ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΔΟΚΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΩΝ ΜΕ ΝΕΕΣ ΣΤΡΩΣΕΙΣ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΔΟΚΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΩΝ ΜΕ ΝΕΕΣ ΣΤΡΩΣΕΙΣ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΟΥΡΑΝΙΑΣ Θ. ΤΣΙΟΥΛΟΥ Πολιτικού Μηχανικού ΠΑΤΡΑ 2005

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα ργασία κπονήθηκ κατά την πρίοδο Νομβρίου 2003 έως το Σπτέμβριο του 2005 στον τομέα Κατασκυών του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανπιστημίου Πατρών. Κύριο αντικίμνό της ίναι η δημιουργία αναλυτικού μοντέλου που θα βοηθήσι στη μλέτη δοκών νισχυμένων μ νές στρώσις σκυροδέματος. Ουσιαστική ήταν η συμβολή του πιβλέποντα καθηγητή κ. Στέφανου Δρίτσου στον οποίο θα ήθλα να κφράσω τις πιο θρμές υχαριστίς μου για την ακούραστη καθοδήγηση και βοήθια που μου προσέφρ σ όλα τα στάδια της ργασίας μου όποια στιγμή και αν χριάστηκ. Επίσης θα ήθλα να υχαριστήσω τον ηλκτρολόγο μηχανικό κ. Νικόλαο Ευθυμιόπουλο για την βοήθια που μου προσέφρ πάνω στα θέματα του προγραμματισμού. Τέλος θα ήθλα να κφράσω ιδιαίτρς υχαριστίς στους γονίς μου Θόδωρο και Μαρία για τη συμπαράσταση που μου προσέφραν. i

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στόχος της παρούσας ργασίας ίναι η δημιουργία νός προγράμματος ηλκτρονικού υπολογιστή για τη μλέτη της συμπριφοράς δοκών νισχυμένων μ πρόσθτς στρώσις σκυροδέματος, στο φλκυόμνο και στο θλιβόμνο πέλμα. Η διατριβή αυτή αποτλίται από οκτώ κφάλαια τα οποία συνοπτικά πριλαμβάνουν τα ξής: Το πρώτο κφάλαιο ίναι ισαγωγικό και κάνι μια αναφορά στις βλάβς των δοκών οπλισμένου σκυροδέματος, στους τρόπους πισκυής και νίσχυσής τους καθώς και στον τρόπο ξασφάλισης της σύνδσης στη διπιφάνια παλιού και νέου στοιχίου. Στο δύτρο κφάλαιο γίνται πριγραφή του προβλήματος μ το οποίο πραγματύται η παρούσα ργασία. Γίνται αναφορά στη συμπριφορά των σύνθτων μλών, στον τρόπο προσομοίωσης της διατμητικής τάσης στη διπιφάνια καθώς και μια σύντομη βιβλιογραφική ανασκόπηση. Στο τρίτο κφάλαιο πριγράφται το αναλυτικό μοντέλο που δημιουργήθηκ για τη μλέτη δοκών νισχυμένων μ νές στρώσις σκυροδέματος. Πριγράφονται αναλυτικά οι θωρητικές ξισώσις που χρησιμοποιήθηκαν, δίνονται τα διαγράμματα ροής των προγραμμάτων που γράφτηκαν σ γλώσσα προγραμματισμού FORTRAN για τη μλέτη νισχυμένων και μονολιθικών δοκών, καθώς και κάποις φαρμογές των προγραμμάτων αυτών. Στο πόμνο κφάλαιο γίνται ένας έλγχος της αξιοπιστίας των προγραμμάτων που αναφέρθηκαν προηγουμένως, μ σύγκριση μ πιραματικά αποτλέσματα. Επίσης γίνται και μία παραμτρική διρύνηση για τα συγκκριμένα πιραματικά δοκίμια. Η γνίκυση των αποτλσμάτων που προέκυψαν από την παραμτρική διρύνηση του τέταρτου κφαλαίου γίνται μέσω της παραμτρικής διρύνησης του κφαλαίου πέντ και που αφορά ένα πλήθος δοκιμίων νισχυμένων μ διάφορους τρόπους. Στο έκτο κφάλαιο πραγματοποιίται έλγχος κάποιων θωρητικών ξισώσων που δίνουν τη διατμητική τάση στη διπιφάνια του νισχυμένου δοκιμίου καθώς και μιας ακόμη ξίσωσης που υπολογίζι τον οπλισμό νίσχυσης. Στο έβδομο κφάλαιο παρουσιάζονται κάποις θωρητικές ξισώσις που προέκυψαν στα πλαίσια της παρούσας διατριβής, από την προσπάθια να κτιμηθί η κατανομή της ολίσθησης κατά μήκος της νισχυμένης δοκού. ii

4 Η ργασία τλικά ολοκληρώνται μ το όγδοο κφάλαιο που παρουσιάζι συγκντρωτικά όλα τα συμπράσματα iii

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΔΟΚΩΝ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΒΛΑΒΕΣ ΣΕ ΔΟΚΟΥΣ ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ-ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΔΟΚΩΝ Επισκυή δοκών Ενίσχυση δοκών ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΑΝΑΛΥΨΗΣ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΣΥΝΔΕΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΜΕΛΩΝ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΙΣΗ ΑΝΑΦΟΡΑ ΣΤΑ ΥΠΟ ΜΕΛΕΤΗ ΜΕΛΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΕ ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ FORTRAN ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Σύμβολα που χρησιμοποιούνται στις ξισώσις Εξισώσις για την νισχυμένη δοκό Εξισώσις για τη μονολιθική δοκό Διαγράμματα ροής προγραμμάτων Διάγραμμα ροής προγράμματος νισχυμένης δοκού Διάγραμμα ροής προγράμματος μονολιθικής δοκού Εφαρμογές ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑΣ ΤΗΣ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΣΤΟ ΕΦΕΛΚΥΟΜΕΝΟ ΠΕΛΜΑ Ενισχυμένο δοκίμιο Σύγκριση μ πιραματικό δοκίμιο Παραμτρική διρύνηση Μονολιθικό δοκίμιο ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΣΤΟ ΘΛΙΒΟΜΕΝΟ ΠΕΛΜΑ Ενισχυμένο δοκίμιο Σύγκριση μ πιραματικό δοκίμιο Παραμτρική διρύνηση Μονολιθική δοκός ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΣΤΟ ΕΦΕΛΚΥΟΜΕΝΟ ΠΈΛΜΑ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΣΤΟ ΘΛΙΒΟΜΕΝΟ ΠΈΛΜΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΗΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΤΑΣΗ ΣΤΗ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΟΠΛΙΣΜΟ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΤΑΣΗ Θωρητικές σχέσις για τη διατμητική τάση στη διπιφάνια iv

6 Ενίσχυση στο φλκυόμνο πέλμα Ενίσχυση στο θλιβόμνο πέλμα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΓΙΑ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΚΑΤΑ ΜΗΚΟΣ ΤΗΣ ΔΟΚΟΥ Εκτίμηση της ολίσθησης μ βάση την αναλυτική διαδικασία του κφαλαίου Προσέγγιση τιμών συντλστών δυσκαμψίας της διπιφάνιας μ βάση το διάγραμμα τ-s Πρόταση ναλλακτικής διαδικασίας μ βάση το διάγραμμα τ-s ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ...Error! Bookmark no defined. v

7 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 1. 1 Αλληλπίδραση μηχανισμού ανάληψης διατμητικού φορτίου... 4 Σχήμα 1. 2 Διατμητική τάση στη διπιφάνια στην φλκυόμνη ζώνη... 5 Σχήμα 1. 3 Διατμητική τάση στη διπιφάνια στη θλιβόμνη ζώνη... 5 Σχήμα 2. 1 Πριπτώσις αλληλπίδρασης των συνδόμνων μλών... 6 Σχήμα 2. 2 Πριπτώσις κατανομής των παραμορφώσων σ νισχυμένη δοκό μ... 7 Σχήμα 2. 3 Διάγραμμα τάσης παραμόρφωσης χάλυβα Σχήμα 3. 1 Πριπτώσις κατανομής των παραμορφώσων σ νισχυμένη δοκό μ Σχήμα 3. 2 Διατομή σύνθτης δοκού και κατανομή παραμορφώσων καθ ύψος Σχήμα 3. 3 Διάγραμμα τάσων παραμορφώσων του χάλυβα οπλισμού Σχήμα 3. 4 Κατανομή των παραμορφώσων καθ ύψος της διατομής (Πρίπτωση 1) Σχήμα 3. 5 Κατανομή των παραμορφώσων καθ ύψος της διατομής (Πρίπτωση 2) Σχήμα 3. 6 Κατανομή των παραμορφώσων καθ ύψος της διατομής (Πρίπτωση 3) Σχήμα 3. 7 Ισορροπία των δυνάμων του σκυροδέματος της πάνω στρώσης (Πρίπτωση3) Σχήμα 3. 8 Κατανομή των παραμορφώσων καθ ύψος της διατομής στη μονολιθική δοκό Σχήμα 3. 9 Διάγραμμα ροής προγράμματος για πίλυση νισχυμένης δοκού Σχήμα Διάγραμμα ροής προγράμματος για πίλυση μονολιθικής δοκού Σχήμα Διάταξη φόρτισης και διατομή της νισχυμένης δοκού (φαρμογή 1) Σχήμα Διάταξη φόρτισης και διατομή μονολιθικής δοκού (φαρμογή 1) Σχήμα Διάταξη φόρτισης και διατομή της νισχυμένης δοκού (φαρμογή 2) Σχήμα Διάταξη φόρτισης και διατομή της μονολιθικής δοκού (φαρμογή 2) Σχήμα Διάταξη φόρτισης και διατομή νισχυμένης δοκού (φαρμογή 3) Σχήμα Διάταξη φόρτισης και διατομή μονολιθικής δοκού (φαρμογή 3) Σχήμα 4. 1 Φόρτιση και διατομή νισχυμένης δοκού στο φλκυόμνο (α) και στο Σχήμα 4. 2 Συγκριτικό διάγραμμα φορτίου-βέλους κάμψης για διάφορς τιμές του Σχήμα 4. 3 Συγκριτικό διάγραμμα φορτίου-βέλους κάμψης για τα δοκίμια Τ C1 και TF Σχήμα 4. 4 Συγκριτικό διάγραμμα φορτίου-βέλους κάμψης για τα δοκίμια Τ C1 και TF9 για Σχήμα 4. 5 Διάγραμμα φορτίου-θλιπτικής παραμόρφωσης ακραίας ίνας σκυροδέματος.. 49 Σχήμα 4. 6 Διάγραμμα ροπής καμπυλότητας Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα φορτίου-βέλους κάμψης για διάφορα πάχη της Σχήμα 4. 8 Συγκριτικό διάγραμμα φορτίου-βέλους κάμψης για διάφορς τιμές του Σχήμα 4. 9 Συγκριτικό διάγραμμα φορτίου-βέλους κάμψης για διάφορς τιμές της Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα διατμητικής τάσης στη διπιφάνια- συντλστή Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα διατμητικής τάσης στη διπιφάνια- συντλστή Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα παραμόρφωσης ολίσθησης- συντλστή δυσκαμψίας55 Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα παραμόρφωσης ολίσθησης- συντλστή δυσκαμψίας56 Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα παραμόρφωσης ολίσθησης- συντλστή δυσκαμψίας56 Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα παραμόρφωσης ολίσθησης- συντλστή δυσκαμψίας57 vi

8 Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα ροπής- συντλστή δυσκαμψίας της διπιφάνιας Κ 58 Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα ροπής- συντλστή δυσκαμψίας της διπιφάνιας Κ 58 Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα φορτίου- συντλστή δυσκαμψίας της διπιφάνιας Κ Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα φορτίου- συντλστή δυσκαμψίας της διπιφάνιας Κ Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα βέλους κάμψης- συντλστή δυσκαμψίας της Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα βέλους κάμψης- συντλστή δυσκαμψίας της Σχήμα Μταβολή της διατμητικής τάσης μ το βαθμό νίσχυσης για μταβολή του 61 Σχήμα Μταβολή της διατμητικής τάσης μ το βαθμό νίσχυσης για μταβολή του 62 Σχήμα Μταβολή της παραμόρφωσης του χάλυβα (αρχικού δοκιμίου και στρώσης 63 Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα φορτίου-βέλους κάμψης της μονολιθικής δοκού Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης για το μονολιθικό δοκίμιο Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης για τα μονολιθικά δοκίμια67 Σχήμα Συγκριτικές καμπύλς φορτίου-βέλους κάμψης για το νισχυμένο και το Σχήμα Παραμορφωσιακή κατάσταση του νισχυμένου και του μονολιθικού δοκιμίου Σχήμα Συγκριτικά διαγράμματα φορτίου βέλους κάμψης για το νισχυμένο στο. 71 Σχήμα Διάγραμμα φορτίου-θλιπτικής παραμόρφωσης ακραίας ίνας σκυροδέματος.72 Σχήμα Διάγραμμα ροπής καμπυλότητας Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα φορτίου-βέλους κάμψης για διάφορα πάχη της Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα διατμητικής τάσης στη διπιφάνια-συντλστή Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα παραμόρφωσης ολίσθησης- συντλστή δυσκαμψίας76 Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα παραμόρφωσης ολίσθησης- συντλστή δυσκαμψίας77 Σχήμα Διάγραμμα ροπής-συντλστή δυσκαμψίας της διπιφάνιας Σχήμα Διάγραμμα φορτίου-συντλστή δυσκαμψίας της διπιφάνιας Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα βέλους κάμψης-συντλστή δυσκαμψίας της Σχήμα Μταβολή διατμητικής τάσης στη διπιφάνια μ το βαθμό νίσχυσης Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης για το μονολιθικό δοκίμιο81 Σχήμα Παραμορφωσιακή κατάσταση του νισχυμένου και του μονολιθικού δοκιμίου σ διάφορα πίπδα φόρτισης, μ βάση τα αποτλέσματα που προέκυψαν από το αναλυτικό μοντέλο Σχήμα 5. 1 Αρχική δοκός (α), νισχυμένη δοκός (β) Σχήμα 5. 2 Συγκριτικό διάγραμμα διατμητικής τάσης στη διπιφάνια-συντλστή Σχήμα 5. 3 Συγκριτικό διάγραμμα παραμόρφωσης ολίσθησης-συντλστή Σχήμα 5. 4 Συγκριτικό διάγραμμα βαθμού νίσχυσης- συντλστή δυσκαμψίας Κ (ομάδα Σχήμα 5. 5 Συγκριτικά διαγράμματα διατμητικής τάσης, βαθμού νίσχυσης και Σχήμα 5. 6 Συγκριτικό διάγραμμα διατμητικής τάσης στη διπιφάνια-συντλστή Σχήμα 5. 7 Συγκριτικό διάγραμμα παραμόρφωσης ολίσθησης-συντλστή Σχήμα 5. 8 Συγκριτικό διάγραμμα βαθμού νίσχυσης- συντλστή δυσκαμψίας Κ (ομάδα Σχήμα 5. 9 Συγκριτικά διαγράμματα διατμητικής τάσης, βαθμού νίσχυσης και Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα διατμητικής τάσης στη διπιφάνια-συντλστή Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα παραμόρφωσης ολίσθησης-συντλστή Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα βαθμού νίσχυσης- συντλστή δυσκαμψίας Κ (ομάδα vii

9 Σχήμα Συγκριτικά διαγράμματα διατμητικής τάσης, βαθμού νίσχυσης και Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα παραμόρφωσης ολίσθησης-συντλστή Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα παραμόρφωσης ολίσθησης-συντλστή Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα βαθμού νίσχυσης- συντλστή δυσκαμψίας Κ (ομάδα Σχήμα Συγκριτικά διαγράμματα διατμητικής τάσης, βαθμού νίσχυσης και Σχήμα Αρχική δοκός (α), νισχυμένη δοκός (β) Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα διατμητικής τάσης στη διπιφάνια-συντλστή Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα παραμόρφωσης ολίσθησης-συντλστή Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα βαθμού νίσχυσης- συντλστή δυσκαμψίας Κ (ομάδα Σχήμα Συγκριτικά διαγράμματα διατμητικής τάσης, βαθμού νίσχυσης και Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα διατμητικής τάσης στη διπιφάνια-συντλστή Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα παραμόρφωσης ολίσθησης-συντλστή Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα βαθμού νίσχυσης- συντλστή δυσκαμψίας Κ (ομάδα Σχήμα Συγκριτικά διαγράμματα διατμητικής τάσης, βαθμού νίσχυσης και Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα διατμητικής τάσης στη διπιφάνια-συντλστή Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα παραμόρφωσης ολίσθησης-συντλστή Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα βαθμού νίσχυσης- συντλστή δυσκαμψίας Κ (ομάδα Σχήμα Συγκριτικά διαγράμματα διατμητικής τάσης, βαθμού νίσχυσης και Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα διατμητικής τάσης στη διπιφάνια-συντλστή Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα παραμόρφωσης ολίσθησης-συντλστή Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα βαθμού νίσχυσης- συντλστή δυσκαμψίας Κ (ομάδα Σχήμα Συγκριτικά διαγράμματα διατμητικής τάσης, βαθμού νίσχυσης και Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα διατμητικής τάσης στη διπιφάνια-συντλστή Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα παραμόρφωσης ολίσθησης-συντλστή Σχήμα Συγκριτικό διάγραμμα βαθμού νίσχυσης- συντλστή δυσκαμψίας Κ (ομάδα Σχήμα Συγκριτικά διαγράμματα διατμητικής τάσης, βαθμού νίσχυσης και Σχήμα 6. 1 Μταβολή της διατμητικής τάσης στη διπιφάνια μ το βαθμό νίσχυσης, μ Σχήμα 6. 2 Μταβολή της διατμητικής τάσης στη διπιφάνια μ το βαθμό νίσχυσης, μ Σχήμα 6. 3 Μταβολή της διατμητικής τάσης στη διπιφάνια μ το βαθμό νίσχυσης, μ Σχήμα 6. 4 Μταβολή της διατμητικής τάσης στη διπιφάνια μ το βαθμό νίσχυσης, μ Σχήμα 7. 1 Κατανομή ολίσθησης κατά μήκος της δοκού Σχήμα 7. 2 Κατανομή παραμόρφωσης ολίσθησης κατά μήκος της δοκού Σχήμα 7. 3 Κατανομή των παραμορφώσων καθ ύψος της δοκού Σχήμα 7. 4 Διάγραμμα τάσης - καμπυλότητας Σχήμα 7. 5Φόρτιση και διατομή νισχυμένης δοκού Σχήμα 7. 6 Μταβολή της ολίσθησης κατά μήκος της νισχυμένης δοκού viii

10 Σχήμα 7. 7 Μταβολή της παραμόρφωσης ολίσθησης κατά μήκος της νισχυμένης δοκού Σχήμα 7. 8 Μταβολή της διατμητικής τάσης στη διπιφάνια κατά μήκος της i

11 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 3. 1 Αποτλέσματα προγράμματος FORTRAN για δοκό νισχυμένη στο Πίνακας 3. 2 Αποτλέσματα προγράμματος FORTRAN για τη μονολιθική δοκό Πίνακας 3. 3 Αποτλέσματα προγράμματος FORTRAN για την νισχυμένη δοκό Πίνακας 3. 4 Αποτλέσματα προγράμματος FORTRAN για την νισχυμένη δοκό Πίνακας 3. 5 Αποτλέσματα προγράμματος FORTRAN για την νισχυμένη δοκό Πίνακας 3. 6 Αποτλέσματα προγράμματος FORTRAN για τη μονολιθική δοκό Πίνακας 4. 1 Πιραματικά και θωρητικά δοκίμια Πίνακας 4. 2 Αποτλέσματα προγράμματος FORTRAN για δοκό νισχυμένη στο Πίνακας 4. 3 Τιμές αστοχίας για το πιραματικό και αναλυτικό δοκίμιο Πίνακας 4. 4 Ομαδοποίηση των δοκιμίων για την παραμτρική ανάλυση Πίνακας 4. 5 Αποτλέσματα προγράμματος για δοκό νισχυμένη στο φλκυόμνο πέλμα Πίνακας 4. 6 Αποτλέσματα προγράμματος για την αρχική δοκό Πίνακας 4. 7 Αποτλέσματα προγράμματος FORTRAN για δοκό νισχυμένη στο Πίνακας 4. 8 Ομαδοποίηση των δοκιμίων για την παραμτρική ανάλυση Πίνακας 4. 9 Αποτλέσματα προγράμματος FORTRAN για δοκό νισχυμένη στο Πίνακας 5. 1 Δοκίμια που ξτάστηκαν για νίσχυση μ στρώση οπλισμένου Πίνακας 5. 2 Δοκίμια που ξτάστηκαν για νίσχυση μ στρώση οπλισμένου σκυροδέματος στο θλιβόμνο πέλμα Πίνακας 6. 1 Διατμητική τάση δοκιμίων μ βάση τις προσγγιστικές ξισώσις Πίνακας 6. 2 Διατμητική τάση δοκιμίων μ βάση τις θωρητικές ξισώσις Πίνακας 6. 3 Οπλισμός νίσχυσης και βαθμός νίσχυσης μ βάση την ανάλυση και τη. 123

12 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΔΟΚΩΝ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Η πισκυή και η νίσχυση κατασκυών από οπλισμένο σκυρόδμα ίναι ένα μίζων θέμα που καλούνται να αντιμτωπίσουν οι σύγχρονοι μηχανικοί. Ο σισμός και συνακόλουθς βλάβς, οι πριβαλλοντολογικές πιδράσις, το γγονός ότι πολλές από τις κατασκυές έχουν σχδιαστί μ παλιότρους κανονισμούς που σήμρα δν ισχύουν ίναι μρικοί από τους λόγους που καθιστούν αναγκαία την πέμβαση σ μία υφιστάμνη κατασκυή. Η παρούσα ργασία ασχολίται μ τη δημιουργία νός αναλυτικού μοντέλου για μια κύρια δοκό οπλισμένου σκυροδέματος νισχυμένη στο φλκυόμνο ή θλιβόμνο πέλμα μ νέα στρώση σκυροδέματος. Το αναλυτικό αυτό μοντέλο χρησιμοποιίται για τον προσδιορισμό της ντατικής και παραμορφωσιακής κατάστασης του σύνθτου μέλους. 1.1 ΒΛΑΒΕΣ ΣΕ ΔΟΚΟΥΣ Οι βλάβς που σημιώνονται στις δοκούς μιας κατασκυής ίναι πολύ συχνές, συχνότρς και από αυτές που σημιώνονται στα υποστυλώματα, ίναι όμως λιγότρο πικίνδυνς σ ότι αφορά την υστάθια της κατασκυής ως σύνολο. Μία πολύ συνηθισμένη μορφή βλαβών στις δοκούς ίναι η μφάνιση γκάρσιων καμπτικών ρωγμών στο κάτω πέλμα, συνήθως μτά από ένα σισμό. Ανάλογη ικόνα παρουσιάζται και στην πρίπτωση ανπάρκιας ξαιτίας της δράσης κατακόρυφων φορτίων. Σ αυτή την πρίπτωση παρατηρούνται αρκτές ρωγμές μγάλου πλάτους στην πριοχή της μέγιστης ροπής κάμψης. Επίσης πολύ πιθανή ίναι η μφάνιση καμπτικών ρωγμών κοντά στις στηρίξις που όταν μφανίζονται στο πάνω πέλμα των δοκών οφίλονται σ μακροχρόνις ή σισμικές δράσις, νώ όταν μφανίζονται στο κάτω πέλμα οφίλονται συνήθως στην ανπαρκή αγκύρωση και ολίσθηση του κάτω οπλισμού. Οι πιο σοβαρές βλάβς που μπορούν να μφανιστούν σ μία δοκό, ίναι διατμητικές βλάβς στις πριοχές στήριξης, οι οποίς μφανίζονται συνήθως μτά από έναν πολύ ισχυρό σισμό.

13 2 1.2 ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ-ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΔΟΚΩΝ Επισκυή δοκών Γνικά πισκυή των δομικών στοιχίων, αφορά τη διαδικασία πέμβασης μ την οποία αποκαθιστώνται τα αρχικά χαρακτηριστικά νός στοιχίου που έχι υποστί βλάβη ή φθορά. Η πισκυή των δοκών από οπλισμένο σκυρόδμα ανάλογα μ το βαθμό βλάβης μπορί να γίνι ίτ μ χρήση πισκυαστικών κονιαμάτων ή της τχνικής των ρητιννέσων, όταν οι βλάβς ίναι λαφρές, ίτ μ την τχνική της αποκατάστασης ίσης διατομής όταν πρόκιται για βαριές βλάβς (Δρίτσος 2001) Ενίσχυση δοκών Οι τχνικές νίσχυσης των δοκών στοχύουν σ: Αύξηση της καμπτικής αντοχής Αύξηση της διατμητικής αντοχής ή Και στα δύο. Δύο ίναι οι πλέον διαδδομένοι τρόποι καμπτικής νίσχυσης των δοκών. Ο πρώτος ίναι η φαρμογή πικολλητών μταλλικών λασμάτων ή πικολλητών φύλλων από ινοπλισμένα πολυμρή και ο δύτρος ίναι η προσθήκη νέων στρώσων σκυροδέματος οπλισμένου ή μη. Η χρήση των πικολλητών φύλλων από χάλυβα ή ινοπλισμένα πολυμρή ως ξωτρικού οπλισμού στο φλκυόμνο πέλμα δοκών, ίναι μία τχνική μ την οποία πιτυγχάνται αύξηση της καμπτικής αντοχής και της καμπτικής ακαμψίας και μίωση των παραμορφώσων και της αναμνόμνης ρηγμάτωσης των στοιχίων που νισχύονται μ αυτή τη μέθοδο. Βασικά πλονκτήματα της μθόδου ίναι η ταχύτητα της φαρμογής και το χαμηλό κόστος, Η πρόωρη αστοχία των άκρων μ απόσχιση στη γιτονική προς το έλασμα πριοχή του σκυροδέματος και η υαισθησία διάβρωσής τους στη πρίπτωση χρήσης χάλυβα ίναι τα βασικότρα μιονκτήματα της μθόδου αυτής. Η καμπτική νίσχυση δοκών μ πρόσθτς στρώσις σκυροδέματος, ίναι μία τχνική που φαρμόζται συνήθως για νίσχυση των δοκών στο φλκυόμνο πέλμα και σπανιότρα για νίσχυση στο θλιβόμνο. Η νίσχυση στο φλκυόμνο πέλμα γίνται

14 3 πάντα μ χρήση οπλισμών που καλύπτονται από κτοξυόμνο σκυρόδμα, νώ η νίσχυση στο θλιβόμνο γίνται μ οπλισμούς ή χωρίς οπλισμούς χρησιμοποιώντας ίτ κτοξυόμνο ίτ έγχυτο σκυρόδμα. Η σύνδση παλιού και νέου στοιχίου γίνται ίτ μ κτράχυνση της διπιφάνιας, ίτ συνηθέστρα μ χρήση χαλύβδινων βλήτρων (Δρίτσος 2001). 1.3 ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΑΝΑΛΥΨΗΣ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ Η διατμητική αντίσταση μιας διπιφάνιας μπορί να θωρηθί ως αποτέλσμα τριών μηχανισμών ανάληψης διατμητικών φορτίων. Ο πρώτος μηχανισμός ίναι η συνοχή, ο δύτρος η τριβή και ο τρίτος νργοποιίται από τη δράση βλήτρου. Ως συνοχή ορίζται η διατμητική αντίσταση της διπιφάνιας παλαιού νέου σκυροδέματος όταν η θλιπτική ορθή τάση που ασκίται στη διπιφάνια ίναι μηδνική. Η ανάληψη διατμητικού φορτίου στη διπιφάνια λόγω του μηχανισμού της τριβής προϋποθέτι την ύπαρξη ορθής θλιπτικής τάσης που μπορί να ίναι αποτέλσμα ίτ της έντασης του φορέα, ίτ της παρουσίας οπλισμού που διαπρνά τη διπιφάνια. Τέλος, η σχτική ολίσθηση στη διπιφάνια παραμορφώνι τον οπλισμό που τη διαπρνά και αυτός μ τη σιρά του θλίβι το σκυρόδμα.αποτέλσμα αυτού ίναι η ανάπτυξη δυνάμων από το σκυρόδμα αντίθτων στην ολίσθηση νργοποιώντας έτσι το μηχανισμό δράσης βλήτρου. Σ όλς τις παραπάνω πριπτώσις το διατμητικό φορτίο που μταφέρται μ κάθ μηχανισμό ξαρτάται από τη σχτική ολίσθηση των παριών της διπιφάνιας. Στο σχήμα που ακολουθί δίνονται ποιοτικά τα διαγράμματα της διατμητικής αντίστασης που αναπτύσσουν οι τρις βασικοί μηχανισμοί μταφοράς του διατμητικού φορτίου (Δρίτσος 2001).

15 4 Σχήμα 1. 1 Αλληλπίδραση μηχανισμού ανάληψης διατμητικού φορτίου 1.4 ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΣΥΝΔΕΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Απαραίτητη προϋπόθση για την ξασφάλιση σύνδσης στη διπιφάνια παλιού διπ διπ νέου σκυροδέματος ίναι η ισχύς της σχέσης V (1.1) διπ V sd V διπ Rd sd V Rd : Η τιμή του διατμητικού φορτίου στη διπιφάνια : Η διατμητική αντίσταση της διπιφάνιας Ο έλγχος της διπιφάνιας γίνται σ όλο το μήκος του δομικού στοιχίου όπου θα διπ γίνι η νίσχυση μ βάση τη μέση τιμή της V sd που αντιστοιχί σ ένα πλήθος τμημάτων στα οποία χωρίζται το στοιχίο. Ένας τρόπος για τον προσδιορισμό της V διπ sd ίναι μέσω της διατμητικής τάσης στη διπιφάνια η οποία μπορί να υπολογιστί σ μια τυχαία διατομή i μ βάση τους παρακάτω τύπους:

16 5 Για νισχύσις στο φλκυόμνο πέλμα η διατμητική τάση σ μία τυχαία διατομή i μπορί να κτιμηθί από την ακόλουθη σχέση: τi διπ = b z u V A 1 + A sd,i so su d d o u z z o u (1.2) Σχήμα 1. 2 Διατμητική τάση στη διπιφάνια στην φλκυόμνη ζώνη Για νισχύσις στο θλιβόμνο πέλμα η διατμητική τάση σ μία τυχαία διατομή i μπορί να κτιμηθί από τις ακόλουθς σχέσις: V, διπ sd ι τi = 2, b z V sd, i τi διπ =, < b z (1.3α) (1.3β) Σχήμα 1. 3 Διατμητική τάση στη διπιφάνια στη θλιβόμνη ζώνη

17 6 2. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 2.1 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΜΕΛΩΝ Κατά τη σύνδση δύο πιμέρους ανξάρτητων μλών προκύπτι ένα σύνθτο μέλος το οποίο μπορί να συμπριφρθί ως ξής: Είτ ως μονολιθικό που ίναι και ο στόχος της νίσχυσης, ίτ να μην υπάρξι καμία αλληλπίδραση ανάμσα στα δύο συνδόμνα μέλη και καθένα από αυτά να λιτουργί ανξάρτητα, ίτ να υπάρξι μρική αλληλπίδραση των δύο συνδόμνων μλών. Στην πρίπτωση που υπάρχι πλήρης αλληλπίδραση μταξύ των πιμέρους μλών (σχήμα 2.1.α), που ίναι και ο στόχος κάθ νίσχυσης, ικανοποιίται το συμβιβαστό των παραμορφώσων και δν παρατηρίται καμία ασυνέχια παραμορφώσων στο πίπδο της διπιφάνιας. Στην πρίπτωση πλήρους αποσύνδσης των πιμέρους μλών (σχήμα 2.1.γ), οι παραμορφώσις στη διπιφάνια ίναι ντλώς ανξάρτητς μταξύ τους. Τέλος στην πρίπτωση της μρικής αλληλπίδρασης των πιμέρους μλών (σχήμα 2.1.β), οι παραμορφώσις στο πίπδο της διπιφάνιας παρουσιάζουν μία ασυνέχια. Σχήμα 2. 1 Πριπτώσις αλληλπίδρασης των συνδόμνων μλών

18 7 Στην πράξη, λόγω της ρηγμάτωσης του σκυροδέματος και της λαστικότητας του συνδτικού μέσου στη διπιφάνια, η ολίσθηση μταξύ των δύο μλών δν μπορί να αποφυχθί ντλώς. Έτσι η πρίπτωση της μρικής αλληλπίδρασης ίναι η πιο συνηθισμένη. Στην πρίπτωση αυτή τρις ίναι οι πιθανές κατανομές των παραμορφώσων καθ ύψος της διατομής της νισχυμένης δοκού. Στην πρώτη η θλιβόμνη ζώνη πριλαμβάνι μόνο τμήμα από το ανώτρο μέλος (σχήμα 2.2.α), στη δύτρη πρίπτωση η θλιβόμνη ζώνη πριλαμβάνι όλο το ανώτρο και τμήμα μόνο του κατώτρου μέλους (σχήμα 2.2.β) και η τρίτη πρίπτωση ίναι η θλιβόμνη ζώνη να πριλαμβάνι τμήματα και από τα δύο συνδόμνα μέλη (σχήμα 2.2.γ). Σχήμα 2. 2 Πριπτώσις κατανομής των παραμορφώσων σ νισχυμένη δοκό μ πρόσθτη στρώση σκυροδέματος Για τον προσδιορισμό αυτού του προβλήματος (μρική αλληλπίδραση μλών), έχουν δοθί παλαιότρα, αναλυτικές σχέσις προσδιορισμού. Οι σχέσις αυτές ίναι αρκτά πολύπλοκς και πριγράφονται αναλυτικά στο πόμνο κφάλαιο. Σ αυτή την παράγραφο αναφέρονται οι παραδοχές που έγιναν για τη διυκόλυνση των υπολογισμών και οι οποίς ίναι οι ξής: Λαμβάνται υπ όψιν η υπόθση Bernulli, σύμφωνα μ την οποία διατομές που ίναι πίπδς πριν την παραμόρφωση, παραμένουν πίπδς και μτά την παραμόρφωση. Υποθέτουμ ίδια καμπυλότητα και για τα δύο συνδόμνα μέλη και για κάθ μορφή αλληλπίδρασης.

19 8 Το πάχος του συνδτικού μέσου ίναι αμλητέο σ σχέση μ το πάχος των μλών. Η σχτική ολίσθηση χάλυβα-σκυροδέματος ίναι μηδνική. Οι τάσις λόγω θρμοκρασιακής μταβολής και συστολής ξήρανσης αγνοούνται. Το ίδιο βάρος της δοκού αγνοήθηκ. 2.2 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΙΣΗ Το θέμα που διαπραγματύται η παρούσα διατριβή, δηλαδή η νίσχυση δοκών μ νές στρώσις σκυροδέματος, ίναι ένα θέμα που έχι απασχολήσι κατά καιρούς πολλούς πιστήμονς. Υπάρχι ένα σύνολο παλαιότρων ργασιών, αναλυτικών και πιραματικών, που ξτάζουν το συγκκριμένο θέμα και χρησιμοποιήθηκαν ως υπόβαθρο για την παρούσα ργασία. Για τη δημιουργία του αναλυτικού μοντέλου που δημιουργήθηκ στα πλαίσια της παρούσας διατριβής χρησιμοποιήθηκ μια σιρά από θωρητικές ξισώσις για την πριγραφή της παραμορφωσιακής κατάστασης της σύνθτης δοκού καθώς και για την πριγραφή των ντατικών μγθών σ αυτή. Οι ξισώσις αυτές ίναι αποτέλσμα παλαιότρης ργασίας του Αναπληρωτή Καθηγητή του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανπιστημίου Πατρών κ. Στέφανου Δρίτσου και παρουσιάζονται αναλυτικά σ ένα πλήθος δημοσιύσων :Drisos e al (1993), Drisos (1994), Drisos e al (1995), Drisos (1996). Επίσης, η παραδοχή ότι η διατμητική τάση στη διπιφάνια της σύνθτης δοκού ίναι ανάλογη της παραμόρφωσης ολίσθησης, βασίζται στο αναλυτικό μοντέλο που προτίνται στην ργασία Saiidi e al (1990). Η προσπάθια που γίνται στο κφάλαιο 7 να βρθί η σχέση που συνδέι την παραμόρφωση ολίσθησης μ την ολίσθηση στη διπιφάνια βασίζται σ υλικό που δν έχι ακόμα δημοσιυτί (Δρίτσος 2005). Πιραματικές μλέτς σχτικά μ την νίσχυση δοκών μ νές στρώσις σκυροδέματος που χρησιμοποιήθηκαν έχουν γίνι στα πλαίσια της διδακτορικής διατριβής Βασιλίου (1975),στη διπλωματική ργασία Ζρβός, Μπλδέκας (1995) και στις ργασίς Cheong, MacAlevey (2000) και Alun (2004).

20 9 Τέλος χρησιμοποιήθηκαν και κάποις ργασίς που πριγράφουν αναλυτικά και πιραματικά μοντέλα για την μλέτη σύνθτων μλών, κτός από αυτά που ήδη αναφέρθηκαν και αφορούν δοκούς, Thermou e al (2004), Frangi (2003) 2.3 ΑΝΑΦΟΡΑ ΣΤΑ ΥΠΟ ΜΕΛΕΤΗ ΜΕΛΗ Το αναλυτικό μοντέλο που χρησιμοποιήθηκ για τις αναλύσις που έγιναν στην παρούσα ργασία, συνίσταται στην κύρια δοκό οπλισμένου σκυροδέματος και στην πρόσθτη στρώση νίσχυσης η οποία ίναι πίσης από σκυρόδμα. Όλς οι δοκοί που ξτάστηκαν ίναι αμφιέριστς ή αμφιπροέχουσς δοκοί ορθογωνικής διατομής και σ όλς τις αναλύσις η δοκός φορτίζται μ ένα κατακόρυφο συγκντρωμένο φορτίο που ασκίται στο μέσο του ανοίγματός της Η νίσχυση γίνται μ προσθήκη νέας στρώσης σκυροδέματος οπλισμένης ή άοπλης, στο θλιβόμνο ή στο φλκυόμνο πέλμα. Οι πρόσθτς στρώσις σκυροδέματος έχουν πλάτος ίσο μ το πλάτος της αρχικής δοκού και όταν τοποθτούνται στο φλκυόμνο πέλμα ίναι πάντα οπλισμένς. Στην πρίπτωση νίσχυσης στο θλιβόμνο πέλμα, η στρώση νίσχυσης μπορί να ίναι οπλισμένς ή άοπλς. Σ όλς τις αναλύσις θωρίται ως κριτήριο αστοχίας, η αστοχία του σκυροδέματος της μσαίας διατομής της δοκού και ως αστοχία θωρίται η στιγμή που η ακραία θλιβόμνη ίνα του σκυροδέματος της μσαίας διατομής αποκτήσι μία συγκκριμένη παραμόρφωση c2o που σ κάθ ανάλυση δίνται. Το διάγραμμα τάσων παραμορφώσων του χάλυβα θωρίται διγραμμικό μ κάποιο μέτρο κράτυνσης όπως φαίνται και στο ακόλουθο σχήμα.

21 10 Σχήμα 2. 3 Διάγραμμα τάσης παραμόρφωσης χάλυβα 2.4 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Η σύνδση της κύριας δοκού και της πρόσθτης στρώσης σκυροδέματος μπορί να γίνι μ φυσικό τρόπο, δηλαδή μ κτράχυνση, μ χρήση ρητίνης, μ χρήση βλήτρων ή μ συνδιασμό αυτών. Ακολουθώντας τις μέχρι σήμρα αποδκτές παραδοχές της βιβλιογραφίας (Saiisdi e al 1990, Drisos e al 1993, Drisos 1994, Drisos e al 1995, Drisos 1996), η σχέση της μέσης διατμητικής τάσης στη διπιφάνια και της παραμόρφωσης ολίσθησης προσγγίζται ως γραμμική: τ = K. (2.1) L τ :ίναι η μέση τιμή της διατμητικής τάσης στη διπιφάνια για το τμήμα της δοκού από την ξταζόμνη διατομή μέχρι τη θέση μηδνισμού της ροπής. Σ αμφιέριστς δοκούς προφανώς, η θέση αυτή ταυτίζται μ τη στήριξη. L ίναι η παραμόρφωση ολίσθησης στη συγκκριμένη διατομή που ξτάζται. Ο συντλστής Κ ίναι μια σταθρά αναλογίας που ξαρτάται από το μέσο και τον τρόπο σύνδσης του παλιού και του νέου μέλους. Ονομάζται συντλστής δυσκαμψίας της διπιφάνιας και οι τιμές του δν ίναι γνωστές. Για το λόγο αυτό και χρησιμοποιήθηκαν κάποια πιραματικά αποτλέσματα τα οποία βοήθησαν να γίνι μία προσέγγιση της τιμής του Κ τουλάχιστον για την πρίπτωση της κτραγχυμένης πιφάνιας που ίναι και η πρίπτωση που συνιστάται από τις σύγχρονς τχνικές προδιαγραφές κτέλσης ργασιών πμβάσων (

22 11 3. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΕ ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ FORTRAN 3.1 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Όπως έχι ήδη αναφρθί, θέμα της παρούσας ργασίας ίναι η δημιουργία αναλυτικού μοντέλου για τη μλέτη δοκών οπλισμένου σκυροδέματος που έχουν νισχυθί μ πρόσθτη στρώση σκυροδέματος σ ένα από τα δύο πέλματα, φλκυόμνο ή θλιβόμνο. Στη μλέτη που γίνται θωρίται ότι υπάρχι κάποια αλληλπίδραση μταξύ των συνδόμνων μλών και πομένως τρις ίναι οι πιθανές κατανομές των παραμορφώσων καθ ύψος της νισχυμένης διατομής (Σχήμα 3.1). Σχήμα 3. 1 Πριπτώσις κατανομής των παραμορφώσων σ νισχυμένη δοκό μ πρόσθτη στρώση σκυροδέματος Το αναλυτικό μοντέλο που χρησιμοποιήθηκ βασίζται σ προσγγιστικές αναλυτικές κφράσις που έχουν ξαχθί παλιότρα από τον κ. Δρίτσο (Drisos 1997, Δρίτσος κ.α.1996).

23 Σύμβολα που χρησιμοποιούνται στις ξισώσις Στις ξισώσις που χρησιμοποιήθηκαν για τη δημιουργία του αναλυτικού μοντέλου μλέτης σύνθτης δοκού οπλισμένου σκυροδέματος, πριέχονται κάποια σύμβολα τα οποία πριγράφονται αναλυτικά παρακάτω. Ο συντλστής πληρότητας α ίναι ένας συντλστής που ξαρτάται από την τιμή της παραμόρφωσης του σκυροδέματος. Όταν αναφέρται στην παραμόρφωση της πάνω ακραίας ίνας του σκυροδέματος ( c2o ) ονομάζται α ο. Όταν αναφέρται στην παραμόρφωση του σκυροδέματος της πάνω στρώσης του σύνθτου δοκιμίου, στην πριοχή της διπιφάνιας ( c1o ), ονομάζται α 1 και τέλος όταν αναφέρται στην παραμόρφωση του σκυροδέματος της κάτω στρώσης στο πίπδο της διπιφάνιας (c2u) ονομάζται α u. Η σχέση (3.1) ίναι η σχέση που δίνι αναλυτικά την τιμή του συντλστή πληρότητας για κάθ πρίπτωση. α o = α( c2o ) α 1 = α( c1o ) α u = α( c2u ) α i 0, 1000 = 500 ci ( , 1500 ci ci + 1), 0,002 0,0035 ci ci 0 ci 0 (3.1) 0,002 μ i=o,1,u και Ο συντλστής θέσης C ίναι και αυτός ένας συντλστής που ξαρτάται από την παραμόρφωση του σκυροδέματος στην οποία αναφέρται.. Όταν αναφέρται στην παραμόρφωση της πάνω ακραίας ίνας του σκυροδέματος ( c2o ) ονομάζται C ο. Όταν αναφέρται στην παραμόρφωση του σκυροδέματος της πάνω στρώσης του σύνθτου δοκιμίου, στην πριοχή της διπιφάνιας ( c1o ), ονομάζται C 1 και τέλος όταν αναφέρται στην παραμόρφωση του σκυροδέματος της κάτω στρώσης στο πίπδο της διπιφάνιας

24 13 (c2u) ονομάζται C u. Η σχέση (3.2) ίναι η σχέση που δίνι αναλυτικά την τιμή του συντλστή θέσης για κάθ πρίπτωση. C 0 =C( c20 ) C 1 =C( c10 ) C u =C( c2u ) 0, ci 0 ( ci ) Ci =, 0,002 ci 0 (3,2) ( ci ) 1000 ci (3000 ci + 4) + 2, 0,0035 ci 0, ci (3000 ci + 2) μ i=o,1,u και c2o, για i=o ci = c1o, για i=1 c2u, για i=u Παρακάτω αναφέρονται οι συμβολισμοί που έχουν χρησιμοποιηθί για τις παραμορφώσις και τα διάφορα ύψη τα οποία φαίνονται αναλυτικά στο σχήμα 3.2. c2ο =παραμόρφωση θλιβόμνης ίνας σκυροδέματος c2u =παραμόρφωση σκυροδέματος αρχικού δοκιμίου στη διπιφάνια c2u =παραμόρφωση σκυροδέματος νέας στρώσης στη διπιφάνια c2u =παραμόρφωση φλκυόμνης ίνας σκυροδέματος νέας στρώσης sο =παραμόρφωση χάλυβα αρχικού δοκιμίου su =παραμόρφωση χάλυβα νέας στρώσης. d ο = στατικό ύψος αρχικού δοκιμίου d u =στατικό ύψος νέας στρώσης d =στατικό ύψος νισχυμένου δοκιμίου h=ύψος αρχικού δοκιμίου b= πλάτος αρχικού δοκιμίου = απόσταση της πρισσότρο θλιβόμνης ίνας από τον ουδέτρο άξονα

25 14 Σχήμα 3. 2 Διατομή σύνθτης δοκού και κατανομή παραμορφώσων καθ ύψος Τα σύμβολα που χρησιμοποιήθηκαν για τις αντοχές και τις δυνάμις σκυροδέματος και χάλυβα δίνονται παρακάτω: f c = αντοχή σκυροδέματος f y = τάση διαρροής του χάλυβα σ sο = τάση χάλυβα παλιού δοκιμίου σ su = τάση χάλυβα νέας στρώσης F cο = δύναμη σκυροδέματος αρχικού δοκιμίου F cu =δύναμη σκυροδέματος νέας στρώσης F sο = δύναμη χάλυβα αρχικού δοκιμίου F su =δύναμη χάλυβα νέας στρώσης. Μ u =ροπή Η τάση του χάλυβα οπλισμού του παλιού δοκιμίου και της νίσχυσης δίνται από την ακόλουθη σχέση (3.3). f y +E( so,u -f y /E s ), αν so,u f y /E s σ so,u = E, αν f y /E s so,u f y /E s (3.3) so,u -f y -E( so,u +f y /E s ), αν so,u -f y /E s

26 15 Σχήμα 3. 3 Διάγραμμα τάσων παραμορφώσων του χάλυβα οπλισμού Εξισώσις για την νισχυμένη δοκό Στην παράγραφο αυτή γίνται αναλυτική πριγραφή των ξισώσων που ισχύουν στην πρίπτωση δοκού νισχυμένης μ πρόσθτη στρώση σκυροδέματος. Οι ξισώσις αυτές ισχύουν ίτ η νίσχυση γίνται στο φλκυόμνο ίτ στο θλιβόμνο πέλμα, ίτ η στρώση νίσχυσης ίναι οπλισμένη, ίτ ίναι άοπλη. Αρχικά ξτάζται κάθ μία από τις τρις πριπτώσις κατανομής των παραμορφώσων που αναφέρθηκαν προηγουμένως, ξχωριστά και στο τέλος γίνται μία σύνθση τους έτσι ώστ να προκύψουν ξισώσις οι οποίς θα ισχύουν ανξάρτητα από την πρίπτωση κατανομής των παραμορφώσων που θα ισχύι κάθ φορά. ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 1 Στην πρώτη πρίπτωση που ξτάζουμ η κατανομή των παραμορφώσων ίναι αυτή που φαίνται στο ακόλουθο σχήμα και δίχνι πως η θλιβόμνη ζώνη πριλαμβάνι μόνο τμήμα από το ανώτρο μέλος.

27 16 Σχήμα 3. 4 Κατανομή των παραμορφώσων καθ ύψος της διατομής (Πρίπτωση 1) Οι ξισώσις γι αυτή την πρίπτωση προκύπτουν ως ξής: Όπως ήδη έχι αναφρθί, μία από τις παραδοχές που έγιναν ίναι ότι οι καμπυλότητς και για τα δύο συνδόμνα μέλη ίναι ίδις. Επομένως θα ισχύουν οι ξής ξισώσις: φ = όπου: c2o = c2o so d c1o o ψ2ο = c2u c1o su h c2o = su d u c2u = d c2o = d d o so = + d h c1o = + d d u c2u = su d c2o c2o (3.4) = + + (3.5) = (3.6) F F F L c1o c2u co = 0,85 f c b α ο (3.7) = σ (3.8) so A so su A so so = σ (3.9) su c2o c2o z = d Co = d Co ( ) d = d (1 + Co ) (3.10) so c2o σο c2o d d o = d d = d (1 ) (3.11) τ

28 17 Επίσης στη διατομή θα πρέπι να ισχύι ισορροπία δυνάμων. Αυτό σημαίνι ότι: F co + F so 0,85 b f 0,85 b f + F c c su α α o o = 0 + A ( c2o so σ ) d su + A + A su so σ su = 0 σ so + Α su σ su = 0 c2o,85 b f c α o d + A so σ so + Αsu σ = 0 (3.12) 0 su Ισορροπία δυνάμων θα πρέπι να ισχύι και στη διπιφάνια της διατομής. Θα πρέπι δηλαδή, η δύναμη στη διπιφάνια να ισούται μ το άθροισμα των σωτρικών δυνάμων της πάνω στρώσης και μ το άθροισμα των σωτρικών δυνάμων της κάτω στρώσης. Για την κάτω στρώση ισχύι: F su = b τ( L ) d A su 0 σ = b K (l / 2) (3.13) su Για την πάνω στρώση ισχύι: L F co + F so = b τ( 0 L ) d c2o 0,85 b f c α ο d + A so σσο = b K L (l / 2) (3.14) Η τλυταία ξίσωση που χρησιμοποιίται προκύπτι από την ισορροπία των ροπών στη διατομή: M u = Fco z Fso ( d d o ) M u = 0,85 b f ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 2 c c2o c2o d o α ο d d (1 + Co ) Αso σso d (1 ) (3.15) d τ τ Στη δύτρη πρίπτωση κατανομής των παραμορφώσων στη διατομή στην οποία όπως φαίνται και από το σχήμα η θλιβόμνη ζώνη να πριλαμβάνι μέρος και από τα δύο συνδόμνα μέλη, οι ξισώσις προκύπτουν μ την ίδια διαδικασία που ακολουθήθηκ προηγουμένως.

29 18 Σχήμα 3. 5 Κατανομή των παραμορφώσων καθ ύψος της διατομής (Πρίπτωση 2) φ = όπου: Οι καμπυλότητς και για τα δύο συνδόμνα μέλη ίναι ίδις. Επομένως θα ισχύουν οι ξής ξισώσις : c2o = c2o so d c1o o ψ2ο = c2u c1o su h c2o = su d u c2u = d c2o = d d o so = + d h c1o = + d d u c2u = su d c2o c2o (3.16) = + + (3.17) = (3.18) F F F F L c1o c2u co = 0,85 f c b α ο (3.19) cu = 0,85 f b α (3.20) so A so c so u = σ (3.21) = σ (3.22) su A so su c2o c2o z = d Co = d Co ( ) d = d (1 + Co ) (3.23) so c2o σο c2o d d o = d d = d (1 ) (3.24) τ

30 19 c2u d u c2u z' = d u C u ' = d u + C u d = d ( + C u ) (3.25) d Επίσης στη διατομή θα πρέπι να ισχύι ισορροπία δυνάμων. Αυτό σημαίνι ότι: F co F cu 0,85 b f 0,85 b f + F c c so α α o o + F su 0,85 b f = 0 c2o d c ' α u + A 0,85 b f c so α σ u su + A c2u su σ su d = 0 + A so σ so + Α su σ su = 0 α ο c2o + α u c2u 0,85 b f d + A so σ so + Αsu σsu c = 0 (3.26) Εφαρμόζοντας την ισορροπία των δυνάμων στη διπιφάνια προκύπτουν τα ξής: Για την κάτω στρώση ισχύι: F cu + F su = b τ( 0 L ) d α u c2u,85 b d f c + A su σsu = b K (l / 2) (3.27) 0 L Για την πάνω στρώση: F co + F so = b τ( 0 L ) d c2o 0,85 b f c α ο d + A so σσο = b K L (l / 2) (3.28) Η τλυταία ξίσωση που χρησιμοποιίται προκύπτι από την ισορροπία των ροπών στη διατομή: M u = Fco z + Fcu z' Fso ( d d o ) M u Α = 0,85 b f so σ so c α d d (1 d o ο ) c2o τ d d (1 + C o c2o τ ) 0,85 b f c d 2 α u c2u d ( d u + C u c2u ) (3.29)

31 20 ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 3 Η τλυταία πρίπτωση κατανομής των παραμορφώσων καθ ύψος της διατομής ίναι αυτή στην οποία η θλιβόμνη ζώνη πριλαμβάνι τμήμα μόνο από το κατώτρο μέλος. Σχήμα 3. 6 Κατανομή των παραμορφώσων καθ ύψος της διατομής (Πρίπτωση 3) Από τις ίδις καμπυλότητς προκύπτουν: φ = c2o = c2o so d c1o o ψ2ο = c2u c1o su h c2o = su d u c2u = d c2o = d d o so = + d h c1o = + d d u c2u = su d c2o c2o (3.30) = + + (3.31) = (3.32) L c1o c2u

32 21 Σχήμα 3. 7 Ισορροπία των δυνάμων του σκυροδέματος της πάνω στρώσης (Πρίπτωση3) F c2o co1 = 0,85 f c b 1 α ο = 0,85 b α ο d f c (3.33) F co2 c1o = 0,85 f c b 3 α1 = 0,85 b α1 d f c (3.34) F co = F co1 F co2 α = 0,85 b ο c2o α 1 c1o d f c (3.35) F cu α u c2u = 0,85 f c b 2 α u = 0,85 b d f c (3.36) F F = σ (3.37) so A so su A so so = σ (3.38) su c2o c2o z = d Co = d Co ( ) d = d (1 + Co ) (3.39) d so c2o σο c2o d o = d d = d (1 ) (3.40) τ c2u d u c2u z' = d u C u ' = d u + C u d = d ( + C u ) (3.41) d z 1 c1o d u c1o = d u C1 1 = d u + C1 d = d ( + C1 ) (3.42) d Από ισορροπία δυνάμων στη διατομή: F F co c01 F cu + F c02 + F so F + F cu su + F = 0 so + F su = 0 α ο c2o α1 c1o + α u c2u 0,85 b f d + A so σ so + Αsu σsu c = 0 (3.43)

33 22 Εφαρμόζοντας την ισορροπία των δυνάμων στη διπιφάνια προκύπτουν τα ξής: Για την κάτω στρώση ισχύι: F cu + F su = b τ( 0 L ) d α u c2u,85 b d f c + A su σsu = b K (l / 2) (3.44) 0 L Τέλος από τη ισορροπία των ροπών στη διατομή προκύπτι ότι: M u = Fco1 z Fco2 z1 + Fcu z' Fso ( d d o ) M u = 0,85 b f 0,85 b f c d 2 c α α u ο c2u c2o τ d d ( d u d + C (1 + C u c2u o c2o τ ) Α so ) + 0,85 b f σ so c d d d (1 d o ) α 1 c1ο (3.45) Από σύνθση των παραπάνω ξισώσων προκύπτουν οι ξής ξισώσις που καλύπτουν και τις τρις πριπτώσις κατανομής των παραμορφώσων: α ο c2o α1 c1o + α u c2u ΣF = 0,85 b fc d + A so σ so + Α su σ su = 0 (3.46) M u = 0,85 b f 0,85 b f c d 2 c α α u ο c2u c2o τ d d ( d u d + C (1 + C u c2u o c2o τ ) Α so ) + 0,85 b f σ so c d d o d (1 ) d α 1 c1ο (3.47) α u c2u 0,85 b d fc + A su σ su = b τ( L ) d (3.48) 0 Το φορτίο δίνται για την πρίπτωση της αμφιέριστης δοκού από τη σχέση : 4 M P = l u (3.49) Το βέλος κάμψης δίνται από τη σχέση: 3 P l u = (3.50) 48 EI

34 Εξισώσις για τη μονολιθική δοκό Στην παράγραφο αυτή γίνται αναλυτική πριγραφή των ξισώσων που ισχύουν στην πρίπτωση της μονολιθικής δοκού. Η διαδικασία που ακολουθίται ίναι ίδια μ αυτή που ακολουθήθηκ και στις προηγούμνς πριπτώσις που αφορούν την νισχυμένη δοκό. Στο πρόβλημα της μονολιθικής δοκού ξτάζονται δύο πριπτώσις: Η πρώτη πρίπτωση ίναι να μην υπάρχι θλιβόμνος οπλισμός και η δύτρη να υπάρχι. Σχήμα 3. 8 Κατανομή των παραμορφώσων καθ ύψος της διατομής στη μονολιθική δοκό ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 1 Ομοίως μ προηγουμένως από κοινή καμπυλότητα προκύπτι: c2o c2o + su c2o φ = = = d (3.51) d c2o su φ = c2o = c2o d o + so c2o c2o d c2o su c2o + = d o so so = su d o + (d d o ) d c2o (3.52) Οι ισορροπίς των δυνάμων και των ροπών δίνουν τις ακόλουθς ξισώσις c2o Σ F = 0,85 b fc α o d + A so σ so + Α su σsu = 0 (3.53) M u c2o c2o d o = 0,85 b fc α ο d d (1 + Co ) Α so σso d (1 ) (3.54) d τ τ

35 24 ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 2 Από τον τύπο της καμπυλότητας c2o = d (3.55) c2o su c2o = so d o c2o c2o d c2o su = c2o c2o d so su d o so = su d o + (d d o ) d c2o (3.56) Οι ισορροπίς των δυνάμων και των ροπών δίνουν τις ακόλουθς ξισώσις: c2o Σ F = 0,85 b fc α o d + A so σ so + Α su σsu = 0 (3.57) M u = 0,85 b f c c2o c2o d o α ο d d (1 + Co ) Α so σso d (1 ) (3.58) d τ τ Οι ξισώσις που χρησιμοποιούνται και στις δύο πριπτώσις ίναι οι ίδις Διαγράμματα ροής προγραμμάτων Μ βάση όλς τις παραπάνω ξισώσις γράφτηκαν δύο κώδικς σ γλώσσα προγραμματισμού FORTRAN για την πίλυση τόσο νισχυμένων αμφιέριστων κντρικά φορτισμένων δοκών μ νές στρώσις σκυροδέματος, όσο και για την πίλυση μονολιθικών δοκών Διάγραμμα ροής προγράμματος νισχυμένης δοκού Το πρόγραμμα που κατασκυάστηκ για τη μλέτη δοκού νισχυμένης μ πρόσθτη στρώση σκυροδέματος ακολουθί τα παρακάτω βήματα: Εισαγωγή δδομένων στο πρόγραμμα: Διαστάσις δοκιμίου και στρώσης, σκυρόδμα και οπλισμός Θωρίται αστοχία όταν η παραμόρφωση της ακραίας θλιβόμνης ίνας του σκυροδέματος πάρι μια συγκκριμένη τιμή που δίνται στα δδομένα του προγράμματος c2o

36 25 Ξκινώντας από μία τιμή της παραμόρφωσης και κατά συνέπια της καμπυλότητας αφού 1 =, πραγματοποιίται μια σιρά από κύκλους r d υπολογισμών μ βάση τις ξισώσις που αναφέρονται παραπάνω μέχρι τη στιγμή που θα ισχύουν οι ισορροπίς στη διατομή και στη διπιφάνια. Πιο συγκκριμένα: Ξκινώντας από την τιμή του c2o και του που έχουν δοθί υπολογίζται η παραμόρφωση η παραμόρφωση του πάνω χάλυβα h c1o = + c2o, d d o so = + c2o, d από την ξίσωση της ισορροπίας στη διπιφάνια υπολογίζται η παραμόρφωση c2u = c1o α ο c2o α1 c1o ( 0,85 b d f c + A soσ so ) + k b l και στη συνέχια η παραμόρφωση su d = d u + c2u Μ βάση τις παραμορφώσις αυτές υπολογίζονται οι αντίστοιχοι συντλστές πληρότητας α i και θέσης C i και οι τάσις του χάλυβα σ so και σ su. Στη συνέχια λέγχται αν ισχύι η ισορροπία δυνάμων στη διατομή ΣF=0? Αν ισχύι υπολογίζονται και τα υπόλοιπα μγέθη που ίναι το φορτίο, το βέλος κάμψης, η ροπή και η διατμητική τάση στη διπιφάνια. Αν δν ισχύι η σχέση ΣF=0 ή αν L = c1o - c2u <0 ή c1o < c2o τότ το πρόγραμμα πιστρέφι στο πρώτο βήμα και για καινούρια τιμή της = παλιό+0,00002 παναλαμβάνι όλους τους προαναφρθέντς υπολογισμούς.

37 26 Το διάγραμμα ροής του προγράμματος φαίνται στο ακόλουθο σχήμα: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Διαστάσις δοκιμίου και στρώσης, σκυρόδμα και οπλισμός, c2o Εξισώσις για τις παραμορφώσις, τις τάσις και τους συντλστές πληρότητας και θέσης,(ξ.3.1-ξ.3-48 κτός των 3.12,3.26,3.43,3.46) ΝΑΙ ΣF=0? (ξ.3.46), L 0?, c1o>c2o? ΟΧΙ Υπολογισμός φορτίου, βέλους κάμψης, ροπής, διατμητικής τάσης, (ξ.2.1,3.49,3.50) =+0,00002 ΤΕΛΟΣ Σχήμα 3. 9 Διάγραμμα ροής προγράμματος για πίλυση νισχυμένης δοκού

38 Διάγραμμα ροής προγράμματος μονολιθικής δοκού Το πρόγραμμα που κατασκυάστηκ για τη μλέτη μονολιθικής δοκού, ακολουθί τα παρακάτω βήματα: Εισαγωγή δδομένων στο πρόγραμμα: Διαστάσις δοκιμίου και στρώσης, σκυρόδμα και οπλισμός Θωρίται αστοχία όταν η παραμόρφωση της ακραίας θλιβόμνης ίνας του σκυροδέματος πάρι μια συγκκριμένη τιμή που δίνται στα δδομένα του προγράμματος c2o Ξκινώντας από μία τιμή της παραμόρφωσης su του χάλυβα της κάτω στρώσης, πραγματοποιίται μια σιρά από κύκλους υπολογισμών μ βάση τις ξισώσις που αναφέρονται παραπάνω μέχρι τη στιγμή που θα ισχύι η ισορροπία δυνάμων στη διατομή. Πιο συγκκριμένα: Ξκινώντας από την τιμή του c2o και του su που έχουν δοθί υπολογίζται η παραμόρφωση του πάνω χάλυβα so ( d d o ) c2o + su d = d Μ βάση τις παραμορφώσις αυτές υπολογίζονται οι αντίστοιχς τάσις του c2o χάλυβα σ so και σ su και το ύψος της θλιβόμνης ζώνης = d, όπου d ( ) ίναι η απόσταση του νέου χάλυβα από τον παλιό. Στη συνέχια λέγχται αν ισχύι η ισορροπία δυνάμων στη διατομή ΣF=0? Αν ισχύι υπολογίζονται και τα υπόλοιπα μγέθη που ίναι το φορτίο, το βέλος κάμψης και η ροπή. Αν δν ισχύι η σχέση ΣF=0 τότ το πρόγραμμα πιστρέφι στο πρώτο βήμα και για καινούρια τιμή της su = su παλιό+0,00002 παναλαμβάνι όλους τους προαναφρθέντς υπολογισμούς. c2o o su

39 28 Το διάγραμμα ροής του προγράμματος φαίνται στο ακόλουθο σχήμα: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Διαστάσις δοκιμίου και στρώσης, σκυρόδμα και οπλισμός, c2o Εξισώσις για τις παραμορφώσις και τις τάσις (ξ κτός 3.57) ΝΑΙ ΣF=0? (ξ.3.57) ΟΧΙ Υπολογισμός φορτίου, βέλους κάμψης, ροπής (ξ. 3,49,3,50) su = su +0,00002 ΤΕΛΟΣ Σχήμα Διάγραμμα ροής προγράμματος για πίλυση μονολιθικής δοκού

40 Εφαρμογές Εφαρμογή 1 Η φαρμογή που ακολουθί δίχνι αναλυτικά πως λιτουργί καθένα από τα δύο προγράμματα, ποια βήματα ακολουθούνται μέχρι να δοθούν τα τλικά αποτλέσματα. Στην φαρμογή αυτή ξτάζται μία αμφιέριστη δοκός μήκους l=5m, ορθογωνικής διατομής mm η οποία νισχύται μ προσθήκη νέας στρώσης οπλισμένου σκυροδέματος στο θλιβόμνο πέλμα. Τα υπόλοιπα στοιχία της δοκού καθώς και τα υλικά που χρησιμοποιήθηκαν σ αυτή την φαρμογή δίνονται παρακάτω και φαίνονται στα σχήματα που ακολουθούν. Άνοιγμα δοκού: l=5m Πλάτος δοκού: b=250mm Ύψος αρχικής δοκού: 400mm Πάχος πρόσθτης στρώσης σκυροδέματος: 100mm Υλικά: Χάλυβας S500, Σκυρόδμα C16 Επικάλυψη οπλισμού: d1=40mm Συντλστής δυσκαμψίας της διπιφάνιας: K=300MPa Ενισχυμένο δοκίμιο Σχήμα Διάταξη φόρτισης και διατομή της νισχυμένης δοκού (φαρμογή 1)

41 30 Υπολογισμοί μ βάση το πρόγραμμα: 1 ος Κύκλος υπολογισμών του προγράμματος Η διατομή που ξτάζται ίναι η μσαία διατομή της δοκού και σ αυτήν παρατηρίται αστοχία της ακραίας θλιβόμνης ίνας του σκυροδέματος. Αυτό σημαίνι ότι: c2o = -0,0035 α ο =0,81 Το πρόγραμμα ξκινάι τους υπολογισμούς μ την αρχική υπόθση ότι η καμπυλότητα ίναι φ=0,007 =0,001: h = d + 0,1 = 0,46 = c1o c2o 0,001 0,0035 0, α 1 = 1 + 0, = c1o > c2o so do = d + c2o 0,04 = 0,001 0,0035 = 0, ,46 σ so = (2,5 3,41) 10 3 = 318MPa c2u = ( l k b c1o / 2 A su σsu )/( 0,85 b d f cu α u / + l k b / 2) [ ,25 ( 0,003283) / 2 0] 0,85 0,25 0, ,25 + 0, u = 0, > c c 2o 1 α u = 1 + 0, = c2u su du = d + c2u 0,36 = 0,001 0, = 0,0025 0,46 σ su = (2,5 2,5) 10 3 = 500MPa

42 31 α ΣF = 0,85 b d fc o c2o α1 c1o + α u c2u + A so σ so + A su σ su = 0 6,85 0,25 0, ,81 ( 0,0035) 0,797 ( 0,003283) + 0,797 ( 0,003283) + 0, ( ) ( Σ F = ( 4433,9 97, ) 10 = 4756, Σ F = 4756, ) ος Κύκλος υπολογισμών του προγράμματος = 10 ( 0, ,02) 10 3 = 0, c2o =-0,0035 α ο =0,81 h = d + 0,1 = 0,46 c1o c2o 0, ,0035 = 0, α 1 = 1 + 0, = c1o > c2o so do = d + c2o 0,04 = 0, ,0035 = 0, ,46 σ so = (2,5 3,411) 10 3 = 317,8MPa ( l k b c1o / 2 A su σsu )/( 0,85 b d f cu α u / + l k b / )= = 2 c 2u [ ,25 ( 0,003278) / ( )] = 0,85 0,25 0,46 0, ,25 + 0, c2u = 0, 0016 > c1o Δν ισχύι Οπότ ακολουθί ο 3 ος κύκλος μ =0, ,00002=0,00104 και παναλαμβάνται η ίδια διαδικασία. Μτά από πολλούς κύκλους καταλήγουμ στα ξής:

43 32 Για =0,02252 Τα αποτλέσματα που προέκυψαν φαίνονται στον ακόλουθο πίνακα. Πίνακας 3. 1 Αποτλέσματα προγράμματος FORTRAN για δοκό νισχυμένη στο φλκυόμνο πέλμα. c2o (10-3 ) -3,5 c1o (10-3 ) 1,317 c2u (10-3 ) 1,08 L (10-3 ) 0,237 so (10-3 ) -1,57 su (10-3 ) 18,42 M 126,51 (KNm) F (KN) 101,21 u (mm) 100 τα (MPa) 0,475 1/r (m -1 ) 0,048 ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΟ FORTRAN α ΣF = 0,85 b d fc o c2o α1 c1o + α u c2u + A so σ so + A su σ su = 0,81 ( 0,0035) 0,85 0,25 0, ( 314,61106 ) ,23 0, Στη διπιφάνια: Θα πρέπι να ισχύι: α o F = (0,85 b d fc F τ α = 0,85 b d fc F 6 τ 6 = k L b l / 2 = , ,25 5 / 2 = u c2o c2u α + A 1 su σ c1o su + A so σ so ) = , , ,25KN

44 33 Όμως: α o c2o α1 c1o ( 0,85 b d fc + A so σso ) = 296,6KN α u c2u 0,85 b d fc + A su σsu = 296,65KN Παρατηρίται πως η ισορροπία δυνάμων στη διπιφάνια ισχύι. Μονολιθικό δοκίμιο Η ίδια διαδικασία ακολουθίται και για την πρίπτωση του μονολιθικού και τα αντίστοιχα αποτλέσματα δίνονται παρακάτω. Σχήμα Διάταξη φόρτισης και διατομή μονολιθικής δοκού (φαρμογή 1) 1 ος Κύκλος υπολογισμών του προγράμματος c2o = -0,0035 α ο =0,81 su =0,0005 σ = 0, MPa su = = c 2o d /( c2o su ) = 0,0035 0,46 /( 0,0035 0,0005) = 0,4025m so (d = d o ) d c2o + su d o (0,46 0,04) ( 0,0035) + 0,0005 0,04 = 0, ,46 σ so = ( 0, ,0025) = 506,5MPa

45 34 Σ 0,85 b d = ( α ) ο c2o F + A A 0,85 0,25 0, su σsu + so σso = c2o + su ( 0,0035) 0,81 (0, ,0005) Σ F = 1218,98KN 0 2 ος Κύκλος υπολογισμών του προγράμματος ( 506, ) c2o = -0,0035 α ο =0,81 su =0,0005+0,00002=0,00052 σ 0, su = = 104MPa = c 2o d /( c2o su ) = 0,0035 0,46 /( 0,0035 0,00052) = 0,40m so (d = d o ) d c2o + su d o (0,46 0,04) ( 0,0035) + 0, ,04 = = 0, ,46 σ so = ( 0, ,0025) = 506,5MPa Σ 0,85 b d = ( α ) ο c2o F + A A 0,85 0,25 0, su σsu + so σso = c2o + su ( 0,0035) 0,81 (0, ,00052) Σ F = 1211,6655KN ( 506,5 106 ) ος Κύκλος υπολογισμών του προγράμματος c2o = -0,0035 α ο =0,81 su =0, ,00002=0,00054 σsu=. Ακολουθίται η ίδια διαδικασία μ τα προηγούμνα βήματα μέχρι να ισχύι ΣF=0. Τλικά τα αποτλέσματα που δίνι το πρόγραμμα γι αυτό το παράδιγμα ίναι αυτά που φαίνονται στον ακόλουθο πίνακα:

46 35 Πίνακας 3. 2 Αποτλέσματα προγράμματος FORTRAN για τη μονολιθική δοκό c2o (10-3 ) -3,5 ΜΟΝΟΛΙΘΙΚΟ FORTRAN so (10-3 ) -1,578 su (10-3 ) 18,59 M (KNm) 126,871 F (KN) 101,497 u (mm) 100 so =-0, σ so = ( 0,001578) = 315,6MPa su =0,01859 σ (0, ,0025) 103 su = + = 661MPa F co = 0,85 b d f c 0,81 ( c2o su c2o) = 0,85 0,25 0, ( 0,0035) 0,81 F (0, ,01859) co = 200,51KN F so = A σ = so so 6 ( 315,6 106 ) F so = 96,9KN F A su = su σsu = Fso = 297,45KN ΣF=-200,51-96,9+297,45= 0,04 0 Ακολουθούν δύο ακόμη αριθμητικά παραδίγματα τα οποία έχουν πιλυθί μ τα παραπάνω προγράμματα σ γλώσσα FORTRAN και τα οποία έχουν πριγραφί προηγουμένως. Τα παραδίγματα αναφέρονται σ αμφιέριστς κντρικά φορτισμένς δοκούς. Τα αποτλέσματα που προκύπτουν συγκρίνονται μ αυτά που προκύπτουν από το αντίστοιχο μονολιθικό δοκίμιο. Στις πόμνς δύο φαρμογές δίνονται απυθίας τα τλικά αποτλέσματα χωρίς να δίχνται αναλυτικά όλη η διαδικασία που ακολουθήθηκ από το πρόγραμμα όπως έγιν μ την προηγούμνη φαρμογή.

47 36 Εφαρμογή 2 Στη δύτρη φαρμογή ξτάζται η ίδια δοκός μ την φαρμογή 1 μ τη διαφορά ότι η στρώση νίσχυσης σ αυτήν την πρίπτωση ίναι άοπλη. Άνοιγμα δοκού: l=5m Πλάτος δοκού: b=250mm Ύψος αρχικής δοκού: h=500mm Πάχος πρόσθτης στρώσης σκυροδέματος: =100mm Υλικά: Χάλυβας S500, Σκυρόδμα C16 Επικάλυψη οπλισμού: d1=40mm Συντλστής δυσκαμψίας της διπιφάνιας: K=2000MPa Ενισχυμένο δοκίμιο Σχήμα Διάταξη φόρτισης και διατομή της νισχυμένης δοκού (φαρμογή 2) Τα αποτλέσματα που προέκυψαν φαίνονται στον ακόλουθο πίνακα.