ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Χρονοδροµολόγηση εργασιών σε κατανεµηµένα συστήµατα Μοντελοποίηση, Προσοµοίωση και Αποτίµηση της Απόδοσης Πτυχιακή Εργασία Προπτυχιακός Φοιτητής Τµήµατος Πληροφορικής A.Π.Θ. Επιβλέπουσα Καθηγήτρια : Θεσσαλονίκη Σεπτέµβριος Καρατζά Ελένη 2010

2 Περιεχόµενα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 4 ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 5 ABSTRACT ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΑ ΒΗΜΑΤΑ ΜΙΑΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΜΕ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΤΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ GRID ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΟΥ GRID Διαμοιρασμός Πόρων ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ GRID ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΧΡΟΝΟΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ GRID ΤΥΠΟΙ GRID ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΔΟΣΗΣ : ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΥΡΩΝ Παράγοντες που χαρακτηρίζουν ένα σύστημα ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΠΟΔΟΣΗΣ Ποσοτικές λειτουργικότητας ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΤΟΥ LITTLE ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Χαρακτηριστικά Κατανεμημένων Συστημάτων ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΑΦΙΞΕΩΝ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΞΥΠΗΡΕΤΗΣΕΩΝ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΥΧΑΙΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΔΗΛΩΣΗ ΣΤΑΘΕΡΩΝ ΔΗΛΩΣΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Μεταβλητές ακεραίων Σελίδα 2

3 5.3. ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟΔΙΑΣΤΟΛΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΗΚΑΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΙΣΟΠΙΘΑΝΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ SERVER ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΙΣΟΠΙΘΑΝΗΣ ΚΑΙ ΕΚ ΠΕΡΙΤΡΟΠΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ SERVER ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ ΤΩΝ ΔΥΟ ΜΕΘΟΔΩΝ Σύγκριση συνολικών χρόνων προσομοίωσης Σύγκριση μέσης χρησιμοποίησης του συστήματος Σύγκριση μέσου αριθμού εργασιών στο σύστημα Η ΣΕΙΡΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ- MEAN RESPONSE TIME Mean Response Time- Equal Probabilities Mean Response Time-Equal Probabilities using Round Robin CPU Selection Η ΣΕΙΡΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ- MAXIMUM RESPONSE TIME Maximum Response Time- Equal Probabilities Maximum Response Time- Equal Probabilities using Round Robin CPU Selection Η ΣΕΙΡΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ- MINIMUM RESPONSE TIME Minimum Response Time- Equal Probabilities Minimum Response Time- Equal Probabilities using Round Robin CPU Selection Η ΣΕΙΡΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ- MEAN SITE 1 UTILIZATION Mean Site 1 Utilization- Equal Probabilities Mean Site 1 Utilization- Equal Probabilities using Round Robin CPU Selection Η ΣΕΙΡΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ- MEAN SITE 2 UTILIZATION Mean Site 2 Utilization- Equal Probabilities Mean Site 2 Utilization- Equal Probabilities using Round Robin CPU Selection ΠΑΡΑΘΕΣΗ Σύγκριση μέσης χρησιμοποίησης μεταξύ των δύο Sites Η ΣΕΙΡΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ- MEAN AVERAGE DELAY IN QUEUE Mean Average delay in Queue-Equal probabilities Mean Average delay in Queue-Equal probabilities using Round Robin CPU Selection Η ΣΕΙΡΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ- THROUGHPUT Throughput-Equal Probabilities Throughput-Equal Probabilities using Round Robin CPU Selection ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ EQUAL PROPABILITIES & ROUNDROBIN EQUAL PROPABILITIES Σελίδα 3

4 Πρόλογος Θα ήθελα αρχικά να ευχαριστήσω την επιβλέπουσα καθηγήτρια, Κα Ελένη Καρατζά για την βοήθεια που µου προσέφερε, την εµπιστοσύνη που µου έδειξε για την ανάθεσή της και τον χρόνο που αφιέρωσε σε όλο το διάστηµα εκπόνησης της εργασίας. Αφιερώνω επίσης την εργασία αυτή στους γονείς µου, που τόσα χρόνια µε στήριξαν τόσο οικονοµικά, όσο και ψυχολογικά, και στον µικρό αδερφό µου ηµήτρη. Τέλος, αφιερώνω την εργασία αυτή στην έσποινα, στον Θοδωρή και στους υπόλοιπους φίλους µου, που µου στάθηκαν όλο αυτό τον καιρό., Θεσσαλονίκη, Σεπτέµβριος Σελίδα 4

5 Περίληψη Η παρούσα εργασία αποτελεί τµήµα του Προπτυχιακού Προγράµµατος Σπουδών του Αριστοτέλειου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης. Η ανάθεσή της έγινε από την καθηγήτρια Κα Ελένη Καρατζά, και το αντικείµενο µελέτης της εργασίας είναι η Χρονοδροµολόγηση εργασιών σε κατανεµηµένα συστήµατα. Η εργασία χωρίζεται σε έξι επιµέρους κεφάλαια και σε δύο βασικά µέρη. Στο πρώτο µέρος(μέρος Α) υπάρχουν τα τέσσερα πρώτα κεφάλαια της εργασίας. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται µία εισαγωγή στην έννοια και τα χαρακτηριστικά της προσοµοίωσης. Γίνεται επίσης αναφορά στα πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατά της, καθώς και στα διάφορα είδη µοντέλων της. Στο δεύτερο κεφάλαιο, παρουσιάζεται η έννοια του Grid. Το τρίτο κεφάλαιο, αναφέρεται σε βασικά στοιχεία της ανάλυσης της απόδοσης. Στο τέταρτο κεφάλαιο, παρουσιάζουµε αναλυτικά τα χαρακτηριστικά του µοντέλου µας. Στο δεύτερο µέρος(μέρος Β) υπάρχουν τα κεφάλαια πέντε και έξι όπου στο κεφάλαιο πέντε έχουµε µία εκτενή παρουσίαση, ανάλυση και τεκµηρίωση του πηγαίου κώδικα του προγράµµατος, και τέλος στο κεφάλαιο έξι παρουσιάζονται διαγράµµατα µε τα πειράµατα του συστήµατος καθώς και ανάλυση των αποτελεσµάτων. Σελίδα 5

6 Abstract Χρονοδροµολόγηση παράλληλων εργασιών σε κατανεµηµένα συστήµατα This project is part of the Undergraduate Program of the Aristotle University of Thessaloniki. It was assigned by Dr. Helen Karatza and its subject is Work scheduling in distributed systems. The project is divided into six sub-chapters and in two basic parts. The first part (Part A) consists of the first four chapters. The first chapter is an introduction in the concept and characteristics of the simulation. It also refers to the advantages and disadvantages, and different types of models. In the second chapter, we present the concept of the Grid. The third chapter refers to key elements of the analysis performance. In the fourth chapter, characteristics of our model are presented in detail. In the second part (Part B) there are chapters five and six. In chapter five we have an extensive presentation, analysis and documentation of the source code of the program, and finally in chapter six graphs present the results of the system experiments and analysis of results. Σελίδα 6

7 Α Μέρος Σελίδα 7

8 1. Εισαγωγή 1.1. Βασικά στοιχεία Προσοµοίωσης Ως προσοµοίωση ορίζουµε την µίµηση της λειτουργίας συστηµάτων ή της εξέλιξης διαδικασιών µέσα στον χρόνο µε την βοήθεια υπολογιστή. Είναι πειραµατική µέθοδος µε σκοπό : Βελτιστοποίηση ενός συστήµατος Μελέτη λειτουργίας του Ανάλυση των οριακών συνθηκών λειτουργίας του. Η διαδικασία προς µελέτη ονοµάζεται συνήθως σύστηµα όπου για την µελέτη του γίνονται κάποιες απλοποιήσεις ή υποθέσεις σχετικά µε τον τρόπο λειτουργίας του. Οι υποθέσεις αυτές είναι συνήθως µαθηµατικές και λογικές σχέσεις όπου αυτές συνθέτουν ένα µοντέλο η χρησιµοποίηση του οποίου βοηθάει στην καλύτερη κατανόηση της συµπεριφοράς ενός πραγµατικού συστήµατος. Όσον αναφορά τις σχέσεις που περιγράφουν την εξέλιξη του συστήµατος, µπορούν να είναι ή απλές ή σύνθετες. Στις απλές, χρησιµοποιούνται µαθηµατικές µέθοδοι και λέµε ότι επιλύεται αναλυτικά. Ωστόσο, τα περισσότερα συστήµατα είναι σύνθετα και τα µοντέλα τους δεν µπορούν να επιλυθούν αναλυτικά, αλλά µόνο µε προσοµοίωση όπου το µοντέλο υπολογίζεται αριθµητικά και µπορούµε να κάνουµε µία εκτίµηση των πραγµατικών χαρακτηριστικών του µοντέλου. Πεδία εφαρµογής της Προσοµοίωσης Ανάλυση και σχεδίαση συστηµάτων παραγωγής Ανάλυση οικονοµικών συστηµάτων Σχεδιασµός και ανάλυση κατασκευαστικών συστηµάτων Μελέτη συστηµάτων εξυπηρέτησης πελατών Υπολογισµός νέων συστηµάτων στρατιωτικών όπλων. Παρόλη την γενική απήχηση που έχει, υπάρχουν ενδοιασµοί για την χρήση της. Για την προσοµοίωση κάθε συστήµατος πρέπει να γραφεί κάποιο συγκεκριµένο πρόγραµµα. Επειδή όµως τα περισσότερα συστήµατα είναι πολύπλοκα, τα προγράµµατα που πρέπει να γραφτούν είναι µεγάλα και δύσκολα σε συγγραφή. Τέλος, η πολυπλοκότητα αυτών των συστηµάτων απαιτεί µεγάλο χρόνο εκτέλεσης σε υπολογιστή. Βέβαια µε την εξέλιξη της τεχνολογίας,αυτό το πρόβληµα τείνει να εξαλειφθεί. Σελίδα 8

9 1.2. Συστήµατα Προσοµοίωσης Αρχικά, ως σύστηµα ορίζεται µία συλλογή οντοτήτων, τα οποία λειτουργούν και συνεργάζονται για την παραγωγή έργου. Τα συστήµατα χωρίζονται σε διακεκριµένα και συνεχή. Στα συστήµατα διακριτού χρόνου, η κατάσταση µεταβάλλεται βηµατικά σε διακριτές χρονικές στιγµές, ενώ στα συνεχή η κατάσταση είναι συνεχής συνάρτηση του χρόνου. Λίγα από τα συστήµατα είναι διακριτά ή συνεχή, απλά επειδή µία από τις δύο ιδιότητες υπερισχύει, χαρακτηρίζεται το σύστηµα διακριτό ή συνεχές. Εικόνα 1-1: Οι τρόποι µελέτης ενός συστήµατος. Όπως βλέπουµε στην παραπάνω εικόνα (Εικόνα 1-1), παρουσιάζονται διαφορετικοί τρόποι µελέτης ενός συστήµατος. Πειραµατισµοί µε το πραγµατικό σύστηµα και Πειραµατισµοί µε ένα µοντέλο του συστήµατος: κατασκευάζουµε ένα µοντέλο του συστήµατος που να παριστάνει το σύστηµα καθώς δεν µπορούµε να τροποποιήσουµε το ίδιο το σύστηµα. Αυτό γίνεται επειδή δεν είναι δυνατόν και οικονοµικά εύκολο να έχουµε φυσική πρόσβαση στο σύστηµα, κάτι που θα µας επέτρεπε να έχουµε την µέγιστη ακρίβεια στην µελέτη µας. Τέλος, όταν βρισκόµαστε στην φάση σχεδιασµού το σύστηµά µας δεν υπάρχει και οτιδήποτε θέλουµε να µελετήσουµε πρέπει να αναπαρασταθεί από ένα µοντέλο. Σελίδα 9

10 Φυσικό Μοντέλο και Μαθηµατικό Μοντέλο: Φυσικό θεωρείται το µοντέλο που έχει κατασκευαστεί µε τέτοιο τρόπο ώστε να αναπαριστά το σύστηµα και να είναι µία σµίκρυνσή του. Τα περισσότερα όµως µοντέλα είναι µαθηµατικά και αναπαριστούν το σύστηµα µε λογικές και ποσοτικές σχέσεις οι οποίες µεταβάλλονται και µας επιτρέπει να δούµε πως αντιδρά το µοντέλο και κατά συνέπεια πως θα αντιδρούσε το σύστηµα εάν το µαθηµατικό µοντέλο ήταν έγκυρο. Ένα παράδειγµα τέτοιου µαθηµατικού µοντέλου είναι ο υπολογισµός της απόστασης που έχει διανυθεί και αναπαρίσταται από τον τύπο x= u * t Με x την απόσταση που έχει διανυθεί, u την ταχύτητα και t τον χρόνο. Με αυτόν τον τρόπο µπορούµε να εξετάσουµε τυχόν µεταβολές σε κάθε µεταβλητή του µοντέλου. Αναλυτική λύση και Προσοµοίωση: Εφόσον κατασκευαστεί ένα valid µαθηµατικό µοντέλο, πρέπει στην συνέχεια να εξεταστεί για να δούµε πως µπορεί να χρησιµοποιηθεί στην µελέτη ενός συστήµατος. Όπως αναφέραµε και στην υποενότητα 1.1, κάποια συστήµατα είναι αρκετά σύνθετα και συνεπώς τα µαθηµατικά µοντέλα αυτών δεν µπορούν κάποια αναλυτική λύση. Σε τέτοιες περιπτώσεις, χρησιµοποιείται η προσοµοίωση µε εκτέλεση αριθµητικών πειραµάτων στο µοντέλο για τις αντίστοιχες εισόδους (τιµές δεδοµένων), για να δούµε πως επηρεάζουν τις αντίστοιχες εξόδους (µετρικές απόδοσης) του συστήµατος. Είναι χρήσιµη σε περιπτώσεις σύνθετων µαθηµατικών µοντέλων στα οποία µπορούµε να πάρουµε µόνο µία προσεγγιστική αναλυτική λύση Μοντέλα Προσοµοίωσης εδοµένου ότι έχουµε να µελετήσουµε ένα µαθηµατικό µοντέλο, θα πρέπει να αναζητήσουµε τα κατάλληλα εργαλεία ώστε να το επιτύχουµε. Έτσι, είναι χρήσιµο να ταξινοµήσουµε τα µοντέλα προσοµοίωσης στις τέσσερις παρακάτω κατηγορίες : Στατικά και υναµικά Μοντέλα Προσοµοίωσης Ντετερµινιστικά και Στοχαστικά Μοντέλα Προσοµοίωσης Συνεχή και ιακριτά Μοντέλα Προσοµοίωσης Αυτό-οδηγούµενα και Ιχνό-οδηγούµενα Μοντέλα Προσοµοίωσης Σελίδα 10

11 Στατικά και υναµικά Μοντέλα Προσοµοίωσης : Ένα στατικό µοντέλο αναπαριστά ένα σύστηµα σε κάποια συγκεκριµένη χρονική στιγµή ή αλλιώς λέµε πως αναπαριστά ένα σύστηµα όπου ο χρόνος δεν έχει σηµασία, σε αντίθεση µε το δυναµικό µοντέλο, το οποίο παριστάνει ένα σύστηµα καθώς αυτό εξελίσσεται µε την πάροδο του χρόνου. Ντετερµινιστικά και Στοχαστικά Μοντέλα Προσοµοίωσης : Όταν ένα µοντέλο δεν περιλαµβάνει τυχαία τµήµατα, τότε ονοµάζεται ντετερµινιστικό. Στα ντετερµινιστικά µοντέλα η έξοδος είναι καθορισµένη, µε δεδοµένο το σύνολο των ποσοτήτων και σχέσεων εισόδου του µοντέλου. Όµως πολλά συστήµατα πρέπει να χρησιµοποιούν στοχαστικά µοντέλα προσοµοίωσης δηλαδή µοντέλα µε κάποια τµήµατα µε τυχαία είσοδο-. Τέλος, τα περισσότερα υπολογιστικά συστήµατα που βασίζονται στα συστήµατα αναµονής (Queuing Systems), χρησιµοποιούν στοχαστικά µοντέλα προσοµοίωσης. Συνεχή και ιακριτά Μοντέλα Προσοµοίωσης : Οι ορισµοί συνεχή και διακριτά έχουν δοθεί στην προηγούµενη ενότητα (1.2 Συστήµατα Προσοµοίωσης). Ωστόσο αξίζει να αναφέρουµε πως ένα διακριτό µοντέλο δεν χρησιµοποιείται µόνο για την αναπαράσταση ενός διακριτού σήµατος και ένα διακριτό σήµα δεν αναπαρίσταται µόνο από ένα διακριτό µοντέλο προσοµοίωσης. Έτσι, η επιλογή του µοντέλου προσοµοίωσης, συνεχές ή διακριτό, γίνεται µε βάση τους στόχους της µελέτης. Αυτό-οδηγούµενα και Ιχνό-οδηγούµενα Μοντέλα Προσοµοίωσης : Σε ένα αυτό-οδηγούµενο (self-driven) µοντέλο, υπάρχει µία εσωτερική πηγή τυχαίων αριθµών. Οι τυχαίοι αριθµοί οδηγούν τα τµήµατα του µοντέλου, δηλαδή χρησιµοποιούνται για τον προσδιορισµό των στιγµών εµφανίσεων των γεγονότων του συστήµατος. Το βασικό χαρακτηριστικό του αυτο-οδηγούµενου µοντέλου είναι ότι αποτελεί ένα αυτάρκες µοντέλο το οποίο δεν χρειάζεται εξωτερικές εισόδους (inputs) για να λειτουργήσει. Αντίθετα, ένα ιχνο-οδηγούµενο (trace-driven) µοντέλο καθοδηγείται από ακολουθίες εισόδου που προέρχονται από δεδοµένα (trace data) που έχουν δηµιουργηθεί από τη λειτουργία ενός πραγµατικού συστήµατος. Τέτοια δεδοµένα µπορούν να παραχθούν στα περισσότερα υπολογιστικά συστήµατα που διαθέτουν ενσωµατωµένα προγράµµατα ιχνηλάτησης (tracing programs) που παρακολουθούν και καταγράφουν τις δραστηριότητες του συστήµατος. Τα ιχνοοδηγούµενα µοντέλα έχουν ορισµένα πλεονεκτήµατα, όπως το γεγονός ότι αποφεύγονται οι δυσκολίες της πιθανοτικής ανάλυσης που χρειάζεται για τη χρήση κατανοµών στην περιγραφή των εισόδων του µοντέλου και επίσης το γεγονός ότι τα µοντέλα αυτά είναι εύκολο να επιβεβαιωθούν. Το πρόβληµα µε τα ιχνο-οδηγούµενα µοντέλα είναι το µικρό εύρος εφαρµογών που µπορούν να αντιµετωπίσουν. Οι Σελίδα 11

12 εφαρµογές αυτές πρακτικά περιορίζονται σε υπολογιστικά συστήµατα και µάλιστα µόνο για τη µελέτη µετατροπών σε ένα σύστηµα που ήδη λειτουργεί Οργάνωση Μοντέλου Προσοµοίωσης Τα περισσότερα µοντέλα προσοµοίωσης διακριτών γεγονότων που βασίζονται στη µέθοδο εξέλιξης µε βάση τον χρόνο του επόµενου γεγονότος, χρησιµοποιούν κάποιους παράγοντες οι οποίοι οργανώνονται µε κάποια λογική. Οι παράγοντες αυτοί είναι : I. Κατάσταση Συστήµατος(System state) : Πρόκειται για µία συλλογή µεταβλητών κατάστασης του συστήµατος οι οποίες είναι απαραίτητες για την περιγραφή του σε κάποια χρονική στιγµή. II. Ρολόι Προσοµοίωσης(Simulation clock) : Πρόκειται για µία µεταβλητή η οποία δίνει την τρέχουσα τιµή του χρόνου προσοµοίωσης. III. Λίστα γεγονότων(event list) : Είναι µία λίστα στην οποία περιέχεται ο επόµενος χρόνος που θα συµβεί ο κάθε τύπος γεγονότος. IV. Στατιστικοί µετρητές(statistical counters) : Μεταβλητές που χρησιµοποιούνται για την αποθήκευση στατιστικών πληροφοριών σχετικά µε την απόδοση του συστήµατος. V. Ρουτίνα έναρξης(initialization routine) : Υποπρόγραµµα το οποίο αρχικοποιεί το µοντέλο προσοµοίωσης τη χρονική στιγµή µηδέν. VI. Ρουτίνα χρόνου(timing routine) : Υποπρόγραµµα που αναγνωρίζει το επόµενο γεγονός από την λίστα γεγονότων και έπειτα αυξάνει το ρολόι προσοµοίωσης στη χρονική στιγµή εµφάνισης του γεγονότος. VII. Ρουτίνα γεγονότος(event routine) : Υποπρόγραµµα που ενηµερώνει την κατάσταση του συστήµατος για το πότε θα συµβεί ένα γεγονός κάποιου συγκεκριµένου τύπου. Σελίδα 12

13 VIII. Ρουτίνες βιβλιοθηκών(library routines) : Σύνολο υποπρογραµµάτων που δηµιουργούν τυχαίες εµφανίσεις τιµών από πιθανοτικές κατανοµές, οι οποίες έχουν ορισθεί ως µέρος του µοντέλου προσοµοίωσης. IX. Ρουτίνα αποτελεσµάτων(report generator) : Υποπρόγραµµα το οποίο υπολογίζει εκτιµήτριες των παραµέτρων της απόδοσης που επιθυµούµε και παράγει ένα σύνολο αποτελεσµάτων όταν τελειώσει η προσοµοίωση. X. Κυρίως πρόγραµµα(main program) : Είναι το πρόγραµµα που καλεί την ρουτίνα χρονισµού προκειµένου να καθοριστεί το επόµενο γεγονός. Έπειτα, µεταφέρει τον έλεγχο στην αντίστοιχη ρουτίνα γεγονότος για να ενηµερωθεί κατάλληλα η κατάσταση του συστήµατος. Τέλος, ελέγχει αν πρέπει να τερµατισθεί η προσοµοίωση και τότε καλεί τη γεννήτρια αναφορών. Σελίδα 13

14 Εικόνα 1-2 : Μοντέλο προσοµοίωσης διακριτών γεγονότων Σελίδα 14

15 1.5. Τα Βήµατα µιας Μελέτης µε Προσοµοίωση Στην παρακάτω εικόνα (Εικόνα 1-3) φαίνονται τα βήµατα που ακολουθεί µία τυπική µελέτη ενός συστήµατος µε χρήση προσοµοίωσης. Εικόνα 1-3: Τα βήµατα µιας µελέτης µε προσοµοίωση. Σελίδα 15

16 Ας δούµε αναλυτικά το κάθε βήµα : 1. ιατύπωση του προβλήµατος και σχεδιασµός µελέτης : Το πρόγραµµα υφίσταται µορφοποίηση ώστε να γίνει κατανοητό από τον αναλυτή. 2. Συλλογή των δεδοµένων και καθορισµός του µοντέλου : Συλλέγονται και αξιολογούνται όλα τα δεδοµένα και οι πληροφορίες για το µοντέλο που θα µας απασχολήσει. Είναι καλύτερο να ξεκινάµε από ένα απλό µοντέλο και στην συνέχεια να το προσθέτουµε τις λεπτοµέρειες που θα χρειαστούµε. 3. Έλεγχος εγκυρότητας µοντέλου : Σε αυτό το βήµα γίνεται ο έλεγχος για την εγκυρότητα του µοντέλου. Βέβαια θα ήταν προτιµότερο να κάναµε επαλήθευση σε κάθε βήµα της προσοµοίωσης, υπάρχουν όµως κάποια σηµεία όπου κάτι τέτοιο είναι επιτακτικό(βήµα 3 του παραπάνω γραφήµατος). Για να αυξήσουµε περαιτέρω την εγκυρότητα, ο σχεδιαστής µπορεί να επικοινωνήσει µε ανθρώπους που γνωρίζουν καλύτερα το αντικείµενο σχεδίασης. 4. Ανάπτυξη προγράµµατος και έλεγχος ορθότητας : Σε αυτό το βήµα εισάγουµε το µοντέλο στον υπολογιστή µε την µορφή προγράµµατος. Τα προγράµµατα µπορεί να είναι σε γλώσσες όπως C,C++,JAVA,PASCAL αλλά και σε ειδικές γλώσσες προσοµοίωσης όπως GPSS, SIMAN κ.ά. 5. Πιλοτικές εκτελέσεις του προσοµοιωτή : Οι εκτελέσεις αυτές γίνονται για το επόµενο βήµα (Βήµα 6) που είναι η εγκυρότητα του προγράµµατος. 6. Έλεγχος εγκυρότητας προγράµµατος : Οι πιλοτικές εκτελέσεις χρησιµοποιούνται για να ελέγξουµε την µεταβολή της εξόδου του προγράµµατος µε τις ανάλογες µεταβολές των παραµέτρων εισόδου. Ανάλογα µε την µεταβολή στην έξοδο, µπορούµε να βρούµε µία καλύτερη εκτίµηση των παραµέτρων εισόδου. Σε περίπτωση που υπάρχει κάποιο πραγµατικό σύστηµα το οποίο παρουσιάζει κάποιες οµοιότητες µε το δικό µας µοντέλο, µπορούµε να συγκρίνουµε τα αποτελέσµατα εξόδου του µοντέλου µας. 7. Σχεδιασµός πειραµάτων : Εδώ καθορίζονται οι διαφορετικές λύσεις που πρόκειται να προσοµοιωθούν. 8. Παραγωγικές εκτελέσεις του προσοµοιωτή : Μέσω αυτών των εκτελέσεων παίρνουµε τις απαραίτητες πληροφορίες σχετικά µε την εκτίµηση της απόδοσης. 9. Ανάλυση δεδοµένων εξόδου : Αναφερόµαστε σε διάφορες τεχνικές που χρησιµοποιούνται για να αναλυθούν τα αποτελέσµατα της εκτέλεσης. Σελίδα 16

17 10. Τεκµηρίωση, παρουσίαση και εφαρµογή των αποτελεσµάτων : Τα αποτελέσµατα τεκµηριώνονται και παρουσιάζονται για να ακολουθήσει η υλοποίηση 1.6. Πλεονεκτήµατα και Μειονεκτήµατα της Προσοµοίωσης Η προσοµοίωση είναι µια ευρέως χρησιµοποιούµενη και συνεχώς πιο δηµοφιλής µέθοδος για τη µελέτη πολύπλοκων συστηµάτων. Έχει φυσικά τα πλεονεκτήµατα, τα µειονεκτήµατά της, αλλά πολλές φορές οι προσοµοιώσεις δεν καταλήγουν στο επιθυµητό αποτέλεσµα εξαιτίας των διαφόρων δυσκολιών που θα αναφερθούν στην επόµενη ενότητα 1.7. Ας εξετάσουµε πρώτα τα πλεονεκτήµατα της προσοµοίωσης: Τα περισσότερα σύνθετα συστήµατα του πραγµατικού κόσµου µε "τυχαίες" παραµέτρους, δεν µπορούν να περιγραφούν ικανοποιητικά µε κάποιο µαθηµατικό µοντέλο που µπορεί να λυθεί αναλυτικά. Έτσι, η προσοµοίωση είναι συχνά η µόνη διαθέσιµη µέθοδος µελέτης. Η προσοµοίωση επιτρέπει την εκτίµηση της απόδοσης ενός υπάρχοντος συστήµατος, κάτω από κάποιο προβλεπόµενο σύνολο λειτουργικών συνθηκών. Μπορούν να συγκριθούν µέσω της προσοµοίωσης, εναλλακτικές προτεινόµενες σχεδιάσεις ή εναλλακτικές πολιτικές λειτουργίας του συστήµατος, ώστε να προσδιορισθεί η βέλτιστη λύση που ικανοποιεί τις προδιαγραφές που έχουν ορισθεί. Σε ένα µοντέλο προσοµοίωσης µπορούµε να έχουµε καλύτερο έλεγχο στις συνθήκες των πειραµάτων, σε σχέση µε πιθανό πειραµατισµό µε το πραγµατικό σύστηµα. Η προσοµοίωση επιτρέπει τη µελέτη ενός συστήµατος που έχει µακρόχρονη εξέλιξη (π.χ. ένα οικονοµικό σύστηµα), σε πολύ µικρότερο χρόνο, ή τη µελέτη της λεπτοµέρειάς του σε περισσότερο χρόνο. Είναι µια µέθοδος οικονοµική, αφού είναι δυνατό να υλοποιηθεί πλέον σε µικρούς υπολογιστές µε τη χρήση γλωσσών προγραµµατισµού γενικού σκοπού όπως η C, η Pascal και η BASIC. Η προσοµοίωση µπορεί να υλοποιηθεί από µηχανικούς που δεν είναι απαραίτητο να έχουν εκτεταµένες µαθηµατικές γνώσεις, παρά µόνο τη δυνατότητα να κατανοούν βασικές έννοιες στατιστικής και να µπορούν να εφαρµόζουν ήδη έτοιµα µαθηµατικά εργαλεία. Σελίδα 17

18 Ορισµένα µειονεκτήµατα της προσοµοίωσης είναι τα παρακάτω: Κάθε εκτέλεση ενός µοντέλου προσοµοίωσης διακριτών γεγονότων παράγει µόνο εκτιµήσεις των πραγµατικών χαρακτηριστικών του µοντέλου, για ένα συγκεκριµένο σύνολο παραµέτρων εισόδου. Έτσι, είναι πιθανό να χρειασθούν πολλές διαφορετικές ανεξάρτητες εκτελέσεις του µοντέλου για κάθε σύνολο παραµέτρων εισόδου που θα µελετηθεί. Για το λόγο αυτό, η προσοµοίωση δεν είναι γενικά τόσο καλή µέθοδος για βελτιστοποίηση, όσο είναι για τη σύγκριση εναλλακτικών σχεδιαστικών λύσεων του συστήµατος. Τα µοντέλα προσοµοίωσης συχνά απαιτούν πολύ χρόνο και πόρους για να αναπτυχθούν. Ο µεγάλος όγκος αριθµών που παράγονται από µία µελέτη προσοµοίωσης ή η εντύπωση που δηµιουργούν οι τυχόν γραφικές αναπαραστάσεις των αποτελεσµάτων της, συχνά ενισχύουν µία τάση να δίνεται µεγαλύτερη εµπιστοσύνη στα αποτελέσµατα αυτά από όσο πρέπει. Αν το µοντέλο δεν είναι µία αρκετά έγκυρη αναπαράσταση του συστήµατος, τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης, ανεξάρτητα του πόσο εντυπωσιακά είναι, θα προσθέσουν λίγη χρήσιµη πληροφορία για το πραγµατικό σύστηµα Προβλήµατα και δυσκολίες της Προσοµοίωσης Από τη στιγµή που έχει ληφθεί η απόφαση να χρησιµοποιήσουµε την προσοµοίωση για τη µελέτη ενός συστήµατος, µπορούν να εµφανισθούν αρκετά προβλήµατα στην πορεία υλοποίησης ενός επιτυχηµένου προσοµοιωτή. Τέτοια προβλήµατα αναφέρονται παρακάτω. Λάθος στόχοι κατά την έναρξη της µελέτης. Ανεπαρκή επίπεδο λεπτοµέρειας του µοντέλου. Έλλειψη στοιχειωδών γνώσεων Επιχειρησιακής Έρευνας και Στατιστικής. Χρήση εµπορικών πακέτων προσοµοιωτών που µπορεί να περιέχουν λάθη ή να µην υλοποιούν τη λογική του συστήµατος. Αποτυχία στη σωστή καταγραφή των πηγών τυχαιότητας του συστήµατος. Χρήση αυθαίρετων κατανοµών (π.χ. κανονική ή οµοιόµορφη) για την περιγραφή των εισόδων του προσοµοιωτή. Ανάλυση των δεδοµένων εξόδου από µία εκτέλεση του προσοµοιωτή, µε τη χρήση στατιστικών τύπων που προϋποθέτουν ανεξαρτησία. Χρήση λανθασµένων µέτρων απόδοσης. Σελίδα 18

19 2. Συστήµατα Grid Στην παρούσα εργασία, θα αφιερώσουµε µία ενότητα για την παράθεση πληροφοριών σχετικά µε αυτά τα συστήµατα. Λόγω του αυξηµένου πεδίου ενδιαφέροντος (επιστηµονικό, εµπορικό, κ.ά.) τα grid συστήµατα έχουν µεγάλη απήχηση σε πολλούς τοµείς Βασικές έννοιες του Grid Υπάρχουν πολλοί ορισµοί που έχουν δοθεί για τα συστήµατα Grid. Ένας αρχικός ορισµός είναι ο εξής : Ένα υπολογιστικό σύστηµα Grid είναι µία υλική και λογισµική υποδοχή που παρέχει αξιόπιστη, συνεπή, διαφανή και φτηνή πρόσβαση σε υψηλής ποιότητας υπολογιστικές δυνατότητες. Όµως, ο ορισµός διαφοροποιήθηκε προκειµένου να διευθετήσει κοινωνικά ζητήµατα και πολιτικές χρησιµοποίησης που θα έπρεπε να ληφθούν υπόψη και ένα σύστηµα να χαρακτηριστεί ως Grid. Ορίστηκε έτσι πως το Grid Computing αφορά τον συντονισµένο διαµοιρασµό πόρων και την επίλυση προβληµάτων σε εικονικούς και δυναµικούς οργανισµούς, µε βασικό στοιχείο την δυνατότητα διεξαγωγών διαπραγµατεύσεων όσων συµµετέχουν στο Grid ώστε να δηµιουργηθεί ένα σύνολο κανόνων διαµοιρασµού των πόρων µε µετέπειτα χρησιµοποίησή τους για κάποιο σκοπό ιαµοιρασµός Πόρων Πολλοί µπερδεύουν τον όρο διαµοιρασµός πόρων µε την ανταλλαγή αρχείων. Αυτό είναι λάθος όµως γιατί όταν αναφερόµαστε στον διαµοιρασµό πόρων εννοούµε την άµεση πρόσβαση σε υπολογιστές, δεδοµένα, λογισµικό και γενικότερα άλλους πόρους Προϋποθέσεις Grid Ένα σύστηµα για να αποτελεί κάποιο Grid πρέπει προϋποθέσεις : να τηρεί καλύπτει κάποιες Ένα Grid σύστηµα αναλαµβάνει την διαχείριση πόρων οι οποίοι δεν τελούν υπό κάποιο κεντρικό έλεγχο. ιαχειρίζεται τους πόρους και τους χρήστες που βρίσκονται σε διαφορετικά πεδία ελέγχου. Χρησιµοποιεί συγκεκριµένα πρωτόκολλα και διεπαφές, καθώς όλα αυτά χρησιµοποιούνται για την επίλυση προβληµάτων όπως πιστοποίηση και ανεύρεση πόρων. Σελίδα 19

20 Ένα σύστηµα Grid πρέπει να µπορεί να προσφέρει πολλές και σηµαντικές υπηρεσίες. Οι πόροι χρησιµοποιούνται µε συγκεκριµένο τρόπο ώστε να επιτευχθούν διάφορα επίπεδα υπηρεσιών που σχετίζονται µε : Χρόνο απόκρισης (Response Time) Ρυθµοαπόδοση (Throughput) ιαθεσιµότητα, ασφάλεια, κατανοµή πόρων(availability, Security,Distribution) προκειµένου να ικανοποιηθούν οι σύνθετες ανάγκες τους. Τέλος, µπορούν να γίνουν πολλές συζητήσεις για τις παραπάνω προϋποθέσεις, καθώς οι έννοιες που χρησιµοποιήθηκαν µπορούν να αναθεωρηθούν Σχεδιασµός µοντέλου χρονοδροµολόγησης στο Grid O σχεδιασµός ενός µοντέλου χρονοδροµολόγησης είναι µία αρκετά δύσκολη διαδικασία κυρίως επειδή τόσο το λογισµικό όσο και το υλικό ενός τέτοιου συστήµατος είναι διαφορετικά µεταξύ τους. Όσον αναφορά την εκτίµηση της απόδοσης ενός τέτοιου συστήµατος, θα πρέπει τα µοντέλα που αναπτύσσονται γύρω από αυτό να ενσωµατώνουν τα χαρακτηριστικά του Grid που επηρεάζουν την απόδοση των υποστηριζόµενων εφαρµογών. Γι αυτό τον λόγο το µοντέλο που θα σχεδιαστεί πρέπει να κάνει τα ακόλουθα : Να προβλέπει την εκτιµώµενη απόδοση για οποιοδήποτε στιγµιότυπο του χρόνου αφού η απόδοση και οι απαιτήσεις σε πόρους διαφέρουν κάθε χρονική στιγµή. Προσαρµοστικότητα σε πιθανά υπολογιστικά περιβάλλοντα καθώς οι εφαρµογές µπορούν να εκτελούνται σε περισσότερα από ένα υπολογιστικά περιβάλλοντα. Χρησιµοποίηση όλων των πληροφοριών που είναι απαραίτητες για την εκτίµηση της απόδοσης καθώς η απόδοση µπορεί να διαφέρει σηµαντικά ανάλογα µε τον χρόνο Σελίδα 20

21 2.4. Τύποι Grid Πριν ολοκληρώσουµε αυτή την ενότητα θα κάνουµε µία απλή αναφορά στους τύπους συστηµάτων Grid που υπάρχουν. 1. Υπολογιστικά Grid (Computation Grids) : επικεντρώνονται κυρίως σε υπολογιστικά απαιτητικές λειτουργίες π.χ. SETI@Home 2. Grids δεδοµένων (Data Grids) : αναλαµβάνουν την διαχείριση και τον διαµοιρασµό µεγάλου όγκου κατανεµηµένων δεδοµένων. 3. Grids εξοπλισµού(equipment Grids) : έλεγχος κάποιου εξοπλισµού π.χ. ανάλυση δεδοµένων από ένα τηλεσκόπιο. 4. Grids αλληλεπίδρασης (Interaction Grids) : προσφορά υπηρεσιών π.χ. e- Learning. 5. Grids γνώσης (Knowledge Grids) : προσφορά υπηρεσιών ανάκτησης και εξόρυξης δεδοµένων. Σελίδα 21

22 3. Ανάλυση απόδοσης : Θεωρητικό Υπόβαθρο 3.1. Βασικά στοιχεία Θεωρίας συστηµάτων ουρών Ένα σύστηµα ουρών αποτελείται από έναν ή περισσότερους εξυπηρέτες οι οποίοι παρέχουν εξυπηρέτηση στις διεργασίες. Όταν ένα job φτάσει σε έναν εξυπηρέτη και αυτός είναι απασχοληµένος ( Μπορεί να είναι σε δύο καταστάσεις BUSY,IDLE ) τότε η διεργασία µπαίνει σε µία από τις διαθέσιµες ουρές Παράγοντες που χαρακτηρίζουν ένα σύστηµα ιαδικασία άφιξης : H διαδικασία άφιξης περιγράφει τον τρόπο µε τον οποίο οι εργασίες φθάνουν στο σύστηµα. Η πιο γνωστή διαδικασία άφιξης είναι γνωστή ως αφίξεις Poisson (Poisson Arrivals) και σηµαίνει ότι οι µεταξύ των αφίξεων χρόνοι είναι IID και είναι εκθετικά κατανεµηµένοι. Χρησιµοποιούνται βέβαια και άλλες κατανοµές όπως η Erlang κ.ά. Πίνακας 1 Μ Ε κ Η κ D G Εκθετική Erlang-k Υπερεκθετική µε παράµετρο κ Ντετερµινιστική Γενική Κατανοµή του χρόνου Εξυπηρέτησης: Ο χρόνος όπου κάθε εργασία εξυπηρετείται από τη CPU ονοµάζεται χρόνος εξυπηρέτησης. Οι χρόνοι εξυπηρέτησης είναι εκθετικά κατανεµηµένοι συνήθως, είναι τυχαίες µεταβλητές και IID. Όπως και στην διαδικασία άφιξης, µπορεί και εδώ να χρησιµοποιηθεί και άλλη κατανοµή. Αριθµός εξυπηρετών: Ο αριθµός των εξυπηρετών σε µία CPU µπορεί να διαφέρει. Κάθε εξυπηρέτης µπορεί να εξυπηρετήσει οποιαδήποτε εργασία. Όταν όλοι οι εξυπηρέτες είναι ίδιοι θεωρούνται σαν τµήµα του ίδιου συστήµατος. Χωρητικότητα του συστήµατος: Καθορίζει τον µέγιστο αριθµό προγραµµάτων που µπορούν να περιµένουν σε µία ουρά και µπορεί ο αριθµός αυτός να είναι περιορισµένος. Σελίδα 22

23 Μέγεθος πληθυσµού: Ορίζεται ως ο συνολικός αριθµός των πιθανών εργασιών που πρόκειται να έρθουν στο σύστηµα. Συνήθως το µέγεθος πληθυσµού είναι πεπερασµένο. Πειθαρχία εξυπηρέτησης: Ορίζουµε ως πειθαρχία ουράς, τον κανόνα µε τον οποίο ο εξυπηρέτης αποφασίζει ποια θα είναι η επόµενη προς εξυπηρέτηση εργασία από την ουρά. Η πιο κοινή πειθαρχία είναι η FCFS ( First Come First Serve). Υπάρχουν και άλλες πειθαρχίες ουρών όπως : o LCFS (Last Come First Serve) o LCFS-PR (Preemptive Resume) προεκχώρηση µε επανάληψη o RR (Round Robin) εκ περιτροπής o PS (Processor Sharing) 3.2. Παράµετροι Απόδοσης Ποσοτικές λειτουργικότητας Για να µπορέσουµε να κατανοήσουµε το περιεχόµενο της εργασίας πρέπει να γίνει αναφορά στις παραµέτρους απόδοσης. Με αυτόν τον τρόπο θα καταλάβουµε πως λειτουργεί το πρόγραµµα και τι αντιπροσωπεύει το κάθε αποτέλεσµα αυτού. Πίνακας 2 Συµβολισµός Α C T B Επεξήγηση Συµβολισµού Συνολικός αριθµός αφίξεων Αριθµός εργασιών των οποίων η εξυπηρέτηση έληξε Χρονική διάρκεια προσοµοίωσης Χρόνος απασχόλησης σε σχέση µε τον χρόνο Τ Πίνακας 3 Ρυθµός Άφιξης λ = i Ai T Ρυθµοαπόδοση Χρησιµοποίηση Μέσος χρόνος Εξυπηρέτησης X i U i = = C T B T S = i i i B C i i Σελίδα 23

24 3.3. Μετρικές απόδοσης του συστήµατος Οι µετρικές απόδοσης θα µας βοηθήσουν να βγάλουµε συµπεράσµατα για το ποια από τις δύο µεθόδους µας είναι η καλύτερη. Μέσος χρόνος απόκρισης (Mean response time): Είναι ο χρόνος που κάνει η διεργασία από την στιγµή που µπήκε στο σύστηµα µέχρι την έξοδο της από αυτό. Ορίζεται ως το άθροισµα του χρόνου αναµονής στην ουρά και του χρόνου εξυπηρέτησης στον server. r= w+ s Όπου r = response time, w= waiting time και s=service time Λόγω του ότι η µέση τιµή δεν είναι πάντα αρκετή για να βγάλουµε σαφή συµπεράσµατα για το σύστηµά µας, υπολογίζουµε τόσο τον Μέγιστο χρόνο απόκρισης(max response time)-δηλαδή τον µεγαλύτερο χρόνο που καθυστέρησε ένα job στο σύστηµα, όσο και τον Μικρότερο χρόνο απόκρισης(min response time)- δηλαδή τον µικρότερο χρόνο που καθυστέρησε ένα job στο σύστηµα. Μέση καθυστέρηση στην ουρά(average delay in queue): Υπολογίζεται για όλο το σύστηµα και εκφράζει το µέσο χρόνο αναµονής των διεργασιών στην ουρά πριν απασχολήσουν κάποιον επεξεργαστή. AverageDelayInQueue = Numof Pr ogs i= 1 QueueDelay Numof Pr ogs i Μέσος αριθµός προγραµµάτων στο σύστηµα (Average jobs in system): Σύµφωνα µε τον κανόνα του Little ο µέσος αριθµός των προγραµµάτων στο σύστηµα ισούται µε λ*w, όπου W o µέσος χρόνος παραµονής µιας διεργασίας στο σύστηµα. Σελίδα 24

25 Μέσο µήκος ουράς(mean queue length): Υπολογίζεται για κάθε ουρά και για το σύστηµα συνολικά και εκφράζει τον αριθµό των προγραµµάτων που περιµένουν εξυπηρέτηση στην ουρά. Έστω Τ(j) ο συνολικός χρόνος για τον οποίο υπήρχαν στην ουρά j προγράµµατα. Για κάθε ουρά MeanQueueLength i = j j T ( j) TotalTime Συνολικά MeanQueueLength= NumberOfQueues i= 1 MeanQueueLength NumberOfQueues Συνολικός χρόνος προσοµοίωσης (Total simulation time): Είναι ο χρόνος από την είσοδο του πρώτου job στο σύστηµα, µέχρι να ικανοποιηθεί η συνθήκη τέλους. Μέση χρησιµοποίηση του συστήµατος( Mean system utilization): Αφορά το πόσο είναι απασχοληµένοι οι επεξεργαστές του συστήµατος. Υπολογίζουµε πρώτα την µέση χρησιµοποίηση για κάθε επεξεργαστή ξεχωριστά και µετά την συνολική χρησιµοποίηση. Συνθήκη σταθερότητας: Για να είναι ένα σύστηµα σταθερό, πρέπει ο µέσος ρυθµός άφιξης (λ) να είναι µικρότερος από τον µέσο ρυθµό εξυπηρέτησης (mµ). Εάν δεν ισχύει αυτό, τότε οι εργασίες συσσωρεύονται στην ουρά και το µέγεθος γίνεται άπειρο. λ < mµ 3.4. Κανόνας του Little Αποτελεί έναν από τους βασικότερους κανόνες και χρησιµοποιείται πολύ συχνά σε θέµατα ανάλυσης απόδοσης. Απαραίτητη προϋπόθεση είναι το σύστηµα να είναι εξισορροπηµένο δηλαδή ο ρυθµός άφιξης ισούται µε την ρυθµοαπόδοση (λ=χ)- και ορίζει ότι ο µέσος αριθµός εργασιών στο σύστηµα (L) είναι ίσος µε τον µέσο ρυθµό άφιξης (λ) επί τον µέσο χρόνο παραµονής στο σύστηµα (w). L=λ * w Σελίδα 25

26 Πρέπει να σηµειωθεί πως ο κανόνας του Little µπορεί να χρησιµοποιηθεί και για κάθε τµήµα του συστήµατος. Έτσι εφαρµόζοντας τον στο χώρο αναµονής του κέντρου εξυπηρέτησης έχουµε : Μέσος αριθµός στην ουρά = ρυθµός άφιξης Χ µέσος χρόνος αναµονής Ενώ για το κέντρο εξυπηρέτησης έχουµε : Μέσος αριθµός σε εξυπηρέτηση = ρυθµός άφιξης Χ µέσος χρόνος εξυπηρέτησης Σελίδα 26

27 4. Ανάλυση του συστήµατος 4.1. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ως κατανεµηµένο σύστηµα, ορίζεται µία συλλογή από αυτόνοµα υπολογιστικά συστήµατα που αποτελούνται από ένα µεγάλο αριθµό CPU s, συνδέονται µεταξύ τους µέσω δικτύου υψηλών ταχυτήτων και διαθέτουν ειδικό λογισµικό το οποίο επιτρέπει στους υπολογιστές να : Συντονίζουν τις ενέργειές τους Και να διαµοιράζουν τους πόρους τους. Το λογισµικό αυτό ονοµάζεται είτε ενδιάµεσο λογισµικό είτε middleware και το βασικό του χαρακτηριστικό είναι πως καταφέρνει να παρέχει τις υπηρεσίες του κατανεµηµένου συστήµατος στον τελικό χρήστη µε διάφανο τρόπο Χαρακτηριστικά Κατανεµηµένων Συστηµάτων Συγκρίνοντάς τα µε τα κεντρικοποιηµένα συστήµατα: Τα συστήµατα αυτά υπερτερούν σε σχέση µε τα αντίστοιχα κεντρικοποιηµένα συστήµατα, επειδή έχουν καλύτερο λόγο (Κόστους)/(Απόδοση). Ένα ακόµα πλεονέκτηµα τους είναι πως µπορούν να έχουν συνολικά περισσότερη υπολογιστική ισχύ από ένα κεντρικό υπολογιστικό σύστηµα. Τέλος, σε περίπτωση βλάβης-κατάρρευσης µιας µηχανής, το σύστηµα µπορεί να συνεχίσει να λειτουργεί. Το σύστηµα γίνεται µέσο ενός δικτύου επικοινωνίας και ενός ενδιάµεσου λογισµικού το οποίο συντονίζει τις ενέργειες και διαµοιράζει τους πόρους. Το σύστηµα φαίνεται σαν ένα αυτόνοµο σύστηµα στον τελικό χρήστη. Υπάρχουν πολλά είδη κατανεµηµένων συστηµάτων τα οποία κατηγοριοποιούνται βάση: του τρόπου που συνεργάζονται οι πόροι για να πετύχουν το τελικό αποτέλεσµα, την ιεραρχία των πόρων, του ενδιάµεσου λογισµικού που χρησιµοποιούν Περιγραφή του συστήµατος Η παρούσα εργασία ασχολείται µε την µοντελοποίηση, προσοµοίωση και µελέτη της χρονοδροµολόγησης παράλληλων εργασιών σε ένα κατανεµηµένο σύστηµα µε 24 εξυπηρέτες όπου ο κάθε εξυπηρετητής έχει την δική του ουρά αναµονής. Οι εξυπηρέτες βρίσκονται σε δύο Sites όπου κάθε job πηγαίνει µε διαφορετική πιθανότητα σε καθένα από αυτά. Το πρώτο site έχει 16 εξυπηρέτες, ενώ το δεύτερο έχει 8. Οι αφίξεις και οι εξυπηρετήσεις είναι εκθετικές. Σελίδα 27

28 Εφαρµόζουµε διαφορετικούς αλγόριθµους για την επιλογή της ουράς, ενώ η πειθαρχία είναι FCFS (First Come First Serve). Στόχος είναι η εύρεση του πιο αποδοτικού για το σύστηµα αλγόριθµου Χαρακτηριστικά του συστήµατος Το σύστηµα έχει 24 εξυπηρέτες οι οποίοι είναι µοιρασµένοι σε δύο sites.16 στο πρώτο site και 8 στο δεύτερο site. Κάθε εξυπηρέτης έχει την δική του ουρά αναµονής. Τα jobs φτάνουν στο σύστηµα µε ρυθµό άφιξης λ. Εξετάζουµε τις τιµές λ=19,20,21,22. O µέσος χρόνος εξυπηρέτησης είναι µ=1. Οι αφίξεις των jobs είναι εκθετικά κατανεµηµένες. H επιλογή του επεξεργαστή που θα εξυπηρετήσει την κάθε διεργασία γίνεται µε δύο τρόπους : o Ίση πιθανότητα επιλογής, o Ίση πιθανότητα, αλλά σε περίπτωση που ο server είναι busy τότε ψάχνουµε τον αµέσως επόµενο ελεύθερο. Εάν κανείς δεν είναι idle τότε η διεργασία πηγαίνει στην ουρά του server που είχε επιλεγεί αρχικά. Όλα τα jobs έχουν ίδια προτεραιότητα. H επιλογή του site γίνεται µε πιθανότητες. Υπάρχει η πιθανότητα p 1 =0,67 και p 2 =0,33 για το πρώτο και δεύτερο site αντίστοιχα. Κατά την έναρξη του προγράµµατος όλοι οι επεξεργαστές και οι ουρές είναι idle και άδειες αντίστοιχα. Η πρώτη διεργασία φτάνει την χρονική στιγµή µηδέν. Ως συνθήκη τέλους ορίζεται η χρονική στιγµή που το Ν οστό job ολοκληρώσει την επεξεργασία του. Το µέγεθος Ν για το σύστηµα είναι jobs. Σελίδα 28

29 4.4. Γραφική Αναπαράσταση του µοντέλου Εικόνα 4-2 : Γραφική αναπαράσταση του µοντέλου Σελίδα 29

30 4.5. ιαδικασία Αφίξεων Όπως αναφέραµε και πιο πάνω, οι µεταξύ των αφίξεων χρόνοι είναι εκθετικά κατανεµηµένοι. Κατά την άφιξη µιας διεργασίας, προγραµµατίζεται η άφιξη της επόµενης διεργασίας βάση της εκθετικής κατανοµής. Στο πρόγραµµά µας εξετάζουµε 2 περιπτώσεις(εικόνα 4-3, Εικόνα 4-4). 1. Τα jobs κατανέµονται στους server µε ίση πιθανότητα. Αφού επιλεγεί το site όπου θα δροµολογηθεί το job βάση πιθανοτήτων, τότε κάθε server έχει ίση πιθανότητα επιλογής Job Εικόνα 4-3: Ίση πιθανότητα για το πρώτο site Εικόνα 4-4: Ίση πιθανότητα για το δεύτερο site Σελίδα 30

31 2. Τα job κατανέµονται στους server µε ίση πιθανότητα. Εάν ο server είναι busy,τότε γίνεται έλεγχος εκ περιτροπής για τον αµέσως επόµενο διαθέσιµο. Τέλος, εάν όλοι είναι busy,τότε το job πηγαίνει στην ουρά του server που είχε αρχικά επιλεγεί. 1 2 Job 3 16 Εικόνα 4-5:Ίση πιθανότητα και εκ περιτροπής για το πρώτο site Εικόνα 4-6 :Ίση πιθανότητα και εκ περιτροπής για το δεύτερο site Σελίδα 31

32 4.6. ιαδικασία Εξυπηρετήσεων Όπως αναφέραµε και παραπάνω στην υποενότητα (3.1.1) οι αφίξεις των jobs είναι εκθετικά κατανεµηµένες και τα jobs φτάνουν στο σύστηµα µε ρυθµό άφιξης λ. Στην περίπτωση που κάποια διεργασία δεν µπορεί να εξυπηρετηθεί εκείνη την στιγµή, εισάγεται στην ουρά του εκάστοτε server και η εξυπηρέτηση µετατίθεται για κάποια επόµενη χρονική στιγµή. Ο έλεγχος των εργασιών που περιµένουν στις ουρές γίνεται µετά από κάθε διαδικασία αναχώρησης, αφού τότε ελευθερώνονται κάποιοι εξυπηρέτες, που µέχρι εκείνη την χρονική στιγµή ήταν απασχοληµένοι ηµιουργία τυχαίων παρατηρήσεων Οι χρόνοι των αφίξεων και των εξυπηρετήσεων είναι εκθετικά κατανεµηµένοι. Πρέπει λοιπόν το πρόγραµµα να µπορεί να δηµιουργεί τυχαίες παρατηρήσεις µε βάση την εκθετική κατανοµή. Αυτό επιτυγχάνεται µε την τεχνική του αντίστροφου µετασχηµατισµού. Η συνάρτηση της εκθετικής κατανοµής δίνεται από τον τύπο : F( x ) = λe λx, x 0 0, x< 0 Για τον υπολογισµό της αντίστροφης συνάρτησης και επιλύοντας ως προς x έχουµε F ( u) = ( )ln(1 u) λ 1 1 Με λ τον ρυθµό άφιξης των εργασιών και u έναν τυχαίο αριθµό από [0,1]. Για την δηµιουργία εκθετικών παρατηρήσεων δηµιουργούµε έναν τυχαίο αριθµό U U (0,1) 1 και θέτουµε X = ( )ln( U ) λ Σελίδα 32

33 Β Μέρος Σελίδα 33

34 5. Υλοποίηση του συστήµατος Σε αυτή την ενότητα, θα παρουσιάσουµε και θα αναλύσουµε µέρη του πηγαίου κώδικα που χρειάστηκαν για την υλοποίηση της προσοµοίωσης του συστήµατός µας. Θα ορίσουµε τις µεταβλητές που χρησιµοποιήθηκαν, καθώς και τις συναρτήσεις που υλοποιήσαµε ήλωση σταθερών Ξεκινώντας την σύνταξη του προγράµµατος, θα πρέπει να δηλώσουµε αρχικά κάποιες τιµές οι οποίες είναι σταθερές και όχι µεταβλητές. Έτσι, χρησιµοποιούµε το # define στην γλώσσα C όπου συντάξαµε το πρόγραµµα για να δηλώσουµε τις εξής σταθερές. ήλωση Σταθερών Επεξήγηση # define Q_LIMIT Ορίζουµε το µέγιστο όριο της ουράς. Χρησιµοποιήσαµε µεγάλο µέγεθος για να αποφευχθεί τυχόν περίπτωση overflow και να οδηγηθούµε σε σφάλµα. # define BUSY 1 Ορίζουµε την κατάσταση του server. Σε αυτή την περίπτωση ο server είναι απασχοληµένος και αυτό δηλώνεται µε την τιµή 1. # define IDLE 0 Αντίστοιχα ορίζουµε και την κατάσταση για την οποία ο server είναι διαθέσιµος. Η τιµή µε την οποία το δηλώνουµε είναι 0. # define arithmos_server_site_1 16 Εδώ ορίζεται ο αριθµός των server για το πρώτο site και ισούται µε 16. # define arithmos_server_site_2 8 Αντίστοιχα ο αριθµός των server για το δεύτερο site είναι ίσος µε 8. # define synthiki_telous Με αυτή την δήλωση ορίζεται η συνθήκη τέλους όπου στην περίπτωσή µας είναι το πέρας της εξυπηρέτησης του ου job. Σελίδα 34

35 5.2. ήλωση µεταβλητών Σε αυτή την υποενότητα θα ορίσουµε τις µεταβλητές που χρησιµοποιήσαµε για την υλοποίηση του προγράµµατός µας. Αναλυτικότερα έχουµε : Μεταβλητές ακεραίων int trexwn_server Πρόκειται για έναν αριθµό από 1-16 για τους server του πρώτου site και 1-8 για τους server του δεύτερου site. int trexwn_site int metr_afikshs, metr_anaxwrhshs int prog_pou_eksipiretithikan_sto_systhma int prog_pou_perimenoun_sthn_oura[arithmos _server_site_1+ arithmos_server_site_2] int katastash_server[arithmos_server_site_1+ arithmos_server_site_2] int num_progs_delayed[arithmos_server_site_1 + arithmos_server_site_2] Όταν το job δροµολογηθεί στο πρώτο site, τότε το trexwn_site=0, ενώ όταν δροµολογηθεί στο δεύτερο site, τότε παίρνει την τιµή 16, δηλαδή το πλήθος των server του πρώτου site. Χρησιµοποιείται για να µετρήσουµε τις αφίξεις και τις αναχωρήσεις αντίστοιχα. Με αυτή την µεταβλητή ελέγχουµε τον αριθµό των προγραµµάτων που εξυπηρετήθηκαν στο σύστηµα. Για κάθε ουρά όλων των server του συστήµατος κρατάµε τον αριθµό των προγραµµάτων που περιµένουν στην εκάστοτε ουρά. Επίσης, ελέγχουµε την κατάσταση του κάθε server για όλο το σύστηµά µας. Εάν δηλαδή είναι διαθέσιµος η απασχοληµένος. Ορίζουµε τα προγράµµατα που δεν µπήκαν στην ουρά αλλά εξυπηρετήθηκαν από τον εκάστοτε server. Σελίδα 35

36 5.3. Μεταβλητές κινητής υποδιαστολής Float mean_interarrival Float mean_service Float response_time Float area_num_in_queue[arithmos_server_site_1+ arithmos_server_site_2] Float area_server_status[arithmos_server_site_1+ arithmos_server_site_2] Float xronos_epomenhs_afikshs[arithmos_server_site_1+ arithmos_server_site_2] Ορισµός του µέσου µεταξύ των αφίξεων χρόνου. Ορίζεται ο µέσος χρόνος εξυπηρέτησης. Ορίζεται ο χρόνος απόκρισης. Υπάρχουν και αντίστοιχες µεταβλητές για τον µέγιστο και τον ελάχιστο χρόνο απόκρισης. Χρησιµοποιείται για τον υπολογισµό του µέσου µήκους της ουράς κάθε server (δηλαδή τον αριθµό των προγραµµάτων που περιµένουν εξυπηρέτηση στην ουρά) Υπολογίζουµε την περιοχή για την οποία ο εκάστοτε server είναι απασχοληµένος. ιαιρώντας µε τον χρόνο προσοµοίωσης υπολογίζουµε την χρησιµοποίηση του server που θέλουµε. Εδώ υπολογίζεται ο χρόνος της επόµενης άφιξης για κάθε server του συστήµατος. Σελίδα 36

37 Float xronos_epomenhs_anaxwrhshs[arithmos_server_site_1 + arithmos_server_site_2] Float xronos_anamonhs_sthn_oura[arithmos_server_site_1+ arithmos_server_site_2] Αντίστοιχα και ο χρόνος της επόµενης αναχώρησης για κάθε server του συστήµατος. Τέλος, υπολογίζουµε και τον χρόνο αναµονής για κάθε ουρά. Ο αριθµός των µεταβλητών µπορεί να είναι σχετικά µεγάλος αλλά χρειάζονται για την αποτελεσµατικότερη διεξαγωγή αποτελεσµάτων και συµπερασµάτων Συναρτήσεις που χρησιµοποιήθηκαν main{}: Καλείται αρχικά µέσα σε αυτήν η fopen µε mode w ώστε να δηµιουργήσει ένα αρχείο για εγγραφή ή για αντικατάσταση του περιεχοµένου του σε περίπτωση που υπάρχει ήδη. Έπειτα, γίνεται η αρχικοποίηση των µεταβλητών µέσω της void initializze(void){} και καλούµε την λειτουργία άφιξης ώστε να µην υπάρχει περίπτωση να γίνει πρώτα µία αναχώρηση. void initializze(void){}: Σε αυτή την συνάρτηση γίνεται η αρχικοποίηση των µεταβλητών του προγράµµατος. Επίσης, ορίζουµε και το mean interarrival time καθώς εξετάζουµε τέσσερις διαφορετικές τιµές στα πειράµατά µας {0,052, 0,050, 0,047, 0,045} που αντιστοιχούν σε ρυθµούς άφιξης λ=19,20,21,22. void epelekse_epomenh_drastiriothta(void){}: Γίνεται εύρεση της αµέσως επόµενης χρονικά, λειτουργίας και εκτελείται η αντίστοιχη συνάρτηση καθώς και η ενηµέρωση του ρολογιού. Έπειτα, ψάχνουµε να βρούµε τον ελάχιστο χρόνο της επόµενης άφιξης και κρατάµε το νούµερο του server που είχε τον ελάχιστο χρόνο(j=i) : for(i=0;i<arithmos_server_site_1 + arithmos_server_site_2;i++){ if(xronos_epomenhs_afikshs[i]<elaxist_xron_epomenhs_afikshs){ elaxist_xron_epomenhs_afikshs=xronos_epomenhs_afikshs[i]; j=i; } } Σελίδα 37

38 Αντιστοίχως, ψάχνουµε και τον ελάχιστο χρόνο της επόµενης αναχώρησης και µε την δήλωση l=i κρατάµε το νούµερο του server µε τον ελάχιστο χρόνο : for(i=0;i<arithmos_server_site_1 + arithmos_server_site_2;i++){ if(xronos_epomenhs_anaxwrhshs[i]<elaxist_xron_epomenhs_anaxwrhshs){ elaxist_xron_epomenhs_anaxwrhshs=xronos_epomenhs_anaxwrhshs[i]; l=i; } } Καλείται η update_time_avg_stats() και ελέγχουµε εάν πρώτα έχουµε αναχώρηση. Τέλος, προχωράµε τον χρόνο προσοµοίωσης για τις περιπτώσεις τόσο της αναχώρησης όσο και της άφιξης. void leitourgia_anaxwrhshs(void){}: Όπως φαίνεται και από την ονοµασία της συνάρτησης, περιγράφουµε την λειτουργία της αναχώρησης. Ελέγχουµε την διαθεσιµότητα των server, τον αριθµό προγραµµάτων που δεν µπήκαν στην ουρά αλλά εξυπηρετήθηκαν από τον server καθώς και την θέση που έχει κάθε job στην ουρά. progr_pou_perimenoun_sthn_oura[trexwn_site + trexwn_server] Εικόνα 5-1 void leitourgia_afikshs(void){}: Όµοια και εδώ ελέγχουµε τα ίδια αλλά για την περίπτωση της άφιξης. void random_server(void){}: Υπάρχουν δύο παραλλαγές για τις δύο αντίστοιχες περιπτώσεις σχετικά µε τον τρόπο επιλογής server και θα αναλυθούν στις επόµενες δύο υποενότητες. Σελίδα 38

39 void apotelesmata(void){}: Σε αυτή την συνάρτηση εκτυπώνονται όλα τα αποτελέσµατα που µας ενδιαφέρουν. Έχουµε επιλέξει αναλυτική παρουσίαση ώστε να είναι πιο σαφή τα συµπεράσµατα στον αναγνώστη. void update_time_avg_stats(void): Ενηµερώνει τις τιµές των στατικών µετρητών. double random1(double ygen): Χρησιµοποιείται για να δηµιουργήσει τυχαίους αριθµούς.εδώ η πρώτη τιµή είναι το seed και µετά αλλάζει. Τέλος, χρησιµοποιούµε την εντολή y=ygen γιατί αλλιώς θα βρίσκουµε συνέχεια το ίδιο interarrival time και οι τιµές δεν θα είναι οµοιόµορφα κατανεµηµένες. double expon(float mean,double ygen): ηµιουργία τιµών που ακολουθούν εκθετική κατανοµή. Σελίδα 39

40 5.5. Περίπτωση ισοπίθανης επιλογής server Πρόκειται για την πρώτη περίπτωση επιλογής server που θα εξεταστεί στην παρούσα εργασία. Θα εξηγήσουµε τον τρόπο λειτουργίας καθώς και το τµήµα του πηγαίου κώδικα που υλοποιεί αυτή την λειτουργία. Χρησιµοποιούµε την rand για να µας δηµιουργήσει έναν τυχαίο αριθµό από 0-99 και έπειτα κάνουµε έλεγχο εάν ο αριθµός αυτός είναι µικρότερος ή ίσος από το 67. Ο έλεγχος αυτός γίνεται λόγω της πιθανότητας που ορίσαµε ώστε ένα job να δροµολογηθεί στο πρώτο site(p1=0,67). Eάν δροµολογηθεί στο πρώτο site, τότε για να βρεθεί ο τρέχων server κάνουµε κανονικοποίηση το νούµερο που βρήκαµε από µία νέα random µε τον αριθµό των server του πρώτου site. Σε άλλη περίπτωση, ορίζεται trexwn_site = arithmos_server_site_1 και κανονικοποιούµε τον αριθµό µε τον αριθµό των server του δεύτερου site. tyx_met = rand() %100; if(tyx_met <=67){ trexwn_site = 0; trexwn_server = rand() %arithmos_server_site_1; } else{ trexwn_site = arithmos_server_site_1; trexwn_server = rand() %arithmos_server_site_2; } 5.6. Περίπτωση ισοπίθανης και εκ περιτροπής επιλογής server Η δεύτερη περίπτωση που θα εξετάσουµε είναι αυτή της ισοπίθανης και εκ περιτροπής επιλογής server. Ξεκινώντας πάλι µε τον ίδιο τρόπο που αναφέραµε παραπάνω βρίσκουµε έναν αριθµό που θα παραχθεί από την rand και έπειτα ελέγχουµε τόσο το site που θα δροµολογηθεί το job, όσο και την διαθεσιµότητα του server που επιλέχθηκε από µία νέα random κανονικοποιηµένη µε το πλήθος των server του εκάστοτε site. Έτσι, εάν ο server που επιλέχθηκε αρχικά είναι απασχοληµένος, τότε Σελίδα 40

41 προσπαθούµε να βρούµε τον αµέσως επόµενο διαθέσιµο. Εάν δεν βρεθεί κανείς διαθέσιµος, τότε το job εισέρχεται στην ουρά του server που είχε επιλεγεί αρχικά. void random_server( void){ } } } int i=0; tyx_met = rand() %100; if(tyx_met <=67){ trexwn_site = 0; int prop= rand() %arithmos_server_site_1; int k = prop; if(katastash_server[k]==1){ do{ k++; }while ((katastash_server[(k % arithmos_server_site_1)]==1)&&(k<=(prop+arithmos_server_site_1))); } trexwn_server = k% arithmos_server_site_1; else{ trexwn_site = arithmos_server_site_1; int prop= rand() %arithmos_server_site_2; int k = prop; if(katastash_server[trexwn_site+k]==1){ do{ k++; }while ((katastash_server[trexwn_site+(k % arithmos_server_site_2)]==1)&&(k<=(prop+arithmos_server_site_2))); } trexwn_server = k% arithmos_server_site_2; Σελίδα 41

42 6. Ανάλυση των αποτελεσµάτων Σε αυτό το κεφάλαιο θα αναλυθούν οι σειρές πειραµάτων για τις δύο διαφορετικές µεθόδους που χρησιµοποιήσαµε σχετικά µε τον τρόπο επιλογής του server. Επίσης, παρουσιάζεται και µία σύγκριση των δύο µεθόδων ως προς: τον συνολικό χρόνο προσοµοίωσης, την µέση χρησιµοποίηση του συστήµατος, το µέσο πλήθος εργασιών στο σύστηµα. Αναλυτικοί πίνακες συνοδεύουν κάθε γράφηµα ώστε να είναι πιο εύκολη η διεξαγωγή συµπερασµάτων για κάθε πείραµα και κάθε περίπτωση ειδικότερα. Σελίδα 42

43 6.1. Συγκρίσεις των δύο µεθόδων Σε αυτήν την υποενότητα θα συγκρίνουµε τις δύο αυτές µεθόδους ως προς : τον συνολικό χρόνο προσοµοίωσης(γράφηµα 1). την µέση χρησιµοποίηση του συστήµατος(γράφηµα 2) το µέσο πλήθος εργασιών στο σύστηµα(γράφηµα 3). Θα χρησιµοποιήσουµε γραφήµατα όπου θα απεικονίζονται οι τιµές τις εκάστοτε µεταβλητής προς µελέτη, συναρτήσει των µέσων µεταξύ των αφίξεων χρόνων. Έτσι, τα δεδοµένα να αναπαρίστανται µε την µορφή µιας συνεχούς γραµµής για κάθε µία από τις δύο µεθόδους Σύγκριση συνολικών χρόνων προσοµοίωσης Σε αυτή την υποενότητα θα εξετάσουµε τον συνολικό χρόνο προσοµοίωσης του δείγµατός µας, για κάθε µία από τις δύο µεθόδους. Να υπενθυµίσουµε πως σαν συνολικό χρόνο προσοµοίωσης ορίζουµε τον χρόνο από την είσοδο του πρώτου job στο σύστηµα, µέχρι να ικανοποιηθεί η συνθήκη τέλους. Γράφηµα 1 Σύγκριση συνολικών χρόνων προσοµοίωσης Σελίδα 43

44 Παρατηρήσεις Χρονοδροµολόγηση παράλληλων εργασιών σε κατανεµηµένα συστήµατα Παρατηρούµε ότι χρησιµοποιώντας την δεύτερη περίπτωση δηλαδή την ισοπίθανη και εκ'περιτροπής µέθοδο επιλογής του server-,υπάρχει µία ελάχιστη βελτίωση στον συνολικό χρόνο προσοµοίωσης. Έτσι, για mean interarrival time = {0,052, 0.050, 0,045} οι συνολικοί χρόνοι προσοµοίωσης είναι πολύ κοντά ενώ για την τιµή 0,047 υπάρχει µία σχετική διαφορά της τάξεως των τεσσάρων µονάδων χρόνου. Περιµέναµε αυτή η µέθοδος να έχει καλύτερους χρόνους, ακόµα και εάν οι διαφορές είναι σχετικά µικρές, καθώς σε αυτή την περίπτωση οι εργασίες ψάχνουν να βρουν τον άµεσα διαθέσιµο server ώστε να εξυπηρετηθούν χωρίς να περιµένουν στην ουρά. Εξετάζοντας και τις µέσες καθυστερήσεις στην ουρά βλέπουµε πως οι εργασίες περιµένουν λιγότερο στις ουρές των server απ'ότι στην περίπτωση που επιλογή του server γίνεται µε ίση πιθανότητα µόνο Σύγκριση µέσης χρησιµοποίησης του συστήµατος Γράφηµα 2 Σύγκριση µέσης χρησιµοποίησης του συστήµατος Σελίδα 44

45 Παρατηρήσεις Χρονοδροµολόγηση παράλληλων εργασιών σε κατανεµηµένα συστήµατα Παρατηρούµε ότι όσο ο ρυθµός άφιξης των εργασιών αυξάνεται στο σύστηµα τόσο αυξάνεται και η µέση χρησιµοποίηση σε αυτό. Έτσι, και για τις δύο περιπτώσεις τόσο της ισοπίθανης επιλογής όσο και της ισοπίθανης και εκ'περιτροπής επιλογής server η αύξηση του λ συνεπάγεται και µεγάλη χρησιµοποίηση. Αναλύοντας περαιτέρω το παραπάνω γράφηµα(γράφηµα 2) βλέπουµε πως η δεύτερη περίπτωση έχει σαφώς πιο µεγάλη χρησιµοποίηση, όπως άλλωστε περιµέναµε, καθώς οι εργασίες ελέγχουν εάν υπάρχει ελεύθερος server προκειµένου να εξυπηρετηθούν, σε αντίθεση µε την πρώτη περίπτωση όπου οι εργασίες διαλέγουν έναν server ισοπίθανα και είτε εξυπηρετούνται, εάν ο server είναι IDLE, είτε µπαίνουν στην ουρά αναµονής του εκάστοτε server εάν αυτός είναι BUSY. Συγκρίνοντας και τις µέσες καθυστερήσεις στην ουρά, βλέπουµε πως υπάρχει διαφορά καθώς στην πρώτη περίπτωση οι καθυστερήσεις στην ουρά είναι µεγαλύτερες από αυτές της δεύτερης µεθόδου Σύγκριση µέσου αριθµού εργασιών στο σύστηµα Γράφηµα 3 Σύγκριση µέσου αριθµού εργασιών στο σύστηµα Σελίδα 45

46 Παρατηρήσεις Χρονοδροµολόγηση παράλληλων εργασιών σε κατανεµηµένα συστήµατα Σύµφωνα µε την ενότητα (Μετρικές απόδοσης του συστήµατος), και χρησιµοποιώντας τον κανόνα του Little, ο µέσος αριθµός των προγραµµάτων στο σύστηµα ισούται µε λ*w, όπου W o µέσος χρόνος παραµονής µιας διεργασίας στο σύστηµα. Έτσι, για την πρώτη περίπτωση µας έχουµε : Average jobs in system Average jobs in system Little ηλαδή χρησιµοποιώντας τον κανόνα του Little (Προσοχή για επαλήθευση και µόνο!!!) βλέπουµε πως οι τιµές µας είναι σχετικά κοντά µε τις τιµές της προσοµοίωσης, Επίσης η ρυθµοαπόδοση (Throughput = ) είναι πολύ κοντά µε τον ρυθµό άφιξης λ=19. Εάν υπήρχε µεγάλη απόκλιση τότε θα υπήρχε κάποιο λάθος στο σύστηµα καθώς στην παρούσα εργασία έχουµε θεωρήσει πως εργασίες δεν γεννιούνται ούτε πεθαίνουν. Συνεπώς, τα αποτελέσµατα και για τις υπόλοιπες τιµές του λ, [λ=20,21,22] οι τιµές µας είναι σχετικά κοντά µε αυτές τις προσοµοίωσης. Συγκρίνοντας τώρα τις δύο µεθόδους, παρατηρούµε ότι στην πρώτη περίπτωση ο αριθµός των εργασιών στο σύστηµα είναι συγκριτικά µεγαλύτερος από τον αριθµό εργασιών στην δεύτερη, κάτι που οφείλεται στον µεγαλύτερο χρόνο απόκρισης που σχετίζεται τόσο µε τον µέσο χρόνο εξυπηρέτησης όσο και τον χρόνο αναµονής µιας εργασίας. Σελίδα 46

47 η Σειρά πειραµάτων- Mean Response Time Στην πρώτη σειρά πειραµάτων εξετάζουµε τον µέσο χρόνο απόκρισης του συστήµατος για τις δύο πιθανές περιπτώσεις. Στα δύο επόµενα γραφήµατα (Γράφηµα 4,Γράφηµα 5) γίνεται η σύγκριση των δύο περιπτώσεων και η παράθεση των αποτελεσµάτων της προσοµοίωσης Mean Response Time- Equal Probabilities Γράφηµα 4 Μέσος χρόνος απόκρισης για την πρώτη περίπτωση Πίνακας 4 Mean Interarrival Time Mean Response Time 1/λ=0, /λ=0, /λ=0, /λ=0, Σύµφωνα µε το παραπάνω γράφηµα(γράφηµα 4) και τον παραπάνω πίνακα, παρατηρούµε πως έχουµε σχετικά µεγάλους χρόνους απόκρισης οι οποίοι παρατίθενται στον παραπάνω πίνακα (Πίνακας 4). Να θυµίσουµε πως ο µέσος χρόνος εξυπηρέτησης µ=1. Σελίδα 47

48 Mean Response Time-Equal Probabilities using Round Robin CPU Selection Γράφηµα 5 Μέσος χρόνος απόκρισης για την δεύτερη περίπτωση Πίνακας 5 Mean Interarrival Time Mean Response Time 1/λ=0,052 1, /λ=0,050 1, /λ=0,047 2, /λ=0,045 3, Παρατηρήσεις Για τον αντίστοιχο γράφηµα(γράφηµα 5) που αντιστοιχεί στην δεύτερη περίπτωση, βλέπουµε πως οι µέσοι χρόνοι απόκρισης είναι µικρότεροι από αυτούς της πρώτης µεθόδου. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι εργασίες µένουν λιγότερες µονάδες χρόνου στις ουρές του εκάστοτε server µε αυτήν την µέθοδο, παρά µε την µέθοδο της ισοπίθανης επιλογής. Έτσι, αφού ο µέσος χρόνος εξυπηρέτησης είναι και εδώ ο ίδιος, µ=1, τον µέσο χρόνο απόκρισης τον καθορίζουν οι χρόνοι αναµονής των εργασιών στις ουρές. Τέλος, συγκρίνοντας τα παραπάνω γραφήµατα βλέπουµε πως η δεύτερη µέθοδος είναι καλύτερη από την πρώτη. Να θυµίσουµε πως σε αυτή την µέθοδο οι εργασίες ψάχνουν να βρουν τον αµέσως επόµενο διαθέσιµο server ώστε να εξυπηρετηθούν. Εάν δεν βρουν κάποιον, τότε πηγαίνουν στην ουρά του server που είχε Σελίδα 48

49 επιλεγεί αρχικά. Με αυτό τον τρόπο µειώνονται οι καθυστερήσεις στις ουρές, συµβάλλοντας έτσι και στην µείωση του µέσου χρόνου απόκρισης η Σειρά πειραµάτων- Maximum Response Time Σε αυτή την σειρά πειραµάτων θα αναλυθούν οι µέγιστοι χρόνοι απόκρισης του συστήµατος για τις δύο διαφορετικές µεθόδους που χρησιµοποιήθηκαν. Τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης θα αναλυθούν στα παρακάτω γραφήµατα Maximum Response Time- Equal Probabilities Πίνακας 6 Γράφηµα 6 Μέγιστος χρόνος απόκρισης για την πρώτη περίπτωση Mean Interarrival Time Max Response Time 1/λ=0, /λ=0, /λ=0, /λ=0, Σελίδα 49

50 Maximum Response Time- Equal Probabilities using Round Robin CPU Selection Γράφηµα 7 Μέγιστος χρόνος απόκρισης για την δεύτερη περίπτωση Πίνακας 7 Mean Interarrival Time Max Response Time 1/λ=0, /λ=0, /λ=0, /λ=0, Παρατηρήσεις Σε αυτή την σειρά πειραµάτων αναλύθηκαν οι µέγιστοι χρόνοι απόκρισης του συστήµατος για κάθε περίπτωση. Από τους δύο πίνακες (Πίνακας 6,Πίνακας 7) όπου παρατίθενται τα αποτελέσµατα, βλέπουµε πως στην δεύτερη περίπτωση οι µέγιστοι χρόνοι για όλες τις τιµές του λ, είναι µεγαλύτεροι. Πιο συγκεκριµένα, για λ=22 στην δεύτερη µέθοδο, ο µέγιστος χρόνος απόκρισης είναι 28,8369. Αυτό συµβαίνει γιατί στην περίπτωση της ισοπίθανης και εκ περιτροπής επιλογής server οι µέσες καθυστερήσεις είναι µεγαλύτερες για την ουρά του κάθε server. Επίσης, η χρησιµοποίηση του συστήµατος σε αυτή την περίπτωση είναι µεγαλύτερη απ ότι στην µέθοδο της ισοπίθανης επιλογής server. Έτσι, µε µεγαλύτερους χρόνους αναµονής στην ουρά του κάθε server και ίδιο µέσο χρόνο εξυπηρέτησης ήταν αναµενόµενο πως και οι µέγιστοι χρόνοι απόκρισης του συστήµατος θα ήταν µεγαλύτεροι από αυτούς της Σελίδα 50

51 πρώτης µεθόδου. ηλαδή το job το οποίο έµεινε το µεγαλύτερο χρονικό διάστηµα στο σύστηµα ήταν όταν είχαµε λ=22, όπου επειδή τα job φτάνανε πιο γρήγορα και όλοι οι server ήταν BUSY, αναγκαζόταν να περιµένει στην ουρά του εκάστοτε server που είχε επιλεγεί έως ότου εξυπηρετηθεί η Σειρά πειραµάτων- Minimum Response Time Έχοντας εξετάσει τους µέσους και µέγιστους χρόνους απόκρισης για κάθε µέθοδο, πρέπει να ελέγξουµε και τους µικρότερους χρόνους, δηλαδή τον ελάχιστο απ όλους τους χρόνους όπου κάθε job παρέµεινε στο σύστηµα Minimum Response Time- Equal Probabilities Γράφηµα 8 Ελάχιστος χρόνος απόκρισης για την πρώτη περίπτωση Πίνακας 8 Mean Interarrival Time Min Response Time 1/λ=0, /λ=0, /λ=0, /λ=0, Σελίδα 51

52 Minimum Response Time- Equal Probabilities using Round Robin CPU Selection Γράφηµα 9 Ελάχιστος χρόνος απόκρισης για την δεύτερη περίπτωση Πίνακας 9 Mean Interarrival Time Min Response Time 1/λ=0, /λ=0, /λ=0, /λ=0, Παρατηρήσεις Σε αυτή την σειρά πειραµάτων ελέγξαµε όλους τους χρόνους που παρέµεινε κάθε job στο σύστηµα και σηµειώθηκαν οι µικρότεροι από αυτούς για κάθε λ που εξετάσαµε καθώς και για κάθε µέθοδο επιλογής server. Έτσι, παρατηρήσαµε ότι στην πρώτη µέθοδο, αυτή της ισοπίθανης επιλογής server, οι ελάχιστοι χρόνοι απόκρισης για κάθε job είναι ίδιοι και ίσοι µε 0, και στην δεύτερη µέθοδο, οι χρόνοι ήταν ίσοι µε 0, Ακόµα και αν η διαφορά στους χρόνους των δύο µεθόδων είναι πολύ µικρή, µας δείχνει γιατί η µέθοδος της ισοπίθανης και εκ περιτροπής επιλογής server είναι πιο αποτελεσµατική. Σελίδα 52

53 η Σειρά πειραµάτων- Mean Site 1 Utilization Στις επόµενες δύο υποενότητες (Mean Site 1 Utilization- Equal Probabilities, Mean Site 1 Utilization- Equal Probabilities using Round Robin CPU Selection) θα εξετάσουµε την χρησιµοποίηση του πρώτου Site, το οποίο έχει 16 εξυπηρέτες Mean Site 1 Utilization- Equal Probabilities Γράφηµα 10 Μέση χρησιµοποίηση για το Site 1 στην πρώτη περίπτωση Πίνακας 10 Mean Interarrival Time Mean Site 1 Utilization 1/λ=0, /λ=0, /λ=0, /λ=0, Σελίδα 53

54 Mean Site 1 Utilization- Equal Probabilities using Round Robin CPU Selection Γράφηµα 11 Μέση χρησιµοποίηση για το Site 1 στην δεύτερη περίπτωση Πίνακας 11 Mean Interarrival Time Mean Site 1 Utilization 1/λ=0, /λ=0, /λ=0, /λ=0, Παρατηρήσεις Από τους πίνακες (Πίνακας 10, Πίνακας 11) βλέπουµε πως η µέση χρησιµοποίηση για το Site 1 είναι αρκετά µεγαλύτερη στην δεύτερη µέθοδο. Αυτό συµβαίνει γιατί οι εξυπηρέτες είναι για περισσότερη ώρα απασχοληµένοι καθώς η µέθοδος δεν απαιτεί µόνο ισοπίθανη επιλογή, αλλά και εκ περιτροπής επιλογή server. ηλαδή, οι εξυπηρέτες σε αυτή την περίπτωση είναι περισσότερο απασχοληµένοι αφού συγκρίνοντας τόσο τις µέσες καθυστερήσεις, όσο και το µέσο µήκος ουράς για κάθε server (όπου και εκφράζει τον αριθµό των προγραµµάτων που περιµένουν εξυπηρέτηση στην ουρά), βλέπουµε πως είναι αρκετά µικρότερες από τις αντίστοιχες τιµές της Σελίδα 54

55 πρώτης µεθόδου. Συνεπώς, τα jobs µένουν λιγότερες µονάδες χρόνου στις εκάστοτε ουρές και οι εξυπηρέτες είναι για περισσότερο χρονικό διάστηµα απασχοληµένοι κάτι που φαίνεται και από τα αντίστοιχα γραφήµατα (Γράφηµα 10,Γράφηµα 11) η Σειρά πειραµάτων- Mean Site 2 Utilization Όπως και στην προηγούµενη ενότητα, έτσι και σε αυτή εξετάζουµε την µέση χρησιµοποίηση για το δεύτερο Site, το οποίο έχει 8 εξυπηρέτες. Επίσης, η πιθανότητα ένα job να δροµολογηθεί σε αυτό το site είναι υποδιπλάσια από αυτή του πρώτου Site οπότε περιµένουµε η µέση χρησιµοποίηση γι αυτό να είναι µικρότερη από αυτή του πρώτου Mean Site 2 Utilization- Equal Probabilities Γράφηµα 12 Μέση χρησιµοποίηση για το Site 2 στην πρώτη περίπτωση Πίνακας 12 Mean Interarrival Time Mean Site 2 Utilization 1/λ=0, /λ=0, /λ=0, /λ=0, Σελίδα 55

56 Mean Site 2 Utilization- Equal Probabilities using Round Robin CPU Selection Γράφηµα 13 Μέση χρησιµοποίηση για το Site 2 στην δεύτερη περίπτωση Πίνακας 13 Mean Interarrival Time Mean Site 2 Utilization 1/λ=0, /λ=0, /λ=0, /λ=0, Παρατηρήσεις Αναλύοντας τα αποτελέσµατα των δύο πινάκων (Πίνακας 12,Πίνακας 13) βλέπουµε πως υπάρχει σηµαντική διαφορά µεταξύ των δύο µεθόδων στην µέση χρησιµοποίηση για το δεύτερο Site. Έτσι, µε την πρώτη µέθοδο-της ισοπίθανης επιλογής server- η µεγαλύτερη τιµή της µέσης χρησιµοποίησης έφτασε στο 77,2% για λ=22. Αυτό είναι και λογικό αφού οι µεταξύ των αφίξεων χρόνοι που φτάνουν τα jobs είναι µικρότεροι µε αποτέλεσµα να είναι και πιο απασχοληµένοι οι εξυπηρέτες. Στην δεύτερη περίπτωση, όπου η επιλογή του server γίνεται µε διαφορετικό τρόπο, η ελάχιστη τιµή της µέσης χρησιµοποίησης είναι 77,2% για λ=19, ενώ για λ=22 όπου φτάνουν περισσότερα jobs, η τιµή της φτάνει στα 89,5%. Σελίδα 56

57 Παράθεση Χρονοδροµολόγηση παράλληλων εργασιών σε κατανεµηµένα συστήµατα Σύγκριση µέσης χρησιµοποίησης µεταξύ των δύο Sites Όπως αναφέραµε και στις προηγούµενες δύο υποενότητες υπάρχει σηµαντική διαφορά στις τιµές της µέσης χρησιµοποίησης των δύο sites. Αυτό οφείλεται σε δύο παράγοντες : Τον αριθµό των εξυπηρετών σε κάθε site. Την πιθανότητα µε την οποία δροµολογείται ένα job στο εκάστοτε site. a. Ως προς τον αριθµό των εξυπηρετών σε κάθε site: Παρατηρούµε πως ο αριθµός των εξυπηρετών των δύο site είναι διαφορετικός. Έτσι, στο πρώτο site o αριθµός είναι διπλάσιος από τον αριθµό των εξυπηρετών στο δεύτερο site και συνεπώς η χρησιµοποίηση στο πρώτο site είναι µεγαλύτερη από αυτή του δεύτερου site. b. Ως προς την πιθανότητα µε την οποία δροµολογείται ένα job στο εκάστοτε site: Γνωρίζουµε πως η πιθανότητα ώστε ένα job να δροµολογηθεί στο πρώτο site είναι διπλάσια από αυτή του δεύτερου(ρ1=0,67 και ρ2=0,33). Συνεπώς, τα περισσότερα έχουν µεγαλύτερη πιθανότητα να δροµολογηθούν στο πρώτο site. Τέλος, αξίζει να αναφέρουµε πως και ο τρόπος επιλογής του server επηρεάζει και αυτός την τιµή της µέσης χρησιµοποίησης καθώς βλέπουµε πως µε την δεύτερη µέθοδο η χρησιµοποίηση είναι µεγαλύτερη. Σελίδα 57

58 η Σειρά πειραµάτων- Mean Average delay in Queue Έχοντας υπολογίσει κάθε µέση καθυστέρηση στην ουρά του εκάστοτε server, υπολογίζουµε την µέση τιµή απ όλες τις καθυστερήσεις για κάθε τιµή λ που εξετάζουµε για το σύστηµά µας. Αυτή την τιµή την ονοµάσαµε Mean Average Delay in Queue και υπολογίζεται για τους δύο διαφορετικούς τρόπους επιλογής server Mean Average delay in Queue-Equal probabilities Γράφηµα 14 Μέση καθυστέρηση απ όλες τις ουρές στην πρώτη περίπτωση Πίνακας 14 Mean Interarrival Time Mean Average Delay in Queue 1/λ=0, /λ=0, /λ=0, /λ=0, Σελίδα 58

59 Mean Average delay in Queue-Equal probabilities using Round Robin CPU Selection Γράφηµα 15 Μέση καθυστέρηση απ όλες τις ουρές στην δεύτερη περίπτωση Πίνακας 15 Mean Interarrival Time Mean Average Delay in Queue 1/λ=0, /λ=0, /λ=0, /λ=0, Παρατηρήσεις Είναι φανερό από τα δεδοµένα των δύο παραπάνω πινάκων(πίνακας 14,Πίνακας 15) πως η µέση καθυστέρηση απ όλες τις ουρές είναι µεγαλύτερη στην πρώτη περίπτωση όπου ο server επιλέγεται ισοπίθανα. Παρατηρούµε πως τα jobs στην πρώτη περίπτωση παραµένουν στις ουρές κατά µέσο όρο για 3 µονάδες χρόνου ενώ στην δεύτερη περίπτωση, τα jobs παραµένουν από µονάδες χρόνου- όπου έχουµε ρυθµό άφιξης λ=19 έως και 2 µονάδες χρόνου όταν ο ρυθµός άφιξης γίνεται ίσως µε λ=22 και συνεπώς τα jobs που εισέρχονται στο σύστηµα είναι περισσότερα. Σελίδα 59

60 Συγκρίνοντας αυτές τις δύο τιµές µε την µέση χρησιµοποίηση του συστήµατος για κάθε περίπτωση, βλέπουµε πως για την πρώτη περίπτωση όπου η επιλογή server γίνεται ισοπίθανα, η µέση χρησιµοποίηση τόσο για το σύστηµά µας, όσο και για τα δύο sites είναι αρκετά µικρότερες από τις αντίστοιχες τιµές για την περίπτωση όπου ο server επιλέγεται ισοπίθανα και εκ περιτροπής. ηλαδή, τα jobs παραµένουν περισσότερο στις ουρές του κάθε server για την πρώτη περίπτωση, ενώ στην δεύτερη περίπτωση τα jobs παραµένουν λιγότερες µονάδες χρόνου µε αποτέλεσµα να χρησιµοποιούνται οι εξυπηρέτες περισσότερο η Σειρά πειραµάτων- Throughput Στην τελευταία ενότητα ελέγχουµε την τιµή της ρυθµοαπόδοσης του συστήµατός µας. Ως ρυθµοαπόδοση ορίζουµε τον αριθµό των προγραµµάτων που βγαίνουν από το σύστηµά µας κάθε µονάδα χρόνου. Ορίζεται ως το πηλίκο της συνθήκης τέλους( στην περίπτωσή µας είναι η ολοκλήρωση της εξυπηρέτησης του ου job) προς τον συνολικό χρόνο προσοµοίωσης. Πρέπει να επισηµάνουµε πως η τιµή της ρυθµοαπόδοσης πρέπει να είναι προσεγγιστικά ίση µε τον ρυθµό άφιξης καθώς στο σύστηµά µας δεν έχουµε δηµιουργία ή απώλεια διεργασιών. Τυχόν διαφορές σε αυτές τις δύο τιµές, υποδηλώνουν πως κάτι δεν λειτουργεί καλά στο σύστηµά µας Throughput-Equal Probabilities Γράφηµα 16 Ρυθµοαπόδοση στην πρώτη περίπτωση Σελίδα 60