Στόχος µαθήµατος: Παράδειγµα 1: µελέτη ασθενών-µαρτύρων ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ
|
|
- Λεωνίδας Ασπάσιος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ , 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 5 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΜΕΤΡΑ ΚΙΝ ΥΝΟΥ & ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ SPSS Ι. Μαρκάκη Στόχος µαθήµατος: Περιγραφή δίτιµων κατηγορικών δεδοµένων Υπολογισµός βασικών µέτρων κινδύνου (αποδιδόµενος κίνδυνος, σχετικός κίνδυνος, λόγος σχετικών πιθανοτήτων) Έλεγχος ανεξαρτησίας των δύο µεταβλητών (χ 2 του Pearson, έλεγχος µέγιστης πιθανοφάνειας, ακριβής έλεγχος ανεξαρτησίας του Fisher) ΧΡΗΣΗ ΥΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ: SPSS & StatXact 3 Από την θεωρία... στην πράξη... Παράδειγµα 1: µελέτη ασθενών-µαρτύρων Μυοκαρδιακή Ανεπάρκεια και Αντισύλληψη (Μελέτη Μαρτύρων- Ασθενών) Τα δεδοµένα του 2x2 Πίνακα που ακολουθούν, προέρχονται από την ερευνητική δουλειά των Mann et.al (1975, Brit.J.Med.). Στη έρευνα αυτή 58 γυναίκες κάτω των 45 χρονών µε µυοκαρδιακή ανεπάρκεια εξετάσθηκαν ως προς τη χρήση ή όχι αντισυλληπτικού χαπιού. Το δείγµα προερχόταν από δύο νοσοκοµεία της Αγγλίας και της Ουαλίας ενώ από τα ίδια νοσοκοµεία επιλέχθηκαν 166 µάρτυρες που δεν είχαν την νόσο της µυοκαρδιακής ανεπάρκειας, και ερωτήθηκαν ως προς τη χρήση ή όχι αντισυλληπτικού χαπιού. ( εδοµένα: Categorical Data Analysis, Agresti (1990) σελ )
2 Παράδειγµα 1 (συνέχεια): µελέτη ασθενών-µαρτύρων Πίνακας 1: Πίνακας διπλής εισόδου παραδείγµατος 1: Μυοκαρδιακή Ανεπάρκεια και Αντισυλληπτικό χάπι (Mann et al, 1975) Χ: Αντισυλ. Χάπι 1: Ναι 2: Όχι Περ. Κατ Υ Y: Μυοκαρδιακή Ανεπάρκεια 1: Ναι : Όχι Περ. Κατ. Χ Ο δεύτερος τρόπος εισαγωγής, εφόσον έχουµε στη διάθεσή µας τον πίνακα 2x2, είναι µέσω της χρήσης του weight cases θέτοντας την µεταβλητή counts ως βάρος Εισαγωγή δεδοµένων στο SPSS 2. «Προετοιµασία» δεδοµένων Ο πρώτος τρόπος εισαγωγής των στοιχείων στο SPSS είναι εισάγοντας για κάθε άτοµο τις τιµές των δύο µεταβλητών 23 φορές Απαραίτητα / Χρήσιµα διευκρινιστικά στοιχεία: Όνοµα µεταβλητής Τύπος µεταβλητής Μήκος-δεκαδικά «Ταµπέλα» µεταβλητής & κωδικοποίησή της (SOS!) «Ταµπέλα» µεταβλητής Αντιστοιχία τιµών µεταβλ.. 34 φορές, κ.ο.κ
3 3α. Ανάλυση πίνακα διπλής εισόδου Αnalyze> Descriptive Stats> Crosstabs 1. Χρήση Αντισυλ. ως γραµµές 2. Νόσος ως στήλες 3γ. εσµευµένη συνάρτηση πιθανότητας Στόχος: Σύγκριση της κατανοµής της νόσου ανάµεσα στις γυναίκες που χρησιµοποιούν αντισύλληψη, µε την αντίστοιχη κατανοµή ανάµεσα στις γυναίκες που δεν χρησιµοποιούν αντισύλληψη. Αλλιώς: επιθυµούµε να συγκρίνουµε τις πιθανότητες (ή ποσοστά) εµφάνισης της νόσου µεταξύ των δύο οµάδων β. Από κοινού συνάρτηση πιθανότητας 3δ. εσµευµένη συνάρτηση πιθανότητας Από το cells επιλέγουµε την εµφάνιση «percentages: Total» Όµως: Στο παραπάνω πρόβληµα η κατανοµή της µεταβλητής απόκρισης (µυοκαρδιακής ανεπάρκειας) είναι σταθερή (προκαθορισµένη) από το σχεδιασµό του πειράµατος µελέτης (αναδροµική µελέτη ή αλλιώς «µελέτη ασθενών-µαρτύρων»). Αυτό όµως που µπορούµε να ελέγξουµε, χωρίς να µπορεί να µας µεταφέρει όλη την επιθυµητή πληροφορία, είναι οι κατανοµές P(X Y), εφόσον το Χ είναι όντως τυχαίο
4 3ε. εσµευµένη συνάρτηση πιθανότητας 3ζ. εσµευµένη συνάρτηση πιθανότητας Στόχος, εποµένως, στις µελέτες ασθενών-µαρτύρων είναι ο έλεγχος της κατανοµής της Χ (δηλ. του παράγοντα), µε δεδοµένη την µεταβλ. απόκρισης Υ (δηλ. τη νόσο) P(X Y). Εν συνεχεία, µε την χρήση του θεωρήµατος του Bayes µπορούµε να υπολογίσουµε τις δεσµευµένες κατανοµές P(Y X) που µας ενδιαφέρουν, µε απαραίτητη προϋπόθεση να γνωρίζουµε το ποσοστό της ασθένειας στον πληθυσµό (δείκτη επιπολασµού) στ. εσµευµένη συνάρτηση πιθανότητας Επιθυµούµε δηλαδή να συγκρίνουµε την κατανοµή της χρήσης χαπιού στις γυναίκες που νοσούν, µε την αντίστοιχη κατανοµή στις γυναίκες που δεν νοσούν Ο συγκεκριµένος πίνακας συνάφειας που µας ενδιαφέρει, εποµένως, είναι αυτός που παίρνουµε από το SPSS µε την επιλογή των ποσοστών ως προς την στήλη (Υ) (δεσµευµένες κατανοµές της χρήσης χαπιού ως προς την εµφάνιση της νόσου) 4α. Εκτίµηση ΛΣΠ και σχετικού κινδύνου Από το statistics επιλέγουµε το Risk CONTRAC * MYOCARD Crosstabulation MYOCARD 1.00 yes 2.00 no Total CONTRAC 1.00 yes Count % within MYOCAR 39.7% 20.5% 25.4% 2.00 no Count % within MYOCAR 60.3% 79.5% 74.6% Total Count % within MYOCAR 100.0% 100.0% 100.0%
5 4β. Εκτίµηση ΛΣΠ ερµηνεία 1 4γ. Εκτίµηση ΛΣΠ ερµηνεία 2 OR= = odds(x=1)/odds(x=2) = 2.55 Ερµηνεία 1: η σχετική πιθανότητα µια γυναίκα να έχει την νόσο (Υ=1) όταν παίρνει το χάπι (Χ=1) είναι 2.55 την αντίστοιχη πιθανότητα µιας γυναίκας που δεν λαµβάνει το χάπι (Χ=2) Ερµηνεία 2: η σχετική πιθαν. µη εµφάνισης της νόσου σε µία γυναίκα που δεν λαµβάνει το χάπι είναι 2.55 την αντίστοιχη πιθανότητα µιας γυναίκας που λαµβάνει το χάπι Παρατήρηση: Η ταυτόχρονη αντιστροφή των κατηγοριών των δύο µεταβλητών δεν αλλάζει το αποτέλεσµα 4δ.Συµπέρασµα για το ΛΣΠ «Πείραµα»: Αλλάξτε την κωδικοποίηση της κατηγορίας «όχι» από 2 σε 0 και παρακολουθείστε τι θα γίνει. Στη συνέχεια υπολογίστε τον κίνδυνο (Risk) Οποιαδήποτε ερµηνεία και αν ακολουθήσουµε συµπεραίνουµε ότι η χρήση αντισυλληπτικού χαπιού αυξάνει την (σχετική) πιθανότητα (ή τον κίνδυνο εµφάνισης) µυοκαρδιακής ανεπάρκειας, δηλαδή η χρήση του χαπιού αποτελεί παράγοντα κινδύνου για την νόσο. Παρατήρηση: 95% Ε του OR στατιστικά σηµαντικό (δεν συµπεριλαµβάνεται η µονάδα)
6 4ε. Εκτίµηση σχετικού κινδύνου 4ζ. Εκτίµηση σχετικού κινδύνου Τι κάναµε λάθος στην παραπάνω ανάλυση??? 23 RR (myocard( myocard=1) = = = 1.93 (διαφάνεια 3γ.) Ερµηνεία: Η πιθανότητα µυοκαρδιακής ανεπάρκειας για µια γυναίκα που χρησιµοποιεί αντισυλληπτικό χάπι είναι 93% υψηλότερη από την αντίστοιχη πιθανότητα µιας γυναίκας που δεν χρησιµοποιεί αυτό το είδος αντισύλληψης Ανάλυση σχετικού κινδύνου ΛΑΘΟΣ Μελέτη ασθενών-µαρτύρων: η κατανοµή της νόσου (Υ) είναι προκαθορισµένη. Καλή προσέγγιση του σχετικού κινδύνου: εκτίµηση του ΛΣΠ (OR), εάν δείκτης επιπολασµού της νόσου στο γενικό πληθυσµό µικρός στ. Εκτίµηση σχετικού κινδύνου 34 RR (myocard( myocard=2) ) = = = (διαφάνεια 3γ.) Ερµηνεία: Η πιθανότητα να µην εµφανίσει την νόσο µυοκαρδιακής ανεπάρκειας µια γυναίκα που χρησιµοποιεί αντισυλληπτικό χάπι είναι 24% µικρότερη από την αντίστοιχη πιθανότητα µιας γυναίκας που δεν χρησιµοποιεί αυτό το είδος αντισύλληψης 5. Έλεγχος ανεξαρτησίας χ 2 του Pearson Έλεγχος της υπόθεσης: Η 0 «Ανεξαρτησία µεταξύ Νόσου (Υ) και Αντισυλληπτικού χαπιού (Χ)», Vs. Η 1 «Νόσος (Υ) και Αντισυλληπτικό χάπι (Χ) εξαρτηµένες µεταβλητές»
7 5α. Έλεγχος Ανεξαρτησίας χ 2 του Pearson (στο SPSS) Αnalyze> Descriptive Stats> Crosstabs Και µέσα από το: Statistics Chi-square 5γ. Επιπλέον έλεγχοι ανεξαρτησίας Στον ίδιο πίνακα βλέπουµε και: a) χ 2 µε διόρθωση του Yates b) Έλεγχο µέγιστης πιθανοφάνειας (LRT) [προϋπόθεση n/(i.j) >=5 ] a b β. Αποτελέσµατα ελέγχου ανεξαρτησίας P-value < 0.05 => απορρίπτουµε την υπόθεση της ανεξαρτησίας των δύο µεταβλητών (προϋπόθεση για Pearson s χ 2 : αναµενόµενες τιµές των κελιών >=5) 5γ. Επιπλέον έλεγχοι ανεξαρτησίας Στον ίδιο πίνακα βλέπουµε και: c) Ακριβή έλεγχο ανεξαρτησίας του Fisher (όταν έχουµε αναµενόµενες τιµές κελιών <5) c
8 6.Συµπεράσµατα Παραδείγµατος 1 Από το OR: η χρήση αντισυλληπτικού χαπιού αυξάνει, στατιστικά σηµαντικά, τον κίνδυνο εµφάνισης µυοκαρδιακής ανεπάρκειας κατά 155%. Από τους ελέγχους ανεξαρτησίας: η χρήση αντισυλληπτικού χαπιού συσχετίζεται στατιστικά σηµαντικά µε την µυοκαρδιακή ανεπάρκεια Παράδειγµα 2: προοπτική µελέτη Επίδραση καπνίσµατος στην επιβίωση ασθενών µε καρδιακό επεισόδιο Σε µια προοπτική µελέτη εξετάσθηκαν 368 άνδρες, καπνιστές, ηλικίας κάτω των 60 ετών οι οποίοι έπαθαν καρδιακή προσβολή και επιβίωσαν. (Daly et al 1991, p 185) Μετά από 2 έτη εξετάσθηκαν πόσοι από αυτούς είχαν επιβιώσει και χωρίστηκαν ανάλογα µε το εάν είχαν σταµατήσει το τσιγάρο ή όχι. Εδώ µας ενδιαφέρει να εξετάσουµε αν το σταµάτηµα του καπνίσµατος (Χ) είχε ευνοϊκή επίδραση στην επιβίωση µετά από δύο έτη (Υ). Τα δεδοµένα δίνονται στον 2x2 Πίνακα που ακολουθεί Ανάλυση του παραδείγµατος 1 µε τη χρήση του StatXact (αλλαγή αρχείου) Παράδειγµα 2: δεδοµένα Πίνακας 2: Πίνακας διπλής εισόδου παραδείγµατος 2: Κάπνισµα και επιβίωση σε ασθενείς καρδιακής ανεπάρκειας (Daly et al, 1983) Χ: Συνέχιση καπνίσµατος Y: Επιβίωση σε δύο χρόνια 1: Απεβίωσε 2: Εν ζωή Περ. Κατ. Χ 1: Ναι : Όχι Περ. Κατ Υ
9 1/ Εισαγωγή στοιχείων στο SPSS 1. εδοµένα 2. Ονοµασία µεταβλητών 3. Ονοµασία κατηγοριών 2/ Προβολή 2x2 πίνακα Επιλογή σωστών ποσοστών (υπενθύµιση: το είδος της µελέτης) εδοµένα στο SPSS 3α/ Στατιστική Ανάλυση a. Αποδιδόµενος ή Αποδοτέος κίνδυνος (διαφορά µεταξύ των ρυθµών επίπτωσης -ή δεικτών θνησιµότηταςτων οµάδων µε άτοµα εκτεθειµένα και µη εκτεθειµένα σε ένα παράγοντα κινδύνου) Ποσοστό εµφάνισης της νόσου όταν υπάρχει έκθεση στον κίνδυνο ποσοστό εµφάνισης της νόσου όταν δεν υπάρχει έκθεση στον κίνδυνο = 12.3% - 7% = 5.3% ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: ΑΣΘΕΝΕΙΣ ΠΟΥ ΣΥΝΕΧΙΖΟΥΝ ΝΑ ΚΑΠΝΙΖΟΥΝ ΜΕΤΑ ΤΟ ΚΑΡ ΙΑΚΟ ΕΠΕΙΣΟ ΙΟ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΟΥΝ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΑΝΑΤΟΥ ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΟΣΟΥΣ ΙΕΚΟΨΑΝ ΤΟ ΚΑΠΝΙΣΜΑ, ΚΑΤΑ 5.3 ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΕΣ ΜΟΝΑ ΕΣ
10 3β/ Στατιστική Ανάλυση 3γ/ Στατιστική Ανάλυση (συνέχεια) β. Ποσοστιαίος αποδοτέος κίνδυνος [«Πιθανότητα νόσου έκθεση στον παράγοντα» - «πιθαν νόσου όχι έκθεση στον παράγοντα») / «Πιθανότητα νόσου έκθεση στον παράγοντα»] Εδώ: (0.053/0.123)*100=43.1% ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: ΤΟ 43% ΤΟΥ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΘΑΝΑΤΟΥ ΠΟΥ ΙΑΤΡΕΧΕΙ ΕΝΑΣ ΑΣΘΕΝΗΣ ΠΟΥ ΣΥΝΕΧΙΖΕΙ ΤΟ ΚΑΠΝΙΣΜΑ, ΜΠΟΡΕΊ ΝΑ ΑΠΟ ΟΘΕΙ ΣΤΗΝ ΣΥΝΕΧΙΣΗ ΤΟΥ ΚΑΠΝΙΣΜΑΤΟΣ. ΑΛΛΙΩΣ, ΤΟ 43% ΤΩΝ ΘΑΝΑΤΩΝ (2 ΕΤΗ ΜΕΤΑ ΤΟ 1ο ΕΠΕΙΣΟ ΙΟ) ΌΣΩΝ ΣΥΝΕΧΙΖΑΝ ΝΑ ΚΑΠΝΙΖΟΥΝ (δηλ 19*43%=8 άτοµα) ΘΑ ΜΠΟΡΟΥΣΕ ΝΑ ΕΙΧΕ ΑΠΟΦΕΥΓΘΕΙ ΑΝ ΕΙΧΑΝ ΣΤΑΜΑΤΗΣΕΙ ΤΟ ΚΑΠΝΙΣΜΑ Από τα δύο RR που υπολογίζει το SPSS µας ενδιαφέρει ο σχετικός κίνδυνος της νόσου (δηλαδή το πρώτο RR) Όταν η ασθένεια είναι σπάνια, αναµένουµε το 2ο RR να είναι κοντά στη µονάδα, καθώς επίσης οι τιµές του σχετικού κινδύνου της νόσου (το 1ο RR) και του ΛΣΠ να είναι πολύ κοντά γ/ Στατιστική Ανάλυση γ. Σχετικός Κίνδυνος RR= / = Κίνδυνος θανάτου για ασθενείς που συνέχισαν το κάπνισµα είναι 1.76 φορές (ή 76% µεγαλύτερος από) τον ίδιο κίνδυνο ασθενών που σταµάτησαν το κάπνισµα. 38 3δ/ Στατιστική Ανάλυση δ. Λόγος Σχετικών Πιθανοτήτων 19 OR= = (19x199)/(15x135) = Η σχετική πιθανότητα θανάτου για τους ασθενείς που συνέχισαν το κάπνισµα είναι 86% µεγαλύτερη από την πιθανότητα θανάτου ασθενών που σταµάτησαν το κάπνισµα
11 3ε/ Έλεγχοι ανεξαρτησίας ΑΣΚΗΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ Μη στατιστικά σηµαντικό p- value, άρα δεν απορρίπτουµε ανεξαρτησία µεταβλητών Με βάση την Ιατρική βιβλιογραφία υπάρχουν ενδείξεις ότι ο καρκίνος του µαστού στις γυναίκες σχετίζεται µε την ηλικία κατά την πρώτη γέννα. Συγκεκριµένα έχει αναφερθεί ότι ο κίνδυνος της νόσου αυξάνει µε την αύξηση της ηλικίας της εγκύου κατά την 1η κύηση. Το 1970 πραγµατοποιήθηκε διεθνής πολυκεντρική µελέτη (MacMachon et al, 1970) (ΗΠΑ, Ελλάδα, Γιουγκοσλαβία, Βραζιλία, Ταϊβάν, Ιαπωνία) /Συµπεράσµατα Παραδείγµατος 2 Άσκηση για το σπίτι (συνέχεια) Από το OR: Η συνέχιση του καπνίσµατος µετά από την επιβίωση από καρδιακό επεισόδιο, αυξάνει τον κίνδυνο θανάτου τα επόµενα δύο χρόνια κατά 86%, χωρίς όµως να είναι στατιστικά σηµαντικός Από τον έλεγχο ανεξαρτησίας: η πιθανότητα επιβίωσης µετά από δύο έτη δεν σχετίζεται στατιστικά σηµαντικά µε την συνέχιση του καπνίσµατος µετά την επιβίωση από καρδιακό επεισόδιο 42 Περιπτώσεις καρκινοπαθών επιλέχθηκαν από τα συγκεκριµένα νοσοκοµεία στις παραπάνω χώρες. Οι µάρτυρες επιλέχθηκαν από τα ίδια νοσοκοµεία έτσι ώστε να είναι συγκρίσιµης ηλικίας και να µην έχουν καρκίνο µαστού ή άλλα σχετικά νοσήµατα. Όλες οι γυναίκες χωρίστηκαν σε δύο οµάδες κινδύνου ανάλογα µε την ηλικία τους κατά την πρώτη κύηση (Ε: Χ 30, : Χ 29). Λεπτοµέρειες σχετικά µε το παράδειγµαβλrosner 1994, σελ 346. Τα δεδοµένα βρίσκονται στον ακόλουθο πίνακα
12 Άσκηση για το σπίτι (συνέχεια) Ηλικία εγκύου κατά την 1η κύηση Καρκίνος του µαστού (1) 30 (2) 29 Περ. Κατ. Υ 1: Ασθενής : Μάρτυρας Περ. Κατ Χ Άσκηση για το σπίτι (συνέχεια) 1. Τι µελέτη είναι και γιατί; 2. Να υπολογίσετε όλα τα µέτρα κινδύνου µόνοι σας και να τα ερµηνεύσετε. Ποια από αυτά είναι κατάλληλα για τη συγκεκριµένη µελέτη και γιατί; 3. Χρησιµοποιείστε επιπλέον για την ανάλυσή σας το SPSS και το StatXact. Εκτυπώστε τα αποτελέσµατά σας. ιατυπώστε τα συµπεράσµατά σας
StatXact ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. StatXact. ΜΑΘΗΜΑ 5 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 - συνέχεια ΜΕΤΡΑ ΚΙΝ ΥΝΟΥ & ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ StatXact
ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο StatXact ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 5 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 - συνέχεια ΜΕΤΡΑ ΚΙΝ ΥΝΟΥ & ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΥ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n..
Μέτρα Κινδύνου για Δίτιμα Κατηγορικά Δεδομένα Σε αυτή την ενότητα θα ορίσουμε δείκτες μέτρησης του κινδύνου εμφάνισης μίας νόσου όταν έχουμε δίτιμες κατηγορικές μεταβλητές. Στην πιο απλή περίπτωση μας
Διαβάστε περισσότεραΥ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n..
Μέτρα Κινδύνου για Δίτιμα Κατηγορικά Δεδομένα Σε αυτή την ενότητα θα ορίσουμε δείκτες μέτρησης του κινδύνου εμφάνισης μίας νόσου όταν έχουμε δίτιμες κατηγορικές μεταβλητές. Στην πιο απλή περίπτωση μας
Διαβάστε περισσότεραΣτόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Α1.2 Παράδειγµα 1 (συνέχεια) Α1. ΙΤΙΜΕΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΕ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΑ ΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγµα 1: αρτηριακή πίεση
ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 20062007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 9 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΓΙΑ 2 ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΑ ΕΙΓΜΑΤΑ & ΓΙΑ ΠΙΝΑΚΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ. Βιοστατική ΙΙ
Κεφάλαιο 3: είκτες Νοσηρότητας, Μέτρα Κινδύνου και ιαγνωστικού Ελέγχου 42 ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ Βιοστατική ΙΙ Ενότητα 3 είκτες Νοσηρότητας, Μέτρα
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος Ανεξαρτησίας x2 του Pearson x2 του Pearson
Έλεγχος Ανεξαρτησίας x του Parso Έστω ότι λαμβάνουμε δείγμα μεγέθους. Η πιθανότητα π εμφάνισης ενός χαρακτηριστικού να βρεθεί στο κελί (i,j) κάτω από την υπόθεση Η 0 της ανεξαρτησίας δίνεται από την σχέση
Διαβάστε περισσότεραΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ. Βιοστατική ΙΙ
1 Κεφάλαιο 3: είκτες Νοσηρότητας, Μέτρα Κινδύνου και ιαγνωστικού Ελέγχου 3 ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ Βιοστατική ΙΙ Ενότητα 3 είκτες Νοσηρότητας, Μέτρα
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 4: Πίνακες συνάφειας (Contingency tables)
Ενότητα 4: Πίνακες συνάφειας (Cotigecy tables Σε αρκετές εφαρµογές παρουσιάζεται η ανάγκη ελέγχου της σχέσης µεταξύ δυο κατηγορικών µεταβλητών (Ordial ή omial. Π.χ. θέλουµε να διερευνήσουµε τη σχέση µεταξύ
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας
Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Αν x =,,, παρατηρήσεις των Χ =,,,, τότε έχουμε διαθέσιμο ένα δείγμα Χ={Χ, =,,,} της κατανομής F μεγέθους με από κοινού σ.κ. της Χ f x f x Ορισμός : Θεωρούμε ένα τυχαίο δείγμα
Διαβάστε περισσότεραΣτόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Πολλαπλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 7 (συνέχεια)
ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 12β ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4β ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ SPSS
Διαβάστε περισσότεραΣυνάφεια μεταξύ ποιοτικών μεταβλητών. Εκδ. #3,
Συνάφεια μεταξύ ποιοτικών μεταβλητών Εκδ. #3, 19.03.2016 Ο έλεγχος ανεξαρτησίας χ 2 Ο έλεγχος ανεξαρτησίας χ 2 εφαρμόζεται για να εξετάσουμε τη συνάφεια μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών με την έννοια της
Διαβάστε περισσότεραΣτόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)
ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ
Διαβάστε περισσότεραΓια να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.
A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 16. Σύγκριση συχνοτήτων κατηγοριών: το στατιστικό κριτήριο χ 2. Προϋποθέσεις για τη χρήση του τεστ. ιαφορές ή συσχέτιση.
Κεφάλαιο 16 Σύγκριση συχνοτήτων κατηγοριών: το στατιστικό κριτήριο χ 1 Προϋποθέσεις για τη χρήση του τεστ ιαφορές ή συσχέτιση Κλίµακα µέτρησης Σχεδιασµός Σηµείωση ιαφορές Κατηγορική Ανεξάρτητα δείγµατα
Διαβάστε περισσότεραΑναλυτική Στατιστική
Αναλυτική Στατιστική Συμπερασματολογία Στόχος: εξαγωγή συμπερασμάτων για το σύνολο ενός πληθυσμού, αντλώντας πληροφορίες από ένα μικρό υποσύνολο αυτού Ορισμοί Πληθυσμός: σύνολο όλων των υπό εξέταση μονάδων
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Άσκηση 1 η Ένας παραγωγός σταφυλιών ισχυρίζεται ότι τα κιβώτια σταφυλιών που συσκευάζει
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστικό κριτήριο χ 2
18 Μεθοδολογία Επιστηµονικής Έρευνας & Στατιστική Στατιστικό κριτήριο χ 2 Ο υπολογισµός του κριτηρίου χ 2 γίνεται µέσω του µενού [Statistics => Summarize => Crosstabs...]. Κατά τη συγκεκριµένη διαδικασία
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΦΡΟΝΤΙ Α ΣΤΟ ΣΑΚΧΑΡΩ Η ΙΑΒΗΤΗ» ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΦΡΟΝΤΙ Α ΣΤΟ ΣΑΚΧΑΡΩ Η ΙΑΒΗΤΗ» ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Γκριζιώτη Μαρία ΜSc Ιατρικής Ερευνητικής Μεθοδολογίας Αναλυτική στατιστική Σύγκριση ποιοτικών
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Χ 2 test ανεξαρτησίας: σχέση 2 ποιοτικών μεταβλητών
Διαβάστε περισσότεραΠοιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων
Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων Κωνσταντίνος Τζιόμαλος Επίκουρος Καθηγητής Παθολογίας ΑΠΘ Α Προπαιδευτική Παθολογική Κλινική, Νοσοκομείο ΑΧΕΠΑ 1 ο βήμα : καταγραφή δεδομένων Το πιο πρακτικό
Διαβάστε περισσότεραΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Γνωριµία και ερµηνεία των πιθανοτήτων Χρήση σε πρακτικά προβλήµατα και σε θέµατα στατιστικής συµπερασµατολογίας. Προσθετικός και πολλαπλασιαστικός κανόνας των πιθανοτήτων Έννοια της
Διαβάστε περισσότεραεσµευµένες Πιθανότητες-Λυµένα Παραδείγµατα 3. Επιλέγουµε έναν που δεν είναι άνεργος. Ποια είναι η πιθανότητα να είναι πτυχιούχος; = 0.
Τµήµα Επιστήµης των Υλικών Μάθηµα: Θεωρία Πιθανοτήτων και Στοχαστικές ιαδικασίες ιδάσκων: Κ. Πετρόπουλος εσµευµένες Πιθανότητες-Λυµένα Παραδείγµατα Παράδειγµα. Το 0% του ενεργού πληθυσµού (εργαζόµενοι
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόµενα ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1.2 Παράδειγµα 1 δύο χηµειοθεραπείες. 1.1 Ανάλυση δίτιµων κατηγορικών µεταβλητών σε εξαρτηµένα δείγµατα
ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 7 ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΓΙΑ 2 ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΑ ΕΙΓΜΑΤΑ & ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ
Διαβάστε περισσότερα6 / 4 / Βιοστατιστικός, MSc, PhD
Ανάλυση εδοµένων µε το SPSS Μάθηµα 2 6 / 4 / 2012 ΚριτσωτάκηςΙ. Ευάγγελος Βιοστατιστικός, MSc, PhD ekritsot@yahoo.gr Μάθηµα 2 -Θεµατολογία Παραγωγήπινάκων συχνοτήτων και πινάκων συνάφειας. Παραγωγή και
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία των επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ι
Μεθοδολογία των επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ι Εργαστήριο 9 1. Να χρησιμοποιηθεί το αρχείο data_kids. Τα δεδομένα του προέρχονται από την έρευνα των Chase και Dummer (1992), μελέτησαν τον ρόλο των
Διαβάστε περισσότεραΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
A εξάμηνο 2009-2010 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Μεθοδολογία Έρευνας και Στατιστική ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Ποιοτικές και Ποσοτικές
Διαβάστε περισσότεραΕργάτης Μηχάνηµα τύπου Α Μηχάνηµα τύπου Β
Εργαστήριο Μαθηµατικών & Στατιστικής Γραπτή Εξέταση Περιόδου Σεπτεµβρίου 2009 στη Στατιστική 30/09/09 Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ [20] Μια καπνοβιοµηχανία ισχυρίζεται ότι στα νέα τσιγάρα που διαφηµίζει, η ποσότητα
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων (ΓΓ04) ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Εαρινό Εξάμηνο
Εαρινό εξάμηνο 2009-2010 Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων (ΓΓ04) ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Εαρινό Εξάμηνο 2009-2010 Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr
Διαβάστε περισσότερα) = a ο αριθµός των µηχανών n ο αριθµός των δειγµάτων που παίρνω από κάθε µηχανή
Ανάλυση Συνδιακύµανσης Alsis of Covrice Η ανάλυση συνδιακύµανσης είναι µία άλλη τεχνική για να βελτιώσουµε την ακρίβεια της προσέγγισης του µοντέλου µας στο πείραµα. Ας υποθέσουµε ότι σ ένα πείραµα εκτός
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Μαθηµατικών & Στατιστικής. 1 η Πρόοδος στο Μάθηµα Στατιστική 5/12/08 Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. 3 ο Θέµα
Εργαστήριο Μαθηµατικών & Στατιστικής Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ η Πρόοδος στο Μάθηµα Στατιστική 5//8 ο Θέµα To % των ζώων µιας µεγάλης κτηνοτροφικής µονάδας έχει προσβληθεί από µια ασθένεια. Για τη διάγνωση της συγκεκριµένης
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία της Έρευνας και Εφαρμοσμένη Στατιστική
Μεθοδολογία της Έρευνας και Εφαρμοσμένη Στατιστική Μη παραμετρικοί στατιστικοί έλεγχοι Καθηγητής ΔΠΘ Κων/νος Τσαγκαράκης Δευτέρα 6 Μαρτίου 13:00-16:00 Ώρα για εξ αποστάσεως συνεργασία Τρίτη 7 Μαρτίου 12:00-14:00
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Θα δούμε ένα παράδειγμα από 141 νεογνά που εγχειρίστηκαν σε ένα νοσοκομείο (surgery.sav). Οι παράμετροι που καταγράφηκαν είναι οι εξής: Κωδικός νεογνού (ID), Φύλο Νεογνού
Διαβάστε περισσότερασ = και σ = 4 αντιστοίχως. Τότε θα ισχύει
Θέματα ομάδας A 1. Σε κάποιο πείραμα τύχης μία τυχαία μεταβλητή λαμβάνει τις τιμές = 10 και = 10. Τότε η μέση τιμή x της θα είναι α. 10 β. 10 γ.,5 10 δ. 19,5 10 1= 10, = 10,. Δυο τυχαίες μεταβλητές, ακολουθούν
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Περιγραφική στατιστική δύο μεταβλητών Εισαγωγή στη
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ηµήτρης Κουγιουµτζής http://users.auth.gr/dkugiu/teach/civilengineer E mail: dkugiu@gen.auth.gr 1/11/2009 2 Περιεχόµενα 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΚλινική Επιδηµιολογία
Κλινική Επιδηµιολογία Ρυθµιστικοί παράγοντες Συγχυτικοί παράγοντες Ενδιάµεσοι παράγοντες Πρέπει να πιστέψουµε τις µετρήσεις µας; Κάπνισµα Καρκίνος Πνεύµονα OR = 9.1 Πραγµατική σχέση αιτιολογική µη-αιτιολογική
Διαβάστε περισσότεραΕξέταση Φεβρουαρίου (2011/12) στο Μάθηµα: Γεωργικός Πειραµατισµός. Ζήτηµα 1 ο (2 µονάδες) Για κάθε λανθασµένη απάντηση δεν λαµβάνεται υπόψη µία σωστή
Σειρά Β Εξέταση Φεβρουαρίου (0/) στο Μάθηµα: Γεωργικός Πειραµατισµός Θεσσαλονίκη: 4/0/0 Επώνυµο Όνοµα Αρ. Μητρώου Κατεύθυνση Ζήτηµα ο ( µονάδες) Για κάθε λανθασµένη απάντηση δεν λαµβάνεται υπόψη µία σωστή
Διαβάστε περισσότεραΠιθανότητες Γεώργιος Γαλάνης Κωνσταντίνα Παναγιωτίδου
Πιθανότητες Γεώργιος Γαλάνης Κωνσταντίνα Παναγιωτίδου Σχολή Ναυτικών οκίµων Ακ. Ετος 2018-2019 εσµευµένη Πιθανότητα Πολλαπλασιαστικός Νόµος Ανεξάρτητα Γεγονότα Θεώρηµα Ολικής Πιθανότητας Κανόνας Bayes
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ. Μη Παραµετρική Στατιστική, Κ. Πετρόπουλος. Τµήµα Μαθηµατικών, Πανεπιστήµιο Πατρών
Τµήµα Μαθηµατικών, Πανεπιστήµιο Πατρών Εισαγωγή Στα προβλήµατα που έχουµε ασχοληθεί µέχρι τώρα, υποστηρίζουµε ότι έχουµε ένα δείγµα X = (X 1, X 2,...,X n ) F(,θ). π.χ. X 1, X 2,...,X n τ.δ. N(µ,σ 2 ),
Διαβάστε περισσότεραΠινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες
Πινάκες συνάφειας εξερεύνηση σχέσεων μεταξύ τυχαίων μεταβλητών. Είναι λογικό λοιπόν, στην ανάλυση των κατηγορικών δεδομένων να μας ενδιαφέρει η σχέση μεταξύ δύο ή περισσότερων κατηγορικών μεταβλητών. Έστω
Διαβάστε περισσότερα1991 US Social Survey.sav
Παραδείγµατα στατιστικής συµπερασµατολογίας µε ένα δείγµα Στα παραδείγµατα χρησιµοποιείται απλό τυχαίο δείγµα µεγέθους 1 από το αρχείο δεδοµένων 1991 US Social Survey.sav Το δείγµα λαµβάνεται µε την διαδικασία
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστικοί έλεγχοι του Χ 2
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 30-10-015 Στατιστικοί έλεγχοι του Χ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ Αν. Καθ. Μαρί-Νοέλ Ντυκέν ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 30-10-015 1. Στατιστικός έλεγχος του Χ Ανάλυση με μια κατηγορική μεταβλητή
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 1: Εισαγωγή. ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας. Τμήμα Φυσικοθεραπείας. Προπτυχιακό Πρόγραμμα. Μάθημα: Βιοστατιστική-Οικονομία της υγείας Εξάμηνο: Ε (5 ο )
ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Φυσικοθεραπείας Προπτυχιακό Πρόγραμμα Μάθημα: Βιοστατιστική-Οικονομία της υγείας Εξάμηνο: Ε (5 ο ) Ενότητα 1: Εισαγωγή Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Λαμία, 2017 1.1. Σκοπός και
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος ανεξαρτησίας μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών (Crosstabs - Chi-Square Tests)
Έλεγχος ανεξαρτησίας μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών (Crosstabs - Chi-Square Tests) Σε αρκετές περιπτώσεις απαιτείται να ελεγχθεί αν η συχνότητα εμφάνισης κάποιων συγκεκριμένων τιμών (κατηγοριών) μιας
Διαβάστε περισσότεραΛύση. Επίπτωση-πυκνότητα κ+ =ID κ+ 0,05 (έτη) -1. Επίπτωση-πυκνότητα κ- =ID κ- 0,01 (έτη) -1. ID κ+ - ID κ- 0,05-0,01=0,04 (έτη) -1
Άσκηση Σ έναν μελετώμενο πληθυσμό καπνιστών και μη καπνιστών διερευνήθηκε η σχέση μεταξύ καπνιστικής συνήθειας και συχνότητας εμφάνισης καρκίνου του πνεύμονα. Η επίπτωση-πυκνότητα μεταξύ των καπνιστών
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Εξετάσεων. Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στη. Διοίκηση των Επιχειρήσεων
Ασκήσεις Εξετάσεων Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στη Διοίκηση των Επιχειρήσεων ΑΣΚΗΣΗ 1: Έλεγχος για τη μέση τιμή ενός πληθυσμού Η αντικαπνιστική νομοθεσία υποχρεώνει τους καπνιστές που εργάζονται σε
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστικές Υποθέσεις
Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής 1 Στατιστικές Υποθέσεις Δρ. Αγγελίδης Π. Βασίλειος 2 Εισαγωγή Ίσως το σπουδαιότερο μέρος της Στατιστικής επιστήμης. Εξαγωγή συμπερασμάτων για τις τιμές των παραμέτρων
Διαβάστε περισσότερα1.Γ.2 Αποτελέσµατα ΜΕΡΟΣ Γ: Ο ΠΟΛΕΜΟΣ ΣΤΟ ΙΡΑΚ Γ.1 Εισαγωγή...196
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο...188 ΜΕΡΟΣ Α: Η ΚΡΙΣΗ ΣΤΟ ΙΡΑΚ...188 1.Α.1 Εισαγωγή...188 1.Α.2 Αποτελέσµατα...188 ΜΕΡΟΣ Β: Η ΣΥΝΟ ΟΣ ΚΟΡΥΦΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΙΡΑΚ...194 1.Β.1 Εισαγωγή...194 1.Β.2
Διαβάστε περισσότεραΠέτρος Γαλάνης, MPH, PhD Εργαστήριο Οργάνωσης και Αξιολόγησης Υπηρεσιών Υγείας Τμήμα Νοσηλευτικής, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Πέτρος Γαλάνης, MPH, PhD Εργαστήριο Οργάνωσης και Αξιολόγησης Υπηρεσιών Υγείας Τμήμα Νοσηλευτικής, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών τα πάντα είναι σχετικά Συνολικά λίτρα κατανάλωσης μπύρας,
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι Ανάλυσης στις Κοινωνικές Επιστήμες
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ποσοτικές Μέθοδοι Ανάλυσης στις Κοινωνικές Επιστήμες Ενότητα 9 : Περιγραφή του ελέγχου Χ 2 Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΜελέτες ασθενών οµάδας ελέγχου
Μελέτες ασθενών οµάδας ελέγχου Μελέτες ασθενών οµάδας ελέγχου ως µέθοδος αναπτύχθηκε στις αρχές του 50 διερεύνηση παραγόντων κινδύνου σε ασθένειες µε µακρά λανθάνουσα περίοδο, όπου οι µελέτες κοόρτης δεν
Διαβάστε περισσότερατα πάντα είναι σχετικά
τα πάντα είναι σχετικά Συνολικά λίτρα κατανάλωσης μπύρας, το 2010 (απόλυτες συχνότητες) Σειρά κατάταξης Χώρα Λίτρα κατανάλωσης μπύρας (x 10 6 ) 1 Κίνα 44.683 2 ΗΠΑ 24.138 5 Γερμανία 8.787 16 Τσεχία 1.708
Διαβάστε περισσότεραΣυγγραφή και κριτική ανάλυση επιδημιολογικής εργασίας
Εργαστήριο Υγιεινής Επιδημιολογίας και Ιατρικής Στατιστικής Ιατρική Σχολή, Πανεπιστήμιο Αθηνών Συγγραφή και κριτική ανάλυση επιδημιολογικής εργασίας Δ. Παρασκευής Εργαστήριο Υγιεινής Επιδημιολογίας και
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R
Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τοµέας Μαθηµατικών, Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόµενα Εισαγωγή στη
Διαβάστε περισσότεραΛογαριθµιστική εξάρτηση
Είδη δεδοµένων Σε µία επιδηµιολογική έρευνα, καταγράφονται τα παρακάτω δεδοµένα για κάθε άτοµο: Λογαριθµιστική εξάρτηση Βάνα Σύψα Επίκουρη Καθηγήτρια Επιδηµιολογίας και Προληπτικής Ιατρικής Εργαστήριο
Διαβάστε περισσότεραΠεριγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών
Περιγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών Στο data file Worldsales.sav (αρχείο υποθετικών πωλήσεων ανά ήπειρο και προϊόν) Analyze Descriptive Statistics Frequencies Επιλογή μεταβλητής Revenue Πατάμε στο
Διαβάστε περισσότεραΘέμα: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ (Συνδυασμένη, ολική και δεσμευμένη) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 KELLER
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου, 6 4 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 60 6905, Φαξ: 60 9684, email: mitro@teipat.gr Καθηγητής Ι. Μητρόπουλο
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2003
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Α Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της συνάρτησης f(x) x είναι f (x) Β Πότε µια συνάρτηση f σε ένα διάστηµα
Διαβάστε περισσότεραΚλινική Επιδηµιολογία. Μέτρα κινδύνου Αιτιολογική συσχέτιση
Κλινική Επιδηµιολογία Μέτρα κινδύνου Αιτιολογική συσχέτιση Μέτρα κινδύνου Αιτιολογική συσχέτιση Σύγκριση µεταξύ διαφορετικών πληθυσµών ως προς την έκθεση (exposure) Σύγκριση της κατανοµής της συχνότητας
Διαβάστε περισσότεραα) t-test µε ίσες διακυµάνσεις β) ανάλυση διακύµανσης µε έναν παράγοντα Έλεγχος t δύο δειγμάτων με υποτιθέμενες ίσες διακυμάνσεις
ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΙΕΘΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ IΙ ΕΙΣΗΓΗΤΡΙΑ: ΣΑΒΒΑΣ ΠΑΠΑ ΟΠΟΥΛΟΣ ΠΑΛΑΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ********************************************************************
Διαβάστε περισσότεραΘέμα: Ασκήσεις για εύρεση ολικής, συνδυασμένης και δεσμευμένης πιθανότητας. Βιβλίο Keller Κεφάλαιο 6
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου, 6 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 60 6905, Φαξ: 60 968, email: mitro@teipat.gr Καθ η γη τ ής Ι. Μ ητ ρ
Διαβάστε περισσότερα----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------
----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο 9.1 ηµιουργία µοντέλων πρόβλεψης 9.2 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση 9.3 Αναλυτικά για το ιάγραµµα ιασποράς
Διαβάστε περισσότεραONE WAY ANOVA. .Π.Μ.Σ. Μαθηµατικά των Υπολογιστών & των αποφάσεων. Πάτρα, 11 Ιανουαρίου 2011
Πάτρα, 11 Ιανουαρίου 2011 Πίνακας Περιεχοµένων 1 completely random design with fixed effects 2 3 Πίνακας Περιεχοµένων 1 completely random design with fixed effects 2 3 Γενικά completely random design with
Διαβάστε περισσότερα2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών
Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Είναι φανερό ότι έως τώρα η µελέτη µας επικεντρώνεται κάθε φορά σε πιθανότητες που αφορούν µία τυχαία µεταβλητή Σε αρκετές όµως περιπτώσεις ενδιαφερόµαστε να εξετάσουµε
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Πιθανότητες 1.1 Πιθανότητες και Στατιστική... 5 1.2 ειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 7 1.3 Ορισμοί και νόμοι των πιθανοτήτων... 10 1.4 εσμευμένη πιθανότητα Ολική
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων. Σαλαντή Γεωργία Εργαστήριο Υγιεινής και Επιδημιολογίας Ιατρική Σχολή
Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σαλαντή Γεωργία Εργαστήριο Υγιεινής και Επιδημιολογίας Ιατρική Σχολή Τι θέλουμε να συγκρίνουμε; Δύο δείγματα Μέση αρτηριακή πίεση σε δύο ομάδες Πιθανότητα θανάτου με δύο διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΚριτήρια επιλογής μέτρων συνάφειας
Κριτήρια επιλογής μέτρων συνάφειας Ο όρος συνάφεια προέρχεται από τον Pearso (1904) όπου ορίζεται για ένα πίνακα IJ ως ένα μέτρο της συνολικής απόκλισης της ταξινόμησης από την ανεξάρτητη πιθανότητα. Από
Διαβάστε περισσότεραp(x, y) = 1 (x + y) = 3x + 6, x = 1, 2 (x + y) = 3 + 2y, y = 1, 2, 3 p(1, 1) = = 2 21 p X (1) p Y (1) = = 5 49
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-27: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 206-207 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης Φροντιστήριο 8 Από κοινού συναρτήσεις Τυχαίων Μεταβλητών Επιµέλεια : Κατερίνα Καραγιαννάκη
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών
Διαβάστε περισσότερα. Τι πρακτική αξία έχουν αυτές οι πιθανότητες; (5 Μονάδες)
Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική //7 ο Θέμα α) Περιγράψτε τη σχέση Θεωρίας Πιθανοτήτων και Στατιστικής. β) Αν Α, Β ενδεχόμενα του δειγματικού χώρου Ω
Διαβάστε περισσότεραΒασικές αρχές της θεωρίας των πιθανοτήτων και η εφαρµογή τους στην εκτίµηση των ασφαλιστικών κινδύνων
Βασικές αρχές της θεωρίας των πιθανοτήτων και η εφαρµογή τους στην εκτίµηση των ασφαλιστικών κινδύνων Αθηνά Λινού Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ιατρική Σχολή, Πανεπιστήµιο Αθηνών Βασικές αρχές της θεωρίας των
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης
24 Μεθοδολογία Επιστηµονικής Έρευνας & Στατιστική Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Όπως ακριβώς συνέβη και στο κριτήριο t, τα δεδοµένα µας θα πρέπει να έχουν οµαδοποιηθεί χρησιµοποιώντας µια αντίστοιχη
Διαβάστε περισσότερατα πάντα είναι σχετικά
τα πάντα είναι σχετικά Συνολικά λίτρα κατανάλωσης μπύρας, το 2010 (απόλυτες συχνότητες) Σειρά κατάταξης Χώρα Λίτρα κατανάλωσης μπύρας (x 10 6 ) 1 Κίνα 44.683 2 ΗΠΑ 24.138 5 Γερμανία 8.787 16 Τσεχία 1.708
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-217: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 2014 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης. Λύσεις εύτερης Σειράς Ασκήσεων
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-27: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 204 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης Λύσεις εύτερης Σειράς Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : /0/206 Ηµεροµηνία Παράδοσης : 20/0/206
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R
Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τοµέας Μαθηµατικών, Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόµενα Εισαγωγή στη
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΑΝΟΜΕΣ Ι ΙΑΣΤΑΤΩΝ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ Ι ΙΑΣΤΑΤΩΝ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Χαράλαµπος Α. Χαραλαµπίδης 16 εκεµβρίου 2009 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Ενδιαφέρον τόσο από ϑεωρητική άποψη, όσο και από άποψη εφαρµογών, παρουσιάζει και η από κοινού µελέτη
Διαβάστε περισσότεραΣτον πίνακα επιβίωσης θεωρούµε τον αριθµό ζώντων στην κάθε ηλικία
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΠΙΝΑΚΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΚΙΝ ΥΝΩΝ (MULTIPLE DECREMENT TABLES) Στον πίνακα επιβίωσης θεωρούµε τον αριθµό ζώντων στην κάθε ηλικία αρχίζοντας από µια οµάδα γεννήσεων ζώντων που αποτελεί την ρίζα του πίνακα
Διαβάστε περισσότεραΗλικιωμένοι στην Κοινότητα και το Ίδρυμα - στον Αστικό Ιστό και την Ύπαιθρο Συννοσηρότητα
Ηλικιωμένοι στην Κοινότητα και το Ίδρυμα - στον Αστικό Ιστό και την Ύπαιθρο Συννοσηρότητα Αγγελική Κυπράκη, Ιατρός Άνοια και συννοσηρότητα Η άνοια ορίζεται ως διαταραχή κατά την οποία παρατηρείται έκπτωση
Διαβάστε περισσότεραΕπιδημιολογία. Είδη υπό-μελέτη πληθυσμών. Ο ορισμός του υπό-μελέτη πληθυσμού ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΝΟΣΗΜΑΤΩΝ
Επιδημιολογία ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΝΟΣΗΜΑΤΩΝ Ανδρονίκη Νάσκα, Αναπλ. Καθηγήτρια Εργαστήριο Υγιεινής, Επιδημιολογίας & Ιατρικής Στατιστικής anaska@med.uoa.gr Μελέτη της κατανομής και
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5.1 5.8
ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5. 5.8 5. Ένας υγειονοµικός σταθµός θέλει να ελέγξει αν ο µέσος αριθµός βακτηριδίων ανά µονάδα όγκου θαλασσινού νερού σε µια παραλία υπερβαίνει το επίπεδο ασφαλείας των 9 µονάδων. ώδεκα
Διαβάστε περισσότεραΤεκµηριωµένη Ιατρική 2011-12 ΒΛΑΒΗ. Βασίλης Κ. Λιακόπουλος Λέκτορας Νεφρολογίας ΑΠΘ
Τεκµηριωµένη Ιατρική 2011-12 ΒΛΑΒΗ Βασίλης Κ. Λιακόπουλος Λέκτορας Νεφρολογίας ΑΠΘ Αναλογία Λόγος Πηλίκο Αναλογία Proportion Αναλογία (Proportion) Ο αριθµητής ΣΥΜΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΕΤΑΙ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΩΣ στον παρανοµαστή
Διαβάστε περισσότεραΈγιναν καλά εν έγιναν καλά Οµάδα Α (µε φάρµακο) Οµάδα Β (χωρίς φάρµακο) 35 15
Εργαστήριο Μαθηµατικών & Στατιστικής Γραπτή Εξέταση Περιόδου Ιουνίου 009 στη Στατιστική 9/06/09 Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1. Ο χρόνος ζωής ενός εξαρτήµατος εργαστηριακού οργάνου σε εκατοντάδες ώρες περιγράφεται
Διαβάστε περισσότερα1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος
Έλεγχοι Υποθέσεων 1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος µ = 100 Κάθε υπόθεση συνοδεύεται από µια εναλλακτική: Ο
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2003
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΘΕΜΑ ο Α Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της συνάρτησης f(x) x είναι f (x) Β Πότε µια συνάρτηση f σε ένα διάστηµα του πεδίου
Διαβάστε περισσότεραΜη Παραμετρικοί Έλεγχοι & Η Δοκιμασία Χ 2
Μη Παραμετρικοί Έλεγχοι & Η Δοκιμασία Χ 2. Μη Παραμετρικοί Έλεγχοι Παραμετρικοί είναι οι κλασικοί έλεγχοι υποθέσεων της Στατιστικής οι οποίοι διεξάγονται κάτω από κάποιες προϋποθέσεις για τις παραμέτρους
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΚΑΙ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΚΑΙ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουµε την απόδοση και την επιτυχία των υποψηφίων των η µερησίων και εσπερινών λυκείων για το
Διαβάστε περισσότεραΜαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο
Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,...,Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ ) S σ Τ ( Χ,Y)
Διαβάστε περισσότεραS T (x) = exp. (α) m n q x = m+n q x m q x. (β) m n q x = m p x m+n p x. (γ) m n q x = m p x n q x+m. tp x = S Tx (t) = S T (x + t) { x+t
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Σ. ΣΤΑΜΑΤΙΟΥ ΣΑΜΟΣ, ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2013-2014
Διαβάστε περισσότερα1.α ιαγνωστικοί Έλεγχοι. 2.α Ευαισθησία και Ειδικότητα (εισαγωγικές έννοιες) ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Πολύ σηµαντικό το θεώρηµα του Bayes:
ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 6 ΙΑΓΝΩΣΤΙΚΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ 1.β ιαγνωστικοί Έλεγχοι Πολύ σηµαντικό το θεώρηµα
Διαβάστε περισσότεραΚλωνάρης Στάθης. ΠΜΣ: Οργάνωση & Διοίκηση Επιχειρήσεων Τροφίμων και Γεωργίας
Κλωνάρης Στάθης ΠΜΣ: Οργάνωση & Διοίκηση Επιχειρήσεων Τροφίμων και Γεωργίας Μέχρι τώρα ασχοληθήκαμε με τις τεχνικές εκτίμησης παραμέτρων για ένα πληθυσμό όπως: τον Μέσο µ και το ποσοστό p Θα συνεχίσουμε
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Στατιστική
Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΙΑΦΟΡΩΝ ΚΑΤΗΓΟΡΙΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΙΑΦΟΡΩΝ ΚΑΤΗΓΟΡΙΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μια διαφορετική κατανοµή των λυκείων µπορούµε να πάρουµε αν µελετήσουµε την κατηγορία του λυκείου ανάλογα
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ: Συγκρίσεις μεταξύ ομάδων. Η σύγκριση 2 ποιοτικών μεταβλητών με >2 ομάδες.
2010-11 4. ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ: Συγκρίσεις μεταξύ ομάδων Εισαγωγή Διαξονικοί πίνακες συχνοτήτων Μέθοδοι ανάλυσης ερωτήματα Μέθοδοι σύγκρισης 2 ποσοστών Mε ανεξάρτητες ομάδες. Με ομάδες που σχετίζονται.
Διαβάστε περισσότεραΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΙΔΗΜΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΙΔΗΜΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΙΝΑΚΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ (THE ANALYSIS OF CROSS-TABULATIONS) Απαρίθμηση και Ταξινόμηση Σύγκριση Δύο ποσοστών Συχνά,
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Εισαγωγή στο P.A.S.W. Υποχρεωτικό μάθημα 4 ου εξαμήνου
Διαβάστε περισσότεραΑ' Καρδιολογική Κλινική, Ιατρική Σχολή Πανεπιστηµίου Αθηνών. Τµήµα Επιστήµης Διαιτολογίας Διατροφής, Χαροκόπειο Πανεπιστήµιο
Βραχυπρόθεσµη και µακροπρόθεσµη πρόγνωση Οξέος Στεφανιαίου Συνδρόµου ανάλογα µε τη βαρύτητα της νόσου: επιδηµιολογική µελέτη Hellenic Heart Failure study. Μ. Κούβαρη 1,2, Χ. Χρυσοχόου 1, Π. Αγγελόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΟι παρατηρήσεις του δείγματος, μεγέθους n = 40, δίνονται ομαδοποιημένες κατά συνέπεια ο δειγματικός μέσος υπολογίζεται από τον τύπο:
Ένας Πληθυσμός, μεγάλο δείγμα, άγνωστη κατανομή Έλεγχος για την μέση τιμή, με άγνωστη διασπορά Δίνονται ομαδοποιημένες οι ημερήσιες καταναλώσεις ηλεκτρικής ενέργειας (σε 100-άδες κιλοβατώρες) μιας χημικής
Διαβάστε περισσότερα2. ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ
Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής 2. ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Ας θεωρήσουμε ότι είναι γνωστό από στοιχεία της Παγκόσμιας Οργάνωσης Υγείας ότι οι τιμές χοληστερίνης στον πληθυσμό έχουν
Διαβάστε περισσότεραΠοιοτικά. Ονομαστικά Διαβήτης τύπου Ι/ τύπου ΙΙ/ μηδιαβητικός
4. ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ: Συγκρίσεις μεταξύ ομάδων Εισαγωγή Διαξονικοί πίνακες συχνοτήτων Μέθοδοι ανάλυσης ερωτήματα Μέθοδοι σύγκρισης 2 ποσοστών Mε ανεξάρτητες ομάδες. Με ομάδες που σχετίζονται.
Διαβάστε περισσότεραΗ ΥΓΕΙΑ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΠΡΟΛΗΨΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΡΟΑΓΩΓΗΣ ΥΓΕΙΑΣ
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΙΑΤΡΙΚΗΣΧΟΛΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΓΙΕΙΝΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙ ΗΜΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΕΝΤΡΟ ΜΕΛΕΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Η ΥΓΕΙΑ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΠΡΟΛΗΨΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΡΟΑΓΩΓΗΣ
Διαβάστε περισσότερα