Παρουσίαση 3 η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος 2 ο
|
|
- Σαπφώ Πολίτης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Εφαρμογές Ανάλυης Σήματος τη Γεωδαιία Παρουίαη 3 η : Αρχές εκτίμηης παραμέτρων Μέρος ο Βαίλειος Δ. Ανδριτάνος Αναπληρωτής Καθηγητής Γεώργιος Χλούπης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής Πανεπιτήμιο Δυτικής Αττικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών: Γεωχωρικές τεχνολογίες
2 Περιεχόμενα παρουίαης Μέθοδος των εξιώεων υνθηκών Αλγόριθμος μεθόδου εξιώεων υνθηκών Διαφορές εναλλακτικών μεθόδων υνόρθωης Μέθοδος των μικτών εξιώεων Αλγόριθμος μεθόδου μικτών εξιώεων Μικτές εξιώεις χωρίς πλήρη βαθμό Δεμεύεις Είδη δεμεύεων Εφαρμογές
3 Ανάλυη δεδομένων Φυικό ύτημα τμήμα του φυικού κόμου που αναλύεται αγνοώντας την εξάρτηή του από τον περιβάλλοντα χώρο Παράμετροι υτήματος περιγραφή του φυικού υτήματος μέα από εξιώεις Μαθηματικό μοντέλο η δυνατότητα περιγραφής του φυικού υτήματος με μαθηματικές εξιώεις Παράμετροι υτήματος παρατηρούμενες παράμετροι
4 Μέθοδος των εξιώεων υνθηκών Εξιώεις παρατηρήεων μέθοδος υνόρθωης αντικατάταη παρατηρήεων από εκτιμήεις εκτίμηη αγνώτων παραμέτρων Εξιώεις υνθηκών Απουία ενδιάμεου βήματος εκτίμηης αγνώτων παραμέτρων Ταυτόημα αποτελέματα των δύο εναλλακτικών μεθόδων Μόνες άγνωτες παράμετροι παρατηρούμενες
5 Οι εναλλακτικές μέθοδοι υνόρθωης Οι εναλλακτικές βαίζονται τη δυνατότητα διαφορετικών αλλά ιοδύναμων μορφών του μαθηματικού μοντέλου Ταυτόημα αποτελέματα Παρατηρήεις παράμετροι περιγραφής του φυικού υτήματος κάθε παράμετρος του υτήματος μπορεί να εκφρατεί ως υνάρτηή τους Παραμετρικός βαθμός φυικού υτήματος απαραίτητος ελάχιτος αριθμός παραμέτρων για την περιγραφή του υτήματος
6 Οι εναλλακτικές μέθοδοι υνόρθωης Μαθηματικό μοντέλο υνόρθωης ύνδεη παρατηρήεων με τις άγνωτες παρατηρούμενες παραμέτρους και τα άγνωτα φάλματα + v Επιπλέον ανεξάρτητες μαθηματικές εξιώεις που υνδέουν παρατηρούμενες παραμέτρους με (ενδεχόμενες) άγνωτες παραμέτρους ( ) Το πλήθος των ανεξάρτητων εξιώεων υνδέεται με το πλήθος των διαθέιμων παρατηρήεων των αγνώτων και με τον παραμετρικό βαθμό του φυικού υτήματος
7 Οι εναλλακτικές μέθοδοι υνόρθωης παρατηρούμενες παράμετροι άγνωτες παράμετροι r παραμετρικός βαθμός φυικού υτήματος s πλήθος ανεξαρτήτων εξιώεων + r
8 Οι εναλλακτικές μέθοδοι υνόρθωης παρατηρούμενες παράμετροι άγνωτες παράμετροι r παραμετρικός βαθμός φυικού υτήματος s πλήθος ανεξαρτήτων εξιώεων + r
9 Οι εναλλακτικές μέθοδοι υνόρθωης παρατηρούμενες παράμετροι άγνωτες παράμετροι r παραμετρικός βαθμός φυικού υτήματος s πλήθος ανεξαρτήτων εξιώεων s + r s + r
10 Οι εναλλακτικές μέθοδοι υνόρθωης Βαθμοί ελευθερίας ενός προβλήματος υνόρθωης ο αριθμός των επιπλέον παρατηρούμενων παραμέτρων πέρα των ελαχίτων που απαιτούνται για την περιγραφή του φυικού υτήματος f r Ανάλογα με την ύπαρξη και τον αριθμό των αγνώτων παραμέτρων και τη μορφή των εξιώεων ύνδεης προκύπτουν οι εναλλακτικές μέθοδοι υνόρθωης
11 Οι εναλλακτικές μέθοδοι υνόρθωης Μέθοδος των εξιώεων παρατήρηεων (έμμεων παρατηρήεων pretr djstet) r s f ( ) Μέθοδος των εξιώεων υνθηκών (dtl djstet) s r g ( ) Μέθοδος των μικτών εξιώεων (ed djstet) < r r < s + r ( )
12 Οι εναλλακτικές μέθοδοι υνόρθωης Μέθοδος των εξιώεων παρατηρήεων (έμμεων παρατηρήεων pretr djstet) r s f ( ) Μέθοδος των εξιώεων υνθηκών (dtl djstet) s r g ( ) Μέθοδος των μικτών εξιώεων (ed djstet) < r r < s + r ( )
13 Οι εναλλακτικές μέθοδοι υνόρθωης Μέθοδος των εξιώεων παρατήρηεων (έμμεων παρατηρήεων pretr djstet) r s f ( ) Μέθοδος των εξιώεων υνθηκών (dtl djstet) s r g ( ) Μέθοδος των μικτών εξιώεων (ed djstet) < r r < s + r ( )
14 Οι εναλλακτικές μέθοδοι υνόρθωης Μέθοδος των εξιώεων παρατήρηεων (έμμεων παρατηρήεων pretr djstet) r s f ( ) Μέθοδος των εξιώεων υνθηκών (dtl djstet) s r g ( ) Μέθοδος των μικτών εξιώεων (ed djstet) < r r < s + r ( )
15 Οι εναλλακτικές μέθοδοι υνόρθωης Ιοδύναμες μεταξύ τους μέθοδοι πηγάζουν από το ίδιο γενικό μοντέλο Κάθε επιμέρους μοντέλο μπορεί να προκύψει από το άλλο Αντικατάταη αγνώτων παραμέτρων με νέες Απαλοιφή άγνωτης παραμέτρου και εξίωης Προθήκη νέας άγνωτης παραμέτρου και εξίωης Μέθοδος εξιώεων υνθηκών εξιώεις παρατηρήεων με απαλοιφή αγνώτων Μέθοδος μικτών εξιώεων εξιώεις παρατηρήεων με απαλοιφή μέρους των αγνώτων
16 Αλγόριθμος εξιώεων υνθηκών Μαθηματικό μοντέλο προκύπτει από το μοντέλο των εξιώεων παρατηρήεων Αν επιλύουμε ως προς την τελευταία των εξιώεων f f f f f παρατηρούμενες ποότητες άγνωτες παράμετροι h
17 Αλγόριθμος εξιώεων υνθηκών Αντικαθιτώντας προκύπτει ύτημα εξιώεων με αγνώτους Αν επαναληφθεί η διαδικαία και επειδή > θα προκύψουν νέα υτήματα ( εξιώεις και άγνωτοι 3 εξιώεις και 3 άγνωτοι κ.ο.κ) h f h f h f
18 Αλγόριθμος εξιώεων υνθηκών Στο τελικό ύτημα εξιώεων δεν εμφανίζονται άγνωτες παράμετροι αλλά μόνο εξιώεις (υνθήκες) μεταξύ παρατηρούμενων Στην πράξη οι εξιώεις υνθηκών καταγράφονται απευθείας με βάη τις γνωτές μαθηματικές χέεις που υνδέουν τα παρατηρούμενα μεγέθη ε ένα φυικό ύτημα Οι υνθήκες πρέπει να είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους s g g g g r s f
19 Αλγόριθμος εξιώεων υνθηκών Στοχατικό μοντέλο C P C
20 Αλγόριθμος εξιώεων υνθηκών v v w g g g g g w Σφάλματα κλειίματος + + g g g w Bv v B w g + Γραμμικοποιημένες εξιώεις υνθηκών
21 Αλγόριθμος εξιώεων υνθηκών Δομή βαικών πινάκων (Β και w) s j g g g g g B w s w w w
22 Αλγόριθμος εξιώεων υνθηκών Δομή βαικών πινάκων (Ρ πίνακας των βαρών των παρατηρήεων) C γνωτός Q γνωτός άγνωτη C P C Q P Q C
23 Αλγόριθμος εξιώεων υνθηκών Αλγόριθμος υνόρθωης (βέλτιτες εκτιμήεις κριτήριο ελαχίτων τετραγώνων) M T BP B k M w vˆ T P B k ˆ vˆ Εκτίμηη ακρίβειας αλγορίθμου υνόρθωης. C γνωτός C C vˆ ˆ P P B T M P BP B T M BP. C Q ˆ vˆ T Pvˆ r Cˆ Cˆ vˆ ˆ ˆ ˆ T ( P B M BP ) T ( P P B M BP )
24 Αλγόριθμος εξιώεων υνθηκών Βήματα. Υπολογιμός διανύματος φαλμάτων κλειίματος w (αντικατάταη αγνώτων παρατηρούμενων παραμέτρων με παρατηρήεις). Αναλυτική παραγώγιη του μαθηματικού μοντέλου 3. Υπολογιμός παραγώγων (αντικατάταη αγνώτων παρατηρούμενων παραμέτρων με παρατηρήεις υπολογιμός B) 4. Υπολογιμός βαικών πινάκων υνόρθωης Μ k 5. Υπολογιμός εκτίμηης διανύματος φαλμάτων vˆ 6. Υπολογιμός εκτίμηης των παρατηρούμενων παραμέτρων 7. Εκτίμηη πινάκων ακρίβειας των εκτιμήεων των φαλμάτων και των παρατηρούμενων παραμέτρων
25 Διαφορές εναλλακτικών μεθόδων Eξιώεις υνθηκών αντιτροφή του πίνακα Μ διατάεων f f (s s) Εξιώεις παρατηρήεων αντιτροφή πίνακα Ν διατάεων r r Ιχύει f r Εξιώεις υνθηκών προτιμούνται όταν f < r r < r < r όταν δηλ ο αριθμός των παρατηρήεων δεν υπερβαίνει το διπλάιο του παραμετρικού βαθμού Στις περιότερες περιπτώεις ικανοποιείται Χρηιμοποιούνται όμως κατά κανόνα εξιώεις παρατηρήεων δυκολία προδιοριμού ανεξάρτητων μεταξύ τους υνθηκών g
26 Διαφορές εναλλακτικών μεθόδων Εξιώεις υνθηκών ΑΠΟΥΣΙΑ ΑΓΝΩΣΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΑΠΟΥΣΙΑ ΑΔΥΝΑΜΙΑΣ ΒΑΘΜΟΥ Δεν υφίταται διευρυμένο φυικό ύτημα αφού όλες οι παράμετροι ανήκουν το αρχικό φυικό ύτημα Δεν υπάρχουν εξιώεις υνθηκών χωρίς πλήρη βαθμό ΠΛΗΡΗΣ ΑΠΟΥΣΙΑ ΔΕΣΜΕΥΣΕΩΝ! Διευρυμένο φυικό ύτημα Νέες παράμετροι Φυικό ύτημα
27 Διαφορές εναλλακτικών μεθόδων Σχέη μαθηματικού μοντέλου εξιώεων παρατηρήεων και υνθηκών ( ) g( f ( )) g Εφαρμογή αλυιδωτού κανόνα παραγώγιης g g f ( ) BA Η προέγγιη έχει νόημα γιατί ο Α υπολογίζεται ως προς τις προεγγιτικές άγνωτες ενώ ο Β ως προς τις παρατηρούμενες τιμές Οι γραμμικοποιημένες εξιώεις υνθηκών προκύπτουν από τις αντίτοιχες εξιώεις παρατηρήεων με απαλοιφή των αγνώτων A + v?????? Bv w Πώς; (θυμηθείτε ΒΑ )
28 Μέθοδος των μικτών υνθηκών Εξιώεις παρατηρήεων μέθοδος υνόρθωης αντικατάταη παρατηρήεων από εκτιμήεις εκτίμηη αγνώτων παραμέτρων Εξιώεις υνθηκών Απουία ενδιάμεου βήματος εκτίμηης αγνώτων παραμέτρων Μικτές εξιώεις Παρουία παρατηρούμενων και αγνώτων παραμέτρων οι οποίες είναι μέρος του φυικού υτήματος τμηματικά ή το ύνολό τους
29 Οι εναλλακτικές μέθοδοι υνόρθωης Μέθοδος των εξιώεων παρατηρήεων (έμμεων παρατηρήεων pretr djstet) r s f ( ) Μέθοδος των εξιώεων υνθηκών (dtl djstet) s r g ( ) Μέθοδος των μικτών εξιώεων (ed djstet) < r r < s + r ( )
30 Οι εναλλακτικές μέθοδοι υνόρθωης Μέθοδος των εξιώεων παρατήρηεων (έμμεων παρατηρήεων pretr djstet) r s f ( ) Μέθοδος των εξιώεων υνθηκών (dtl djstet) s r g ( ) Μέθοδος των μικτών εξιώεων (ed djstet) < r r < s + r ( )
31 Οι εναλλακτικές μέθοδοι υνόρθωης Μέθοδος των εξιώεων παρατήρηεων (έμμεων παρατηρήεων pretr djstet) r s f ( ) Μέθοδος των εξιώεων υνθηκών (dtl djstet) s r g ( ) Μέθοδος των μικτών εξιώεων (ed djstet) < r r < s + r ( )
32 Οι εναλλακτικές μέθοδοι υνόρθωης Ιοδύναμες μεταξύ τους μέθοδοι πηγάζουν από το ίδιο γενικό μοντέλο Κάθε επιμέρους μοντέλο μπορεί να προκύψει από το άλλο Αντικατάταη αγνώτων παραμέτρων με νέες Απαλοιφή άγνωτης παραμέτρου και εξίωης Προθήκη νέας άγνωτης παραμέτρου και εξίωης Μέθοδος εξιώεων υνθηκών εξιώεις παρατηρήεων με απαλοιφή αγνώτων Μέθοδος μικτών εξιώεων εξιώεις παρατηρήεων με απαλοιφή μέρους των αγνώτων
33 Αλγόριθμος μικτών εξιώεων Στο τελικό ύτημα εξιώεων εμφανίζονται άγνωτες παράμετροι με αριθμό μικρότερο του παραμετρικού βαθμού του φυικού υτήματος Οι μικτές εξιώεις χρηιμοποιούνται κατά κανόνα όταν οι παρατηρούμενες ποότητες δεν είναι δυνατό να εκφρατούν ως υνάρτηη των παραμέτρων του φυικού υτήματος s f r s + + r f
34 Αλγόριθμος μικτών εξιώεων Στοχατικό μοντέλο C P C
35 Αλγόριθμος μικτών εξιώεων δ + + δ v v w g w Σφάλματα κλειίματος Τελική μορφή πινάκων Bv A w +
36 Αλγόριθμος μικτών εξιώεων Τελική μορφή πινάκων w + A Bv Το διάνυμα w (s ) περιέχει τα φάλματα κλειίματος ενώ οι πίνακες Α (s ) και B (s ) έχουν ανάλογη ημαία με τους πίνακες των εξιώεων παρατηρήεων και υνθηκών Γραμμικοποιημένες χέεις εξιώεις υνθηκών ως προς τα φάλματα v και εξιώεις παρατηρήεων ως προς τις άγνωτες παραμέτρους Μικτές εξιώεις παρατηρήεων και υνθηκών ή απλά μικτές εξιώεις
37 Αλγόριθμος μικτών εξιώεων Δομή βαικών πινάκων (A ) s j A δ δ δ
38 Αλγόριθμος μικτών εξιώεων Δομή βαικών πινάκων (Β w) s j B w s w w w
39 Αλγόριθμος μικτών εξιώεων Δομή βαικών πινάκων (Ρ πίνακας των βαρών των παρατηρήεων) C γνωτός Q γνωτός άγνωτη C P C Q P Q C
40 Αλγόριθμος μικτών εξιώεων Αλγόριθμος υνόρθωης (βέλτιτες εκτιμήεις κριτήριο ελαχίτων τετραγώνων) M T T BP B M A N A A M T w Εκτιμήεις αγνώτων παραμέτρων φυικού υτήματος ˆ N T T ( A M A) A M w ˆ + ˆ Εκτιμήεις παρατητούμενων παραμέτρων vˆ P B T M ( w + Aˆ ) ˆ vˆ
41 Αλγόριθμος μικτών εξιώεων Εκτίμηη ακρίβειας αλγορίθμου υνόρθωης. C γνωτός C C C ˆ vˆ ˆ C P ˆ P B T T ( A M A) N T ( M M AN A M ) BP T T C P P B ( M M AN A M ) BP vˆ. C Q ˆ vˆ T Pvˆ s ˆ vˆ ˆ ˆ T T T T T ( vˆ ) Cˆ Cˆ ˆ AM A ˆ N Cˆ ˆ P B M M AN A M BP Cˆ ˆ P C ˆ P P B M M AN A M BP
42 Βήματα Αλγόριθμος μικτών εξιώεων. Επιλογή προεγγιτικών τιμών των αγνώτων. Υπολογιμός διανύματος φαλμάτων κλειίματος w (αντικατάταη αγνώτων παρατηρούμενων παραμέτρων με παρατηρήεις και αγνώτων παραμέτρων με προεγγιτικές) 3. Αναλυτική παραγώγιη του μαθηματικού μοντέλου 4. Υπολογιμός παραγώγων (αντικατάταη αγνώτων παραμέτρων με προεγγιτικές υπολογιμός Α) 5. Υπολογιμός παραγώγων (αντικατάταη αγνώτων παρατηρούμενων παραμέτρων με παρατηρήεις υπολογιμός B) 6. Υπολογιμός βαικών πινάκων υνόρθωης Μ Ν 7. Υπολογιμός εκτίμηης των αγνώτων παραμέτρων 8. Υπολογιμός εκτίμηης διανύματος φαλμάτων 9. Υπολογιμός εκτίμηης των παρατηρούμενων παραμέτρων vˆ ˆ ˆ ŷ. Εκτίμηη πινάκων ακρίβειας των εκτιμήεων των αγνώτων παραμέτρων των φαλμάτων των παρατηρήεων και των παρατηρούμενων παραμέτρων
43 Μικτές εξιώεις χωρίς πλήρη βαθμό Στις απλές μικτές εξιώεις οι άγνωτες παράμετροι είναι παράμετροι του φυικού υτήματος και προφανώς εκτιμήιμες μοντέλα με πλήρη βαθμό δεν υπάρχει περίπτωη απειρίας λύεων ( Ν ) Παρατηρούμενες παράμετροι Φυικό ύτημα Άγνωτες παράμετροι
44 Μικτές εξιώεις χωρίς πλήρη βαθμό Στα μοντέλα μικτών εξιώεων χωρίς πλήρη βαθμό οι άγνωτες παράμετροι δημιουργούν ένα νέο φυικό ύτημα ενώ υπάρχουν υναρτήεις που μπορούν αν εκφρατούν τόο ως προς όο και ως προς («ένωη» φυικών υτημάτων) Άγνωτες παράμετροι Ένωη φυικών υτημάτων Παρατηρούμενες παράμετροι Νέο φυικό ύτημα q( ) q( ) Φυικό ύτημα q( )
45 Μικτές εξιώεις χωρίς πλήρη βαθμό Π.χ. Αρχικό ύτημα παρατηρήεις (γωνίες αποτάεις) «χήμα και μέγεθος» Νέο ύτημα άγνωτες (γωνίες διεύθυνης και εμβαδόν) «χήμα μέγεθος και προανατολιμός» Γραμμικοποίηη r(α) < N απειρία λύεων α ΓΑ Γ 6 α E β r 3 4 α ΒΓ Β Α α ΑΒ γ
46 Μικτές εξιώεις χωρίς πλήρη βαθμό Ο προδιοριμός της λύης γίνεται με τη βοήθεια k r υναρτήεων δεμεύεις ( ) z h Αυτού του είδους οι δεμεύεις οδηγούν ε μία μοναδική λύη χωρίς να επηρεάζουν τις εκτιμήεις των παρατηρούμενων παραμέτρων ελάχιτες δεμεύεις ( strts) Γραμμικοποιημένες εξιώεις: A Bv + w H z T R N + H H ˆ R ˆ C ˆ Cˆ ˆ ˆ vˆ T Pvˆ s + k Ομογενείς ελάχιτες δεμεύεις H ˆ R T ( + H z) ( R ) ˆ ˆ ˆ ( ˆ ) ˆ T T ( v ) T T ( P B ( M M AN A M ) ) NR ˆ vˆ P B T M ( w + Aˆ ) ˆ BP v C P C P P B M M AN A M BP
47 Μικτές εξιώεις χωρίς πλήρη βαθμό Κάθε διαφορετική επιλογή ελαχίτων δεμεύεων οδηγεί ε διαφορετικές εκτιμήεις για τις άγνωτες παραμέτρους ˆ ˆ C ˆ Μία ειδική επιλογή ελαχίτων δεμεύεων ελαχιτοποιεί το ίχνος του πίνακα των (υμ)μεταβλητοτήτων των αγνώτων εωτερικές δεμεύεις (er strts) vˆ E AE T N + P ˆ ˆ T ˆ T T T ( N + E E) E ( EE ) E + ˆ N B T M vˆ T Pvˆ s + k ( w + Aˆ ) ˆ Γενικευμένος αντίτροφος ψευδοαντίτροφος ˆ ˆ N C ˆ ˆ T T C ˆ ( ) ˆ v P B M M AN A M BP T T ( vˆ ) + C ˆ ˆ ˆ P C P P B M M AN A M BP
48 Μικτές εξιώεις χωρίς πλήρη βαθμό Όταν χρηιμοποιηθούν δεμεύεις ε αριθμό μεγαλύτερο από τις ελάχιτες πλεονάζουες δεμεύεις (fll strts) Δεμεύεις περιότερες από την αδυναμία βαθμού του υτήματος (k > r) Οι πλεονάζουες δεμεύεις επηρεάζουν τις εκτιμήιμες παραμέτρους (παρατηρήεις) «ουιατικές» δεμεύεις
49 Μικτές εξιώεις χωρίς πλήρη βαθμό Λύη πλεοναζουών δεμεύεων Ακρίβεια της εκτίμηης T T H HR S H H N R + z S H R HR S H R R T T ˆ + ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ HR S H R R C C T k s + Pv v T ˆ ˆ ˆ A w M B P v T ˆ ˆ + ˆ ˆ ˆ BP M A AN M M B P C T T v ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ T T v C P C P P B M M AN A M BP
50 Εφαρμογή Μικτές εξιώεις Εκτίμηη βέλτιτης ευθείας Για την προέγγιη του άξονα ενός δρόμου μετρήθηκαν οι υντεταγμένες πέντε ημείων. Ζητούνται οι βέλτιτες τιμές των παραμέτρων της εξίωης ευθείας του άξονα του δρόμου. Τόο οι τεταγμένες όο και οι τετμημένες να θεωρηθούν ως παρατηρήεις αυχέτιτες και ίδιας αλλά άγνωτης ακρίβειας. () () Μικτές εξιώεις (αδυναμία διαχωριμού παρατηρούμενων αγνώτων) ( )
51 Εφαρμογή Μικτές εξιώεις Αναλυτική δομή πινάκων A B w w w w w w
52 Εφαρμογή Ειαγωγή δεδομένων Ειαγωγή προεγγιτικών τιμών των αγνώτων παραμέτρων Σχηματιμός πίνακα Α
53 Εφαρμογή Σχηματιμός πίνακα Β Σχηματιμός διανύματος φαλμάτων κλειιματος w Σχηματιμός πίνακα Μ
54 Εφαρμογή Σχηματιμός πίνακα Ν Σχηματιμός διανύματος Εκτιμήεις των αγνώτων παραμέτρων Εκτιμήεις των διορθώεων τις προεγγιτικές των αγνώτων παραμέτρων Εκτιμήεις των φαλμάτων των παρατηρούμενων παραμέτρων Εκτιμήεις λύης εξιώεων παρατηρήεων
55 Εφαρμογή Εκτιμήεις των τιμών των παρατηρούμενων παραμέτρων
56 Εφαρμογή Μικτές εξιώεις Εκτίμηη βέλτιτων ομόκεντρων κύκλων με δέμευη ακτίνας Δίνονται οι παρατηρήεις υντεταγμένων ημείων από 6 ημεία τη περιφέρεια δύο ομόκεντρων κύκλων. Να εκτιμηθούν οι βέλτιτες εξιώεις των κύκλων της εφαρμογής. Από τη μελέτη υπάρχει η δέμευη ο δεύτερος κύκλος να έχει διπλάια ακτίνα από τον πρώτο. () () Χ () Υ () Σημεία ου κυκλικού τόξου Σημεία ου κυκλικού τόξου Μικτές εξιώεις (αδυναμία διαχωριμού παρατηρούμενων αγνώτων U ( ) ( ) + ( ) R ( X Y ) ( X ) + ( Y ) R Εξίωη ου κύκλου Εξίωη ου κύκλου
57 Εφαρμογή Εφαρμογή Μικτές εξιώεις Εκτός από τις μικτές εξιώεις υπάρχει και η δέμευη της ακτίνας [ ] δ δ δ δ R R R R R R H δ δ δ δ R R R R R Y X R Y X R R U U R R A
58 Εφαρμογή Εφαρμογή Δομή πίνακα Β και w [ ] B B B U U B Y X Y X U U Y Y X X B
59 Εφαρμογή Εφαρμογή Δομή πίνακα Β και w R Y X R Y X R R w
60 Εφαρμογή Ειαγωγή δεδομένων και προεγγιτικών τιμών των αγνώτων παραμέτρων
61 Εφαρμογή Υπολογιμός πίνακα Α
62 Εφαρμογή Υπολογιμός υποπίνακα Β
63 Εφαρμογή Υπολογιμός υποπίνακα Β
64 Εφαρμογή Υπολογιμός διανύματος w
65 Εφαρμογή Εκτίμηη λύης χωρίς τη δέμευη ˆ ˆ Rˆ Rˆ Rˆ Rˆ.635
66 Εφαρμογή Εκτίμηη λύης με εφαρμογή της δέμευης ˆ ˆ Rˆ Rˆ Rˆ Rˆ.9
67 Εφαρμογή Περαιτέρω εναχόληη Εκτίμηη της εκ των υτέρων μεταβλητότητας αναφοράς (-psterr vre) και τις δύο περιπτώεις όπως και των πινάκων (υμ)μεταβλητοτήτων των εκτιμήεων των αγνώτων παραμέτρων των φαλμάτων των παρατηρούμενων και των παρατηρούμενων παραμέτρων
68 Ανακεφαλαίωη Αλγόριθμος εξιώεων υνθηκών Αλγόριθμος μικτών εξιώεων Διαφορές εναλλακτικών μεθόδων Ειαγωγή δεμεύεων Εφαρμογές
Παρουσίαση 4 η : Στοιχεία στατιστικής αξιολόγησης εκτιμήσεων
Εφαρμογές Ανάλυης Σήματος τη Γεωδαιία Παρουίαη 4 η : Στοιχεία τατιτικής αξιολόγηης εκτιμήεων Βαίλειος Δ. Ανδριτάνος Αναπληρωτής Καθηγητής Γεώργιος Χλούπης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Τοπογραφίας
Παρουσίαση 2 η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος 1 ο
Εφαρμογές Ανάλυσης Σήματος στη Γεωδαισία Παρουσίαση η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος ο Βασίλειος Δ. Ανδριτσάνος Αναπληρωτής Καθηγητής Γεώργιος Χλούπης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Τοπογραφίας
Είδη σφαλµάτων. Σφάλµατα στις παρατηρήσεις. Θεωρία Σφαλµάτων ΑΚΡΙΒΕΙΕΣ ΙΕΙΚΟΝΙΚΩΝ ΑΠΟ ΟΣΕΩΝ
Είδη φαλµάτων Σφάλµα µετρηµένη αληθής τιµή Τυχαία - Εµφανίζονται χεδόν ε όλες τις παρατηρήεις και ακολουθούν υνήθως κανονική κατανοµή. Συτηµατικά - Εµφανίζονται ε όλες τις παρατηρήεις και µπορεί να µοντελοποιηθούν
Επεξεργασία. Μέθοδοι Monte Carlo Εφαρμογές στην Επίλυση Προβλημάτων
Υπολογιτικές Εφαρμογές την Στατιτική Επεξεργαία Δεδομένων Στα πλαίια του μαθήματος ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ, ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Δ. Φαουλιώτης, Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, 3 3 Μέθοδοι Monte
ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (Sampling Distributions)
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (amplig Distibutios) Ένα χαρακτηριτικό των επιτημονικών μελετών τις οποίες απαιτείται η χρήη των διαδικαιών της Στατιτικής Συμπεραματολογίας είναι η ύπαρξη τυχαιότητας
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 13 Ιουνίου 2010
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ Ιουνίου Θέμα ( μονάδες) Έτω αβγδ,,, και V = αβγδ,,,, όπου α= (,,), β= (,,), γ= (,5,), δ= (5,,). i)
5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ
ΜΑΘΗΜΑ : ΕΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - 5 ο Εξ. Πολιτικών Μηχανικών - Ακαδημαϊκό Έτος : 00 004 5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια : Γιάννης Κουκούλης, Υποψήφιος ιδάκτορας ΕΜΠ Λίγα «Θεωρητικά»!!! Η παρούα
S AB = m. S A = m. Υ = m
χολή αγρονόµων και τοπογράφων µηχανικών ο εξάµηνο Άκηη Απλοί γεωµετρικοί υπολογιµοί ίνεται το τετράπλευρο ΑΒΓ που φαίνεται το χήµα. Στο ύπαιθρο µετρήθηκαν οι οριζόντιες πλευρές (µήκη) ΑΒ και Α. Επίης είναι
Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου
Πανεπιτήμιο Πελοποννήου Εκτιμήεις Διατήματα Εμπιτούνης Έλεγχοι Υποθέεων Stefao G. Giakoumato Εκτιμητική Οι κατανομές των τατιτικών έχουν άγνωτες παραμέτρους, οι οποίες πρέπει να εκτιμηθούν Εκτιμητές ε
ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΒΑΣΙΚΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗΣ I
ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΒΑΣΙΚΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗΣ I Ευτάθιος Στυλιάρης Αναπληρωτής Καθηγητής Συντονιτής Εργατηρίων Φυικής I Με την υνδρομή των: Α. Καραμπαρμπούνη, Κ.Ν. Παπανικόλα, Ν. Μαμαλούγκου ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΙΑΡΡΟΗΣ (YIELD CRITERIA)- ΝΟΜΟΙ ΡΟΗΣ- ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΑ
ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΙΑΡΡΟΗΣ YIELD CRITERIA- ΝΟΜΟΙ ΡΟΗΣ- ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΑ Κριτήριο διαρροής είναι η µαθηµατική υνθήκη που περιγράφει την εντατική κατάταη ε ένα ηµείο της µάζας του υλικού, ώτε το ηµείο αυτό να υµβαίνει
Σχ. 1 Eναλλασσόμενες καταπονήσεις
Πανεπιτήμιο Θεαλίας Διδάκων: Αλ. Κερμανίδης Σχεδιαμός Στοιχείων Μηχανών ε μεταβαλλόμενα φορτία Μεταβαλλόμενα με τον χρόνο φορτία χαρακτηρίζονται τα φορτία που μεταβάλλουν το μέγεθος ή την διεύθυνη τους
Σεισμολογία. Ελαστική Τάση, Παραμόρφωση (Κεφ.2, Σύγχρονη Σεισμολογία)
Σειμολογία Ελατική Τάη, Παραμόρφωη (Κεφ., Σύγχρονη Σειμολογία) Τι είναι Σειμός O ειμός είναι η γένεη και μετάδοη ελατικών κυμάτων μέα από το φλοιό της γης, τα κύματα δημιουργούνται από τη διάρρηξη των
1. Η κανονική κατανοµή
. Η κανονική κατανοµή Η κανονική κατανοµή είναι η ηµαντικότερη κατανοµή πιθανοτήτων µε τις περιότερες εφαρµογές. Μελετήθηκε αρχικά από τον De Moire (667-754) και από τον Lple (749-87) οι οποίοι απέδειξαν
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ IΙ. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΑΣΕΩΝ ΚΥΡΙΕΣ ΤΑΣΕΙΣ 1. Τάεις γύρω από ένα Σηµείο Όπως αναφέρθηκε ε προηγούµενη ενότητα, υχνά είναι πιο εύχρητο να αναλύονται οι τάεις γύρω από ένα ηµείο
ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ IΙ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ ΘΛΙΨΗ ΡΑΒ ΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ
ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ IΙ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ ΘΛΙΨΗ ΡΑΒ ΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Η περίπτωη του εφελκυμού και της θλίψης των ραβδωτών φορέων είναι ενδεικτική για την αφετηρία της μελέτης παραμορφώιμων τερεών. Πρόκειται για προβλήματα
ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο, Τµήµα ΜηχανικώνΠαραγωγής& ιοίκησης 1
Στατιτική υµπεραµατολογία για τη διαδικαία της ποιότητας Στο προηγούµενο κεφάλαιο κάναµε την παραδοχή και υποθέαµε ότι οι παράµετροι των κατανοµών των πιθανοτήτων άρα και οι παράµετροι της διαδικαίας ήταν
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Β. Α. ΑΓΓΕΛΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Β. Α. ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΙΟΣ 009 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Ειαγωγή... 3. ιαιθητική ειγµατοληψία... 6 3. ειγµατοληψία Κατά Πιθανότητα...
Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική
Μεθοδολογία των Επιτημών του Ανθρώπου: Στατιτική Ενότητα 2: Βαίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιτημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευης και Αγωγής την Προχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουιάζονται οι βαικές έννοιες
Χάραξη γραφηµάτων/lab Graphing
Χάραξη γραφηµάτων/lb Grphng Η χάραξη ή γραφηµάτων (ή γραφικών παρατάεων είναι µια πολύ ηµαντική εργαία τη πειραµατική φυική. Γραφήµατα παρέχουν ένα αποδοτικό τρόπο για να απεικονίζεται η χέη µεταξύ των
ΑΡΙΣΤΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ. 4.1 Εισαγωγή
Κεφάλαιο 4 ΑΡΙΣΤΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ 4. Ειαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο εξετάαμε πώς ένας επενδυτής που αποτρέφεται τον κίνδυνο απώλειας ειοδήματος επιλέγει επενδυτικά χέδια κάτω από υνθήκες αβεβαιότητας.
ο εκτιμητής LS είναι n 1 x y 2 t Οι βασικές ιδιότητες του εκτιμητή είναι: ( ) = β, αμεροληψία, . Αν έχουμε n x C, τότε Var Τότε, θα έχουμε Var (
Στο γραμμικό υπόδειγμα y = β + u, =,,, ο εκτιμητής LS είναι = β = = y Οι βαικές ιδιότητες του εκτιμητή είναι: E ( β ) = β, αμεροληψία, Var ( β ) = = Αν έχουμε =, τότε y = β =, ο δειγματικός μέος του y
ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος β) Υλικό σηµείο µάζας m κινείται στον άξονα Οx υπό την επίδραση του δυναµικού
ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 1 ΘΕΜΑ 1 α) Υλικό ηµείο µάζας κινείται τον άξονα x Οx υπό την επίδραη του δυναµικού V=V(x) Αν για t=t βρίκεται τη θέη x=x µε ενέργεια Ε δείξτε ότι η κίνηή του δίνεται από
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Ροπή και Στροφορµή Μέρος πρώτο
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ροπή και Στροφορµή Μέρος πρώτο Μέχρι εδώ εξετάαµε την κίνηη ενός υλικού ηµείου υπό την επίδραη µιας δύναµης. Τα πράγµατα αλλάζουν δραµατικά αν αντί υλικού ηµείου έχοµε ένα τερεό ώµα. Η µελέτη
Ψηφιακός Έλεγχος. 8 η διάλεξη Σφάλματα. Ψηφιακός Έλεγχος 1
Ψηφιακός Έλεγχος 8 η διάλεξη Σφάλματα Ψηφιακός Έλεγχος Δυαδική αριθμητική και μήκος λέξης Ένας αριθμός μπορεί να αναπαραταθεί απο C+ bits που ονομάζονται λέξη. Το μήκος της λέξης είναι πάντα πεπεραμένο,
1 Το Μεθοδολογικό Πλαίσιο Μέσου- ιακύμανσης... 11
Περιεχόμενα Πρόλογος... 7 Ειαγωγικό ημείωμα... 9 Το Μεθοδολογικό Πλαίιο Μέου- ιακύμανης.... Ειαγωγή.... Απόδοη και Κίνδυνος....3 Διαφοροποίηη Χαρτοφυλακίων... 5.4 Το Αποτελεματικό Μέτωπο... 7.5 Τεχνικές
5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ
5 5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΙΓΜΑ. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στην πράξη θέλουµε υχνά να βγάλουµε υµπεράµατα για µια µεγάλη οµάδα ατόµων ή αντικειµένων. Αντί να µελετήουµε ολόκληρη την οµάδα,
ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Έτω Χ 1, Χ,..., Χ και Υ 1, Υ,..., Υ m δύο τυχαία δείγματα μεγέθους και m αντίτοιχα από δύο ανεξάρτητους κανονικούς πληθυμούς
Δδά Διδάσκοντες: Δημήτριος Ρόζος, Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Τομέας Γεωλογικών Επιστημών, Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ Δδά Διδάκοντες: Δημήτριος Ρόζος, Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Τομέας Γεωλογικών
Κεφάλαιο 5 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΙΣΤΩΝ
Κεφάλαιο 5 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΙΣΤΩΝ 5.1. Ειαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται µία ύντοµη περιγραφή µερικών επιπλέον θεµάτων τα οποία οι βιοηλεκτρικές αρχές έχουν εφαρµογή. Τα θέµατα που περιγράφονται
Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα
Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Συχέτιη Διγαλάκης Βαίλης Η έννοια της υχέτιης Για τυχαίες μεταβλητές ΧΥ: Συχέτιη: ΕΧ Υ Συμμεταβλητότητα: Συντελετής υχέτιης: ρ / Έτω ΧΥ Τ.Μ. με ΥΧb και ΕΧμ Χ ΕΧ-μ Χ Χ Υπολογίτε
ΕΛΛΕΙΨΕΙΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΣΤΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΤΗΣ AFC
Ελληνικό Στατιτικό Ιντιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιτικής (005) ελ.57-65 ΕΛΛΕΙΨΕΙΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΣΤΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΤΗΣ AFC Γεώργιος Μενεξές, Άγγελος Μάρκος, Γιάννης Παπαδημητρίου
5. ιαστήµατα Εµπιστοσύνης
5 ιατήµατα Εµπιτούνης Στο προηγούµενο κεφάλαιο αχοληθήκαµε εκτενώς µε την εκτίµηη των παραµέτρων διαφόρων κατανοµών Για παράδειγµα είδαµε ότι η καλύτερη εκτιµήτρια για την εκτίµηη της µέης τιµής ενός κανονικού
ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Εξίσωση Schrıdinger. Χρησιµότητα Εξαγωγή της εξίσωσης Schrıdinger. Περιοχές κυµατοδήγησης οπτικού παλµού
ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Εξίωη Schrıdinger Χρηιµότητα Εξαγωγή της εξίωης Schrıdinger Περιοχές κυµατοδήγηης οπτικού παλµού Αλληλεπίδραη µη γραµµικών φαινοµένων και διαποράς Αµελητέα η διαπορά και τα µη γραµµικά
Εκτιµητική. Boutsikas M.V. (2003), Σηµειώσεις Στατιστικής ΙΙΙ, Τµήµα Οικονοµικής Επιστήµης, Πανεπιστήµιο Πειραιώς.
4 Εκτιµητική Σύνδεη θεωρίας πιθανοτήτων - περιγραφικής τατιτικής H περιγραφική τατιτική (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι αφορά κυρίως τη µελέτη κάποιων «µεγεθών» (πχ µέη τιµή, διαπορά, διάµεος, κοκ ενός «δείγµατος» υγκεκριµένων
Άσκηση 19 Εξαναγκασμένες ηλεκτρικές ταλαντώσεις και συντονισμός
Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:987 Υπεύθυνος Άκηης: Κα Μανωλάτου Συνεργάτις: Ζάννα Βιργινία Ημερομηνία Διεξαγωγής:8//5 Άκηη 9 Εξαναγκαμένες ηλεκτρικές ταλαντώεις και υντονιμός ) Ειαγωγή: Σκοπός
ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΕΝΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ Έχουμε ήδη δει την εκτιμητική ότι αν ο υπό μελέτη πληθυμός είναι κανονικός, τότε: [ Χi Χ] ( n 1) i= 1 = =
ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΡΟΗΣ ΥΠΕΡΑΝΩ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΝΥΨΩΣΕΩΣ
ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΡΟΗΣ ΥΠΕΡΑΝΩ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΝΥΨΩΣΕΩΣ Ενέργειας Η ανάλυη του προβλήµατος γίνεται µε την χρήη του διαγράµµατος Ειδικής (α) Υποκρίιµη ροή τα ανάντη επί Ήπιας Κλίεως Πυθµένα το Σχήµα 1 Έτω ότι οµοιόµορφη,
Στατιστικοί Ελεγχοι. t-έλεγχος για την σύγκριση των µέσων δύο πληθυσµών. Έλεγχος 5: Έλεγχος της οµοιογένειας δύο πληθυσµών µε διακυµάνσεις σ 1
Στατιτικοί Ελεγχοι Έλεγχος 1: Ζ-Έλεγχος για τον µέο µ ενός πληθυµού Έλεγχος : t - Έλεγχος για τον µέο µ ενός πληθυµού Έλεγχος 3: I -τετράγωνο Έλεγχος για την διακύµανη Έλεγχος 4: t-έλεγχος για την ύγκριη
S συµβολίζονται ως. Είδη φορτίων: (α) επιφανειακά (π.χ. λόγω επαφής του θεωρούµενου σώµατος µε άλλα σώµατα),
ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Η έννοια του ελκυτή (tracto): M(υνιταµένη ροπή) F (υνιταµένη δύναµη) Θεωρείται παραµορφώιµο τερεό ε ιορροπία υπό εξωτερική φόρτιη (αποκλείονται ταχέως µεταβαλλόµενες φορτίεις και εποµένως
Απόκλιση και στροβιλισµός ενός διανυσµατικού πεδίου. R και ( ) y z z x x y
5 Απόκλιη και τροβιλιµός ενός διανυµατικού πεδίου Έτω F ένα C διανυµατικό πεδίο του R, δηλαδή υνάρτηη µε D ανοικτό το F = F, F, F. R και F : D R R Στο διανυµατικό πεδίο F αντιτοιχούµε ένα άλλο διανυµατικό
οι ενήλικες στην περιοχή Β, ο φοιτητής γνωρίζει ότι X ~ N(
Σημειακή Εκτίμηη & Εκτίμηη με Διάτημα Εμπιτούνης Σημειακή Εκτίμηη & Εκτίμηη με Διάτημα Εμπιτούνης Αρκετά τρόφιμα περιέχουν το ιχνοτοιχείο ελήνιο το οποίο, όταν προλαμβάνεται ε μικρές ποότητες ημερηίως,
και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H
Στατιτικός Έλεγχος Υποθέεων Ένας νέος τύπος τιγάρων βρίκεται το τάδιο ποιοτικού ελέγχου. Αν το τμήμα ποιοτικού ελέγχου της καπνοβιομηχανίας παραγωγής, ενδιαφέρεται να γνωρίζει τη μέη ποότητα νικοτίνης
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Σχετική κίνηση
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Σχετική κίνηη 1 Υλικό ηµείο µάζας m=1 κινείται πάνω ε επίπεδο Ο που περιτρέφεται γύρω από τον άξονα Ο µε γωνιακή ταχύτηταω = ωk, όπου ω=1/ s -1 Αν κάποια τιγµή το ώµα βρίκεται ε απόταη r=1 m
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ
1 ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ( Κυρίως επιλεγµένα και ελεύθερα µεταφραµένα
ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 16 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ Α. Περίπτωη Ενός Πληθυμού Αν μας ενδιαφέρει να κατακευάουμε ένα διάτημα εμπιτούνης για την διακύμανη ενός πληθυμού, χρηιμοποιούμε το γεγονός ότι αν
Θεωρία Στοχαστικών Σηµάτων: Εκτίµηση Φάσµατος. Παραµετρικά µοντέλα
ΒΕΣ 6 Προαρµοτικά Συτήµατα τις Τηλεπικοιννίες Θερία Στοχατικών Σηµάτν: Εκτίµηη φάµατος, Παραµετρικά µοντέλα Ειαγγή Μοντέλα Στοχατικών Βιβλιογραφία Ενότητας uto []: Κεφάλαιo Widrow [985]: Chaptr 3 Hayi
Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων
και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H
Στατιτικός Έλεγχος Υποθέεων Ένας νέος τύπος τιγάρων βρίκεται το τάδιο ποιοτικού ελέγχου. Αν το τμήμα ποιοτικού ελέγχου της καπνοβιομηχανίας παραγωγής, ενδιαφέρεται να γνωρίζει τη μέη ποότητα νικοτίνης
ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ Τ Υ Π Ο Λ Ο Γ Ι Ο
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ Τ Υ Π Ο Λ Ο Γ Ι Ο Β. Α. ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΙΟΣ 009 ΑΠΛΗ ΤΥΧΑΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ Α. Εκτίµηη Παραµέτρων α. Εκτίµηη του Μέου ενός Πληθυµού Μέος Πληθυµού µ Εκτίµηη
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΟΥΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΟΥΣ. Τυχαίες µεταβητές Ποές φορές ε ένα πείραµα τύχης δεν µας ενδιαφέρει ο δειγµατοχώρος του ο οποίος όπως είδαµε µπορεί να είναι και µη-αριθµητικό ύνοο αά
ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ. Βιβλίο διδάσκοντα με λύσεις προβλημάτων. Κεφάλαιο 2. ΕΥΡΙΠΙΔΗΣ ΠΑΠΑΜΙΧΟΣ Καθηγητής
ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Βιβλίο διδάκοντα με λύεις προβλημάτων Κεφάλαιο ΕΥΡΙΠΙΔΗΣ ΠΑΠΑΜΙΧΟΣ Καθηγητής epapamic@civil.auth.gr Euripides apamichos Digitally signed y Euripides apamichos DN: c=gr,
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ ο (.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ίνεται το παρακάτω ύνολο εκπαίδευης: ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάεις 3 Ιουνίου 005 ιάρκεια:
Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών
ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ Θέµατα και Λύσεις
ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ Θέµατα και Λύεις ΘΕΜΑ Υλικό ηµείο κινείται τον άξονα x ' Ox υπό την επίδραη του δυναµικού ax x V( x) = a x, a > α) Βρείτε τα ηµεία ιορροπίας και την ευτάθειά τους β) Για
σ.π.π. της 0.05 c 0.1
6 Έλεγχοι Υποθέεων Σε αρκετές εφαρµογές παρουιάζεται η ανάγκη λήψης αποφάεων χετικών µε την κατανοµή ενός πληθυµού Πιο υγκεκριµένα, ε πολλές περιπτώεις πρέπει, βάει ενός τδ Χ, Χ,, Χ από έναν πληθυµό µε
Έλεγχος Υποθέσεων II. Στατιστική IΙ, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ. Χ. Εμμανουηλίδης, 1
Έλεγχος Υποθέεων II Στατιτική IΙ, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Στατιτική ΙΙ Συμπεραματολογία Βαιμένη ε Ένα Δείγμα: Έλεγχοι υποθέεων Μέρος ο Εϖιλογή Μεγέθους είγατος για Έλεγχο του Μέου - 1 - Παράδειγα Δειγματοληψία
Ολοκληρωτικός Λογισμός πολλών μεταβλητών
Ολοκληρωτικός Λογιμός πολλών μεταβλητών Πρόχειρες ημειώεις Μιχάλης Παπαδημητράκης Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιτήμιο Κρήτης η εβδομάδα. Θεωρούμε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο τον 2 και μια πραγματική υνάρτηη
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΡΟΗΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΡΟΗΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ 5. Ειαγωγικά Στα προηγούµενα κεφάλαια, αχοληθήκαµε µε τη µελέτη πεδίων που η δηµιουργία τους οφείλονταν την παρουία ακίνητων ηλεκτρικών φορτίων.
ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ
ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ Η ερµιονική εκποµπή ηλεκτρονίων είναι ένα φαινόµενο το οποίο βαίζεται η λειτουργία της λυχνίας κενού. Η δίοδος λυχνία κενού αποτελεί ορόηµο τον πολιτιµό του ύγχρονου ανρώπου
Σχεδιασµός, Μεθοδολογία και Λογισµικό Παρακολούθησης Συγκλίσεων Σηράγγων µε Μεθόδους Τεχνικής Γεωδαισίας
Σχεδιαµός, Μεθοδολογία και Λογιµικό Παρακολούθηης Συγκλίεων Σηράγγων µε Μεθόδους Τεχνικής Γεωδαιίας Κ. ΛΑΚΑΚΗΣ Λέκτορας Α.Π.Θ Σ. Π. ΧΑΛΙΜΟΥΡ ΑΣ Υπ. ιδάκτωρ Α.Π.Θ Π. ΣΑΒΒΑΪ ΗΣ Καθηγητής Α.Π.Θ. Περίληψη
ΕΝΟΤΗΤΑ Γ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ. Καθηγητή Κων/νου Ευσταθίου, Εργαστήριο Αναλυτικής Χηµείας Πανεπιστηµίου Αθηνών
ΕΝΟΤΗΤΑ Γ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Καθηγητή Κων/νου Ευταθίου, Εργατήριο Αναλυτικής Χηµείας Πανεπιτηµίου Αθηνών Η χρηιµότητα ενός αναλυτικού αποτελέµατος ποτέ δεν µπορεί να είναι καλύτερη από την ποιότητα του
Διαφορές μεταξύ Ασφαλίσεων Ζωής και Γενικών
Διαφορές μεταξύ Αφαλίεων Ζωής και Γενικών Ζωής Αφαλιμένο κεφάλαιο (γνωτό Ένα υμβάν 3 Μικρή εξέλιξη ζημιάς (πχ άνατος, το μααίνεις αμέως Γενικές Μπορεί να είναι γνωτό, μπορεί και όχι (πχ το πίτι αν κατατραφεί
12.1 Σχεδιασμός αξόνων
1.1 Σχεδιαμός αξόνων Επιδιώκοντας τον χεδιαμό αξόνων αναζητούμε τις διαμέτρους τα διάφορα ημεία αλλαγής διατομών ή επιβολής φορτίων και τα μήκη του άξονα που αντιτοιχούν τις διαμέτρους, την ακτίνα καμπυλότητας
( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και
9 Έτω U R ανοικτό ύνολο και Επικαµπύλια ολοκληρώµατα f : U R R C καµπύλη :[, ] U υνεχής πραγµατική υνάρτηη. Θεωρούµε µια ώτε ( t) x( t), y( t), z( t) ύνθετη υνάρτηη fo :[, ] R t [, ] f x( t), y( t), z(
3. Βασικά µαθηµατικά µεγέθη, συµβολισµοί και σχέσεις
ρ.χ. Στρουθόπουλος, e-mail: stch@teise.g ΑΤΕΙ Σερρώ 3. Βαικά µαθηµατικά µεγέθη, υµβολιµοί και χέεις 3.. Πίακας τήλης Α το πλήθος τω προτύπω, το πλήθος τω χαρακτηριτικώ που µετράµε ε κάθε πρότυπο και Τ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΛΟΓΩ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ
Μετάδοη Τάεων λόγω Επιβολής Φορτίων Σελίδα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΛΟΓΩ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ 8. Ειαγωγή Ένα ύνηθες αποτέλεµα των έργων Πολιτικού Μηχανικού είναι η επιβολή φορτίων το έδαφος
ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ Κωνταντινος Πετροπουλος Επικουρος Καηγητης Τμημα Μαηματικων Πανεπιτημιου Πατρων ΕΠΙΤΡΟΠΗ Φιλιππος Αλεβιζος Αναπληρωτης Καηγητης Τμημα Μαηματ
ΚΥΡΙΑΚΗ Σ. ΓΕΩΡΓΙΑΔΟΥ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΑΠΟ ΕΝΑΝ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΟ ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΠΛΗΘΥΣΜΟ Μεταπτυχιακη Διατριβη ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Διατμηματικο Προγραμμα Μεταπτυχιακων Σπουδων «Μαηματικα
Οριζόντια βολή. Επιλέγοντας την ταχύτητα βολής.
η Εφαρμογή (Το επιτυχημένο service) Οριζόντια βολή. Επιλέγοντας την ταχύτητα βολής. Νεαρός τενίτας που έχει ύψος h ν =,6m εκτελεί service και το μπαλάκι φεύγει από ύψος h =,4m πάνω από το κεφάλι του με
( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και
9 Έτω U R ανοικτό ύνολο και Επικαµπύλια ολοκληρώµατα f : U R R C καµπύλη :[, ] U υνεχής πραγµατική υνάρτηη Θεωρούµε µια ώτε ( t) x( t), y( t), z( t) ύνθετη υνάρτηη fo :[, ] R t [, ] f x( t), y( t), z(
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ VIII. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΕ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΕΙΣ 1. Ειαγωγή Ήδη από το 180 είχε διαπιτωθεί ότι τα µεταλλικά υλικά, όταν καταπονούνται από επαναλαµβανόµενες ή χρονικά µεταβαλλόµενες
Γιατί; Το παραδοσιακό υπόδειγμα: y t = β 1 + β 2 x 2t β k x kt + u t, ή y = Xβ + u. Υποθέτουμε u t. N(0,σ 2 ).
Υποδείγματα GARCH Γιατί; Κίνητρο: υποδείγματα που υποθέτουν γραμμική δομή δεν μπορούν να εξηγήουν ημαντικά χαρακτηρίτηκα των χρηματοοικονομικών χρονοειρών - λεπτοκύρτοη - volaili clusering Το παραδοιακό
Έλεγχος µικροµετακινήσεων στο δίκτυο κατακορύφου ελέγχου του ήµου Μετσόβου
Έλεγχος µικροµετακινήεων το δίκτυο κατακορύφου ελέγχου του ήµου Μετόβου Ο. Αραµπατζή, ρ. Α.Τ.Μ., Επιτηµονικός Συνεργάτης Ε.Μ.Π.. -. Μπαλοδήµος, Καθηγητής Ε.Μ.Π. Γ. Πηνιώτης, Α.Τ.Μ., Υποψήφιος ιδάκτωρ Ε.Μ.Π..
3. Κατανομές πιθανότητας
3. Κατανομές πιθανότητας Τυχαία Μεταβλητή τυχαία μεταβλητή (τ.μ. ( είναι μια υνάρτηη που ε κάθε απλό ενδεχόμενο (ω ενός δειγματικού χώρου (Ω αντιτοιχεί έναν αριθμό. Ω ω (ω R ιακριτή τ.μ. : παίρνει πεπεραμένο
4 e. υ (Γ) υ (Δ) 1 (Ε) 1+ i
. Αν τα 4 6 8 δ, i, d, i και d αντιτοιχούν όλα το ίδιο αποτελεματικό επιτόκιο, τότε i 6 i 6 4 4 d 4 8 d 8 6 4 e δ (Α) 3 υ (Β) υ (Γ) υ (Δ) (Ε) + i . Ένα 0ετές αφαλιτικό προϊόν εγγυάται απόδοη 7% τα πρώτα
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Τιμολόγηση Δικαιωμάτων σε συνεχή χρόνο Το μοντέλο των Black and Scholes
ΚΕΑΛΑΙΟ 6 Τιμολόγηη Δικαιμάτν ε υνεχή χρόνο Το μοντέλο τν Blk nd hol 6.. Το Μοντέλο τν Blk hol ή Blk hol Mon Έτ μια χρηματοοικονομική αγορά εξεταζόμενη το χρονικό διάτημα [0 ] για κάποιο δεδομένο Τ. Συμβολίζουμε
Γ D µε αρχικό σηµείο το ( a, ( ) ( ) είναι µια άλλη και καταλήγει στο ( x, τότε (1) Γ ξεκινούν από το σηµείο (, ) και ( x,
69 Θα αποδείξουµε την υνέχεια- ως εφαρµογή του θεωρήµατος του Greenτην κατεύθυνη (ιι (ι του θεωρήµατος που χαρακτηρίζει τα υντηρητικά πεδία F : R R, όπου απλά υνεκτικός τόπος του R ( Θεώρηµα Αν R είναι
( ) 2. Β3) Βέλτιστος Οµοιόµορφος Κβαντιστής µε Κώδικα σταθερού µήκους (R=log 2 (N)). ΛΥΣΗ. R bits/sample. = 10 log10. Θεώρηµα Shannon: = H log 2 (N)
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Α)Με βάη το θεώρηµα Shannon για την κωδικοποίηη αναλογικού ήµατος να χαράξετε το διάγραµµα της χέης (S/N) =(), =bit/sample για ένα ήµα µε Gaussian κατανοµή. Β) Χρηιµοποιείτε τους Πίνακες 6.
, της Χ που έχουμε διαθέσιμες μετά από μια πραγματοποίηση του τυχαίου δείγματος X, X, 2
Στατιτικές Συναρτήεις και Δειγματοληπτικές Κατανομές Στατιτικές Συναρτήεις και Δειγματοληπτικές Κατανομές Στην ενότητα «Από τις Πιθανότητες τη Στατιτική» εξηγήαμε ότι τη Στατιτική «όλα αρχίζουν από τα
ΑΡΧΕΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΧΕΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Π. ΚΑΡΑΦΙΛΟΓΛΟΥ Καθηγητής ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ SCHRÖDIGER Ĥ
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΜΕΙΩΤΗΡΑ
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΜΕΙΩΤΗΡΑ Ιχύς P 10 KW Στροφές ειόδου n 1450 τρ./λεπτό Σχέη μετάδοης i 4 Α. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΔΟΝΤΩΤΩΝ ΤΡΟΧΩΝ 1. Προωρινή εκλογή υλικού δοντιού: Για την επιλογή του υλικού
ιάστηµα εµπιστοσύνης της µ 1
ιάτηµα εµπιτούνης της µ - µ δύο ανεξάρτητων τ.µ. X και X Μέες τιµές: µ και µ ιαπορές: και είγµα µεγέθους, από τον πληθυµό τηςx, X ειγµατικές µέες τιµές: και ειγµατικές διαπορές: και Θέλουµε ναεκτιµήουµε
Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή... 11
Περιεχόμενα Πρόλογος... 7 Ειαγωγικό ημείωμα... 9 Κεφάλαιο : Ειαγωγή.... Η Παγκόμια Χρηματοπιτωτική Κρίη.... Το Αντικείμενο και ο Στόχος του Βιβλίου... 9.3 Η Δομή του Βιβλίου... 0 Κεφάλαιο : Η ιαχείριη
1. Έλεγχος Υποθέσεων. 1.1 Έλεγχοι για την µέση τιµή πληθυσµού
. Έλεγχος Υποθέεων. Έλεγχοι για την µέη τιµή πληθυµού Ας υποθέουµε ένα πληθυµό µε µέη τιµή (µ.τ.) µ και τυπική απόκλιη (τ.α.). Έχει δειχτεί το κεφ.0 ο έλεγχος µιας µηδενικής υπόθεης H 0 δεδοµένης µιας
συναρτησιακό μοντέλο: Ax=l+v (γεωμετρική απόσταση δορυφόρων-δέκτη) μετρήσεις: l στοχαστικό μοντέλο: W=σ 02 V (ψευδοαποστάσεις) (σ i =c cosecφ i )
Τύποι μετρήεων μέθοδοι δορυφορικού εντοπιμού μετρήεις ψευδοαποτάεων μετρήεις φάεων ΑΚΡΙΒΙΑ απόλυτος εντοπιμός χετικός εντοπιμός τατικός εντοπιμός κινηματικός εντοπιμός εκ των υτέρων εντοπιμός εντοπιμός
( α ). Να δηλωθεί η συνάρτηση με την genter. ( β ). Να εφαρμοστεί τον αντίστροφο μετασχηματισμό Laplace και να αποδειχθεί Θεωρητικά.
Δίνεται η υνάρτηη μεταφοράς ενός αυτόματου υτήματος πλοήγηης υπερηχητικού αεροπλάνου, το οποίο επικουρεί την αεροδυναμική ευτάθεια του, κάνοντας την πτήη ποιο ταθερή και ποιο άνετη. Ζητείται να μελετηθεί
ρ. Ευστρατία Μούρτου
ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΕΞΑΜΗΝΟ : Ε ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ : 009-010 ΜΑΘΗΜΑ «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΚΕΦ. 4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ρ. Ευτρατία
Το θεώρηµα του Green
57 58 Το θεώρηµα του Green :, Υπενθυµίζουµε ότι µια απλή κλειτή καµπύλη [ ] κλειτή καµπύλη ( = ) ώτε ο περιοριµός [, ) R είναι µια να είναι απεικόνιη Μια απλή κλειτή καµπύλη του επιπέδου ονοµάζεται και
ΔΕΟ31 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ
ΔΕΟ31 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ 2 ης ΓΕ ΤΟΜΟΣ Δ Επιμέλεια : Γιάννης Σαραντής Ημερoμηνία : 15-12-16 1 ΔΕΟ31 Λύη 2 ης γραπτής εργαίας 2016-17 ΘΕΜΑ 1ο Λύη Α) Αναμενόμενη απόδοη του αξιογράφου x Ε(r x ) = P i r
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τµήµα Μηχανολόγων Μηχανικών Τοµέας Ρευστών Εργαστήριο Θερµικών Στροβιλοµηχανών
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τµήµα Μηχανολόγων Μηχανικών Τοµέας Ρευτών Εργατήριο Θερµικών Στροβιλοµηχανών Υπολογιτικό θέµα : «Η βέλτιτη χεδίαη πτερύγωης τροβιλοµηχανής και η δηµιουργία χετικού µεταπροτύπου»
Νόμος των Wiedemann-Franz
Άκηη 38 Νόμος των Widmann-Franz 38.1 Σκοπός Σκοπός της άκηης αυτής είναι η μέτρηη της ταθεράς Lorntz ε δύο διαφορετικά μέταα οι ιδιότητες των οποίων διαφέρουν ημαντικά. Η ταθερά του Lorntz μετράται μέω
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,
Συμμετρία μορίων και θεωρία ομάδων
Συμμετρία μορίων και θεωρία ομάδων Συμμετρία πολυατομικών μορίων Τι μας χρειάζεται; Προβλέπει τη φαματοκοπία και τη υμπεριφορά ατόμων και μορίων Πράξεις Συμμετρίας: κινήεις του μορίου κατά τις οποίες η
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Μελέτη εντατικοπαραµορφωιακής κατάταης ρηγµατωµένων τερεών ωµάτων µε τη µέθοδο των αυνεχών µετατοπίεων» ΤΣΟΥΤΣΟΥΒΑ ΜΑΡΙΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ
Γραπτή Εργασία 2 Διαχείριση Χαρτοφυλακίου. Γενικές οδηγίες
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 3 Χρηματοοικονομική Διοίκηη Ακαδημαϊκό Έτος: 009-0 Γραπτή Εργαία Διαχείριη Χαρτοφυλακίου Γενικές
Μια ακόμη πιο δύσκολη συνέχεια.
Μια ακόμη πιο δύκολη υνέχεια. Μόνο για καθηγητές. Σαν υνέχεια της ανάρτηης «Μια...δύκολη περίπτωη, αν φύλλο εργαίας.» ας δούμε μερικά ακόμη ερωτήματα, αφήνοντας όμως έξω τους μαθητές-υποψήφιους. Ένα ορθογώνιο
Σχήµα 5.1 : Η κανονική κατανοµή, όπου τ = (x-μ)/σ
5 Μοντέλα θυάνου του Gauss Όπως προαναφέρθηκε η δηµοφιλέτερη µεθοδολογία υπολογιµού της ατµοφαιρικής διαποράς ε πρακτικές εφαρµογές βαίζεται την εξίωη θυάνου του Gauss. Κάτω από υγκεκριµένες υνθήκες, τα
6η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια: Γιώργος Μπελόκας, Υποψήφιος Διδάκτωρ Ε.Μ.Π.
6η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια: Γιώργος Μπελόκας, Υποψήφιος Διδάκτωρ Ε.Μ.Π. ΑΣΚΗΣΗ 1 Θα χρηιμοποιηθούν οι χέεις που προκύπτουν από τη θεώρηη γραμμικής ιότροπης
και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H
Στατιτικός Έλεγχος Υποθέεων Ένας νέος τύπος τιγάρων βρίκεται το τάδιο ποιοτικού ελέγχου Αν το τμήμα ποιοτικού ελέγχου της καπνοβιομηχανίας παραγωγής, ενδιαφέρεται να γνωρίζει τη μέη ποότητα νικοτίνης που
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ Μέρος» 9ο Εξ. ΠΟΛ. ΜΗΧ. - Ακαδ. Ετος 6-7 Μ. ΚΑΒΒΑΔΑΣ, Αναπλ. Καθηγητής