ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΣΧΕΣΗ ΤΟΥ ΟΗΜ

Transcript

1 ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΣΧΕΣΗ ΤΟΥ ΟΗΜ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου Θεωρούμε ότι υπάρχουν στοιχειώδη ηλεκτρικά φορτία e ότι το ηλεκτρικό ρεύμα είναι η ρο στο χρόνο του φορτίου q=ne Ν= ο αριθμός των στοιχειωδών φορέων φορτίου. Δηλαδ, I=q/t = Ne/t Επειδ η ταχύτητα των φορέων είναι v= l/t t=l/v (l= μκος αγωγού), θα έχουμε, v= Il/Ne επειδ ο όγκος του αγωγού Vol =la (A η διατομ του αγωγού), θα έχουμε, v=i/nea, n=n/vol Αλλά γνωρίζουμε ότι η τάση όταν ασκηθεί σε στοιχειώδες φορτίο θα του προσδώσει κινητικ ενέργεια ev= ½ mv 2, οπότε από τις παραπάνω σχέσεις θα έχουμε, V= I2 Η μικροσκοπικ ανάλυση του ηλεκτρικού ρεύματος, συνεπάγεται ότι η τάση του ρεύματος είναι ανάλογη του τετραγώνου του ηλεκτρικού ρεύματος επί σταθερά k, τοι, V= Και η ισχύς είναι, P=kI 3 I2 = ki 2 (1) Η ΣΧΕΣΗ ΤΟΥ ΟΗΜ ΚΑΙ Η ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Γνωρίζουμε ότι η σχέση του Ohm είναι V=RI. Η (1) ισούται, xv= ( xi) xi =R xi (2) Η σχέση (2) σημαίνει ότι όταν μεταβληθεί κατά x φορές το ρεύμα, η τάση θα μεταβληθεί κατά x η αντίσταση R θα είναι κατά x φορές ανάλογη του ρεύματος που την διαπερνά ( της ταχύτητας των φορέων). Σε ένα ποτάμι, η αντίσταση ενός εμποδίου στο ρεύμα του ποταμού, είναι ανάλογη της ταχύτητας του νερού. Έτσι η ηλεκτρικ αντίσταση είναι ανάλογη της ταχύτητας των ηλεκτρικών φορέων του ηλεκτρικού ρεύματος.

2 ΠΟΙΑ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΟΥΜΕ Μεταβάλλουμε το ρεύμα που διαπερνά μία αντίσταση. Το μέγιστο ρεύμα που αντέχει η αντίσταση χωρίς να καταστραφεί, είναι το μέγεθος της αντίστασης σε αυτό το ρεύμα, R= xi m I m = maximum, μέγιστο ρεύμα. Άρα οι αντιστάσεις θα πρέπει να φέρουν δύο διακριτικά, τις μονάδες αντίστασης το μέγιστο ρεύμα. Πρέπει να καθορίσουμε την μονάδα αντίστασης, που θα καθορίσει την μονάδα τάσης. Η μονάδα ηλεκτρικού ρεύματος, καθορίζεται αυθαίρετα, αλλά η μονάδα αντίστασης πρέπει να στηριχθεί σε φυσικ σχέση συνθκες. Η ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗ ΠΟΥ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΙ ΣΤΗΝ ΣΧΕΣΗ ΤΟΥ ΟΗΜ Ορίστηκε ως αυτεπαγωγ L στην σχέση, V= L Και ΔΙ/Δt είναι η μεταβολ του ηλεκτρικού ρεύματος. Θεωρούμε ότι το ρεύμα μεταβάλλεται αρμονικά, οπότε, V= L ( ()) Το Ι m είναι το μέγιστο ρεύμα. Στο ημίτονο το μέγιστο ρεύμα είναι σε π/2 γωνία που αντιστοιχεί σε Δt= Τ/4 η διαφορά του ημιτόνου είναι 1. Και Τ= 1/ω, η περίοδος του ηλεκτρικού ρεύματος (η κυκλικ συχνότητα ω αντιστοιχεί σε 2πrad γωνία, οπότε η ν=ω/2π, είναι η γωνιακ ταχύτητα σε rad (ακτίνια), στην οποία γωνιακ ταχύτητα αντιστοιχεί «περίοδος» Τ ν =2πΤ). Η περίοδος είναι η Τ η συχνότητα είναι η ω. Το μέγιστο ρεύμα, αντιστοιχεί σε μέγιστη τάση, οπότε, V m =L / =4LωI m (2) Την σχέση (2) θεωρούμε νόμο της φύσης. Υποσχεθκαμε ότι η δεδομένη αυτεπαγωγ αντιστοιχεί στην σχέση του Ohm εμείς δώσαμε την σχέση στην αυτεπαγωγ, με αντίσταση 4Lω. Για το ενεργό ρεύμα (ac), ο νόμος γράφεται, V m = (4/0.707)LωI ac =5.7LωΙ ac V m =V ac

3 H ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗ ΠΟΥ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΙ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Είναι, V=L mic ( )2 V=L mic ( ( ()) ) 2 Και επειδ πάλι η μέγιστη τάση επιτυγχάνεται σε π/2 γωνία σε Τ/4 περίοδο, V m =L mic ( / )2 =16 L mic ω 2 2 Ι m Και τώρα πάλι όπως στην προηγούμενη ανάλυση, V m =( 16L mic ω 2 I m ) Ι m = R L I m V ac =R L I ac R L =16 L mic ω 2 I m =1.41(16L mic ω 2 Ι ac ) Εδώ βλέπουμε ότι η αυτεπαγωγ L mic εξαρτάται από το ενεργό μέγιστο ρεύμα, όταν η επαγωγικ αντίσταση είναι σταθερ βαθμολογούμε την αυτεπαγωγ, 4Lω= 16L mic ω 2 I m L= 4L mic ωi m για το εναλλασσόμενο ρεύμα L=1.41(4L mic ω)i ac ως την αυτεπαγωγ που αντιστοιχεί στο μέγιστο ρεύμα που την διαπερνά, χωρίς να λιώνει ο αγωγός του πηνίου της αυτεπαγωγς. Ο συντελεστς αυτεπαγωγς L της σχέσης του Ohm είναι ανάλογος προς τον συντελεστ L mic το ρεύμα I m Ι αc συνεπώς ως τέτοιο ρεύμα (I ac ) επιλέγουμε το μέγιστο που αντέχει το πηνίο. H ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗΝ ΣΧΕΣΗ ΤΟΥ ΟΗΜ Η χωρητικότητα πυκνωτ σύμφωνα με τον ορισμό, είναι, C=q/V C=(I/V)t

4 Όμως στο εναλλασσόμενο ρεύμα, C=Δ (I m sin(ωt+φ)/v)δt Στον πυκνωτ σε εναλλασσόμενο ρεύμα (απλ αρμονικ ταλάντωση), η μέγιστη χωρητικότητα επιτυγχάνεται σε π/2 (0 έως V m η τάση) γωνία, όπου το Δt= T/4 η διαφορά του ημιτόνου είναι 1. Έτσι, C m = (I m /V m )T/4 V m = I m / 4ωC m (3) Και η χωρητικ αντίσταση είναι R C = 1/4ωC m. Και τότε ισχύει η σχέση του Ohm, V m = R C I m. Η ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗΝ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Αφού η τάση είναι ανάλογη του τετραγώνου του ηλεκτρικού ρεύματος, στην σχέση της χωρητικότητας της μικροσκοπικς ανάλυσης, το φορτίο q παρουσιάζεται στο τετράγωνο. V= q 2 /C mic V=(I 2 /C mic )t 2 Και εδώ, η μέγιστη τάση παρουσιάζεται σε γωνία π/2 σε χρόνο Δt= Τ/4, όπου η χωρητικότητα είναι η μέγιστη. Και, V m = {(I m Δsin(ωt+φ)) 2 (Δt) 2 }/ΔC mic V m =I m 2 /16ω 2 C m(mic) V m = {I m /16ω 2 C m(mic) } Ι m Δηλαδ η χωρητικ αντίσταση είναι R C = (1/16ω 2 C m(mic) )Ι m, V m = R C I m 1/4ωC m = I m /16ω 2 C m(mic) C m =4ωC m(mic) /Ι m Όσο μικρότερη είναι η συχνότητα, τόση μεγαλύτερη η περίοδος, οπότε στην ταλάντωση υπάρχει μεγαλύτερος χρόνος για να φορτωθεί το ηλεκτρικό φορτίο στο μέγιστο πριν αρχίσει να μειώνεται. Σε υψηλές συχνότητες η περίοδος είναι μικρ δεν επαρκεί ο χρόνος να φθάσει η χωρητικότητα στο μέγιστο, επειδ δεν προλαβαίνει να φορτωθεί το ηλεκτρικό φορτίο. Υπάρχει χρόνος Δt από όταν εφαρμοστεί τάση ρεύμα, για να φορτωθεί το ηλεκτρικό φορτίο. Άρα στα πειράματα πρέπει να επιλέγουμε μικρ συχνότητα, για να

5 εξασφαλίσουμε το μέγιστο της χωρητικότητάς του πυκνωτ, η οποία όπως γνωρίζουμε εξαρτάται μόνο από τα γεωμετρικά στοιχεία του πυκνωτ. ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ RLC Στο κύκλωμα συντονισμού RLC στο κύκλωμα Tomson LC οι τάσεις τους είναι ίσες, οπότε, V m =I m 2 /16ω 2 C m(mic) =16( L mic ω 2 I m ).Ι m ω 2 = () ω= Δηλαδ η συχνότητα ω είναι ¼ αυτς που υπολογίστηκε μέχρι σμερα είναι π/2 της ν. Και υπό την συνθκη ότι η C m το πηνίο χωρητικότητας L μετρούνται στα όρια διατρησς των με την μέγιστη ένταση ενεργού ρεύματος που αντέχουν με ελάχιστη ω. ΠΟΙΑ ΜΟΝΑΔΑ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΕΠΙΛΕΓΕΙ Η ΦΥΣΗ Έχουμε V m =16 L mic ω 2 Ι m 2 αντικαθιστούμε το ω 2, τότε, V m = () I m 2 V m = I m =R I m, R= = ( ) I m Σε ένα κύκλωμα συντονισμού RLC Tomson LC, σε μέγιστο ρεύμα που αντέχει το πηνίο με ενδεδειγμένη χαμηλ συχνότητα συντονισμού (π.χ. 60 Hz), η μονάδα αντίστασης θα είναι R= χωρητικότητα του πυκνωτ. L θα είναι η αυτεπαγωγ του πηνίου C m η μέγιστη

6 Κύκλωμα συντονισμού RLC Κύκλωμα Tomson LC ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΦΥΣΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ-ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ D. Halliday- R. Resnick R. Serway H. Ohanian J. Kraus Μ. Gussow Α. Μάζης Κ. Αλεξόπουλος-Δ. Μαρίνος