qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop

Transcript

1 qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty Επαναληπτικό Φυλλάδιο Μαθηματικών Α Γυμνασίου uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui 3 η έκδοση 29/04/15 opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop Δ.Ε. Κοντόκωστας asdfghjklzxcvbnmqwertyuiopas dfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdf ghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfgh jklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjkl zxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcv bnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbn mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnm qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw

2 Να διαβάσετε την εφαρμογή 1 σελ.27 του Σχολικού Βιβλίου. Επαναληπτικό Φυλλάδιο Μαθηματικών Α Γυμνασίου 1 η ΑΣΚΗΣΗ Τρεις φίλοι, ο Γιώργος, ο Κώστας και ο Δημήτρης συνεννοήθηκαν να πηγαίνουν στο Δημοτικό στάδιο, για τρέξιμο. Λόγω υποχρεώσεων : ο Γιώργος μπορεί να έρχεται κάθε 3 ημέρες ο Κώστας κάθε 4 ημέρες και ο Δημήτρης κάθε 6 ημέρες, από την ημέρα που συνεννοήθηκαν. i. Μετά από πόσες ημέρες θα είναι η 1 η φορά που θα συναντηθούν στο Δημοτικό στάδιο; ii. Μέχρι τότε πόσες φορές θα έχει τρέξει ο καθένας ; Αν την ημέρα που πήγαν, όλοι μαζί, για 1 η φορά στο Δημοτικό στάδιο, ήταν Τρίτη, τι μέρα θα είναι την 5 η φορά που θα ξανασυναντηθούν; i. Ο αριθμός των ημερών που θα έχει περάσει μέχρι να συναντηθούν,για 1 η φορά,οι τρεις φίλοι θα είναι προφανώς πολλαπλάσιο του 3, του 4 και του 6 και ειδικότερα το Ελάχιστο Κοινό τους Πολλαπλάσιο. Θα βρω το Ε.Κ.Π.(3,4,6) Τα πολλαπλάσια του 3 είναι : 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33, Τα πολλαπλάσια του 4 είναι : 4,8,12,16,20,24,28,32, Τα πολλαπλάσια του 6 είναι : 6,12,18,24,30,36,42, Τα Κοινά Πολλαπλάσια των 3,4 και 6 είναι : 12, 24, Το Ε.Κ.Π.(3,4,6)=12 Άρα οι τρεις φίλοι θα συναντηθούν για 1 η φορά μετά από 12 ημέρες. ii. Ο Γιώργος μπορεί να έρχεται κάθε 3 ημέρες, οπότε σε 12 ημέρες θα έχει πάει 12:3=4 φορές για τρέξιμο. Ο Κώστας μπορεί να έρχεται κάθε 4 ημέρες, οπότε σε 12 ημέρες θα έχει πάει 12:4=3 φορές για τρέξιμο. Ο Δημήτρης μπορεί να έρχεται κάθε 6 ημέρες, οπότε σε 12 ημέρες θα έχει πάει 12:6=2 φορές για τρέξιμο. Την 5 η φορά που θα συναντηθούν θα έχουν περάσει 12x4=48 ημέρες, αφού : Σελίδα 1

3 12 ημ. 12 ημ. 12 ημ. 12ημ. 1 η 2 η 3 η 4 η 5 η Η 1 η φορά που συναντήθηκαν ήταν ημέρα Τρίτη. Για να βρω σε 48 ημέρες τι μέρα είναι, σκέφτομαι πόσες εβδομάδες χωράνε σε 48 ημέρες. Γι αυτό κάνω την ευκλείδεια διαίρεση : εβδομάδες και περισσεύουν 6 ημέρες άρα σε 48 ημέρες θα = 6 είναι Δευτέρα ( η 6 η ημέρα μετά την Τρίτη.) 2 η ΑΣΚΗΣΗ Τρία είδη καμπιών μετατρέπονται σε πεταλούδες ύστερα από 4, 8, 16 ημέρες. Σε ένα δάσος, ένας εξερευνητής εντόπισε και τα τρία είδη να μετατρέπονται σε πεταλούδες, την ίδια μέρα, στις 15 Μαρτίου του i. Μέτα από πόσες μέρες θα ξανασυμβεί το ίδιο φαινόμενο; ii. Μέχρι τότε πόσες φορές θα έχει εμφανιστεί το κάθε είδος πεταλούδας; Σε ποια ημερομηνία πρέπει να πάει ο ερευνητής στο δάσος για να ξαναδεί τα τρία είδη πεταλούδας να εμφανίζονται μαζί;. Σελίδα 2

4 3 η ΑΣΚΗΣΗ Ένας ανθοπώλης παρήγγειλε 24 τριαντάφυλλα, 36 γαρδένιες και 48 γαρύφαλλα. Θέλει, λοιπόν, να φτιάξει όσο το δυνατόν περισσότερες πανομοιότυπες ανθοδέσμες. i. Πόσες ανθοδέσμες θα φτιάξει; ii. Πόσα λουλούδια από κάθε είδος θα έχει η ανθοδέσμη; Αν το τριαντάφυλλο κοστίζει 1,1 ευρώ, η γαρδένια 0,8 ευρώ και το γαρύφαλλο 0,6 ευρώ, πόσο θα κοστίζει η κάθε ανθοδέσμη; i. Όταν λέμε πανομοιότυπες ανθοδέσμες εννοούμε ότι όλες οι ανθοδέσμες θα πρέπει να έχουν τον ίδιο πλήθος λουλουδιών από κάθε είδος. Προφανώς θέλω να μοιράσω τα τρία είδη λουλουδιών σε όσο το δυνατών περισσότερες πανομοιότυπες ανθοδέσμες, άρα ψάχνω τους κοινούς διαιρέτες των αριθμών 24, 36, 48 και ειδικότερα τον Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη τους. Θα βρω το Μ.Κ.Δ.(24,36,48) Οι διαιρέτες του 24 είναι : 1,2,3,4,6,812,24 Οι διαιρέτες του 36 είναι : 1,2,3,4,6,9,12,18,36 Οι διαιρέτες του 48 είναι : 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 Οι Κοινοί Διαιρέτες των 24,36 και 48 είναι : 1,2,3,4,6,12 Ο Μ.Κ.Δ.(24,36,48) = 12 Άρα ο ανθοπώλης μπορεί να φτιάξει μέχρι 12 πανομοιότυπες ανθοδέσμες. ii. Έχουμε 24 τριαντάφυλλα να τα μοιράσουμε σε 12 ανθοδέσμες, άρα κάθε ανθοδέσμη θα έχει 24 :12=2 τριαντάφυλλα. Έχουμε 36 γαρδένιες να τις μοιράσουμε σε 12 ανθοδέσμες, άρα κάθε ανθοδέσμη θα έχει 36 :12=3 γαρδένιες. Έχουμε 48 γαρύφαλλα να τα μοιράσουμε σε 12 ανθοδέσμες, άρα κάθε ανθοδέσμη θα έχει 48 :12=4 γαρύφαλλα. Κάθε ανθοδέσμη έχει : 2 τριαντάφυλλα, κόστος 2 x 1,1=2,2 ευρώ 3 γαρδένιες, κόστος 3 x 0,8 =2,4 ευρώ 4 γαρύφαλλα, κόστος 4x 0,6 =2,4 ευρώ Σύνολο : 2,2+2,4+2,4=7 ευρώ. Σελίδα 3

5 4 η ΑΣΚΗΣΗ Οι δάσκαλοι ενός Νηπιαγωγείου έχουν αγοράσει 45 γόμες, 60 πλαστελίνες και 90 μολύβια. Θέλουν λοιπόν να δημιουργήσουν πανομοιότυπα πακέτα γραφικής ύλης και να τα μοιράσουν σε 18 παιδιά μιας τάξης. i. Μπορούν να πάρουν όλα τα παιδιά από ένα πακέτο; ii. Αν όχι, πόσα ευρώ πρέπει να δώσει το σχολείο για να αγοράσει τα επιπλέον πακέτα ; Είναι γνωστό ότι κάθε : γόμα κοστίζει 15 λεπτά του ευρώ, πλαστελίνη 0,5 ευρώ και μολύβι 0,25 ευρώ. Να διαβάσετε το μπλε πλαίσιο σελ.21 του Σχολικού Βιβλίου. 5 η ΑΣΚΗΣΗ Να υπολογισθούν οι τιμές των παραστάσεων Α = ( ) ( )+ (6,4 5) 20 και Β = : Στη συνέχεια να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Α 2 + Β 2 + Α + Β Σελίδα 4

6 Να διαβάσετε τα κριτήρια Διαιρετότητας σελ.28 του Σχολικού Βιβλίου. 6 η ΑΣΚΗΣΗ Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς διαιρούνται ταυτόχρονα : i. με το 5 και με το 9 και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. a b ii. με το 3 και με το 2 και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. a b με το 4 και με το 9 και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. a b Σελίδα 5

7 7 η ΑΣΚΗΣΗ Ποιες από τις παρακάτω ισότητες παριστάνουν Ευκλείδειες Διαιρέσεις και να βρεθεί ο Διαιρετέος, ο διαιρέτης, το πηλίκο και το υπόλοιπο, όπου είναι δυνατόν : i. 152= ii. 45= = Να διαβάσετε την εφαρμογή 1 σελ.26 του Σχολικού Βιβλίου. Δ δ, Δ = δ π + υ, με 0 υ < δ, υ π δηλ. το υπόλοιπο της διαίρεσης πρέπει να είναι μικρότερο του διαιρέτη (δ). 8 η ΑΣΚΗΣΗ i. Αν ένας αριθμός διαιρεθεί με το 5, δίνει πηλίκο 42 και υπόλοιπο 3, ποιος είναι ο αριθμός αυτός ; ii. Ποια τα πιθανά υπόλοιπα της διαίρεσης ν:7 ; Ένας αριθμός (ν) διαιρείται με το 5 και δίνει πηλίκο 4 και υπόλοιπο (υ). Να βρεθούν οι πιθανές τιμές του αριθμού (ν). Σελίδα 6

8 9 η ΑΣΚΗΣΗ Να λυθούν οι εξισώσεις : i. 2+χ=5, χ+3= 7, + χ = 1, χ + 3 = ii. 2 y=6, y 3= 7, 1 y = 1, χ 3 = t-3=7 iv. 5-t=2 v. κ :2 =10 vi. 12:λ=4 vii. 3 χ = η ΑΣΚΗΣΗ Τοποθέτησε, σε κάθε περίπτωση, τους παρακάτω αριθμούς σε αύξουσα σειρά και να γράψεις τον αντίστοιχο κανόνα : i. ii. 2, 1, 2 7, 2 8, 2 9, 2, , 3, 1, 32, 4, , 5, 3 11, 1,, Να διαβάσετε το μπλε πλαίσιο σελ. 41 και τις εφαρμογές 1 και 2 στη σελ. 42 του Σχολικού Βιβλίου. Σελίδα 7

9 . 11 η ΑΣΚΗΣΗ Να κάνετε τις πράξεις και να μετατρέψετε τα παρακάτω κλάσματα σε απλά : i Να διαβάσετε τις εφαρμογές 1,2 σελ.50 του Σχολικού Βιβλίου. =.. ii =.. iv. v. 3 5 = = = η ΑΣΚΗΣΗ Στα παρακάτω ζεύγη κλασμάτων να παρεμβάλετε ένα κλάσμα : i < < 1 3 Να διαβάσετε την εφαρμογή 2 σελ.42 του Σχολικού Βιβλίου. ii. < < Σελίδα 8

10 13 η ΑΣΚΗΣΗ i. Να βρεθεί το 30% του 80. ii. Το 80 αυξάνεται κατά 30%. Ποιος αριθμός προκύπτει ; i. ii. Το 80 αυξάνεται κατά 30% και στη συνέχεια ο αριθμός που προκύπτει μειώνεται κατά 30%. Ποιος αριθμός προκύπτει ; 14 η ΑΣΚΗΣΗ Ένας καταστηματάρχης ρούχων αγοράζει από έναν έμπορο ένα παλτό αξίας 50 ευρώ. Αρχικά προσπαθεί να το πουλήσει με κέρδος 80%. i. Ποια η τιμή πώλησης του παλτού; ii. Την περίοδο των εκπτώσεων αποφασίζει να κάνει έκπτωση 40% Ποια η τελική τιμή του παλτού και πόσα ευρώ κέρδισε τελικά ; Ποιο το τελικό ποσοστό κέρδους ; i. Σελίδα 9

11 ii. 15 η ΑΣΚΗΣΗ i. Το 30% ενός αριθμού είναι το 80. Ποιος είναι ο αριθμός αυτός. ii. Ένας αριθμός χ αυξάνεται κατά 30% και προκύπτει το 104. Ποιος είναι ο αριθμός χ ; Ένας αριθμός χ μειώνεται κατά 30% και προκύπτει το 105. Ποιος είναι ο αριθμός χ ; i. ii. Σελίδα 10

12 16 η ΑΣΚΗΣΗ Ένα τραπέζι μαζί με το Φ.Π.Α 24% κοστίζει 744 ευρώ. i. Πόσο κοστίζει το τραπέζι χωρίς το Φ.Π.Α. ii. Ο καταστηματάρχης αποφασίζει να κάνει έκπτωση στην τιμή του τραπεζιού (χωρίς Φ.Π.Α.) κατά 30%. Πόσο τελικά θα κοστίζει το τραπέζι μαζί με το Φ.Π.Α η ΑΣΚΗΣΗ i. Τι ποσοστό του 240 είναι το 80 ; ii. Ένας παλτό είχε αρχική τιμή 250 ευρώ και στις εκπτώσεις έγινε έκπτωση 50 ευρώ. Ποιο το ποσοστό έκπτωσης ; Ένα άψητο ψωμί ζυγίζει 500 γρ., μετά το ψήσιμο ζυγίζει 450 γρ. Τι ποσοστό του βάρους του έχασε μετά το ψήσιμο; Σελίδα 11

13 18 η ΑΣΚΗΣΗ Ένας αγρότης τον Ιανουάριο έβγαλε 200 κιλά πατάτες, το Φεβρουάριο έβγαλε 30% παραπάνω από ότι έβγαλε τον προηγούμενο μήνα και το Μάρτιο 1/5 λιγότερα από ότι έβγαλε το Φεβρουάριο. i. Πόσα κιλά πατάτες έβγαλε συνολικά; ii. Αν οι πατάτες που έβγαλε τους 3 μήνες ήταν τa 4/5 της περσινής παραγωγής, πόσα κιλά πατάτες έβγαλε πέρυσι ; Η φετινή παραγωγή κόστισε στον αγρότη 10 λεπτά το κιλό και πούλησε τις πατάτες προς 0,2 ευρώ/κιλό. Πόσα ευρώ κέρδισε συνολικά και ποιο το ποσοστό κέρδους ; Σελίδα 12

14 Να διαβάσετε την εφαρμογή 3 Επαναληπτικό Φυλλάδιο Μαθηματικών Α Γυμνασίου σελ. 97 και την εφαρμογή 1 σελ. 103 του Σχολικού Βιβλίου. 19 η ΑΣΚΗΣΗ Ένας έμπορος αγόρασε 3 πουκάμισα και έδωσε 27. i. Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας : χ: πουκάμισα y: ii. Να βρεθεί η σχέση που συνδέει την τιμή y, που θα πληρώσει ο έμπορος, για χ πουκάμισα. Να παραστήσετε γραφικά τα πιο πάνω δεδομένα και να ενώσετε τα σημεία.τι παρατηρείτε ;... y x, y ανάλογα ποσά οι λόγοι των τιμών είναι ίσοι. δηλ 3 27 = 5 y κτλ.... x x, y ανάλογα ποσά = a y = ax Σελίδα 13

15 20 η ΑΣΚΗΣΗ Δίνονται οι παρακάτω πίνακες τιμών : χ 1 1, y 5/3 2, Να διαβάσετε την εφαρμογή σελ. 100 του Σχολικού Βιβλίου. χ 1,5 3 4 y Να εξετάσετε με 2 τρόπους αν τα παραπάνω ζεύγη τιμών αντιστοιχούν σε τιμές αναλόγων ποσών Σελίδα 14

16 Να διαβάσετε την εφαρμογή 1 σελ. 103 του Σχολικού Βιβλίου. 21 η ΑΣΚΗΣΗ Από 150 κιλά σταφύλια βγαίνουν 120 κιλά μούστος. Ένας αμπελουργός θέλει να γεμίσει με μούστο 8 βαρέλια, των 400 κιλών το καθένα. Πόσα κιλά σταφύλια, της ίδιας ποιότητας, πρέπει να πατήσει; Σελίδα 15