ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ ΑΝΤΟΧΗ ΠΛΟΙΟΥ. Ασκήσεις 1 έως 12

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Μ. ΣΑΜΟΥΗΛΙΔΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ ΑΝΤΟΧΗ ΠΛΟΙΟΥ Ασκήσεις 1 έως 12 Για αποκλειστική χρήση από τους φοιτητές που παρακολουθούν το μάθημα «Αντοχή Πλοίου», που διδάσκεται στο 5 ο εξάμηνο της Σχολής Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών. Ο διδάσκων Μ.Σ.ΣΑΜΟΥΗΛΙΔΗΣ

2 ΑΣΚΗΣΗ 1η Να υπολογίσετε τις δυνάμεις που ασκούνται από την ελαστική στήριξη στα δοκάρια των ακολούθων σχημάτων. Ποιά η θέση των δοκαριών στην κατάσταση ισορροπίας σε κάθε περίπτωση; Τι παραδοχές θεωρήθηκαν κατά την επίλυση; Να υπολογιστούν οι κατανομές διατμητικών δυνάμεων και καμπτικών ροπών και στις δυο περιπτώσεις. α) 10 kn 8 m 4 m 20kN/m 10kN/m β) 10 kn 2 kn/m 4 kn/m 1(kN/m)/m Πέμπτη, 2 Οκτωβρίου

3 ΑΣΚΗΣΗ 2η Δίνεται το δοκάρι του σχήματος, μήκους 90m, το βάρος του οποίου στηρίζεται από μία ομοιόμορφα κατανεμημέμη δύναμη στο άκρο FE και μία σημειακή δύναμη στο άκρο AE. Λαμβάνοντας υπόψη τα στοιχεία που δίνονται στο σχήμα να προσδιορίσετε και σχεδιάσετε τα διαγράμματα διατμητικών δυνάμεων και καμπτικών ροπών. 9t/m Τραπεζοειδής κατανομή βάρους 11t/m AE 60m 90m FE Σημειακή δύναμη Ομοιόμορφη κατανομή δύναμης στήριξης ΑΣΚΗΣΗ 3η Δοκάρι μήκους 80 m με μεγάλη καμπτική ακαμψία και με βάρος 1600 t ομοιόμορφα κατανεμημένο στο μήκος του, στηρίζεται σε κατανεμημένα ελατήρια σε μήκος 40 m συμμετρικά ως προς το μέσο του. Να προσδιοριστούν και σχεδιαστούν οι κατανομές διατμητικών δυνάμεων και καμπτικών ροπών. Ποιες οι κατανομές αν το δοκάρι στηρίζεται ελαστικά σε μήκος 20 m από το ένα άκρο του και 20 m από το άλλο; ΑΣΚΗΣΗ 4η Εστω διατομή με επιφάνεια A και ροπή αδράνειας γύρω από άξονα xx, που διέρχεται από το κέντρο βάρους της Ι. Αν προστεθεί επιφάνεια a με ροπή αδράνειας ως προς άξονα που είναι παράλληλος με τον xx και διέρχεται από το κέντρο της j, σε απόσταση y από τον άξονα xx, να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας της νέας επιφάνειας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της και είναι παράλληλος με τον xx. Πέμπτη, 2 Οκτωβρίου

4 ΑΣΚΗΣΗ 5 η Δίδεται φορτηγίδα με χαρακτηριστικά και κατανομή βάρους ως φαίνεται στο πιό κάτω σχήμα. Να υπολογιστούν οι κατανομές διατμητικών δυνάμεων και καμπτικών ροπών. Να υπολογιστούν οι κατανομές αυτές αν προστεθεί βάρος 40 tons μεταξύ των σταθμών 2 και 4. Η διατομή της φορτηγίδας είναι ορθογωνική. 100 ft 80 ft 20 ft ΑΣΚΗΣΗ 6 η Δίνεται η φορτηγίδα του σχήματος, η οποία εναποθέτει σωλήνωση από το πρυμναίο άκρο. Κατά την εναπόθεση ασκείται δύναμη 4 kn στο πρωραίο άκρο. Λαμβάνοντας υπόψη τα δεδομένα του σχήματος να υπολογιστούν οι επιπλέον κατανομές των διατμητικών δυνάμεων και καμπτικών ροπών που ασκούνται κατά την εναπόθεση της σωλήνωσης. Το πλάτος της φορτηγίδας στην περιοχή της ισάλου είναι σταθερό κατά το μήκος. 100m σωλήνωση 4kN Πέμπτη, 2 Οκτωβρίου

5 ΑΣΚΗΣΗ 7 η Δίνεται πλοίο μήκους 132 m, με την κατάσταση φόρτωσης του σχήματος (το πλοίο είναι χωρισμένο με πέντε εγκάρσιες φρακτές σε έξι διαμερίσματα μήκους 32 m το πρώτο και 20 m τα υπόλοιπα. Δίνονται επίσης ότι i) η καμπύλη άντωσης στην κατάσταση φόρτωσης που δίνεται είναι 2ου βαθμού, ii) η καμπύλη Bonjean της μέσης 2 3/2 τομής δίνεται από τη σχέση το A[m ] = 5,367 T [m], όπου A η επιφάνεια σε m 2 και T to βύθισμα σε m, και iii) το βύθισμα της μέσης τομής είναι 5 m tonnes 780 tonnes 780 tonnes 780 tonnes 780 tonnes 780 tonnes AE 1320 tonnes FE Να δειχθεί οτι η καμπύλη φόρτισης του πλοίου σε tonnes/m είναι η 2 0,0051 x + 0,5 x 19,2 0 x 32m 2 0,0051 x + 0,5 x + 1,8 32m x 132m όπου x η απόσταση από το πρυμναίο άκρο σε m. 1. Να προσδιοριστεί και σχεδιαστεί το διάγραμμα των διατμητικών δυνάμεων. 2. Να προσδιοριστεί και σχεδιαστεί το διάγραμμα των καμπτικών ροπών. 3. Να υπολογιστεί η θέση και η τιμή των μέγιστων τιμών της διατμητικής δύναμης και καμπτικής ροπής. ΑΣΚΗΣΗ 8 η Χαλύβδινη φορτηγίδα μήκους 126 m πλέει σε ήρεμο νερό. Η κατανομή των καμπτικών ροπών κατά μήκος της είναι β βαθμού και η τιμή της ροπής σε απόσταση 42% του μήκους της από το πρυμναίο άκρο της είναι kn m. Να υπολογιστεί το μέγιστο βέλος κάμψης και το σημείο κατά μήκος της φορτηγίδας που εμφανίζεται. Η ροπή αδράνειας της γάστρας της είναι σταθερή και ίση με 10 m 4 στο διάστημα από το 35% έως το 80% του μήκους της από το πρυμναίο άκρο. Στο πρυμναίο και πρωραίο άκρο η ροπή αδράνειας είναι 3 m 4 και 6 m 4 αντίστοιχα, και στα ενδιάμεσα διαστήματα μεταβάλλεται γραμμικά. Πέμπτη, 2 Οκτωβρίου

6 ΑΣΚΗΣΗ 9 η Ο υπολογισμός της ροπής κάμψης σε δοκάρι που κάμπεται υπό κατανεμημένη φόρτιση μπορεί να γίνει είτε ολοκληρώνοντας δύο φορές τη φόρτιση ή υπολογίζοντας τη ροπή της φόρτισης ως προς τη διατομή που εξετάζεται. Να δειχθεί ότι και οι δύο τρόποι καταλήγουν στο ίδιο αποτέλεσμα. ΑΣΚΗΣΗ 10 η Δεξαμενή έχει μήκος 180m, πλάτος 30m και κοίλο 18m. Η δεξαμενή έχει σταθερή ορθογωνική διατομή και είναι χωρισμένη με δύο εγκάρσιες φρακτές σε τρία διαμερίσματα ίσου μήκους (πρυμναίο, μεσαίο και πρωραίο). Οταν η δεξαμενή είναι άφορτη το εκτόπισμα της είναι t και η κατανομή του βάρους της σταθερή κατά μήκος. Να προσδιοριστούν και σχεδιαστούν τα διαγράμματα διατμητικών δυνάμεων και καμπτικών ροπών στις πιό κάτω περιπτώσεις φόρτωσης: 1. Η δεξαμενή είναι άφορτη. 2. Η δεξαμενή φέρει φορτίο 3.000t στο μεσαίο διαμέρισμα. 3. Η δεξαμενή φέρει από 1.000t σε κάθε ένα από τα τρία διαμερίσματα. 4. Η δεξαμενή φέρει από 1.500t σε κάθε ένα από τα δύο ακραία διαμερίσματα. 5. Η δεξαμενή φέρει από 1.500t στο πρυμναίο και μεσαίο διαμέρισμα. AΣΚΗΣΗ 11 η Εστω ότι σε πλοίο προστίθεται σημειακή δύναμη P σε απόσταση x P -x F από το κέντρο πλευστότητας. Η διατμητική δύναμη ΔQ(x), που οφείλεται στην πρόσθεση της δύναμης ισούται με A xp x XA F F Δ Q(x) = + MXA P+ < P >, AL IL A xp x XF F F Δ Q(x) = + MXF P < P > AL IL όπου με A,I L L συμβολίζεται η επιφάνεια και η ροπή αδρανείας της ισάλου ως προς εγκάρσιο άξονα διερχόμενο από το κέντρο πλευστότητας αντίστοιχα, F A,M ( A,M ) η επιφάνεια και η πρώτη ροπή της επιφάνειας αντίστοιχα που XA F XA XF XF βρίσκεται πρύμνηθεν(πρώραυεν) της θέσης x, ως προς άξονα διερχόμενο από το κέντρο πλευστότητας και <P> ισούται με P αν η δύναμη P βρίσκεται μεταξύ του σημείου x και της πρώρας(πρύμνης) ή άλλως με 0. Να δειχθεί ότι οι δύο εκφράσεις δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα. Πέμπτη, 2 Οκτωβρίου

7 ΑΣΚΗΣΗ 12 η Το παράλληλο τμήμα ενός πλοίου έχει μήκος 90 m. Ενόσω το πλοίο πλέει σε ήρεμο νερό, η καμπύλη βάρους στο τμήμα αυτό είναι σταθερή και ίση με 500 t/m και η καμπύλη άντωσης γραμμική με τιμές 432 t/m στο πρυμναίο άκρο του τμήματος και 540 t/m στο πρωραίο άκρο αυτού. Αν στο πρυμναίο άκρο του παράλληλου τμήματος η διατμητική δύναμη και η καμπτική ροπή είναι 1340 tones και tones-m αντίστοιχα (η δύναμη έχει φορά προς το κατάστρωμα και η ροπή εφελκύει το κατάστρωμα): 1. να σχεδιαστούν τα διαγράμματα της διατμητικής δύναμης και της καμπτικής ροπής στο παράλληλο τμήμα, 2. να προσδιοριστούν η διατμητική δύναμη και η καμπτική ροπή στο πρωραίο άκρο του τμήματος, 3. ποια τα ακρότατα της διατμητικής δύναμης και της καμπτικής ροπής και που εμφανίζονται; Πέμπτη, 2 Οκτωβρίου