ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ
|
|
- Εκάτη Βαρουξής
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ, ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑΣ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΙΣΗΣ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ GIS ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ : «ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΤΗΣ ΜΟΝΗΣ ΡΟΥΣΑΝΟΥ ΜΕΤΕΩΡΩΝ Ν. ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LASER SCANNER» ΑΝΤΩΝΙΑΔΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΠΑΤΙΑΣ ΠΕΤΡΟΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2009
2 Περιεχόμενα Πρόλογος Περίληψη 1 Εισαγωγή Lidar Τύποι Lidar Επίγεια Lidar Πλεονεκτήματα Συγκρίσεις Εφαρμογές Παρόμοιες Εργασίες Αντικείμενο Έρευνας. 6 2 Εξοπλισμός Laser Scanner ILRIS 3D Φορητός Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Βενζινογεννήτρια HONDA GX Μεθοδολογία Εργασίες Πεδίου Χρωματισμός των νεφών Εισαγωγή Χρωματισμός με χρήση εσωτερικής κάμερας Ένωση νεφών σημείων (Registration) Εισαγωγή Ο Αλγόριθμος Best Fit.. 24
3 3.3.3 Ακρίβεια ένωσης νεφών Ένωση νεφών και εφαρμογή αλγορίθμου Best Fit Επεξεργασία νεφών σημείων Αυτόματη Εισαγωγή Σημείων (Fill Points Holes) Χειροκίνητη Εισαγωγή Σημείων (Add points) 34 4 Αποτελέσματα Συμπεράσματα Laser Scanner Optech Λογισμικό επεξεργασίας νεφών Matching Viewer Polyworks Geomagic. 42 Βιβλιογραφία 44 Παράρτημα 1 : Χρωματισμός με χρήση εσωτερικής κάμερας... 45
4 Πρόλογος Η παρούσα διπλωματική εργασία έγινε στα πλαίσια της συνολικής έρευνας στην οποία εξετάστηκε η δυνατότητα αποτύπωσης μνημείων από μεγάλη απόσταση με δύσκολη ή αδύνατη πρόσβαση. Κατά την διενέργεια της έρευνας αυτής προέκυψαν οι εξής ανάγκες : η από μεγάλη απόσταση λήψη εικόνων, η τοπογραφική αποτύπωση του μνημείου και η παραγωγή φωτογραμμετρικών προϊόντων, ικανοποιητικής ακρίβειας, του μνημείου. Για την επίλυση των παραπάνω επιλέχτηκε η χρήση τηλεφακού για την λήψη εικόνων και η χρήση Laser Scanner για την τοπογραφική αποτύπωση με μεγάλη ακρίβεια. Ο συνδυασμός των παραπάνω δύο, θα μπορούσε να αποδώσει προϊόντα μεγάλης ακρίβειας από μεγάλη απόσταση, με την προϋπόθεση να έχει ολοκληρωθεί επιτυχημένα η βαθμονόμηση του τηλεφακού. Τα δυο αντικείμενα έρευνας δηλαδή, η βαθμονόμηση του τηλεφακού καθώς και η παραγωγή φωτογραμμετρικών προϊόντων διερευνήθηκαν από τον κ. Παπαδημητράκη Δημήτρη. Το τρίτο που αφορά την ακριβή τοπογραφική αποτύπωση από μεγάλη απόσταση διερευνήθηκε από τον κ. Αντωνιάδη Δημήτρη. Όπως είναι κατανοητό, τα παραπάνω αντικείμενα είναι αλληλένδετα και το ένα αποτελεί συνέχεια του άλλου. Για τυπικούς λόγους, οι έρευνα αυτή διασπάστηκε σε 2 αυτούσια και αυτοτελή τεύχη. Το πρώτο τεύχος είναι η παρούσα διπλωματική εργασία με τίτλο : «Αποτύπωση της Μονής Ρουσάνου Μετεώρων ν. Τρικάλων με χρήση Laser Scanner». Το δεύτερο τεύχος είναι η διπλωματική εργασία του κ. Παπαδημητράκη Δημήτρη, με τίτλο : «Βαθμονόμηση Φωτογραφικής Μηχανής και Τηλεφακού Μεταβλητής Εστιακής Απόστασης mm και Παραγωγή Ορθοεικόνων της Μονής Ρουσάνου Μετεώρων ν. Τρικάλων». Όπως είναι αντιληπτό η παρούσα έρευνα δεν θα μπορούσε να ολοκληρωθεί χωρίς την συμβολή του κ. Παπαδημητράκη Δημήτρη, τον οποίο και ευχαριστώ θερμά. Οι γνώσεις και οι απόψεις που ανταλλάχθηκαν κατά τη διάρκεια της έρευνας ήταν απαραίτητες για την επιτυχή ολοκλήρωση της διπλωματικής εργασίας σε όλα τα στάδια. Στο σημείο αυτό θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Πατιά Πέτρο, καθηγητή του τμήματος Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών του Α.Π.Θ., για την καθοδήγηση, τις καταλυτικές παρεμβάσεις καθώς και τη σχολαστική επίβλεψη καθ όλη τη διάρκεια της διπλωματικής εργασίας. Θα ήθελα επίσης να ευχαριστήσω τον κ. Καϊμάρη Δημήτριο, Λέκτορα του Τμήματος Μηχανικών Χωροταξίας και Ανάπτυξης του Α.Π.Θ. για την ουσιαστική βοήθεια που μου προσέφερε από την πρώτη στιγμή της γνωριμίας μας. Η συνεχής παρακολούθηση όλων των σταδίων της έρευνας, οι συμβουλές καθώς και η ηθική στήριξη που μου παρείχε, ήταν βασικοί παράγοντες της ολοκλήρωσης της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Ακόμη, ευχαριστώ τον κ. Γεωργιάδη Χαράλαμπο, Λέκτορα στο τμήμα Πολιτικών Μηχανικών του Α.Π.Θ. και τον κ. Πατώνη Φώτη, Αγρονόμο Τοπογράφο Μηχανικό, για τις ουσιαστικές συζητήσεις που κάναμε στο εργαστήριο και τις προτάσεις τους για τα προβλήματα που αντιμετώπισα.
5 Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Παπακωνσταντίνου Κωστή, Αρχιτέκτων Μηχανικό, για την σημαντική συμβολή του κατά την διάρκεια των μετρήσεων στο πεδίο.
6 Αντωνιάδης Δημήτρης «Αποτύπωση της Μονής Ρουσάνου Μετεώρων ν. Τρικάλων με χρήση Laser Scanner» Περίληψη Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η εξωτερική αποτύπωση από μεγάλη απόσταση της Μονής Ρουσάνου με τη χρήση Laser Scanner, και η δημιουργία έγχρωμου τρισδιάστατου μοντέλου. Η μεθοδολογία που χρησιμοποιήθηκε περιελάμβανε τη συλλογή των δεδομένων, πραγματοποιώντας μετρήσεις από τέσσερεις στάσεις με το Laser Scanner. Ακολούθησε ο χρωματισμός των νεφών σημείων από εικόνες που λήφθηκαν με την εσωτερική κάμερα του οργάνου, αλλά και με εξωτερική κάμερα με την χρήση τηλεφακού. Τέλος έγινε η ένωσή τους σε ένα ενιαίο νέφος σημείων και η συμπλήρωση των κενών που παρουσιάστηκαν στις επιφάνειες. Το αποτέλεσμα της παραπάνω διαδικασίας ήταν η δημιουργία ενός έγχρωμου τρισδιάστατου ψηφιακού μοντέλου της Μονής και του βράχου στον οποίο είναι κτισμένη η Μονή με ακρίβεια της τάξης των 1.5 cm. Με το πέρας της παρούσας διπλωματικής εργασίας αποδείχθηκε ότι η βέλτιστη απόδοση του Laser Scanner είναι μέχρι την απόσταση των 600 μέτρων. Επίσης τα λογισμικά επεξεργασίας των νεφών που χρησιμοποιήθηκαν σε όλα τα στάδια εμφανίζουν πολλές αδυναμίες και κανένα από αυτά δεν διεξάγει την διαδικασία της επεξεργασίας ολοκληρωμένα.
7 Antoniadis Dimitris The remote surveying of the Rousanou Abbey in Meteora, prefecture of Trikala, derived from the Laser Scanner s measurements Abstract The aim of this dissertation is the remote assembly of a coloured 3d point cloud, derived from the Laser Scanner s measurements. The methodology included data collection, by taking measurements (four point clouds) with the Laser Scanner. Point cloud alignment, colour matching and modeling followed the above procedure. The final result was a coloured 3D model of the Abbey and the rock beneath it with accuracy 1.5 cm. Through this dissertation it was proved that the optimal range for the Laser Scanner utilized is up to the distance of 600 metres. More over, the point cloud processing software that was used during the procedure, presented several limitations, resulting in them being unable to complete the whole process independently.
8 Κεφάλαιο 1 : Εισαγωγή
9 1 Εισαγωγή 1.1 Lidar LIDAR (Light Detection and Ranging) είναι μια οπτική τεχνολογία τηλεπισκόπησης που μετρά τις ιδιότητες του διαχεόμενου φωτός για να βρει μια σειρά από πληροφορίες ενός απόμακρου στόχου. Η επικρατούσα μέθοδος για να καθορίσει την απόσταση ενός αντικειμένου ή μιας επιφάνειας είναι να χρησιμοποιηθούν οι παλμοί λέιζερ. Όπως συμβαίνει στην τεχνολογία ραντάρ, που χρησιμοποιεί τα ραδιοκύματα αντί του φωτός, η απόσταση από ένα αντικείμενο καθορίζεται με τη μέτρηση της χρονικής καθυστέρησης μεταξύ της μετάδοσης ενός παλμού και της ανίχνευσης του ανακλώμενου σήματος. Η τεχνολογία ραντάρ με ακτίνες laser χρησιμοποιείται στην αρχαιολογία, στη γεωγραφία, στη γεωλογία, στη σεισμολογία, στην τηλεπισκόπηση κ.α. Γενικά είναι δυνατό να απεικονιστεί χαρακτηριστικό ή αντικείμενο σχεδόν στο ίδιο μέγεθος με το μήκος κύματος ή μεγαλύτερο. Κατά συνέπεια το Lidar είναι ιδιαίτερα ευαίσθητο στα συστατικά της ατμόσφαιρας και τα μόρια σύννεφων και έχει πολλές εφαρμογές στην ατμοσφαιρικές έρευνα και τη μετεωρολογία (Wikipedia, 2009). Η βασική διαφορά μεταξύ του Lidar και του ραντάρ είναι ότι στο Lidar χρησιμοποιούνται πολύ πιο μικρά μήκη κύματος του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος, που εντοπίζονται κυρίως στην υπεριώδη, την ορατή ή στην εγγύς υπέρυθρη περιοχή. 1
10 1.2 Τύποι Lidar Γενικά υπάρχουν δύο τύποι συστημάτων Lidar : τα συστήματα μικροπαλμών (micropulse) και τα συστήματα Lidar υψηλής ενέργειας. Τα συστήματα Micropulse έχουν αναπτυχθεί ως αποτέλεσμα της συνεχούς αυξανόμενης διαθέσιμης υπολογιστικής δύναμης σε συνδυασμό με τις προόδους στην τεχνολογία λέιζερ. Χρησιμοποιούν αρκετά λιγότερη ενέργεια στο λέιζερ, δηλαδή της τάξης του ενός microjoule, και είναι συχνά ʺEye Safeʺ που σημαίνει ότι μπορούν να χρησιμοποιηθούν χωρίς προφυλάξεις ασφάλειας για τα μάτια. Τα υψηλής ισχύος συστήματα είναι κοινά στην ατμοσφαιρική έρευνα, όπου χρησιμοποιούνται ευρέως για τη μέτρηση πολλών ατμοσφαιρικών παραμέτρων όπως: το ύψος, η διάταξη σε στρώματα και οι πυκνότητες των σύννεφων, οι ιδιότητες των μορίων σύννεφων (συντελεστής εξάλειψης, συντελεστής οπισθοδιασποράς), η θερμοκρασία, η ατμοσφαιρική πίεση, ατμοσφαιρική υγρασία κ.λπ. (Waheed Uddin, 2002). Ανάλογα με την χρήση μπορούν να διακριθούν 2 βασικοί τύποι Lidar : Αερομεταφερόμενα Επίγεια Στη συνέχεια γίνεται εκτενέστερη αναφορά στα επίγεια Lidar, μιας και το Laser Scanner που χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα διπλωματική ανήκει σε αυτά. 2
11 1.3 Επίγεια Lidar Ο Laser Scanner είναι ένας αισθητήρας που καταγράφει τις τρισδιάστατες συντεταγμένες μιας επιλεγμένης περιοχής μιας επιφάνειας αντικειμένου: Με αυτόματο και με συστηματικό τρόπο Σε μικρό χρονικό διάστημα (εκατοντάδες ή χιλιάδες σημεία ανά δευτερόλεπτο) Με καταγραφή σε σχεδόν πραγματικό χρόνο Με πολύ μεγάλη ακρίβεια Δύο είναι κυρίως οι τύποι Laser Scanner που υπάρχουν ανάλογα με τη μέθοδο που χρησιμοποιεί ο καθένας για τον υπολογισμό της απόστασης. Ο πρώτος τύπος Laser Scanner υπολογίζει την απόσταση μετρώντας τον συνολικό χρόνο που απαιτείται από την στιγμή που η ακτίνα εκπέμπεται από την κεφαλή του Scanner, μέχρι την στιγμή που επιστρέφει πίσω στον Scanner. Οι πιο γνωστοί Laser Scanner που κυκλοφορούν έχουν την δυνατότητα να υπολογίζουν την απόσταση σημείων ανά δευτερόλεπτο και με δεδομένες από τον κατασκευαστή ακρίβειες της τάξης των λίγων χιλιοστών. Ο δεύτερος τύπος Laser Scanner υπολογίζει την απόσταση με την μέθοδο του τριγωνισμού. Αυτό γίνεται με τη χρήση μίας η δύο CCD φωτογραφικών μηχανών οι οποίες τοποθετούνται έτσι ώστε να σχηματίζεται ένα τρίγωνο με κορυφή το σημείο που ανακλάται η ακτίνα στην επιφάνεια του αντικειμένου (Waheed Uddin, 2002). Η μέθοδος αυτή είναι γνωστή από την τοπογραφία και είναι πιο ακριβής από τη μέθοδο υπολογισμού του χρόνου που απαιτείται για να καλύψει η ακτίνα την απόσταση μεταξύ Scanner και αντικειμένου, ειδικότερα όταν χρησιμοποιείται για μικρές αποστάσεις και μικρά αντικείμενα. Ο σκοπός του Laser Scanner είναι η δημιουργία ενός νέφους σημείων που να περιγράφει την γεωμετρία της επιφάνειας του αντικειμένου. Στην ουσία πρόκειται για την καταγραφή και την απόδοση σε ψηφιακή μορφή του σχήματος των φυσικών αντικειμένων. 3
12 1.4 Πλεονεκτήματα Συγκρίσεις Η μεγαλύτερη και ίσως σημαντικότερη διαφορά μεταξύ της σάρωσης με laser scanner και των κλασικών μεθόδων Φωτογραμμετρίας αφορά το γεγονός ότι το τελικό προϊόν πλέον είναι μία ψηφιακή τρισδιάστατη αναπαράσταση του αντικειμένου με μετρητική πληροφορία, αποτελούμενη από νέφη σημείων. Αντίθετα, το τελικό προϊόν των μεθόδων ψηφιακής φωτογραμμετρίας είναι οι ορθοφωτογραφίες, δηλαδή οι γεωμετρικά διορθωμένες ψηφιακές εικόνες σε ορθή κεντρική προβολή. Κύρια χαρακτηριστικά της μεθόδου ανίχνευσης laser είναι (Ι.Π.Ε.Τ., ): Είναι ταχύτατη και αξιόπιστη μέθοδος αποτύπωσης Παρέχει προϊόντα με πολύ μεγάλη ακρίβεια, της τάξης των mm Απαιτεί λιγότερη προεπεξεργασία και χρόνο εργασίας στο γραφείο Συνδυάζει την ακρίβεια της τοπογραφικής αποτύπωσης, με την πληρότητα και συνέχεια της φωτογραμμετρικής αποτύπωσης Δεν χρειάζεται περεταίρω επεξεργασία για την παραγωγή τρισδιάστατων μοντέλων, μιας και το πρωτογενές προϊόν (μετρήματα) είναι τρισδιάστατο To κόστος αγοράς εξοπλισμού είναι μεγάλο, σε αντίθεση με το κόστος της αποτύπωσης που είναι ιδιαίτερα χαμηλό, λόγω του μειωμένου χρόνου παραμονής του συνεργείου στο τόπο καταγραφής και του περιορισμένου χρόνου που απαιτούνται στο γραφείο για την επεξεργασία των μετρήσεων Τα σημεία που θα μετρηθούν είναι τυχαία και καθορίζεται από τον χειριστή του οργάνου το βήμα σάρωσης. 4
13 1.5 Εφαρμογές Παρόμοιες Εργασίες Η σάρωση με Laser Scanner αναπτύχθηκε μόλις στις αρχές της δεκαετίας του 1990 για σκοπούς: α) Καταγραφής μνημείων πολιτιστικής κληρονομιάς β) Έρευνας και εκπαίδευσης γ) Ιατρικούς δ) Βιομηχανικής παραγωγής ε) Έρευνας στον τομέα της μηχανολογίας κλπ Μία παραπλήσια εφαρμογή με την παρούσα διπλωματική εργασία είναι η ακόλουθη, στην οποία μεταξύ άλλων αποτυπώθηκε με Laser Scanner ο Ι.Ν Παναγίας Ποδίθουστο χωριό Γαλάτα στην Κύπρο, και παράχθηκαν ορθοφωτογραφίες. Στις μετρήσεις χρησιμοποιήθηκαν 5 στάσεις και το βήμα σάρωσης ήταν 1 cm. Οι φωτογραφίες ελήφθησαν με την φωτογραφική μηχανή Canon EOS 1DMark II, η οποία έχει ανάλυση 8 Mp και σταθερή εστιακή απόσταση 24 mm (Σιεηττάνης, 2008). Εικόνα Χρωματισμένα νέφη σημείων (Σιεηττάνης, 2008) 5
14 1.6 Αντικείμενο Έρευνας Το αντικείμενο έρευνας της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η αποτύπωση της Μονής Ρουσάνου με την χρήση Laser Scanner και η δημιουργία έγχρωμου τρισδιάστατου μοντέλου. Η εργασία αυτή έγινε παράλληλα με την διπλωματική εργασία του Παπαδημητράκη Δημήτρη, με τίτλο : «Βαθμονόμηση Φωτογραφικής Μηχανής και Τηλεφακού Μεταβλητής Εστιακής Απόστασης mm και Παραγωγή Ορθοεικόνων της Μονής Ρουσάνου Μετεώρων ν. Τρικάλων», με σκοπό την παραγωγή φωτογραμμετρικών προϊόντων αποδεκτής ακρίβειας, έχοντας ως πηγή χωρικής πληροφορίας τα δεδομένα από τον Laser Scanner. H Μονή Ρουσάνου βρίσκεται στα Μετέωρα Καλαμπάκας, νομού Τρικάλων. Το σύνολο των μοναστηριών που βρίσκονται στα Μετέωρα, και στο οποίο ανήκει και η Μονή Ρουσάνου, περιλαμβάνεται στον κατάλογο μνημείων παγκόσμιας πολιτιστικής κληρονομιάς της UNESCO από το 1988 (UNESCO, 2009). Η πρόσβαση στη μονή επιτυγχάνεται μέσω του επαρχιακού δρόμου Καστρακίου Μετεώρων και εντοπίζεται μεταξύ των μονών Αγίου Νικολάου Αναπαυσά και Βαρλαάμ. Η ανάβαση στη μονή αρχικά γινόταν με ανεμόσκαλα ενώ σήμερα γίνεται με τη βοήθεια κλίμακας και δύο στερεών γεφυρών, οι οποίες κατασκευάστηκαν το 1930 και αντικατέστησαν την παλιότερη ξύλινη γέφυρα που είχε κατασκευαστεί το Εικόνα Χάρτης οδηγός για την μονή Ρουσάνου 6
15 Το κτηριακό συγκρότημα καλύπτει ολόκληρο το πλάτωμα της κορυφής του απότομου βράχου. Η μονή αποτελείται από ένα τριώροφο συγκρότημα, με το καθολικό και κελιά στο ισόγειο και με χώρους υποδοχής (αρχονταρίκι), άλλα κελιά και βοηθητικούς χώρους στους άλλους δύο ορόφους. Το καθολικό της μονής που κτίστηκε το 1545 είναι ένας σταυροειδής, δικιόνιος, αγιορείτικου τύπου ναός με λιτή, ένα σχεδόν τετράγωνο χώρο που καλύπτεται με ελαφρά ελλειψοειδή θόλο. Ο ζωγραφικός διάκοσμος του καθολικού έγινε το 1560 και αποτελεί χρονικά αλλά και από άποψη ποιότητας ένα από ωριμότερα ζωγραφικά σύνολα της ακμής της ʺΚρητικής Σχολήςʺ. Η επωνυμία της μονής Ρουσάνου είναι ανεξακρίβωτη, με πιθανότερη την εκδοχή να οφείλεται στον πρώτο οικιστή του βράχου ή στον κτήτορα του αρχικού ναού. Ο βράχος που αναφέρεται με το όνομα Ρουσάνου κατοικήθηκε από τις αρχές του 16ου αι. και σ αυτόν ιδρύθηκε μονή κατά τον 14ο αι. Το μοναστήρι όμως πήρε τη σημερινή του μορφή στα μέσα του 16ου αι, όταν οι αδελφοί Ιωάσαφ και Μάξιμος από την Ήπειρο στα πλαίσια της γενικής ανακαίνισης της μονής ξαναέκτισαν, με τη συγκατάθεση του μητροπολίτη Λαρίσης Βησσαρίωνα και του ηγουμένου της μονής Μεγάλου Μετεώρου, το ερειπωμένο τότε καθολικό που ήταν αφιερωμένο στη Μεταμόρφωση του Σωτήρος. Εικόνα Η μονή Ρουσάνου Το καθολικό που κτίστηκε, από τους Γιαννιώτες αδελφούς το 1545, και αγιογραφήθηκε, επί ηγουμένου Αρσενίου το 1560, είναι αφιερωμένο μέχρι και σήμερα στη Μεταμόρφωση του Σωτήρος, αλλά τιμάται και στη 7
16 μνήμη της Αγίας Βαρβάρας. Η μονή αποτέλεσε καταφύγιο κατατρεγμένων ατόμων και οικογενειών κατά τις διάφορες ιστορικές περιπέτειες του έθνους. Κατά το 19ο αι. το μοναστήρι παρήκμασε και περιέπεσε σε ερημητήριο για τους μοναχούς της μονής Βαρλαάμ. Σήμερα μετά την αναστήλωσή της, κατά την δεκαετία του 1980, από την Αρχαιολογική Υπηρεσία λειτουργεί ως γυναικείο μοναστήρι (Δεριζιώτης, 2007). 8
17 Κεφάλαιο 2 : Εξοπλισμός
18 2 Εξοπλισμός Κατά την διάρκεια των μετρήσεων, ο εξοπλισμός που χρησιμοποιήθηκε ανήκει στο Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Α.Π.Θ. (Laser Scanner ILRIS 3D της OPTECH, φορητός Η/Υ, βενζινογεννήτρια). 2.1 Laser Scanner ILRIS 3D Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, ο Laser Scanner που χρησιμοποιήθηκε είναι ο ILRIS 3D της εταιρίας Optech. Ανήκει στην κλάση 1 laser προϊόντων και είναι ασφαλής για τα μάτια, σε περίπτωση επαφής με τις ακτίνες που παράγει. Εικόνα 2.1 Ο ILRIS 3D της εταιρίας Optech με τον σερβομηχανισμό Ο ILRIS 3D διαθέτει οθόνη 17 cm LCD VGA, και συνοδεύεται από ένα σερβομηχανισμό, με την βοήθεια του οποίου περιστρέφεται 360 ο στο οριζόντιο επίπεδο και 90 ο στο κατακόρυφο. 9
19 Χαρακτηριστικά ILRIS 3D: Υψηλή ανάλυση και ακρίβεια (4mm) Ταχύτητα σάρωσης σταθερή στα 2000 σημεία/sec Εμβέλεια m Χειρισμός μέσω ειδικού λογισμικού σε laptop ή palmtop Ειδικές διατάξεις και μεθοδολογίες που εγγυούνται τη δημιουργία επικάλυψης μεταξύ των σαρώσεων Wireless LAN b Ethernet 2 USB ports, 1 serial port Εσωτερική αποσπώμενη μνήμη USB stick 1Gb Εσωτερική ψηφιακή μηχανή 2Mp 10
20 2.2 Φορητός Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Για την ολοκλήρωση των μετρήσεων στο πεδίο είναι απαραίτητη η χρήση Η/Υ. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήθηκε ο Η/Υ VGN FZ21E SONY VAIO, ο οποίος έχει ικανοποιητικές προδιαγραφές για τα προγράμματα του laser scanner που θα χρησιμοποιηθούν στο πεδίο. Τεχνικά χαρακτηριστικά (www. icecat.biz) : Processor Intel Core 2 Duo T GHz Memory 2048 MB, DDR2, PC5300, 667 MHz, Graphics adapter NVIDIA GeForce 8400M GT 64 MB, Display 15.4 Networking 10/100 MBit Lan Adapter (10/100MBit), a/b/g Εικόνα 2.2 Η/Υ VGN FZ21E SONY VAIO (www. icecat.biz) 11
21 2.3 Βενζινογεννήτρια HONDA GX160 Οι μπαταρίες που διαθέτει ο Laser Scanner δεν έχουν ικανοποιητική απόδοση (μόλις 2 ώρες). Το γεγονός αυτό έκανε την χρήση γεννήτριας απαραίτητη για την πραγματοποίηση των μετρήσεων στο πεδίο. Η γεννήτρια που χρησιμοποιήθηκε είναι η GX160 της εταιρίας Honda. Παρακάτω παρατίθενται τα τεχνικά χαρακτηριστικά της γεννήτριας. Πίνακας 2.1 Τεχνικά χαρακτηριστικά της γεννήτριας GX160 ( engineseu.com) Εικόνα 2.3 Η βενζινογεννήτρια HONDA GX160 12
22 Κεφάλαιο 3 : Μεθοδολογία
23 3 Μεθοδολογία 3.1 Εργασίες Πεδίου Οι μετρήσεις έγιναν το πρώτο Σαββατοκύριακο του Αυγούστου του 2008, με τον εξοπλισμό που αναλύθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Ο καιρός τις ημέρες εκείνες ήταν ιδανικός (έντονη ηλιοφάνεια, χαμηλή υγρασία) για την πραγματοποίηση των μετρημάτων. Σε κάθε στάση, η συνδεσμολογία του εξοπλισμού ήταν πάντα η ίδια. Στο πάνω μέρος του Laser Scanner τοποθετούνταν η φωτογραφική μηχανή με τον τηλεφακό σε ένα ειδικό κούμπωμα, που ήταν κεντρωμένο στο σημείο Ο (εσωτερικό κέντρο) του Laser Scanner. Η χρήση της εξωτερικής κάμερας έγινε στα πλαίσια της συνεργασίας των δύο διπλωματικών εργασιών (βλ. πρόλογο), ώστε να ληφθούν εικόνες της Μονής για την παραγωγή ορθοεικόνων. Το Laser Scanner συνδεόταν με καλώδιο με τον ηλεκτρονικό υπολογιστή, ώστε να γίνεται η διαχείρισή του. Τέλος, απαραίτητη ήταν η γεννήτρια, που προσέφερε ρεύμα στα μηχανήματα. Στην εικόνα που ακολουθεί, η οποία προέρχεται από μετρήσεις της ίδιας ομάδας που έγιναν στο χώρο της Πολυτεχνικής σχολής του Α.Π.Θ. (Αντωνιάδης και Παπαδημητράκης, 2009), παρουσιάζεται η συνδεσμολογία του εξοπλισμού στο πεδίο. Εικόνα Συνδεσμολογία του εξοπλισμού στο πεδίο (Αντωνιάδης και Παπαδημητράκης, 2009) 13
24 Για να αποτυπωθεί η μονή με Laser Scanner, χρησιμοποιήθηκαν τέσσερεις στάσεις περιμετρικά της. Σε κάθε στάση έγιναν δύο μετρήσεις : ένα για την μονή και ένα για τον βράχο, πάνω στον οποίο είναι χτισμένη η μονή. Ο λόγος για τον οποίο γίνονταν αυτό κάθε φορά είναι ότι οι μετρήσεις της μονής είχαν μικρότερο βήμα σάρωσης (11.2 mm έως 16mm), άρα και μεγαλύτερη λεπτομέρεια πληροφορία από τις μετρήσεις του βράχου (30 mm έως 33.6 mm). Από την τέταρτη στάση κρίθηκε σκόπιμο να γίνει μία κοινή μέτρηση για την μονή και για τον βράχο, εξ αιτίας του γεγονότος ότι ο βράχος είχε ήδη ολοκληρωθεί από τις προηγούμενες τρεις μετρήσεις. Το συγκεκριμένο μοντέλο (ILRIS 3D) έχει την δυνατότητα επιλογής πρώτου ή τελευταίου παλμού. Με την επιλογή του τελευταίου παλμού ξεπερνιούνται (όχι πάντα επιτυχώς) κάποια φυσικά εμπόδια π.χ. δέντρα, επειδή το όργανο δέχεται τον τελευταίο παλμό της ακτίνας που εξέπεμψε για να πάρει ένα σημείο. Αντιθέτως, με την επιλογή του πρώτου παλμού, μπορεί να αποφευχθεί η περιττή πληροφορία π.χ. οτιδήποτε υπάρχει πίσω από ένα τζάμι κατά την διάρκεια της σάρωσης. Στην παρούσα εργασία, οι μετρήσεις είχαν την ρύθμιση του τελευταίου παλμού, μιας και είναι προτιμότερο να υπάρχει περιττή πληροφορία, παρά ελλιπής. Επίσης, για την αποφυγή συλλογής περιττής πληροφορίας, υπάρχει η δυνατότητα σάρωσης επιλεγμένου μέρους του οπτικού πεδίου του οργάνου, απομονώνοντας στην ουσία το αντικείμενο μελέτης. 14
25 1 η Στάση Η πρώτη στάση ήταν σε ένα άνοιγμα του δρόμου, 570 μέτρα περίπου από την μονή, σε χαμηλότερο υψομετρικά επίπεδο από αυτό της μονής. Εξ αιτίας της μεγάλης απόστασης δεν χρειάστηκε ο σερβομηχανισμός, μιας και η μονή βρισκόταν ολόκληρη στο οπτικό πεδίο του οργάνου. Η σάρωση της μονής έγινε με βήμα 15.2 mm, ενώ του βράχου με 30.4 mm. Εικόνα Η θέση της πρώτης στάσης στην ευρύτερη περιοχή Εικόνα Η θέση του οργάνου σε σχέση με την μονή 15
26 2 η Στάση Η δεύτερη στάση ήταν στην άκρη του δρόμου, κάτω από την μονή σε απόσταση περίπου 190 μέτρων. Σε αυτή τη στάση η χρήση του σερβομηχανισμού ήταν απαραίτητη. Η σάρωση της μονής έγινε με γωνία 25 ο.0708 και βήμα σάρωσης 15 mm, και του βράχου με γωνία 25 ο.1147 και βήμα σάρωσης 30 mm. Εικόνα Η θέση της δεύτερης στάσης στην ευρύτερη περιοχή Εικόνα Η θέση του οργάνου σε σχέση με την μονή 16
27 3 η Στάση Η τρίτη στάση ήταν σε ένα άνοιγμα σε απέναντι βράχο, λίγο πιο ψηλά από την μονή, σε απόσταση 420 μέτρων περίπου. Το μέτρημα εδώ έγινε χωρίς σερβομηχανισμό. Η σάρωση της μονής είχε βήμα 11.2 mm και του βράχου 33.6 mm. Εικόνα Η θέση της τρίτης στάσης στην ευρύτερη περιοχή Εικόνα Η θέση του οργάνου σε σχέση με την μονή 17
28 4 η Στάση Η τέταρτη στάση ήταν σε βράχο δίπλα στον δρόμο, λίγο πάνω από την μονή, σε απόσταση 200 μέτρων περίπου. Ούτε σε αυτή την στάση χρειάστηκε ο σερβομηχανισμός. Η σάρωση της μονής και του βράχου έγινε με βήμα 16 mm. Εικόνα Η θέση της τέταρτης στάσης στην ευρύτερη περιοχή Εικόνα Η θέση του οργάνου σε σχέση με την μονή 18
29 Συνοψίζοντας, στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι στάσεις που χρησιμοποιήθηκαν και τα χαρακτηριστικά των μετρήσεων που έγιναν από την καθεμία. Πίνακας Συγκριτικός πίνακας των τεσσάρων στάσεων που χρησιμοποιήθηκαν για τη συλλογή των δεδομένων Στάση Απόσταση σε μέτρα Χρήση Σερβ/μού Βήμα Σάρωσης Μονής σε mm Βήμα Σάρωσης Βράχου σε mm 1η 570 Όχι η 190 Ναι η 420 Όχι η 200 Όχι
30 3.2 Χρωματισμός των νεφών Εισαγωγή Μια σημαντική διαδικασία κατά την επεξεργασία των νεφών είναι ο χρωματισμός των σημείων του νέφους. Το νέφος σημείων περιέχει τις τρισδιάστατες συνταγμένες των σημείων (X, Y, Z) που καθορίζουν την θέση τους στο χώρο. Αν σε κάθε σημείο προστεθεί η τιμή του χρώματος (R, G, B), προκύπτει ένα νέο νέφος το οποίο απεικονίζει την χρωματική πληροφορία. Η παραπάνω διαδικασία έχει δυο βασικά πλεονεκτήματα, αφενός το ότι ένα χρωματισμένο νέφος μπορεί να γίνει καλύτερα εποπτικά αντιληπτό και αφετέρου, ότι τα τρίγωνα που θα δημιουργηθούν μετά την μοντελοποίηση, θα αποκτήσουν και αυτά την χρωματική πληροφορία. Για να γίνει η παραπάνω διαδικασία είναι απαραίτητο να υπάρχει η έγχρωμη εικόνα του αντικειμένου, από την οποία θα ληφθεί η χρωματική πληροφορία. Προφανώς η εικόνα αυτή θα πρέπει να καλύπτει την όψη του αντικειμένου, από την οποία προέκυψε το νέφος σημείων. Έτσι λοιπόν αν προβληθεί η εικόνα πάνω στο νέφος σημείων, μπορεί να αποδοθεί σε κάθε σημείο η τιμή του χρώματος. Η προβολή του κάθε εικονοστοιχείου της εικόνας πάνω στο νέφος σημείων γίνεται με μία οπισθοτομία. Η επίλυση της οπισθοτομίας προϋποθέτει ότι είναι γνωστός ο εσωτερικός προσανατολισμός της κάμερας (βαθμονόμηση), ενώ εξωτερικός προσανατολισμός υπολογίζεται με την επιλογή ομόλογων σημείων μεταξύ εικόνας και νέφους των σημείων. Πιο συγκεκριμένα, στην οπισθοτομία όταν είναι γνωστός ο εσωτερικός προσανατολισμός της φωτογραφικής μηχανής (x0,y0,f) είναι απαραίτητα τουλάχιστον 3 γνωστά σημεία (Χi,Υi,Ζi ) για τον υπολογισμό των 6 αγνώστων παραμέτρων (Στροφές των αξόνων ω,φ,κ και συντεταγμένες της αρχής των αξόνων της φωτογραφικής μηχανής Χ0,Υ0,Ζ0), όπως προκύπτει από τις παρακάτω εξισώσεις (Πατιάς, 1991): xi =f(x0,f,ω,φ,κ,χ0,υ0,ζ0, Χi,Υi,Ζi) yi =f(y0,f,ω,φ,κ,χ0,υ0,ζ0, Χi,Υi,Ζi) Για την επίλυση της οπισθοτομίας χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό Matching Viewer της Optech με εφαρμογή του αλγορίθμου Boresight Position + Orientation. Αρχικά για κάθε νέφος γινόταν εισαγωγή του αρχείου βαθμονόμησης, το οποίο περιείχε τα στοιχεία του εσωτερικού προσανατολισμού της κάμερας. Στην συνέχεια, για τη δημιουργία του 20
31 τελικού αρχείου βαθμονόμησης επιλέχθηκαν ομόλογα σημεία μεταξύ του νέφους και της εικόνας. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται για όλες τις στάσεις και δημιουργούνται ξεχωριστά αρχεία βαθμονόμησης. Στην συνέχεια με το λογισμικό Parser της Optech χρωματίζονται τα σημεία (R,G,B) της κάθε στάσης, με τη χρήση του τελικού αρχείου βαθμονόμησης και της εικόνας της κάμερας. Παρακάτω παρουσιάζεται ένα αρχείο βαθμονόμησης και επεξηγούνται οι μεταβλητές που αντιστοιχούν στις τιμές του εσωτερικού και εξωτερικού προσανατολισμού της κάμερας. Εικόνα Αρχείο βαθμονόμησης για τον χρωματισμό των σημείων Χρωματισμός με χρήση εσωτερικής κάμερας Για τον χρωματισμό των σημείων χρησιμοποιήθηκαν οι εικόνες από την εσωτερική κάμερα του οργάνου της Optech. Στην συνέχεια για τον χρωματισμό των σημείων εφαρμόστηκε η διαδικασία που περιγράφηκε αναλυτικά στην παράγραφο Η χρήση εικόνων από την εσωτερική κάμερα μπορεί πολύ εύκολα να δώσει ικανοποιητικά αποτελέσματα, και αυτό γιατί έχει σταθερή εστιακή απόσταση (9 χιλιοστά) και επίσης διότι η σχετική της θέση με το όργανο και συνεπώς με το τρισδιάστατο νέφος σημείων παραμένει σταθερή. Παρόλα αυτά τα χαρακτηριστικά του φακού της εσωτερικής κάμερας (εστιακή απόσταση) καθώς και του αισθητήρα της (ποιότητα των χρωμάτων, ανάλυση), δεν επιτρέπουν τη λήψη ικανοποιητικών εικόνων από μεγάλες αποστάσεις. 21
32 Πιο συγκεκριμένα η απόδοση της εσωτερικής κάμερας κρίνεται ικανοποιητική μέχρι την απόσταση των 200 μέτρων, μέτρια μέχρι την απόσταση των 400 μέτρων, ενώ πάνω από τα 400 μέτρα τα αποτελέσματα είναι μη χρησιμοποιήσιμα. Σε αυτό το σημείο πρέπει να αναφερθεί ότι οι παραπάνω αποστάσεις δεν είναι απόλυτες μια και τέτοιου είδους αισθητήρες (βιντεοκάμερας) επηρεάζονται σημαντικά από την ποσότητα του φωτός, αλλά και από την θέση του ήλιου τη στιγμή της λήψης. Εικόνα Εικόνα από την εσωτερική κάμερα από την στάση 4 Όσο αφορά την ακρίβεια επιλογής σημείων για την οπισθοτομία, δεν εντοπίστηκε κάποιο ιδιαίτερο πρόβλημα με τη χρήση της εσωτερικής κάμερας. Όπως φαίνεται και από τον παρακάτω πίνακα η τιμές του τετραγωνικού σφάλματος είναι κάτω από 2, που κρίνεται πολύ ικανοποιητικό. Πίνακας Τα RMS για τη δημιουργία αρχείου βαθμονόμησης για κάθε στάση Στάση Λήψη RMS 1 1 (Βράχος) 1, (Μονή) 1, (Μονή) 0, (Βράχος) 0, (Βράχος) 1,38 3 2( Μονή) 1, (Μονή) 1,56 Στην συνέχεια παραθέτονται ενδεικτικά εικόνες από την επιλογή σημείων κατά τη διαδικασία της οπισθοτομίας, το τελικό αρχείο βαθμονόμησης καθώς και το χρωματισμένο νέφος σημείων (αναλυτικά για όλες τις στάσεις βλ. Παράρτημα 1). 22
33 Εικόνα Επιλογή ομόλογων σημείων για τη στάση 2 Εικόνα Το τελικό αρχείο βαθμονόμησης για τη στάση 2 Εικόνα Το χρωματισμένο νέφος για τη στάση 2 Το αποτέλεσμα από την παραπάνω διαδικασία δεν απόλυτα ικανοποιητικό, λόγω των μεγάλων αποστάσεων αποτύπωσης και της μικρής εστιακής απόστασης της εσωτερικής κάμερας. Για το λόγο αυτό, ο χρωματισμός των νεφών σημείων έγινε με την χρήση της εξωτερικής κάμερας (Παπαδημητράκης, 2009). Τα νέφη αυτά χρησιμοποιήθηκαν στη συνέχεια στα επόμενα στάδια της εργασίας. 23
34 3.3 Ένωση νεφών σημείων (Registration) Εισαγωγή Η ένωση των νεφών είναι μια διαδικασία που πραγματοποιείται με σκοπό την ενοποίηση των αρχικών νεφών που προέκυψαν από κάθε στάση σε ένα ενιαίο νέφος το οποίο περιλαμβάνει συνολικά όλη την πληροφορία που συλλέχτηκε στο πεδίο. Για την ένωση των νεφών είναι απαραίτητο να επιλεγούν ομόλογα σημεία μεταξύ των επιμέρους νεφών αξιοποιώντας την επικαλυπτόμενη επιφάνεια τους. Στην συνέχεια, για τη βελτίωση της ακρίβειας ταύτισης των νεφών, είναι απαραίτητο να εφαρμοστεί κάποιος αλγόριθμος. Ο αλγόριθμος αυτός θα πρέπει να επεξεργάζεται τα ομόλογα σημεία που επιλέγει ο χρήστης, σε συνδυασμό με τα υφιστάμενα σημεία του νέφους έτσι ώστε να υπολογίζεται η βέλτιστη ταύτιση τους. Ένας τέτοιος αλγόριθμος είναι ο αλγόριθμος Best Fit Ο Αλγόριθμος Best Fit O αλγόριθμος Best Fit είναι ένας επαναληπτικός αλγόριθμος που υπολογίζει την βέλτιστη ταύτιση των νεφών με την ελαχιστοποίηση των τρισδιάστατων αποστάσεων μεταξύ των επιφανειών επικάλυψης. Με κάθε επανάληψη, ο αλγόριθμος πολλαπλασιάζει τον πίνακα μετασχηματισμού κάθε νέφους με τον πίνακα μετασχηματισμού που βελτιώνει καλύτερα την ταύτιση του κάθε νέφους με το άλλο. Αυτός πίνακας μετασχηματισμού υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, και προκύπτει από τον υπολογισμό μέσου όρου των βέλτιστων τιμών ταύτισης κάθε σημείου του νέφους. Για τον υπολογισμό των τρισδιάστατων αποστάσεων χρησιμοποιούνται τα ομόλογα σημεία που επιλέχθηκαν μεταξύ των νεφών (Constrained by reference points ), καθώς και τα σημεία των νεφών σε ποσοστό που ορίζεται από την τιμή της δειγματοληψίας (Subsampling) Η τιμής δειγματοληψίας (Subsampling) καθορίζει το ποσοστό από τα σημεία του κάθε νέφους που λαμβάνεται υπόψη από τον αλγόριθμο σε 24
35 κάθε επανάληψη που γίνεται. Έτσι όσο περισσότερα είναι αυτά τα σημεία τόσο περισσότερος χρόνος χρειάζεται να υπολογιστεί ο πίνακας μετασχηματισμού και τόσο καλύτερη είναι η ταύτιση που επιτυγχάνεται. Έτσι αρχικά τοποθετείται η μικρότερη τιμή δειγματοληψίας (1/25) εκκινείται ο αλγόριθμος και μόλις επιτευχτεί η καθορισμένη ακρίβεια αυξάνουμε την τιμή προς τα πάνω (μέχρι 1/1). Με αυτόν τον τρόπο απαλείφονται γρήγορα μεγάλες σχετικά αποκλίσεις και σταδιακά αυξάνοντας το ποσοστό δειγματοληψίας φτάνουμε στην βέλτιστη ταύτιση των νεφών. Η εκτέλεση του αλγόριθμου σταματά όταν επιτευχτεί η επιθυμητή ακρίβεια με χρήση της μέγιστου ποσοστού δειγματοληψίας. (Innovmetric, 2007) Ακρίβεια ένωσης νεφών Η τελική ακρίβεια ταύτισης των νεφών καθορίζεται από την τιμή Convergence και την οποία καθορίζει ο χρήστης. Σύμφωνα με το εγχειρίδιο του λογισμικού Polyworks καλό θα είναι η τιμή αυτή να είναι τουλάχιστον 25 φορές μεγαλύτερη από την μετρητική ακρίβεια του οργάνου, ενώ το ιδανικό θα ήταν να είναι 100 φορές μεγαλύτερη. Η μετρητική ακρίβεια του οργάνου σύμφωνα με την εταιρία κατασκευής είναι 3 mm στα 100 m, και από μία άλλη επιστημονική έρευνα περίπου 5 mm στα 200 m και περίπου 8 mm στα 400 m για μέση ταχύτητα μέτρησης (Zhang et al, 2008). Έτσι με βάση τις συνθήκες μέτρησης θεωρείται ότι τα 4 mm ακρίβεια είναι περιορισμός που θα ήταν ικανοποιητικός σε όλες τις περιπτώσεις μετρήσεων στη μονή Ρουσάνου. Πίνακας Έλεγχος της ακρίβειας του Laser Scanner (Zhang,2008) 25
36 Για τον υπολογισμό της τιμής Convergence το εγχειρίδιο του λογισμικού Polyworks προτείνει τον τύπο : S= Η μετρητική ακρίβεια του οργάνου Έτσι με βάση τον παραπάνω τύπο αν θεωρηθεί ότι η μετρητική ακρίβεια του Laser Scanner είναι 4 χιλιοστά υπολογίζεται ότι η τιμή του Convergence θα πρέπει να είναι ή περίπου 2e 09. Η τιμή αυτή καθορίζει πότε θα σταματήσει ο αλγόριθμος τις επαναλήψεις και ουσιαστικά αποτελεί την τελική ακρίβεια ταύτισης των νεφών Ένωση νεφών και εφαρμογή αλγορίθμου Best Fit Αρχικά τα νέφη σημείων όλων των στάσεων εισήχθηκαν στο IMAlign του προγράμματος Polyworks. Στην συνέχεια εφαρμόστηκε η εντολή Align>N point pairs και επιλέχθηκαν 3 ζευγάρια ομόλογων σημείων ανά 2 νέφη που έχουν επικάλυψη. Έτσι επιλέχθηκαν ομόλογα σημεία με τον εξής τρόπο: Στάση 1 Στάση 2, Στάση 2 Στάση 4, Στάση 3 Στάση 4 και τέλος μεταξύ της κάθε στάσης και του αντίστοιχου σαρώματος του βράχου. Εικόνα Επιλογή ομολόγου σημείου μεταξύ δύο νεφών 26
37 Στην συνέχεια έγινε η εφαρμογή του αλγόριθμου Best Fit. Οι ρυθμίσεις που χρησιμοποιούνται για την παραμετροποίηση του αλγόριθμου φαίνονται στην εικόνα Εικόνα Παράμετροι ρυθμίσεων αλγορίθμου Best Fit Κατά την εφαρμογή του αλγόριθμου παρατηρήθηκε ότι μερικά από τα νέφη πλησίαζαν σχετικά γρήγορα την επιθυμητή τιμή για το Convergence ενώ κάποια καθυστερούσαν σημαντικά. Έτσι τα πρώτα «κλειδώθηκαν» για να εφαρμοστεί ο αλγόριθμος αρχικά σε αυτά που είχαν μεγαλύτερες αποκλίσεις και στην συνέχεια εφαρμόστηκε και πάλι ο αλγόριθμος σε όλα τα νέφη. Με αυτόν τον τρόπο μειώθηκε σημαντικά ο χρόνος επεξεργασίας των νεφών. Στην συνέχεια «κλειδώθηκε» μόνο ένα νέφος και εφαρμοζόταν ο αλγόριθμος ξεκινώντας από την χαμηλότερη τιμή Subsamlping (1/25) μέχρι την μέγιστη τιμή της (1/1). Η διαδικασία σταμάτησε όταν για τιμή Subsampling 1/1 η τιμή Convergence προσέγγισε την τιμή 2e
38 Εικόνα Ενδιάμεσα και τελικά αποτελέσματα εφαρμογής του αλγορίθμου Best Fit Τέλος μετά τη διαδικασία του Alignment εξήχθει ένα ενιαίο νέφος σημείων που περιέχει τα δεδομένα όλων των στάσεων που εισάγεται στο λογισμικό Geomagic Studio 10 της Parametric Technology για επεξεργασία. 28
39 Εικόνα Τελικό νέφος μετά την ένωση Εικόνα Τελικό νέφος μετά την ένωση Εικόνα Τελικό νέφος μετά την ένωση 29
40 3.4 Επεξεργασία νεφών σημείων Μετά το πέρας της ένωσης των νεφών στο πρόγραμμα Polyworks, ακολούθησε η επεξεργασία τους στο πρόγραμμα Geomagic 10 της εταιρίας Parametric Technology. Τα δύο αυτά προγράμματα δεν χρησιμοποιούσαν τους ίδιους τύπους αρχείων και γι αυτό χρησιμοποιήθηκε ο κοινός για τα δύο προγράμματα τύπος αρχείου ASCII για να εισαχθεί το νέφος σημείων στο πρόγραμμα Geomagic. Το νέο αυτό νέφος, το οποίο αποτελούνταν από σημεία, διατήρησε τις τιμές των χρωμάτων των σημείων του, παρ ότι άλλαξε μορφή το αρχείο (σε ASCII). Εικόνα Πανοραμική εικόνα της μονής Ρουσάνου με χρωματισμένα σημεία Σε αυτό το στάδιο, το μοντέλο υπέστη επεξεργασία ώστε να αποκτήσει όσο το δυνατόν πιο ολοκληρωμένη μορφή για τα μετέπειτα στάδια. Με μια πρώτη ματιά, όπως φαίνεται και από την παραπάνω εικόνα, το μοντέλο είχε μεγάλα κενά στην στέγη, στα παράθυρα και σε κάποιες ξύλινες επιφάνειες. Τα κενά στην στέγη οφείλονταν στο πολύπλοκο σχήμα της, καθώς επίσης και στο γεγονός ότι δύο από τις στάσεις που χρησιμοποιήθηκαν ήταν σε χαμηλότερο υψομετρικά επίπεδο από της Μονής, γεγονός που είχε ως αποτέλεσμα να μην είναι ολόκληρη η στέγη στο οπτικό πεδίο του οργάνου. Τα κενά στα παράθυρα δημιουργήθηκαν διότι οι ακτίνες του οργάνου διαπερνούσαν τα τζάμια των παραθύρων και χρησιμοποιήθηκε η ρύθμιση να μετρείται ο τελευταίος παλμός για κάθε σημείο, και όχι ο 30
41 πρώτος. Για τον ίδιο λόγο, αποτυπώθηκαν διάφορα αντικείμενα πίσω από τα τζάμια των παραθύρων (εικόνα ), τα οποία αποτελούσαν περιττή πληροφορία. Τέλος, τα κενά που υπήρχαν στις επιφάνειες της πρόσοψης του κτιρίου οφείλονταν κυρίως στην αντανακλαστικότητα του εκάστοτε υλικού. Εικόνα Σημεία που καταγράφηκαν πίσω από τα τζάμια (θόρυβος) Πριν ξεκινήσει η διαδικασία κατά την οποία το μοντέλο θα λάβει την τελική μορφή του, έγινε ένας καθαρισμός του νέφους για τυχόν σημεία που έμειναν από τον πρώτο καθαρισμό στο στάδιο του registration στο Polyworks, έτσι ώστε το μοντέλο που θα χρησιμοποιηθεί να είναι όσο το δυνατόν πιο καθαρό. Στο σημείο αυτό, πρέπει να αναφερθεί πως η γεωμετρία του κτιρίου δεν ήταν ομαλή, δηλαδή η κάθε πλευρά του αποτελούνταν από τουλάχιστον δύο επίπεδα, χωρίς να υπάρχει καμιά παραλληλία ή συμμετρία μεταξύ τους. Για τον λόγο αυτό, το μοντέλο χωρίστηκε σε 11 μέρη, ώστε να διευκολυνθεί η επεξεργασία του μοντέλου. 31
42 Εικόνα Καθαρισμός του νέφους από περιττά σημεία Αφού αφαιρέθηκαν τα σημεία που δεν ανήκαν στο μοντέλο, ακολούθησε η μείωση θορύβου (Reduse Noise). Με αυτή την αυτόματη διαδικασία, κάποια σημεία που βρίσκονταν σε λάθος θέση εξ αιτίας σφαλμάτων του οργάνου (laser scanner), επανατοποθετήθηκαν στην γεωμετρικά σωστή τους θέση σύμφωνα με στατιστικούς υπολογισμούς. Στη συνέχεια, προστέθηκαν σημεία στα διάφορα επίπεδα των προσόψεων της μονής. Η πρόσθεση σημείων έγινε με δύο τρόπους : α. αυτόματη εισαγωγή σημείων (Fill Points Holes) β. χειροκίνητη εισαγωγή σημείων (Add points) 32
43 3.4.1 Αυτόματη Εισαγωγή Σημείων (Fill Points Holes) Με την αυτόματη εισαγωγή σημείων γέμισαν τα μικρά κενά που είχε το μοντέλο και οφείλονταν είτε σε διάφορα εμπόδια (δέντρα, κολώνες κ.α.) που μπορεί να βρίσκονταν μεταξύ του οργάνου και του αντικειμένου μελέτης (μονής), είτε στην χαμηλή αντανακλαστικότητα της επιφάνειας του αντικειμένου σε συνδυασμό με πολλούς άλλους παράγοντες, όπως την απόστασή του από το όργανο, τις καιρικές συνθήκες (υγρασία, ένταση ηλιοφάνειας) κ.α. Εικόνα Κενό στην σκεπή εξ αιτίας της καπνοδόχου Εικόνα Γέμισμα κενού Ο αλγόριθμος αυτός χρησιμοποιήθηκε κυρίως στις πλάγιες όψεις της μονής, που υπήρχαν κενά στα παράθυρα, αλλά και στους τοίχους που δεν είχαν πυκνά σημεία, ώστε να αποκτήσουν ικανοποιητική πυκνότητα σημείων. 33
44 3.4.2 Χειροκίνητη Εισαγωγή Σημείων (Add points) Με την χειροκίνητη μέθοδο εισαγωγής, τα προστιθέμενα σημεία τοποθετήθηκαν επάνω σε επίπεδα, τα οποία δημιουργήθηκαν για αυτό τον λόγο σε κάθε προς βελτίωση επιφάνεια της εκάστοτε πρόσοψης. Τα επίπεδα δημιουργήθηκαν με επιλογή τριών σημείων της επιφάνειας. ή αυτόματα βρίσκοντας το βέλτιστο επίπεδο από ένα σύνολο επιλεγμένων σημείων (Best Fit). Στη συνέχεια εφαρμόστηκε στα νέα αυτά σημεία η αυτόματη εισαγωγή σημείων ώστε να γεμίσει η επιφάνεια με σημεία. Εικόνα Δημιουργία επιπέδου με την χρήση τριών σημείων Εικόνα Προσθήκη σημείων επάνω στο επίπεδο 34
45 Εικόνα Εφαρμογή του αλγορίθμου Fill Points Holes στα σημεία του επιπέδου Με την διαδικασία αυτή καλύφθηκαν τα κενά της στέγης της μονής, η οποία είχε μεγάλα κενά στα διάφορα επίπεδά της. Στις εικόνες που ακολουθούν παρουσιάζονται τα κάποια στάδια επεξεργασίας της στέγης, από τις αρχικές μετρήσεις μέχρι και την τελική μορφή που πήρε (εικόνα έως ). Εικόνα Η στέγη της μονής πριν υποστεί επεξεργασία Εικόνα Επεξεργασία της στέγης 35
46 Εικόνα Επεξεργασία της στέγης Εικόνα Επεξεργασία της στέγης Εικόνα Η όψη της στέγης μετά το πέρας της επεξεργασίας 36
47 Κεφάλαιο 4 : Αποτελέσματα
48 4 Αποτελέσματα Το τελικό αποτέλεσμα της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι ένα ενιαίο χρωματισμένο τρισδιάστατο νέφος σημείων (μοντέλο) της Μονής. Το τελικό μοντέλο είναι απαλλαγμένο από το θόρυβο που προέκυψε από την διαδικασία της αποτύπωσης, καθώς και από τα κενά στις όψεις και στη στέγη. Στις εικόνες που ακολουθούν, παρουσιάζεται η τελική μορφή του μοντέλου όπου με πράσινο χρώμα είναι τα σημεία των μετρήσεων, ενώ με μαύρο χρώμα τα σημεία που προστέθηκαν στο προηγούμενο στάδιο (περίπου σημεία). Εικόνα 4.1 Όψη της μονής (με μαύρο χρώμα τα σημεία που προστέθηκαν) Εικόνα 4.2 Όψη της μονής (με μαύρο χρώμα τα σημεία που προστέθηκαν) 37
49 Μετά από πολλές επαναλήψεις των παραπάνω μεθόδων που αναφέρθηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο, το μοντέλο αποτελείται πλέον από σημεία. Ο μεγάλος όμως αριθμός σημείων του μοντέλου το κάνει δύσχρηστο για οποιαδήποτε περεταίρω επεξεργασία. Για τον παραπάνω λόγο, ελαττώθηκε ο αριθμός των σημείων στα με τον αλγόριθμο uniform sample με βήμα τεσσάρων εκατοστών, χωρίς να αλλοιωθούν τα χαρακτηριστικά και η ακρίβεια του μοντέλου (εικόνα 4.3 & 4.4). Εικόνα 4.3 Τελική όψη της μονής με σημεία Εικόνα 4.4 Τελική όψη της μονής με σημεία Τέλος, το πρόγραμμα είχε την δυνατότητα να μετατρέψει το μοντέλο σημείων σε επιφάνειες τριγώνων (Wrap). Το νέο αυτό μοντέλο τριγώνων διατήρησε το χρώμα των σημείων στα τρίγωνα χωρίς να 38
50 αλλοιωθεί η γενική εικόνα του. Το αποτέλεσμα αυτό παρουσιάζεται στις επόμενες εικόνες. Εικόνα 4.5 Η μονή αποτελούμενη από επιφάνειες τριγώνων Εικόνα 4.6 Η μονή αποτελούμενη από επιφάνειες τριγώνων Το τελικό τρισδιάστατο μοντέλο της Μονής μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως υπόβαθρο για παραγωγή ορθοεικόνων. Στην παρούσα διπλωματική εργασία αυτό δεν κατέστη δυνατό, λόγω της μικρής εστιακής απόστασης της εσωτερικής κάμερας του Laser Scanner και της μεγάλης απόστασης αποτύπωσης. Η διαδικασία αυτή έγινε στη διπλωματική εργασία του Παπαδημητράκη Δημήτρη, φοιτητή του ίδιου μεταπτυχιακού προγράμματος, με τίτλο : «Βαθμονόμηση Φωτογραφικής Μηχανής και Τηλεφακού Μεταβλητής Εστιακής Απόστασης mm και Παραγωγή Ορθοεικόνων της Μονής Ρουσάνου Μετεώρων ν. Τρικάλων», όπου έγινε παραγωγή ορθοεικόνων της Μονής Ρουσάνου με την χρήση τηλεφακού μεταβλητής εστιακής απόστασης mm, χρησιμοποιώντας το τρισδιάστατο μοντέλο που δημιουργήθηκε από την παρούσα εργασία. 39
51 Κεφάλαιο 5 : Συμπεράσματα
52 5 Συμπεράσματα 5.1 Laser Scanner Optech Οι προδιαγραφές του οργάνου αναφέρουν ότι έχει ακρίβεια 4 mm και το εύρος χρήσης ορίζεται στα 1500 μέτρα. Κατά την χρήση του οργάνου στην αποτύπωση της μονής Ρουσάνου σε αρκετά μεγάλες αποστάσεις ( μέτρα), διαπιστώθηκε ότι το εύρος χρήσης του οργάνου μπορεί να μειωθεί δραστικά σε κάποιες περιπτώσεις. Αυτό οφείλεται τόσο στην ανάπτυξη θορύβου όσο και στην μείωση της πυκνότητας των σημείων που αποτυπώνονται. Πιο αναλυτικά κατά την αποτύπωση της μονής Ρουσανου, έγιναν 4 στάσεις οι 2 από αυτές ήταν περίπου στα 200 μέτρα, η μια στα 400 και η τελευταία στα 600 μέτρα. Κατά τον έλεγχο των νεφών αργότερα διαπιστώθηκε ότι μέχρι τα 200 μέτρα δεν εντοπίζεται ιδιαίτερος θόρυβος. Στα 400 μέτρα αρχίζει να αναπτύσσεται θόρυβος και στα 600 μέτρα υπάρχει αρκετός θόρυβος. Η εμφάνιση του θορύβου δημιουργεί την ανάγκη χρήσης φίλτρων μείωσης θορύβου, τα οποία «εξομαλύνουν» την αποτυπωμένη επιφάνεια και δεν είναι δυνατόν να αξιολογηθεί πως επηρεάζουν την ακρίβεια αποτύπωσης. Επίσης από τα 400 μέτρα εντοπίζεται σημαντική μείωση της πυκνότητας σημείων ειδικά σε υλικά και επιφάνειες που δεν είναι ευνοϊκές για την καλή ανάκλαση της δέσμης του laser. Τέτοιες επιφάνειες είναι αυτές που λόγο υλικού ή χρώματος έχουν ιδιαίτερη απορροφητικότητα για το φώς, όπως για παράδειγμα το ξύλινο μπαλκόνι που φαίνεται από τη στάση 3 στη μονή Ρουσάνου (εικόνα 5.1). Επίσης, επιφάνειες με έντονη ανάγλυφη υφή διασπούν την ακτίνα του σαρωτή με αποτέλεσμα να μειώνεται η αποτελεσματικότητα του, όπως για παράδειγμα ο βράχος στον οποίο είναι χτισμένος η μονή Ρουσάνου. Τέλος, οι εικόνες που προέρχονται από την εσωτερική φωτογραφική μηχανή του οργάνου δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την παραγωγή ορθοεικόνων σε παρόμοιες με την παρούσα περιπτώσεις. Οι μεγάλες αποστάσεις που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία σε συνδυασμό με την μικρή εστιακή απόσταση και την χαμηλή ανάλυση της φωτογραφικής μηχανής δεν μπορούν να παράγουν ορθοεικόνες επιθυμητών αποτελεσμάτων. Συμπερασματικά λοιπόν υπάρχει αρκετά μεγάλη απόκλιση των ακριβειών που επιτυγχάνονται στο πεδίο σε σχέση με αυτές που 40
53 επιτυγχάνονται σε εργαστηριακές συνθήκες και αναφέρονται στις προδιαγραφές του οργάνου. Για το λόγο αυτό προτείνεται, όταν δυνατόν, να μειώνεται η απόσταση σάρωσης. Επίσης όταν αποτυπώνονται επιφάνειες με μικρή ανακλαστικότητα φωτός ή επιφάνειες με έντονο ανάγλυφο, να επιλέγεται μικρότερο βήμα σάρωσης σε σχέση με το επιθυμητό. Με αυτόν τον τρόπο υπάρχει μεν μεγαλύτερη καθυστέρηση κατά τη διαδικασία της σάρωσης, αλλά επιτυγχάνεται η επιθυμητή ανάλυση σάρωσης. Εικόνα Μείωση της πυκνότητας των σημείων κατά την αποτύπωση ξύλινων επιφανειών 5.2 Λογισμικό επεξεργασίας νεφών Από τι στιγμή της σάρωσης μέχρι την παραγωγή του τελικού πολυγωνικού μοντέλου της μονής Ρουσάνου, χρησιμοποιήθηκαν διάφορες εφαρμογές (Matching Viewer, PolyWorks, Geomagic) και όχι μόνο μία. Αυτό έγινε γιατί κάθε καμιά από αυτές παρουσίαζε ελλείψεις ή σοβαρές αδυναμίες σε κάποια από τα στάδια επεξεργασίας των νεφών. Επίσης αποτυπώσεις, όπως αυτή της μονής Ρουσάνου, περιέχουν μεγάλο αριθμό σημείων και συνεπώς μεγάλο όγκο δεδομένων. Οπότε απαιτούνται λογισμικά που να μπορούν να διαχειρίζονται αποτελεσματικά την υφιστάμενη επεξεργαστική ισχύ, έτσι ώστε να ολοκληρωθεί η επεξεργασία των δεδομένων. Η αποτελεσματικότητα αυτή διαφέρει από εφαρμογή σε εφαρμογή και εξαρτάται από τον τρόπο που είναι δομημένη. Έτσι έπρεπε να γίνει διερεύνηση πια εφαρμογή θα ολοκλήρωνε μια διαδικασία χωρίς την παρουσία σφαλμάτων. 41
54 5.2.1 Matching Viewer Στο λογισμικό Matching Viewer της Opthech έγινε ο χρωματισμός των νεφών σημείων. Βασικό μειονέκτημα του λογισμικού αυτού είναι ότι δεν παρουσιαζόταν αναλυτικά οι αποκλίσεις κάθε σημείου. Έτσι, μετά την επιλογή των ομόλογων σημείων κατά την επίλυση της οπισθοτομίας, έπρεπε τυχαία να απομακρύνονται σημεία και στην συνέχεια να ελέγχεται το συνολικό σφάλμα επίλυσης. Η παραπάνω διαδικασία έπρεπε να επαναληφθεί για όλα τα σημεία, που ήταν μια διαδικασία αρκετά χρονοβόρα. Μια ακόμη αδυναμία ήταν ότι δεν υπήρχε η δυνατότητα να γίνεται επιλογή σημείου στο νέφος σε τρισδιάστατη θέαση, αλλά μόνο σε δισδιάστατη. Αυτό πολλές φορές καθιστούσε πολύ δύσκολο τον εντοπισμό του επιθυμητού σημείου πάνω στο νέφος Polyworks Στο λογισμικό Polyworks της InnovMetric έγινε η ένωση των νεφών, καθώς και το βίντεο της παρουσίασης. Το συγκεκριμένο λογισμικό δεν παρουσίασε κανένα πρόβλημα ως προς την προβολή και την διαχείριση των νεφών ακόμη και μετά την εισαγωγή του τελικού μοντέλου. Για την ένωση των νεφών χρησιμοποιήθηκε ο ενσωματωμένος στο λογισμικό αλγόριθμος BestFit, ο οποίος αποδείχτηκε ιδιαίτερα γρήγορος και ακριβείς. Για την δημιουργία του βίντεο χρησιμοποιήθηκε η εφαρμογή Imview, η οποία ήταν ιδιαίτερα απλή στην χρήση της. Όμως στην σουίτα Polyworks απουσιάζει τελείως η δυνατότητα χρωματισμού των νεφών. Επίσης κατά την επεξεργασία των νεφών παρουσιάζονται σοβαρές ελλείψεις(π.χ. προσθήκη νέων σημείων). Τέλος σοβαρά προβλήματα παρουσίασε η διαδικασία δημιουργίας του πολυγωνικού μοντέλου από το τελικό νέφος σημείων (wrap), η οποία ήταν πολύ χρονοβόρα και ορισμένες φορές παρουσίαζε ανεπανόρθωτα σφάλματα Geomagic Το λογισμικό Geomagic αποδείχθηκε εξίσου αποτελεσματικό ως προς παρουσίαση και την διαχείριση των νεφών. Επίσης ήταν πολύ πιο 42
55 Βιβλιογραφία
56 Βιβλιογραφία Αντωνιάδης Δ. και Παπαδημητράκης Δ. (2009) : «Αποτύπωση κτιρίου με χρήση Laser Scanner και παραγωγή ορθοφωτογραφίας με χρήση τηλεφακού», Φεβρουάριος 2009 Δεριζιώτης Λ. (2007) : «Μονή Ρουσάνου Μετεώρων»,ΥπουργείοΠολιτισμού Ινστιτούτο Πολιτιστικής & Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας ( ) : «Φωτογραμμετρικές μέθοδοι», 3&Itemid=2 Πατιάς Π. (1991) : «Εισαγωγή στη Φωτογραμμετρία», ISBN : , Εκδόσεις Ζήτη, 1991 Παπαδημητράκης Δ. (2009) : «Βαθμονόμηση Φωτογραφικής Μηχανής και Τηλεφακού Μεταβλητής Εστιακής Απόστασης mm και Παραγωγή Ορθοεικόνων της Μονής Ρουσάνου Μετεώρων ν. Τρικάλων», Οκτώβριος 2009 Σιεηττάνης Ν. (2008) : «Σύγχρονες Μέθοδοι Γεωμετρικής Τεκμηρίωσης με εφαρμογή στον Ι.Ν. Παναγίας Ποδίθου στην Κύπρο», Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, ΣΑΤΜ, pp : 34,40 Innovmetric (2007) : «PolyWorks/IMAlign, Reference Guide Version 10.0 for Windows», pp : icecat.biz ( ) FZ21E/VAIO%20FZ21E.htm Honda (2004) : «GX 160 : Horizontal shaft gasoline (petrol) engine», pp : 4 UNESCO (2009), Wikipedia, (2009) : «The Free Encyclopedia», Zhang Y. et al (2008) : «Accuracy Evaluation of Three Dimensional Laser Range Scanner Based on Field Calibration», Proceedings of the 8th International Symposium on Spatial Accuracy Assessment in Natural Resources and Environmental Sciences Shanghai, P. R. China, June 25 27, 2008, pp
57 Παράρτημα
58 Παράρτημα 1: Χρωματισμός με χρήση εσωτερικής κάμερας Εικόνα Π1.1 Επιλογή ομόλογων σημείων για τη στάση 1 Εικόνα Π1.2 Επιλογή ομόλογων σημείων για τη στάση 2 45
59 Εικόνα Π1.3 Επιλογή ομόλογων σημείων για τη στάση 3 Εικόνα Π.1.4 Επιλογή ομόλογων σημείων για τη στάση 4 46
60 Εικόνα Π1.5 Τα αρχεία βαθμονόμησης για όλες τις στάσεις 47
61 Εικόνα Π1.6 Χρωματισμένο νέφος από στάση 1 Εικόνα Π1.7 Χρωματισμένο νέφος από στάση 2 Εικόνα Π1.8 Χρωματισμένο νέφος από στάση 3 48
62 Εικόνα Π1.9 Χρωματισμένο νέφος από στάση 4 49
Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance
Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.
Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ, ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑΣ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ
Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα!
Ψηφιακή Εικόνα Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Αναλογική εικόνα Ψηφιοποίηση (digitalization) Δειγματοληψία Κβαντισμός Δυαδικές δ έ (Binary) εικόνες Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ 1 Ψηφιακή Εικόνα Μια ακίνητη
Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού
Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming)
Σελίδα 1 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής ΜΜΚ 452: Μηχανικές Ιδιότητες και Κατεργασία Πολυμερών Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 2 Εισαγωγή: Η
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ
Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Ιστόγραμμα Παράθυρα Parzen Εξομαλυμένη Kernel Ασκήσεις 1 Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Κατά τη
{ i f i == 0 and p > 0
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων
Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα
Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις
Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε
ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983
20 Φεβρουαρίου 2010 ΑΣΕΠ 2000 1. Η δεξαμενή βενζίνης ενός πρατηρίου υγρών καυσίμων είναι γεμάτη κατά τα 8/9. Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας το πρατήριο διέθεσε τα 3/4 της βενζίνης αυτής και έμειναν 4000
ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.
ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται
ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ
ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 - Λύσεις 1. Εστω ο πίνακας Α = [12, 23, 1, 5, 7, 19, 2, 14]. i. Να δώσετε την κατάσταση
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα
Σελίδα 1 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να
Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία
Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Κλασικός Αθλητισμός Δρόμοι : Μεσαίες και μεγάλες αποστάσεις Ταχύτητες Σκυταλοδρομίες Δρόμοι με εμπόδια Δρόμοι Μεσαίων και Μεγάλων αποστάσεων Στην αρχαία εποχή ο δρόμος που είχε
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ
ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Την ευθύνη του εκπαιδευτικού υλικού έχει ο επιστημονικός συνεργάτης των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων «ΚOΛΛΙΝΤΖΑ», οικονομολόγος συγγραφέας θεμάτων ΑΣΕΠ, Παναγιώτης Βεργούρος.
Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Εκτίμηση Πυκνότητας με k NN k NN vs Bayes classifier k NN vs Bayes classifier Ο κανόνας ταξινόμησης του πλησιέστερου γείτονα (k NN) lazy αλγόριθμοι O k NN ως χαλαρός
ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.
ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το
ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ
ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Μάθημα: Ενόργανη Γυμναστική Χρήσιμα θεωρία στο κεφάλαιο της ενόργανης γυμναστικής για το γνωστικό αντικείμενο ΠΕ11 της Φυσικής Αγωγής από τα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια Κολλίντζα.
Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή:
Ας πούμε και κάτι για τις δύσκολες μέρες που έρχονται Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein 1879-1955 Πηγή: http://www.cognosco.gr/gnwmika/ 1 ΚΥΚΛΙΚΟΣ
ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ
ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο
Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Η κατάρα της διαστατικότητας Μείωση διαστάσεων εξαγωγή χαρακτηριστικών επιλογή χαρακτηριστικών Αναπαράσταση έναντι Κατηγοριοποίησης Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών PCA Γραμμική
2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες
20 Φεβρουαρίου 2010 1. Ένας έμπορος αγόρασε 720 κιλά κρασί προς 2 το κιλό. Πρόσθεσε νερό, το πούλησε προς 2,5 το κιλό και κέρδισε 500. Το νερό που πρόσθεσε ήταν σε κιλά: α) 88 β) 56 γ) 60 δ) 65 2. Κατάθεσε
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά
ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό.
1 ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων
Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)
Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα
Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν
1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο
Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία
Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Τεχνική φλοπ Φορά Σκοπός της φοράς είναι να αναπτυχθεί μια ιδανική για τον κάθε αθλητή ταχύτητα και ταυτόχρονα να προετοιμάσει το πάτημα. Το είδος της φοράς του Fosbury ήτα, μια
«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»
HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος
HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ.
HY 280 «ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ» θεμελικές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γεώργιος Φρ. Γεωργκόπουλος μέρος Α Εισγωγή, κι η σική θεωρί των πεπερσμένων
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ31: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 017-018 Φροντιστήριο 5 1. Δικαιολογήστε όλες τις απαντήσεις σας. i. Δώστε τις 3 βασικές ιδιότητες ενός AVL δένδρου.
21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου
Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο
ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ
ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΑΝΤΙΟΠΗ ΓΙΓΑΝΤΙ ΟΥ Τοµεάρχης Λειτουργίας Κέντρων Ελέγχου Συστηµάτων Μεταφοράς ιεύθυνσης ιαχείρισης Νησιών ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΡΗΤΗΣ 2009 Εγκατεστηµένη Ισχύς (Ατµοµονάδες, Μονάδες
Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος
ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου
Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων.
A A N A B P Y T A Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς 9 5 0 Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. Δρ. Νίκος Σωτηρόπουλος, Μαθηματικός Εισαγωγή Το άρθρο αυτό γράφεται με
Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία
1 Εισαγωγικά 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία Στη θεωρία μέτρου, όταν δουλεύει κανείς σε έναν χώρο X, συνήθως έχει διαλέξει μια αρκετά μεγάλη σ-άλγεβρα στον X έτσι ώστε όλα τα σύνολα που εμφανίζονται να ανήκουν
Βελτίωση Εικόνας. Σήμερα!
Βελτίωση Εικόνας Σήμερα! Υποβάθμιση εικόνας Τεχνικές Βελτίωσης Restoration (Αποκατάσταση) Τροποποίηση ιστογράμματος Ολίσθηση ιστογράμματος Διάταση (stretching) Ισοστάθμιση του ιστογράμματος (histogram
ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Διδακτική ενότητα
ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΙΣΤΟΡΙΑ Α, Β, Γ, ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Διδακτική ενότητα Στόχος μας είναι: Να ανακαλύψετε τους παράγοντες που οδήγησαν στην εμφάνιση και
ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΡΔΕΥΣΗ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑΣ ΒΑΜΒΑΚΟΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΑΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ
ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΡΔΕΥΣΗ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑΣ ΒΑΜΒΑΚΟΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΑΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ Α ΚΥΚΛΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 7 11 ΦΕΒ. 2011 ΛΕΥΤΕΡΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΥ ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΑΜΑΡΑΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΕΔΑΦΩΝ
ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία
ΘΕΜΑ: ποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία Σύνταξη: Μπαντούλας Κων/νος, Οικονομολόγος, Ms Χρηματοοικονομικών 1 Η πρώτη θεωρία σχετικά με τον αυτόματο
Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο.
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ
Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα. 11.1. Εισαγωγή
Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα 11.1. Εισαγωγή Τα τηλεπικοινωνιακά δίκτυα είναι διαιρεμένα σε μια ιεραρχία τριών επιπέδων: Στα δίκτυα πρόσβασης, τα μητροπολιτικά δίκτυα και τα δίκτυα κορμού. Τα δίκτυα κορμού
17 Μαρτίου 2013, Βόλος
Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης Σ Ε 1ης τάξης, Πεδία κατευθύνσεων, Υπαρξη και μοναδικότητα, ιαχωρίσιμες εξισώσεις, Ολοκληρωτικοί παράγοντες, Αντικαταστάσεις, Αυτόνομες εξισώσεις Μανόλης Βάβαλης
- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να
- 1 - Ο παράξενος πραματευτής Ανθολόγιο Ε & Στ τάξης: 277-279 Οικονομικές έννοιες Ανταλλαγή Αντιπραγματισμός Εμπόριο Ερωτήσεις Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή
ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1α ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Οι επιστήμονες ταξινομούν τους οργανισμούς σε ομάδες ανάλογα με τα κοινά τους χαρακτηριστικά. Τα πρώτα συστήματα ταξινόμησης βασιζόταν αποκλειστικά στα μορφολογικά
Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της
Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε αριθμό την ένδειξη Σωστό, αν
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΠΗΛΑΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ από τον Κοσμά Γαζέα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΠΗΛΑΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ από τον Κοσμά Γαζέα Πραγματοποιήθηκε με επιτυχία το προγραμματισμένο Εργαστήρι Χαρτογράφησης της Ελληνικής Σπηλαιολογικής Εταιρείας από τις 26 Νοεμβρίου
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ. ΘΕΜΑ 1ο
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 1. Εστω η στοίβα S και ο παρακάτω αλγόριθμος επεξεργασίας της. Να καταγράψετε την κατάσταση
1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι:
1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: α) Ανεξάρτητα από το ύψος της τιμής των οσπρίων, ο καταναλωτής θα δαπανά πάντα ένα σταθερό
ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ
ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ Επιμέλεια Άγγελου Αργυρακόπουλου
ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Ε Π Ε Ι Γ Ο Ν /ΝΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα 24 / 5 / 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Ε Π Ε Ι Γ Ο Ν /ΝΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ Αριθ.Πρωτ. /ΝΣΗ ΕΜΠΟΡΕΥΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ /ΝΣΗ ΕΠΙΒΑΤΙΚΏΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ
Σχέσεις και ιδιότητές τους
Σχέσεις και ιδιότητές τους Διμελής (binary) σχέση Σ από σύνολο Χ σε σύνολο Υ είναι ένα υποσύνολο του καρτεσιανού γινομένου Χ Υ. Αν (χ,ψ) Σ, λέμε ότι το χ σχετίζεται με το ψ και σημειώνουμε χσψ. Στην περίπτωση
Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης
Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Η εργασιακή διαδικασία και τα στοιχεία της. Η κοινωνική επικύρωση των ιδιωτικών
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 07 08 ΛΕΥΚΑΔΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ
Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά
1/35 Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά Νίκος Γιαννακόπουλος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2014-2015 Εαρινό Εξάμηνο Τι γνωρίζουμε; 2/35 Αγορά αγαθών και
Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα
Συναρτήσεις Σημερινό μάθημα C++ Συναρτήσεις Δήλωση συνάρτησης Σύνταξη συνάρτησης Πρότυπο συνάρτησης & συνάρτηση Αλληλο καλούμενες συναρτήσεις συναρτήσεις μαθηματικών Παράμετροι συναρτήσεων Τοπικές μεταβλητές
1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη
Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη
ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ
ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο
α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα του εμπορικού ισοζυγίου δεν μεταβάλλεται
1. Ο πληθωρισμός ορίζεται ως εξής: (Δ= μεταβολή, Ρ= επίπεδο τιμών, Ρ e = προσδοκώμενο επίπεδο τιμών): α) Δ Ρ e /Ρ β) Ρ e / Ρ γ) Δ Ρ/Ρ δ) (Ρ Ρ e )/Ρ 2. Όταν οι εξαγωγές αυξάνονται: α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα
τεσσάρων βάσεων δεδομένων που θα αντιστοιχούν στους συνδρομητές
Σ Υ Π Τ Μ Α 8 Ιουνίου 2010 Άσκηση 1 Μια εταιρία τηλεφωνίας προσπαθεί να βρει πού θα τοποθετήσει τις συνιστώσες τηλεφωνικού καταλόγου που θα εξυπηρετούν τους συνδρομητές της. Η εταιρία εξυπηρετεί κατά βάση
1. Η Μακροοικονομική ασχολείται με τη λειτουργία και τα προβλήματα: α) των δημοσίων επιχειρήσεων και των οργανισμών. β) των ιδιωτικών επιχειρήσεων
1. Η Μακροοικονομική ασχολείται με τη λειτουργία και τα προβλήματα: α) των δημοσίων επιχειρήσεων και των οργανισμών. β) των ιδιωτικών επιχειρήσεων γ) του στενού δημόσιου τομέα. δ) της συμπεριφοράς ολόκληρης
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1.1 έως 1.3, να γράψετε στο τετράδιό
Εξωτερικά υδραγωγεία: Αρχές χάραξης
στικά Υδραυλικά Έργα Εξωτερικά υδραγωγεία: ρχές χάραξης Δημήτρης Κουτσογιάννης & νδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών όρων Εθνικό Μετσόβιο ολυτεχνείο Εξωτερικά υδραγωγεία υπό πίεση: Χάραξη σε οριζοντιογραφία
Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και
Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Περίληψη Κεφαλαίου: Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και αφετέρου η σωστή εφαρμογή του Επιχειρηματικού
Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Κ Ρ Η Τ Η Σ
ΕΡΕΥΝΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΤΩΝ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΤΩΝ 1998,1999,2000 ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ (Συνοπτικά Αποτελέσματα) Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Κ Ρ Η Τ Η Σ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ: Κουϊκόγλου Σ. Βασίλης, Καθηγητής, Επιστημονικός
5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις
5 Μετρήσιμες συναρτήσεις 5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις Ορισμός 5.1. Εστω (Ω, F ), (E, E) μετρήσιμοι χώροι. Μια συνάρτηση f : Ω E λέγεται F /Eμετρήσιμη αν f 1 (A) F για κάθε A E. (5.1) Συμβολίζουμε το σύνολο
Pointers. Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2
Pointers 1 Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2 1 Μνήμη μεταβλητών Κάθε μεταβλητή έχει διεύθυνση Δεν χρειάζεται
Αλγόριθμοι & Βελτιστοποίηση
Αλγόριθμοι & Βελτιστοποίηση ΠΜΣ/ΕΤΥ: Μεταπτυχιακό Μάθημα 8η Ενότητα: Γραμμικός Προγραμματισμός ως Υπορουτίνα για Επίλυση Προβλημάτων Χρήστος Ζαρολιάγκης (zaro@ceid.upatras.gr) Σπύρος Κοντογιάννης (kontog@cs.uoi.gr)
Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης. (β) Η απόλυτη υπεραξία. Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης
Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης (β) Η απόλυτη υπεραξία Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης Στο κεφάλαιο για την αγορά και την πώληση της εργατικής δύναμης (ελληνική έκδοση: τόμος
Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων
Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 1η σειρά ασκήσεων Ονοματεπώνυμο: Αριθμός μητρώου: Ημερομηνία παράδοσης: Μέχρι την Τρίτη 2 Απριλίου 2019 Σημειώστε τις ασκήσεις για τις οποίες έχετε παραδώσει λύση: 1
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Γεωπληροφορική. Κατεύθυνση: Τοπογραφικές Εφαρμογές Υψηλής Ακρίβειας
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Γεωπληροφορική Κατεύθυνση: Τοπογραφικές Εφαρμογές Υψηλής Ακρίβειας 1ο εξάμηνο Τεχνολογίες αιχμής στη Γεωδαισία και Τοπογραφία Παγκόσμιο σύστημα εντοπισμού θέσης (GPS), αδρανειακά
Επίλυση δικτύων διανομής
ΑστικάΥδραυλικάΈργα Υδρεύσεις Επίλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διατύπωση του προβλήματος Δεδομένου ενός δικτύου αγωγών
Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε
Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε Δυστυχώς είναι μια πραγματικότητα της ζωής ότι αν διατηρείτε στο σπίτι σας φυτά, υπάρχει πάντα η πιθανότητα να υποστούν ζημίες από βλαβερούς
ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Μούλου Ευγενία
ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΡΧΕΙΑ Ο πιο γνωστός τρόπος οργάνωσης δεδομένων με τη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών είναι σε αρχεία. Ένα αρχείο μπορούμε να το χαρακτηρίσουμε σαν ένα σύνολο που αποτελείται από οργανωμένα
Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ
Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 Α. Να µεταφέρετε στο τετράδιό σας και να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα αλήθειας δύο προτάσεων
Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ
Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη
Αναγνώριση Προτύπων 1
Αναγνώριση Προτύπων 1 Σημερινό Μάθημα Βασικό σύστημα αναγνώρισης προτύπων Προβλήματα Πρόβλεψης Χαρακτηριστικά και Πρότυπα Ταξινομητές Classifiers Προσεγγίσεις Αναγνώρισης Προτύπων Κύκλος σχεδίασης Συστήματος
Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο.
2 Μέτρα 2.1 Μέτρα σε μετρήσιμο χώρο Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. Ορισμός 2.1. Μέτρο στον (X, A) λέμε κάθε συνάρτηση µ : A [0, ] που ικανοποιεί τις
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2011-12 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες
Εφαρμογές στην κίνηση Brown
13 Εφαρμογές στην κίνηση Brown Σε αυτό το κεφάλαιο θέλουμε να κάνουμε για την πολυδιάστατη κίνηση Brown κάτι ανάλογο με αυτό που κάναμε στην Παράγραφο 7.2 για τη μονοδιάστατη κίνηση Brown. Δηλαδή να μελετήσουμε
Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών
1 Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζουμε ένα από τα σημαντικότερα αποτελέσματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων, τον ισχυρό νόμο των μεγάλων αριθμών. Η διατύπωση που θα αποδείξουμε
23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος
23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος Μια βραδιά στο λούκι με τους αστέγους «Έχετε ποτέ σκεφτεί να κοιμηθείτε μια χειμωνιάτικη νύχτα στο δρόμο;» Με αυτό το ερώτημα απευθύναμε και φέτος την πρόσκληση στους
Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα
Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα Great talent can come from anywhere, free your mind Το ταλέντο μπορεί να εμφανιστεί από οπουδήποτε, ελευθερώστε το μυαλό σας 1 Επιχειρηματίας Entrepreneur Γαλλική προέλευση
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ Μορφές δημόσιου δανεισμού Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate 1 Ανάλογα με την πηγή προελεύσεως των πόρων Με βάση το κριτήριο αυτό, ο δανεισμός διακρίνεται
1. Η συγκεκριμένη εφαρμογή της λειτουργίας για τη λήψη φορολογικής ενημερότητας βρίσκεται στην αρχική σελίδα της ιστοσελίδας της Γ.Γ.Π.Σ.
ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 23 η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 10 Ιουλίου 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΔΙΚΑΙΟΣΥΝΗΣ, ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Αριθμ. Πρωτ. 153 ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΥΛΛΟΓΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ Α Θ Η Ν
Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα
17 Ευρωπαϊκά παράγωγα 17.1 Ευρωπαϊκά δικαιώματα Ορισμός 17.1. 1) Ευρωπαϊκό δικαίωμα αγοράς σε μία μετοχή είναι ένα συμβόλαιο που δίνει στον κάτοχό του το δικαίωμα να αγοράσει μία μετοχή από τον εκδότη
ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα
ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα Τα βιβλία διακριτών μαθηματικών του Γ.Β. Η/Υ με επεξεργαστή Pentium και χωρητικότητα
Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων. Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά
Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων Περίληψη Κεφαλαίου: Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά χαρακτηριστικά του μείγματος Marketing (Μ.Κ.Τ.), στο πλαίσιο της εύρυθμης λειτουργίας
2. Δίκτυα Πολυπλεξίας Μήκους Κύματος (WDM Δίκτυα)
2. Δίκτυα Πολυπλεξίας Μήκους Κύματος (WDM Δίκτυα) Η πολυπλεξία μήκους κύματος (WDM πολυπλεξία) παρέχει συμβατότητα μεταξύ του εύρους ζώνης του οπτικού μέσου οπτική ίνα και του εύρους ζώνης του τερματικού
ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ
ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Γεώργιος Κ. Πατρίκιος, Δικηγόρος, ΜΔΕ Δημοσίου Δικαίου, Υπ. Διδάκτωρ Νομικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών. ΘΕΜΑΤΙΚΗ : Η αρμοδιότητα των διοικητικών
«Απόδοση φωτοβολταϊκών στοιχείων και φωτοβολταϊκών συστημάτων υπό συνθήκες σκίασης και χαμηλής έντασης ακτινοβολίας»
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Κατεύθυνση Εφαρμοσμένης Φυσικής «Απόδοση φωτοβολταϊκών στοιχείων και φωτοβολταϊκών συστημάτων υπό συνθήκες σκίασης και χαμηλής έντασης ακτινοβολίας»
«Εξατομικεύοντας την επιλογή των πόρων των ψηφιακών βιβλιοθηκών για την υποστήριξη της σκόπιμης μάθησης» Άννα Μαρία Ολένογλου
ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΌ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Εργασία στο μάθημα «Ψηφιακές Βιβλιοθήκες» Παρουσίαση του άρθρου (ECDL, 2008, LNCS,
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ
ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Διδάσκων : Πομπιέρη Βασιλεία, Δικηγόρος, LLM UCL Πτωχευτικό Δίκαιο Σημαντικότερες ρυθμίσεις σε προπτωχευτικό στάδιο. Εισαγωγή της διαδικασίας συνδιαλλαγής Σκοπός Η διάσωση και εξυγίανση
Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ
15 Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ Σε αυτό το κεφάλαιο θα δούμε κάποιες ειδικές μορφές ΣΔΕ για τις οποίες υπάρχει μέθοδος επίλυσης. Περισσότερες μπορεί να δει κανείς στο Kloeden and Plaen (199), 4.-4.4. Θα
Δήμος Σωτήριος Υ.Δ. Εργαστήριο Λογικής & Επιστήμης Υπολογιστών. Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής & Υπολογιστών Σ.Η.Μ.Μ.Υ. Ε.Μ.Π.
Δήμος Σωτήριος Υ.Δ. Εργαστήριο Λογικής & Επιστήμης Υπολογιστών Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής & Υπολογιστών Σ.Η.Μ.Μ.Υ. Ε.Μ.Π. Θεωρία Παιγνίων (;) αυτά είναι video παίγνια...... αυτά δεν είναι θεωρία παιγνίων