ΑΡΧΕΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ
|
|
- Παρασκευή Μανωλάς
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΧΕΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Π. ΚΑΡΑΦΙΛΟΓΛΟΥ Καθηγητής ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
2 ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ SCHRÖDIGER Ĥ Ψ = Ε Ψ Η ηλεκτρονιακή εξίη του Schrödinger (για δεδομένες θέεις τν πυρήνν είναι: Ĥ (r, r r Ψ(r, r r = Ε Ψ(r, r r Όπου r, r r είναι οι τιγμιαίες θέεις τν ηλεκτρονίν. (α (β Βαικό πρόβλημα: Να βρεθεί μία κυματουνάρτηη Ψ τέτοια ώτε η ενέργεια, Ε, να είναι η ελάχιτη. Ο τελετής Ĥ, που ονομάζεται χαμηλτόνιος (από το ονομα του Hamilton είναι ο τελετής της (ηλεκτρονιακής ενέργειας Όπου: Ĥ ½ i i i W A Z r A A, i + i < j r i, j ( ½ Z r. + A,i i A r i, j είναι η κινητική ενέργεια ενός ηλεκτρονίου, i είναι η δυναμική ενέργεια ενός ηλεκτρονίου, i, λόγ της έλξεώς του από (- Z τον πυρήνα, Α, με φορτίο Ζ Α [ r (- (- είναι η άπη του ηλεκτρονίου, i, από το ηλεκτρόνιο, j [ ] A,i r i, j A ] Τα ολοκληρώματα τη Κβαντική Χημεία Σύμφνα με την ερμηνεία του Born για τις κυματουναρτήεις, το Ψ (ή ακριβέτερα το Ψ * Ψ δίνει μία πιθανότητα. Πιο υγκεκριμένα, το Ψ * (r, r r Ψ(r, r r (3 δίνει την πιθανότητα το ηλεκτρόνιο να βρεθεί το ημείο του χώρου που προδιορίζεται
3 από το r, ταυτόχρονα το το ημείο r... και ταυτόχρονα το ηλεκτρόνιο να βρεθεί το ημείο του χώρου r. Το άθροιμα όλν αυτών τν πιθανοτήτν πρέπει να είναι :... Ψ* (r, r r Ψ(r, r r dr dr... dr = (4α Είτε < Ψ Ψ > = (4β Η χέη (4α ή (4β εκφράζει τη υνθήκη της κανικοποιήες τν κυματουναρτήεν (ονομάζονται υχνά χέεις κανονικοποιήες: Η (4α δίνει το ολοκλήρμα της κανονικοποιήες ύμφνα με τον υμβολιμό του Heisenberg, και η (4β δίνει το ίδιο ολοκλήρμα ύμφνα με τον υμβολιμό του Dirac. Το < ονομάζεται bra, και το > ket. Η αναμενόμενη τιμή (expectation value ή μέη τιμή (mean value ενός τελετή Rˆ δίνεται από το ολοκλήρμα... Ψ* (r, r r Rˆ Ψ(r, r r dr dr... dr ή < Ψ Rˆ Ψ > = R = R Π.χ. όταν Rˆ είναι ο τελετής ενέργειας (χαμηλτόνιος τότε το αντίτοιχο ολοκλήρμα δίνει την ενέργεια, όταν Rˆ είναι ο τελετής της διπολικής ροπής τότε δίνει τη διπολική ροπή κ.ο.κ. Π.χ.... Ψ* (r, r r Ĥ (r, r r Ψ(r, r r dr dr... dr = Ε ή < Ψ Ĥ Ψ > = Ε κ.ο.κ. Σύμφνα με την εξίη του Schrödinger η ελάχιτη ενέργεια ενός μορίου, Ε, και η κυματουνάρτηη Ψ που πρέπει να βρούμε, πρέπει να ικανοποιούν τη παρακάτ χέη (κατά το υμβολιμό Dirac: Ε = < Ψ Ĥ Ψ > / < Ψ Ψ > 3
4 ΤΟ SPI ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΥΜΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΥΜΑΤΟΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηη το χώρου (ή χρική κυματουνάρτηη ή τροχιακό χώρου Μονο-ηλεκτρονιακή υνάρτηη (π.χ.αο ή ΜΟ : φ(r ή φ( ή φ Πολύ-ηλεκτρονιακή >> (π.χ. Μοριακή κυμ/η: Ψ(r, r r Συνάρτηη του spin Συμβολιμός : α [ ή α(r ή α( ] ή β [ ή β (r ή β( ] ή ΚΥΜΑΤΟΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Spin Σματίδια Στατιτική Κυματουνάρτηη Ημι-ακέραιο: Φερμιόνια Fermi-Dirac Αντιυμμετρική: /, 3/, κλπ (Fermions Ψ(r, r r Ψ(r, r r Ακέραιο: Μποζόνια Bose-Einstein Συμμετρική: 0,,, κλπ (Βosons Ψ(r, r r Ψ(r, r r Για τη κατανομή τν φερμιονίν ε ενεργειακές κατατάεις (π.χ. ενεργειακές κατατάεις που αντιτοιχούν ε Ατομικά ή Μοριακά Τροχιακά, ιχύει η Απαγορευτική Αρχή του Pauli, ενώ αυτή δεν ιχύει για τη κατανομή τν Μποζονίν. Τα ηλεκτρόνια είναι φερμιόνια (υπακούουν τη τατιτική τν Fermi-Dirac, και θα πρέπει να περιγράφονται από αντιυμμετρικές κυματουναρτήεις. Άρα μία μοριακή κυματουναρτήη, Ψ(r, r r, θα πρέπει να είναι τέτοια ώτε να μπορεί να αλλάζει πρόημο (+/- με αμοιβαία αλλαγή τν θέεν δύο ηλεκτρονίν. 4
5 Αντιυμμετρικές κυματουνάρτηεις λαμβάνονται με τις ορίζουες Slater. Οι ορίζουες Slater δημιουργούνται χρηιμοποιώντας τα λεγόμενα spin-τροχιακά (ή τροχιακά του spin,, που είναι γινόμενα τν τροχιακών χώρου, φ, και τν υναρτήεν του spin (α ή β: τροχιακό χώρου x υνάρτηη του spin (α ή β spin-τροχιακό : φ(r i α(r i φ(r i Συμβολιμός: (r i φ(r i β(r i φ (r i Παράδειγμα: Το βουταδιένιο (το π-ύτημα έχει 4 Ατομικά Τροχιακά: φ, φ, φ 3, φ 4. Άρα θα έχει 8 spin-τροχιακά (4 με α- spin και 4 με β-spin : φ, φ, φ, φ,φ 3, φ 3,φ 4, φ 4 : φ φ φ 3 φ 4 φ φ φ 3 φ 4 Γενική μορφή οριζουών Slater : (Έτ ότι i υμβολίζουν spin-τροχιακά, και r j τις υντεταγμένες τν θέεν τν ηλεκτρονίν (r (r (r (r... (r (r... (r (r... (r ( ( ( (... ( (... (... ( ( ( (... ( Έτ ότι εναλλάουμε αμοιβαία τις θέεις δυο ηλεκτρονίν, r και r : 5
6 (r (r (r (r... (r (r... (r... (r (r ( ( ( (... ( (... (... ( ( ( (... ( Οι δύο παραπάν ορίζουες Slater έχουν αντίθετο πρόημο (επειδή διαφέρουν από τη ειρά με την οποία εμφανίζονται οι δύο πρώτες τήλες : ( (... ( ( (... ( Άρα οι ορίζουες Slater μπορούν, πράγματι, να περιγράψουν αντιυμμετρικές κυματουναρτήεις. Θα εξετάουμε τώρα κατά πόον οι ορίζουες Slater εκφράζουν την Aπαγορευτική Αρχή του Pauli. Υπενθυμίζουμε ότι η αρχή αυτή αφορά τα ηλεκτρόνια (τα οποία είναι φερμιόνια, και μπορεί να εκφρατεί με διάφορες μορφές: << Ένα τροχιακό δε μπορεί να έχει περιότερα από ηλεκτρόνια>>, ή <<Ένα spin-τροχιακό δε μπορεί να έχει περιότερα από ηλεκτρόνιο>>, ή <<Δύο ηλεκτρόνια δε μπορεί να έχουν τους τέερις κβαντικούς αριθμούς ίδιους>>. Έτ, λοιπόν, ότι παραβιάζουμε την Αρχή του Pauli, και δύο ηλεκτρόνια και καταλαμβάνουν το ίδιο spin-τροχιακό ( : (r, (r ή (, ( Τότε, υποκαθιτώντας το spin-τροχιακό ( της γενικής μορφής της ορίζουας Slater, ( ( 3 (3... (, με το ( λαμβάνουμε : ( ( 3 (3... ( 3 ( ( ( ( (... ( (... ( (... 3 (... 3 ( ( 0 Η παραπάν ορίζουα μηδενίζεται επειδή έχει δύο γραμμές ίδιες. Άρα, όταν παραβιάζουμε την Αρχή του Pauli, η κυματουνάρτηη (που εκφράζεται με τη μορφή ορίζουας Slater μηδενίζεται. Αυτό, όμς, είναι άτοπο επειδή δηλώνει ότι δεν υπάρχουν ηλεκτρόνια, γεγονός που έρχεται ε αντίθεη με προφανή αρχική υπόθεη. 6
7 Ακήεις Να γραφεί η αντιυμμετρική κυματουνάρτηη για τα άτομα του Li, C,, O κλπ, και να ερμηνευτεί η αρχή του Pauli: Να γραφεί η (αντιυμμετρική ομοιοπολική κυματουνάρτηη για τον ομοιοπολικό δεμό Η Η : Να γραφούν οι (αντιυμμετρικές ιονικές κυματουναρτήεις για τους ιονικούς (ή ιοντικούς δεμούς Li + F -, Li + Cl - και a + Cl - : Να γραφεί η (αντιυμμετρική κυματουνάρτηη για τα μόρια του Li και : Να γραφεί η (αντιυμμετρική κυματουνάρτηη για τις παρακάτ ηλεκτρονιακές κατατάεις: 7
8 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΩΝ BOR-OPPEHEIER (B.O. Τα άτομα και τα μόρια αποτελούνται από τους θετικά φορτιμένους πυρήνες και τα αρνητικά φορτιμένα ηλεκτρόνια (που έλκονται και απθούνται. Έτ r, r r τα διανύματα θέες τν ηλεκτρονίν το χώρο, και R, R R W >> >> >> πυρήνν >> >>. Η γενική μορφή της κυματουνάρτηης, Ψ, είναι: Ψ(r, r r ; R, R R W Διάκριη μεταξύ τν παραμέτρν και τν μεταβλητών μιας υνάρτηης. Παράδειγμα: Προέγγιη τν Βorn-Οppenheimer (Β.Ο. : Τα r, r r είναι μεταβλητές και τα R, R R W είναι παράμετροι. Η κίνηη τν ηλεκτρονίν είναι πολύ ταχύτερη από εκείνη τν πυρήνν => Προέγγιη Β.Ο. : Διαχριμός τν παραμέτρν και τν μεταβλητών τη κυματουνάρτηη Ψ(r, r r ; R, R R W Η επίλυη της εξίης Ĥ Ψ = Ε Ψ, δηλ. ο προδιοριμός τν βέλτιτν Ε και Ψ, πραγματοποιείται υιοθετώντας τον παραπάν διαχριμό. Καμπύλες (ή επιφάνειες δυναμικής ενέργειας, Ε(Q, για ένα χημικό δεμό ή για μία αντίδραη (όπου Q είναι ένας υνδυαμός τν παραμέτρν R, R R W : n Μήκος ιορροπίας (χημικού δεμού n Ενέργεια διάπαης (χημικού δεμού nμονοδιάτατες, Ε(Q, και πολυδιάτατες, Ε(Q, Q Q W, επιφάνειες δυναμικής ενέργειας (potential energy surfaces για χημικές αντιδράεις. nενέργεια ενεργοποίηης μιας χημικής αντίδραης nθερμοδυναμικός και κινητικός παράγοντας μιας χημικής αντίδραης. Κινητικά ελεγχόμενη χημική αντίδραη Θερμοδυναμικά ελεγχόμενη χημική αντίδραη: Ενδόθερμη και εξώθερμη αντίδραη: 8
9 Θερία Δεμού Σθένους (Valence Bond - VB και δομές υντονιμού Το μόριο του Η : Δύο ηλεκτρόνια με αντίθετο spin ε δύο ατομικά τροχιακά Α, Β : A B A B Α( B ( + A ( Β( Δεμοί, π, δ - Διατομικά μόρια π π δ Παραδείγματα: 9
10 ΥΒΡΙΔΙΣΜΕΝΑ ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ (ΑΟ Ανάμειξη ΑΟ του ιδίου ατόμου δίνουν υβριδιμένα ΑΟ. Το πλήθος τν υβριδιμένν ΑΟ ιούται με το πλήθος τν αρχικών (μηυβριδιμένν ΑΟ. Ιχύουν οι κανόνες τν Pauli και Hund. Δημιουργία υβριδιμένν ΑΟ Προώθηη (δηλ. διέγερη ενός ηλεκτρονίου ε ατομικό τροχιακό υψηλότερης ενέργειας. (Η ύζευξη τν ηλεκτρονίν τα υβριδιμένα ΑΟ με ηλεκτρόνια αντιπαράλληλου spin άλλν ατόμν του μορίου αντιταθμίζει την απαιτούμενη ενέργεια προώθηης. Συμβολή κυμάτν (αναιρετική ή ενιχυτική. Παραδείγματα: Ανάμειξη τν ΑΟ s, p z (ή p x ή p y (υβριδιμός τύπου sp h = s + p z : h = s p z : Διανυματικοί κανόνες ανάμειξης ΑΟ. Παράδειγμα: Ανάμειξη τν ΑΟ s, p x, p z (υβριδιμός τύπου sp h = s + λ p x : h = s + μ p z ν p x : h 3 = s μ p z ν p x : Σχέη μεταξύ της γεμετρίας και του υβριδιμού. Παραδείγματα: Υβριδιμός τύπου sp : Γεμετρία γραμμική (=80 ο (π.χ. τριπλός δεμός >> >> sp : >> επίπεδη τριγνική (=0 ο (π.χ. διπλός δεμός >> >> sp 3 : >> τετραεδρική (= 09,47 ο (π.χ. απλός δεμός Ακήεις: Στα παρακάτ μόρια να προδιοριτούν η γεμετρία και ο υβριδιμός τν ατόμν, να δοθεί η κατανομή τν ηλεκτρονίν τα υβριδιμένα ή μη-υβριδιμένα τροχιακά καθώς και η αντιυμμετρική κυματουνάρτηη (ορίζουα Slater για τη βαική δομή: ΗC CH, Η C=CΗ, Η 3 C CΗ 3, Η 3, PΗ 3, Η O, Η S, (CΗ 3 O, Η C=O, HF, HCl 0
11 ΜΟΡΙΑΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ (ΜΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟI ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΑΤΟΜΙΚΩΝ ΤΡΟΧΙΑΚΩΝ (L.C.A.O. Ας θερήουμε ένα απλό μοριακό ύτημα που αποτελείται από δύο πυρήνες Α, Β, δύο ατομικά τροχιακά (AO φ A, φ B, και περιέχει ένα ηλεκτρόνιο (όπς π.χ. τo μοριακό ιόν του υδρογόνου H +. Η εξίη του Schrödinger για το ύτημα αυτό είναι: H ψ ΑΒ = Ε ψ ΑΒ Όπου ο τελετής Hamilton, H H = (κινητική ενεργ. (δηλ. ο τελετής ενεργείας, ε ατομικές μονάδες (a.u. είναι: r A, r B, (δυναμική ενεργ. Η ακριβής επίλυη της παραπάν εξίης δίνει ότι η μοριακή κυματουνάρτηη ψ ΑΒ (που είναι μία υνάρτηη της θέες, r, του ηλεκτρονίου έχει τις εξής ιδιότητες: Όταν r είναι κοντά τον πυρήνα Α : ψ ΑΒ (r φ A (r Όταν r είναι κοντά τον πυρήνα Β : ψ ΑΒ (r φ Β (r Τα παραπάν μας οδηγούν την εξής προέγγιη. Μια μοριακή κυματουνάρτηη, δηλ. ένα Μοριακό Τροχιακό (olecular Orbital (.O. μπορεί να θερηθεί αν ένας γραμμικός υνδυαμός ατομικών τροχιακών (Linear Combination of Atomic Orbitals (L.C.A.O.: ψ ΑΒ = c A φ A + c B φ B (όπου c A, c B είναι υντελετές Ας θερήουμε τώρα ένα πολυατομικό μόριο που αποτελείται από τα ΑΟ φ, φ φ Μ. Ένα ΜΟ, ψ i, αυτού του πολυατομικού υτήματος έχει τη μορφή: ψ i = c,i φ + c, i φ + + c,i φ ( ή ψ i = c μ,i φ μ Γενικά, ένα ΜΟ είναι ένας υνδυαμός τν εξής γινομένν: μ = [αριθμητικός υντελετής, c] x [ατομική κυμ/η (δηλ. κβαντικό κύμα ατόμου, φ ] Τα τετράγνα τν υντελετών ( c μ, i καθορίζουν τη υμμετοχή (π.χ. την πιθανότητα του κάθε ΑΟ (και κατά υνέπεια του κάθε ατόμου ένα δεδομένο ΜΟ ψ i. Τα χετικά πρόημα τν υντελετών ανά δύο (π.χ. c,i και c,i, c,i και c 3,i, καθορίζουν τις χετικές φάεις με τις οποίες τα ΑΟ (δηλ. τα κβαντικά κύματα τν ατόμν υμμετέχουν τα ΜΟ (δηλ. τα κβαντικά κύματα του μορίου.
12 Δεμικά και αντιδεμικά Μοριακά Τροχιακά. Έτ ένα διατομικό μόριο, που περιγράφεται από το Μοριακό Τροχιακό (ΜΟ, ψ ΑΒ = Ν [φ A + λ φ B ], το οποίο τα φ A και φ B δε υμμετέχουν με την ίδια πιθανότητα, και έτ ότι Ν είναι ο υντελετής κανονικοποίηης του ΜΟ ψ ΑΒ. Η πυκνότητα πιθανότητας ενός ηλεκτρονίου τη θέη r δίνεται (ύμφνα με την ερμηνεία του Born από το ψ ΑΒ (r : ψ ΑΒ (r = Ν [φ A (r + λ φ B (r ] = Ν [ φ Α (r + λ φ Β (r + λ φ A (r φ B (r] Το γινόμενο φ A (r φ B (r ονομάζεται πυκνότητα επικάλυψης, και είναι ιδιαίτερης ημαίας όταν το r λαμβάνει τιμές το ενδιάμεο (π.χ.το μέο της διατομικής απόταης Α-Β. Όταν η ποότητα, λ φ A (r φ B (r είναι (i Θετική => δεμικό ΜΟ => υμβάλει την ιχυροποίηη του δεμού Α-Β (ii Αρνητική => αντιδεμικό ΜΟ => υμβάλει την εξαθένηη του δεμού Α-Β Η επικάλυψη τν τροχιακών φ A και φ B περιγράφεται από το ολοκλήρμα επικάλυψης, S, που λαμβάνει τιμές από το 0 ές : S = φ A(r φ B (r dr Όταν φ A και φ B υμπίπτουν (φ A = φ B τότε S =, ενώ όταν S=0 ημαίνει ότι τα δύο αυτά τροχιακά δεν επικαλύπτονται, και κατά υνέπεια δεν χηματίζουν χημικό δεμό μεταξύ Α και Β, (επίης, δεν χηματίζουν δεμικό και αντιδεμικό ΜΟ. Υπολογιμός του υντελετή κανονικοποιήες, Ν. Το άθροιμα τν πιθανοτήτν (ύμφνα με την ερμηνεία του Born ημεία του χώρου είναι : ψ ΑΒ (r, για όλα τα ψ ΑΒ (r dr = Ν [ φ Α (r dr + λ ή (λόγ της κανονικοποιήες τν ΑΟ φ A και φ B : Ν [ + λ + λ S ] = φ Β (r dr + λ S ] = = λs λ + + /
13 Διάγραμμα χηματιμού δεμικών, ψ, και αντιδεμικών, ψ *, ΜΟ ψ* = φ B φ A * ψ = φ B λ φ A φ B φ A φ A φ B ψ = φ A λ φ B ψ = φ A φ B Παραδείγματα Ακήεις : Μοριακά τροχιακά, *, π,π *, δ,δ * Τάξη δεμού (ΤΔ ΤΔ = ½ [Αριθμός ηλεκτρ. ε δεμικά ΜΟ Αριθμός ηλεκτρ. ε αντιδεμικά ΜΟ] Παραδείγματα Ακήεις : Να δοθούν τα διαγράμματα χηματιμού ΜΟ (,π,δ και να υπολογιθεί η τάξη δεμού (ΤΔ τα παρακάτ μοριακά υτήματα. Τι υμπεράματα εξηγούνται για την ιχύ τν δεμών; H, Li, + Li, Li *, He, C,, O, F, Cl κλπ 3
14 Μ.Ο. ΣΙΓΜΑ ( ΔΕΣΜΩΝ * * * * * * * * 4
15 Μ.Ο. Π Ι (π ΔΕΣΜΩΝ π* π* π π Μ.Ο. ΔΕΛΤΑ (δ ΔΕΣΜΩΝ δ * είτε: δ * δ είτε: δ 5
16 ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΤΩΝ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ Έτ μία δοκιματική κυματουνάρτηη, ψ ΑΒ, ενός μορίου ΑΒ μέα τα πλαίια της προέγγιης L.C.A.O. ψ ΑΒ = c A φ A + c B φ B Υποθέτουμε την αρχή ότι οι υντελετές c A και c B είναι δοκιματικοί (δηλ. την ουία είναι τυχαίοι ενώ τα ΑΟ φ A και φ B είναι δεδομένα. Η ενέργεια που αντιτοιχεί τη ψ ΑΒ είναι μεγαλύτερη από τη πραγματική ενέργεια, η οποία παίρνεται από την επίλυη της εξίης του Schrödinger: H ψ ΑΒ = Ε ψ ΑΒ ψ ΑΒ(r H (r ψ ΑΒ (r dr = Ε ψ ΑΒ (r dr Ε = ψ ΑΒ(r H (r ψ ΑΒ (r dr ψ ΑΒ (r dr Με τη «μέθοδο τν μεταβολών» μεταβάλουμε τους υντελετές c A και c B έτι ώτε η ενέργεια να είναι ελάχιτη: E ca = 0 E cb Οδηγούματε, τελικά το παρακάτ ύτημα γραμμικών εξιώεν, που λέγονται χαρακτηριτικές εξιώεις (secular equations (α A Ε c A + (α A Ε S c B = 0 (β ΕS c A + (α Β Ε c B = 0 Οι ποότητες α, β και S ορίζονται ς εξής: = 0 α A = φ A(r H (r φ A (r dr : oλοκλήρμα Coulomb που δίνει την ενέργεια (κινητική + δυναμική ενός ηλεκτρονίου που βρίκεται το ΑΟ φ A του ατόμου Α. Παρόμοιος είναι ο οριμός και η φυική ημαία του α Β. β = φ A(r H (r φ B (r dr : ολοκλήρμα υντονιμού που δίνει την ενέργεια ενός ηλεκτρονίου που βρίκεται την επικάλυψη τν ΑΟ φ A και φ Β (δηλαδή, κατά κύριο λόγο όταν το ηλεκτρόνιο κινείται μεταξύ τν ατόμν Α και Β. S = φ A(r φ B (r dr ( 0 S είναι το γντό μας ολοκλήρμα επικάλυψης.. 6
17 Το παραπάν ύτημα τν χαρακτηριτικών εξιώεν για να έχει μη-τετρημένη λύη (όπς π.χ. c A = c B = 0 θα πρέπει η χαρακτηριτική ορίζουα του να είναι μηδέν. ( αa - E ( β - ES ( β - ES ( α - E B = 0 Η επίλυη της χαρακτηριτικής ορίζουας (που είναι εξίη ου βαθμού μας δίνει τις ενέργειες τν ΜΟ (δεμικό και αντιδεμικό ΜΟ. Στην υνέχεια, υποκαθιτώντας κάθε τιμή της ενέργειας, Ε, το ύτημα τν χαρακτηριτικών εξιώεν υπολογίζουμε τους υντελετές c A και c B για κάθε ΜΟ. Η μέθοδός τν μεταβολών είναι γενική, και η γενίκευή της μας οδηγεί την παρακάτ γενικευμένη μορφή της χαρακτηριτικής ορίζουας. A B W ( α ( β ( β A B A BA WA - E - E S - E S BA WA ( β ( α ( β AB B WB - E S - E - E S AB WB ( β ( β AW BW ( α W W - E S - E S - E AW BW = 0 Παραδείγματα Ακήεις: Υπολογιτικές μέθοδοι n n n Μέθοδοι ab initio Ημι-εμπειρικές μέθοδοι Μέθοδος Hückel 7
18 ΑΠΟ ΤΑ ΜΟΡΙΑΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ ΕΝΟΣ ΜΟΡΙΟΥ ΣΤΑ ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ ΕΝΟΣ ΣΤΕΡΕΟΥ Κρυταλλικά τροχιακά - Οριμός τν ζνών ενός τερεού. Ζώνη αγγιμότητας - Ζώνη θένους. Ενεργειακό χάμα (Ε g - Αγώγιμα υλικά Ημιαγγοί τύπου n και τύπου p. 8
Αρχές Κβαντικής Χημείας και Φασματοσκοπίας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αρχές Κβαντικής Χημείας και Φασματοσκοπίας Ενότητα # (5): Η εξίσση του Schrödnger σε μόρια Καραφίλογλου Παντελεήμν Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΑρχές Κβαντικής Χημείας και Φασματοσκοπίας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αρχές Κβαντικής Χημείας και Φασματοσκοπίας Ενότητα # (6): LCAO - Εξισώσεις Roothaan-Hartree-Fock - Αυτοσυνεπές πεδίο Καραφίλογλου Παντελεήμων
Διαβάστε περισσότεραΜοριακή δομή Ο2 σύμφωνα με VB διαμαγνητικό
Μοριακή δομή Ο 2 σύμφωνα με VB? διαμαγνητικό Θεωρία Μοριακών Τροχιακών Μolecular Orbital Theory (MO) Τα μοριακά τροχιακά (molecular orbital) είναι κυματοσυναρτήσεις οι οποίες προκύτπουναπότογραμμικόσυνδυασμότωνκυματοσυναρτήσεωντωναο.
Διαβάστε περισσότεραΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (Sampling Distributions)
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (amplig Distibutios) Ένα χαρακτηριτικό των επιτημονικών μελετών τις οποίες απαιτείται η χρήη των διαδικαιών της Στατιτικής Συμπεραματολογίας είναι η ύπαρξη τυχαιότητας
Διαβάστε περισσότεραΟμοιοπολικός Δεσμός. Ασκήσεις
Ασκήσεις Ομοιοπολικός Δεσμός 1. Δίνεται η οργανική ένωση CH 3 -CH 2 -C CH της οποίας τα άτομα αριθμούνται από 1 έως 4, όπως φαίνεται παραπάνω. Πόσοι και τι είδους σ δεσμοί και π δεσμοί υπάρχουν στην ένωση;
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ IΙ. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΑΣΕΩΝ ΚΥΡΙΕΣ ΤΑΣΕΙΣ 1. Τάεις γύρω από ένα Σηµείο Όπως αναφέρθηκε ε προηγούµενη ενότητα, υχνά είναι πιο εύχρητο να αναλύονται οι τάεις γύρω από ένα ηµείο
Διαβάστε περισσότεραΑρχές Κβαντικής Χημείας και Φασματοσκοπίας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αρχές Κβαντικής Χημείας και Φασματοσκοπίας Ενότητα # (7): Κβαντοχημική μελέτη της Μοριακής δομής και τεχνικές Καραφίλογλου Παντελεήμων
Διαβάστε περισσότερα7 ο Κεφάλαιο Οργανική Χημεία. Δ. Παπαδόπουλος, χημικός
7 ο Κεφάλαιο Οργανική Χημεία Δ. Παπαδόπουλος, χημικός Βύρωνας, 2015 Θεωρίες ερμηνείας του ομοιοπολικού δεσμού με βάση την κβαντική θεωρία. Θεωρία δεσμού σθένους. Θεωρία των μοριακών τροχιακών. Κάθε θεωρία
Διαβάστε περισσότερα1.12 Ηλεκτρονιακά κύματα και χημικοί δεσμοί
1.12 Ηλεκτρονιακά κύματα και χημικοί δεσμοί Ο Lewis πρότεινε το μοντέλο του κοινού ηλεκτρονιακού ζεύγους των δεσμών το 1916, σχεδόνμιαδεκαετίαπριναπότηθεωρίατουde Broglie τηςδυαδικότηταςκύματος-σωματιδίου.
Διαβάστε περισσότεραΓιατί ο σχηματισμός του CΗ 4 δεν μπορεί να ερμηνευθεί βάσει της διεγερμένης κατάστασης του ατόμου C;
Γιατί ο σχηματισμός του CΗ 4 δεν μπορεί να ερμηνευθεί βάσει της διεγερμένης κατάστασης του ατόμου C; 1. Οι 4 ομοιοπολικοί δεσμοί στο μεθάνιο θα ήταν δύο τύπων: ένας δεσμός από την επικάλυψη του τροχιακού
Διαβάστε περισσότεραΠιθανότητες & Τυχαία Σήματα
Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Συχέτιη Διγαλάκης Βαίλης Η έννοια της υχέτιης Για τυχαίες μεταβλητές ΧΥ: Συχέτιη: ΕΧ Υ Συμμεταβλητότητα: Συντελετής υχέτιης: ρ / Έτω ΧΥ Τ.Μ. με ΥΧb και ΕΧμ Χ ΕΧ-μ Χ Χ Υπολογίτε
Διαβάστε περισσότερακυματικής συνάρτησης (Ψ) κυματική συνάρτηση
Στην κβαντομηχανική ο χώρος μέσα στον οποίο κινείται το ηλεκτρόνιο γύρω από τον πυρήνα παύει να περιγράφεται από μια απλή τροχιά, χαρακτηριστικό του μοντέλου του Bohr, αλλά περιγράφεται ο χώρος μέσα στον
Διαβάστε περισσότερα1.12 Ηλεκτρονιακά κύματα και χημικοί δεσμοί
1.12 Ηλεκτρονιακά κύματα και χημικοί δεσμοί Ο Lewis πρότεινε το μοντέλο του κοινού ηλεκτρονιακού ζεύγους των δεσμών το 1916, σχεδόνμιαδεκαετίαπριναπότηθεωρίατουde Broglie τηςδυαδικότηταςκύματος-σωματιδίου.
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 22 ο. Θεωρία Δεσμού Σθένους- Υβριδισμός
Μάθημα 22 ο Θεωρία Δεσμού Σθένους- Υβριδισμός Linus Pauling Έγραψε τη μονογραφία : Nature of the chemical bond Τιμήθηκε για το έργο του με το βραβείο Nobel το 1954 Εισήγαγε την ιδέα του υβριδισμού Υβριδισμένα
Διαβάστε περισσότεραΧΗΜΙΚΟΣ ΕΣΜΟΣ ΙΙ : ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΣΜΟΥ
ΧΗΜΙΚΟΣ ΕΣΜΟΣ ΙΙ : ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΟΜΟΙΟΠΟΛΙΚΟΥ Ή ΟΜΟΣΘΕΝΟΥΣ ΕΣΜΟΥ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής Το μόριο του Η 2 Σύμφωνα με τη θεωρία του Lewis στο μόριο του Η 2 τα άτομα συγκρατούνται
Διαβάστε περισσότεραΑΤΟΜΙΚΑ ΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ
ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ Thomson (σταφιδόψωμο) Rutherford (πλανητικό μοντέλο) Bohr (επιτρεπόμενες τροχιές ενεργειακές στάθμες) Κβαντομηχανική β ή (τροχιακό) ρχ 24/9/2008 1 ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ Bohr 1η Συνθήκη (Μηχανική
Διαβάστε περισσότεραΔρ. Ιωάννης Καλαμαράς, Διδάκτωρ Χημικός. 100 Ερωτήσεις τύπου Σωστού Λάθους Στο τέλος οι απαντήσεις
1 ο Κεφάλαιο Χημείας Θετικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 100 Ερωτήσεις τύπου Σωστού Λάθους Στο τέλος οι απαντήσεις 1. Η εξίσωση E = h v μας δίνει την ενέργεια μιας ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας 2. H κβαντική
Διαβάστε περισσότεραΓεωμετρία Μορίων Θεωρία VSEPR
Γεωμετρία Μορίων Θεωρία VSEPR Γεωμετρία Μορίων Θεωρία VSEPR Γεωμετρία Μορίων Θεωρία VSEPR Μεθοδολογία για την πρόβλεψη της μοριακής γεωμετρία: Γράφουμε τον ηλεκτρονιακό τύπο κατά Lewis. Μετρούμε το συνολικό
Διαβάστε περισσότερα7 ο Κεφάλαιο Οργανική Χημεία. Δ. Παπαδόπουλος, χημικός
7 ο Κεφάλαιο Οργανική Χημεία Δ. Παπαδόπουλος, χημικός ΓΕΛ Καρέα, 2018 Θεωρίες ερμηνείας του ομοιοπολικού δεσμού με βάση την κβαντική θεωρία. Θεωρία δεσμού σθένους. Θεωρία των μοριακών τροχιακών. Κάθε θεωρία
Διαβάστε περισσότεραΟμοιοπολικός εσμός Θεωρία Lewis
Ομοιοπολικός εσμός Θεωρία Lewis Oμοιοπολικός δεσμός: αμοιβαία συνεισφορά ηλεκτρονίων σθένους κοινά ζεύγη ηλεκτρονίων δομή ευγενούς αερίου (κανόνας της οκτάδας) Πλεονεκτήματα: η πληρέστερη προ-κβαντική
Διαβάστε περισσότερα16/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ
stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 φάση Η έννοια των ταυτόσημων σωματιδίων Ταυτόσημα αποκαλούνται όλα τα σωματίδια
Διαβάστε περισσότεραΠΙΑΣ ΑΤΟΣΚΟΠ ΦΑΣΜΑ ΑΣ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑ ΝΤΙΚΗΣ ΕΣ ΚΒΑΝ ΑΡΧΕ
Από το Άτομο στο Μόριο Η Προσέγγιση Born-Oppnhimr ΠΙΑΣ Τα υδρογονοειδή άτομα (1 πυρήνας, 1) x Z z φ θ Από το άτομο στο μόριο 4 ˆ Z Z H n (n 1,,, ) r 4π 0 r 3π n y (, r, ) (, r, ) Άπειρες λύσεις 0 ( r,,
Διαβάστε περισσότερα3. Κατανομές πιθανότητας
3. Κατανομές πιθανότητας Τυχαία Μεταβλητή τυχαία μεταβλητή (τ.μ. ( είναι μια υνάρτηη που ε κάθε απλό ενδεχόμενο (ω ενός δειγματικού χώρου (Ω αντιτοιχεί έναν αριθμό. Ω ω (ω R ιακριτή τ.μ. : παίρνει πεπεραμένο
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΔΕΣΜΟΥ ΣΘΕΝΟΥΣ ΘΕΩΡΙΑ ΜΟΡΙΑΚΩΝ ΤΡΟΧΙΑΚΩΝ
ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΧΗΜΙΚΩΝ ΕΣΜΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΔΕΣΜΟΥ ΣΘΕΝΟΥΣ ΘΕΩΡΙΑ ΜΟΡΙΑΚΩΝ ΤΡΟΧΙΑΚΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΕΣΜΟΥ ΣΘΕΝΟΥΣ 1. Κατά την ανάπτυξη ομοιοπολικού δεσμού ανάμεσα σε δύο άτομα, τροχιακά της στιβάδας σθένους του
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 7: Μοριακή Δομή
Μεμονωμένα άτομα: Μόνο τα ευγενή αέρια Μόρια: Τα υπόλοιπα άτομα σχηματίζουν μόρια Γιατί; Διότι η ολική ενέργεια ενός ευσταθούς μορίου είναι μικρότερη από την ολική ενέργεια των μεμονωμένων ατόμων που αποτελούν
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1 Χημικός δεσμός
Κεφάλαιο 1 Χημικός δεσμός 1.1 Άτομα, Ηλεκτρόνια, και Τροχιακά Τα άτομα αποτελούνται από + Πρωτόνια φορτισμένα θετικά μάζα = 1.6726 X 10-27 kg Νετρόνια ουδέτερα μάζα = 1.6750 X 10-27 kg Ηλεκτρόνια φορτισμένα
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση 3 η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος 2 ο
Εφαρμογές Ανάλυης Σήματος τη Γεωδαιία Παρουίαη 3 η : Αρχές εκτίμηης παραμέτρων Μέρος ο Βαίλειος Δ. Ανδριτάνος Αναπληρωτής Καθηγητής Γεώργιος Χλούπης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Τοπογραφίας και
Διαβάστε περισσότεραΗ ηλεκτρονιακή δομή των μορίων
Η ηλεκτρονιακή δομή των μορίων Η θεωρία Σθένους Δεσμού (Valnc ond, V) Οι θεωρίες μέθοδοι Ποια μορφή θα έχουν οι κυματοσυναρτήσεις που περιγράφουν τα σωματίδια (ηλεκτρόνια); Θεωρία Σθένους Δεσμού (Valnc
Διαβάστε περισσότεραΑφορά τη συμπλήρωση των τροχιακών με ηλεκτρόνια, στα πολυηλεκτρονικά άτομα. Γίνεται λαμβάνοντας υπόψη μας τρεις αρχές (aufbeau)
Ηλεκτρονιακή δόμηση Αφορά τη συμπλήρωση των τροχιακών με ηλεκτρόνια, στα πολυηλεκτρονικά άτομα. Γίνεται λαμβάνοντας υπόψη μας τρεις αρχές (aufbeau) Απαγορευτική αρχή Pauli Αρχή ελάχιστης ενέργειας Κανόνας
Διαβάστε περισσότεραΜοριακή δομή. Απλοϊκή εικόνα του μορίου του νερού. Ηλεκτρονιακοί τύποι κατά Lewis. Δημόκριτος π.χ.
Μοριακή δομή Και καθώς τα άτομα κινούνται στο κενό, συγκρούονται και αλληλοσυμπλέκονται και μερικά αναπηδούν και άλλα ενώνονται και παραμένουν μαζί σύμφωνα με το σχήμα και το μέγεθος και την τάξη τους.
Διαβάστε περισσότερα1o Kριτήριο Αξιολόγησης
1o Kριτήριο Αξιολόγησης 11 ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΑΡΧΕΣ ΟΜΗΣΗΣ ΠΟΛΥΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΖΗΤΗΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 βάλτε σε κύκλο το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Κατά τις µεταπτώσεις: L
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ Θέµατα και Λύσεις
ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ Θέµατα και Λύεις ΘΕΜΑ Υλικό ηµείο κινείται τον άξονα x ' Ox υπό την επίδραη του δυναµικού ax x V( x) = a x, a > α) Βρείτε τα ηµεία ιορροπίας και την ευτάθειά τους β) Για
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 10 ο. Ο Περιοδικός Πίνακας και ο Νόμος της Περιοδικότητας. Μέγεθος ατόμων Ενέργεια Ιοντισμού Ηλεκτρονιακή συγγένεια Ηλεκτραρνητικότητα
Μάθημα 10 ο Ο Περιοδικός Πίνακας και ο Νόμος της Περιοδικότητας Μέγεθος ατόμων Ενέργεια Ιοντισμού Ηλεκτρονιακή συγγένεια Ηλεκτραρνητικότητα Σχέση σειράς συμπλήρωσης τροχιακών και ΠΠ Μνημονικός κανόνας
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος β) Υλικό σηµείο µάζας m κινείται στον άξονα Οx υπό την επίδραση του δυναµικού
ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 1 ΘΕΜΑ 1 α) Υλικό ηµείο µάζας κινείται τον άξονα x Οx υπό την επίδραη του δυναµικού V=V(x) Αν για t=t βρίκεται τη θέη x=x µε ενέργεια Ε δείξτε ότι η κίνηή του δίνεται από
Διαβάστε περισσότεραΚύριος κβαντικός αριθμός (n)
Κύριος κβαντικός αριθμός (n) Επιτρεπτές τιμές: n = 1, 2, 3, Καθορίζει: το μέγεθος του ηλεκτρονιακού νέφους κατά μεγάλο μέρος, την ενέργεια του τροχιακού τη στιβάδα στην οποία κινείται το ηλεκτρόνιο Όσομεγαλύτερηείναιητιμήτουn
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 11 Διατομικά Μόρια Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 11 Διατομικά Μόρια Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. De Paula (Atkins
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 6: Ατομική Δομή Συμμετρία Εναλλαγής
Συμμετρία Εναλλαγής Σε μονοηλεκτρονιακά άτομα ιόντα η κατάσταση του ηλεκτρονίου καθορίζεται από τέσσερις κβαντικούς αριθμούς {n, l, m l, m s } ή {n, l, j, m j }. Σε πολυηλεκτρονιακά άτομα πόσα ηλεκτρόνια
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ & ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ
Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνσης Συντήρησης Πολιτισμικής Κληρονομιάς ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ & ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 3 η Ενότητα ΔΕΣΜΟΙ Δημήτριος Λαμπάκης ΜΟΡΙΑΚΗ ΔΟΜΗ Μεμονωμένα άτομα: Μόνο τα ευγενή αέρια
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακός Έλεγχος. 8 η διάλεξη Σφάλματα. Ψηφιακός Έλεγχος 1
Ψηφιακός Έλεγχος 8 η διάλεξη Σφάλματα Ψηφιακός Έλεγχος Δυαδική αριθμητική και μήκος λέξης Ένας αριθμός μπορεί να αναπαραταθεί απο C+ bits που ονομάζονται λέξη. Το μήκος της λέξης είναι πάντα πεπεραμένο,
Διαβάστε περισσότεραΖαχαριάδου Φωτεινή Σελίδα 1 από 21. Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 1: Ηλεκτρονιακή δοµή του ατόµου
Ζαχαριάδου Φωτεινή Σελίδα 1 από 21 Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 1: Ηλεκτρονιακή δοµή του ατόµου Θέµατα Σωστού/Λάθους και Πολλαπλής επιλογής Πανελληνίων, ΟΕΦΕ, ΠΜ Χ Το 17Cl σχηµατίζει ενώσεις µε ένα µόνο
Διαβάστε περισσότεραΗ ηλεκτρονιακή δομή των μορίων
Η ηλεκτρονιακή δομή των μορίων Η θεωρία Μοριακών Τροχιακών (Molecular Orbital Theory, ΜΟT) ΠΙΑΣ Οι θεωρίες μέθοδοι Ποια μορφή θα έχουν οι κυματοσυναρτήσεις που περιγράφουν τα σωματίδια (ηλεκτρόνια); Μελέτη
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις. Γράψτε μια δομή Lewis για καθένα από τα παρακάτω μόρια και βρείτε τα τυπικά φορτία των ατόμων. (α) CΟ (β) ΗΝO 3 (γ) ClΟ 3 (δ) ΡΟCl 3
Ασκήσεις Γράψτε μια δομή Lewis για καθένα από τα παρακάτω μόρια και βρείτε τα τυπικά φορτία των ατόμων. (α) CΟ (β) ΗΝO 3 (γ) ClΟ 3 (δ) ΡΟCl 3 Γεωμετρία Μορίων Θεωρία VSEPR Μοριακή γεωμετρία: είναι η διάταξη
Διαβάστε περισσότερα5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ
5 5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΙΓΜΑ. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στην πράξη θέλουµε υχνά να βγάλουµε υµπεράµατα για µια µεγάλη οµάδα ατόµων ή αντικειµένων. Αντί να µελετήουµε ολόκληρη την οµάδα,
Διαβάστε περισσότερα, της Χ που έχουμε διαθέσιμες μετά από μια πραγματοποίηση του τυχαίου δείγματος X, X, 2
Στατιτικές Συναρτήεις και Δειγματοληπτικές Κατανομές Στατιτικές Συναρτήεις και Δειγματοληπτικές Κατανομές Στην ενότητα «Από τις Πιθανότητες τη Στατιτική» εξηγήαμε ότι τη Στατιτική «όλα αρχίζουν από τα
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1 ο 1. Πόσα ηλεκτρόνια στη θεµελιώδη κατάσταση του στοιχείου 18 Ar έχουν. 2. Ο µέγιστος αριθµός των ηλεκτρονίων που είναι δυνατόν να υπάρχουν
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Απαντήσεις των ερωτήσεων από πανελλήνιες 2001 2014 ΘΕΜΑ 1 ο 1. Πόσα ηλεκτρόνια στη θεµελιώδη κατάσταση του στοιχείου 18 Ar έχουν µαγνητικό κβαντικό αριθµό m l = 1 ; α. 6. β. 8. γ. 4. δ. 2.
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ
ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Το χήμα που ακολουθεί είναι το φάμα μάζας ενός κατιόντος Α +. Υπολογίτε το ατομικό βάρος του τοιχείου Α και βρείτε για ποιο τοιχείο πρόκειται. Εκατοτιαία φυική αναλογία
Διαβάστε περισσότερα1. Η κανονική κατανοµή
. Η κανονική κατανοµή Η κανονική κατανοµή είναι η ηµαντικότερη κατανοµή πιθανοτήτων µε τις περιότερες εφαρµογές. Μελετήθηκε αρχικά από τον De Moire (667-754) και από τον Lple (749-87) οι οποίοι απέδειξαν
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
(ΣΥΝΕΧΕΙΑ) Χαράλαµπος Α. Χαραλαµπίδης 9 εκεµβρίου 2009 Η ηµαντικότερη κατανοµή πιθανότητας της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιτικής, µε µεγάλο πεδίο εφαρµογών, είναι η κανονική κατανοµή. Η κατανοµή αυτή
Διαβάστε περισσότεραΗ Ψ = Ε Ψ. Ψ = f(x, y, z, t, λ)
Κυματική εξίσωση του Schrödinger (196) Η Ψ = Ε Ψ Η: τελεστής Hamilton (Hamiltonian operator) εκτέλεση μαθηματικών πράξεων επί της κυματοσυνάρτησης Ψ. Ε: ολική ενέργεια των ηλεκτρονίων δυναμική ενέργεια
Διαβάστε περισσότεραΚομβικές επιφάνειες. Από τη γνωστή σχέση: Ψ(r, θ, φ) = R(r).Θ(θ).Φ(φ) για Ψ = 0 θα πρέπει είτε R(r) = 0 ή Θ(θ).Φ(φ) = 0
Κομβικές επιφάνειες Από τα σχήματα των ατομικών τροχιακών αλλά και από τις μαθηματικές εκφράσεις είναι φανερό ότι υπάρχουν επιφάνειες όπου το Ψ 2 μηδενίζεται, πάνω στις οποίες δηλαδή είναι αδύνατο να βρεθεί
Διαβάστε περισσότεραΧΗΜΕΙΑ» ΣΟΥΠΙΩΝΗ ΜΑΓΔΑΛΗΝΗ ΜΑΘΗΜΑ: «ΓΕΝΙΚΗ. Διδάσκουσα: ΣΟΥΠΙΩΝΗ Α ΕΞΑΜΗΝΟ (ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ)
ΜΑΘΗΜΑ: «ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ» Α ΕΞΑΜΗΝΟ (ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ) ΣΟΥΠΙΩΝΗ ΜΑΓΔΑΛΗΝΗ Διδάσκουσα: ΣΟΥΠΙΩΝΗ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΑΤΟΜΙΚΗ ΑΚΤΙΝΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΙΟΝΤΙΣΜΟΥ
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΑΤΟΜΙΚΗ ΑΚΤΙΝΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΙΟΝΤΙΣΜΟΥ Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ηλεκτρονιακή δομή και κυρίως τα ηλεκτρόνια σθένους (τελευταία ηλεκτρόνια) προσδίδουν στο άτομο τη χημική
Διαβάστε περισσότεραΔρ. Ιωάννης Καλαμαράς, Διδάκτωρ Χημικός. Όλα τα Θέματα της Τράπεζας στη Χημεία που σχετίζονται με το Χημικό Δεσμό
Όλα τα Θέματα της Τράπεζας στη Χημεία που σχετίζονται με το Χημικό Δεσμό Θέμα 1. Να αναφέρετε δυο διαφορές μεταξύ ομοιοπολικών και ιοντικών ενώσεων. Στις ιοντικές ενώσεις οι δομικές μονάδες είναι τα ιόντα,
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ. a. Ο μέγιστος αριθμός ηλεκτρονίων σε ένα άτομο τα οποία χαρακτηρίζονται με n=2 και m l =0
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Μάθημα : ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜ/ΝIΑ: 2-10-2011 Καθηγητής/τρια: Ονοματεπώνυμο: Χρόνος: Τμήμα: ΘΕΜΑ 1 0 Επιλέξτε το σωστό. ΘΕΜΑΤΑ a. Ο μέγιστος αριθμός ηλεκτρονίων σε ένα άτομο τα οποία χαρακτηρίζονται
Διαβάστε περισσότεραΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ
ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι 4 Δεσμοί ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ μεταξύ ατόμων γίνονται με τα ηλεκτρόνια σθένους κατά τέτοιο τρόπο ώστε να ελαττώνεται η συνολική ενέργεια του
Διαβάστε περισσότεραηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο, Τµήµα ΜηχανικώνΠαραγωγής& ιοίκησης 1
Στατιτική υµπεραµατολογία για τη διαδικαία της ποιότητας Στο προηγούµενο κεφάλαιο κάναµε την παραδοχή και υποθέαµε ότι οι παράµετροι των κατανοµών των πιθανοτήτων άρα και οι παράµετροι της διαδικαίας ήταν
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Ατομική Δομή ΙΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Ατομική Δομή ΙΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cetive Commons.
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων
Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων Περιεχόμενα Κεφαλαίου 39 Τα άτομα από την σκοπιά της κβαντικής μηχανικής Το άτομο του Υδρογόνου: Η εξίσωση του Schrödinger και οι κβαντικοί αριθμοί ΟΙ κυματοσυναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΧημικοί Χημικ σμ σμ & Μοριακά Τροχιακά
Χημικοί δεσμοί & Μοριακά Τροχιακά Χημικός δεσμός είναι η δύναμη που συγκρατεί τα άτομα (ήάλλ άλλες δομικές μονάδες της ύλης, π.χ ιόντα) ) ενωμένα μεταξύ τους. Δημιουργείται, όταν οι δομικές μονάδες της
Διαβάστε περισσότεραhttp://mathesis.cup.gr/courses/physics/phys1.1/2016_t3/about http://mathesis.cup.gr/courses/course-v1:physics+phys1.2+2016_t4/about f atomic orbitals http://www.orbitals.com/orb/orbtable.htm g atomic orbitals
Διαβάστε περισσότεραΚβαντικοί αριθμοί τρεις κβαντικοί αριθμοί
Κβαντικοί αριθμοί Στην κβαντομηχανική εισάγονται τρεις κβαντικοί αριθμοί για τον καθορισμό της κατανομής του ηλεκτρονιακού νέφους (ατομικού τροχιακού). Οι κβαντικοί αυτοί αριθμοί προκύπτουν από την επίλυση
Διαβάστε περισσότεραΣχ. 1: Τυπική μορφή μοριακού δυναμικού.
ΤΕΤΥ - Σύγχρονη Φυσική Κεφ. 6-1 Κεφάλαιο 6. Μόρια Εδάφια: 6.a. Μόρια και μοριακοί δεσμοί 6.b. Κβαντομηχανική περιγραφή του χημικού δεσμού 6.c. Περιστροφή και ταλάντωση μορίων 6.d. Μοριακά φάσματα 6.a.
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 21 ο. Το σχήμα των μορίων. Θεωρία VSEPR. Θεωρία Δεσμού Σθένους- Υβριδισμός
Μάθημα 21 ο Το σχήμα των μορίων Θεωρία VSEPR Θεωρία Δεσμού Σθένους- Υβριδισμός Συμβολισμός A = Κεντρικό άτομο X = Συναρμοτής E = Μονήρες ζεύγος SN: Στερεοχημικός αριθμός Γενική και Ανόργανη Χημεία 2016-17
Διαβάστε περισσότεραΕΟ31 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ. Τόμος : Θεωρία Χαρτοφυλακίου
ΕΟ3 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ Τόμος : Θεωρία Χαρτοφυλακίου Μάθημα 0: Απόδοη και κίνδυνος Σε αυτή την ενότητα θα μάθουμε να υπολογίζουμε την απόδοη και τον κίνδυνο κάθε αξιόγραφου. Ειδικότερα θα διαχωρίουμε
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 8: Η θεωρία δεσμού σθένους. Τόλης Ευάγγελος
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Χημεία Ενότητα 8: Η θεωρία δεσμού σθένους Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 13 Ιουνίου 2010
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ Ιουνίου Θέμα ( μονάδες) Έτω αβγδ,,, και V = αβγδ,,,, όπου α= (,,), β= (,,), γ= (,5,), δ= (5,,). i)
Διαβάστε περισσότεραΑτομική δομή. Το άτομο του υδρογόνου Σφαιρικά συμμετρικές λύσεις ψ = ψ(r) Εξίσωση Schrodinger (σφαιρικές συντεταγμένες) ħ2. Εξίσωση Schrodinger (1D)
Ατομική δομή Το άτομο του υδρογόνου Σφαιρικά συμμετρικές λύσεις ψ = ψ(r) Εξίσωση Schrodinger (1D) Εξίσωση Schrodinger (σφαιρικές συντεταγμένες) ħ2 2m 2 ψ + V r ψ = Εψ Τελεστής Λαπλασιανής για σφαιρικές
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Μοριακή Δομή Ι Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Μοριακή Δομή Ι Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΧημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης
Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 1 Ηλεκτρονιακή δομή των ατόμων 1 Εισαγωγή Δομή του ατόμου Δημόκριτος Αριστοτέλης Dalton Thomson 400 π.χ. 350π.χ. 1808 1897 Απειροελάχιστα τεμάχια ύλης (τα
Διαβάστε περισσότερα) σχηματίζονται : α. Ένας σ και δύο π δεσμοί β. Τρεις σ δεσμοί γ. Ένας π και δύο σ δεσμοί δ. Τρεις π δεσμοί.
ΘΕΜΑΤΑ Θγ 1 0 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1. Σε ένα πολυηλεκτρονιακό άτομο ο μέγιστος αριθμός ηλεκτρονίων με κβαντικούς αριθμούς n= και m s = -½ είναι : α. οκτώ β. τέσσερα γ. δύο δ. ένα 1.. Από τα επόμενα χημικά στοιχεία
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Μαρίνος Ιωάννου, Σταυρούλα Γκιτάκου
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 14 12-2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Μαρίνος Ιωάννου, Σταυρούλα Γκιτάκου ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α.1 έως Α.4 να γράψετε στην κόλλα σας το
Διαβάστε περισσότεραρ. Ευστρατία Μούρτου
ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΕΞΑΜΗΝΟ : Ε ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ : 009-010 ΜΑΘΗΜΑ «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΚΕΦ. 4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ρ. Ευτρατία
Διαβάστε περισσότεραΥλικά Ηλεκτρονικής & Διατάξεις
Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Υλικά Ηλεκτρονικής & Διατάξεις 2 η σειρά διαφανειών Δημήτριος Λαμπάκης ΜΟΡΙΑΚΗ ΔΟΜΗ Μεμονωμένα άτομα: Μόνο τα ευγενή αέρια Μόρια: Τα υπόλοιπα άτομα σχηματίζουν μόρια, γιατί
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 10 Μοριακή Δομή Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 10 Μοριακή Δομή Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. De Paula (Atkins
Διαβάστε περισσότεραΕκτιµητική. Boutsikas M.V. (2003), Σηµειώσεις Στατιστικής ΙΙΙ, Τµήµα Οικονοµικής Επιστήµης, Πανεπιστήµιο Πειραιώς.
4 Εκτιµητική Σύνδεη θεωρίας πιθανοτήτων - περιγραφικής τατιτικής H περιγραφική τατιτική (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι αφορά κυρίως τη µελέτη κάποιων «µεγεθών» (πχ µέη τιµή, διαπορά, διάµεος, κοκ ενός «δείγµατος» υγκεκριµένων
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1 ο 1. Πόσα ηλεκτρόνια στη θεµελιώδη κατάσταση του στοιχείου 18 Ar έχουν. 2. Ο µέγιστος αριθµός των ηλεκτρονίων που είναι δυνατόν να υπάρχουν
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Ερωτήσεις από πανελλήνιες εξετάσεις από το 2001 ως το 2014 ΘΕΜΑ 1 ο 1. Πόσα ηλεκτρόνια στη θεµελιώδη κατάσταση του στοιχείου 18 Ar έχουν µαγνητικό κβαντικό αριθµό m l = 1 ; α. 6. β. 8. γ.
Διαβάστε περισσότεραΧΗΜΕΙΑ θετικής κατεύθυνσης
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Γ ΓΕΛ Οκτώβριος 014 ΧΗΜΕΙΑ θετικής κατεύθυνσης Α1. β Α. δ Α3. δ Α4. γ Α5. γ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β Β1α) Λάθος Η πιθανότητα εύρεσης του ηλεκτρονίου είναι μέγιστη κοντά στον πυρήνα άρα στο
Διαβάστε περισσότεραΙΟΝΤΙΚΟΣ ΔΕΣΜΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
ΧΗΜΙΚΟΣ ΔΕΣΜΟΣ Είδη Δεσµών Ιοντικός Δεσµός (Ionic bond): σχηµατίζεται πάντα µεταξύ ηλεκτροθετικών και ηλεκτραρνητικών στοιχείων και περιλαµβάνει την πλήρη µεταφορά ενός ή περισσοτέρων ηλεκτρονίων από το
Διαβάστε περισσότεραΑπαντησεις στις ερωτησεις της εξετασης της 24 ης Ιουνιου 2005
ΑΤΜΟΦ Απαντησεις στις ερωτησεις της εξετασης της 4 ης Ιουνιου 005. Ερωτηση που αφορα στις ασκησεις του εργαστηριου. Α) Με βάση τη σχέση που συνδέει τις αποστάσεις α και b με την εστιακή απόσταση του σφαιρικού
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Σχετική κίνηση
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Σχετική κίνηη 1 Υλικό ηµείο µάζας m=1 κινείται πάνω ε επίπεδο Ο που περιτρέφεται γύρω από τον άξονα Ο µε γωνιακή ταχύτηταω = ωk, όπου ω=1/ s -1 Αν κάποια τιγµή το ώµα βρίκεται ε απόταη r=1 m
Διαβάστε περισσότεραΜοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία
Μοντέρνα Φυσική Κβαντική Θεωρία Ατομική Φυσική Μοριακή Φυσική Πυρηνική Φυσική Φασματοσκοπία ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:
Διαβάστε περισσότεραΠροσέγγιση Born- Openheimer: Θεωρία μοριακών τροχιακών: Το μοριακό υδρογόνο Η 2. Διατομικά μόρια:
Πρέγγιη Bon- Opnhim: καμπύλες δυναμικής ενέργειας Θεωρία μριακών τρχιακών: Εφαρμγή τ Η Δεμικά αντιδεμικά τρχιακά λκληρώματα επικάλυψης, Coulom, Συντνιμύ Τ μριακό υδργόν Η : Θεωρία Μ.Ο Vs Θεωρία δεμών θένυς
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία δεσµού σθένους - Υβριδισµός. Αντιδράσεις προσθήκης Αντιδράσεις απόσπασης. Αντιδράσεις υποκατάστασης Πολυµερισµός
11 ο Μάθηµα: Θεωρία δεσµού σθένους - Υβριδισµός 12 ο Μάθηµα: Αντιδράσεις προσθήκης Αντιδράσεις απόσπασης 13 ο Μάθηµα: Αντιδράσεις υποκατάστασης Πολυµερισµός 14 ο Μάθηµα: Αντιδράσεις οξείδωσης - αναγωγής
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1. Δίνονται. h = 6,63 10 ΑΠΑΝΤΗΣΗΗ Ε 1. σχέση. οπότε έχουμε: ii) Με βάση ΘΕΜΑ 2. η: [Αr] 3d s ατομική ακτίνα. τις απαντήσεις σας.
ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ 1 ο Εξάμηνο Χημικων Μηχανικών Εξεταστική Περίοδος Σεπτέμβριος 2019 Διδάσκοντες: Γ. Κακάλη, Κ. Κορδάτος 5/9/20199 ΘΕΜΑ 1 i) Να υπολογιστεί η ενέργεια ιοντισμού 1 mol υδρογόνου με βάση τη
Διαβάστε περισσότεραΠρωτόνια, νετρόνια και ηλεκτρόνια. πρωτόνιο 1 (1,67X10-24 g) +1 νετρόνιο 1 0 1,6X10-19 Cb ηλεκτρόνιο 1/1836 (9X10-28 g) -1
Πρωτόνια, νετρόνια και ηλεκτρόνια. σχετική μάζα σχετικό φορτίο πρωτόνιο 1 (1,67X10-24 g) +1 νετρόνιο 1 0 1,6X10-19 Cb ηλεκτρόνιο 1/1836 (9X10-28 g) -1 Ο πυρήνας βρίσκεται στο κέντρο του ατόμου και περιέχει
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ IV. ΟΙ ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΤΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ IV. ΟΙ ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΤΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο ατομικό πρότυπο του Bohr ο κύριος κβαντικός αριθμός (n) εισάγεται αυθαίρετα, για τον καθορισμό
Διαβάστε περισσότεραΜετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:
Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει το ατοµικό πρότυπο του Bohr καθώς και τα µειονεκτήµατά του. Να υπολογίζει την ενέργεια που εκπέµπεται ή απορροφάται
Διαβάστε περισσότεραΕπεξεργασία. Μέθοδοι Monte Carlo Εφαρμογές στην Επίλυση Προβλημάτων
Υπολογιτικές Εφαρμογές την Στατιτική Επεξεργαία Δεδομένων Στα πλαίια του μαθήματος ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ, ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Δ. Φαουλιώτης, Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, 3 3 Μέθοδοι Monte
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΒΛΗΜΑ ΡΟΗΣ ΥΠΕΡΑΝΩ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΝΥΨΩΣΕΩΣ
ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΡΟΗΣ ΥΠΕΡΑΝΩ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΝΥΨΩΣΕΩΣ Ενέργειας Η ανάλυη του προβλήµατος γίνεται µε την χρήη του διαγράµµατος Ειδικής (α) Υποκρίιµη ροή τα ανάντη επί Ήπιας Κλίεως Πυθµένα το Σχήµα 1 Έτω ότι οµοιόµορφη,
Διαβάστε περισσότεραΑνόργανη Χημεία. Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ενότητα 5 η : Ομοιοπολικοί δεσμοί & μοριακή δομή. Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής
Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων Ανόργανη Χημεία Ενότητα 5 η : Ομοιοπολικοί δεσμοί & μοριακή δομή Οκτώβριος 2018 Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής Ο Ομοιοπολικός Δεσμός 2 Ο δεσμός Η Η στο μόριο Η
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις
Ύλη μαθήματος «Σύγχρονη Φυσική» Κεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις Σ2-Σελίδες: 673-705, (όλο το κεφάλαιο από το βιβλίο) και η παρουσίαση Σ2 που έχει αναρτηθεί στο e-class
Διαβάστε περισσότεραΌλα τα Θέματα της Τράπεζας στη Χημεία που σχετίζονται με το Χημικό Δεσμό
Όλα τα Θέματα της Τράπεζας στη Χημεία που σχετίζονται με το Χημικό Δεσμό Θέμα 1. Να αναφέρετε δυο διαφορές μεταξύ ομοιοπολικών και ιοντικών ενώσεων. Θέμα 2. Για καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις να
Διαβάστε περισσότεραCa. Να μεταφέρετε στην κόλλα σας συμπληρωμένο τον παρακάτω πίνακα που αναφέρεται στο άτομο του ασβεστίου: ΣΤΙΒΑΔΕΣ νετρόνια K L M N Ca 2
Ερωτήσεις Ανάπτυξης 1. Δίνεται ότι: 40 20 Ca. Να μεταφέρετε στην κόλλα σας συμπληρωμένο τον παρακάτω πίνακα που αναφέρεται στο άτομο του ασβεστίου: ΣΤΙΒΑΔΕΣ νετρόνια K L M N Ca 2 2. Tι είδους δεσμός αναπτύσσεται
Διαβάστε περισσότεραΤο άτομο του Υδρογόνου- Υδρογονοειδή άτομα
Το άτομο του Υδρογόνου- Υδρογονοειδή άτομα Το πιο απλό κβαντομηχανικό ρεαλιστικό σύστημα, το οποίο λύνεται ακριβώς, είναι το άτομο του Υδρογόνου (1 πρωτόνιο και 1 ηλεκτρόνιο) Το δυναμικό στην περίπτωση
Διαβάστε περισσότεραΧΗΜΙΚΟΙ ΔΕΣΜΟΙ. Να δίδουν τον ορισμό του χημικού δεσμού. Να γνωρίζουν τα είδη των δεσμών. Να εξηγούν το σχηματισμό του ιοντικού ομοιοπολικού δεσμού.
ΧΗΜΙΚΟΙ ΔΕΣΜΟΙ ΣΤΟΧΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Στο τέλος αυτής της διδακτικής ενότητας οι μαθητές θα πρέπει να μπορούν: Να δίδουν τον ορισμό του χημικού δεσμού. Να γνωρίζουν τα είδη των δεσμών Να εξηγούν το σχηματισμό
Διαβάστε περισσότερα( α ). Να δηλωθεί η συνάρτηση με την genter. ( β ). Να εφαρμοστεί τον αντίστροφο μετασχηματισμό Laplace και να αποδειχθεί Θεωρητικά.
Δίνεται η υνάρτηη μεταφοράς ενός αυτόματου υτήματος πλοήγηης υπερηχητικού αεροπλάνου, το οποίο επικουρεί την αεροδυναμική ευτάθεια του, κάνοντας την πτήη ποιο ταθερή και ποιο άνετη. Ζητείται να μελετηθεί
Διαβάστε περισσότεραΓ D µε αρχικό σηµείο το ( a, ( ) ( ) είναι µια άλλη και καταλήγει στο ( x, τότε (1) Γ ξεκινούν από το σηµείο (, ) και ( x,
69 Θα αποδείξουµε την υνέχεια- ως εφαρµογή του θεωρήµατος του Greenτην κατεύθυνη (ιι (ι του θεωρήµατος που χαρακτηρίζει τα υντηρητικά πεδία F : R R, όπου απλά υνεκτικός τόπος του R ( Θεώρηµα Αν R είναι
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΣΤΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ. 4.1 Εισαγωγή
Κεφάλαιο 4 ΑΡΙΣΤΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ 4. Ειαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο εξετάαμε πώς ένας επενδυτής που αποτρέφεται τον κίνδυνο απώλειας ειοδήματος επιλέγει επενδυτικά χέδια κάτω από υνθήκες αβεβαιότητας.
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Πολλών Σωματίων
Συστήματα Πολλών Σωματίων Δομή Διάλεξης Βασικές γενικεύσεις: Κυματοσυνάρτηση-Ενέργεια συστήματος πολλών σωματίων Μη αλληλεπιδρώντα σωμάτια: Μέθοδος χωριζόμενων μεταβλητών Σύστημα δύο αλληλεπιδρώντων σωματίων:
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Ροπή και Στροφορµή Μέρος πρώτο
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ροπή και Στροφορµή Μέρος πρώτο Μέχρι εδώ εξετάαµε την κίνηη ενός υλικού ηµείου υπό την επίδραη µιας δύναµης. Τα πράγµατα αλλάζουν δραµατικά αν αντί υλικού ηµείου έχοµε ένα τερεό ώµα. Η µελέτη
Διαβάστε περισσότερα