ΜΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER

Transcript

1 ΜΙ ΔΙΦΟΡΕΤΙΚΗ ΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΟ ΦΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER Ηχητική πηγή κινείται πάνω σε εθεία, η οποία είναι κάθετη σε επίπεδη ανακλαστική επιφάνεια. Η πηγή µπορεί να εκπέµψει ήχο σχνότητας fs=1 Hz και κινείται προς την ανακλαστική επιφάνεια µε σταθερή ταχύτητα s =50 m/s. Η ανακλαστική επιφάνεια κινείται προς την πηγή µε σταθερή ταχύτητα ο =50 m/s. Μεταξύ της πηγής και της ανακλαστικής επιφάνειας πάρχει παρατηρητής, ο οποίος κινείται προς την πηγή µε σταθερή ταχύτητα 1 =5 m/s. Ο παρατηρητής διαθέτει κατάλληλη σσκεή λήψης µη ακοστών ήχων, όπως ατός πο εκπέµπει η πηγή. Μια χρονική στιγµή πο τη θεωρούµε ως αρχή µέτρησης το χρόνο (t=0) η πηγή αρχίζει να εκπέµπει έναν ηχητικό παλµό χρονικής διάρκειας µιας περιόδο. Την ίδια στιγµή η απόσταση πηγήςανακλαστικής επιφάνειας είναι d=800m, ενώ η απόσταση ανακλαστικής επιφάνειαςπαρατηρητή L=00m. Να πολογίσετε: ) Το φαινόµενο µήκος κύµατος το ήχο πο λαµβάνει η σσκεή, πο διαθέτει ο παρατηρητής, απεθείας από την πηγή. Β) Τη χρονική στιγµή πο η έναρξη το παλµού θα φθάσει στην ανακλαστική επιφάνεια. Γ) Τη χρονική στιγµή (µετρούµενη από την αρχή µέτρησης το χρόνο) πο η έναρξη το παλµού, µετά την ανάκλαση στην επιφάνεια, θα φθάσει στον παρατηρητή. Δ) Τη χρονική στιγµή (µετρούµενη από την αρχή µέτρησης το χρόνο) πο η σσκεή πο διαθέτει ο παρατηρητής λαµβάνει τη λήξη το παλµού. Ε) Τη φαινόµενη περίοδο το ήχο πο λαµβάνει η σσκεή πο διαθέτει ο παρατηρητής, καθώς και την αντίστοιχη σχνότητα. Η ταχύτητα διάδοσης το ήχο, προσεγγιστικά δίνεται: =350 m/s ΔΙΔΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ Να µελετηθεί (ερωτήµατα Β,Γ,Δ,Ε) το φαινόµενο της ανάκλασης το ήχο σε κινούµενη επιφάνεια και να βρεθεί η φαινόµενη σχνότητα το ανακλώµενο ήχο πο λαµβάνει κατάλληλη σσκεή πο διαθέτει ο παρατηρητής, χωρίς να γίνει χρήση της σχέσης Doppler και της παραδοχής ότι, η ανακλαστική επιφάνεια λειτοργεί ως δετερογενής πηγή ήχο, σχνότητας ίσης µε τη φαινόµενη σχνότητα το ήχο πο λαµβάνει σσκεή πάνω στην ανακλαστική επιφάνεια. ΝΤΗΣΗ ) Το φαινόµενο µήκος κύµατος το ήχο πο λαµβάνει η σσκεή πο διαθέτει ο παρατηρητής απεθείας από την πηγή, µπορεί να πολογιστεί µε δύο τρόπος: i) Το φαινόµενο µήκος κύµατος το ήχο, είναι ίσο µε την απόσταση µεταξύ της έναρξης το ηχητικού παλµού και της θέσης της πηγής τη στιγµή λήξης το παλµού. 1

2 Εφόσον η πηγή κινείται προς τον παρατηρητή ισχύει: λ = T T = ( ) T λ = 300m S S ii) Η φαινόµενη σχνότητα το ήχο πο λαµβάνει η σσκεή πο διαθέτει ο παρατηρητής απεθείας από την πηγή πολογίζεται µε χρήση της σχέσης Doppler : + 1 f = f0 f = Hz Η ταχύτητα το ήχο ως προς τον κινούµενο παρατηρητή είναι: 1 ( 1) m = = = + = s Εφαρµόζοντας τη θεµελιώδη κµατική εξίσωση έχοµε: 400 = λ f λ = λ = m λ = 300m f 4 3 Οι θέσεις της πηγής, της ανακλαστικής επιφάνειας και το παρατηρητή τη στιγµή t=0, πο αρχίζει να εκπέµπει τον ηχητικό παλµό, φαίνονται στο παρακάτω σχήµα. t=0 d=800m s 1 0 l=00m 1 s E 1 E s t.. t 1 0. t 150m

3 Β) Η έναρξη το παλµού θα φθάσει στην ανακλαστική επιφάνεια σε χρονικό διάστηµα Δt όπο, ο µεν ήχος έχει καλύψει απόσταση t, η δε επιφάνεια απόσταση 0 t, d έτσι ώστε: t+ 0 t= d t= t= s ( + ) 0 Άρα η χρονική στιγµή πο η έναρξη το παλµού θα φθάσει στην ανακλαστική επιφάνεια είναι η: t= t1 0 t1 Γ) Στο ίδιο χρονικό διάστηµα, η πηγή έχει µετατοπιστεί κατά: ( ) = s t ( ) = 100m, 1 1 η ανακλαστική επιφάνεια κατά: ( EE ) = t ( EE ) = 100m και ο παρατηρητής κατά: ( ) = t ( ) = 50m Τη χρονική στιγµή : t 1 η απόσταση ανακλαστικής επιφάνειας-παρατηρητή είναι: ( E ) = L ( EE ) + ( ) ( E ) = 00m 100m+ 50 m ( E ) = 150m Το χρονικό διάστηµα t πο µεσολαβεί µετά την ανάκλαση και µέχρι να φθάσει η έναρξη το παλµού στον παρατηρητή πολογίζεται: ( ) ( E ) E1 + 1 t = t t = t t ( 1) Άρα η χρονική στιγµή (µετρούµενη από την αρχή µέτρησης το χρόνο) πο η έναρξη το παλµού, µετά την ανάκλαση στην επιφάνεια, θα φθάσει στον παρατηρητή, είναι: 6 3 t = t1+ t t + s t δηλαδή η χρονική στιγµή όπο η σσκεή πο έχει ο παρατηρητής, αρχίζει να λαµβάνει τον ηχητικό παλµό. Δ) Έστω ότι τη χρονική στιγµή t T =, η πηγή, η ανακλαστική επιφάνεια και ο παρατηρητής, βρίσκονται στις θέσεις πο δείχνει το επόµενο σχήµα: 3

4 t=0 d=800m s 1 0 E l=00m t=t 1 s E 1. s T 1.T 0.T 175m 700m Στο χρονικό διάστηµα της περιόδο έχον µετατοπιστεί κατά: ( ) ( ) 50 = s T = m, 0 ( EE ) = T ( EE ) = 50m και ( ) = T ( ) = 5m. 1 Σνεπώς τη χρονική στιγµή λήξης το ηχητικού παλµού ( t = T ), οι αποστάσεις είναι: και ( E ) = d ( ) ( EE ) ( E ) = 800m 50m 50 m ( E ) = 700m ( E ) = L ( EE ) + ( ) ( E ) = 00m 50m 5 m ( E ) = 175m Η λήξη το παλµού θα φθάσει στην ανακλαστική επιφάνεια σε χρονικό διάστηµα Δt όπο, ο µεν ήχος έχει καλύψει απόσταση t, η δε επιφάνεια απόσταση 0 t, έτσι ώστε: ( ) = = = = t 0 t ( ) t t s t s ( + 0) Τη στιγµή πο η λήξη το παλµού θα φθάσει στην ανακλαστική επιφάνεια, η απόσταση ανακλαστικής επιφάνειας-παρατηρητή είναι: 7 7 ( E3 3 ) = ( E ) ( EE3) + ( 3 ) ( E3 3 ) = 175m 50 m+ 5 m ( E3 3 ) = 131, 5m 4 4 Το χρονικό διάστηµα t πο µεσολαβεί µετά την ανάκλαση και µέχρι να φθάσει η λήξη το παλµού στον παρατηρητή πολογίζεται: 4

5 ( ) ( E ) 131, E t = t t = t t ( 1) 35 5 Η λήξη το παλµού θα φθάσει στον παρατηρητή : t + s t µετά τη χρονική στιγµή t= T Σνεπώς η χρονική στιγµή (µετρούµενη από την αρχή µέτρησης το χρόνο) πο ο παρατηρητής αντιλαµβάνεται τη λήξη το παλµού είναι: t3 = T+ t t3 = 1s+ s t3 5 5 Ε) Η φαινόµενη περίοδος (T ϕ ), το ήχο πο λαµβάνει η σσκεή πο διαθέτει ο παρατηρητής, ισούται µε το χρονικό διάστηµα πο µεσολαβεί από τη στιγµή πο η σσκεή ανιχνεύει την έναρξη µέχρι τη στιγµή πο ανιχνεύει τη λήξη το ηχητικού παλµού διάρκειας µιας πραγµατικής περιόδο. Άρα: Tϕ = t3 t Tϕ s Tϕ Tϕ Η αντίστοιχη φαινόµενη σχνότητα το ήχο πο λαµβάνει η σσκεή πο διαθέτει ο παρατηρητής, είναι: 1 13 fϕ = fϕ = Hz T 9 ϕ Θοδωρής απασγορίδης papasgou@gmail.com 5