ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 11: Σχεδίαση μηχανισμών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
|
|
- Παναγιώτα Μοσχοβάκης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ενότητα 11: Σχεδίαση μηχανισμών Ρεφανίδης Ιωάννης
2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Μακεδονίας» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
4 Mechanism design Σχεδίαση μηχανισμών 4
5 Εισαγωγή Η σχεδίαση μηχανισμών αφορά τη δημιουργία παιχνιδιών για να παίξουν κάποιοι παίκτες με τέτοιο τρόπο, ώστε να μεγιστοποιηθεί το όφελος αυτού που σχεδιάζει/διοργανώνει το παιχνίδι. Οι παίκτες και οι προτιμήσεις τους είναι δεδομένες. Ο σχεδιαστής καθορίζει τις διαθέσιμες ενέργειες στους παίκτες και το αποτέλεσμα τους για κάθε συνδυασμό τους. ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι παίκτες δεν είναι υποχρεωμένοι να παίξουν! Στο παιχνίδι οι παίκτες θα επιλέξουν ένα σημείο ισορροπίας. 5
6 Παράδειγμα: Το πρόβλημα Η κυβέρνηση θα μπορούσε να θέσει τους κανόνες χρήσης των κοινών πόρων ως εξής: Εκδοχή 1: Στην αρχή κάθε χρόνου η κυβέρνηση εκχωρεί το αποκλειστικό δικαίωμα χρήσης του πόρου για έναν χρόνο, στον ενδιαφερόμενο που θα κάνει την καλύτερη προσφορά. Εκδοχή 2: Η κυβέρνηση, κατόπιν πλειοδοτικού διαγωνισμού, εκχωρεί το δικαίωμα χρήσης του κοινόχρηστου πόρου για πάντα στον ενδιαφερόμενο που θα πλειοδοτήσει. Ιδιωτικοποίηση των κοινών Εκδοχή 3: Η κυβέρνηση επιτρέπει σε κάθε ενδιαφερόμενο να χρησιμοποιεί τον πόρο, θέτει όμως ένα τέλος χρήσης ανάλογο με τον βαθμό χρήσης. Κάθε μία από τις παραπάνω εκδοχές θα έχει ένα διαφορετικό όφελος για την κυβέρνηση, και άρα πρέπει να βρει αυτή που τη συμφέρει περισσότερο. 6
7 Παράδειγμα: Δημοπρασία με έναν παίκτη (1/2) Έστω ότι ένας οίκος ενδιαφέρεται να πουλήσει ένα πανάκριβο έργο τέχνης και υπάρχει μόνο ένας που θα μπορούσε να το αγοράσει. Το πρόβλημα είναι ότι ο οίκος δεν γνωρίζει πόσα χρήματα θα ήταν διατεθειμένος ο αγοραστής να πληρώσει. Έστω ότι υπάρχουν δύο ενδεχόμενα: Ο αγοραστής να είναι φανατικός λάτρης της τέχνης και άρα είναι διατεθειμένος να πληρώσει ένα μεγάλο ποσό. Ο αγοραστής είναι απλός θαυμαστής και άρα είναι διατεθειμένος να πληρώσει ένα σημαντικά μικρότερο ποσό. 7
8 Παράδειγμα: Δημοπρασία με έναν παίκτη (2/2) Μερικές εκδοχές για το πώς θα μπορούσε να διοργανωθεί η δημοπρασία είναι οι εξής: Εκδοχή 1: Ο οίκος θέτει μια μεγάλη τιμή, που μόνο ένας φανατικός λάτρης θα ήταν διατεθειμένος να τη δεχτεί. Εκδοχή 2: Ο οίκος θέτει μια μικρότερη τιμή, που θα μπορούσε να τη δεχτεί και ένας απλός θαυμαστής. Όχι όμως και ένας κοινός άνθρωπος... Εκδοχή 3: Ο οίκος θέτει δύο τιμές, μια μεγάλη και μια μικρή. Η μεγάλη τιμή εγγυάται ότι ο ενδιαφερόμενος θα πάρει το έργο σίγουρα, ενώ η μικρή επιτρέπει στον οίκο, με κάποια γνωστή πιθανότητα, να αποσύρει το έργο από τη δημοπρασία. 8
9 Παράδειγμα: Δημοπρασία με πολλούς παίκτες Έστω ότι ο οίκος θέτει το έργο σε ανοικτή δημοπρασία. Προφανώς ο οίκος θέλει να πουλήσει το έργο στον ενδιαφερόμενο που είναι διατεθειμένος να δώσει το μεγαλύτερο ποσό και για όλο το ποσό αυτό. Από την άλλη όμως, κανείς υποψήφιος αγοραστής δεν θέλει να αποκαλύψει το ποσό που είναι διατεθειμένος να πληρώσει, ελπίζοντας να αγοράσει το έργο σε χαμηλότερη τιμή. Μερικές από τις δυνατές εκδοχές είναι οι εξής: Εκδοχή 1: Οι ενδιαφερόμενοι κάνουν τις προσφορές τους και το έργο κατοχυρώνεται σε αυτόν που θα υποβάλλει την μεγαλύτερη προσφορά και για την τιμή αυτή (first-price auction). Εκδοχή 2: Οι ενδιαφερόμενοι κάνουν τις προσφορές τους και το έργο κατοχυρώνεται σε αυτόν που θα κάνει την μεγαλύτερη προσφορά, για την τιμή όμως της αμέσως επόμενης προσφοράς (second-price auction). 9
10 Δημοπρασία με έναν αγοραστή 10
11 Περιγραφή Θα εξετάσουμε αναλυτικά το παράδειγμα της δημοπρασίας με έναν παίκτη, για τον οποίο δεν είναι γνωστή η αξία που δίνει στο έργο. Έστω θ η αξία για έναν φανατικό λάτρη και μ η αξία για έναν απλό θαυμαστή. θ>μ>0 ΠΡΟΣΟΧΗ: Για απλοποίηση εκφράζουμε την ωφέλεια κάθε παίκτη σε χρηματικά ποσά. Έστω ρ η πιθανότητα ο αγοραστής να είναι φανατικός λάτρης. Θα εξετάσουμε πώς θα έπρεπε ο οίκος να πουλήσει το έργο στον υποψήφιο αγοραστή. 11
12 Περίπτωση γνωστού Εάν ο οίκος γνώριζε ότι ο αγοραστής είναι φανατικός λάτρης, θα έθετε την τιμή πώλησης σε θ. Παρόμοια, εάν ο οίκος γνώριζε ότι ο αγοραστής είναι απλός θαυμαστής, θα έθετε την τιμή πώλησης σε μ. Για να είναι σίγουρος ότι ο αγοραστής θα δεχθεί την προσφορά, κανονικά θα έπρεπε να θέσει την τιμή πώλησης ελαφρώς κάτω από τις τιμές θ και μ. Εάν λοιπόν ο οίκος έχει τρόπο να «μαντέψει» τον τύπο του αγοραστή, το αναμενόμενο κέρδος του (πριν μαντέψει...) είναι: π max =ρ θ+(1-ρ) μ αγοραστή Το παραπάνω αναμενόμενο κέρδος είναι το μέγιστο που μπορεί να πετύχει ο οίκος. 12
13 Ερώτηση στον αγοραστή Μια «θεωρητική» εκδοχή θα ήταν να ρωτηθεί ο αγοραστής εάν είναι φανατικός λάτρης ή απλός θαυμαστής. Ανάλογα με την απάντησή του η τιμή πώλησης θα τεθεί σε θ ή μ αντίστοιχα. Ο αγοραστής γνωρίζοντας αυτή τη συνέπεια δεν έχει κανέναν λόγο να ομολογήσει ότι είναι φανατικός λάτρης (εάν είναι), ώστε σε κάθε περίπτωση να πληρώσει μόνο μ. μ<π max 13
14 Μία τιμή Μια άλλη εκδοχή θα ήταν να τεθεί μία μόνο τιμή. Η μόνη «λογική» τιμή που θα μπορούσε να ελκύσει και τους δύο παίκτες είναι η μ. Σε αυτή την περίπτωση, τα έσοδα του οίκου είναι μ, ενώ το κέρδος του αγοραστή είναι θ-μ ή 0, ανάλογα με τον τύπο του. Εάν ο οίκος θέσει σταθερή τιμή μεγαλύτερη από μ, τότε αυτή θα πρέπει να είναι θ. Σε αυτή την περίπτωση, μόνο ο φανατικός λάτρης θα αγοράσει το έργο, με αναμενόμενα έσοδα για τον οίκο ρ θ ( <π max ). 14
15 Συνδυασμός τιμών (1/2) Ο οίκος μπορεί να προτείνει δύο τιμές, μια υψηλή p (p θ) στην οποία η συναλλαγή είναι εξασφαλισμένη, και μια χαμηλή q (q<p, q μ), στην οποία η πιθανότητα να πραγματοποιηθεί η συναλλαγή είναι Q. Ένας φανατικός λάτρης θα επιλέξει τη βέβαιη επιλογή, εάν ισχύει: (θ-p) Q(θ-q) ή ισοδύναμα: Παρόμοια, ένας απλός θαυμαστής θα επέλεγε την αβέβαιη περίπτωση εάν: Q(μ-q) μ-p ή ισοδύναμα: Τελικά, για να επιλέγει ένας φανατικός λάτρης την βέβαιη περίπτωση και ένας απλός θαυμαστής την αβέβαιη, πρέπει: p Qq θ 1 Q p Qq µ 1 Q p Qq θ µ 1 Q 15
16 Συνδυασμός τιμών (2/2) Η τελευταία ανισότητα ονομάζεται περιορισμός συμβατότητας κινήτρων (incentive-compatibility constraint). Κάθε παίκτης επιλέγει την επιλογή που «σχεδιάστηκε» για αυτόν. Φυσικά πρέπει να ισχύουν και οι ανισότητες: θ p, μ q Οι παραπάνω ανισότητες ονομάζονται περιορισμοί ατομικής ορθολογικότητας (individual-rationality constraint). Εάν ισχύουν όλοι οι παραπάνω περιορισμοί, τότε τα αναμενόμενα έσοδα του οίκου είναι: Επ=ρ p+(1-ρ) Q q Το πρόβλημα σχεδίασης μηχανισμού αναδιατυπώνεται πλέον ως εξής: Βρείτε τα p, q και Q τα οποία πληρούν τους παραπάνω περιορισμούς και μεγιστοποιούν τα αναμενόμενα έσοδα του οίκου. 16
17 Ανάλυση (1/3) Από τον περιορισμό p Qq θ και μετά από λίγες πράξεις προκύπτει ότι θ>p. 1 Q Πράγματι: θ p 1 Qq Q θ θ Q p Q q οπότε με δεδομένο ότι θ>q, άρα θq<-qq προκύπτει ότι θ>p. Άρα ο περιορισμός αυτός αρκεί για να ικανοποιήσουμε και τον περιορισμό της ατομικής ορθολογικότητας για την περίπτωση του φανατικού λάτρη. Με δεδομένο ότι όσο αυξάνει το p αυξάνει και η ποσότητα μπορούμε να αυξήσουμε το p έως ότου συμβεί: p Qq 1 Q p Qq θ = 1 Q Έτσι μεγιστοποιούμε τα κέρδη, χωρίς να διακινδυνεύουμε να αποσυρθεί ο φανατικός λάτρης της τέχνης! 17
18 Ανάλυση (2/3) Από την άλλη, είναι εύκολο να δούμε ότι η χαμηλή τιμή q μπορεί να αυξηθεί μέχρι την τιμή μ, χωρίς να παραβιάζει κανέναν περιορισμό. Πράγματι, αν μ=q τότε ο περιορισμός p Qq 1 Q µ εκφυλίζεται στον p>μ που προφανώς ισχύει. p Qq θ = 1 Q Τέλος από τις σχέσεις q=μ και προκύπτει: p = Qµ + ( 1 Q)θ 18
19 Ανάλυση (3/3) Αντικαθιστώντας στην σχέση που μας δίνει το αναμενόμενο κέρδος του οίκου: Επ=ρ p+(1-ρ) Q q βρίσκουμε: Επ=Qμ+(1-Q)ρθ Στην παραπάνω σχέση η μόνη παράμετρος είναι η Q, ενώ όλοι οι περιορισμοί ικανοποιούνται. Η παραπάνω σχέση είναι γραμμική, άρα δεν έχει ακρότατο! Ωστόσο, με δεδομένο ότι 0 Q 1, μπορούμε να βρούμε ακρότατα για Q=0 και για Q=1 : Εάν μ<ρθ, τότε το μέγιστο είναι για Q=0. Σε αυτή την περίπτωση ουσιαστικά ο οίκος αρνείται να πουλήσει στον απλό θαυμαστή (και άρα p=θ). Εάν μ>ρθ, τότε το μέγιστο είναι για Q=1. Σε αυτή την περίπτωση ο οίκος πουλά και στους δύο, στην τιμή p=q=μ. 19
20 Συμπεράσματα Είδαμε τελικά ότι τα κέρδη του οίκου μεγιστοποιούνται όταν δεν υπάρχει αβεβαιότητα (Q=0 ή Q=1). Άρα ο μηχανισμός που σχεδιάσαμε αποδείχθηκε ισοδύναμος ενός μηχανισμού με σταθερή τιμή, είτε θ ή μ, ανάλογα με τη σχέση των ποσοτήτων μ και ρθ. Ο μηχανισμός συνδυασμού δύο τιμών, εφόσον αυτές πληρούν τους δύο περιορισμούς, έχει και μια ακόμη ιδιότητα: Οι παίκτες δεν έχουν πλέον λόγο να κρύβουν τον τύπο τους. Μπορούν να τον ανακοινώσουν στον οίκο και βάσει του τύπου τους να επιλέξουν μια από τις δύο επιλογές. Ένας τέτοιες μηχανισμός, που έχει ξεχωριστές επιλογές ειδικά σχεδιασμένες για διαφορετικούς τύπους παικτών, ονομάζεται μηχανισμός άμεσης αποκάλυψης. direct revelation mechanism 20
21 Revelation principle Αρχή της αποκάλυψης 21
22 Παιχνίδια ενός παίκτη (1/3) Έστω ότι έχουμε έναν μόνο παίκτη με δύο τύπους, θ και μ. Έστω ρ η πιθανότητα να είναι τύπου θ. Ένας μηχανισμός είναι ένα σύνολο κανόνων (το παιχνίδι) που καθορίζει ποιες ενέργειες μπορεί να εκτελέσει ο παίκτης. Αυτό το οποίο είναι δεδομένο εξαρχής είναι η συνάρτηση απολαβής του παίκτη, η οποία καθορίζει το όφελός του ανάλογα με τον τύπο του και τη στρατηγική που επιλέγει. Για παράδειγμα, με π(s,θ) συμβολίζουμε το όφελος του παίκτη εάν ο τύπος του είναι θ και επιλέξει τη στρατηγική s. Έστω ότι για ένα συγκεκριμένο μηχανισμό υπάρχουν μια στρατηγική s θ για τον τύπο θ του παίκτη και μια στρατηγική s μ για τον τύπο μ του παίκτη, έτσι ώστε: π(s θ,θ) π(s,θ) για κάθε s π(s μ,μ) π(s,μ) για κάθε s Το σύνολο στρατηγικών s θ, s μ ονομάζεται συμβατό με τα κίνητρα (incentive compatible). 22
23 Παιχνίδια ενός παίκτη (2/3) Με άλλα λόγια, οι στρατηγικές s θ και s μ είναι κυρίαρχες για τους αντίστοιχους τύπους παίκτη. Επειδή ωστόσο κανείς παίκτης δεν μπορεί να εξαναγκαστεί να παίξει ένα παιχνίδι, για τις στρατηγικές αυτές θα πρέπει επίσης να ισχύει: π(s θ,θ) π 0 π(s μ,μ) π 0 όπου π 0 το όφελος από το να μην συμμετάσχει καθόλου ο παίκτης στο παιχνίδι. Οι τελευταίες ανισότητες ονομάζονται περιορισμοί ατομικής ορθολογικότητας (individual-rationality constraints). Ο σχεδιαστής μηχανισμών λοιπόν πρέπει να βρει έναν μηχανισμό που να διαθέτει συμβατό με τα κίνητρα σύνολο στρατηγικών και να πληρεί τους περιορισμούς ατομικής ορθολογικότητας, τέτοιο ώστε να μεγιστοποιείται το αναμενόμενο όφελος του σχεδιαστή. 23
24 Παιχνίδια ενός παίκτη (3/3) Στη σχεδίαση μηχανισμών για παιχνίδια ενός παίκτη αποδεικνύεται το εξής: Για οποιοδήποτε μηχανισμό και μια ανάθεση στρατηγικών για τους διάφορους τύπους του παίκτη η οποία είναι συμβατή με τα κίνητρα και ατομικά ορθολογική, μπορεί να κατασκευαστεί ένας μηχανισμός που βασίζεται απλά στην αποκάλυψη εκ μέρους του παίκτη του τύπου του και ο οποίος παράγει την ίδια ακριβώς αντιστοίχηση όταν οι παίκτες λένε την αλήθεια. Έτσι ο σχεδιαστής μηχανισμών μπορεί να ασχοληθεί μόνο με μηχανισμούς άμεσης αποκάλυψης. Η παραπάνω αρχή ονομάζεται αρχή της αποκάλυψης για παιχνίδια ενός παίκτη (revelation principle Ι). 24
25 Παιχνίδια με πολλούς παίκτες (1/2) Έστω ότι έχουμε δύο παίκτες, κάθε ένας από τους οποίους μπορεί να είναι τύπου θ ή τύπου μ. Έστω ρ η πιθανότητα για κάθε παίκτη να είναι τύπου θ. Έστω ένα σύνολο στρατηγικών (s 1θ,s 1μ,s 2θ,s 2μ ) το οποίο αποτελεί σημείο ισορροπίας Bayes-Nash, δηλαδή: Η στρατηγική s 1θ μεγιστοποιεί το αναμενόμενο όφελος του παίκτη 1 τύπου θ, εάν ο αντίπαλος επιλέγει, ανάλογα με τον τύπο του, s 2θ και s 2μ αντίστοιχα. Παρόμοια ισχύουν για τις s 1μ, s 2θ και s 2μ. Έστω λοιπόν ο παρακάτω μηχανισμός άμεσης αποκάλυψης: Κάθε παίκτης φανερώνει τον τύπο του (πριν μάθει τον τύπο του αντιπάλου) και το παιχνίδι οδηγείται στην αντίστοιχη ισορροπία. Είναι φανερό ότι στον παραπάνω μηχανισμό άμεσης αποκάλυψης, κανείς παίκτης δεν έχει λόγο να πει ψέματα! 25
26 Παιχνίδια με πολλούς Ισχύει λοιπόν το εξής: παίκτες (2/2) Για οποιοδήποτε μηχανισμό και για οποιοδήποτε σημείο ισορροπίας Bayes-Nash αυτού του μηχανισμού, μπορεί να κατασκευαστεί ένας μηχανισμός άμεσης αποκάλυψης ο οποίος παράγει την βέλτιστη αντιστοίχηση ενεργειών για τους παίκτες όταν αυτοί λένε την αλήθεια. Έτσι ο σχεδιαστής μηχανισμών μπορεί να ασχοληθεί μόνο με μηχανισμούς άμεσης αποκάλυψης. Η παραπάνω αρχή ονομάζεται αρχή της αποκάλυψης για παιχνίδια πολλών παικτών (revelation principle ΙΙ). 26
27 Παράδειγμα: Πώληση μεταβλητής ποσότητας (1/8) Έστω ότι μια εταιρεία μπορεί να πουλά μεταβλητές ποσότητες ενός προϊόντος σε υποψήφιους αγοραστές. Για παράδειγμα, δημοπρασίες ομολόγων Έστω ότι υπάρχουν δύο τύποι αγοραστών, A και B. Μια ποσότητα Q έχει αξία για τον τύπο A ίση με 2 (10 Q-Q 2 ). Η ίδια ποσότητα έχει αξία για τον τύπο B ίση με (10 Q-Q 2 ). Το κόστος παραγωγής ανά μονάδα για την εταιρεία είναι 2. Έστω ρ η πιθανότητα ένας αγοραστής να είναι τύπου A. Άρα η πιθανότητα να είναι τύπου B είναι 1-ρ. Η εταιρεία πρέπει να βρει ποια ποσότητα θα πουλήσει σε κάθε αγοραστή και σε ποια τιμή. 27
28 Παράδειγμα: Πώληση μεταβλητής ποσότητας (2/8) Έστω ότι η εταιρεία γνωρίζει τον τύπο του αγοραστή. Εάν αυτός είναι A, τότε η εταιρεία θα πουλήσει το προϊόν στην μέγιστη δυνατή τιμή, η οποία είναι 2 (10 Q-Q 2 ) Το κέρδος της εταιρείας σε αυτή την περίπτωση είναι: 2 (10 Q-Q 2 )-2Q Το κέρδος μεγιστοποιείται για Q=4.5. Για την ποσότητα αυτή η τιμή πώλησης (για το σύνολο της ποσότητας) είναι P A =49.5 και το κέρδος Εκτελώντας παρόμοιους υπολογισμούς για την περίπτωση ενός γνωστού παίκτη τύπου Β βρίσκουμε ότι: Η εταιρεία θα πουλήσει ποσότητα q=4 στην τιμή P B =24 με κέρδος για την εταιρεία
29 Παράδειγμα: Πώληση μεταβλητής ποσότητας (3/8) Η εταιρεία θα μπορούσε να αντιμετωπίσει όλους τους αγοραστές σαν να ήταν τύπου Β, θέτοντας Q=q=4 και P=P B =24. Το κέρδος της εταιρείας ανά αγοραστή θα είναι 16. Μια άλλη επιλογή είναι η εταιρεία να αγνοήσει τους αγοραστές τύπου Β και να θεωρήσει ότι όλοι οι αγοραστές είναι τύπου Α, θέτοντας ως μόνη επιλογή την Q=4.5 και P=P A =49.5. Το αναμενόμενο κέρδος της εταιρείας σε αυτή την περίπτωση είναι ρ Θα προσπαθήσουμε να βρούμε μια ενδιάμεση κατάσταση, όπου η εταιρεία να πουλά και στους δύο τύπους αγοραστών. 29
30 Παράδειγμα: Πώληση μεταβλητής ποσότητας (4/8) Με βάση την αρχή της αποκάλυψης, γνωρίζουμε ότι μπορούμε να αναζητήσουμε μόνο μηχανισμούς άμεσης αποκάλυψης όπου: Ο παίκτης θα δηλώνει τον τύπο του. Εάν ο τύπος του είναι Α, θα παίρνει ποσότητα Q στην τιμή Μ. Εάν ο τύπος του είναι Β, θα παίρνει ποσότητα q στην τιμή m. Προφανώς Q>q και M>m. Οι περιορισμοί συμβατότητας κινήτρων μας λένε ότι: 2 (10 Q-Q 2 )-M 2 (10 q-q 2 )-m (10 q-q 2 )-m (10 Q-Q 2 )-M Οι περιορισμοί ατομικής ορθολογικότητας μας λένε ότι: 2 (10 Q-Q 2 )-M 0 (10 q-q 2 )-m 0 30
31 Παράδειγμα: Πώληση μεταβλητής ποσότητας (5/8) Το αναμενόμενο κέρδος της εταιρείας είναι: ρ (Μ-2 Q)+(1-ρ) (m-2 q) Από τους δύο περιορισμούς ατομικής ορθολογικότητας: 2 (10 Q-Q 2 )-M 0 (10 q-q 2 )-m 0 τουλάχιστον σε έναν πρέπει να ισχύει η ισότητα. Πράγματι, αν και για τους δύο ισχύει το >0, τότε μπορούμε να αυξήσουμε λίγο το m και λίγο το Μ, προσέχοντας να μην παραβιάσουμε τους περιορισμούς συμβατότητας κινήτρων, αυξάνοντας έτσι τα αναμενόμενα κέρδη της εταιρείας. Με δεδομένο ότι: 2 (10 Q-Q 2 )-M 2 (10 q-q 2 )-m (10 q-q 2 )-m είναι φανερό ότι τελικά πρέπει να ισχύει: (10 q-q 2 )-m=0 31
32 Παράδειγμα: Πώληση μεταβλητής ποσότητας (6/8) Επίσης, μπορούμε να δούμε ότι ο πρώτος περιορισμός συμβατότητας κινήτρων: 2 (10 Q-Q 2 )-M 2 (10 q-q 2 )-m πρέπει να ισχύει με ισότητα. Αν δεν ισχύει η ισότητα, τότε η εταιρεία μπορεί να αυξήσει το Μ, αυξάνοντας τα κέρδη της, χωρίς να κινδυνεύει να αλλάξει ο παίκτης τύπου Α την επιλογή του. Άρα: 2 (10 Q-Q 2 )-M=2 (10 q-q 2 )-m Αντικαθιστώντας, βάσει των δύο εξισώσεων που βρήκαμε, τα Μ και m στο αναμενόμενο κέρδος της εταιρείας, αυτό γίνεται: ρ (18 Q-2 Q 2 )+(1-2 ρ) (10 q-q 2 )-(1-ρ) 2 q 32
33 Παράδειγμα: Πώληση μεταβλητής ποσότητας (7/8) Από τη μορφή που έχει η σχέση για το αναμενόμενο κέρδος, παρατηρούμε ότι αυτό μπορεί να μεγιστοποιηθεί ξεχωριστά για Q και ξεχωριστά για q. Βρίσκουμε λοιπόν ότι αυτό μεγιστοποιείται για: Q=4.5 q=(4-9ρ)/(1-2ρ) Προφανώς, επειδή πρέπει να ισχύει q 0, για τιμές του ρ>4/9 θεωρούμε ότι q=0. 33
34 Παράδειγμα: Πώληση μεταβλητής ποσότητας (8/8) Από τις εξισώσεις που βρήκαμε νωρίτερα προκύπτουν και οι τιμές πώλησης του προϊόντος. Ειδικότερα: Για ρ<=4/9, η εταιρεία πουλά και στους δύο τύπους πελάτη. Στους πελάτες τύπου Β πουλά ποσότητα q=(4-9ρ)/(1-2ρ) στην τιμή m=10q-q 2 (ακριβώς όσο είναι η αξία αυτής ποσότητας για τους πελάτες τύπου Β) Στους πελάτες τύπου Α πουλά ποσότητα Q=4.5 σε τιμή όμως μικρότερη από την αξία αυτής της ποσότητας για τους πελάτες τύπου Α. Για ρ>4/9 η εταιρεία πουλά μόνο στους πελάτες τύπου Α ποσότητα Q=4.5. Μάλιστα σε αυτή την περίπτωση η τιμή πώλησης είναι ίση με την αξία της ποσότητας για τους πελάτες τύπου Α. 34
35 Παρατηρήσεις Τα αποτελέσματα είναι λογικά. Πράγματι: Όταν υπάρχει η επιλογή Β, ο πελάτης τύπου Α δεν έχει λόγο να πληρώσει για ποσότητα Q τη μέγιστη τιμή, μιας και σε αυτή την περίπτωση το αναμενόμενο όφελός του είναι μηδέν, ενώ αν επιλέξει την μικρότερη ποσότητα με το μικρότερο όμως κόστος θα έχει κάποιο αναμενόμενο θετικό όφελος. Όταν δεν υπάρχει η επιλογή Β, ο πελάτης Α το μόνο που μπορεί να κάνει είναι να αγοράσει στη μέγιστη για αυτόν τιμή. Γενικά, όσο μικρότερη είναι η ποσότητα q, τόσο η τιμή για τον Α πλησιάζει στη μέγιστη για αυτόν. Πραγματικό παράδειγμα: Οι τιμές των επιχειρήσεων σε κανονική περίοδο και σε περίοδο εκπτώσεων. Ένας παίκτης τύπου Β πρέπει να περιμένει μέχρι τις εκπτώσεις, με κίνδυνο μάλιστα να μην βρει το προϊόν που θέλει. 35
36 Τέλος Ενότητας
ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ
ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜ ΕΦΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙ ΠΙΓΝΙΩΝ Εξετάσεις 13 Φεβρουαρίου 2004 ιάρκεια εξέτασης: 2 ώρες (13:00-15:00) ΘΕΜ 1 ο (2.5) α) Για δύο στρατηγικές
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 2: Ισορροπία Nash. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 2: Ισορροπία Nash Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 1: Δυϊκή Θεωρία, Οικονομική Ερμηνεία Δυϊκού Προβλήματος Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 8: Πεπερασμένα επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 8: Πεπερασμένα επαναλαμβανόμενα παίγνια Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 9: Απείρως επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 9: Απείρως επαναλαμβανόμενα παίγνια Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 3: Δυοπώλιο Cournot. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 3: Δυοπώλιο Cournot Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας
Διαβάστε περισσότεραΓενίκευση: Πλήρως Μη Γραμμική Τιμολόγηση
Γενίκευση: Πλήρως Μη Γραμμική Τιμολόγηση (Σχεδιασμός Συμβολαίων υπό Συνθήκες Ασυμμετρικής Πληροφόρησης) -H τιμολόγηση δύο μερών Τ(q)=α+pq αποτελείται από ένα σταθερό βασικό αντίτιμο (α) και ένα γραμμικό
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 7: Τέλεια ισορροπία Nash για υποπαίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 7: Τέλεια ισορροπία Nash για υποπαίγνια Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά. Ενότητα 3: Εξισώσεις και Ανισώσεις 1 ου βαθμού. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Μαθηματικά Ενότητα 3: Εξισώσεις και Ανισώσεις 1 ου βαθμού Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Τρίτη 15 Ιανουαρίου 2008 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (13:00-16:00) ΘΕΜΑ 1 ο (2,5
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ
ΘΕΜΑ 1 ο (2.5) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Δευτέρα 3 Σεπτεμβρίου 2012 Διάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (16:30-19:30)
Διαβάστε περισσότεραΜικροοικονομική. Ενότητα 8: Τέλειος Ανταγωνισμός. Σόρμας Αστέριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)
Μικροοικονομική Ενότητα 8: Τέλειος Ανταγωνισμός Σόρμας Αστέριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 7: Εισαγωγή στη Θεωρία Αποφάσεων Δέντρα Αποφάσεων
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 7: Εισαγωγή στη Θεωρία Αποφάσεων Δέντρα Αποφάσεων Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών
Διαβάστε περισσότεραΟικονομία των ΜΜΕ. Ενότητα 8: Παίγνια και ολιγοπωλιακές επιχειρήσεις
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Παίγνια και ολιγοπωλιακές επιχειρήσεις Γιώργος Τσουρβάκας, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Δημοσιογραφίας και ΜΜΕ Σχολή Οικονομικών
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις 1 Φεβρουαρίου 26 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:-18:) ΘΕΜΑ 1 ο (2.5) Κάθε ένας
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 11: Σχέσεις Πρωτεύοντος και Δυϊκού Προβλήματος, Χαρακτηριστικά Αλγορίθμων τύπου Simplex Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών
Στατιστική Ι Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Παρασκευή 16 Οκτωβρίου 2007 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:00-18:00) ΘΕΜΑ 1
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 7: Γεωμετρία Γραμμικού Προβλήματος Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΜικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής
Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Διάλεξη 8: Πλεόνασμα καταναλωτή Ανδρέας Παπανδρέου Σχολή Οικονομικών και Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χρηματικά μέτρα των ωφελειών
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά
Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 9: Εσωτερική πράξη και κλάσεις ισοδυναμίας - Δομές Ισομορφισμοί Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 4: Μετασχηματισμοί Ισοδυναμίας Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 9: Λύσεις παιγνίων δύο παικτών
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 9: Λύσεις παιγνίων δύο παικτών Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 9: Ειδικές περιπτώσεις επίλυσης με τη μέθοδο simplex (1o μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ. Ενότητα 6: Ζήτηση χρήματος Αγορά Χρήματος. Γεώργιος Μιχαλόπουλος Τμήμα Λογιστικής-Χρηματοοικονομικής
Ενότητα 6: Ζήτηση χρήματος Αγορά Χρήματος Τμήμα Λογιστικής-Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,
Διαβάστε περισσότεραΟικονομικά Μαθηματικά
Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 7: Καθαρή Παρούσα Αξία Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 9: Γεωμετρία του Χώρου των Μεταβλητών, Υπολογισμός Αντιστρόφου Μήτρας Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 8: Παίγνια πλήρους και ελλιπούς πληροφόρησης
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 8: Παίγνια πλήρους και ελλιπούς πληροφόρησης Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΆδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ
Διακριτά Μαθηματικά Ι Ενότητα 5: Αρχή Εγκλεισμού - Αποκλεισμού Διδάσκων: Χ. Μπούρας (bouras@cti.gr) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Επιχειρήσεων Ι
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 2: Τυχαίες Μεταβλητές Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το
Διαβάστε περισσότεραΑυτοματοποιημένη χαρτογραφία
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία Ενότητα # 9: Σύγκριση ντετερμινιστικών / στοχαστικών μοντέλων Ιωάννης Γ. Παρασχάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 21: Δυϊκή Θεωρία, Θεώρημα Συμπληρωματικής Χαλαρότητας και τρόποι χρήσης του Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΛήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον. Θεωρία Παιγνίων
Λήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον Θεωρία Παιγνίων Αβεβαιότητα παρουσία άλλου πράκτορα Μια άλλη πηγή αβεβαιότητας είναι η παρουσία άλλου πράκτορα στο περιβάλλον, ακόμα κι όταν ένας πράκτορας είναι
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ
Έστω τυχαίο δείγμα παρατηρήσεων από πληθυσμό του οποίου η κατανομή εξαρτάται από μία ή περισσότερες παραμέτρους, π.χ. μ. Επειδή σε κάθε δείγμα αναμένεται διαφορετική τιμή του μ, είναι προτιμότερο να επιδιώκεται
Διαβάστε περισσότεραΛογισμός 3. Ενότητα 19: Θεώρημα Πεπλεγμένων (γενική μορφή) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 19: Θεώρημα Πεπλεγμένων (γενική μορφή) Μιχ. Γ. Μαριάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ενότητα #7: Μονοτονία- Ακρότατα-Αντιγραφή Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 19: Επίλυση Γενικών Γραμμικών Προβλημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 3: Αριθμητικά Περιγραφικά Μέτρα Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 8: Πιθανότητες ΙΙ Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ Το
Διαβάστε περισσότεραΜικροοικονομία. Ενότητα 4: Θεωρία Χρησιμότητας και Καταναλωτική Συμπεριφορά. Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Μικροοικονομία Ενότητα 4: Θεωρία Χρησιμότητας και Καταναλωτική Συμπεριφορά Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Ενότητα 3: ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Βλαχοπούλου Μάρω Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά
Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 5: Αναδρομικές σχέσεις - Υπολογισμός Αθροισμάτων Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ & Στατιστική Ενότητα 4 η : Χαρακτηριστικά Τυχαίων Μεταβλητών. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ.
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ & Στατιστική Ενότητα η : Τυχαίες Μεταβλητές, Συναρτήσεις Κατανομής Πιθανότητας. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΔιοικητική Λογιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 8: Αποφάσεις τιμολόγησης Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ενότητα #6: Σχεδιασμός Ελεγκτών με Χρήση Αναλυτικής Μεθόδου Υπολογισμού Παραμέτρων Δημήτριος Δημογιαννόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΑ ΣΧΕΔΙΑ
ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΑ ΣΧΕΔΙΑ Ενότητα 11η: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΤΙΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΔΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ Ενότητα 11: Επιλογή μεταβλητών στην παλινδρόμηση Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΒιομηχανική Οργάνωση ΙΙ: Θεωρίες Κρατικής Παρέμβασης & Ανταγωνισμού
Βιομηχανική Οργάνωση ΙΙ: Θεωρίες Κρατικής Παρέμβασης & Ανταγωνισμού Ενότητα 1: Νικόλαος Χαριτάκης Σχολή Οικονομικών & Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Περιεχόμενα Ορισμοί Ισορροπία Nash
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονικοί Υπολογιστές I
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές I Ελαστικότητα και εφαρμογές Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ενότητα #4: ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ενότητα #4: ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΩΝ Διδάσκων: Μανασάκης Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Τα κείμενα και τα διαγράμματα της παρουσίασης έχουν ληφθεί
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 4: Η τραγωδία των κοινών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 4: Η τραγωδία των κοινών Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΗθικός Κίνδυνος. Το βασικό υπόδειγμα. Παρουσιάζεται ένα στοχαστικό πρόβλημα χρηματοδότησης όταν τα αντισυμβαλλόμενα μέρη έχουν συμμετρική πληροφόρηση.
Ηθικός Κίνδυνος Παρουσιάζεται ένα στοχαστικό πρόβλημα χρηματοδότησης όταν τα αντισυμβαλλόμενα μέρη έχουν συμμετρική πληροφόρηση Το βασικό υπόδειγμα Θεωρείστε την περίπτωση κατά την οποία μια επιχείρηση
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 9: Δυϊκή Θεωρία Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 3: Μαθηματικό Πρότυπο, Κανονική Μορφή, Τυποποιημένη Μορφή Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση
Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 1: Το πρόβλημα της βελτιστοποίησης Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το
Διαβάστε περισσότεραΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
Ε.Μ.Π. ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΝΘΕΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΙΧΜΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ ntua ACADEMIC OPEN COURSES ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ II Β. ΤΣΟΥΡΑΣ Επίκουρος Καθηγητής Άδεια
Διαβάστε περισσότεραΔιοίκηση Έργου. Ενότητα 2: Επιλογή Έργων. Σαμαρά Ελπίδα Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)
Διοίκηση Έργου Ενότητα 2: Επιλογή Έργων Σαμαρά Ελπίδα Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΑριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Λογισμός 3 Ασκήσεις. Μιχάλης Μαριάς Τμήμα Α.Π.Θ.
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Λογισμός 3 Μιχάλης Μαριάς Τμήμα Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη, 2015 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότεραΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Ενότητα 3: Εργαλεία Κανονιστικής Ανάλυσης Κουτεντάκης Φραγκίσκος Γαληνού Αργυρώ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 5: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΠΛΗΓΜΑΤΟΣ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 7: Θεωρία Πιθανοτήτων (Πείραμα Τύχης) Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Διαβάστε περισσότεραΟργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων
Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Ενότητα 5: ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΣΤΟΧΩΝ ΠΩΛΗΣΕΩΝ Αθανασιάδης Αναστάσιος Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και Οικονομία Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε
Διαβάστε περισσότεραΛογιστικές Εφαρμογές Εργαστήριο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Λογιστικές Εφαρμογές Εργαστήριο Ενότητα #7: Αναλυτικό Ημερολόγιο Διαφόρων Πράξεων Μαρία Ροδοσθένους Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 11: Λογική πρώτης τάξης. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 11: Λογική πρώτης τάξης Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου
Διαβάστε περισσότεραΟικονομικά Μαθηματικά
Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 5: Ισοδυναμία Πιστωτικών Τίτλων Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Νίκος Λαγαρός
ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ 4 η Σειρά Ασκήσεων του Μαθήματος «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ» Διδάσκων: Νίκος Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #06 Πιθανοτικό Μοντέλο 1 Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ενότητα #7: ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΕΣ, ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΑΓΟΡΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ενότητα #7: ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΕΣ, ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΑΓΟΡΩΝ Διδάσκων: Μανασάκης Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Τα κείμενα και τα
Διαβάστε περισσότερα2. Διαφήμιση σε Αγορές όπου υπάρχουν πολλές Επιχειρήσεις
. Διαφήμιση σε Αγορές όπου υπάρχουν πολλές Επιχειρήσεις Α. Ενημερωτική Διαφήμιση στη Μονοπωλιακά Ανταγωνιστική Αγορά (Butters, Gerard 977, Equilibrium Distribution of Prices and Advertising) -To υπόδειγμα
Διαβάστε περισσότεραΛογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 5: Προτασιακός Λογισμός: Κατασκευή Μοντέλων Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 5: Προτασιακός Λογισμός: Κατασκευή Μοντέλων Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης 1. Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης Creative Commons
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα #6: Σχεδιασμός ελεγκτών με χρήση αναλυτικής μεθόδου υπολογισμού παραμέτρων 2 Δ. Δημογιαννόπουλος, dimogian@teipir.gr
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ- ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ
Ιόνιο Πανεπιστήμιο - Τμήμα Πληροφορικής Μαθηματικός Λογισμός Ενότητα: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ- ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Παναγιώτης Βλάμος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε
Διαβάστε περισσότεραΤο Υπόδειγμα της Οριακής Τιμολόγησης
Το Υπόδειγμα της Οριακής Τιμολόγησης (ilgrom, Paul and John Roberts 98, imit Pricing and Entry under Incomplete Information) - Μια επιχείρηση ακολουθεί πολιτική οριακής τιμολόγησης (limit pricing) όταν
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Πιθανότητες. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Πιθανότητες Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΛογισμός 3. Ενότητα 18: Θεώρημα Πεπλεγμένων (Ειδική περίπτωση) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 18: Θεώρημα Πεπλεγμένων (Ειδική περίπτωση) Μιχ. Γ. Μαριάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 3: Μη γραμμικές συναρτήσεις (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ Ενότητα 7: Έλεγχοι σημαντικότητας πολλών ανεξάρτητων δειγμάτων Κωνσταντίνος Ζαφειρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ & Στατιστική Ενότητα 4 η : Χαρακτηριστικά Τυχαίων Μεταβλητών. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ.
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά. Ενότητα 7: Μη Πεπερασμένα Όρια. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Μαθηματικά Ενότητα 7: Μη Πεπερασμένα Όρια Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο
HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Εκδόσεις Κριτική Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο Ύλη για τη Μίκρο ΙΙ: κεφάλαιο 28.1 έως και 28.9 Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο Cournot Stackelberg Bertrand
Διαβάστε περισσότεραΑλληλεπίδραση Ανθρώπου- Υπολογιστή & Ευχρηστία
Αλληλεπίδραση Ανθρώπου- Υπολογιστή & Ευχρηστία Ενότητα 6: Η Τεχνολογία Λογισμικού στην Αλληλεπίδραση Ανθρώπου-Υπολογιστή Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΙσορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων
Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων - Στο υπόδειγμα ertrand, οι επιχειρήσεις, παράγουν ένα ομοιογενές αγαθό, οπότε η τιμή είναι η μοναδική μεταβλητή που ενδιαφέρει τους καταναλωτές και οι καταναλωτές
Διαβάστε περισσότερα10 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων
0 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων Περιεχόμενα η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 4 3 η Άσκηση... 5 Χρηματοδότηση... 8 Σημείωμα Αναφοράς... 9 Σημείωμα Αδειοδότησης... 0 2 Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 0 ης
Διαβάστε περισσότεραΔιοίκηση Επιχειρήσεων
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Η λήψη των αποφάσεων Ευγενία Πετρίδου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΣχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Στοχαστικές Ανελίξεις. Ασκήσεις Κεφαλαίου 2. Κοκολάκης Γεώργιος
Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Στοχαστικές Ανελίξεις Ασκήσεις Κεφαλαίου 2 Κοκολάκης Γεώργιος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΜικροοικονομία. Ενότητα 5: Θεωρία της Παραγωγής. Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Μικροοικονομία Ενότητα 5: Θεωρία της Παραγωγής Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 2 Ενότητα #4: Επιχειρήσεις σε ανταγωνιστικές αγορές
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 2 Ενότητα #4: Επιχειρήσεις σε ανταγωνιστικές αγορές Διδάσκων: Μανασάκης Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Τα κείμενα και τα διαγράμματα της
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ v.1.0 Τα βασικότερα εργαλεία της Οικονομικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο "Ανοικτά Ακαδημαϊκά
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Λήψης Αποφάσεων
Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Ενότητα 3: Ασκήσεις Bayes Περιοχές Απόφασης Διακρίνουσες Συναρτήσεις Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΔιοίκηση Λιανικού Εμπορίου & Δικτύου Διανομής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διοίκηση Λιανικού Εμπορίου & Δικτύου Διανομής Ενότητα 8 : Τιμολόγηση Χριστίνα Μπουτσούκη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ. Ενότητα 3: Αγορά Χρήματος και επιτόκια. Γεώργιος Μιχαλόπουλος Τμήμα Λογιστικής-Χρηματοοικονομικής
Ενότητα 3: Αγορά Χρήματος και επιτόκια Τμήμα Λογιστικής-Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 1: Εκτιμητές και Ιδιότητες. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 1: Εκτιμητές και Ιδιότητες. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότερα6 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 6 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότερα