολογιςτικών ςυςτημϊτων. Οι ςτόχοι και οι παρϊμετροι που αναφϋρθηκαν για την επιδημιολογύα ςτην βιολογύα και τα βιολογικϊ επιδημιολογικα μοντϋλα μεταφϋρονται αναλούωτα ςτο χώρο των υπολογιςτών! Ερευνητϋσ χρηςιμοπούηςαν τα βιολογικϊ επιδημιολογικϊ μοντϋλα από τισ αρχϋσ τησ δεκαετύασ του 90 και τα εφϊρμοςαν ςτα δύκτυα για να μελετόςουν τη διϊδοςη ιών ό ςκουληκιών. Κατϋληξαν ςε ςημαντικϊ ςυμερϊςματα ςχετικϊ με τουσ ρυθμούσ μετϊδοςησ που παρατόρηςαν και οδηγόθηκαν ςε νϋεσ αρχϋσ, όπωσ αυτό του «ςόματοσ καταςτροφόσ», οπου όταν οι μολυςμϋνοι κόμβοι ανακαλύπτουν τον ιό και τον καθαρύζουν, τότε ςτϋλνουν ϋνα ςόμα καταςτροφόσ ςτουσ γειτονικούσ κόμβουσ προκειμϋνου να λϊβουν όλα τα απαραύτητα μϋτρα. ημαντικό ανακϊλυψη, επύςησ όταν, η επύδραςη τησ τοπλογύασ του δικτύου ςτην εξϊπλωςη τησ μόλυνςησ, θϋμα το οπούο θα διαπραγματευτεύ εκτενώσ ςτο Κεφϊλαιο 5 τησ εργαςύασ αυτόσ. Σα μοντϋλα αυτϊ χρηςιμοποιόθηκαν επύςησ για τη μελϋτη υποθετικών ιών και για την εύρεςη του ορύου εκεύνου που καθιςτϊ μια μόλυνςη επιδημύα ΑΝΣΙΣΟΙΦΙΕ ΟΡΨΝ ΜΕΣΑΞΤ ΒΙΟΛΟΓΙΚΨΝ ΚΑΙ ΧΗΥΙΑΚΨΝ ΑΘΕΝΕΙΨΝ Σα worms διαδύδονται μεταξύ των δικτύων υπολογιςτών με το να ειςβϊλουν ςτα ςυςτόματα και μετϊ να διαδύδονται ςε ςε ϊλλα ςυςτόματα. Αυτό η διαδικαςύα, μπορεύ να παραλληλιςτεύ με τη διϊδοςη μιασ μολυςματικόσ αςθϋνειασ ςτη βιολογύα, όπου μια ξϋνη οντότητα διαδύδεται μϋςω του πληθυςμού με το να μολύνει κϊποιο ϊτομο, το οπούο με τη ςειρϊ του μολύνει και ϊλλα. Η παρατόρηςη αυτό εύναι η βαςικό ομοιότητα μεταξύ βιολογικών και ψηφιακών αςθενειών, πϊνω ςτην οπούα βαςύςτηκε η ανϊπτυξη τησ ψηφιακόσ επιδημιολογύασ. Παρακϊτω παρουςιϊζεται ϋνασ πύνακασ με τισ ομοιότητεσ που παρατηρόθηκαν: 46

49 Βιολογικό Παράδειγμα Χηφιακό Παράδειγμα Εξήγηςη Πληθυςμόσ Δύκτυο Σο πλόρεσ ςύνολο των οντοτότων που εύναι υπό εξϋταςη. Οργανιςμόσ Τπολογιςτικό υςκευό Η οντότητα μϋςα ςτο ςύνολο που εύναι υπό εξϋταςη. Αςθϋνεια Κακόβουλο Λογιςμικό ό κακόβουλοσ χρόςτησ Μϋςο Μετϊδοςησ: αϋρασ, ϋδαφοσ, οργανιςμού, κ.α. Μϋςο Μετϊδοςησ: δικτυακϋσ ςυνδϋςεισ. Αντύδραςη τησ οντότητασ ςτην ειςβολό ό επιρροό μιασ ξϋνησ υπόςταςησ που επηρϋαζει τη κανονικό κατϊςταςη ό ςυμπεριφορϊ. Μϋθοδοσ ό μηχανιςμόσ διϊδοςησ τησ αςθϋνειασ. Περιβϊλλον: Περιβϊλλον: ύπαρξη Σο περιβϊλλον όπου η θερμοκραςύα, υγραςύα, τρωτών ςημεύων, μϋτρα αςθϋνεια και ο χρόςτησ αλληλεπιδρϊςεισ ϊμυνασ, κ.α. ςυνυπϊρχουν. οργανιςμών, κ.α. Ευρωςτύα Κανονικό λειτουργύα Η κατϊςταςη κανονικόσ λειτουργύασ και ςυμπεριφορϊσ ενόσ οργανιςμού.,,,, Πϊθηςη/Αςθϋνεια Αντικανονικό λειτουργύα Εχθρικό απόκλιςη από τη κανονικό λειτουργύα ό ςυμπεριφορϊ ςαν αποτϋλεςμα τησ αςθϋνειασ. ύμπτωμα Ανωμαλύα ημϊδι ό ϋνδειξη μιασ αςθϋνειασ ειδικότερα όταν δεύχνει μύα εχθρικό απόκλιςη από τη κανονικό λειτουργύα ό ςυμπεριφορϊ Διϊγνωςη Ανακϊλυψη και χαρακτηριςμόσ. Δικόνα 4.1: Ανηιζηοισία Όπων μεηαξύ ηων Δπιζηημών ηηρ Βιολογίαρ και ηων Υπολογιζηών 47 Αναγνώριςη και καθοριςμόσ τησ φύςησ και αιτύασ τησ αςθϋνειασ μϋςα από την αξιολόγηςη των χαρακτηριςτικών αυτών που νοςούν και διαφόρων ϊλλων δεδομϋνων, Πρόγνωςη Ανϊλυςη και πρόβλεψη Πρόβλεψη τησ πιθανόσ πορεύασ μιασ αςθϋνειασ και των αποτελεςμϊτων αυτόσ. Θεραπεύα Αντύδραςη Παροχό θεραπεύασ ςε μύα μολυςμϋνη οντότητα.

50 ΟΜΟΙΟΣΗΣΕ ΚΑΙ ΔΙΑΥΟΡΕ ΜΕΣΑΞΤ ΒΙΟΛΟΓΙΚΨΝ ΚΑΙ ΧΗΥΙΑΚΨΝ ΑΘΕΝΕΙΨΝ Σα worms διαδύδονται μεταξύ των δικτύων υπολογιςτών με το να ειςβϊλουν ςτα ςυςτόματα και μετϊ να διαδύδονται ςε ςε ϊλλα ςυςτόματα. Αυτό η διαδικαςύα, μπορεύ να παραλληλιςτεύ με τη διϊδοςη μιασ μολυςματικόσ αςθϋνειασ ςτη βιολογύα, όπου μια ξϋνη οντότητα διαδύδεται μϋςω του πληθυςμού με το να μολύνει κϊποιο ϊτομο, το οπούο με τη ςειρϊ του μολύνει και ϊλλα. Η παρατόρηςη αυτό εύναι η βαςικό ομοιότητα μεταξύ βιολογικών και ψηφιακών αςθενειών, πϊνω ςτην οπούα βαςύςτηκε η ανϊπτυξη τησ ψηφιακόσ επιδημιολογύασ. Πϋρα όμωσ από τισ ομοιότητεσ που εμφανύζουν οι βιολογικλϋσ και οι ψηφιακϋσ αςθϋνεισ, υπϊρχουν και αρκετϋσ διαφορϋσ. Οι διαφορϋσ αυτϋσ προςθϋτουν επιπρόςθετουσ περιοριςμούσ ςτην λόψη δραςτικών και αποτελεςματικών μϋτρων για την αντιμετώπιςη τησ μόλυνςησ από κϊποιο κακόβουλο λογιςμικό. Μερικϋσ από αυτϋσ αναφϋρονται παρακϊτω: Μύα βιολογικό αςθϋνεια τυπικϊ προςβϊλει ϋνα πληθυςμό ςε ϋνα διϊςτημα ημερών και εβδομϊδων ό ακόμη και δεκϊδων ετών. Ένα κακόβουλου λογιςμικό διαδύδεται ςε μερικϊ δευτερόλεπτα ό λύγεσ ώρεσ, με λύγα παραδεύγματα να απαιτούν μόνεσ. Σο μϋςο διϊδοςησ διαφϋρει δραςτικϊ: αϋρασ, ϋδαφοσ, οργανιςμού, κ.α. για τισ βιολογικϋσ αςθϋνειεσ και δικτυακϋσ ςυνδϋςεισ για τισ ψηφιακϋσ. Η περύοδοσ επώαςησ των βιολογικών αςθενειών εύναι αρκετϊ μεγαλύτερη από αυτόν των ψηφιακών αςθενειών ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΒΑΙΚΨΝ ΕΠΙΔΗΜΙΟΛΟΓΙΚΨΝ ΜΟΝΣΕΛΨΝ ε αυτό την ενότητα θα περιγρϊφουν κϊποια βαςικϊ επιδημιολογικϊ μοντϋλα, καθώσ επύςησ και κϊποια ϊλλα τα οπούα ϋχουν προταθεύ κατϊ καιρούσ ώςτε να καλύψουν τα χαρακτηριςτικϊ κϊποιων πρόςφατων worms SUSCEPTIBLE-INFECTIOUS (SI) MODEL το SI μοντϋλο, το οπούο περιγρϊφεται και ςαν κλαςικό απλό επιδημιολογικό μοντϋλο, κϊθε οντότητα (host) εύναι εύτε Susceptible (ευϊλωτοσ) ςε μύα μόλυνςη, εύτε Infectious (μολυςμϋνοσ). Η μόνη αποδεκτό μετϊβαςη μεταξύ των δύο αυτών καταςτϊςεων εύναι από Susceptible (ευϊλωτοσ) ςε Infectious (μολυςμϋνοσ), όπωσ φαύνεται και ςτην παρακϊτω εικόνα: 48

51 Εικόνα 4.2: Το μοντέλο SI Ο Infectious host δεν μπορεύ να μεταβεύ ςε ϊλλη κατϊςταςη και ϋτςι μϋνει μολυςμϋνοσ για πϊντα. το μοντϋλο αυτό εξϊλλου δεν ορύζεται ϊλλη κατϊςταςη, π.χ. η κατϊςταςη τησ ανϊρρωςησ. Η θεώρηςη αυτό βεβαια κατατϊςςει το SI επιδημιολογικό μοντϋλο ςτην ομϊδα των μη απόλυτα ρεαλιςτικών και εφαρμόςιμων ςτον πραγματικό κόςμο. Σο μοντϋλο SI μπορεύ να περιγραφεύ από ϋνα ςύνολο δύο διαφορικών εξιςώςεων, όπωσ παρουςιϊζονται παρακϊτω: di(t)/dt = βi(t)s(t) ds(t)/dt = -βi(t)s(t) όπου: S(t): ο αριθμόσ των ευάλωτων hosts τη χρονική ςτιγμή t. Ι(t): ο αριθμόσ των μολυςμένων hosts τη χρονική ςτιγμή t. β: ο μέςοσ ρυθμόσ μόλυνςησ. Ο ςυνολικόσ αρχικόσ πληθυςμόσ που είναι τρωτόσ εύναι πεπεραςμϋνοσ (N) και παραμϋνει ςταθερόσ. Ετςι ςε κϊθε χρονικό ςτιγμό θα ιςχύει: N = S(t) + Ι(t) Σο μοντϋλο υποθϋτει ότι ο αρχικόσ αριθμόσ των hosts που εύναι susceptible, εύναι αρκετϊ μεγαλύτεροσ του αριθμού αυτών που εύναι μολυςμϋνοι. αν αποτϋλεςμα τησ υπόθεςησ αυτόσ, ο αρχικόσ ρυθμόσ μόλυνςησ εύναι εκθετικόσ. Καθώσ ο αριθμόσ των susceptible και infectious hosts ϋρχεται ςε μύα ιςορροπύα, ο ρυθμόσ μόλυνςησ αρχύζει να μειώνεται, αλλϊ δεν ςταματϊ μϋχρισ ότου όλοι οι κόμβοι που εύναι ευϊλωτοι να γύνουν μολυςμϋνοι. Αυτό προκύπτει από τον κϊπωσ μη πραγματικό ιςχυριςμό ότι η μόνη μετϊβαςη καταςτϊςεων που ϋχουμε εύναι από susceptible ςε infectious. Έτςι λοιπόν δικαιολογεύται το γεγονόσ ότι η αύξηςη των susceptible hosts είναι αντιςτρόφωσ ανάλογη τησ αύξηςησ τησ μόλυνςησ, όπωσ φαύνεται και ςτην παραπϊνω γραφικό παρϊςταςη: 49

52 Εικόνα 4.3: Γραφική Παράςταςη τησ αύξηςη των Susceptible hosts ςυναρτήςει αύξηςησ τησ μόλυνςησ τησ τη ςυνϋχεια, παρουςιϊζουμε ϋνα πιο ρεαλιςτικό μοντϋλο το οπούο ειςϊγει την κατϊςταςη Removed, την κατϊςταςηδηλαδό όπου ότι ϋνασ μολυςμϋνοσ host μπορεύ να αναρρώςει ό να πεθϊνει SUSCEPTIBLE-INFECTIOUS-REMOVED (SIR) MODEL Σο SIR μοντϋλο, επύςησ γνωςτό και ςαν κλαςικό γενικό επιδημιολογικό μοντϋλο προςθϋτει μύα επιπλϋον κατϊςταςη η οπούα καλεύται removed. Η κατϊςταςη removed αναπαριςτϊ τουσ hosts οι οπούοι βρύςκονται ςε μύα από τισ παρακϊτω θϋςεισ: ϋχουν αναρρώςει από την μόλυνςη και πλϋον δεν μπορούν να ξαναμολυνθούν ό ϋχουν μπει ςε καραντύνα και ϋχουν τεθεύ εκτόσ κυκλοφορύασ ό ϋχουν πεθϊνει από τη μόλυνςη. Τπϊρχουν επομϋνωσ ςτο μοντϋλο αυτό τρεύσ πιθανϋσ καταςτϊςεισ: Susceptible, Infectious, Removed και δύο αποδεκτϋσ μεταβϊςεισ καταςτϊςεων όπωσ φαύνεται και ςτο παραπϊνω ςχόμα: Εικόνα 4.4: Το μοντέλο SIR 50

53 Σο μοντϋλο αυτό περιγρϊφει τη διϊδοςη ενόσ worm με ϋνα ςύνολο από τρεύσ διαφορικϋσ εξιςώςεισ, που εύναι οι ακόλουθεσ: di(t)/dt = βi(t)s(t) γi(t) ds(t)/dt = -βi(t)s(t) dr(t)/dt = γi(t) όπου: S(t) : ο αριθμόσ των ευάλωτων hosts τη χρονική ςτιγμή t. Ι(t): ο αριθμόσ των μολυςμένων hosts τη χρονική ςτιγμή t. R(t): που είναι ο αριθμόσ των removed hosts τη χρονική ςτιγμή t. β: μέςοσ ρυθμόσ μόλυνςησ. γ: μέςοσ ρυθμόσ ανάρρωςησ. Ο ςυνολικόσ αρχικόσ πληθυςμόσ που είναι τρωτόσ εύναι πεπεραςμϋνοσ (N) και παραμϋνει ςταθερόσ. Ετςι ςε κϊθε χρονικό ςτιγμό θα ιςχύει: N = S(t) + Ι(t) + R(t) Ειςϊγοντασ το ςχετικό ρυθμό απομϊκρυνςησ, ρ=γ/β, η πρώτη εξύςωςη ςτο παραπϊνω ςύςτημα μπορεύ να ξαναγραφτεύ ςαν: di(t)/dt = β[s(t) ρ]i(t) Επειδό θεωρούμε ότι ο πληθυςμόσ εύναι πεπεραςμϋνοσ και κϊθε host μπορεύ να μολυνθεύ μύα μόνο φορϊ, η επιδημύα κϊποια ςτιγμό θα ςταματόςει. Όταν ςυμβεύ αυτό, τότε, όλοι οι hosts ςτον πληθυςμό θα εύναι εύτε ευϊλωτοι ςτη μόλυνςη εύτε θα ϋχουν απομακρυνθεύ. Εξετϊζοντασ την τελευταύα εξύςωςη, κανεύσ μπορεύ να παρατηρόςει μύα ενδιαφϋρουςα ιδιότητα του SIR μοντϋλου. Εύναι προφανϋσ ότι I(t)>0 και β μεγαλύτερο ό ύςο του μηδενόσ. αν αποτϋλεςμα, ϋχουμε ότι: di(t)/dt >0 αν και μόνο αν S(t)>ρ Αυτό ςημαύνει ότι δεν θα υπϊρξει επιδημύα εκτόσ και αν ο αρχικόσ αριθμόσ των susceptible εύναι μεγαλύτεροσ από κϊποια κρύςιμη τιμό ρ. Η ανακϊλυψη αυτό όρθε από τη μελϋτη των ρυθμών μετϊδοςησ μιασ μόλυνςησ ςτα δύκτυα και ουςιαςτικϊ οδόγηςε τουσ ερευνητϋσ ςτην καταγραφό ενόσ κατωφλύου το οπούο αφορϊ τη διαχωριςτικό γραμμό μεταξύ μιασ αςθϋνειασ και μιασ επιδημύασ SUSCEPTIBLE-INFECTIOUS-SUSCEPTIBLE (SIS) MODEL Η βαςικό ιδιότητα αυτού του μοντϋλου εύναι ότι μπορεύ να ςταματϊ τη διϊδοςη πριν όλοι οι hosts γύνουν Infectious, ςε αντύθεςη με τα παραπϊνω δύο μοντϋλα όπου η διαδοςη ςταματϊ εφόςον όλοι οι hosts εύναι ςτην κατϊςταςη Infectious για το SI μοντϋλο και Infectious ό Removed για το SIR μοντϋλο. Επύςησ το μοντϋλο αυτό επιτρϋπει ςε ϋνα host που ϋχει βρεθεύ ςτην κατϊςταςη Removed να μολυνθει ξανϊ, γεγονόσ που απαγορεύεται ςτο SIR μοντϋλο. Σο SIS μοντϋλο αποτελεύται από δύο καταςτϊςεισ: Susceptible (ευϊλωτοσ) και την Infectious (μολυςμϋνοσ). Ένασ κόμβοσ που εύναι Susceptible, μπορεύ να μολυνθεύ από κϊποιο γειτονικό κόμβο ςε κϊποιο χρονικό βόμα, και μεταβαύνει τότε ςτη 51

54 κατϊςταςη Infectious. το ύδιο χρονικό αυτό βόμα, οι κόμβοι που εύναι Infectious, θα δεχθούν κϊποια θεραπεύα με κϊποια πιθανότητα και θα γύνουν Susceptible πϊλι. Με αυτόν τη διαδικαςύαι, επαναλαμβανόμενη, οι κόμβοι μεταβαύνουν από τη μύα κατϊςταςη ςτην ϊλλη και αντύςτροφα, ςυνεχώσ. Οι καταςτϊςεισ Susceptible και Infectious εύναι οι δύο «φανερϋσ» καταςτϊςεισ του μοντϋλου αυτού. Ψςτόςο, διαπυςτώνεται πωσ υπαρχει και μύα τρύτη κατϊςταςη, η Removed, η οπούα όμωσ δεν φαύνεται και δεν καταγρϊφει πληθυςμό. Η Removed κατϊςταςη αποτελεύ το ενδιϊμεςο μϋςο ώςτε ϋνασ Infectious κόμβοσ να γύνεται και πϊλι Susceptible αυτόματα και γρόγορα, χωρύσ ο host να επιτεϋπεται να μεύνει ςτην κατϊςταςη αυτό. Οι επιτρεπτό μετϊβαςη του μοντϋλου αυτού αναπαριςτϊται ςτην ακόλουθη εικόνα: Δικόνα 4.5: Το μοντέλο SIS Ο ςυνολικόσ αρχικόσ πληθυςμόσ που είναι τρωτόσ εύναι πεπεραςμϋνοσ (N) και παραμϋνει ςταθερόσ. Ετςι ςε κϊθε χρονικό ςτιγμό, όπωσ και ςο μοντϋλο SI, θα ιςχύει: N = S(t) + Ι(t) Σο SIS μοντϋλο μπορεύ να περιγραφεύ από την παρακϊτω διαφορικό εξύςωςη: di(t)/dt = β[d*(1 - I(t))] i(t) - γ I(t) όπου: Ι(t): ο αριθμόσ των μολυςμένων hosts τη χρονική ςτιγμή t. β: ο ρυθμόσ μόλυνςησ d: ο μέςοσ βαθμόσ ενόσ μολυςμένου κόμβου γ: ο ρυθμόσ ανάρρωςησ. αν παρατόρηςη για το μοντϋλο αυτό, ςημειώνουμε πωσ ςτο SIS υπϊρχουν οι ρυθμού μόλυνςησ και ανϊρρωςησ, από την οπούα όμωσ οι hosts γύνονται και πϊλι susceptible, χωρύσ να λαμβϊνονται υπόψη οι ιδιότητεσ τησ απομϊκρυνςησ (θϊνατοσ, προςταςύα ό ανοςοπούηςη). Σο SIS μοντϋλο χρηςιμοποιεύται κυρύωσ για τη μελϋτη διϊδοςησ εκεύνων των worms όπου κϊποιοι κόμβοι εύναι εκτόσ λειτουργύασ για κϊποιο χρονικό διϊςτημα αλλϊ δεν ϋχουν θεραπευτεύ από τη μόλυνςη, για παρϊδειγμα όταν ϋνα μολυςμϋνο μηχϊνημα εύναι κλειςτό για κϊποιο χρόνο. 52

55 SUSCEPTIBLE-INFECTIOUS-DETECTED-REMOVED (SIDR) MODEL το μοντϋλο αυτό υπϊρχουν τϋςςερισ καταςτϊςεισ: Susceptible, Infectious, Detected (ςε αυτό τη φϊςη το worm ϋχει εντοπιςτεύ αλλϊ δεν εύναι ενεργό προκειμϋνου να μολύνει), και Removed. Σο μοντϋλο αυτό χρηςιμοποιεύται για τη μελϋτη του πνιγμού (throttling) ενόσ worm που ςτην ουςύα εύναι ϋνασ αυτόματοσ μηχανιςμόσ με ςκοπό τη ςυγκρϊτηςη ό μεύωςη τησ διϊδοςησ ενόσ worm και τησ πληροφορύασ που αυτό μεταφϋρει. Εικόνα 4.6: Το μοντέλο SIDR Η εξϋλιξη αυτού του μοντϋλου αποτελεύται από δύο κυρύωσ φϊςεισ: Υαςη 1 η : εμφανύζεται η υπογραφό ενόσ ιού όπου αναγκϊζει ϋνα κόμβο να αλλϊξει τη κατϊςταςη του από susceptible ςε infectious με κϊποιο ρυθμό. Υαςη 2 η : εντοπύζεται (detect) ο ιόσ. Οι κόμβοι θα διαιρεθούν ςε δύο ομϊδεσ που ονομϊζονται throttled και unthrottled. Αν κϊποιοσ κόμβοσ ανόκει ςτη κατηγορύα throttled και γύνει μολυςμϋνοσ, τότε η μόλυνςη δεν θα προχωρόςει ςε ϊλλουσ κόμβουσ και κϊποια ςτιγμό θα αλλϊξει κατϊςταςη και από infectious θα γύνει detected. Ο ςυνολικόσ αρχικόσ πληθυςμόσ που είναι τρωτόσ εύναι πεπεραςμϋνοσ (N) και παραμϋνει ςταθερόσ. Ετςι ςε κϊθε χρονικό ςτιγμό θα ιςχύει: N = S(t) + Ι(t) +D(t) + R(t) SUSCEPTIBLE-INFECTIOUS-REMOVED-SUSCEPTIBLE (SIRS) MODEL Σο μοντϋλο αυτό αποτελεύται από τρεισ καταςτϊςεισ: Susceptible, Infectious και Removed. Οι πιθανϋσ μεταβϊςεισ εύναι τρεύσ, όπωσ φαύνεται ςτην εικόνα: 53

56 Εικόνα 4.7: Το μοντέλο SIRS το μοντϋλο αυτό ϋνασ host, αφού μολυνθεύ μπορεύ να μεταβεύ ςτην κατϊςταςη Removed «φανερϊ» και να παραμϋνει ωσ αναρρωμϋνοσ διατηρώντασ τισ ιδιότητεσ τησ κατϊςταςησ αυτόσ, ςε αντύθεςη με το μοντϋλο SIS όπου η κατϊςταςη αυτό χαρακτηριζόταν ωσ ενδιϊμεςη και βοηθητικό. Η περύοδοσ κατϊ την οπούα ο host παραμϋνει ςτην κατϊςταςη Removed ονομϊζεται περύοδοσ ετοιμότητασ. Αμϋςωσ μετϊ, ο host μεταβαύνει ςτην κατϊςταςη Susceptible, ϋτοιμοσ να δεχτεύ ξανϊ μόλυνςη. Ο ςυνολικόσ αρχικόσ πληθυςμόσ που είναι τρωτόσ εύναι πεπεραςμϋνοσ (N) και παραμϋνει ςταθερόσ. Ετςι ςε κϊθε χρονικό ςτιγμό θα ιςχύει: N = S(t) + Ι(t) + R(t) IMPROVED WORM MITIGATION MODEL (IWMM) Σο μοντϋλο αυτό αποτελεύται από πϋντε καταςτϊςεισ: Susceptible, Removed, Infectious, Quarantine, Recovered. Σο μοντϋλο υποθϋτει ότι τα ςυςτόματα που εύναι Susceptible μπορούν να μεταβούν ςτη κατϊςταςη Infectious καθώσ επύςησ και ςτη κατϊςταςη Removed. Σα ςυςτόματα που εύναι Infectious μπορούν να γύνουν Quarantined και μετϊ Recovered. Σα ςυςτόματα που εύναι Removed ( αυτϊ δηλαδό που ϋχουν βγει από το δύκτυο (μπορούν να ανοςοποιηθούν ώςτε να μην μολυνθούν ξανϊ). Οι επιτρεπτϋσ μεταβϊςεισ εύναι οι ακόλουθεσ: Δικόνα 4.8: Το μοντέλο IWMM. Ο ςυνολικόσ αρχικόσ πληθυςμόσ που είναι τρωτόσ εύναι πεπεραςμϋνοσ (N) και παραμϋνει ςταθερόσ. Ετςι ςε κϊθε χρονικό ςτιγμό θα ιςχύει: 54

57 N = S(t) + Ι(t) + R(t) +Q(t) +U(t) Αξύζει εδώ να παρατηρόςουμε ότι ςε αρκετϊ προηγούμενα μοντϋλα διϊδοςησ δεν λϊμβανα υπόψη τα ςυνδυαςμϋνα πλεονεκτόματα και επιδρϊςεισ των καταςτϊςεων Removed και Recovered. Ιδιαύτερη ϋμφαςη δύδεται ςτο γεγονόσ λοιπόν ότι η κατϊςταςη Removed δεν εύναι η ύδια με τη κατϊςταςη Recovered και δεν μπορεύ η μύα να χρηςιμοποιηθεύ εναλλακτικϊ τησ ϊλλησ. Πρόκειται δηλαδό δια δύο εντελώσ διαφορετικϋσ καταςτϊςεισ Σο IWMM μοντϋλο μπορεύ να περιγραφεύ από το ακόλουθο ςύνολο διαφορικών εξιςώςεων: ds(t)/dt = -βs(t)i(t) di(t)/dt = βs(t)i(t) γi(t) μi(t) dr(t)/dt = γi(t) du(t)/dt = μs(t) αν αποτϋλεςμα λοιπόν, το IWMM μοντϋλο αποτελεύ μύα βελτύωςη του SIR μοντϋλου το οπούο εύδαμε πιο πϊνω ΣΑ ΕΠΙΔΗΜΙΟΛΟΓΙΚΑ ΜΟΝΣΕΛΑ ΣΑ ΔΙΚΣΤΑ Ένα επιδημιολογικό μοντϋλο εύναι ϋνα αρκετϊ καλό εργαλείο προκειμϋνου να κατανοόςουμε τη διϊδοςη μιασ μόλυνςησ. υγκεκριμϋνα για ϋναν πλυθηςμό κόμβων ενόσ δικτύου, το επιδημιολογικό μοντϋλο εύναι ςε θϋςη να μοντελοποιόςει και να ποςοτικοποιόςει με ενδιαφϋρον τρόπο όλουσ εκεύνουσ τουσ παρϊγοντεσ που επηρεϊζουν τη μετϊδοςη τησ μόλυνςησ ςε αυτό: τον αριθμό των μολυςμϋνων κόμβων ςε δεδομϋνη χρονικό ςτιγμό το ρυθμό τησ μόλυνςησ τον αριθμό των ευϊλωτων κόμβων το πλόθοσ και τη ςπουδαιότητα των τρωτών ςημεύων που παρουςιϊζει o πληθυςμόσ τα επύπεδα ανοςύασ το χρόνοσ όπου ϋνα μολυςμϋνοσ κόμβοσ μϋνει μολυςμϋνοσ το βαθμόσ αλληλεπύδραςησ- ςυνδεςιμότητασ μεταξύ των κόμβων Σα επιδημιολογικϊ μοντϋλα για τα δύκτυα που υπϊρχουν ςόμερα, γύνονται ολοϋνα και περιςςότερο δημοφιλό όςο αφορϊ ςτη διϊδοςη των viruses/worms. Ένα δύκτυο, όπωσ αναφϋραμε και ςε προηγούμενο κεφϊλαιο, μπορεύ να αναπαραςταθεύ από ϋνα γρϊφο, όπου ο κϊθε γρϊφοσ ϋχει κϊποιεσ κορυφϋσ που αναπαριςτούν τισ οντότητεσ αυτϋσ που αναφϋραμε (hosts) και οι ακμϋσ τισ ςυνδϋςεισ, την αλληλεπύδραςη που αυτού ϋχουν μεταξύ τουσ. Κϊθε κόμβοσ ςτο γρϊφο βρύςκεται ςε μύα από τισ ακόλουθεσ καταςτϊςεισ; Susceptible, Infectious, Recovered, Removed. Κϊθε κόμβοσ που ϋχει μολυνθεύ, μπορεύ να μεταφϋρει τη μόλυνςη ςε οποιοδόποτε γειτονικό κόμβο βρύςκεται ςτη κατϊςταςη susceptible. το επόμενο κεφϊλαιο επιχειρεύται η προςομούωςη του επιδημιολογικού μοντϋλου SI και η γραφικό ποςοτικοπούηςη των απαιτούμενων βημϊτων μϋχρι να μολύνθεύ ϋνα ολόκληρο δύκτυο. 55

58 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 5 o ΠΡΟΟΜΟΙΨΗ ΣΟΤ Susceptible-Infectious (SI) ΕΠΙΔΗΜΙΟΛΟΓΙΚΟΤ ΜΟΝΣΕΛΟΤ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΚΨΔΙΚΑ ΠΡΟΟΜΟΙΨΗ Ο κώδικασ που ακολουθεύ ϋχει γραφτεύ ςε γλώςςα προγραμματιςμού C και προςομοιώνει το επιδημιολογικό μοντϋλο SI. Παρϊμετροι ςτην προςπϊθεια αυτό θα εύναι τρεισ (3): 1. Οι διαφορετικϋσ τοπολογύεσ (αρχιτεκτονικϋσ) των ςύνθετων δικτύων 2. Ο αριθμόσ των κόμβων Ν 3. Σο πλόθοσ των ςυνδϋςεων του κϊθε κόμβου ό η πιθανότητα ςύνδεςησ p κοπόσ τησ προςομούωςησ αυτόσ ϋιναι η διερεύνηςη τησ εξϊπλωςησ μιασ μόλυνςησ ςε διϊφορεσ μορφϋσ δικτύων μετρώντασ τα βόματα «Σ» που απαιτούνται μϋχρι η εξϊλωςη να καταλϊβει το μεγαλύτερο μϋροσ των κόμβων του δικτύου. την περύπτωςη αυτό θα μιλϊμε για επιδημύα ΠΑΡΑΔΟΦΕ, ΠΑΡΑΜΕΣΡΟΙ ΚΑΙ ΖΗΣΟΤΜΕΝΟ ΣΗ ΠΡΟΟΜΟΙΨΗ Πξηλ πξνρσξήζνπκε ζηελ εθηελή θαη ιεπηνκεξή παξνπζίαζε ηνπ θώδηθα, πεξηγξάθνπκε ζηελ ελόηεηα απηή όιεο ηεο πιεξνθνξίεο (παξαδνρέο, παξάκεηξνη πνπ κεηαβάιινληαη, δεηνύκελν) πνπ απαηηνύληαη γηα ηελ θαηαλόεζε ηεο ηελ ελ ιόγσ εθαξκνγήο. Σν επηδεκηνινγηθό κνληέιν πνπ κειεηάηαη είλαη ην SI (Susceptible-Infectious). Όπσο αλαθέξζεθε ζηελ ζηελ ελόηεηα ζην SI κνληέιν κία νληόηεηα πεξηγξάθεηαη από δύν θαηαζηάζεηο, Susceptible (ευϊλωτοσ), Infectious(μολυςμϋνοσ) με μύα μόνο πιθανό και επύτρεπτό μετϊβαςη, από ευϊλωτη ζε κνιπζκέλε, κε έλα ξπζκό μετϊδοςησ μόλυνςησ «β». Κατ αντιςτοιχύα, οι παραδοχϋσ αυτϋσ εφαρμόζονται και ςτα δύκτυα που μελετώνται, με τουσ κόμβουσ των δικτύων να αποτελούν τισ οντότητεσ του μοντϋλου ςτισ καταςτϊςεισ ευϊλωτοσ ό μολυςμϋνοσ, με πιθανό και επιτρεπτό ματϊβαςη την αντύςτοιχη του μοντϋλου. Ο ρυθμόσ μετϊδοςησ μόλυνςησ ζεσξείηαη ζηαζεξόο θαη θάζε θόκβνο κπνξεί λα κνιύλεη κόλν ηνπο θόκβνπο εθείλνπο κε ηνπο νπνίνπο ζπλδέεηαη απ επζείαο ζε θάζε εμειηζζόκελν βήκα ηεο κόιπλζεο. ην ζεκείν απηό δηεπθξηλίδεηαη ε ζεκαζία θαη έλλνηα ηεο πξνεγνύκελεο θξάζεο κεζσ ηνπ παξαθάησ ζρήκαηνο: 56

59 ο ΒΗΜΑ ΜΟΛΥΝΣΗΣ 2 ο ΒΗΜΑ ΜΟΛΥΝΣΗΣ Εικόνα 5.1: Βοηθητικό ςχήμα δικτύου προσ κατανόηςη εννοιών Άκεζα ζπλδεδεκέλνη θόκβνη είλαη νη θόκβνη νη νπνίνη ζπλδένληαη απ επζείαο κεηαμύ ηνπο. ην παξαπάλσ ινηπόλ ζρήκα ν θόκβνο 1 ζπλδέεηαη απ επζείαο κε ηνπο 2 θαη 3. Ζ κόιπλζε κεηαδίδεηαη από ηνλ θόκβν 1 ζηνπο 2,3 άκεζα θαη ζεσξείηαη σο ην πξώην βήκα ηεο εμάπισζεο ηεο κόιπλζεο. Σν πξώην βήκα νινθιεξώλεηαη όηαλ ν αξρηθά κνιπζκέλνο θόκβνο κεηαδόζεη ηε κόιπλζε ζε όινπο ηνπο άκεζα κε απηόλ ζπλδεδεκέλνπο θόκβνπο. Μέρξη ηελ νινθιήξσζε ηνπ βήκαηνο απηνύ νη λένη κνιπζκέλνη θόκβνη δελ κεηαδίδνπλ ηε κόιπλζε, δειαδή ν θόκβνο 2 δελ επηηξέπεηαη λα κνιύλεη ηνλ θόκβν 4, παξά κόλν όηαλ ν θόκβνο 1 κνιύλεη όινπο ηνπο άκεζνπο γείηνλεο ηνπ. Ζ εμέιημε απηή ηεο κόιπλζεο ραξαθηεξίδεηαη κε έλαλ ζηαζεξό ξπζκό αλάπηπμεο 1 πξνο 1. Σν δεύηεξν βήκα ηεο κόιπλζεο ζα έρεη σο αξρηθνύο κνιπζκέλνπο θόκβνπο, ηνπο γείηνλεο ηνπ αξρηθόπ κνιπζκέλνπ θόκβνπ ηνπ πξώηνπ βήκαηνο, δειαδή ζην ζρήκα ηνπο 2 θαη 3. Απηνί κεηαδίδνπλ ηε κόιπλζε ζηνπο γείηνλεο ηνπο θαη ην δεύηεξν βήκα νινθιεξώλεηαη. Αθνινπζεί ε ίδηα δηαδηθαζία κέρξη λα κνιπλζνύλ όινη νη θόκβνη ηνπ δηθηύνπ. Ζ ηνπνινγία ηνπ δηθηύνπ ζα απνηειέζε ηε βαζηθή παξάκεηξν ηεο πξνζνκνίσζεο. Οι τοπολογύεσ των δικτύων που εξετϊζονται ϋιναι τϋςςερεισ (4) και πιο ςυγκεκριμϋνα το μοντϋλο Nearest-Neighbor, το μοντϋλο Star-Shaped, το μοντϋλο ER Random Graph και το μοντϋλο WS Small World. Σα πρώτα δύο μοντϋλα δικτύων ανόκουν ςτην κατηγορύα των κανονικών δικτύων (Regular Networks) και ειδικότερα ςτα πλϋγματα (Lattices). Σα επόμενα δύο αποτελούν βαςικϋσ τοπολογύεσ των ςύνθετων δικτύων (Complex Networks). Σν πιήζνο ησλ θόκβσλ ηνπ δηθηύνπ είλαη ν πιεζπζκόο ηνπ επηδεκηνινγηθνύ κνληέινπ θαη ζπκβνιίδεηαη κε Ν. Σν κέγεζνο απηό κεηαβάιιεηαη παίξλσληαο ηηο ηηκέο Ν=5,10,15,20, απνηειώληαο βαζηθή παξάκεηξν ηεο πξνζνκνίσζεο. Δπίζεο παξάκεηξνη ζεσξνύληαη ην πιήζνο ησλ ζπλδέζεσλ θάζε θόκβνπ, ην νπνίν κεηαβάιιεηαη από k=2 ζε k=4, θαη ε πηζαλόηεηα ζύλδεζεο p κε ηηκέο p=1 θαη p=0,5. Σο πλόθοσ των ςυνδϋςεων ανϊ κόμβο αναφϋρεται ςτα κανονικϊ και τα ςύνθετα δύκτυα, ενώ η πιθανότητα ςύνδεςησ των κόμβων μόνο ςτα ςύνθετα δύκτυα. Η μόλυνςη θα εξαπλώνεται ςτα παραπϊνω τϋςςερα δύκτυα με μεταβλητό πλόθοσ κόμβων και ςυνδϋςεων κϊθε κόμβου και μεταβλητό πιθανότητα ςύνδεςησ. Αυτό που θα δύνει ωσ αποτϋλεςμα η εφαρμογό εύναι το πλόθοσ των βημϊτων ώςτε η μόλυνςη να καταλϊβει ολόκληρο το δύκτυο. Σο αποτϋλεςμα λοιπόν θα εύναι ϋνασ ακϋραιοσ αριτμόσ Σ, ο οπούοσ θα μεταφρϊζεται ωσ ακολούθοσ, «τα απαιτούμενα βήματα για το μοντέλο Nearest-Neighbor με πλήθοσ κόμβων Ν και αριθμό ςυνδέςεων ανά κομβο k, είναι Τ» 57

60 τον πύνακα που ακολουθεύ φαύνονται ςυνοπτικϊ οι παραδοχϋσ, παρϊμετροι και το μετρόςιμο μϋγεθοσ (ζητούμενο): ΠΑΡΑΔΟΦΕ ΠΑΡΑΜΕΣΡΟΙ SI επιδημιολογικό μοντϋλο Ν πλόθοσ κόμβων β ρυθμόσ μετϊδοςησ μόλυνςησ k πλόθοσ ςυνδϋςεων ανϊ κόμβο Ένασ κόμβοσ εύναι εύτε ευϊλωτοσ εύτε p πιθανότητα ςύνδεςησ κόμβου μολυςμϋνοσ. Ένασ μολυςμϋνοσ κόμβοσ παραμϋνει N=5, 10, 15, 20 κόμβουσ μολυςμϋνοσ για πϊντα. Ρυθμόσ μετϊδοςησ μόλυνςησ β = 1:1. k = 2, 4 p = 0.5, 1 Σοπολογύεσ δικτύων: WS Small World Star-Shaped ER Random Graph Nearest-Neighbor ΜΕΣΡΗΙΜΟ ΜΕΓΕΘΟ Σ πλόθοσ βημϊτων Μετρϊται το πλόθοσ των βημϊτων που απαιτούνται ςε δύκτυο δεδομϋνησ τοπολογύασ με ςυγκεκριμϋνο πλόθοσ κόμβων, ςυνδϋςεων ανϊ κόμβο και πιθανότητασ ςυνδϋςεων κόμβων. Εικόνα 5.2: Πίνακασ παραδοχών, παραμέτρων και μετρήςιμου μεγέθουσ ΠΕΡΙΓΡΑΥΗ ΚΨΔΙΚΑ Ο κώδικασ που αναπτύχθηκε μπορεύ να περιγραφεύ από το παρακϊτω διϊγραμμα Flow Chart: Εικόνα 5.3: Flow Chart 58

61 O κώδικασ αποτελεύται από τα ακόλουθα βόματα: 1. Αρχικϊ ο κώδικασ διαβϊζει ϋνα αρχεύο txt με το όνομα virus.txt. Σο αρχεύο αυτό θα πρϋπει να βρύςκεται ςτον ύδιο φϊκελο (μονοπϊτι) με αυτό του κώδικα ώςτε να εύναι δυνατό η εύρεςη και η ανϊγνωςη του. Σο αρχεύο txt περιϋχει τισ ςυνδϋςεισ των κόμβων του εκϊςτοτε μοντϋλου δικτύου, οι οπούεσ εμφανύζονται ςτην οθόνη του υπολογιςτό. 2. τη ςυνϋχεια αφαιρούνται οι διπλϋσ ςυνδϋςεισ και εμφανύζεται ςτην οθόνη του υπολογιςτό ϋνασ νϋοσ πύνακασ με λιγότερεσ πλϋον ςυνδϋςεισ. ημειώνουμε πωσ «Διπλό ςύνδεςη» θεωρεύται το ζεύγοσ ςυνδϋςεων του κόμβου I με τον κόμβο j και του κόμβου j με τον κόμβο i. Σο παρακϊτω παρϊδειγμα κϊνει πιο ςαφό την ϋννοια τησ «διπλόσ ςύνδεςησ»: ϋχουμε τισ ςυνδϋςεισ «κόμβοσ 2 με κόμβο 3» και «κόμβοσ 3 ςυνδεδεμϋνοσ με κόμβο 2». Οι ςυνδϋςεισ αυτϋσ εύναι όμοιεσ και μύα εξ αυτών θα αφαιρεθεύ. 3. Ο χρόςτησ ορύζει τον κόμβο από όπου θα αρχύςει η μόλυνςη. 4. τη φϊςη αυτό η μόλυνςη εξαπλώνεται. 5. το τελικό ςτϊδιο εκτϋλεςησ του κώδικα ο χρόςτησ αναμϋνει ϋναν ακϋραιο αριθμό Σα ςαν ϋξοδο του προγρϊμματοσ. Ο ακϋραιοσ αυτόσ αριθμόσ αναφϋρεται ςτο πλόθοσ των βημϊτων που χρειϊςτηκαν ώςτε η μόλυνςη να μεταδοθεύ ςε όλο το δύκτυο και να αποτελεύ πλϋον μύα επιδημύα. Σο πλόθοσ των βημϊτων αυτών εύναι ϋνασ ακϋραιοσ αριθμόσ και θα μπορούςε να μεταφραςτεύ ωσ το πλόθοσ των ςταθερών χρόνου που χρειάςτηκαν για να εξαπλώθει η επιδημία χρηςιμοποιώντασ για την εξάπλωςη τησ μόλυνςησ το επιδημιολογικό μοντέλο SI. το ςημεύο αυτό αναφϋρουμε ϋνα παρϊδειγμα ενόσ δικτύου για να γύνει κατανοητό το αναμενόμενο αποτϋλεςμα του κώδικα τησ εργαςύασ αυτόσ: Αρχικόσ κόμβοσ εξαπλώςησ μόλυνςησ 7 1 ο βήμα 2 ο βήμα 3 ο βήμα. Εικόνα 5.4: Παράδειγμα δικτύου 59

62 το παραπϊνω παρϊδειγμα ο κόμβοσ 1 εύναι ο κόμβοσ από όπου αρχύζει η εξϊπλωςη τησ μόλυνςησ. Ο κόμβοσ 1 μολύνει τουσ κόμβουσ 2 και 3 (1 ο βήμα) και αυτού με τη ςειρϊ τουσ τουσ κόμβουσ 4, 5, 6, 7 (2 ο βήμα). Οι τελευταύοι κόμβοι θα διαδόςουν τη μόλυνςη ςτουσ κόμβουσ με τουσ οπούουσ ςυνδϋονται, δηλαδό τουσ 8, 9, 10 (3 ο βήμα) κ.ό.κ. Για το παραπϊνω λοιπόν δύκτυο τα απαιτούμενα βόματα για να εξαπλώθεύ η μόλυνςη ςτουσ πρώτουσ 10 κόμβουσ εύναι τρία ςυνολικά βήματα. Προχωρώντασ ςτην επεξόγηςη του κώδικα που προςομοιώνει το επιδημιολογικό μοντϋλο SI αρχικϊ αναφϋρουμε πωσ χρηςιμοποιεύ τισ βιβλιοθόκεσ <stdio.h>, <ctype.h>, <string.h>, <stdlib.h>. #include <stdio.h> #include <ctype.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> τη ςυνϋχεια ορύζονται οι μεταβλητϋσ του προγρϊμματοσ και οι ςυναρτόςεισ που θα κληθούν μϋςα ςτην κεντρικό ςυνϊρτηςη main(). Οι global μεταβλητϋσ που ορύζονται εύναι ακϋραιεσ μεταβλητϋσ και ςυνολικϊ πϋντε (5) ςτον αριθμό. Αναλύονται παρακϊτω: int table[100][2] = 0; Εύναι μια ακϋραια μεταβλητό που αναφϋρεται ςε ϋναν πύνακα table διαςτϊςεων 100x2. Ο πύνακασ αυτόσ αναφϋρεται ςτο αρχεύου virus.txt. Όταν το αρχεύο αυτό, που περιϋχει τισ ςυνδϋςεισ των κόμβων, διαβαςτεύ, τότε τα ζεύγοι των ςυνδϋςεων θα καταγραφούν ςτον πύνακα αυτό. Η μεταβλητό λοιπόν αυτό αποτελεύ την εύςοδο των δεδομϋνων που θα επεξεργαςτεύ ςτην ςυνϋχεια ο κώδικασ. int infectiousnodes[100] = 0; Εύναι μύα ακϋραια μεταβλητη ενόσ πύνακα μονοδιϊςτατου, όπου καταγρϊφονται οι μολυςμϋνοι κόμβοι. int infectiousnodes_counter = 0; Εύναι μύα ακϋραια μεταβλητη ενόσ μετρητό που χρηςιμοποιεύται γενικϊ για να αυξηθεύ η τιμό του κατϊ 1 και να ελεγχθεύ π.χ. η επόμενη εγγραφό του πύνακα table. int totalinfection = 0; Εύναι μια ακϋραια μεταβλητό, η οπούα ανϊλογα με την τιμό που επιςτρϋφει δεύχνει αν η μόλυνςη ϋχει εξαπλώθεύ ςε όλο το δύκτυο ό όχι. int steps_counter = 0; Η μεταβλητό αυτό ουςιαςτικϊ εύναι το αποτϋλεςμα του κώδικα. Έχει αρχικό τιμό μηδϋν και αναπαριςτϊ τα βόματα που θα χρειαςτούν για την εξϊπλωςη τησ μόλυνςησ ςε όλο το δύκτυο. int startinginfectiousnode; Εύναι μια ακϋραια μεταβλητό που αναφϋρεται ςτον κόμβο από όπου αρχύζει η εξϊπλωςη τησ μόλυνςησ. Ο κόμβοσ αυτόσ ορύζεται από το χρόςτη. Οι ςυναρτόςεισ που ορύζονται εύναι επύςησ πϋντε και αναλύονται ςτη ςυνϋχεια. Επιγραμματικϊ εύναι οι παρακϊτω: 60

63 printtable(); infectnode(int n); checktotalinfection(); spreadinfection(); printinfectiousnodes(); int table[100][2] = 0; int infectiousnodes[100] = 0; int infectiousnodes_counter = 0; int totalinfection = 0; int steps_counter = 0; int startinginfectiousnode; void printtable(); void infectnode(int n); void checktotalinfection(); void spreadinfection(); void printinfectiousnodes(); Η main() αποτελεύ τον «κεντρικό ςυνϊρτηςη» του προγρϊμματοσ, όπου καλούνται οι απαραύτητεσ ςυναρτόςεισ, υλοποιούνται και εξϊγεται το επιθυμητό αποτϋλεςμα. Η main, όπωσ φαύνεται και από τα ςχόλια ςτον κώδικα, αποτελεύται από τϋςςερα βόματα: 1. Ανάγνωςη των τιμών του αρχείου και προβολή όλων των ςυνδέςεων. 2. Αφαίρεςη όλων των διπλών ςυνδέςεων. 3. Επιλογή αρχικού κόμβου εξάπλωςησ τησ μόλυνςησ και μόλυνςησ αυτού. 4. Εξάπλωςη τησ μόλυνςησ. Σα βόματα αυτϊ τησ main υλοποιούνται με κλόςη των δηλωθϋντων πϋντε ςυναρτόςεων. Η main ςε πρώτη φϊςη προςπαθεύ να διαβϊςει το αρχεύο virus.txt με τισ ςυνδϋςεισ των κόμβων του δικτύου. Ορύζεται μύα μεταβλητό char (χαρακτόρεσ) που παύρνει την τιμό του αρχεύου virus.txt. Αν το αρχεύο δεν υπϊρχει ό δεν μπορεύ να διαβαςτεύ (if((pfile = fopen(filename, "rb")) == NULL)), τότε ςτην οθόνη εμφανύζεται το μόνυμα "Sorry, can't open virus.txt (printf("sorry, can't open %s", filename);). Αν δεν υπϊρξει πρόβλημα με το αρχεύο virus.txt, τότε η if παρακϊμπτεται και εκτελεύται το 1 ο βόμα του κώδικα. Σο virus.txt διαβϊζεται και οι πληροφορύεσ του μεταφϋρονται και καταγρϊφονται ςτον πύνακα table ώςτε να εμφανιςτούν ςτην οθόνη. το δεύτερο βόμα αναζητούνται οι διπλϋσ ςυνδϋςεισ ώςτε να διαγραφούν. Σο πρόγραμμα ελϋγχει όλεσ τισ εγγραφϋσ του table και αναζητϊ αυτϋσ που εύναι ύςεσ (if( (table[m][1] == node1) && (table[m][0] == node2) )) για να διαγρϊψει τη μύα εξ αυτών (table[m][0] = 0; table[m][1] = 0;). Με τισ εντολϋσ printf("\n*** 2o Bima *** - O pinakas meta apo thn afairesi twn diplwn syndesewn\n"); και printtable(); Συπώνεται ο νϋοσ πύνακασ ςυνδϋςεων. το τρύτο βόμα επιλϋγεται ο κόμβοσ από όπου θα αρχύςει η εξϊπλωςη τησ μόλυνςησ και μολύνεται και ο ύδιοσ. Με την εντολό printf("\n*** 3o Bima *** - Kombos arxikis molynsis: "); ζητεύται από το χρόςτη να ορύςει τον πρώτο μολυςμϋνο κόμβο. Η printf("molyno ton kombo %d\n",startinginfectiousnode); ςηματοδοτεύ την ϋναρξη τησ 61

64 μόλυνςησ αρχύζοντασ από το δηλωθϋντα κόμβο. Για τη μόλυνςη και την εξϊπλωςη τησ καλεύται η ςυνϊρτηςη infectnode(startinginfectiousnode); για να μολυνθεύ ο δηλωθϋντασ κόμβοσ και η printtable(); δύνει την εντολό να εμφανύζεται ςτην οθόνη ο πύνακασ με τουσ μολυςμϋνουσ κόμβουσ ςε κϊθε βόμα τησ εξϊπλωςησ. Η κλόςη τησ ςυνϊρτηςησ checktotalinfection(); γύνεται ϋτςι ώςτε ςε κϊθε βόμα τησ εξϊπλωςησ τησ μόλυνςησ να ελϋγχεται αν η μόλυνςη ϋχει μεταδοθεύ ςε όλο το δύκτυο. Αν όχι η εξλαπλωςη ςυνεχύζεται και αν ναι η εξϊλωςη ςταματϊ και υπολογύζονται τα βόματα που χρειϊςτηκαν για την ολοκληρωτικό μόλυνςη του δικτύου. το τϋταρτο βόμα του κώδικα καλεύται η ςυνϊρτηςη spreadinfection(); υπεύθυνη για την εξϊπλωςη τησ μόλυνςησ ςτο δύκτυο. Μετϊ την εκτϋλεςη και του βόματοσ αυτού το πρόγραμμα τερματύζεται. Ο κώδικασ που αντιςτοιχεύ ςτην main() εύναι ο ακόλουθοσ : int main(int argc, char *argv[]) // o Bima - Anagnosi twn timwn toy arxeioy kai provoli twn olwn twn syndesewn // char filename[80]="virus.txt"; FILE *pfile; int i = 0; float max = 0; if((pfile = fopen(filename, "rb")) == NULL) printf("sorry, can't open %s", filename); return -1; printf("\n*** 1o Bima *** - Anagnosi twn timwn toy arxeioy kai provoli olwn twn syndesewn\n"); //print readed table while(!feof(pfile)) fscanf(pfile, "%d %d\n", &table[i][0], &table[i][1]); if( table[i][0] > max ) max = table[i][0]; if( table[i][1] > max ) max = table[i][0]; printf("%2d connected with %2d\n", table[i][0], table[i][1]); i++; // Telos 1oy Bimatos

65 // o Bima - Afairesi olwn twn diplwn syndesewn // printf("\n*** 2o Bima *** - O pinakas meta apo thn afairesi twn diplwn syndesewn\n"); int k; for (k=0; k<100; k++) if( (table[k][1]!= 0) && (table[k][0]!= 0)) int node1 = table[k][0]; int node2 = table[k][1]; int m; for (m=k+1; m<100; m++) if( (table[m][1] == node1) && (table[m][0] == node2) ) table[m][0] = 0; table[m][1] = 0; printtable(); // Telos 2oy Bimatos // o Bima - Epilogi arxikoy komboy eksaplosis tis molynsis kai molynsis aytoy // printf("\n*** 3o Bima *** - Kombos arxikis molynsis: "); scanf("%d", &startinginfectiousnode); printf("molyno ton kombo %d\n",startinginfectiousnode); infectnode(startinginfectiousnode); printtable(); checktotalinfection(); 63

66 //printinfectiousnodes(); // Telos 3oy Bimatos // o Bima - Eksaplosi tis molynsis // printf("\n*** 4o Bima *** - Eksaplosi tis molynsis\n"); spreadinfection(); // Telos 4oy Bimatos fclose(pfile); return 0; Όπωσ αναφϋρθηκε παραπϊνω τα διϊφορα βόματα τησ κεντρικόσ ςυνϊρτηςησ του προγρϊμματοσ main() υλοποιούνται με την κλόςη πϋντε (5) ςυναρτόςεων. Οι ςυναρτόςεισ αυτϋσ παρουςιϊζονται και περιγρϊφονται παρακϊτω: 1. infectnode Η infectnode εύναι μύα ςυνϊρτηςη που δϋχεται ςαν όριςμα μύα ακϋραια μεταβλητό n (int n).η μεταβλητό αυτό αναφϋρεται ςτον κόμβο εκεύνο από όπου θα αρχύςει η μόλυνςη και ορύζεται από τον χρόςτη. Σο πρόγραμμα μϋςω τησ ςυνϊρτηςησ αυτόσ ελϋγχει τισ δύο ςτόλεσ του αρχεύου virus.txt, αρχεύο όπου ϋχουν καταγραφεύ οι κομβοι και οι ςυνδϋςεισ τουσ (η τοπολογύα δηλαδό του δικτύου) για το αν περιϋχουν τον δηλωμϋνο κόμβο από όπου θα αρχύςει η μόλυνςη. Ο ϋλεγχοσ αυτόσ επιτυγχϊνεται με μύα εντολό επανϊληψησ, την for. Κϊθε φορϊ που εντοπύζεται ο δηλωθϋντασ κόμβοσ το προγραμμα τον αντικαθιςτα με Φ, ενώ οι γιτονικού του κόμβοι ςημειώνονταο ωσ κόμβοι με αρνητικό πρόςημο. Σο πρόςημο αυτό θα δεύχνει τουσ κόμβουσ εκεύνουσ από όπου θα αρχύςει η μόλυνςη κατϊ την επόμενη επανϊληψη τησ ςυνϊρτηςησ infectnode. Ο ϋλεγχοσ λοιπόν του αρχεύου virus.txt γύνεται με τον ακόλουθο κώδικα : 64

67 ΕΛΕΓΦΟ ΣΗ ΔΕΤΣΕΡΗ ΣΗΛΗ ΣΟΤ ΑΡΦΕΙΟΤ (ΔΕΞΙΑ ΣΗΛΗ ΑΡΦΕΙΟΤ) ΕΛΕΓΦΟ ΣΗ ΠΡΨΣΗ ΣΗΛΗ ΣΟΤ ΑΡΦΕΙΟΤ (ΑΡΙΣΕΡΗ ΣΗΛΗ ΑΡΦΕΙΟΤ) for(i=0 ; i < 100 ; i++ ) //for(i=0 ; table[i][0] > 0 ; i++ ) if( table[i][1] == n ) table[i][1] = 'X'; int nextnode; if (table[i][0]!= 'X' && table[i][0] > 0 ) nextnode = table[i][0]; infectiousnodes[infectiousnodes_counter] = nextnode; infectiousnodes_counter++; int p; for(p=0 ; p < 100 ; p++ ) if( table[p][0] == nextnode ) if (table[p][0] > 0 && table[p][0]!= 'X' ) table[p][0] = -table[p][0]; if( table[p][1] == nextnode ) if (table[p][1] > 0 && table[p][1]!= 'X') table[p][1] = -table[p][1]; if (table[i][0] > 0 && table[i][0]!= 'X') table[i][0] = -table[i][0]; if( table[i][0] == n ) table[i][0] = 'X'; int nextnode2; if (table[i][1]!= 'X' && table[i][1] > 0 ) nextnode2 = table[i][1]; infectiousnodes[infectiousnodes_counter] = nextnode2; infectiousnodes_counter++; int l; for(l=0 ; l < 100 ; l++ ) if( table[l][0] == nextnode2 ) if (table[l][0] > 0 && table[l][0]!= 'X') table[l][0] = -table[l][0]; if( table[l][1] == nextnode2 ) if (table[l][1] > 0 && table[l][1]!= 'X') table[l][1] = -table[l][1]; if (table[i][1] > 0 && table[i][1]!= 'X') table[i][1] = -table[i][1]; Ο πύνακασ infectiousnodes που εμφανύζεται ςτον παραπϊνω κώδικα, εύναι ο πύνακασ εκεύνοσ όπου όπου αποθηκεύονται οι κόμβοι που ϋχουν μολυνθεύ. Η εντολό infectiousnodes_counter++ δηλώνοαι ϋτςι ώςτε να μην αντικαθύςταται ο μολυςμϋνοσ κόμβοσ που υπαρχει καταγεγραμμϋνοσ ςτον πύνακα από το νϋο μολυςμϋνο ςε κϊθε επανϊληψη τησ εντολόσ for. Ετςι ο πύνακασ θα περιϋχει όλουσ τουσ κόμβουσ από όπου πϋραςε η μόλυνςη! Η ςυνϊρτηςη αυτό θα επαναλαμβϊνεται μϋχρι να μολυνθούν όλοι οι κόμβοι του δικτύου. Η εξϊπλωςη τησ μόλυνςησ γύνεται με τη ςυνϊρτηςη spreadinfection() και το ςόμα για την ολικό εξϊπλωςη τησ μόλυνςησ θα δύνεται από τη ςυνϊρτηςη checktotalinfection(), ςυναρτόςεισ που αναλύονται παρακϊτω. 65

68 2. PrintInfectiousNodes Η printinfectiousnodes ϋναι μύα βοηθητικό ςυνϊρτηςη που ουςιαςτικα εμφανύζει το μολυςμϋνο κόμβο ςε οποιαδόποτε βόμα του προγρϊμματοσ. Η ςυνϊρτηςη αυτό ςτον παρόν κώδικα εύναι ανενεργό και εμφανύζεται ςαν ςχόλιο ςτο πρόγραμμα! Ο κώδικασ τησ ςυνϊρτηςησ φαύνεται παρακϊτω : void printinfectiousnodes() int g; for(g=0;g<100;g++) if(infectiousnodes[g]!= 0) printf("%d\n",infectiousnodes[g]); 3. spreadinfection Η spreadinfectio() εύναι η ςυνϊρτηςη που ευθύνεται για την εξϊπλωςη τησ μόλυνςησ. Η ςυνϊρτηςη αυτό λειτουργεύ ςε ςυνεργαςύα με την ςυνϊρτηςη checktotalinfection() που θα δώςει το ςόμα ότι η μόλυνςη ϋχει πλϋον εξαπλωθεύ ςε όλουσ τουσ κόμβουσ του δικτύου και η spreadinfectio() παύει να τρϋχει. Η spreadinfectio() μολύνει τουσ κόμβουσ που υπαρχουν ςτον πύνακα table τησ infectnode. Αρχικϊ αναζητούνται οι κόμβοι που εύναι Φ και ςτη ςυνϋχεια οι κόμβοι με αρνητικό πρόςημο. Ο κώδικασ για τη ςυνϊρτηςη αυτό εύναι ο παρακϊτω : void spreadinfection() //int z; //for(z=0; z< 5; z++) while(totalinfection!= 1) int t; //printinfectiousnodes(); int for_counter = infectiousnodes_counter; for(t=0;t<for_counter;t++) if (infectiousnodes[t]!= 0) int infn = infectiousnodes[t]; infectnode(-infn); printf("\n T=%d\n",steps_counter+1); printf("\n T=%d\n",steps_counter+1); printtable(); steps_counter++; checktotalinfection(); 66

69 4. checktotalinfection Η checktotalinfection() εύναι η ςυνϊρτηςη εκεύνη που ελϋγχει κϊθε ςτιγμη αν η μόλυνςη ϋχει εξϊπλωθεύ ςε όλο το δύκτυο.αν όχι η ακϋραια μεταβλητό totalinfection θα επιςτρϋψει την τιμό 0 και η ςυνϊρτηςη spreadinfection() θα ςυνεχύςει να τρϋχει και να μολύνει. Αν όλοι οι κόμβοι εύναι μολυςμϋνοι τότε η totalinfection θα επιςτρϋψει την τιμό 1 και η ςυνϊρτηςη spreadinfection() θα ςταματόςει να τρϋχει. Η checktotalinfection() εύναι μύα ςυνϊρτηςη που υλοποιεύται με μύα εντολό επανϊληψησ for που τρϋχει ςε ςυνδιαςμό με μύα εντολό if else που τυπώνει ϋνα μόνυμα ανϊλογα με την κατϊςταςη που βριςκεται η μεταβλητό totalinfection (0: ("Mh oloklirotiki molynsi - I eksaplosi sinexizetai... ή 1: Oloklirotiki molynsi - Aytaaaaaaaaaaa...). Ο κώδικασ παρατύθενται παρακϊτω : void checktotalinfection() int m; for( m=0 ; m<100 ;m++ ) if((table[m][0]!=0 && table[m][0]!='x') (table[m][1]!=0 && table[m][1]!='x') ) totalinfection = 0; break; totalinfection = 1; if (totalinfection == 0) printf("mh oloklirotiki molynsi - I eksaplosi sinexizetai...\n"); else printf("oloklirotiki molynsi - Aytaaaaaaaaaaa...\n"); 5. printable Η printtable() εύναι η ςυνϊρτηςη που ϋχει ςαν αποτϋλεςμα να εμφανιςτει ςτην οθόνη ο πύνακασ των ςυνδϋςεων τησ infectnode: void printtable() int m; for( m=0 ; m<100 ;m++ ) if(table[m][0]!=0 && table[m][1]!=0) if (table[m][0]!='x' && table[m][1]!='x') printf("%2d connected with %2d\n", table[m][0], table[m][1]); else if (table[m][0]!='x' && table[m][1]=='x') printf("%2d connected with %2c\n", table[m][0], table[m][1]); else if (table[m][0]=='x' && table[m][1]!='x') 67

70 printf("%2c connected with %2d\n", table[m][0], table[m][1]); else printf("%2c connected with %2c\n", table[m][0], table[m][1]); ημειώνουμε τϋλοσ πωσ ςτο πρόγραμμα χρηςιμοποιούνται οι βιβλιοθόκεσ <stdio.h>, <ctype.h>, <string.h>, <stdlib.h>. Οι μεταβλητϋσ εύναι ακϋραιοι αριθμού (int) και ο ςυνολικόσ αριθμόσ των κόμβων εύναι 100. Επύςησ, ο κϊθε κόμβοσ μπορεύ να μολύνει τουσ γειτονικούσ του κόμβουσ μόνο κϊθε φορϊ που προχωρϊ βόμα η μόλυνςη. Ο ρυθμόσ μετϊδοςησ τησ μόλυνςησ από κόμβο ςε κόμβο λοιπόν εύναι 1 προσ 1. υνολικά ο κώδικασ για την προςομοίωςη του επιδημιολογικού μοντέλου SI είναι ο ακόλουθοσ: #include <stdio.h> #include <ctype.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> int table[100][2] = 0; int infectiousnodes[100] = 0; int infectiousnodes_counter = 0; int totalinfection = 0; int steps_counter = 0; int startinginfectiousnode; void printtable(); void infectnode(int n); void checktotalinfection(); void spreadinfection(); void printinfectiousnodes(); int main(int argc, char *argv[]) // o Bima - Anagnosi twn timwn toy arxeioy kai provoli twn olwn twn syndesewn //

71 char filename[80]="virus.txt"; FILE *pfile; int i = 0; float max = 0; if((pfile = fopen(filename, "rb")) == NULL) printf("sorry, can't open %s", filename); return -1; printf("\n*** 1o Bima *** - Anagnosi twn timwn toy arxeioy kai provoli olwn twn syndesewn\n"); //print readed table while(!feof(pfile)) fscanf(pfile, "%d %d\n", &table[i][0], &table[i][1]); if( table[i][0] > max ) max = table[i][0]; if( table[i][1] > max ) max = table[i][0]; printf("%2d connected with %2d\n", table[i][0], table[i][1]); i++; // Telos 1oy Bimatos // o Bima - Afairesi olwn twn diplwn syndesewn // printf("\n*** 2o Bima *** - O pinakas meta apo thn afairesi twn diplwn syndesewn\n"); int k; for (k=0; k<100; k++) if( (table[k][1]!= 0) && (table[k][0]!= 0)) int node1 = table[k][0]; int node2 = table[k][1]; int m; for (m=k+1; m<100; m++) if( (table[m][1] == node1) && (table[m][0] == node2) ) 69

72 table[m][0] = 0; table[m][1] = 0; printtable(); // Telos 2oy Bimatos // o Bima - Epilogi arxikoy komboy eksaplosis tis molynsis kai molynsis aytoy // printf("\n*** 3o Bima *** - Kombos arxikis molynsis: "); scanf("%d", &startinginfectiousnode); printf("molyno ton kombo %d\n",startinginfectiousnode); infectnode(startinginfectiousnode); printtable(); checktotalinfection(); //printinfectiousnodes(); // Telos 3oy Bimatos // o Bima - Eksaplosi tis molynsis // printf("\n*** 4o Bima *** - Eksaplosi tis molynsis\n"); spreadinfection(); // Telos 4oy Bimatos fclose(pfile); 70

73 return 0; void infectnode(int n) int i; for(i=0 ; i < 100 ; i++ ) //for(i=0 ; table[i][0] > 0 ; i++ ) if( table[i][1] == n ) table[i][1] = 'X'; int nextnode; if (table[i][0]!= 'X' && table[i][0] > 0 ) nextnode = table[i][0]; infectiousnodes[infectiousnodes_counter] = nextnode; infectiousnodes_counter++; int p; for(p=0 ; p < 100 ; p++ ) if( table[p][0] == nextnode ) if (table[p][0] > 0 && table[p][0]!= 'X' ) table[p][0] = -table[p][0]; if( table[p][1] == nextnode ) if (table[p][1] > 0 && table[p][1]!= 'X') table[p][1] = -table[p][1]; if (table[i][0] > 0 && table[i][0]!= 'X') table[i][0] = -table[i][0]; if( table[i][0] == n ) table[i][0] = 'X'; int nextnode2; if (table[i][1]!= 'X' && table[i][1] > 0 ) nextnode2 = table[i][1]; infectiousnodes[infectiousnodes_counter] = nextnode2; infectiousnodes_counter++; int l; for(l=0 ; l < 100 ; l++ ) if( table[l][0] == nextnode2 ) 71

74 if (table[l][0] > 0 && table[l][0]!= 'X') table[l][0] = -table[l][0]; if( table[l][1] == nextnode2 ) if (table[l][1] > 0 && table[l][1]!= 'X') table[l][1] = -table[l][1]; if (table[i][1] > 0 && table[i][1]!= 'X') table[i][1] = -table[i][1]; void printinfectiousnodes() int g; for(g=0;g<100;g++) if(infectiousnodes[g]!= 0) printf("%d\n",infectiousnodes[g]); void spreadinfection() //int z; //for(z=0; z< 5; z++) while(totalinfection!= 1) int t; //printinfectiousnodes(); int for_counter = infectiousnodes_counter; for(t=0;t<for_counter;t++) if (infectiousnodes[t]!= 0) int infn = infectiousnodes[t]; infectnode(-infn); printf("\n T=%d\n",steps_counter+1); printtable(); steps_counter++; checktotalinfection(); void checktotalinfection() 72

75 int m; for( m=0 ; m<100 ;m++ ) if((table[m][0]!=0 && table[m][0]!='x') (table[m][1]!=0 && table[m][1]!='x') ) totalinfection = 0; break; totalinfection = 1; if (totalinfection == 0) printf("mh oloklirotiki molynsi - I eksaplosi sinexizetai...\n"); else printf("oloklirotiki molynsi - Aytaaaaaaaaaaa...\n"); void printtable() int m; for( m=0 ; m<100 ;m++ ) if(table[m][0]!=0 && table[m][1]!=0) if (table[m][0]!='x' && table[m][1]!='x') printf("%2d connected with %2d\n", table[m][0], table[m][1]); else if (table[m][0]!='x' && table[m][1]=='x') printf("%2d connected with %2c\n", table[m][0], table[m][1]); else if (table[m][0]=='x' && table[m][1]!='x') printf("%2c connected with %2d\n", table[m][0], table[m][1]); else printf("%2c connected with %2c\n", table[m][0], table[m][1]); 5.2. ΕΚΣΕΛΕΗ ΣΟΤ ΚΨΔΙΚΑ ΒΗΜΑ 1 Ο ΚΑΙ 2 Ο : ΑΝΑΓΝΨΗ ΤΝΔΕΕΨΝ ΚΑΙ ΑΥΑΙΡΕΗ ΣΨΝ ΔΙΠΛΨΝ ΤΝΔΕΕΨΝ Παξαθάησ θαίλεηαη ε εθηέιεζε ηνπ 1 νπ θαη 2 νπ βήκαηνο ηνπ θώδηθα γηα ηηο ηέζζεξεηο ηνπνινγίεο πνπ αλαθέξζεθαλ παξαπάλσ, γηα κεηαβιεηό πιήζνο θόκβσλ: Για Ν=20 κόμβους, Nearest neighbor Model: 73

76 Δικόνα 5.5: Πποβολή ζςνδέζεων κόμβων NearestNeighbor Model δικηύος. 74

77 Για Ν=20 κόμβους, Star Shaped Model: Δικόνα 5.6: Πποβολή ζςνδέζεων κόμβων Star-Shaped Model δικηύος. 75

78 Για Ν=5 κόμβους, ER Random Graph: Δικόνα 5.7: Πποβολή ζςνδέζεων κόμβων ER Random Graph δικηύος. Για Ν=5 κόμβους, WS Small World Model: Δικόνα 5.8: Πποβολή ζςνδέζεων κόμβων WS Small-world Model δικηύος. 76

79 ο ΒΗΜΑ: ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΡΦΙΚΟΤ ΚΟΜΒΟΤ ΕΞΑΠΛΨΗ ΜΟΛΤΝΗ ΚΑΙ ΜΟΛΤΝΗ ΣΟΤ ΚΟΜΒΟΤ Ο ρξήζηεο θαιείηαη ζην βήκα απηό λα νξίζεη ηνλ θόκβν από όπνπ ζα αξρίζεη ε εμάπισζε ηεο κόιπλζεο βάζε ηνπ επηδεκηνινγηθνύ κνληέινπ, όπσο θαίλεηαη θαη ζηελ αθόινπζε εηθόλα. Δικόνα 5.9: Δπιλογή απσικού μολςζμένος κόμβος ο ΒΗΜΑ: ΕΞΑΠΛΨΗ ΜΟΛΤΝΗ Παξαθάησ θαίλεηαη ε εηθόλα πνπ πξνθύπηεη γηα ηελ εμάπισζε ηεο κόιπλζεο ζην Star-Shaped Model: 77

80 Δικόνα 5.10: Δξάπλωζηρ Μόλςνζηρ. Η παραπϊνω εικόνεσ για την εξϊπλωςη μόλυνςησ ςτο Star Shaped Model παρουςιϊζονται ενδεικτικϊ για να γύνει κατανοητό η λειτουργύα του προγρϊμματοσ αλλϊ και επιθυμητό ϋξοδόσ του. Ανϊλογεσ εικόνεσ ειςπρϊξαμε κατϊ την εκτϋλεςη του προγρϊμματοσ αυτού για διαφορετικϋσ τοπολογύεσ, για διαφορετικό αριθμό κόμβων και αριθμολυ ςυνδϋςεων ανϊ κόμβο ό πιθανότητα ςύνδεςησ. Σα αποτελϋςματα τησ εκτϋλεςησ του πριγρϊμματοσ ςυναρτόςει των παραμετρών αυών απεικονύζονται γραφικϊ ςτην επόμενη ενότητα ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΑ Μεηά από αξθεηέο επαλαιήςεηο ηνπ θώδηθα ζε δηαθνξεηηθό αξηζκό θόκβσλ θαη κεηαβιεηό αξηζκό ζπλδέζεσλ ζε θάζε θόκβν ή κεηαβιεηή πηζαλόηεηα ζύλδεζεο p θαηαιήμακε ζηηο παξαθάησ γξαθήκαηα γηα ηα ηέζζεξα κνληέια δηθηύσλ πνπ αλαθέξζεθαλ παξαπάλσ Nearest Neighbor Model ε έλα δίθηπν Nearest-Neighbor, όπσο θαίλεηαη θαη από ην δηάγξακκα, ν αξηζκόο ησλ θόκβσλ ηνπ δηθηύνπ, θαζώο θαη ην πιήζνο ησλ ζπλδέζεσλ ηνπ θάζε θόκβνπ, απνηεινύλ παξακέηξνπο πνπ επεξεάδνπλ ζεκαληηθά ηε δηάδνζε κηαο κόιπλζεο. Απμαλνκέλνπ ηνπ αξηζκνύ ησλ θόκβσλ κε ζηαζεξό πιήζνο ζπλδέζεσλ ζε θάζε θόκβν, απμάλνληαη θαη ηα απαηηνπκελα βήκαηα ώζηε ε κόιπλζε λα δηαδνζεί ζε νιόθιεξν ην δίθηπν, γεγνλόο αλακέλνκελν αθνύ αιιάδεη κόλν ην κέγεζνο ηνπ δηθηύνπ (πιήζνο θόκβσλ) θαη δελ απμάλνληαη νη ζπλδέζεηο ηνπο. Αληίζεηα, απμάλνληαο ην πιήζνο ησλ ζπλδέζεσλ ζε θάζε θόκβν κε ζηαζεξό αξηζκό θόκβσλ, ηα απαηηνύκελα βήκαηα κεηώλνληαη θαη ε κόιπλζε δηαδίδεηαη ηαρύηεξα ζε όιν ην δίθηπν. Ζ παξαηήξεζε απηή θαίλεηαη ινγηθή, θαζώο απμάλνληαο ην πιήζνο ησλ ζπλδέζεσλ ζε θάζε θόκβν, ε κόιπλζε έρεη πνιιαπιά πιένλ κνλνπάηηα γηα λα δηαδόζεί. 78