ΑΠΟ ΤΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΣΤΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΠΟ ΤΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΣΤΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ"

Transcript

1 ΑΠΟ ΤΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΣΤΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Θεματική Ενότητα: Πολλαπλές Ερμηνευτικές Προσεγγίσεις Βασίλειος Τσακανίκας Γεώργιος Τσαπακίδης Εκπαιδευτήρια «Παναγία Προυσιώτισσα» Ψηλογέφυρο Αγρινίου, Περίληψη Στην εργασία αυτή θα δούμε πως μπορούμε να λύσουμε απλά πρακτικά προβλήματα της ζωής με εργαλεία τα λογικά κυκλώματα, που υλοποιούν συμπεράσματα της άλγεβρας Boole, η οποία μετατρέπει τη λογική σε άλγεβρα. Και όλα αυτά μέσα στα πλαίσια της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Abstract Within this paper we will examine how we can solve simple practical problems of everyday life utilizing logic circuits, which implement the conclusions of algebra Boole that converts logic to algebra. And all this in the context of secondary education. Εισαγωγή Από τη θεωρία συλλογισμού του Αριστοτέλη (η οποία εκτίθεται στη συλλογή πραγματειών του Όργανον ) και τη λογική των προτάσεων που ανέπτυξαν οι Μεγαρικοί και Στωϊκοί φιλόσοφοι, φτάσαμε στην τυπική λογική, η οποία αποφαίνεται για την τιμή αλήθειας (αληθής, ψευδής) μιας σύνθετης πρότασης, της οποίας γνωρίζουμε την τιμή αλήθειας κάθε μιας των απλών προτάσεων από τις οποίες αποτελείται. Από την τυπική λογική, περάσαμε στην Άλγεβρα του Boole, η οποία αποτέλεσε την βάση των σύγχρονων λογικών πυλών και ολοκληρωμένων κυκλωμάτων. Θεωρητικό υπόβαθρο Ο Άγγλος μαθηματικός George Boole ( ) με τις δύο του εργασίες: Μαθηματική Ανάλυση της Λογικής (1847) και Έρευνα στους νόμους της σκέψης στους οποίους στηρίζονται οι μαθηματικές θεωρίες της 1

2 λογικής και οι πιθανότητες (1854) μετέτρεψε την προτασιακή λογική σε μια άλγεβρα του συνόλου Β = {0, 1} εφοδιασμένη με τις πράξεις +,, οι οποίες ορίζονται από τις: (Levitz & Levitz, 1979), (Halmos, 1963), (Graham, Knuth, & Patashin, 1994) = = = = = = 1 0 = = 1 Στη συνέχεια της εργασίας μας θα δούμε τη μετατροπή της προτασιακής λογικής σε άλγεβρα Boole και την αντιστοιχία της άλγεβρας Boole σε ηλεκτρονικά εργαλεία (λογικά κυκλώματα) με τη βοήθεια των οποίων μπορούμε να λύσουμε πραγματικά προβλήματα. 1 ο Πρόβλημα: Σύστημα ελέγχου συναγερμού Θέλουμε να κατασκευάσουμε ένα συναγερμό για ένα κατάστημα, το οποίο έχει μία είσοδο και δυο βιτρίνες. Αλλά πώς κατασκευάζεται το τμήμα εκείνο του συναγερμού που ενεργοποιεί το ηχητικό μέρος του και ειδοποιεί την αστυνομία; Προς την λύση του προβλήματος Ο συναγερμός θα ενεργοποιήσει το ηχητικό του τμήμα και θα ειδοποιήσει την αστυνομία όταν: παραβιαστεί η είσοδος ή παραβιαστεί η βιτρίνα 1 ή παραβιαστεί η βιτρίνα 2 Μπορούμε να αποδώσουμε την προηγούμενη κατάσταση συμβολικά με όρους προτασιακής λογικής; Θεωρούμε τις απλές προτάσεις: p 1 : παραβιάζεται η είσοδος p 2 : παραβιάζεται η βιτρίνα 1 p 3 : παραβιάζεται η βιτρίνα 2 οπότε η αρχική σύνθετη πρόταση γράφεται συμβολικά (Γαλάνης, 1985): p 1 p 2 p 3 ( είναι το σύμβολο του ή). Πότε θα ενεργοποιηθεί το ηχητικό τμήμα του συναγερμού; 2

3 Όταν τουλάχιστον μία από τις προτάσεις p 1, p 2, p 3 αληθεύει. Έτσι για την πρόταση p 1 p 2 p 3 έχουμε τον πίνακα αλήθειας: p 1 p 2 p 3 p 1 p 2 p 3 α α α α α α ψ α α ψ α α α ψ ψ α ψ α α α ψ α ψ α ψ ψ α α ψ ψ ψ ψ Πίνακας 1: Πίνακας αλήθειας του προβλήματος (λογική) Μπορούμε τα προηγούμενα να αποδώσουμε με αλγεβρικούς όρους; Ναι, θεωρώντας την αντιστοιχία (Mano, 2000): α (αληθής) 1 ψ (ψευδής) 0 (ή) + και ορίζοντας = 1, = = 1 και = 0, έχουμε p 1 p 2 p 3 p 1 + p 2 + p Πίνακας 2: Πίνακας αλήθειας του προβλήματος (άλγεβρα) Το επόμενο ερώτημα είναι πως θα μπορέσουμε να μετατρέψουμε τον παραπάνω πίνακα πρόσθεσης μεταξύ των στοιχείων του συνόλου B={0, 1} σε ένα μηχανισμό που να θέτει σε κίνηση ένα ηχητικό μηχανισμό, ο οποίος συγχρόνως να ειδοποιεί την αστυνομία. Η απάντηση που έδωσε η τεχνολογία στο παραπάνω ερώτημα είναι οι λογικές πύλες. Οι λογικές πύλες είναι μηχανισμοί οι οποίοι μπορούν να υλοποιήσουν τις βασικές (και όχι μόνο) λογικές πράξεις που εκφράζουν την άλγεβρα Boole. 3

4 Ουσιαστικά οι λογικές πύλες αποτελούν δομικές συνδεσμολογίες δύο ή τριών τρανζίστορ. Το τρανζίστορ είναι ένα ημιαγωγικό * στοιχείο τριών ακροδεκτών. Αξίζει να σημειωθεί πως το τρανζίστορ θεωρείται η μεγαλύτερη τεχνολογική ανακάλυψη του 20 ου αιώνα, μιας και αποτελεί τον πυλώνα εφαρμογών όπως οι ψηφιακές επικοινωνίες και οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές (Sedra & Smith, 2006). Η λογική πύλη η οποία υλοποιεί την πρόσθεση της άλγεβρας Boole είναι η πύλη OR, και στην βιβλιογραφία συμβολίζεται με το διπλανό σύμβολο. Τα κυκλώματα αυτά έχουν δύο εισόδους και μία έξοδο. Ως είσοδος νοείται μία τάση (Volt) από 0 Volt μέχρι συνήθως 15 Volt. Όταν τουλάχιστον μία εκ των δύο εισόδων υπερβεί μία τιμή κατωφλίου (π.χ. 5 Volt), τότε στην έξοδο εμφανίζεται τάση προκαθορισμένης τιμής. Σε αντίθετη περίπτωση, η τάση στην έξοδο είναι 0 Volt. Εάν αντιστοιχήσουμε το 1 της άλγεβρας Boole με μία τιμή τάσης μεγαλύτερη ή ίση των 5 Volt και το 0 της άλγεβρας Boole με μία τιμή τάσης μικρότερης των 5 Volt, τότε μπορούμε να υλοποιήσουμε τον πίνακα 1 με το παρακάτω κύκλωμα: Σχήμα 1: Κύκλωμα που υλοποιεί τον μηχανισμό ελέγχου του συναγερμού Εφόσον παραβιαστεί η είσοδος ή κάποια από τις βιτρίνες, τότε στην αντίστοιχη είσοδο (p 1, p 2 ή p 3 ) θα εφαρμοστεί τάση πάνω από 5 Volt και στην έξοδο του κυκλώματος θα εμφανιστεί τάση ικανή να ενεργοποιήσει το ηχητικό τμήμα του συναγερμού καθώς και τον μηχανισμό ειδοποίησης της * Ημιαγωγός είναι ένα υλικό (π.χ. πυρίτιο) το οποίο επιτρέπει την διέλευση του ρεύματος μόνο εάν έχει «πολωθεί» με συγκεκριμένη τάση. Σε αντίθετη περίπτωση λειτουργεί σαν μονωτής, εμποδίζοντας την διέλευση του ρεύματος. Αυτές οι τιμές αναφέρονται συνήθως στις απλές εφαρμογές. Αντίστοιχες τιμές τάσης οδήγησης πυλών μπορούν να φτάσουν τα μvolt, ή και ακόμα μικρότερες, όταν αναφερόμαστε σε πιο σύνθετα συστήματα, όπως ένας επεξεργαστής (CPU). 4

5 αστυνομίας. Μία εικόνα σχετική με το πώς μοιάζει μία συστοιχία πυλών OR στο εμπόριο φαίνεται στην εικόνα 1. Εικόνα 1: Συστοιχία πυλών OR Σημειώνεται πως το παραπάνω κύκλωμα (Σχήμα 1) χρησιμοποιεί 3 λογικές πύλες OR. Η πρώτη πύλη δέχεται τις εισόδους p 1 και p 2, ενώ η δεύτερη δέχεται ως είσοδο την τρίτη είσοδο P 3 και την τιμή 0 Volt, ως όρο αδιαφορίας (η έξοδος δηλαδή της δεύτερης πύλης εξαρτάται μόνο από την είσοδο p 3 ). Η τρίτη λογική πύλη OR συνδυάζει τις εξόδους των δύο προηγουμένων πυλών, παράγοντας την επιθυμητή έξοδο. 2 ο Πρόβλημα: Σύστημα προειδοποίησης οδηγού Αν η θερμοκρασία του αέρα είναι μικρότερη από 3 ο C, η ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι πάνω από 60 km/h και η ορατότητα είναι μικρότερη από 20 m, θέλουμε να ενεργοποιείται φωτεινό μήνυμα στο ταμπλό του αυτοκινήτου που να λέει: ΠΡΟΣΟΧΗ ΜΕΓΑΛΟΣ ΚΙΝΔΥΝΟΣ. ΜΕΓΙΣΤΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ 60km/h Το πρόβλημα συνίσταται στην κατασκευή ενός μηχανισμού, που θα ενεργοποιεί το παραπάνω φωτεινό μήνυμα του ταμπλό. Προς την λύση του προβλήματος Ο μηχανισμός θα ενεργοποιήσει το φωτεινό σήμα όταν: Η θερμοκρασία του αέρα είναι μικρότερη από 3 ο C και η ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι 60km/h και πάνω και η ορατότητα είναι μικρότερη από 20m. Η προηγούμενη λεκτική περιγραφή μπορεί να περιγραφεί με τη βοήθεια της συμβολικής λογικής ως εξής: Θεωρούμε τις απλές προτάσεις: 5

6 p 1 : Η θερμοκρασία του αέρα είναι μικρότερη από 3 ο C p 2 : Η ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι πάνω από 60 km/h p 3 : Η ορατότητα είναι μικρότερη από 20 m οπότε η αρχική σύνθετη πρόταση γράφεται συμβολικά p 1 p 2 p 3 ( είναι το σύμβολο του ΚΑΙ). Πότε θα ενεργοποιηθεί η επιγραφή; Όταν όλες οι προτάσεις p 1, p 2 και p 3 αληθεύουν συγχρόνως. Έτσι, για την πρόταση p 1 p 2 p 3 έχουμε τον πίνακα αληθείας: p 1 p 2 p 3 p 1 p 2 p 3 α α α α α α ψ ψ α ψ α ψ α ψ ψ ψ ψ α α ψ ψ α ψ ψ ψ ψ α ψ ψ ψ ψ ψ Πίνακας 3: Πίνακας αλήθειας του προβλήματος (λογική) Η απόδοση των προηγούμενων με αλγεβρικούς όρους γίνεται αν θεωρήσουμε την αντιστοιχία: α (αληθής) 1 ψ (ψευδής) 0 (και) και ορίζοντας 1 1 = 1, 1 0 = 0 1 = 0 0 = 0, έχουμε p 1 p 2 p 3 p 1 p 2 p Πίνακας 4: Πίνακας αλήθειας του προβλήματος (άλγεβρα) Η λογική πύλη η οποία υλοποιεί τον πολλαπλασιασμό της άλγεβρας Boole είναι η πύλη AND, και στην βιβλιογραφία συμβολίζεται με το διπλανό σύμβολο. 6

7 Τα κυκλώματα αυτά έχουν δύο εισόδους και μία έξοδο. Ως είσοδος νοείται μία τάση (Volt) από 0Volt μέχρι συνήθως 15Volt. Όταν και στις δύο εισόδους ταυτόχρονα εφαρμοστεί τάση που υπερβαίνει μία τιμή κατωφλίου (π.χ. 5Volt), τότε στην έξοδο εμφανίζεται τάση προκαθορισμένης τιμής. Σε αντίθετη περίπτωση, η τάση στην έξοδο είναι 0Volt. Εάν αντιστοιχήσουμε το 1 της άλγεβρας Boole με μία τιμή τάσης μεγαλύτερη ή ίση των 5Volt και το 0 της άλγεβρας Boole με μία τιμή τάσης μικρότερης των 5Volt, τότε μπορούμε να υλοποιήσουμε τον πίνακα 1 με το παρακάτω κύκλωμα: Σχήμα 2: Κύκλωμα που υλοποιεί τον μηχανισμό ελέγχου του μηχανισμού προειδοποίησης Εφόσον και οι τρείς από τους προαναφερθέντες αισθητήρες (θερμοκρασία, ταχύτητα, ορατότητα) είναι ενεργοποιημένοι, τότε και στις τρείς εισόδους (p 1, p 2 ή p 3 ) θα εφαρμοστεί τάση πάνω από 5 Volt και στην έξοδο του κυκλώματος θα εμφανιστεί τάση ικανή να ενεργοποιήσει το φωτεινό σήμα προειδοποίησης. Σημειώνεται πως το παραπάνω κύκλωμα χρησιμοποιεί 3 λογικές πύλες AND. Η πρώτη πύλη δέχεται τις εισόδους p 1 και p 2, ενώ η δεύτερη δέχεται ως είσοδο την τρίτη είσοδο p 3 και την τιμή 5 Volt, ως όρο αδιαφορίας (η έξοδος δηλαδή της δεύτερης πύλης εξαρτάται μόνο από την είσοδο p 3 ). Η τρίτη λογική πύλη AND συνδυάζει τις εξόδους των δύο προηγουμένων πυλών, παράγοντας την επιθυμητή έξοδο. 3 ο Πρόβλημα: Σύστημα απενεργοποίησης του κλιματισμού δωματίου ξενοδοχείου. Θέλουμε να κατασκευάσουμε μηχανισμό απενεργοποίησης του κλιματισμού, ενός δωματίου ξενοδοχείου όταν η πόρτα του δωματίου είναι ανοιχτή, ή να είναι κλειστή και η θερμοκρασία του δωματίου να είναι κάτω από 22 ο C. 7

8 Προς την λύση του προβλήματος Ο μηχανισμός θα απενεργοποιήσει τον κλιματισμό όταν: Η πόρτα του δωματίου είναι ανοιχτή ή πόρτα είναι κλειστή και η θερμοκρασία του δωματίου είναι κάτω από 22 ο C. Η προηγούμενη λεκτική περιγραφή μπορεί να περιγραφεί με τη βοήθεια της συμβολικής λογικής ως εξής: Θεωρούμε τις απλές προτάσεις: p 1 : Η πόρτα είναι κλειστή p 2 : Η θερμοκρασία είναι κάτω από 22 ο C οπότε η αρχική σύνθετη πρόταση γράφεται συμβολικά p 1 (p1 p 2 ) ( είναι το σύμβολο του OXI). Πότε θα απενεργοποιηθεί ο κλιματισμός; Όταν η πρόταση p 1 είναι ψευδής (ανοιχτή πόρτα) ή όταν η πρόταση p 1 είναι αληθής και η p 2 αληθής συγχρόνως. Έτσι, για την πρόταση p 1 (p1 p 2 ) έχουμε τον πίνακα αληθείας: p 1 p 2 p 1 p 1 p 2 p 1 (p 1 p 2 ) α α ψ α Α α ψ ψ ψ Ψ ψ α α ψ Α ψ ψ α Ψ Α Πίνακας 5: Πίνακας αλήθειας του προβλήματος (λογική) Η απόδοση των προηγούμενων με αλγεβρικούς όρους γίνεται αν θεωρήσουμε την αντιστοιχία: α (αληθής) 1 ψ (ψευδής) 0 (και) (ή) + και ορίζοντας 1 = 0 και 0 = 1 (θεωρούμε φυσικά και τις αντίστοιχες παραδοχές των προηγούμενων παραδειγμάτων) έχουμε p 1 p 2 p 1 p 1 p 2 p 1 (p 1 p 2 ) Πίνακας 6: Πίνακας αλήθειας του προβλήματος (άλγεβρα) Για να υλοποιήσουμε τον παραπάνω πίνακα αλήθειας, θα χρειαστούμε, πέρα των προαναφερθέντων πυλών, και μία πύλη που υλοποιεί 8

9 την άρνηση της άλγεβρας Boole. Αυτή η πύλη είναι η πύλη NOT, και στην βιβλιογραφία συμβολίζεται με το διπλανό σύμβολο. Η πύλη NOT έχει μία είσοδο και μία έξοδο. Ως είσοδος νοείται μία τάση (Volt) από 0 Volt μέχρι συνήθως 15 Volt. Όταν στην είσοδο εφαρμοστεί τάση που υπερβαίνει μία τιμή κατωφλίου (π.χ. 5 Volt), τότε στην έξοδο εμφανίζεται τάση 0Volt. Σε αντίθετη περίπτωση, εμφανίζεται τάση στην έξοδο. Εάν αντιστοιχήσουμε το 1 της άλγεβρας Boole με μία τιμή τάσης μεγαλύτερη ή ίση των 5 Volt και το 0 της άλγεβρας Boole με μία τιμή τάσης μικρότερης των 5 Volt, τότε μπορούμε να υλοποιήσουμε τον πίνακα 3 με το παρακάτω κύκλωμα: Σχήμα 3: Κύκλωμα που υλοποιεί τον μηχανισμό απενεργοποίησης του κλιματισμού Παρόλο που το κύκλωμα του σχήματος 3 μοιάζει περισσότερο πολύπλοκο από τα αντίστοιχα των άλλων προβλημάτων, η τεχνική που χρησιμοποιήθηκε είναι σχετικά απλή. Πηγαίνουμε στον πίνακα αλήθειας του προβλήματος και παρατηρούμε την στήλη εξόδου. Για κάθε 1 προσθέτουμε μία πύλη AND. Σε αυτή την πύλη οδηγούμε τις εισόδους του προβλήματος ως έχουν, εάν στην αντίστοιχη θέση η είσοδος έχει την τιμή 1 στον πίνακα ή τις αρνήσεις τους εάν στην αντίστοιχη θέση υπάρχει η τιμή 0. Τέλος, οδηγούμε τις εξόδους των πυλών AND σε πύλες OR, μιας και επιθυμούμε όταν μία από αυτές γίνει 1, να ενεργοποιηθεί το φωτεινό μήνυμα. Σχόλια Είναι γνωστό πως τα Μαθηματικά είναι σπουδαία, γιατί έχουν άπειρες εφαρμογές στην επιστήμη, την τεχνολογία και τη ζωή. Πλην όμως η 9

10 σπουδαιότητα αυτή δεν γίνεται εμφανής στους μαθητές της δευτεροβάθμιας Ελληνικής εκπαίδευσης, οι οποίοι μετά από την διδασκαλία κάθε κεφαλαίου θέτουν το ερώτημα: Σε τι χρειάζονται όλα αυτά; Οι απαντήσεις που δίνονται συνήθως είναι: 1 η : Αυτά ζητάνε στις εξετάσεις. 2 η : Θα τα χρειαστείτε στο πανεπιστήμιο. Με το άρθρο μας αυτό δίνουμε πραγματικές εφαρμογές σε έννοιες που αναφέρονται στην εισαγωγή του σχολικού βιβλίου της Άλγεβρας της Α Λυκείου και δείχνουμε, κατά κάποιο τρόπο, ότι τα Μαθηματικά αφ ενός δεν είναι ένα διανοητικό παιχνίδισμα και αφ ετέρου για να έχουν εφαρμογές στην ζωή πρέπει να συνδυαστούν με άλλες επιστήμες. Έτσι προκύπτει το πρόβλημα της διεπιστημονικής διδασκαλίας, που τόσο τονίστηκε, μελετήθηκε και προτάθηκε, χωρίς όμως και να υλοποιηθεί. Επομένως η εργασίας μας αυτή αποσκοπεί στο να δείξει μια από τις σύγχρονες εφαρμογές των Μαθηματικών και να αποτελέσει έναυσμα για μια διεπιστημονική διδασκαλία των Μαθηματικών. Βιβλιογραφία Graham, R. L., Knuth, D. E., & Patashin, O. (1994). Concete Mathematics. USA: Addison - Wesley Publishing Company. Halmos, P. R. (1963). Lectures on Boolean Algebra. New Jersey: D. Van Nostrand Company Inc. Levitz, K., & Levitz, H. (1979). Logic and Boolean algebra. New York: Barron's Educational Series. Mano, M. M. (2000). Ψηφιακή σχεδίαση. Αθήνα: Εκδόσεις Τζιόλας. Sedra, A. S., & Smith, K. C. (2006). Microelectronic circuits. Torodo: Oxford University Press. Γαλάνης, Ε. (1985). Πεπερασμένα μαθηματικά. Αθήνα. 10

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Κεφάλαιο 3 Δυαδική λογική Με τον όρο λογική πρόταση ή απλά πρόταση καλούμε κάθε φράση η οποία μπορεί να χαρακτηριστεί αληθής ή ψευδής με βάση το νόημα της. π.χ. Σήμερα

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

"My Binary Logic" Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch

My Binary Logic Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch "My Binary Logic" Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch Καραγιάννη Ελένη 1, Καραγιαννάκη Μαρία-Ελένη 2, Βασιλειάδης Αθανάσιος 3, Κωστουλίδης Αναστάσιος-Συμεών 4, Μουτεβελίδης Ιωάννης-Παναγιώτης 5,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ. ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ. ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑ 2 ο ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 2009-10 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ 1 Άλγεβρα Βοοle η θεωρητική βάση των λογικών κυκλωμάτων Η άλγεβρα Βοοle ορίζεται επάνω στο σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Λογικές Πύλες

Κεφάλαιο 3. Λογικές Πύλες Κεφάλαιο 3 Λογικές Πύλες 3.1 Βασικές λογικές πύλες Τα ηλεκτρονικά κυκλώματα που εκτελούν τις βασικές πράξεις της Άλγεβρας Boole καλούνται λογικές πύλες.κάθε τέτοια πύλη δέχεται στην είσοδό της σήματα με

Διαβάστε περισσότερα

9 ο Μαθητικό Συνέδριο Πληροφορικής Κεντρικής Μακεδονίας. "My Binary Logic" Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch

9 ο Μαθητικό Συνέδριο Πληροφορικής Κεντρικής Μακεδονίας. My Binary Logic Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch 9 ο Μαθητικό Συνέδριο Πληροφορικής Κεντρικής Μακεδονίας Θεσσαλονίκη, 25-28 Απριλίου 2017, ΝΟΗΣΙΣ "My Binary Logic" Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Καθηγητής Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 : Λογική και Κυκλώματα

Κεφάλαιο 4 : Λογική και Κυκλώματα Κεφάλαιο 4 : Λογική και Κυκλώματα Σύνοψη Τα κυκλώματα που διαθέτουν διακόπτες ροής ηλεκτρικού φορτίου, χρησιμοποιούνται σε διατάξεις που αναπαράγουν λογικές διαδικασίες για τη λήψη αποφάσεων. Στην ενότητα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 12 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ E-mail: leo@mail.ntua.gr URL: http://users.ntua.gr/leo 1 GROUP I A Λ ΤΡΙΤΗ PC-Lab GROUP IΙ Μ Ω ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ Central Κέντρο

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Κυκλώματα (1 ο μέρος) ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική

Ψηφιακά Κυκλώματα (1 ο μέρος) ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Ψηφιακά Κυκλώματα ( ο μέρος) ΜΥΥ-6 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Ψηφιακά κυκλώματα Οι δύο λογικές τιμές, αντιστοιχούν σε ηλεκτρικές τάσεις Υλοποιούνται με τρανζίστορ ή διόδους: ελεγχόμενοι διακόπτες

Διαβάστε περισσότερα

HY118-Διακριτά Μαθηματικά

HY118-Διακριτά Μαθηματικά HY118-Διακριτά Μαθηματικά Πέμπτη, 08/02/2018 Το υλικό των Αντώνης διαφανειών Α. Αργυρός έχει βασιστεί σε διαφάνειες του e-mail: Kees argyros@csd.uoc.gr van Deemter, από το University of Aberdeen 08-Feb-18

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Συστήματα. 3. Λογικές Πράξεις & Λογικές Πύλες

Ψηφιακά Συστήματα. 3. Λογικές Πράξεις & Λογικές Πύλες Ψηφιακά Συστήματα 3. Λογικές Πράξεις & Λογικές Πύλες Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 1 5. ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕΡΟΣ Β 2 Επαναληπτική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Ψηφιακά κυκλώματα - Άλγεβρα Boole

Κεφάλαιο 9. Ψηφιακά κυκλώματα - Άλγεβρα Boole Κεφάλαιο 9. Ψηφιακά κυκλώματα - Άλγεβρα Boole Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται και αναλύονται οι βασικές αρχές λειτουργίας των ψηφιακών κυκλωμάτων, παρουσιάζεται η άλγεβρα Boole και πώς χρησιμοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Υ52 Σχεδίαση Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων και Συστημάτων. Δεληγιαννίδης Σταύρος Φυσικός, MsC in Microelectronic Design

Υ52 Σχεδίαση Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων και Συστημάτων. Δεληγιαννίδης Σταύρος Φυσικός, MsC in Microelectronic Design Υ52 Σχεδίαση Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων και Συστημάτων Δεληγιαννίδης Σταύρος Φυσικός, MsC in Microelectronic Design TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε.

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Κυκλώματα

Συνδυαστικά Κυκλώματα 3 Συνδυαστικά Κυκλώματα 3.1. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ Λ ΟΓΙΚΗ Συνδυαστικά κυκλώματα ονομάζονται τα ψηφιακά κυκλώματα των οποίων οι τιμές της εξόδου ή των εξόδων τους διαμορφώνονται αποκλειστικά, οποιαδήποτε στιγμή,

Διαβάστε περισσότερα

HY118-Διακριτά Μαθηματικά. Προτασιακός Λογισμός. Προηγούμενη φορά. Βάσεις της Μαθηματικής Λογικής. 02 Προτασιακός Λογισμός

HY118-Διακριτά Μαθηματικά. Προτασιακός Λογισμός. Προηγούμενη φορά. Βάσεις της Μαθηματικής Λογικής. 02 Προτασιακός Λογισμός HY118-Διακριτά Μαθηματικά Πέμπτη, 08/02/2018 Το υλικό των Αντώνης διαφανειών Α. Αργυρός έχει βασιστεί σε διαφάνειες του e-mail: Kees argyros@csd.uoc.gr van Deemter, από το University of Aberdeen Προηγούμενη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Λογικά κυκλώματα

Κεφάλαιο 5. Λογικά κυκλώματα Κεφάλαιο 5 Λογικά κυκλώματα 5.1 Εισαγωγή Κάθε συνάρτηση boole αντιστοιχεί σε έναν και μοναδικό πίνακα αλήθειας. Εάν όμως χρησιμοποιήσουμε τα γραφικά σύμβολα των πράξεων, μπορούμε για κάθε συνάρτηση που

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 0: Εισαγωγή. Λευτέρης Καπετανάκης. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Άνοιξη 2011

Μάθημα 0: Εισαγωγή. Λευτέρης Καπετανάκης. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Άνοιξη 2011 ΤΛ22 Ψηφιακά Κυκλώματα Ι Μάθημα : Εισαγωγή Λευτέρης Καπετανάκης ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Άνοιξη 2 Περιεχόμενα Μαθήματος Εισαγωγή στη σχεδίαση των ψηφιακών κυκλώματων Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ Λογική. Διδάσκων: Δημήτρης Πλεξουσάκης Καθηγητής

ΗΥ Λογική. Διδάσκων: Δημήτρης Πλεξουσάκης Καθηγητής ΗΥ 180 - Λογική Διδάσκων: Καθηγητής E-mail: dp@csd.uoc.gr Ώρες διδασκαλίας: Δευτέρα, Τετάρτη 4-6 μμ, Αμφ. Β Ώρες φροντιστηρίου: Πέμπτη 4-6 μμ, Αμφ. Β Ώρες γραφείου: Δευτέρα, Τετάρτη 2-4 μμ, Κ.307 Web site:

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Λογικές πύλες Περιεχόμενα 1 Λογικές πύλες

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 1 4. ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕΡΟΣ Α 2 Άλγεβρα

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ και ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Σκοπός: Η κατανόηση της σχέσης µιας λογικής συνάρτησης µε το αντίστοιχο κύκλωµα. Η απλοποίηση λογικών συναρτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Ενότητα 1: Εισαγωγή Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 8 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ ΠΑΓΓΕ Περιεχόμενα 2 Άλγεβρα Boole Ορισμοί Λογικές πράξεις Πίνακες αληθείας Πύλες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο α. β. γ. δ. 2.

ΘΕΜΑ 1ο α. β. γ. δ. 2. ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΘΕΜΑ 1ο Στις παρακάτω ερωτήσεις 1,

Διαβάστε περισσότερα

Λογικά Κυκλώματα και Αυτοματισμοί διαδικασιών

Λογικά Κυκλώματα και Αυτοματισμοί διαδικασιών Λογικά Κυκλώματα και Αυτοματισμοί διαδικασιών Βιομηχανικός Αυτοματισμός Γιώργος Σούλτης 57 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Λογικά κυκλώματα Στόχοι του κεφαλαίου Η Λογική άλγεβρα είναι μια μαθηματική θεωρία την οποία ανέπτυξε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΤΑΞΗ ΟΜΑ Α Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2007 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 Αριθμητικές Πράξεις σε Ακέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση Ο πολλαπλασιασμός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ 4.1 ΣΚΟΠΟΣ Σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι να παρουσιάσει τις βασικές αρχές της σχεδίασης λογικών (ψηφιακών) κυκλωμάτων για πρακτικές εφαρμογές. Στα προηγούμενα

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικής Υποδομής Υποχρεωτικό

Ειδικής Υποδομής Υποχρεωτικό ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ GD560 ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Ψηφιακά Συστήματα ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ σε περίπτωση που οι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Τρία: Ψηφιακά Ηλεκτρονικά

Κεφάλαιο Τρία: Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Κεφάλαιο Τρία: 3.1 Τι είναι αναλογικό και τι ψηφιακό µέγεθος Αναλογικό ονοµάζεται το µέγεθος που µπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιµή σε µια συγκεκριµένη περιοχή τιµών π.χ. η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου. Ψηφιακό

Διαβάστε περισσότερα

Γ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής. Γ Λυκείου Κατεύθυνσης

Γ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής. Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Γ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Ορισμός άλγεβρας Boole Η άλγεβρα Boole ορίζεται, ως μία αλγεβρική δομή A, όπου: (α) Το Α είναι ένα σύνολο στοιχείων που περιέχει δύο τουλάχιστον στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ : TEΣT ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΓΝΩΣΕΩΝ ΣΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ : TEΣT ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΓΝΩΣΕΩΝ ΣΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ : TEΣT ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΓΝΩΣΕΩΝ ΣΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΣ : Λιασένκο Ρομάν ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ : Τόλιου Κατερίνα NEA

Διαβάστε περισσότερα

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (λογικές πράξεις) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Εκτέλεση πράξεων

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ορισμός της δίτιμης άλγεβρας Boole Περιεχόμενα 1 Ορισμός της

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ - Λύσεις ασκήσεων στην ενότητα

ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ - Λύσεις ασκήσεων στην ενότητα ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ - Λύσεις ασκήσεων στην ενότητα 1. Να αναφέρετε τρεις τεχνολογικούς τομείς στους οποίους χρησιμοποιούνται οι τελεστικοί ενισχυτές. Τρεις τεχνολογικοί τομείς που οι τελεστικοί ενισχυτές

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2 ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ

Ενότητα 2 ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ Ενότητα 2 ΛΓΕΡ BOOLE ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ Άλγεβρα Boole Γενικές Γραμμές ξιώματα Huntington και Θεωρήματα ρχή του Δυϊσμού Λογικές πύλες NAND και NOR Υλοποιήσεις με πύλες NAND ή πύλεςnor πομονωτές τριών καταστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων

K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Περιεχόμενα 1 2 3 4 Ένα ψηφιακό κύκλωμα με n εισόδους

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Εισαγωγής στη Σχεδίαση Συστημάτων VLSI

Εργαστήριο Εισαγωγής στη Σχεδίαση Συστημάτων VLSI Ε.Μ.Π. - ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΙΚΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ VLSI

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ-ΤΕΕ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ-ΤΕΕ Αφιέρωμα στο Γ Συνέδριο «Τεχνολογία & Αυτοματισμός» ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ-ΤΕΕ Νίκος Γλώσσας Καθηγητής Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα

Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Κωνσταντίνος Δραγογιάννης, ΠΕ84 Ηλεκτρονικών ΣΧΟΛΕΙΟ Επαγγελματικό Λύκειο (ΕΠΑΛ) Άμφισσας Άμφισσα, 31 Οκτωβρίου 2018 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα

Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Ένα συνδυαστικό λογικό κύκλωμα συντίθεται από λογικές πύλες, δέχεται εισόδους και παράγει μία ή περισσότερες εξόδους. Στα συνδυαστικά λογικά κυκλώματα οι έξοδοι σε κάθε χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες 2. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες 2. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Αξιωματικός Ορισμός Άλγεβρας Boole Άλγεβρα Boole: είναι μία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Αντικείμενο της άσκησης: Μεθοδολογία ανάλυσης και σχεδίασης συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων και λειτουργική εξομοίωση με το λογισμικό EWB. Συνδυαστικά

Διαβάστε περισσότερα

Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ.

Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ. ΝΑΛΟΓΙΚΑ Άλγεβρα Boole Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ. ΝΑΛΟΓΙΚΑ Άλγεβρα Boole Οι αρχές της λογικής αναπτύχθηκαν από τον George Boole (85-884) και τον ugustus De

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΟΜΑ Α Α

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΟΜΑ Α Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 4 ΙΟΥΛΙΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να μετατρέψετε τον δεκαδικό 16.25 σε δυαδικό. 2. Να μετατρέψετε τον δεκαδικό 18.75 σε δυαδικό και τον δεκαδικό 268 σε δεκαεξαδικό. 3. Να βρεθεί η βάση εκείνου του αριθμητικού

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ΕΤΥ-482) 1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ A. Πίνακες αληθείας λογικών πυλών. Στη θετική λογική το λογικό 0 παριστάνεται µε ένα χαµηλό δυναµικό, V L, ενώ το λογικό 1

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM).

Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM). Μνήμες Ένα από τα βασικά πλεονεκτήματα των ψηφιακών συστημάτων σε σχέση με τα αναλογικά, είναι η ευκολία αποθήκευσης μεγάλων ποσοτήτων πληροφοριών, είτε προσωρινά είτε μόνιμα Οι πληροφορίες αποθηκεύονται

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Ενότητα 3: Άλγεβρα Βοole και Λογικές Πράξεις Δρ. Φραγκούλης Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

3. ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ & ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ

3. ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ & ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ 3. ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΡΞΕΙΣ & ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ 3. ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΡΞΕΙΣ 3.. Εισαγωγή ντίθετα προς τις μαθηματικές πράξεις και τις μεταβλητές τους, στην λογική διαδικασία χρησιμοποιούμε τις λογικές μεταβλητές οι οποίες μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός και Τεχνολογία Γ Λυκείου - Λύσεις Ασκήσεων

Σχεδιασμός και Τεχνολογία Γ Λυκείου - Λύσεις Ασκήσεων Κεφάλαιο 4: Τελεστικός Ενισχυτής Άσκηση Σχεδιασμός και Τεχνολογία Γ Λυκείου Λύσεις Ασκήσεων Να αναφέρετε τρεις τεχνολογικούς τομείς στους οποίους χρησιμοποιούνται οι τελεστικοί ενισχυτές. Τρεις τεχνολογικοί

Διαβάστε περισσότερα

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 2η. Σημειώσεις μαθήματος: E mail:

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 2η. Σημειώσεις μαθήματος: E mail: Ιατρικά Ηλεκτρονικά Δρ. Π. Ασβεστάς Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας Τ.Ε Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/courses/tio127/ E mail: pasv@teiath.gr 2 1 Όπως

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ OR, NOR, XOR

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ OR, NOR, XOR ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ OR, NOR, XOR Σκοπός: Να επαληθευτούν πειραµατικά οι πίνακες αληθείας των λογικών πυλών OR, NOR, XOR. Να δειχτεί ότι η πύλη NOR είναι οικουµενική.

Διαβάστε περισσότερα

Ελίνα Μακρή

Ελίνα Μακρή Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,

Διαβάστε περισσότερα

επανενεργοποιηθεί Βιομηχανικά Ηλεκτρονικά - Κ.Ι.Κυριακόπουλος Control Systems Laboratory

επανενεργοποιηθεί Βιομηχανικά Ηλεκτρονικά - Κ.Ι.Κυριακόπουλος Control Systems Laboratory Μετατροπέας Αναλογικού Σήµατος σε Ψηφιακό Ο δειγματολήπτης (S/H) παίρνει δείγματα του στιγμιαίου εύρους ενός σήματος και διατηρεί την τάση που αντιστοιχεί σταθερή, τροφοδοτώντας έναν κβαντιστή, μέχρι την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΤΑΞΗ ΟΜΑ Α Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ.

Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ. Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ. 1 Οι λογικές πύλες (ή απλά πύλες) είναι οι θεμελιώδεις δομικές μονάδες των ψηφιακών κυκλωμάτων. Όπως φαίνεται και από την ονομασία

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ211 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων

ΗΜΥ211 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων ΗΜΥ211 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων Σχεδιασμός Συνδυαστικού κυκλώματος και υλοποίηση στο Quartus με αρχείο bdf. Χρονικές καθυστερήσεις. Διδάσκων: Γιώργος Ζάγγουλος Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Σχεδίαση Εργαστήριο Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜ. ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ

Ψηφιακή Σχεδίαση Εργαστήριο Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜ. ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ψηφιακή Σχεδίαση Εργαστήριο Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜ. ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-2016 Άλγεβρα Boole (Boolean Algebra) Βασικοί ορισμοί Η άλγεβρα Boole μπορεί να οριστεί

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα»

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Α] Ασκήσεις κλειστού τύπου (Σωστό Λάθος) Για τον Πλάτωνα οι καθολικές έννοιες, τα «καθόλου», δεν είναι πράγματα ξεχωριστά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ)

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά

Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Αλγεβρα BOOLE και Λογικές Πύλες

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Αλγεβρα BOOLE και Λογικές Πύλες ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ ΤΕΙ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ στους Η/Υ Διδάσκουσα Δρ. Β. Σγαρδώνη 2013-14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Αλγεβρα BOOLE και Λογικές Πύλες Α. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole Η Άλγεβρα Boole (Boolean algebra) πήρε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Η έννοια και η παράσταση της πληροφορίας στον ΗΥ. Εφ. Πληροφορικής Κεφ. 2 Καραμαούνας Πολύκαρπος 1

Κεφάλαιο 2 Η έννοια και η παράσταση της πληροφορίας στον ΗΥ. Εφ. Πληροφορικής Κεφ. 2 Καραμαούνας Πολύκαρπος 1 Κεφάλαιο 2 Η έννοια και η παράσταση της πληροφορίας στον ΗΥ Καραμαούνας Πολύκαρπος 1 2.1Η έννοια της πληροφορίας Δεδομένα Πληροφορία Καραμαούνας Πολύκαρπος 2 2.2 ΗΥ Το βασικό εργαλείο επεξεργασίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 7 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων. 1.4 Απλά και σύνθετα συστήματα αυτοματισμού.

Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων. 1.4 Απλά και σύνθετα συστήματα αυτοματισμού. Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων 1.4 Απλά και σύνθετα συστήματα αυτοματισμού. Το είδαμε μέχρι τώρα Δομή συστήματος αυτοματισμού Ο ελεγκτής προϋποθέτει την ύπαρξη κάποιων στοιχείων, στα οποία θα επιδράσει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων. Ψηφιακή Σχεδίαση. Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων. Ψηφιακή Σχεδίαση. Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων Ψηφιακή Σχεδίαση Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Γ. Κορνάρος Περίγραμμα Μέρος 1 Κυκλώματα Πυλών και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ DIGITAL ELECTRONICS

ΘΕΜΑ : ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ DIGITAL ELECTRONICS ΘΕΜΑ : ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ DIGITAL ELECTRONICS ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους 16/11/2011 10:31 (31) καθ. Τεχνολογίας ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΜΕΓΕΘΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ (ANALOGUE) ΨΗΦΙΑΚΟ (DIGITAL) 16/11/2011 10:38 (38) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Συνδυαστικού κυκλώματος και υλοποίηση στο Quartus και στο Logisim. Υλοποίηση κυκλώματος μόνο με πύλες Nand 2 εισόδων.

Σχεδιασμός Συνδυαστικού κυκλώματος και υλοποίηση στο Quartus και στο Logisim. Υλοποίηση κυκλώματος μόνο με πύλες Nand 2 εισόδων. ΗΜΥ211 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων Σχεδιασμός Συνδυαστικού κυκλώματος και υλοποίηση στο Quartus και στο Logisim. Υλοποίηση κυκλώματος μόνο με πύλες Nand 2 εισόδων. Διδάσκoντες: Δρ. Γιώργος Ζάγγουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2013

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2013 ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ A1. Για τις ημιτελείς προτάσεις Α1.1 και Α1. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Πράξεις με μπιτ

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Πράξεις με μπιτ Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 Αριθμητικές Πράξεις σε Ακέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση 3 Πρόσθεση στη μορφή συμπληρώματος ως προς δύο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Λογική Σχεδίαση

Κεφάλαιο 4. Λογική Σχεδίαση Κεφάλαιο 4 Λογική Σχεδίαση 4.1 Εισαγωγή Λογικές συναρτήσεις ονομάζουμε εκείνες για τις οποίες μπορούμε να αποφασίσουμε αν είναι αληθείς ή όχι. Χειριζόμαστε τις λογικές προτάσεις στην συγγραφή λογισμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Δρ. Δ. Λαμπάκης (1 η σειρά διαφανειών)

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Δρ. Δ. Λαμπάκης (1 η σειρά διαφανειών) ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Δρ. Δ. Λαμπάκης (1 η σειρά διαφανειών) Τα ηλεκτρονικά κυκλώματα, ιδιαίτερα τα ψηφιακά χρησιμοποιούνται για την υλοποίηση λογικών συναρτήσεων και την αποθήκευση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο. Γ. Τσιατούχας. VLSI Systems and Computer Architecture Lab. CMOS Κυκλώματα 2

Κεφάλαιο 1 ο. Γ. Τσιατούχας. VLSI Systems and Computer Architecture Lab. CMOS Κυκλώματα 2 ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ VLSI Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων MOS Ψηφιακά Κυκλώματα Κεφάλαιο 1 ο Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Γ. Τσιατούχας ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ VLSI Διάρθρωση 1. Άλγεβρα oole Χάρτης Karnaugh 2. MOS τρανζίστορ 3.

Διαβάστε περισσότερα

3. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole

3. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole 3. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole 3. Μέθοδος του χάρτη Η πολυπλοκότητα ψηφιακών πυλών που υλοποιούν μια συνάρτηση Boole σχετίζεται άμεσα με την πολύπλοκότητα της αλγεβρικής της έκφρασης. Η αλγεβρική αναπαράσταση

Διαβάστε περισσότερα

και έντασης ρεύματος I 0 που περιστρέφονται με γωνιακή ταχύτητα ω. Το κύκλωμα περιλαμβάνει: α. μόνο ωμική αντίσταση β. μόνο ιδανικό πηνίο

και έντασης ρεύματος I 0 που περιστρέφονται με γωνιακή ταχύτητα ω. Το κύκλωμα περιλαμβάνει: α. μόνο ωμική αντίσταση β. μόνο ιδανικό πηνίο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

Α2. Α2.1 Α2.2 Α2.1 Α2.2 Μονάδες 10 Α3.

Α2. Α2.1 Α2.2 Α2.1 Α2.2 Μονάδες 10 Α3. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ʹ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ ΑΣ Β ) ΠΕΜΠΤΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Αυτοματισμοί και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδος. 24/11/2011 12:09 Όνομα: Λεκάκης Κωνσταντίνος καθ. Τεχνολογίας

ΘΕΜΑ : ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδος. 24/11/2011 12:09 Όνομα: Λεκάκης Κωνσταντίνος καθ. Τεχνολογίας ΘΕΜΑ : ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδος 24/11/2011 12:09 καθ. Τεχνολογίας ΜΙΚΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΤΗΣ Ένας μικροεπεξεργαστής είναι ένα ολοκληρωμένο κύκλωμα που επεξεργάζεται όλες τις πληροφορίες σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6 ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ (MUX) ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ (DEMUX)

ΑΣΚΗΣΗ 6 ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ (MUX) ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ (DEMUX) ΑΣΚΗΣΗ 6 ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ (MUX) ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ (DEMUX) Αντικείμενο της άσκησης: Η κατανόηση των εννοιών πολύπλεξης - απόπλεξης, η σχεδίαση σε επίπεδο πυλών ενός πολυπλέκτη και εφαρμογές με τα ολοκληρωμένα κυκλώματα

Διαβάστε περισσότερα

Εκτέλεση πράξεων. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά και Δυαδική Λογική. Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς. Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Εκτέλεση πράξεων. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά και Δυαδική Λογική. Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς. Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 24-5 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (λογικές πράξεις) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης ; Ποιες κατηγορίες

Διαβάστε περισσότερα

σύνθεση και απλοποίησή τους θεωρήµατα της άλγεβρας Boole, αξιώµατα του Huntington, κλπ.

σύνθεση και απλοποίησή τους θεωρήµατα της άλγεβρας Boole, αξιώµατα του Huntington, κλπ. Εισαγωγή Εργαστήριο 2 ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Σκοπός του εργαστηρίου είναι να κατανοήσουµε τον τρόπο µε τον οποίο εκφράζεται η ψηφιακή λογική υλοποιώντας ασκήσεις απλά και σύνθετα λογικά κυκλώµατα (χρήση του

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά (Τσικνο)Πέµπτη, 12/02/2015 Το υλικό των Αντώνης διαφανειών Α. Αργυρός έχει βασιστεί σε διαφάνειες του e-mail: Kees argyros@csd.uoc.gr van Deemter, από το University of Aberdeen

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΟΜΑ Α Α

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΟΜΑ Α Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 2 ΙΟΥΛΙΟΥ 2007 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

6.1 Θεωρητική εισαγωγή

6.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 6 ΑΠΟΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ Σκοπός: Η κατανόηση της λειτουργίας των κυκλωµάτων ψηφιακής πολυπλεξίας και αποκωδικοποίησης και η εξοικείωση µε τους ολοκληρωµένους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΠΑΙΤΕ Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων & Μικροϋπολογιστών Εργαστηριακές Ασκήσεις για το μάθημα «Λογική Σχεδίαση» ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ KARNAUGH

ΑΣΠΑΙΤΕ Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων & Μικροϋπολογιστών Εργαστηριακές Ασκήσεις για το μάθημα «Λογική Σχεδίαση» ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ KARNAUGH ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ KARNAUGH 3.1 ΣΚΟΠΟΣ Η κατανόηση της απλοποίησης λογικών συναρτήσεων με χρήση της Άλγεβρας Boole και με χρήση των Πινάκων Karnaugh (Karnaugh maps). 3.2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 3.2.1 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Θεωρητική εισαγωγή

1.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ NOT, AND, NAND Σκοπός: Να εξοικειωθούν οι φοιτητές µε τα ολοκληρωµένα κυκλώµατα της σειράς 7400 για τη σχεδίαση και υλοποίηση απλών λογικών συναρτήσεων.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Δρ. Δ. Λαμπάκης (8 η σειρά διαφανειών)

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Δρ. Δ. Λαμπάκης (8 η σειρά διαφανειών) ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Δρ. Δ. Λαμπάκης (8 η σειρά διαφανειών) Τα μοντέρνα ψηφιακά κυκλώματα (λογικές πύλες, μνήμες, επεξεργαστές και άλλα σύνθετα κυκλώματα) υλοποιούνται σήμερα

Διαβάστε περισσότερα

Α.3. Στην παρακάτω συνδεσμολογία οι τέσσερις αντιστάσεις R 1, R 2, R 3 και R 4 είναι διαφορετικές μεταξύ τους. Το ρεύμα Ι 3 δίνεται από τη σχέση:

Α.3. Στην παρακάτω συνδεσμολογία οι τέσσερις αντιστάσεις R 1, R 2, R 3 και R 4 είναι διαφορετικές μεταξύ τους. Το ρεύμα Ι 3 δίνεται από τη σχέση: ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΟΜΑΔΑ Α Για τις παρακάτω προτάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

4. Ο,τιδήποτε δεν ορίζεται με βάση τα (1) (3) δεν είναι προτασιακός τύπος.

4. Ο,τιδήποτε δεν ορίζεται με βάση τα (1) (3) δεν είναι προτασιακός τύπος. Κεφάλαιο 10 Μαθηματική Λογική 10.1 Προτασιακή Λογική Η γλώσσα της μαθηματικής λογικής στηρίζεται βασικά στις εργασίες του Boole και του Frege. Ο Προτασιακός Λογισμός περιλαμβάνει στο αλφάβητό του, εκτός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11. Κυκλώματα Χρονισμού

Κεφάλαιο 11. Κυκλώματα Χρονισμού Κεφάλαιο 11. Κυκλώματα Χρονισμού Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό αναλύεται η λειτουργία των κυκλωμάτων χρονισμού. Τα κυκλώματα αυτά παρουσιάζουν πολύ μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον και απαιτείται να λειτουργούν με

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5 ΧΡΟΝΑ ΕΜΠΕΡΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΔΕΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΟΜΑΔΑ Α Α1. Για τις ημιτελείς προτάσεις Α1.1 έως Α1.4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και, δίπλα σε κάθε αριθμό,

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 1: Εισαγωγή

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 1: Εισαγωγή K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 1: Εισαγωγή Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Πληροφορίες για το μάθημα Περιεχόμενα 1 Πληροφορίες για το μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ NND NOR ΑΛΓΕΒΡΑ OOLE ΘΕΩΡΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits. Δρ.

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits. Δρ. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits Δρ. Γκόγκος Χρήστος Κατηγορίες πράξεων με bits Πράξεις με δυαδικά ψηφία Αριθμητικές πράξεις

Διαβάστε περισσότερα