Κεφάλαιο 4: Πυροηλεκτρισμός, Πιεζο- ηλεκτρισμός, Λιαροκάπης Ευθύμιος. Διηλεκτρικές, Οπτικές, Μαγνητικές Ιδιότητες Υλικών

Transcript

1 Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μτσόβιο Πολυτχνίο Διηλκτρικές, Οπτικές, Μαγνητικές Ιδιότητς Υλικών Κφάλαιο 4: Πυροηλκτρισμός, Πιζο- ηλκτρισμός, Σιδηροηλκτρισμός Λιαροκάπης Ευθύμιος

2 Άδια Χρήσης Το παρόν κπαιδυτικό υλικό υπόκιται σ άδις χρήσης Crea%ve Cmmns. Για κπαιδυτικό υλικό, όπως ικόνς, που υπόκιται σ άδια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπι να αναγράφται ρητώς.

3 Πυροηλκτρισμός Σ ορισμένα υλικά (π.χ. τουρμαλίνη) δημιουργίται κάποια τάση μ την θέρμανση ή την ψύξη. Τα υλικά αυτά ονομάζονται πυροηλκτρικά. Το φαινόμνο πρωτοπαρατηρήθηκ από τον Θόφραστο το 4 πχ. Η αιτία του φαινομένου ίναι ότι μ την αλλαγή της θρμοκρασίας τα άτομα μτατοπίζονται από τις αρχικές τους θέσις, μ αποτέλσμα την δημιουργία πόλωσης, που όμως δν διατηρίται, αλλά σταδιακά ξαφανίζται (για σταθρή θρμοκρασία). Το φαινόμνο μπορί να πριγραφί μ βάση την συσχέτιση των μγθών r, E r.στην γνική πρίπτωση ανάπτυξης του διανύσματος r ως προς το E r θα υπάρχι ένας σταθρός όρος κτός από τον γραμμικό (τα διανύσματα όμως δν θα ίναι κατ ανάγκη παράλληλα) και πί πλέον θα υπάρχουν και ανώτρς τάξης όροι. Κρατώντας τους δύο πρώτους όρους θα ισχύι μια σχέση της μορφής i = i E Το r θα ορίζι μια αυθόρμητη πόλωση του υλικού, μ απουσία ξωτρικού πδίου. Στα πυροηλκτρικά υλικά αυτά η τιμή του r θα ίναι συνήθως πολύ μικρή. Η λύθρη νέργια του πυροηλκτρικού υλικού θα ίναι F = F E E = F i i i, { i } ( i i )( ) i, Η συνολική νέργια θα προκύψι από την ολοκλήρωση της σχέσης r r E F = F dv που θα ξαρτάται όχι μόνο από τον όγκο του υλικού, αλλά και από τη μορφή του σώματος. Το φαινόμνο του πυροηλκτρισμού δν ίναι δυνατόν για κάθ κρυσταλλογραφικό σύστημα. Επιδή οι ιδιότητς του σώματος θα πρέπι να παραμένουν αναλλοίωτς σ κάθ πράξη συμμτρίας του υλικού, θα πρέπι να υπάρχι κάποιος άξονας (κατύθυνση) αναλλοίωτη, που θα αποτλί και την κατύθυνση του διανύσματος r. Αυτή η συνθήκη ικανοποιίται για τα κρυσταλλογραφικά συστήματα που έχουν έναν άξονα συμμτρίας, καθώς και πίπδα συμμτρίας που πρνούν από τον άξονα αυτόν. Κρύσταλλοι μ κέντρο συμμτρίας δν μπορί να ίναι πυροηλκτρικοί. Έτσι δν θα υπάρχι πυροηλκτρισμός στους κυβικούς κρυστάλλους. Θα μπορί να υπάρχι στα τρικλινή ( C ) όπου το r δν σχτίζται μ κάποια κατύθυνση του κρυστάλλου. Στα μονοκλινή ( C s,c ) όπου το r θα βρίσκται στο πίπδο συμμτρίας ( C s ). Μπορί πίσης να μφανιστί στα ορθορομβικά ( C υ ), τα ττραγωνικά ( C 4,C 4 υ ), τα ρομβοδρικά ( C,C υ ) και τα ξαγωνικά ( C 6,C 6 υ ). Υπό κανονικές συνθήκς τα πυροηλκτρικά υλικά έχουν μηδνική συνολική ηλκτρική διπολική ροπή, μολονότι η τοπική πόλωση ίναι διάφορη του μηδνός. Αυτό συμβαίνι γιατί η παρουσία νός μη-μηδνικού ηλκτρικού πδίου στο i IV-

4 σωτρικό του υλικού θα δημιουργί μέσω της μικρής αγωγιμότητας κίνηση των φορτιών, ώστ να δημιουργηθούν στην πιφάνια φορτία που θα μηδνίσουν το ηλκτρικό πδίο στο σωτρικό. Πιραματικά ο πυροηλκτρισμός παρατηρίται όταν θρμαίνται το υλικό μέσω της αλλαγής της αυθόρμητης πόλωσης. Τα πυροηλκτρικά υλικά μφανίζουν πίσης πιζοηλκτρισμός, αλλά το αντίθτο δν ισχύι πάντα. Μια υποκατηγορία των πυροηλκτρικών υλικών ίναι τα σιδηροηλκτρικά. Πιζοηλκτρισμός Στα υλικά οι σωτρικές τάσις που δημιουργούνται από το ξωτρικό ηλκτρικό πδίο ίναι ανάλογς του ττραγώνου του πδίου. Όμως σ ορισμένα υλικά ίναι ανάλογς του πδίου. Στα υλικά αυτά που ονομάζονται πιζοηλκτρικά η φαρμογή κάποιας μηχανικής παραμόρφωσης δημιουργί κάποιο φορτίο (ηλκτρικό πδίο), απ όπου προέρχται και το όνομα. Στο αντίστροφο φαινόμνο η φαρμογή κάποιας τάσης δημιουργί σωτρικές μηχανικές παραμορφώσις. Το φαινόμνο του πιζοηλκτρισμού συνδέται μ την ύπαρξη ηλκτρικών διπολικών ροπών στο υλικό. Η γραμμική σχέση που συνδέι το r μ τον τανυστή των τάσων θα ορίζι έναν τανυστή ης τάξης τον πιζοηλκτρικό τανυστή. Επομένως, η γνική σχέση για το r θα ίναι i = i και πιδή σ l = σ l θα πρέπι γ i, l = γ i, l i E, l γ i, lσ l Για να υπολογίσουμ το πδίο σ έναν πιζοηλκτρικό κρύσταλλο, θα πρέπι να λύσουμ ταυτόχρονα το πρόβλημα και ως προς την ηλκτροστατική και ως προς την λαστικότητα. Δηλαδή να ικανοποιούνται ταυτόχρονα οι σχέσις r r r σ i div = 0, E = 0, = 0 που στην γνική πρίπτωση αποτλούν ένα δύσκολο πρόβλημα. Ο τανυστής γ i, l που ίναι συμμτρικός, θα έχι γνικά 8 ανξάρτητς παραμέτρους. Όμως συνήθως έχι πολύ λιγότρς. Από τις σημιακές ομάδς, μόνο οι 0 πιτρέπουν πιζοηλκτρισμό. Αυτές ίναι οι ακόλουθς: (ορθορομβικό), d S (ττραγωνικό) 4, 4 (ρομβοδρικό, τριγωνικό) 6 Ch, h, (ξαγωνικό), d (κυβικό) Αυτές οι ομάδς αφήνουν τον τανυστή γ i, l αμτάβλητο στις πράξις συμμτρίας τους. Επομένως δν θα πρέπι να πριέχουν κέντρο συμμτρίας ή να ίναι IV-

5 ισότροπς. Αυτό συμβαίνι γιατί μια αντιστροφή αλλάζι το πρόσημο και για τις τρις συνιστώσς του γ i, l πομένως αλλάζι το πρόσημο του γ i, l, και το μηδνίζι. Σιδηροηλκτρισμός Στα διηλκτρικά που μλτήσαμ, όταν ξαφανίζται το ηλκτρικό πδίο μηδνίζται και η παγόμνη πόλωση. Υπάρχουν όμως κατηγορίς υλικών (π.χ. το aio που αυτό δν ισχύι, αλλά μ τον μηδνισμό του πδίου παραμένι κάποια πόλωση. Η συμπριφορά αυτή μοιάζι μ κίνη του σιδηρομαγνητισμού και γι' αυτό τα αντίστοιχα υλικά ονομάζονται σιδηροηλκτρικά, μολονότι δν απαιτίται ύπαρξη μαγνητικών ιδιοτήτων για να υπάρχι σιδηροηλκτρισμός. Η καμπύλη μταβολής της πόλωσης θα έχι την μορφή μ βρόχο υστέρησης, μ παραμένουσα πόλωση P r, και ένα απαιτούμνο ηλκτρικό πδίο E (συνκτικό πδίο) για να μηδνιστί η παραμένουσα πόλωση του υλικού (παρακάτω σχήμα από τις σημιώσις Σ. Παπαδόπουλου). Η αιτία της συμπριφοράς αυτής ίναι ότι το υλικό πολώνται κατά παροχές (τις σιδηροηλκτρικές πριοχές) που έχουν τυχαία κατύθυνση, μ αποτέλσμα η συνολική πόλωση να μηδνίζται. Όταν όμως φαρμοστί ηλκτρικό πδίο, οι πριοχές που ίχαν αντίθτη πόλωση μικραίνουν σ μγέθη, νώ οι άλλς μ παράλληλη πόλωση αυξάνουν, μέχρι οριακά όλς οι πριοχές να γίνουν παράλληλς και να αποτλούν μία μόνο πριοχή. Αυτό κφράζται μ μια οριακή τιμή της πόλωσης μ την αύξηση του πδίου, νώ από κί και πέρα η μταβολή ίναι μικρή. Οι ιδιότητς αυτές ξαφανίζονται πάνω από μία χαρακτηριστική θρμοκρασία που ονομάζται σιδηροηλκτρική θρμοκρασία (Curie, ). Για >, το υλικό από σιδηροηλκτρικό γίνται παραηλκτρικό. Κατά την μτάβαση αυτή παρατηρίται πίσης μταβολή στην κρυσταλλική δομή. Εξ αιτίας της μη-γραμμικής σχέσης πόλωσης και ηλκτρικού πδίου, η διηλκτρική σταθρά θα ξαρτάται από το πδίο. Κοντά στην θρμοκρασία μτάβασης η διηλκτρική σταθρά λαμβάνι πολύ μγάλς τιμές Μια προσγγιστικά μορφή της ξάρτησης του από την θρμοκρασία για υψηλές θρμοκρασίς (πάνω από την θρμοκρασία Curie) δίνται από τον νόμο των Curie- Weiss C = A θ Όπου C ίναι κάποια σταθρά (του Curie) και το Α λαμβάνι τιμές -0. IV-

6 Ένα σιδηροηλκτρικό υλικό ίναι πιζοηλκτρικό, το αντίστροφο όμως δν ισχύι (π. χ. χαλαζίας). Χαρακτηριστικό παράδιγμα σιδηροηλκτρικού υλικού ίναι το aio μ δομή προβσκίτη. Όταν = 9Κ, το ιόν μτατοπίζται από το κέντρο του κύβου κατά μήκος μιας ακμής, ώστ να δημιουργηθί μια ισχυρή διπολική ροπή μ τα ιόντα O. Η μτακίνηση αυτή ίναι σταδιακή και όχι απότομη (όπως στην αλλαγή ης τάξης), δηλαδή όταν <, αλλά, το ιόν i τίνι στο κέντρο της κυψλίδας. Έχουμ δηλαδή μια αλλαγή φάσης ας τάξης. Εξ αιτίας της μτακίνησης αυτής το υλικό γίνται ττραγωνικό. < 4 i Μικροσκοπικό μοντέλο σιδηροηλκτρισμού Η θωρία ίναι ντλώς ανάλογη μ κίνη του σιδηρομαγνητισμού, που θα μλτηθί αργότρα και βασίζται στις θωρίς του Langevin και του Weiss. Σύμφωνα μ αυτά που μάθαμ μέχρι τώρα, το τοπικό πδίο θα έχι την μορφή r r r r r = E γ P = E E E l όπου E r ίναι το μακροσκοπικό πδίο, P r η πόλωση και γ μια σταθρά του τοπικού πδίου, που για κυβικά ή ισότροπα υλικά έχι την τιμή r r E = P. Σ μια θρμοκρασία Τ τα μόνιμα δίπολα θα δίνουν μια πόλωση P = Np s θ pe = NpL όπου p ίναι η τιμή των διπόλων και Ν ο αριθμός των διπόλων ανά μονάδα όγκου. Αντικαθιστώντας βρίσκουμ ότι ( E γp) P = NpL p r r r Όπου λάβαμ υπόψη μας ότι τα E, E l, P ίναι παράλληλα. Για να βρούμ την πρίπτωση αυθόρμητης πόλωσης, θα πρέπι να βρούμ λύση μημηδνική όταν δν υπάρχι ξωτρικό ηλκτρικό πδίο. Θέτοντας Ε = 0, θα έχουμ ότι l Ορίζουμ P Np pγp, οπότ προκύπτι ότι pγp = L IV-4

7 P Np = L ( ) = Nγp Για > δν υπάρχι λύση παρά μόνον για P = 0. Όταν < υπάρχουν δύο λύσις για P = 0 και για P 0. Για = έχουμ την φαπτόμνη της καμπύλης του Langevin. Στην πρίπτωση αυτή οι δύο τιμές του P συμπίπτουν για 0 L( ). Έτσι θα έχουμ ότι Για υψηλή θρμοκρασία Δηλαδή Nγp = > (πάλι p P = Np ( E γp) Np χ = Np γ L( ) ) Nγp = Np P = E Np γ Np = χ = Ακολουθί έναν νόμο της μορφής Curie-Weiss όπου η διηλκτρική σταθρά απιρίζται όταν. Το παρακάτω σχήμα από τις σημιώσις του Σ. Παπαδόπουλου παρουσιάζι γραφικά την συμπριφορά που πριγράψαμ. Η θωρία δν ξηγί γιατί οι διπολικοί ουσίς δν ίναι σιδηροηλκτρικές κάτω από κάποια θρμοκρασία (π.χ. το νρό δν γίνται σιδηροηλκτρικό). Στην πραγματικότητα τα σιδηροηλκτρικά υλικά ίναι μή-διπολικά υλικά. Αυτό συμβαίνι IV-5

8 γιατί ο σιδηροηλκτρισμός οφίλται σ δομική αστάθια που πάγι πόλωση και πομένως συνδέται μ την δυναμική του πλέγματος. Αλλαγές φάσης Στις αλλαγές των κρυστάλλων, ορισμένς μπορί να ίναι πυροηλκτρικές και άλλς όχι. Αν η αλλαγή από την μη-πυροηλκτρική στη πυροηλκτρική φάση γίνι μ αλλαγή φάσης ας τάξης, τότ το υλικό έχι μια σιρά από ιδιότητς που το κατατάσσουν στην κατηγορία των σιδηροηλκτρικών υλικών. Σ ένα κανονικό πυροηλκτρικό υλικό η αυθόρμητη πόλωση δημιουργί μια σημαντική δομική παραμόρφωση που απαιτί κάποια νέργια, η οποία πιθανά να μην ίναι ύκολο να γίνι. Αντίθτα στα σιδηροηλκτρικά υλικά η αλλαγή γίνται σταδιακά (π.χ., μ μια μικρή μτακίνηση των ατόμων), πομένως δν απαιτί μγάλη νέργια κοντά στην θρμοκρασία μτάβασης (σημίο Curie). > < ίναι σιδηροηλκτρικό. Μολονότι δν ίναι υποχρωτικό, ας υποθέσουμ ότι ο κρύσταλλος για ( θρμοκρασία Curie) ίναι παραηλκτρικό, νώ για Επομένως για > το r = 0 θα ίναι μια λύση, που λαχιστοποιί την νέργια, νώ για < η λύση θα αντιστοιχί σ κάποιο r 0. Αν F = F αυτό θα πιτυγχάνται για > αν,, > 0, νώ για < αν κάποιο από αυτά (ανάλογα μ την συμμτρία του κρυστάλλου) ίναι αρνητικό. Για = κάποιο από τα / θα πρέπι να μηδνίζται, που θα ορίζι και τον άξονα πόλωσης. Όταν τότ ένα μόνο από τα / θα μηδνίζται που θα ορίζι μονοσήμαντα τον άξονα σιδηροηλκτρισμού. Όταν = = (κυβική συμμτρία) και οι τρις ποσότητς / θα μηδνίζονται ταυτόχρονα και η πιλογή του άξονα θα γίνι σ οποιαδήποτ κατύθυνση. Όταν = ίτ το, ίτ το Ας θωρήσαμ ότι και ότι το θα μηδνίζονται. μηδνίζται στο σημίο Curie. Τότ μπορούμ να αναπτύξουμ την δυναμική νέργια σ διαδοχικούς όρους F = F 4 Όπου αγνοήσαμ τον όρο τρίτης τάξης γιατί η δυναμική νέργια αλλάζι πρόσημο μ το μολονότι οι δύο διυθύνσις του άξονα ίναι ισοδύναμς. Για να ίναι σταθρή η κατάσταση για 0 στο = θα πρέπι το Β να 4 IV-6

9 ίναι θτικό κί κοντά (Β > 0). Αν αναπτύξουμ το / σ δυνάμις της διαφοράς θα ισχύι σ ον όρο προσέγγισης ότι ( ) = a Μ α > 0, ώστ για < το < 0, νώ για > το > 0. Επομένως, καταλήγουμ για την λύθρη νέργια στην σχέση Από την σχέση E F = F a F = προκύπτι ότι 4 4 ( ) E = a ( ) Σ υψηλές θρμοκρασίς, πάνω από την θρμοκρασία μτάβασης ( = 0 για Ε = 0. > ), το Όταν E 0, σ πρώτη προσέγγιση θα υπάρχι αναλογία ανάμσα στο Ε και το. Όταν όμως η γραμμική προσέγγιση θα παύι να ισχύι. Σ θρμοκρασίς κάτω από την θρμοκρασία μτάβασης ( < ) η λύση = 0 (και Ε = 0) δν θα αποτλί μια σταθρή λύση, όπως φαίνται από το σχήμα. Το λάχιστο της νέργιας θα ισχύι > F-F όταν < [α( -)/] / -[α(τ -)/] / = ± a ( ) Από την σχέση = E Και την de = a προκύπτι ότι ( ) d d -α (Τ -) /4 ο Β = a( ) Δηλαδή υπάρχι ένας υποδιπλασιασμός στην τιμή του κατά την ψύξη γύρω από το. Επίσης βρίσκουμ μια αλλαγή στην ντροπία από S = S για > σ a ( ) S = S για < και στην ιδική θρμότητα κατά IV-7

10 a Δ C p = C p C p =. Συνήθως όμως, αντί για απότομη μταβολή της ιδικής θρμότητας, συναντάμ μια καμπύλη μορφής λ. Η συνάρτηση ( E ) θα έχι την μορφή του παρακάτω σχήματος (Eletrdnamis f Cntinuus Media, Landau & Lifshit) για την παραηλκτρική κατάσταση. Η πριοχή C C δν αντιστοιχί σ σταθρές καταστάσις πιδή < 0. Τα σημία C και E C αντιστοιχούν στην συνθήκη de a( ) = 0, οπότ = ±, d που σημαίνι ότι οι τιμές του που ορίζουν την παραηλκτρική φάση θα ικανοποιούν την συνθήκη a( ) > Οι αντίστοιχς τιμές του ηλκτρικού πδίου ίναι E [ a( )] = m. Υπάρχι η νδιάμση πριοχή που το σύστημα έχι δύο τιμές για το, μ αντίθτο πρόσημο, αλλά την ίδια λύθρη νέργια, πομένως ξ ίσου δυνατές. Η νέργια για την διαδρομή AC ίναι μγαλύτρη της A. Το ίδιο ισχύι και για την A C σ σχέση μ την ΑΒ. Αυτό υποδηλώνι ότι το υλικό ίναι σ μτασταθή κατάσταση στις πριοχές AC, A C, ήτοι για a( ) a( ) < < Τλικά η υσταθής κατάσταση θα ίναι η A A. Όταν Ε = 0 το σύστημα τίνι να δημιουργί δύο φάσις μ πολώσις αντίθτης κατύθυνσης. Η κατύθυνση των συνόρων των φάσων θα πρέπι να ίναι παράλληλς στον άξονα. Η γωμτρική μορφή των πριοχών θα ξαρτάται από την λαχιστοποίηση της λύθρης νέργιας. Για άλλα κρυσταλλογραφικά συστήματα η ανάλυση ίναι ανάλογη, αλλά μφανίζονται πιο πολλοί όροι στην λύθρη νέργια. Π.χ. για κυβικής συμμτρίας υλικό θα έχουμ C ( ) ( ) ( ) a( ) F = F 4 Όπου Β > 0 και C > -. IV-8

11 Χρηματοδότηση Το παρόν κπαιδυτικό υλικό έχι αναπτυχθί στα πλαίσια του κπαιδυτικόυ έργου του διδάσκοντα Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχι χρηματοδοτήσι μόνο την αναδιαμόρφωση του κπαιδυτικού υλικού. Το έργο υλοποιίται στο πλαίσιο του Επιχιρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδυση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτίται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμίο) και από θνικού πόρους.