Αυτοματοποιημένη Επαλήθευση
|
|
- ÊΠρομηθεύς Αγγελόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Αυτοματοποιημένη Επαλήθευση Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής θέματα: Έλεγχος Μοντέλου Αλγόριθμοι γράφων Αλγόριθμοι αυτομάτων Αυτόματα ως προδιαγραφές ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-1
2 Έλεγχος μοντέλου Το σύστημα μοντελοποιείται ως ένας γράφος. Οι προδιαγραφές αναφέρονται στη γραφική αναπαράσταση. Για τον έλεγχο χρησιμοποιούμε αλγόριθμους γράφων. Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να ελέγξουμε ιδιότητες όπως Αμετάβλητη συνθήκη: ιδιότητες που πρέπει να ισχύουν σε κάθε κατάσταση του μοντέλου Ανίχνευση αδιεξόδων: υπάρχει κάποια κατάσταση από την οποία κάθε πρόοδος είναι αδύνατη; Νεκρός κώδικας: υπάρχουν κομμάτια του κώδικα που δεν θα εκτελεστούν ποτέ; ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-2
3 Αλγόριθμος επαλήθευσης Εφαρμόζουμε κάποια διαδικασία διάσχισης του γράφου (κατά βάθος ή κατά πλάτος διερεύνηση). Κατά τη διάσχιση ελέγχουμε τις καταστάσεις και τις μεταβάσεις. Αν διαπιστώσουμε κάποιο λάθος επιστρέφουμε αντιπαράδειγμα. ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-3
4 Διαδικασία διάσχισης κατά βάθος DepthFirstSearch(graph G){ για κάθε κατάσταση w visited[w] = False; για κάθε αρχική κατάσταση v DFS(v); } DFS(vertex v){ visited[v] = True; για κάθε w γειτονική της v if (visited[w]==false) DFS(w) } ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-4
5 Παράδειγμα DepthFirstSearch q1 Hash table: q1 q2 q4 q3 Stack: q2 q3 q4 q2 q3 q1 q4 q5 ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-5
6 Έλεγχος ιδιοτήτων με τη DFS Αμετάβλητη συνθήκη: ελέγχουμε πως όλες οι εφικτές καταστάσεις ικανοποιούν τη ζητούμενη ιδιότητα. Διαφορετικά επιστρέφουμε μονοπάτι από την αρχική κατάσταση στην κατάσταση που παραβιάζει την ιδιότητα. Ανίχνευση αδιεξόδων: ελέγχουμε κατά πόσο υπάρχει εφικτή κατάσταση από όπου καμιά μετάβαση δεν επιτρέπεται. Νεκρός κώδικας: κατά τη DFS μαρκάρουμε όλες τις καταστάσεις από τις οποίες περνούμε. Αν υπάρχουν καταστάσεις που δεν έχουμε επισκεφθεί αντιστοιχούν σε νεκρό κώδικα. ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-6
7 G (PC0=CR0/\PC1=CR1) η ιδιότητα αυτή είναι αμετάβλητη συνθήκη του συστήματος L0,L1 L0,L1 L0,NC1 NC0,L1 L0,NC1 NC0,L1 NC0,NC1 CR0,L1 L0,CR1 NC0,NC1 CR0,NC1 NC0,CR1 ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-7
8 Μοντελοέλεγχος Μας ενδιαφέρουν πολλές άλλες ιδιότητες εκτός από τις ιδιότητες τύπου G p. Απαιτείται αλγόριθμος ελέγχου οποιασδήποτε ιδιότητας της PLTL. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί με τη μετατροπή ιδιοτήτων χρονικής λογικής σε γράφους (πεπερασμένα αυτόματα). Με αυτό τον τρόπο ο ίδιος φορμαλισμός χρησιμοποιείται τόσο για την μοντελοποίηση όσο και για την προδιαγραφή συστημάτων. ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-8
9 Αυτόματα πεπερασμένων λέξεων Ένα αυτόματο ορίζεται ως μία πλειάδα Α= Σ, S, Δ, Ι, F όπου Σ είναι το αλφάβητο του αυτομάτου S είναι το σύνολο των καταστάσεων Δ : S Σ S, είναι η σχέση μεταβάσεων Ι S, είναι το σύνολο των αρχικών καταστάσεων F S, είναι το σύνολο των αποδεκτών καταστάσεων ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-9
10 Παράδειγμα Έστω M= Σ, S, Δ, Ι, F όπου Σ= {Α, Β}, S = {S 0, S 1 }, Δ = {(S 0, Α, S 0 ), (S 0, Β, S 1 ), (S 1, Β, S 1 ), (S 1, Α, S 0 )}, Ι = {S 0 }, F = {S 0 }. S 0 B S 1 B ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-10
11 Η γλώσσα ενός αυτόματου Λέξη ενός αλφάβητου Σ ονομάζουμε μια ακολουθία γραμμάτων από το Σ, π.χ. ΑΒΑΑΒ. Μία ακολουθία από καταστάσεις, π.χ. S 0 S 1 S 2 S n ονομάζεται εκτέλεση της λέξης a 1 a 2 a n αν και μόνο αν η S 0 είναι αρχική κατάσταση, και για κάθε i, (S i-1, a i,s i ) είναι μετάβαση. Ονομάζεται αποδεκτή εκτέλεση της λέξης αν η S n είναι αποδεκτή κατάσταση. Μία λέξη είναι αποδεκτή αν υπάρχει αποδεκτή εκτέλεση της λέξης από το αυτόματο. Γλώσσα του αυτομάτου είναι το σύνολο των λέξεων που είναι αποδεκτές από αυτό. ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-11
12 Παράδειγμα (συν.) Οι λέξεις BBB, BBBB ανήκουν στη γλώσσα του αυτομάτου, ενώ... Οι λέξεις BB, BBB δεν ανήκουν. Ποια είναι η γλώσσα του αυτομάτου; S 0 B S 1 B ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-12
13 Μη ντετερμινιστικό αυτόματο Δ = {(S 0,,S 0 ), (S 0,B,S 0 ), (S 0,,S 1 ),(S 1,,S 1 )}.,B S 0 S 1 Α Ποια η γλώσσα του αυτομάτου; Ισοδύναμο ντετερμινιστικό αυτόματο. B S 0 S 1 B ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-13
14 Αυτόματα μη-πεπερασμένων λέξεων Ίδιος ορισμός, με τη διαφορά ότι τώρα οι λέξεις είναι μηπεπερασμένου μήκους. Λέξη ενός αλφάβητου Σ ονομάζουμε μια μη-πεπερασμένη ακολουθία γραμμάτων από το Σ. Μία ακολουθία από καταστάσεις, π.χ. S 0 S 1 S 2 ονομάζεται αποδεκτή εκτέλεση της λέξης a 1 a 2 αν και μόνο αν η S 0 είναι αρχική κατάσταση, υπάρχει μία αποδεκτή κατάσταση η οποία παρουσιάζεται άπειρες φορές στην εκτέλεση, και για κάθε i, (S i-1, a i, S i ) είναι μετάβαση. Μία λέξη είναι αποδεκτή αν υπάρχει εκτέλεση της λέξης από το αυτόματο. ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-14
15 Παράδειγμα S 0 B S 1 B Έστω η λέξη Α Β Α Β Α Β Α Β Α Β και η εκτέλεση της λέξης S 0 S 1 S 0 S 1 S 0 S 1 S 0 S 1 Η εκτέλεση είναι αποδεκτή αφού η κατάσταση S 0 παρουσιάζεται άπειρες φορές στην εκτέλεση. Η λέξη Β Β Β Β Β Β Β δεν ανήκει στη γλώσσα του αυτομάτου αφού η εκτέλεση της λέξης S 0 S 1 S 1 S 1 S 1 S 1 δεν είναι αποδεκτή εκτέλεση. Η λέξη Α Β Α Β Β Α Β Β Β...; ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-15
16 Μη ντετερμινιστικό αυτόματο μη πεπερασμένων λέξεων Ποια η γλώσσα του αυτομάτου;,b S 0 S 1 Α Έστω B PC 0 =CR 0, και B Ποια είναι η LTL προδιαγραφή που αντιστοιχεί στο πιο πάνω αυτόματο; ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-16
17 Προδιαγραφή με αυτόματα Αναθέτουμε σε κάθε γράμμα του αλφάβητου κάποια ατομική πρόταση. Για παράδειγμα: Α : η διεργασία P 0 βρίσκεται στην κρίσιμη περιοχή, δηλ. PC 0 = CR 0 Β : η διεργασία P 0 δεν βρίσκεται στην κρίσιμη περιοχή, δηλ. PC 0 = CR 0 Η ιδιότητα G F (PC 0 = CR 0 ) μεταφράζεται ως το αυτόματο S 0 B S 1 B ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-17
18 Προδιαγραφή με αυτόματα Αμοιβαίος αποκλεισμός Έστω PC 0 =CR 0 /\ PC 1 =CR 1 B (PC 0 =CR 0 /\ PC 1 =CR 1 ) C TRUE Το πιο κάτω αυτόματο εκφράζει την ιδιότητα G (PC 0 =CR 0 /\ PC 1 =CR 1 ) B S 0 S 1 C ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-18
19 Μοντελοποίηση με αυτόματα Από το σύστημα μεταβάσεων 1. Προσθέτουμε μία νέα αρχική κατάσταση την οποία συνδέουμε με τις παλιές αρχικές καταστάσεις. 2. Μεταφέρουμε τις ατομικές προτάσεις των καταστάσεων στις ακμές που δείχνουν προς αυτές. 3. Θέτουμε όλες τις καταστάσεις ως αποδεκτές. ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-19
20 Παράδειγμα L0,L1 L0,L1 L0,NC1 NC0,L1 L0,NC1 NC0,L1 NC0,NC1 CR0,L1 L0,CR1 NC0,NC1 CR0,NC1 NC0,CR1 ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-20
21 Βήμα 1 init L0,L1 L0,L1 L0,NC1 NC0,L1 L0,NC1 NC0,L1 NC0,N C1 CR0,L1 L0,CR1 NC0,N C1 CR0,N C1 NC0,C R1 ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-21
22 Βήμα 2 L0,L1 init L0,L1 L0,L1 L0,L1 ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-22
23 Βήμα 3 L0,L1 init L0,L1 L0,L1 L0,L1 ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-23
24 Συνθήκη ορθότητας Πότε ένα μοντέλο ικανοποιεί την προδιαγραφή του; Έστω L(Model) η γλώσσα του μοντέλου. Έστω L(Spec) η γλώσσα της προδιαγραφής Πρέπει να ισχύει ότι : L(Model) L(Spec). ΟΡΘΟΤΗΤΑ Λανθασμένη συμπεριφορά Sequences satisfying Spec Program executions ll sequences Sequences satisfying Spec Program executions ll sequences ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-24
25 Απόδειξη της ορθότητας Είναι αρκετό να δείξουμε ότι L(Model) L(Spec) ή εναλλακτικά, ότι, L(Model) L(Spec) = Ø, όπου L(Spec) είναι το συμπλήρωμα του αυτομάτου Spec, δηλαδή οι λέξεις που δεν λαμβάνονται από αυτό Για να το πράξουμε πρέπει να γνωρίζουμε πώς να υπολογίζουμε την τομή δύο αυτομάτων, δηλαδή το αυτόματο που αποδέχεται μόνο τις λέξεις που είναι αποδεκτές και από τα δύο αυτόματα πώς να υπολογίζουμε το συμπλήρωμα ενός αυτομάτου, δηλαδή το αυτόματο που αποδέχεται μόνο τις λέξεις που δεν είναι αποδεκτές από το αυτόματο πώς να μεταφράζουμε ιδιότητες της LTL σε αυτόματα ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-25
26 Έστω δύο αυτόματα Τομή δύο αυτομάτων Α 1 = Σ, S 1, Δ 1, Ι 1, F 1 και Α 2 = Σ, S 2, Δ 2, Ι 2, S 2 Ορίζουμε ως τομή των δύο αυτομάτων το αυτόματο Α= Σ, S, Δ, Ι, F όπου καταστάσεις του Α είναι τα ζεύγη (x,y) όπου x είναι κατάσταση του S 1 και y είναι κατάσταση του S 2. αρχικές καταστάσεις του Α είναι τα ζεύγη (x,y) όπου x είναι αρχική κατάσταση στο I 1 και y είναι αρχική κατάσταση στο Ι 2. αποδεκτές καταστάσεις του Α είναι τα ζεύγη (x,y) όπου x είναι αποδεκτή κατάσταση στο F 1 και y είναι αποδεκτή κατάσταση στο F 2. ((x,y) a (x,y )) είναι μετάβαση του Α αν (x,a,x ) είναι μετάβαση του Α 1 και (y,a,y ) είναι μετάβαση του Α 2. ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-26
27 Παράδειγμα S 0 B,C S 1 B,C T 0 B T 1 C Καταστάσεις: (S 0,T 0 ), (S 0,T 1 ), (S 1,T 0 ), (S 1,T 1 ). Αποδεκτές: (S 0,T 0 ), (S 0,T 1 ). Αρχική: (S 0,T 0 ). S 0,T 1 C S 0,T 0 B S 1,T 1 C B S 1,T 0 ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-27
28 Έλεγχος κενής γλώσσας Πρέπει να ελέγξουμε κατά πόσο υπάρχει αποδεκτή εκτέλεση (που περνά από αποδεκτές καταστάσεις άπειρες φορές). S 0,T 0 S 0,T 1 B S 1,T 0 C S 1,T 1 C B ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-28
29 Εύρεση αποδεκτών μονοπατιών Αν υπάρχει αποδεκτή εκτέλεση, τότε υπάρχει τουλάχιστον μια αποδεκτή κατάσταση η οποία επαναλαμβάνεται άπειρες φορές. Αυτή η κατάσταση πρέπει να εμφανίζεται σε κύκλο. Επομένως το πρόβλημα μας μεταφράζεται στην εύρεση κύκλου που περιέχει μία (τουλάχιστον) αποδεκτή κατάσταση. Ισοδύναμα, θέλουμε να βρούμε ένα εφικτό ισχυρά συνδεδεμένο υπογράφο με αποδεκτή κατάσταση (Ισχυρά συνδεδεμένος υπογράφος είναι ένα σύνολο από κόμβους όπου υπάρχει μονοπάτι από κάθε κόμβο προς κάθε άλλο κόμβο). ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-29
30 Συμπλήρωμα αυτομάτου Η εύρεση του συμπληρώματος ενός αυτομάτου είναι δύσκολη. Εναλλακτικά μπορούμε να ξεκινήσουμε με την άρνηση της ζητούμενης ιδιότητας και να τη μετατρέψουμε κατ ευθείαν στο αυτόματο που μας ενδιαφέρει (το συμπλήρωμα του αυτομάτου που εκφράζει τη γλώσσα με τη ζητούμενη ιδιότητα). ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-30
31 Παράδειγμα Τα φώτα της τροχαίας Έστω το πιο κάτω μοντέλο φώτων της τροχαίας R Y G R Y G S o S 1 S 2 S 3 S R Y G 4 R Y G R Y G Θέλουμε να αποδείξουμε, ότι κάθε φορά που το κίτρινο φως είναι αναμμένο μόνο του, μετά θα ακολουθήσει το κόκκινο φως. Δηλαδή, θέλουμε να αποδείξουμε την ιδιότητα χρονικής λογικής G ( R Y X R) ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-31
32 Η άρνηση της ιδιότητας Θα κτίσουμε το αυτόματο της άρνησης της ζητούμενης ιδιότητα, δηλαδή, της ιδιότητας G ( R Y X R) F ( R Y X R) F (( R Y ) ( X R)) F (( R Y ) X ( R)) Η οποία μεταφράζεται ως το πιο κάτω αυτόματο true R Y R Q 0 Q 2 Q 1 true ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-32
33 Το γινόμενο ιδιότητας-μοντέλου Σύνολο των καταστάσεων του γινομένου των δύο αυτομάτων είναι όλες οι καταστάσεις (S i, Q j ), όπου 0 i 4, και 0 j 2. Αρχική κατάσταση είναι η (S 0, Q 0 ), και αποδεκτές καταστάσεις οι (S i, Q 2 ), για κάθε 0 i 4. Απομένει να υπολογίσουμε τις μεταβάσεις του γινομένου. Ξεκινώντας από την αρχική κατάσταση έχουμε: R Y G R Y G R Y G S 0,Q 0 S 1,Q 0 S 2,Q 0 S 3,Q 0 ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-33
34 Το γινόμενο ιδιότητας-μοντέλου Από την κατάσταση (S 3, Q 0 ) υπάρχουν δύο εναλλακτικές μεταβάσεις: R Y G R Y G S 3,Q 0 S 4,Q 0 S 0,Q 0 R Y G S 4,Q 1 Η μία επιλογή επιστρέφει στην αρχική κατάσταση (S 0, Q 0 ). Η άλλη οδηγεί στην κατάσταση (S 4, Q 1 ) που αποτελεί αδιέξοδο αφού μετάβαση του S 4 απαιτεί την πρόταση R (δηλαδή ύπαρξη κόκκινου φωτός) ενώ μετάβαση από την κατάσταση Q 1 απαιτεί την αντίθετη πρόταση R (δηλαδή την μη ύπαρξη κόκκινου φωτός). ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-34
35 Έλεγχος κενής γλώσσας Επομένως το γινόμενο αυτόματο είναι το πιο κάτω R Y G R Y G R Y G R Y G R Y G S 0,Q 0 S 1,Q 0 S 2,Q 0 S 3,Q 0 S 4,Q 0 R Y G S 4,Q 1 Αφού το αυτόματο δεν περιέχει αποδεκτή κατάσταση, η γλώσσα του είναι κενή, και, επομένως, η ζητούμενη ιδιότητα ικανοποιείται. ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 4-35
Διδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα Διαφάνειες: Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ
Διάλεξη 9: Εισαγωγή στους Γράφους Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Γράφοι - ορισμοί και υλοποίηση Διάσχιση Γράφων Διδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα Διαφάνειες: Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 664: Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : Πέμπτη, 21 Μαρτίου 2013 ΔΙΑΡΚΕΙΑ : 14:00 16:00 ΔΙΔΑΣΚΟΥΣΑ : Άννα Φιλίππου Ονοματεπώνυμο:
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 231 Δοµές Δεδοµένων και Αλγόριθµοι 11-1
Γράφοι Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Γράφοι - ορισµοί και υλοποίηση Διάσχιση Γράφων Τοπολογική Ταξινόµηση ΕΠΛ 23 Δοµές Δεδοµένων και Αλγόριθµοι - Γράφοι Η πιο γενική µορφή δοµής
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις
ΕΠΛ664: Ανάλυση και Επαλθευση Συστημάτων Τμμα Πληροφορικς Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις (α) Χρησιμοποιούμε τις επιπλέον μεταβλητές PC0, PC1, (program counters) οι οποίες παίρνουν ως τιμές ονόματα
Διαβάστε περισσότεραΓραμμική Χρονική Λογική (Linear Temporal Logic) (ΗR Κεφάλαιο 3.1 και 3.2)
Γραμμική Χρονική Λογική (Linear Temporal Logic) (ΗR Κεφάλαιο 3.1 και 3.2) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής θέματα: Επαλήθευση Συστημάτων και Μοντελοέλεγχος Σύνταξη της PLTL Δομές Kripke και Σημασιολογία
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ασυμφραστικές Γλώσσες (2)
Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ασυμφραστικές Γλώσσες (2) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Αυτόματα Στοίβας (2.2) Τυπικός Ορισμός Παραδείγματα Ισοδυναμία με Ασυμφραστικές
Διαβάστε περισσότεραΘέματα στη Μοντελοποίηση Συστημάτων
Θέματα στη Μοντελοποίηση Συστημάτων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής θέματα: Σειριακά και συντρέχοντα συστήματα Συστήματα μεταβάσεων Δικαιοσύνη Σημασιολογία παρεμβαλλόμενης διάταξης Σημασιολογία
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις
Σειρά Προβλημάτων Λύσεις Άσκηση Έστω αλφάβητο Σ και γλώσσες Λ, Λ επί του αλφάβητου αυτού. Να διερευνήσετε κατά πόσο ισχύει κάθε μια από τις πιο κάτω σχέσεις. Σε περίπτωση που μια σχέση ισχύει να το αποδείξετε,
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
Γράφοι Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Γράφοι - ορισµοί και υλοποίηση Τοπολογική Ταξινόµηση ιάσχιση Γράφων ΕΠΛ 23 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, 26 - Γράφοι Ηπιο
Διαβάστε περισσότεραΓραμμική Χρονική Λογική (Linear Temporal Logic)
Γραμμική Χρονική Λογική (Linear Temporal Logic) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής θέματα: Γραμμική Χρονική Λογική - σύνταξη και ερμηνεία Διατύπωση ιδιοτήτων Δομές Kripke Μοντελοέλεγχος ΕΠΛ 664 Ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κανονικές Γλώσσες (2)
Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κανονικές Γλώσσες (2) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Κανονικές Εκφράσεις (1.3) Τυπικός Ορισμός Ισοδυναμία με κανονικές γλώσσες Μη Κανονικές
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ασυμφραστικές Γλώσσες (2)
Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ασυμφραστικές Γλώσσες (2) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Αυτόματα Στοίβας (2.2) Τυπικός Ορισμός Παραδείγματα Ισοδυναμία με Ασυμφραστικές
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις
ΕΠΛ2: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Σειρά Προβλημάτων Λύσεις Άσκηση Έστω αλφάβητο Σ και γλώσσες Λ, Λ 2, Λ επί του αλφάβητου αυτού. Να διερευνήσετε κατά πόσο ισχύει κάθε μια από τις πιο κάτω σχέσεις.
Διαβάστε περισσότεραCTL - Λογική Δένδρου Υπολογισμού
CTL - Λογική Δένδρου Υπολογισμού Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής θέματα: Διακλαδωμένες Χρονικές λογικές CTL σύνταξη και ερμηνεία Έλεγχος μοντέλου για τη CTL Σύγκριση των PLTL και CTL Δικαιοσύνη
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση της Ορθότητας Προγραμμάτων (HR Κεφάλαιο 4)
Ανάλυση της Ορθότητας Προγραμμάτων (HR Κεφάλαιο 4) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής θέματα: Η διαδικαστική γλώσσα προγραμματισμού WHILE Τριάδες Hoare Μερική και Ολική Ορθότητα Προγραμμάτων Κανόνες
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο
Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Σύνολα Συναρτήσεις και Σχέσεις Γραφήματα Λέξεις και Γλώσσες Αποδείξεις ΕΠΛ 211 Θεωρία
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις
Σειρά Προβλημάτων Λύσεις Άσκηση Ορίζουμε τη συναρμογή δύο γλωσσών Α και Β ως ΑΒ = { uv u A, v B }. (α) Έστω Α = {α,β,γ} και Β =. Να περιγράψετε τη γλώσσα ΑΒ. (β) Θεωρήστε τις γλώσσες L, M και N. Να δείξετε
Διαβάστε περισσότεραΦροντιστήριο 10 Λύσεις
Άσκηση 1 Φροντιστήριο 10 Λύσεις Να κατασκευάσετε μια μηχανή Turing με δύο ταινίες η οποία να αποδέχεται στην πρώτη της ταινία μια οποιαδήποτε λέξη w {0,1} * και να γράφει τη λέξη w R στη δεύτερη της ταινία.
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Να δείξετε ότι οι πιο κάτω γλώσσες είναι διαγνώσιμες. (α) { D το D είναι ένα DFA το οποίο αποδέχεται όλες τις λέξεις στο Σ * } (α) Για να διαγνώσουμε το πρόβλημα μπορούμε
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις Σειράς Ασκήσεων 4
Άσκηση 1 Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 4 Έστω το σύνολο ατομικών προτάσεων ΑΡ = {red, yellow, green}. Με βάση τις ατομικές προτάσεις ΑΡ διατυπώστε τις πιο κάτω προτάσεις που αφορούν την κατάσταση των φώτων της
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις (α) Χρησιμοποιούμε τις επιπλέον μεταβλητές PC 1, PC 2, (program counters) οι οποίες παίρνουν ως τιμές ονόματα των γραμμών του κώδικα όπως φαίνεται πιο κάτω. bool y 1
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις (α) Χρησιμοποιούμε τις επιπλέον μεταβλητές PC 0, PC 1, (program counters) οι οποίες παίρνουν ως τιμές ονόματα των γραμμών του κώδικα όπως φαίνεται πιο κάτω. P[0] P[1]
Διαβάστε περισσότεραΣτην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα:
Χρονικά αυτόµατα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Συστήµατα πραγµατικού Χρόνου ιακριτός και συνεχής χρόνος Χρονικά αυτόµατα Χρονική CTL ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστηµάτων 12-1 Συστήµατα
Διαβάστε περισσότεραΓραμμική και διακλαδωμένη χρονική λογική
CTL - Λογική Δένδρου Υπολογισμού Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής θέματα: Διακλαδωμένες Χρονικές λογικές CTL σύνταξη και ερμηνεία Έλεγχος μοντέλου για τη CTL Σύγκριση των PLTL και CTL Δικαιοσύνη
Διαβάστε περισσότεραΦροντιστήριο 11 Λύσεις
Άσκηση 1 Φροντιστήριο 11 Λύσεις Να αποδείξετε ότι η κλάση Ρ είναι κλειστή ως προς τις πράξεις της ένωσης, της συναρμογής και του συμπληρώματος. Θα πρέπει να δείξουμε ότι: (α) Ένωση: Αν οι Λ 1 και Λ 2 είναι
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις από παλιές εξετάσεις
Άσκηση 2 - Τελική εξέταση 2012 Ασκήσεις από παλιές εξετάσεις (α) [10 μονάδες] Να μετατρέψετε το πιο κάτω NFA σε ένα ισοδύναμο DFA χρησιμοποιώντας την κατασκευή που μελετήσαμε στο μάθημα. a a q 0 a, ε q
Διαβάστε περισσότεραΦροντιστήριο 9 Λύσεις
Άσκηση 1 Φροντιστήριο 9 Λύσεις Να κατασκευάσετε μια μηχανή Turing με δύο ταινίες η οποία να αποδέχεται στην πρώτη της ταινία μια οποιαδήποτε λέξη w {a,b} * και να γράφει τη λέξη w R στη δεύτερη της ταινία.
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Να δείξετε ότι οι πιο κάτω γλώσσες είναι διαγνώσιμες. (α) { R η R είναι μια κανονική έκφραση η οποία παράγει μια μη πεπερασμένη γλώσσα} (β) { G η G είναι μια CFG η οποία
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 5: Κανονικές Εκφράσεις
ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 5: Κανονικές Εκφράσεις Τι θα κάνουμε σήμερα Κλειστότητα Κανονικών Πράξεων (1.2.3) Εισαγωγή στις Κανονικές Εκφράσεις Τυπικός ορισμός της κανονικής
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις (α) Να διατυπώσετε την τυπική περιγραφή μιας μηχανής Turing (αυθεντικός ορισμός) η οποία να διαγιγνώσκει τη γλώσσα { w#z w, z {a,b}* και η z είναι υπολέξη της w}. Συγκεκριμένα,
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Εκλογή αρχηγού και κατασκευή BFS δένδρου σε σύγχρονο γενικό δίκτυο Παναγιώτα Παναγοπούλου Περίληψη Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Ορισμός του προβλήματος Ο αλγόριθμος FloodMax
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα 20 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Προηγούμενη διάλεξη Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα Μοντελοποίηση συστήματος Πρόβλημα εκλογής αρχηγού
Διαβάστε περισσότεραΣτην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής θέματα:
Χρονικά αυτόματα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής θέματα: Συστήματα πραγματικού Χρόνου Διακριτός και συνεχής χρόνος Χρονικά αυτόματα Χρονική CTL ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 7-1 Συστήματα
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΗ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΧΡΟΝΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Ι
ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΗ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΧΡΟΝΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Ι Ιδιότητες προσεγγισιμότητας (reachability properties): αναφέρονται στο ενδεχόμενο προσέγγισης μιας συγκεκριμένης κατάστασης. Ιδιότητες ασφαλείας (safety properties):
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ενδιάμεση Εξέταση Ημερομηνία : Παρασκευή, 17 Μαρτίου 2017 Διάρκεια : 9.00 10.30 Διδάσκουσα : Άννα Φιλίππου Ονοματεπώνυμο:
Διαβάστε περισσότεραΆλγεβρες Διεργασιών και Σχέσεις Ισοδυναμίας
Άλγεβρες Διεργασιών και Σχέσεις Ισοδυναμίας Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής θέματα: Σχέσεις ισοδυναμίας trce equivlence filure equivlence strong isimultion wek isimultion ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις (α) Να διατυπώσετε την τυπική περιγραφή μιας μηχανής Turing (αυθεντικός ορισμός) η οποία να διαγιγνώσκει τη γλώσσα {w 1w 2 w 1 {0,1} * και w 2 = 0 k 1 m όπου k και m
Διαβάστε περισσότεραCTL - Λογική Δένδρου Υπολογισμού (ΗR Κεφάλαιο 3.4)
CTL - Λογική Δένδρου Υπολογισμού (ΗR Κεφάλαιο 3.4) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής θέματα: Διακλαδωμένες Χρονικές λογικές CTL σύνταξη και ερμηνεία Έλεγχος μοντέλου για τη CTL Σύγκριση των PLTL
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Να δείξετε ότι οι πιο κάτω γλώσσες είναι διαγνώσιμες. (α) ({ G η G είναι μια ασυμφραστική γραμματική που δεν παράγει καμιά λέξη με μήκος μικρότερο του 2 } (β) { Μ,w
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Να δείξετε ότι οι πιο κάτω γλώσσες είναι διαγνώσιμες. (α) { G,k η G είναι μια ασυμφραστική γραμματική η οποία παράγει κάποια λέξη 1 n όπου n k } (β) { Μ,k η Μ είναι
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι;
ΘΕΜΑΤΑ ΔΕΝΔΡΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΛΗ0 ΑΣΚΗΣΗ Για τις ερωτήσεις - θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; Β Ε Α 6 Δ 5 9 8 0 Γ 7 Ζ Η. Σ/Λ Δυο από τα συνδετικά
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος. eclass.di.uoa.gr. Περιγραφή μαθήματος
Περιγραφή μαθήματος Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη Θεωρία Υπολογισμού και στη Θεωρία Υπολογιστικής Πολυπλοκότητας (Θεωρία Αλγορίθμων). Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Υπολογισμού Αρτιοι ΑΜ Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος eclass.di.uoa.gr
Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος eclass.di.uoa.gr Περιγραφή μαθήματος Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη Θεωρία Υπολογισμού και στη Θεωρία Υπολογιστικής Πολυπλοκότητας
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις (α) Να διατυπώσετε την τυπική περιγραφή μιας μηχανής Turing (αυθεντικός ορισμός) η οποία να διαγιγνώσκει τη γλώσσα { ww w {a,b}* }. (β) Να διατυπώσετε την τυπική περιγραφή
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις Σειράς Ασκήσεων 4
Άσκηση 1 Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 4 Θεωρήστε το σύνολο των ατομικών προτάσεων ΑΡ = {α, π, ε} που αντιστοιχούν στις ενέργειες αποστολής μηνύματος, παραλαβής μηνύματος και επιστροφής αποτελέσματος που εκτελούνται
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις 4ης Σειράς Ασκήσεων
Λύσεις 4ης Σειράς Ασκήσεων Άσκηση 1 Αναγάγουμε τν Κ 0 που γνωρίζουμε ότι είναι μη-αναδρομική (μη-επιλύσιμη) στην γλώσσα: L = {p() η μηχανή Turing Μ τερματίζει με είσοδο κενή ταινία;} Δοσμένης της περιγραφής
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις (α) Χρησιμοποιούμε τις επιπλέον μεταβλητές PC i, (program counters) οι οποίες παίρνουν ως τιμές ονόματα των γραμμών του κώδικα όπως φαίνεται πιο κάτω. Process P i :
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις Σειράς Ασκήσεων 1
Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 1 Άσκηση 1 Έστω οι προτάσεις / προϋπόθεσεις: Π1. Σε όσους αρέσει η τέχνη αρέσουν και τα λουλούδια. Π2. Σε όσους αρέσει το τρέξιμο αρέσει και η μουσική. Π3. Σε όσους δεν αρέσει η
Διαβάστε περισσότερα6η Διάλεξη Διάσχιση Γράφων και Δέντρων
ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ 6 η Διάλεξη Διάσχιση Γράφων και Δέντρων Αλγόριθμος αναζήτησης σε Βαθος Αλγόριθμος αναζήτησης κατά Πλάτος Αλγόριθμοι για Δένδρα Εύρεση ελαχίστων Γεννητορικών (Επικαλύπτοντα) Δένδρων Διάσχιση
Διαβάστε περισσότεραΚατ οίκον Εργασία 5 Σκελετοί Λύσεων
Κατ οίκον Εργασία 5 Σκελετοί Λύσεων Άσκηση 1 (α) Ο αλγόριθµος χρησιµοποιεί τη διαδικασία DFS(v) η οποία, ως γνωστό, επισκέπτεται όλους τους κόµβους που είναι συνδεδεµένοι µε τον κόµβο v. Για να µετρήσουµε
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κανονικές Γλώσσες (1)
Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κανονικές Γλώσσες () Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Πεπερασμένα Αυτόματα (Κεφάλαιο., Sipser) Ορισμός πεπερασμένων αυτομάτων και ορισμός του
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 20: Γράφοι I - Εισαγωγή
ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 20: Γράφοι I - Εισαγωγή Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Γράφοι - ορισμοί και υλοποίηση - Διάσχιση Γράφων Εισαγωγή στους Γράφους
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 18: Γράφοι I Εισαγωγή
Διάλεξη 18: Γράφοι I Εισαγωγή Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Γράφοι ορισμοί και υλοποίηση Διάσχιση Γράφων ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Εισαγωγή στους Γράφους Η πιο
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 4 Ημερομηνία Παράδοσης: 13/11/13
Σειρά Προβλημάτων 4 Ημερομηνία Παράδοσης: 13/11/13 Άσκηση 1 (20 μονάδες) Οι ιδιότητες διατυπώνοντας στην PLTL ως εξής: (α) Αν ο καταχωρητής Κ 1 κάποια στιγμή πάρει την τιμή 1 θα διατηρήσει την τιμή αυτή
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση της Ορθότητας Προγραμμάτων
Ανάλυση της Ορθότητας Προγραμμάτων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής θέματα: Η διαδικαστική γλώσσα προγραμματισμού WHILE Τριάδες Hoare Μερική και Ολική Ορθότητα Προγραμμάτων ΚανόνεςΑπόδειξηςΜερικήςΟρθότητας
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις
Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις Άσκηση 1 Θεωρήστε την ακόλουθη δομή Kripke. {entry} 0 1 {active} 2 {active, request} 3 {active, response} Να διατυπώσετε τις πιο κάτω προτάσεις στην LTL (αν αυτό είναι εφικτό)
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις
Σειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις Άσκηση 1 Έστω αλφάβητο Σ και γλώσσες Λ 1, Λ 2 επί του αλφάβητου αυτού. Να διερευνήσετε κατά πόσο ισχύει κάθε μια από τις πιο κάτω σχέσεις. Σε περίπτωση που μια σχέση ισχύει να
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 4: Μη Ντετερμινιστικά (Αντιαιτιοκρατικά) Πεπερασμένα Αυτόματα (ΝFA)
ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 4: Μη Ντετερμινιστικά (Αντιαιτιοκρατικά) Πεπερασμένα Αυτόματα (ΝFA) Τι θα κάνουμε σήμερα Εισαγωγή στα Μη Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα Τυπικός
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΣΧΙΣΗ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ 1
ΔΙΑΣΧΙΣΗ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ 1 Θέματα μελέτης Πρόβλημα αναζήτησης σε γραφήματα Αναζήτηση κατά βάθος (Depth-first search DFS) Αναζήτηση κατά πλάτος (Breadth-first search BFS) 2 Γράφημα (graph) Αναπαράσταση συνόλου
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις Σειράς Ασκήσεων 5
Άσκηση Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 5 Έστω P και Q συνθήκες και S ένα πρόγραμμα. Να εξηγήσετε με λόγια τις πιο κάτω προδιαγραφές (i) με την έννοια της μερικής ορθότητας και (ii) με την έννοια της ολικής ορθότητας.
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 21: Γράφοι IV - Βραχύτερα Μονοπάτια σε Γράφους
Διάλεξη 2: Γράφοι IV - Βραχύτερα Μονοπάτια σε Γράφους Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Βραχύτερα Μονοπάτια σε γράφους - Ο αλγόριθμος Dijkstra για εύρεση της βραχύτερης απόστασης
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις
Σειρά Προβλημάτων Λύσεις Άσκηση Έστω αλφάβητο Σ και γλώσσες Α, Β επί του αλφάβητου αυτού. Για κάθε μια από τις πιο κάτω περιπτώσεις να διερευνήσετε κατά πόσο Γ Δ, ή, Δ Γ, ή και τα δύο. Σε περίπτωση, που
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις Να δώσετε ασυμφραστικές γραμματικές που να παράγουν τις πιο κάτω γλώσσες: (α) { a i b j c k d m i, j, k, m 0 και i + j = k + m } (β) { uxvx rev u,v,x {0,1,2} + και όλα
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Να δείξετε ότι οι πιο κάτω γλώσσες είναι διαγνώσιμες. (α) { Μ η Μ είναι μια ΤΜ η οποία διαγιγνώσκει το πρόβλημα ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ ΤΜ (διαφάνεια 9 25)} (α) Γνωρίζουμε ότι το
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ Τελικές εξετάσεις 3 Ιανουαρίου 27 Διάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (2:-5:) ΘΕΜΑ ο
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις μελέτης της 8 ης διάλεξης
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2017 18 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 8 ης διάλεξης 8.1. (i) Έστω ότι α και β είναι δύο τύποι της προτασιακής
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Να δείξετε ότι οι πιο κάτω γλώσσες είναι διαγνώσιμες. (α) { G 1, G 2 οι G 1 και G 2 είναι δύο CFG που παράγουν μια κοινή λέξη μήκους 144 } (β) { D,k το D είναι ένα DFA
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις
ΕΠΛ2: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Σειρά Προβλημάτων Λύσεις Άσκηση Να βρείτε το σφάλμα στην πιο κάτω απόδειξη. Ισχυρισμός: Όλα τα βιβλία που έχουν γραφτεί στη Θεωρία Υπολογισμού έχουν τον ίδιο
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΑΣΚΗΣΗ 4 Σωροί, Γράφοι
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2013 ΑΣΚΗΣΗ 4 Σωροί, Γράφοι Διδάσκων Καθηγητής: Παναγιώτης Ανδρέου Ημερομηνία Υποβολής: 05/04/2013 Ημερομηνία
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις Να δώσετε ασυμφραστικές γραμματικές που να παράγουν τις πιο κάτω γλώσσες: (α) { x x η τιμή της αριθμητικής έκφρασης 10 2n + 10 n + 1, n 1} (β) { a i b j c k d m i, j,
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις (α) Να διατυπώσετε την τυπική περιγραφή μιας μηχανής Turing (αυθεντικός ορισμός) η οποία να διαγιγνώσκει τη γλώσσα { w w = (ab) 2m b m (ba) m, m 0 } (β) Να διατυπώσετε
Διαβάστε περισσότεραΕλεγχος, Αξιοπιστία και Διασφάλιση Ποιότητας Λογισµικού Πολυπλοκότητα
Ελεγχος, Αξιοπιστία και Διασφάλιση Ποιότητας Λογισµικού Πολυπλοκότητα Τµήµα Διοίκησης Επιχειρήσεων Τει Δυτικής Ελλάδας Μεσολόγγι Δρ. Α. Στεφανή Διάλεξη 5 2 Εγκυροποίηση Λογισµικού Εγκυροποίηση Λογισµικού
Διαβάστε περισσότεραΧρονικά Συστήματα και Σχέσεις Ισοδυναμίας
Χρονικά Συστήματα και Σχέσεις Ισοδυναμίας Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής θέματα: Σχέσεις ισοδυναμίας time bisimultion untime bisimultion wek time bisimultion region grphs ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση της Ορθότητας Προγραμμάτων
Ανάλυση της Ορθότητας Προγραμμάτων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής θέματα: Η διαδικαστική γλώσσα προγραμματισμού WHILE Τριάδες Hoare Μερική και Ολική Ορθότητα Προγραμμάτων Κανόνες Απόδειξης Μερικής
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 29: Γράφοι. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 9: Γράφοι Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Γράφοι - ορισμοί και υλοποίηση - Διάσχιση Γράφων Διδάσκων: Παναγιώτης νδρέου ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και λγόριθμοι για Ηλ. Μηχ.
Διαβάστε περισσότεραHY Λογική Διδάσκων: Δ. Πλεξουσάκης Εαρινό Εξάμηνο. Φροντιστήριο 6
HY-180 - Λογική Διδάσκων: Δ. Πλεξουσάκης Εαρινό Εξάμηνο 2015-2016 Φροντιστήριο 6 Α) ΘΕΩΡΙΑ Μέθοδος Επίλυσης (Resolution) Στη μέθοδο της επίλυσης αποδεικνύουμε την ικανοποιησιμότητα ενός συνόλου προτάσεων,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ενδιάμεση Εξέταση Ημερομηνία : Σάββατο, 15 Μαρτίου 2014 Διάρκεια : 9.30 11.30 Διδάσκουσα : Άννα Φιλίππου Ονοματεπώνυμο:
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις
Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις Άσκηση 1 Να δώσετε ασυμφραστικές γραμματικές που να παράγουν τις πιο κάτω γλώσσες: (α) {0 n 1 n n > 0} {0 n 1 2n n > 0} (β) {w {a,b} * η w ξεκινά και τελειώνει με το ίδιο σύμβολο
Διαβάστε περισσότεραΤομές Γραφήματος. Γράφημα (μη κατευθυνόμενο) Συνάρτηση βάρους ακμών. Τομή : Διαμέριση του συνόλου των κόμβων σε δύο μη κενά σύνολα
Τομές Γραφήματος Γράφημα (μη κατευθυνόμενο) Συνάρτηση βάρους ακμών Τομή : Διαμέριση του συνόλου των κόμβων σε δύο μη κενά σύνολα και 12 26 20 10 9 7 17 14 4 Τομές Γραφήματος Γράφημα (μη κατευθυνόμενο)
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 13: Παραλλαγές Μηχανών Turing και Περιγραφή Αλγορίθμων
ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 13: Παραλλαγές Μηχανών Turing και Περιγραφή Αλγορίθμων Τι θα κάνουμε σήμερα Εισαγωγή Πολυταινιακές Μηχανές Turing (3.2.1) Μη Ντετερμινιστικές Μηχανές
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα
Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κεφάλαιο 4. Μη Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα 9,19 Φεβρουαρίου 2007 Δρ. Παπαδοπούλου Βίκη 1 Μοντέλα Υπολογισμού Μη Ντετερμινιστικό Πεπερασμένα Αυτόματα: Διαφορά
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις
ΕΠΛ: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Σειρά Προβλημάτων Λύσεις Άσκηση Θεωρείστε τις γλώσσες Α = { n n } και Β = {w η w είναι λέξη επί του αλφαβήτου {,} τ.ώ. w }. (α) Για κάθε μια από τις πιο κάτω γλώσσες
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Επανάληψης Λύσεις
Άσκηση 1 Ασκήσεις Επανάληψης Λύσεις (α) Το επακόλουθο (A (B C)) ((A C) (A B)) είναι ψευδές. Αυτό φαίνεται στην ανάθεση τιμών [Α] = Τ, [Β] = F, [C] = T. (β) Ακολουθεί η απόδειξη του επακόλουθου. 1. x(p(x)
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις (α) Να διατυπώσετε την τυπική περιγραφή μιας μηχανής Turing που να διαγιγνώσκει τη γλώσσα { a 2n b n c 3n n 2 } : H ζητούμενη μηχανή Turing μπορεί να διατυπωθεί ως την
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Πιο κάτω υπάρχει ένα σχεδιάγραμμα που τοποθετεί τις κλάσεις των κανονικών, ασυμφραστικών, διαγνώσιμων και αναγνωρίσιμων γλωσσών μέσα στο σύνολο όλων των γλωσσών. Ακολουθούν
Διαβάστε περισσότεραΚατ οίκον Εργασία 1 Σκελετοί Λύσεων
EΠΛ Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Φεβρουάριος 00 Κατ οίκον Εργασία Σκελετοί Λύσεων. Ο αλγόριθµος διαίρει και βασίλευε για το πρόβληµα έχει ως εξής: Μοίρασε τον πίνακα σε δύο µισά. Υπολόγισε αναδροµικά τα
Διαβάστε περισσότεραΚατ οίκον Εργασία 1 Σκελετοί Λύσεων
ΕΠΛ 1 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Σεπτέμβριος 009 Κατ οίκον Εργασία 1 Σκελετοί Λύσεων Άσκηση 1 Αρχικά θα πρέπει να υπολογίσουμε τον αριθμό των πράξεων που μπορεί να εκτελέσει ο υπολογιστής σε μια ώρα,
Διαβάστε περισσότεραΚανονικές Γλώσσες. ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Κανονικές Γλώσσες ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Κανονικές Γλώσσες Κανονική γλώσσα αν
Διαβάστε περισσότεραΠοιές οι θεµελιώδεις δυνατότητες και ποιοί οι εγγενείς περιορισµοί των υπολογιστών ; Τί µπορούµε και τί δε µπορούµε να υπολογίσουµε (και γιατί);
Μοντελοποίηση του Υπολογισµού Στοιχεία Θεωρίας Υπολογισµού (): Τυπικές Γλώσσες, Γραµµατικές Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ποιές οι θεµελιώδεις δυνατότητες
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Θεωρίας Υπολογισµού (1): Τυπικές Γλώσσες, Γραµµατικές
Στοιχεία Θεωρίας Υπολογισµού (1): Τυπικές Γλώσσες, Γραµµατικές Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Θεωρία Υπολογισµού 1 /
Διαβάστε περισσότεραΚατ οίκον Εργασία 5 Σκελετοί Λύσεων
Κατ οίκον Εργασία 5 Σκελετοί Λύσεων Άσκηση 1 Χρησιμοποιούμε τις δομές: struct hashtable { struct node array[maxsize]; int maxsize; int size; struct node{ int data; int status; Στο πεδίο status σημειώνουμε
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 10 ο. Γράφοι. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης
ΠΛΗ111 οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 2005 Μάθηµα 10 ο Γράφοι Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Γράφοι Ορισµός Αφηρηµένος τύπος δεδοµένων Υλοποίηση Αναζήτηση έντρο
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ CTL/LTL
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ CTL/LTL ΑΣΚΗΣΗ 1 Θεωρήστε το μοντέλο Μ ενός συστήματος που δίνεται από το αυτόματο του σχήματος p, q s 0 s 1 s 2 q, και το (άπειρο) δέντρο του σχήματος s0 p, q s1 q, s0 p, q
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/
Τεχνητή Νοημοσύνη 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία: Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας
Διαβάστε περισσότεραΓνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ.
Παραδείγματα Απαρίθμησης Γνωστό: P (M 2 M τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M Τεχνικές Απαρίθμησης Πχ M {A, B, C} P (M 2 3 8 #(Υποσυνόλων με 2 στοιχεία ( 3 2 3 #(Διατεταγμένων υποσυνόλων με 2 στοιχεία 3 2
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 6: Μη Κανονικές Γλώσσες
ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 6: Μη Κανονικές Γλώσσες Τι θα κάνουμε σήμερα Εισαγωγικά Το Λήμμα της Άντλησης για κανονικές γλώσσες Παραδείγματα 1 Πότε μια γλώσσα δεν είναι κανονική;
Διαβάστε περισσότεραΜέγιστη ροή. Κατευθυνόμενο γράφημα. Συνάρτηση χωρητικότητας. αφετηρίακός κόμβος. τερματικός κόμβος. Ροή δικτύου. με τις ακόλουθες ιδιότητες
Κατευθυνόμενο γράφημα Συνάρτηση χωρητικότητας 2 6 20 Ροή δικτύου Συνάρτηση αφετηρίακός κόμβος 0 με τις ακόλουθες ιδιότητες 9 7 τερματικός κόμβος Περιορισμός χωρητικότητας: Αντισυμμετρία: Διατήρηση ροής:
Διαβάστε περισσότεραΑναζήτηση στους γράφους. - Αναζήτηση η κατά βάθος Συνεκτικές Συνιστώσες - Αλγόριθμος εύρεσης συνεκτικών συνιστωσών
Αναζήτηση στους γράφους Βασικός αλγόριθμος λό - Αναζήτηση κατά πλάτος - Αναζήτηση η κατά βάθος Συνεκτικές Συνιστώσες - Αλγόριθμος εύρεσης συνεκτικών συνιστωσών Διάσχιση (αναζήτηση ) στους γράφους Φεύγοντας
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Επανάληψης Λύσεις
Άσκηση 1 Ασκήσεις Επανάληψης Λύσεις (α) Το επακόλουθο (A (B C)) ((A C) (A B)) είναι ψευδές. Αυτό φαίνεται στην ανάθεση τιμών [Α] = Τ, [Β] = F, [C] = T. (β) Ακολουθεί η απόδειξη του επακόλουθου. 1. x(p(x)
Διαβάστε περισσότεραΦροντιστήριο 8 Λύσεις
Άσκηση 1 Φροντιστήριο 8 Λύσεις Θεωρήστε την πιο κάτω Μηχανή Turing όπου όλες οι μεταβάσεις που απουσιάζουν οδηγούν στην κατάσταση απόρριψης (q απόρριψης). Σε κάθε σκέλος, να προσδιορίσετε την ακολουθία
Διαβάστε περισσότερα