Στροφορµή. ΦΥΣ Διαλ.25 1

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Στροφορµή. ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1"

Χθόνιος Παπανικολάου
9 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Στροφορµή ΦΥΣ Διαλ.25 1

2 ΦΥΣ Διαλ.25 2 Στροφορµή q Ένα από τα βασικά µεγέθη που σχετίζονται µε την περιστροφική κίνηση είναι η στροφορµή q Θυµηθείτε ότι για µάζα m που κινείται µε ταχύτητα v ορίζουµε την ορµή p=mv (όπου η ταχύτητα µετριέται ως προς σύστηµα αναφοράς µε αρχή Ο). Ø Η µεταβολή της ορµής σχετίζεται µε την ολική δύναµη βάση του 2 ου νόµου του Νewton. q Η στροφορµή έχει την παρόµοια σηµασία: Οποιαδήποτε η τροχιά ενός σώµατος, ευθύγραµµη, καµπυλόγραµµη η στροφορµή του σώµατος σε κάθε σηµείο της τροχιάς του ως προς ένα αδρανειακό σηµείο αναφοράς (όπως η αρχή των αξόνων) δίνεται από: r " p Οι διαστάσεις της στροφορµής είναι Kgm 2 /sec

ορίζουµε την ορµή p=mv (όπου η ταχύτητα µετριέται ως προς σύστηµα αναφοράς µε αρχή Ο).

3 Στροφορµή r " p r p ΦΥΣ Διαλ.25 3 q Το µέτρο και η διεύθυνση της στροφορµής σχετίζονται πάντα µε την αρχή του συστήµατος συντεταγµένων ή το σηµείο αναφοράς ως προς το οποίο µετρούµε την στροφορµή. q Αν η διεύθυνση της ταχύτητας του σώµατος περνά από το σηµείο αναφοράς τότε η στροφορµή είναι µηδέν. q Θα αποδείξουµε τώρα το ανάλογο του 2 ου νόµου του Νewton σε περιστροφική κίνηση: Ø Εφαρµόζοντας µια ροπή µπορούµε να αλλάξουµε την στροφορµή ενός σώµατος: = r " F = r d p = d( r p ) " d r d p # = d = d( r " p ) # v " m v " = d( r # p ) Aν " = 0 τότε = "#$. ( r p ) = d r p + r d p Νόµος διατήρησης στροφορµής

την στροφορµή. q Αν η διεύθυνση της ταχύτητας του σώµατος περνά από το σηµείο αναφοράς τότε η στροφορµή είναι µηδέν.

4 ΦΥΣ Διαλ.25 4 Προσοχή q H εξίσωση για την µεταβολή της στροφορµής: ισχύει µόνο όταν: (α) Η αρχή είναι ένα σταθερό σηµείο (β) Όταν το σηµείο αναφοράς είναι το CM = d q Είναι µια διανυσµατική εξίσωση και εποµένως έχουµε 3 εξισώσεις x = d x, y = d y, z = d z q Προσοχή: Η ροπή και η στροφορµή πρέπει να υπολογίζονται ως προς το ίδιο σηµείο ή άξονα q Για να βρούµε την στροφορµή ενός συστήµατος προσθέτουµε τις στροφορµές κάθε ξεχωριστού σώµατος του συστήµατος: z = i = m i r 2 i " = I" $ "# = d z i i = I d% = I&

σηµείο αναφοράς είναι το CM = d q Είναι µια διανυσµατική εξίσωση και εποµένως έχουµε 3 εξισώσεις x = d x, y = d y, z = d z q

5 ΦΥΣ Διαλ.25 5 Παράδειγµα Σώµα εξαρτηµένο στην άκρη ενός νήµατος, σε επίπεδο, µε δύναµη κάθετη στο επίπεδο. Αλλάζετε το r, τι συµβαίνει στη στροφορµή; F r v = r " F = 0 # = $%&. = r " p = mv r sin# = mvr (θ=90 0 ) Για 2 διαφορετικές θέσεις του σώµατος θα έχουµε: F mv 1 r 1 = mv 2 r 2 v 1 = v 2 r 2 r 1

6 ΦΥΣ Διαλ.25 6 Στροφορµή Είδαµε ότι Αλλά ξέρουµε ότι " = I # = d = d " I d = d " = I Η παραπάνω σχέση ισχύει για στερεό σώµα που περιστρέφεται γύρω από σταθερό σηµείο ή σταθερό άξονα ή άξονα που περνά από το CM του και παραµένει παρ/λος προς την αρχική του διεύθυνση. Αν η συνισταµένη των εξωτερικών ροπών είναι µηδέν τότε i = f σε αναλογία µε διατήρηση της γραµµικής ορµής p i = p f όταν # F ". = 0

για στερεό σώµα που περιστρέφεται γύρω από σταθερό σηµείο ή σταθερό άξονα ή άξονα που περνά από το

7 ΦΥΣ Διαλ.25 7 Τα πιο χαρακτηριστικά παραδείγματα

8 Παράδειγµα Μια µπάλα µάζας Μ συγκρούεται µε ένα ραβδί που µπορεί να περιστρέφεται γύρω από το κέντρο του. Αν η κρούση είναι πλαστική ποια είναι η προκληθείσα γωνιακή ταχύτητα? Μ v m,l σημείο περιστροφής Λύση ΦΥΣ Διαλ.25 Αρχικά υπολογίζουµε τη στροφορµή ως προς το σηµείο περιστροφής. Ως προς το σηµείο αυτό η στροφορµή διατηρείται επειδή η εξωτερική δύναµη που δρα πάνω του δεν προκαλεί ροπή. 8 i = Mv l (στροφορμή μπάλας) 2 ( f = I = ( I "#$. CM + I µ%#&#' ) = 1 12 ml 2 ( + M l + * ) * 2, - ) 2 + -, = "vl /2 ml Ml2 4 = "vl ml Ml2 2 Προσοχή: Σε περιπτώσεις που ένα σώµα παραµορφώνεται και αλλάζει η ροπή αδράνειας Ι, η διατήρηση της στροφορµής,, λέει I i i = I f f

25 Αρχικά υπολογίζουµε τη στροφορµή ως προς το σηµείο περιστροφής.

9 Merry-go-round Έχει ακτίνα R=1.3m και ροπή αδράνειας Ι και στρέφεται µε ω 0. Eνα αγόρι µάζας M που περπατούσε µε κατεύθυνση προς το κέντρο, πηδάει πάνω στο merry-go-round. Ποια η νέα ω? Αργότερα ένα κορίτσι µάζαs Μ που τρέχει εφαπτοµενικά προς το merry-go-round πηδά πάνω. Αν η διεύθυνση της κίνησης της είναι ίδια µε του merry-go-round ποια η νέα ω? Λύση ΦΥΣ Διαλ.25 Περπατώντας κατευθείαν προς τον άξονα περιστροφής, το αγόρι δεν έχει στροφορµή ως προς τον άξονα, και εποµένως η ολική στροφορµή είναι Ιω 0. Αλλά όταν ανεβαίνει στο merry-go-round, προσθέτει στην ροπή αδράνειας του συστήµατος ένα ποσό ΜR 2. 9 Από διατήρηση της στροφορµής έχουµε: I o = (I + MR 2 # ) 2 " 2 = 0 (# + $R 2 )

Αν η διεύθυνση της κίνησης της είναι ίδια µε του merry-go-round ποια η νέα ω? Λύση ΦΥΣ 131 - Διαλ.

10 Merry-go-round ΦΥΣ Διαλ Το κορίτσι που τρέχει εφαπτοµενικά έχει στροφορµή προς τον άξονα ΜυR Eποµένως η συνολική στροφορµή του συστήµατος είναι: Ιω 0 +ΜυR Όταν ανεβαίνει στο merry-go-round η συνολική ροπή αδράνειας περιλαµβάνει τη ροπή αδράνειας του merry-go-round καθώς και αυτή του κάθε παιδιού που είναι ΜR 2. Ορίζοντας σαν ω 3 την τελική γωνιακή ταχύτητα από διατήρηση της στροφορµής έχουµε: I o + M"R = (I + MR 2 + MR 2 ) 3 " 3 = I" 0 + M#R (I + 2MR 2 ) Διατηρείται η µηχανική ενέργεια όταν τα παιδιά ανέβουν στο merry-go-round? OXI Δυνάµεις τριβής ενεργούν για να φέρουν τα παιδιά και το merry-go-round σε ηρεµία σε σχέση µε το καθένα και η περίπτωση µοιάζει αυτή της πλαστικής κρούσης.

συνολική ροπή αδράνειας περιλαµβάνει τη ροπή αδράνειας του merry-go-round καθώς και αυτή του κάθε παιδιού που είναι ΜR 2.

11 ΦΥΣ Διαλ F Γυροσκόπιο Περιστροφή µε ροπή Α z τ=lf y Β x F z y Δ=τΔt x H µεταβολή της στροφορµής είναι πάντοτε στη διεύθυνση της ροπής Α F z y τ=lf x Β F z y Δ=τΔt x

12 Γυροσκόπιο Περιστροφή µε ροπή Α N άξονας στήριξης z Β=mg y τ=lf N p z y Δ=τΔt ΦΥΣ Διαλ.25 Έστω ότι κάποιος δίσκος περιστρέφεται µε µια γωνιακή ταχύτητα ω γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο του και ο άξονας περιστροφής στηρίζεται σε κάποιο σηµείο r* r* i f φ r* Δ=τΔt Έστω r* η απόσταση του Β από το Α = d d mgr* = d = mgr * Ο δίσκος διαγράφει τόξο γωνίας dφ: d = d mgr * = d" d" = mgr * Αλλά = I spin ενώ d = " µ#$%&$. 12 γωνιακή ταχύτητα µετάπτωσης Εποµένως: µ"#$%#. = mgr* " I spin # " µ$%&'%. = mgr* = (%&). (για spin >> tot ) spin I Ο δίσκος έχει δυο είδη περιστροφής και η ολική στροφορµή είναι: tot = spin + µ"#$".

σηµείο r* r* i f φ r* Δ=τΔt Έστω r* η απόσταση του Β από το Α = d d mgr* = d = mgr * Ο δίσκος διαγράφει τόξο γωνίας dφ: d = d mgr * = d" d" = mgr * Αλλά = I

13 ΦΥΣ Διαλ Κίνηση του ποδηλάτου τ Καθώς γέρνουµε προς τα αριστερά, το βάρος παράγει ροπή που έχει φορά προς τη πίσω ρόδα και µεταβάλει τη διεύθυνση της στροφορµής Σαν αποτέλεσµα η στροφορµή προσπαθεί να στραφεί προς τη διεύθυνση της ροπής και εποµένως αντίθετα µε τη φορά των δεικτών του ρολογιού, δηλαδή αριστερά R Η φυγόκεντρος δύναµη που εµφανίζεται λόγω της κυκλικής αυτής κίνησης διορθώνει τη κλίση φέρνοντας το ποδήλατο στη κατακόρυφο θέση

ρόδα και µεταβάλει τη διεύθυνση της στροφορµής Σαν αποτέλεσµα η στροφορµή προσπαθεί να στραφεί προς τη διεύθυνση

Σχετικά έγγραφα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή