ΘΕΜΑ Α Α1. Έστω t 1,t 2,...,t ν οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν, που έχουν

Transcript

1 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΕΥΤΕΡΑ 7 MAΪΟΥ 00 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t,t,...,t οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ εός δείγματος μεγέθους, που έχου μέση τιμή x Σχηματίζουμε τις διαφορές t x, t x,..., t x Να αποδείξετε ότι ο αριθμητικός μέσος τω διαφορώ αυτώ είαι ίσος με μηδέ. Μοάδες 7 Α. Α x,x,,x είαι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής X εός δείγματος μεγέθους και w,w,...,w είαι οι ατίστοιχοι συτελεστές στάθμισης (βαρύτητας), α ορίσετε το σταθμικό μέσο της μεταβλητής Χ. Μοάδες 4 Α3. Έστω Ω ο δειγματικός χώρος εός πειράματος τύχης. Να δώσετε τους ορισμούς του βέβαιου εδεχομέου και του αδύατου εδεχομέου. Μοάδες 4 Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθού, γράφοτας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που ατιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, α η πρόταση είαι σωστή, ή Λάθος, α η πρόταση είαι λαθασμέη. ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

2 ΘΕΜΑ B ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ α) Α οι συαρτήσεις f, g έχου στο x 0 όρια πραγματικούς αριθμούς, τότε lm (f (x) g(x)) = lm f (x) lm g(x) x x β) Για κάθε x>0 ισχύει ( ) x x x x x = x γ) Η ταχύτητα εός κιητού που κιείται ευθύγραμμα και η θέση του στο άξοα κίησής του εκφράζεται από τη συάρτηση x=f(t), τη χροική στιγμή t 0 είαι υ(t 0 )=f (t 0 ) δ) Μια συάρτηση f λέγεται γησίως φθίουσα σε έα διάστημα του πεδίου ορισμού της, ότα για οποιαδήποτε σημεία x, x με x <x ισχύει f(x )<f(x ) ε) Η διάμεσος είαι έα μέτρο θέσης, το οποίο επηρεάζεται από τις ακραίες παρατηρήσεις. ίεται η συάρτηση f (x) = x x +, x Μοάδες 0 Β. Να υπολογίσετε το f (x) lm x x Μοάδες 0 Β. Να υπολογίσετε το συτελεστή διεύθυσης της εφαπτομέης της γραφικής παράστασης της συάρτησης f στο σημείο της με τετμημέη x 0 =0 Μοάδες 0 B3. Να υπολογίσετε τη γωία που σχηματίζει η παραπάω εφαπτομέη με το άξοα x x ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

3 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ Γ Οι τιμές της απώλειας βάρους, σε κιλά, 60 ατόμω, τα οποία ακολούθησα έα πρόγραμμα αδυατίσματος, έχου ομαδοποιηθεί σε 5 κλάσεις ίσου πλάτους, όπως εμφαίζοται στο παρακάτω πίακα: ΑΠΩΛΕΙΑ ΒΑΡΟΥΣ ΣΕ ΚΙΛΑ ΚΕΝΤΡΟ ΚΛΑΣΗΣ x ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ [0 -...)... 0 [ ) 6 40 [ ) [ ) [ )... 5 ΣΥΝΟΛΟ 60 Γ. Να αποδείξετε ότι το πλάτος c κάθε κλάσης είαι ίσο με 4 Μοάδες 6 Γ. Αφού μεταφέρετε στο τετράδιό σας το παραπάω πίακα σωστά συμπληρωμέο, α υπολογίσετε τη μέση τιμή x και τη τυπική απόκλιση s Μοάδες 8 Γ3. Να εξετάσετε α το δείγμα είαι ομοιογεές. Γ4. Α κάθε άτομο έχει τη ίδια πιθαότητα α επιλεγεί, α υπολογίσετε τη πιθαότητα του εδεχομέου Α: «η απώλεια βάρους εός ατόμου που επιλέχθηκε τυχαία α είαι από 7 μέχρι και 4 κιλά». Μοάδες 6 ίεται ο τύπος s k = = x k = x ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

4 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ Έστω Α, Β δύο εδεχόμεα εός δειγματικού χώρου Ω με ατίστοιχες πιθαότητες Ρ(Α), Ρ(Β) και η συάρτηση f (x) = ln + ( x P(A) ) ( x P(A) ) P(B), x>p(α). Να μελετήσετε τη συάρτηση f ως προς τη μοοτοία και τα ακρότατα. Μοάδες 3. Α η συάρτηση f παρουσιάζει ακρότατο στο σημείο 5 x o = με τιμή f(x o )=0, α αποδείξετε ότι: 3 Ρ(Α)= και Ρ(Β)= 3 Μοάδες Λαμβάοτας υπόψη το ερώτημα και επιπλέο ότι α βρείτε τη πιθαότητα: 5 P(A B) =, 6 3. α μη πραγματοποιηθού ταυτόχροα τα εδεχόμεα Α, Β. 4. α πραγματοποιηθεί μόο έα από τα εδεχόμεα Α, Β. ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

5 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ. Στο τετράδιο α γράψετε μόο τα προκαταρκτικά (ημερομηία, εξεταζόμεο μάθημα). Να μη ατιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο.. Να γράψετε το οοματεπώυμό σας στο πάω μέρος τω φωτοατιγράφω, αμέσως μόλις σας παραδοθού. Καμιά άλλη σημείωση δε επιτρέπεται α γράψετε. Κατά τη αποχώρησή σας α παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοατίγραφα. 3. Να απατήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απατήσεις σας μόο με μπλε ή μαύρο στυλό διαρκείας και μόο αεξίτηλης μελάης. Μπορείτε α χρησιμοποιήσετε μολύβι μόο για σχέδια, διαγράμματα και πίακες. 5. Κάθε απάτηση επιστημοικά τεκμηριωμέη είαι αποδεκτή. 6. Να μη χρησιμοποιήσετε χαρτί μιλιμετρέ. 7. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διαομή τω φωτοατιγράφω. 8. Χρόος δυατής αποχώρησης: 0.00 π.μ. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ