ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες

Transcript

1 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Β ΦΑΣΗ Ε_3.ΒΦλ3ΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 6 Απριλίου 05 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συµπληρώνει σωστά. Α. Μονοχρωµατική δέσµη φωτός προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια νερού αέρα, σχηµατίζοντας γωνία φ (0<φ<π/) µε την κάθετη στην επιφάνεια στο σηµείο πρόσπτωσης, προερχόµενη από το νερό και εξέρχεται στον αέρα. α. Η γωνία ανάκλασης της δέσµης είναι ίση µε τη γωνία διάθλασης. β. Η γωνία πρόσπτωσης της δέσµης είναι µεγαλύτερη από τη γωνία διάθλασης. γ. Η γωνία πρόσπτωσης της δέσµης είναι µικρότερη από τη γωνία διάθλασης. δ. Η διαθλώµενη δέσµη πλησιάζει την κάθετη στη διαχωριστική επιφάνεια στο σηµείο πρόσπτωσης. Μονάδες 5 Α. Ακίνητο πυροβόλο όπλο που φέρει βλήµα εκπυρσοκροτεί. α. Η κινητική ενέργεια του συστήµατος όπλο-βλήµα πριν και µετά την εκπυρσοκρότηση, παραµένει σταθερή. β. Το βλήµα και το όπλο θ αποκτήσουν αντίθετες ταχύτητες µετά την εκπυρσοκρότηση. γ. Το βλήµα και το όπλο θ αποκτήσουν ίσες ορµές µετά την εκπυρσοκρότηση. δ. Η ορµή του συστήµατος όπλο-βλήµα θα είναι ίση µε µηδέν µετά την εκπυρσοκρότηση. Μονάδες 5 Α3. Σηµειακή πηγή S που κινείται µε ταχύτητα υ s, εκπέµπει ήχο σταθερής συχνότητας f s και µήκους κύµατος λ s, αποµακρυνόµενη από ακίνητο ÈÅÌÁÔÁ 05 παρατηρητή Α, πάνω στην ευθεία που διέρχεται από την πηγή και τον παρατηρητή. Το µήκος κύµατος του ήχου (λ Α ) που αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής είναι: ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 8

2 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Β ΦΑΣΗ Ε_3.ΒΦλ3ΘΤ(ε) λ α. Α s υ = λ s f s β. λα= λs υsfs λ γ. Α s υ = λ+ s f s δ. λα= λs+ υsfs Μονάδες 5 A4. Σώµα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση µε περίοδο Τ, µικρής σταθεράς απόσβεσης, κατά τη διάρκεια της οποίας το πλάτος µειώνεται εκθετικά µε το Λ t χρόνο σύµφωνα µε την εξίσωση A = A0 e. Tην χρονική στιγµή t=0 βρίσκεται στη θέση µέγιστης θετικής αποµάκρυνσής του. α. Η ενέργεια της ταλάντωσης δε µεταβάλλεται. β. Η δύναµη επαναφοράς που ασκείται στο σώµα και η δύναµη που προκαλεί την απόσβεση της ταλάντωσης είναι οµόρροπες στο χρονικό διάστηµα T 3T < t<. 4 γ. Το µέτρο της δύναµης που προκαλεί την απόσβεση στην ταλάντωση είναι ανάλογο της αποµάκρυνσης. δ. Η δύναµη επαναφοράς που ασκείται στο σώµα και η δύναµη που προκαλεί την απόσβεση της ταλάντωσης είναι οµόρροπες στο χρονικό διάστηµα Τ T < t<. 4 Μονάδες 5 Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώµατος εξαρτάται από τη γωνιακή επιτάχυνσή του. ÈÅÌÁÔÁ 05 β. Σώµα εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση και βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού. Αν αυξήσουµε τη συχνότητα του διεγέρτη, το πλάτος της ταλάντωσης θα αυξηθεί. γ. ύο σύγχρονες πηγές κυµάτων βρίσκονται στα σηµεία Α και Β ήρεµης επιφάνειας υγρού. Οι δύο πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται κάθετα στην επιφάνεια του υγρού, τη χρονική στιγµή t=0 µε εξίσωση αποµάκρυνσης σε συνάρτηση µε το χρόνο y=αηµωt. Τα σηµεία της επιφάνειας του υγρού που ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 8

3 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Β ΦΑΣΗ Ε_3.ΒΦλ3ΘΤ(ε) ΘΕΜΑ Β ανήκουν στη µεσοκάθετο του τµήµατος ΑΒ παρουσιάζουν ενισχυτική συµβολή. δ. Η υπεριώδης ακτινοβολία έχει µικρότερο µήκος κύµατος από τις ακτίνες Χ. ε. Όταν δύο σφαίρες µε ίσες µάζες συγκρουστούν κεντρικά και ελαστικά ανταλλάσσουν ταχύτητες, ορµές και κινητικές ενέργειες. Μονάδες 5 Β. Τα άκρα Ο (x=0) και Ο (x=0) δύο γραµµικών ελαστικών µέσων και αντίστοιχα εκτελούν ταλάντωση σύµφωνα µε την εξίσωση y=aηµωt και παράγονται εγκάρσια κύµατα. Στο σχήµα φαίνεται η γραφική παράσταση της φάσης φ των σηµείων του ελαστικού µέσου του κύµατος σε συνάρτηση µε την θέση x των σηµείων αυτών, τη χρονική στιγµή t =s. Στο σχήµα φαίνεται η γραφική παράσταση της φάσης φ σε συνάρτηση µε το χρόνο στον οποίο διαδίδεται κύµα, ενός σηµείου που βρίσκεται στη θέση x=8cm του ελαστικού µέσου. Αν το κύµα διαδίδεται στο µέσο µε ταχύτητα υ και στο µέσο µε ταχύτητα υ υ, ο λόγος των µέτρων των δύο ταχυτήτων διάδοσης των κυµάτων είναι: υ ÈÅÌÁÔÁ 05 υ α. 0 υ = β. υ υ = γ. 60 υ 60 υ = Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 3 ΑΠΟ 8

4 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Β ΦΑΣΗ Ε_3.ΒΦλ3ΘΤ(ε) Β. Μονοχρωµατική ακτινοβολία που διαδίδεται στο κενό µε ταχύτητα c, συναντά κάθετα την έδρα διαφανούς πλακιδίου πάχους και διέρχεται µέσα από αυτό, µε ταχύτητα υ, όπως φαίνεται στο σχήµα που ακολουθεί: Aν η χρονική καθυστέρηση της ακτινοβολίας εξαιτίας της διέλευσής της από το πλακίδιο, σε σχέση µε τη διάδοσή της στο κενό, είναι t, τότε ο δείκτης διάθλασης n του υλικού του πλακιδίου είναι: α. t c + l n = l β. t c + l n = l ÈÅÌÁÔÁ 05 γ. c t n = l Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6 B3. Οµογενής και συµπαγής δίσκος ακτίνας R και µάζας Μ, συνδέεται από το κέντρο µάζας του µε αβαρές ελατήριο σταθεράς Κ, έτσι ώστε να µπορεί να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι Icm= MR Το σύστηµα αφήνεται χωρίς αρχική ταχύτητα από µια θέση όπου το ελατήριο έχει επιµηκυνθεί κατά x. Τη χρονική στιγµή που το ελατήριο έχει το φυσικό του µήκος, το κέντρο µάζας του δίσκου έχει ταχύτητα µέτρου: ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 4 ΑΠΟ 8

5 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Β ΦΑΣΗ Ε_3.ΒΦλ3ΘΤ(ε) α. ΘΕΜΑ Γ K x 3M β. Κ x Μ γ. 3Κ Μ Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 7 Σώµα (Σ) µάζας Μ=3 kg εκτελεί ταυτόχρονα δυο απλές αρµονικές ταλαντώσεις που εξελίσσονται κατά µήκος του άξονα x x λείου οριζόντιου δαπέδου και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας µε εξισώσεις αποµάκρυνσης x = 0 3ηµ0πt και x 5π = 0ηµ 0πt + 6, όπου x, x σε cm και t σε s. Γ. Να δείξετε ότι η εξίσωση της αποµάκρυνσης της σύνθετης ταλάντωσης του σώµατος από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση µε το χρόνο, είναι π x = 0 ηµ 0πt + 6,όπου x σε cm και t σε s. Μονάδες 6 Γ. Να υπολογίσετε το λόγο K U τη χρονική στιγµή t= s,όπου Κ η κινητική 60 ενέργεια του σώµατος και U η δυναµική ενέργεια ταλάντωσης του σώµατος εξαιτίας της σύνθετης ταλάντωσης που εκτελεί. Μονάδες 6 Τη χρονική στιγµή κατά την οποία το σώµα Σ βρίσκεται στη θέση µέγιστης θετικής αποµάκρυνσης, σφηνώνεται σ αυτό βλήµα µάζας m= kg µε ταχύτητα µέτρου υ= 0m / s, υπό γωνία φ ως προς την οριζόντια διεύθυνση όπως φαίνεται στο σχήµα. ίνεται συνφ=0,8. ÈÅÌÁÔÁ 05 x ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 5 ΑΠΟ 8

6 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Β ΦΑΣΗ Ε_3.ΒΦλ3ΘΤ(ε) Γ3. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του συσσωµατώµατος αµέσως µετά την κρούση καθώς και τη µεταβολή της ενέργειας της ταλάντωσης εξαιτίας της κρούσης. Μονάδες 7 Γ4. Να υπολογίσετε το µέτρο της µεταβολής της ορµής του βλήµατος µάζας m, κατά τη διάρκεια της κρούσης. ίνεται: π π π 3 =0, ηµ =, συν =,συν( π φ) = συνφ 6 6 Το σώµα δεν αναπηδά κατά την κρούση. Μετά την κρούση η σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης δεν µεταβάλλεται. ΘΕΜΑ Στη διάταξη του παρακάτω σχήµατος περιλαµβάνονται: Μονάδες 6 ÈÅÌÁÔÁ 05 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 6 ΑΠΟ 8

7 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Β ΦΑΣΗ Ε_3.ΒΦλ3ΘΤ(ε) Μια διπλή τροχαλία (Τ) ακλόνητα στερεωµένη, η οποία αποτελείται από δύο οµόκεντρους δίσκους που στρέφονται ως ένα σώµα, µε ακτίνες R =0,m και R =0,m. Η τροχαλία µπορεί να στρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της Ο και έχει ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής της, ίση µε Ι Τ =0,4kgm. ίσκος µάζας Μ=kg και ακτίνας R 3 =0,m ακλόνητα στερεωµένος, ο οποίος µπορεί να στρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του Κ. Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα αυτό δίνεται από την σχέση IK= MR 3. Σώµα (Σ ) µάζας m =kg και σώµα (Σ ) µάζας m. Νήµατα αβαρή, µη ελαστικά που δεν ολισθαίνουν στην διπλή τροχαλία και το δίσκο. Αρχικά τα σώµατα (Σ ) και (Σ ) βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και σε ύψος h =8m από το έδαφος. Στο σηµείο Γ έχει τοποθετηθεί σηµειακή πηγή αρµονικού ήχου συχνότητας f= 3434Hz και στο σηµείο Α έχει τοποθετηθεί ανιχνευτής ήχου. ίνεται η απόσταση (Α )=d=8m.. Να υπολογίσετε την τιµή της µάζας m ώστε το σύστηµα να ισορροπεί. Μονάδες 5. Κάποια στιγµή που τη θεωρούµε ως αρχή των χρόνων t 0 =0 στερεώνουµε πάνω στο σώµα (Σ ) µια πηγή αρµονικού ήχου µάζας m 3 =3kg η οποία εκπέµπει ήχο συχνότητας f. i. Να υπολογίσετε το µέτρο της επιτάχυνσης µε την οποία κατέρχεται το σύστηµα m -m 3. Μονάδες 5 ii. Τη χρονική στιγµή t που το σύστηµα σωµάτων m -m 3 έχει κατέλθει κατά h =m, να υπολογίσετε τον ρυθµό µεταβολής της κινητικής ενέργειας περιστροφής της διπλής τροχαλίας (Τ). Μονάδες 5 3. Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια του συστήµατος των δύο τροχαλιών και των µαζών m, m και m 3 τη χρονική στιγµή t. Μονάδες 5 ÈÅÌÁÔÁ 05 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 7 ΑΠΟ 8

8 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Β ΦΑΣΗ Ε_3.ΒΦλ3ΘΤ(ε) 4. Αν η τιµή της συχνότητας της σύνθετης ταλάντωσης που λαµβάνει ο ανιχνευτής στο σηµείο Α την χρονική στιγµή t εξαιτίας και των δύο πηγών είναι fa= 347Hz, να υπολογίσετε την τιµή της συχνότητας f. Θεωρείστε ότι οι δύο πηγές εκπέµπουν ηχητικά κύµατα ίδιου πλάτους. Μονάδες 5 ίνονται : η επιτάχυνση της βαρύτητας g=0m/s η ταχύτητα του ήχου ως προς τον ακίνητο αέρα υ=340 m/s ÈÅÌÁÔÁ 05 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 8 ΑΠΟ 8

9 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Β ΦΑΣΗ Ε_3.ΒΦλ3ΘΤ(α) ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Α. γ Α. δ Α3. γ Α4. δ Α5. α. Λ ΘΕΜΑ Β β. Λ γ. Σ δ. Λ ε. Σ Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 6 Απριλίου 05 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Β. Σωστή απάντηση η γ. π π Από το σχήµα προκύπτει η εξίσωση φάσης φ = t - x Τ λ π Για x=0 είναι φ =0π rad, εποµένως 0π= Τ=0,s Τ. π π Για x=0cm είναι φ =0, εποµένως 0= - 0 λ=4cm. 0, λ λ 4cm Άρα υ = υ = υ =0cm/s. Τ 0,s x 0cm ιαφορετικά: υ = 0cm / s t = s =.. ÈÅÌÁÔÁ 05 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 7

10 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Β ΦΑΣΗ Ε_3.ΒΦλ3ΘΤ(α) x 8cm Από το σχήµα προκύπτει ότι υ = υ = υ = cm/s. t 4s 3 υ 0cm/s υ Εποµένως = =60. υ cm/s υ 3 Β. Σωστή απάντηση η α. Έστω t 0 ο χρόνος που διαδίδεται η ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία σε απόσταση l στο κενό και t ο χρόνος που χρειάζεται η ίδια ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία για να διέλθει από το πλακίδιο πάχους l. Ισχύει t0= l και t= l. Τότε c υ l l l t = t t0 = = l n υ c c = c c n c n = t l c n = t + l t c + l n = l ( ) Β3. Σωστή απάντηση η α. Εφαρµόζοντας την Αρχή ιατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας µεταξύ της αποµάκρυνσης x του ελατηρίου και της θέσης του φυσικού µήκους του, προκύπτει ότι: Kx = Mυcm + Iω Kx = Mυcm + MR ω Kx = Mυcm + Mυcm 3 K Kx = Mυcm υcm = x 3M ÈÅÌÁÔÁ 05 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 7

11 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Β ΦΑΣΗ Ε_3.ΒΦλ3ΘΤ(α) ΘΕΜΑ Γ Γ. Η εξίσωση της αποµάκρυνσης του σώµατος από τη θέση ισορροπίας σε συνάρτηση µε το χρόνο είναι: x = Aηµ(ωt + θ) Όπου Α= Α + Α + Α Α συνφ µε 5π π π 3 συνφ = συν = συν π = συν = Άρα ( ) 3 Α = = 0cm Αηµφ 0 3 εφθ = = =, Α + Α συνφ π άρα θ= rad. 6 π Εποµένως x = 0ηµ 0πt + (x σε cm και t σε sec) 6 Γ. Τη χρονική στιγµή t = sec το σώµα βρίσκεται στη θέση 60 π π x = 0ηµ 0πt + x 0ηµ 0π 6 = x = 0 x = 5 3cm Άρα ο ζητούµενος λόγος θα είναι ( ) K E U D A D x = = = = U U D x K = U 3 ÈÅÌÁÔÁ 05 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 3 ΑΠΟ 7

12 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Β ΦΑΣΗ Ε_3.ΒΦλ3ΘΤ(α) Γ3. Γ4. Εφαρµόζουµε Α..Ο. στον x x άξονα: p = p m υσυνφ = (M + m) υ ολ,x x( πριν) ολ,x x(µετά) σ 8 = 4υσ υσ = m / s Θα υπολογίσουµε τη µεταβολή της ενέργειας της ταλάντωσης Ε ταλ.. Όπου η D = M ω είναι σταθερή πριν και µετά την κρούση. Η θέση της κρούσης είναι µια τυχαία θέση της νέας ταλάντωσης, στην οποία η δυναµική ενέργεια ισούται µε την ενέργεια της αρχικής ταλάντωσης. K + U = E K + E = E E E = K = ( m + M) υσ = 8J U = E ÈÅÌÁÔÁ 05 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 4 ΑΠΟ 7

13 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Β ΦΑΣΗ p = pτελ pαρχ p = p τελ + ( p αρχ ) p = (mυ σ ) + (mυ) + mυσ mυ συν(π φ) p = m p = 7 p = 6 kg s. Αφού το σύστηµα ισορροπεί θα ισχύει: τεξ = 0 wr w R 3 = 0 mgr mgr 3 = 0 mr Kg 0, m Kg 0,m m = m = R 0,m 3 m = 4Kg. Οι δυνάµεις που ασκούνται στα σώµατα φαίνονται στο επόµενο σχήµα: Ε_3.ΒΦλ3ΘΤ(α) ÈÅÌÁÔÁ 05 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 5 ΑΠΟ 7

14 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Β ΦΑΣΗ Ε_3.ΒΦλ3ΘΤ(α) 3. i. Για τα σηµεία Π και Λ των δύο τροχαλιών ισχύει κάθε στιγµή αλ = απ α γ( Τ) R = αγ( ) R3, δηλαδή αγ( ) = α Τ γ( ) = αγ, εποµένως οι γωνιακές επιταχύνσεις της διπλής τροχαλία και του δίσκου είναι ίσες. Για το σύστηµα των σωµάτων εφαρµόζουµε το θεµελιώδη νόµο της στροφικής µε την µορφή: τ = I α εξ ολ γ ( w + w 3) R 3 wr = ( m + m3) R 3 + MR 3 + IT + mr α γ () rad Από την σχέση () µε αντικατάσταση προκύπτει ότι αγ= 0. Η s επιτάχυνση µε την οποία κατέρχεται το σύστηµα (m, m 3 ) είναι ίδια µε την επιτάχυνση του σηµείου Ν. ηλαδή: m α N = αγr3 = α α =, s όπου α η επιτάχυνση των µαζών m, m 3. ii. Για το σύστηµα (m, m 3 ) ισχύει: h h = α t t = t = s α dk(t) = PT = τ ω = IΤ αγ αγ t. dt Με αντικατάσταση των τιµών τη στιγµή t=t =s προκύπτει: dk (T) J = 8 dt s K = K + K + Κ + K ολ T ίσκου m m+ m 3 Kολ = ΙΤω + Ι3ω + mυ + ( m + m3) υ3 Kολ = ΙΤ αγ t + MR 3 α γ t + m α t + m + m3 α t όπου α = αγ R = m / s η επιτάχυνση της µάζας m. Με αντικατάσταση των τιµών τη στιγµή t=t =s, προκύπτει K = 60J. ÈÅÌÁÔÁ 05 ( ) ( ) ( ) ( )( ) 4. Ο ανιχνευτής ήχου στο σηµείο Α λαµβάνει δύο ήχους. Έναν από την πηγή στο σηµείο Γ συχνότητας fγ A και έναν από την πηγή της µάζας m 3, συχνότητας fχ A. Επειδή η ταχύτητα της µάζας m 3 καθώς ολ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 6 ΑΠΟ 7

15 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Β ΦΑΣΗ Ε_3.ΒΦλ3ΘΤ(α) κατέρχεται δεν βρίσκεται πάνω στην διεύθυνση πηγής ανιχνευτή µας ενδιαφέρει η συνιστώσα υ 3,x της ταχύτητας. (Βλέπε σχήµα) (Χ ) (Χ ) υ3,x = υ3συνφ υ3,x = α t υ3,x = α t 3 (ΧA) (Χ ) + (A ) Όµως (X ) = h h= 6m. m Με αντικατάσταση στην (3) προκύπτει: υ3,x=,. s Έτσι: υ (340m / s) f = f f = f ηχ Χ A Χ A υηχ υ 3,x (340m / s,m / s) 340 fχ A = f ( SI) ( 4) 338,8 fγ A= f= 3434Hz διότι η πηγή στο Γ και ο ανιχνευτής στο Α είναι ακίνητοι. Σύµφωνα µε την αρχή της επαλληλίας x= x+ x, όπου: x= Aηµωt και x= Aηµωt Οπότε τελικά προκύπτει: ω ω ω + ω x = Aσυν t ηµ t Άρα η συχνότητα του ήχου που ακούει εκείνη την στιγµή (t ) είναι ίση µε: fχ A + fγ A fa = fχ A = 3400Hz Με αντικατάσταση στη (4) προκύπτει ότι f = 3388Hz. Τα ερωτήµατα και µπορεί επίσης να λυθούν: : Εφαρµόζοντας τη συνθήκη ισορροπίας σε κάθε σώµα χωριστά. : Εφαρµόζοντας τους νόµους της κίνησης σε κάθε σώµα χωριστά. ÈÅÌÁÔÁ 05 ( ) Οι απαντήσεις είναι ενδεικτικές. Κάθε επιστηµονικά τεκµηριωµένη απάντηση είναι αποδεκτή. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 7 ΑΠΟ 7

16 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Α ΦΑΣΗ Ε_3.AΦλ3ΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 05 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συµπληρώνει σωστά. Α. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: α. ηµιουργούνται από φορτία που κινούνται µε σταθερή ταχύτητα. β. ιαδίδονται σε όλα τα υλικά µε την ίδια ταχύτητα. γ. εν υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. δ. ηµιουργούνται από φορτία που επιταχύνουν ή επιβραδύνονται. Μονάδες 5 Α. ίνεται η γραφική παράσταση της αποµάκρυνσης σε συνάρτηση µε το χρόνο για ένα σώµα που εκτελεί µια απλή αρµονική ταλάντωση: Η γραφική παράσταση: ÈÅÌÁÔÁ 05 περιγράφει σε συνάρτηση µε το χρόνο την: ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 7

17 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Α ΦΑΣΗ Ε_3.AΦλ3ΘΤ(ε) α. κινητική ενέργεια της ταλάντωσης, β. δυναµική ενέργεια της ταλάντωσης, γ. ολική ενέργεια της ταλάντωσης, δ. συνισταµένη δύναµη. Μονάδες 5 Α3. ύο υλικά σηµεία Κ και Λ ενός ελαστικού µέσου στο οποίο διαδίδεται εγκάρσιο αρµονικό κύµα µε µήκος κύµατος λ, εκτελούν απλή αρµονική ταλάντωση µε διαφορά φάσης φ=π rad. Οι θέσεις ισορροπίας τους απέχουν: α. λ/4 β. λ/ γ. 3λ/4 δ. λ Μονάδες 5 A4. Ιδανικό κύκλωµα ηλεκτρικών ταλαντώσεων περιλαµβάνει πηνίο µε συντελεστή αντεπαγωγής L και πυκνωτή χωρητικότητας C. Όταν το φορτίο του πυκνωτή είναι q = ± Q / όπου Q το µέγιστο φορτίο στον πυκνωτή τότε το πηλίκο της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή προς την ολική ενέργεια της ταλάντωσης (U E /Ε ολ ) είναι: α. /4 β. γ. / δ. 3/4 Μονάδες 5 Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α. Όλα τα σηµεία ενός στάσιµου κύµατος, που εκτελούν ταλάντωση, διέρχονται συγχρόνως από τη θέση ισορροπίας τους. ÈÅÌÁÔÁ 05 β. To µήκος κύµατος µιας µονοχρωµατικής ακτινοβολίας που διαδίδεται από το γυαλί στον αέρα ελαττώνεται. γ. Στις ακραίες θέσεις της απλής αρµονικής ταλάντωσης που εκτελεί ένα σώµα, ο ρυθµός µεταβολής της κινητικής του ενέργειας είναι µηδέν. δ. Σε κύκλωµα που περιλαµβάνει σε σειρά ωµική αντίσταση R, πηνίο µε συντελεστή αυτεπαγωγής L και πυκνωτή χωρητικότητας C ο κύριος λόγος απόσβεσης είναι η αυτεπαγωγή του πηνίου. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 7

18 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Α ΦΑΣΗ Ε_3.AΦλ3ΘΤ(ε) ΘΕΜΑ Β ε. ύο σύγχρονες πηγές Π και Π παράγουν κύµατα πλάτους Α και συµβάλουν σε µια περιοχή ενός ελαστικού µέσου. Ένας φελλός απέχει από αυτές αποστάσεις: r = λ και r = 3λ / όπου λ το µήκος του κύµατος. Το πλάτος ταλάντωσης του φελλού αυτού µετά τη συµβολή είναι µηδέν. Μονάδες 5 Β. Σώµα εκτελεί σύνθετη ταλάντωση, ως αποτέλεσµα της σύνθεση δύο απλών αρµονικών ταλαντώσεων οι οποίες περιγράφονται από τις εξισώσεις x= Aηµ( ωt) και x = Aηµ ( ωt+ φ). Αν η µέγιστη ταχύτητα της σύνθετης ταλάντωσης (υ ) και η µέγιστη ταχύτητα της πρώτης απλής αρµονικής max ταλάντωσης (υ max), ικανοποιούν τη σχέση (υ max / υmax) = 3, τότε η αρχική φάση (φ) είναι ίση µε: α. π/ rad β. π/3 rad γ. π/6 rad Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6 Β. Στο σχήµα, µονοχρωµατική φωτεινή ακτίνα διαθλάται από το υλικό µε δείκτη διάθλασης n σε ένα λεπτό στρώµα υλικού µε δείκτη διάθλασης n, διασχίζει αυτό το στρώµα και στη συνέχει προσπίπτει µε γωνία ίση µε την κρίσιµη γωνία στη διαχωριστική επιφάνεια µεταξύ των υλικών και 3 µε δείκτη διάθλασης n 3. Αν οι δείκτες διάθλασης των τριών υλικών συνδέονται µε τη σχέση n 3 <n <n, τότε η τιµή της γωνίας πρόσπτωσης θα δίνεται από τη σχέση: ÈÅÌÁÔÁ 05 α. ηµθ Α =n /n β. ηµθ Α =n 3 /n γ. ηµθ Α =n 3 /n Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 3 ΑΠΟ 7

19 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Α ΦΑΣΗ Ε_3.AΦλ3ΘΤ(ε) B3. Σώµα Σ µάζας m έχει προσδεθεί σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k, το κάτω άκρο του οποίου είναι στερεωµένο στο δάπεδο. Το ελατήριο συσπειρώνεται και το σώµα Σ ισορροπεί µε τη βοήθεια µη εκτατού νήµατος. Το µέτρο της τάσης του νήµατος είναι διπλάσιο του βάρους του σώµατος Σ. Κόβουµε το νήµα και το Σ εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους Α. Από ύψος h πάνω από την αρχική θέση του Σ αφήνεται σώµα Σ µάζας m που συγκρούεται πλαστικά µε το Σ καθώς αυτό περνά από τη θέση ισορροπίας του ανερχόµενο. Μετά την κρούση το συσσωµάτωµα ακινητοποιείται στιγµιαία και κατόπιν αρχίζει να εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους ΘΕΜΑ Γ Α. Ο λόγος A / A ισούται µε: α. β. γ. / Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 7 Κατά µήκος µιας χορδής ΑΒ, µήκους L, όπου το σηµείο Α είναι στη θέση x=0 και το σηµείο Β είναι στη θέση x= L, δηµιουργείται στάσιµο κύµα. Η ελάχιστη απόσταση ανάµεσα σε δυο διαδοχικές κοιλίες είναι d min =4m ενώ η µέγιστη απόσταση τους είναι d max =5m. Τα κύµατα που συµβάλλουν και δηµιουργούν το στάσιµο κύµα έχουν ταχύτητα διάδοσης υ=40 m/s. Στο διάγραµµα φαίνεται η γραφική παράσταση της ταχύτητας των σηµείων του στάσιµου κύµατος, ως προς τη θέση x, τη χρονική στιγµή t=0, στην οποία θεωρούµε ότι όλα τα σηµεία έχουν τη µέγιστή τους ταχύτητα. ÈÅÌÁÔÁ 05 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 4 ΑΠΟ 7

20 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Α ΦΑΣΗ Ε_3.AΦλ3ΘΤ(ε) Γ. Να υπολογίσετε το µήκος κύµατος λ και τη συχνότητα f των δυο κυµάτων που η συµβολή τους δηµιουργεί το στάσιµο κύµα. Στη συνέχεια να υπολογίσετε το µήκος L της χορδής ΑΒ. Μονάδες 6 Γ. Αν Μ το µέσο της χορδής ΑΒ, να γράψετε την εξίσωση ταλάντωσης του σηµείου Μ σε συνάρτηση µε το χρόνο, και να υπολογίσετε το πηλίκο της ενέργειας ταλάντωσης του υλικού σηµείου Α προς την ενέργεια ταλάντωσης του υλικού σηµείου Μ θεωρώντας ότι η µάζα των υλικών σηµείων είναι ίδια. Μονάδες 7 Γ3. Τη χρονική στιγµή t όλα τα σηµεία της χορδής έχουν µηδενική ταχύτητα για πρώτη φορά. Να γίνουν τα στιγµιότυπα του στάσιµου κύµατος, σε βαθµολογηµένους άξονες, τη χρονική στιγµή t και τη χρονική στιγµή t =t +T/4. Μονάδες 6 Γ4. Μεταβάλλουµε τη συχνότητα των δυο κυµάτων, που η συµβολή τους δηµιούργησε το στάσιµο κύµα, µε αποτέλεσµα να δηµιουργούνται 8 δεσµοί στη χορδή ΑΒ δίχως να αλλάξει η κινητική κατάσταση των σηµείων Α και Β. Να υπολογίσετε το ποσοστό µεταβολής της συχνότητας των κυµάτων. Μονάδες 6 ÈÅÌÁÔÁ 05 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 5 ΑΠΟ 7

21 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Α ΦΑΣΗ Ε_3.AΦλ3ΘΤ(ε) ΘΕΜΑ (Για τους υποψηφίους που έχουν διδαχθεί το πέµπτο κεφάλαιο) ύο ακίνητα σώµατα Σ και Σ µε µάζες m =.98kg και m =kg αντίστοιχα βρίσκονται πάνω σε ακίνητη πλατφόρµα µεγάλου µήκους και µάζας M=kg,η οποία βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο, όπως φαίνεται στο σχήµα. Στο σώµα Σ είναι στερεωµένο αβαρές ελατήριο σταθεράς k=00n/m,το οποίο βρίσκεται στο φυσικό του µήκος. Στο άλλο άκρο του ελατηρίου, τοποθετούµε το σώµα Σ. Ένα βλήµα µάζας m=0g, που έχει ταχύτητα υ=400m/s κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά µε το σώµα Σ. Μετά την κρούση, της οποίας η διάρκεια θεωρείται αµελητέα, τα δύο σώµατα κινούνται στο λείο τµήµα της πλατφόρµας. Όταν η συσπείρωση του ελατηρίου είναι µέγιστη, ακινητοποιούµε και αποµακρύνουµε από την πλατφόρµα το σώµα Σ που φέρει και το ελατήριο. Το σώµα Σ εισέρχεται σε τµήµα της πλατφόρµας µε το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης µ=0,5. Να υπολογίσετε:. Την ταχύτητα του συστήµατος βλήµα σώµατος Σ αµέσως µετά την κρούση, καθώς και την απώλεια της µηχανικής ενέργειας κατά την κρούση. Μονάδες 6. Την ταχύτητα των σωµάτων Σ και Σ όταν η συσπείρωση του ελατηρίου είναι µέγιστη, καθώς και τη µέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου. Μονάδες 7 3. Την τελική ταχύτητα του συστήµατος σώµατος Σ - πλατφόρµας. Μονάδες 5 4. Τη µετατόπιση του σώµατος Σ πάνω στο τµήµα της πλατφόρµας µε το οποίο παρουσιάζει τριβή. ίνεται g = 0m / s. ÈÅÌÁÔÁ 05 Μονάδες 7 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 6 ΑΠΟ 7

22 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Α ΦΑΣΗ Ε_3.AΦλ3ΘΤ(ε) ΘΕΜΑ (Εναλλακτικά για τους υποψηφίους που δεν έχουν διδαχθεί το πέµπτο κεφάλαιο) Σώµα µάζας m =kg έχει προσδεθεί στα άκρα δύο οριζόντιων ελατηρίων µε σταθερές k= k = k= 50Ν / m, που βρίσκονται στις θέσεις φυσικού τους µήκους, τα άλλα άκρα των οποίων είναι σταθερά συνδεδεµένα. Εκτρέπουµε το σώµα κατά τη θετική κατεύθυνση ώστε η δύναµη κάθε ελατηρίου να αποκτήσει µέτρο F=0N, και το αφήνουµε ελεύθερο, την t=0.. Nα δείξετε ότι εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση και να βρείτε την εξίσωση της αποµάκρυνσης του σώµατος σε συνάρτηση µε το χρόνο. Μονάδες 6. Κάποια στιγµή το σώµα έχει αποµάκρυνση x=-0,m και η κινητική του ενέργεια αυξάνεται. Να βρείτε το ρυθµό µεταβολή της κινητικής του ενέργειας. Μονάδες 6 3. Από το ύψος h πέφτει πάνω στο Σ ένα δεύτερο σώµα Σ µάζας m =3kg, χωρίς να αναπηδήσει, τη στιγµή που το σώµα Σ διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του, κινούµενο προς τη θετική κατεύθυνση και το σύστηµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Να βρείτε: i. Το νέο πλάτος ταλάντωσης του συστήµατος. ii. Μονάδες 4 Την εξίσωση του ρυθµού µεταβολής της ταχύτητας του συστήµατος σε συνάρτηση µε το χρόνο. Θεωρήσετε την προς τα δεξιά κατεύθυνση θετική, ενώ η χρονική στιγµή t=0 είναι αµέσως µετά την κρούση. ÈÅÌÁÔÁ 05 Μονάδες 4 4. Ποιος θα πρέπει να είναι ο ελάχιστος συντελεστής τριβής ολίσθησης µεταξύ των δύο σωµάτων ώστε να µη χαθεί η επαφή τους σε όλη τη διάρκεια της νέας ίνεται ταλάντωσης. g = 0m / s. Μονάδες 5 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 7 ΑΠΟ 7

23 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Α ΦΑΣΗ Ε_3.AΦλ3ΘΤ(α) ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 05 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A Α. δ Α. α Α3. β Α4. α Α5. α. Σ ΘΕΜΑ Β β. Λ γ. Σ δ. Λ ε. Σ Β. Σωστή απάντηση η β. υ υ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ max = 3 ωa'= 3ωA A +A +AAσυνφ = 3Α max ÈÅÌÁÔÁ 05 A +A συνφ=3a A συνφ=a π συνφ= φ= rad 3 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 9

24 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Α ΦΑΣΗ Ε_3.AΦλ3ΘΤ(α) Β. Σωστή απάντηση η γ. Εφαρµόζοντας το Νόµο του Snell καθώς η φωτεινή ακτίνα διέρχεται από το υλικό στο υλικό έχουµε ότι: n ηµθ n ηµθ ηµθ n ηµθ B Α = B Α = () n Στη συνέχεια η ακτίνα προσπίπτει µε την κρίσιµη γωνία θ cr διερχόµενη από το υλικό στο υλικό 3. Είναι όµως θ cr =θ Β, ως εντός εναλλάξ και n3 επιπλέον ηµθcr=. Εποµένως, από την () προκύπτει ότι: n n3 n n n3 ηµθ = Α ηµθ Α n = n. Β3. Σωστή απάντηση η β. ÈÅÌÁÔÁ 05 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 9

25 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Α ΦΑΣΗ Ε_3.AΦλ3ΘΤ(α) ΘΕΜΑ Γ 3mg Αρχικά: T + w = Fελ 3mg = k l l =. k mg Θέση Ισορροπίας : ΣF = 0 w = Fελ. mg = kl l =. k 3mg mg mg Άρα A = = γιατί η αρχική θέση αποτελεί θέση k k k µέγιστης αποµάκρυνσης, αφού υ=0. Θέση Ισορροπίας (Συσσωµατώµατος): ΣF = 0 w + w = F mg + mg = kl mg = kl ελ. mg l = k mg mg mg Άρα A = = γιατί η Θέση Ισορροπίας αποτελεί ακραία k k k θέση για το συσσωµάτωµα, αφού η ταχύτητά του µετά την κρούση µηδενίζεται. A Οπότε A =. Γ. Από το διάγραµµα εντοπίζω δεσµούς και κοιλίες. Απόσταση ανάµεσα σε διαδοχικούς εσµούς-κοιλίες: λ/4 Απόσταση ανάµεσα σε διαδοχικούς εσµούς: λ/ Ελάχιστη απόσταση ανάµεσα σε διαδοχικές κοιλίες dmin=4m, dmin=λ/. Άρα λ=8m. () υ u = λ f f = f = 5Hz λ λ λ λ Άρα L = + 4 L = 9 () Από () και (): L = 9 L = 8m. 4 ÈÅÌÁÔÁ 05 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 3 ΑΠΟ 9

26 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Α ΦΑΣΗ Ε_3.AΦλ3ΘΤ(α) xm t Γ. yμ= Aσυνπ ηµπ λ T L και xμ= = 9m Άρα Υπολογισµός του πλάτους Α: λ ( ) ( ) d max = + Α 5 = 4 + A ' 3 4A ' = 9 A ' = m = A 3 A = m 4 3 π9 3 ym = συν ηµ0πt ym = ηµ0πt DA = = = E A A E M DA 3 M Γ3. Τη χρονική στιγµή t όλα τα σηµεία της χορδής έχουν υ=0 για πρώτη φορά, άρα βρίσκονται στην ακραία θέση τους. εσµοί:,6,0,4,8 Κοιλίες: 0,4,8,,6 ÈÅÌÁÔÁ 05 Τη χρονική στιγµή t =t +T/4 όλα τα σηµεία της χορδής διέρχονται ταυτόχρονα από τη θέση ισορροπίας τους. (y=0) ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 4 ΑΠΟ 9

27 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Α ΦΑΣΗ Ε_3.AΦλ3ΘΤ(α) Γ4. Η ταχύτητα διάδοσης εξαρτάται µόνο από το µέσο. Άρα τα δύο νέα κύµατα θα έχουν διαφορετικά Τ, f και ίδια ταχύτητα διάδοσης. ΘΕΜΑ Έχουµε 8 δεσµούς, άρα λ λ L = 7 + λ = 4,8m. 4 υ 50 f = f Hz λ = 6 f f 00% 66,7% f (Για τους υποψηφίους που έχουν διδαχθεί το πέµπτο κεφάλαιο). Α..Ο για το σύστηµα βλήµα-m m υ = (m + m ) V V = 4m / s Η ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση: E = m υ (m + m )V E = 584J ÈÅÌÁÔÁ 05 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 5 ΑΠΟ 9

28 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Α ΦΑΣΗ Ε_3.AΦλ3ΘΤ(α). Το σύστηµα (m+m ) έχει ταχύτητα V µετά την κρούση και το m ήταν ακίνητο. Η µέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου θα συµβεί όταν οι ταχύτητες V και V των σωµάτων γίνουν ίσες, δηλαδή V = V = V (m+m ) m : Μονωµένο σύστηµα. Α..Μ.Ε. Α..Ο: (m + m ) V = (m + m ) V + m V V = m / s ' ' ' (m + m ) V = k l + (m + m )V + m V l = 0, 4m max 3. Το m και η πλατφόρµα θα αποκτήσουν κοινή ταχύτητα V 4. Α..Ο. για το µονωµένο σύστηµα m -πλατφόρµα: Η επιβράδυνση του m είναι: max m V = m V + M V V = m / s ÈÅÌÁÔÁ 05 α Τ µ m g = = = m m 5m / s ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 6 ΑΠΟ 9

29 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Α ΦΑΣΗ Ε_3.AΦλ3ΘΤ(α) Υπολογίζουµε το χρόνο κίνησης του m πάνω στη πλατφόρµα, µέχρι να αποκτήσουν κοινή ταχύτητα: V = V α t t = 0,s ΘΕΜΑ Το διάστηµα που θα έχει διανύσει το m µέχρι τότε: Ενώ για την πλατφόρµα: όπου T η αντίδραση της Τ. S = V t α t S = 0,3m α Τ Μ µm g M = = = 5m / s S = α t = 5 0,04 = 0,m οπότε το σώµα m πάνω στην πλατφόρµα θα διανύσει x= 0,3 0,= 0, m. (Εναλλακτικά για τους υποψηφίους που δεν έχουν διδαχθεί το πέµπτο κεφάλαιο). ÈÅÌÁÔÁ 05 Σε µια τυχαία θέση το σώµα Σ κινείται προς τα θετικά και απέχει από τη θέση ισορροπίας κατά x. Τότε ισχύει: ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 7 ΑΠΟ 9

30 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Α ΦΑΣΗ Ε_3.AΦλ3ΘΤ(α) ΣF = F + F ΣF = F F ΣF = kx kx = kx Άρα εκτελεί Α.Α.Τ. µε D=k=00N/m. t=0: ΣF= F= 0N ΣF = D A A = 0, m. π ω= = 0rad / s T π Την t=0: x=+a άρα φ0= rad. π Τελικά: x = 0, ηµ 0t + ( S.Ι. ). Αφού η κινητική του ενέργεια αυξάνεται θα είναι υ> Eολ K U υ ω Α x υ 3m / s = + = ± = ±. Αφού υ>0 θα είναι υ= 3m / s. dk ΣF υ D x υ 0 3J / s dt = = = i. Α..Ο.: p = p m υ = m + m υ m ω Α = m + m ω Α ii. ( ) ( ) π µ max max Άρα dυ D ω = = 5rad / s m + m ÈÅÌÁÔÁ 05 υ = = ω max A 0,m α. dt = = = = ( ) α α ηµω t α ω Α ηµω t α,5ηµ5t S.I. max ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 8 ΑΠΟ 9

31 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Α ΦΑΣΗ Ε_3.AΦλ3ΘΤ(α) 4. ΣFx = D x Τ σ = D x = m ω x ΣFx = Tσ Εποµένως το µέτρο της µέγιστης στατικής τριβής είναι: Tσ = m max ω Α = 7,5Ν Για να µην ολισθαίνει το Σ πάνω στο Σ θα πρέπει να ισχύει κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης µ Ν Τσ. max Οπότε µ T. m g 4 σ max min = = ÈÅÌÁÔÁ 05 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 9 ΑΠΟ 9

32 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Α ΦΑΣΗ Ε_3.AΦλ3ΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 05 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συµπληρώνει σωστά. Α. Σε µια φθίνουσα ταλάντωση επιδρά δύναµη απόσβεσης της µορφής F ΑΝΤ =-b υ. Ο ρυθµός µε τον οποίο µειώνεται το πλάτος: α. αυξάνεται εκθετικά µε το χρόνο β. παραµένει σταθερός γ. δεν εξαρτάται από την τιµή της σταθεράς απόσβεσης δ. εξαρτάται από τις ιδιότητες του µέσου, το σχήµα και το µέγεθος του σώµατος που κινείται. Μονάδες 5 Α. Ένα σώµα µετέχει ταυτόχρονα σε δύο αρµονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, ίδιας συχνότητας, που γίνονται γύρω από το ίδιο σηµείο. Οι ταλαντώσεις έχουν πλάτη Α =0cm και A =6cm. Αν η διαφορά φάσης των δύο ταλαντώσεων είναι π rad, τότε το πλάτος της συνισταµένης ταλάντωσης είναι: α. 6 cm β. 0 cm γ. 6 cm δ. Τίποτα από τα παραπάνω Μονάδες 5 Α3. Πίνοντας την πορτοκαλάδα σας παρατηρείται ότι το καλαµάκι σας φαίνεται σπασµένο. Το «σπάσιµο» οφείλεται στο φαινόµενο της: α. ανάκλασης, β. διάθλασης, γ. ολικής ανάκλασης, δ. τίποτα από τα παραπάνω. ÈÅÌÁÔÁ 05 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 5

33 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Α ΦΑΣΗ Ε_3.AΦλ3ΘΤ(ε) Μονάδες 5 A4. Η αρχή της επαλληλίας των κυµάτων: α. δεν παραβιάζεται ποτέ, β. δεν ισχύει στα κύµατα που δηµιουργούνται από µια έκρηξη, γ. δεν ισχύει, όταν συµβάλλουν περισσότερα από δύο κύµατα δ. ισχύει µόνον όταν τα κύµατα που συµβάλλουν, προέρχονται από πηγές που βρίσκονται σε φάση. Μονάδες 5 Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α. Αν η τάση φόρτισης του πυκνωτή σε ένα ιδανικό κύκλωµα LC, το οποίο µπορεί να εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις υποδιπλασιαστεί, τότε η συχνότητα της ηλεκτρικής ταλάντωσης διπλασιάζεται. ΘΕΜΑ Β β. Η περίοδος του διακροτήµατος είναι ο χρόνος µεταξύ δύο µηδενισµών του πλάτους. γ. Με τα στάσιµα κύµατα µεταφέρεται ενέργεια από το ένα σηµείο του µέσου σε άλλο σηµείο του ιδίου µέσου. δ. Ένα γραµµικό αρµονικό κύµα διαδίδεται σε ένα ελαστικό µέσο µε συχνότητα f. Αν η συχνότητα διπλασιαστεί τότε θα διπλασιαστεί το µήκος κύµατος. ε. Το αποτέλεσµα της συµβολής δυο όµοιων κυµάτων στην επιφάνεια υγρού είναι ότι όλα τα σηµεία της επιφάνειας ταλαντώνονται µε πλάτος Α, όπου 0 Α Α Μονάδες 5 ÈÅÌÁÔÁ 05 Β. Σώµα αµελητέων διαστάσεων εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας µε εξισώσεις: x =A ηµ(ωt+π/3) και x =A ηµ(ωt-π/6) Η ενέργεια του σώµατος, αν εκτελούσε µόνο την πρώτη ταλάντωση θα ήταν Ε και η ενέργεια του αν εκτελούσε µόνο την δεύτερη ταλάντωση, θα ήταν Ε. i. Η ενέργεια της σύνθετης ταλάντωσης είναι: α. E= E E β. E= E+ E γ. Ε=0 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 5

34 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Α ΦΑΣΗ Ε_3.AΦλ3ΘΤ(ε) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 3 ii. Με βάση την αποδεκτή τιµή της ενέργειας από το προηγούµενο ερώτηµα και αν η συνιστάµενη ταλάντωση είναι της µορφής x=aηµωt συµπεραίνουµε ότι ο λόγος των πλατών είναι: A α. A = β. A 3 A = γ. A 0,5 A = Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 3 B. Μηχανικό σύστηµα αποτελείται από κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k στο οποίο είναι κρεµασµένο σώµα µάζας m και το σύστηµα αυτό εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση µικρής απόσβεσης. ίνεται ότι ο διεγέρτης έχει συχνότητα f δ και το σύστηµα έχει ιδιοσυχνότητα f o = f δ. Αν αντικαταστήσουµε το σώµα µε άλλο, µάζας m = 4 m, διατηρώντας την f δ, το νέο σύστηµα: α. θα ταλαντώνεται µε Α <Α, β. θα βρεθεί σε συντονισµό, γ. θα ταλαντώνεται µε Α =Α Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 3 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 5 Β3. ίνεται η γραφική παράσταση φ(x) για αρµονικό κύµα µηδενικής αρχικής φάσης που διαδίδεται σε µια χορδή, την χρονική στιγµή t= 3s. ÈÅÌÁÔÁ 05 Για την χρονική στιγµή t ισχύει: α. Το σηµείο Ο που είναι αρχή των αξόνων ξεκινά να ταλαντώνεται και το κύµα διαδίδεται προς τα αρνητικά. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 3 ΑΠΟ 5

35 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Α ΦΑΣΗ Ε_3.AΦλ3ΘΤ(ε) ΘΕΜΑ Γ β. Το σηµείο Ο που είναι αρχή των αξόνων έχει πραγµατοποιήσει 4 πλήρεις ταλαντώσεις και το κύµα διαδίδεται προς τα αρνητικά. γ. Η ταχύτητα διάδοσης του κύµατος είναι 0,5m/s και το κύµα διαδίδεται προς τα θετικά. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 5 Στο ελεύθερο άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου εξαρτάται σώµα m= 0,5 kg που στο κάτω µέρος του φέρει ακίδα. Όταν το σύστηµα ισορροπεί, η ακίδα εφάπτεται στην ελεύθερη επιφάνεια υγρού που ηρεµεί. Εκτρέπουµε το σώµα προς τα κάτω, ώστε η ακίδα να βυθιστεί στο υγρό και το αφήνουµε ελεύθερο. Η ακίδα λειτουργεί ως πηγή αρµονικών κυµάτων που βρίσκεται στη θέση x=0.τα κύµατα που παράγονται διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού, θεωρούµε δε ότι για την χρονική στιγµή t=0 η πηγή βρίσκεται στην Θ.Ι. κινούµενη προς την θετική αποµάκρυνση της. Μικρό κοµµάτι φελλού αµελητέων διαστάσεων επιπλέει στην επιφάνεια του υγρού κι εκτελεί ταλάντωση µε εξίσωση: y= 0,8ηµπ(4t 3) (y : cm, t : s) Αν η ταχύτητα διάδοσης των κυµάτων στο υγρό είναι υ δ = 0,6m/s ζητούνται: Γ. Η σταθερά του ελατηρίου. Μονάδες 5 Γ. Η µέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του φελλού. Μονάδες 5 Γ3. Να γίνει η γραφική παράσταση της φάσης φ σε συνάρτηση µε το χρόνο για την ακίδα και τον φελλό στο ίδιο διάγραµµα. Μονάδες 7 Γ4. Σε ένα επόµενο πείραµα υπάρχει και µια δεύτερη πηγή αρµονικών κυµάτων σύγχρονη της πρώτης, που απέχει διπλάσια απόσταση απ τον φελλό. Να γράψετε την εξίσωση y(x,t) για την συµβολή των κυµάτων και την εξίσωση της ταχύτητας υ(t) του φελλού µετά την συµβολή των κυµάτων. Μονάδες 8 ίνεται π 0. ÈÅÌÁÔÁ 05 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 4 ΑΠΟ 5

36 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Α ΦΑΣΗ Ε_3.AΦλ3ΘΤ(ε) ΘΕΜΑ Σώµα µάζας M=4Kg είναι δεµένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωµένο σε σταθερό κατακόρυφο τοίχο. Η σταθερά του ελατηρίου είναι 64N/m και το σύστηµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε πλάτος A= 3m.. Να υπολογιστεί ο ρυθµός µεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώµατος την χρονική στιγµή που διέρχεται από την θέση x=+ A / και αποµακρύνεται από την θέση ισορροπίας του. Μονάδες 6 Την στιγµή που διέρχεται από την θέση, x=+ A / ενεργοποιείται εσωτερικός πυροδοτικός µηχανισµός αµελητέας µάζας που περιείχε το σώµα. Από την έκρηξη το σώµα διασπάται σε δύο κοµµάτια. Το Σ µε µάζα m= M / 4 παραµένει συνδεµένο µε το ελατήριο και το Σ µάζας m αποκτά ταχύτητα 8m/s ίδιας κατεύθυνσης µε την ταχύτητα του σώµατος Μ πριν την έκρηξη.. Να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας σε συνάρτηση µε το χρόνο για την κίνηση που εκτελεί το σώµα m µετά την έκρηξη, θεωρώντας ως t=0 την στιγµή της έκρηξης και θετική φορά ίδια µε την κατεύθυνση της ταχύτητας του σώµατος Μ πριν την έκρηξη. Μονάδες 7 3. Να βρείτε το έργο της δύναµης επαναφοράς από την χρονική στιγµή t=0 έως την χρονική στιγµή που η επιτάχυνση του σώµατος γίνεται για τρίτη φορά ίση µε µηδέν. Μονάδες 4 4. Να βρείτε το ελάχιστο χρονικό διάστηµα για τη µετάβαση του σώµατος Σ, από ένα σηµείο Λ στο οποίο η κινητική του ενέργεια είναι τριπλάσια από την δυναµική, στη θέση M όπου µηδενίζεται η δύναµη επαναφοράς. Μονάδες 8 ÈÅÌÁÔÁ 05 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 5 ΑΠΟ 5

37 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Α ΦΑΣΗ Ε_3.AΦλ3ΘΤ(α) ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 05 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A Α. δ Α. α Α3. β Α4. β Α5. α. Λ ΘΕΜΑ Β Β. β. Λ γ. Λ δ. Λ ε. Σ i. Σωστή απάντηση η β. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÈÅÌÁÔÁ 05 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 6

38 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Α ΦΑΣΗ Ε_3.AΦλ3ΘΤ(α) Η συνισταµένη ταλάντωση έχει πλάτος: π = + + A A A A A συν A = A + A ii. Σωστή απάντηση η β. Aρα D A = DA + DA E = E + E Α 3 Α A Α 3 Α A o εφ30 = = = 3 Β. Σωστή απάντηση η β. Αρχικά f δ =f o /. Όταν αντικατασταθεί το σώµα, θα ισχύει ω k ω fo = = = 4m f = f ο ο f o Άρα το σύστηµα θα βρεθεί σε συντονισµό. o B3. Σωστή απάντηση η β. α. Λάθος, διότι το σηµείο 0 έχει την χρονική στιγµή t, φάση φ 0 =48π rad β. Σωστό, διότι: φ = 48π rad N π = 48π ΘΕΜΑ Γ Γ.. Γ. ο Ν = 4 πλήρεις ταλαντώσεις και το κύµα οδεύει προς τα αρνητικά. γ. Λάθος, διότι το κύµα δεν οδεύει προς τα θετικά. δ ÈÅÌÁÔÁ 05 Από την εξίσωση του φελλού ω=8π rad/s άρα max ( ) k = m ω = 0,5 8π k = 30 N / m υ = ω Α = 8π 0,8 0 m / s υ = 64π 0 m / s 3 m ax ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 6

39 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Α ΦΑΣΗ Ε_3.AΦλ3ΘΤ(α) Γ3. Γ4. ω = πf f = 4Hz υδ = λf λ = 0,5m Η εξίσωση κύµατος σε µια διεύθυνση διάδοσης είναι: x y = 0,8 0 ηµπ 4t ( S.I. ) 0,5 π π ( ) Για την πηγή φ ( t) = π( 4t 0) φ ( t) = 8πt S.I. Για τον φελλό: x 3 = x = 3 5cm x = 45cm x = 0, 45m λ 0,45 Aρα φφ( t) = π 4t φ φ( t) = π( 4t 3) S. 0,5 x x t x + x y = Ασυνπ ηµπ λ Τ λ x x x + x y =,6 0 συνπ ηµπ 4t 0,5 0,5 ( I. ) ÈÅÌÁÔÁ 05 0π x x x + x y x, t =,6 0 συν ηµπ 4t S.I. 3 0,3 ( ) ( ) ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 3 ΑΠΟ 6

40 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Α ΦΑΣΗ Ε_3.AΦλ3ΘΤ(α) x x t x + x υ φ ε λ ω A σ υ ν π σ υ ν π λ T λ φ ε λ = 0, 9 0, 4 5 0, 9 + 0, 4 5 υ φ ε λ = 8 π, 6 0 σ υ ν π σ υ ν π 4 t 0, 5 0, 5 υ = 0, 8 π σ υ ν π 4 t 4, 5 S.I. ΘΕΜΑ ( )( ) Κ Για την ταλάντωση του Μ έχουµεω= = 4rad / s. m A. Από την Α..Ε ΤΑΛ στη θέση x=+, έχουµε: A 3ΚΑ E = K + U KA = K + mυ mυ = 4 4 A 3K υ = = = = 6m / s m 4 4 Εποµένως dk ΣW ΣF dx N 3 m = = = ΣF υ = D x υ = 64 m 6 = 9 3J / s dt dt dt m s M Μετά την έκρηξη έχουµε m= = Kg το οποίο εκτελεί απλή 4 αρµονική ταλάντωση µε Κ ω = = 8rad / s. m Εφαρµόζοντας την Α..Ο υπολογίζουµε την ταχύτητα του m µετά την έκρηξη. Έτσι: p p = Μ υ = m υ + m υ υ = 0 ÈÅÌÁÔÁ 05 ΑΡΧ ΤΕΛ ολ ολ. Για το σώµα m την t=0 έχουµε υ= 0 και Εποµένως 3 A = m και φο A 3 x=+ =+ m. π = rad. Η εξίσωση της ταχύτητας του m είναι υ = υ συν( ω t + φ ) = 4 3συν 8t + ( S.Ι. ) max 0 π. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 4 ΑΠΟ 6

41 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Α ΦΑΣΗ Ε_3.AΦλ3ΘΤ(α) 3. Η επιτάχυνση του σώµατος m γίνεται για τρίτη φορά ίση µε µηδέν όταν διέρχεται από την θέση ισορροπίας της ταλάντωσης του µε ταχύτητα µέτρου υ= υmax= 4 3m / s. Με εφαρµογή του θεωρήµατος µεταβολής της κινητικής ενέργειας έχουµε: KΘ.Ι. Κ ΑΡΧ = ΣW mυmax 0 = WΣF WF = 4J. ΕΠΑΝ 4. Από την Α..Ε ΤΑΛ για το σηµείο Λ, έχουµε: A E = K + U E = 3U + U KA = 4 Kx x = ±. Όµως από την άσκηση µας δίνεται ότι έχει αρνητική αποµάκρυνση και A 3 αποµακρύνεται από την Θ.Ι. Εποµένως x = = m και έχει ταχύτητα υ = ω Α x = 8 = 8 = 8 = 6m / s Βρίσκουµε ποιες χρονικές στιγµές διέρχεται από το Λ. π Α π π x = A ηµ ω t + = Α ηµ ω t + = ηµ ω t + π 7π ηµ ω t + = ηµ 6 π 7π 7π π 4π ω t + = κπ + ω t = κπ + ω t = κπ κπ 4π t = και π 7π π π 4π ω t + = κπ + π ω t = κπ ω t = κπ κπ 4π t = 8 48 Βρίσκουµε ποιες χρονικές στιγµές διέρχεται από τη Θ.Ι: ÈÅÌÁÔÁ 05 π π x = A ηµ ω t + 0 = Α ηµ ω t + ηµ0 π π κπ π κπ 3π ω t + = κπ ω t = κπ t = t = ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 5 ΑΠΟ 6

42 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 05 Α ΦΑΣΗ Ε_3.AΦλ3ΘΤ(α) και π π π ω t + = κπ + π ω t = κπ + π t = κπ + κπ π κπ 3π t = + t = Το ελάχιστο χρονικό διάστηµα για τη µετάβαση του σώµατος m, από το 9π 8π π σηµείο Λ στη Θ.Ι είναι t= t t= = s ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Το ερώτηµα µπορεί να λυθεί και µε το περιστρεφόµενο διάνυσµα πιο εύκολα. Πολλοί όµως µαθητές ίσως να µην είναι εξοικειωµένοι µε αυτόν τον τρόπο λύσης κυρίως λόγω του σχολείου. ÈÅÌÁÔÁ 05 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 6 ΑΠΟ 6

43 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_3.Φλ3ΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 3 Απριλίου 04 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συµπληρώνει σωστά. A. Στο διπλανό σχήµα φαίνεται η κάθετη τοµή ενός πρίσµατος ολικής ανάκλασης που βρίσκεται στον αέρα. Ακτίνα φωτός που διαδίδεται στον αέρα προσπίπτει κάθετα στην πλευρά του πρίσµατος. Η γωνία εκτροπής της ακτίνας εξαιτίας της διέλευσής της από το πρίσµα ισούται µε: α. 30 β. 45 γ. 60 δ. 90 Μονάδες 5 A. ύο σφαίρες µαζών, που κινούνται µε ορµές, και κινητικές ενέργειες, αντίστοιχα, συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Κατά την κρούση ισχύει: α. και β. και γ. και δ. ÈÅÌÁÔÁ 04 και έ 45 έ έ 45 Μονάδες 5 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 8

44 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_3.Φλ3ΘΤ(ε) Α3. Ασκώντας ένα ζεύγος δυνάµεων στο κλείδι του σχήµατος προκαλούµε την περιστροφή της βίδας. Αν διπλασιάσουµε το µέτρο και των δύο δυνάµεων, τότε το µέτρο της ροπής του ζεύγους: α. διπλασιάζεται. β. υποδιπλασιάζεται. γ. τετραπλασιάζεται. δ. παραµένει σταθερή. Μονάδες 5 A4. Μικρό σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε περίοδο και πλάτος. Μεταξύ δύο διαδοχικών µηδενισµών της ταχύτητάς του: α. διανύει απόσταση σε χρόνο /4. β. διανύει απόσταση σε χρόνο /. γ. διανύει απόσταση 4 σε χρόνο. δ. διανύει απόσταση σε χρόνο /. Μονάδες 5 Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α. Ο θεµελιώδης νόµος της στροφικής κίνησης ισχύει και στην κίνηση ενός τροχού που κυλίεται, αρκεί ο άξονας περιστροφής να διέρχεται από το κέντρο µάζας, να είναι άξονας συµµετρίας και να µην αλλάζει κατεύθυνση κατά τη διάρκεια της κίνησης. β. Σε κύκλωµα εξαναγκασµένων ηλεκτρικών ταλαντώσεων αν µεταβάλλουµε τη χωρητικότητα του πυκνωτή τότε θα µεταβληθεί και η συχνότητα των ταλαντώσεων του κυκλώµατος. γ. Όταν µια µικρή σφαίρα συγκρούεται πλάγια και ελαστικά µε κατακόρυφο τοίχο, τότε η ορµή της σφαίρας παραµένει σταθερή. δ. Το φαινόµενο της παλίρροιας στον κόλπο του Fundy στον Καναδά οφείλεται στην εξαναγκασµένη ταλάντωση της µάζας του νερού στην επιφάνεια της Γης εξαιτίας της βαρυτικής έλξης της Σελήνης. ε. Κατά µήκους γραµµικού ελαστικού µέσου έχει δηµιουργηθεί στάσιµο κύµα. Η διαφορά φάσης των ταλαντώσεων δύο διαδοχικών υλικών σηµείων του µέσου, που ταλαντώνονται µε µέγιστο πλάτος, είναι ίση µε. Μονάδες 5 ÈÅÌÁÔÁ 04 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 8

45 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_3.Φλ3ΘΤ(ε) ΘΕΜΑ Β Β. Οµογενής ράβδος (ΟΑ) µήκους l και µάζας µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από ακλόνητο άξονα ο οποίος διέρχεται από το άκρο της και είναι κάθετος στο επίπεδο του σχήµατος. Στο άκρο της ράβδου έχει κολληθεί µε κατάλληλο τρόπο σηµειακή µάζα. Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το µέσο της και είναι κάθετος σε αυτήν υπολογίζεται από τη σχέση l. Το σύστηµα αφήνεται ελεύθερο να περιστραφεί από την οριζόντια θέση, όπως φαίνεται στο σχήµα. Αν η γωνία που σχηµατίζει κάθε χρονική στιγµή η ράβδος µε την αρχική της θέση, τότε το µέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης της ράβδου ισούται µε: α. β. l l Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σας. Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας. γ. l Μονάδες Μονάδες 5 ÈÅÌÁÔÁ 04 Β. ιαθέτουµε δύο πανοµοιότυπες χορδές () και (). Στη χορδή () στερεώνουµε ακλόνητα τα άκρα της και δηµιουργούµε µε κατάλληλο τρόπο στάσιµο κύµα µε συνολικά κοιλίες, οι οποίες έχουν συχνότητα ταλάντωσης η καθεµία. Στη χορδή () στερεώνουµε ακλόνητα το ένα άκρο της ενώ το άλλο άκρο της είναι ελεύθερο και δηµιουργούµε µε κατάλληλο τρόπο στάσιµο κύµα οπότε το ελεύθερο άκρο της είναι κοιλία. Αν ο συνολικός αριθµός κοιλιών στη χορδή () είναι επίσης και η συχνότητα ταλάντωσής τους είναι τότε ισχύει: α. β. γ. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 3 ΑΠΟ 8

46 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_3.Φλ3ΘΤ(ε) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σας. Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας. Μονάδες Μονάδες 4 Β3. Μικρή σφαίρα µάζας συγκρούεται ελαστικά και έκκεντρα µε ακίνητη µικρή σφαίρα µάζας, όπως φαίνεται στο σχήµα. Μετά την κρούση τους οι σφαίρες κινούνται σε κάθετες διευθύνσεις. Οι µάζες των σφαιρών ικανοποιούν τη σχέση: α. β. γ. 0 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σας. Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας. Μονάδες Μονάδες 4 Β4. Οριζόντια ελαστική χορδή εκτείνεται κατά µήκος του άξονα. Στη χορδή έχουµε ή διάδοση αρµονικού κύµατος ή δηµιουργία στάσιµου κύµατος µε κατάλληλο µηχανισµό. Στο σχήµα απεικονίζονται οι αποµακρύνσεις των σηµείων ενός τµήµατος της χορδής από τη θέση ισορροπίας τους ορισµένη χρονική στιγµή. Επίσης έχουν σχεδιαστεί οι ταχύτητες ταλάντωσης των σηµείων, και της χορδής την ίδια χρονική στιγµή, όπως φαίνεται στο σχήµα. ÈÅÌÁÔÁ 04 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 4 ΑΠΟ 8

47 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_3.Φλ3ΘΤ(ε) ΘΕΜΑ Γ Η γραφική παράσταση (στιγµιότυπο) αντιστοιχεί: α. σε κύµα που διαδίδεται προς τα δεξιά. β. σε κύµα που διαδίδεται προς τα αριστερά. γ. σε στάσιµο κύµα. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας. Μονάδες Μονάδες 4 Τα ηλεκτρικά κυκλώµατα και του σχήµατος αποτελούνται από πυκνωτή χωρητικότητας, ιδανικό πηνίο µε συντελεστή αυτεπαγωγής 0, πηγή µε ηλεκτρεγερτική δύναµη 0 και εσωτερική αντίσταση. Το κύκλωµα διαθέτει κλάδο µε αντιστάτη αντίστασης. Οι αγωγοί σύνδεσης στα κυκλώµατα έχουν αµελητέα αντίσταση. Αρχικά οι διακόπτες και είναι κλειστοί και ο µεταγωγός βρίσκεται στη θέση. Τη χρονική στιγµή 0 ανοίγουµε ακαριαία τους διακόπτες και ενώ κλείνουµε τους διακόπτες και, χωρίς να σχηµατιστεί σπινθήρας, οπότε τα ιδανικά κυκλώµατα αρχίζουν να εκτελούν ηλεκτρικές ταλαντώσεις. ÈÅÌÁÔÁ 04 Κύκλωµα Α ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 5 ΑΠΟ 8

48 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_3.Φλ3ΘΤ(ε) Κύκλωµα Β Γ. Να υπολογίσετε τον λόγο όπου, τα µέγιστα φορτία των πυκνωτών στα κυκλώµατα και αντίστοιχα. Μονάδες 5 Γ. Να υπολογίσετε την απόλυτη τιµή του ρυθµού µεταβολής της έντασης του ρεύµατος στο πηνίο του κυκλώµατος όταν η ενέργεια του µαγνητικού πεδίου στο πηνίο είναι τριπλάσια από την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή. Μονάδες 7 Γ3. Να υπολογίσετε τον λόγο όπου, οι εντάσεις των ρευµάτων που διαρρέουν τα πηνία των κυκλωµάτων και αντίστοιχα, τη χρονική στιγµή 0. Στο κύκλωµα θεωρούµε ως θετική τη φορά του ρεύµατος που διαρρέει το πηνίο πριν το κλείσιµο του διακόπτη. Μονάδες 7 Γ4. Κάποια χρονική στιγµή, την οποία εκ νέου θεωρούµε ως αρχή των χρόνων, το φορτίο του πυκνωτή στο κύκλωµα Β έχει τη µέγιστη τιµή του. Τη στιγµή αυτή ο µεταγωγός µ µετακινείται ακαριαία στη θέση, χωρίς να σχηµατιστεί σπινθήρας και το κύκλωµα αρχίζει να εκτελεί φθίνουσες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Το µέγιστο φορτίο του πυκνωτή µεταβάλλεται σύµφωνα µε τη σχέση, όπου θετική σταθερά. Στο τέλος των 00 πρώτων ταλαντώσεων η ενέργεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης έχει υποτετραπλασιαστεί. Να υπολογίσετε τη σταθερά. ÈÅÌÁÔÁ 04 Μονάδες 6 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 6 ΑΠΟ 8

49 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_3.Φλ3ΘΤ(ε) Να θεωρήσετε ότι δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας λόγω ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας και ότι η περίοδος της φθίνουσας ηλεκτρικής ταλάντωσης είναι ίση µε την περίοδο της αµείωτης ηλεκτρικής ταλάντωσης. ίνονται και ΘΕΜΑ. Οι κυκλικοί οµογενείς δίσκοι και του σχήµατος έχουν µάζα 4 και ακτίνα 0, ο καθένας. Το κέντρο µάζας του δίσκου συνδέεται κατάλληλα στο ελεύθερο άκρο του ιδανικού ελατηρίου σταθεράς 50/, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωµένο ακλόνητα. Τα κέντρα µάζας και των δύο δίσκων συνδέονται µε λεπτό, αβαρές και µη εκτατό νήµα. Στο κέντρο µάζας του δίσκου έχουµε προσαρµόσει µικρό ανιχνευτή ηχητικών κυµάτων αµελητέας µάζας. Στη βάση του κεκλιµένου επιπέδου υπάρχει πηγή ηχητικών κυµάτων συχνότητας 680. Η πηγή των ηχητικών κυµάτων και ο ανιχνευτής στο δίσκο βρίσκονται στην ίδια ευθεία, παράλληλη προς το κεκλιµένο επίπεδο. ÈÅÌÁÔÁ 04 Κόβουµε το νήµα που συνδέει τα κέντρα των δύο δίσκων οπότε ο δίσκος αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Η συχνότητα που καταγράφει ο ανιχνευτής τη στιγµή που ο δίσκος φτάνει στη βάση του κεκλιµένου επιπέδου, ελάχιστα πριν συγκρουστεί µε την ηχητική πηγή, είναι Να υπολογίσετε το µήκος της διαδροµής που διανύει το κέντρο µάζας του δίσκου µέχρι να φτάσει στη βάση του κεκλιµένου επιπέδου. Μονάδες 5 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 7 ΑΠΟ 8

50 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_3.Φλ3ΘΤ(ε). Για ποιες τιµές του συντελεστή οριακής στατικής τριβής η κίνηση του δίσκου γίνεται χωρίς ολίσθηση; Μονάδες 5 3. Να υπολογίσετε το ρυθµό µεταβολής της κινητικής ενέργειας του δίσκου όταν φτάσει στη βάση του κεκλιµένου επιπέδου. Μονάδες 5 4. Να παραστήσετε γραφικά τη συχνότητα του ήχου που καταγράφει ο ανιχνευτής σε συνάρτηση µε το χρόνο, από τη στιγµή που κόψαµε το νήµα µέχρι ο δίσκος να φτάσει στη βάση του κεκλιµένου επιπέδου. Μονάδες 5 5. Να υπολογίσετε το χρονικό διάστηµα που απαιτείται ώστε ο δίσκος να σταµατήσει για πρώτη φορά µετά το κόψιµο του νήµατος, αν κυλίεται στο κεκλιµένο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει. Μονάδες 5 ίνονται: Η ροπή αδράνειας του κάθε δίσκου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του, 0,6, 0,8, η επιτάχυνση της βαρύτητας 0/ και η ταχύτητα του ήχου στον ακίνητο αέρα 340/. Να θεωρήσετε ότι ο άξονας περιστροφής κάθε δίσκου διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. ÈÅÌÁÔÁ 04 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 8 ΑΠΟ 8

51 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α) ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 3 Απριλίου 04 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. δ Α. γ Α3. α Α4. β Α5. α. Σωστό, β. Λάθος, γ. Λάθος, δ. Σωστό, ε. Σωστό. ΘΕΜΑ Β B. Σωστή επιλογή (α) Οι δυνάµεις που δέχεται η ράβδος και έχουν ροπή ως προς τον άξονα περιστροφής απεικονίζονται στο παρακάτω σχήµα. Βάρος της ράβδου Βάρος της σηµειακής µάζας Εφαρµόζουµε για τη ράβδο το Θεώρηµα ως προς τον άξονα περιστροφής και έχουµε ότι: l l 4 l 3 l Η ροπή αδράνειας του σύνθετου στερεού σώµατος ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι ίση µε: ÈÅÌÁÔÁ 04 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ

52 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α) 3 l l 3 l l 5l 6 Υπολογίζουµε τις κάθετες αποστάσεις τριγωνοµετρικά. l l l l Εφαρµόζουµε το Θεµελιώδη Νόµο Στροφικής Κίνησης ως προς τον άξονα περιστροφής, θεωρώντας ως θετική φορά τη φορά περιστροφής. l, l l 5l l 6 5l 6 B. Σωστή επιλογή (β) Όταν τα άκρα της χορδής είναι ακλόνητα στερεωµένα τότε το µήκος της χορδής δίνεται από τη σχέση: Όταν το ένα άκρο της χορδής είναι ακλόνητα στερεωµένο τότε το µήκος της χορδής δίνεται από τη σχέση: Εφαρµόζουµε το Θεµελιώδη Νόµο της Κυµατικής σε κάθε περίπτωση. ÈÅÌÁÔÁ 04 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ

53 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α) ιαιρούµε κατά µέλη τις εξισώσεις (3), (4) B3. Σωστή επιλογή (α), 4 Αρχή ιατήρησης Ορµής (Α..Ο.) ÈÅÌÁÔÁ 04,,ά, Σε κάθε ελαστική κρούση η κινητική ενέργεια του συστήµατος των δυο σωµάτων παραµένει σταθερή. Αρχή ιατήρησης Ενέργειας (Α..Ε.) ά Πολλαπλασιάζουµε και τα δύο µέλη της τελευταίας εξίσωσης µε Αφαιρούµε κατά µέλη τις εξισώσεις (), (), 0,ά 0 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 3 ΑΠΟ

54 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α) B4. Σωστή επιλογή (γ) Αν το κύµα διαδίδεται διαδίδεται προς τα δεξιά τότε σε χρονικό διάστηµα θα µεταπιστεί προς τα δεξιά κατά, όπως φαίνεται στο σχήµα. Άτοπο ως προς τα σηµεία Α και Β του ελαστικού µέσου. Αν το κύµα διαδίδεται διαδίδεται προς τα αριστερά τότε σε χρονικό διάστηµα θα µεταπιστεί προς τα αριστερά κατά, όπως φαίνεται στο σχήµα. Άτοπο ως προς το σηµείο Γ του ελαστικού µέσου. ÈÅÌÁÔÁ 04 Συνεπώς το στιγµιότυπο αντιστοιχεί σε στάσιµο κύµα. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 4 ΑΠΟ

55 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α) ΘΕΜΑ Γ Γ. Κύκλωµα Α Αρχικά ο πυκνωτής είναι πλήρως φορτισµένος κι εποµένως λειτουργεί στο κύκλωµα ως ανοιχτός διακόπτης. Άρα το κύκλωµα δε διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύµα και κατά προέκταση στα άκρα των αντιστάσεων δεν αναπτύσσεται τάση. Εφαρµόζοντας το κανόνα του συµπεραίνουµε ότι η τάση στα άκρα του πυκνωτή ισούται µε την... της πηγής., 0 Υπολογισµός αρχικού (µέγιστου) φορτίου του πυκνωτή από τον ορισµό της χωρητικότητας., 0 0 Υπολογισµός γωνιακής συχνότητας ταλάντωσης Κύκλωµα B Κύκλωµα Α / ÈÅÌÁÔÁ 04 Αρχικά το πηνίο διαρρέεται από σταθερό ηλεκτρικό ρεύµα, του οποίου την ένταση υπολογίζουµε µε το Νόµο του σε κλειστό κύκλωµα. 0 0 Υπολογισµός µέγιστου φορτίου του πυκνωτή 0 0 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 5 ΑΠΟ

56 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α) Συνεπώς ο λόγος θα είναι ίσος µε: 0 Κύκλωµα Β 0 0 Γ. Υπολογισµός µέγιστης τιµής της έντασης του ρεύµατος που διαρρέι το πηνίο του κυκλώµατος Α , Επειδή τη χρονική στιγµή 0, ο πυκνωτής του κυκλώµατος είναι πλήρως φορτισµένος ( και το κύκλωµα δε διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύµα ( 0), θα ισχύουν οι εξισώσεις..,.. Αρχή ιατήρησης της ενέργειας (Α..Ε.) στην ηλεκτρική ταλάντωση του κυκλώµατος Α ÈÅÌÁÔÁ 04 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 6 ΑΠΟ

57 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α) Εφαρµόζοντας τον ο Κανόνα του Kirchhoff σε ιδανικό κύκλωµα προκύπτει ότι κάθε χρονική στιγµή. Άρα η απόλυτη τιµή του ρυθµού µεταβολής της έντασης του ρεύµατος στο πηνίο του κυκλώµατος Α θα είναι 0 0 Γ3. Υπολογισµός µέγιστης τιµής της έντασης του ρεύµατος που διαρρέι το πηνίο του κυκλώµατος Β Επειδή τη χρονική στιγµή 0, ο πυκνωτής του κυκλώµατος είναι αφόρτιστος ( 0 και το κύκλωµα διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύµα µέγιστης έντασης ( ), θα ισχύουν οι εξισώσεις Συνεπώς ο λόγος θα είναι ίσος µε:.... 0, ÈÅÌÁÔÁ Γ4. Το κύκλωµα Β θα έχει ολοκληρώσει 00 πλήρεις ταλαντώσεις τη χρονική στιγµή ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 7 ΑΠΟ

58 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α) Η ενέργεια της φθίνουσας ταλάντωσηςτου κυκλώµατος Β δίνεται από τη σχέση: ΘΕΜΑ, Αµέσως µετά το κόψιµο του νήµατος ο δίσκος αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στο κεκλιµένο επίπεδο υπό την επίδραση του βάρους, της κάθετης αντίδρασης και της στατικής τριβής, όπως φαίνεται στο σχήµα. ÈÅÌÁÔÁ 04 Επειδή ο δίσκος κυλιέται χωρίς να ολισθαίνει, θα ισχύει ότι 0 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 8 ΑΠΟ

59 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α) Ο κινούµενος παρατηρητής (ανιχνευτής) πλησιάζει την ακίνητη ηχητική πηγή και καταγράφει συχνότητα η οποία ικανοποιεί τη σχέση: Όταν ο δίσκος φτάνει στη βάση (Β) του κεκλιµένου επίπεδου ο ανιχνευτής καταγράφει ήχο συχνότητας 700 και η ταχύτητα του κέντρου µάζας του είναι. Συνεπώς η σχέση (3) θα γίνει: / Εφαρµόζουµε Θεώρηµα Μεταβολή Κινητικής Ενέργειας για την κίνηση του δίσκου από την αρχική του θέση µέχρι τη βάση του κεκλιµένου επιπέδου , ,. Για την κίνηση του δίσκου εφαρµόζουµε: Θεµελιώδη Νόµο της Μεταφορικής Κίνησης στον άξονα της κίνησης ÈÅÌÁÔÁ 04 Θεµελιώδη Νόµο της Στροφικής Κίνησης ως προς τον άξονα περιστροφής Στη συνέχεια προσθέτουµε κατά µέλη τις εξισώσεις 4, 5 και έχουµε ότι: 4/ 40 0,6 6 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 9 ΑΠΟ

60 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α) Άρα η σχέση (5) θα γίνει: 8 Εφαρµόζουµε τον ο Νόµο του στον άξονα Για να κυλίεται ο δίσκος Δ χωρίς ολίσθηση πρέπει να ισχύει: 8 3, 3. Ο ρυθµός µεταβολής της κινητικής ενέργειας του δίσκου όταν φτάσει στη βάση του κεκλιµένου επιπέδου θα είναι: 40 0, Το κέντρο µάζας του δίσκου εκτελεί ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα και η ταχύτητα του ικανοποιεί τη σχέση: 4.. Ο δίσκος θα φτάσει στη βάση του κεκλιµένου επιπέδου τη χρονική στιγµή ÈÅÌÁÔÁ ,5 Στη συνέχεια αντικαθιστούµε τη σχέση (6) στη σχέση (3) και έχουµε ότι: ,5 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 0 ΑΠΟ

61 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α) 5. Θα εξετάσουµε αν το κέντρο µάζας του δίσκου εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Αµέσως µετά το κόψιµο του νήµατος ο δίσκος αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στο κεκλιµένο επίπεδο υπό την επίδραση του βάρους, της κάθετης αντίδρασης, της στατικής τριβής και της δύναµης του ελατηρίου, όπως φαίνεται στο σχήµα.... Στη θέση ισορροπίας (Θ.Ι.) του συστήµατος θα ισχύουν: Για την κίνηση του δίσκου εφαρµόζουµε: ÈÅÌÁÔÁ 04 Θεµελιώδη Νόµο της Μεταφορικής Κίνησης στον άξονα της κίνησης Θεµελιώδη Νόµο της Στροφικής ως προς τον άξονα περιστροφής.... ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ

62 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α) Αντικαθιστούµε τη σχέση (9) στη σχέση (8) και έχουµε ότι: Εποµένως για την τυχαία θέση αποµάκρυνσης θα ισχύει: Επειδή ισχύει µε 00/, συµπεραίνουµε ότι το κέντρο µάζας του δίσκου εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Τη χρονική στιγµή 0, που κόβεται το νήµα,ο δίσκος είναι ακίνητος και εποµένως βρίσκεται σε ακραία θέση της ταλάντωσης του. Θα σταµατήσει για πρώτη φορά όταν φτάσει στην άλλη ακραία θέση της ταλάντωσης του µετά από χρονικό διάστηµα: 0,, ÈÅÌÁÔÁ 04 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ

63 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 03 Ε_3.Φλ3ΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή Απριλίου 03 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση. Α. Όταν σε ένα γραµµικό οµογενές ελαστικό µέσο διαδίδεται ένα αρµονικό µηχανικό κύµα, τότε: α. η συχνότητα του κύµατος εξαρτάται από το µέσο διάδοσης. β. το µήκος του κύµατος είναι ανεξάρτητο από το µέσο διάδοσης. γ. η ταχύτητα διάδοσης του κύµατος καθορίζεται από το µέσο διάδοσης. δ. η περίοδος του κύµατος καθορίζεται από την πηγή και το µέσο διάδοσης. Μονάδες 5 Α. Οµογενής δίσκος εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας του. Αν διπλασιαστεί το µέτρο της στροφορµής του, τότε: α. η κινητική του ενέργεια λόγω περιστροφής τετραπλασιάζεται. β. η κινητική του ενέργεια λόγω περιστροφής διπλασιάζεται. γ. η κινητική του ενέργεια λόγω περιστροφής δεν µεταβάλλεται. δ. το µέτρο της γωνιακής του ταχύτητας τετραπλασιάζεται. Α3. Ένα ιδανικό κύκλωµα LC, που εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση, κάποια χρονική στιγµή παρουσιάζει την εικόνα του διπλανού σχήµατος. Για το κύκλωµα µπορούµε να πούµε ότι εκείνη τη στιγµή: Μονάδες 5 ÈÅÌÁÔÁ α. η ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου µειώνεται. β. η αλγεβρική τιµή της έντασης του ρεύµατος είναι οπωσδήποτε αρνητική. γ. η ενέργεια µαγνητικού πεδίου µειώνεται. δ. η αλγεβρική τιµή της έντασης του ρεύµατος είναι οπωσδήποτε θετική. Μονάδες 5 i C L ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 7

64 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 03 Ε_3.Φλ3ΘΤ(ε) Α4. Όταν ένα σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση: α. η ενέργεια της ταλάντωσης µεταβάλλεται αρµονικά µε το χρόνο. β. η κινητική του ενέργεια µεγιστοποιείται 4 φορές στη διάρκεια µιας περιόδου. γ. η δυναµική ενέργεια της ταλάντωσης µηδενίζεται φορά στη διάρκεια µιας περιόδου. δ. η κινητική του ενέργεια µεγιστοποιείται φορές στη διάρκεια µιας περιόδου. Μονάδες 5 Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. ΘΕΜΑ Β α. Για ένα σώµα που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση, η φάση της επιτάχυνσης του σώµατος προηγείται κατά π rad από τη φάση της αποµάκρυνσής του. β. Όταν σε ένα αρχικά ακίνητο ελεύθερο στερεό σώµα ασκείται ζεύγος δυνάµεων, απουσία κάθε άλλης αλληλεπίδρασης, τότε το στερεό σώµα εκτελεί µόνο στροφική κίνηση. γ. Για ένα σώµα που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση, ο ρυθµός µεταβολής της κινητικής του ενέργειας είναι σε κάθε στιγµή αντίθετος µε το ρυθµό µεταβολής της δυναµικής ενέργειας ταλάντωσης. δ. Τα πρωτόνια, νετρόνια και ηλεκτρόνια έχουν spin µέτρου ħ. ε. Σε κάθε κρούση µεταξύ δυο σωµάτων, η µεταβολή της ορµής του ενός σώµατος είναι αντίθετη της µεταβολής της ορµής του άλλου. Μονάδες 5 Β. Στο κύκλωµα εξαναγκασµένων ηλεκτρικών ταλαντώσεων του παρακάτω σχήµατος η πηγή εναλλασσόµενης τάσης δηµιουργεί εναλλασσόµενη τάση που έχει σταθερό πλάτος και συχνότητα που µπορούµε να µεταβάλλουµε. ÈÅÌÁÔÁ 03 C i R ~ L ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 7

65 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 03 Ε_3.Φλ3ΘΤ(ε) Το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=0-3 Η και ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C=0-5 F. Μεταβάλλοντας τη συχνότητα της πηγής από f = Ηz έως f = Ηz παρατηρούµε ότι το πλάτος της έντασης του π π ρεύµατος που διαρρέει το κύκλωµα: α. αυξάνεται συνεχώς β. µειώνεται συνεχώς γ. αρχικά αυξάνεται και µετά µειώνεται. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες Μονάδες 6 Β. Από τη σύνθεση δυο απλών αρµονικών ταλαντώσεων (Α.Α.Τ) που γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, µε εξισώσεις: π = A 0 ηµω t και x = 3A 0 ηµ ωt + x (S.I.) προκύπτει µια νέα απλή αρµονική ταλάντωση µε πλάτος Α. Από τη σύνθεση δυο Α.Α.Τ που γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, µε εξισώσεις: x 3 = A ηµω t και = A ηµω t, x 4 όπου ω και ω παραπλήσιες µε σχέση που τις συνδέει: ω = ω + π (S.I.) προκύπτει µια ιδιόµορφη περιοδική κίνηση µε πλάτος Α. Β. Το πλάτος Α µεταβάλλεται περιοδικά µε το χρόνο µεταξύ των τιµών: α. 0 A A 0 β. A 0 A A 0 γ. 0 A 4A 0 Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. ÈÅÌÁÔÁ 03 Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Β. Το πλάτος Α µηδενίζεται κάθε: α. s β. s γ. 4s Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες Μονάδες 3 Μονάδες Μονάδες 3 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 3 ΑΠΟ 7

66 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 03 Ε_3.Φλ3ΘΤ(ε) Β3. Μονοχρωµατική δέσµη φωτός προσπίπτει κάθετα στη διαχωριστική επιφάνεια αέρα υγρού, προερχόµενη από τον αέρα. Στη συνέχεια η δέσµη, διαδιδόµενη εντός του υγρού, προσπίπτει σε επίπεδο κάτοπτρο που βρίσκεται ακλόνητα τοποθετηµένο εντός του υγρού και σχηµατίζει γωνία φ=30 ο µε τη διεύθυνση του πυθµένα του δοχείου, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. Η δέσµη µετά την ανάκλασή της στο κάτοπτρο ακολουθεί την πορεία που παρουσιάζεται στο σχήµα, εξερχόµενη από το υγρό σε διεύθυνση παράλληλη στην επιφάνειά του. ΘΕΜΑ Γ Ο δείκτης διάθλασης του υγρού έχει την τιµή: α. 3 β. 3 γ. 3 3 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. ίνονται: αέρας υγρό συν30 ο ο 3 = ηµ60 =, ηµ30 κάτοπτρο ο = συν60 ο = Μονάδες Μονάδες 7 ÈÅÌÁÔÁ 03 Στην επιφάνεια ενός υγρού που ηρεµεί, βρίσκονται δύο σύγχρονες σηµειακές πηγές Π και Π, που δηµιουργούν εγκάρσια αρµονικά κύµατα ίσου πλάτους. Τα κύµατα διαδίδονται στο υγρό µε ταχύτητα µέτρου m/s. Οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγµή t 0 =0 ξεκινώντας από τη θέση ισορροπίας τους, κινούµενες κατακόρυφα προς τα πάνω, κατεύθυνση που θεωρούµε ως θετική. Σε ένα σηµείο Κ της επιφάνειας του υγρού βρίσκεται µικρή σηµαδούρα, η οποία φέρει στην κορυφή της ενσωµατωµένη πηγή ηχητικών κυµάτων συχνότητας f s =67Hz. Οι αποστάσεις του σηµείου Κ από τις δυο πηγές Π, Π είναι αντίστοιχα r, r µε r <r. Σε θέση Α, που βρίσκεται σε διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο του υγρού (ΚΑ), ακριβώς επάνω από φ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 4 ΑΠΟ 7

67 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 03 Ε_3.Φλ3ΘΤ(ε) τη σηµαδούρα, είναι στερεωµένος στην οροφή ένας ανιχνευτής ήχων. Η σηµαδούρα είναι αρχικά ακίνητη και αρχίζει να ταλαντώνεται κατά τη διεύθυνση του κατακόρυφου άξονα y y, τη χρονική στιγµή t =0,4s µε πλάτος 0, m π, ενώ από την χρονική στιγµή t =0,6s και έπειτα το πλάτος ταλάντωσής της διπλασιάζεται. Με δεδοµένο ότι το σηµείο Κ βρίσκεται στην υπερβολή ενίσχυσης που είναι πλησιέστερη στη µεσοκάθετο του ευθύγραµµου τµήµατος Π Π : r A y K Π Π y Γ. Να υπολογίσετε τις αποστάσεις r, r του σηµείου Κ από κάθε πηγή. Μονάδες 4 Γ. Να γράψετε την εξίσωση που περιγράφει την αποµάκρυνση της σηµαδούρας από τη θέση ισορροπίας της συναρτήσει του χρόνου για t 0. Μονάδες 9 Γ3. Να υπολογίσετε τη χρονική στιγµή κατά την οποία η δυναµική ενέργεια ταλάντωσης της σηµαδούρας λαµβάνει τη µέγιστη δυνατή τιµή της για πρώτη φορά. Μονάδες 5 ÈÅÌÁÔÁ 03 Γ4. Να βρείτε τη µέγιστη τιµή της συχνότητας του ήχου που καταγράφεται από τον ανιχνευτή Α κατά την ταλάντωση της σηµαδούρας. Μονάδες 7 ίνεται: το µέτρο της ταχύτητας διάδοσης του ήχου στον αέρα υ ηχ =340m/s. r ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 5 ΑΠΟ 7

68 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 03 Ε_3.Φλ3ΘΤ(ε) ΘΕΜΑ Ο οµογενής δακτύλιος του παρακάτω σχήµατος έχει µάζα Μ=3Kg, ακτίνα R=0,4m και φέρει στερεωµένο ακλόνητα στο σηµείο Α σφαιρίδιο µάζας m=kg. Ο δακτύλιος µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο σταθερό άξονα που διέρχεται από το σηµείο Ο και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Το σύστηµα δακτυλίου - σφαιριδίου αρχικά ισορροπεί δεµένο µε µη εκτατό νήµα από το σηµείο Α. Το άλλο άκρο του νήµατος δένεται στο σηµείο Β, σχηµατίζοντας µε την κατακόρυφο γωνία φ=60 ο. B φ A m R R Κ. Αν αρχικά το σύστηµα ισορροπεί να υπολογίσετε το µέτρο της τάσης του νήµατος. Μονάδες 4 Κάποια στιγµή κόβουµε το νήµα οπότε το σύστηµα δακτυλίου σφαιριδίου αρχίζει να περιστρέφεται γύρω από τον άξονα που διέρχεται από το Ο. Τη στιγµή που η διάµετρος ΟΑ του δακτυλίου γίνει κατακόρυφη το σύστηµα συγκρούεται µε το σώµα Σ µάζας m =Kg, που είναι αρχικά ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Μετά την κρούση του µε το σύστηµα, το σώµα Σ κινείται πάνω στο οριζόντιο δάπεδο. Κάποια στιγµή συναντά το αρχικά ακίνητο σώµα Σ, µάζας m =Kg, µε το οποίο συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά. Το Σ είναι δεµένο στο ένα άκρο τεντωµένου κατακόρυφου αβαρούς και µη εκτατού νήµατος µήκους l=m, το άλλο άκρο του οποίου δένεται ακλόνητα στην οροφή. Αµέσως µετά την κρούση του µε το σώµα Σ, το σώµα Σ, κινείται αντίθετα από την αρχική του φορά µε ταχύτητα µέτρου m/s. O Σ m m Σ ÈÅÌÁÔÁ 03 l ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 6 ΑΠΟ 7

69 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 03 Ε_3.Φλ3ΘΤ(ε) Να υπολογίσετε:. τη ροπή αδράνειας του συστήµατος δακτυλίου - σφαιριδίου ως προς τον άξονα περιστροφής του, αφού αρχικά αποδείξετε ότι η ροπή αδράνειας του δακτυλίου γύρω από άξονα κάθετο στο επίπεδό του, που διέρχεται από το κέντρο µάζας του είναι Ι cm =M R. Μονάδες 4 3. το µέτρο της στροφορµής του δακτυλίου, ως προς τον άξονα περιστροφής του, τη στιγµή που η διάµετρός του ΟΑ γίνεται κατακόρυφη. Μονάδες 5 4. το ποσό της κινητικής ενέργειας του συστήµατος δακτυλίου - σφαιριδίου που µετατρέπεται σε θερµική κατά την κρούση του µε το σώµα Σ. Μονάδες 6 5. το µέτρο του ρυθµού µεταβολής της ορµής του σώµατος Σ στη θέση της µέγιστης εκτροπής του νήµατος από την κατακόρυφο. Μονάδες 6 ίνονται: g =0 m/s, 3 ηµ60 ο =, συν60 ο =. Σε όλα τα ερωτήµατα να θεωρήσετε τις διαστάσεις του σφαιριδίου που είναι στερεωµένο στον δακτύλιο, καθώς και τις διαστάσεις των σωµάτων Σ και Σ αµελητέες. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΚΑΙ ΙΚΑΙΩΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΩΝ ΣΑΣ ΤΕΛΟΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ÈÅÌÁÔÁ 03 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 7 ΑΠΟ 7

70 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 03 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α) ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α γ Α α Α3 γ Α4 δ (ισχύει: Α5 α=σ ισχύουν: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή Απριλίου 03 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες L K = Iω = ) I ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ (από τη φορά του ρεύµατος και την πολικότητα των οπλισµών προκύπτει ότι ο πυκνωτής φορτίζεται) (η κινητική ενέργεια µεγιστοποιείται στη θέση ισορροπίας, από την οποία ο ταλαντωτής διέρχεται φορές στη διάρκεια κάθε ταλάντωσης) x= Aηµωt και α= α ηµωt= α ηµ ( ωt π) β=σ για το ζεύγος ισχύει ΣF=0 και Στ 0 γ=σ max max + de dk du de=0 dk du E=Κ+U=σταθ. Άρα: = + = dt dt dt dt dt δ=λ Τα στοιχειώδη σωµατίδια - ηλεκτρόνια, πρωτόνια και νετρόνια έχουν σπιν µέτρου ħ. ÈÅÌÁÔÁ 03 ε=σ Σε κάθε κρούση ισχύει η Α..Ο οπότε: p + = + p p p p == p p p p = p ( p p ) == p p ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 0

71 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 03 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α) ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό το γ. Η ιδιοσυχνότητα του κυκλώµατος είναι : f 0 = = = = = Ηz π LC π 0 0 π 0 π 0 π = π Με δεδοµένο ότι η συχνότητα της πηγής (που λειτουργεί ως διεγέρτης στο κύκλωµα) µεταβάλλεται από 000 Ηz π συντονισµού έχει την παρακάτω µορφή: 8000 π f = σε f = Ηz, και η καµπύλη συµπεραίνουµε πως το πλάτος αρχικά αυξάνεται και µετά µειώνεται. B. Σωστό το γ. π Από τη σύνθεση των x = A 0 ηµωt και x = 3A 0 ηµ ωt + προκύπτει µια νέα απλή αρµονική ταλάντωση µε πλάτος Α, που δίνεται από τη σχέση: π A = A 0 + 3A 0 + 3A 0 συν = 4A 0 = Α 0 Από τη σύνθεση των Α.Α.Τ µε εξισώσεις x3 = A ηµωt και x 4 = A ηµωt, όπου ω και ω παραπλήσιες, προκύπτει διακρότηµα µε πλάτος Α που µεταβάλλεται περιοδικά µεταξύ των τιµών: 0 A A ή 0 A 4A 0 ÈÅÌÁÔÁ 03 B. Σωστό το β. Ο χρόνος µεταξύ δυο διαδοχικών µηδενισµών του πλάτους Α (περίοδος διακροτήµατος) δίνεται από τη σχέση: π π Tδ= = = = ή T ω ω f f δ = s ω ω π π Ι 000 π 5000 π 8000 π f (Ηz) ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 0

72 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 03 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α) Β3. Σωστό το γ. Φέρνουµε την κάθετο στο σηµείο επαφής της ΘΕΜΑ Γ προσπίπτουσας ακτίνας πάνω στο κάτοπτρο. Η γωνία πρόσπτωσης πˆ είναι ίση µε την γωνία φˆ που σχηµατίζει το κάτοπτρο µε τον πυθµένα (ως οξείες γωνίες που έχουν τις πλευρές τους κάθετες), o άρα πˆ= 30. Για την ανάκλαση που συµβαίνει στο κάτοπτρο ισχύει ότι η γωνία πρόσπτωσης πˆ και η γωνία αέρας υγρό ο ανάκλασης αˆ είναι ίσες, οπότε πˆ = αˆ= 30. Η γωνία θˆ crit µε τη σειρά της είναι ίση µε το άθροισµα της πˆ και αˆ (ως εντός εναλλάξ), εποµένως ο θˆ crit= πˆ + αˆ = 60. Από τον νόµο του Snell έχουµε: ο n υηµθcrit = nα ηµ 90 n υ = n υ = ηµθcrit 3 θ crit ÈÅÌÁÔÁ 03 α 3 n υ = 3 Γ. Η σηµαδούρα αρχίζει να ταλαντώνεται όταν φτάσει σε αυτή το κύµα από την εγγύτερη πηγή, δηλαδή την Π. Με βάση τα δεδοµένα της άσκησης αυτό συµβαίνει τη στιγµή t =0,4s. Άρα η απόσταση από την Π είναι: r υ = r = υ t r = 0, 4 r = 0,8 m t Όταν στη σηµαδούρα φτάσει το κύµα από τη δεύτερη πηγή, αρχίζει το φαινόµενο της συµβολής µε αποτέλεσµα το πλάτος της ταλάντωσής της να µεταβάλλεται και πιο συγκεκριµένα να διπλασιάζεται. Αυτό σηµαίνει ότι το σηµείο Κ, είναι σηµείο ενίσχυσης. Από την εκφώνηση προκύπτει ότι το κύµα από τη δεύτερη πηγή φτάνει στο Κ την t =0,6s. Άρα η απόσταση από την Π είναι: r υ = r = υ t r = 0, 6 r =, m t π φ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 3 ΑΠΟ 0

73 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 03 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α) Γ. Η εξίσωση ταλάντωσης των πηγών θα είναι της µορφής: y = A ηµ(ωt ) Επειδή το σηµείο Κ βρίσκεται στην η υπερβολή ενίσχυσης µετά τη µεσοκάθετο, οι αποστάσεις του r,r από τις δυο πηγές, θα επαληθεύουν τη συνθήκη ενίσχυσης r = N λ, για Ν=, οπότε: r r = λ λ= 0,4 m r Με βάση τη θεµελιώδη εξίσωση της κυµατικής έχουµε: υ υ = λ f f = = λ 0, 4 f= 5 Η z ή Τ= 0,s Για τη σηµαδούρα θα ισχύουν: Μέχρι την άφιξη του κύµατος από την Π, η σηµαδούρα δεν ταλαντώνεται και συνεπώς y=0. Από τη στιγµή t =0,4s, που φτάνει το κύµα από την Π και µέχρι να φτάσει το κύµα από την Π την t =0,6s, η σηµαδούρα ταλαντώνεται µε την επίδραση του ενός µόνο κύµατος, οπότε η εξίσωση ταλάντωσής του είναι: y K y K y K t r = A ηµπ y K T λ 0, = ηµπ( 5t ) π 0, = ηµ 0πt 4π (S.I π ( ) ) 0, 0,8 = ηµπ 5t π 0,4 Από την t =0,6s, η σηµαδούρα ταλαντώνεται υπό την επίδραση και των δυο κυµάτων οπότε ισχύει: r r t r + r y K = A συνπ ηµπ λ T λ y K y K y K y K y K 0,4 0,4 = συνπ ηµπ 5t π 0,8 0,8 0,4 = συνπ ηµπ( 5t, 5) π 0,4 = ηµ ( 0πt 5π) π 0,4 = ηµ ( 0πt 5π + π) π 0,4 = ηµ ( 0πt 4π) (S.I) π ÈÅÌÁÔÁ 03 Συνοψίζοντας τα παραπάνω, η αποµάκρυνση της σηµαδούρας από τη θέση ισορροπίας περιγράφεται από τις εξισώσεις: ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 4 ΑΠΟ 0

74 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 03 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α) y K = 0 0 t< 0,4 s 0, ηµ ( 0πt 4π) (S.I) π 0,4s t< 0,6 s 0,4 ηµ ( 0πt 4π) (S.I) π t 0,6 s Γ3. Η δυναµική ενέργεια ταλάντωσης της σηµαδούρας δίνεται από τη σχέση: U= DA K Συνεπώς η δυναµική ενέργεια παίρνει τη µέγιστη τιµή της για πρώτη φορά όταν το πλάτος ταλάντωσης της σηµαδούρας γίνει µέγιστο για πρώτη φορά. Επειδή στη σηµαδούρα έχουµε ενισχυτική συµβολή το πλάτος της µεγιστοποιείται µετά την έναρξη της συµβολής, οπότε και λαµβάνει την τιµή Α. Η έναρξη της συµβολής γίνεται την t =0,6s, στιγµή κατά την οποία η σηµαδούρα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας αφού σε σηµεία ενίσχυσης η συνάντηση των κυµάτων γίνεται µετά τη συµπλήρωση ακέραιου αριθµού ταλαντώσεων µετά από την άφιξη του ου κύµατος. Άρα η σηµαδούρα θα βρεθεί για πρώτη φορά, µετά την έναρξη της συµβολής στη µέγιστη αποµάκρυνσή της, τη στιγµή: T 0, t = t + t = 0,6 + t= 0,65 s 4 4 Γ4. Κατά την ταλάντωσή της η σηµαδούρα λειτουργεί ως πηγή ήχου που άλλοτε πλησιάζει και άλλοτε αποµακρύνεται από τον ανιχνευτή Α. Σύµφωνα µε το φαινόµενο Doppler, λόγω της σχετικής κίνησης πηγής - ανιχνευτή, ο τελευταίος θα καταγράφει διαφορετική συχνότητα από την εκπεµπόµενη. Όταν η σηµαδούρα κινείται πλησιάζοντας τον ανιχνευτή, η συχνότητα που θα καταγράφει αυτός θα δίνεται από τη σχέση: ÈÅÌÁÔÁ 03 f A υ = υ υ Κ Όταν η σηµαδούρα κινείται αποµακρυνόµενη από τον ανιχνευτή, η συχνότητα που θα καταγράφει αυτός θα δίνεται από τη σχέση: f A υ = υ+ υ Κ Από τις προηγούµενες σχέσεις συµπεραίνουµε ότι η συχνότητα που καταγράφει ο ανιχνευτής είναι µεγαλύτερη στην περίπτωση που η σηµαδούρα πλησιάζει προς αυτόν. f f s s ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 5 ΑΠΟ 0

75 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 03 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α) Η καταγραφόµενη από τον ανιχνευτή συχνότητα παίρνει τη µέγιστη τιµή της όταν η ταχύτητα της σηµαδούρας είναι µέγιστη και η κατεύθυνσή της είναι προς τον ανιχνευτή, όταν δηλαδή διέρχεται από τη θέση ισορροπίας (y=0) κινούµενη προς τα πάνω. Συνεπώς: f A(max) Οπότε: υ = fs µε υ υ υ Κ(max) = ω Α A = 67 = 67 f A (max) = 680Hz f (max) ΘΕΜΑ 0, = ω Α = 0π π Κ (max) Κ(max) =. Σχεδιάζουµε τις δυνάµεις που ασκούνται στο δακτύλιο και το σφαιρίδιο και m 4 s αναλύουµε την τάση του νήµατος στις συνιστώσες T x και T y. Για να ισορροπεί το σύστηµα πρέπει να ικανοποιείται η συνθήκη Σ τ= 0 ως προς οποιοδήποτε σηµείο. Επιλέγουµε το σηµείο Ο έτσι ώστε η άγνωστη δύναµη της άρθρωσης να έχει ροπή ίση µε µηδέν. Στ( O ) = 0 τ w + τ τ = 0 ÈÅÌÁÔÁ 03 w T y w R + w R T R = 0 M g R + m g R T συν60 R = 0 φ y T T x M g + m g T = 0 T = (M + m) g = (3 + ) 0 φ w T y + w o T= 50 N ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 6 ΑΠΟ 0

76 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 03 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α). Για να υπολογίσουµε τη ροπή αδράνειας του δακτυλίου ως προς άξονα που περνά από το κέντρο µάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδό του, τον χωρίζουµε σε Ν υλικά σηµεία, καθένα από τα οποία απέχει απόσταση R από το κέντρο του Ο και αθροίζουµε τις αντίστοιχες ροπές αδράνειας. I δακτ(cm) = mr + mr + + mnrn = mr + mr + + mnr = (m + m + + Εποµένως: I = M R δακτ(cm) Η ροπή αδράνειας του δακτυλίου ως προς τον άξονα περιστροφής που διέρχεται από το Ο, θα δίνεται µε βάση το θεώρηµα Steiner από τη σχέση: δακτ(o) δακτ(cm) I = I + MR = MR + MR = MR Η ροπή αδράνειας του συστήµατος ως προς τον άξονα που περνά από το σηµείο Ο, υπολογίζεται προσθέτοντας και τη ροπή αδράνειας του σφαιριδίου (υλικό σηµείο). ολ(o) δακτ(o) σφαιρ (O) I = I + I = MR + m(r) = MR + 4mR = (M+ m) R ολ (O) = (3 + )0,4 = 0 0, 6 Iολ(O) =,6Kg m I 3. Το σύστηµα δακτύλιος - σφαιρίδιο θα περιστραφεί γύρω από τον άξονα που περνά από το σηµείο Ο. Επειδή κατά την κίνηση του συστήµατος οι µοναδικές δυνάµεις που παράγουν έργο είναι τα βάρη σφαιριδίου δακτυλίου, που είναι συντηρητικές, µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε την Αρχή ιατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας (Α..Μ.Ε) για να υπολογίσουµε το µέτρο της γωνιακής ταχύτητας του ÈÅÌÁÔÁ 03 ω συστήµατος τη στιγµή που η διάµετρος ΟΑ γίνει κατακόρυφη. Λαµβάνοντας σαν επίπεδο µηδενικής δυναµικής ενέργειας U βαρ =0 αυτό που περνά από το σηµείο A έχουµε: Α..Μ.Ε.: Ε µηχ(ι) = Εµηχ(ΙΙ) Κ + U + U = Κ + U + U ολ(ι) δακτ(ι) σφ(ι) ολ(ιι) 0 + MgR + mgr = Ι (Ο) ω + MgR δακτ(ιι) σφ(ιι) ολ Ι ω ολ (Ο) = MgR + mgr m N ) R ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 7 ΑΠΟ 0

77 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 03 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α) Ι ω (M m)gr,6 ω (3 ) 0 0,4 ω ολ (Ο) = + = + = 5 4. Εποµένως προκύπτει: ω= 5 rad/ s Το ζητούµενο µέτρο της στροφορµής του δακτυλίου βρίσκεται από τη σχέση: L δακτ δακτ(ο) L δακτ = Ι ω ή L = ΜR ω = 3 0,4 5 = 4,8 Kg m s δακτ ω Γνωρίζουµε την ταχύτητα υ του σώµατος Σ µετά την κεντρική ελαστική κρούση του µε το σώµα Σ, οπότε µπορούµε να βρούµε την ταχύτητα υ, που έχει το σώµα Σ αµέσως µετά την κρούση του µε το σύστηµα δακτυλίου σφαιριδίου. Προσέχουµε ότι το σώµα Σ κινείται αντίθετα µετά την κρούση του µε το Σ, οπότε µε βάση τη φορά που ορίσαµε ως θετική, αλγεβρικά ισχύει υ =- m/s. Επειδή η κρούση Σ -Σ είναι ελαστική ισχύει: m m υ = υ = υ υ = 3 m / s m + m + ω ÈÅÌÁÔÁ 03 Κατά την κρούση του συστήµατος δακτύλιος σφαιρίδιο µε το σώµα Σ µπορούµε να εφαρµόσουµε την αρχή διατήρησης της στροφορµής στο σύστηµα δακτύλιος-σφαιρίδιο-m ως προς τον άξονα περιστροφής, αφού Στ εξωτ =0 (εξωτερικές δυνάµεις είναι τα βάρη και η δύναµη από τον άξονα). Από την Α..Σ έχουµε: υ υ + υ Lολ(πριν) = Lολ(µετά) Ιολ(0) ω = Ιολ(0) ω + mυ R,6 5 =,6 ω + 3 0,4 οπότε βρίσκουµε ω = 3,5 rad / s ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 8 ΑΠΟ 0

78 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 03 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α) Η θερµική ενέργεια που εκλύεται κατά την κρούση του συστήµατος µε το σώµα Σ υπολογίζεται από τη σχέση: Qκρουσης = Κ ολ = Κολ(πριν ) Κολ(µετά) = Ιολ ω ( Ιολ ω + mυ ) Q =,6 5 (,6 3,5 + 3 ) Q κρουσης = 5,7 κρουσης Joule 5. Το σώµα Σ µετά την κεντρική ελαστική κρούση του µε το σώµα Σ αποκτά ταχύτητα: = m υ υ υ = m + m + 3 υ = m / s l- Το σώµα Σ θα διαγράψει τόξο κύκλου µέσω του τεντωµένου νήµατος, µέχρι να σταµατήσει στιγµιαία. Κατά την κίνηση αυτή το βάρος είναι συντηρητική δύναµη ενώ η µη συντηρητική τάση του νήµατος είναι συνεχώς κάθετη στη µετατόπιση και δεν παράγει έργο. Εφαρµόζοντας την αρχής διατήρησης της µηχανικής ενέργειας (Α..Μ.Ε.): Ε µηχ(ι) = Εµηχ(ΙΙ) οπότε Κ ( Ι) + U(Ι) = Κ(ΙΙ) + U(ΙΙ) υ m υ = m gh h = = h= 0, m g 0 ÈÅÌÁÔÁ 03 Παρατηρούµε ότι h<l οπότε το σώµα Σ σταµατά στιγµιαία πριν το νήµα γίνει οριζόντιο. Από το παραπάνω σχήµα προκύπτει: l h h 0, συνθ = = = συνθ= 0,8 l l ηµ θ συν θ= θ υ Από την ταυτότητα + προκύπτει ηµθ= 0, 6 Το µέτρο του ρυθµού µεταβολής της ορµής στη θέση της µέγιστης εκτροπής dp dt υπολογίζεται από τη σχέση : = ΣF= (ΣF ) + (ΣF l h X y ) ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 9 ΑΠΟ 0

79 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 03 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α) Το σώµα Σ εκτελεί κυκλική κίνηση και συνεπώς η συνισταµένη των δυνάµεων στη διεύθυνση της ακτίνας (άξονας y) εκφράζει την κεντροµόλο δύναµη. Συνεπώς ισχύει: κεντρ y m (άξονας y): F = ΣF = = 0 γιατί στιγµιαία υ=0. Άρα: dp dt = ΣF = Οπότε: (ΣF X ) = ΣF X θ = w υ l X = m g ηµθ = 0 0,6 l y x T w x dp = Ν dt m w θ υ=0 ÈÅÌÁÔÁ 03 x w y y ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 0 ΑΠΟ 0

80 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_3.Φλ3ΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 8 Απριλίου 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α. ύο σώµατα µε διαφορετικές µάζες που κινούνται προς αντίθετες κατευθύνσεις συγκρούονται µετωπικά και πλαστικά. Αν µετά την κρούση η αρχική κινητική ενέργεια του συστήµατος των µαζών µετατρέπεται εξ ολοκλήρου σε θερµότητα, τότε τα σώµατα πριν την κρούση είχαν: α. αντίθετες ταχύτητες β. αντίθετες ορµές γ. ίσες κινητικές ενέργειες δ. ίσες ορµές ΜΟΝΑ ΕΣ 5 Α. Ένα σηµειακό αντικείµενο εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Τις χρονικές στιγµές που το µέτρο της ταχύτητας του αντικειµένου είναι µέγιστο, το µέτρο της συνολικής δύναµης που δέχεται είναι: α. µέγιστο β. ίσο µε το µισό της µέγιστης τιµής του γ. ίσο µε το µηδέν δ. κανένα από τα παραπάνω ΜΟΝΑ ΕΣ 5 ÈÅÌÁÔÁ 0 Α3. Σε στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα ενεργεί σταθερή ροπή. Τότε αυξάνεται µε σταθερό ρυθµό: α. η ροπή αδράνειας του στερεού β. η κινητική ενέργεια του στερεού γ. η στροφορµή του στερεού δ. η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού ΜΟΝΑ ΕΣ 5 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 6

81 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_3.Φλ3ΘΤ(ε) Α4. Κύκλωµα RLC εκτελεί εξαναγκασµένες ταλαντώσεις µε τη βοήθεια γεννήτριας εναλλασσόµενης τάσης και βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού. Αν αυξήσουµε την ωµική αντίσταση του κυκλώµατος, τότε: α. το κύκλωµα συνεχίζει να βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού, αλλά το πλάτος της έντασης του ρεύµατος αυξάνεται. β. το κύκλωµα συνεχίζει να βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού, αλλά το πλάτος της έντασης του ρεύµατος µειώνεται. γ. το κύκλωµα παύει να βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού και το πλάτος της έντασης του ρεύµατος παραµένει σταθερό. δ. το κύκλωµα παύει να βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού και το πλάτος της έντασης του ρεύµατος αυξάνεται. ΜΟΝΑ ΕΣ 5 Α5. Να γράψετε στο τετράδιο σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. ΘΕΜΑ Β α. Κατά την περιστροφή της Γης γύρω από τον άξονά της το µέτρο της ιδιοστροφορµής της (spin) αυξάνεται λόγω της ελκτικής δύναµης που της ασκεί ο Ήλιος. β. Σκέδαση στο µικρόκοσµο ονοµάζουµε το φαινόµενο στο οποίο τα σωµατίδια αλληλεπιδρούν χωρίς να έρθουν σε επαφή µε σχετικά µεγάλες δυνάµεις για πολύ µικρό χρονικό διάστηµα. γ. Τα εγκάρσια κύµατα διαδίδονται στα στερεά, τα υγρά και τα αέρια. δ. Οι φούρνοι µικροκυµάτων χρησιµοποιούν κύµατα µεγαλύτερης συχνότητας από αυτά της τηλεόρασης. ε. Η ροπή αδράνειας εκφράζει την αδράνεια στη µεταφορική κίνηση. ΜΟΝΑ ΕΣ 5 Β. Οµογενής δακτύλιος και οµογενής δίσκος, είναι αρχικά ακίνητοι και µπορούν να περιστρέφονται γύρω από σταθερό άξονα που περνά από το κέντρο τους και είναι κάθετος στο επίπεδό τους. Ασκούµε και στα δύο σώµατα την ίδια σταθερή ροπή µέχρι να αποκτήσουν την ίδια γωνιακή ταχύτητα περιστροφής. Αν Ρ δακτυλίου ÈÅÌÁÔÁ 0 η µέση ισχύς που καταναλώσαµε για την περιστροφή του δακτυλίου και Ρ δίσκου η µέση ισχύς που καταναλώσαµε για την περιστροφή του δίσκου τότε: α. Ρ δακτυλίου> Ρδίσκου β. Ρ δακτυλίου= Ρδίσκου γ. Ρ δακτυλίου< Ρδίσκου ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 6

82 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_3.Φλ3ΘΤ(ε) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (µονάδες ) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. (µονάδες 5) ΜΟΝΑ ΕΣ 7 Β. Ηχητική πηγή S και παρατηρητής Α είναι αρχικά ακίνητοι σε απόσταση d = 50m µεταξύ τους. Τη χρονική στιγµή t = 0 η πηγή αρχίζει να κινείται προς m τον παρατηρητή µε σταθερή ταχύτητα µέτρου υ S = 0 και ταυτόχρονα s αρχίζει να εκπέµπει ήχο σταθερής συχνότητας f s = 400Hz. Το πλήθος των ηχητικών µεγίστων που αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής από τη χρονική στιγµή t = 0 µέχρι τη χρονική στιγµή που η πηγή φθάνει σε αυτόν είναι: α. 500 β. 000 γ. 000 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (µονάδες ) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. (µονάδες 4) ΜΟΝΑ ΕΣ 6 Β3. Υλικό σηµείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις, ίδιας διεύθυνσης που εκτελούνται γύρω από το ίδιο σηµείο. Αν οι εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων είναι: x = ηµωt και x = συνωt (όπου α και β θετικοί αριθµοί διάφοροι του α β µηδενός) τότε το πλάτος της ταλάντωσης είναι: α. β. + α β α β αβ α + β γ. αβ Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (µονάδες ) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. (µονάδες 4) ÈÅÌÁÔÁ 0 ΜΟΝΑ ΕΣ 6 Β4. Πέντε σφαίρες ίδιας µάζας και ακτίνας βρίσκονται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο έτσι ώστε τα κέντρα τους να είναι στην ίδια ευθεία, όπως φαίνεται στο επόµενο σχήµα. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 3 ΑΠΟ 6

83 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_3.Φλ3ΘΤ(ε) ΘΕΜΑ Γ Εκτοξεύουµε την πρώτη σφαίρα µε ταχύτητα υ και κατεύθυνση προς την επόµενη ενώ όλες οι υπόλοιπες είναι αρχικά ακίνητες. Με αυτόν τον τρόπο όλες οι σφαίρες συγκρούονται µεταξύ τους και όλες οι κρούσεις είναι πλαστικές. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας που έγινε θερµότητα κατά την τελευταία κρούση είναι: α. 0% β. 5% γ. 80% Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (µονάδες ) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. (µονάδες 4) ΜΟΝΑ ΕΣ 6 Ηλεκτροµαγνητικό κύµα συχνότητας Hz διαδίδεται στο κενό κατά µήκος του άξονα x Οx προς τη θετική φορά µε ταχύτητα m. Τη χρονική στιγµή t = 0, s που το κύµα φτάνει στην αρχή Ο (x = 0) του άξονα, οι εντάσεις των δύο πεδίων έχουν τιµή µηδέν και αµέσως µετά αποκτούν θετική τιµή. Το µέτρο της µέγιστης έντασης του ηλεκτρικού πεδίου του κύµατος είναι 6 V m. Γ. Να γράψετε την εξίσωση της έντασης του µαγνητικού πεδίου για τη διάδοση του κύµατος κατά µήκος του άξονα x Οx. ΜΟΝΑ ΕΣ 5 Γ. Να κάνετε τη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιµής της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου σε συνάρτηση µε τη θέση x τη χρονική στιγµή t = 3, s. ΜΟΝΑ ΕΣ 7 Το παραπάνω ηλεκτροµαγνητικό κύµα προσπίπτει όπως φαίνεται στο σχήµα στο σηµείο γυάλινου πρίσµατος του οποίου η τοµή ΑΒΓ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο. Η προσπίπτουσα ακτίνα είναι παράλληλη στη βάση ΒΓ του πρίσµατος και το κύµα εισερχόµενο στο πρίσµα εκτρέπεται κατά 5 ο και προσπίπτει στο σηµείο Ε της πλευράς ΑΓ του πρίσµατος. ÈÅÌÁÔÁ 0 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 4 ΑΠΟ 6