Coduri detectoare/corectoare de erori. Criptarea informaţiei
|
|
- Ἓσπερος Δημαράς
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 2 Coduri detectoare/corectoare de erori. Criptarea informaţiei 1. Prezentare teoretică În cadrul acestei lucrări de laborator se vor prezenta algotimii CRC şi Reed-Solomon folosiţi la detectarea şi corectarea erorilor care pot apărea într-o transmisie de date. Algoritmii RSA şi IDEA prezentaţi sunt uzual folosiţi pentru criptarea informaţiei şi se bazează pe chei publice. Implementările hardware ale altor algoritmi de criptare, care se bazează pe metode tradiţionale (de exemplu algoritmul de criptare DES), pot fi studiate la Sume de control Scopul unei tehnici de detecţie a erorilor este acela de a pune la dispoziţia receptorului unui mesaj, transmis printr-un canal cu zgomote (pasibil de introducere de erori), o metodă de a determina dacă mesajul a fost corupt sau nu. Pentru a face posibil acest lucru, emiţătorul construieşte o valoare numită sumă de control care este o funcţie de mesaj şi o anexează acestuia. Receptorul poate să folosească aceeaşi funcţie pentru a calcula suma de control pentru mesajul primit, iar apoi să o compare cu suma de control anexată (concatenată mesajului) pentru a vedea dacă mesajul a fost receptat corect. Exemplu Să se aleagă o funcţie care are ca rezultat (sumă de control) suma octeţilor din mesaj modulo 256: 1
2 f ( x) = ( octeti mesaj) mod 256 (1) Considerând toate valorile în zecimal, se obţine: mesaj : mesaj cu suma de control : mesaj după transmisie : Al doilea octet al mesajului a suferit o modificare în timpul transmisiei, de la 24 la 28. Cu toate acestea, receptorul poate determina prezenţa unei erori comparând suma de control transmisă (34) cu cea calculată (38 = ). Dacă însăşi suma de control este coruptă, un mesaj transmis corect poate fi (incorect) interpretat drept unul eronat. Acesta nu este însă un eşec periculos. Un eşec periculos are loc atunci când atât mesajul cât şi suma de control se modifică astfel încât rezultă într-o transmisie consistentă intern (interpretată ca neavând erori). Din păcate, această posibilitate nu poate fi evitată şi cel mai bun lucru care se poate realiza este de a minimiza probabilitatea ei de apariţie prin creşterea cantităţii de informaţie din suma de control (de exemplu, lărgind dimensiunea ei la doi octeţi în loc de unul). Coduri CRC Ideea de bază pentru algoritmii CRC este de a trata mesajul drept un număr reprezentat în binar, de a-l împărţi la un alt număr binar fixat şi de a considera restul drept sumă de control. La primirea mesajului, receptorul poate efectua aceeaşi împărţire şi poate compara restul cu suma de control primită (restul transmis). Exemplu Considerând că mesajul care trebuie transmis este alcătuit din 2 octeţi (6, 23), el este reprezentat în baza 16 ca numărul 0617 şi în baza 2 ca 0000_0110_0001_0111. Se presupune folosirea unei sume de control de l octet şi a unui împărţitor constant Atunci suma de control va fi restul împărţirii 0000_ _0111 : 1001 = , rest Mesajul transmis de fapt va fi: 06172, unde 0617 este mesajul iniţial (informaţia utilă), iar 2 este suma de control (restul). Aritmetica binară fără transport Toate calculele executate în cadrul algoritmilor CRC sunt realizate în binar, fără transport. Deseori se foloseşte denumirea de aritmetică polinomială, dar în continuare se va folosi denumirea de aritmetică CRC deoarece la implementarea cu polinoame s-a renunţat. 2
3 Adunarea a două numere în aritmetica CRC, aşa cum se poate observa în figura 1, este asemănătoare cu adunarea binară obişnuită, însă nu există transport. Aceasta înseamnă că fiecare pereche de biţi corespondenţi determină bitul corespondent din rezultat, fără nici o referinţă la alt bit din altă poziţie (aşa cum se poate observa din exemplul prezentat în figura 2 a). ). Definiţia operaţiei de scădere este identică cu operaţia de adunare şi poate fi observată în figura 1, iar un exemplu este prezentat în figura 2 b). Se poate concluziona că atât adunarea cât şi scăderea în aritmetica CRC sunt echivalente cu operaţia SAU EXCLUSIV (XOR), iar operaţia XOR este propria sa inversă. Acest fapt reduce operaţiile primului nivel de putere (adunare, scădere) la una singură, care este propria sa inversă (o proprietate foarte convenabilă a acestei aritmetici). Figura 1: Definirea operațiilor de adunare/scădere. Pe baza adunării, se poate defini şi înmulţirea, care se realizează natural, fiind suma dintre primul număr deplasat corespunzător şi cel de-al doilea număr (se foloseşte adunarea CRC). Un exemplu pentru această operaţie este prezentat în figura 2 c). Pentru realizarea operaţiei de împărţire, este nevoie să se cunoască când un număr este cuprins în altul. De aceea, se va considera următoarea definiţie: X este mai mare decât sau egal cu Y dacă poziţia celui mai semnificativ bit l al lui X este mai mare sau aceeaşi cu poziţia celui mai semnificativ bit l al lui Y. Un exemplu complet este prezentat în figura 2 d). Transmisia - recepția datelor folosind CRC Aşa cum s-a arătat până acum, calculul CRC este de fapt o simplă împărţire. Pentru realizarea unui calcul CRC este nevoie de un divizor, denumit în limbaj matematic polinom generator. Lungimea polinomului uzuală este de 16 sau 32 de biţi, CRC-16, CRC-32, şi aceste dimensiuni sunt folosite în calculatoarele digitale moderne. Lungimea unui polinom - W- este de fapt poziţia celui mai semnificativ bit l (lungimea polinomului este 4). La transmiţător, înainte de calculul CRC, se adaugă W biţi cu valoarea 0 la sfârşitul mesajului care va fi împărţit folosind aritmetica CRC la polinom, astfel încât toţi biţii mesajului să participe la calculul CRC. Un exemplu este prezentat în figura 2 d). Împărţirea produce un cât, care nu va fi ignorat şi un rest, care este suma de control 3
4 calculată (CRC-ul). În mod uzual CRC-ul este apoi adăugat mesajului, iar rezultatul este trimis către receptor, în acest caz se transmite Figura 2: Exemplificarea operațiilor binare fără transport Receptorul calculează suma de control pentru întreg mesajul primit (fără adăugare de zerouri) şi compară restul cu 0. Realizarea acestei operaţii este motivată de faptul că mesajul transmis T este multiplu de polinomul folosit drept divizor. Implementarea directă CRC-ul se poate calcula utilizând noţiunile teoretice prezentate până acum. Algoritmul, implementarea Verilog precum şi rezultatele simulării pot fi observate în figura 3. Implementarea bazată pe tabelă Acest algoritm este o variantă îmbunătăţită a algoritmului anterior, el fiind foarte eficient deoarece implică doar o deplasare, o operaţie SAU, o operaţie SAU EXCLUSIV şi un acces la memorie pentru fiecare octet. Algoritmul precum şi rezultatele implementării sale în Verilog sunt prezentate în figura 4. 4
5 Figura 3: Implementare directă 5
6 Figura 4: Implementarea bazată pe tabelă Coduri Reed-Solomon Codurile Reed-Solomon (RS) sunt coduri corectoare de erori în bloc inventate în 1960 de Irving Reed şi Gustave Solomon. Aceste coduri au început să fie utilizate începând cu 1990, atunci când progresele tehnologice au făcut posibilă trimiterea datelor în cantităţi mari si la viteze ridicate. Actualmente aceste coduri sunt utilizate într-o gamă largă de echipamente electronice cum sunt: dispozitivele pentru stocarea datelor (CD, DVD, hard-disk); telefoanele mobile; echipamentele folosite în comunicaţiile prin satelit; televiziunea digitală; modemurile de mare viteză (ADSL, xdsl). Realizarea unei transmisii folosind codurile RS presupune ca, codificatorul RS să preia un bloc de date şi să adauge o informaţie suplimentară caracteristică. Una dintre caracteristicile importante ale codului RS constă în faptul că acest cod va codifica grupuri de simboluri de date. Decodificatorul RS procesează fiecare bloc şi încearcă să corecteze erorile apărute şi să recupereze datele trimise original. 6
7 Un cod RS este specificat ca RS(n, k) cu simboluri de s biţi. Această descriere semnifică faptul că, codificatorul preia k simboluri de paritate astfel încât să rezulte un cuvânt de cod de n simboli. Sunt n - k simboluri de paritate, de câte s biţi fiecare. Un decodificator RS poate corecta până la t simboluri ce conţin erori, cu 2t = n - k. Un cod RS este obţinut împărţind mesajul original în blocuri de lungime fixă. Fiecare bloc este apoi împărţit în simboluri de m biţi. Fiecare simbol are lungime fixă (între 3 si 8 biţi). Natura liniară a acestui cod asigură faptul că fiecare cuvânt de m biţi este valid pentru codificare astfel încât se pot transmite date binare sau text. Exemplu Un cod des folosit este RS(255, 233) cu simboluri de 8 biţi. Fiecare cuvânt de cod conţine 255 de simboluri din care 233 sunt de date şi 22 sunt de paritate. Pentru acest cod se pot stabili următoarele relaţii: n = 255, k 233, s = 8, t = 16. Codurile RS pot fi scurtate dacă la codificator se fac anumiţi biţi zero, nu se transmit dar sunt adăugaţi la decodificator. Spre exemplu, codul RS(255, 233) poate fi scurtat la (200, 168). Operaţiile realizate de codificator sunt următoarele: se preia un bloc de 168 de biţi de date; se adaugă virtual 55 de biţi de zero creând astfel un cod (255, 233); se transmit doar 168 biţi de date şi 32 biţi de paritate. Un decodificator RS poate corecta un număr de t erori şi până la 2t ştersături. La decodificarea unui cuvânt RS pot apărea următoarele variante: dacă 2s + r < 2t atunci codul original transmis poate fi corectat în întregime; decodificatorul indică faptul că nu poate reface codul original; decodificatorul va genera un cuvânt decodat cu erori şi nu va fi semnalat acest lucru. Arhitectura decodorului poate fi urmărită în figura 5. Figura 5: Arhitectura unui decodificator RS. 7
8 Algoritmul de criptare RSA Algoritmul RSA este un sistem criptografic ce utilizează chei publice şi a fost creat de un grup de cercetători de la MIT (Massachusetts Institute of Technology) cu scopul de a asigura securitatea datelor schimbate prin intermediul Internet-ului. Metodele tradiţionale de criptare (spre exemplu algoritmul DES - implementările hardware şi JAVA precum şi simulările acestor implementări pot fi vizualizate la n ( n 1) folosesc un număr de chei, în timp ce algoritmii 2 bazaţi pe chei publice utilizează un număr de cel mult n chei publice. O altă deosebire constă în faptul că în sistemele tradiţionale de criptare, cheia de criptare trebuie ţinută secretă deoarece ea trebuie utilizată în cadrul procesului de decriptare. În cazul criptării cu chei publice, cheia de criptare/decriptare nu mai este trimisă receptorului, deci canalul de comunicaţie dintre transmiţător şi receptor poate să nu fie securizat. Utilizarea algoritmului RSA implică crearea a două chei de către transmiţător: una publică şi una privată. Cheia publică este trimisă oricărui destinatar la care trebuie trimis mesajul criptat. Cheia privată sau secretă este utilizată pentru decriptarea mesajului criptat cu ajutorul cheii publice. Modalitatea de realizare a unei comunicaţii criptate cu ajutorul algoritmului RSA este prezentată în figura 6. Figura 6: Arhitectura unui decodor RS. Transmisia folosind algoritmul RSA necesită parcurgerea a două etape importante: 1. Generarea cheilor - se generează două chei una publică şi una privată. Pentru aceasta trebuie parcurşi următorii paşi: 8
9 1. se aleg două numere prime p şi q cu aceeaşi magnitudine (lungime) şi se generează numărul n = p q ; 2. se determină Φ = ( 1) ( q 1) p ; 3. se alege e ca fiind un număr prim în raport cu Φ, deci cel mai mare divizor comun (notat gcd(e, Φ )) al celor două numere trebuie să fie 1. În implementările practice valoarea lui e este aleasă ca fiind un număr prim Fermat (3, 5, 17, 65537,...); 4. se determină valoarea d care reprezintă inversiunea modulară a lui e şi Φ : 1 d = rest e Φ Cheia publică este alcătuită din perechea (n, e), cât timp cheia privată este formată din perechea (n, d). Implementarea hardware a celui mai mare divizor comun se realizează cu ajutorul algoritmului lui Euclid. Algoritm EuclidExtins(a, b) if b = 0 then return (a, 1, 0) else a (d, x, y ) = EuclidExtins(b, rest ) b a return (d, y, x - y' ) b 2. Transmisia informaţiei - În cadrul acestei etape, atât transmiţătorul cât şi receptorul trebuie să execute câteva operaţii distincte. Transmiţătorul realizează următoarele operaţii: a. obţine cheia publică (n, e) de la receptor; b. converteşte mesajul într-o mulţime de întregi pozitivi; c. calculează textul criptat conform relaţiei: c = m e mod n; d. transmite mesajul c la receptor. Receptorul realizează următoarele operaţii: a. utilizează cheia privată (n, d) pentru a calcula m = c d mod n; b. extrage textul din colecţia de numere întregi m. 9
10 Algoritmul de criptarea IDEA IDEA este un algoritm bazat pe chei publice care criptează blocuri de câte 64 de biţi folosind o cheie de criptare de lungime 128 de biţi. Criptarea şi decriptarea presupun utilizarea aceluiaşi algoritm. Implementarea acestui algoritm impune utilizarea a trei operaţii: XOR, adunarea modulo şi înmulţirea modulo care operează pe subblocuri de dimensiune 16 biţi. Funcţionarea algoritmului constă în parcurgerea a opt paşi. Blocul de date de dimensiune 64 de biţi este împărţit în 4 părţi X 0, X 1, X 2 şi X 3, fiecare parte având dimensiunea de 16 biţi. În fiecare pas, între cele 4 sub-blocuri se realizează o operaţie XOR, de adunare sau de înmulţire, împreună cu 6 subchei de dimensiune 16 biţi fiecare. Între paşii 2 şi 3, sub-blocurile sunt interschimbate, iar în final cele 4 sub-blocuri sunt combinate împreună cu 4 subchei pentru a forma ieşirea. În cadrul fiecărui pas al algoritmului se execută următoarea succesiune de operaţii: se înmulţeşte X 0 cu prima subcheie; se adună X 1 la a doua subcheie; se adună X 2 la a treia subcheie; se înmulţeşte X 3 cu a patra subcheie; XOR între rezultatele paşilor l şi 3; XOR între rezultatele paşilor 2 şi 4; se înmulţeşte rezultatul pasului 5 cu subcheia numărul 5; se adună rezultatele obţinute în cadrul paşilor 6 şi 7; se înmulţeşte rezultatul de la pasul 8 cu subcheia numărul 6; se adună rezultatele obţinute la paşii 7 şi 9; XOR între rezultatele paşilor l şi 9; XOR între rezultatele paşilor 3 şi 9; XOR între rezultatele paşilor 2 şi 10; 10
11 XOR între rezultatele paşilor 4 şi 10. Cele patru rezultate sunt sub-blocurile obţinute în urma paşilor 11, 12, 13 si 14. Se inter-schimbă cele două sub-blocuri din mijloc şi astfel se obţine intrarea pentru următorul pas. Excepţie face ultimul pas în care nu se mai execută interschimbarea celor două sub-blocuri din mijloc. După pasul opt se execută următoarea secvenţă de operaţii pentru a determina rezultatul final: se înmulţeşte X 0 cu prima subcheie; se adună X 1 la a doua subcheie; se adună X 2 la a treia subcheie; se înmulţeşte X 3 cu a patra subcheie. În final cele patru sub-blocuri se vor concatena pentru a forma blocul criptat de lungime 64 de biţi. Algoritmul utilizează 52 de subchei: 6 subchei pentru fiecare pas şi 4 subchei pentru pasul final. Generarea subcheilor porneşte de la cheia de lungime 128 de biţi care se împarte în opt subchei. Acestea reprezintă primele opt subchei utilizate în algoritm. La pasul următor cheia este deplasată la stânga 25 de poziţii şi apoi împărţită în opt părţi. Acest proces de generare a subcheilor este continuat până se generează toate cele 52 de subchei necesare funcţionării algoritmului. Schema generală a algoritmului de criptare IDEA este prezentată în figura 7. Figura 7: Schema generală a algoritmului de criptare cu chei publice IDEA. 11
12 2. Desfăşurarea lucrării Se va proiecta în Verilog utilizând Xilinx WebPACK ISE 10.1 şi se va simula un circuit, care implementează algoritmul IDEA. Se va folosi schema generală prezentată în figura Probleme propuse 1. Să se proiecteze în Verilog utilizând Xilinx WebPACK ISE 10.1 şi să se simuleze un circuit, care implementează algoritmul CRC bazat pe tabelă. 2. Să se proiecteze în Verilog utilizând Xilinx WebPACK ISE 10.1 şi să se simuleze un circuit, care implementează algoritmul de criptare RSA. Indicaţii Este bine să se calculeze o tabelă de conversie pentru fiecare dintre cele 256 valori de intrare posibile. Pentru a cripta mesajul va fi necesar doar accesul la o memorie locală care memorează tabela determinată. La decriptare se va utiliza acelaşi artificiu. Pentru a putea implementa în hardware expresia m e mod n se va utiliza următorul algoritm: res = m; for (i = 2; i<= e; i = i + 1) begin end res = res * m; if (res > m) begin end res = res % n; cypher(m, n, e) = res; 12
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραCriptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραLaborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu
INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραIII. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul
Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 21.2 - Sistemul de criptare ElGamal Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Scurt istoric
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότερα2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότερα2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare Copyright Paul GASNER Adunarea în sistemul binar Adunarea se poate efectua în mod identic ca la adunarea obişnuită cu cifre arabe în sistemul zecimal
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραprin egalizarea histogramei
Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραCodificatorul SN74148 este un codificator zecimal-bcd de trei biţi (fig ). Figura Codificatorul integrat SN74148
5.2. CODIFICATOAE Codificatoarele (CD) sunt circuite logice combinaţionale cu n intrări şi m ieşiri care furnizează la ieşire un cod de m biţi atunci când numai una din cele n intrări este activă. De regulă
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραLucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.
Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραANEXA 4. OPERAŢII ARITMETICE IMPLEMENTĂRI
ANEXA 4. OPERAŢII ARITMETICE IMPLEMENTĂRI ADUNAREA ÎN BINAR: A + B Adunarea a două numere de câte N biţi va furniza un rezultat pe N+1 biţi. Figura1. Anexa4. Sumator binar complet Schema bloc a unui sumator
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραTeme de implementare in Matlab pentru Laboratorul de Metode Numerice
Teme de implementare in Matlab pentru Laboratorul de Metode Numerice As. Ruxandra Barbulescu Septembrie 2017 Orice nelamurire asupra enunturilor/implementarilor se rezolva in cadrul laboratorului de MN,
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
Διαβάστε περισσότεραValori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραMetode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy
Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
Διαβάστε περισσότερα10 REPREZENTAREA DIGITALĂ
10 REPREZENTAREA DIGITALĂ 10.1 Niveluri logice În reprezentarea digitală pentru exprimarea cantitativă a informaţiei se folosesc semnale electrice care pot avea doar două niveluri de tensiune: un nivel
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραTehnici criptografice
Criptare Criptografia = ştiinţa creării şi menţinerii mesajelor secrete, în sensul imposibiltăţii citirii lor de către neautorizaţi M = mesaj (text) în clar (plain / clear text) C = mesaj cifrat (criptograma,
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a V-a
(40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii
Διαβάστε περισσότεραPrelegerea 11. Securitatea sistemului RSA Informaţii despre p şi q
Prelegerea 11 Securitatea sistemului RSA Vom trece în revistă câteva modalităţi de atac ale sistemelor de criptare RSA. Ca o primă observaţie, RSA nu rezistă la un atac de tipul meet-in-the middle, strategia
Διαβάστε περισσότεραTabelul tranziţiilor este prezentat mai jos. La construirea sumatorului folosim bistabile de tip JK: (3.1)
Lucrarea 3 Sumatoare Ripple, Carry-Lookahead şi Carry Save În această lucrare sunt introduse sumatoarele Ripple Carry, Carry Lookahead şi Carry Save. Apoi este prezentat cadrul în care se pot face evaluări
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότερα1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune
.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este
Διαβάστε περισσότεραCurs 7. Definiţia II Un grup G este o mulţime, împreună cu o operaţie binară
Curs 7 II.3 Grupuri II.3.1 Definiţie. Exemple Definiţia II.3.1.1. Un grup G este o mulţime, împreună cu o operaţie binară pe G, notată : G G G, (x, y) x y, astfel încât: (G1) (Asociativitate) (x y) z =
Διαβάστε περισσότεραNoţiuni introductive
Metode Numerice Noţiuni introductive Erori. Condiţionare numerică. Stabilitatea algoritmilor. Complexitatea algoritmilor. Metodele numerice reprezintă tehnici prin care problemele matematice sunt reformulate
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότερα14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia 1.1 Fiind date mulţimile A (alfabetul sursă) şi B (alfabetul cod), o codificare
Prelegerea 1 Codificare şi decodificare 1.1 Codificare Definiţia 1.1 Fiind date mulţimile A (alfabetul sursă) şi B (alfabetul cod), o codificare este o aplicaţie injectivă K : A B. Elementele mulţimii
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmi genetici. 1.1 Generalităţi
1.1 Generalităţi Algoritmii genetici fac parte din categoria algoritmilor de calcul evoluţionist şi sunt inspiraţi de teoria lui Darwin asupra evoluţiei. Idea calculului evoluţionist a fost introdusă în
Διαβάστε περισσότεραAcesta este capitolul 2 Noţiuni de teoria informaţiei al ediţiei electronică
Acesta este capitolul 2 Noţiuni de teoria informaţiei al ediţiei electronică a cărţii Reţele de calculatoare, publicată la Casa Cărţii de Ştiinţă, în 2008, ISBN: 978-973-133-377-9. Drepturile de autor
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραExemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni
Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Διαβάστε περισσότερα4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Διαβάστε περισσότεραSisteme liniare - metode directe
Sisteme liniare - metode directe Radu T. Trîmbiţaş 27 martie 2016 1 Eliminare gaussiană Să considerăm sistemul liniar cu n ecuaţii şi n necunoscute Ax = b, (1) unde A K n n, b K n 1 sunt date, iar x K
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 14. Polinoame
Polinoame! Definirea noţiunii de polinom! Forma algebrică a polinoamelor! Reprezentarea polinoamelor în memoria calculatorului! Implementări sugerate! Probleme propuse! Soluţiile problemelor Capitolul
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 30. Transmisii prin lant
Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati
Διαβάστε περισσότεραMetode de sortare. Se dau n numere întregi, elemente ale unui vector a. Se cere să se aranjeze elementele vectorului a în ordine crescătoare.
Metode de sortare Se dau n numere întregi, elemente ale unui vector a. Se cere să se aranjeze elementele vectorului a în ordine crescătoare. 1. Sortare prin selecţie directă Sortarea prin selecţia minimului
Διαβάστε περισσότεραFLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4
FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.
Διαβάστε περισσότερα13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...
SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele
Διαβάστε περισσότεραDemonstraţie: Să considerăm polinomul {f(x)} asociat cuvântului - cod: f(x) = h(1) + h(α)x h(α n 1 )X n 1 = a 0 (1 + X + X
Prelegerea 13 Coduri Reed - Solomon 13.1 Definirea codurilor RS O clasă foarte interesantă de coduri ciclice a fost definită în 1960 de Reed şi Solomon. Numite în articolul iniţial coduri polinomiale,
Διαβάστε περισσότεραPrincipiul incluziunii si excluziunii. Generarea şi ordonarea permutărilor. Principiul porumbeilor. Pri
Generarea şi ordonarea permutărilor. Principiul porumbeilor. Principiul incluziunii si excluziunii Recapitulare din cursul trecut Presupunem că A este o mulţime cu n elemente. Recapitulare din cursul trecut
Διαβάστε περισσότεραPrelegerea 10. Sistemul de criptare RSA Descrierea sistemului RSA
Prelegerea 10 Sistemul de criptare RSA 10.1 Descrierea sistemului RSA Sistemul de criptare RSA (Rivest - Shamir - Adlema este în acest moment cel mai cunoscut şi uzitat sistem cu cheie publică 1. Aceasta
Διαβάστε περισσότεραLectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane
Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii
Διαβάστε περισσότεραLUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT
LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότεραCIRCUITE COMBINAŢIONALE UZUALE
Arhitectura calculatoarelor Lucrarea de laborator Nr. 3. 1 CIRCUITE COMBINAŢIONALE UZUALE 1. Scopul lucrării Lucrarea prezintă unele circuite combinaţionale uzuale şi utilizarea acestor circuite la implementarea
Διαβάστε περισσότερα2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1
2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim
Διαβάστε περισσότεραa. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότεραI. Noţiuni introductive
Metode Numerice Curs 1 I. Noţiuni introductive Metodele numerice reprezintă tehnici prin care problemele matematice sunt reformulate astfel încât să fie rezolvate numai prin operaţii aritmetice. Prin trecerea
Διαβάστε περισσότεραSă se arate că n este număr par. Dan Nedeianu
Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)
Διαβάστε περισσότεραVII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Διαβάστε περισσότεραCâmp de probabilitate II
1 Sistem complet de evenimente 2 Schema lui Poisson Schema lui Bernoulli (a bilei revenite) Schema hipergeometrică (a bilei neîntoarsă) 3 4 Sistem complet de evenimente Definiţia 1.1 O familie de evenimente
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότερα1. Reprezentarea numerelor şi operaţii aritmetice în sisteme de calcul.
1. Reprezentarea numerelor şi operaţii aritmetice în sisteme de calcul. 1.1. Sisteme de reprezentare ale numerelor: a) Sistemul zecimal: baza sistemului este 10 simbolii (digiţi) sistemului sunt cifrele
Διαβάστε περισσότεραTranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Διαβάστε περισσότερα